Řešení planimetrických konstrukčních úloh. - Wichterlovo ...

Řešení planimetrických konstrukčních úloh strana 11
Množinu
Μ
vrcholů úhlů, z nichž je úsečka AB vidět pod úhlem o velikosti
lze zapsat takto: Μ = { X ; ∠AXB
= γ }
. Zapamatujte si i čtení takovéhoto zápisu:
„M je množinou bodů (roviny), pro které platí, že velikost úhlu AXB je γ .“
Nyní se naučíte takovouto množinu sestrojit. Tuto konstrukci budeme pro další
aplikace považovat za základní, v zápisech konstrukcí trojúhelníků a
čtyřúhelníků budete psát pouze, že se tato množina sestrojí, ale ne jak se
sestrojí. Pokud si budete potřebovat tuto konstrukci připomenout, vraťte se na
toto místo.
γ
Konstrukce množiny bodů,
z nichž vidíme úsečku AB pod ostrým úhlem γ:
k1
k1
S
S
S
A
γ
B
A
γ
B
A
γ
B B
S´
k2
M
M
M
Postup konstrukce je rozkreslen do jednotlivých fází. Nejprve sestrojte osu
úsečky AB a pak od úsečky AB do jedné poloroviny vyneste tzv. úsekový
úhel s vrcholem v bodě A, jehož velikost je rovna velikosti obvodových úhlů –
tedy γ. Vznikne polopřímka AM. K ní veďte kolmici bodem A. Ta vymezí na ose
úsečky střed hledaného oblouku – bod S, poloměr oblouku je ⎪SA⎪, resp.
⎪SB⎪. Máme tedy sestrojenou jednu část hledané množiny – oblouk k 1 . Druhý
oblouk včetně jeho středu sestrojíte osově souměrně podle přímky AB.
Hledanou množinu tvoří sjednocení dvou oblouků k 1 ∪ k 2 přičemž do ní nepatří
body A a B.
Poznámka: Konstrukci si prakticky vyzkoušejte – například pro úhly 30°, 45°,
60°. Měli byste ji ovládat zpaměti, obdobně jako například některý důležitý
algebraický vzorec.