ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΠΥΡ. ΠΑΠΑΔΑΤΟΣ (1903-1984) ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΑ

70
συγκεκριμένο. Ἔχω μπροστά μου ἕνα τσουβάλι μέ καρύδια. Τό πλῆθος τῶν καρυδιῶν,
τῶν ὁμοειδῶν δηλαδή αὐτῶν μονάδων, εἶναι αὐτή ἡ ἔννοια ἀριθμός ἀκέραιος,
ἡ οὐσιαστική ὀντότητα τῆς ἔννοιας αὐτῆς. Ἄς ποῦμε τώρα πώς τ᾿ ἀριθμήσαμε καί
τά βρήκαμε ἑκατόν τεσσαράκοντα ὀκτώ.
Ὁ λεκτικός συνδυασμός ἑκατόν σαράντα ὀκτώ δέν εἶναι τίποτε ἄλλο παρά τό ὄνομα
πού δίνουμε στόν ἀκέραιο ἀριθμό ὕστερα ἀπό ὡρισμένες συνθῆκες καί προϋποθέσεις
πού ἀποτελοῦν σύνολο συμβάσεων. Φανερό εἶναι πώς μέ ἄλλες προϋποθέσεις
καί συμβάσεις τό σύμβολο αὐτό θά εἶχε ἐντελῶς διάφορο ὄνομα καί ἑπομένως
καί ἄλλη ὀπτική εἰκόνα, χωρίς μέ τοῦτο νά μεταβληθῆ καθόλου ἡ ὀντότητα καί ἡ
οὐσία τοῦ συνόλου τῶν μονάδων, πού αὐτό καθ᾿ ἑαυτό εἶναι ἡ ἔννοια ἀκέραιος
ἀριθμός, πού εἶναι κάτι ἀνεξάρτητο ἀπ᾿ τίς συνθῆκες πού ἀπορρέουν ἀπ᾿ τίς εὐκολίες
πού ἐπιδιώκει ὁ ἄνθρωπος.
Καί γιά νά φανῆ καλύτερα. Τό σύμβολο 148 εἶναι καί στήν ὀνομασία του καί στή
γραφή του κατασκευασμένο στό δεκαδικό σύστημα. Εἴπαμε ὅμως πώς βάζοντας
μιά ἄλλη βάση μποροῦμε νά δημιουργήσουμε ἕνα ἄλλο σύστημα ἐξ ἴσου ἁπλό μέ
τό δεκαδικό. Ἄς πάρουμε γιά μιά στιγμή τό δωδεκαδικό. Οἱ 148 μονάδες κάνουν 12
δωδεκάδες καί τέσσαρες μονάδες, δηλαδή 4 ἁπλές μονάδες καί μιά μονάδα τρίτης
τάξεως 12 2 . Κι᾿ ἔτσι σύμφωνα μέ τίς συνθῆκες πού ξέρουμε ὁ ἀριθμός θά γραφῆ 104
χωρίς νά μποροῦμε νά τόν διαβάσουμε γιατί τώρα δέν τοῦ ἔχουμε ἀνάλογες λέξεις.
Τό σύμβολο 148 στό δεκαδικό καί τό σύμβολο 104 στό δωδεκαδικό παριστάνουν τόν
ἴδιο ἀκέραιο ἀριθμό, γιατί τά καρύδια οὔτε λιγόστεψαν οὔτε ἐπλήθυναν μέ τήν ἀλλαγή
τοῦ συστήματος. Ὁ ἀριθμός καθώς βλέπουμε εἶναι τέλεια ἀνεξάρτητος ἀπ᾿
τό σύμβολο πού τοῦ δώσαμε ἐμεῖς. Ἀντίστροφα, ἀλλάζοντας τό σύστημα θά δοῦμε
ὅτι μέ τό ἴδιο σύμβολο μποροῦμε νά ὀνομάσουμε πολλούς ἀριθμούς. Μέ τό σύμβολο
10 παριστάνουμε στό δεκαδικό σύστημα τόν ἀριθμό πού ἔχει 0 ἁπλές μονάδες
καί μία μονάδα τῆς ἀμέσως ἀνωτέρας τάξεως. Μέ τόν τρόπο αὐτό, ἐπειδή στό ἑξαδικό
σύστημα ἀνώτερη τάξη τῶν ἁπλῶν μονάδων θά εἶναι ἡ ἑξάδα, τό σύμβολο 10
θά παρασταίνει τόν ἀριθμό πού σήμερα λέμε Ἕξ καί τόν γράφουμε 6. Ὅμοια στό
δεκαπενταδικό σύστημα τό 10 θά παρασταίνει τά δέκα πέντε πράγματα.
Ἀπό ὅλα αὐτά βλέπουμε πόσο ἄτοπη εἶναι ἡ σύγχυση τῆς ἔννοιας ἀκέραιος ἀριθμός
μέ τό σύμβολό του καί τήν ὀνομασία του. Πρέπει νά καταλάβουμε καλά πώς ἡ
ἔννοια αὐτή εἶναι ἐντελῶς ἀπαλλαγμένη καί ξένη ἀπό οἱονδήποτε χαρακτηρισμό
καί δέν δέχεται καμμιά συνοδεία ἀπό ἐπίθετα πού νά προσδίδουν στόν ὅρο ἀριθμός
χαρακτηριστικά ἀνύπαρκτα στήν οὐσία τῆς ἔννοιας αὐτῆς. Ὕστερα ὅπως παίρνομε
τόν ἀριθμό στήν καθαρή Ἀριθμητική, ὡς σύνολο δηλαδή μονάδων ἀφηρημένων
πού μεταξύ τους δέν παραλλάσσουν, δέν ἔχομε κἄν ἀνάγκη ἀπό χαρακτηριστικά
πού μποροῦν νά δημιουργήσουν κάποια διαίρεση στήν ἔννοια ἀριθμός, γιατί
αὐτή μᾶς παρουσιάζεται χωρίς πλάτος. Γι᾿ αὐτό στήν καθαρή ἐπιστήμη τοῦ Λογισμοῦ
ἐργαζόμαστε πάνω σέ γενικούς ἀριθμούς. Τούς παριστάνουμε μέ διάφορα
γράμματα χωρίς νά ἐνδιαφερώμαστε οὔτε γιά τό ὄνομά του οὔτε γιά τή γραφή του,
δουλειές καθαρά ἐμπορικές.