ÅeÅ¡enÃ planimetrickÃ½ch konstrukÄnÃch Ãºloh. - Wichterlovo ...

More documents

Recommendations

Info

Řešení planimetrických konstrukčních úloh strana 48 Konstrukce: Konstrukci proveďte sami, zvolte například r = 2 cm, ρ = 3 cm. Příklad 15: Jsou dány dvě soustředné kružnice s poloměry r 1 = 3 cm, r 2 = 5 cm. Sestrojte množinu středů všech kružnic, které se dotýkají obou kružnic mezikruží. Rozbor a náčrtek: Zadány jsou kružnice n 1 a n 2 . Červeně jsou sestrojené příklady kružnic, jejichž středy hledám. Poloha jejich středů určí poloměry výsledných kružnic, tj. kružnic k 1 a k 2 . Konstrukce už pak není náročná. Je ji ale třeba bezpečně ovládat, protože se používá k řešení mnoha konstruktivních úloh o kružnicích. k2 n1 m2 m1 k1 n2 4.3 Konstrukce kružnic V konstruktivních úlohách o kružnicích se hledají vesměs kružnice splňující požadavky typu: procházet daným bodem (B), dotýkat se dané přímky (p), dotýkat se dané kružnice (k). Různými výběry trojice těchto požadavků vznikne celkem 10 tzv. Apollóniových úloh. Např. zkratka ppk znamená pokyn hledat kružnici, která se dotýká dvou daných přímek a jedné dané kružnice. V rámci středoškolské planimetrie se budeme zabývat jen některými z nich. Zájemci mohou podrobnosti a odkazy k těmto úlohám nalézt například v [1] na str. 113. Příklad 16: Jsou dány kružnice k 1 (S 1 , 5 cm), k 2 (S 2 , 1 cm), ⎪S 1 S 2 ⎪= 2 cm. Sestrojte všechny kružnice, které se dotýkají daných kružnic a mají poloměr 3cm. Rozbor a náčrtek: Náčrtek je v případě kružnic lepší nečrtat od ruky, ale přece jen použít kružítko. Jsou-li v úloze konkrétní rozměry, je lepší je použít i v náčrtku, alespoň proporcionálně, protože poskytnou vizuální informaci o vzájemné poloze zadaných kružnic. Výslednou kružnici pak umístíte do náčrtku jen od ruky, ale budete mít o ní lepší představu. Pak máte vše připraveno k úvaze o tom, kde leží střed hledané kružnice. Je to bod – takže jej hledáme opět jako průsečík dvou čar. Dalším atributem, který musíme určit, je poloměr. Ten je roven většinou vzdáleností mezi sestrojeným středem a dotykovým bodem na zadaném objektu.
Řešení planimetrických konstrukčních úloh strana 49 k m2 m1 S S1 S2 k2 k1 n Řešení lze „poskládat“ z množin středů kružnic. Zaměřím se na každou kružnici ze zadání zvlášť. Množina středů kružnic, které se dotýkají k 1 a mají poloměr 3 cm, je vyznačená zeleně a skládá se z kružnice m 1 (S 1 , 8 cm) - pro vnější dotyk a z kružnice m 2 (S 2 , 2 cm) - pro vnitřní dotyk, značím ji m1 ∪ m 2 . Množina středů kružnic, které se dotýkají k2 a mají poloměr 3 cm, je vyznačena modře a je tvořena jedinou kružnicí n(S 2 , 4 cm). Středy hledaných kružnic jsou body průniku těchto dvou množin. (Můžete se orientovat podle barev – hledejte průnik mezi zelenou a modrou.) Takový bod je v této úloze jediný – bod S. Dotykové body hledané kružnice leží na spojnici středů SS 1 , SS 2 . Úloha má jediné řešení (vyznačené červeně). Konstrukce v podstatě kopíruje náčrtek – proveďte si ji sami. Příklad 17: Jsou dány soustředné kružnice k 1 (S; 4 cm), k 2 (S; 2 cm) a přímka p, jejíž vzdálenost od středu kružnic je d = 3 cm. Sestrojte všechny kružnice, které se současně dotýkají obou kružnic i dané přímky. Rozbor a náčrtek: Nejprve budu hledat množinu středů kružnic, které se dotýkají k 1 a k 2 . Tuto množinu tvoří dvě kružnice – jedna je množinou středů kružnic dotýkajících se menší kružnice z vnějšku (m 1 ), druhá je pro vnitřní dotyk (m 2 ). Větší zadané kružnice se hledané řešené může dotýkat jen zevnitř. Pokud si praktické provedení této části konstrukce potřebujete připomenout, vraťte se k příkladu č. 15.
Page 1 and 2: Gymnázium, Ostrava-Poruba, Čs. ex
Page 3 and 4: Řešení planimetrických konstruk
Page 45: Řešení planimetrických konstruk
Page 53 and 54: Poznámky: Řešení planimetrický

ÅeÅ¡enÃ­ planimetrickÃ½ch konstrukÄnÃ­ch Ãºloh. - Wichterlovo ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

ÅeÅ¡enÃ planimetrickÃ½ch konstrukÄnÃch Ãºloh. - Wichterlovo ...