Analiza I

More documents

Recommendations

Info

vi KAZALO 2.7 Zgornja in spodnja limita, limita +∞, −∞ . . . . . . . . . . . . 47 2.8 Definicija potence pri realnem eksponentu . . . . . . . . . . . . . 51 2.9 Nekaj posebnih zaporedij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.10 Zaporedja kompleksnih ˇstevil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.11 Pojem (neskončne) vrste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3 Funkcije realne spremenljivke 65 3.1 Definicija funkcije, graf funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.2 Osnovne operacije s funkcijami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.2.1 Kompozitum funkcij, inverzna funkcija . . . . . . . . . . . 68 3.2.2 Nadaljnje operacije s funkcijami . . . . . . . . . . . . . . 70 3.3 Zveznost funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.4 Enakomerna zveznost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.5 Osnovne lastnosti zveznih funkcij . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.6 Monotone zvezne funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.7 Zveznost posebnih funkcij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.8 Limita funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4 Odvod 95 4.1 Definicija in računanje odvoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.1.1 Geometrijski pomen odvoda . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.1.2 Pravila za odvajanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.1.3 Odvod kompozituma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.1.4 Odvodi elementarnih funkcij . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.2 Diferenciabilnost in diferencial funkcije . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.3 Odvodi viˇsjega reda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.4 Rolleov in Lagrangeov izrek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 4.5 Ekstremi funkcij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4.5.1 Strategija iskanja ekstremov dane funkcije . . . . . . . . . 118 4.6 Konveksnost in konkavnost funkcij . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 4.7 Skiciranje grafa funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 4.8 L’ Hospitalovi pravili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
KAZALO vii 4.9 Uporaba odvoda v geometriji v ravnini . . . . . . . . . . . . . . . 134 4.9.1 Kartezične koordinate, polarne koordinate . . . . . . . . . 134 4.9.2 Krivulje v ravnini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 5 Integral 147 5.1 Nedoločeni integral ali primitivna funkcija . . . . . . . . . . . . . 147 5.1.1 Nedoločeni integral elementarnih funkcij . . . . . . . . . . 149 5.1.2 Pravila za integriranje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 5.1.3 Metode za računanje nekaterih nedoločenih integralov . . 153 5.2 Določeni integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 5.3 Darbouxove vsote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 5.4 Lastnosti določenega integrala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 5.5 Določeni integral kot funkcija zgornje meje . . . . . . . . . . . . . 175 5.6 Osnovni izrek integralnega računa-Leibnizova formula . . . . . . 179 5.7 Povprečje funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 5.8 Uvedba nove spremenljivke v določeni integral . . . . . . . . . . . 182 5.9 Izreki o povprečjih . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 5.10 Posploˇseni integrali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 5.10.1 Eulerjeva Γ-funkcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 5.10.2 Absolutna konvergenca integrala . . . . . . . . . . . . . . 201 5.11 Uporaba integrala v geometriji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 5.11.1 Dolˇzina poti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 5.12 Ploˇsčine likov v ravnini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 5.12.1 Ploˇsčina lika med grafoma zveznih funkcij . . . . . . . . . 211 5.12.2 Grafični pomen določenega integrala . . . . . . . . . . . . 214 5.12.3 Ploˇsčina izseka, ko je krivulja dana v polarnih koordinatah214 6 Vrste 219 6.1 ˇ Stevilske vrste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 6.2 Vrste z nenegativnimi členi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 6.3 Vrste s členi poljubnega predznaka, absolutna konvergenca . . . . 231 6.4 O preureditvi vrste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
Page 1: Analiza I Josip Globevnik Miha Broj
Page 4 and 5: ii PREDGOVOR Ljubljana, oktober 200
Page 6 and 7: iv PREDGOVOR
Page 10 and 11: viii KAZALO 6.5 Alternirajoče vrst
Page 12 and 13: 2 POGLAVJE 1. ˇ STEVILA definiramo
Page 14 and 15: 4 POGLAVJE 1. ˇ STEVILA Dokaz: a+x
Page 16 and 17: 6 POGLAVJE 1. ˇ STEVILA Trditev 4
Page 18 and 19: 8 POGLAVJE 1. ˇ STEVILA Dokaz: i)
Page 20 and 21: 10 POGLAVJE 1. ˇ STEVILA q 2 −2
Page 22 and 23: 12 POGLAVJE 1. ˇ STEVILA iii) če
Page 24 and 25: 14 POGLAVJE 1. ˇ STEVILA iii) Naj
Page 26 and 27: 16 POGLAVJE 1. ˇ STEVILA ˇstevilo
Page 28 and 29: 18 POGLAVJE 1. ˇ STEVILA P5 Vsaka
Page 30 and 31: 20 POGLAVJE 1. ˇ STEVILA Dokaz: Po
Page 32 and 33: 22 POGLAVJE 1. ˇ STEVILA označuje
Page 34 and 35: 24 POGLAVJE 1. ˇ STEVILA Kompleksn
Page 36 and 37: 26 POGLAVJE 1. ˇ STEVILA 4. |Rez|
Page 38 and 39: 28 POGLAVJE 1. ˇ STEVILA Dokaz: Iz
Page 40 and 41: 30 POGLAVJE 1. ˇ STEVILA imenujemo
Page 42 and 43: 32 POGLAVJE 2. ZAPOREDJA f. Če vel
Page 44 and 45: 34 POGLAVJE 2. ZAPOREDJA Zgled: 1.
Page 46 and 47: 36 POGLAVJE 2. ZAPOREDJA Izrek 6 Vs
Page 48 and 49: 38 POGLAVJE 2. ZAPOREDJA Če je x
Page 50 and 51: 40 POGLAVJE 2. ZAPOREDJA n0 ∈ N,
Page 52 and 53: 42 POGLAVJE 2. ZAPOREDJA Zgled: 1.
Page 54 and 55: 44 POGLAVJE 2. ZAPOREDJA Dokaz: (
Page 56 and 57: 46 POGLAVJE 2. ZAPOREDJA Posledica
Page 58 and 59:
48 POGLAVJE 2. ZAPOREDJA +∞ je za
Page 60 and 61:
50 POGLAVJE 2. ZAPOREDJA bilo an >
Page 62 and 63:
52 POGLAVJE 2. ZAPOREDJA Tedaj vemo
Page 64 and 65:
54 POGLAVJE 2. ZAPOREDJA Trditev 17
Page 66 and 67:
56 POGLAVJE 2. ZAPOREDJA Če je tor
Page 68 and 69:
58 POGLAVJE 2. ZAPOREDJA 2.9 Nekaj
Page 70 and 71:
60 POGLAVJE 2. ZAPOREDJA omejeno. S
Page 72 and 73:
62 POGLAVJE 2. ZAPOREDJA Izrek 21 Z
Page 74 and 75:
64 POGLAVJE 2. ZAPOREDJA in potem j
Page 76 and 77:
66 POGLAVJE 3. FUNKCIJE REALNE SPRE
Page 78 and 79:
Page 80 and 81:
Page 82 and 83:
Page 84 and 85:
Page 86 and 87:
Page 88 and 89:
Page 90 and 91:
Page 92 and 93:
Page 94 and 95:
Page 96 and 97:
Page 98 and 99:
Page 100 and 101:
Page 102 and 103:
Page 104 and 105:
Page 106 and 107:
96 POGLAVJE 4. ODVOD Zgled: Izraču
Page 108 and 109:
98 POGLAVJE 4. ODVOD 2. f(x) = 3√
Page 110 and 111:
100 POGLAVJE 4. ODVOD 2. Naj bosta
Page 112 and 113:
102 POGLAVJE 4. ODVOD Pri odvajanju
Page 114 and 115:
104 POGLAVJE 4. ODVOD Odvod logarit
Page 116 and 117:
106 POGLAVJE 4. ODVOD Odvodi kotnih
Page 118 and 119:
108 POGLAVJE 4. ODVOD V tabeli 4.1
Page 120 and 121:
110 POGLAVJE 4. ODVOD kjer je limh
Page 122 and 123:
112 POGLAVJE 4. ODVOD kjer je o(∆
Page 124 and 125:
114 POGLAVJE 4. ODVOD so vse linear
Page 126 and 127:
116 POGLAVJE 4. ODVOD Slika 4.5: Ge
Page 128 and 129:
118 POGLAVJE 4. ODVOD 4.5 Ekstremi
Page 130 and 131:
120 POGLAVJE 4. ODVOD Trditev 26 Na
Page 132 and 133:
122 POGLAVJE 4. ODVOD 1. Če je f
Page 134 and 135:
124 POGLAVJE 4. ODVOD Slika 4.8: Ge
Page 136 and 137:
126 POGLAVJE 4. ODVOD (⇐) Naj f
Page 138 and 139:
128 POGLAVJE 4. ODVOD • Definicij
Page 140 and 141:
130 POGLAVJE 4. ODVOD Lastnosti fun
Page 142 and 143:
132 POGLAVJE 4. ODVOD Dokaz: NajboL
Page 144 and 145:
134 POGLAVJE 4. ODVOD Zgled: Izrač
Page 146 and 147:
136 POGLAVJE 4. ODVOD 4.9.2 Krivulj
Page 148 and 149:
138 POGLAVJE 4. ODVOD Definicija 75
Page 150 and 151:
140 POGLAVJE 4. ODVOD Poiˇsčemo n
Page 152 and 153:
142 POGLAVJE 4. ODVOD Torej Sledi:
Page 154 and 155:
144 POGLAVJE 4. ODVOD preslikavo kj
Page 156 and 157:
146 POGLAVJE 4. ODVOD ki je seveda
Page 158 and 159:
148 POGLAVJE 5. INTEGRAL Denimo, da
Page 160 and 161:
150 POGLAVJE 5. INTEGRAL 5.1.2 Prav
Page 162 and 163:
152 POGLAVJE 5. INTEGRAL ˇSe enkra
Page 164 and 165:
154 POGLAVJE 5. INTEGRAL dobimo s p
Page 166 and 167:
156 POGLAVJE 5. INTEGRAL Ker v inte
Page 168 and 169:
158 POGLAVJE 5. INTEGRAL funkcijo,
Page 170 and 171:
160 POGLAVJE 5. INTEGRAL Ocenimo ra
Page 172 and 173:
162 POGLAVJE 5. INTEGRAL pri tem je
Page 174 and 175:
164 POGLAVJE 5. INTEGRAL Izrek 49 O
Page 176 and 177:
166 POGLAVJE 5. INTEGRAL f(xk)−f(
Page 178 and 179:
168 POGLAVJE 5. INTEGRAL δ = ε/
Page 180 and 181:
170 POGLAVJE 5. INTEGRAL sledi n
Page 182 and 183:
172 POGLAVJE 5. INTEGRAL Dokaz: Vsa
Page 184 and 185:
174 POGLAVJE 5. INTEGRAL Dokaz: Fun
Page 186 and 187:
176 POGLAVJE 5. INTEGRAL Dokaz: Vem
Page 188 and 189:
178 POGLAVJE 5. INTEGRAL Enaka ocen
Page 190 and 191:
180 POGLAVJE 5. INTEGRAL i ∈ {1,2
Page 192 and 193:
182 POGLAVJE 5. INTEGRAL pri čemer
Page 194 and 195:
184 POGLAVJE 5. INTEGRAL Ponavadi j
Page 196 and 197:
186 POGLAVJE 5. INTEGRAL Zgled: Izr
Page 198 and 199:
188 POGLAVJE 5. INTEGRAL Dokaz: Zve
Page 200 and 201:
190 POGLAVJE 5. INTEGRAL Funkcijax
Page 202 and 203:
192 POGLAVJE 5. INTEGRAL To je posl
Page 204 and 205:
194 POGLAVJE 5. INTEGRAL Dokaz: Pi
Page 206 and 207:
196 POGLAVJE 5. INTEGRAL imenujemo
Page 208 and 209:
198 POGLAVJE 5. INTEGRAL Izrek 67 N
Page 210 and 211:
200 POGLAVJE 5. INTEGRAL Ker e −x
Page 212 and 213:
202 POGLAVJE 5. INTEGRAL Slika 5.9:
Page 214 and 215:
204 POGLAVJE 5. INTEGRAL Naj bo I =
Page 216 and 217:
206 POGLAVJE 5. INTEGRAL Določimo
Page 218 and 219:
208 POGLAVJE 5. INTEGRAL Torej β
Page 220 and 221:
210 POGLAVJE 5. INTEGRAL sledi, da
Page 222 and 223:
212 POGLAVJE 5. INTEGRAL Slika 5.10
Page 224 and 225:
214 POGLAVJE 5. INTEGRAL 5.12.2 Gra
Page 226 and 227:
216 POGLAVJE 5. INTEGRAL Definirana
Page 228 and 229:
218 POGLAVJE 5. INTEGRAL
Page 230 and 231:
220 POGLAVJE 6. VRSTE Piˇsimo in u
Page 232 and 233:
222 POGLAVJE 6. VRSTE Dokaz: (za vs
Page 234 and 235:
224 POGLAVJE 6. VRSTE za nek r, to
Page 236 and 237:
226 POGLAVJE 6. VRSTE konvergentna.
Page 238 and 239:
228 POGLAVJE 6. VRSTE 3. Če je R =
Page 240 and 241:
230 POGLAVJE 6. VRSTE pa dobimo, da
Page 242 and 243:
232 POGLAVJE 6. VRSTE Opomba: Obsta
Page 244 and 245:
234 POGLAVJE 6. VRSTE Tedaj je |s
Page 246 and 247:
236 POGLAVJE 6. VRSTE obstaja limn
Page 248 and 249:
238 POGLAVJE 6. VRSTE 6.6.1 Opomba
Page 250 and 251:
240 POGLAVJE 6. VRSTE To je večkot
Page 252 and 253:
242 POGLAVJE 6. VRSTE Posledica 34
Page 254 and 255:
244 POGLAVJE 6. VRSTE t.j. da lahko
Page 256 and 257:
246 POGLAVJE 6. VRSTE Poseben prime
Page 258 and 259:
248 POGLAVJE 6. VRSTE Dokaz: Naj bo
Page 260 and 261:
250 POGLAVJE 6. VRSTE Po kvocientne
Page 262 and 263:
252 POGLAVJE 6. VRSTE
Page 264 and 265:
254 POGLAVJE 7. TAYLORJEVA FORMULA
Page 266 and 267:
Page 268 and 269:
Page 270 and 271:
Page 272 and 273:
Page 274 and 275:
Page 276 and 277:
266 POGLAVJE 8. METRIČNI PROSTORI
Page 278 and 279:
Page 280 and 281:
Page 282 and 283:
Page 284 and 285:
Page 286 and 287:
Page 288 and 289:
Page 290 and 291:
Page 292 and 293:
Page 294 and 295:
Page 296 and 297:
Page 298 and 299:
Page 300 and 301:
Page 302 and 303:
Page 304 and 305:
Page 306 and 307:
296 STVARNO KAZALO ekvipolentnost,
Page 308:
298 STVARNO KAZALO pozitivnost, 7 p
show all

Analiza I

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?