15. Metoda konÄnih elementov in reÅ¡evanje BDE in PDE v Matlabu
15. Metoda konÄnih elementov in reÅ¡evanje BDE in PDE v Matlabu
15. Metoda konÄnih elementov in reÅ¡evanje BDE in PDE v Matlabu
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
M<strong>in</strong>imiziranje funkcionala<br />
Denimo, da sta p, q enkrat zvezno odvedljivi, da sta r, d zvezni na Ω <strong>in</strong> da velja<br />
p(x, y) > 0, q(x, y) > 0, r(x, y) ≤ 0 <strong>in</strong> g 1 (x, y) > 0. Potem rešitev podane <strong>PDE</strong><br />
m<strong>in</strong>izira funkcional<br />
∫∫ [ ( )<br />
1<br />
∂w 2 ( ) ∂w 2<br />
]<br />
I(w) = p(x, y) + q(x, y) − r(x, y)ω 2 dxdy<br />
2<br />
∂x<br />
∂x<br />
∫∫<br />
+<br />
Ω<br />
Ω<br />
f(x, y)wdxdy +<br />
[−g 2 (x, y)w +<br />
∫S 1 ]<br />
2<br />
2 g 1(x, y)w 2 dS<br />
po vseh funkcijah w, ki so dvakrat zvezno odvedljive <strong>in</strong> zadoščajo robnemu pogoju na S 1 .<br />
Pri metodi končnih <strong>elementov</strong> iščemo aproksimacijo za rešitev tako, da m<strong>in</strong>imiziramo<br />
funkcional I po končno dimenzionalnem razredu funkcij, podobno kot Rayleigh-Ritzova<br />
metoda za robne probleme.<br />
Bor Plestenjak - Numerična analiza 2005/06
Change language