DITURIA

PROBLEME MATEMATIKORE - nga Bardhyl Selimi
Gruaja dhe vezët
“Një grua po barte për në treg një shportë me vezë. Një kalimtar e shtyu atë pa dashje,
shporta i ra në tokë dhe vezët u thyen. Fajtori deshi ta shpërblente gruan.
-Sa vezë kishte në shportë- e pyeti ai.
- Nuk e mbaj mend mirë, por e di se kur i nxirrja nga 2, nga 3, nga 4, nga 5 e nga 6, në
shportë më mbetej gjithnjë një vezë kurse kur i nxirrja nga 7 nuk mbetesh gjë.
Sa vezë kishte gruaja në shportë”
Zgjidhje
Gjejmë SHVP (2,3,4,5,6)= 60
Numri që kërkojmë është shumëfish i 60 plus një. Këto numra paraqiten me formulën:
60n+1 që mund të rishkruhet edhe kështu:
= 7*8 n+4n+1
Me qenë se se 60n+1 plotpjestohet me 7 (sipas tregimit të gruas), dhe 7*8n plotpjesëtohet
me 7, del që edhe 4n+1 duhet të plotpjesëtohet me 7.
Vlera më e vogël e n që e kënaq këtë kusht është 5. Dmth në shportë ka pasë
7*8*5 +4*5 +1 = 56*5+21 = 280 +21 = 301 vezë.
Vlera tjetër, për n=12, jep një numër të madh 721 vezë gjë që ka pas gjasë.
18