7. Zastosowania fotogrametrii bliskiego zasięgu - AGH

Lina ciężka, elastyczna, swobodnie wisząca, przyjmuje kształt krzywej łańcuchowej
(katenoidy). Kluczowy dla określenia sił napięcia liny jest parametr krzywej łańcuchowej - k
(rys. 7.8), występujący w równaniu krzywej łańcuchowej:
k ⎛
z = ⎜e
2
⎝
x
k
+ e
− x
k
⎞
⎟
= k ⋅ cosh
⎠
x
k
/7.7/
Ponieważ - zgodnie z rys. 7.8:
x = X - a
z = Z - b
więc można napisać:
k ⎛
Z − b = ⎜
e
2 ⎝
X −a
k
+ e
−
( X −a
)
k
⎞
⎟
= k ⋅ cosh
⎠
X − a
k
/7.8/
Jeżeli obliczymy niewiadomą „k” z równań typu 7.7 (minimum trzech), to możemy
określić poszukiwane siły napięcia liny i ich składowe (poziome i pionowe):
F dX = F gX = k q
F gZ = k q m d /7.9/
F gZ = k q m g
We wzorach tych m d i m g oznaczają współczynniki kierunkowe stycznych do liny w
punktach: dolnym - d i górnym - g, zaś q - ciężar 1 metra liny.
Rys 7.9. Fotogrametryczne zdjęcie pionowe (nieprostopadłe do płaszczyzny liny) i elementy
przekształcenia przez obrót
Fotogrametryczne określenie współrzędnych X i Z, występujących w równaniach typu
7.8, wynika z rysunku 7.9. Zgodnie z zasadami transformacji przez obrót (podrozdział 4.5)
83