Mühazirə 1.

Nəzəri hesablamalarla isbat edilmişdir ki,xətaları arasında aşağıdakı münasibət ödənilir:LvəM kəmiyyətlərinin orta kvadratik2 2 1 2( L ) ⋅ ( ΔM) ≥ cΔ (9)41cˆ= ( LM ˆ ˆ − MˆLˆ) (10)iTutaq ki, Lˆ və Mˆ operatorları kommutativdir. Onda (9) münasibətinin sağ tərəfi 0-abərabərdir. Bu o deməkdir ki,ikisi 0-a bərabərdir.həm dəΔMΔ L vəΔ M kəmiyyətlərinin hər hansı biri və ya hərL və M kəmiyyətləri bir-birindən fərqlənmədiyindən həm Δ L,-in sıfra bərabər olduğunu qəbul etmək lazımdır. Bu o deməkdir ki,L = L, M = M ödənilməlidir. Başqa sözlə desək, hər iki kəmiyyət eyni zamandavə dəqiq ölçülə bilərlər. Əgər Lˆ və Mˆ kommutativ deyildirsə, onda (9)-un sağ tərəfisıfırdan fərqli olur vəΔLvəΔM-dən hər hansı birinin sıfra bərabər olduğunudemək olmaz. Başqa sözlə, qeyd olunan kəmiyyətlər eyni zamanda və dəqiq ölçüləbilmirlər.İndi də bəzi xüsusi hallar üçün qeyri-müəyyənlik münasibətlərini alaq:1. x və px∂xˆ= x,pˆx = −ih∂x∂xˆpˆxψ = −ihxψ = −ihxψ′∂xˆp x∂xˆψ = −ih( xψ) = −ih(ψ + xψ′)∂xxˆpˆψ − pˆxˆψx x=xˆˆpx − pˆxxˆ= ihcˆ1= ih = hiihψhΔx Δpx≥ , eyni qayda ilə2