Řešení planimetrických konstrukčních úloh. - Wichterlovo ...

Řešení planimetrických konstrukčních úloh strana 53
s menší i s větší kružnicí. Dotykový bod je přitom totožný s dotykovým bodem
menší kružnice a dané přímky. Pokud toto další (čtvrté) řešení „uvidíte“,
nemusíte je hledat pomocí bodových množin. Pokud ne, najdete je aplikováním
postupu z řešeného příkladu 17. Úloha má tedy čtyři řešení.
Řešení úlohy 18: (ze strany 52)
Bod M leží uvnitř dané kružnice, proto je třeba poloměr této kružnice zmenšit o
2 cm, tj. o poloměr hledané kružnice. Tak dostaneme jednu množinu středů
hledaných kružnic. Druhou množinou bude kružnice se středem M a
poloměrem 2 cm. Nezapomeňte nejprve sestrojit dotykové body a pak teprve
výsledné kružnice – konstrukce bude přesnější. Úloha má dvě řešení.
4.5 Rady na závěr
V úlohách o kružnicích byly v různých kombinacích využity množiny středů
kružnic daných vlastností, zejména ekvidistanty přímky a kružnice. Úlohy
řešené na stejném principu lze vyhledat například v následujících odkazech:
[1]: str. 114, úlohy 2.37 – 2.45
[2]: str. 76, úlohy 7 – 13.
Některé další Apollóniovy úlohy vyžadují užití shodných a podobných
zobrazení. Můžete je vyhledat v [1]: str. 142, 143, 176,177.
Zopakuji ještě několik dobře míněných rad pro vaši samostatnou práci:
- rozbor u úloh o kružnicích je dobré provádět na náčrtku, jehož podklad (tj.
zadání) je vyhotoven s užitím kružítka. Náčrtek hledaného řešení pak už může
být „od ruky“. Takovýto náčrtek vás snáze dovede k nalezení použitelných
bodových množin obsahujících středy hledaných kružnic.
- nezapomeňte, že kružnice mohou mít dvojí dotyk. Zapomenete-li na to, může
vám uniknout část řešení.
- má-li se kružnice dotýkat přímky, může její střed obecně ležet v obou
polorovinách – zde by vám opět mohlo uniknout řešení.
- nezapomínejte na konstrukci všech bodů dotyku, které při řešení vznikají.
Pokud je pečlivě vyznačíte a teprve pak sestrojíte kružnici, bude vaše
konstrukce daleko přesnější.
- úlohy o kružnicích jsou náročné na přesnost, proto nezapomínejte na
průběžnou „údržbu“ vašeho kružítka. Tuha by měla být ostře zpilována
smirkovým papírem k vnější straně, nejvyšší bod by měl být cca o 1 mm delší
než bodec kružítka.
Přeji vám hodně úspěchů při studiu.
RNDr. Eva Davidová,
autorka opory