PM pingejaotus 6.pdf - tud.ttu.ee

79
1,0
s z /p
0,8
0,6
0,4
n = 3
n = 4
n = 5
0,2
0,0
0 1 2 3 4 5
z/B
Joonis 6.33 Pingejaotus ruudukujulise
vundamendi all erinevate kontsentratsioonitegurite
korral
6.5.3 Anisotroopsuse mõju
Fundamentaalse lahendi pingete ja paigutiste määramiseks anisotroopse pinnase puhul
selle koormamisel koondatud jõuga on andnud L.Barden ( ). Vaadeldud on juhust, kui pinnase
omadused on erinevad vertikaal- ja horisontaalsuunas. Valemite keerukuse tõttu ei ole neid siin
esitatud. Enamlevinud ja ka praktikas kasutatav on Westergaardi lahend, mis vaatleb
pingejaotust sellises anisotroopses pinnases, mis horisontaalsuunas on lõpmatult jäik. Pinged
koondatud jõu all on
σ P
z =
2 2 2 3/2
2π η z [(r/ ηz ) +1]
(6.33)
kus r 2 = x 2 + y 2
η = (1 - 2 ν)/2(1 - ν)
Lahend sõltub Poisson' tegurist. Selle lahendi puhul on pingete hajumine suurem kui
isotroopse pinnase puhul. See tähendab, et pinged jõu rakenduspunkti all on väiksemad, kuid
rakendussirgest kaugemal mõnevõrra suuremad.
Integreerides Westergaardi valemit üle ristkülikulise pinna, saab leida valemid pingete
määramiseks keskpunkti ja nurgapunkti all ja avaldada need sarnaselt Boussinesq' lahenduse
kujule. Pinged keskpunkti all on σ = αp
kus α on avaldatav valemiga
z
2 ⎛ m
2 2 ⎞
α = arccot( ⎜ η(1+ n + ηm
) ⎟)
(6.34)
π ⎝ n
⎠
Tegurid α on esitatud tabelis 6.4 (ν = 0,3).