Analiza I

1.7. KOMPLEKSNA ˇ STEVILA C 21
ii) Dokaz sledi iz i).
Zgled: Poiˇsči mnoˇzico reˇsitev neenačbe
2. Za x−1 < 0 je
R2 = (−1,1)
|1+x−1| < 1
|x| < 1
−1 < x < 1
1−|x−1| < 1.
1. Za x−1 ≥ 0 je
|1−x+1| < 1
|2−x| < 1
−1 < 2−x < 1
−3 < −x < −1
1 < x < 3
R1 = (1,3)
Mnoˇzicareˇsitevzgornjeneenačbeje R = R1∪R2 = (−1,1)∪(1,3). Grafično
reˇsitev najdemo na sliki 1.5.
Slika 1.5: Grafična reˇsitev neenačbe 1−|x−1| < 1
1.7 Kompleksna ˇstevila C
Radi bi reˇsili enačbo oblike x 2 = a za vsako realno ˇstevilo a, ne samo za a ≥ 0.
Zato moramo obseg realnih ˇstevil razˇsiriti.
Definicija 9 Kompleksno ˇstevilo je par realnihˇstevil a,b v predpisanem vrst-
nem redu (a,b), t.j. urejen par realnih ˇstevil (a,b). Mnoˇzico kompleksnih ˇstevil
♦