E801G6 - matematyka 6

Z 0,5 litra (500 ml)
zimnego mleka
odlać 0,5 szklanki
(ok. 125 ml), wsypać
do niej zawartość
opakowania i dobrze
rozmieszać.
Z 0,5 l zimnego mleka
odlać ćwierć szklanki
i rozmieszać w nim
zawartość torebki,
dodając 2 czubate łyżki
(50 g) cukru.
Z — 1 2 litra zimnego
mleka odlać — 1 2 szklanki
i wsypać do niej
zawartość torebki,
dobrze wymieszać.
Resztę mleka
zagotować, dodając
2 łyżki cukru.
Z pół litra mleka
odlać — 1 2 szklanki,
wsypać do niej
zawartość torebki
i dobrze rozmieszać.
0,75 litra zimnego mleka
(3 szklanki) i 3 łyżki cukru
(ok. 60 g)
1. Rozmieszać zawartość
torebki w 1 szklance
mleka.
2. Zagotować 0,5 litra
(2 szklanki) mleka
z cukrem.
Czy pamiętasz?
liczby mieszanej.
2— = 2—
15
36
13
50 100
4
3— =
25
3—
100
478
— = —
11
1— =
20
1—
100
5
— = —
100
50
50
10
50
20
100
50 100 50
20 50 50 5 = 10
50 20
Na rysunku pokazano, jak można pomnożyć dwie liczby mieszane,
i zapisano odpowiednie obliczenia. Przeanalizuj je.
4 —
1
5
4 — 1 5 ∙ 2 — 1 3 = 4 ∙ 2 + 4 ∙ — 1 3 + — 1 5 ∙ 2 + — 1 5 ∙ — 1 3 =
1
2 4 ∙ 2 — 5 ∙ 2
—
1
3 4 ∙ — 1 —5
1
3 ∙ — 1 3
1 m
Przeciętna liczba jaj od jednej
kury nioski (w sztukach)
208 227 211 195 209 232
2005 2010 2011 2012 2013 2014
2 1 — 2
l
2 1 — 2
l
2 1 — 2
l
Spożycie jaj
na 1 mieszkańca
(w sztukach)
188
215 202
172
3 1 — 2
m
140 148
2000 2005 2010 2011 2012 2013
3 3 — 14
m
2 1 — 10 m
O podręczniku
Pamiętaj, jest to podręcznik wieloletni, dlatego nie pisz po nim – wszystkie
rozwiązania zapisuj w zeszycie.
Procenty.
Liczby całkowite
Wrzenie
wody
Zamarzanie
wody
Zero
absolutne
Hu, hu, ha! Nasza zima zła…
100°C
0°C
–273°C
212°F
32°F
–459°F
373 K
273 K
0 K
Celsjusz Fahrenheit Kelvin
Skale Celsjusza, Fahrenheita oraz Kelvina to najbardziej
znane na świecie skale temperatury. W większości
krajów temperaturę podaje się w stopniach
Celsjusza (°C), a w niektórych krajach anglosaskich
(np. w USA) – w stopniach Fahrenheita (°F). Skala Kelvina,
według której temperaturę podaje się w kelwinach (K),
stosowana w badaniach naukowych, nazywana jest
również bezwzględną skalą temperatury.
tury.
Kształty płatków śniegu
Płatki śniegu nie zawsze przypominają
gwiazdki. Kształt płatków zależy przede
wszystkim od temperatury i wilgotności.
0°C
–10°C
–20°C
–30°C
igiełki
dendryty
płytki
kolumny
Na podstawie podanych informacji odpowiedz na pytania i wykonaj polecenia.
W jakiej temperaturze woda zamarza, a w jakiej – wrze? Podaj te
temperatury w różnych jednostkach.
Jaka była najniższa zanotowana temperatura w lutym? A jaka – w marcu?
O ile niższa była w lutym niż w marcu?
W którym miesiącu różnica między najwyższą a najniższą temperaturą
była największa? Ile wynosiła?
Rekordy ciepła i zimna
miejscowość
z najniższą
temperaturą
w miesiącu
miejscowość
z najwyższą
temperaturą
w miesiącu
Strona działowa
Każdy dział rozpoczyna się
od infografiki, czyli takiego
sposobu połączenia ilustracji
z objaśnieniami, który ułatwia
zapamiętywanie. Przyjrzyj
się infografice i postaraj się
zapamiętać jak najwięcej.
Odpowiedz na pytania
i zaproponuj inne.
Ekstrema temperatury w poszczególnych miesiącach w Polsce.
I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII
+17°C +21°C +26°C +31°C +36°C +37°C +40°C +39°C +35°C +29°C +23°C +20°C
–41°C –41°C –31°C –15°C –6°C –3°C +1°C 0°C –6°C –14°C –25°C –30°C
72 73
Zadania wprowadzające
wadz
ając
Każdy temat rozpoczyna się
od zadań, które wprowadzą Cię
w nowe zagadnienia.
Zadania
Do każdego tematu zaproponowano zadania
(często z rozwiązanym przykładem), które pomogą
Ci wyćwiczyć nowe umiejętności.
7.
Liczby dziesiętne a liczby mieszane.
Zaokrąglanie liczb
Porównaj podane fragmenty przepisów na przygotowanie budyniu.
I
II
III
IV
V
Czym różnią się te przepisy? Które są do siebie podobne?
Opisz ułamkiem zwykłym i ułamkiem dziesiętnym, jaka część każdego kwadratu
została:
a ) zamalowana, b ) niezamalowana.
1
2
3
4
Liczbę dziesiętną można zapisać w postaci ułamka zwykłego.
0,2 = — 2 10 0,15 = — 100 0,478 = — 1000 0,05 = — 100
1,1 = 10 11— 1,36 = — 136
100
3,07 = — 307
100
2,076 = — 2076
1000
Liczbę dziesiętną z częścią całkowitą różną od zera można zapisać w postaci
1,1 = 1 1 — 10 1,36 = 1 — 100
3,07 = 3 — 7
100
2,076 = 2 — 76
1000
Zapisz podaną liczbę dziesiętną w postaci ułamka zwykłego.
a ) 0,5 b ) 0,19 c ) 1,132 d ) 2,08
e ) 11,27 f ) 13,25 g ) 15,36 h ) 16,76
Zapisz podaną liczbę dziesiętną w postaci liczby mieszanej. Skróć część
ułamkową, jeśli to możliwe.
a ) 3,7 b ) 4,8 c ) 2,12 d ) 6,15
e ) 8,04 f ) 7,012 g ) 5,005 h ) 4,205
Zapisz podany ułamek zwykły w postaci liczby dziesiętnej.
a ) —10 3 b ) 12— 100 c ) — 99
100 d ) — 999
1000
e ) 99— 1000 f ) 3— 1000 g ) 7— 1000 h ) — 102
1000
i ) 17 — 10
j ) — 123
10 k ) — 736
100 l ) — 1003
100
Zapisz podaną liczbę mieszaną w postaci liczby dziesiętnej.
a ) 1 — 9 10
b ) 1 — 57
100 c ) 8 — 716
1000 d ) 3 5— 100
Jaką liczbę zakrył kleks?
a ) —
1 = — b )— = — 2 10
c ) 1 100
d ) 9 4
20 100
e ) 3
5 10
f ) g ) h )
103
4— =
250 4—
1000
2.
24
25
26
27
28
29
Mnożenie ułamków zwykłych
Przykład
= 8 + 4 — 3 + 2 — 5 + 1— 15 = 8 + 20 — 15 + 6 — 15 + 1— 15 = 8 + 27— 15 = 9 12 — 15 = 9 4 — 5
Wykonaj mnożenie sposobem opisanym w przykładzie. Wynik przedstaw
w najprostszej postaci.
a ) 2 — 1 3
∙ 1 — 1 7
b ) 2 — 7 12
∙ 1 — 4 5
Oblicz pole i obwód kwadratu o boku długości 2 — 1 4
m.
Oblicz pole i obwód prostokąta o bokach długości — 3 4
m i 1 — 1 3
m.
Dokończ zdanie – wybierz odpowiedź spośród podanych. Pole rombu o przekątnych
długości 2 — 1 4
m i 4 — 3 4
m jest równe
A. 5 — 32 11 m2 B. 7 m 2 C. 10 — 16 11 m2 D. 14 m 2
Pierwszy prostokąt ma wymiary 2 — 3 5
m × 3 — 2 5
m, a wymiary drugiego to
2 — 2 5
m × 3 — 3 5
m. Który prostokąt ma większe pole i o ile jest ono większe?
Działka ma kształt kwadratu o boku długości 10 — 3 4
m. 1 m 2 tej działki kosztuje
400 zł, a 1 m bieżący ogrodzenia kosztuje 180 zł. Brama o szerokości 4 m
kosztuje natomiast 1200 zł.
a ) Ile kosztuje ta działka?
b ) Ile wynosi łączny koszt ogrodzenia i bramy?
10 3 — 4
m 4 m
30
31
Pokój ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 3 — 1 2
m × 3 — 3 14
m × 2 — 1 10
m.
Czy 7 — 1 2
l farby wystarczy na dwukrotne pomalowanie ścian tego pokoju, jeśli
1 l farby wystarcza na jednokrotne pomalowanie 6 m 2 ściany? W obliczeniach
pomiń okna i drzwi.
Iloczyn dwóch liczb mieszanych jest równy 5 — 5 32
, iloczyn ich części całkowitych
jest równy 2, a iloczyn części ułamkowych jest równy — 32 21 . Wyznacz te liczby.
CO UMIEM?
1.
•
D
2.
3.
4.
a )
•
• C.
CO UMIEM?
Na końcu każdego
rozdziału znajduje
się specjalny
zestaw zadań.
Ich rozwiązywanie
pozwoli Ci sprawdzić
swoje umiejętności.
46 47
20 21
Treść matematyczna
W granatowej ramce
wyróżniono ważne treści,
które będą przydatne
w dalszej nauce.
Zadania na medal
W wielu rozdziałach zamieszczono
zadania, których rozwiązanie będzie
wymagało od Ciebie pomysłowości.
2
Zadania wprowadzające
Zadania ćwiczeniowe
Powtórzenie
Na końcu każdego
działu przygotowano
zestaw zadań –
Czy już to umiem?.
Ich rozwiązywanie
pozwoli Ci przygotować
się do sprawdzianu.
Znajdziesz wśród nich
zadania z rozwiązaniami
i komentarzami.
1
2
3
Czy już to umiem?
Do szkolnego sklepiku dostarczono 100 jabłek i 50 gruszek. Pierwszego dnia
sprzedano 50 jabłek i 10 gruszek. Jaki procent jabłek i jaki procent gruszek
sprzedano pierwszego dnia?
10 50 — 10
50 = ——
20
Na sprawdzianie z matematyki nie było 5 z 25 uczniów klasy VIa. Ile procent
uczniów tej klasy było nieobecnych?
Wypisz dane z treści zadania.
Określ, jaka część uczniów klasy VIa była nieobecna. Ile to części setnych?
Jaki to procent wszystkich uczniów tej klasy?
Sprawdź poprawność rozwiązania i sformułuj odpowiedź.
Test z matematyki składał się z 20 pytań. Wojtek udzielił 5 poprawnych odpowiedzi,
Antek – 10, a Asia wszystkie zadania zrobiła dobrze. Ile procent
poprawnych odpowiedzi miało każde z tych dzieci?
Opisz za pomocą procentów, jaka część koła została zamalowana.
a ) b ) c ) d )
124
Wypisz dane z treści zadania.
Określ, jaką część jabłek sprzedano.
Określ, jaką część gruszek
sprzedano. Ile to części setnych?
Jaki to procent wszystkich gruszek?
Sprawdź, czy rozwiązanie spełnia
warunki zadania, i sformułuj
odpowiedź.
Potrafię więcej, umiem lepiej
Procent liczby
1 Wyznacz liczbę, której 40% jest równe 240.
2 Czy 50% liczby 25 to tyle samo co 25% liczby 50?
Odpowiedź uzasadnij.
3 Przygotowano napój: do dwóch litrów wody wlano
pół litra soku. Jaki procent napoju stanowi sok?
4 Sprawdź, czy suma 20% liczby 20 i 20% liczby 30 jest równa 20% liczby 50.
Dostrzeżoną prawidłowość zbadaj na innych przykładach. Sformułuj swoje
przypuszczenia.
Odczytywanie danych przedstawionych graficznie
5 Na diagramach przedstawiono dane dotyczące produkcji i spożycia jaj j
w Polsce.
a ) W którym roku – spośród podanych – przeciętna kura zniosła najwięcej
jaj?
b ) W którym roku – spośród podanych – przeciętny mieszkaniec Polski zjadł
najwięcej jaj?
c ) W których latach przeciętna kura „nie zaspokoiła” potrzeb przeciętnego
mieszkańca Polski? Dla których z podanych lat nie można tego określić?
Liczby ujemne
Dwie liczby przeciwne są oddalone od siebie na osi liczbowej o 11 jednostek.
Jakie to liczby?
Zaproponuj trzy takie liczby a, b, c, które spełniają warunki: a < b < c oraz
|b| < |c| < |a|.
Dodatkowonazak
zakończenie powtórzenia
zamieszczono zestaw zadań na medal –
Potrafię więcej, umiem lepiej.
6
7
134
12
Zadania na medal
Zadania z rozwiązaniem
Gra dla dwóch osób
Ciekawostka
Projekt