15. Metoda končnih elementov in reševanje BDE in PDE v Matlabu

11.7.2 Reševanje PDE z pdepe
Rešujemo robne probleme, ki jih lahko zapišemo v obliki
c(x, t, u, u x )u t = x −m ∂
∂x (xm f(x, t, u, u x )) + s(x, t, u, u x ),
kjer je u funkcija spremenjivk x in t. Za m velja, da mora biti enak 0, 1 ali 2. Rešitev
iščemo za a ≤ x ≤ b in t 0 ≤ t ≤ t f . Začetni pogoj je x(x, t 0 ) = u 0 (x), robna pogoja
pri x = a oz. x = b v trenutku t pa sta
p(x, t, u) + q(x, t)f(x, t, u, u x ) = 0.
Oblika za klic je sol=pdepe(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,tspan), pri čemer:
• m je ekponent pri x −m , ki mora biti 0,1, ali 2;
• funkcija pdefun poda diferencialno enačbo, oblika je [c,f,s] = pdefun(x,t,u,ux);
• funkcija icfun poda začetni pogoj, oblika je res = icfun(x);
• funkcija bcfun poda robne pogoje, oblika je [pa,qa,pb,qb] = bcfun(xa,ua,xb,ub,t),
kjer so pa,qa,pb,qb po vrsti vrednosti p in q iz robnega pogoja pri x = a oz. x = b;
• xmesh je podana mreža za x, velja xmesh(1)=a, . . ., xmesh(end)=b;
• tmesh je podana mreža za t, velja tmesh(1)=t 0 , . . ., tmesh(end)=t f .
Bor Plestenjak - Numerična analiza 2005/06