Řešení planimetrických konstrukčních úloh. - Wichterlovo ...

1.4 Kružnice
Řešení planimetrických konstrukčních úloh strana 10
k
S
r
Množina bodů tvořících kružnici má tu
vlastnost, že její body mají od daného
pevného bodu (středu S) konstantní
vzdálenost (poloměr r).
k S;
r = X ; SX = r
Lze zapsat: ( ) { }
1.5 Thaletova kružnice
Tento pojem určitě znáte. Upřesníme
proto jen pohled na Thaletovu
kružnici z hlediska společných
vlastností bodů, které ji tvoří:
Thaletova kružnice s průměrem AB je
množina vrcholů pravých úhlů nad
úsečkou AB. Někdy také říkáme, že
je to množina takových bodů, z nichž
„vidíme úsečku AB pod pravým
úhlem“
A
S
k
B
Poznamenejme ještě, že je to vlastně kružnice k bez dvou bodů (A,B), protože
body A, B nesplňují požadovanou vlastnost.
Množinu bodů, které vytvářejí Thaletovu kružnici τ nad průměrem AB lze
τ = X ; ∠AXB
= 90°
. Zapamatujte si i čtení takovéhoto zápisu: „τ je
zapsat takto: { }
množinou bodů (roviny), pro které platí, že velikost úhlu AXB je 90°.“
A
1.6 Obvodové úhly
S
B
V této kapitole poznáte množinu bodů roviny,
ze kterých je úsečka AB vidět pod úhlem
dané velikosti γ: Všimněte si, že vrcholy úhlu
zvoleného tak, aby měl danou velikost γ a aby
jeho ramena procházela body A, B, vytvářejí
dvojici kruhových oblouků, jejichž středy
leží na ose úsečky AB. Takovéto úhly se
nazývají obvodové, neboť jejich vrcholy leží
na obvodu oblouku. Pro jejich velikost platí, že
je rovna polovině příslušného středového
úhlu ASB. (teorii můžete nastudovat např. v
[1 ], kapitola 1.10)