UPIS NOVIH STUDENATA - phy

Sveučilište u Zagrebu 

Prirodoslovno-matematički fakultet 

Fizički odsjek 

UPIS NOVIH STUDENATA 

Razredbeni postupak i primjeri testova 

Zagreb, svibanj 2009.

Sadržaj 

1 Riječ pročelnika 1 

2 Riječ studenata 2 

3 Zašto studirati fiziku 3 

3.1 Što možete studirati na Fizičkom odsjeku PMF–a? . . . . . . . . 3 

4 Razredbeni postupak za akademsku 

godinu 2009./2010. 5 

5 Kako se prijaviti 9 

6 Test provjere znanja 11 

6.1 Teme iz matematike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

6.2 Teme iz fizike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

6.3 Pravila igre na testu provjere znanja . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

6.4 Test, 9. srpnja 2004. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

6.5 Test, 14. srpnja 2005. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

6.6 Test, 6. rujna 2005. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 

6.7 Test, 13. srpnja 2006. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 

6.8 Test, 5. rujna 2006. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 

6.9 Test, 12. srpnja 2007. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 

6.10 Test, 6. rujna 2007. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 

6.11 Test, 10. srpnja 2008. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 

6.12 Test, 03. rujna 2008. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 

7 Iz tiska 61 

8 Što mi je studij fizike donio u životu 65 

9 Rješenja testova 67

1 Riječ pročelnika 

Dragi učenici, budući studenti, 

Želimo Vam predstaviti studij fizike koji 

iz godine u godinu privlači sposobne 

mlade ljude i osposobljuje ih za kreativan 

rad u budućnosti. 

Fizika je jedna od najstarijih akademskih disciplina (sjetite se 

Arhimeda i njegova usklika ”Heureka”) no ostaje aktualna kroz 

tisućljeća pa do naših dana. Na fizikalnim otkrićima su nastajale 

nove tehnologije (otkriće i primjena električne struje, elektromagnetska 

indukcija i transformatori, poluvodiči i integrirani 

krugovi, laseri i njihova primjena u telekomunikacijama i mjeriteljstvu, 

ultrazvuk i magnetska rezonancija u medicini, nuklearna 

tehnologija). 

Suvremena fizika kroči velikim koracima u iznalaženju materijala 

s potpuno novim svojstvima koja služe za bolje senzore, jače memorijske 

jedinice u kompjutorima, stabilnije lasere, visokotemperaturnu 

supravodljivost, itd. Otvaraju se stalno nova pitanja 

u spoznaji materije od elementarnih čestica do kozmologije i na 

tom se planu odvija uzbudljiva svjetska utrka znanstvenika. 

Više o pojedinostima nastavnog procesa u studiju fizike na PMFu, 

te o mogućnostima napredovanja u struci možete naći u ovoj 

brošuri i na portalu www.phy.hr. Želim Vam puno uspjeha i 

zadovoljstva u studiju fizike. 

Prof.dr.sc. Antonije Dulčić 

Pročelnik Fizičkog odsjeka PMF-a 

1

2 Riječ studenata 

Drage kolegice i kolege, 

dobro došli na studij fizike! 

Davor Cvetovac, 

predsjednik Studentske 

sekcije Hrvatskog 

fizikalnog društva 

Pozdravljam vas u ime Studentske sekcije Hrvatskog 

fizikalnog društva i nadam se da ćete 

nam se uskoro pridružiti. Iako studij kojeg ste 

izabrali zahtjeva da mu se ozbiljno posvetite, 

želim vam skrenuti pažnju na brojne aktivnosti 

SSHFD-a koje čine studij zanimljivijim 

i produktivnijim. Prvenstveno želim istaknuti 

medunarodnu konferenciju studenata 

fizike (ICPS) na kojoj članovi SSHFD-a već 

tradicionalno sudjeluju, a ove godine ju mi 

organiziramo u Splitu. Osim toga u studiju 

vam može pomoći naš računalni sustav te 

brojne društvene i popularizacijske aktivnosti. 

Vidimo se u Studentskoj! 

Dragi budući kolege i kolegice, 

Jelena Luetić, 

studentska 

predstavnica u Vijeću 

Fizičkog odsjeka (4. 

godina) 

čast mi je poželjeti vam dobrodošlicu na 

Fizički odsjek. Sigurno se pitate što vas ovdje 

očekuje. Studij fizike nije jednostavan, ali 

svakako pruža jedinstven uvid u svijet što nas 

okružuje, uči nas kreativnom razmišljanju i 

neprestano nas tjera da postavljamo pitanja 

i tražimo odgovore na njih. Nadam se da će 

vam studij na Fizičkom odsjeku biti ugodan, 

i ne zaboravite, uvijek možete starije kolege 

upitati za savjet i pomoć. 

2

3 Zašto studirati fiziku 

Od mnoštva mogućih odgovora na ovo pitanje, pravi je vrlo jednostavan. Fizika 

je izazov za pametne mlade ljude jer se bavi proučavanjem svijeta oko nas, 

od najsitnijeg djelića tvari pa do najudaljenijeg kutka svemira. Fizičar svojim 

pokusima i teorijama postavlja pitanja o načinu funkcioniranja svijeta oko nas, 

i od Prirode (uspješno) dobiva odgovore. 

Fizikalni način razmišljanja primjenjiv je i u drugim prirodnim znanostima, 

tehnici, medicini, pa i u društvenim znanostima, posebno u ekonomiji. Prilagodljivost 

razmišljanja nepoznatoj situaciji uvelike proširuje mogućnost aktivnog 

djelovanja fizičara. To omogućuje i znatno širi spektar budućih poslova za 

fizičare, od informatike do tehnologije, od edukacije do temeljnih istraživanja. 

Tako se dogada da fizičar zaposlen u, na primjer, nekom tehnološkom procesu 

ubrzo sustigne operativna znanja svojih tehnički obrazovanih kolega, a zatim 

svojim inovativnim pristupom temeljenim na poznavanju fizikalnih procesa uspije 

dati nova, bolja rješenja. 

Sve su zastupljenije metode istraživanja, prikupljanja i obrade podataka zasnovane 

na radu računala. Kao i u drugim područjima ljudskog djelovanja, 

računala su sve više povezana uz rad fizičara — znanstveni i bilo koji drugi. 

Medutim, kao i dosad, u fizici je i dalje presudan čovjek i njegova kreativnost, 

kojoj razvoj računala tek daje nove mogućnosti. 

Proučavanje fizike je lijep i izazovan posao. Učenici cijene sposobnog profesora 

koji im umije otkriti i objasniti zašto se neka prirodna pojava odvija upravo 

tako, ili na čemu se temelji neki tehnički izum, ili pak neka dijagnostička metoda 

u medicini. 

3.1 Što možete studirati na Fizičkom odsjeku PMF–a? 

Na Fizičkom odsjeku PMF–a Sveučilišta u Zagrebu obrazuju se ovi profili: 

1. magistar fizike 

2. magistar fizike-geofizike (prvostupnik geofizike nakon 3. godine studija) 

3. profesor fizike 

4. profesor fizike i informatike 

5. profesor fizike i kemije 

6. profesor fizike i tehnike. 

3

Uspješan završetak studija odgovarajućeg profila osposobljava vas za rad na 

sljedećim poslovima. 

1. Magistri fizike osposobljavaju se za samostalan rad na poslovima koji 

zahtijevaju primjenu fizikalnih metoda i drugih njezinih tehnika, prvenstveno 

u znanstveno-istraživačkim ustanovama, ali i u privrednim, razvojnim, 

medicinskim, financijskim, informatičkim i ostalim organizacijama 

svih profila. 

2. Magistri fizike-geofizike i prvostupnici geofizike zapošljavaju se u 

znanstveno-istraživačkim institutima, na fakultetima i ustanovama za primijenjenu 

geofiziku (npr. Državni hidrometeorološki zavod RH, Institut 

za oceanografiju i ribarstvo, Seizmološka služba RH, INA–Naftaplin). 

3. Profesori fizike osposobljavaju se za predavače fizike u srednjim školama 

svih profila i osnovnim školama. Oni su posebno obrazovani za vodenje 

zahtjevnijih fakultativnih i izbornih nastavnih predmeta iz područja fizičkih 

znanosti. 

4. Profesori fizike i informatike osposobljavaju se za predavače fizike i 

informatike u osnovnim i srednjim školama. 

5. Profesori fizike i kemije osposobljavaju se za nastavnike fizike i kemije 

u osnovnim i srednjim školama. 

6. Profesori fizike i tehnike obrazuju se za nastavnike fizike i tehničkog 

odgoja u osnovnim i srednjim školama. 

Studij za profil prvostupnik geofizike traje 6 semestara, a za sve ostale profile 

deset semestara. Nakon što je položio sve propisane ispite i diplomski ispit, 

student dobiva diplomu o završenom studiju. 

Tijekom studija na Fizičkom odsjeku, studenti dio vremena provode i na 

radu u praktikumima, gdje stječu vještinu u radu s mjernim instrumentima i 

računalima. 

Studentima nastavničkih profila, praksa u osnovnim i srednjim školama obvezan 

je dio studija. 

4

4 Razredbeni postupak za akademsku 

godinu 2009./2010. 

1. Na Fizičkom odsjeku PMF-a prijavljuju se pristupnici za studij fizike 

(profili: profesor fizike, profesor fizike i informatike, magistar fizike, magistar 

fizike-geofizike, prvostupnik geofizike, profesor fizike i kemije, profesor 

fizike i tehnike). 

2. Pravo na prijavu za razredbeni postupak imaju pristupnici koji su završili 

četverogodišnje srednje obrazovanje. 

3. Prijava za razredbeni postupak predaje se u terminima odredenim u natječaju 

za upis studenata u prvu godinu studija (u daljnjem tekstu: natječaj) 

koji će biti objavljen u dnevnim novinama, i to osobno ili se šalje poštom. 

Prijava, osim dokumenata propisanih u natječaju, mora sadržavati i 

poseban obrazac za prijavu za razredbeni postupak, koji se dobiva 

u Uredu za studente Fizičkog odsjeka. 

Za istinitost podataka na posebnom obrascu jamči pristupnik vlastoručnim 

potpisom. 

U slučaju da je pristupnik srednju školu ili njezin dio završio u inozemstvu, 

ili da je pohadao medunarodnu maturu, mora priložiti nostrifikaciju 

svjedodžbi i prijevod ocjena na važeće ocjene u Republici Hrvatskoj 

(nedovoljan, dovoljan, dobar, vrlo dobar, odličan). 

Prijave bez svih potrebnih dokumenata neće se razmatrati! 

4. Razredbeni postupak sastoji se od vrednovanja uspjeha u srednjoj školi, 

testa provjere znanja i posebnih aktivnosti. Pristupnik može biti osloboden 

testa provjere znanja u slučajevima navedenim u sljedećem članku. 

5. Pristupnik će biti osloboden provjere znanja na testu ako ispunjava sljedeći 

uvjet: 

• Ako je tijekom srednjoškolskog obrazovanja osvojio jedno od prva 

tri mjesta na državnom natjecanju Republike Hrvatske u rješavanju 

zadataka iz fizike ili je sudjelovao na olimpijadi iz fizike. 

Svi pristupnici koji se oslobadaju testa provjere znanja upisuju se 

na vrh rang–liste abecednim redom. 

5

6. Pristupnik koji nije osloboden testa provjere znanja, može u razredbenom 

postupku skupiti najviše 1000 bodova. 

Ako pristupnik nije osloboden testa provjere znanja i ako ne pristupi 

testu provjere znanja, smatrat će se da je odustao od razredbenog 

postupka. 

7. Za uspjeh u srednjem obrazovanju moguće je skupiti najviše 260 bodova. 

Vrednuju se opći uspjesi u sva četiri razreda srednje škole i na maturi, 

odnosno završnom ispitu, na sljedeći način: 

Opći uspjeh Bodovi 

odličan 52 

vrlo dobar 42 

dobar 15 

dovoljan 5 

Ako je pristupnik završio četverogodišnju srednju školu u kojoj ne postoji 

obveza polaganja mature, odnosno završnog ispita, kao ocjena mature uzima 

se zaokruženi prosjek ocjena završnih općih uspjeha u svim razredima 

srednje škole. 

8. Test provjere znanja traje 180 minuta. Na testu provjere znanja može se 

dobiti najviše 660 bodova. Smatra se da je pristupnik prešao razredbeni 

prag na testu provjere znanja ako je (na testu) skupio najmanje 60 bodova 

na zadacima iz matematike i najmanje 40 bodova na zadacima iz fizike. 

Za profil profesor fizike i kemije potrebno je skupiti najmanje 40 bodova 

iz matematike i 60 bodova iz fizike i kemije zajedno. 

Svaki ispravno riješen zadatak pristupniku donosi 20 bodova. Zadatak 

na koji nije dan odgovor donosi 0 bodova, dok svako pogrešno označeno 

rješenje donosi −5 bodova. 

Odgovori na testu provjere znanja upisuju se na poseban službeni 

obrazac i to je jedini dokument prema kojem se boduje uspjeh pristupnika 

na testu. 

Za studij na Fizičkom odsjeku, test provjere znanja ima 33 zadatka: 

20 zadataka iz matematike i 13 iz fizike za sve smjerove osim za smjer 

profesor fizike i kemije, gdje se test sastoji od 13 zadataka iz fizike, 12 iz 

matematike i 8 iz kemije. 

9. Na osnovu svake od posebnih aktivnosti pristupnik na obrascu za razredbeni 

postupak može zatražiti dodatne bodove. Dodatni bodovi priznaju se 

6

samo ako pristupnik prijavi za razredbeni postupak priloži odgovarajuće 

dokumente. Za posebnu aktivnost pod točkom (a) pristupnik dobiva 50 

bodova, za posebnu aktivnost pod točkom (b) 30 bodova, dok za posebne 

aktivnosti pod ostalim točkama dobiva 20 bodova. 

(a) Sudjelovanje na državnom natjecanju Republike Hrvatske u rješavanju 

zadataka iz matematike (varijanta A), fizike, informatike ili astronomije. 

Osvojeno prvo mjesto na državnom natjecanju Republike 

Hrvatske u rješavanju zadataka iz matematike (varijanta B). 

(b) Sudjelovanje na državnom natjecanju Republike Hrvatske u rješavanju 

zadataka iz matematike (varijanta B) ili prezentaciji radova iz fizike, 

informatike ili astronomije. 

(c) Znanje (pisanje i govor) trećeg svjetskog jezika. Svjetskim jezicima 

smatraju se: engleski, njemački, francuski, španjolski, talijanski i 

ruski. Znanje se može dokazati na dva načina: 

(1) svjedodžbama srednje škole, gdje jezik mora biti učen najmanje 

4 godine 

(2) potvrdom Filozofskog fakulteta za jezike koji nisu obuhvaćeni s 

(1). 

(d) Jedno od prva tri mjesta na državnim natjecanjima ili sudjelovanje na 

medunarodnoj olimpijadi iz predmeta koji nije uključen u razredbeni 

postupak. 

(e) Završena još jedna srednja škola. 

(f) Pristupnici koji imaju status športaša I. ili II. kategorije. 

10. Za svaki studij izraduje se posebna rang–lista za upis na sljedeći način: 

Na vrh rang–liste upisuju se pristupnici oslobodeni testa provjere 

znanja (vidjeti članke 5. i 6.). 

Ostatak rang–liste formira se od pristupnika koji su pristupili testu 

provjere znanja. Pravo upisa stječu pristupnici koji su prešli razredbeni 

prag na testu provjere znanja, prema redoslijedu na rang listi koja se 

formira prema ukupnom broju bodova koje je pristupnik skupio, sve do 

popunjenja upisne kvote. 

7

11. Upis pristupnika koji su stekli pravo upisa obavljat će se prema rasporedu 

koji će odrediti Povjerenstvo za provedbu razredbenog postupka. 

Pristupnici koji se ne upišu do roka koji je odredilo Povjerenstvo za 

razredbeni postupak, gube pravo na upis. Tada se “pomiče crta” i pravo 

upisa stječu pristupnici koji slijede prema rang–listi, a prešli su razredbeni 

prag. 

12. Upis na pojedini studij smatra se završenim kada se, poštujući redoslijed 

s rang–liste, upiše onoliko pristupnika koliko je predvideno planom upisa. 

13. Ako je ostalo slobodnih mjesta, nakon što je istekao rok za upis na pojedini 

studij, na ta mjesta mogu se prijaviti svi pristupnici koji su prešli razredbeni 

prag na testu provjere znanja na Matematičkom odjelu PMF–a, ili 

nekom od studija na grupaciji tehničkih fakulteta. 

Svi pristupnici, osim onih koji su prešli razredbeni prag na Fizičkom 

odsjeku, uz prijavu za studij moraju obvezno priložiti još i potvrdu odgovarajućeg 

fakulteta da su prešli razredbeni prag. 

Od takvih pristupnika formira se rang–lista za upis. 

Upisi se obavljaju do popunjenja upisne kvote ili isteka roka za taj 

upis. 

Napomena: U slučaju razlike izmedu ovih pravila i pravila koja će 

biti objavljena u dnevnim novinama (zbog uvijek prisutne mogućnosti 

pogrešaka), ova se pravila smatraju važećima. 

8

5 Kako se prijaviti 

1. Prijave se podnose na posebnom obrascu za prijavu za razredbeni 

postupak, osobno na adresi: 

Ured za studente 

PMF–Fizički odsjek 

Bijenička cesta 32, Zagreb 

ili se šalju poštom na adresu: 

Ured za studente (za razredbeni postupak) 

PMF–Fizički odsjek 

p. p. 331 

10002 Zagreb 

2. Prijava treba sadržavati: 

(a) obrazac za prijavu za razredbeni postupak 

(b) domovnicu 

(c) rodni list 

(d) svjedodžbu o maturi, odnosno završnom ispitu, i svjedodžbe svih 

četiriju razreda završene srednje škole 

(e) dokumente za priznavanje dodatnih bodova na osnovi posebnih aktivnosti 

(f) potvrde o sudjelovanju na državnom ili medunarodnom natjecanju 

(g) dokaz o uplati troškova razredbenog postupka. 

Ako prilažete fotokopije dokumenata, one moraju biti ovjerene. 

Svjedodžbe možete ovjeriti i u svojoj srednjoj školi, a ne samo kod javnog 

bilježnika. Takoder, vjerojatno je jeftinije priložiti original domovnice i 

rodnog lista. 

3. Uplata troškova razredbenog postupka obavlja se na žiro-račun: 

2360000–1101522208 

poziv na broj: 05 4020–100 

PMF, Horvatovac 102a 

Zagreb 

Ako se osobno prijavljujete, imajte u vidu da u blizini Fizičkog odsjeka 

nema niti pošte, niti banke, pa je uplatnicu poželjno uplatiti prije 

nego što stignete u Ured za studente. 

9

4. Točan datum i vrijeme održavanja testa provjere znanja, kao i cijena razredbenog 

postupka, bit će oglašeni u sredstvima javnog priopćavanja, na 

oglasnom mjestu Fizičkog odsjeka i na web stranicama Fizičkog odsjeka. 

5. Popis oslobodenih od pisanja testa provjere znanja, kao i raspored pristupnika 

po dvoranama za test provjere znanja, bit će objavljen najkasnije 

dan prije testa. Ako niste oslobodeni testa provjere znanja, na test morate 

doći pola sata prije službenog početka pred zgradu Fizike. 

6. Ne zaboravite, kod sebe morate obvezno imati osobnu iskaznicu ili 

putovnicu radi provjere vašeg identiteta za test. U protivnom, 

nećete moći pristupiti testu provjere znanja! 

7. Na testu provjere znanja dopušteno je koristiti se kalkulatorom i tablicama 

s formulama. 

8. Ako se ne upišete, dokumente morate podići najkasnije 2 mjeseca nakon 

datuma testa. 

9. Sve dodatne informacije mogu se dobiti u Uredu za studente Fizičkog 

odsjeka, osobno ili na tel. 4680–033 i 4605–518, u vremenu od 9 do 11 sati. 

Informacije možete dobiti i slanjem elektroničke pošte na adresu 

referada@phy.hr 

kao i na web stranicama Fizičkog odsjeka: 

www.phy.hr 

10

6 Test provjere znanja 

Test provjere znanja sadržava 33 zadatka, od kojih je 20 iz matematike, a 13 iz 

fizike. 

6.1 Teme iz matematike 

Skup prirodnih brojeva i operacije s njima. Cijeli i racionalni brojevi, realni 

brojevi. Potenciranje s cjelobrojnim i racionalnim eksponentom (korjenovanje). 

Kompleksni brojevi. Operacije s kompleksnim brojevima. Geometrijsko 

predočavanje kompleksnih brojeva. Pojam funkcije. Kompozicija funkcija. 

Inverzna funkcija. Polinomi prvog stupnja i linearne jednadžbe. Jednadžba 

pravca. Sustavi linearnih jednadžbi i nejednadžbi. Polinomi jedne i više varijabli. 

Operacije s polinomima. Racionalne funkcije. Kvadratna jednadžba. 

Kvadratna funkcija i njezin graf. Kvadratne nejednadžbe. 

Eksponencijalna i logaritamska funkcija i njihovi grafovi. Svojstva logaritamske 

funkcije. Logaritamske jednadžbe i nejednadžbe. 

Skupovi točaka u ravnini: dužina, pravac, trokut, mnogokut, kružnica i krug. 

Izometrije ravnine: simetrija u odnosu na pravac, centralna simetrija, rotacija 

i translacija. Simetrala dužine i kuta. Teorem o srednjici trokuta. Težište trokuta. 

Teorem o visinama trokuta. Trokutu upisana i opisana kružnica. Talesov 

teorem. Teoremi o sukladnosti trokuta. Homotetija. Pojam sličnosti. Teoremi 

o sličnosti trokuta. Pitagorin teorem. Konstrukcije osnovane na izometrijama i 

teoremima sličnosti i sukladnosti. Opsezi i površine ravninskih likova. 

Trigonometrijske funkcije i veze medu njima. Adicioni teoremi. Trigonometrijsko 

rješavanje pravokutnog i kosokutnog trokuta. Kosinusov i sinusov teorem. 

Grafičko prikazivanje trigonometrijskih funkcija. Trigonometrijske jednadžbe i 

nejednadžbe. 

Paralelnost ravnina. Paralelnost pravca i ravnine. Okomitost pravca i ravnine. 

Okomitost ravnina. Kut pravca i ravnine. 

Poznavanje formula za izračunavanje obujma i oplošja tetraedra, prizme, 

paralelepipeda, piramide, stošca, valjka i kugle. Primjena trigonometrije na 

rješvanje zadataka u vezi s navedenim tijelima. Eksplicitna i implicitna jednadžba 

pravca. Jednadžba pravca odredenog koeficijentom smjera i jednom 

točkom. Jednadžba pravca kroz dvije točke. Udaljenost točke od pravca. Analitički 

kriterij za okomitost i paralelnost pravaca. Površina trokuta. Jednadžba 

kružnice, elipse, hiperbole i parabole. Sjecište pravca i krivulje drugog reda. 

Jednadžba tangente krivulje drugog reda. Uvjet da pravac dira krivulju drugog 

reda. Pol i polara. Aritmetički i geometrijski niz. Geometrijski red. 

11

6.2 Teme iz fizike 

Put, brzina, ubrzanje. Nejednoliko, jednoliko i jednoliko promjenljivo gibanje. 

Newtonovi zakoni, inercija, sila, masa. Trenje. Sastavljanje i rastavljanje sila. 

Moment sile, poluga. Impuls sile. Količina gibanja, zakon o očuvanju količine 

gibanja. Krivocrtna gibanja: horizontalni i vertikalni hitac, jednoliko gibanje 

po kružnici. Centripetalna sila. Ubrzani sustavi, centrifugalna sila. Newtonov 

zakon gravitacije. 

Hidraulički i hidrostatski tlak u tekućini, uzgon, atmosferski tlak. 

Energija, promjena energije i rad, snaga, kinetička energija, gravitacijska 

potencijalna energija, elastična potencijalna energija, očuvanje energije. 

Molekularno-kinetička teorija, plinski zakon, jednadžba stanja plina, termodinamički 

sistem, temperatura, unutrašnja energija tijela, toplina, specifični 

toplinski kapacitet tijela, promjena unutrašnje energije tijela radom i toplinom, 

prvi i drugi zakon termodinamike, rad plina pri promjeni volumena. 

Električni naboj, Coulombov zakon, električno polje, električni kapacitet, 

kondenzator, Ohmov zakon za dio strujnog kruga i cijeli strujni krug, električni 

napon, vodljivost, Kirchoffova pravila, rad i snaga električne struje. 

Magnetsko polje, sila na strujni vodič u magnetskom polju, magnetska indukcija, 

sila na električni naboj u magnetskom polju, gibanje nabijene čestice u 

prostoru u kojem postoji električno, odnosno magnetsko polje. Elektromagnetska 

indukcija, samoindukcija, transformator. 

Harmonijsko titranje, jednostavno njihalo, postanak i širenje vala, brzina 

širenja vala, odbijanje i lom valova, stojni val, zvuk, Dopplerov efekt. 

Električni titrajni krug, električna rezonancija, elektromagnetski valovi. 

Svjetlost, brzina svjetlosti, refleksija i lom svjetlosti, prolaz svjetlosti kroz 

leće, interferencija svjetlosti, ogib svjetlosti, polarizacija svjetlosti, disperzija 

svjetlosti, svjetlost kao elektromagnetski val, spektar elektromagnetskih valova. 

Fotoelektrični efekt, valno-čestični karakter elektromagnetskog zračenja i tvari, 

de Broglieva relacija. 

Energijski spektar atoma, grada i veličina atoma, atomske jezgre, izotopi, 

energija vezanja atomske jezgre, nuklearne reakcije, radioaktivnost. 

Literatura 

Gimnazijski udžbenici iz matematike. 

Gimnazijski udžbenici iz fizike. 

12

Dodatna literatura 

1. Matko Fizić, Klasifikacijski ispiti na tehničkim fakultetima, Element, Zagreb, 

1993. 

2. Ostali udžbenici i zbirke zadataka koji se koriste u srednjoškolskoj nastavi 

matematike i fizike. 

6.3 Pravila igre na testu provjere znanja 

• Za svaki zadatak ponudeno je 5 odgovora, od kojih je točno jedan ispravan. 

Odgovara se tako da na obrascu za odgovore, uz broj zadatka, zacrnite kvadratić 

u kojem piše slovo (A–E) koje označava izabrani odgovor. 

• Svaki ispravni odgovor donosi 20 bodova, neispravni −5 bodova, a neoznačavanje 

odgovora 0 bodova. Zbog toga nemojte nasumce odgovarati na pitanja 

ako ne znate pravi odgovor — ne isplati se. 

• Označavanje više od jednog odgovora kod istog zadatka ili nepotpuno brisanje 

jednog i zacrnjenje drugog odgovora za isti zadatak donosi −5 bodova za taj 

zadatak. 

• Da biste prešli kvalifikacijski prag, morate na testu postići najmanje 60 bodova 

na zadacima iz matematike i najmanje 40 bodova na zadacima iz fizike. Za 

profil profesor fizike i kemije morate postići najmanje 40 bodova iz matematike 

i 60 bodova iz fizike i kemije zajedno. 

• Na testu smijete imati kalkulator i standardno tiskane tablice s formulama iz 

matematike i fizike. Sve je ostalo, osim pribora za pisanje, zabranjeno. 

• Vrijeme rada je 3 sata od trenutka kad su zadaci podijeljeni. 

• Kod nekih zadataka, posebno iz fizike, ponudeni odgovori numerički su zaokruženi. 

Ako dobijete drukčije rješenje, odaberite najbliži ponudeni odgovor. 

Razlika mora biti mala, tj. propisnim zaokruživanjem trebali biste dobiti 

ponudeni odgovor. 

• Za osnovne fizikalne konstante možete uzeti sljedeće vrijednosti: 

g = 10 m/s 2 , c = 300000 km/s, e = 1.6 · 10 −19 C. 

Ostali potrebni podaci navedeni su u tekstu zadatka. 

13

6.4 Test, 9. srpnja 2004. 

1. Kada je definiran, izraz 

2a 

a 2 − 4x 2 + 1 

2x 2 + 6x − ax − 3a · 

( 

x + 3x − 6 

x − 2 

) 

jednak je izrazu 

A. 

1 

a − x 

B. 

1 

2a + x 

C. 

1 

a + 2x 

D. 

1 

a − 2x 

E. 

1 

a + x 

2. Koliko ima troznamenkastih brojeva kojima zbroj znamenaka iznosi 5? 

A. 12 B. 6 C. 30 D. 24 E. 15 

3. Ako je a ⊘ b = 2a + 3b, onda je 2 ⊘ (3 ⊘ 5) jednako 

A. 44 B. 41 C. 67 D. 30 E. 34 

4. Ako su a, b, c, d, e medusobno različiti realni brojevi, različiti od nule, i ako je 

ab = cd, onda ne mora vrijediti 

A. 

a + c 

a − c = d + b 

d − b 

B. 

ab 

c = cd b 

C. 

a 

d = c b 

D. 

a − c 

c 

= d − b 

b 

E. 

cd 

a 

+ ae = 

cde 

b 

+ b 

5. Apsolutna vrijednost (modul) kompleksnog broja 1 − 2i 

3 + 4i + 4 − i 

8 − 6i iznosi 

√ 

41 

2 √ 5 + √ 17 19 

3 

3 √ 5 

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

6 

10 14 

10 

10 

6. Niz (a n ) definiran je na sljedeći način: a 1 = −6, a n+1 = a n + n, za n ∈ N. 

Koliko je a 2004 ? 

A. 2007000 B. 1007004 C. 2004000 D. 1994982 E. 1500000 

14

7. Najmanja moguća vrijednost izraza √ x 2 − 2x + 1 + √ x 2 + 2x + 1 za x ∈ R je 

A. 1 B. 2 C. 

1 

2 

D. 

3 

2 

E. 0 

8. Vrijednost izraza log tg 1 ◦ + log tg 2 ◦ + log tg 3 ◦ + . . . + log tg 89 ◦ je 

A. 0 B. −1 C. e D. log √ 3 E. − log √ 2 

9. Suma svih rješenja kubne jednadžbe z 3 + az 2 + bz + c = 0 jednaka je 

A. −c B. a + b + c C. −a − b − c D. −a E. −b 

10. Nejednadžbu log 3 (−x 2 + 2x + 24) < 2 zadovoljavaju svi x iz skupa 

A. 〈−4, 6〉 B. 〈−∞, −4〉 ∪ 〈6, ∞〉 C. 〈−∞, −3〉 ∪ 〈5, ∞〉 

D. 〈−3, 5〉 E. 〈−4, −3〉 ∪ 〈5, 6〉 

11. Broj 

{ 

uredenih parova realnih brojeva (x, y) koji zadovoljavaju sustav jednadžbi 

x 

3x 2 −3x−6 

= 1 

jednak je 

xy = 4 

A. 3 B. 4 C. 5 D. 1 E. 2 

12. Ako je f(x) = sin x, a g(x) = cos x, tada za sve x, y ∈ R vrijedi 

A. f(x − y) = f(x)g(y) + g(x)f(y) B. f(x − y) = f(x)f(y) − g(x)g(y) 

C. g(x + y) = g(x)f(y) + f(x)g(y) D. g(x − y) = g(x)g(y) − f(x)f(y) 

E. f(x + y) = f(x)g(y) + g(x)f(y) 

13. Dva kruga polumjera 1 postavljena su tako da rub jednog prolazi kroz središte 

drugog. Površina njihovog presjeka iznosi 

A. 

π √ 3 

4 

B. 

( √ 5 − 1)π 

2 

C. 

√ 

2π 3 

3 − 2 

D. π − √ 2 E. 

π 

3 

15

14. Ako polukružnica sa središtem na hipotenuzi pravokutnog trokuta dodiruje katete 

duljina a i b, tada je njen polumjer jednak 

A. 

ab 

√ 

a2 + b 2 B. 

a + b 

4 

C. 

1 

a − 1 b 

D. 

ab 

a + b 

E. 

√ 

a2 + b 2 

2 

15. U pravokutnom trokutu duljina težišnice povučene iz vrha pravog kuta iznosi 2. 

Zbroj kvadrata duljina preostalih dviju težišnica je 

A. 20 B. 25 C. 15 D. 16 E. 18 

16. Duljine stranica trokuta su a = n 2 + 3n + 3, b = n 2 + 2n, c = 2n + 3, gdje je 

n > 1 prirodan broj. Najveći kut trokuta je 

A. 75 ◦ B. 90 ◦ C. 150 ◦ D. 120 ◦ E. 80 ◦ 

17. Za pozitivan realan broj a, označimo sa (x a , y a ) koordinate tjemena parabole 

y = ax 2 + 6x + 4. Skup svih tjemena (x a , y a ) za a > 0 čini 

A. parabolu B. ništa od navedenog C. dio pravca 

D. elipsu E. hiperbolu 

18. Ako su točke A(3, 6), B(−1, 3), C(5, 0) vrhovi trokuta, duljina visine spuštene 

iz vrha B na stranicu AC iznosi 

A. 

3 

2 

B. 

9 √ 10 

10 

C. 2 √ 10 D. 

9 

2 

E. 

3 √ 10 

2 

19. Koliki kut zatvara prostorna dijagonala kocke s osnovkom? 

20. 

A. 30 ◦ B. 35 ◦ 15 ′ 52 ′′ C. 54 ◦ 44 ′ 8 ′′ D. 45 ◦ E. 27 ◦ 31 ′ 15 ′′ 

Šator oblika stošca ima polumjer osnovke 6 m i visinu 2.5 m. Ako šator ima 

pod, a na otpad se potroši 10% materijala više, koliko približno treba platna za 

izradu šatora? 

A. 2000 m 2 B. 75 m 2 C. 120 m 2 D. 260 m 2 E. 210 m 2 

16

21. Automobil kreće iz stanja mirovanja i giba se jednoliko ubrzano. Za prvih 20 s 

gibanja prevali put od 800 m. Koliki put prijede tijekom pete sekunde? 

A. 18 m B. 200 m C. 40 m D. 50 m E. 9 m 

22. Tijelo bačeno vertikalno uvis vraća se nakon 10 s. Kolika je brzina u trenu kada 

tijelo padne? 

A. 100 m/s B. 25 m/s C. 20 m/s D. 200 m/s E. 50 m/s 

23. Uteg mase 6 kg objesimo na dinamometar u dizalu koje se giba prema gore s 

ubrzanjem od 2 m/s 2 . Koju težinu pokazuje dinamometar? 

A. 6 N B. 72 N C. 72 kg D. 7.2 N E. 6 kg 

24. Ako vrtimo tijelo mase m na konopcu dužine r u horizontalnoj ravnini, sila 

zatezanja konopca je 20 N. Kolika će biti ta sila ako dužinu konopca skratimo 

na pola i tijelo vrtimo istom brzinom? 

A. 20 N B. 80 N C. 40 N D. 60 N E. 100 N 

25. Koju težinu tereta može nositi balon volumena 10 m 3 ispunjen vodikom? Gustoća 

zraka je 1.29 kg/m 3 , a gustoća vodika 0.09 kg/m 3 . 

A. 12 kg B. 120 N C. 12 N D. 1.2 N E. 120 kg 

26. Kolika je temperatura smjese nakon što se pomiješa 2 l vode temperature 70 ◦ C 

i 3 l vode temperature 10 ◦ C ? 

A. 55 K B. 40 ◦ C C. 34 ◦ C D. 40 K E. 105 ◦ C 

27. Dvije otvorene boce, jedna volumena 1 l, a druga 2 l, nalaze se u istoj prostoriji. 

Nakon što boce začepimo, zagrijemo ih do 100 ◦ C. Kolika će biti razlika u tlaku 

izmedu prve i druge posude? 

A. 1 Pa B. 10 3 Pa C. 10 11 Pa D. 0 Pa E. 10 Pa 

17

28. Kugla polumjera 5 cm nabijena je nabojem od 7 µC. Koliki će naboj prijeći na 

nenabijenu kuglu polumjera 2 cm ako kugle spojimo vrlo tankim vodičem? 

A. 1 µC B. 7 µC C. 2 µC D. 3 µC E. 0 µC 

29. Kroz potencijalnu razliku od 160 V ubrzani su iz stanja mirovanja proton i 

elektron. Koliki je omjer njihovih brzina ako je omjer njihovih masa m p /m e = 

1836 ? 

A. 43 B. 1836 C. 459 D. 918 E. 1 

30. Koliki je unutarnji otpor baterije elektromotornog napona 12 V ako pri jakosti 

struje od 4 A napon na njenim krajevima iznosi 10 V? 

A. 1 Ω B. 2.5 Ω C. 1.5 Ω D. 0 Ω E. 0.5 Ω 

31. Na zastoru udaljenom 25 cm od konvergentne leće dobiva se oštra slika predmeta 

čija je visina dvostruko manja od visine predmeta. Jakost leće iznosi: 

A. 6 m −1 B. 0.16 m −1 C. 12 m −1 D. 0.12 m −1 E. 24 m −1 

32. Pod kojim se kutom lomi zraka svjetlosti koja iz stakla (indeks loma 1.5) prelazi 

u vodu (indeks loma 1.33) ako je kut upada 45 ◦ ? 

A. 32 ◦ B. 42 ◦ C. 50 ◦ D. 30 ◦ E. 53 ◦ 

33. Za koje vrijeme opadne aktivnost radioaktivnog 131 J kojemu je vrijeme poluraspada 

8 dana, na 1/4 od početne vrijednosti? 

A. 64 dana B. 8 dana C. 4 dana D. 16 dana E. 32 dana 

18

6.5 Test, 14. srpnja 2005. 

1. Koliko ima dvoznamenkastih brojeva kojima je zbroj kvadrata znamenaka jednak 

50? 

A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 E. 5 

2. Ako a∇b označava a 2 + 3 b , onda je (3∇0)∇(1∇0) jednako: 

A. 109 B. 225 C. 181 D. 84 E. 145 

3. Zbroj svih prirodnih brojeva n za koje je 2005 − n 

99 

prirodan broj iznosi: 

A. 19290 B. 21315 C. 20790 D. 19310 E. 20000 

4. Prirodnih brojeva n manjih od 2005 za koje je ispunjena jednakost 

(1 + i) n = (1 − i) n (i je imaginarna jedinica) ima: 

A. 1002 B. 501 C. 2 D. 500 E. 4 

5. Ana, Ivana i Marija kupovale su na tržnici kod istog prodavača. Ana je kupila 

5 kg jabuka, 7 kg naranči i 3 kg banana i ukupno je platila 107 kuna. Ivana je 

kupila 3 kg jabuka, 6 kg naranči i 1 kg banana i sve zajedno platila 73 kune. 

Marija je kupila 5 kg jabuka, 1 kg naranči i 2 kg banana i sve to platila 52 kune. 

Kolika je cijena jednog kilograma banana? 

A. 7 kn B. 8 kn C. 8 kn i 10 lpD. 9 kn E. 6 kn 

6. U četiri godine studija student je položio ukupno 24 ispita. Svake godine studija 

položio je više ispita nego prethodne. Ako je na četvrtoj godini položio dvaput 

više ispita nego na prvoj, koliko je ispita položio na drugoj godini? 

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 E. 6 

7. Ako je a = log 7 6 (log 6 9 − log 6 3) 

log 5 16 (log 4 10 − log 4 2) , onda 7a iznosi: 

A. 

9 

40 

B. √ 3 C. 6 D. 3 E. 

9 

32 

19

8. Broj { uredenih parova (x, y) realnih brojeva koji zadovoljavaju sustav 

|x| + y = 4 

x 3 jednak je: 

+ |x| y = 0 

A. 3 B. 0 C. 4 D. 1 E. 2 

9. Ako je f(x) = e x , g(x) = x 2 , h(x) = ln x, tada je (f ◦ g ◦ h)(x) jednako: 

A. x 2 B. ln 2 (e x ) C. ln(2e x ) D. e ln2 x 

E. 2x 

10. Graf funkcije f(x) = 4x 2 + 4x + 2 nalazi se u: 

A. prvom i drugom kvadrantu B. prvom kvadrantu 

C. drugom kvadrantu D. prvom i četvrtom kvadrantu 

E. drugom i trećem kvadrantu 

11. Točka (1, 2) ne pripada grafu funkcije: 

A. f(x) = 4 log √ x 2 + x + 8 B. f(x) = 

( 

C. f(x) = 2 sin πx − π ) 

2 

E. f(x) = 2 − log(x+9) 

D. f(x) = tg πx 

4 

1 

cos ( 2 π 

2 x − ) 

π 

4 

+ ctg 

πx 

4 

12. Broj uredenih parova (x, y), pri čemu su x, y ∈ [−π, π], koji zadovoljavaju sustav 

jednadžbi { cos 2 x + cos 2 y = 2 

sin 2 x + sin 2 y = 0 je: 

A. 3 B. 1 C. 9 D. 6 E. 4 

13. Ako je sinus nekog kuta jednak a, tada je kosinus njemu komplementarnog kuta 

jednak: 

A. a B. √ 1 − a 2 C. −a D. 

1 

a 

E. − √ 1 − a 2 

20

14. Koja od sljedećih funkcija ima najmanji osnovni period? 

sin x + cos x 

A. sin x + cos x B. 

C. sin 2 x 

sin x 

2 + cos x 2 + cos2 x 2 

D. sin 2x cos 2x E. sin 2 x + sin x + cos 2 x 

15. Točke A = (−4, −5), B = (−1, 1), C = (2, 7) 

A. odreduju pravokutan trokut B. odreduju jednakokračan trokut 

C. leže na jednom pravcu D. odreduju jednakostraničan trokut 

E. odreduju raznostraničan trokut 

16. Na kružnici polumjera R nalazi se središte druge kružnice, polumjera 2 3 R. 

Sjecišta tih dviju kružnica odreduju tetivu duljine: 

A. √ 2 R B. 

8 

9 

√ 

2 R C. 

7 

8 

√ 

2 R D. 

5 

7 

√ 6√ 2 R E. 2 R 

7 

17. Jedan kut trokuta je dva puta veći od drugog, a šest puta veći od trećeg. Najmanji 

kut tog trokuta iznosi: 

A. 36 ◦ B. 20 ◦ C. 18 ◦ D. 54 ◦ E. 9 ◦ 

18. Duljina osnovice jednakokračnog trokuta je dvostruko manja od duljine kraka. 

Ako je površina tog trokuta jednaka 16 √ 15, tada je duljina osnovice: 

A. 16 B. 4 C. 32 D. 4 √ 3 E. 8 

19. Metalna pravilna četverostrana piramida s osnovnim bridom duljine 9 cm i 

visinom duljine 8 cm pretopljena je u kocku. Duljina brida tako dobivene kocke 

iznosi: 

A. 6 3√ 3 cm B. 9 cm C. 6 √ 3 cm D. 6 cm E. 8.5 cm 

20. Trostranoj uspravnoj prizmi osnovka je pravokutan jednakokračan trokut duljine 

kraka 10. Oplošje prizme je 200. Volumen prizme je: 

A. 375(2 − √ 2) B. 200(2 + √ 2) C. 500(2 + √ 2) 

D. 400(2 − √ 2) E. 250(2 − √ 2) 

21

21. Tijelo mase 10 kg bacimo s visine od 20 m bez početne brzine. Tijelo padne na 

pješčano tlo i prodre u njega. Kolika je srednja sila otpora pijeska ako je tijelo 

prodrlo do dubine od 1 m ? 

A. 4150 N B. 2100 N C. 3200 N D. 200 N E. 1100 N 

22. Kameni blok mase 10 kg vučemo po horizontalnoj podlozi silom 50 N paralelno 

s podlogom. Koliko će biti ubrzanje kamenog bloka ako je koeficijent trenja 

izmedu bloka i podloge 0.1 ? 

A. 5.6 m/s 2 B. 2.1 m/s 2 C. 9.81 m/s 2 D. 4 m/s 2 E. 11 m/s 2 

23. Kuglica mase 1 kg vozi se na kolicima mase 2 kg brzinom 5 m/s. U jednom 

trenutku kuglica je izbačena iz kolica i nastavi se gibati u suprotnom smjeru 

brzinom 2 m/s. Kolika je brzina kolica nakon izbacivanja kuglice? 

A. 6.6 m/s B. 7.2 m/s C. 8.5 m/s D. 4.6 m/s E. 10.5 m/s 

24. Greda mase 4 kg položena je na stol tako da joj trećina dužine viri izvan stola. 

Kolika može biti maksimalna masa utega kojeg možemo objesiti na slobodni 

rub grede, a da se ona ne prevrne preko ruba stola? 

A. 3 kg B. 4 kg C. 1 kg D. 5 kg E. 2 kg 

25. Automobil se giba po horizontalnoj kružnoj putanji polumjera 42 m tangencijalnim 

ubrzanjem 2 m/s 2 . Kolika je početna brzina automobila ako prvi krug 

prode za 12 s ? 

A. 15 km/h B. 36 km/h C. 10 km/h D. 25 km/h E. 29 km/h 

26. Masa planeta Jupitera je 1.9 · 10 27 kg, a njegov polumjer 7 · 10 7 m. Kolika 

je akceleracija sile teže na površini Jupitera? Gravitacijska konstanta iznosi 

6.67 · 10 −11 Nm 2 kg −2 . 

A. 13.4 m/s 2 B. 38.4 m/s 2 C. 25.9 m/s 2 D. 32.2 m/s 2 E. 9.81 m/s 2 

22

27. Na koju temperaturu treba izobarno ohladiti plin da mu se volumen smanji tri 

puta u odnosu na volumen pri 80 ◦ C ? 

A. 26.7 K B. 350 K C. 270 K D. 20 ◦ C E. 117.7 K 

28. Da bismo ohladili vodu mase 30 kg sa 80 ◦ C na 10 ◦ C stavimo u nju komad leda 

temperature 0 ◦ C. Kolika mora biti masa leda ako se cijeli led pri hladenju 

otopi? Toplinski kapacitet vode je 4.19 kJ/(kgK), a specifična toplina taljenja 

leda je 335 kJ/kg. 

A. 37.2 kg B. 23.35 kg C. 33.21 kg D. 13.25 kg E. 10.24 kg 

29. Glazbena viljuška frekvencije 495 Hz približava nam se brzinom od 20 m/s. Koliku 

frekvenciju viljuške mi čujemo, ako je brzina zvuka u zraku 330 m/s ? 

A. 527 Hz B. 495 Hz C. 391 Hz D. 557 Hz E. 467 Hz 

30. Konkavno sferno zrcalo daje od realnog predmeta tri puta uvećanu i obrnutu 

sliku. Slika i predmet su medusobno udaljeni 16 cm. Kolika je žarišna daljina 

zrcala? 

A. 1.5 cm B. 2.5 cm C. 7.2 cm D. 6 cm E. 5 cm 

31. Elektron ubrzan naponom 200 V ulazi u magnetsko polje čije su silnice okomite 

na brzinu, te se u polju giba po kružnici nekog polumjera. Koliki ga napon mora 

ubrzati da bi kružio po kružnici dvostruko većeg polumjera u istom polju? 

A. 100 V B. 800 V C. 50 V D. 200 V E. 400 V 

32. Dva paralelno spojena kondenzatora, kapaciteta C 1 = 2 µF i C 2 = 3 µF, spojena 

su na izvor elektromotorne sile 24 V. Koliki je naboj na drugom kondenzatoru? 

A. 32 µC B. 116 µC C. 105 µC D. 91 µC E. 72 µC 

33. Dva duga, paralelna vodiča udaljena su 1 m, a njima teku jednake struje od 

10 mA u istom smjeru. Koliko je magnetsko polje u točki koja se nalazi na 

sredini spojnice dva vodiča? 

A. 6 · 10 −9 T B. 8 · 10 −9 T C. 0 T D. 2 · 10 −9 T E. 4 · 10 −9 T 

23

6.6 Test, 6. rujna 2005. 

1. Realni dio kompleksnog broja 

A. − 1 2 

1 + i + i 2 + i 3 + · · · + i 2004 + i 2005 

1 − i + i 2 − i 3 + · · · + i 2004 − i 2005 je: 

B. 0 C. −1 D. 

2. Koliko ima dvoznamenkastih brojeva koji nisu djeljivi brojem 5 ? 

1 

2 

E. 1 

A. 72 B. 73 C. 75 D. 70 E. 71 

3. Ako je (f ◦ f)(x) = √ x, koliko je (f ◦ f ◦ f ◦ f)(x) ? 

A. 

1 

x 

B. 

3 √ x C. x 2 D. x E. 

4 √ x 

4. Neki bi posao 12 radnika obavilo za 14 dana. Ako se nakon 2 dana razbole 

3 radnika, a ostali radnici nastave raditi, za koliko će ukupno dana posao biti 

gotov? 


5. Koji je od sljedećih brojeva najmanji? 

A. √ 7 3√ 8 B. 

√√ √ 3 

3 

7 · 8 C. 7 √ 8 D. √ 7 3√ 8 E. 

3√ 

7 

√ 

8 

6. Broj slušatelja jedne radio–postaje u prvom satu emitiranja porastao je za k%, 

a u drugom satu emitiranja za još m%. Ukupni porast broja slušatelja je: 

A. (k + m)% B. (k · m)% C. (k + k · m)% 

( 

D. k + m + k · m ) ( 

% E. k + m + k + m ) 

% 

100 

100 

7. Samo je jedna od sljedećih funkcija parna. Koja? 

A. f(x) = e x B. f(x) = x 3 C. f(x) = 1 − x 

D. f(x) = sin x E. f(x) = cos x 

24

8. Ako je 

(a − b)(c − d) 

(b − c)(d − a) = −5 (a − c)(b − d) 

, onda je 

3 (a − b)(c − d) 

jednako: 

A. 

3 

5 

B. 2 C. 

8 

5 

D. 

4 

5 

E. 

7 

5 

9. Neka je f(x) = ax 2 + bx + c, (a, b, c ∈ R, a ≠ 0). Ako je jedna nultočka funkcije 

f dvostruko veća od druge, tada je: 

A. b 2 + 4ac = 0 B. b 2 − 4ac = 0 C. b 2 − 3 2 ac = 0 

D. b 3 + 9 2 ac = 0 E. 2b2 − 9ac = 0 

10. Graf funkcije f(x) = |x − 2| − |x − 3| je simetričan u odnosu na: 

A. pravac x = − 5 B. pravac x = 5 C. točku 

(− 5 ) 

2 

2 

2 , 0 ( ) 5 

D. točku 

2 , 0 E. y–os 

11. Koeficijenti a i b, za koje rješenja kubne jednadžbe x 3 + ax 2 + bx + 8 = 0 čine 

geometrijski niz s kvocijentom q = 2, imaju vrijednosti: 

A. a = 10, b = 7 B. a = 1, b = 4 C. a = 7, b = 14 

D. a = 7, b = 7 E. a = 8, b = 8 

12. Za rješenja jednadžbe √ 3 

x + 3√ x 2 = 2 vrijedi tvrdnja: 

A. Produkt rješenja je 8. B. Zbroj rješenja je −1. 

C. Produkt rješenja je −2. D. Jednadžba nema rješenja. 

E. Zbroj rješenja je −7. 

13. Koliko je cos π 12 ? 

A. 

√ 

2 + 

√ 

3 

2 

B. 

√ 

2 − 

√ 

3 

2 

C. 2 − √ 3 D. 2 + √ 3 E. 

√ 

6 − 

√ 

2 

4 

25

14. Ako za kutove trokuta vrijedi sin α = 2 sin β cos γ, onda je taj trokut uvijek: 

A. jednakostraničan B. pravokutan C. ništa od navedenog 

D. jednakokračan E. jednakokračan pravokutan 

15. Središta dviju kružnica polumjera 13 cm i 15 cm udaljena su za 14 cm. Duljina 

zajedničke tetive tih dviju kružnica iznosi: 

A. 48 cm B. 24 cm C. 12 cm D. 22.4 cm E. 11.2 cm 

16. Unutarnji kutovi četverokuta uzastopni su članovi aritmetičkog niza čija je razlika 

d, izražena u stupnjevima, prirodan broj. Ako je jedan od tih kutova 100 ◦ , 

tada razlika niza d iznosi: 

A. 25 ◦ B. 15 ◦ C. 10 ◦ D. 20 ◦ E. 30 ◦ 

17. Skup svih točaka ravnine udaljenih za 2 od dužine duljine 1 omeduje lik površine: 

A. 6 + 6π B. 4 + 4π C. 7 + 7π D. 5 + 5π E. 3 + 3π 

18. Koja od sljedećih kružnica dodiruje kružnicu (x − 4) 2 + (y + 7) 2 = 100 ? 

A. (x + 2) 2 + (y − 2) 2 = 4 B. (x − 4) 2 + (y + 4) 2 = 16 

C. (x + 5) 2 + (y − 5) 2 = 25 D. (x − 3) 2 + (y − 3) 2 = 9 

E. (x − 7) 2 + (y + 1) 2 = 49 

19. Duljina prostorne dijagonale kocke čiji su oplošje i volumen po iznosu jednaki 

iznosi: 

A. 6 √ 3 B. 2 √ 3 C. 6 √ 6 D. 6 √ 2 E. 6 

20. Na sferi leži kružnica opsega 10π. Središte kružnice udaljeno je za 2 od središta 

sfere. Polumjer sfere je: 

A. √ 31 B. √ 29 C. √ 27 D. √ 30 E. √ 33 

26

21. Čovjek mase 80 kg nalazi se u dizalu koji se giba vertikalno prema gore ubrzanjem 

(prema gore) 2 m/s 2 . Kolikom silom čovjek pritišće pod dizala? 

A. 960 N B. 1200 N C. 640 N D. 800 N E. 200 N 

22. Automobil se giba jednoliko ubrzano s ubrzanjem 4 m/s 2 . Koliki put će preći 

tijekom četvrte sekunde, ako je krenuo iz mirovanja? 

A. 6 m B. 8 m C. 12 m D. 18 m E. 14 m 

23. Dječak vrti kuglicu vezanu na uzici u horizontalnoj ravnini tako da je radijus 

kružne putanje jednak dužini uzice, te na svom prstu osjeća silu uzice od 30 N. 

Koliku će silu osjetiti ako udvostruči i obodnu brzinu vrtnje i dužinu uzice? 

A. 30 N B. 15 N C. 60 N D. 120 N E. 90 N 

24. Željezna kocka ima pri 0◦ C brid duljine 2 cm. Pri kojoj temperaturi će njen 

volumen biti 8.1 cm 3 ? Koeficijent volumnog rastezanja željeza je 1.2·10 −5 K −1 . 

A. 856.78 ◦ C B. 947.12 ◦ C C. 359.11 ◦ C D. 1041.67 ◦ C E. 721.34 ◦ C 

25. Dva identična otpornika spojena su u seriju. Ako struja od 5 mA prolazi kroz 

kombinaciju otpornika, onda je struja kroz drugi otpornik: 

A. 5 mA B. 7.5 mA C. 2.5 mA D. 0 mA E. 10 mA 

26. Koliki je unutarnji otpor baterije elektromotornog napona 12 V, ako pri jakosti 

struje od 4 A napon na njenim krajevima iznosi 10 V ? 

A. 2 Ω B. 6.5 Ω C. 0.25 Ω D. 4 Ω E. 0.5 Ω 

27. Zamislite da držimo dva jednaka predmeta ispod vode. Jedan se nalazi točno 

ispod površine, a drugi na dubini od 2 m. Ako je sila od 5 N potrebna da zadrži 

prvo tijelo na mjestu, onda sila potrebna da drži drugo tijelo iznosi: 

A. 20 N B. 10 N C. 5 N D. 1.25 N E. 2.5 N 

27

28. Drvenu gredu gurate po podu stalnom brzinom, a za to vam je potrebna sila 

od 3 N. U jednom trenutku odlučite gredu okrenuti tako da smanjite površinu 

dodira grede i poda za dva puta. Da biste sada gurali istu gredu po istom podu, 

istom brzinom potrebna vam je sila od: 

A. 9 N B. 1.5 N C. 6 N D. 12 N E. 3 N 

29. Koliko se atoma radona raspadne za jedan dan iz milijun atoma, ako je vrijeme 

poluraspada 3.82 dana? 

A. 723459 B. 337428 C. 500000 D. 165909 E. 834090 

30. U zavojnici se za vrijeme 0.2 s promijeni jakost struje od 15 A na 10 A, te se pri 

tom inducira napon od 2 V. Koliki je induktivitet zavojnice? 

A. 0.2 H B. 2.5 H C. 0.08 H D. 0.55 H E. 0.02 H 

31. U katodnoj cijevi televizora elektroni se ubrzavaju naponom od 10 kV. Izračunajte 

frekvenciju X-zraka, koje nastaju kada ovi elektroni udaraju u ekran. Planckova 

konstanta iznosi 6.63 · 10 −34 Js. 

A. 2.4 · 10 18 Hz B. 8.4 · 10 18 Hz C. 1.1 · 10 17 Hz 

D. 3.4 · 10 19 Hz E. 2.9 · 10 19 Hz 

32. Deset otpornika jednakih otpora prvo spojimo serijski, a zatim paralelno. Koliko 

je puta otpor serijske kombinacije veći od paralelne kombinacije? 

A. 25 puta B. 100 puta C. 200 puta D. 50 puta E. 10 puta 

33. Opruga na koju je ovješeno tijelo mase 0.4 kg titra frekvencijom 3 Hz. Kolika će 

biti frekvencija titranja opruge kad je na nju ovješeno tijelo mase od 0.1 kg ? 

A. 12 Hz B. 2 Hz C. 1 Hz D. 6 Hz E. 9 Hz 

28

6.7 Test, 13. srpnja 2006. 

1. Vrijednost izraza 

( 

A. 〈 − 1 2 , 0〉 B. 〈 0, 1 2 

1 

log 3/2 2 − 1 

log 2/3 3 

〉 

) 

· 

1 

log 2 3+log 2 2 

leži unutar intervala 

C. 〈 3 

2 , 2〉 D. 〈 1 

2 , 1〉 E. 〈〉 

1, 3 2 

2. Operacija ◦ definirana je na skupu racionalnih brojeva formulom x ◦ y = x + 

( 

y + 

1 

2) 

. Ta operacija je 

A. komutativna i asocijativna B. asocijativna i nekomutativna 

C. nedefinirana za neke x, y ∈ Q D. komutativna i neasocijativna 

E. nekomutativna i neasocijativna 

3. Dvanaestorici radnika za obaviti neki posao treba 10 dana. Ako se nakon dva 

dana razbolio jedan radnik, a nakon 8 dana (od početka) još jedan, tada je 

obavljanje posla trajalo ukupno: 


4. Vrijednost sume 

1 

2·6 + 1 

6·10 + 1 

10·14 + . . . + 1 

2002·2006 

jednaka je 

A. 

501 

4012 

B. 

607 

4018 

C. 

603 

5012 

D. 

527 

4018 

E. 

503 

4028 

5. Broj troznamenkastih prirodnih brojeva kojima je umnožak znamenaka jednak 

0 je 

A. 81 B. 171 C. 190 D. 100 E. 90 

6. Dani su polinomi P (x) = x n · (x − 1) i Q(x) = (x 2 + x + 1) m . Kojeg je stupnja 

produkt P (x) · Q(x) ? 

A. 2m(n + 1) B. m + n C. 2m + n + 1 D. m + n + 1 E. 2mn 

7. Dan je niz a n = n − cos(nπ), n ∈ N. Broj članova niza koji su strogo manji od 

a 2006 je 

A. 2003 B. 2007 C. 2005 D. 2006 E. 2004 

29

8. Za rješenja jednadžbe ( 2 x−1 ( 27 

) 2 

x 

3) 

8 

= 9 4 vrijedi 

A. zbroj rješenja je 1 B. umnožak rješenja je 1 

C. zbroj rješenja je 5 D. zbroj rješenja je −1 

E. umnožak rješenja je 12 

9. Broj nultočaka funkcije f(x) = |x − 5 + |x − 2|| − |x − 1| je 

A. 3 B. 1 C. 6 D. 8 E. 4 

10. Rješenje nejednadžbe 

x 

x−2 ≤ 6 

x−1 

je skup 

A. ∅ B. [3, 4] C. 〈−∞, 1] ∪ [2, 3〉 ∪ 〈4, +∞〉 

D. 〈1, 2〉 ∪ [3, 4] E. 〈−∞, 3〉 ∪ 〈4, +∞〉 

11. Koliko ima realnih brojeva x za koje je √ 3 sin x + cos x = 2 i x 2 + 4x − 5 < 0 ? 

A. 3 B. 4 C. 0 D. 2 E. 1 

12. Koliko ima uredenih parova brojeva (i, j) takvih da je i, j ∈ {1, . . . , 20} i |i − 

j| ≤ 2 ? 

A. 95 B. 100 C. 68 D. 94 E. 67 

13. Površine dvaju sličnih trokuta su 25 cm 2 i 400 cm 2 . Ako je opseg manjeg trokuta 

25 cm, opseg većeg iznosi 

A. 75 cm B. 100 cm C. 400 cm D. 625 cm E. 200 cm 

14. Da bi trokuti ABC i A ′ B ′ C ′ bili sukladni, nije dovoljno da bude 

A. |AB| = |A ′ B ′ |, ∠ABC = ∠A ′ B ′ C ′ , ∠BCA = ∠B ′ C ′ A ′ 

B. |AB| = |A ′ B ′ |, ∠CAB = ∠C ′ A ′ B ′ , ∠ABC = ∠A ′ B ′ C ′ 

C. |AB| = |A ′ B ′ |, |BC| = |B ′ C ′ |, ∠ABC = ∠A ′ B ′ C ′ 

D. |AB| = |A ′ B ′ |, |BC| = |B ′ C ′ |, |CA| = |C ′ A ′ | 

E. |AB| = |A ′ B ′ |, |BC| = |B ′ C ′ |, ∠BAC = ∠B ′ A ′ C ′ 

30

15. Dvije stranice trokuta odnose se kao 2 : 1, a odgovarajući kutovi kao 3 : 1. Ako 

je površina tog trokuta 3√ 3 

2 

, onda je njegov opseg 

A. 2 + 2 √ 3 B. 2 √ 3 C. 3 + 3 √ 3 D. 

3+3 √ 2 

2 

E. 6 

16. U koordinatnoj ravnini zadane su točke A(1, 1), B(1, 3), C(3, 4) i D(3, 2). Te 

točke čine 

A. peterokut B. paralelogram C. kvadrat 

D. romb E. pravokutnik 

17. Duljine osnovica trapeza su 20 i 6, a duljine njegovih krakova 13 i 15. Površina 

trapeza iznosi 

A. 156 B. nije moguće odrediti C. 182 

D. 195 E. 168 

18. U koordinatnoj ravnini zadane su točke A(−1, 0) i B(4, 0). Zbroj površina svih 

pravokutnih trokuta kojima je AB hipotenuza, a vrh pravog kuta leži na pravcu 

y = x + 2 iznosi 

15 

15 

35 

A. 

4 

B. 5 C. 7 D. 

2 

E. 

4 

19. Za koliko treba povećati volumen kugle da bi se njezino oplošje povećalo za 

25% ? 

A. za 25% B. za 12.5% C. za 39.75% D. za 139.75% E. za 16% 

20. Pobočni bridovi pravilne uspravne četverostrane piramide sukladni su dijagonalama 

osnovice. Ako je duljina brida osnovice 6, onda volumen kugle opisane toj 

piramidi iznosi 

A. 64 π B. 64 √ 6 π C. 216 √ 6 π D. 72 √ 2 π E. 96 π 

21. Automobil prijede u prva dva sata 120 km, a u sljedeća tri sata još 150 km. 

Kolika mu je bila prosječna brzina na cijelom putu? 

A. 54 km/h B. 58 km/h C. 135 km/h D. 55 km/h E. 56 km/h 

31

22. Motorist vozi po kružnom zidu polumjera zakrivljenosti 3 m. Koliku minimalnu 

brzinu mora razviti da ne padne, ako je koeficijent trenja izmedu zida i kotača 

0.2? 

A. 10 m/s B. 3 m/s C. 2.45 m/s D. 5.48 m/s E. 12.25 m/s 

23. U posljednjoj sekundi slobodnog pada tijelo prijede 35 m. Koliko dugo tijelo 

pada? 

A. 2 s B. 1 s C. 5 s D. 4 s E. 3 s 

24. Homogena greda mase 60 kg duljine 2 m obješena je 50 cm daleko od jednog svog 

kraja. Kolikom će silom drugi kraj grede pritiskati na ruku ako želimo da greda 

bude u horizontalnom položaju? 

A. 300 N B. 200 N C. 150 N D. 450 N E. 20 N 

25. Zavojnica bez jezgre priključena je na izvor istosmjernog napona. Omski (radni) 

otpor zavojnice je takav da kroz nju teče struja jakosti 1 A. Kolika će struja teći 

kroz zavojnicu ako u nju stavimo feromagnetsku jezgru relativne permeabilnosti 

10? 

26. 

A. 3.16 A B. 0.1 A C. 10 A D. 0.01 A E. 1 A 

Šuplja metalna sfera polumjera 12 cm nabijena je količinom naboja 10 nC. Koliki 

je iznos električnog polja na mjestu udaljenom 5 cm od središta sfere? 

A. 0 V/m B. 0.36 · 10 6 N/C C. 2.8 · 10 −5 N/C 

D. 36 kV/m E. 1.8 · 10 3 V/m 

27. Tri jednaka kondenzatora kapaciteta 30 µF spojena su u seriju i priključena na 

napon gradske mreže (220 V, 50 Hz). Koliki najmanji osigurač trebamo upotrijebiti, 

a da ne pregori? 

A. 6 A B. 0.32 A C. 10 A D. 1 A E. 3.2 A 

32

28. Brzina longitudinalnih valova u Zemljinom omotaču je 13.8 km/s, a u Zemljinoj 

jezgri 8.8 km/s. Odredite kut loma vala, koji upada iz omotača na granicu 

omotač–jezgra pod kutom od 45 ◦ . Omotač obavija Zemljinu jezgru. 

A. nema loma valova B. 15.2 ◦ C. 26.8 ◦ 

D. 53.6 ◦ E. 63.2 ◦ 

29. Intenzitet svjetlosnog zračenja s udaljene zviezde iznosi 2.7 · 10 −16 W/m 2 . Pretpostavljajući 

da je valna duljina zvjezdanog svjetla 550 nm, izračunajte koliko 

fotona u 15 minuta padne u zjenicu oka, koja je promjera 6 mm. Planckova 

konstanta je 6.625 · 10 −34 Js. 

A. 150 B. 250 C. 52 D. 18 E. 1.5 

30. Aktivnost nekog izvora se za deset dana smanji tri puta. Kolika će biti aktivnost 

izvora nakon sto dana, ako je početna aktivnost 14 · 10 12 raspada u minuti? 

A. 11.2 · 10 5 Bq B. 5.1 · 10 6 Bq C. 2.3 · 10 5 Bq 

D. 8.3 · 10 5 Bq E. 3.9 · 10 6 Bq 

31. Razmak izmedu prvog i četvrtog čvora stojnog vala je 30 cm. Kolika je valna 

duljina? 

32. 

A. 20 cm B. 10 cm C. 7.5 cm D. 25 cm E. 15 cm 

Željeznu kocku vučemo po vodoravnoj podlozi na putu od 100 m i pola razvijene 

topline prenosi se na kocku, a pola na podlogu. Za koliko će porasti temperatura 

kocke ako je koeficijent trenja 0.2, a specifični toplinski kapacitet željeza je 

460 J/(kg K)? 

A. 1.9 K B. 0.87 K C. 5.3 K D. 0.43 K E. 0.21 K 

33. Mjehurić zraka u jezeru ima na dubini 55 m volumen 0.5 cm 3 . Ako je temperatura 

na toj dubini 14 ◦ C, a pri vrhu 24 ◦ C, koliki će biti volumen mjehurića 

neposredno prije izranjanja? Atmosferski tlak je 1013 hPa, a gustoća 

vode 1000 kg/m 3 . 

A. 7.7 cm 3 B. 3.3 cm 3 C. 5.6 cm 3 D. 20 cm 3 E. 13 cm 3 

33

6.8 Test, 5. rujna 2006. 

1. Broj prostih brojeva izmedu 20 i 40 je 

A. 6 B. 7 C. 5 D. 4 E. 3 

2. Na tržnici 2 kg blitve i 1/2 kg mrkve koštaju koliko i 3 kg salate, a 1 kg mrkve 

i 1/2 kg salate koliko i 1 kg blitve. Cijene mrkve, salate i blitve po kilogramu 

odnose se u omjeru 

A. 10 : 12 : 7 B. 7 : 8 : 10 C. 8 : 10 : 13 D. 10 : 12 : 17 E. 2 : 3 : 5 

3. Ako su a 1 , a 2 i a 3 pozitivni realni brojevi i ako vrijedi jednakost 

√ 

1 

√ 1 

a1+ a 2 

+ √ √ 2 

a2+ a 3 

= √ √ a1+ a 3 

, onda su a 1 , a 2 i a 3 nužno 

A. svi medusobno jednaki B. članovi padajućeg niza 

C. svi jednaki 1 D. uzastopni članovi geometrijskog niza 

E. uzastopni članovi aritmetičkog niza 

4. Funkcija f : R → R koja je bijekcija sigurno 

A. je parna B. je neparna C. nije rastuća 

D. nije periodična E. je periodična 

( ) 1 

5. Ako je f 

x 2 = ln x + e x2 , onda je f(x) = 

A. 

1 

2 ln x + e√ x 

D. − 1 2 ln x + 1 

e x 

B. − 1 2 ln x + e−x C. 

E. − 1 2 ln x + e 1 x 

1 

2 ln x + e 1 x 

6. Ako su a i b rješenja kvadratne jednadžbe x 2 + px + q = 0, onda je a 3 + b 3 

jednako 

A. 3pq − p 3 B. p 3 C. p(q − p 2 ) D. p 3 + pq E. pq 

7. Vrijednost izraza 1 + √ 1 2 

+ √ 1 + · · · + √ 1 

2 2 2 123 

1 + √ 1 2 

+ √ 1 + · · · + √ 1 

2 2 2 247 

je 

A. 1 − 1 

2 62 B. 

2 62 + 1 

1 

2 62 C. 1 − 

2 62 + 1 D. 2 123 − 1 

2 247 − 1 

E. 

2 62 − 1 

2 124 − 1 

34

8. Rješenje nejednadžbe log 1 (x + 2) > 1 je skup 

5 

A. 〈−2, − 9 5 〉 B. 〈−1, +∞〉 C. 〈−3 2 , +∞〉 

D. 〈−∞, − 9 5 〉 E. 〈−9 , +∞〉 \ {0, 1} 

5 

9. Broj rješenja jednadžbe sin 3x = sin x na intervalu [0, 2π〉 je 

A. 1 B. 6 C. 4 D. 8 E. 2 

10. Za rješenja jednadžbe √ 4 + 9x 2 − 12|x| = 1 vrijedi tvrdnja: 

A. Umnožak rješenja je 0. B. Zbroj rješenja je 1. 

C. Zbroj rješenja je 0. D. Umnožak rješenja je − 1 3 . 

E. Zbroj rješenja je 4 3 . 

11. Grafovi funkcija f(x) = |4 − |2 − |x||| i g(x) = 1 kojima je domena R sijeku 

se u 

A. 4 točke B. 2 točke C. 3 točke 

D. nijednoj točki E. 1 točki 

12. Zbroj svih rješenja jednadžbe z 3 = 1 u skupu C je 

A. 1 B. 0 C. i D. 3 E. 8 

13. U jednom od zadataka na prvom razredbenom roku bile su zadane koordinate 

četiriju točaka ravnine. Trebalo je izabrati geometrijski lik kojeg one odreduju. 

Ponudeni odgovori bili su isti kao u ovom zadatku, a točno jedan od njih bio je 

ispravan. Koji je odgovor bio ispravan? 

A. romb B. kvadrat C. pravokutnik 

D. peterokut E. paralelogram 

14. Površina trokuta odredenog sjecištima hiperbole x 2 − y 2 = 4 i kružnice (x − 

1) 2 + y 2 = 9 je 

A. 5 B. 9 √ 5 C. 5 √ 5 D. 

5 √ 5 

2 

E. √ 5 

35

15. Omjer volumena istoj kocki opisane i upisane kugle iznosi 

A. √ 2 B. 3 √ 3 C. 2 √ 2 D. 3 3√ 3 E. 

16. Romb s manjom dijagonalom duljine √d 1 i većom dijagonalom duljine d 2 rotiramo 

12 

oko veće dijagonale. Ako je d 1 = , onda je volumen nastalog rotacijskog 

d 2 

tijela jednak 

π 

π 

A. π B. 8π C. 2π D. 

E. 

2 

12 

17. Vrhovi paralelograma ABCD označeni su u smjeru kazaljke na satu. Neka je O 

sjecište dijagonala tog paralelograma i neka su M i N redom polovišta stranica 

AB i CD. Tada su trokuti BMO i CNO sigurno 

A. homotetični B. jednake površine C. sukladni 

D. slični E. jednakog opsega 

18. Iz točke T povučene su dvije tangente na kružnicu polumjera 5. Udaljenost 

njihovih dirališta je 8. Koliko je točka T udaljena od kružnice? 

A. 5 B. 20/3 C. 25/3 D. 10/3 E. 5/4 

19. U kvadrat sa stranicom duljine 1 upisan je jednakostraničan trokut tako da mu 

je se jedan vrh podudara s vrhom kvadrata, a druga dva vrha leže na stranicama 

kvadrata. Duljina stranice tog trokuta iznosi 

1 

A. 

sin 15 ◦ B. sin 15 ◦ 1 + √ 3 

C. 

D. sin 75 ◦ 1 

E. 

2 

sin 75 ◦ 

20. Trokutu upisana kružnica ima polumjer 10 i dodiruje jednu stranicu trokuta u 

točki koja dijeli tu stranicu na dijelove duljine 15 i 24. Površina tog trokuta 

iznosi 

A. 540 B. 360 C. 270 D. 390 E. 195 

21. Kolica gurnemo uz kosinu brzinom 10 m/s. Ako je faktor trenja 0.1, nakon kojeg 

vremena će se kolica zaustaviti? Nagib kosine je 30 ◦ . 

A. 1 s B. 1.71 s C. 2 s D. 11.56 s E. 2.42 s 

3√ 

3 

36

22. Dva broda gibaju se po medusobno okomitim pravcima stalnim brzinama od 

18 km/h. Kolika je relativna brzina brodova? 

A. 36 km/h B. 18 km/h C. 8 km/h D. 25.5 km/h E. 20 km/h 

23. Osoba knjigu težine 20 N pritišće dlanom o strop. Sila kojom strop djeluje na 

knjigu iznosi 25 N. Kolikom silom djeluje knjiga na ruku osobe? 

A. 20 N B. 5 N C. 35 N D. 25 N E. 45 N 

24. Automobil se ubrzava po horizontalnoj cesti: u prvoj dionici iz stanja mirovanja 

do brzine 5 m/s, a u drugoj dionici od 5 m/s do 10 m/s. Koliki je omjer radova 

izmedu druge i prve dionice? 

A. 3 B. 2.21 C. 1 D. 2 E. 1.41 

25. Kolika bi bila najveća gustoća planeta koji se okrene oko vlastite osi u roku 

24 sata, a da tijela na njegovu ekvatoru ne pritišću na podlogu? Gravitacijska 

konstanta je 6.67 · 10 −11 m 3 kg −1 s −2 . 

A. 13.2 kg/m 3 B. 7800 kg/m 3 C. 1000 kg/m 3 D. 18.9 kg/m 3 E. 89 kg/m 3 

26. Metalni prsten smješten je koncentrično unutar strujne petlje kroz koju teče 

struja u smjeru kazaljke na satu. U jednom trenutku isključimo struju. Što će 

se dogoditi u metalnom prstenu? 

A. Neće se ništa dogoditi. 

B. Prestat će teći struja. 

C. Ne može se odrediti. 

D. Poteći će struja u smjeru obrnutom od kazaljke na satu. 

E. Poteći će struja u smjeru kazaljke na satu. 

27. Strujni krug sastoji se od 4 jednaka kondenzatora kapaciteta 10 µF spojena 

u seriju. Kolika je djelatna (radna) snaga tog kruga priključenog na gradsku 

mrežu (220 V, 50 Hz)? 

A. 54 W B. 22 W C. 0 W D. 27 W E. 38 W 

37

28. Krajevi žice duljine 10 m i poprečnog presjeka 1 mm 2 spojeni su na izvor istosmjernog 

napona 4.5 V. Kolika količina naboja prode kroz žicu za 10 sekundi 

ako je otpornost materijala od kojeg je žica napravljena 9 · 10 −7 Ω m? 

A. 0 C B. 5 C C. 40.5 C D. 0.2 C E. 24.7 mC 

29. Električno polje jakosti 10 V/m i magnetsko polje jakosti 4π ·10 7 A/m usmjereni 

su prema gore u polju sile teže. Nabijena kuglica mase 1 mg giba se po kružnici 

paralelnoj s površinom Zemlje ne mijenjajući visinu. Koliki je njezin naboj? 

A. +10 −6 C B. +10 −3 C C. −10 −6 C D. 0 E. −10 −3 C 

30. Zelena svjetlost valne duljine 0.54 µm ogiba se na rešetci koja ima 2000 zareza 

na 1 cm. Odredi najveći red spektra koji se još može vidjeti, ako svjetlost pada 

okomito na rešetku. 

A. 10 B. 12 C. 9 D. 4 E. 5 

31. Mlazni avion leti nisko. Pri nailasku zrakoplova čuje se zvuk frekvencije 15 kHz, 

a pri udaljavanju ta frekvencija iznosi 1 kHz. Kolika je brzina zrakoplova ako je 

brzina zvuka u zraku na toj temperaturi 343 m/s? 

A. 330.5 m/s B. 425 m/s C. 192 m/s D. 300.1 m/s E. 385.7 m/s 

32. Koliku brzinu mora imati elektron, da bi njegova količina gibanja bila jednaka 

količini gibanja fotona valne duljine 7 · 10 −8 m? Masa elektrona iznosi 9.11 · 

10 −31 kg, Planckova konstanta je 6.625 · 10 −34 Js, a brzina svjetlosti iznosi c = 

3 · 10 8 m/s. 

A. 1.1 · 10 5 m/s B. 1.04 · 10 4 m/s C. 3.2 · 10 5 m/s 

D. 0.76 · 10 4 m/s E. 0.65 · 10 6 m/s 

33. U zatvorenoj čeličnoj boci nalazi se idealni plin na temperaturi 15 ◦ C i atmosferskom 

tlaku (1013 hPa). Bocu zagrijemo na 45 ◦ C i otvorimo ispusni ventil 

tako da se tlak izjednači s atmosferskim pa ponovno zatvorimo ventil. Koliki će 

biti tlak u boci kad ju ohladimo na 15 ◦ C? 

A. 917 hPa B. 507 hPa C. 338 hPa D. 1013 hPa E. 1118 hPa 

38

6.9 Test, 12. srpnja 2007. 

1. Točan odgovor na testu donosi 20 bodova, netočan donosi −5 bodova, a neoznačavanje 

odgovora donosi 0 bodova. Pristupnik je odgovorio na 27 pitanja i 

osvojio 340 bodova. Na koliko je pitanja odgovorio točno? 

A. 19 B. 15 C. 17 D. 16 E. 18 

2. Ako su A i B skupovi za koje vrijedi (A ∪ B) \ (A ∩ B) ⊆ A, onda nužno vrijedi 

A. A ∩ B = ∅ B. B = ∅ C. A = ∅ D. B ⊆ A E. A ⊆ B 

3. Koliko ima troznamenkastih prirodnih brojeva kojima zbroj znamenaka iznosi 6? 

A. 15 B. 6 C. 21 D. 18 E. 28 

4. Ako je 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + n = 1012036, onda je 

A. n = 2007 B. n = 2009 C. n = 2005 D. n = 2011 E. n = 2003 

5. Kvocijent najmanjeg zajedničkog višekratnika i najvećeg zajedničkog djelitelja 

brojeva 2 m 3 n i 2 n 3 m , pri čemu su m, n ∈ N i m > n, iznosi 

A. 2 n−m 3 m−n B. 2 m−n 3 n−m C. 6 m−n D. 2 m+n 3 m+n E. 6 n−m 

6. Koji je od navedenih brojeva iracionalan? 

A. ( √ 2) 4 B. 4 −1/2 C. 4 5/2 D. 8 2/3 E. 8 1/2 

7. Koji je od navedenih polinoma djeljiv s (x − 1)(x − 2)? 

A. x 4 − 2x 3 − x + 2 B. x 5 − 2x 4 + 3x 2 − 5x − 2C. x 5 − x 4 + x 2 + x − 2 

D. x 4 − 2x 3 + x 2 − x + 3 E. x 3 − 2x + 1 

8. Funkcija f(x) = log x 

√ 

x 2 +2x+1 

x−2 

definirana je za 

A. x ∈ 〈0, 2〉 \ {1} B. x ∈ 〈2, +∞〉 C. x ∈ 〈−∞, −1〉 ∪ 〈2, +∞〉 

D. x ∈ 〈0, +∞〉 \ {1, 2} E. x ∈ 〈−∞, 0〉 ∪ 〈2, +∞〉 

9. Najveća vrijednost funkcije f(x) = 6 − x − x 2 za x ∈ [1, 3] iznosi 

A. − 1 2 

B. 

25 

4 

C. 6 D. −6 E. 4 

39

10. Ako su x, y realni brojevi, i imaginarna jedinica te ako vrijedi (1 + i) x + (2 + 

3i) y = 1 − i, onda je x + y jednako 

A. 7 B. 1 C. 3 D. 0 E. −1 

11. Za koje vrijednosti parametra α ∈ R jednadžba α(x−1) = (x−α) 2 nema realnih 

rješenja? 

A. α ∈ 〈〉 

0, 4 5 

B. α ∈ 〈 4 

5 , +∞〉 C. α ∈ [ − 4 5 , 0] 

D. α = 0 E. α ∈ [ ] 

0, 4 5 

12. Koliko rješenja ima sustav linearnih jednadžbi 

ovisno o parametru 

λ ∈ R? 

x + y = 2 + λ 

−x + λ y = −1 

A. Za svaki λ ∈ R ima jedno rješenje. 

B. Za λ = 1 ima beskonačno mnogo rješenja, a za λ ≠ 1 ima jedno rješenje. 

C. Za λ = −1 nema rješenja, a za λ ≠ −1 ima jedno rješenje. 

D. Za λ = 1 nema rješenja, a za λ ≠ 1 ima jedno rješenje. 

E. Za λ = −1 ima beskonačno mnogo rješenja, a za λ ≠ −1 ima jedno rješenje. 

13. Rješenje jednadžbe ( 1 

2) log3 (5x) 

= 16 

log 9 (25x 2 ) 

leži u intervalu 

A. 〈25, +∞〉 B. 〈0, 1〉 C. 〈1, 5〉 D. 〈−∞, 0〉 E. 〈5, 25〉 

14. Koja je od sljedećih nejednakosti točna za svaki x ∈ R ? 

A. cos(cos x) > 0 B. sin(cos x) > 0 C. sin(sin x) > 0 

D. cos(2 sin x) > 0 E. cos(2 cos x) > 0 

15. Kolika je površina dijela kruga sa središtem u ishodištu polumjera 1 koji je u 

prvom kvadrantu i ispod pravca x = y √ 3 ? 

π 

π 

π 

2π 

11π 

A. 

4 

B. 

12 

C. 

6 

D. 

3 

E. 2 

12 

16. Broj točaka koje leže na kružnici x 2 + y 2 = 2, a jednako su udaljene od pravaca 

x + 2y − 1 = 0 i x − 2y + 3 = 0 je 

A. 0 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1 

40

17. Srednjica trokuta dijeli ga na manji trokut i na trapez kojima se površine odnose 

kao 

A. 1 : 2 B. 2 : 3 C. 1 : 4 

D. 1 : 3 E. ovisi o početnom trokutu 

18. Graf funkcije f(x) = x 2 − 2x + 2 možemo dobiti tako da parabolu y = x 2 

A. zrcalimo s obzirom na pravac y = 2x − 2 

B. zrcalimo s obzirom na pravac x = 1 

C. translatiramo po x-osi za 1 udesno, a zatim po y-osi za 1 prema gore 

D. translatiramo po y-osi za 1 prema gore, a zatim po x-osi za 2 ulijevo 

E. translatiramo po x-osi za 2 ulijevo, a zatim po y-osi za 2 prema dolje 

19. Točke D i E nalaze se redom na stranicama AC i BC jednakostraničnog trokuta 

ABC sa stranicom duljine a. Ako vrijedi |CD| = |CE| i ako se u četverokut 

ABED može upisati kružnica, onda je |CD| jednako 

a 

a 

A. 

4 

B. √ 3 

a 

2 

C. √ 2 

a 

a 

3 

D. 

3 

E. 

2 

20. Kvadrat sa stranicom duljine a rotira oko svoje dijagonale. Volumen tako dobivenog 

tijela jednak je 

A. 

a 2 π √ 3 

6 

B. 

π a 3 

3 √ 2 

π a 

C. 3√ 2 

a 

2 

D. 3 π √ 2 

4 

12 

E. √ 2 πa 3 

3 

21. Tijelo slobodno pada iz mirovanja s tornja visokoga 150 m. Na kojoj je visini 

kada prode pola ukupnog vremena pada? 

A. 50 m B. 100 m C. 75 m D. 37.5 m E. 112.5 m 

22. Skakač s mosta (“bungee jumper”) mase 80 kg privezan je o elastično uže duljine 

25 m u nerastegnutom stanju. Konstanta elastičnosti užeta je 200 N/m. Skakač 

se pusti s mosta bez početne brzine. Kolika je minimalna visina mosta da skakač 

ne dodirne površinu vode? Zanemarite masu užeta prema masi skakača, visinu 

skakača i silu otpora zraka. 

A. 30.3 m B. 29 m C. 52.5 m D. 43.7 m E. 18.6 m 

41

23. Koliko bi trebao biti dugačak dan da tijela na ekvatoru ne pritišću na površinu 

Zemlje? Polumjer Zemlje je 6370 km. 

A. 1 h 23 min 35 s B. 51 min 46 s C. 4 h 28 min 15 s 

D. 49 h 53 min 3 s E. 13 min 18 s 

24. Metalni prsten otpora 0.1 Ω i polumjera 10 cm nalazi se u magnetskom polju 

okomitom na ravninu prstena koje raste brzinom 10 µT/s. Kolika struja teče 

prstenom? 

A. 1 mA B. 1 µA C. 3.14 µA D. 0.5 µA E. 6.28 µA 

25. Osoba knjigu težine 20 N pritišće o strop silom od 25 N. Kolikom silom djeluje 

strop na knjigu? 

A. 45 N B. 25 N C. 0 N D. 20 N E. 5 N 

26. Elektron ulijeće brzinom 10 6 m/s u homogeno električno polje jakosti 10 N/C 

okomito na silnice polja. Koliki će mu biti kut otklona od početne putanje kad 

nakon 0.1 µs izleti iz polja? Masa elektrona je 9.1 · 10 −31 kg. 

A. 46 ◦ 27 ′ B. 0 ◦ 18 ′ C. 1 ◦ 78 ′ D. 9 ◦ 58 ′ E. 0 ◦ 11 ′ 

27. Stranice kvadrata su otpornici otpora 1 Ω, medusobno povezani u vrhovima 

kvadrata. Koliki je ekvivalentni otpor izmedu dvaju susjednih vrhova kvadrata? 

A. 4 Ω B. 0.75 Ω C. 1 Ω D. 0.25 Ω E. 1.33 Ω 

28. Koliko puta se promijeni rezonantna frekvencija serijskog LC titrajnog kruga 

ako svakom elementu u krugu serijski priključimo još jedan isti element? 

A. ne promijeni se B. 0.25 puta C. 4 puta 

D. 0.5 puta E. 2 puta 

29. Jedna jezgra 235 U oslobodi pri nuklearnoj fisiji energiju od 201 MeV. Za koliko 

se smanji masa tog izotopa urana u nuklearnom reaktoru tijekom jedne sekunde, 

kada reaktor radi snagom od 50 MW? Masa jezgre atoma 235 U je 3.9 · 10 −25 kg. 

A. 3 mg B. 0.6 mg C. 0.32 µg D. 0.02 mg E. 35 µg 

42

30. Elektron se iz mirovanja ubrzava naponom od 511 kV. Kolika je njegova relativistička 

brzina nakon ubrzavanja? Energija mirovanja elektrona je m e c 2 = 

511 keV. 

A. 9.8 · 10 7 m/sB. 3.7 · 10 7 m/sC. 2.6 · 10 8 m/sD. 1.5 · 10 8 m/sE. 4.2 · 10 8 m/s 

31. Olovno tane palo je s neke visine na zemlju. Zbog udarca o zemlju se zagrijalo, 

a na zagrijavanje se potrošilo 50% njegove energije. Temperatura mu se 

promijenila za 39 ◦ C. S koje visine je palo tane? Toplinski kapacitet olova je 

130 J/(kg · K). 

A. 1014 m B. 2028 m C. 75 m D. 355 m E. 507 m 

32. Čelični most ima duljinu 518 m na temperaturi 0◦ C. Za koliko se može promijeniti 

duljina mosta ako se ekstremne temperature na tom području kreću od 

−20 ◦ C do +35 ◦ C? Linearni koeficijent rastezanja čelika je β = 1.1 · 10 −5 K −1 . 

A. 3.2 m B. 62 cm C. 6 cm D. 0.31 m E. 1.55 m 

33. Kut prizme je 40 ◦ . Koliki je indeks loma prizme, ako se zraka koja pada okomito 

na jednu plohu lomi tako da izlazi duž druge plohe prizme? Nema refleksija na 

plohama prizme, a spomenute dvije plohe razapinju kut prizme. 

A. 1.41 B. 1.56 C. 1.78 D. 2 E. 1.31 

43

6.10 Test, 6. rujna 2007. 

1. Ako broj 0.12333333 . . . prikažemo kao razlomak koji je potpuno skraćen, brojnik 

mu je 

A. 300 B. 1 C. 123 D. 3 E. 37 

2. Neka su a, b ∈ R takvi da vrijedi 

1 

a + 1 b = 2 . Tada je a + b jednako 

ab 

A. 0 B. 2 C. 1 D. √ 2 E. −2 

3. Koliko ima troznamenkastih brojeva sa sljedećim svojstvom: kad se broju doda 

10, zbroj znamenaka mu se smanji za 8? 

A. 72 B. 81 C. 90 D. 80 E. 100 

4. Ako je a ♥ b = 7a − 8b, onda je (2 ♥ 3) ♥(4 ♥ 5) jednako 

A. −94 B. 26 C. −19 D. 101 E. 11 

5. U cjelobrojnom aritmetičkom nizu zbroj prvih p članova je 125, a p-ti član niza 

je 125. Ako je p neparan prost broj, odredite prvi član niza. 

A. −125 B. −50 C. −25 D. −150 E. −75 

6. Ako je i imaginarna jedinica, izračunajte i + i 3 + i 5 + i 7 . . . + i 2005 + i 2007 . 

A. 0 B. −i C. −1003i D. 1003i E. i 

7. Petero srednjoškolskih prijatelja pisalo je razredbene ispite na PMF-u, FER-u i 

na MEF-u. Jedan od njih ostvario je pravo upisa na sva tri fakulteta, troje na 

dva fakulteta, a jedan samo na jednom fakultetu. Koliko je prijatelja ostvarilo 

pravo upisa na PMF-u ako je poznato da ih je na FER-u troje ostvarilo pravo 

upisa, a na MEF-u takoder troje? 

A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 E. 1 

8. Ako je f(x) = 2 sin(x + π 2 ) + 1 i g(x) = ln(x − 1), onda je (f ◦ g)(eπ + 1) = 

A. −1 B. 1 C. π D. e E. 0 

44

9. Ako je p(x) = x 2 + 2x + 2, ostatak pri dijeljenju polinoma p(x 2 ) s polinomom 

p(x) je 

A. 4x − 2 B. 6x − 2 C. −4x − 6 D. x 2 − 2x + 4 E. 2x − 6 

10. Brojevi a, b i c zadovoljavaju sustav jednadžbi 

a + b + c = −2 

ab + bc + ca = 1 

abc = 3 

Koji od zadanih polinoma ima nultočke a, b i c? 

A. x 3 + 2x 2 + x − 3 B. x 3 − 2x 2 + x − 3 C. x 3 + 3x 2 + x + 2 

D. x 3 − 2x 2 + x + 3 E. x 3 + 3x 2 + x − 2 

11. Za koje a ∈ R rješenje (x, y) sustava 

zadovoljava nejednakost 

x − y > 1? 

ax + y = a 

x − (a − 1)y = 2 

A. a ∈ 〈−∞, −3〉 B. a ∈ R C. a ∈ 〈−∞, 1〉 

D. a ∈ 〈−1, +∞〉 E. ne postoji takav a 

12. Zbroj rješenja jednadžbe 2 x + 2 1−x = 3 leži u intervalu 

A. 〈16, +∞〉 B. 〈−∞, 0] C. 〈0, 2] D. 〈4, 16] E. 〈2, 4] 

13. Koliko rješenja ima jednadžba log(x − 1) + log(x + 2) = 3 u skupu R? 

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 E. 2 

14. Koliko rješenja ima jednadžba sin x = − 1 π 

u intervalu [0, 20] ? 

A. 6 B. 8 C. 3 D. 9 E. 5 

15. U ravnini su zadani pravci p i q koji se sijeku. Skup svih točaka ravnine jednako 

udaljenih od p i q je 

A. parabola B. unija dvaju pravaca C. pravac 

D. polupravac E. kružnica 

45

16. U pravilnoj četverostranoj piramidi visine h ravnina paralelna s osnovicom i 

udaljena za d ≤ h 2 

od vrha piramide dijeli piramidu na dva dijela kojima se 

volumeni odnose kao 1 : 26. Tada je d jednak 

h 

h 

h 

h 

h 

A. 

2 

B. 

4 

C. 

6 

D. 

9 

E. 

3 

17. Jednakokračan trokut ABC s osnovicom a ima površinu P . Opseg tog trokuta 

je 

A. 2a + 1 a√ 

a4 + 9P 2 B. a + 2 a√ 

a4 + 9P 2 C. a + 1 a√ 

a4 + 16P 2 

D. 2a + 1 a√ 

a4 + 16P 2 E. a + 3 a√ 

a4 + 9P 2 

18. Kroz težište trokuta povučena je paralela s jednom od stranica. Na taj način 

odreden je manji trokut, kojem se površina odnosi prema površini polaznog 

trokuta kao 

A. 4 : 9 B. 1 : 2 C. 2 : 3 D. 1 : 3 E. 4 : 5 

19. Ako tjeme parabole y = 3x 2 − 6x + 1 zrcalimo s obzirom na pravac y = x − 1, 

dobit ćemo točku 

A. (0, 0) B. (−1, 0) C. (−1, 2) D. (1, −2) E. (0, 1) 

20. Za koje vrijednosti realnog parametra m je os x tangenta parabole y = x 2 + 

mx + (m + 1) 2 ? 

A. ne postoji takav m B. m = 2 i m = 2/3 C. m = −2 i m = −2/3 

D. m = 2 i m = −2/3 E. m = −2 i m = 2/3 

21. Za vrijeme pravocrtnog gibanja na automobil djeluje sila trenja koja iznosi 1/10 

njegove težine. Koliki je omjer vučne sile motora i težine automobila, ako se on 

giba po vodoravnoj podlozi stalnom akceleracijom g/5? 

A. 2/10 B. 1 C. 12/10 D. 3/10 E. 13/10 

46

22. Automobil prvih 100 km puta prijede brzinom 120 km/h. Zatim 10 minuta čeka 

naplatu cestarine, a onda drugih 100 km puta vozi brzinom 50 km/h. Kolika 

mu je prosječna brzina na tom putu? 

A. 50 km/h B. 85 km/h C. 66.7 km/h D. 96.7 km/h E. 72.3 km/h 

23. Sa stajališta opažača na obali, na rijeci koja teče brzinom v brod plovi uzvodno 

brzinom 2v. Koju bi brzinu imao brod kad bi istom snagom plovio nizvodno (sa 

stajališta istog opažača)? 

A. v B. 0 C. 2v D. 3v E. 4v 

24. Dizalicu pokreće motor snage 7.5 kW. Koliku masu ima tijelo koje ta dizalica 

podiže brzinom 6 m/min ako je korisnost dizalice 80% ? 


25. Kamen privezan o nit dugu 80 cm vrtimo u vertikalnoj ravnini tako da učini 

3 okreta u sekundi. Na koju će visinu odletjeti kamen ako nit pukne upravo u 

trenutku kad je brzina kamena usmjerena vertikalno prema gore? 

26. 

A. 5.76 m B. 28.8 m C. 1.15 m D. 11.37 m E. 4.5 m 

Žarulje nominalne snage 75 W i 25 W (pri 220 V) spojimo u seriju na napon 

gradske mreže od 220 V. Koliku će ukupnu snagu razvijati? Pretpostavite da 

se otpor žarulje ne mijenja. 

A. 50 W B. 25 W C. 100 W D. 75 W E. 18.75 W 

27. Električki nabijena čestica ulijeće u homogeno magnetsko polje jakosti 0.8 T 

okomito na silnice polja brzinom 1000 m/s. Koliki će biti iznos brzine te čestice 

nakon jedne sekunde? 

A. 80 m/s B. 80000 m/s C. 1000 m/s D. 81000 m/s E. 1080 m/s 

28. Tri jednaka kondenzatora spojena su u seriju i tako imaju ekvivalentni kapacitet 

1 nF. Koliki će biti ekvivalentni kapacitet spoja ako jedan od tih kondenzatora 

kratko spojimo (premostimo)? 

A. 0.66 nF B. 3 nF C. 0.33 nF D. 1.5 nF E. 1 nF 

47

29. Na kojoj udaljenosti od konkavnog sfernog zrcala polumjera zakrivljenosti 60 cm 

treba postaviti predmet da njegova slika bude uspravna i dva puta povećana? 

A. 15 cm B. 45 cm C. 30 cm D. 60 cm E. 90 cm 

30. Kolika je minimalna frekvencija ultraljubičaste svjetlosti koja može izbaciti 

elektron iz materijala ako je izlazni rad 5.01 eV? Planckova konstanta iznosi 

6.625 · 10 −34 Js. 

A. 0.57 · 10 12 Hz B. 2.63 · 10 14 Hz C. 0.12 · 10 15 Hz 

D. 7.56 · 10 14 Hz E. 25.1 · 10 10 Hz 

31. Koliko će na dan zaostajati ura s klatnom ako se klatno produlji za 0.1 %? 

A. 6.7 s B. 2300.5 s C. 125.3 s D. 1018 s E. 43.2 s 

32. Koliki rad izvrši 2 g vodika, ako ga zagrijavamo s 0 ◦ C na 1 ◦ C pri konstantnom 

tlaku? Univerzalna plinska konstanta iznosi 8.314 J/(mol · K), a molarna masa 

vodika je 2 g/mol. 

A. 6.236 J B. 4.157 J C. 8.314 J D. 24.942 J E. 16.628 J 

33. Dvije materijalne točke nalaze se na istoj zraci na udaljenostima 10 m i 15 m od 

izvora titranja i titraju s razlikom u fazi 2π radijana. Odredite brzinu širenja 

titranja u tom sredstvu, izraženu u km/h, ako je frekvencija titranja izvora 

1000 Hz. 

A. 5 · 10 3 km/h B. 15.7 · 10 3 km/h C. 0.18 · 10 3 km/h 

D. 180 · 10 3 km/h E. 18 · 10 3 km/h 

48

6.11 Test, 10. srpnja 2008. 

1. Svaka strana kocke obojena je drugom bojom. Na koliko se načina mogu na 

strane kocke upisati brojevi 1, 2, 3, 4, 5, 6 tako da je zbroj brojeva na nasuprotnim 

stranama jednak 7? 

A. 24 B. 1 C. 720 D. 48 E. 8 

2. Paralelogram opsega 80 cm ima jednu stranicu za 6 cm dulju od druge. Ako 

je duljina visine na dulju stranicu tog paralelograma 12 cm, onda površina tog 

paralelograma iznosi 

A. 76 cm 2 B. 138 cm 2 C. 144 cm 2 D. 276 cm 2 E. 84 cm 2 

3. Kolika je površina kvadrata čiji je jedan vrh u točki (−1, 5), a čija dijagonala 

leži na pravcu x − 2y + 3 = 0? 

A. 39.2 B. 12.8 C. 25.6 D. 78.4 E. 51.2 

4. Zbroj svih prirodnih brojeva manjih od 1000 koji su djeljivi s 11 iznosi: 

A. 42108 B. 44055 C. 46046 D. 45045 E. 43076 

5. S koliko znamenki nula završava zapis broja 140! u dekadskom sustavu? 

A. 28 B. 38 C. 34 D. 33 E. 41 

6. 

( 

) 

6 − 3a + 18a2 

6+3a 

: 9a4 −144 

6a 3 +48 = 

A. 2 B. 

D. 

2(a+2) 

a−2 

E. 

2(a 2 −2a+4) 

a 2 −4 

C. 

2(a−2) 

a+2 

2(a 2 +2a+4) 

a 2 −4 

49

7. Neka su A i B podskupovi od N takvi da je A∩B = {1, 2, 3}, (A∪B)\A = {4, 5} 

i {6, 7} ⊆ A ∪ B. Tada je 

A. B = {1, 2, 3, 4, 5} B. B = {1, 2, 3} C. B = {1, 2, 3, 6, 7} 

D. B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} E. B = {6, 7} 

8. Koliko kišnih kapi stane u posudu oblika kocke brida 10 centimetara ako uzmemo 

da kišna kap ima oblik kuglice promjera 4 3√ π 

milimetra? 

A. 10 6 B. 4 · 3 10 C. 120000 D. 3 · 10 5 E. 6 · 5 6 

9. Koliko ima uredenih parova (x, y), x, y ∈ Z takvih da je 

|x + y| > 2, |x| + |y| ≤ 4? 

A. 17 B. 18 C. 20 D. 22 E. 23 

10. U trokutu ABC vrijedi |AB| = 2|BC| i ∠ABC = 120 ◦ . Ako trokut zarotiramo 

oko AB dobivamo rotacijsko tijelo volumena V 1 , a rotacijom oko BC dobivamo 

tijelo volumena V 2 . Odredite omjer V 1 /V 2 . 

A. 

1 

3 

B. 

√ 

3 

2 

C. 

√ 

3 

1 

1 

3 

D. 

4 

E. 

2 

11. Cijena iznajmljivanja bicikla je najprije povećana za 25%, pa snižena za 22%. 

Što treba učiniti s cijenom da postane jednaka početnoj? 

A. Povećati je za 2.56%. B. Sniziti je za 2.56%. C. Povećati je za 3%. 

D. Sniziti je za 1%. E. Sniziti je za 3%. 

12. Koliko ima uredenih parova (x, y), x, y ∈ [0, 2π] koji zadovoljavaju jednakosti 

cos y · cos(x + y) + sin y · sin(x + y) = 1 

cos y · cos(x − y) − sin y · sin(x − y) = 1 ? 

A. 1 B. ∞ C. 0 D. 2 E. 4 

50

13. Stranice pravokutnog trokuta čine geometrijski niz. Tangens najmanjeg kuta u 

trokutu tada iznosi 

√ 

2+ √ √ 

5 

A. 

√ 

2+ 

C. 

√ 5 

2 

D. 

2 

2 

B. 

1+ √ 5 

√ 

2 

1+ √ 5 

2 

E. √ 

2+ √ 5 

14. Zbroj svih kompleksnih rješenja jednadžbe z 8 = 1 za koje vrijedi Im z > 0 je 

A. 0 B. √ 2 + i C. ( √ 2 + 1)i D. 

√ 

2 

2 i E. √ 

2 

2 

15. Neka je f : R → 〈1, ∞〉 funkcija definirana s f(x) = e x + 1. Graf funkcije f −1 

dobiven je od grafa funkcije f 

A. osnom simetrijom s obzirom na pravac y = x. 

B. centralnom simetrijom s obzirom na ishodište. 

C. osnom simetrijom s obzirom na pravac y = −x. 

D. osnom simetrijom s obzirom na y-os. 

E. osnom simetrijom s obzirom na x-os 

16. Zbroj kvadrata koordinata točke koja je simetrična točki P (−5, 13) s obzirom 

na pravac 2x − 3y − 3 = 0 iznosi 

A. 2 B. 450 C. 242 D. 0 E. 25 

17. Zadani su brojevi a = sin 130 ◦ , b = tg 130 ◦ i c = cos 50π 

9 

. Njihov poredak je 

A. a < c 

18. Broj elemenata skupa {i k+1 + i −k−1 : k ∈ N} je 

A. 2 B. 5 C. 1 D. 4 E. 3 

19. Skup svih m ∈ R za koje jednadžba cos x = m 2 + m − 1 ima rješenje je 

A. [−2, −1] ∪ [0, 1] B. 〈−2, −1〉 ∪ 〈0, 1〉 C. [−2, 1] 

D. 〈−∞, −1〉 E. [−2, 0] 

51

20. Rješenje jednadžbe 2 · 2 2x + 4 x+2 − 2 · 4 x−1 = 35 pripada intervalu 

A. 〈3, ∞〉 B. [0, 1] C. 〈−∞, 0〉 D. 〈2, 3] E. 〈1, 2] 

Zadaci iz fizike 

21. Predmet mase 3 kg spušta se iz mirovanja s vrha kosine visoke 4 m. Koliki je rad 

utrošen na trenje predmeta s kosinom ako brzina predmeta na podnožju kosine 

iznosi 5 m/s? 

A. 82.5 J B. 107.5 J C. 95 J D. 20 J E. 60 J 

22. Kamen je izbačen horizontalno. Sile otpora zraka i uzgona su zanemarive. 

Ukupna sila na kamen tijekom njegova gibanja usmjerena je: 

A. cijelo vrijeme u smjeru gibanja 

B. u početku prema dolje, a kasnije u smjeru gibanja 

C. nema sile 

D. cijelo vrijeme prema dolje 

E. u početku u smjeru gibanja, a kasnije prema dolje 

23. Tenisač pri servisu udara lopticu mase 60 g srednjom silom 40 N u vremenskom 

intervalu od 0.05 s. Kolika je brzina lopte pri servisu tog tenisača? 

A. 33.3 m/s B. 20 m/s C. 101 m/s D. 49.6 m/s E. 27 m/s 

24. Na Mjesecu je akceleracija slobodnog pada šest puta manja nego na Zemlji. 

Želimo li da tijelo blizu površine Mjeseca ima jednaku potencijalnu energiju kao 

isto tijelo blizu površine Zemlje, onda ono mora biti na: 

A. √ 6 puta manjoj visini nego na Zemlji. B. istoj visini kao na Zemlji. 

C. 6 puta manjoj visini nego na Zemlji.D. √ 6 puta većoj visini nego na Zemlji. 

E. 6 puta većoj visini nego na Zemlji. 

52

25. Na tijelo, koje se giba stalnom brzinom udesno, počnu djelovati dvije sile, kako 

je prikazano na slici (trenje je zanemarivo). Kako će to utjecati na gibanje tijela? 

Tijelo će se: 

A. početi gibati ulijevo B. odmah zaustaviti 

C. početi ubrzavati D. početi usporavati 

E. nastaviti gibati stalnom brzinom 

26. Kuglica obješena na niti kruži jednoliko u horizontalnoj ravnini kao na slici. 

Koja slika ispravno prikazuje ukupnu (rezultantnu) silu na kuglicu? 

A. B. C. nijedna D. E. 

27. Koliki je unutarnji otpor baterije elektromotorne sile 12 V ako nakon priključenja 

potrošača otpora 5 Ω poteče struja jakosti 2.2 A? 

A. 0.45 Ω B. 0 Ω C. 1.5 Ω D. 2.5 Ω E. 1 Ω 

28. Koji se od strujnih krugova prikazanih shemama na slici može upotrijebiti da 

se izmjeri iznos otpora R? 

A. B. C. nijedan D. E. 

53

29. Stranice peterokuta su žice spojene u vrhovima, svaka otpora 1 Ω. Koliki je 

otpor izmedu dva nesusjedna vrha peterokuta? 

A. 1.5 Ω B. 1 Ω C. 0.2 Ω D. 5 Ω E. 1.2 Ω 

30. Kada se ravni vodič giba okomito na silnice homogenog magnetskog polja brzinom 

10 m/s, na njegovim se krajevima inducira napon 20 V. Koliki se napon 

inducira na tom vodiču kada se u istom magnetskom polju giba duž silnica 

brzinom 15 m/s? 

A. 0 V B. 15 V C. 20 V D. 10 V E. 30 V 

31. Ako se apsolutna temperatura jednoatomnog plina udvostruči, što će se dogoditi 

sa srednjom kinetičkom energijom nasumičnog gibanja čestica plina? 

A. Neće se promijeniti. B. Smanjit će se na pola. 

C. Povećat će se dva puta. D. Smanjit će se na četvrtinu. 

E. Povećat će se četiri puta. 

32. S obzirom na Einsteinovo objašnjenje fotoelektričnog učinka, ako metal obasjavamo 

zračenjem sve manjih valnih duljina tada napon potreban za zaustavljanje 

izbačenih elektrona moramo: 

A. ostaviti stalnim B. smanjivati 

C. prvo povećati a zatim smanjiti D. povećavati 

E. prvo smanjiti a zatim povećati 

33. Koliki je kut elevacije Sunca nad horizontom, kada je svjetlost sa Sunca reflektirana 

od mirne površine vode totalno polarizirana? Indeks loma vode je 

4/3. 

A. 90 ◦ B. 36.9 ◦ C. 22.4 ◦ D. 45.2 ◦ E. 53.1 ◦ 

54

6.12 Test, 03. rujna 2008. 

1. Zbroj svih vrijednosti broja a ∈ R \ {±2} za koje je izraz 

1 

(a−1) 2 +3 

− 1 cijeli broj jednak je 

( 

a+1 

a 2 −4 + 1−a2 

a 3 +8 

) 

: 

A. 2 B. −2 C. −4 D. 4 E. 8 

2. Ako je recipročna vrijednost broja x + 1 jednaka trećini broja x − 2, onda je 

umnožak svih vrijednosti broja x koji zadovoljavaju ovaj uvjet jednak 

A. 2 B. 1 C. −5 D. 5 E. −2 

3. Promjer kotača bicikla jednak je 200 

π 

cm. Ako biciklist prijede 10 km, koliko 

puta se pri tome kotač bicikla okrene oko svoje osovine? 

A. 5000 B. 4600 C. 1000 D. 6000 E. 1700 

4. Autobus polazi sa stajališta u pravilnim vremenskim razmacima, svakih x minuta, 

gdje je x ∈ N. Poznato je sljedeće: autobus je krenuo u 10:00 i u 10:40, 

nije krenuo u 10:20, no izmedu 10:10 i 10:30 je krenuo bar jednom. Tada je 

A. x = 5 B. x = 7 C. x = 8 D. x = 6 E. x = 4 

5. Neka je (a n ) geometrijski niz pozitivnih realnih brojeva, te neka je a 3 = 2 i 

a 5 = 1 511 

2 

. Tada 

32 

odgovara zbroju prvih 

A. 10 članova B. 9 članova C. 50 članova 

D. 29 članova E. 7 članova 

6. Presjek rješenja nejednadžbi |x − 1| ≥ 1 i x−1 

3−x ≤ 0 je 

A. [0, 1] ∪ 〈3, ∞〉 B. 〈−∞, 0] ∪ [2, 3〉 C. 〈−∞, 1] ∪ [2, ∞〉 

D. 〈−∞, 0] ∪ 〈3, ∞〉 E. [0, 1] ∪ [2, 3] 

55

7. Umnožak svih rješenja jednadžbe 

√ 

( ) 

x 2 + x 12 − 1 √x − 

√(x − 1 2 

4 )(x + 1 3 ) = 0 

je 

1 

A. 

72 

B. 0 C. − 1 1 

2 

6 

D. 

44 

E. 

3 

8. Ako je f(x) = log 1/2 (x + 4), tada je njena invezna funkcija 

A. f −1 (x) = ( ) 

1 x−1 

2 + 4 B. f −1 (x) = 2 −x − 4 C. f −1 (x) = ( 1 x−1 

2) 

− 4 

D. f −1 (x) = 2 −x + 4 E. f −1 (x) = 2 x − 4 

9. Apsolutne vrijednosti realnog i imaginarnog dijela kompleksnog broja ((2−i) 2 + 

(1 + i) 3 )(1 + i) −2 odnose se kao 

A. 2 : 1 B. 6 : 5 C. 1 : 1 D. 3 : 2 E. 4 : 3 

10. Za koje cijele brojeve p jednadžba x 2 −(p−2)x+p 2 = 0 ima dva različita realna 

rješenja? 

A. Za p ∈ {1, 2}. B. Za p ∈ {−1, 0}. C. Za p ∈ Z\{−2, −1, 0}. 

D. Za p = 1. E. Za p ∈ Z\{−2, 2}. 

11. Ako je ϕ ∈ 〈π, 3π 2 

jednako 

〉 i sin ϕ = 

b−a 

a+b 

za neke a, b ∈ R, a > b > 0, tada je cos ϕ 

A. 

2 √ ab 

a+b 

B. − a+b 

2 √ ab 

C. − 2√ ab 

a+b 

D. − ab 

a+b 

E. 

ab 

a+b 

12. Polinom f(x) = x 4 − 3x 2 − ax + b pri dijeljenju s polinomom x + 1 daje ostatak 

3, a pri dijeljenju s polinomom x − 2 ostatak −3. Tada a 2 + b 2 iznosi 

A. 26 B. −11 C. 16 D. 0 E. 17 

56

13. Točka D pripada stranici AC, a točka E stranici BC trokuta ABC pri čemu je 

AB||DE. Ako je |AB| : |DE| = 7 : 5, koliko je |AD| : |CD|? 

A. 5 : 12 B. 7 : 5 C. 2 : 5 D. 12 : 5 E. 5 : 7 

14. Neka je P polovište odsječka kojeg pravac 3x − 4y + 12 = 0 čini s koordinatnim 

osima. Jednadžba pravca okomitog na zadani pravac koji prolazi točkom P je 

A. 8x − 6y + 7 = 0 B. 8x + 6y − 7 = 0 

C. 6x − 8y = 0 D. 8x + 6y + 7 = 0 

E. 6x − 8y − 11 = 0 

15. Jednadžba kružnice koja dodiruje pravac x − 2y + 5 = 0, a središte joj je simetrično 

točki (−1, 7) u odnosu na isti pravac je 

A. (x − 4) 2 + (y + 3) 2 = 45B. (x − 2) 2 + (y − 1) 2 = 5C. (x − 3) 2 + (y − 1) 2 = 10 

D. (x − 1) 2 + (y − 3) 2 = 20E. (x − 3) 2 + (y + 1) 2 = 20 

16. Jednakostraničnom trokutu duljine stranice a je opisana kružnica. Kolika je 

površina onog dijela pripadnog kruga koji se nalazi izvan trokuta? 

A. 

a 2 

3 (π − √ 3) B. a 2 ( π 3 − √ 3 

4 ) C. a2 π 3 

D. a 2 ( π 4 − √ 3 

3 ) E. a 2 

4 (π − √ 3) 

17. Zadana su dva valjka s kvadratnim osnim presjekom. Polumjer baze drugog 

valjka za 20% je veći od polumjera baze prvog valjka. Za koliko posto je oplošje 

drugog valjka veće od oplošja prvog valjka? 

A. 44% B. 69% C. 12% D. 73% E. 40% 

18. Odredite prirodnu domenu funkcije f(x) = log x 2 +5x+6(−x − 3). 

A. 〈−∞, −3] \ { −5−√ 5 

2 

} B. 〈−3, −2〉 \ { 6−√ 5 

2 

} C. 〈−∞, −3〉 \ { −5−√ 5 

2 

} 

D. 〈−∞, −3〉 E. 〈−∞, −3〉 ∪ 〈−2, +∞〉 

57

19. Kompleksni broj ( √ 3 

2 − 1 2 i)5 jednak je 

A. 

√ 

3 

2 + 1 2 i B. √ 

3 

2 − 1 2 i C. − √ 3 

2 + 1 2 i D. − √ 3 

2 − 1 2 i E. √ 

2 

2 − √ 2 

2 i 

20. Ako pravac y = kx + 2 ne siječe parabolu y 2 = 4x tada je 

A. 0 < k < 1 2 

B. k < 1 2 

C. − 1 2 < k < 0D. k < − 1 2 

E. k > 1 2 

58

Zadaci iz fizike 

21. Dva tijela krenu istodobno s istog mjesta u medusobno okomitim smjerovima. 

Jedno se kreće stalnom brzinom 10 m/s, a drugo stalnim ubrzanjem 5 m/s 2 . 

Početna brzina drugog tijela je nula. Kolika je udaljenost izmedu tijela dvije 

sekunde nakon početka gibanja? 

A. 10 m B. 22.4 m C. 18.7 m D. 20 m E. 30 m 

22. Metak mase 20 g i početne brzine 600 m/s zabije se u dasku debljine 2 cm i 

probivši je izleti brzinom 200 m/s. Kolika je prosječna sila otpora djelovala na 

metak prilikom probijanja daske? 

A. 1.6 · 10 5 N B. 1.8 · 10 4 N C. 1.3 · 10 5 N D. 1.5 · 10 4 N E. 1.7 · 10 6 N 

23. Kuglicu koja visi na niti dugoj 2 m otklonimo iz položaja ravnoteže za kut 

α = 15 ◦ i pustimo. Koliku brzinu ima kuglica u času prolaska kroz položaj 

ravnoteže? 

A. 1.5 m/s B. 1.17 m/s C. 1.36 m/s D. 0.87 m/s E. 0.58 m/s 

24. Uteg od 3 kg nalazi se na podu dizala. Ako se dizalo penje brzinom 1 m/s, kojom 

silom uteg pritišće pod? 

A. 3.3 N B. 27 N C. 30 N D. 33 N E. 3 N 

25. Kamen težak 5 N privezan je na uže dugo 1.5 m i napravi u horizontalnoj ravnini 

jedan okret u sekundi. Koliko iznosi centripetalna sila? 

A. 20 N B. 25 N C. 35 N D. 15 N E. 30 N 

26. Kolika je najmanja masa utega koji moramo položiti na ledenu ploču da bi ona 

utonula u vodu? Površina horizontalnog presjeka ploče je 5 m 2 , debljina ploče 

0.2 m, a gustoća leda 900 kg/m 3 , a gustoća vode 1000 kg/m 3 . 


59

27. Otpornici otpora 1 Ω i 2 Ω paralelno su spojeni u strujnom krugu. Ako je napon 

na krajevima prvog otpornika 2 V, koliki je napon na krajevima drugog 

otpornika? 

A. 2 V B. 4 V C. 1 V D. 2.82 V E. 0 V 

28. Dva potrošača, svaki snage 2 kW, priključena su paralelno na napon gradske 

mreže 220 V. Kolika će biti njihova ukupna snaga ako ih priključimo serijski? 

Radni otpor potrošača se ne mijenja. 

A. 1 kW B. 2 kW C. 4 kW D. 0.5 kW E. 18 kW 

29. Titrajni krug se sastoji od zavojnice i pločastog kondenzatora. Rezonantna 

frekvencija titrajnog kruga iznosi 100 kHz. Ako se izmedu ploča kondenzatora 

umetne dielektrik relativne permitivnosti 2, tada će rezonantna frekvencija iznositi: 

A. 200 kHz B. 50 kHz C. 25 kHz D. 71 kHz E. 100 kHz 

30. Zavojnica omskog otpora 0.1 Ω i induktiviteta 2.4 H priključena je na izvor istosmjernog 

napona 2.5 V. Kolika struja kroz nju protječe? 

A. 10 A B. 1.04 A C. 25 A D. 0.96 A E. 1 A 

31. Jezgra izotopa vodika tricija 3 H raspada se po procesu 3 1H → 3 2He + ? + ¯ν. 

Osim helija i neutrina u reakciji nastaje i: 

A. proton B. neutron C. foton D. elektron E. positron 

32. Masa B je poduprta oprugom čiji je drugi kraj učvršćen za površinu stola, i 

titra s periodom od 0.350 s. Kada na masu B stavimo masu A od 2 kg, period 

titranja sustava iznosi 0.850 s. Kolika je masa B? 

A. 9.384 kg B. 0.339 kg C. 2 kg D. 1 kg E. 0.408 kg 

33. U spektru Sunca maksimum zračenja ima valnu duljinu 475 nm. Kada bi Sunce 

zračilo kao crno tijelo, kolika bi bila temperatura njegove površine? 

A. 6100 K B. 2500 K C. 950 K D. 1200 K E. 45000 K 

60

7 Iz tiska 

61

8 Što mi je studij fizike donio u životu 

Najveći resurs koji ima čovjek je njegovo vrijeme, a veći dio vremena 

čovjek provede radeći neki posao. 

Stoga je poželjno birati pažljivo 

i pronaći zanimanje koje nas čini (ili barem može učiniti) sretnima. 

Meni je studij fizike omogućio da dobar dio svog vremena provodim 

u rješavanju ili stvaranju teorijskih modela koji opisuju zanimljive 

prirodne pojave (prije negoli se pojavi rješenje problema, isfrustriran 

sam, ali to se poslije zaboravi). To je uzbudljiv posao koji me čini 

sretnim. 

Tijekom rada upoznao sam se i radio s ljudima iz raznih 

dijelova svijeta, od Izraela, preko Europe do SAD-a i Kanade. 

Hrvoje Buljan, Prirodoslovno-matematički fakultet 

Studij fizike omogućio mi je da radim na poslu koji volim i predstavlja 

mi svakodnevni izazov. Radim u suvremeno opremljenom Laboratoriju 

za femtosekundnu lasersku spektroskopiju Instituta za fiziku, gdje 

uz dinamičan tim rješavam osnovne fizikalne probleme atomske i molekulske 

fizike. 

Ovaj studij mi je takoder omogućio niz putovanja, 

posjeta vrhunskim znanstvenim laboratorijima i druženja s mladim 

fizičarima diljem svijeta. 

Ticijana Ban, Institut za fiziku, Zagreb 

U istraživačkom radu bavio sam se faznim prijelazima, teorijom kaosa, 

programiranjem superračunala, modeliranjem hiperinflacije... Danas 

radim kao risk manager, a studij fizike omogućio mi je da rješavam 

stvarne probleme u vrlo složenom sustavu kao što je tržište kapitala. 

Primjer? Nije iz financija, ali vrlo sličan. Zašto leptir koji u Kini 

mahne krilima neće uzrokovati oluju u Teksasu, iako teorija kaosa to 

dopušta? (a) Ima jačih turbulencija u zraku. (b) Ima puno leptira u 

Kini i njihovo nekorelirano mahanje krilima medusobno će se poništiti. 

(c) Pitaj Zorana Vakulu. 

teoriju. 

Mladen Latković, Raiffeisen obvezni mirovinski fond 

Zadovoljstvo, posao, hobi... Zanimljivo je, i katkad stresno, prognozirati 

vrijeme jer zbog mnogočega rezultat nije 100% točan - teško da 

će ikada u potpunosti i biti. No, meteorologija nije samo prognoza! 

Proučavanje klimatskih promjena, globalnog zatopljenja, djelovanja 

atmosferskih promjena na ljude samo su neka od područja koja meteorologiju 

čine sve popularnijom. A zanima li vas, kako neki kažu, ova 

znanost bez granica – studirajte je! 

(d) Kreni na studij fizike i postavi svoju 

Zoran Vakula, Državni hidrometeorološki zavod 

65

Studij fizike mi je omogućio da otkrijem ljepote i čudnovatosti svijeta 

koji nas okružuje, upoznam mnoštvo kreativnih ljudi te posjetim 

razne dijelove svijeta. Fizika pridonosi razumijevanju osnovnih zakona 

prirode, ali i omogućava nova praktična otkrića. Stoga mi bavljenje 

fizikom istovremeno pruža intelektualnu radost i otvara mogućnost da 

pridonesem daljnjem tehnološkom razvoju. 

Silvija Gradečak, Massachusetts Institute of Technology (MIT) 

Spajajući fiziku i pedagoški rad želim novim naraštajima približiti 

barem djelić čudesnog svijeta fizike. Rad s učenicima posebno je zabavan 

i privlačan i od njih čovjek može mnogo toga naučiti. U svakom 

slučaju, naučila sam probleme, kako fizikalne, tako i životne, gledati 

na drugi način, stvorila sam nov način razmišljanja, i sretna sam jer 

radim posao koji me ispunjava, a mislim da je to veliko bogatstvo. 

Lana Ivanjek, Prirodoslovno-matematički fakultet 

Pa ukratko, jedan drukčiji i praktičniji način razmišljanja i potpuno 

novi pogled na svijet. I naravno, opsjednutost pitanjima kako i zašto. 

No to možda i nije plus :-) 

Goran Duplančić, Institut ”Ruder Bošković” 

Znanje fizike omogućilo mi je kvalitetan život. 

Zašto? 

Radim kreativan i zanimljiv posao koji se sastoji od neprestanog stjecanja 

novih znanja, a koja kasnije kombiniram u rješavanju korisnih 

problema. 

Vito Despoja, Prirodoslovno-matematički fakultet 

Kao čovjeku koji se odlučio baviti znanošću, studij fizike donio mi je 

puno toga: od osnova znanstvene metode do tehničkih znanja korisnih 

i u svakodnevnom životu. Kao najveći dobitak izdvojio bih ipak 

znanje kako se fokusirati na konkretan problem i kako ga najefikasnije 

riješiti; osim očite primjene u znanstvenom radu, ta vještina mi je i 

privatni život učinila jednostavnijim i kvalitetnijim. 

Matko Milin, Prirodoslovno-matematički fakultet 

66

9 Rješenja testova 

Rješenje, 9. srpnja 2004. 

1. C 7. B 13. C 19. B 25. B 31. A 

2. E 8. A 14. D 20. D 26. C 32. E 

3. C 9. D 15. A 21. A 27. D 33. D 

4. B 10. E 16. D 22. E 28. C 

5. D 11. A 17. C 23. B 29. A 

6. A 12. E 18. E 24. C 30. E 


1. D 7. B 13. A 19. D 25. B 31. B 

2. A 8. E 14. D 20. E 26. C 32. E 

3. D 9. D 15. C 21. B 27. E 33. C 

4. B 10. A 16. B 22. D 28. B 

5. A 11. E 17. C 23. C 29. A 

6. C 12. C 18. E 24. E 30. D 

Rješenje, 6. rujna 2005. 

1. B 7. E 13. A 19. A 25. A 31. A 

2. A 8. C 14. D 20. B 26. E 32. B 

3. E 9. E 15. B 21. A 27. C 33. D 

4. A 10. D 16. D 22. E 28. E 

5. B 11. C 17. B 23. C 29. D 

6. D 12. E 18. C 24. D 30. C 


1. B 7. E 13. B 19. C 25. E 31. A 

2. A 8. D 14. E 20. B 26. A 32. E 

3. C 9. A 15. C 21. A 27. D 33. B 

4. A 10. D 16. B 22. E 28. C 

5. B 11. C 17. A 23. D 29. D 

6. C 12. D 18. E 24. B 30. E 

67


1. D 7. C 13. E 19. E 25. D 31. D 

2. C 8. A 14. C 20. A 26. E 32. B 

3. E 9. B 15. B 21. B 27. C 33. A 

4. D 10. C 16. A 22. D 28. B 

5. E 11. A 17. B 23. E 29. A 

6. A 12. B 18. D 24. A 30. C 


1. A 7. A 13. B 19. D 25. E 31. A 

2. D 8. B 14. A 20. B 26. D 32. D 

3. C 9. E 15. B 21. E 27. B 33. B 

4. D 10. C 16. C 22. D 28. A 

5. C 11. A 17. D 23. A 29. B 

6. E 12. E 18. C 24. C 30. C 


1. E 7. E 13. C 19. D 25. E 31. D 

2. C 8. B 14. D 20. E 26. B 32. E 

3. A 9. A 15. E 21. B 27. A 33. A 

4. C 10. B 16. B 22. A 28. A 

5. B 11. C 17. A 23. B 29. D 

6. D 12. E 18. C 24. C 30. C 


1. E 7. E 13. C 19. D 25. E 31. D 

2. C 8. B 14. D 20. E 26. B 32. E 

3. A 9. A 15. E 21. B 27. A 33. A 

4. C 10. B 16. B 22. A 28. A 

5. B 11. C 17. A 23. B 29. D 

6. D 12. E 18. C 24. C 30. C 

68

UPIS NOVIH STUDENATA - phy

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?