5.2 Notranje sile in pomiki staticno nedolocenih linijskih ... - FGG-KM

498 5 Uporaba izreka o virtualnih silah
V matrični obliki lahko kinematične pogoje zapišemo takole:
⎡
⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
a 11 a 12 0 · · · 0 X 1 b 1
a 21 a 22 a 23 0 · · · 0
X 2
b 2
0 a 32 a 33 a 34 0 · · · 0
X 3
b 3 . .. .
.
= −
.
.
0 · · · 0 a i,i−1 a ii a i,i+1 0
X i
b i
⎢
⎣
.
.
..
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎦ ⎣ . ⎦ ⎣ . ⎦
0 · · · 0 a n,n−1 a nn X n b n
Zadnja enačba je trimomentna ali Clapeyronova enačba. Zapišimo trimomentno enačbo za primer, ko na
celotno dolžino nosilca deluje konstantna linijska obtežba P z (slika 5.173).
Slika 5.173: Na medsebojni zasuk v i vpliva le obtežba v poljih levo in desno od te točke
Koeficiente a i,i−1 , a i,i , a i,i+1 in b i izračunamo iz enačb:
a ij = ∑ el
∫ L
0
¯M yi
¯Myj
E I y
dx, b i = ∑ el
∫ L
0
¯M yi M yQ
dx.
E I y