PhD thesis (in polish)

4 WSTĘP
stopnie swobody dawane przez splątanie w stanie dwóch fotonów można zakodować nie
dwa, ale nawet cztery bity informacji klasycznej. Procedura ta nazwana gęstym kodowaniem
została zaproponowana w pracy [14]. Pozwala to na zwiększenie pojemności klasycznego
kanału informacyjnego. W przypadku trzech splątanych fotonów, możemy przesłać
nie trzy, ale osiem bitów informacji klasycznej (supergęste kodowanie, [15]).
Splątanie dwóch rozdzielonych przestrzennie podukładów zanika w skończonym czasie
w wyniku termodynamicznego procesu zwanego dekoherencją. Chcąc uzyskać praktyczne
implementacje opisanych powyżej procedur, musimy umieć wytworzyć w danej technologii
stan splątany dwóch rozdzielonych podukładów, umieć wykonać na tym stanie dużą
ilość dowolnych interesujących nas operacji zanim ulegnie on dekoherencji oraz umieć
wykonać na nim dowolny pomiar [16]. W chwili obecnej metody informatyki kwantowej
implementuje się w technologii optyki kwantowej, NMR-u w cieczach i ciałach stałych,
pułapkowanych jonów i atomów, złącz Josephsona i kropek kwantowych (patrz [17], [18],
[19]).
Teoria splątania Kwantowa teoria informacji stawia sobie za cel opisanie splątania w
podobny sposób w jaki opisane są klasyczne prawa rządzące przesyłaniem informacji [20],
oraz opracowanie sposobów operowania tym zasobem i wykrywania go.
Teoria splątania skupia się na układach skończenie wymiarowych ze względu na ich
szerokie zastosowanie w praktycznych implementacjach, ale także ze względu na poważne
trudności, które napotyka ona już w skończonym wymiarze. Dla układów nieskończenie
wymiarowych teoria splątania jest rozwinięta dla stanów gaussowskich ważnych z punktu
widzenia optyki kwantowej ([21] i referencje). W pracy tej zajmować się będziemy tylko
splątaniem w układach skończenie wymiarowych.
Układy skończenie wymiarowe dzielimy ze względu na liczbę podukładów na dwucząstkowe
i wielocząstkowe. W układach wielocząstkowych splątanie występuje w wielu
rodzajach, z których każdy ma inne własności korelacji i które nie mogą być przeprowadzane
jedne w drugie bez operacji globalnych na układzie jako całości. W teorii splątania
wielocząstkowego problemy napotyka się już przy klasyfikacji splątania stanów czystych.
Wyróżnioną liczbą podukładów jest liczba dwa. W układzie dwóch splątanych cząstek
splątanie ma prostszą klasyfikację, ta liczba podukładów wyróżniona jest również z punktu
widzenia praktycznej implementacji. Niniejsza praca porusza tylko zagadnienie splątania
dwucząstkowego.
Można wymienić następujące metody geometryczne opisu splatania:
ˆ Rozbicie przestrzeni stanów na orbity działania grupy operacji lokalnych. Znalezienie
minimalnego zbioru niezmienników działania tej grupy, które parametryzowałyby
rodzaj splątania. Zadanie na przestrzeni orbit miary charakteryzującej splątanie z
punktu widzenia jego przydatności jako zasobu informacyjnego.
ˆ Opis zbioru stanów w języku geometrii różniczkowej. Wprowadzenie na zbiorze stanów
struktur riemannowskich redukujących się na komutujących podzbiorach do
odpowiednich struktur geometrycznych w klasycznym rachunku prawdopodobieństwa.
Problem kwantowego uogólnienia entropii Shannona. Zadanie na rozmaitości
stanów koneksji i badanie splątania w języku faz geometrycznych.