Harita Dergisi - Harita Genel Komutanlığı

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144C.Altuntaş vd.y cKamera koordinatsistemiyy'Resim koordinatsistemiz cx cOxx’-c PPy ox oMx' pPÖlçülennoktaZ cY cκZLazertarayıcıZ GY GX cXωO YLTφYYLT koordinatsistemiYer koordinatsistemiX GŞekil 3. 2B Kamera ve 3B lazer tarayıcı koordinat sistemleri.Distorsiyon hatası da dikkate alındığındaresim ve tarayıcı koordinatları arasındaki ilişki (4)bağıntısı ile ifade edilebilir.⎡X⎤⎛⎞⎜ ⎡x− xo⎤⎡∆x⎤⎟⎡Xo⎤⎢ ⎥ ⎜ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎟⎢ ⎥⎢Y⎥= λ.R.− +⎜ ⎢y − yo⎥ ⎢∆y⎥⎟⎢Yo⎥⎢⎣Z⎥⎦ ⎜ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎟⎢⎣⎥⎝ ⎣ − cTLS⎦image⎣ 0 ⎦ Zo⎠ ⎦Bu bağıntıdan hareketle doğrusallık koşulur11x = xo− cr13r12y = yo− cr13( X − Xc) + r21( Y − Yc) + r31( Z − Zc)( X − X ) + r ( Y − Y ) + r ( Z − Z )c23c33( X − Xc) + r22( Y − Yc) + r32( Z − Zc)( X − X ) + r ( Y − Y ) + r ( Z − Z )c23dir (Kraus, 2007). Burada;c33+ ∆xc+ ∆yc(4)(5)x,y :Resim koordinatları,x o ,y o :Asal nokta (principal point) koordinatları,c :Odak uzaklığı,X,Y,Z :Lazer tarayıcı koordinatları,X c ,Y c ,Z c :Kamera izdüşüm merkezinin tarayıcıkoordinat sistemine göre koordinatları,R ωφκ :3x3 boyutlu döndürme matrisi,∆x, ∆y :Işınsal distorsiyon düzeltmesidir.Doğrusallık koşulunda bilinmeyenler için türevalınarak hata denklemleri (6) oluşturuldu.∂x∂x∂x∂x∂x∂xv x = dX c + dYc+ dZc+ dω + dϕ + dκ∂Xc ∂Yc∂Zc ∂ω ∂ϕ ∂κ(6)∂y∂y∂y∂y∂y∂yv y = dX c + dYc+ dZc+ dω + dϕ + dκ∂X∂Y∂Z∂ω ∂ϕ ∂κcccİterasyon için hesaplanacak parametrelerin ilkyaklaşık değerlerinin önceden bilinmesi gerekir.Burada ilk yaklaşık değerler koordinatsistemlerinin konumuna göre Xc=0m, Yc=0m,Zc=0.20m, ω=100grad, φ=0grad, κ=0grad olarakbelirlenmiştir. İstenilirse bilinmeyenlerin ilkyaklaşık değerleri hesapla da bulunabilir. Heriterasyonda bilinmeyenler için bir öncekiiterasyonda bulunan değerler kullanılarak birkaçiterasyon sonunda dış parametreler σ o =0.34piksel veya 0.58µm karesel ortalama hata ilehesaplandı. Hata vektörünün resim üzerindekigörüntüsü Şekil 4’de verilmiştir. Şekilden degörüldüğü gibi kameranın ışınsal distorsiyonhatası mutlaka hesaba katılmalı ve etkisigiderilmelidir. Dış parametrelerin her biri içinhesaplanma hassasiyeti Tablo 1 de verilmiştir.Tablo 1. Dış parametrelerin hesaplanma hassasiyeti.X c(mm)Y c(mm)Z c(mm)ω(radyan)φ(radyan)κ(radyan)0.8 0.1 0.9 0.000185 0.000156 0.00003068