ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΠΥΡ. ΠΑΠΑΔΑΤΟΣ (1903-1984) ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΑ

62
ἀπ᾿ τούς ὁποίους περιστρέφεται. Οἱ ἔννοιες αὐτές εἶναι ὁ ἀριθμός γιά τήν
Ἀριθμητική καί τό Μέγεθος γιά τή Γεωμετρία.
Ἀλλά κι᾿ ἀπ᾿ τίς δυό αὐτές εἰδικές ἐπιστῆμες ἐκείνη πού μᾶς παρουσιάζεται σάν
τέλεια καθαρό λογικό οἰκοδόμημα εἶναι ἡ πρώτη, ἡ ἐπιστήμη τῶν Ἀριθμῶν καί τοῦ
λογισμοῦ, πού στ᾿ ἀνώτερα μαθηματικά λέγεται Ἀνωτέρα ἀνάλυσις καί στα κατώτερα
Ἀριθμητική ἤ Ἄλγεβρα.
Κι᾿ ἡ σημερινή μας ὁμιλία θά περιστραφῆ γύρω ἀπ᾿ τόν Ἀριθμό. Κι᾿ εἶναι τόσο
σπουδαῖο νά ἐξετασθῆ ἀπό κάθε της πλευρά ἡ ἔννοια αὐτή γιατί πάνω σ᾿ αὐτή καί
σέ λίγα ἀξιώματα στηρίζεται ὁλόκληρο τό οἰκοδόμημα τῆς Ἀναλύσεως, δηλαδή
Ἀριθμητικῆς, Ἄλτγεβρας, κ.τ.λ. χωρίς νά μεσολαβῆ καί νά παρεμβαίνη κανένα
ἐξωτερικό αἴτιο. Γιά τήν ἐξέταση ὅμως αὐτή καλό θά εἶναι νά δοῦμε πῶς παρουσιάστηκαν
οἱ πρῶτες ἐμβρυώδεις μαθηματικές ἔννοιες καί πῶς ἐξελίχτηκαν σέ ἐπιστήμη.
Ὅταν λέμε ἀριθμό φυσικά ἐννοοῦμε ἐκεῖνο πού μᾶς προκύπτει ἀπό τή μέτρηση
ἑνός ποσοῦ. Ἄς σταθοῦμε λιγάκι ἐδῶ. Ποσό λέμε κάθε τί πού μπορεῖ νά αὐξηθῆ καί
νά ἐλαττωθῆ. Ἕνα πλῆθος μῆλα, ἕνα μῆκος, μιά ἐπιφάνεια κ.τ.λ. Εὐθύς ἀμέσως
ξεχωρίζουμε τά ποσά σέ συνεχῆ ὅπως εἶναι τό μῆκος, ἐπιφάνεια, ὄγκος πού καί
εἰδικώτερα τά λέμε μεγέθη καί σέ ἀσυνεχῆ πού τά λέμε πλήθη. Μέ τά μεγέθη
ἀσχολεῖται ἡ Γεωμετρία καί μέ τά πλήθη ἡ Ἀριθμητική.
Τώρα τί εἶναι ἡ μέτρηση ἑνός ποσοῦ. Εὐθύς ἐξ ἀρχῆς οἱ πρῶτοι ἄνθρωποι ἔνοιωσαν
τήν ἀνάγκη, διάφορα ποσά νά τά ταξινομήσουν γιά νά τά διακρίνουν καί τοῦτο γιά
ὠφέλειά τους βέβαια ἀτομική. Ἄν θέλησε ἕνας πρωτόγονος ἄνθρωπος νά ξέρη πῶς
νά διακρίνη τά δικά του πρόβατα ἀπ᾿ τοῦ γείτονα ἔπρεπε νά τά ταξινομήση στό
μυαλό του ἀπ᾿ τήν ἄποψη τοῦ ποσοῦ. Ἔτσι ἀναγκάστηκε νά κάνη σύγκριση τοῦ
πλήθους του πρός ἕνα πρόβατο. Αὐτή ἡ σύγκριση εἶναι ἐκεῖνο πού λέμε μέτρηση.
Καί γιά μέν τά πλήθη ἡ σύγκριση εἶναι εὔκολη γιατί ἐκεῖνο μέ τό ὁποῖον θά
συγκρίνουμε τά ἄλλα κομμάτια τοῦ πλήθους μᾶς παρέχεται ἕτοιμο ἀπό τή φύση
εἶναι ἕνα ἀπό τά πολλά μέρη τοῦ πλήθους ὅμοιο μ᾿ ὅλο καί τό λέμε μονάδα. Οἱ
πολλές μονάδες κάνουν τόν ἀριθμό τόν ἀκέραιο.
Στα μεγέθη ἡ μονάδα αὐτή δέν ὑπάρχει γι᾿ αὐτό βρίσκουν οἱ ἄνθρωποι μιά
αὐθαίρετη καί μέ τή σύγκριση αὐτῆς μέ τό μέγεθος βγάζουν ἕναν ἀριθμό, ὄχι αὐτή
τή φορά πάντα ἀκέραιο.
Ἔτσι ξέρουμε ὅτι γιά τίς στοιχειώδεις ἀνάγκες τοῦ βίου τους οἱ Αἰγύπτιοι καί οἱ
Φοίνικες πρῶτοι ἐκαλλιέργησαν τούς ἀριθμούς, οἱ πρῶτοι στήν πρακτική Γεωμετρία,
οἱ δεύτεροι στήν Ἀριθμητική. Ὁ Ἡρόδοτος στό ΙΙ του βιβλίο μᾶς λέει σχετικά.
«Κατανεῖμαι δέ τήν χώραν Αἰγυπτίοις ἅπασι τοῦτον ἔλεγον τόν βασιλέα (Σέσωστριν)
κλῆρον ἴσον ἑκάστῳ τετράγωνον διδόντα, καί ἀπό τούτου τάς προσόδους ποιήσασθαι,
ἐπιτάξαντα ἀποφορήν ἐπιτελέειν κατ᾿ ἐνιαυτόν· εἴ δέ τινος τοῦ κλήρου ὁ ποταμός τί
παρέλοιτο, ἐλθών ἄν πρός αὐτόν ἐσήμαινε τό γεγεννημένον· ὁ δέ ἔπεμπε τοῖς ἐπισκεψομένοις
καί ἀναμετρήσοντας ὅσω ἐλάσσων ὁ χῶρος γέγονε, ὅπως τοῦ λοιποῦ κατά