Mühazirə 1.

1. Kvant mexanikasında istifadə olunan operatorlar xətti olmalıdırlar. Tutaq ki,c1və c2iki ixtiyari sabitdir. ψ1və2funksiyadır. Əgər( c1ψ1 + c2ψ2) = c ˆ ˆ1Lψ1c2Lψ2L ˆ+ψ isə Lˆ operatorunun təsir etdiyi 2 ixtiyarişərti ödənərsə, Lˆ operatoru xətti olur. Yuxarıda qeyd etdiyimiz operatoruxəttidir. Doğrudan daLˆc( cψ+ c ψ ) = ( cψ+ c ψ )1112dψ1+ cdx2d2dxdψ2= cdx11112Lˆψ + c22=Lˆψ2ddxXəttilik şərtini bəzən daha ümumi şəkildə yazırlar:sLˆ∑i=1iiscψ= ∑i=1c Lˆψiicψ+11ddx2L ˆ = d / dxc ψ =Göstərmək olar ki, qüvvətə yüksəltmə, kökalma operatorları xətti deyildirlər. Deməli,bu operatorlar kvant mexanikasının operatorları ola bilməzlər.2. Kvant mexanikasında istifadə olunan operatorlar ermit və ya öz-özünəqoşma operatorlar olmalıdır. Bu şərt riyazi olaraq aşağıdakı kimi ifadə olunur:** *∫ ψ Lψdτ= ∫ψLψdτ1ˆ22ˆ1(7) ifadəsində d τ həcm elementidir. Ermitilik şərtindəki * ifadəsi funksiyanın,operatorun kompleks qoşmasını göstərir. Funksiyanın, operatorun kompleksqoşmasını tapmaq üçün onun ifadəsində xəyali vahidin qarşısındakı işarənidəyişirlər. Məs:( a + ib)iαx( e )⎛⎜i⎝ddx= e⎟ ⎠⎞**= a − ib;−iαx= −i;ddx( e;αx⎜ ⎝⎛( a + b))*ddx= ei = −1 (xəyali vahid)⎟ ⎠⎞**αz== a + bddxYazılanlardan aydın olur ki, həqiqi ədədin, funksiyasının və operatorun kompleks2(5)(6)(7)