Harita Dergisi - Harita Genel Komutanlığı

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Destek Vektör Makineleri İle Uydu GörüntülerininSınıflandırılmasında Kernel Fonksiyonlarının Etkilerinin İncelenmesiXSınırDestek Vektörleriw ⋅ x + b = ±1Eşitlik 8 ve 9’da ifade edilen optimizasyonprobleminin çözümü için Şekil 4’te görüleceğiüzere girdi uzayında doğrusal olarak ayrılamayanveri, özellik uzayı olarak tanımlanan yüksekboyutlu bir uzayda görüntülenir. Böylece verilerindoğrusal olarak ayrımı yapılabilmekte ve sınıflararasındaki hiper-düzlem belirlenebilmektedir.Optimum Hiper-Düzlemw ⋅ x + b = 0(a)(b)Şekil 3.(a) Doğrusal olarak ayrılamayan veri seti, (b) Doğrusal ayrılamayan veri setleri içinhiper-düzlemin belirlenmesi.YwξLiteratürde kernel fonksiyonu olarak en sıkkullanılan polinom, radyal tabanlı fonksiyon,Pearson VII (PUK) fonksiyonu venormalleştirilmiş polinom kernelleri Tablo 1’deformülleri ve parametreleriyle birliktesunulmuştur. Tablodan görüleceği üzere herkernel fonksiyonu için bazı parametrelerinkullanıcı tarafından belirlenmesi gerekir. PUKkerneli için belirlenmesi gereken parametre sayısıiki iken, diğer fonksiyonlar için sınıflandırmayaesas olacak model oluşumunda bir parametreninbelirlenmesini gerektirmektedir.Girdi UzayıφHiper-DüzlemÖzellik UzayıŞekil 4. Kernel fonksiyonu ile verinin daha yüksekbir boyuta dönüştürülmesi.Destek vektör makineleri matematiksel olarakK(x i,x j ) = ϕ(x) ⋅ϕ(x j ) şeklinde ifade edilen birkernel fonksiyonu yardımıyla doğrusal olmayandönüşümler yapılabilmekte ve bu şekilde verilerinyüksek boyutta doğrusal olarak ayrımına imkansağlamaktadır. Sonuç olarak, kernel fonksiyonukullanarak doğrusal olarak ayrılamayan iki sınıflıbir problemin çözümü ile ilgili karar kuralıaşağıdaki şekilde yazılabilir (Osuna vd., 1997):⎛⎞f(x) = sign α ϕ ⋅ ϕ +⎜∑ iy i (x) (x i ) b (10)⎟⎝ i⎠Destek vektör makineleri (DVM) ilegerçekleştirilecek bir sınıflandırma işlemi içinkullanılacak kernel fonksiyonu ve bu fonksiyonaait optimum parametrelerin belirlenmesi esastır.Kernel fonksiyonları karşılaştırıldığındapolinom ve radyal tabanlı kernellerin daha sadeve anlaşılabilir olduğu ifade edilebilir.Matematiksel olarak basit görünse de, polinomunderecesindeki artış algoritmanın karmaşık bir halalmasına neden olmaktadır. Bu da hem işlemsüresini önemli ölçüde artırmakta hem de birnoktadan sonra sınıflandırma doğruluğunudüşürmektedir. Buna karşın radyal tabanlıfonksiyonun kernel boyutu (γ ) olarak ifade edilenparametresindeki değişimlerin sınıflandırmaperformansına etkisinin daha az olduğugörülmüştür (Hsu vd., 2010). Normalleştirilmişpolinom fonksiyonu ise veri setininnormalleştirilmesi yerine polinom kernele aitmatematiksel ifadenin normalleştirilmesi amacıylaArnulf vd. (2001) tarafından önerilmiştir.Normalleştirilmiş polinom kernelinin polinomkernelinin genelleştirilmiş bir hali olduğusöylenebilir. Diğer taraftan, PUK kerneli Pearsongenişliği olarak bilinen (σ , ω ) iki parametresi ilediğer kernel fonksiyonlarına göre daha karmaşıkbir matematiksel yapıya sahiptir. Bu iki parametresınıflandırma doğruluğuna etki etmekte ve hangiparametre çiftinin en iyi sonuç vereceği öncedenbilinmemektedir. Bu nedenle PUK kernelininkullanımında en uygun parametre çiftininbelirlenmesi önemli bir aşamadır.77