15. Metoda konÄnih elementov in reÅ¡evanje BDE in PDE v Matlabu
15. Metoda konÄnih elementov in reÅ¡evanje BDE in PDE v Matlabu
15. Metoda konÄnih elementov in reÅ¡evanje BDE in PDE v Matlabu
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Zgled 3 za eliptične <strong>PDE</strong> <strong>in</strong> metodo končnih diferenc<br />
Za membrano oblike črke L: D = [−1, 1] × [−1, 1] brez 3. kvadranta, kjer so vrednosti na robu fiksne <strong>in</strong><br />
enake 0, iščemo prve tri lastne frekvence <strong>in</strong> lastne funkcije. Približke dobimo iz lastnih vrednosti <strong>in</strong> lastnih<br />
vektorjev diskretnega Laplaceovega operatorja. Problem, ki ga rešujemo, je ∆u = λu, u| ∂D = 0.<br />
m = 150; h = 1/m;<br />
A = delsq(numgrid(’L’,2*m+1))/h^2;<br />
lambda = eigs(A,5,0)<br />
Dobimo [9.64225 <strong>15.</strong>19669 19.73849 29.51944 31.91689].<br />
Prave vrednosti so [9.63972 <strong>15.</strong>19725 19.73921 29.52148 31.91264].<br />
Kljub temu, da delamo z matriko velikosti 66901 × 66901, so približki točni le na dve decimalki. Ker je<br />
matrika razpršena, lahko s posebnimi algoritmi za razpršene metode vseeno hitro izračunamo lastne pare.<br />
Bor Plestenjak - Numerična analiza 2005/06
Change language