PhD thesis (in polish)

More documents

Recommendations

Info

$(wyniki egzaminu zerowego z dn 28_01_2013 \227 Notatnik)$

2 SPIS TREŚCI 4.5 Zależności między wartościami własnymi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.6 Rozkładalność świadków splątania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.7 Optymalność świadków splątania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 5 Własności spektralne stanów separowalnych 100 5.1 Kryteria nie używające informacji o bazie własnej . . . . . . . . . . . . . . 100 5.2 Kryteria wykorzystujące informację o bazie własnej . . . . . . . . . . . . . 101 5.3 Zbiory stanów wykrywanych - skuteczność spektralnych kryteriów separowalności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.4 Przykłady działania kryteriów spektralnych . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.5 Gradientowa metoda rozstrzygania o separowalności . . . . . . . . . . . . . 118 5.6 Parametryzacja świadków i kryteria spektralne dla wyższych rzędów Schmidta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Podsumowanie 120 A Realignment 124 B Dowody ogólnej teorii wykrywania i optymalności 129 Bibliografia 131
Wstęp Historia tematyki, której dotyczy ta praca, zaczęła się w 1935 roku, gdy Einstein, Podolski i Rosen [1] zaobserwowali, że postulaty mechaniki kwantowej dopuszczają istnienie stanów dwóch cząstek, które pozwalają na “niepokojące działanie na odległość”, sprzeczne z klasycznymi wyobrażeniami o rzeczywistości. Taka własność stanu została przez Schrödingera nazwana splątaniem(Verschränkung). Pojawiło się pytanie, czy takie stany istnieją w przyrodzie, czy też to mechanika kwantowa jest niekompletna. W latach 60-tych J. Bell [2] zaproponował doświadczalną metodę wykrycia istnienia stanów splątanych 1 . Eksperymenty w tej dziedzinie na początku lat 80-tych [3] - potwierdziły istnienie takich stanów. Para cząstek w stanie splątanym jest skorelowana w sposób, na który nie pozwala fizyka klasyczna. Ponieważ splątanie wynika z matematycznej struktury mechaniki kwantowej, objawiać się może ono w bardzo różnych układach fizycznych. Zastosowanie stanów splątanych Ponieważ splątanie dwóch układów kwantowych polega na ich nieklasycznym skorelowaniu, zaczęto rozważać możliwość wykorzystania splątania jako nowego zasobu informacyjnego. Pierwszą dziedziną, w której zaproponowano jego zastosowanie była teoria algorytmów [4]. Historia obliczeń kwantowych zaczyna się w 1982 roku, gdy R. Feynman w artykule [5] zapostulował budowę komputera, który wykonywałby obliczenia operując na stanach kwantowych. Koszt obliczeniowy symulacji układu kwantowego rośnie wykładniczo z jego rozmiarem. Uniknęlibyśmy tego, jeżeli układ kwantowy symulowany byłby przez pewien “uniwersalny symulator kwantowy”. Niedługo potem pojawiły się pierwsze algorytmy kwantowe, które rozwiązują w czasie wielomianowym problemy trudne dla klasycznych komputerów, takie jak faktoryzacja liczb pierwszych [6] czy transformata Fouriera [7]. Pierwszym algorytmem kwantowym był algorytm Deutscha-Jozsy [8]. Aktualny przegląd algorytmów kwantowych można znaleźć w [9]. Równolegle pojawiły się następne propozycje wykorzystania nieklasycznych korelacji w stanach splątanych. W pracy [10] pokazano, w jaki sposób teleportować stany kwantowe przy pomocy pary stanów splątanych. W [11] zaproponowano by oprzeć bezpieczeństwo przesyłanej informacji na zasadzie nieoznaczoności Heisenberga. Praca [12] pokazuje w jaki sposób przesyłać bezpiecznie informację kodując ją w stanach kwantowych. Prace te uznaje się za początek kryptografii kwantowej. Współczesny stan wiedzy z tej dziedziny prezentuje praca [13]. W dwupoziomowym układzie kwantowym (niech będzie to np. foton) można zakodować tylko jeden bit informacji (w stanie polaryzacji fotonu). Wykorzystując dodatkowe 1 Ściśle rzecz ujmując, nie każdy stan splątany łamie nierówności Bella. Zostanie to omówione dokładniej w następnych rozdziałach pracy. 3
Page 1: Spis treści Wstęp 2 Wkład własn
Page 5 and 6: 5 ˆ Opis zbioru stanów i podzbior
Page 7 and 8: Rozdział 1 Wprowadzenie do teorii
Page 9 and 10: 1.2 Kwantowe układy złożone 9 Is
Page 11 and 12: 1.2 Kwantowe układy złożone 11 g
Page 13 and 14: 1.3 Niekołmogorowska własność k
Page 15 and 16: 1.3 Niekołmogorowska własność k
Page 17 and 18: 1.4 Splątanie jako zasób informac
Page 19 and 20: 1.5 Dekoherencja 19 1.5 Dekoherencj
Page 21 and 22: Rozdział 2 Geometryczny obraz zbio
Page 23 and 24: 2.2 Stożki i pojęcie dualności 2
Page 29 and 30: 2.3 Ilustracja wprowadzonych poję
Page 31 and 32: 2.3 Ilustracja wprowadzonych poję
Page 33 and 34: 2.4 Stożek macierzy półdodatnio
Page 35 and 36: 2.5 Zbiór stanów kwantowych jako
Page 41 and 42: 3.1 Separowalność, k-separowalno
Page 43 and 44: 3.3 Optymalność świadków k-spl
Page 45 and 46: 3.4 Ogólna teoria wykrywania i opt
Page 47 and 48: 3.4 Ogólna teoria wykrywania i opt
Page 49 and 50: 3.5 Kryterium odwzorowań dodatnich
Page 51 and 52: 3.5 Kryterium odwzorowań dodatnich
Page 53 and 54:
3.5 Kryterium odwzorowań dodatnich
Page 55 and 56:
3.6 Konstrukcja świadka splątania
Page 57 and 58:
3.7 Kryterium obrazu 57 3.7 Kryteri
Page 59 and 60:
3.8 Kryterium realignmentu 59 Zbió
Page 61 and 62:
3.8 Kryterium realignmentu 61 Macie
Page 63 and 64:
3.8 Kryterium realignmentu 63 Inną
Page 65 and 66:
3.9 Izomorfizm Jamiołkowskiego 65
Page 67 and 68:
3.10 Rozkładalność odwzorowań i
Page 69 and 70:
3.12 Doświadczalny pomiar świadka
Page 71 and 72:
3.12 Doświadczalny pomiar świadka
Page 73 and 74:
73 Świadek skonstruowany dla odwzo
Page 75 and 76:
4.2 Warunki konieczne i wystarczaj
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
4.3 Podprzestrzenie nie zawierając
Page 83 and 84:
4.3 Podprzestrzenie nie zawierając
Page 85 and 86:
4.4 Sygnatury świadków splątania
Page 87 and 88:
4.4 Sygnatury świadków splątania
Page 89 and 90:
4.5 Zależności między wartościa
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
4.6 Rozkładalność świadków spl
Page 97 and 98:
4.6 Rozkładalność świadków spl
Page 99 and 100:
4.7 Optymalność świadków spląt
Page 101 and 102:
5.2 Kryteria wykorzystujące inform
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
5.3 Zbiory stanów wykrywanych - sk
Page 109 and 110:
5.4 Przykłady działania kryterió
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
5.6 Parametryzacja świadków i kry
Page 121 and 122:
Podsumowanie Rozdział pierwszy jes
Page 123 and 124:
123 dach. Ostatni z przykładów om
Page 125 and 126:
125 Dowód: Wykorzystując izomorfi
Page 127 and 128:
127 Lemat A.6 (Realignment reprezen
Page 129 and 130:
Dodatek B Dowody ogólnej teorii wy
Page 131 and 132:
131 Fakt (3.15). Przekrój stożka
Page 133 and 134:
BIBLIOGRAFIA 133 [15] A. Harrow, P.
Page 135 and 136:
BIBLIOGRAFIA 135 [50] Sh. Yuan, M.
Page 137 and 138:
BIBLIOGRAFIA 137 [84] J. K. Korbicz
Page 139 and 140:
BIBLIOGRAFIA 139 [119] L. Clarisse,
Page 141 and 142:
BIBLIOGRAFIA 141 [151] D. Chruści
show all

PhD thesis (in polish)

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?