Řešení planimetrických konstrukčních úloh. - Wichterlovo ...

Řešení planimetrických konstrukčních úloh strana 17
Příklad 1:
Je dána úsečka AS,‌ ⎢AS⎢= 4,5 cm. Sestrojte trojúhelník ABC s těžnicí AS, je-li
dáno: t c = 6 cm, c = 7 cm.
Řešení:
Zadaná úloha je polohová, při jejím řešení se musí nutně vycházet od umístěné
úsečky AS. Rozbor úlohy je proveden podle náčrtku, ve kterém jsou barevně
vyznačeny zadávající prvky:
Náčrtek:
Rozbor:
A
T
SAB
C
S
B
Je dána úsečka AS, která je těžnicí,
lze na ni ve dvou třetinách délky tedy
umístit těžiště T. Dále jsou
zvýrazněny další zadávající prvky –
úsečka AB a těžnice na tuto stranu.
Povšimněte si trojúhelníka ATS AB.
Jakmile se vám stane, že v náčrtku
uvidíte uzavřený obarvený obrazec –
znáte vlastně tři strany tohoto
trojúhelníka a jste tudíž schopni ho
sestrojit pomocí
dvou kružnic
A
⎛ c ⎞ ⎛ 1 ⎞
k⎜
A; = 3, 5cm⎟ a m⎜T; tc = 2cm⎟ :
⎝ 2 ⎠ ⎝ 3 ⎠
Nyní je sestrojen trojúhelník
ATS AB , zbývá sestrojit vrcholy B a
C
C. Bod B leží na polopřímce AS AB
ve vzdálenosti c od A, bod C je
středově souměrný s bodem B
podle středu S.
T
S
Rozbor je hotov – zbývá zapsat
postup konstrukce. Budu používat
běžnou množinovou symboliku –
m
pokud potřebujete, lze ji
B
SAB
nastudovat např. v učebnici [1],
k
str.189.
Postup konstrukce:
Vysvětlivky ke konstrukci:
1. AS; AS = 4, 5cm
- sestrojte úsečku AS délky 4,5 cm
2. T; T ∈ AS,
2
AT = AS = 3cm
3
- sestrojte bod T na AS, že ⎢AT⎢= 3 cm
3. k
⎛ c ⎞
k⎜
A;
= 3, 5cm⎟ ⎝ 2 ⎠
4. m
⎛ 1 ⎞
m⎜T;
tc = 2cm⎟ ⎝ 3 ⎠
; - sestrojte kružnici k se středem A a poloměrem 3,5cm
; - sestrojte kružnici m se středem T a poloměrem 2cm