5.2 Notranje sile in pomiki staticno nedolocenih linijskih ... - FGG-KM

496 5 Uporaba izreka o virtualnih silah
Koeficiente a 11 , a 12 , a 22 , b 1 in b 2 izračunamo na osnovi diagramov s slike 5.168
a 11 = 1
E A x
2 a · 1 · 1 =
2 a , a 22 = 1 a 2
E A x E I y 2 3 · 1 · 2 = 2 a , a 12 = 0.
3 E I y
b 1 = 0, b 2 = 1
E I y
M a · 1
2 = M a
2 E I y
.
Koeficiente vstavimo v kinematični enačbi
⎡
2 a
⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
0 X 1 0
⎢E A
⎣ x ⎥
2 a ⎦ ⎣ ⎦ = ⎣
0
− M a ⎦
3 E I
X 2 2 E I y y
in ju rešimo. Tako dobimo
X 1 = 0, X 2 = − 3 M 4 .
Če vpliva osnih sil ne upoštevamo, sile X 1 ne moremo izračunati, ker je prva izmed kinematičnih enačb
identično izpolnjena (a 11 = a 12 = b 1 = 0). Reakcije in notranje sile izračunamo z upoštevanjem
principa superpozicije (slika 5.169)
A x = 0,
A z = − 3 M
4 a , M A = − M 4 , B z = 3 M
4 a .
Slika 5.169: Reakcije in notranje sile na statično nedoločeni konstrukciji
Pri določanju zasuka ω 1d upoštevamo, da so osne sile na statično nedoločeni konstrukciji enake nič
(Nx
nk = 0). Zanemarimo tudi vpliv prečnih sil. Zasuk statično nedoločene konstrukcije računamo po
enačbi
ω 1d = ∑ ∫ L ¯M yM My
nk
dx.
E I y
el
0
Potrebujemo notranje sile na osnovni konstrukciji zaradi virtualnega momenta δM yd = 1, ki deluje na
element tik desno od členka. Diagram upogibnih momentov prikazujemo na sliki 5.170.