Harita Dergisi - Harita Genel Komutanlığı

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Deformasyon Hızlarının İyileştirilmesinde Sabit GPS İstasyonlarıSabit GPS İstasyonları Zaman Serileri Analizinden Yaralanılmasıdüzensizlikleri, yer altı suları ve atomik saatlerinölçtüğü zamandaki hataları kapsayan genişkapsamlı dinamik süreçler içerisindegözlenmektedir (Mandelbrot, 1983). Zamanserilerindeki gürültülerin spektral indeks ekseniüzerindeki yerleri Şekil 1’de verilmiştir.Rasgele Yürüyüş Gür.(Klasik Brownian Har.)κ (Spk. İndis)-3 -2 -1 01- Durağan Olmayan Sür.- Kesirli Gaussian Har.- Kesirli Rasgele YürüyüşKırpışma Gür.Şekil 1. Zaman serilerindeki gürültülerin spektralindeks ekseni üzerindeki yerleri.Zhang v.d. (1997) Güney Kaliforniya ağından19 aylık sabit GPS istasyonu verisini inceledilerve zaman serilerinin, Beyaz ve KırpışmaGürültüsünün birleşimi (BG+KG) veya κ = -0.4indeks değerindeki kesirli bir gürültüye sahipolduğunu buldular. Mao v.d. (1999) 3 yıllık veriyesahip global olarak dağılmış GPS istasyonlarıverilerini en iyi şekilde Beyaz ve KırpışmaGürültüsünün birleşiminin tanımlayabileceğinigösterdiler. Günlük GPS çözümlerinin analizlerigibi, daha yüksek frekanslı GPS verileri de aynızamanda Beyaz+Kırpışma gürültüsüsergilemektedir (Nikolaidis, 2002).GPS verisinin zamana bağlı gürültüsününiçeriğini anlamak, bu verilerden hesaplananparametrelere gerçekçi yaklaşımlardabulunabilmek için oldukça önemlidir (Nikolaidis,2002). Gürültünün sadece Beyaz Gürültüdenoluştuğunu varsaymak hız belirsizliklerinin eksiktahmin edilmesine yol açacaktır. Örneğin, Zhangv.d. (1997) sadece Beyaz Gürültü modelininyerine Beyaz+Kırpışma Gürültüsü modelikullanıldığı zaman nokta hız belirsizliklerinin 3-6kat daha büyük olduğu sonucuna vardılar. Aynışekilde Mao v.d. (1999), korelasyonlu gürültüyü(Kırpışma Gürültüsü) dahil etmedikleri takdirdehız belirsizliklerinin 5-11 kat daha eksik tahminedileceğini kanıtladılar. Açıkça görüldüğü gibi gözönüne alınan gürültü modeli sonuç hız hatasınıoldukça etkilemektedir.Beyaz Gür.- Durağan Süreçler- Kesirli Brownian Har.- Kesirli BeyazGür.a. En Büyük Olabilirlik Kestirimi (EBOK)YöntemiZaman serilerindeki Beyaz ve Güç Yasası(Kırpışma, Rastgele Yürüyüş) gürültülerininmiktarlarını belirleyebilmek için Langbein veJohnson (1997), Zhang v.d., (1997) ve Mao v.d.(1999) tarafından açıklanan En Büyük OlabilirlikKestirimi (EBOK) yöntemi kullanılmıştır. EBOKyöntemi aynı zamanda veriyi en uyguntanımlayan gürültü modelinin belirlenmesini desağlamaktadır. EBOK yöntemini kullanarakgürültü bileşenlerini kestirmek için olasılıkfonksiyonu, veri kovaryans matrisinindengelenmesiyle maksimize edilmektedir(Williams v.d., 2004).( )( 2π) N/ 2( detC)T −1( −0.5vˆC vˆ )1lik vˆ,C = exp(3)1/ 2lik : Olabilirlik fonksiyonu,N : Epok sayısı,C : Veri kovaryans matrisi,vˆ : Dengeleme sonrası artıklar (orijinal zamanserilerine doğrusal veya doğrusal olmayan birmodel uygulandıktan sonra aynı C kovaryansmatrisi ile ağırlıklandırılmış en küçük kareleryöntemi kullanılarak elde edilen)Zaman serileri modeli genel olarak; serinin x(yatay eksen) eksenini kestiği yer, doğrusal bireğim (hız) ve yıllık ve altı aylık sinyallere aitsinüzoidal terimlerden oluşmaktadır. Model aynızamanda yapay veya ko-sismik atılımların sebepolabileceği kayıklıklar ve post-sismik atılımdankaynaklanabilecek üssel bir fonksiyona aitgenlikleri de ihtiva edebilir. “C” kovaryans matrisi;Beyaz Gürültü, Güç Yasası, Birinci DereceGauss Markov, Özbağlanımlı (autoregressive),Yürüyen Ortalamalı ve Band Geçirgen gibi Gaussolasılıksal (stochastic) modelinin birçok formunutemsil edebilmektedir (Williams v.d., 2004). Buçalışmada; C kovaryans matrisinin aşağıdakiformülde görüldüğü gibi, Beyaz Gürültü ve GüçYasası Gürültüsü olmak üzere iki gürültükaynağının birleşiminden oluştuğu kabuledilmiştir.C = a I + b J(4)2w2κκa w : Beyaz gürültü genliği,b κ : Güç Yasası Gürültüsü genliği,I : Birim matris (NxN boyutlu),Jκ : κ spektral indisine sahip Güç YasasıGürültüsünün kovaryans matrisi.23