PhD thesis (in polish)

14 Rozdział 1: Wprowadzenie do teorii kwantowych układów złożonych
(1, 1, 1), (1, −1, −1),(−1, 1, −1) i (−1, −1, 1). Punkty tego czworościanu odpowiadają korelacjom
par zmiennych, dla których istnieje rozkład łączny p ABC taki, że rozkłady par są
jego rozkładami brzegowymi. Warunki te znane są jako twierdzenie Bassa [31], uogólnione
potem przez Vorobeeva [32], [33]. Niezależnie zostało ono również odkryte w rozważaniach
pewnych problemów ekonomicznych przez Schella [34]. Powyższy dowód pochodzi z pracy
[30].
W mechanice kwantowej nierówności (1.9) zostały znalezione niezależnie przez J. Bella
i zaprezentowane w pracy [2]. Rozważmy dwa układy spinowe, początkowo oddziałujące
ze sobą, które następnie oddalają się od siebie. Gdy są daleko, trafiają do stacji pomiarowych,
gdzie wykonywane są pomiary na obu z nich jednocześnie (lub w odstępach czasu
na tyle małych, by informacja o wyniku jednego pomiaru nie mogła dotrzeć do miejsca
drugiego pomiaru). Przyrządy pomiarowe w obu stacjach mierzą rzuty spinu na jeden z
trzech kierunków ⃗a, ⃗ b i ⃗c, przy czym ustawienia przyrządów przeskakują losowo pomiędzy
mierzonymi kierunkami. Wyniki pomiarów grupujemy ze względu na to, które kierunki
były mierzone w obu podukładach i obliczamy korelacje: E(σ ⃗a σ ⃗b ), E(σ ⃗b σ ⃗c ) oraz E(σ ⃗c σ⃗a).
Pomiar rzutu spinu na określony kierunek ma wartość średnią zero i może przyjmować
wartości ±1. Zmienne losowe, którymi są wyniki pomiaru rzutu spinu na określony kierunek,
spełniają więc założenia twierdzenia Bassa, jeżeli dodatkowo spełnione są trzy
założenia:
1. Obie stacje posiadają “wolną wolę”, czyli wynik losowania kierunków w jednej ze
stacji nie jest skorelowany z wynikiem losowania kierunku w drugiej ze stacji. Oba
losowania są niezależne i nie są w żaden sposób determinowane przez jakiekolwiek
wspólne dla nich źródło informacji. Założenie to można zweryfikować doświadczalnie
mierząc korelacje wyników losowania kierunków.
2. Żadna informacja w przyrodzie nie rozchodzi się szybciej od prędkości światła - jeżeli
pomiary obu cząstek z pary w obu stacjach pomiarowych następują wystarczająco
szybko po sobie, można być pewnym, że wynik pomiaru w jednej ze stacji nie wpływa
na wynik drugiego.
3. Własności cząstek w momencie pomiaru ustalają się zanim przestaną one oddziaływać
i są zdeterminowane przez pewien zestaw parametrów początkowych. Określona
wartość parametru determinuje określone wyniki w obu stacjach pomiarowych.
Konkretnym wynikom pomiarów odpowiadają określone zakresy parametrów początkowych.
Używa się wobec nich często określenia parametry ukryte.
Ostatnie założenie oznacza, że zmienne losowe określające wyniki pomiarów rzutu
spinu na określony kierunek są określone na tej samej przestrzeni probabilistycznej (przestrzeni
parametrów ukrytych). Oznacza to, że muszą być spełnione nierówności (1.9).
Biorąc różnice dwóch z czterech nierówności (1.9) otrzymujemy 6 różnych nierówności,
nazywanych nierównościami Bella:
|E(σ ⃗b σ ⃗c ) ± E(σ ⃗c σ ⃗a )| 1 ± E(σ ⃗a σ ⃗b )
|E(σ ⃗c σ ⃗a ) ± E(σ ⃗a σ ⃗b )| 1 ± E(σ ⃗b σ ⃗c )
|E(σ ⃗a σ ⃗b ) ± E(σ ⃗b σ ⃗c )| 1 ± E(σ ⃗c σ ⃗a )
(1.10)