bakalářské studium

6.1 Rozdělení pravděpodobnosti náhodně proměnných veličinV této kapitole se budeme zabývat rozdělením pravděpodobností náhodněproměnných veličin, která úzce souvisí s s technickou praxí v textilnímzkušebnictví.V předcházející kapitole bylo uvedeno, že náhodně proměnné veličiny mohoubýt‣ diskrétní ( počet poruch, počet vad ve výrobku, počet vláken v průřezupříze).‣ spojité ( hodnoty jemnosti vláken, hodnoty pevnosti příze, průměryvláken, atd.)6.1.1 Poissonovo rozděleníPoissonovo 5 rozdělení se vztahuje k diskrétním náhodně proměnným veličinám.Náhodně proměnná veličina ξ v Poissonově rozdělení tedy nabývá hodnot 0, 1,2, …. Pravděpodobnostní funkce této veličiny je popsána vztahemx− λλ ep(x)= ( 6.1 )x!kdeλ – střední hodnota rozděleníDistribuční funkce je dána vztahy:F( x) = 0Fx( x) = ∑iλ ei=0 i!−λpro x < 0pro x ≥ 0 ( 6.2 )Toto rozdělení pravděpodobnosti má jediný parametr λ ( λ>0 ). ProtoPoissonovo rozdělení značíme P(λ).5 Poisson [puason] Siméon-Denis, * 21. 6. 1781, † 25. 4. 1840, francouzský matematik afyzik; profesor na École Polytechnique v Paříži, člen Francouzské akademie věd aPetrohradské akademie věd. Zabýval se mechanikou (řešil pohybové rovnice), teorií pružnostia tepla (připisuje se mu Poissonova rovnice). Zavedl pojem potenciál pro magnetické aelektrické jevy. Studoval teorii pravděpodobnosti (zavedl pojem zákon velkých čísel),matematickou analýzu, teorii diferenciálních rovnic; ve statistice bylo jeho jménem nazvánoPoissonovo rozdělení.