Analiza I

1.3. RACIONALNA ˇ STEVILA Q 7
V mnoˇzici Q lahko torej izvajamo naslednje računske operacije:
+ , − , · , : (= 0).
Mnoˇzico ˇstevil, za katere veljajo aksiomi A1-A10 imenujemo komuta-
tiven obseg. Mnoˇzica Q je torej komutativen obseg. Na osnovi do sedaj
naˇstetih aksiomov pa ne moremo pokazati, da je ˇstevilo 1 večje od ˇstevila
0. Definirati moramo ˇse urejenost (>, b, če
je razlika a−b pozitivno ˇstevilo. V posebnem primeru rečemo: a je
pozitivno ˇstevilo natanko tedaj, ko velja: a > 0. Pri tem omenimo,
da za dani ˇstevili a in b velja natanko ena od treh relacij:
a < b ali a = b ali a > b.
Če velja a > b ali a = b piˇsemo a ≥ b oz. za a < b ali a = b piˇsemo a ≤ b.
Relacija urejenosti je tranzitivna, torej iz
a > b in b > c sledi a > c.
To je posledica dejstva, da je vsota pozitivnih ˇstevil pozitivna.
Trditev 6 .
i) če je a > b tedaj je a+c > b+c
ii) če je a > b in c > 0 tedaj je a·c > b·c
iii) če je a > b > 0 in c > d > 0 tedaj je ac > bd