Analiza I

Poglavje 2
Zaporedja
2.1 O mnoˇzicah in preslikavah
Definicija 13 Naj bosta A in B mnoˇzici. Preslikava iz mnoˇzice A v mnoˇzico
B je pravilo, ki vsakemu elementu iz mnoˇzice A priredi natanko določen element
mnoˇzice B. Pri tem piˇsemo
f : A → B
f : a ↦→ f(a)
Pravimo, da je f preslikava z A v B. Pri tem imenujemo mnoˇzico A definici-
jsko območje preslikave f, mnoˇzico vseh elementov oblike f(a), ko a preteče
A, pa zalogo vrednosti preslikave f. Definicijsko območje označimo tudi z
D(f), torej D(f) = A, zalogo vrednosti pa z R(f), torej R(f) = {f(a) : a ∈ A}.
Definicija 14 Naj bosta A in B mnoˇzici in f : A → B preslikava.
Če je E ⊆ A,
označimo z f(E) mnoˇzico vseh elementov iz B, oblike f(a), a ∈ E. Mnoˇzici f(E)
pravimo slika mnoˇzice E s preslikavo f.
Definicija 15 Če je E ⊆ B, je f−1 (E) mnoˇzica vseh takih a ∈ A, da je f(a) ∈
E. f −1 (E) imenujemo praslika mnoˇzice E pri preslikavi f oz. inverzna slika.
Definicija 16 Naj bo f preslikava z A v B. f(A) je zaloga vrednosti preslikave
31