15. Metoda konÄnih elementov in reÅ¡evanje BDE in PDE v Matlabu

More documents

Recommendations

Info

11.7 Reševanje robnih problemov in PDE v Matlabu V Matlabu imamo naslednja orodja za reševanje robnih problemov in parcialnih diferencialnih enačb: • za robne probleme imamo metodo bvp4c, ki uporablja kolokacijsko metodo, • za eliptične PDE imamo nekaj funkcij, ki nam olajšajo uporabo metode končnih diferenc, • za parabolično-eliptične PDE imamo metodo pdepe, ki uporablja integracijo po časovnih nivojih, • za splošne PDE imamo dodaten paket Partial Differential Equation Toolbox, ki uporablja metodo končnih elementov in kjer imamo med drugim grafično orodje pdetool. Bor Plestenjak - Numerična analiza 2005/06
11.7.1 Reševanje robnih problemov z bvp4c Rešujemo robne probleme, ki jih zapišemo v obliki d y(x) = f(x, y(x), p), g(y(a), y(b), p) = 0. dx Tu je y(x) vektor, f je podana funkcija x in y, ki opisuje diferencialno enačbo. Vektor p je neobvezen in opisuje neznane parametre, ki jih iščemo. Rešitev iščemo na intervalu [a, b], s funkcijo g pa podamo robne pogoje. Metoda bvp4c potrebuje tudi začetni približek za rešitev y(x). Oblika za klic bvp4c je sol=bvp4c(@odefun,@bcfun,solinit,options), pri čemer: • funkcija odefun poda diferencialno enačbo, oblika je yodv = odefun(x,y); • funkcija bcfun poda robne pogoje (vrne ostanek, ki mora biti pri izpolnjenih pogojih 0), oblika je res = bcfun(ya,yb); • solinit je struktura, s katero podamo začetni približek, strukturo zgradimo s pomožno funkcijo bvpinit kot solinit = bvpinit(linspace(a,b,n),@initf), kjer je initf funkcija oblike y = initf(x), s katero podamo robne pogoje; • options je neobvezen argument, kjer lahko nastavimo delovanje metode, za nastavitve uporabimo metodo bvpset. Bor Plestenjak - Numerična analiza 2005/06
Page 1 and 2: 11.6 Metoda končnih elementov Obra
Page 3 and 4: Triangulacija Prvi korak v metodi k
Page 5 and 6: Bazne funkcije Točke v triangulaci
Page 7 and 8: Ko v funkcional I vstavimo φ(x, y)
Page 9: Poenostavitev Integrale je potrebno
Page 13 and 14: Zgled 2 za bvp4c Iščemo lastno vr
Page 15 and 16: function demopretok Matlab implemen
Page 17 and 18: Zgled 1 za pdepe Rešujemo paraboli
Page 19 and 20: Zgled 2 za pdepe Rešujemo sistem d
Page 21 and 22: Zgled 3 za pdepe Rešujemo Fischerj
Page 23 and 24: 11.7.3 Uporabni ukazi za eliptične
Page 25 and 26: Zgled 2 za eliptične PDE in metodo
Page 27: 11.7.4 Paket PDE Toolbox S pomočjo

15. Metoda konÄnih elementov in reÅ¡evanje BDE in PDE v Matlabu

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

15. Metoda konÄnih elementov in reÅ¡evanje BDE in PDE v Matlabu