UPIS NOVIH STUDENATA - phy

10. Ako su x, y realni brojevi, i imaginarna jedinica te ako vrijedi (1 + i) x + (2 +
3i) y = 1 − i, onda je x + y jednako
A. 7 B. 1 C. 3 D. 0 E. −1
11. Za koje vrijednosti parametra α ∈ R jednadžba α(x−1) = (x−α) 2 nema realnih
rješenja?
A. α ∈ 〈 〉
0, 4 5
B. α ∈ 〈 4
5 , +∞〉 C. α ∈ [ − 4 5 , 0]
D. α = 0 E. α ∈ [ ]
0, 4 5
12. Koliko rješenja ima sustav linearnih jednadžbi
ovisno o parametru
λ ∈ R?
x + y = 2 + λ
−x + λ y = −1
A. Za svaki λ ∈ R ima jedno rješenje.
B. Za λ = 1 ima beskonačno mnogo rješenja, a za λ ≠ 1 ima jedno rješenje.
C. Za λ = −1 nema rješenja, a za λ ≠ −1 ima jedno rješenje.
D. Za λ = 1 nema rješenja, a za λ ≠ 1 ima jedno rješenje.
E. Za λ = −1 ima beskonačno mnogo rješenja, a za λ ≠ −1 ima jedno rješenje.
13. Rješenje jednadžbe ( 1
2) log3 (5x)
= 16
log 9 (25x 2 )
leži u intervalu
A. 〈25, +∞〉 B. 〈0, 1〉 C. 〈1, 5〉 D. 〈−∞, 0〉 E. 〈5, 25〉
14. Koja je od sljedećih nejednakosti točna za svaki x ∈ R ?
A. cos(cos x) > 0 B. sin(cos x) > 0 C. sin(sin x) > 0
D. cos(2 sin x) > 0 E. cos(2 cos x) > 0
15. Kolika je površina dijela kruga sa središtem u ishodištu polumjera 1 koji je u
prvom kvadrantu i ispod pravca x = y √ 3 ?
π
π
π
2π
11π
A.
4
B.
12
C.
6
D.
3
E. 2
12
16. Broj točaka koje leže na kružnici x 2 + y 2 = 2, a jednako su udaljene od pravaca
x + 2y − 1 = 0 i x − 2y + 3 = 0 je
A. 0 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1
40