Mühazirə 1.

L ˆ ψ = Lψtənliyi ödənir.(9)ˆ* *L ψ =* *Lψ*Lˆψ = Lψψ⇒ˆ * * *Lψ= Lψψ* ˆ**ψ Lˆψ = Lψψ* * * *ψLψ= LψψHər iki bərabərliyi bütün fəza üzrə inteqrallayaq:* **∫ψLˆ ψdτ= ∫ Lψψ dτ= L&∫ψψ dτ(10)*ψ Lˆ* * * ** *ψ dτ= Lˆψ ψdτL ψ ψ dτ(11)∫ ∫ =∫Lˆ operatoru Ermit olduğundan (10) və (11) bərabərliklərinin sol tərəfləribərabərdir. Onda,** ∗∗⇒ L∫ψψ/dτ= L ∫ψψ/dτ⇒ L = LII. Ermit operatorunun 2 müxtəlif məxsusi qiymətinə uyğun məxsusifunksiyaları ortoqonaldırlar. Tutaq ki, Lˆ ermit operatorudur.operatorun məxsusi qiymətləridir vəLψ =nL nnL , L n mhəminLn ≠ L m. Aşağıdakı operator tənliklərini yazaq.ˆ ψ (12) Lˆψ = ψ (13)Göründüyü kimiGöstərək ki,ψ funksiyası L ,nnm L mψm-∗∫ ψ n ψ dτ= 0 (ortoqonallıq şərti).m(13) tənliyinin kompleks qoşmasını yazaq:∗m L mmL mməxsusi qiymətinə uyğundur.Lˆ ∗∗ψ = ψ m(14)(12) tənliyini ψ ∗m-a, (14)-ni ψ n-ə vurub bütün fəza üzrə inteqrallayaq:∗ψ∫mLˆψ dτ=nLn∗ψ ψ dτ∫mn(15)ˆ∗n m m m n m ∫ψmψn dτ(16)∗∗∫ψL* ψ dτ= L*∫ ψ ψ dτ= LL- ermit olduğundan (15) və (16) bərabərliklərinin sağ tərəfləri eynidir. Onda,