ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΠΥΡ. ΠΑΠΑΔΑΤΟΣ (1903-1984) ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΑ

More documents

Recommendations

Info

Ἕνα παρόμοιο πρόβλημα παρουσιάζεται σέ κινεζικό ἐγχειρίδιο «Κλασσική Ἀριθμητική» τοῦ Sun-Tsu ἤ Suan-Tse (G. Loria: Ἱστορία τῶν Μαθηματικῶν τόμ. 1, σελ. 210, ἔκδοση Ε.Μ.Ε.). Εἶναι ἀβέβαιο πότε ἔζησε ὁ συγγραφέας. Ἄλλοι τόν τοποθετοῦν τόν VI αἰῶνα π.Χ., ἐνῶ ἄλλοι πιστεύουν ὅτι εἶναι μεταγενέστερος ἀπό τήν εἰσαγωγή τοῦ Βουδισμοῦ στήν Κίνα (65 μ.Χ.). Τό πρόβλημα λέει: Νά βρεθεῖ ἀριθμός ὁ ὁποῖος ἄν διαιρεθεῖ μέ τούς ἀριθμούς 3, 5, 7 νά δίνει ἀντίστοιχα ὑπόλοιπα 2, 3, 2. Ὅπως φαίνεται, πρόκειται γιά τή λύση, στό σύνολο τῶν ἀκεραίων ἀριθμῶν τοῦ προβλήματος: x = 3y+2 x = 5z+3 x = 7ω+2 Οἱ Κινέζοι ἐφαρμόζουν ἕναν κανόνα πού μοιάζει μέ τόν κανόνα πού βρῆκε ὁ Gauss. Ἐφαρμόζοντας τόν κανόνα αὐτόν προσδιορίζονται (δοκιμαστικῶς) τρεῖς ἀ- ριθμοί κ, λ, μ ὥστε: 5 7 κ ≡ 1(mod . 3) 7 3 λ ≡ 1(mod . 5) 3 5 μ ≡ 1(mod . 7) Δοκιμάζοντας, φαίνεται, βρίσκει ὅτι γίνονται δεκτές τιμές κ = 2, λ = 1, μ = 1, καί τότε σχηματίζονται τά γινόμενα: 5 7 2 = 70 7 3 1 = 21 3 5 1 = 15 Τούς ἀριθμούς αὐτούς πολλαπλασιάζει μέ τά ὑπόλοιπα 2, 3, 2 καί τό ἄθροισμα τῶν ἐξαγομένων διαιρεῖ μέ τόν 105 = 3*5*7. Τό ὑπόλοιπο εἶναι ὁ ζητούμενος ἀριθμός. Ἡ ἐργασία αὐτή πού γίνεται τελείως δοκιμαστικά δικαιολογεῖ καί τή σκέψη μου ὅτι πρέπει νά βρῶ τόν 106 ἤ γενικότερα τόν ἐ.κ.π.+1, ἀφοῦ ζητάει νά προσδιορισθοῦν τά κ, λ, μ ὥστε νά βρίσκομε πάντοτε ὑπόλοιπο 1. 51
«Περιοδικό «ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ» τῆς Ε.Μ.Ε, Ἰανουάριος – Φεβρουάριος 1976
Page 1 and 2: ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΠΥΡ. ΠΑΠΑΔ
Page 3 and 4: 2
Page 5 and 6: 4
Page 7 and 8: 6
Page 9 and 10: 8
Page 11 and 12: Ὁ ἀείμνηστος Τέλη
Page 13 and 14: 12 Καθηγητής στό γρα
Page 15 and 16: 14 Τό 1945 ἀποσπάσθηκ
Page 17 and 18: 16 Στά παραπάνω θά π
Page 19 and 20: 18 Το 1963 τό Δημοτικό
Page 21 and 22: 20 Διά τήν συγκέντρω
Page 23 and 24: 22 Ἐπικήδειος λόγο
Page 25 and 26: 24 Ἰωάννης Σπ. Παπαδ
Page 27 and 28: 26 Μ’ αὐτές τίς λίγ
Page 29 and 30: 28 Σ’ αὐτές τίς κρί
Page 31 and 32: 30
Page 33 and 34: 32
Page 35 and 36: 34 Τόν Ἰούνιο τοῦ 20
Page 37 and 38: 36
Page 39 and 40: 38 Ἕνα θέμα πού τόν
Page 41 and 42: 40 Δημοσιεύσεις σέ Π
Page 43 and 44: 42 «Περιοδικό «ΕΥΚΛ
Page 45 and 46: 44 «Περιοδικό «ΕΥΚΛ
Page 47 and 48: 46
Page 49 and 50: 48 2 70 = 140 4 21 = 84 284 105 4 1
Page 51: 50 () x9 y2 Ἡ ἐπίλυση μ
Page 55 and 56: 54
Page 57 and 58: 56
Page 59 and 60: 58
Page 61 and 62: 60 Ἀριθμός Διάλεξη
Page 63 and 64: 62 ἀπ᾿ τούς ὁποίου
Page 65 and 66: 64 νης δόξας. Κι᾿ ἔγ
Page 67 and 68: 66 Ἄν τώρα χρησιμοπ
Page 69 and 70: 68 Τά πενταπλάσια τ
Page 71 and 72: 70 συγκεκριμένο. Ἔχ
Page 73 and 74: 72 Πανηγυρικός γιά
Page 75 and 76: 74
Page 77 and 78: 76
Page 79 and 80: 78
Page 81 and 82: 80
Page 83 and 84: 82
Page 85 and 86: 84
Page 87 and 88: 86
Page 89 and 90: 88
Page 91 and 92: 90 (Χρονικά Π ανελλη
Page 93 and 94: 92 Εἶναι τόσο πλούσ
Page 95 and 96: 94 τευξη τῶν ἐθνικ
Page 97 and 98: 96 καθώς καί ἡ μεθοδ
Page 99 and 100: 98 εἶναι μόνο Ναυτι
Page 101 and 102: 100 Φυσικά τό σχέδιο
Page 103 and 104:
102 2) Γιά νά μη φαίνε
Page 105 and 106:
104 ματικῆς καλλιέρ
Page 107 and 108:
106 θηκε τό Πνεῦμα, κ
Page 109 and 110:
108 Ἀπ᾿ τόν καιρό τ
Page 111 and 112:
110 βαθειά σκέψη, ἀλ
Page 113 and 114:
112 βροντές, οἱ ἀστρ
Page 115 and 116:
114 τήν ἐπινόηση τῆ
Page 117 and 118:
116 άζονται τό κανον
Page 119 and 120:
118 σώματος λόγου πο
Page 121 and 122:
120 Ὁ Εὐκλείδης ἔζη
Page 123 and 124:
122 Σπουδαῖοι μαθημ
Page 125 and 126:
124 ἀμφόοτεροι ἄς π
Page 127 and 128:
126 Γ΄ ΜΕΡΟΣ: ΑΦΙΕΡΩΜ
Page 129 and 130:
128 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α. Ἡ πρ
Page 131 and 132:
130 ΤΟ ΜΟΥΣΙΚΟ ΑΡΧΕΙ
Page 133 and 134:
132 Κοζάνη 1963, Τάξις
Page 135 and 136:
134 Έτσι, στο αρχείο
Page 137 and 138:
136 ΣΤΗΝ ΚΑΤΟΥΝΑ ΜΕ Φ
Page 139 and 140:
138 Φωτογραφίες ἀπό
Page 141 and 142:
140 ΑΦΙΕΡΩΜΑ ΣΤΟ ΓΥΜ
Page 143 and 144:
142 Τά παιδιά, ἀγόρι
Page 145 and 146:
144 καθοδήγησή του, μ
show all

ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΠΥΡ. ΠΑΠΑΔΑΤΟΣ (1903-1984) ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΑ

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?