Analiza I

2.2. ZAPOREDJA ˇ STEVIL 33
Zgled: Naj bo f : A → B bijekcija in f −1 : B → A njena inverzna preslikava.
Tedaj velja:
f ◦f −1 = idB,
f −1 ◦f = idA.
Definicija 18 Mnoˇzici A in B sta ekvipolentni oz. enako močni, če obstaja
bijektivna preslikava f : A → B. Tedaj pravimo tudi, da imata isto kardinalno
ˇstevilo.
Definicija 19 Mnoˇzica jeˇstevna, če je končna aliˇstevno neskončna. Končna
mnoˇzica je mnoˇzica, ki ima končno mnogo elementov. ˇ Stevnoneskončna mnoˇzica
je mnoˇzica, ki je ekvipolentna mnoˇzici N. Neskočna mnoˇzica, ki nima iste moči
kot N, pa je neˇstevna mnoˇzica.
Izrek 4 Končni mnoˇzici sta ekvipolentni natanko tedaj, ko imata isto ˇstevilo
elementov.
Opomba: Mnoˇzice N, Z in Q soˇstevne mnoˇzice (obstaja bijekcija), medtem
ko R ni ˇstevna mnoˇzica.
2.2 Zaporedja ˇstevil
Definicija 20 Zaporedje realnih ˇstevil je preslikava iz N v R.
Običajno zapiˇsemo
f : N → R.
f(n) = an
Zaporedje običajno podajamo tako, da člene zaporedja zapiˇsemo enega za drugim:
a1,a2,a3,...,
včasih pa tako, da zapiˇsemo {an} ∞
n=1 . ˇ Stevilo an imenujemo n-ti člen zaporedja.
♦