Bộ đề dự đoán kì thi THPT Quốc Gia năm 2019 chuẩn (Kèm lời giải) môn Toán
https://app.box.com/s/3s2umdsam7et1etgl1zr5hyi4iskfcbr
https://app.box.com/s/3s2umdsam7et1etgl1zr5hyi4iskfcbr
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
B Ộ Đ Ề D Ự Đ O Á N K Ì T H I<br />
T H P T Q U Ố C G I A<br />
Nguyễn Thanh Tú & Nguyễn Thanh Tuấn<br />
Admin Diễn Đàn <strong>Toán</strong>-Lí-Hóa Quy Nhơn<br />
trân trọng giới <strong>thi</strong>ệu<br />
<strong>Bộ</strong> <strong>đề</strong> <strong>dự</strong> <strong>đoán</strong> <strong>kì</strong> <strong>thi</strong> <strong>THPT</strong> <strong>Quốc</strong> <strong>Gia</strong> <strong>năm</strong><br />
<strong>2019</strong> <strong>chuẩn</strong> (<strong>Kèm</strong> <strong>lời</strong> <strong>giải</strong>) <strong>môn</strong> <strong>Toán</strong><br />
Tổng hợp : Ths Nguyễn Thanh Tú<br />
PDF VERSION | <strong>2019</strong> EDITION<br />
CHÍNH THỨC PHÁT HÀNH<br />
vectorstock.com/10992669<br />
Tài liệu <strong>chuẩn</strong> tham khảo<br />
Phát triển kênh bởi<br />
Ths Nguyễn Thanh Tú<br />
Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật :<br />
Nguyen Thanh Tu Group<br />
Hỗ trợ chuyển giao<br />
Fb www.facebook.com/HoaHocQuyNhon<br />
Mobi/Zalo 0905779594
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 01<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
3 3<br />
3<br />
f x g x dx f x g x dx <br />
Câu 1. Cho ( ) 3 ( ) 10; 2 ( ) ( ) 6. Giá trị của f ( x ) g ( x ) dx bằng<br />
1 1<br />
A. 2. B. 8. C. 6. D. -2.<br />
Câu 2. Tập nghiệm S của bất phương trình<br />
log (5 x) 1<br />
là<br />
A.S = (2;5) B. S = (3;5) C. S = (0;2) D. S = (0;3)<br />
Câu 3. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?<br />
3 2<br />
3 2<br />
3 2<br />
A. y x 3x<br />
B. y x 3x<br />
1<br />
C. y x 3x<br />
1<br />
D.<br />
Câu 4. Với a, b là hai số thực dương tùy ý,<br />
3<br />
2<br />
ln a<br />
<br />
<br />
<br />
b <br />
bằng<br />
1<br />
1<br />
2ln a<br />
A. 2log a log b B. 2log a logb<br />
C. D.<br />
2<br />
2<br />
ln b<br />
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số<br />
1<br />
f ( x) sin x<br />
x<br />
là<br />
1<br />
3 2<br />
y x 3x<br />
1.<br />
1<br />
2ln a ln b.<br />
2<br />
1<br />
A. ln x cos x C B. cos x C C. ln x cos x C D. ln x cos x C.<br />
2<br />
x<br />
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình<br />
<br />
2<br />
log x 2x<br />
2 1<br />
là<br />
2;4<br />
<br />
<br />
4; 2<br />
A. B. 2;4<br />
C. 4;2<br />
D.<br />
Câu 7. Cho mặt cầu có diện tích bằng<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
36 a .<br />
<br />
Thể tích khối cầu là<br />
1
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
A. 18 a<br />
B. 12 a<br />
C. 36 a<br />
D. 9 a<br />
<br />
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1), B và AB (1;3;1). Tọa độ của B là<br />
A. (2;5;0) B. (0;-1;-2) C. (0;1;2) D. (-2;-5;0)<br />
Câu 9. Cho tập hợp<br />
<br />
<br />
A <br />
<br />
<br />
1,2,3,....,10 .<br />
Một chỉnh hợp chấp 2 của A là<br />
2<br />
2<br />
A. 1;2<br />
B. C. A D. (1;2)<br />
C 10<br />
Câu 10. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là<br />
A.M(0;2;3) B. N(1;0;3) C. P(1;0;0) D. Q(0;2;0)<br />
Câu 11. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z 2 i ?<br />
A. N B. P C. M D. Q<br />
Câu 12. Trong không gian Oxyz, véctơ nào dưới đây có giá song song hoặc trùng với đường thẳng<br />
1 3 7<br />
d : x <br />
y <br />
z ?<br />
2 4 1<br />
A. (-2;-4;1). B. (2;4;1) C. (1;-4;2) D. (2;-4;1)<br />
3<br />
Câu 13. Khối chóp tam giác <strong>đề</strong>u có cạnh đáy bằng 2 3a và thể tích bằng 4a .Tính chiều cao h của<br />
khối chóp đã cho.<br />
4 3<br />
A. h 4 3a<br />
B. h a<br />
C. h = 4a D.<br />
3<br />
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu<br />
thuộc (S).<br />
10<br />
4 3<br />
h a .<br />
9<br />
2 2 2<br />
( S) : ( x 1) ( y 1) ( z 2) 9.<br />
A. M(1;-1;2) B. N(-1;1;-2) C. P(-3;-1;-1) D. Q(3;1;1)<br />
Câu 15. Cho hàm số<br />
Điểm nào dưới đây<br />
1 2 2 10 10<br />
f ( x) 1 C x C x ... C x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng<br />
10 10 10<br />
A. 10 B. 0 C. 9 D. 1<br />
Câu 16. Cho hàm số<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
y f ( x)<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên như sau:<br />
2
x <br />
-2 0 2<br />
y '<br />
- 0 + 0 - 0 +<br />
y + <br />
1<br />
<br />
<br />
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?<br />
<br />
-2 -2<br />
<br />
A. (-2;2) B. ;0<br />
C. (0;2) D. (2; )<br />
Câu 17. Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh bằng 2a, có đáy là hình vuông và cạnh bên tạo<br />
với mặt phẳng đáy khối hộp một góc bằng<br />
0<br />
60 . Thể tích khối hộp bằng<br />
3<br />
3<br />
3<br />
A. 8a<br />
B. 2 3a<br />
C. 8 3a<br />
D. 4 3a<br />
Câu 18. Cho số thực x, y thỏa mãn<br />
bằng<br />
(2 x y) i y(1 2 i) 3<br />
7i<br />
A. 30 B. 40 C. 10 D. 20<br />
với i là đơn vị ảo. Giá trị của<br />
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;−1) Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa<br />
trục Ox là<br />
A. x y 0 B. x z 0 C. y z 0 D. y z 0<br />
90 <br />
Câu 20. Cho log3 5 a,log 36 b,log3<br />
22 c.<br />
Giá trị của log3<br />
bằng<br />
11 <br />
A. 2a b c B. a 2b c C. 2a b c D. 2a b c<br />
Câu 21. Tìm hai số thực b và c biết rằng phương trình<br />
2<br />
z bz c 0 có nghiệm phức z 1 i.<br />
b<br />
2<br />
b<br />
2<br />
b<br />
2<br />
A. B. C. D.<br />
c<br />
2<br />
c<br />
2<br />
c<br />
2<br />
3<br />
b<br />
2<br />
<br />
c<br />
2<br />
Câu 22. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) song song và cách mặt phẳng<br />
( Q) : x 2y 2z<br />
3 0 một khoảng bằng 1; đồng thời (P) không qua O là<br />
A. x 2y 2z 1 0<br />
B. x 2y 2z<br />
0<br />
C. x 2y 2z 6 0<br />
D. x 2y 2z<br />
3 0<br />
Câu 23. Tính diện tích toàn phần của hình nón có chiều cao h = 8a, chu vi đường tròn đáy là 12πa.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
A. 36 a<br />
B. 60 a<br />
C. 96 a<br />
D. 192 a<br />
Câu 24. Hai viên đạn cùng rời khỏi nòng súng tại thời điểm t = 0 với những vận tốc khác nhau: viên thứ<br />
nhất có vận tốc<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
v 3 t ( m / s);<br />
thì viên đạn thứ nhất xa điểm xuất phát hơn viên đạn thứ 2 ?<br />
2<br />
x<br />
2 <br />
viên thứ 2 có vận tốc v = 2t + 6(m/s). Hỏi bắt đầu từ giây thứ mấy trở đi<br />
A. 4 B. 2 C. 3 D. 6<br />
xy<br />
3
Câu 25. Sinh nhật lần thứ 18 của An vào ngày 01 tháng 05 <strong>năm</strong> <strong>2019</strong>. Bạn An muốn mua một chiếc<br />
máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống<br />
heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 <strong>năm</strong> <strong>2019</strong>. Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống heo nhiều<br />
hơn ngày ngay trước đó 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến<br />
ngày 30 tháng 04 <strong>năm</strong> <strong>2019</strong>)?<br />
A. 4095000 đồng. B. 89000 đồng.<br />
C. 4005000 đồng. D. 3960000 đồng.<br />
Câu 26. Cho hàm số y f ( x)<br />
xác định trên R thỏa mãn lim f ( x) 1; lim f ( x) 1<br />
và<br />
x<br />
f ( x) 1 x 0. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số<br />
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3<br />
Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số y log<br />
4<br />
x .<br />
5<br />
ln 5<br />
A. y ' <br />
B.<br />
x ln 4<br />
ln 5<br />
C. y ' .<br />
D.<br />
ln 4<br />
Câu 28. Cho hàm số<br />
y ' <br />
1<br />
x (ln 4 ln 5)<br />
1<br />
y ' <br />
.<br />
x xln 4 ln 5<br />
x<br />
1<br />
y là<br />
f ( x) 1<br />
y f ( x)<br />
xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần<br />
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số<br />
<br />
y f sin x 2 .<br />
<br />
Giá trị của M – m bằng<br />
A. 0 B. 1 C. 4 D. 5<br />
2x<br />
m<br />
Câu 29. Hàm số y đồng biến trên khoảng 0;<br />
khi và chỉ khi<br />
2<br />
x 1<br />
A. m 0<br />
B. m < 0 C. m 2<br />
D. m < 2<br />
Câu 30. Cho hàm số<br />
của phương trình<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
y f ( x)<br />
liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt<br />
<br />
f f ( x) f ( x)<br />
bằng<br />
4
A. 7 B. 3 C. 6 D. 9<br />
Câu 31. Một người đang đứng tại gốc O của trục toạ độ Oxy. Do say rượu nên người này bước ngẫu<br />
nhiên sang trái hoặc sang phải trên trục toạ độ với độ dài mỗi bước bằng 1 đơn vị. Xác suất để sau đúng<br />
10 bước người này quay lại đúng gốc toạ độ O bằng<br />
15<br />
63<br />
63<br />
A. B. C. D.<br />
128<br />
100<br />
256<br />
Câu 32. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 3 4i 2. Đặt w ( z 2)(2 2 i) 1,<br />
tập hợp tất cả các<br />
điểm biểu diễn số phức w là một hình tròn có diện tích bằng<br />
A. 8 B. 12 C. 16 D. 32<br />
Câu 33. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x ) liên tục trên R và có đồ thị của hàm số f '( x)<br />
như hình<br />
3<br />
1 3<br />
3<br />
vẽ, Biết x 1 f '( x ) dx a và f '( x) dx b, f '( x) dx c, f (1) d.<br />
Tích phân f ( x ) dx bằng<br />
0<br />
0 1<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3<br />
20<br />
0<br />
A. a b 4c 5 d.<br />
B. a b 3c 2d<br />
C. a b 4c 3d D. a b 4c 5 d.<br />
Câu 34. Một nhà máy sản xuất bột trẻ em cần <strong>thi</strong>ết kê bao bì cho một loại sản phẩm mới dạng khối trụ<br />
3<br />
có thể tích 1 dm . Hỏi phải <strong>thi</strong>ết kế hộp đựng này với diện tích toàn phần bằng bao nhiêu để tiết kiệm<br />
nguyên vật liệu nhất.<br />
5
3 2<br />
2<br />
3 2<br />
A. 3 2 dm . B. 3 2 dm . C. 3 dm . D.<br />
3 2<br />
4 dm .<br />
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác <strong>đề</strong>u S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tồn tại một điểm M nằm bên<br />
trong hình chóp và cách <strong>đề</strong>u tất cả các mặt của hình chóp một khoảng bằng h. Tính h.<br />
<br />
<br />
6 2 a<br />
A. h <br />
B.<br />
12<br />
<br />
<br />
6 2 a<br />
C. h <br />
D.<br />
2<br />
h <br />
h <br />
<br />
<br />
6 2<br />
4<br />
6 2<br />
Câu 36. Trong y học các khối u ác tính được điều trị bằng xạ trị và hoá trị (sử dụng thuốc hoá học trị<br />
liệu). Xét một thí nghiệm y tế trong đó những con chuột có khối u ác tính được điều trị bằng một loại<br />
thuốc hoá học trị liệu. Tại thời điểm bắt đầu sử dụng thuốc khối u có thể tích khoảng<br />
6<br />
<br />
<br />
a<br />
a<br />
3<br />
0,5cm , thể tích<br />
khối u sau t (ngày) điều trị xác định bởi công thức:<br />
0,24 <br />
( ) 0,005 t 0, 495 0,12 t<br />
V t e e 0 t 18 cm<br />
3 . Hỏi<br />
sau khoảng bao nhiêu ngày thì thể tích khối u là nhỏ nhất ?<br />
A. 10,84 ngày B. 9,87 ngày C. 1,25 ngày D. 8,13 ngày<br />
Câu 37. Có tất cả bao nhiêu số phức z thả mãn<br />
z z z z 4 và z 2 2i<br />
3 2.<br />
A. 7 B. 3. C. 2. D. 5.<br />
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;3;3), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B là<br />
x 3 y 3 z 2 x<br />
, phương trình đường phân giác trong góc C là<br />
2 y 4 z 2<br />
<br />
. Đường thẳng<br />
1 2 1<br />
2 1 1<br />
AB có một véctơ chỉ phương là<br />
<br />
A. (0;1; <br />
<br />
1) B. (2;1; <br />
<br />
u 1) C. (1;2;1)<br />
<br />
3<br />
D. u (1; 1;0)<br />
u1 2<br />
u<br />
4<br />
Câu 39. Cho khối chóp tứ giác <strong>đề</strong>u P.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2 được đặt nằm bên trên khối lập<br />
phương ABCD.EFGH (như hình vẽ). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (PAB) và (AEFB) bằng<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
6<br />
3<br />
2 2<br />
A. B. C. D.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
1<br />
3<br />
6
x xa<br />
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên ( 200;200)<br />
để phương trình e e ln(1 x) ln x a 1<br />
có<br />
nghiệm thực duy nhất.<br />
a <br />
A. 399 B. 199 C. 200 D. 398<br />
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-14;13;-4), B(-7;-1;1). Xét điểm M di động trên mặt<br />
cầu<br />
2 2 2<br />
( S) : ( x 5) ( y 5) ( z 14) 324. Giá trị lớn nhất của 2MA – 3MB bằng<br />
A. 9 5 B. 3 309 C. 12 5 D. 9 11<br />
Câu 42. Cho hàm số<br />
f ( x)<br />
liên tục trên đoạn [0;3] và có bảng biến <strong>thi</strong>ên như sau:<br />
x 0 1 3<br />
y '<br />
+ 0 -<br />
y 9<br />
8 5<br />
4 2<br />
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f ( x) m x 2x<br />
2 có nghiệm thuộc đoạn [0;3].<br />
A. 9 B. 5. C. 4. D. 7.<br />
Câu 43. Có bao nhiêu số thực m để tôn tại duy nhất cặp số thực (x;y) thỏa mãn đồng thời<br />
log 4 4 2<br />
5 2 2<br />
1 2 2<br />
x y m m và x y 2x 4y<br />
1 0.<br />
x y 2<br />
A. 2. B. 6. C. 4. D. 0.<br />
3<br />
2<br />
Câu 44. Cho hàm số ( ) và g( x) f cx dx với a, b, c, d R có đồ thị như hình vẽ<br />
f x x ax b <br />
bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số<br />
đường cong y f ( x ) và y g( x)<br />
gần nhất với kết quả nào dưới đây?<br />
<br />
<br />
y f ( x).<br />
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
7
A. 7,66 B. 4,24 C. 3,63 D. 5,14<br />
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu<br />
( P) : x 2y 2z<br />
11 0.<br />
2 2 2<br />
( S) : ( x 1) ( y 1) ( z 1) 12<br />
và mặt phẳng<br />
Xét điểm M di động trên (P); các điểm A, B, C phân biệt di động trên (S) sao<br />
cho AM, BM, CM là các tiếp tuyến của (S). Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?<br />
1 1 1 <br />
3 <br />
A. ; ; B. (0;-1;3) C. ;0;2 D. (0;3;-1)<br />
4 2 2 <br />
2 <br />
Câu 46. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của hàm số y f '( x ) như hình vẽ bên. Biết f ( 2) 0. Hàm số<br />
<br />
y f 1<br />
x<br />
<br />
2018<br />
<br />
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?<br />
<br />
2018 2018<br />
2018<br />
A. 3; 3 . B. ( 1; )<br />
C. ( ; 3). D.<br />
<br />
201 8 3;0<br />
Câu 47. Cho f ( x ) là một hàm đa thức và có đồ thị của hàm số f '( x)<br />
như hình vẽ bên. Hàm số<br />
y 2 f ( x) ( x 1)<br />
2<br />
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
A. 9 B. 7. C. 3. D. 5.<br />
8
22<br />
Câu 48. Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f '( x) 0, x<br />
[1;2]<br />
thỏa mãn f (1) 1, f (2) và<br />
15<br />
3<br />
2<br />
'( ) 7<br />
f x dx Tích phân<br />
4<br />
.<br />
x 375<br />
1<br />
2<br />
f ( x ) dx<br />
1<br />
bằng<br />
1<br />
7<br />
3<br />
A. B. C. D.<br />
5<br />
5<br />
5<br />
Câu 49. Có bao nhiêu số thực m để đường thẳng<br />
1<br />
3<br />
phân giác của góc BOC.<br />
3 2<br />
y x (2 m) x 3(2m 3) x m<br />
y x m<br />
4<br />
5<br />
cắt đồ thị hàm số<br />
tại ba điểm phân biệt A(0;m), B, C sao cho đường thẳng OA là<br />
A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.<br />
Câu 50. Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có thể tích V, đáy là tam giác cân, AB = AC. Gọi E là trung<br />
điểm cạnh AB và F là hình chiếu vuông góc của E lên BC. Mặt phẳng (C′EF) chia khối lăng trụ đã cho<br />
thành hai khối đa diện. Tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A.<br />
ĐÁP ÁN<br />
47<br />
A. B. C. D.<br />
72 V 25<br />
72 V 29<br />
72 V 43 .<br />
72 V<br />
1C 2A 3D 4D 5D 6B 7C 8A 9D 10A<br />
11C 12D 13B 14C 15D 16C 17D 18B 19D 20B<br />
21B 22C 23C 24C 25C 26A 27D 28D 29A 30A<br />
31C 32D 33C 34A 35B 36A 37B 38A 39A 40B<br />
41A 42A 43A 44D 45D 46D 47D 48B 49C 50B<br />
HƯỚNG DẪN GIẢI:<br />
Câu 1:<br />
3 3 3<br />
<br />
<br />
f ( x) dx 3 g( x) dx 10 f ( x) dx 4<br />
3<br />
<br />
<br />
<br />
( ) ( ) 4 2 6.<br />
3 3<br />
<br />
<br />
3 f x g x dx<br />
<br />
1<br />
2 ( ) ( ) 6<br />
<br />
( ) 2<br />
f x dx g x dx<br />
<br />
g x dx<br />
1 1 1<br />
1 1 1<br />
Có <br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 2:<br />
Có log<br />
3(5 x) 1 0 5 x 3 2 x 5.<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 3:<br />
Có y(0) = 1, y(2) = −3 nên hàm số có đồ thị như hình vẽ là<br />
Chọn đáp án D.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3 2<br />
y x 3x<br />
1.<br />
9
Câu 4:<br />
2 1<br />
ln ln a ln b 2ln a ln b.<br />
b <br />
2<br />
2<br />
a<br />
Có <br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 5:<br />
Có<br />
f 1<br />
( x ) dx <br />
sin x dx ln x cos x C .<br />
x<br />
<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 6:<br />
2 2 x<br />
4<br />
log x 2x 2 1 x 2x<br />
2 10 .<br />
x<br />
2<br />
Có <br />
Chọn đáp án B.<br />
Câu 7:<br />
Diện tích mặt cầu là<br />
4<br />
S R a R a V R a<br />
3<br />
2 2 3 3<br />
4 36 3 36 .<br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 8:<br />
<br />
AB x x ; y y ; z z B(2;5;0)<br />
Có <br />
B A B A B A<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 9:<br />
Một chỉnh hợp chập 2 của A là một bộ số có thứ tự gồm 2 phần tử của A. Đối chiếu các đáp án chọn D.<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 10:<br />
Có M (0;2;3) h / c( A,( Oyz)).<br />
Chọn đáp án A.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Câu 11:<br />
Có M(2;-1) biểu diễn số phức z = 2-i.<br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 12:<br />
x 1 y 3 z 7 <br />
Có d : ud<br />
(2; 4;1).<br />
2 4 1<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 13:<br />
10
Ta có<br />
3<br />
3V 12a 4 a<br />
2 .<br />
h <br />
S 2 3a<br />
3<br />
Chọn đáp án B.<br />
Câu 14:<br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 15:<br />
<br />
4<br />
<br />
3<br />
9<br />
10<br />
Có f ( x) (1 x) f '( x) 10 1<br />
x đổi dấu khi qua điểm x = -1.<br />
Vậy hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực trị x = −1.<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 16:<br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 17:<br />
2<br />
3<br />
Có chiều cao khối hộp là h AA'sin 60 2a 3 a.<br />
Diện tích đáy S 4 a . Do đó V Sh 4 3 a .<br />
2<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 18:<br />
y<br />
3 0 y<br />
3<br />
2<br />
Có (2 x y) i y(1 2 i) 3 7i y 3 (2x 3y 7) i 0 <br />
x xy 40.<br />
2x 3y 7 0 x<br />
8<br />
Chọn đáp án B.<br />
Câu 19:<br />
Có<br />
y<br />
0<br />
Ox : Ox ( P) : my nz 0; A( P) m n 0 ( P) : y z 0.<br />
z<br />
0<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 20:<br />
0 3<br />
2<br />
90 180 5.6<br />
Có log3 log3 log3 log3 5 2log3 6 log3<br />
22 a 2 b c.<br />
11 22 22<br />
Chọn đáp án B.<br />
Câu 21:<br />
2 b c 0 b<br />
2<br />
Có (1 i) b(1 i) c 0 ( b c) ( b 2) i 0 .<br />
b<br />
2 0 c<br />
2<br />
Chọn đáp án B.<br />
Câu 22:<br />
Vì ( P) / /( Q) ( P) : x 2y 2z c 0.<br />
Có<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
11
c 3 c<br />
0<br />
I(3;0;0) ( Q) d ( P),( Q) 1 d I,( P) 1 1 .<br />
3 <br />
c<br />
6<br />
Do (P) không đi qua O nên c = -6.<br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 23:<br />
Có<br />
h 8a h 8a<br />
<br />
r 6a<br />
2<br />
<br />
S 6 (6 10 ) 96 .<br />
2<br />
12<br />
6<br />
2 2<br />
tp<br />
r r l a a a a<br />
r a r a l r h 10a<br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 24:<br />
Cần tìm:<br />
t t t<br />
<br />
S S 0 v ( t) dt v ( t) dt 0 v ( t) v ( t) dt 0<br />
1 2 1 2 1 2<br />
0 0 0<br />
t<br />
<br />
0<br />
<br />
<br />
<br />
2 3 2<br />
3t 2t 6 dt 0 t t 6t 0 t 3.<br />
<br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 25:<br />
Số tiền bỏ heo của An mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu u 1 = 1000 công sai d = 1000<br />
Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là<br />
nu1<br />
un<br />
n2 u1<br />
( n 1)<br />
d <br />
Sn<br />
u1 u2<br />
...<br />
un<br />
<br />
2 2<br />
Tính đến ngày 30 tháng 4 <strong>năm</strong> <strong>2019</strong> (tính đến ngày thứ 89 - tháng 2 gồm 28 ngày; tháng 3 gồm 31 ngày<br />
và tháng 4 gồm 30 ngày) tổng số tiền bỏ heo là:<br />
89. 2.1000 (89 1).1000<br />
S89<br />
45.89.1000 4005000 đồng.<br />
2<br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 26:<br />
1 1 1 1<br />
1 1 1<br />
Có lim và lim .<br />
Vì vậy<br />
x<br />
f ( x ) 1 lim f ( x ) 1 1 1 2<br />
x<br />
f ( x) 1 lim f ( x) 1 11<br />
1<br />
y <br />
2<br />
x<br />
1<br />
là tiệm cận ngang duy nhất. Vì lim x 0<br />
x0<br />
f ( x) 1<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 27:<br />
u '<br />
Chú ý log<br />
a<br />
u '<br />
với mọi u 0, áp dụng ta có:<br />
u ln a<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x<br />
là tiệm đứng duy nhất.<br />
12
1 1<br />
log 4<br />
x ' <br />
.<br />
<br />
4<br />
5 x ln<br />
xln 4 ln 5<br />
5<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 28:<br />
Đặt t sin x 2 vì 1 sin x 1 t [ 1;3].<br />
Do đó<br />
M max f ( t) f (3) 3;min f ( t) f (2) 2 M m 5.<br />
[ 1;3]<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 29:<br />
Có<br />
[ 1;3]<br />
2 mx<br />
2<br />
ycbt y ' 0, x 0 0, x 0 2 mx 0, x 0 m , x 0 m 0.<br />
x<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 30:<br />
2<br />
x 1 3<br />
t<br />
2<br />
Đặt t f ( x)<br />
phương trình trở thành: f ( t) t <br />
<br />
<br />
t 0 vì đồ thị f ( t)<br />
cắt đường thẳng y = t tại ba điểm<br />
<br />
t 2<br />
f ( x) 2 x 1; x 2<br />
có hoành độ t 2; t 0; t 2. Vậy<br />
<br />
( ) 0<br />
<br />
<br />
f x <br />
<br />
x 0; x a ( 2; 1); x b(1;2).<br />
<br />
f ( x) 2 <br />
x 1; x 2<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 31:<br />
10<br />
Mỗi bước người này có 2 lựa chọn sang trái hoặc phải nên số phần tử không gian mẫu là 2 .<br />
Để sau đúng 10 bước người này quay lại đúng gốc toạ độ OO thì người này phải sang trái 5 lần và sang<br />
5<br />
phải 5 lần, do đó số cách bước trong 10 bước này là C . 10<br />
5<br />
C10<br />
63<br />
Xác suất cần tính bằng <br />
10 .<br />
2 256<br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 32:<br />
w 1<br />
Có w ( z 2)(2 2 i) 1 z 2. Thay vào giả <strong>thi</strong>ết có:<br />
2 2i<br />
w 1<br />
2 3 4i 2 w 11 6i 2 2 2i<br />
4 2. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình<br />
2 2i<br />
tròn có tâm<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 33:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
I(11;6), R 4 2.<br />
Diện tích hình tròn này bằng R<br />
2<br />
32 .<br />
13
Tích phân từng phần có<br />
3<br />
( x 1) f '( x) dx ( x 1) d f ( x) ( x 1) f ( x) f ( x) dx 4 f (3) f (0) f ( x) dx;<br />
0<br />
3 3 3 3<br />
<br />
0 0 0 0<br />
1 1<br />
<br />
<br />
b f '( x ) dx f '( x ) dx f (1) f (0) d f (0) f (0) d b ;<br />
0 0<br />
3 3<br />
<br />
<br />
c f '( x ) dx f '( x ) dx f (1) f (3) d f (3) f (3) d c ;<br />
1 1<br />
3<br />
f ( x ) dx 4( d c ) ( d b ) a a b 4 c 3 d .<br />
1<br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 34:<br />
Giả sử hộp trụ có bán kính đáy r, chiều cao là h. Theo giả <strong>thi</strong>ết có<br />
2<br />
1<br />
V r h 1 h .<br />
2<br />
r<br />
Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất:<br />
2 2 2 2 1 1 3<br />
Stp Sxq S2day<br />
2 r 2 rh 2 r 2 r 3 2 .<br />
r r r<br />
2 1 1<br />
Dấu bằng đạt tại 2<br />
r r 0,54 1,084 .<br />
3<br />
2<br />
dm h dm<br />
r<br />
Vậy phải <strong>thi</strong>ết kế một khối trụ có bán kính đáy 0,54dm và chiều cao 1,084dm. Vậy<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 35:<br />
Thể tích của khối chóp tứ giác <strong>đề</strong>u tất cả các cạnh bằng a là V <br />
chóp là<br />
a 3 <br />
Stp<br />
<br />
<br />
4 <br />
a a<br />
<br />
2<br />
2 2<br />
4 3 1 .<br />
Chọn đáp án B.<br />
Câu 36:<br />
Ta có V '( t) 0,0012e t 0,0584e<br />
<br />
Do đó<br />
0,24 0,12 t<br />
Suy ra<br />
V t e<br />
0,0594 99 1 99<br />
t t<br />
0,0012 3 0,36 2<br />
<br />
<br />
2a<br />
6<br />
3<br />
2a<br />
3V<br />
6 2<br />
2 a<br />
h <br />
.<br />
S<br />
2<br />
3 1<br />
a 4<br />
0,36<br />
'( ) 0 t <br />
0<br />
ln 10,84.<br />
tp<br />
3<br />
S<br />
tp<br />
<br />
dm<br />
3 3<br />
3 2 .<br />
và diện tích toàn phần của hình<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
14
Ta có<br />
3<br />
min V ( t) V ( t0) 0,253274 cm .<br />
[0;18]<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 37:<br />
Với z a bi z z z z 4 2a 2b 4 a b 2.<br />
Khi đó<br />
Vậy a có hệ<br />
z i a b <br />
2 2<br />
2 2 3 2 ( 2) ( 2) 18.<br />
a b 2( a, b 0)<br />
<br />
2( 0, 0)<br />
1<br />
<br />
2<br />
a b a b <br />
a b<br />
a b <br />
2( 0, 0) 1 2 2, 3 2 2 .<br />
2 2 a b a b a b <br />
( a 2) ( b 2) 18<br />
<br />
a b 2( a 0, b 0) <br />
<br />
<br />
a 3 2 2, b 1<br />
2 2<br />
2 2<br />
<br />
<br />
<br />
( a 2) ( b 2) 18<br />
Vậy có 3 số phức thỏa mãn.<br />
Chọn đáp án B.<br />
Câu 38:<br />
Gọi M (3 t;3 2 t;2 t ) là trung điểm cạnh AC, khi đó C(4 2 t;3 4 t;1<br />
2 t).<br />
Mặt khác C thuộc đường<br />
phân giác trong góc C nên (4 2 t ) 2 (3 4 t ) 4 (1 2 t ) <br />
2 t 0 C(4;3;1).<br />
2 1 1<br />
Gọi A′ đối xứng với A qua phân giác trong góc C A' CB.<br />
Tọa độ điểm A’ là nghiệm của hệ<br />
x 2 y 3 z 3<br />
2 4 2<br />
2 2 2<br />
x 2; y 5; z 1 A'(2;5;1).<br />
<br />
2 1 1<br />
2( x 2) ( y 3) ( z 3) 0<br />
Phương trình đường thẳng BC qua A’, C là<br />
x<br />
4 2t<br />
<br />
y 3 2 t B(2;5;1) BC BM AB(0;2; 2).<br />
<br />
z 1<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 39:<br />
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, EF ta có<br />
<br />
( PMN) AB ( PAB),( AEFB) ( MP, MN).<br />
2<br />
2<br />
2 2 2.<br />
PO <br />
2; 3 .2 3; 1 2 2 .<br />
2<br />
Ta có Mn MP PN 2<br />
Do đó<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
Gọi O là tâm hình vuông ABCD có<br />
15
2<br />
2<br />
2 2 2 2 3 1 2 2<br />
MN MP PN<br />
6<br />
cos PMN .<br />
2 MN. MP<br />
4 3<br />
3<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 40:<br />
Do<br />
x xa<br />
e e 0, x<br />
do đó trước tiên phải có<br />
ln(1 x) ln(1 x a) 1 x 1 x a a 0.<br />
Vậy điều kiện của phương trình là<br />
Phương trình tương đương với:<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
1 x 0<br />
x 1 a, a<br />
0.<br />
1 x a 0<br />
x x1<br />
e e x x a<br />
ln( 1) ln( 1) 0.<br />
Xét hàm số ( ) x xa<br />
f x e e ln( x 1) ln( x a 1).<br />
Ta có<br />
x xa 1 1<br />
x xa a<br />
f '( x)<br />
e e e e <br />
x 1 x a 1 ( x 1)( x a 1)<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên:<br />
mọi a < 0.<br />
Chọn đáp án B.<br />
Câu 41:<br />
Với<br />
Khi đó<br />
lim f ( x) ; lim f ( x) f ( x) 0<br />
x <br />
x( a1)<br />
M x y z S x y z<br />
2 2 2<br />
( ; ; ) ( ) ( 5) ( 5) ( 14) 324.<br />
0, a 0, x a<br />
1.<br />
2MA 3MB 2 ( x 14) ( y 13) ( z 4) 3 ( x 7) ( y 1) ( z 1)<br />
2 2 2 2 2 2<br />
<br />
luôn có một nghiệm thực duy nhất với<br />
4 ( x 14) ( y 13) ( z 4) 5 ( x 5) ( y 5) ( z 14) 324 3 ( x 7) ( y 1) ( z 1)<br />
<br />
2 2 2 2 2 2 2 2 2<br />
3 ( x 9) ( y 3) ( z 6) ( x 7) ( y 1) ( z 1)<br />
2 2 2 2 2 2<br />
<br />
2 2 2<br />
3( MC MB) 3BC 3 (2 4 5 ) 9 5, C( 9;3;6).<br />
Dấu bằng đạt tại<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
9 x 2k<br />
<br />
x<br />
5<br />
<br />
<br />
MC k BC 3 y 4k<br />
y<br />
5<br />
k 1 6 z 5k<br />
<br />
z 4<br />
M ( S) k<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
k<br />
2<br />
2 2 2 <br />
( x 5) ( y 5) ( z 14) 324<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 42:<br />
f ( x)<br />
Có ycbt m h( x)<br />
có nghiệm thuộc đoạn [0;3] (*).<br />
g( x)<br />
<br />
16
Trong đó<br />
g x x x<br />
4 2<br />
( ) 2 2.<br />
Ta có<br />
max f ( x) f (1) 9;min f ( x) 5;min g( x) g(1) 1; max g( x) g(3) 65.<br />
[0;3] [0;3] [0;3]<br />
[0;3]<br />
Do đó<br />
f (3) 1 f (1)<br />
min h( x) ;max h( x) 9. Vậy<br />
[0;3] g(3) 13 [0;3] g(1)<br />
1<br />
(*) 9 1,....,9 .<br />
13<br />
m m<br />
<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 43:<br />
Có điều kiện giả <strong>thi</strong>ết tương đương với:<br />
2 2<br />
<br />
2 2 2 2<br />
x y 2x 4y 1 0 x y 2x 4y 1 0 <br />
( x 1) ( y 2) 4(1)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2 2 2 2 2 2 2<br />
log 2 2 (4x 4y m m 5) 1<br />
x y 2<br />
4x 4y m m 5 x y 2 ( x 2) ( y 2) m m 1(2)<br />
Ta có (1) là đường tròn (C 1 ) tâm I 1 (-1;2), R 1 = 2; (2) là hình tròn (C 2 ) tâm<br />
I R m m<br />
2<br />
2(2;2), 2<br />
1.<br />
Để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) khi và chỉ khi hệ có nghiệm duy nhất tương đương<br />
với (C1),(C2) tiếp xúc ngoài<br />
I I R R m m m m <br />
2<br />
1 2 1 2<br />
3 1 2 0; 1.<br />
Chọn đáp án A.<br />
*Chú ý tiếp xúc trong thì đường tròn và hình tròn có vô số điểm chung. Bạn đọc cần cẩn thận cho trường<br />
hợp này.<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 44:<br />
Có f (0) 1<br />
và hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1 nên<br />
f (0) 1 b 1 a<br />
3<br />
f x x x <br />
f '( 1) 0 3 a 0 b<br />
1<br />
3<br />
Kh đó g x cx 2 dx cx 2 dx<br />
Đồ thị hàm số<br />
( ) 3 1.<br />
3<br />
( ) 3 1.<br />
g( x)<br />
qua các điểm (0;1); (-1;3); (2;3) do đó<br />
c<br />
1; d 1<br />
<br />
g( 1) 3<br />
<br />
c 0; d 1<br />
<br />
g(0) 1<br />
<br />
c , d <br />
g(2) 3<br />
<br />
<br />
<br />
1 1<br />
c , d <br />
2 2<br />
3<br />
( c d) 3( c d) 1 3 1 3<br />
3<br />
(4c 2 d) 3(4c 2 d) 1 3 <br />
2 2<br />
Vì g( x)<br />
có ba điểm cực trị nên c 0; do lim g( x) c 0.<br />
x<br />
Đối chiếu lại điều kiện g(x) có ba điểm cực trị nên<br />
c d g x x x x x <br />
Vậy<br />
2 3 2<br />
1; 1 ( ) ( ) 3( ) 1.<br />
2<br />
<br />
S x x x x x x dx <br />
1<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2 3 2 3<br />
(( ) 3( ) 1) ( 3 1) 5,1384.<br />
17<br />
.
Chọn đáp án D.<br />
Câu 45:<br />
Mặt càu (S) có tâm I(1;1;1) bán kính R 2 3.<br />
Xét điểm M(a;b;c) và A(x;y;z) ta có hệ điều kiện:<br />
A S x y z <br />
0<br />
<br />
2 2 2<br />
IAM 90 AI AM IM<br />
M ( P) <br />
a 2b 2c<br />
11 0<br />
<br />
2 2 2<br />
( ) ( 1) ( 1) ( 1) 12<br />
2 2 2<br />
( x 1) ( y 1) ( z 1) 12(1)<br />
<br />
x a y b z c <br />
a 2b 2c<br />
11 0(3)<br />
<br />
a b c <br />
Lấy (1) – (2) theo vế có:<br />
2 2 2 2 2 2<br />
12 ( ) ( ) ( ) ( 1) ( 1) ( 1) (2)<br />
<br />
( x 1) ( y 1) ( z 1) 12 ( x a) ( y b) ( z c) 12 ( a 1) ( b 1) ( c 1)<br />
2 2 2 2 2 2 2 2 2<br />
Vậy mặt phẳng qua ba tiếp điểm là<br />
( Q) : ( a 1) x ( b 1) y ( c 1) z a b c 9 0.<br />
( a 1) x ( b 1) y ( c 1) z a b c 9 0<br />
Kết hợp với (3) suy ra mặt phẳng này luôn đi qua điểm cố định (0;3;−1).<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 46:<br />
Dựa trên đồ thị hàm số y f '( x)<br />
và f ( 2) 0. ta có bảng biến <strong>thi</strong>ên của hàm số y f ( x)<br />
như sau:<br />
x <br />
-2 2 + <br />
y '<br />
+ 0 - 0 +<br />
y f ( 2) 0<br />
+ <br />
Vì<br />
- f (2)<br />
x 2018 0, x 1 x 2018 1, x f 1 x 2018<br />
0, x.<br />
Do đó y f 1 x 2018 f 1 x<br />
2018<br />
.<br />
Và y x 2017 f x 2018 x 2017 f x<br />
2018<br />
<br />
TH1:<br />
' 2018 ' 1 0 ' 1 0.<br />
2018<br />
<br />
2018<br />
1<br />
x 2<br />
2018 x0<br />
2018<br />
x 0 y ' 0 f ' 1 x 0 x 3 x 3.<br />
2018<br />
1 x 2<br />
TH2:<br />
x0<br />
<br />
x y f x x x x <br />
2018 2018 2018 2018<br />
0 ' 0 ' 1 0 2 1 2 3 3 0.<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 47:<br />
Xét<br />
g x f x x<br />
2<br />
( ) 2 ( ) ( 1) .<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
18
+) Tìm số điểm cực trị của g( x) :<br />
x<br />
0<br />
<br />
x 1<br />
Ta có g '( x) 0 2 f '( x) 2( x 1) 0 f '( x) x 1 . x 2<br />
<br />
x<br />
3<br />
Kẻ đường thẳng y = x − 1 cắt đồ thị f′(x) tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x = 0 ; x = 1; x = 2; x = 3<br />
trong đó tại các điểm có hoành độ x = 2; x = 3 là các điểm tiếp xúc, do đó g′(x) chỉ đổi dấu khi qua các<br />
điểm x = 0; x = 1. Vì vậy hàm số g(x) có hai điểm cực trị x = 0; x = 1.<br />
+) Ta tìm số nghiệm của phương trình g(x) = 0.<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên:<br />
x 0 1 2 3<br />
g '( x ) - 0 + 0 - 0 - 0 -<br />
g( x)<br />
<br />
Suy ra phương trình<br />
g(0)<br />
g( x) 0<br />
g(1)<br />
có tối đa ba nghiệm phân biệt.<br />
+) Vậy hàm số y g( x)<br />
có tối đa 2 + 3 = 5 điểm cực trị.<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 48:<br />
Ta có<br />
2<br />
<br />
1<br />
22 7<br />
f '( x) dx f (2) f (1) 1 .<br />
15 15<br />
Mặt khác sử dụng bất đẳng thức AM – GM ta có:<br />
f '( x) f '( x)<br />
<br />
x<br />
Do đó<br />
3 3<br />
1 1 1 1 3<br />
x x 3 . x . x f '( x).<br />
125 125 x 125 125 25<br />
2 2 3<br />
2 2<br />
4 4<br />
f '( x) <br />
f '( x)<br />
<br />
2 3 2 2 3<br />
2 2<br />
<br />
2 2 3 3 2 2 7<br />
x dx f '( x) dx dx f '( x) dx x dx .<br />
4 4<br />
x 125 25 x 25 125 375<br />
1 <br />
<br />
1 1 1 1<br />
Vì vậy dấu bằng xảy ra, tức<br />
3 2 2 3<br />
f '( x) 1<br />
x x x<br />
Vì<br />
x<br />
4<br />
2<br />
x f '( x) f ( x) dx C.<br />
125 5 5 15<br />
2<br />
1 14 x 14<br />
f (1) 1 C 1 C f ( x) .<br />
15 15 5 15<br />
2 2 2<br />
x 14 7<br />
Vậy f ( x) dx dx .<br />
5 15 5<br />
1 1 <br />
Chọn đáp án B.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
<br />
y = 0<br />
19
Câu 49:<br />
Phương trình hoành độ giao điểm<br />
1<br />
x<br />
0<br />
<br />
3 2<br />
x (2 m) x 3(2m 3) x m x m 1 2<br />
3 x (2 m) x 6m<br />
8 0(*)<br />
3<br />
Để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt thì (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0, hay<br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
<br />
<br />
4<br />
6m<br />
8 0<br />
m<br />
<br />
3<br />
44<br />
2<br />
2 4 m 12m<br />
0<br />
(2 m) (6m<br />
8) 0 3<br />
<br />
Tọa độ các điểm B x1, x1 m , C x2,<br />
x2<br />
m theo vi-ét có x1 x2 3( m 2); x1x2<br />
3(6m<br />
8).<br />
Để ý<br />
<br />
OA Oy có véctơ chỉ phương j(0;1).<br />
Vậy để đường thẳng OA là phân giác của góc BOC.<br />
<br />
cos , cos ,<br />
(1).<br />
m x1 m x2<br />
j OB j OC <br />
x ( m x ) x ( m x )<br />
2 2 2 2<br />
1 1 2 2<br />
m 0<br />
2 2 2 2<br />
mx1 mx2<br />
m<br />
0<br />
<br />
x2 ( m x1 ) x1 m x2<br />
<br />
m 7 33.<br />
m( x1 x2) 2x1x <br />
<br />
2<br />
3 m( m 2) 6(6m<br />
8)<br />
<br />
<br />
<br />
m<br />
7 33<br />
Đối chiếu điều kiện (1) và<br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 50:<br />
Gọi M là trung điểm<br />
A 0 nhận m 7 33.<br />
BC AM BC EF BC<br />
thì F là trung điểm MB.<br />
Kéo dài EF AC I; IC ' AA' N.<br />
Khi đó C ' EF cắt lăng trj theo <strong>thi</strong>ết diện là tứ giác EFC ' N.<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
20
Khối đa diện chứa đỉnh A có V V<br />
'.<br />
V<br />
'.<br />
.<br />
A C AEFC C ANE<br />
S<br />
AEFC<br />
7 7 1 7<br />
Ta có VC '. AEFC<br />
. VC '. ABC<br />
VC '. ABC<br />
. V V.<br />
S<br />
8 8 3 24<br />
ABC<br />
Ta có<br />
CA 2 1 1 1 1<br />
CM IA AN IA AN CC ' AA'.<br />
CI CF 3 IC 3 CC ' IC 3 3 3<br />
Do đó<br />
1<br />
1 1 1<br />
.<br />
. AA'.<br />
AB<br />
S<br />
AN AE<br />
ANE<br />
2 2 2 3 2 2 1<br />
VC '. ANE<br />
. VC ', ABB' A'<br />
. V . V V.<br />
S AA'. AB 3 AA'. AB 3 18<br />
ABB'<br />
A'<br />
7 1 25<br />
Vậy V <br />
A<br />
V V .<br />
24 18 72<br />
Chọn đáp án B.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
21
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 02<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
<br />
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3<br />
. Tọa độ vectơ AB là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1; 1; 2<br />
A. 1;1;2 B. 3;3; 4<br />
C. 3; 3;4<br />
D.<br />
Câu 2: Một vật chuyển động với vận tốc<br />
2<br />
3 4 / <br />
v t t m s<br />
, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng<br />
giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?<br />
A. 994m B. 945m C. 1001m D. 471m<br />
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác <strong>đề</strong>u cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy.<br />
Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc<br />
0<br />
60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng<br />
3<br />
3<br />
3<br />
a<br />
a<br />
a<br />
3a<br />
A. B. C. D.<br />
8<br />
2<br />
4<br />
4<br />
x<br />
Câu 4: Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y e ?<br />
1<br />
x<br />
A. y <br />
B. y e<br />
C. y e x<br />
D.<br />
x<br />
3<br />
y ln x<br />
Câu 5: Cho tam giác ABC là tam giác <strong>đề</strong>u cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC. Hình nón nhận được khi<br />
quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng:<br />
2<br />
2<br />
2<br />
a<br />
a<br />
A. a<br />
B. C. D. 2 a<br />
2<br />
4<br />
2<br />
Câu 6: Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất <strong>kì</strong>. Mệnh <strong>đề</strong> nào dưới đây đúng?<br />
A. n<br />
m<br />
m m n a<br />
a a <br />
n<br />
mn<br />
m<br />
n<br />
m<br />
a<br />
B. a<br />
C. D.<br />
n<br />
a<br />
a<br />
a<br />
a<br />
<br />
<br />
Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến <strong>thi</strong>ên trên 5;7 như sau<br />
x<br />
y '<br />
y<br />
5<br />
1 7<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
6<br />
0 +<br />
2<br />
9<br />
m<br />
n<br />
a<br />
nm<br />
Mệnh <strong>đề</strong> nào dưới đây đúng?<br />
A. Min f x 6 B. Min f x 2 C. Max f x 9 D.<br />
<br />
<br />
5;7<br />
<br />
<br />
<br />
5;7<br />
<br />
Câu 8: Số cạnh của một hình tứ diện là<br />
A. 8 B. 6 C. 12 D. 4<br />
<br />
<br />
5;7<br />
<br />
Max f<br />
<br />
<br />
5;7<br />
x<br />
6<br />
1
2<br />
<br />
<br />
2<br />
Câu 9: Cho f x 1 xdx 2 . Khi đó I f x dx bằng<br />
1<br />
5<br />
2<br />
<br />
A. 2 B. 1 C. 4 D. 1<br />
<br />
<br />
Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;<br />
b . Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ<br />
<br />
thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a và đường thẳng x b là<br />
b<br />
<br />
<br />
a<br />
b<br />
2<br />
A. S f x dx B. S f x dx C. S f x dx D. S f x dx<br />
a<br />
Câu 11: Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối lăng trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3<br />
lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu.<br />
A. 36 lần B. 6 lần C. 18 lần D. 12 lần<br />
Câu 12: Tập xác định của hàm số<br />
<br />
<br />
y 2 x<br />
là:<br />
A. 0;<br />
B. \ 0<br />
C. D.<br />
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu<br />
với (S) và song song với mặt phẳng<br />
b<br />
a<br />
<br />
<br />
0;<br />
2 2 2<br />
<br />
P : 2x y 2z<br />
11 0<br />
b<br />
<br />
a<br />
<br />
S : x y z 2x 4y 6z<br />
5 0 . Mặt phẳng tiếp xúc<br />
có phương trình là:<br />
A. 2x y 2z<br />
7 0 B. 2x y 2z<br />
9 0 C. 2x y 2z<br />
7 0 D. 2x y 2z<br />
9 0<br />
2<br />
x<br />
3 81<br />
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình <br />
4 256<br />
<br />
<br />
2;2<br />
A. ; 2 B. ; 2 2; C. R D.<br />
1<br />
<br />
x<br />
Câu 15: Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn ae b dx e 2 thì giá trị của biểu thức a b bằng<br />
0<br />
A. 4 B. 6 C. 5 D. 3<br />
Câu 16: Nếu log 3 a thì log 108 bằng<br />
2<br />
<br />
72<br />
2 a<br />
2 3a<br />
3 2a<br />
2 3a<br />
A. B. C. D.<br />
3 a<br />
3 2a<br />
2 3a<br />
2 2a<br />
Câu 17: Đồ thị hàm số<br />
x 1<br />
y <br />
4x<br />
1<br />
<br />
có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?<br />
1<br />
A. y 1<br />
B. x 1<br />
C. y <br />
D.<br />
4<br />
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm<br />
trục Oy là<br />
<br />
A 1;2; 1<br />
<br />
1<br />
x <br />
4<br />
. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên<br />
0;2;0<br />
1;0;0 <br />
<br />
1;0; 1<br />
A. B. C. 0;0; 1 D.<br />
<br />
<br />
Câu 19: Cho cấp số nhân un<br />
có u1 2 và biểu thức 20u1 10u2 u3<br />
đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ<br />
bảy của cấp số nhân<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
u n<br />
<br />
có giá trị bằng<br />
A. 6250 B. 31250 C. 136250 D. 39062<br />
2
Câu 20: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?<br />
3 2<br />
A. y x 3x<br />
1<br />
B.<br />
4 2<br />
C. y x 2x<br />
1<br />
D.<br />
3<br />
y x x<br />
3 1<br />
3<br />
y x x<br />
3 1<br />
2x<br />
1<br />
Câu 21: Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ<br />
x 1<br />
lần lượt là x , x . Khi đó giá trị của xA xB<br />
bằng<br />
A<br />
B<br />
A. 5 B. 3 C. 1 D. 2<br />
Câu 22: Đồ thị hàm số<br />
y ln x<br />
đi qua điểm<br />
A<br />
<br />
C e <br />
D e <br />
B0;1<br />
2<br />
A. 1;0<br />
B. 2;<br />
C. 2 ;2<br />
D.<br />
x 4 <br />
Câu 23: Số hạng không chứa x trong khai triển <br />
2 x <br />
20<br />
<br />
x 0<br />
<br />
bằng<br />
9 9<br />
10 10<br />
10 11<br />
A. 2 C 20<br />
B. 2 C 20<br />
C. 2 C 20<br />
D.<br />
Câu 24: Cho hàm số<br />
Hàm số<br />
x<br />
<br />
y f x<br />
có bảng xét dấu như sau:<br />
8 12<br />
2 C 20<br />
2<br />
0 <br />
y '<br />
0 + 0 <br />
y f x<br />
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?<br />
0;<br />
<br />
<br />
2;0<br />
A. B. ; 2<br />
C. 3;1<br />
D.<br />
Câu 25: Cho hàm số<br />
<br />
y f x<br />
liên tục trên R và có bảng biến <strong>thi</strong>ên<br />
x 1<br />
0 1 <br />
y '<br />
0 + 0 0 +<br />
y<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1<br />
2<br />
1<br />
<br />
Khẳng định nào dưới đây sai?<br />
M <br />
<br />
A. 0;2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số B. f 1 là một giá trị cực tiểu của hàm số<br />
C. x là điểm cực đại của hàm số D. x0 1<br />
là điểm cực tiểu của hàm số<br />
0<br />
0<br />
3
Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng<br />
M<br />
<br />
1; 2;0<br />
<br />
đến mặt phẳng (P) bằng:<br />
P : 2x 2y z 1 0<br />
5<br />
A. 5 B. 2 C. D.<br />
3<br />
Câu 27: Cho hàm số<br />
y f x<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên như sau:<br />
x 2<br />
0 <br />
y ' + <br />
y<br />
<br />
1 <br />
1<br />
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng<br />
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3<br />
. Khoảng cách từ điểm<br />
Câu 28: Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức<br />
nào dưới đây?<br />
1 1<br />
A. V S.<br />
h B. V S . h<br />
C. V 3 S.<br />
h D. V S . h<br />
3<br />
2<br />
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu<br />
mặt cầu (S) là<br />
<br />
2 2 2<br />
S : x y z 2x 4y 2z<br />
3 0 . Tọa độ tâm I của<br />
<br />
<br />
<br />
2;4;2<br />
A. 1;2;1 B. 2; 4; 2<br />
C. 1; 2; 1 D.<br />
Câu 30: Số nghiệm dương của phương trình<br />
2<br />
ln x 5 0<br />
A. 2 B. 4 C. 0 D. 1<br />
Câu 31: Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức<br />
là<br />
4<br />
3<br />
I<br />
0<br />
I e <br />
, với I<br />
. x<br />
<br />
0 0<br />
là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó<br />
(x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu 1,4 . Hỏi ở độ sâu 30 mét<br />
thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước<br />
biển?<br />
Câu 32: Cho<br />
21<br />
A. e lần B. 42<br />
21<br />
e lần C. e lần D. e 42 lần<br />
này có bao nhiêu chữ số?<br />
M C C C ...<br />
C<br />
0 1 2 <strong>2019</strong><br />
<strong>2019</strong> <strong>2019</strong> <strong>2019</strong> <strong>2019</strong><br />
. Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số<br />
A. 610 B. 608 C. 609 D. 607<br />
Câu 33: Cho lăng trụ<br />
A'<br />
H<br />
<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
ABC. A' B' C '<br />
có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường cao BH. Biết<br />
ABC và AB 1, AC 2, AA' 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng<br />
21<br />
7<br />
21<br />
A. B. C. D.<br />
12<br />
4<br />
4<br />
3 7<br />
4<br />
4
Câu 34: Cho tam giác <strong>đề</strong>u ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a. Dựng đoạn thẳng<br />
SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng<br />
3 21<br />
21<br />
A. 3a B. a<br />
C. D.<br />
7<br />
7 a 3<br />
7 a<br />
: 2 2 0<br />
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P x y z và Q : 2x y z 1 0 . Số<br />
mặt cầu đi qua<br />
<br />
<br />
A 1; 2;1<br />
và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) là<br />
A. 0 B. 1 C. Vô số D. 2<br />
A B <br />
<br />
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 1;2;1 , 2; 1;3 và điểm M a; b;0<br />
sao cho<br />
2 2<br />
MA MB nhỏ nhất. Giá trị của a b bằng<br />
A. 2 B. 2<br />
C. 3 D. 1<br />
Câu 37: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh<br />
của hình nón và cắt hình nón theo <strong>thi</strong>ết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của<br />
<strong>thi</strong>ết diện bằng<br />
A. 6 B. 19 C. 2 6 D. 2 3<br />
Câu 38: Cho hàm số<br />
x<br />
<br />
y f x<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên:<br />
1 3<br />
y '<br />
+ 0 0 +<br />
y<br />
5<br />
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình<br />
2<br />
<br />
4<br />
f x 1 1<br />
m<br />
<br />
có nghiệm?<br />
A. m 4<br />
B. m 1<br />
C. m 2<br />
D. m 5<br />
Câu 39: Cho hình cầu (S) có bán kính R. Một khối trụ có thể tích<br />
bẳng<br />
4<br />
3<br />
9<br />
R<br />
3<br />
và nội tiếp khối cầu (S). Chiều cao của khối trụ bẳng:<br />
3<br />
A. B.<br />
3 R R 2<br />
2<br />
C. D.<br />
2 R 2 3<br />
3 R<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số<br />
là:<br />
A. 1;1<br />
B. ; 1<br />
C. 1;1<br />
D.<br />
<br />
<br />
2<br />
y ln x 1 mx 1<br />
đồng biến trên <br />
<br />
<br />
<br />
; 1<br />
5
1<br />
Câu 41: Cho hàm số f x<br />
liên tục trên , f x 0 với mọi x và thỏa mãn f 1<br />
,<br />
2<br />
2<br />
a<br />
f ' x 2x 1 f x . Biết f 1 f 2 ... f <strong>2019</strong><br />
1<br />
với a , b , a; b<br />
1. Khẳng định<br />
b<br />
nào sau đây là sai?<br />
A. a b <strong>2019</strong> B. ab <strong>2019</strong><br />
C. 2a<br />
b 2022 D. b 2020<br />
Câu 42: Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R.<br />
Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho có thể tích khối trụ lớn nhất, khi<br />
đó bán kính đáy của khối trụ bằng:<br />
2R<br />
A. B.<br />
3<br />
3R<br />
C. D.<br />
4<br />
R<br />
3<br />
R<br />
2<br />
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục Ox. Gọi<br />
E<br />
6;4;0 , F 1;2;0<br />
<br />
BC là:<br />
lần lượt là hình chiếu của B và C trên các cạnh AC, AB. Tọa độ hình chiếu của A trên<br />
8 <br />
5 <br />
7 <br />
A. ;0;0 B. ;0;0 <br />
C. ;0;0 D.<br />
3 <br />
3 <br />
2 <br />
<br />
<br />
<br />
2;0;0<br />
x<br />
x<br />
Câu 44: Cho phương trình 2 m.2 .cos x 4 , với m là tham số thực. Gọi m0<br />
là giá trị của m sao<br />
cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?<br />
<br />
<br />
A. m0 5; 1<br />
B.<br />
0<br />
5<br />
C. m0 1;0<br />
D. m0 0<br />
m <br />
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm<br />
0<br />
của đoại HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, ASB<br />
90 . Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O'<br />
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI. Góc tạo bởi đường thẳng O O' và mặt phẳng (ABC) bằng:<br />
0<br />
0<br />
0<br />
A. 60<br />
B. 30<br />
C. 90<br />
D.<br />
<br />
<br />
Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.<br />
Hỏi hàm số<br />
<br />
<br />
y f f x<br />
2<br />
A. 10 B. 11<br />
C. 12 D. 9<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
có bao nhiêu điểm cực trị?<br />
<br />
0<br />
45<br />
6
Câu 47: Cho hàm số bậc ba y f x , hàm số y f ' x có đồ thị<br />
như hình vẽ. Hỏi hàm số<br />
khoảng nào dưới đây?<br />
A. 2; 1 B.<br />
<br />
<br />
1;2<br />
<br />
2<br />
<br />
g x f x x<br />
1 <br />
C. 1;0<br />
D. ;0 <br />
2 <br />
<br />
nghịch biến trên<br />
Câu 48: Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp<br />
các điểm M sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng:<br />
9<br />
A. 3 B. C. 1 D.<br />
2<br />
Câu 49: Cho hàm số bậc bốn<br />
của tham số m để phương trình<br />
<br />
y f x<br />
A.2 B. Vô số<br />
C. 1 D. 0<br />
<br />
<br />
f x m m<br />
có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên<br />
có 4 nghiệm phân biệt là:<br />
<br />
<br />
Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị y f ' x như<br />
hình vẽ. Đặt<br />
2 1 2<br />
g x f x x<br />
y g x<br />
trên đoạn 3;3<br />
bằng:<br />
<br />
A. g 0<br />
B. g<br />
<br />
<br />
C. g 3<br />
D. g<br />
1<br />
3<br />
. Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3<br />
2<br />
7
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT<br />
1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.B<br />
11.C 12.C 13.C 14.C 15.A 16.B 17.C 18.A 19.B 20.D<br />
21.A 22.A 23.B 24.D 25.A 26.C 27.D 28.B 29.A 30.A<br />
31.B 32.B 33.C 34.B 35.A 36.A 37.C 38.A 39.D 40.D<br />
41.A 42.A 43.A 44.A 45.B 46.B 47.B 48.D 49.C 50.C<br />
Câu 1 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
Cho hai điểm A x ; y ; z , B x ; y ; z AB x x ; y y ; z z <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Ta có: AB 1;1;2<br />
<br />
Chọn: A<br />
Câu 2 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1<br />
Sử dụng công thức tính quãng đường xe đi được trong khoảng thời gian từ a đến b là:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có quãng đường vật đó chuyển động được là:<br />
10 10<br />
2 3<br />
<br />
s 3t 4 dt t 4t 1001 ( m)<br />
3<br />
Chọn: C<br />
Câu 3 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
3<br />
1<br />
Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh<br />
3<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có: SA ABC <br />
0<br />
SC, ABC SA, SC SCA 60<br />
<br />
Xét<br />
SAC<br />
ta có:<br />
SA AC a<br />
0<br />
.tan 60 3<br />
2 3<br />
1 1 a 3 a<br />
V SA. S<br />
ABC<br />
. a 3. <br />
3 3 4 4<br />
Chọn: C<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
b<br />
a<br />
<br />
s v t dt<br />
Câu 4 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
8
Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm cơ bản<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
x x<br />
e dx e C<br />
Ta có:<br />
<br />
Chọn: B<br />
Câu 5 (TH):<br />
x x<br />
e dx e C<br />
Phương pháp:<br />
Diện tích đường tròn bán kính R là<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
Chọn: B<br />
Câu 6 (NB):<br />
S<br />
R<br />
BC a a <br />
R HB S R<br />
a<br />
2 2 4 4<br />
Phương pháp:<br />
2 2<br />
2<br />
<br />
d<br />
.<br />
<br />
Sử dụng các công thức của lũy thừa và chọn đáp án đúng.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
m<br />
n<br />
a<br />
a a ; a . a a ; a<br />
n<br />
a<br />
Ta có: <br />
.<br />
Chọn: B<br />
Câu 7 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
m m n m n m n mn<br />
2<br />
Dựa vào BBT, nhận xét các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng xác định<br />
của nó.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Dựa vào BBT ta thấy: min f x 2 khi 1, hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên<br />
Chọn: A<br />
Câu 8 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
5;7<br />
<br />
Vẽ hình tứ diện và đếm số cạnh của tứ diện.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Tứ diện gồm 3 cạnh bên và 3 cạnh đáy nên có 6 cạnh.<br />
Chọn: B<br />
Câu 9 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng phương pháp đổi biến và tính chất:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x 5;7<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
b<br />
<br />
a<br />
<br />
b<br />
<br />
a<br />
<br />
f x dx f t dt<br />
để làm bài toán.<br />
9
Đặt<br />
x 1 t dt 2xdx xdx dt . Đổi cận:<br />
2<br />
2 1<br />
x<br />
1<br />
t 2<br />
<br />
x<br />
2 t 5<br />
2 5 5 5<br />
2 1<br />
I f x 1 xdx f t dt 2 f t dt 4 f xdx<br />
4<br />
2<br />
<br />
Chọn: D<br />
Câu 10 (NB):<br />
1 2 2 2<br />
Phương pháp:<br />
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng<br />
hàm số<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
Chọn: B<br />
y f x,<br />
y g x<br />
là: S f x g xdx<br />
b<br />
a<br />
<br />
S f x dx<br />
Câu 11 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
b<br />
<br />
a<br />
2<br />
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ bán kính R và chiều cao h là V R h<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h thì có thể tích là V <br />
Chiều cao tăng lên hai lần nên chiều cao mới của hình trụ là 2h<br />
Bán kính tăng lên ba lần nên bán kính mới của hình trụ là 3R<br />
Thể tích khối trụ lúc này là 2 2<br />
<br />
<br />
Chọn: C<br />
Câu 12 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
Hàm số<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Hàm số<br />
Chọn: C<br />
<br />
<br />
x<br />
y a a 0 có TXĐ D <br />
y <br />
2 x<br />
Câu 13 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
có TXĐ<br />
V1 3 R .2h 18 R h 18V<br />
D <br />
Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng P : ax by cz d 0<br />
ax by cz d ' 0 d d ' <br />
Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm I bán kính R thì ; <br />
Từ đó tìm được d ' ptmp Q<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
R h<br />
x a,<br />
x b a b<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
thì có phương trình<br />
d I Q R<br />
<br />
<br />
và các đồ thị<br />
10
Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm, khi đó Q / / P mặt phẳng (Q) phương trình<br />
2x y 2z d 0 d 11<br />
<br />
I<br />
Mặt cầu (S) có tâm 2 2 2<br />
<br />
1;2;3 ; R 1 2 3 5 3<br />
Mà mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d I Q<br />
d<br />
7 (tm)<br />
2 d 9 <br />
d<br />
11 (ktm)<br />
Vậy phương trình mặt phẳng Q : 2x y 2z<br />
7 0<br />
Chọn: C<br />
Câu 14 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Đưa về cùng cơ số<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
g x<br />
<br />
0 1 <br />
f x<br />
a a a f x g x<br />
2 2<br />
x<br />
x<br />
4<br />
<br />
2 2 2.3 d 2 d<br />
; 3 3 3<br />
2 2<br />
2 1 2 3<br />
2<br />
3 81 3 3 <br />
2 2<br />
Ta có x<br />
4 x 4 0 (luôn đúng với mọi x)<br />
4 256 4 4 <br />
Vậy phương trình có tập nghiệm <br />
Chọn: C<br />
Câu 15 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng các nguyên hàm cơ bản<br />
Tính tích phân<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
x x<br />
e dx e C<br />
x<br />
ae b dx từ đó suy ra a;<br />
b a b<br />
0<br />
1 1<br />
x<br />
x<br />
Ta có <br />
0<br />
Từ bài ra ta có<br />
Chọn: A<br />
Câu 16 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
ae b dx ae bx ae b a<br />
0<br />
a<br />
1<br />
ae b a e 2 a b 4<br />
b<br />
3<br />
m<br />
Sử dụng các công thức: log b mlog b,log bc log b log c<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có: <br />
a a a a a<br />
1 1<br />
log72 108 log72 36.3 log72 36 log72<br />
3 <br />
log 72 log 72<br />
1<br />
log36 72 log36 36.2 log36 36 log 2 1<br />
log<br />
6<br />
6<br />
2<br />
2<br />
+) 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
36 3<br />
11
1 1 1 1 1 1 3<br />
2a<br />
1 . 1 . 1 . <br />
2 log 6 2 log 2 log 3 2 1 a 2 2a<br />
2 2 2<br />
3 2<br />
3 3 2a<br />
)log3 72 log3 2 .3 3log3 2 2log3<br />
3 2 <br />
a a<br />
2 2a a 2 3a<br />
Suy ra log72<br />
108 <br />
3 2a 3 2a 3<br />
2a<br />
Chọn: B<br />
Chú ý:<br />
Các em có thể bấm máy bằng cách thử đáp án<br />
Kết quả nào nhận được là 0 thì ta chọn<br />
Câu 17(NB):<br />
Phương pháp:<br />
log 108 trừ các biểu thức trong các đáp án.<br />
ax b<br />
a<br />
Đồ thị hàm số y nhận đường thẳng y làm đường tiệm cận ngang.<br />
cx d<br />
c<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x 1<br />
1<br />
Đồ thị hàm số y nhận đường thẳng y làm đường tiệm cận ngang.<br />
4x<br />
1<br />
4<br />
Chọn: C<br />
Câu 18 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
Hình chiếu của điểm<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Hình chiếu của điểm<br />
Chọn: A<br />
Câu 19 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
M a; b;<br />
c<br />
xuống trục Oy là M 0; b;0<br />
A1;2; 1<br />
xuống trục Oy là A0;2;0<br />
Cấp số nhân có số hạng đầu và công bội q q 0 có số hạng thứ n là u<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
un<br />
1<br />
<br />
<br />
72<br />
u <br />
Gọi cấp số nhân có số hạng đầu và công bội<br />
un<br />
1<br />
u qq 0<br />
2<br />
Ta có u u u q q q<br />
2<br />
20 10 2 20 40 2 5 10 10<br />
1 2 3<br />
Dấu “=” xảy ra khi q 5 0 q 5<br />
Số hạng thứ 7 của cấp số nhân là<br />
Chọn: B<br />
Câu 20 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
u<br />
u 6 6<br />
7 1<br />
. q 2.5 31250<br />
n<br />
u q<br />
Chọn một số điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay tọa độ vào các hàm số ở đáp án để loại trừ.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số là đồ thị của hàm đa thức bậc ba có hệ số a 0 nên loại B và C.<br />
1 . n<br />
12
Nhận thấy điểm có tọa độ 1;3<br />
thuộc đồ thị hàm số nên thay x 1; y 3 vào hai hàm số còn lại ta<br />
3<br />
thấy chỉ có hàm số y x 3x<br />
1<br />
thỏa mãn nên chọn D.<br />
Chọn: D<br />
Câu 21(TH):<br />
Phương pháp:<br />
Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, tìm hoành độ giao điểm hoặc áp dụng định<br />
lý Vi-et để tính giá trị biểu thức <strong>đề</strong> bài yêu cầu.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Điều kiện: x 1<br />
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:<br />
<br />
2 2<br />
x 2 x 1 2x 1 x 3x 2 2x 1 0 x 5x<br />
1 0<br />
Ta có<br />
2<br />
5 4 21 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x , x<br />
Áp dụng định lí Vi-et ta có x x 5<br />
Chọn: A<br />
Câu 22 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
A<br />
Thay tọa độ các điểm vào công thức hàm số và chọn đáp án đúng.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
A<br />
<br />
<br />
Xét điểm 1;0 ta có: ln1 0 tm A thuộc đồ thị hàm số<br />
Chọn: A<br />
Câu 23 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
Sử dụng công thức khai triển của nhị thức: a b<br />
Cn<br />
a b<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
B<br />
n<br />
n k n k k<br />
20 20 20<br />
x 4 x 4 <br />
4 4<br />
Ta có: C20 . C20. x C20.<br />
x<br />
k k 3k<br />
2 x k 0 2 x k 0 4 2 k 0<br />
2<br />
k 0<br />
20 k 20k<br />
20 20<br />
k k 2k 20 k 2k<br />
20<br />
Để có số hạng không chứa x trong khai triển thì: 2k<br />
20 0 k 10<br />
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: C<br />
Chọn: B<br />
Câu 24 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
Dựa vào BBT để nhận xét tính đơn điệu của hàm số.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên 2;0<br />
Chọn: D<br />
Câu 25 (NB):<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
4<br />
2<br />
20<br />
10 10 10<br />
20. 2 . C<br />
30<br />
20<br />
<br />
A<br />
B<br />
13
Phương pháp:<br />
Dựa vào BBT để nhận xét các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại<br />
Chọn: A<br />
Câu 26 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
x 0; y 2 M 0;2<br />
CD<br />
<br />
<br />
là điểm cực đại của hàm số.<br />
Công thức tính khoảng cách từ điểm M x ; y ; z đến mặt phẳng P : ax by cz d 0 là:<br />
ax by cz d<br />
0 0 0<br />
; P <br />
d M<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có: d M ; P<br />
Chọn: C<br />
<br />
Câu 27 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
a b c<br />
2 2 2<br />
<br />
2.1 2. 2 0 1 5<br />
<br />
<br />
2 2 2<br />
2 2 1<br />
3<br />
<br />
0 0 0<br />
+) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số<br />
<br />
y f x lim f x<br />
<br />
+) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x f x b<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
xa<br />
lim <br />
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng<br />
làm TCN.<br />
Như vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.<br />
Chọn: D<br />
Câu 28 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
x<br />
1<br />
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh<br />
3<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1<br />
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh<br />
3<br />
Chọn: B<br />
Câu 29:<br />
Phương pháp:<br />
2 2 2<br />
Mặt cầu x y z 2ax 2by 2cz d 0 có tâm I a; b;<br />
c và bán kính<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Ta có mặt cầu có tâm I 1;2;1<br />
Chọn: A<br />
<br />
x 2, x 0 là các TCĐ và đường thẳng y 0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2 2 2<br />
R a b c d<br />
14
Câu 30:<br />
Phương pháp:<br />
Giải phương trình logarit: log 0 1 <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
2 2 0<br />
ln x 5 0 x 5 e 1<br />
f x b a f x a<br />
a<br />
2 2<br />
x 5 1 x 6 x<br />
6<br />
<br />
2<br />
<br />
2<br />
x 5 1 x 4 <br />
x 4<br />
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt.<br />
Chọn: A<br />
Câu 31 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Thay x 0; x 30 vào công thức I I0e x<br />
để tính tỉ số<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Cường độ ánh sáng lúc bắt đầu đi vào nước biển (ứng với x = 0) là<br />
Cường độ ánh sáng ở độ sâu 30m là<br />
Nên lúc này cường độ ánh sáng giảm đi<br />
Chọn: B<br />
Câu 32 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
I<br />
I I e I e <br />
e<br />
1,4.30 42 0<br />
2 0 0 42<br />
e<br />
42<br />
b<br />
I I e I<br />
.0<br />
1 0 0<br />
lần so với cường độ ánh sáng lúc bắt đầu đi vào nước biển.<br />
n k nk k<br />
Sử dụng công thức nhị thức Newton a b C a b n k 0; n,<br />
k <br />
n<br />
<br />
k 0<br />
<br />
n<br />
M <br />
Sử dụng số các chữ số M trong hệ thập phân là log 1 với log M là phần nguyên của log M<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<strong>2019</strong><br />
<strong>2019</strong><br />
k<br />
Ta có 1 x<br />
C<strong>2019</strong>.<br />
x<br />
k 0<br />
<strong>2019</strong><br />
<br />
k<br />
Với x = 1 thì ta có <br />
Viết số<br />
<strong>2019</strong><br />
M 2<br />
k 0<br />
k<br />
<strong>2019</strong> 0 1 2 <strong>2019</strong> <strong>2019</strong> <strong>2019</strong><br />
<strong>2019</strong><br />
11 <br />
<strong>2019</strong><br />
<br />
<strong>2019</strong><br />
<br />
<strong>2019</strong><br />
... <br />
<strong>2019</strong><br />
2 2<br />
C C C C C M<br />
dưới dạng số thập phân thì có số các chữ số là:<br />
<br />
log M 1 <br />
log 2 <strong>2019</strong><br />
<br />
1 <strong>2019</strong>.log 2 1 607 1 608 chữ số.<br />
Chọn: B<br />
Câu 33 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S là V = h.S<br />
Tính toán các cạnh <strong>dự</strong>a vào định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Xét tam giác vuông ABC có:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
15
BC AC AB<br />
2 2 2 2<br />
<br />
2 1 3<br />
2<br />
2 AB 1<br />
AB AH.<br />
AC AH <br />
AC 2<br />
Vì ' <br />
A H ABC A'<br />
H AC<br />
và<br />
Xét tam giác vuông<br />
AA'<br />
H<br />
có<br />
2 2 1 7<br />
A' H AA' AH 2 4 2<br />
Thể tích khối lăng trụ là V<br />
. ' '<br />
ABC A B C<br />
Chọn: C<br />
Câu 34:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng phương pháp đổi đỉnh tính khoảng cách.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi M là trung điểm của AB ta có CM AB<br />
Trong (ABC) kẻ / / <br />
Ta có<br />
7 AB. BC 7 1. 3 21<br />
A' H. S<br />
ABC<br />
. . <br />
2 2 2 2 4<br />
HN CM N AB NH AB<br />
AB NH<br />
<br />
<br />
AB SH SH ABC<br />
Trong (SHN) kẻ<br />
HK SN<br />
<br />
<br />
HK AB<br />
AB SHN<br />
Có: <br />
<br />
<br />
HK SN K SN<br />
<br />
<br />
<br />
AB <br />
<br />
<br />
ta có<br />
SHN<br />
; <br />
HK SAB d H SAB HK<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
d C; SAB CA 3<br />
CH SAB A d H;<br />
SAB<br />
HA<br />
2<br />
d C; SAB 3 d H;<br />
SAB<br />
<br />
3 HK<br />
2 2<br />
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:<br />
HN AH 2 2 2 3a<br />
3<br />
HN CM . a 3<br />
CM AC 3 3 3 2<br />
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHN ta có;<br />
2<br />
SH. HN 2 a. a 3 2a 3 2 21a<br />
HK <br />
2 2 2 2<br />
SH HN 4a 3a<br />
a 7<br />
3 3 21a<br />
d C SAB HK <br />
2 7<br />
Vậy ; <br />
Chọn: B<br />
Câu 35 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
7<br />
16
Tính bán kính mặt cầu<br />
1 1<br />
R d P; Q d M ; Q<br />
với M P<br />
2 2<br />
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) rồi lập luận số mặt cầu thỏa mãn.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
Ta có P : 2x y z 2 0; Q<br />
: 2x y z 1 0 có 1 1 1<br />
nên<br />
2 1 1 2<br />
3 3<br />
<br />
6 6<br />
Lấy M 0;0;2 P d P; Q d M ; Q<br />
P / / Q<br />
1 <br />
3<br />
2 2 6<br />
Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) và (Q) nên bán kính mặt cầu R d P;<br />
Q<br />
<br />
<br />
2.1 2 1 2 3<br />
Nhận thấy d A; P<br />
<br />
d P;<br />
Q<br />
mà AQ<br />
nên A nằm khác phía với<br />
6 6<br />
mặt phẳng (Q) bờ là mặt phẳng (P). Suy ra A không thuộc mặt cầu cần tìm nên không có mặt cầu<br />
thỏa mãn <strong>đề</strong> bài.<br />
Chọn: A<br />
Câu 36 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
2 2 2<br />
+) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB x x y y z z <br />
+) Đưa về dạng hằng đẳng thức và nhận xét.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
<br />
2 2 2 2 2 2 2 2<br />
MA MB a 1 b 2 1 a 2 b 1 3<br />
<br />
2 2 2 2<br />
2a 2b 6a 2b 10 2 a b 3a b 5<br />
2 2<br />
3 1 5<br />
5<br />
2 a b<br />
<br />
<br />
2 2 2<br />
2<br />
Dấu “=” xảy ra<br />
Chọn: A<br />
Câu 37 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
3 1 3 1<br />
a , b a b 2<br />
2 2 2 2<br />
<br />
B A B A B A<br />
+) Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình nón. Giả sử (P) cắt nón theo <strong>thi</strong>ết diện là<br />
tam giác SAB.<br />
+) Gọi M là trung điểm của AB, tính SM, từ đó tính SSAB<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình nón.<br />
Giả sử (P) cắt nón theo <strong>thi</strong>ết diện là tam giác SAB.<br />
Gọi M là trung điểm của AB ta có<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
17
AB <br />
<br />
OM AB SOM AB SM<br />
AB<br />
SO<br />
Trong tam giác vuông OBM ta có:<br />
Trong tam giác vuông SOM ta có:<br />
Vậy<br />
SSAB<br />
Chọn: C<br />
1 1<br />
SM. AB .2 6.2 2 6<br />
2 2<br />
OM OB MB<br />
2 2 2 2<br />
<br />
SM SO OM<br />
3 1 8<br />
2 2 2<br />
<br />
4 8 2 6<br />
Câu 38 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
- Đặt ẩn phụ t x 1 1, tìm điều kiện của t t D<br />
<br />
- Xét hàm f t<br />
và lập bảng biến <strong>thi</strong>ên trên D.<br />
Bất phương trình<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
f t<br />
m<br />
có nghiệm nếu<br />
<br />
min f t m<br />
D<br />
Đặt t x 1 1 thì t 1; . Với x 3 thì t 3 .<br />
<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên của f t<br />
:<br />
Do đó bất phương trình<br />
Chọn: A<br />
Câu 39 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
t 1 3<br />
' <br />
f t<br />
<br />
f t 2<br />
<br />
f t<br />
<br />
0 +<br />
4<br />
m có nghiệm khi và chỉ khi m 4<br />
+) Đặt OO' h 0 h 2R<br />
. Tính bán kính r của trụ theo h.<br />
+) Tính thể tích khối trụ, sử dụng công thức V r 2 h .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đặt ' 0 2 <br />
OO h h R OI <br />
Gọi r là bán kính đáy hình trụ ta có<br />
Khi đó thể tích khối trụ là:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
h<br />
2<br />
2 2 2<br />
2 h 4R h<br />
r R <br />
4 2<br />
<br />
<br />
18
2 2<br />
4R<br />
h 4<br />
3<br />
V . h R 94R h h 16 3R<br />
4 9<br />
3 2 2 3<br />
16 3R<br />
36R<br />
<br />
h h<br />
3 2<br />
3 2 3<br />
16 3R 36R h 9h<br />
0 9 0<br />
3 2<br />
R<br />
Đặt t <br />
h<br />
1<br />
2<br />
3 2<br />
, phương trình trở thành 16 3t<br />
36t<br />
9 0<br />
R 3 2R<br />
2 3<br />
h R<br />
h 2 3 3<br />
Chọn: D<br />
Câu 40 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
+) Hàm số đồng biến trên y ' 0 x<br />
và bằng 0 tại hữu hạn điểm.<br />
+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng m g x x m min g x<br />
<br />
+) Lập BBT của hàm số y g x và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
TXĐ:<br />
2x<br />
D . Ta có y ' m<br />
2<br />
x 1<br />
Để hàm số đồng biến trên<br />
2x<br />
g x<br />
m x m min g x<br />
2<br />
x 1<br />
<br />
Xét hàm số<br />
BBT:<br />
x<br />
g ' x <br />
<br />
2<br />
g x<br />
g x<br />
0<br />
2x<br />
x 1<br />
<br />
<br />
2x<br />
thì y ' 0 x m 0 x<br />
<br />
2<br />
x 1<br />
ta có<br />
Từ BBT ta có g x g <br />
m 1 m ; 1<br />
Chọn: D<br />
Câu 41 (VDC):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
2 2<br />
x 1 x<br />
1<br />
2 x 1 2 x.2x 2x<br />
2<br />
g ' x 0 x 1<br />
2 2<br />
1<br />
1<br />
min 1 1<br />
<br />
<br />
<br />
0 + 0 <br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1<br />
- Lấy nguyên hàm hai vế từ đẳng thức đạo hàm và kết hợp điều kiện tìm f x .<br />
1<br />
<br />
<br />
0<br />
19
- Tính các giá trị f 1 , f 2 ,..., f <strong>2019</strong> thay vào tính tổng.<br />
- Tìm a, b và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
Ta có: <br />
x<br />
x<br />
f '<br />
f ' x 2x 1 f x 2x<br />
1<br />
2<br />
f<br />
<br />
Nguyên hàm hai vế ta được:<br />
<br />
<br />
<br />
f ' x 1<br />
dx 2<br />
<br />
2<br />
2 x 1<br />
dx x x C<br />
<br />
<br />
f x f x<br />
Do f<br />
Do đó<br />
1<br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
nên<br />
1<br />
C C <br />
1<br />
<br />
2<br />
2<br />
1 1 0<br />
1 1 1 1<br />
<br />
f x x x x 1<br />
x<br />
2<br />
x x f x <br />
2<br />
1 1 1 1 1 1 1<br />
f 1 f 2 ... f <strong>2019</strong> ... 1<br />
2 1 3 2 2020 <strong>2019</strong> 2010<br />
Vậy a 1, b 2020<br />
Đối chiếu các đáp án ta thấy A sai.<br />
Chọn: A<br />
Câu 42 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
- Gọi bán kính đáy khối trụ là r 0 r R .<br />
- Lập hàm số thể tích khối trụ và tìm GTLN đạt được.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Gọi chiều cao khối trụ là h và bán kính đáy khối trụ là r.<br />
O' A' SO' r 2R h<br />
Ta có: h 2R 2r<br />
OA SO R 2R<br />
Thể tích khối trụ: V r 2 h r 2 . 2R 2r 2<br />
Rr 2 r<br />
3<br />
<br />
20
2 3<br />
2 2R<br />
Xét hàm f r Rr r có f ' r 2rR 3r 0 r (vì 0 r R )<br />
3<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên:<br />
r<br />
0 2R<br />
3<br />
f 'r <br />
+ 0<br />
<br />
R<br />
f r<br />
f max<br />
Từ bảng biến <strong>thi</strong>ên ta thấy, hàm số<br />
Vậy<br />
V max<br />
đạt được khi<br />
Chọn: A<br />
Câu 43 (VDC):<br />
Phương pháp:<br />
2R<br />
r <br />
3<br />
f r<br />
đạt GTLN tại<br />
- Gọi D là hình chiếu của A lên BC.<br />
1 <br />
- Sử dụng hình học phẳng chứng minh DN DM với M, N là hình chiếu của E, F lên BC.<br />
2<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi N, D, M lần lượt là hình chiếu của F, A, E lên BC. H là trực<br />
tâm tam giác.<br />
Dễ thấy D B (tứ giác FHDB nội tiếp), D C (tứ giác EHDC<br />
nội tiếp).<br />
1<br />
<br />
1<br />
2 1<br />
r <br />
2R<br />
3<br />
Mà B C (cùng phụ góc BAC) nên D D FDN EDC .<br />
1<br />
<br />
1<br />
1 2<br />
Xét tam giác FDN đồng dạng tam giác EDM (g-g)<br />
ND<br />
<br />
DM<br />
FN<br />
<br />
EM<br />
F E <br />
Mà 1;2;0 , 6;4;0 nên N 1;0;0 , M 6;0;0 và<br />
Suy ra<br />
Gọi<br />
Vậy<br />
1 <br />
DN DM<br />
2<br />
D<br />
x;0;0<br />
BC thì 1 x 1 6<br />
x<br />
x <br />
8<br />
2 3<br />
Chọn: A<br />
D 8<br />
<br />
;0;0 <br />
3 <br />
Câu 44 (VDC):<br />
DN FN 1<br />
FN 2, EM 4 DM<br />
EM<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
21
Phương pháp:<br />
- Biến đổi phương trình và nhận xét tính đối xứng của nghiệm.<br />
- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất suy ra m.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
4<br />
2 .2 cos 4 2 .2 cos 4 cos 2 cos 2 2<br />
2<br />
Ta có: m x m x m x m <br />
x<br />
x x 2 x x x x 2 x<br />
x<br />
<br />
2<br />
x x<br />
Trong phương trình mcos x 2 2 , nếu ta thay x bởi 2 x thì phương trình trở thành:<br />
<br />
<br />
<br />
mcos 2 x 2 2 mcos x 2 2<br />
2 x x x 2x<br />
Suy ra x và 2 x có vai trò như nhau trong phương trình nên nếu phương trình nhận x làm nghiệm thì<br />
nó cũng nhận<br />
<br />
0<br />
2 x 0<br />
làm nghiệm.<br />
Do đó để phương trình có đúng một nghiệm thực thì x0 2 x0 x0<br />
1<br />
Với x 1 thì m<br />
Thử lại,<br />
Với<br />
1 1<br />
cos 2 2 m 4<br />
<br />
m 4<br />
ta có: 2 x<br />
x<br />
4.2 .cos x 4 *<br />
<br />
x<br />
x<br />
Điều kiện: <br />
x <br />
x<br />
4.2 .cos 4 0 2 cos 1 0<br />
2x x x 2x x 2x<br />
Khi đó * 2 4.2 cos x 4 2 4cos x 2 2 2 4cos<br />
<br />
x<br />
Ta thấy:<br />
x 2 2<br />
2 2 x x x<br />
2 2 .2 4 và cos<br />
x 1 4cos<br />
x<br />
4<br />
x 2x<br />
Suy ra <br />
Vậy với<br />
2 2 4 4cos x x 1<br />
m 4<br />
thì phương trình có nghiệm duy nhất.<br />
Kiểm tra các đáp án ta thấy A thỏa mãn.<br />
Chọn: A<br />
Câu 45 (VDC):<br />
Phương pháp:<br />
- Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.<br />
- Xác định góc giữa OO ' và mặt phẳng (ABC), chú ý tìm một đường thẳng song song với OO'<br />
suy ra<br />
góc.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB.<br />
Qua J kẻ đường thẳng vuông góc với (IAB), cắt mặt phẳng trung trực<br />
của SI tại O ' thì O'<br />
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SIAB.<br />
Lại có O' J ABC OO ', ABC OO ', OJ <br />
Do tam giác SAB vuông nên<br />
giác SAB hay OO ' SAB<br />
Kẻ<br />
Do đó<br />
OO'<br />
là trục đường tròn ngoại tiếp tam<br />
AB<br />
AH<br />
IK SH . Ta có AB SIH AB IK<br />
AB<br />
SI<br />
IK <br />
<br />
SAB<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
nên<br />
IK<br />
OO<br />
'<br />
22
Ngoài ra OJ AB (trung trực của AB) và IH AB nên IH / / OJ<br />
Từ đó ', , <br />
OO OJ IK IH KIH<br />
2 2<br />
Trong các tam giác vuông CAB, SAB ta có: CH HA.<br />
HB SH CH SH<br />
Lại có SI vừa là đường cao vừa là trung tuyến trong tam giác SCH nên tam giác SCH cân tại S<br />
SC SH CH<br />
KHI 60 KIH 30<br />
hay tam giác SCH <strong>đề</strong>u.<br />
0 0<br />
Vậy góc giữa OO' và (ABC) bằng<br />
Chọn: B<br />
Câu 46 (VDC):<br />
Ta có:<br />
0<br />
30<br />
<br />
<br />
y ' <br />
<br />
f f x 2<br />
<br />
' f ' x . f ' f x 2<br />
x<br />
<br />
<br />
f ' 0 1<br />
y ' 0 <br />
<br />
f ' f x 2 0 2<br />
<br />
<br />
x<br />
x1<br />
1;2<br />
<br />
Xét (1): f ' x<br />
0 x<br />
2 hay phương trình f ' x<br />
0 có 3 nghiệm phân biệt.<br />
<br />
x<br />
x2<br />
2;3<br />
Xét (2):<br />
Phương trình<br />
Phương trình<br />
Phương trình<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
f x 2 x1 f x x1<br />
2 1;0<br />
<br />
<br />
f ' f x<br />
2<br />
0 f x 2 2 f x 0<br />
<br />
f x 2 x<br />
<br />
<br />
2 f x x2<br />
2<br />
0;1<br />
<br />
1<br />
2<br />
f x x<br />
f<br />
x 0<br />
<br />
2<br />
2<br />
f x x<br />
có 4 nghiệm phân biệt.<br />
có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép (bội hai).<br />
có 2 nghiệm phân biệt.<br />
Suy ra phương trình y ' 0 có tất cả 3 4 2 2 11<br />
nghiệm đơn phân biệt.<br />
Vậy hàm số đã cho có 11 điểm cực trị.<br />
Chọn: B<br />
Chú ý: Một số em có thể sẽ quên mất khi xét số nghiệm của phương trình<br />
biệt mà không loại nghiệm kép dẫn đến chọn nhầm đáp án C là sai.<br />
Câu 47 (VDC):<br />
Phương pháp:<br />
' <br />
- Tính g x .<br />
' <br />
- Xét dấu g x trong từng khoảng đưa ra ở mỗi đáp án và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có: g x f x x 2 g ' x 2x 1 f ' x x<br />
2<br />
<br />
Đáp án A: Trong khoảng<br />
+) x <br />
2 1 0<br />
<br />
<br />
2; 1<br />
ta có:<br />
f<br />
x 0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
có 3 nghiệm phân<br />
23
2<br />
+) 2 x x 0 nên<br />
2<br />
f x x <br />
' 0<br />
g x<br />
<br />
Do đó ' 0 hay hàm số y g x đồng biến trong khoảng này. Loại A.<br />
Đáp án B: Trong khoảng<br />
+) x <br />
2 1 0<br />
2<br />
+) 6 x x 2 nên<br />
<br />
1;2<br />
<br />
ta có:<br />
2<br />
f x x <br />
' 0<br />
g x<br />
<br />
Do đó ' 0 hay hàm số y g x nghịch biến trong khoảng này<br />
Chọn: B<br />
Câu 48 (VDC):<br />
Phương pháp:<br />
2 2<br />
- Biến đổi MA 3MB MA 9MB<br />
0.<br />
<br />
- Tìm điểm I thỏa mãn IA 9IB<br />
.<br />
2 2<br />
- Xen điểm I vào đẳng thức MA 9MB<br />
0 và tính MI.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Ta có: MA MB MA MB MA MB <br />
<br />
Ta tìm điểm I thỏa mãn IA 9IB 0 IA 9IB<br />
Đặt<br />
2 2<br />
2 2<br />
3 9 0 9 0<br />
1<br />
IB x IA 9x 4 AB IA IB 9x x 8x x <br />
2<br />
9 1<br />
Do đó IA , IB <br />
2 2<br />
2 2 2 2<br />
Khi đó MA 9MB 0 MI IA 9MI IB<br />
0<br />
<br />
2 2 2 2 2 2 2 2<br />
MI 2 MI. IA IA 9 MI 2 MI. IB IB 0 MI IA 9MI 9IB 2MI IA 9IB<br />
0<br />
<br />
2 2 2<br />
8MI IA 9IB<br />
0<br />
<br />
2 2<br />
2 <br />
2 2<br />
9 1 9 3<br />
8MI 9. 0 8MI 18<br />
MI MI <br />
2 2 <br />
4 2<br />
Vậy M nằm trên mặt cầu tâm I bán kính<br />
Chọn: D<br />
Câu 49 (VDC):<br />
Phương pháp:<br />
Đồ thị hàm số<br />
<br />
f x m<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
3<br />
MI <br />
2<br />
được tạo thành bằng cách.<br />
+) Từ đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số<br />
f x f x <br />
24
f x <br />
<br />
<br />
+) Từ đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số f x m bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f x dọc<br />
theo trục Ox sang bên trái m đơn vị.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đồ thị hàm số<br />
<br />
f x m<br />
<br />
được tạo thành bằng cách.<br />
f x<br />
f x <br />
<br />
+) Từ đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số bằng cách giữ đồ thị hàm số f x bên phải trục<br />
hoành, xóa đi phần đồ thị hàm số bên trái trục hoành và lấy đối xứng đồ thị hàm số f<br />
hoành qua trục hoành.<br />
x<br />
bên phải trục<br />
f x <br />
<br />
<br />
+) Từ đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số f x m bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f x dọc<br />
theo trục Ox sang bên trái m đơn vị.<br />
Từ đó ta có đồ thị hàm số f<br />
Quá trình tịnh tiến đồ thị hàm số f<br />
<br />
x<br />
<br />
như sau:<br />
<br />
x<br />
<br />
dọc theo trục Ox sang bên trái m<br />
đơn vị không làm thay đổi số tương giao, do đó phương trình<br />
<br />
<br />
f x m m có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 1<br />
hoặc<br />
Mà m<br />
m 1<br />
Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.<br />
Chọn: C<br />
Câu 50 (VDC):<br />
Phương pháp:<br />
- Tính g ' x<br />
- Vẽ đường thẳng y x 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ với<br />
4<br />
m <br />
3<br />
f ' x<br />
<br />
- Dựa vào mối quan hệ diện tích hình phẳng nhận xét các giá trị g 1 , g 3 , g 3<br />
và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có: g ' x 2 f ' x 2x 1 2 f ' x x<br />
1<br />
Vẽ đường thẳng y x 1<br />
ta thấy,<br />
' <br />
<br />
<br />
Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y x 1<br />
tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3;1;3<br />
nên hàm<br />
số chỉ có thể đạt GTNN tại một trong ba điểm này.<br />
Ta có:<br />
1 1<br />
<br />
+) 1 3 ' 2 ' 1<br />
g g g x dx f x x <br />
dx<br />
<br />
<br />
3 3<br />
<br />
<br />
Do trong khoảng 3;1<br />
thì đồ thị y f ' x nằm phía trên đường thẳng y x 1<br />
nên<br />
1<br />
<br />
<br />
f ' x x 1 <br />
dx 0 hay g 1 g 3 0 g 3 g 1<br />
3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
25
3 3<br />
<br />
+) 3 1 ' 2 ' 1<br />
g g g x dx f x x dx<br />
1 1<br />
1;3 <br />
<br />
Do trong khoảng thì đồ thị y f ' x nằm phía dưới đường thẳng y x 1<br />
nên<br />
1<br />
<br />
<br />
f ' x x 1 <br />
dx 0 hay g 1 g 3 0 g 1 g 3<br />
3<br />
Từ đó suy ra<br />
Lại có<br />
Vậy<br />
Chọn: C<br />
g 1<br />
là GTLN của hàm số.<br />
g 1 g 3 S S g 1 g 3<br />
nên g 3 g 3<br />
1 2<br />
g 3 g 3 g 1<br />
nên GTNN của hàm số là g 3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
26
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 03<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
Câu 1: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho<br />
bằng:<br />
3<br />
3<br />
3<br />
2 a<br />
4 a<br />
a<br />
A. B. C. D. 2<br />
a<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
Câu 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a và SA<br />
khối chóp SABCD bằng:<br />
3<br />
3<br />
a<br />
2a 3<br />
A. B. C. a<br />
D.<br />
6<br />
6<br />
Câu 3: Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng<br />
là:<br />
<br />
<br />
3<br />
a<br />
3<br />
(ABCD). Thể tích<br />
x 1 y 3 z 3<br />
: <br />
1 2 5<br />
<br />
1;3;3 <br />
<br />
1; 2; 5<br />
A. 1;2; 5 B. C. 1;3; 3 D.<br />
Câu 4: Với a, b là các số thực dương bất <strong>kì</strong>,<br />
log<br />
a b<br />
2 2<br />
bằng:<br />
A. 2log a 1 a<br />
2<br />
B. log2<br />
C. log2 a 2log2<br />
b D.<br />
b<br />
2 b<br />
A B <br />
có tọa độ<br />
log a log 2b<br />
2 2<br />
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 2; 1;3 và 0;3;1 . Gọi là mặt phẳng trung trực<br />
của AB. Một vecto pháp tuyến của<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
có tọa độ là:<br />
<br />
<br />
<br />
1;0;1<br />
<br />
A. 2;4; 1 B. 1;2; 1<br />
C. 1;1;2<br />
D.<br />
<br />
<br />
Câu 6: Cho cấp số nhân có u 1, u 2<br />
. Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây đúng?<br />
un<br />
1 2<br />
2018<br />
<strong>2019</strong><br />
<strong>2019</strong><br />
A. u B. u <br />
C. u D. u<br />
<strong>2019</strong><br />
2<br />
<strong>2019</strong><br />
2<br />
Câu 7: Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?<br />
A. y = x 2 - 2 B. y = x 4 + x 2 - 2<br />
C. y = x 4 - x 2 - 2 D. y = x 2 + x – 2<br />
<strong>2019</strong><br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2018<br />
<strong>2019</strong><br />
2<br />
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 2; 5) và mặt phẳng<br />
mặt cầu tâm I và tiếp xúc với<br />
<br />
<br />
là:<br />
A. x 1 y 2 z 5 3<br />
B.<br />
: x 2y 2z<br />
2 0<br />
2 2 <br />
2<br />
x y z<br />
<br />
2 2 2<br />
1 2 5 3<br />
. Phương trình<br />
1
2 2 <br />
2<br />
x y z<br />
<br />
C. x 1 y 2 z 5 9<br />
D.<br />
Câu 9: Cho hàm số<br />
y f x<br />
có đồ thị như hình vẽ bên.<br />
Trên đoạn [-3;3], hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?<br />
A. 4 B. 5<br />
C. 2 D. 3<br />
2 2 2<br />
1 2 5 9<br />
f x<br />
<br />
Câu 10: Cho và g x là các hàm số liên tục bất <strong>kì</strong> trên đoạn [a;b]. Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây đúng ?<br />
b b b<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. f x g x dx f x dx g x dx B.<br />
a a a<br />
b b b<br />
C. <br />
f x g x <br />
dx f x dx g x dx D.<br />
Câu 11: Cho hàm số<br />
b b b<br />
f x g x dx f x dx g x dx<br />
a a a<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
a a a<br />
<br />
y f x<br />
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:<br />
0;2<br />
2;0<br />
A. B.<br />
<br />
2;3<br />
C. 3; 1 D.<br />
Câu 12: Tất cả các nguyên hàm của hàm<br />
có đồ thị như hình vẽ bên.<br />
f<br />
x<br />
<br />
1<br />
3x<br />
2<br />
là:<br />
b b b<br />
f x g x dx f x dx g x dx<br />
a a a<br />
2 2<br />
A. 2 3x<br />
2 C B. 3 x 2 C<br />
C. 3 x 2 C D. 2 3x<br />
2 C<br />
3<br />
3<br />
Câu 13: Khi đặt 3 x x1 x1<br />
t thì phương trình 9 3 30 0 trở thành:<br />
2<br />
2<br />
2<br />
A. 3t<br />
t 10 0 B. 9t<br />
3t<br />
10 0 C. t t 10 0 D.<br />
Câu 14: Từ các chữ số 1; 2; 3;…; 9 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau.<br />
A 9<br />
9<br />
3<br />
3<br />
A. 3<br />
B. C. 9<br />
D.<br />
Câu 15: Cho số phức z 2<br />
i . Trong hình bên điểm biểu diễn số phức z là:<br />
A. M B. Q<br />
C. P D. N<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
2t<br />
t 1 0<br />
3<br />
C 9<br />
2
x 1 y 2 z 3<br />
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1<br />
: và<br />
2 1 2<br />
x 3 y 1 z 2<br />
2<br />
: . Góc giữa hai đường thẳng 1,<br />
2<br />
bằng:<br />
1 1 4<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
A. 30<br />
B. 45<br />
C. 60<br />
D. 135<br />
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn<br />
<br />
z 2z 6 2i<br />
. Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là:<br />
<br />
<br />
2;2<br />
2;2<br />
A. 2; 2<br />
B. 2; 2<br />
C. D.<br />
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng<br />
P : x 2y z 5 0 . Tọa độ giao điểm của d và (P) là:<br />
<br />
x 2 y 1<br />
z<br />
d : <br />
1 2 2<br />
<br />
<br />
<br />
1;3;2<br />
<br />
A. 2;1; 1 B. 3 1; 2<br />
C. 1;3; 2<br />
D.<br />
Câu 19: Bất phương trình<br />
2<br />
x x x<br />
log 3 log 9<br />
4 2<br />
có bao nhiêu nghiệm nguyên?<br />
A. vô số B. 1 C. 4 D. 3<br />
Câu 20: Hàm số<br />
<br />
<br />
3<br />
y x 3x<br />
e<br />
có bao nhiêu điểm cực trị?<br />
A. 2 B. 0 C. 3 D. 1<br />
và mặt phẳng<br />
Câu 21: Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x , y 0, x 0 và x 2 . Thể tích V của khối<br />
tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:<br />
2<br />
<br />
1<br />
A. 2 x <br />
1<br />
V dx B. 2 x <br />
V dx<br />
C. V 4 x dx D. V <br />
Câu 22: Cho hàm số<br />
Hàm số<br />
0<br />
<br />
y 2<br />
f x<br />
<br />
y f x<br />
A. B.<br />
2<br />
0<br />
có đồ thị như hình bên:<br />
đồng biến trên khoảng:<br />
1;2 <br />
2;3<br />
<br />
1;1<br />
<br />
C. 1;0<br />
D.<br />
Câu 23: Đồ thị hàm số<br />
2<br />
x x 1<br />
y <br />
x 1<br />
có bao nhiêu đường tiệm cận?<br />
A. 4 B. 3 C. 1 D. 2<br />
Câu 24: Hàm số y log a<br />
x và y log b<br />
x có đồ thị như hình vẽ bên:<br />
Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x , x .<br />
a<br />
Biết rằng x2 2x1<br />
, giá trị của bằng:<br />
b<br />
1<br />
A. B.<br />
2<br />
C. 2 D. 3 2<br />
3<br />
Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A' B' C ' D ' có AB a, AD 2 a, AC ' 6a<br />
. Thể tích khối hộp<br />
chữ nhật<br />
ABCD. A' B' C ' D'<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
bằng:<br />
1 2<br />
2<br />
0<br />
2<br />
4 x<br />
<br />
0<br />
dx<br />
3
3<br />
3<br />
3a<br />
2a 3<br />
A. B. C. 2a<br />
D.<br />
3<br />
3<br />
2<br />
f x<br />
<br />
3<br />
2 3a<br />
2<br />
x<br />
Câu 26: Cho hàm số có đạo hàm f ' x x x x 2 2 4 , x<br />
. Số điểm cực trị của<br />
f<br />
x<br />
là:<br />
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1<br />
Câu 27: Cho hình lập phương ABCD. A' B' C ' D'<br />
có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ có<br />
đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A' B' C ' D'<br />
là:<br />
2<br />
2<br />
2<br />
A. 2<br />
a B. 2<br />
a<br />
C. a<br />
D.<br />
2<br />
2 2<br />
a<br />
2<br />
3 4<br />
Câu 28: Gọi z , z là các nghiệm của phương trình z 2z<br />
3 0 . Modul của z . z bằng:<br />
1 2<br />
A. 81 B. 16 C. 27 3 D. 8 2<br />
Câu 29: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số<br />
đoạn [-2;2]. Giá trị của m + M bằng:<br />
1 2<br />
x<br />
2 cos 2<br />
f x x<br />
A. 2 B. -2 C. 0 D. -4<br />
Câu 30: Cho hình chóp <strong>đề</strong>u S.ABCD có<br />
bằng:<br />
<br />
trên<br />
AB 2 a, SA a 5 . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD)<br />
0<br />
0<br />
0<br />
A. 30<br />
B. 45<br />
C. 60<br />
D. 75<br />
Câu 31: Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác<br />
suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng:<br />
145<br />
448<br />
281<br />
A. B. C. D.<br />
729<br />
729<br />
729<br />
x<br />
Câu 32: Biết rằng là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng ;<br />
. Gọi F x là một<br />
xe <br />
<br />
f ' xe F <br />
x<br />
nguyên hàm của thỏa mãn 0 1, giá trị của F 1 bằng:<br />
7<br />
5 e<br />
7 e<br />
5<br />
A. B. C. D.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết<br />
0<br />
154<br />
729<br />
AB 2 a, AD a, SA 3a<br />
<br />
và SA vuông góc<br />
với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM bằng:<br />
3 3a 2 3a 3a 3a<br />
A. B. C. D.<br />
4<br />
3<br />
3<br />
2<br />
Câu 34: Cho hàm số<br />
Hàm số<br />
x<br />
f<br />
x<br />
có bảng xét dấu có đạo hàm như hình bên dưới<br />
-3 -2 0 1 3 <br />
f ' x<br />
- 0 + 0 - 0 - 0 + 0 -<br />
<br />
y f 1<br />
2x<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
đồng biến trên khoảng<br />
3 <br />
1 <br />
1 <br />
3 <br />
A. 0; B. ;1 <br />
C. 2;<br />
D. ;3 <br />
2 <br />
2 <br />
2 <br />
2 <br />
Câu 35: Xét các số phức z, w thỏa mãn w i 2, z 2 iw<br />
. Gọi z1,<br />
z2<br />
lần lượt là các số phức mà tại đó<br />
đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Môđun<br />
z z1 z2<br />
bằng:<br />
4
Câu 36: Cho<br />
có công thức:<br />
A. 3 2 B. 3 C. 6 D. 6 2<br />
3<br />
f x x 1 3x<br />
3. Đồ thị hình bên là của hàm số<br />
y f x <br />
A. y f x 1 1 B.<br />
C. y f x 1 1 D.<br />
1 1<br />
y f x <br />
1 1<br />
Câu 37: Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu <strong>đề</strong>u<br />
tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu <strong>đề</strong>u tiếp xúc với đường sinh<br />
của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm 3 , thể tích của mỗi khối cầu bằng<br />
Câu 38: Biết<br />
abc bằng:<br />
A. 10 cm 3 B. 20 cm 3 C. 30 cm 3 D. 40 cm 3<br />
<br />
3 2<br />
cos sin cos 1<br />
<br />
<br />
4<br />
x x x <br />
4 3<br />
cos x sin xcos<br />
x<br />
dx a bln 2 cln 1<br />
3<br />
<br />
<br />
, với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của<br />
A. 0 B. -2 C. -4 D. -6<br />
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng<br />
x 1 2t x 2 t '<br />
<br />
<br />
d : y t , d ': y 1<br />
2 t '<br />
z 1 3t <br />
z 2 t '<br />
và mặt phẳng<br />
P : x y z 2 0 . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d, d ' có phương<br />
trình là:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
A. x 3 y 1 z 2<br />
<br />
B.<br />
1 1 1<br />
C. x 2 y 1 z 1<br />
<br />
D.<br />
1 1 1<br />
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình<br />
x 3 me<br />
x 1 y 1 z 1<br />
<br />
1 1 4<br />
x 1 y 1 z 4<br />
<br />
2 2 2<br />
x<br />
có 2 nghiệm phân biệt?<br />
A. 7 B. 6 C. 5 D. vô số<br />
f x<br />
<br />
Câu 41: Cho mà đồ thị hàm số y f ' x như hình bên. Hàm số<br />
<br />
2<br />
y f x 1 x 2x<br />
đồng biến trên khoảng?<br />
5
1;2 <br />
1;0<br />
<br />
A. B.<br />
0;1<br />
2; 1<br />
C. D.<br />
1 1<br />
Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên a <strong>2019</strong>;<strong>2019</strong><br />
để phương trình x a có hai<br />
x<br />
ln x 5 3 1<br />
nghiệm phân biệt?<br />
A. 0 B. 2022 C. 2014 D. 2015<br />
f x<br />
<br />
Câu 43: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f 0 3 và<br />
2<br />
f x f 2 x x 2x 2 x<br />
. Tích phân xf ' x dx bằng:<br />
<br />
4<br />
2<br />
5<br />
A. <br />
B. C. D.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
Câu 44: Hàm số<br />
x<br />
f x m<br />
2<br />
x 1<br />
2<br />
<br />
0<br />
<br />
<br />
10<br />
<br />
3<br />
(với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?<br />
A. 2 B. 3 C. 5 D. 4<br />
Câu 45: Cho hình hộp ABCD. A' B' C ' D'<br />
có thể tích bằng V.Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là tâm các hình<br />
bình hành ABCD, A' B' C ' D', ABB ' A', BCC ' B', CDD ' C ', DAA' D'<br />
. Thể tích khối đa diện có các đỉnh M,<br />
P, Q, E, F, N bằng:<br />
V<br />
V<br />
V<br />
A. B. C. D.<br />
4<br />
2<br />
6<br />
Câu 46: Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch<br />
hình vuông cạnh 40 (cm) như hình bên. Biết rằng người <strong>thi</strong>ết kế đã sử dụng các<br />
2 2<br />
đường cong có phương trình 4x y và 3 2<br />
4 x 1<br />
y để tạo hoa văn cho<br />
viên gạch. Diện tích được tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây?<br />
A. 506 (cm 2 ) B. 747(cm 2 )<br />
C. 507(cm 2 ) D. 746(cm 2 )<br />
2<br />
Câu 47: Xét các số phức z, w thỏa mãn z 2, iw 2 5i<br />
1. Giá trị nhỏ nhất của z wz<br />
4 bằng:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
29 5 <br />
A. 4 B. 2 29 3<br />
C. 8 D. 2<br />
f x<br />
<br />
Câu 48: Cho mà đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên<br />
V<br />
3<br />
x<br />
Bất phương trình f x sin m nghiệm đúng với mọi x 1;3 khi và chỉ khi:<br />
2<br />
<br />
6
m f 2<br />
A. m f 0 B. m f 1 1<br />
C. m f 1 1 D.<br />
x 3 y 4 z 2<br />
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và 2 điểm A6;3; 2<br />
;<br />
2 1 1<br />
<br />
<br />
B 1;0; 1<br />
. Gọi là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến là nhỏ<br />
nhất. Một vectơ chỉ phương của<br />
<br />
<br />
có tọa độ:<br />
<br />
<br />
<br />
2; 1; 3<br />
A. 1;1; 3 B. 1; 1; 1<br />
C. 1;2; 4<br />
D.<br />
x 1 y 2 z<br />
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 3;4<br />
, đường thẳng d : và mặt cầu<br />
2 1 2<br />
<br />
2 2 2<br />
S : x 3 y 2 z 1 20 . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ điểm<br />
A đến (P) lớn nhất. Mặt cầu (S) cắt (P) theo đường tròn có bán kính bằng:<br />
A. 5<br />
B. 1 C. 4 D. 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
7
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT<br />
1.D 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B<br />
11.D 12.B 13.A 14.B 15.D 16.B 17.A 18.D 19.D 20.D<br />
21.D 22.A 23.B 24.D 25.C 26.C 27.A 28.C 29.B 30.C<br />
31.C 32.A 33.C 34.A 35.C 36.B 37.B 38.C 39.A 40.A<br />
41.A 42.D 43.D 44.D 45.C 46.B 47.C 48.B 49.A 50.D<br />
Câu 1 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
1 2<br />
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h: V R h<br />
3<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1 2 1 2 2<br />
a<br />
Thể tích khối nón đã cho là: V R h .2 a.<br />
a <br />
3 3 3<br />
Chọn A.<br />
Câu 2 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
1<br />
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh<br />
3<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có thể tích của khối chóp đã cho là:<br />
3<br />
1 1 2 a<br />
VS . ABCD<br />
SA. S<br />
ABCD<br />
. a.<br />
a <br />
3 3 3<br />
Chọn D.<br />
Câu 3 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
0 0 0<br />
Đường thẳng d : x x y y z z<br />
<br />
nhận vecto u a; b;<br />
c<br />
làm 1 VTCP.<br />
a b c<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x 1 y 3 z 3<br />
Đường thẳng : nhận vecto 1;2; 5<br />
làm 1 VTCP.<br />
1 2 5<br />
Chọn A.<br />
Câu 4 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng các công thức:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
b<br />
1<br />
n<br />
loga loga b log<br />
a<br />
c;log m b .log<br />
a<br />
b;loga b nlog<br />
a<br />
a<br />
b<br />
c<br />
m<br />
a<br />
2<br />
Ta có: log2 log<br />
2 2<br />
a log2 b log2 a 2log2<br />
b<br />
b <br />
Chọn C.<br />
Câu 5 (NB):<br />
3<br />
8
Phương pháp:<br />
<br />
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB nhận AB làm một VTPT.<br />
<br />
<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Mặt phẳng trung trực <br />
của đoạn thẳng AB nhận AB làm một VTPT.<br />
<br />
AB 2;4; 2 2 1;2; 1 / / 1;2; 1<br />
Ta có: <br />
<br />
nhận vecto 1;2; 1<br />
làm 1 VTPT.<br />
Chọn B.<br />
Câu 6 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Công thức tổng quát của CSN có số hạng đầu là<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
u 1<br />
và công bội<br />
q : u<br />
n<br />
u q <br />
u2<br />
2<br />
Gọi q là công bội của CSN đã cho, ta có: u1 1; u2<br />
2 q 2<br />
u 1<br />
2018<br />
u u . q 1. 2 2<br />
<strong>2019</strong> 1<br />
Chọn D.<br />
Câu 7 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
2018 2018<br />
Dựa vào đồ thị hàm số, nhận biết các điểm thuộc đồ thị hàm số và các điểm cực trị của đồ thị từ đó chọn<br />
đáp án đúng.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có dạng 1 parabol có đỉnh là 0; 2<br />
loại đáp án A, D.<br />
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1;0) và (-1;0), thay tọa độ các điểm này vào công thức hàm số ở đáp án B<br />
và C thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn.<br />
Có 1 điểm cực trị có tọa độ là 0; 2<br />
Chọn B.<br />
Câu 8 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Phương trình mặt cầu tâm ; ; và bán kính R:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm R d I <br />
<br />
Vậy mặt cầu tâm I và tiếp xúc với<br />
Chọn C.<br />
Câu 9 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
1<br />
1<br />
<br />
n 1<br />
I a b c<br />
<br />
2 2 2 2<br />
x a y b z c R<br />
1 2.2 2.5 2 9<br />
; 3<br />
1 2 2 3<br />
<br />
<br />
2 2<br />
<br />
có phương trình là: x 1 2 y 2 2 z<br />
5<br />
2<br />
9<br />
Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét các điểm cực trị của hàm số.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
9
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, trên đoạn [-3;3], hàm số<br />
1;1 ; 1; 3 ; 2;3<br />
Chọn D.<br />
Câu 10 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
y f x<br />
b b b<br />
<br />
có 3 điểm cực trị là<br />
Sử dụng các tính chất của tích phân: <br />
<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
f x g x dx f x dx g x dx<br />
a a a<br />
b b b<br />
<br />
Sử dụng các tính chất của tích phân: <br />
<br />
Chọn B.<br />
Câu 11 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
f x g x dx f x dx g x dx<br />
a a a<br />
Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-3;-1) và (1;2)<br />
Hàm số nghịch biến trên các khoảng: (-1;1) và (2;3)<br />
Chọn D.<br />
Câu 12 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Ta có:<br />
<br />
<br />
F x f x dx thì F ' x f x<br />
Đạo hàm của hàm số ở các đáp án rồi chọn đáp án đúng.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
<br />
<br />
2.3 3 1<br />
+) Đáp án A: 2 3x<br />
2 C ' đáp án A sai.<br />
2 3x 2 3x 2 3x<br />
2<br />
<br />
+) Đáp án B: 2 <br />
3x<br />
2 C '<br />
2.3 1 đáp án B đúng.<br />
3 3.2 3x<br />
2 3x<br />
2<br />
Chọn B.<br />
Câu 13 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng công thức<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
a<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
a . a<br />
m n m n<br />
từ đó đặt ẩn phụ và chọn đáp án đúng.<br />
x 1 1<br />
2<br />
Ta có: 9 x<br />
x x x x<br />
3 30 0 9.9 3.3 30 0 3. 3 3 10 0 *<br />
<br />
Đặt 3 x t ta có phương trình (*)<br />
Chọn A.<br />
Câu 14 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Chọn 3 số bất <strong>kì</strong> trong n số ta có:<br />
<br />
3<br />
A n<br />
2<br />
3t<br />
t 10 0<br />
cách chọn.<br />
10
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Cách 1: Gọi số cần tìm có dạng<br />
abc<br />
là số cần lập.<br />
3<br />
Chọn 3 số a, b,<br />
c bất <strong>kì</strong> trong 9 số ta có: cách chọn.<br />
Cách 2: Gọi số cần tìm có dạng<br />
Khi đó a có 9 cách chọn.<br />
b a b<br />
c a,<br />
c b c<br />
có 8 cách chọn.<br />
có 7 cách chọn.<br />
abc<br />
3<br />
có 9.8.7 = A 9<br />
= 504 cách chọn.<br />
Chọn B.<br />
Câu 15 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Cho số phức z a bi, a,<br />
b <br />
A 9<br />
là số cần lập.<br />
z a bi<br />
<br />
<br />
Cho số phức z a bi, a,<br />
b M a;<br />
b là điểm biểu diễn số phức z.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
Chọn D.<br />
<br />
z 2 i z 2 i N 2; 1<br />
là điểm biểu diễn số phức z<br />
Câu 16 (TH):<br />
<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
Cho hai đường thẳng 1,<br />
2<br />
có các vecto chỉ phương lần lượt là u1 a1; b1 ; c1<br />
và u2 a2; b2;<br />
c2<br />
thì góc<br />
<br />
u1.<br />
u2 a1a 2<br />
b1b 2<br />
c1c<br />
2<br />
giữa hai đường thẳng 1,<br />
2<br />
được tính bằng công thức: cos<br />
<br />
2 2 2 2 2 2<br />
u . u a b c . a b c<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
Ta có: 1<br />
có VTCP là: u1 2;1;2<br />
,<br />
2<br />
có VTCP là: u2 1;1; 4<br />
<br />
Gọi là góc giữa hai đường thẳng 1,<br />
2<br />
ta có:<br />
<br />
u1. u2<br />
2.11.1 2. 4<br />
9 2<br />
cos<br />
<br />
2 2<br />
2<br />
u<br />
3.3 2 2<br />
1<br />
. u2<br />
2 1 2 . 11 4<br />
0<br />
45<br />
Chọn B.<br />
Câu 17 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
Dựa vào biểu thức của <strong>đề</strong> bài để tìm số phức z.<br />
Ta có:<br />
a1 a2<br />
z1 a1 b1i ; z2 a2 b2i z1 z2<br />
<br />
b1 b2<br />
<br />
<br />
Cho số phức z a bi, a,<br />
b M a;<br />
b là điểm biểu diễn số phức z.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi số phức<br />
<br />
<br />
z a bi, a,<br />
b z a bi . Khi đó ta có:<br />
1 2 1 1 1 2 2 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
11
z 2z 6 2i a bi 2 a bi 6 2i<br />
3a<br />
6 a<br />
2<br />
3a bi 6 2i z 2 2i<br />
b<br />
2 b<br />
2<br />
M<br />
<br />
2; 2<br />
<br />
Chọn A.<br />
Câu 18 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Ta có:<br />
đường thẳng d.<br />
<br />
là điểm biểu diễn số phức z.<br />
<br />
x x at<br />
0<br />
x x0 y y0 z z0<br />
<br />
: : 0 0<br />
;<br />
0<br />
;<br />
0<br />
d d y y bt M x at y bt z ct<br />
a b c <br />
z z0<br />
ct<br />
<br />
<br />
<br />
là một điểm thuộc<br />
M d P Tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P). Từ đó tìm được t tọa độ điểm<br />
M.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x<br />
2 t<br />
x 2 y 1<br />
z <br />
Ta có: d : d : y 1 2t M 2 t;1<br />
2 t;2t<br />
là một điểm thuộc đường thẳng d.<br />
1 2 2 <br />
z<br />
2t<br />
<br />
M <br />
M d P 2 t 2 1 2t 2t<br />
5 0<br />
t 1<br />
1;3;2<br />
Chọn D.<br />
Câu 19 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
+) Tìm điều kiện xác định.<br />
+) Giải bất phương trình logarit: log f x log g x<br />
a<br />
<br />
a 1<br />
<br />
<br />
f x<br />
g x<br />
<br />
a<br />
<br />
<br />
0 a 1<br />
<br />
f x<br />
g x<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x<br />
<br />
x<br />
2 3x<br />
0 <br />
xx<br />
3<br />
0 3 x 0<br />
Điều kiện:<br />
<br />
x<br />
0 <br />
9 x 0 <br />
x 9 3 x 9<br />
x<br />
9<br />
1<br />
log4 3 log2 9 log2 3 log2<br />
9<br />
2<br />
2 2<br />
x x x x x x<br />
2 2<br />
x x x x x x<br />
log 3 2log 9 log 3 log 9 <br />
2 2 2 2<br />
x 3x 8118x x<br />
2 2<br />
81 27<br />
15x 81 x x <br />
15 5<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
<br />
<br />
12
Kết hợp với điều kiện xác định ta có bất phương trình có tập nghiệm là: 27 x 9<br />
5<br />
Mà x <br />
x 6;7;8<br />
Chọn D.<br />
Câu 20 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Ta có:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x x 0<br />
là điểm cực trị của hàm số y f x f ' x0<br />
0<br />
3 2<br />
3 x 0<br />
3 0 3 0 3 3 0 <br />
x 3<br />
Điều kiện: x x xx xx x<br />
<br />
y ' e 3x 3 x 3x e<br />
2 3<br />
Ta có: 1<br />
2 3 2 x<br />
1<br />
e<br />
1<br />
y ' 0 3x 3 x 3x 0 3x<br />
3 0 <br />
x<br />
1<br />
Ta có bảng xét dấu:<br />
x 3<br />
-1 0 3<br />
y '<br />
+ 0 - +<br />
Dựa vào bảng xét dấu của hàm số ta thấy đạo hàm của hàm số chỉ đổi dấu qua 1 điểm<br />
có 1 điểm cực trị.<br />
Chọn D.<br />
Câu 21 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Công thức tính thể tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng<br />
hàm số<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
/ / / / /<br />
2 2<br />
y f x,<br />
y g x<br />
khi quay quanh trục Ox là: V f x g x<br />
dx<br />
Ta có công thức tính thể tích hình phẳng đã cho là: x<br />
<br />
b<br />
<br />
a<br />
2 2<br />
2<br />
x<br />
V 2 dx 4 dx<br />
<br />
0 0<br />
/ / / / /<br />
x a,<br />
x b a b<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
x 1<br />
<br />
<br />
hàm số<br />
và các đồ thị<br />
Chọn D.<br />
Câu 22 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số<br />
tính đồng biến và nghịch biến của hàm số<br />
<br />
y 2<br />
f x<br />
y f x<br />
từ đó suy ra<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
2;<br />
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số y f x đồng biến trên các khoảng ;0 và<br />
<br />
Hàm số y f x nghịch biến trên (0;2)<br />
13
Xét hàm số:<br />
<br />
y 2<br />
f x<br />
ta có:<br />
<br />
y ' 2 f ' x<br />
Hàm số đồng biến <br />
2 f ' x 0 f ' x 0 0 x 2<br />
Vậy hàm số<br />
y 2<br />
f x<br />
đồng biến x 0;2<br />
Chọn A.<br />
Câu 23 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
+) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số<br />
y f x lim f x<br />
<br />
+) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x f x b<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Điều kiện: x 1<br />
x a<br />
lim <br />
x 1<br />
là đường TCĐ của đồ thị hàm số.<br />
Ta có:<br />
y 2<br />
1<br />
2 1<br />
1<br />
x x 1<br />
2<br />
lim lim<br />
x 2<br />
x<br />
x 1<br />
x<br />
1<br />
1<br />
x<br />
là 1 đường TCN của đồ thị hàm số.<br />
1<br />
2 1<br />
1<br />
x x 1<br />
2<br />
lim lim<br />
x 0<br />
x<br />
x 1<br />
x<br />
1<br />
1<br />
x<br />
y 0<br />
là 1 đường TCN của đồ thị hàm số.<br />
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 TCN và 1 TCĐ.<br />
Chọn B.<br />
Câu 24 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Dựa vào đồ thị hàm số, xác định các giá trị của<br />
x1,<br />
x2<br />
x<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
theo a và b. Từ đó tính giá trị của<br />
a<br />
b<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy<br />
x 1<br />
là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm<br />
log 3<br />
x x b 3<br />
b 1 1<br />
Và<br />
x 2<br />
là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm<br />
log 3<br />
x x a 3<br />
a 2 2<br />
Theo <strong>đề</strong> bài ta có:<br />
3<br />
3 3 a a 3<br />
x 2<br />
2x 1<br />
a 2b<br />
2 2<br />
3<br />
b<br />
b<br />
<br />
Chọn D.<br />
Câu 25 (TH):<br />
14
Phương pháp:<br />
Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật<br />
ABCD. A' B' C ' D ' là V AA'. AB.<br />
AD<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
2 2 2 2<br />
AC AB BC a a a<br />
4 5<br />
(định lý Pitago)<br />
Xét tam giác ACC’ vuông tại C ta có:<br />
2 2 2 2<br />
CC ' AC ' AC 6a 5a a<br />
V CC '. AB. AD a. a.2a 2a<br />
ABCD. A' B' C ' D'<br />
Chọn C.<br />
Câu 26:<br />
Phương pháp:<br />
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
<br />
f ' x 0<br />
2<br />
x x x<br />
2<br />
<br />
x<br />
<br />
x x x<br />
2<br />
<br />
x 2<br />
<br />
2 2 4 0<br />
1 2 2 2 0<br />
<br />
y f x<br />
x<br />
0 x<br />
0<br />
<br />
x<br />
0 (boi 1)<br />
x 1 0<br />
<br />
x 1<br />
<br />
<br />
x 1 (boi 1)<br />
x<br />
2 0 x<br />
2 <br />
x 2 (boi 3)<br />
x 2 <br />
2 2 0 x 2<br />
<br />
<br />
Ta thấy phương trình<br />
số<br />
y f x<br />
Chọn C.<br />
Câu 27(TH):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
f ' x 0<br />
có 3 điểm cực trị.<br />
3<br />
là số nghiệm bội lẻ của phương trình<br />
.<br />
<br />
f ' x 0<br />
có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm này <strong>đề</strong>u là nghiệm bội lẻ nên hàm<br />
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h: S 2<br />
Rh<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có hình hộp<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
ABCD. A' B' C ' D'<br />
có các cạnh bằng a<br />
xq<br />
<br />
A A'<br />
a<br />
là đường sinh của hình trụ.<br />
Bán kính đáy của hình trụ là<br />
R <br />
AC a 2<br />
<br />
2 2<br />
Diện tích xung quanh của hình trụ là:<br />
a 2<br />
Sxq<br />
2 Rl 2 . . a 2<br />
a<br />
2<br />
2<br />
15
Chọn A.<br />
Câu 28(TH):<br />
Phương pháp:<br />
Giải phương trình đã cho tìm hai số phức<br />
z1,<br />
z2<br />
rồi tính modul của số phức <strong>đề</strong> bài yêu cầu.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
z<br />
2<br />
z1 1 2i z1<br />
1 2 3<br />
2z<br />
3 0 <br />
z2 1 2i z2<br />
1 2 3<br />
3 4 3 4<br />
1 2 1 2<br />
3 4 7<br />
<br />
z . z z . z 3 . 3 3 27 3<br />
Chọn C.<br />
Câu 29 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Cách 1:<br />
<br />
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f x trên a;<br />
b bằng cách:<br />
+) Giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm<br />
i <br />
i <br />
+) Tính các giá trị f a , f b , f x x a;<br />
b . Khi đó:<br />
<br />
<br />
i <br />
i <br />
min f x min f a ; f b ; f x ,max f x max f a ; f b ; f x<br />
a; b<br />
a;<br />
b<br />
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên a;<br />
b<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x<br />
x<br />
2 cos ' 2 sin<br />
2 2 2<br />
Ta có: f x x f x<br />
x x x <br />
Vì 1 sin 1 sin 0 2 2 sin 2 <br />
2 2 2 2 2 2 2 2 2<br />
x<br />
f ' x 0x<br />
2;2<br />
2 cos 2<br />
2 2 2;2<br />
max 2<br />
3<br />
f f x f x<br />
<br />
M f x f<br />
2;2<br />
<br />
m min f x f 2<br />
5<br />
2;2<br />
M m 3 ( 5) 2<br />
Chọn B.<br />
Câu 30 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
x<br />
i<br />
<br />
hàm số f x x là hàm đồng biến trên [-2;2]<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến<br />
của hai mặt phẳng.<br />
<br />
16
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi O là giao điểm của AC và BD<br />
SABCD là hình chóp <strong>đề</strong>u SO ABCD<br />
Ta có: SAB ABCD AB<br />
Gọi M là trung điểm của AB.<br />
Ta có: OM ABOM / / AD,<br />
AD AB<br />
SM<br />
AB do SAB<br />
là tam giác cân tại S.<br />
, , <br />
SAB ABCD SM OM SMO<br />
Ta có:<br />
2 2 2 2<br />
SM SA MA 5a a 2a<br />
1<br />
OM AD a<br />
2<br />
OM a 1<br />
cos SMO SM 2 a 2<br />
0<br />
SMO<br />
60<br />
Chọn C.<br />
Câu 31 (VD):<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
(Định lý Pitago)<br />
2<br />
Số các số tự nhiên 2 chữ số phân biệt là 9.9 = 81 n 81<br />
Gọi A là biến cố: “Hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung”<br />
TH1: Hai bạn cùng viết ra số giống nhau Có 81 cách<br />
TH2: Bạn Công viết số có dạng<br />
a b 0 <br />
Có 9.8 = 72 cách.<br />
TH3: Hai bạn chọn số chỉ có 1 chữ số trùng nhau.<br />
ab và bạn Thành viết số có dạng ba<br />
+) Trùng số 0: Số cần viết có dạng a0 , Công có 9 cách viết, Thành có 8 cách viết (Khác số Công viết)<br />
Có 9.8 = 72 cách.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
+) Trùng số 1: Số cần viết có dạng a1 a 0, a 1 , hoặc 1b b 1<br />
<br />
<br />
Nếu Công viết số 10, khi đó Thành có 8 cách viết số có dạng<br />
<br />
<br />
1b b 1<br />
Có 16 cách.<br />
<br />
a1 a 0, a 1<br />
<br />
và 8 cách viết số có dạng<br />
Nếu Công viết số có dạng 1b b 0, b 1 <br />
<br />
<br />
Công có 8 cách viết, khi đó Thành có 7 cách viết số có dạng<br />
a1<br />
a 0, a 1<br />
và 8 cách viết số có dạng 1b b 1<br />
Có 8 (7 + 8) = 120 cách.<br />
17
Nếu Công viết số có dạng<br />
<br />
a1<br />
a 0, a 1<br />
<br />
<br />
<br />
dạng a1 a 0, a 1 và 8 cách viết số có dạng 1b b 1 .<br />
Có 8 (7 + 8) = 120 cách.<br />
Có 256 cách viết trùng số 1.<br />
Tương tự cho các trường hợp trùng số 2,3,4,5,6,7,8,9<br />
n A 81 72 72 256.9 2529<br />
Vậy P A <br />
2<br />
Chọn C.<br />
Câu 32 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
2529 281<br />
<br />
81 729<br />
x<br />
+) là một nguyên hàm của hàm số f x nên<br />
xe <br />
+) Từ f x f x<br />
Công có 8 cách viết, khi đó Thành có 7 cách viết số có<br />
x<br />
xe '<br />
f x<br />
x<br />
+) F x<br />
là một nguyên hàm của ' ' <br />
+) Tính F x<br />
, từ đó tính F 1<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x<br />
f x e F x f x e dx<br />
x<br />
Vì là một nguyên hàm của hàm số f x nên<br />
xe <br />
x<br />
1<br />
<br />
f x e x<br />
<br />
f ' x e 1 x e e 2 x x 2 e<br />
<br />
<br />
<br />
x x x x<br />
x x x<br />
f ' x e x 2 e . e x 2<br />
2<br />
x<br />
F x f xdx x 2dx 2x C<br />
2<br />
2<br />
x<br />
F 0<br />
1 C 1 F x<br />
2x<br />
1<br />
2<br />
<br />
1 7<br />
F 1<br />
21<br />
1<br />
<br />
2 2<br />
Chọn A.<br />
Câu 33 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
2<br />
x<br />
xe '<br />
f x<br />
x x x<br />
f x e xe e 1<br />
x<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Đặt hệ trục tọa độ. Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau<br />
<br />
SC; BM <br />
<br />
. SB<br />
d SC;<br />
BM <br />
SC;<br />
BM <br />
<br />
18
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, chọn a = 1. Khi đó ta có:<br />
A0;0;0 , B2;0;0 , C 2;1;0 , D 0;1;0 , S 0;0;3<br />
M là trung điểm cạnh CD M 1;1;0<br />
<br />
<br />
<br />
Ta có SC 2; 1;3 ; BM 1;1;0 ; SB 2;0; 3 SC; BM 3; 3; 3<br />
d SC;<br />
BM <br />
Chọn C.<br />
Câu 34 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
SC; BM <br />
<br />
. SB 3.2 3.0 3 . 3<br />
3 3<br />
<br />
2 2 2<br />
SC; BM 3 3 3<br />
3 3 3<br />
<br />
<br />
<br />
Hàm số y f x đồng biến trên a; b f ' x 0 x a;<br />
b và bằng 0 tại hữu hạn điểm.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có: y ' 2 f ' 1<br />
2x<br />
<br />
Với x 1 y ' 1 2 f ' 1 0 Loại đáp án B, C, D.<br />
Chọn A.<br />
Chú ý: Ngoài phương pháp thử HS có thể lập BXD y’, tuy nhiên trong bài tập này, thử là phương pháp<br />
tối ưu nhất.<br />
Câu 35 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng phương pháp hình học.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Theo bài ra ta có:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
19
z 2<br />
z 2 iw w <br />
i<br />
z 2<br />
w i 2 i 2 z 2 1 2 z 3 2<br />
i<br />
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn I 3;0<br />
bán kính R = 2<br />
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, <strong>dự</strong>a vào hình vẽ ta có:<br />
<br />
<br />
<br />
z OM<br />
min<br />
min<br />
M 1;0 z1<br />
1<br />
<br />
z1 z2<br />
6<br />
z OM<br />
max<br />
max<br />
M 5;0 z2<br />
5<br />
<br />
<br />
Chọn C.<br />
Câu 36 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
Xác định các hàm số ở các đáp án, thử điểm mà đồ thị hàm số đi qua để loại đáp án.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đáp án A:<br />
Loại.<br />
0; 1<br />
3 3<br />
y f x 1 1 x 3 x 1 3 1 x 3x<br />
1. Đồ thị hàm số đi qua điểm<br />
<br />
3 3<br />
Đáp án B: y f x 1 1 x 3 x 1 3 1 x 3x<br />
1. Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1 Đáp<br />
án B có thể đúng.<br />
Đáp án C:<br />
Loại.<br />
Đáp án D:<br />
Loại.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3 3 2<br />
<br />
y x 2 3 x 1 1 x 6x 15x<br />
10 0 . Đồ thị hàm số đi qua điểm<br />
y x 2 3 x 1 1 x 6x 15x<br />
12 0 . Đồ thị hàm số đi qua điểm<br />
<br />
0;10 <br />
3 3 2<br />
<br />
0;12 <br />
Chọn B.<br />
Câu 37 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
Thể tích khối cầu có bán kính R là V<br />
4<br />
R<br />
3<br />
3<br />
20
Thể tích khối trụ có bán kính R, chiều cao h là V<br />
<br />
2<br />
R h<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Dựa vào dữ kiện bài toán và hình vẽ Hình trụ có chiều cao h 2r<br />
và bán kính đáy R 2r<br />
Thể tích khối trụ là 2 3 3 120 15<br />
V 2r 2r 8<br />
r 120 r <br />
8<br />
<br />
4 4 15<br />
<br />
3 3 <br />
Vậy thể tích mỗi khối cầu là V 3 . 20 3<br />
c<br />
r cm <br />
Chọn B.<br />
Câu 38 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
Chia cả tử và mẫu của phân thức trong dấu tích phân cho<br />
đặt t tan x<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
cos x<br />
<br />
3 2 3 2 3 2<br />
cos x sin xcos x 1 1 tan x 1 tan x tan x tan x 2<br />
I dx dx dx<br />
x x x<br />
<br />
x x<br />
<br />
x x<br />
Đặt t<br />
<br />
4 3 2 2<br />
cos sin cos cos 1 tan cos 1<br />
tan<br />
4 4 4<br />
1<br />
tan x dt <br />
2<br />
cos<br />
3 2<br />
3<br />
1 1<br />
dx . Đổi cận<br />
x<br />
t t 2 2 <br />
I dt t dt<br />
t 1 <br />
t 1<br />
1<br />
<br />
x t 1<br />
4<br />
<br />
<br />
x t 3<br />
3<br />
<br />
2 3<br />
t<br />
3 1<br />
2ln t 1 2ln 3 1 2ln 2 1 2ln 2 2ln 1<br />
3<br />
2 2 2<br />
a<br />
1<br />
<br />
b<br />
2 abc 1.( 2).2 4<br />
<br />
c<br />
2<br />
Chọn C.<br />
Câu 39 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
+) Gọi là đường thẳng cần tìm<br />
<br />
sau đó sử dụng phương pháp đổi biến,<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
+) Giả sử A d A 1 2 t; t; 1 3 t ; B d ' B 2 t '; 1 2 t '; 2 t ' AB là 1 VTCP của <br />
n <br />
<br />
+) (P) nhận 1;1;1 là 1VTPT. Do P AB và n <br />
là 2 vec tơ cùng phương. Tìm t, t’<br />
<br />
0 0 0<br />
+) Phương trình đường thẳng đi qua M x0; y0;<br />
z0<br />
là có 1 VTCP u a; b; c : x x <br />
y y <br />
z z .<br />
a b c<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
21
Gọi<br />
<br />
là đường thẳng cần tìm<br />
Giả sử A d A1 2 t; t; 1<br />
3t<br />
<br />
<br />
B d ' B 2 t '; 1 2 t '; 2 t '<br />
<br />
AB 2 t t ' 3; t 2 t ' 1; 3t 2 t ' 1<br />
(P) nhận<br />
<br />
<br />
n <br />
<br />
<br />
1;1;1<br />
<br />
là 1VTPT.<br />
Do P AB và n <br />
là 2 vec tơ cùng phương.<br />
<br />
<br />
là 1 VTCP của <br />
3 t t ' 4 0 t<br />
1<br />
2 t t ' 3 t 2 t ' 1 3t 2 t ' 1<br />
<br />
<br />
2t 4 t ' 2 0 t<br />
' 1<br />
<br />
A B AB <br />
1; 1; 4 , 3;1; 2 2;2;2 / / 1;1;1<br />
<br />
Vậy phương trình đường thẳng<br />
Chọn A.<br />
Câu 40 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
x 3 y 1 z 2<br />
: <br />
1 1 1<br />
+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng m f x<br />
<br />
+) Số nghiệm của phương trình m f x là số giao điểm của đồ thị hàm số y m và<br />
<br />
+) Lập BBT hàm số y f x và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x x 3<br />
x<br />
x 3 me m f x* Do e 0x<br />
<br />
x<br />
e<br />
Để phương trình<br />
Xét hàm số<br />
BBT:<br />
f<br />
x<br />
x 3 me<br />
x 3<br />
<br />
x<br />
e<br />
x<br />
ta có:<br />
<br />
y f x<br />
có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.<br />
<br />
<br />
x<br />
x<br />
e x 3 e x<br />
2<br />
f ' x<br />
0 x 2<br />
2x<br />
x<br />
e e<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x<br />
2<br />
f ' x <br />
+ 0 -<br />
<br />
f<br />
x<br />
<br />
2<br />
e<br />
0<br />
<br />
Số nghiệm của phương trình m f x là số giao điểm của đồ thị hàm số y m và<br />
y f x<br />
22
Dựa vào BBT ta có phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt<br />
Mà m<br />
m1;2;3;4;5;6;7<br />
<br />
Chọn A.<br />
Câu 41 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
2<br />
0 m e<br />
Hàm số y f x đồng biến trên a; b f ' x 0, x a;<br />
b và bằng 0 tại hữu hạn điểm.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có: y f x x f x x <br />
Đặt t<br />
' ' 1 2 2 0 ' 1 2 1 0<br />
x 1<br />
ta có y ' f ' t 2t 0 f ' t 2t<br />
0<br />
' <br />
Vẽ đồ thị hàm số y f t và y 2t<br />
trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:<br />
<br />
Xét y ' 0 f ' t 2t<br />
Đồ thị hàm số y f ' t nằm trên đường thẳng y 2t<br />
Xét<br />
Xét<br />
Xét<br />
Xét<br />
1;2 t 0;1<br />
x <br />
1;0 t 2; 1<br />
x <br />
<br />
thỏa mãn.<br />
không thỏa mãn.<br />
x 0;1 t 1;0<br />
không thỏa mãn.<br />
<br />
x 2; 1 t 3; 2<br />
không thỏa mãn.<br />
Chọn A.<br />
Câu 42 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng a f x<br />
<br />
+) Số nghiệm của phương trình a f x là số giao điểm của đồ thị hàm số y a và<br />
<br />
+) Lập BBT hàm số y f x và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
y f x<br />
23
1 1 1 1<br />
x a f x<br />
x<br />
x a<br />
x<br />
ln x 5 3 1 ln x 5 3 1<br />
<br />
<br />
Xét hàm số<br />
ĐKXĐ: <br />
1 1<br />
f x<br />
x<br />
x<br />
ln x 5 3 1<br />
<br />
<br />
x 5 0 x 5 x<br />
5<br />
<br />
ln x 5 0 x 5 1 x<br />
4<br />
x<br />
x<br />
3 1 0 3 1<br />
<br />
x<br />
0<br />
5; 4 4;0 0;<br />
<br />
D <br />
Ta có<br />
BBT:<br />
<br />
x<br />
1 3<br />
f ' x<br />
1 0x D<br />
ln 2 x 5 x<br />
3 1 2<br />
x<br />
f ' x <br />
f x <br />
5<br />
3,9<br />
<br />
<br />
*<br />
<br />
4<br />
0 <br />
<br />
<br />
<br />
Từ BBT suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm a 4<br />
Kết hợp ĐK a 4;...;2018<br />
Chọn D.<br />
Câu 43 (VDC):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
. Vậy có 2015 giá trị của a thỏa mãn.<br />
2 2 2 2 2<br />
<br />
<br />
xf ' x dx xd f x xf x f x dx 2 f 2 f x dx<br />
0 0 0 0 0<br />
Theo bài ra ta có:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
<br />
f x f 2 x x 2x 2x f 0 f 2 2 f 2 2 f 0 1<br />
2 2 2<br />
<br />
<br />
xf ' x dx 2 f x dx 2<br />
f t dt<br />
0 0 0<br />
<br />
Đặt<br />
t 2 x dt dx<br />
. Đổi cận<br />
x<br />
0 t 2<br />
<br />
x<br />
2 t 0<br />
2 0 2<br />
2 2<br />
<br />
<br />
f t dx f x dx f x dx<br />
0 2 0<br />
24
2 2<br />
2<br />
<br />
f x dx f x dx<br />
0 0<br />
2<br />
0<br />
2 2 2<br />
<br />
2 f x dx f x dx f 2 x dx<br />
0 0 0<br />
2 2<br />
<br />
2 f x dx f x f 2 x <br />
dx<br />
0 0<br />
2 2<br />
2<br />
<br />
2 f x dx x 2x 2 dx<br />
0 0<br />
2 3<br />
2<br />
x 2 8<br />
2<br />
f xdx x 2x<br />
<br />
3<br />
0 <br />
0<br />
3<br />
<br />
<br />
<br />
Vậy<br />
f<br />
<br />
x dx <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
0<br />
Chọn D.<br />
<br />
4<br />
3<br />
4 10<br />
xf ' xdx 2 3 3<br />
Câu 44 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
Số điểm cực trị của hàm số y f x số cực trị của hàm số y f x + số giao điểm của đồ thị hàm<br />
<br />
số y f x với trục hoành. (Hàm đa thức hoặc hàm số xác định x<br />
)<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Hàm số<br />
Xét hàm số<br />
<br />
x<br />
f x m<br />
2<br />
x 1<br />
<br />
2<br />
g x<br />
x<br />
m<br />
x 1<br />
2 2<br />
x 1 x 1<br />
2 2<br />
có TXĐ<br />
ta có:<br />
D <br />
2 2<br />
x 1 x.2x x<br />
1<br />
g ' x 0 x 1<br />
<br />
Hàm số<br />
<br />
y g x<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
có 2 điểm cực trị.<br />
2<br />
x<br />
x m x 1<br />
2<br />
Xét phương trình hoành độ giao điểm m 0 0 mx x m 0 , phương<br />
2 2<br />
x 1 x 1<br />
2<br />
trình có 1<br />
4m chưa xác định dấu nên có tối đa 2 nghiệm.<br />
<br />
<br />
Vậy hàm số<br />
x<br />
f x m<br />
2<br />
x 1<br />
có tối đa 2 + 2 = 4 cực trị.<br />
Chọn D.<br />
Câu 45 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
25
Đặc biệt hóa, coi<br />
ABCD. A' B' C ' D'<br />
là khối lập phương cạnh bằng.<br />
3<br />
a 2<br />
Sử dụng công thức tính nhanh thể tích khối bát diện <strong>đề</strong>u cạnh a là V <br />
3<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đặc biệt hóa, coi ABCD. A' B' C ' D ' là khối lập phương cạnh bằng 1 V<br />
. ' ' ' '<br />
1<br />
V<br />
1 2<br />
Dễ thấy MNPQEF là khối bát diện <strong>đề</strong>u cạnh QE BD <br />
2 2<br />
Vậy V<br />
Chọn C.<br />
MNPQEF<br />
Câu 46 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
3<br />
2 <br />
2<br />
2 1 V<br />
<br />
<br />
<br />
3 6 6<br />
ABCD A B C D<br />
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a,<br />
x b a b là<br />
b<br />
<br />
a<br />
<br />
<br />
S f x g x dx<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
26
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.<br />
Diện tích phần tô đậm là <br />
Chọn B.<br />
Câu 47 (VDC):<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Theo bài ra ta có:<br />
3 112 2 2<br />
<br />
1 2<br />
S 4 <br />
<br />
2x 0 dx 2x 2 x 1 dx dm 747 cm<br />
<br />
15<br />
0 1<br />
<br />
+) 2 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 0;0 1<br />
bán kính R1 2<br />
z <br />
2 5i<br />
i w 1 w 5 2i<br />
1<br />
i<br />
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I2 5; 2<br />
bán kính R2 1<br />
2 2<br />
Đặt T z wz 4 z w z z. z z z w z 2 z w z<br />
Đặt z a bi, a,<br />
b <br />
z a bi z z 2bi<br />
T 2 2bi w<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
Gọi M 0;2b<br />
là điểm biểu diễn số phức 2bi, N là điểm biểu diễn số phức w.<br />
T 2MN MN<br />
min<br />
min<br />
Do<br />
z a b b b <br />
2 2<br />
2 4 2 2 4 2 4<br />
Tập hợp các điểm M là đoạn AB với A4;0 , B4;0<br />
Dựa vào hình vẽ ta thấy MN M N <br />
min<br />
4 4; 2 , 0; 2<br />
27
Vậy Tmin 2.4 8<br />
Chọn C.<br />
Câu 48 (VDC):<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x<br />
x<br />
f x m x g x f x m x<br />
2 2<br />
m min g x<br />
sin 1;3 sin 1;3<br />
<br />
<br />
<br />
1;3<br />
<br />
' <br />
Từ đồ thị hàm số y f x ta suy ra BBT đồ thị hàm số y f x như sau:<br />
x<br />
f ' x <br />
f<br />
x<br />
Dựa vào BBT ta thấy f x f 1 x<br />
1;3<br />
<br />
1<br />
1 3<br />
0 +<br />
x 3 x<br />
x 1;3 ; 1 sin 1<br />
2 <br />
<br />
2 2 <br />
<br />
2<br />
x<br />
1 sin 1<br />
2<br />
x<br />
f 1 1 f x sin g x f 1<br />
1 min g x<br />
f 1<br />
1<br />
2<br />
1;3<br />
Vậy m f<br />
Chọn B.<br />
<br />
Câu 49 (VD):<br />
1 1<br />
Phương pháp:<br />
: 2 1 0.<br />
+) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với d P x y z đi qua B và vuông góc<br />
với d P<br />
+) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên (P) và ta có AH AK<br />
+) Do đó để khoảng cách từ A đến là nhỏ nhất H nhận <br />
BH là 1 VTCP.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
28
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với d P : 2x y z 1 0.<br />
đi qua B và vuông góc với d P<br />
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên (P) và<br />
Do đó để khoảng cách từ A đến<br />
<br />
Phương trình AH đi qua A và nhận u <br />
<br />
<br />
2;1; 4<br />
H AH H 6 2 t;3 t; 2<br />
t<br />
là nhỏ nhất H <br />
<br />
d<br />
<br />
2;1;1<br />
<br />
ta có AH AK<br />
là 1 VTCP là<br />
H P 2 6 2t 3 t 2 t 1 0 6t 12 0 t 2<br />
H<br />
<br />
đi qua B, H nhận BH 1;1; 3<br />
là 1 VTCP.<br />
Chọn A.<br />
Câu 50 (VD):<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x<br />
6 2t<br />
<br />
y<br />
3 t<br />
<br />
z<br />
2 t<br />
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên (P) và d ta có AH AK , khi đó mặt phẳng (P) chứa đường<br />
<br />
thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất (P) nhận AK là 1 VTPT.<br />
<br />
K 1 2 t; 2 t;2t d AK 2t 1; t 1;2t<br />
4<br />
Gọi <br />
<br />
<br />
u d<br />
2;1;2 là 1 VTCP của d<br />
<br />
AK. ud<br />
0 4t 2 t 1 4t 8 0 9t 9 0 t 1<br />
<br />
K 3; 1;2 AK 1;2; 2<br />
<br />
P : x 3 2 y 1 2 z 2 0 x 2y 2z<br />
3 0<br />
2 2 <br />
2<br />
<br />
Mặt cầu S : x 3 y 2 z 1 20 có tâm I 3;2; 1<br />
, bán kính R 20 2 5<br />
3 2.2 2 1 3 12<br />
; 4<br />
1<br />
4 4 3<br />
Ta có: d d I P<br />
Gọi r là đường kính đường tròn giao tuyến của (P) và (S) ta có:<br />
2 2 2 2 2<br />
R d r r R d 20 16 2<br />
Chọn D.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
29
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 04<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
Câu 1: Asian cup <strong>2019</strong> đội Việt Nam nằm ở bảng D gồm các đội Iran, Iraq và Yemen <strong>thi</strong> đấu theo thể thức mỗi<br />
đội gặp nhau một lần. Hỏi khi kết thức vòng đấu bảng ở bảng D có bao nhiêu trận đấu.<br />
A. 6. B. 8. C. 7. D. 5.<br />
Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp ba bạn học sinh nam hai bạn học sinh nữ và một cô giáo vào một hàng gồm sáu ghế<br />
sao cho cô giáo ngồi giữa hai bạn học sinh nữ (cô giáo và hai bạn học sinh nữ ngồi liền kề).<br />
A. 48. B. 126 C. 144. D. 84.<br />
Câu 3: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 1,<br />
công sai d 2. Tìm u . 19<br />
A. u19 37. B. u19 36.<br />
C. u19 20.<br />
D. u19 19.<br />
<br />
<br />
Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm liên tục trên khoảng a; b . Trong các khẳng định sau khẳng<br />
định nào sai?<br />
<br />
a b<br />
<br />
A. Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; thì f x 0 x a; b . .<br />
<br />
<br />
f x<br />
a b<br />
B. Nếu f x không đổi dấu trên khoảng a;<br />
b thì không có cực trị trên khoảng<br />
0<br />
<br />
C. Nếu hàm số f x với mọi x<br />
a;<br />
b thì hàm số y f x đồng biến trên khoảng<br />
0<br />
<br />
; .<br />
<br />
a b<br />
D. Nếu hàm số f x với mọi x<br />
a;<br />
b thì hàm số y f x nghịch biến trên khoảng<br />
Câu 5: Trong các hàm số sau hàm số nào không có cực trị?<br />
A. y x 3 3x 2 15x<br />
1.<br />
B.<br />
C. y x 3 3x 2 15x<br />
1.<br />
D.<br />
Câu 6: Đồ tị hàm số<br />
x 1<br />
y <br />
x 1<br />
có bao nhiêu đường tiệm cận?<br />
; .<br />
<br />
a b<br />
3 2<br />
y x x x<br />
3 15 1.<br />
3 2<br />
y x 3x<br />
<strong>2019</strong>.<br />
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.<br />
3 2<br />
Câu 7: Đường thẳng y 2x<br />
1 và đồ thị C hàm số y x 6x 11x<br />
1 có bao nhiêu điểm chung?<br />
<br />
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.<br />
3 2<br />
Câu 8: Gọi m và M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3x 9x<br />
5 trên đoạn<br />
<br />
<br />
0;5 . Tính giá trị P M m.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
A. P = -12. B. P = -22. C. P = 15. D. P=10.<br />
; .<br />
Câu 9: Cho hàm số<br />
3 2<br />
y x x x<br />
6 9 1. Mệnh <strong>đề</strong> nào dưới đây là đúng ?<br />
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3<br />
.<br />
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; .
3 2<br />
Câu 10: Giá trị cực tiểu của hàm số y x 3x 9x<br />
2 là<br />
A. 20 . B. 7 . C. 25 . D. 3.<br />
Câu 11: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang ?<br />
2<br />
16 x<br />
4x<br />
15<br />
A. y . B. y . C.<br />
x<br />
3x<br />
1<br />
2<br />
x 1<br />
y . D.<br />
x<br />
y <br />
x<br />
2<br />
<strong>2019</strong>.<br />
Câu 12. Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C . Biết rằng khoảng cách từ đảo<br />
C đến bờ biển là 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C là 50 km . Từ khách sạn<br />
A , cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy để đến hòn đảo C (như hình vẽ bên). Biết<br />
rằng chi phí đi đường thủy là 5 USD/km, chi phí đi đường bộ là 3 USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một<br />
khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất.<br />
15 85<br />
A. (km) . B. (km) . C. 50(km) . D. 10 26 (km) .<br />
2<br />
2<br />
Câu 13: Tập xác định của hàm số<br />
<br />
<br />
y <br />
D 1; .<br />
.<br />
x 1 1 3<br />
là:<br />
D D ;1 .<br />
D <br />
A. B. C. D.<br />
Câu 14: Cho hàm số<br />
<br />
2<br />
f x lg x x <strong>2019</strong> . Tính f x.<br />
1<br />
A. f x <br />
.<br />
B.<br />
2<br />
x <strong>2019</strong>.ln10<br />
ln10<br />
C. f x <br />
.<br />
D.<br />
2<br />
x <strong>2019</strong><br />
f <br />
f <br />
x <br />
2<br />
x<br />
x <br />
2<br />
x<br />
1<br />
.<br />
<strong>2019</strong><br />
<strong>2019</strong><br />
.<br />
<strong>2019</strong>.ln10<br />
0; .<br />
Câu 15: Tập tất cả các giá trị của của m để phương trình mx x 3 m 1 có hai nghiệm thực phân biệt là<br />
Tính giá trị P a b.<br />
a b<br />
1<br />
3 3 1 3 1 3 3<br />
A. P . . B. P . . C. P . . D. P .<br />
4<br />
4<br />
2<br />
4<br />
Câu 16: Hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:<br />
y<br />
<br />
x<br />
A. 2 . B.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
x<br />
y y 2 .<br />
2<br />
; .<br />
<br />
C. y 2 . D.<br />
<br />
x<br />
1 <br />
y <br />
2 <br />
x<br />
.<br />
O<br />
1<br />
2<br />
x<br />
Câu 17: Bất phương trình<br />
nguyên?<br />
2<br />
<br />
<br />
log 4 x 3<br />
có bao nhiêu nghiệm<br />
A. 8. B. 7. C. 10. D. 11.
Câu 18: Số<br />
19<br />
2<br />
2 1<br />
có bao nhiêu chữ số trong hệ đếm thập phân?<br />
A. 157827. B. 157826. C. 315654. D. 315653.<br />
Câu 19: Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y ln x 2 2x<br />
3 trên đoạn<br />
<br />
<br />
M m <br />
0;2 . Tính giá trị biểu thức<br />
M m<br />
A e e .<br />
A. A=5. B. A=6. C. A=3. D. A=8.<br />
Câu 20: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với <strong>kì</strong> hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi<br />
kép ( sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với <strong>kì</strong> hạn<br />
và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 <strong>năm</strong> ( Tính từ lần gửi đầu tiên)?<br />
A. 179,676 triệu đồng. B. 177,676 triệu đồng<br />
C. 178,676 triệu đồng. D. 176,676 triệu đồng<br />
Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x ln<br />
Câu 22: Cho<br />
1 f x .<br />
x<br />
A. f x x.<br />
B. <br />
3<br />
x<br />
2<br />
x ?<br />
C. f x<br />
.<br />
D. f x x .<br />
f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh <strong>đề</strong> sau, mệnh <strong>đề</strong> nào<br />
sai?<br />
A. f d f d . g d<br />
. B. 2 d 2 f d<br />
C. <br />
<br />
.<br />
f x g x dx f x dx g x dx<br />
. D. <br />
f x g x<br />
dx f xdx g x<br />
dx<br />
<br />
d 3 ln 3<br />
Câu 23: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x .<br />
.<br />
A. f xdx 3 x<br />
x<br />
C . B. f x x C .<br />
x<br />
x1<br />
3<br />
3<br />
C. f xdx C . D. f xdx C .<br />
ln 3<br />
<br />
x 1<br />
<br />
2<br />
Câu 24: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2x<br />
.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1 sin 4x<br />
A. f xd x x C.<br />
. B..<br />
2 8<br />
<br />
1 sin 4x<br />
f xd x x C.<br />
2 8<br />
1 sin 4x<br />
C.. f xd x x C.<br />
D..<br />
2 2<br />
<br />
1 sin 4x<br />
f xd x x C.<br />
2 2<br />
Câu 25: Cho<br />
2<br />
d 3. Khi đó <br />
<br />
I f x x<br />
0<br />
2<br />
J 4 f x 3<br />
dx<br />
bằng:<br />
0<br />
A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 .<br />
Câu 26: Cho hàm số<br />
2 10<br />
<br />
0 6<br />
<br />
.<br />
P f x dx f x dx<br />
10<br />
f x liên tục trên đoạn 0;10 và f xdx 7 và <br />
0<br />
6<br />
2<br />
f x dx 3. Tính
Câu 27:<br />
A. P 7 . B. P 4 . C. P 4 . D. P 10.<br />
e<br />
1<br />
I d x ln e a<br />
2ln 2. Tìm a?<br />
x 3<br />
1<br />
A. a 12.<br />
B. a 2.<br />
C. a 7.<br />
D. a 3.<br />
Câu 28: Cho hình chóp S.<br />
ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại 0<br />
B, AB a, BAC 60 , SA 2 a,<br />
SA vuông góc<br />
với đáy. Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng<br />
<br />
<br />
SAC và SBC<br />
.<br />
10<br />
15<br />
5<br />
10<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
5<br />
5<br />
5<br />
10<br />
Câu 29: Tính thể tích khối chóp tam giác <strong>đề</strong>u có cạnh đáy bằng<br />
a,<br />
cạnh bên bằng a 3.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
a 2<br />
a 3<br />
a 6<br />
a 2<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
6<br />
6<br />
6<br />
2<br />
Câu 30: Cho hình chóp S.<br />
ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại 0<br />
A, AB a, ABC 60 , SB 2 a,<br />
SB vuông<br />
góc với đáy. Tính sin của góc giữa SA và mặt phẳng SBC<br />
.<br />
15<br />
85<br />
15<br />
10<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
10<br />
10<br />
5<br />
10<br />
Câu 31: Cho hình chóp S.<br />
ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a 2 và SA vuông góc với<br />
<br />
<br />
đáy. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC chia khối chóp thành hai phần.Tính tỷ số thể tích của hai phần<br />
đó.<br />
1<br />
1<br />
2<br />
3<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
2<br />
3<br />
3<br />
2<br />
Câu 32: Cho khối bát diện <strong>đề</strong>u SABCDS có cạnh bằng a 2. Tính thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm<br />
của các cạnh SA, SB, SC, SD, SA, SB, SC , SD.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
4a 3<br />
a 2<br />
A. a . B. . C. 8a . D. .<br />
3<br />
4<br />
Câu 33: Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5 cm, chiều dài lăn là<br />
23 cm (hình dưới). Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện tích là<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
A.<br />
2<br />
3450π cm . B.<br />
2<br />
1725π cm . C.<br />
Câu 34: Tính thể tích khối cầu nội tiếp tứ diện <strong>đề</strong>u có cạnh bằng 2 6.<br />
2<br />
1725 cm . D.<br />
2<br />
862,5π cm .
4<br />
A. .<br />
3<br />
B. 4 . C. 36 . D. 12 .<br />
Câu 35: Trong với hệ cho A 1;2;3 , B<br />
<br />
3; 2; 1 . Tìm tọa độ véc tơ AB.<br />
<br />
Oxyz <br />
<br />
<br />
A. AB 2; 4; 4 .<br />
B. AB 2;4;4 .<br />
<br />
<br />
C. AB 1; 2; 2 .<br />
D.<br />
<br />
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ ,<br />
trình mặt cầu tâm C bán kính AB .<br />
<br />
<br />
AB <br />
<br />
<br />
<br />
4;0;2 .<br />
Oxyz A 3; 4; 2<br />
, B 5; 6; 2<br />
, 10; 17; 7<br />
<br />
C . Viết phương<br />
A. x 10 2 y 17 2 z 7<br />
2<br />
8. B. x y z <br />
2 2 2<br />
10 17 7 8.<br />
C. x 10 2 y 17 2 z 7<br />
2<br />
8. D. x y z<br />
<br />
Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.<br />
A B C D<br />
2 2 2<br />
10 17 7 8 .<br />
có A 0; 0; 0<br />
, 3; 0; 0<br />
D 0; 3; 0<br />
, D0; 3; 3. Toạ độ trọng tâm tam giác AB C là<br />
A. 1; 1; 2<br />
. B. 2; 1; 2<br />
. C. 1; 2; 1<br />
. D. 2; 1; 1<br />
.<br />
B ,<br />
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;0<br />
; B 2;1;1<br />
; 0;3; 1<br />
định sau:<br />
I. BC 2AB<br />
. II. Điểm B thuộc đoạn AC .<br />
III. ABC là một tam giác.<br />
Trong 4 khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?<br />
IV. A , B , C thẳng hàng.<br />
A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .<br />
C . Xét 4 khẳng<br />
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A2;1; 3<br />
, 0; 2;5<br />
C<br />
<br />
1;1;3<br />
<br />
. Diện tích hình bình hành ABCD là<br />
A. 2 87 . B.<br />
349<br />
. C. 349 . D. 87 .<br />
2<br />
B và<br />
Câu 40: Trong không gian với hệ cho bốn điểm A 1;2;3 , B 2;0;4 ,C 3;5; 2 , D 10; 7;3 . Hỏi có bao<br />
nhiêu mặt phẳng cách <strong>đề</strong>u tất cả các điểm A, B, C, D.<br />
Oxyz <br />
A. Vô số. B. 3. C. 4.<br />
D. 7.<br />
Câu 41: Tất cả giá trị của thực của m để phương trình mx x 3 m 1<br />
Tính giá trị P a b.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
có hai nghiệm thực phân biệt là a b<br />
; .<br />
1<br />
3 2 3 1<br />
3<br />
A. P . B. P .<br />
C. P . . D.<br />
4<br />
4<br />
2<br />
3 3<br />
P .<br />
4<br />
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên có bốn chữ số của m để phương trình<br />
nghiệm?<br />
2 2 2<br />
sin x cos x cos x<br />
2017 2018 m.<strong>2019</strong><br />
có<br />
A. 1019. B. 1018.<br />
C. 2018 . D. <strong>2019</strong> .
Câu 43: Từ các chữ số 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 12 chữ số sao cho trong mỗi số đó hai chữ<br />
số bất kỳ đứng cạnh nhau hơn kém nhau đúng một đơn vị.<br />
A. 128. B. 64. C. 32. D. 256.<br />
Câu 44: Cho hàm số<br />
2 1<br />
2<br />
f x . Biết hàm số y f x<br />
có đồ thị như hình bên. Trên đoạn <br />
4;3<br />
g x f x x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm<br />
, hàm số<br />
A. x0 4 . B. x0 1. C. x0 3 . D. x0 3 .<br />
3 2<br />
Câu 45: Cho hàm số y f x ax bx cx d<br />
khẳng định đúng trong các khẳng định sau<br />
A. <br />
có đồ thị như hình bên. Đặt g x f x <br />
2 x 2<br />
g x nghịch biến trên khoảng 0;2 .<br />
g x đồng biến trên khoảng 1;0 .<br />
B. <br />
C. g x nghịch biến trên khoảng<br />
D. <br />
1 <br />
;0 <br />
2 .<br />
g x đồng biến trên khoảng ; 1<br />
.<br />
<br />
4 3 2<br />
Câu 46: Cho hàm số f x ax bx cx dx e, (trong đó a, b, c, d,<br />
e là<br />
những số thực) và có đồ thị<br />
có bao nhiêu nghiệm?<br />
<br />
y f x<br />
A. 4. B. 3.<br />
C. 2. D. 1.<br />
như hình vẽ. Hỏi phương trình<br />
<br />
f x e<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
. Chọn<br />
y<br />
O<br />
4<br />
-1<br />
y<br />
2<br />
2<br />
O 1<br />
x<br />
2<br />
3<br />
x<br />
Câu 47: Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình<br />
log log 3 1 log m có nghiệm với mọi x ;0<br />
.<br />
<br />
<br />
x<br />
0,02 2 0,02<br />
<br />
<br />
-2<br />
A. m 9.<br />
B. m 2.<br />
C. 0 m 1.<br />
D. m 1.<br />
Câu 48: Cho hình chóp S.<br />
ABC có 0<br />
BSA BSC CSA 60 , SA 3, SB 2, SC 6. Tính sin của góc giữa<br />
SC và mặt phẳng SAB.<br />
6 6 3<br />
A. .<br />
B. .<br />
C. .<br />
D.<br />
3<br />
6<br />
3<br />
30 .<br />
6
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC <strong>đề</strong>u, đường cao SH với H nằm trong ABC và 2SH=BC,<br />
0<br />
SBC tạo với mặt phẳng ABC một góc 60 . Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho<br />
<br />
<br />
<br />
d O; AB d O; AC d O; SBC 1. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.<br />
A. 256 125 500<br />
343<br />
. B. . C. . D.<br />
81<br />
162<br />
81<br />
48<br />
Câu 50: Cho tứ diện <strong>đề</strong>u ABCD có một đường cao AA<br />
1<br />
. Gọi I là trung điểm AA<br />
1<br />
. Mặt phẳng BCI chia<br />
tứ diện ABCD thành hai tứ diện. Tính tỉ số thể tích của hai mặt khối cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó.<br />
43 43 1<br />
A. . B. .<br />
C.<br />
51 51<br />
8<br />
43<br />
51<br />
D.<br />
48<br />
153 .<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION
LỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG<br />
Câu 12. Chọn B.<br />
Gọi AD là quãng đường cô An đi đường bộ.<br />
DB x x <br />
<br />
Đặt km 0 50 AD 50 x km .<br />
Chi phí của cô An: f x 50 x3 x<br />
2 10 2 .5 USD<br />
f x<br />
<br />
liên tục trên 0;50 .<br />
<br />
Ta có f x 3 5.<br />
2<br />
x<br />
x<br />
100<br />
<br />
<br />
2<br />
x 100<br />
2<br />
3 x 100 5<br />
x<br />
f <br />
x 0<br />
2<br />
x 0<br />
x<br />
0 x<br />
0<br />
<br />
<br />
3 x 100 5 x 0 <br />
.<br />
2 2 2 9.100 15<br />
<br />
9<br />
x 100<br />
25x x<br />
<br />
<br />
16<br />
x<br />
2<br />
15<br />
<br />
Ta có f 0 200; f 50<br />
50 26; f 190<br />
2 <br />
15<br />
Để chi phí ít nhất thì x .<br />
2<br />
15 85<br />
Vậy cô An phải đi đường bộ một khoảng: AD 50 km<br />
2 2<br />
Câu 15: Chọn D.<br />
Ta có phương trình mx x 3 m 1<br />
<br />
1<br />
m x 1<br />
x 3 1<br />
với x 3;<br />
<br />
<br />
m <br />
x 3 1<br />
x 1<br />
với<br />
<br />
<br />
x 3; <br />
x 3 1<br />
Xét hàm số y f x<br />
với x 3;<br />
<br />
.<br />
x 1<br />
f <br />
x<br />
5 x 2 x 3<br />
<br />
2 x 3 1<br />
x 2<br />
với<br />
<br />
A<br />
<br />
x 3; <br />
3 x 5<br />
f x 0 2 x 3 5 x <br />
2<br />
4 x 3 5 x <br />
2<br />
50 km<br />
1 xác định với x 3;<br />
<br />
<br />
C<br />
B<br />
để chi phí ít nhất.<br />
10 km<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3 x 5<br />
3 x 5 <br />
x 7 2 3 7 2 3<br />
x<br />
14x<br />
37 0 <br />
x<br />
7 2 3<br />
x 3<br />
7 2 3<br />
f’(x) + 0 -
f(x)<br />
1<br />
3<br />
4<br />
1<br />
2<br />
0<br />
1 1<br />
3<br />
x 3 1<br />
Dựa vào đồ thị ta thấy với m thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x<br />
tại hai<br />
2 4<br />
x 1<br />
điểm phân biệt nên phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt.<br />
Câu 18: Chọn A.<br />
<br />
19<br />
19<br />
F <br />
Ta có 2 2 1 log F log 2 2 1<br />
.<br />
19 19 19 19<br />
2 2 2 2<br />
Do <br />
19<br />
2<br />
log 2 1<br />
157826 .<br />
log 2 log 2 1 log 2 .2 157826.44 log 2 1 157826.72<br />
<br />
Vậy số<br />
97<br />
2<br />
<br />
F 2 1<br />
có 157827 chữ số.<br />
Câu 20: Chọn D<br />
Số tiền 100 triệu đồng lần đầu tiên, <strong>kì</strong> hạn 3 tháng,<br />
1 1<br />
n<br />
6<br />
2<br />
T A . 1 r 100.10 . 1<br />
5%<br />
r 5% . Sau 6 tháng, cả vốn lẫn lãi là:<br />
Sau đó, gửi thêm 50 triệu trong 6 tháng tiếp theo, <strong>kì</strong> hạn 3 tháng, r 5% . Tổng số tiền người đó nhận được sau 1<br />
<strong>năm</strong>:<br />
T<br />
2 1<br />
6 6<br />
<br />
2 2 2<br />
T . 1 5% (100.10 1 5% 50.10 ). 1 5% 176675625 176676000<br />
Câu 33: Chọn B.<br />
5<br />
Diện tích xung quanh hình trụ Sxq<br />
2πrl<br />
2π .23 115π .<br />
2<br />
2<br />
Vậy sân phẳng có diện tích 115π.15 1725π cm .<br />
Câu 37. Chọn B.<br />
<br />
A<br />
<br />
B<br />
Cách 1 : Ta có AB 3; 0; 0<br />
. Gọi C x; y; z DC x; y 3; z<br />
<br />
ABCD là hình bình hành AB DC x; y; z 3; 3; 0 C 3; 3; 0<br />
<br />
<br />
Ta có AD 0; 3; 0<br />
. Gọi A x; y; z AD x; 3 y; 3<br />
z<br />
<br />
ADD A là hình bình hành AD AD x; y; z 0; 0; 3 A<br />
0; 0; 3<br />
<br />
Gọi B x0; y0; z0 AB<br />
x0; y0; z0<br />
3<br />
<br />
ABB A là hình bình hành AB AB<br />
x ; y ; z 3; 0; 3 B<br />
3; 0; 3<br />
<br />
<br />
A<br />
D<br />
D<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
0 0 0<br />
B<br />
C<br />
C
0 3<br />
3<br />
<br />
xG<br />
2<br />
3<br />
0 0 3<br />
G là trọng tâm tam giác ABC yG<br />
1 G 2; 1; 2 .<br />
3<br />
3 3 0<br />
zG<br />
2<br />
3<br />
3 3 3<br />
Cách 2: Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BD .Ta có I <br />
; ; <br />
<br />
.Gọi G a; b;<br />
c<br />
là trọng tâm tam giác<br />
2 2 2 <br />
3 3 <br />
<br />
3<br />
a <br />
3 3 3 <br />
2 2<br />
DI ; ; <br />
<br />
<br />
<br />
a<br />
2<br />
2 2 2 <br />
3 3 <br />
Ta có : DI 3IG<br />
với <br />
. Do đó : .<br />
<br />
3b<br />
b<br />
1<br />
3 3 3 <br />
2 2<br />
IG a ; b ; c <br />
<br />
<br />
c 2<br />
2 2 2 <br />
3 3 <br />
3c<br />
<br />
2 2 <br />
Vậy G 2;1; 2 .<br />
<br />
<br />
Câu 38: Chọn B.<br />
<br />
Ta có: AB 1; 1;1<br />
; AC 1;1; 1<br />
.<br />
<br />
AB 3 ; AC 3 ; AB AC<br />
A là trung điểm của BC<br />
Vậy khẳng định (I); (IV) đúng. Khẳng định (II); (III) sai.<br />
Câu 41: Chọn D.<br />
Ta có phương trình mx x 3 m 1 1 xác định với x 3;<br />
<br />
1<br />
m x 1<br />
x 3 1 với x 3;<br />
<br />
<br />
m <br />
Xét hàm số<br />
f <br />
x<br />
x 3 1<br />
x 1<br />
<br />
y f x<br />
với x 3;<br />
<br />
<br />
5 x 2 x 3<br />
<br />
2 x 3 1<br />
x 2<br />
x 3 1<br />
x 1<br />
với x 3;<br />
<br />
với 3;<br />
<br />
x .<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3 x 5<br />
f x 0 2 x 3 5 x <br />
2<br />
4 x 3 5 x <br />
ABC<br />
3 x 5<br />
<br />
x<br />
14x<br />
37 0<br />
2<br />
3 x 5<br />
<br />
x 7 2 3<br />
<br />
x<br />
7 2 3<br />
7 2 3
x<br />
3<br />
7 2 3<br />
<br />
f <br />
x<br />
<br />
0<br />
<br />
f<br />
x<br />
1<br />
2<br />
1<br />
3<br />
4<br />
0<br />
Dựa vào đồ thị ta thấy với 1 1 <br />
m 3 thì đường thẳng y m<br />
2 4<br />
1 có hai nghiệm phân biệt.<br />
điểm phân biệt nên phương trình <br />
cắt đồ thị hàm số y f x<br />
<br />
x 3 1<br />
x 1<br />
tại hai<br />
Câu 42: Chọn C.<br />
Phương trình tương đương:<br />
Đặt t<br />
Xét<br />
2<br />
cos x với 0;1<br />
<br />
f t<br />
Hàm số<br />
t ta được<br />
1 2018 <br />
2017 <br />
2017.<strong>2019</strong> <strong>2019</strong><br />
2 2<br />
cos x<br />
cos x<br />
1 2018 <br />
2017 <br />
2017.<strong>2019</strong> <strong>2019</strong> <br />
t<br />
1 2018 <br />
2017 <br />
2017.<strong>2019</strong> <strong>2019</strong> <br />
với 0;1<br />
f t nghịch biến trên 0;1<br />
D .<br />
f và f t f <br />
Max f t 0 2018<br />
D<br />
Min 1 1.<br />
D<br />
t<br />
t .<br />
t<br />
m .<br />
t<br />
m .<br />
Phương trình có nghiệm Min f t m Max f t<br />
hay 1;2018<br />
Vậy có 1019 giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm.<br />
[]<br />
Câu 43: Chọn A<br />
D<br />
D<br />
m .<br />
Vì số có 12 chữ số và trong số đó hai chữ số bất kỳ đứng cạnh nhau hơn kém nhau một đơn vị nên số lần xuất hiện<br />
chữ số 5 là 6 lần.<br />
+ Đánh thứ tự các chữ số trong số có 12 chữ số là: 1,2,3,4,...,12. Ta có<br />
TH1 chữ số 5 ở vị trí chẵn, 6 vị trí còn lại mỗi vị trí có 2 cách chọn.<br />
TH2 chữ số 5 ở vị trí lẻ, 6 vị trí còn lại mỗi vị trí có 2 cách chọn.<br />
Vậy có<br />
6<br />
2.2 128.<br />
Câu 44: Chọn B.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION
Ta có<br />
2 21<br />
<br />
g<br />
x f x x .<br />
g<br />
x 0 2 f x 21 x<br />
0 1<br />
Dựa vào hình vẽ ta có:<br />
Và ta có bảng biến <strong>thi</strong>ên<br />
f x x .<br />
x<br />
4<br />
g x<br />
0 <br />
<br />
<br />
x 1<br />
.<br />
<br />
x 3<br />
g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 1.<br />
Suy ra hàm số 2<br />
Câu 45: Chọn C.<br />
3 2<br />
2<br />
Hàm số y f x ax bx cx d ; <br />
Do đó x 0 d 4 ; x 2 8a 4b 2c d 0<br />
a 1; b 3; c 0; d 4 và hàm số<br />
f x 3ax 2bx c , có đồ thị như hình vẽ.<br />
; f 2<br />
0 12a 4b c 0 ; f <br />
y x x<br />
3 2<br />
3 4 .<br />
Ta có <br />
2<br />
3<br />
g x f x x 2 x 2 x x 2 x <br />
2 3 2 4<br />
1<br />
<br />
x <br />
2<br />
3 2 1 2 <br />
2 1 2 32 1 32 1<br />
2 1<br />
2 2<br />
; g x <br />
0 x<br />
1<br />
g<br />
x x x x x x x x <br />
Bàng xét dấu của<br />
g x :<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x<br />
y<br />
y<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
4<br />
1/ 2<br />
0 0 0 <br />
7 7 10<br />
8<br />
1<br />
4<br />
<br />
<br />
0 0 c 0 . Tìm được<br />
x<br />
2
Vậy<br />
g x nghịch biến trên khoảng<br />
Câu 46: Chọn A<br />
1 <br />
;0 <br />
2 .<br />
Từ đồ thị<br />
1<br />
y f x f x x 3 3x 2 2 f x x 4 x 3 2x e f x<br />
e có 4 nghiệm phân biệt.<br />
4<br />
Câu 47: Chọn D.<br />
<br />
<br />
log log 3 1 log<br />
x<br />
0,02 2 0,02<br />
TXĐ: D <br />
ĐK tham số m : m 0<br />
x<br />
Ta có: <br />
<br />
<br />
m<br />
x<br />
m <br />
log log 3 1 log log 3 1<br />
m<br />
0,02 2 0,02 2<br />
Xét hàm số f x log 3 x 1 , x ;0<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên<br />
có<br />
<br />
f x :<br />
Khi đó với yêu cầu bài toán thì m 1.<br />
Câu 48: Chọn A<br />
Dựng tứ diện <strong>đề</strong>u có cạnh bằng<br />
Câu 49: Chọn D.<br />
2<br />
x<br />
3 .ln 3<br />
f 0, x<br />
;0<br />
x<br />
3 1 ln 2<br />
<br />
x 0<br />
f +<br />
f<br />
6. <br />
0<br />
Đáp án.<br />
S<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
1<br />
<br />
A<br />
F<br />
K<br />
C<br />
E<br />
H<br />
D<br />
B<br />
O<br />
Giả sử E,<br />
F là chân đường vuông góc hạ từ O xuống AB,<br />
AC . Khi đó ta có HE AB,<br />
HF AC . Do
OE OF 1 nên HE HF . Do đó AH là phân giác của góc BAC .<br />
Khi đó AH BC D là trung điểm của BC .<br />
Do BC AD BC SAD<br />
. Kẻ OK SD<br />
Đặt AB BC CA 2a a<br />
0<br />
thì OK SBC<br />
a<br />
thì SH a, HD a.cot 60 .<br />
3<br />
. Do đó OK 1 và SDA 60 .<br />
Do đó AD a 3 3HD<br />
nên H là tâm tam giác <strong>đề</strong>u ABC S.<br />
ABC là hình chóp tam giác <strong>đề</strong>u và E,<br />
F là trung<br />
điểm AB,<br />
AC .<br />
OK<br />
Mặt khác trong tam giác SOK có : SO 2 . Do DEF<br />
sin 30<br />
K D .<br />
Khi đó<br />
3<br />
AB 3, SH .<br />
2<br />
DSO vuông tại D và có DH SO . Từ đó<br />
Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.<br />
ABC thì<br />
4 7 343<br />
Vm / c<br />
.<br />
.<br />
3 4 48<br />
Câu 50: Chọn A.<br />
3<br />
<strong>đề</strong>u có OH DFE<br />
DH<br />
2<br />
SA 7<br />
R .<br />
2SH<br />
4<br />
2<br />
nên OE OF OD 1<br />
2<br />
a<br />
3<br />
HS.<br />
HO a2<br />
a<br />
a <br />
3<br />
2<br />
Gọi cạnh của tứ diện <strong>đề</strong>u là a . Gọi K là trung điểm của CD và E IK AB . Qua A<br />
1<br />
kẻ đường thẳng song song<br />
với IK cắt AB tại J .<br />
BJ BA1 2<br />
Ta có: và<br />
BE BK 3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
AE AI<br />
<br />
EJ IA<br />
1<br />
1 nên suy ra<br />
1 a<br />
AE AB và<br />
4 4<br />
3a<br />
BE .<br />
4<br />
Gọi M là trung điểm của BE , trong mặt phẳng ABK <strong>dự</strong>ng đường trung trực của BE cắt AA<br />
1<br />
tại O . Ta dễ<br />
dàng chứng minh được O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp EBCD .<br />
a 3 a 6<br />
Ta có: BA1<br />
, AA1<br />
. Đặt BE x .<br />
3 3<br />
Tam giác ABA<br />
1<br />
đồng dạng với tam giác AOM nên suy ra<br />
AM OM AM . BH x 1<br />
OM a .<br />
AA BH AA 2 2<br />
1 1
Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp EBCD ta suy ra:<br />
2<br />
2 2 x 1 x <br />
R OB OM MB a <br />
4 2 2 .<br />
2<br />
Với<br />
3a<br />
x ta có:<br />
4<br />
2<br />
2<br />
9a<br />
1 3a<br />
43<br />
R <br />
a a .<br />
64 2 8 128<br />
Tương tự với<br />
a<br />
x ta có bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp EACD là<br />
4<br />
2<br />
a 1 a 51<br />
R <br />
a a .<br />
64 2 4 128<br />
2<br />
Do đó<br />
R 43<br />
R ' 51<br />
. V<br />
<br />
V <br />
3<br />
R<br />
R<br />
3 .<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 05<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
Câu 1 (TH): Họ các nguyên hàm F (x) của hàm số<br />
x<br />
A. F x x x e C<br />
B.<br />
2<br />
f x<br />
3sin x e<br />
x<br />
3cos 2ln .<br />
F x 3cos x 2ln x e x C.<br />
3cos 2ln .<br />
F x 3cos x 2ln x e x C.<br />
x<br />
C. F x x x e C<br />
D.<br />
Câu 2 (TH): Hàm số<br />
3<br />
y x x<br />
3 <strong>2019</strong><br />
đồng biến trên khoảng<br />
<br />
<br />
<br />
0;2<br />
A. 2;0<br />
B. 1;1<br />
C. 3; 1<br />
D.<br />
<br />
<br />
Câu 3 (TH): Cho cấp số cộng un<br />
có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5. Giá trị u4<br />
bằng<br />
A. 250. B. 17. C. 22. D. 12.<br />
Câu 4 (TH): Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 . Mặt phẳng P qua S cắt đường tròn đáy<br />
x<br />
là<br />
a <br />
4a<br />
17<br />
tại A, B sao cho AB 2a<br />
. Biết rằng khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng P<br />
là .<br />
17<br />
Thể tích khối nón bằng<br />
8 3<br />
A. . B. C. D.<br />
3 a<br />
3<br />
10 3<br />
2 a .<br />
a .<br />
3<br />
Câu 5 (NB): Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn<br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
4 a .<br />
k n . Mệnh <strong>đề</strong> nào dưới đây đúng?<br />
k n!<br />
k n!<br />
k n! A. An<br />
. B. An<br />
. C. An<br />
.<br />
D. A<br />
n k !<br />
k! n k !<br />
k!<br />
k<br />
n<br />
<br />
<br />
k! n k !<br />
.<br />
n!<br />
f x<br />
<br />
x<br />
Câu 6 (VDC): Cho hàm số thỏa mãn f x 2 x f ' x 3 xe , x [0; ) . Giá trị f 1 bằng<br />
1<br />
2 1<br />
A. 1 .<br />
B. .<br />
C. .<br />
D.<br />
e<br />
e<br />
e<br />
<br />
Câu 7 (NB): Trong không gian Oxyz, cho u 3i 2 j 2k<br />
. Tọa độ của u <br />
là<br />
<br />
A. 3;2; 2 B. 3; 2;2<br />
C. 2;3;2<br />
D.<br />
2<br />
1 .<br />
e<br />
<br />
<br />
<br />
2;3; 2<br />
Câu 8 (NB): Họ nguyên hàm của hàm số<br />
2<br />
<br />
f x x<br />
3<br />
x<br />
A. .<br />
B. x 2<br />
x<br />
3<br />
C.<br />
C. C.<br />
D. 2 x C.<br />
3<br />
2<br />
3<br />
Câu 9 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình<br />
là<br />
x<br />
2<br />
x<br />
0,1 0,01 là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. 2;1 . B. ; 2 . C. 1; .<br />
D.<br />
; 2 1; .<br />
Câu 10 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ABCD và SA a 6 . Giá trị<br />
<br />
<br />
cos SC,<br />
SAD<br />
<br />
<br />
bằng<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
14 14 6<br />
A. .<br />
B. .<br />
C. .<br />
D.<br />
2<br />
4<br />
6<br />
6 .<br />
3<br />
1
1 <br />
Câu 11 (TH): Biết f xdx 4x ln 2x 1<br />
C với x <br />
; <br />
. Khẳng định nào dưới đây đúng?<br />
2 <br />
4<br />
A. f 5xdx x ln 10x 1 C.<br />
B.<br />
5<br />
<br />
C. f 5 x dx 20 x ln 10 x 1 C .<br />
D.<br />
f 5x dx 4x ln 10x 5 C.<br />
<br />
<br />
2i 1<br />
z 4 3i<br />
z<br />
f 5x dx 4x ln 10x 1 C.<br />
Câu 12 (TH): Cho số phức z thỏa mãn . Điểm biểu diễn của số phức là<br />
M <br />
M <br />
M <br />
M <br />
<br />
A. 2;1 . B. 2; 1 . C. 2;1 .<br />
D.<br />
Câu 13 (NB): Nghiệm của phương trình<br />
2 x 16<br />
là<br />
2; 1 .<br />
A. x 5.<br />
B. x 4.<br />
C. x 8.<br />
D. x log16<br />
2.<br />
Câu 14 (VD): Giả sử a, b là các số thực sao cho<br />
<br />
<br />
x y a.10 b.10<br />
3 3 3z<br />
2z<br />
2 2<br />
x, y, z thỏa mãn log x y z và log x y z 1. Giá trị của a b bằng<br />
29 31 31<br />
A. .<br />
B. .<br />
C. .<br />
D.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Câu 15 (NB): Phần thực và phần ảo của số phức<br />
z 1<br />
2i<br />
lần lượt là<br />
đúng với mọi các số thực dương<br />
A. 2 và 1. B. 1 và 2. C. 1 và 2i . D. 1 và i.<br />
<br />
<br />
2 3<br />
Câu 16 (TH): Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 x 3 , x<br />
. Số điểm cực trị của<br />
hàm số là<br />
A. 5 B. 3 C. 2 D. 1<br />
Câu 17 (TH): Đạo hàm của hàm số<br />
log 2<br />
2<br />
3 2<br />
f x x<br />
1<br />
A. f ' x<br />
<br />
.<br />
B.<br />
2<br />
3x<br />
2 ln 2<br />
<br />
<br />
6x<br />
C. f ' x<br />
<br />
.<br />
D.<br />
2<br />
3x<br />
2 ln 2<br />
Câu 18 (TH): Hàm số<br />
<br />
<br />
4 2<br />
y x 2x<br />
5 đồng biến trên khoảng<br />
là<br />
6 x.ln 2<br />
f ' x .<br />
2<br />
3x<br />
2<br />
ln 2<br />
f ' x .<br />
2<br />
3x<br />
2<br />
0;1<br />
1;0 1; <br />
1;1<br />
<br />
A. ; 1 0;1 B. ; 1 và C. và D.<br />
Câu 19 (TH): Tập xác định của hàm số<br />
<br />
<br />
y <br />
3 x <br />
9 2<br />
D <br />
<br />
A. D ;2<br />
B. \ 2 C. D 2; D. D <br />
2<br />
<br />
Câu 20 (TH): Cho f x dx 2 và <br />
2 f x g x <br />
dx 3; giá trị g x dx bằng<br />
1<br />
2<br />
1<br />
A. 7 B. 5 C. -1 D. 1<br />
Câu 21 (VD): Lớp 12A có 35 học sinh, trong đó có 3 học sinh cùng tên là Trang, 2 học sinh cùng tên là<br />
Huy. Xếp ngẫu nhiên 35 học sinh thành một hàng dọc. Xác suất để 3 học sinh tên Trang đứng cạnh nhau<br />
và 2 học sinh tên Huy đứng cạnh nhau là<br />
1 1<br />
1<br />
A. . B. . C. .<br />
D.<br />
2992<br />
3246320<br />
39270<br />
là<br />
2<br />
<br />
1<br />
<br />
29 .<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2 .<br />
6545<br />
2
2<br />
Câu 22 (TH): Gọi và z là hai nghiệm phức của phương trình z 2z<br />
10 0 . Giá trị biểu thức<br />
z<br />
<br />
z<br />
1 2<br />
bằng<br />
z1<br />
2<br />
A. 3 10. B. 4 10. C. 2 10. D. 10.<br />
2 2018<br />
Câu 23 (VD): Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương trình z z <strong>2019</strong> 0 . Giá trị z1 z2<br />
bằng<br />
1 2<br />
1009<br />
2010<br />
<strong>2019</strong><br />
A. <strong>2019</strong> . B. <strong>2019</strong> . C. <strong>2019</strong> .<br />
D.<br />
3<br />
Câu 24 (VD): Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3x<br />
1<br />
và đường thẳng y 3 là<br />
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3<br />
1009<br />
2.<strong>2019</strong> .<br />
Câu 25 (VD): Cho lăng trụ tam giác <strong>đề</strong>u ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, O là trọng tâm tam giác<br />
ABC và<br />
2a<br />
6<br />
A' O .<br />
3<br />
Thể tích của khối lăng trụ ABC . A 'B 'C ' bằng<br />
3<br />
3<br />
3<br />
4a<br />
2a<br />
A. 2 a .<br />
B. 2a<br />
3.<br />
C. .<br />
D.<br />
3<br />
3<br />
Câu 26 (NB): Cho hàm số<br />
<br />
<br />
<br />
y f x<br />
H y f x , y 0, x 1, x 2<br />
2<br />
<br />
liên tục trên [1; 2]. Quay hình phẳng<br />
xung quanh trục Ox được khối tròn xoay có thể tích<br />
<br />
<br />
2<br />
A. V f x dx.<br />
B. V f x dx.<br />
2<br />
1<br />
<br />
2<br />
2<br />
C. V f x dx.<br />
D. V 2 f x dx.<br />
Câu 27 (TH): Cho hàm số<br />
số<br />
y f x<br />
là<br />
1<br />
<br />
y f x<br />
A.1 B. 4<br />
C. 3 D. 2<br />
Câu 28 (NB): Cho hai điểm<br />
A<br />
2<br />
<br />
1<br />
2<br />
<br />
1<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên như hình bên. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm<br />
1;0;1 , B 2;1;1<br />
<br />
<br />
.Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là<br />
A. x y 1 0. B. x y 1 0. C. x y 2 0.<br />
D. x y 2 0.<br />
x<br />
1<br />
2t<br />
<br />
Câu 29 (NB): Đường thẳng d y 2 3 t,<br />
t<br />
<br />
có một vectơ chỉ phương là<br />
z<br />
3<br />
<br />
<br />
<br />
A. u 2;3;0 . B. u 2;3;0 . C. u 2;3;3 .<br />
D.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
3 2<br />
Câu 30 (NB): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 7x 11x<br />
2 trên đoạn 0;2 bằng<br />
<br />
<br />
A. 0. B. 3. C.11. D. 2.<br />
Câu 31 (VD): Tích các nghiệm thực của phương trình<br />
x<br />
1<br />
y ' - -<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
y<br />
1<br />
log x 3 log x 3<br />
<br />
2<br />
2 2<br />
<br />
3<br />
bằng<br />
<br />
u <br />
3<br />
.<br />
<br />
<br />
<br />
1;2;3 .<br />
0<br />
3
3 13<br />
1 13<br />
3 13<br />
1<br />
13<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
A. 2 . B. 2 .<br />
C. 2 .<br />
D. 5.2 .<br />
Câu 32 (NB): Cho hàm số<br />
3 f x<br />
2 0<br />
là<br />
y f x<br />
A. 3 B. 1<br />
C. 2 D. 4<br />
4<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên như hình bên. Số nghiệm của phương trình<br />
5<br />
Câu 33 (VD): Cho x ln x 2<br />
dx a ln 6 với a, b là các số nguyên dương. Giá trị 2a<br />
3b<br />
bằng<br />
b<br />
1<br />
A. 24. B. 26. C. 27. D. 23.<br />
Câu 34 (TH): Cho ba điểm<br />
2;0;0 , 0;1;0 , 0;0; 3<br />
A B C<br />
giác ABC và vuông góc với mp(ABC) có phương trình là<br />
. Đường thẳng đi qua trực tâm H của tam<br />
x<br />
2 2t<br />
x<br />
3<br />
3t<br />
x<br />
3<br />
3t<br />
<br />
<br />
<br />
A. y<br />
1 t B. y<br />
6 6t<br />
C. y<br />
6 6t<br />
D.<br />
<br />
z<br />
3 3t<br />
<br />
z<br />
2 2t<br />
z<br />
2 2t<br />
Câu 35 (TH): Cho a là số thực dương khác 1. Tính I log a<br />
a .<br />
x<br />
6 6t<br />
<br />
y<br />
3 3t<br />
z<br />
2 2t<br />
1<br />
A. I 2.<br />
B. I 0.<br />
C. I .<br />
D. I 2.<br />
2<br />
Câu 36 (VD): Cho hình chóp tứ giác <strong>đề</strong>u S.ABCD cạnh đáy bằng a. Gọi E là điểm đối xứng với D qua<br />
trung điểm của S A; M, N lần lượt là trung điểm AE , BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, SC<br />
bằng<br />
a 2 a 2 a 3 a 3<br />
A. .<br />
B. .<br />
C. .<br />
D. .<br />
4<br />
2<br />
4<br />
2<br />
x y 1<br />
z<br />
Câu 37 (VD): Cho đường thẳng d : và ba điểm A2;0;0 , B0;4;0 , C 0;0;6<br />
. Điểm<br />
6 3 2<br />
<br />
M a; b;<br />
c<br />
<br />
d thỏa mãn MA 2MB 3MC<br />
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S a b c .<br />
148 49 50<br />
A. S . B. S . C. S .<br />
D.<br />
49<br />
148<br />
49<br />
Câu 38 (VD): Trong các mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng<br />
trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là<br />
A. x 1 y 5 z 3 70.<br />
B.<br />
49<br />
S .<br />
50<br />
x t x 8 2t<br />
<br />
<br />
1 : y 2 t , 2<br />
: y 6 t ; phương<br />
z 4 2t <br />
z 10<br />
t<br />
2 2 <br />
2<br />
x y z<br />
<br />
C. x 1 y 5 z 3 35.<br />
D.<br />
2 2 2<br />
1 5 3 30.<br />
2 2 <br />
2<br />
x y z<br />
<br />
x<br />
1<br />
y ' - -<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
y<br />
1<br />
<br />
2 2 2<br />
1 5 3 35.<br />
3<br />
<br />
0<br />
4
Câu 39 (VD): Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ,<br />
hàm số<br />
<br />
y f 1<br />
x<br />
y f ' x<br />
<br />
là<br />
<br />
có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số<br />
A. 3. B. 0.<br />
C. 1. D. 2.<br />
Câu 40 (VD): Cho hàm số<br />
biến trên<br />
<br />
2;<br />
<br />
3 2<br />
y x mx 9 . Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng<br />
. Tổng các phần tử của S là<br />
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10<br />
Câu 41 (NB): Hình chóp tứ giác có<br />
A. đáy là một tứ giác. B. 6 cạnh. C. 4 đỉnh D. 4 mặt.<br />
Câu 42 (VD): Cho hàm số<br />
<br />
1;5<br />
<br />
<br />
y f x<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên trên đoạn<br />
như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình<br />
<br />
f 3sin x 2<br />
m có đúng 3 nghiệm phân biệt trên khoảng ; <br />
2 <br />
?<br />
A. 7 B. 4<br />
C. 6 D. 5<br />
A<br />
<br />
Câu 43 (TH): Cho hai điểm 3; 1;2 và B 5;3; 2<br />
. Mặt cầu nhận đoạn AB là đường kính có phương<br />
trình là<br />
2 <br />
2 2 <br />
A. x 4 y 1 z 9.<br />
B.<br />
C. x 4 y 1 z 36.<br />
D.<br />
2 2 2<br />
x 4 y 1 z 36.<br />
2 <br />
2 2 <br />
2 2 2<br />
x 4 y 1 z 9.<br />
x 1 y 1 z 1<br />
Câu 44 (VD): Cho đường thẳng d : và hai điểm A2;0; 3 , B2; 3;1<br />
. Đường<br />
x 2 2<br />
thẳng qua A và cắt d sao cho khoảng cách từ B đến nhỏ nhất. Phương trình của là<br />
x y 1 z 1<br />
x y 1 z 1<br />
x y 1 z 1<br />
x y 1 z 1<br />
A. B. C. D. <br />
2 1 2 2 1 2 2 1 2<br />
2 1 2<br />
Câu 45 (VD): Quay hình phẳng<br />
xoay có thể tích bằng<br />
H y x 1, y x 3, y 0<br />
x -1 2 5<br />
f ' x<br />
- 0 + 0<br />
xung quanh trục Ox được khối tròn<br />
14 16 17 13<br />
A. B. C. D.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
Câu 46 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z 15 z 15 8 và | z 15 i | | z 15 i | 8 . Tính z .<br />
x<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
f<br />
4<br />
-1<br />
5<br />
4 34<br />
2 5<br />
4<br />
A. z <br />
B. z <br />
C. z <br />
D.<br />
17<br />
5<br />
5<br />
5<br />
z <br />
4<br />
5
Câu 47 (VD): Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh A, AB AC a . Hình<br />
chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng<br />
(BCC'B’) bằng<br />
a 3<br />
3<br />
. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng<br />
3<br />
3<br />
3<br />
a<br />
a<br />
a<br />
A. .<br />
B. .<br />
C. .<br />
D.<br />
3<br />
2<br />
6<br />
2<br />
Câu 48 (TH): Cho log b 4,log c 4; khi đó log b c bằng<br />
<br />
2 <br />
2 2<br />
A. 8 B. 6 C. 7 D. 4<br />
: 2 3 1 0<br />
Câu 49 (NB): Mặt phẳng P x y z có một vectơ pháp tuyến là<br />
<br />
<br />
<br />
A. n 1;3; 1<br />
B. n 2; 1;3<br />
C. n 2; 1; 3<br />
D.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Câu 50 (VD): Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình bên.<br />
Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số<br />
A. 6 B. 8<br />
C. 4 D. 5<br />
<br />
<br />
x x<br />
g x f 2sin cos 3<br />
<br />
<br />
2 2 <br />
<br />
bằng<br />
3<br />
a<br />
.<br />
4<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
n 2; 1; 1<br />
<br />
<br />
6
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT<br />
1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C 7.B 8.C 9.A 10.B<br />
11.D 12.A 13.B 14.D 15.B 16.C 17.C 18.B 19.B 20.D<br />
21.D 22.C 23.D 24.C 25.A 26.B 27.C 28.D 29.A 30.D<br />
31.A 32.C 33.A 34.B 35.D 36.A 37.A 38.C 39.D 40.A<br />
41.A 42.D 43.D 44.C 45.B 46.A 47.B 48.D 49.B 50.A<br />
Câu 1:<br />
Phương pháp<br />
Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản<br />
Và <br />
<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
f x g x dx f x dx g x dx<br />
Ta có <br />
Chọn C.<br />
Câu 2:<br />
1<br />
x x<br />
sin xdx cos x C; dx ln x C;<br />
e dx e C<br />
x<br />
<br />
2<br />
3sin x <br />
x<br />
F x f x dx x e dx 3cos x 2.ln x e C<br />
x<br />
Phương pháp<br />
<br />
- Tính y ', tìm nghiệm của y ' 0 .<br />
- Xét dấu của y ' và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.<br />
+ Các khoảng làm cho y ' 0 thì hàm số đồng biến.<br />
+ Các khoảng làm cho y ' 0 thì hàm số nghịch biến.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
2 x<br />
1<br />
y ' 3x<br />
3 0 <br />
x<br />
1<br />
x<br />
1<br />
y ' 0 hay hàm số đồng biến trên các khoảng<br />
x<br />
1<br />
Dễ thấy trong các đáp án, khoảng<br />
Chọn C<br />
Câu 3:<br />
Phương pháp:<br />
3; 1 ; 1<br />
<br />
; 1<br />
và 1;<br />
<br />
nên hàm số đồng biến trên 3; 1<br />
Cấp số cộng có số hạng đầu u và công sai d thì có số hạng thứ n là u u n d<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Số hạng thứ tư là u4 u1 3d<br />
2 3.5 17<br />
Chọn B.<br />
Câu 4:<br />
Phương pháp<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1<br />
n<br />
1<br />
1<br />
7
- Gọi M là trung điểm AB, <strong>dự</strong>ng đường cao kẻ từ O đến mặt phẳng P<br />
1 2<br />
- Tính thể tích khối nón theo công thức V R h .<br />
3<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi M là trung điểm của AB, kẻ OH SM .<br />
Khi đó OM AB,<br />
SM AB AB SOM AB OH .<br />
<br />
<br />
Lại có OH<br />
4a<br />
17<br />
SM nên OH SAB d O,<br />
P<br />
OH <br />
17<br />
Xét tam giác OAM vuông tại M có<br />
2 2<br />
OA a MA a OM OA AM a<br />
2,<br />
AB<br />
2<br />
Xét tam giác SOM vuông tại O có<br />
1 1 1 17 1 1<br />
SO 4a<br />
.<br />
2 2 2 2 2 2<br />
OH SO OM 16a SO a<br />
3<br />
1 2 1 2 8<br />
a<br />
Vậy thể tích khối nón V . OA . SO .2 a .4a<br />
.<br />
3 3 3<br />
Chọn A.<br />
Câu 5:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng công thức chỉnh hợp<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có<br />
A<br />
k<br />
n<br />
Chọn A.<br />
Câu 6:<br />
<br />
<br />
Phương pháp<br />
n!<br />
n k<br />
<br />
A<br />
k<br />
n<br />
<br />
<br />
n!<br />
n k<br />
<br />
.<br />
!<br />
với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n<br />
!<br />
x<br />
- Nhân cả hai vế của đẳng thức với e rồi chia cả hai vế cho 2 x .<br />
- Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế thu được và suy ra kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Ta có: f x 2 x f ' x 3 xe x , x<br />
[0; ) *<br />
<br />
<br />
x<br />
x x<br />
e f x<br />
x 3x<br />
e f x<br />
2 xe f ' x<br />
3 x e f ' x<br />
<br />
2 x<br />
2 x<br />
1 1<br />
3<br />
1 1<br />
x<br />
x 3 x<br />
3 x<br />
e f x ' e f x<br />
' dx dx<br />
2<br />
<br />
2<br />
0 0<br />
<br />
<br />
x<br />
e f x x e. f 1 f 0 1<br />
<br />
Mà từ (*) ta có:<br />
0 0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1<br />
f 0<br />
0 nên e. f 1 1<br />
f 1<br />
<br />
e<br />
(với x > 0)<br />
8
Chọn C.<br />
Câu 7:<br />
Phương pháp<br />
<br />
<br />
Véc tơ u a. i b. j c.<br />
k thì tọa độ của u <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Ta có u 3i 2 j 2k<br />
nên tọa độ của là<br />
Chọn B.<br />
Câu 8:<br />
Phương pháp<br />
<br />
a; b;<br />
c<br />
<br />
u 3; 2;2<br />
1<br />
x<br />
Sử dụng công thức x dx C <br />
1<br />
.<br />
1<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
<br />
Chọn C.<br />
Câu 9:<br />
3<br />
2<br />
f x dx x dx C<br />
<br />
Phương pháp<br />
<br />
x<br />
3<br />
Biến đổi để đưa về cùng cơ số:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có<br />
x<br />
2 x x<br />
2 x<br />
<br />
g x<br />
<br />
0 1 <br />
f x<br />
a a a f x g x<br />
2 2 2<br />
0,1 0,01 0,1 0,1 x x 2 x x 2 0 2 x 1<br />
Tập nghiệm của bất phương trình là S 2;1<br />
Chọn A.<br />
Câu 10:<br />
Phương pháp<br />
Xác định góc, sử dụng lý thuyết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (nhỏ hơn 90 0 ) bằng góc giữa đường<br />
thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có: CD AD,<br />
CD SA CD SDA .<br />
Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD) bằng<br />
góc giữa đường thẳng CS và đường thẳng DS hay CSD<br />
Lại có<br />
2 2 2 2<br />
SD SA AD a 7, SC SA AC 2a 2, CD a<br />
nên áp dụng định lý hàm số cô sin cho tam giác SCD ta có:<br />
2 2 2 2 2 2<br />
SD SC CD 7a 8a a 14<br />
cosCSD<br />
.<br />
2. SD. SC 2. a 7.2a<br />
2 4<br />
Chọn B.<br />
Câu 11:<br />
Phương pháp<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
9
Dùng phương pháp đổi biến số đặt 5x<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Xét 5<br />
<br />
I f x dx<br />
dt<br />
Đặt 5x t 5dx dt dx <br />
5<br />
Khi đó<br />
1 1<br />
I f 5 xdx .4 ln 2 1<br />
5<br />
f t dt t t C<br />
5<br />
1<br />
.4.5 x ln 2.5 x 1 C 4 x ln 10 x 1 C<br />
5<br />
Chọn D.<br />
Câu 12:<br />
Phương pháp<br />
Tìm số phức z và suy ra z .<br />
Cách <strong>giải</strong><br />
Ta có: 2i 1<br />
z 4 3i<br />
4 3i<br />
1<br />
2i<br />
<br />
t để biến đổi tìm I f 5xdx<br />
2<br />
4 3i 4 3i 8i 6i 10 5i<br />
2<br />
2 1 1 2 1 2 1 4 5<br />
z 2<br />
i<br />
i i i i<br />
Suy ra z 2 i và có điểm biểu diễn là M 2;1 .<br />
Chọn A.<br />
Câu 13:<br />
Phương pháp<br />
<br />
x<br />
Sử dụng a b x log b0 a 1; b 0<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x<br />
Ta có 2 16 x log2<br />
16 x 4<br />
Chọn B.<br />
Câu 14:<br />
Phương pháp<br />
a<br />
2 2<br />
- Tính xy từ các giả <strong>thi</strong>ết liên quan đến x y,<br />
x y .<br />
3 3<br />
- Biểu diễn x y theo x y,<br />
xy và thay 10 x <br />
z <br />
y vào tính x<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có: log <br />
x y z x y 10 z<br />
2 2 2 2 z1<br />
z<br />
x y z x y x y<br />
log 1 10 10 .10 10<br />
2<br />
2 10 <br />
x y xy x y xy <br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Do đó <br />
2<br />
x y 10 x y<br />
3 3 3 3<br />
10<br />
2<br />
y<br />
3 3<br />
x y 2<br />
x y <br />
x y x y 3xy x y x y 3. . x y<br />
2<br />
10
1 1<br />
x y 15 x y<br />
.10 15.10<br />
2 2<br />
Suy ra<br />
Chọn D.<br />
Câu 15:<br />
3 2 3 z<br />
2 z<br />
1 29<br />
a , b 15 a b .<br />
2 2<br />
Phương pháp<br />
<br />
<br />
Số phức z a bi a;<br />
b có phần thực là a và phần ảo là b.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Số phức z 1<br />
2i<br />
có phần thực là 1 và phần ảo là 2.<br />
Chọn B.<br />
Câu 16:<br />
Phương pháp<br />
Số điểm cực trị của hàm đa thức là số nghiệm bộ lẻ của phương trình y ' 0 .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Dễ thấy phương trình f ' x 0 có hai nghiệm bội lẻ là x 0 (nghiệm đơn) và x 3(bội ba) nên<br />
đổi dấu qua từng nghiệm này.<br />
Vậy hàm số có hai điểm cực trị.<br />
Chọn C.<br />
Câu 17:<br />
Phương pháp<br />
Sử dụng công thức đạo hàm log<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
Ta có f ' x log 3x<br />
2<br />
Chọn C.<br />
Câu 18:<br />
Phương pháp<br />
<br />
<br />
a<br />
u '<br />
u'<br />
<br />
u.lna<br />
2<br />
3x<br />
2 ' 6x<br />
x x <br />
<br />
2<br />
<br />
2 2<br />
3 2 ln 2 3 2 ln 2<br />
- Tính y ' , tìm nghiệm của y ' 0<br />
- Xét dấu của y ' và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.<br />
+ Các khoảng làm cho y ' 0 thì hàm số đồng biến.<br />
+ Các khoảng làm cho y ' 0 thì hàm số nghịch biến.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
3 x<br />
0<br />
y ' 4x 4x<br />
0 <br />
x<br />
1<br />
x<br />
1<br />
y ' 0 nên hàm số đồng biến trên các khoảng<br />
0 x 1<br />
Chọn B.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
; 1<br />
và 0;1<br />
f<br />
x<br />
'<br />
11
Câu 19:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
f x 0<br />
Hàm số y f x <br />
với là số nguyên âm có điều kiện<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
ĐKXĐ: 3 x 9 0 3 x 9 3 x 3 x 2<br />
Suy ra tập xác định<br />
Chọn B.<br />
Câu 20:<br />
Phương pháp<br />
D \ 2<br />
Sử dụng các công thức tổng, hiệu hai tích phân, tích của một tích phân với một số thực.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
2 2 2 2 2<br />
<br />
<br />
<br />
3 <br />
2 f x g x dx 2 f x dx g x dx 2.2 g x dx g x dx 1<br />
1 1 1 1 1<br />
Chọn D.<br />
Câu 21:<br />
Phương pháp<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
n A<br />
+) Sử dụng công thức xác suất P<br />
A<br />
với n<br />
A<br />
là số phần tử của biến cố A và n<br />
là số phần<br />
n <br />
tử của không gian mẫu.<br />
+) Áp dụng phương pháp buộc phần tử.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Số cách xếp 35 học sinh thành 1 hàng dọc là n 35!<br />
Coi mỗi học sinh đứng vào 1 chỗ đồng thời coi 3 học sinh tên Trang chỉ đứng vào 1 chỗ và 2 học sinh tên<br />
Huy chỉ đứng vào 1 chỗ thì còn lại 32 chỗ đứng.<br />
Số cách sắp xếp 32 chỗ này thành 1 hàng dọc là 32!, đồng thời ta có 3! cách xếp 3 học sinh tên Trang và<br />
2! cách xếp 2 học sinh tên Huy nên số cách sắp xếp cho 3 học sinh tên Trang đứng cạnh nhau và 2 học<br />
sinh tên Huy đứng cạnh nhau là n A 32!.3!.2!<br />
Xác suất cần tìm là P A<br />
Chọn D.<br />
Câu 22:<br />
Phương pháp<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
n A 32!.3!.2! 2<br />
<br />
n 35! 6545<br />
Giải phương trình tìm nghiệm và thay vào biểu thức cần tính giá trị.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Phương trình<br />
z<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2z<br />
10 0 có hai nghiệm phức z1,2 1<br />
3i<br />
Suy ra<br />
Chọn C.<br />
Câu 23:<br />
z z 1 3 10 z z 2 10.<br />
2 2<br />
1 2 1 2<br />
12
Phương pháp<br />
Giải phương trình đã cho tìm z1;<br />
z2<br />
Sử dụng công thức môđun của số phức<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có<br />
z a bi<br />
là<br />
z a b<br />
2 2<br />
2 2<br />
2 2018 1 1 2018 1 1<br />
2018<br />
z z <strong>2019</strong> 0 z <strong>2019</strong> 0 z <strong>2019</strong><br />
2 4 2 4<br />
1 2018 1<br />
2<br />
z<br />
<strong>2019</strong> . i<br />
1 2018 1 2 4 4<br />
z <strong>2019</strong> .<br />
i <br />
2 4 1 2018 1<br />
z<br />
<strong>2019</strong> . i<br />
4 4<br />
Suy ra<br />
2<br />
1 2018 1 1 <br />
2018 1<br />
2018 1009<br />
1<br />
<strong>2019</strong> . <br />
1<br />
<strong>2019</strong> <strong>2019</strong> <strong>2019</strong><br />
z i z <br />
2 4 2 <br />
4<br />
2<br />
1 2018 1 1 <br />
2018 1<br />
2018 1009<br />
2<br />
<strong>2019</strong> . <br />
2<br />
<strong>2019</strong> <strong>2019</strong> <strong>2019</strong><br />
z i z <br />
2 4 2 <br />
4<br />
Do đó<br />
Chọn D.<br />
Câu 24:<br />
Phương pháp<br />
z1 z2 <strong>2019</strong> <strong>2019</strong> 2.<strong>2019</strong><br />
1009 1009 1009<br />
Giải phương trình hoành độ giao điểm và kết luận nghiệm<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Phương trình hoành độ giao điểm:<br />
3 3 x<br />
2<br />
2<br />
x 3x 1 3 x 3x 2 0 x 2 x 1 0 <br />
x<br />
1<br />
Vậy phương trình có hai nghiệm số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là 2<br />
Chọn C.<br />
Câu 25:<br />
Phương pháp<br />
Tính chiều cao lăng trụ <strong>dự</strong>a vào định lý Pytago<br />
Tính thẻ tích lăng trụ V S.<br />
h với S là diện tích đáy và h là chiều cao lăng trụ<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi E là trung điểm của BC.<br />
Vì ABC là tam giác <strong>đề</strong>u cạnh 2a nên<br />
Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên<br />
Xét tam giác AOA’ vuông tại A nên<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2a<br />
3<br />
AE a<br />
2<br />
2 2 2a<br />
3<br />
AO . AE . a 3 <br />
3 3 3<br />
3<br />
2 2<br />
<br />
2 2 2a 6 2a 3 2a<br />
3<br />
AA'<br />
A'<br />
O AO <br />
3 3 <br />
3<br />
13
Diện tích đáy<br />
S<br />
ABC<br />
<br />
2a 2 3<br />
2<br />
4<br />
a<br />
2a<br />
3 2 3<br />
Thể tích lăng trụ VABC. A' B' C '<br />
AA'.S ABC<br />
. a 3 2 a .<br />
3<br />
Chọn A<br />
Câu 26:<br />
Phương pháp:<br />
3<br />
Công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường<br />
y f x, y 0, x a,<br />
x b<br />
2<br />
quay quanh trục Ox là V f xdx.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
Sử dụng công thức tính thể tích trên ta được V f x dx.<br />
Chọn B.<br />
Câu 27:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng định nghĩa tiệm cận:<br />
2<br />
<br />
1<br />
Đường thẳng y y 0<br />
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x nếu một trong các điều kiện sau được<br />
thỏa mãn lim ; lim <br />
x<br />
f x y f x y<br />
0 0<br />
x<br />
Đường thẳng x x 0<br />
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x nếu một trong các điều kiện sau được<br />
thỏa mãn lim f x ; lim f x <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
xx0 xx0<br />
<br />
<br />
<br />
Từ bảng biến <strong>thi</strong>ên ta suy ra lim f x 1; lim f x 0 nên y 0; y 1<br />
là các đường tiệm cận ngang<br />
của đồ thị hàm số.<br />
<br />
x<br />
x<br />
Và lim f x nên đường thẳng x 1<br />
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.<br />
<br />
x1<br />
Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.<br />
Chọn C.<br />
Câu 28:<br />
Phương pháp:<br />
Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
3 1<br />
là mặt phẳng trung trực của AB nên P đi qua trung điểm M <br />
<br />
; ;1 của AB và nhận<br />
2 2 <br />
<br />
AB 1;1;0 làm VTPT.<br />
P<br />
<br />
<br />
<br />
Khi đó <br />
Chọn D.<br />
b<br />
<br />
a<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3 1 <br />
P : 1 x 1 y 0 z 1 0 x y 2 0<br />
2 2 <br />
<br />
<br />
14
Câu 29:<br />
Phương pháp:<br />
Đường thẳng<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đường thẳng<br />
Chọn A.<br />
x x0<br />
at<br />
<br />
d : y y0<br />
bt<br />
<br />
z z0<br />
ct<br />
<br />
có 1 VTCP là u <br />
<br />
a; b;<br />
c<br />
x<br />
1<br />
2t<br />
<br />
d : y 2 3 t,<br />
t<br />
<br />
có một VTCP là u 2;3;0<br />
<br />
<br />
z<br />
3<br />
x<br />
1<br />
2t<br />
<br />
Chú ý: Học sinh hay nhầm lẫn đường thẳng d : y 2 3 t,<br />
t<br />
<br />
có một VTCP là u 2;3;3<br />
hoặc<br />
<br />
z<br />
3<br />
<br />
u 1;2;3 .<br />
<br />
Câu 30:<br />
<br />
Phương pháp:<br />
- Tính y ' , tìm các nghiệm của ' 0 nằm trong đoạn 0;2 .<br />
y <br />
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm trên (cả hai đầu mút) và so sánh.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
x<br />
1<br />
0;2<br />
2<br />
y ' 3x 14x<br />
11 0 <br />
11<br />
x 0;2<br />
3<br />
<br />
<br />
Lại có y 0 2, y 2 0, y 1 3 nên GTNN của hàm số là -2 đạt được tại x 0 .<br />
Chọn D.<br />
Câu 31:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
- Đặt 3 log x t t 0 đưa phương trình về hệ phương trình đối xứng loại II.<br />
2<br />
- Trừ vế với vế các phương trình đưa về dạng tích và <strong>giải</strong> hệ.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
ĐK:<br />
x<br />
0<br />
0 x 8<br />
3 log2<br />
x 0<br />
Đặt 3 log x t t 0 t 2 3 log x t 2 log x 31<br />
Thay<br />
2 2 2<br />
3 log2<br />
x t vào phương trình đã cho ta được log 2<br />
2<br />
x t 32<br />
2 2<br />
Từ (1) và (2) suy ra t x x t t xt x t x<br />
t xt x <br />
2<br />
log2 log2<br />
1 0 <br />
t <br />
<br />
<br />
2 2 2 2 2<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
log log 0 log log log 0<br />
t<br />
log<br />
<br />
x<br />
1 log<br />
2<br />
x<br />
15
log2<br />
x 0<br />
+ Với t log2 x 3 log2 x log2 x 2<br />
log2 x log2<br />
x 3 0<br />
131<br />
1<br />
13<br />
2<br />
log2<br />
x x 2 TM<br />
2<br />
log2<br />
x 1<br />
+ Với t 1 log2 x 3 log2 x 1 log2 x 2<br />
log2 x log2<br />
x 2 0<br />
log2<br />
x 1<br />
<br />
log x 2ktm<br />
<br />
log2<br />
x 1tm<br />
<br />
<br />
2 1<br />
x 2<br />
2<br />
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 2 ; x 2<br />
131 131 133<br />
1<br />
2 1 2 2<br />
2 .2 2 2<br />
<br />
tm<br />
Chọn A.<br />
Câu 32:<br />
Phương pháp:<br />
Biến đổi phương trình đã cho về f<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
3 2 0 .<br />
3<br />
Ta có: f x f x<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
x <br />
3<br />
131<br />
1<br />
nên tích các nghiệm là<br />
và sử dụng tương giao đồ thị để nhận xét<br />
2 2<br />
2<br />
Dễ thấy 1 và 3 0 nên đường thẳng y cắt cả hai nhánh của đồ thị hàm số y f x<br />
.<br />
3 3<br />
3<br />
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.<br />
Chọn C.<br />
Câu 33:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tìm<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đặt<br />
1<br />
dx du<br />
ln x 2<br />
u x 2<br />
<br />
2<br />
xdx dv x<br />
v<br />
2<br />
4 2 4 4 2<br />
<br />
Suy ra <br />
1 1<br />
1<br />
4<br />
<br />
1<br />
x x 1<br />
x ln x 2 dx ln x 2 . . dx<br />
2<br />
<br />
2 x 2<br />
<br />
<br />
x ln x 2 dx<br />
từ đó suy ra a; b<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
16
4<br />
1 4 <br />
8ln 6 x 2 dx<br />
2<br />
<br />
x 2 <br />
1<br />
2<br />
1 x<br />
<br />
8ln 6 2x<br />
4ln x 2<br />
2 2<br />
<br />
1 5 5<br />
8ln 6 4ln 6 6ln 6 <br />
2 2 4<br />
Theo giả <strong>thi</strong>ết<br />
Chọn A.<br />
4<br />
4<br />
1<br />
5<br />
x ln x 2dx a ln 6 nên suy ra a 6; b 4 2a 3b<br />
2.6 3.4 24<br />
b<br />
1<br />
2<br />
x 4<br />
Chú ý: Ở bước xdx dv v , ta có thể được chọn hằng số C 2<br />
để thuận tiện cho việc tính<br />
2<br />
tích phân ở bước sau.<br />
Câu 34:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng lý thuyết: Tứ diện OABC là tứ diện vuông tại O thì OH (với H là trục tâm tam giác ABC) chính<br />
là đường cao của tứ diện kẻ từ O.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Dễ thấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các trục tọa độ nên OABC là tứ diện vuông tại O.<br />
<br />
Do đó đường thẳng OH đi qua O và vuông góc mặt phẳng (ABC) hay nhận AB; AC <br />
3;6; 2<br />
x<br />
3t<br />
<br />
VTCP. Khi đó OH : y 6t<br />
<br />
z<br />
2t<br />
Kiểm tra các đáp án ta loại được A, D.<br />
Đáp án B: Kiểm tra điểm O thuộc đường thẳng (ứng với t 1 ) nên đường thẳng ở đáp án B trung với<br />
OH.<br />
Chọn B.<br />
Câu 35:<br />
Phương pháp:<br />
1<br />
b<br />
a a<br />
b<br />
a<br />
a a b<br />
<br />
Sử dụng công thức log log ;log 10 1; 0<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có I log a log a 2.log a 2.1 2<br />
1 <br />
Chọn D.<br />
Câu 36:<br />
a<br />
a 2<br />
a<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
<br />
- Gắn hệ tọa độ Oxyz với O là tâm hình vuông đáy, OC cùng hướng i,<br />
OD cùng hướng j và OS cùng<br />
hướng k <br />
.<br />
- Xác định tọa độ các điểm cần <strong>thi</strong>ết và tính khoảng cách.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
làm<br />
17
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, giả sử<br />
SO<br />
b<br />
ta có:<br />
a 2<br />
OC OD OA OB <br />
2<br />
a 2 a 2 a 2 <br />
C <br />
;0;0 , D 0; ;0 , A ;0;0 ,<br />
2 2 2 <br />
<br />
a 2 <br />
B <br />
0; ;0 , S 0;0; b.<br />
2 <br />
<br />
Gọi K là trung điểm SA thì<br />
D qua K nên<br />
M là trung điểm của AE<br />
a 2 a 2 <br />
E<br />
<br />
; ; b<br />
2 2 <br />
<br />
<br />
a 2 b<br />
K <br />
<br />
<br />
;0; ,<br />
2 2 <br />
<br />
2 2<br />
M a ; a ;<br />
b <br />
<br />
<br />
2 4 2 <br />
<br />
<br />
a 2 a 2<br />
N là trung điểm của BC N <br />
; ;0<br />
<br />
<br />
<br />
4 4 <br />
<br />
<br />
Ta có:<br />
E đối xứng với<br />
3a 2 b a 2 a 2 a 2 <br />
MN <br />
;0; , SC ;0; b , SN ; ; b<br />
4 2 2 4 4 <br />
<br />
ab 2 <br />
MN; SC<br />
<br />
<br />
0; ;0<br />
2 <br />
<br />
Suy ra d MN,<br />
SC<br />
Chọn A.<br />
Câu 37:<br />
Phương pháp:<br />
2<br />
a b<br />
<br />
MN, SC. SN<br />
0 0<br />
<br />
4 a 2<br />
<br />
2 2<br />
MN,<br />
SC<br />
2a b 4<br />
0 b<br />
4<br />
Đưa phương trình đường thẳng d về dạng tham số t, biểu diễn tọa độ điểm M theo tham số t.<br />
Tính<br />
MA 2MB 3MC<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
x<br />
6t<br />
<br />
d : y 1 3t<br />
<br />
z<br />
2t<br />
nên<br />
theo tham số t rồi lập luận để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.<br />
M d M 6 t;3t 1;2t<br />
Khi đó <br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
2 2 2 2 9 164 2 41<br />
MA 2 6t 1 3t 2t 49t 18t 5 <br />
7t<br />
<br />
7 49 7<br />
<br />
2<br />
18
2 2 2 2<br />
9 360 6 10<br />
MB 6t 3 3t 2t<br />
49t 18t 9 7t<br />
<br />
7 49 7<br />
2 2 2 2<br />
9 1732 2 433<br />
MC 6t 1 3t 6 2t<br />
49t 18t 37 7t<br />
<br />
7 49 7<br />
2 41 12 10 433<br />
MA 2MB 3MC<br />
<br />
7<br />
Dấu<br />
" "<br />
Chọn A<br />
Câu 38:<br />
xảy ra<br />
Phương pháp:<br />
9 9 54 76 18 <br />
148<br />
7t 0 t M ; ; a b c <br />
7 49 49 49 49 <br />
149<br />
- Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng nếu nó có tâm là trung điểm của đoạn<br />
vuông góc chung.<br />
- Gọi hai điểm M, N lần lượt thuộc hai đường thẳng, sử dụng MN , MN để tìm tọa độ M , N và<br />
kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
2<br />
1 2<br />
Nhận xét: Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng nếu nó có tâm là trung điểm của<br />
đoạn vuông góc chung. Từ đó ta tìm đoạn vuông góc chung và suy ra tâm, bán kính mặt cầu.<br />
<br />
<br />
1<br />
có VTCP u1 1; 1;2<br />
và 2<br />
có VTCP u2 2;1; 1<br />
<br />
Gọi M t;2 t; 4 2 t , N 8 2 t ';6 t ';10 t ' lần lượt là hai điểm thuộc 1,<br />
2<br />
sao cho MN là đoạn<br />
vuông góc chung.<br />
<br />
MN 8 2 t ' t;4 t ' t;14 t ' 2t<br />
<br />
<br />
<br />
MN. u1<br />
0 6 t t ' 16 t<br />
2<br />
MN là đoạn vuông góc chung <br />
MN. u<br />
6 ' 26 ' 4<br />
2<br />
0 t t t<br />
<br />
Suy ra<br />
M<br />
2;0;0 , N 0;10;6 I 1;5;3<br />
<br />
Bán kính mặt cầu R IM <br />
là trung điểm của MN và cũng là tâm mặt cầu cần tìm.<br />
2 2 2<br />
2 1 0 5 0 3 35<br />
2 2 2<br />
Vậy phương trình mặt cầu x y z<br />
<br />
Chọn C.<br />
Câu 39:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp<br />
1 5 3 35.<br />
f u' u '. f ' u<br />
Giải phương trình f u' 0 để tìm số cực trị của hàm số f u<br />
.<br />
Hoặc lập luận để có số điểm cực trị của hàm số<br />
y f x<br />
.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
y f 1<br />
x<br />
<br />
bằng với số điểm cực trị của hàm số<br />
19
x<br />
2<br />
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị f ' x<br />
cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt hay f ' x<br />
0 <br />
<br />
<br />
x 0 nhưng chỉ có<br />
<br />
x 2<br />
2 nghiệm x 0, x 2 là ' đổi dấu từ dương sang âm hoặc từ âm sang dương, như vậy hàm số<br />
có hai điểm cực trị.<br />
f x<br />
f x<br />
1 x 2 x<br />
3<br />
Nhận thấy f 1 x' f ' 1 x<br />
0 <br />
<br />
1 x 0<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x 1<br />
nhưng chỉ có hai nghiệm x 1; x 1<br />
là<br />
<br />
1 x 2 <br />
x 1<br />
f ' x<br />
đổi dấu, như vậy hàm số f x<br />
chỉ có hai điểm cực trị.<br />
Chọn D.<br />
Câu 40:<br />
Phương pháp:<br />
3 2<br />
- Xét hàm y x mx 9 , lập bảng biến <strong>thi</strong>ên, từ đó suy ra bảng biến <strong>thi</strong>ên của hàm số<br />
y x mx<br />
3 2<br />
<br />
9<br />
- Nhận xét điều kiện để hàm số đã cho đồng biến trên [2; )<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Xét hàm số<br />
x<br />
0<br />
3 2<br />
2<br />
y f x x mx 9 có y ' 3x 2mx x3x 2m<br />
0 <br />
<br />
2m<br />
x <br />
3<br />
+) Nếu m 0 thì y ' 0, x<br />
nên hàm số đồng biến trên (thỏa mãn)<br />
* 2m<br />
+) Nếu m thì x 0 nên ta có bảng biến <strong>thi</strong>ên của hàm số y f x<br />
như sau:<br />
3<br />
x 0<br />
' <br />
2m<br />
3<br />
f x + 0 - 0 +<br />
f<br />
x<br />
<br />
9<br />
4m<br />
9 <br />
27<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3<br />
<br />
<br />
3<br />
4m<br />
243<br />
TH1: 9 0 m 3 thì y f x<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên:<br />
27 4<br />
x 0<br />
y f x<br />
<br />
0<br />
9<br />
2m<br />
3<br />
4m<br />
9 <br />
27<br />
3<br />
<br />
<br />
20
Khi đó hàm số<br />
y f x<br />
2m<br />
đồng biến trên [2; ) 2 m 3<br />
3<br />
Kết hợp với m 243 3 và m 0 ta được 0 m 3.<br />
4<br />
TH2:<br />
Khi đó<br />
3<br />
4m<br />
243<br />
3<br />
0 9 9 m .<br />
27 4<br />
y f x<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên<br />
x <br />
<br />
y f x<br />
<br />
x1<br />
0<br />
0<br />
9<br />
x 2<br />
0<br />
2m<br />
3<br />
4m<br />
9 <br />
27<br />
2m Khi đó hàm số y f x<br />
đồng biến trên [2; )<br />
thì x<br />
3 2 m 3 (mâu thuẫn với<br />
3<br />
m <br />
243 3 3,93 ) nên trường hợp này không có giá trị của m thỏa mãn.<br />
4<br />
Vậy 0 m 3 và nên m 0;1;2;3 và tổng các giá trị của m là 0 1 2 3 6<br />
Chọn A.<br />
Câu 41:<br />
m <br />
Phương pháp:<br />
Quan sát hình chóp tứ giác và xác định số đỉnh, số mặt và số cạnh<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Hình chóp tứ giác có đáy là một tứ giác và có 8 cạnh, 5 mặt và 5 đỉnh<br />
Chọn A.<br />
Câu 42:<br />
Phương pháp:<br />
- Đặt sinx t , biến đổi điều kiện bài cho về điều kiện của phương trình ẩn t.<br />
- Sử dụng bảng biến <strong>thi</strong>ên để tìm điều kiện của m.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đặt sinx t 1 t 1 1 3t<br />
2 5<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3<br />
x3<br />
0<br />
<br />
<br />
21
Phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng<br />
<br />
; phương trình<br />
2 <br />
<br />
<br />
f 3t 2 m có đúng hai nghiệm t1,<br />
t2<br />
thỏa mãn 1 t1 0 t2<br />
1<br />
hoặc 0 t2 1<br />
t1<br />
<br />
<br />
Đặt u 3t 2 1 u 5 thì bài toán trở thành tìm m để phương trình f u m có đúng hai nghiệm<br />
thỏa mãn<br />
1 u1 2 u2<br />
5 hoặc 2 u2 5 u1<br />
<br />
+) TH1: Phương trình f u m có đúng hai nghiệm thỏa mãn 1 u 2 u 5 .<br />
Dựa vào bảng biến <strong>thi</strong>ên ta thấy 1 m 4<br />
<br />
<br />
1 2<br />
+) TH2: Phương trình f u m có đúng hai nghiệm thỏa mãn 2 u 5 u .<br />
Dựa vào bảng biến <strong>thi</strong>ên ta thấy 4 m 5 .<br />
<br />
2 1<br />
m m <br />
Do đó 1;4 (4;5] . Mà nên m 0;1;2;3;4;5 và có 5 giá trị của m thỏa mãn.<br />
Chọn D.<br />
Câu 43:<br />
Phương pháp:<br />
+ Tâm mặt cầu là trung điểm đoạn AB<br />
+ Bán kính mặt cầu là<br />
R <br />
AB<br />
2<br />
+ Phương trình mặt cầu có tâm ; ; và bán kính R là<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x -1 2 5<br />
' <br />
f x - 0 + 0<br />
I a b c<br />
<br />
+ Tâm mặt cầu là trung điểm I của đoạn AB, suy ra I 4;1;0<br />
<br />
f<br />
x<br />
4<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
-1<br />
5<br />
2 2 2 2 .<br />
x a y b z c R<br />
22
2 2 2<br />
AB<br />
+ Lại có AB 5 3 31 2 2<br />
36 6 nên bán kính mặt cầu là R 3.<br />
2<br />
+ Phương trình mặt cầu có tâm I 4;1;0 và bán kính 3 là<br />
Chọn D.<br />
Câu 44:<br />
Phương pháp:<br />
- Gọi điểm C là giao điểm của và d<br />
- Tính khoảng cách từ B đến AC và tìm GTNN<br />
<br />
<br />
2 2 2<br />
R <br />
x 4 y 1 z 9.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Gọi C 1 t;1 2 t;1 2t<br />
là giao điểm của và d. Khi đó AC t 1;2t 1;2t<br />
4<br />
<br />
BA 0;3; 4 , AC t 1;2t 1;2t 4 BA, AC<br />
<br />
14t 16; 4t 4; 3t<br />
3<br />
<br />
<br />
2 2 2<br />
BA, AC 14t 16 4t 4 3t<br />
3<br />
d B,<br />
<br />
<br />
2 2 2<br />
AC t 1 2t 1 2t<br />
4<br />
<br />
<br />
Dùng MTCT (chức năng TABLE) nhập hàm<br />
f<br />
x<br />
Bước START nhập 5 , bước END nhập 5 và bước STEP nhập 1<br />
<br />
Ta được kết quả f x min tại 1 hay d B,<br />
min khi t 1<br />
x <br />
<br />
14t 16 4t 4 3t<br />
3<br />
2 2 2<br />
t 1 2t 1 2t<br />
4<br />
2 2 2<br />
Từ đó C 0; 1; 1<br />
và CA x y <br />
2;1; 2<br />
nên AC có phương trình<br />
1 z <br />
1<br />
2 1 2<br />
Chọn C.<br />
Câu 45:<br />
Phương pháp:<br />
+ Xác định các hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số y x 3; y x 1<br />
với trục hoành, xác định<br />
hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 1; y x 3<br />
+ Vẽ các đồ thị hàm số y x 1; y x 3 trên cùng hệ tọa độ<br />
<br />
2 2<br />
+ Thể tích hình phẳng giới hạn bới y f x ; y g x ; x a;<br />
x b là V f x g x dx<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
b<br />
a<br />
23
+ Xét phương trình giao điểm x 1 0 x 1; x 3 0 x 3<br />
x<br />
3<br />
<br />
x 3 x<br />
3<br />
<br />
x 1 x 3 x 2<br />
2<br />
L<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
x 1 x 3<br />
x<br />
7x<br />
10 0 <br />
x 5N<br />
3 5<br />
2 2<br />
<br />
<br />
x 5<br />
+ Thể tích hình phẳng cần tìm là 1 <br />
1 3<br />
Chọn B.<br />
Câu 46:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
V x dx x x dx<br />
1 3<br />
3<br />
<br />
2 2 3 5<br />
x 1 x 1 x 3 16<br />
<br />
<br />
2 2 3 <br />
1 <br />
3<br />
3<br />
- Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện thứ nhất.<br />
- Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện thứ hai.<br />
- Tìm giao hai tập hợp đó suy ra z và tính mô đun.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
Gọi M x;<br />
y biểu diễn số phức z.<br />
<br />
Gọi điểm A 15;0 , B 15;0 thì từ z 15 z 15 8 MA MB 8 hay tập hợp điểm M là<br />
2<br />
2 2<br />
x 2<br />
elip có c 5,2a 8 a 4 b a c 1 phương trình E1 : y 1.<br />
16<br />
<br />
Gọi điểm C 0; 15 , D 0; 15 thì từ z 15i z 15i 8 MC MD 8 hay tập hợp điểm M là<br />
2<br />
'2 '2<br />
2 y<br />
elip có c ' 15,2 b' 8 b' 4 a ' b c 1 phương trình E2 : x 1.<br />
16<br />
Do<br />
,<br />
<br />
M E M E<br />
Chọn A.<br />
Câu 47:<br />
Phương pháp:<br />
1 2<br />
<br />
nên tọa độ M thỏa mãn<br />
<br />
+ Chỉ ra rằng A'<br />
H ABC với H là trung điểm của BC<br />
+ Xác định khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCC ' B ' như sau<br />
<br />
d A; BCC ' B ' d A'; BCC ' B ' A'<br />
E sao cho A' E BCC ' B ' <br />
+ Tính A'<br />
H <strong>dự</strong>a vào hệ thức lượng trong tam giác vuông<br />
+ Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S là V h.<br />
S<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
x 2 2 16<br />
y 1<br />
x <br />
<br />
16 17<br />
2 2 4 34<br />
z x y<br />
2<br />
<br />
2 y<br />
2 16 17<br />
x 1<br />
y<br />
<br />
<br />
16 <br />
17<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
2<br />
24
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A’ đến BC khi đó<br />
A'<br />
H<br />
<br />
<br />
ABC<br />
<br />
suy ra<br />
A'<br />
H<br />
nên H là trung điểm của BC. Suy ra AH BC<br />
Lấy D là trung điểm của<br />
Kẻ<br />
A'<br />
E<br />
DH<br />
<br />
tại E suy ra<br />
<br />
BC A'<br />
E do BC AA'DH<br />
<br />
DH A'<br />
E<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
BC mà ta có AB AC A' B A'<br />
C<br />
AH<br />
BC<br />
B ' C ' ta có BC AA'DH<br />
A'<br />
H BC<br />
<br />
A' E BCC ' B '<br />
Suy ra d A', BCC ' B ' A' E,<br />
lại có AA'/ / BCC ' B ' nên<br />
<br />
<br />
d A, BCC ' B ' d A', BCC ' B ' A'<br />
E <br />
Ta có<br />
a 2<br />
A'<br />
D AH <br />
2<br />
<br />
1 1 1 3 1 2<br />
Xét tam giác A’DH vuông tại A’ có A'H<br />
a<br />
2 2 2 2 2 2<br />
A' E A'H A'D a A'H<br />
a<br />
a<br />
3<br />
3<br />
1 a<br />
Thể tích khối lăng trụ là VABC. A' B' C '<br />
A' H. S<br />
ABC<br />
a. a.<br />
a <br />
2 2<br />
Chọn B.<br />
Câu 48:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
3<br />
n<br />
Sử dụng các công thức log bc log b log c và log b n log b với điều kiện các logarit <strong>đề</strong>u có<br />
nghĩa.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
a a a<br />
2 2<br />
Ta có: b c b c b c <br />
Chọn D.<br />
Câu 49:<br />
log log log 2log log 2.4 4 4.<br />
2 2 2 2 2<br />
Phương pháp:<br />
<br />
Mặt phẳng ax+by+cz+d=0 có 1 VTPT là n a; b;<br />
c<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Mặt phẳng P x y z 1 VTPT là n 2; 1;3<br />
.<br />
Chọn B.<br />
Câu 50:<br />
Phương pháp:<br />
Đặt<br />
: 2 3 1 0<br />
<br />
x x<br />
2sin cos 3 , tìm điều kiện của t và <strong>dự</strong>a vào đồ thị tìm GTLN, GTNN của<br />
2 2<br />
t f t<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x x<br />
Đặt t 2sin cos 3 sinx 3 2 t 4<br />
2 2<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
a<br />
a<br />
25
Quan sát đồ thị hàm số y f t trên đoạn 2;4 thì max f t 5,min f t 1 nên GTNN của g x là<br />
<br />
2;4<br />
<br />
<br />
<br />
1 đạt được tại t 2 hay sinx 1 x k2<br />
và GTLN của g x<br />
đạt được bằng 5 đạt được tại<br />
2<br />
<br />
t 4 hay sinx 1 x k2<br />
.<br />
2<br />
Vậy tổng là 1<br />
5 6 .<br />
Chọn A.<br />
<br />
2;4<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
26
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 06<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
<br />
<br />
Câu 1 [TH]: Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u1 3<br />
và u6 27 . Tìm công sai d.<br />
n<br />
A. d = 8 B. d = 6 C. d = 5 D. d = 7<br />
Câu 2 [NB]: Cho hàm số<br />
hàm số đã cho bằng<br />
y f x<br />
A. 2 B. 2<br />
C. 1 D. 1<br />
có đồ thị như hình bên. Giá trị cực tiểu của<br />
Câu 3 [NB]: Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây đúng?<br />
3<br />
A. log3 3 2log3<br />
a<br />
B.<br />
2<br />
a 3<br />
log3 1 2log<br />
2<br />
3<br />
a<br />
a<br />
<br />
3 1<br />
C. log3 3 log3<br />
a<br />
D.<br />
2<br />
a 3<br />
log3 1 2log<br />
2<br />
3<br />
a<br />
2<br />
a<br />
<br />
Câu 4 [TH]: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình<br />
2 <br />
2<br />
x 2x 3 log x 3 0 bằng<br />
A. 3 B. 2 C. 9 D. 6<br />
5<br />
<br />
<br />
Câu 5 [NB]: Nếu f x dx 3 và f x dx 9 thì f x dx bằng bao nhiêu?<br />
2<br />
7<br />
<br />
5<br />
<br />
A. 6<br />
B. 6 C. 12 D. 3<br />
f x<br />
<br />
Câu 6 [NB]: Cho hàm số liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như<br />
hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số đã cho<br />
trên<br />
<br />
1;3<br />
<br />
. Giá trị của P = m.M bằng?<br />
A. 3 B. 4<br />
C. 6 D. 4<br />
7<br />
<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
Câu 7 [NB]: Cho hàm số<br />
f<br />
x<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên như sau:<br />
x 1<br />
2 <br />
y '<br />
+ 0 0 +<br />
y<br />
<br />
19<br />
6 4<br />
<br />
3<br />
<br />
1
Hàm số<br />
y f x<br />
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?<br />
4 19 <br />
A. ; 1<br />
B. ; <br />
C. 1; <br />
D.<br />
3 6 <br />
Câu 8 [NB]: Họ nguyên hàm của hàm số<br />
<br />
f x 2 x x<br />
x<br />
2 1 2<br />
A. x C<br />
B.<br />
ln 2 2<br />
là<br />
1;2<br />
<br />
x 1<br />
2 .ln 2 x 2<br />
2<br />
C<br />
x 1 2<br />
x<br />
C. 2 x C<br />
D. 2 1 C<br />
2<br />
Câu 9 [TH]: Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó<br />
mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây là đúng?<br />
A. z 1<br />
2i<br />
B. z 2 2i<br />
C. z 2 i<br />
D. z 2 i<br />
Câu 10 [NB]: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng<br />
<br />
Oyz<br />
<br />
có phương trình là:<br />
A. x y z 0 B. z 0<br />
C. y 0<br />
D. x 0<br />
Câu 11 [NB]: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số<br />
A.<br />
B.<br />
C.<br />
D.<br />
3 2<br />
y x 3x<br />
1<br />
y<br />
x<br />
3<br />
3<br />
2<br />
x <br />
1<br />
4 2<br />
y x 3x<br />
1<br />
y x x <br />
2<br />
3 2 1<br />
Câu 12 [NB]: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng<br />
P : 2x y z 1 0<br />
A. 2; 1;1 B. 1; 2;0<br />
C. 1; 3; 4 D.<br />
đi qua điểm nào dưới đây?<br />
M P <br />
Q N 0;1; 2<br />
A<br />
<br />
Câu 13 [NB]: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 1; 1;2 và B 2;1;1 . Độ dài đoạn AB bằng<br />
A. 3 2 B. 18 C. 6<br />
D. 6<br />
Câu 14 [NB]: Diện tích của mặt cầu có đường kính 3m là:<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. 2<br />
2<br />
2<br />
9 m<br />
B. 3 m<br />
C. 12 m<br />
D. 36<br />
m<br />
xyz <br />
Câu 15 [TH]: Gọi S là tập hợp những số có dạng với x, y, z 1;2;3;4;5 . Số phần tử của tập hợp S<br />
là:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
A 5<br />
3<br />
3<br />
A. 5! B. C. D.<br />
Câu 16 [TH]: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật<br />
C 5<br />
3<br />
5<br />
ABCD. A' B ' C ' D ' có AB 3, AC 5, AA' 5<br />
A. 40 B. 75 C. 60 D. 70<br />
2
Câu 17 [TH]: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình<br />
<br />
<br />
x<br />
log 3.2 1 2x<br />
1<br />
bằng<br />
1<br />
3<br />
A. B. C. 1<br />
D. 0<br />
2<br />
2<br />
Câu 18 [TH]: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng<br />
x 1 y 1 z 3<br />
: . Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây đúng?<br />
1 1 1<br />
2<br />
: x 2y 3z<br />
6 0<br />
và đường thẳng<br />
<br />
<br />
<br />
A. <br />
B. cắt và không vuông góc với<br />
<br />
/ / <br />
<br />
C. <br />
D.<br />
<br />
x<br />
Câu 19 [TH]: Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x xe . Tính F x biết F<br />
<br />
A. F x x 1 e x 1<br />
B.<br />
C. F x x 1 e x 1<br />
D.<br />
<br />
F x x 1 e x 2<br />
<br />
F x x 1 e x 2<br />
Câu 20 [TH]: Người ta xây một bể nước hình trụ (tham khảo hình vẽ bên)<br />
có bán kính R 1m<br />
(tính từ tâm bể đến mép ngoài), chiều dày của thành<br />
bể là b 0,05m<br />
, chiều cao của bể là h 1,5m<br />
. Tính dung tích của bể nước<br />
(làm tròn đến hai chữ số thập phân).<br />
m <br />
3<br />
m<br />
<br />
3<br />
m <br />
3<br />
m<br />
<br />
3<br />
A. 4,26 B. 4,25<br />
C. 4,27 D. 4,24<br />
Câu 21 [TH]: Tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao<br />
r 6cm<br />
.<br />
A. 2<br />
2<br />
2<br />
120 cm B. 180 cm<br />
C. 360 cm D.<br />
<br />
0 1<br />
h 8cm<br />
, bán kính đường tròn đáy<br />
2<br />
<br />
<br />
60<br />
cm<br />
<br />
Câu 22 [VD]: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết<br />
vuông góc với mặt phẳng<br />
<br />
<br />
SAB<br />
<strong>đề</strong>u và thuộc mặt phẳng<br />
ABC . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC biết AB a, AC a 3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
a 2<br />
a<br />
a 6<br />
A. B. C. D.<br />
6<br />
4<br />
12<br />
2<br />
Câu 23 [TH]: Tính đạo hàm của hàm số <br />
y ' 2x 2e<br />
x<br />
2<br />
y ' x 2e<br />
x<br />
y x 2x 2 e<br />
x<br />
3<br />
a 6<br />
4<br />
2 x<br />
A. B. C. y ' x e D. y ' 2xe<br />
f x<br />
<br />
2 3<br />
Câu 24 [TH]: Cho hàm số có đạo hàm f ' x x 1 x 4 x 1 , x<br />
. Số điểm cực trị của<br />
hàm số đã cho là<br />
A. 1 B. 4 C. 2 D. 3<br />
2<br />
Câu 25 [TH]: Gọi z , z là nghiệm của phương trình z 2z<br />
4 0 . Tính giá trị của biểu thức<br />
z z<br />
P z z<br />
2 2<br />
1 2<br />
2 1<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1 2<br />
11<br />
A. B. 4 C. 4<br />
D. 8<br />
4<br />
x<br />
3
Câu 26 [TH]: Cho hình chóp tứ giác <strong>đề</strong>u có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng<br />
giữa mặt bên và mặt đáy.<br />
0<br />
0<br />
0<br />
A. 60<br />
B. 30<br />
C. 75<br />
D.<br />
<br />
Câu 27 [TH]: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình bên.<br />
Số nghiệm dương phân biệt của phương trình<br />
A. 1<br />
B. 4<br />
C. 2<br />
D. 3<br />
2 f x<br />
7 0<br />
40<br />
Câu 28 [TH]: Cho a log2 5, b log2<br />
9 . Khi đó P log2<br />
tính theo a và b là<br />
3<br />
1<br />
A. P 3 a 2b<br />
B. P 3 a b C. P 3 a b D.<br />
2<br />
Câu 29 [TH]: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm<br />
đường kính AB là:<br />
2 2<br />
A. x y z 1 24<br />
B.<br />
A<br />
là<br />
2;1;0 , B2; 1;2<br />
<br />
2<br />
x 2 y 2<br />
z 2<br />
2 2<br />
C. x y z 1 24<br />
D.<br />
1 6<br />
2<br />
x 2 y 2<br />
z 2<br />
1 6<br />
Câu 30 [TH]: Cho Parabol như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi<br />
Parabol và trục hoành bằng<br />
A. 16 B. 32 3<br />
16<br />
C. D.<br />
3<br />
28<br />
3<br />
1 <br />
Câu 31 [TH]: Tập nghiệm S của bất phương trình <br />
2 <br />
2<br />
x 4x<br />
8<br />
A. 1; B. 1;3<br />
C. ;3 D.<br />
là<br />
a 3<br />
2<br />
0<br />
45<br />
. Tính số đo góc<br />
3a<br />
P <br />
2b<br />
. Phương trình của mặt cầu có<br />
S <br />
S <br />
S S ;1 3;<br />
<br />
Câu 32 [NB]: Cho hàm số<br />
x<br />
<br />
y f x<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên như sau:<br />
0 2<br />
f ' x<br />
0<br />
f<br />
x<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3<br />
2<br />
<br />
4<br />
<br />
2<br />
Số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:<br />
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3<br />
Câu 33 [TH]: Cho hai số thực a và b thỏa mãn:<br />
<br />
1 i z 2 i z 13 2i<br />
với i là đơn vị ảo<br />
4
A. a 3, b 2 B. a 3, b 2<br />
C. a 3, b 2<br />
D. a 3, b 2<br />
Câu 34 [VD]: Cho số phức z thỏa mãn<br />
<br />
z 2 i z 2 i 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số<br />
phức w 2z<br />
2 3i<br />
là đường tròn tâm I a;<br />
b và bán kính c. Giá trị của a b c bằng<br />
<br />
A. 10 B. 18 C. 17 D. 20<br />
<br />
Câu 35 [VD]: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.<br />
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình<br />
3 7 <br />
biệt thuộc đoạn ; ?<br />
<br />
2 2<br />
<br />
A. 3 B. 1<br />
C. 4 D. 2<br />
1<br />
<br />
<br />
2<br />
f x 2x m<br />
có đúng 4 nghiệm thực phân<br />
xdx<br />
Câu 36 [TH]: Cho a b ln 2 c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a b c bằng:<br />
2<br />
2x<br />
1<br />
0<br />
<br />
<br />
5<br />
1<br />
1<br />
1<br />
A. B. C. <br />
D.<br />
12<br />
12<br />
3<br />
4<br />
Câu 37 [VDC]: Xét các số phức z, w thỏa mãn z 2 2i z 4i<br />
và w iz 1. Giá trị nhỏ nhất của w<br />
bằng?<br />
2<br />
3 2<br />
A. 2 B. C. D. 2 2<br />
2<br />
2<br />
<br />
2<br />
Câu 38 [TH]: Cho hàm số y f x thỏa mãn f ' x x 4, x . Bất phương tình f x m có<br />
nghiệm thuộc khoảng<br />
<br />
1;1<br />
<br />
khi và chỉ khi<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
m f 1<br />
A. m f 1 B. m f 1<br />
C. m f 1 D.<br />
<br />
Câu 39 [TH]: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f ' x như hình<br />
bên. Hỏi hàm số<br />
khoảng sau?<br />
2<br />
3<br />
<br />
g x f x<br />
<br />
0;1<br />
A. 1;0 B.<br />
2;3<br />
2; 1<br />
C. D.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
đồng biến trong khoảng nào trong các<br />
Câu 40 [VD]: Ông An xây <strong>dự</strong>ng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài<br />
50m. Để giảm bớt chi phí cho việc trồng cây nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô đen và<br />
không tô đen) như hình bên. Phần tô đen gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong AIB là một<br />
5
parabol đỉnh I. Phần tô đen được trồng cỏ nhân tạo với giá 130 000 đồng/m 2 và phần còn lại được trồng<br />
cỏ nhân tạo với giá 90 000 đồng/m 2 . Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân<br />
bóng?<br />
A. 151 triệu đồng B. 165 triệu đồng C. 195 triệu đồng D. 143 triệu đồng<br />
Câu 41 [VD]: Ngày 01 tháng 01 <strong>năm</strong> <strong>2019</strong>, ông An gửi 800 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất<br />
0;5%/tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến<br />
ngày 01 tháng 01 <strong>năm</strong> 2020, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại bao nhiêu? Biết rằng lãi<br />
suất trong suốt thời gian gửi không thay đổi.<br />
11<br />
11<br />
A. 1200 400. 1,005 (triệu đồng) B. 800. 1,005 72 (triệu đồng)<br />
12<br />
12<br />
C. 800. 1,005 72 (triệu đồng) D. 1200 400. 1,005 (triệu đồng)<br />
Câu 42 [VD]: Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một dàn gồm<br />
có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh<br />
ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới.<br />
1<br />
1<br />
1<br />
A. B. C. D.<br />
665280<br />
462<br />
924<br />
3<br />
99920<br />
Câu 43 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác <strong>đề</strong>u và nằm<br />
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng<br />
<br />
SCD<br />
<br />
được kết quả<br />
a 15<br />
a 3<br />
a 21<br />
A. 3a<br />
B. C. D.<br />
5<br />
7<br />
7<br />
Câu 44 [TH]: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số<br />
biến trên khoảng<br />
<br />
0;<br />
<br />
là:<br />
1<br />
1<br />
3<br />
3 2<br />
y x x mx<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
A. 1; B. 0;<br />
C. 0;<br />
D.<br />
nghịch<br />
m<br />
<br />
m <br />
m <br />
m1;<br />
<br />
Câu 45 [VD]: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng<br />
P : x 2y 2z<br />
5 0<br />
và đường thẳng<br />
x 1 y 1<br />
z<br />
d : . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng<br />
2 2 1<br />
d có phương trình là:<br />
A. x 1 y 1 z 1<br />
<br />
B.<br />
2 3 2<br />
C. x 1 y 1 z 1<br />
<br />
D.<br />
2 3 2<br />
x 1 y 1 z 1<br />
<br />
2 3 2<br />
x 1 y 1 z 1<br />
<br />
2 3 2<br />
6
Câu 46 [VDC]: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn<br />
nhất của biểu thức<br />
x 2y<br />
18<br />
P <br />
x<br />
bằng<br />
<br />
x 2 2 2<br />
2 y x 2 y 2 y x 2<br />
4 9.3 4 9 .7<br />
3 2<br />
A. 9 B. C. 1<br />
9 2 D. 17<br />
2<br />
<br />
<br />
Câu 47 [VD]: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;3 và có bảng biến <strong>thi</strong>ên như sau:<br />
x 1 2 3<br />
y '<br />
+ 0<br />
y<br />
6<br />
1<br />
<br />
3<br />
<br />
. Giá trị nhỏ<br />
m<br />
Tổng các giá trị m sao cho phương trình f x 1 <br />
có hai nghiệm phân biệt trên đoạn<br />
2<br />
x 6x<br />
12<br />
<br />
2;4<br />
<br />
bằng<br />
A. 75<br />
B. 72<br />
C. 294<br />
D. 297<br />
Câu 48 [VDC]: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng<br />
A2;1;2 , B 3; 2;2<br />
P : 2x 2y z 4 0<br />
và các điểm<br />
. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng MA, MB luôn tạo với mặt<br />
phẳng (P) một góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc đường tròn (C) cố định. Tìm tọa độ tâm của<br />
đường tròn (C).<br />
74 97 62 32 49 2 <br />
10 14 17 17 17 <br />
A. ; ; B. ; ; C. ; 3;<br />
D. ; ; <br />
27 27 27 9 9 9 <br />
3 3 21 21 21<br />
<br />
Câu 49 [VD]: Trong không gian Oxyz, cho A 1;1; 1 , B 1;2;0 , C 3; 1; 2 . Giả sử M a; b;<br />
c thuộc<br />
<br />
2 2<br />
2<br />
2 2 2<br />
mặt cầu S : x 1 y z 1 861 sao cho P 2MA 7MB 4MC<br />
đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị<br />
T a b c<br />
bằng<br />
A. T = 47 B. T = 55 C. T = 51 D. T = 49<br />
Câu 50 [VD]: Cho hình hộp ABCD. A' B ' C ' D ' . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của A A', BC,<br />
CD .<br />
<br />
<br />
Mặt phẳng MNP chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V1 , V2<br />
. Gọi V1<br />
là thể tích phần chứa điểm<br />
V1<br />
C. Tỉ số bằng<br />
V<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
119<br />
3<br />
113<br />
A. B. C. D.<br />
25<br />
4<br />
24<br />
119<br />
425<br />
7
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT<br />
1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C 10.D<br />
11.A 12.C 13.C 14.A 15.D 16.C 17.C 18.C 19.D 20.B<br />
21.D 22.C 23.C 24.C 25.C 26.A 27.B 28.B 29.B 30.B<br />
31.D 32.D 33.C 34.C 35.B 36.B 37.B 38.A 39.A 40.A<br />
41.D 42.B 43.D 44.A 45.B 46.A 47.B 48.A 49.C 50.A<br />
Câu 1:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
Số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu và công sai d là:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có: u6 u1 5d 27 3 5d d 6<br />
Chọn: B<br />
Câu 2:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
un<br />
1<br />
Dựa vào đồ thị hàm số xác định các điểm cực trị của hàm số.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Hàm số đạt cực tiểu tại<br />
Chọn: B<br />
x 1, giá trị cực tiểu là y 2<br />
Chú ý: Học sinh hay nhầm lẫn điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu của hàm số.<br />
Câu 3:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng công thức<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
3<br />
log log 3 2log a 1 2log<br />
a <br />
<br />
log b log c log bc , log b log c log<br />
3 2 3 3 3<br />
Chọn: D<br />
Câu 4:<br />
Phương pháp:<br />
f<br />
<br />
<br />
x g x<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
ĐKXĐ: x 0<br />
<br />
a a a a a a<br />
x<br />
<br />
f<br />
0 <br />
g x<br />
0<br />
0<br />
a<br />
CT<br />
*<br />
u u u n d n <br />
b<br />
c<br />
n<br />
1<br />
1 ,<br />
(giả sử các biểu thức là có nghĩa).<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
8
x<br />
1<br />
tm<br />
2<br />
<br />
x 2x 3<br />
0 <br />
x<br />
1<br />
x 2x 3 log2<br />
x 3 0 <br />
x 3<br />
ktm <br />
log2<br />
x 3<br />
0<br />
x 8<br />
<br />
<br />
x<br />
8 tm<br />
2<br />
Ta có: <br />
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: 1 + 8 = 9<br />
Chọn: C<br />
Câu 5:<br />
Phương pháp:<br />
b c b<br />
<br />
Sử dụng tính chất tích phân: <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
7 5 7<br />
<br />
<br />
2 2 5<br />
f x dx f x dx f x dx<br />
a a c<br />
f x dx f x dx f x dx 3 9 12<br />
Chọn: C<br />
Câu 6:<br />
Phương pháp:<br />
Giá trị lớn nhất của hàm số trên<br />
trên<br />
<br />
1;3<br />
<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
1;3<br />
là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số.<br />
Quan sát đồ thị hàm số trên 1;3 .<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
là điểm cao nhất của đồ thị hàm số và giá trị nhỏ nhất của hàm số<br />
Quan sát đồ thị hàm số ta có: m f 2 2, M f 3 3 P m. M 6<br />
.<br />
Chọn: D<br />
Câu 7:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
Xác định khoảng mà f ' x 0 .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;2 .<br />
Chọn: D<br />
4 19 <br />
Chú ý: Học sinh hay nhầm lẫn rằng hàm số nghịch biến trên ; .<br />
3 6 <br />
Câu 8:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Họ nguyên hàm của hàm số<br />
<br />
f x 2 x x<br />
<br />
là:<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x<br />
x a<br />
a dx C<br />
ln a<br />
x<br />
2 1<br />
x<br />
ln 2 2<br />
2<br />
C<br />
9
Chọn: A<br />
Câu 9:<br />
Phương pháp:<br />
Điểm biểu diễn của số phức<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Số phức z 2 i z 2 i<br />
Chọn: C<br />
Câu 10:<br />
Phương pháp:<br />
Mặt phẳng<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Mặt phẳng<br />
Chọn: D<br />
Câu 11:<br />
<br />
<br />
Phương pháp:<br />
<br />
Oyz có phương trình là: x 0<br />
<br />
Oyz có phương trình là: x 0<br />
Nhận biết đồ thị hàm số bậc ba.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
z a bi, a,<br />
b <br />
là M a;<br />
b<br />
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: đây không phải đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương và hàm số bậc 2.<br />
Loại phương án C và D.<br />
Khi x thì y Hệ số a 0 Loại phương án B, chọn phương án A.<br />
Chọn: A<br />
Câu 12:<br />
Phương pháp:<br />
Thay tọa độ các điểm vào phương trình (P), xác định điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có: 2.1 3 4 1 0 Q1; 3; 4 P<br />
Chọn: C<br />
Câu 13:<br />
Phương pháp:<br />
2 2 2<br />
Độ dài đoạn thẳng AB: AB x x y y z z <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2 2 2<br />
A1; ;1;2<br />
và B AB<br />
Chọn: C<br />
Câu 14:<br />
Phương pháp:<br />
B A B A B A<br />
2;1;1 1 2 1 6<br />
Diện tích của mặt cầu có bán kính R là:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
4<br />
R<br />
10
3<br />
<br />
2 <br />
2<br />
Diện tích của mặt cầu có đường kính 3m là: 4<br />
9<br />
m<br />
<br />
Chọn: A<br />
Câu 15:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng quy tắc nhân.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Mỗi chữ số x, y, z <strong>đề</strong>u có 5 cách chọn suy ra số phần tử của tập hợp S là:<br />
Chọn: D<br />
Câu 16:<br />
Phương pháp:<br />
Thể tích của khối hộp chữ nhật có số đo như hình vẽ: V abh<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Độ dài cạnh AD là:<br />
AD AC AB<br />
Thể tích của khối hộp chữ nhật<br />
V AB. AD. AA' 3.4.5 60<br />
Chọn: C<br />
Câu 17:<br />
Phương pháp:<br />
2 2 2 2<br />
<br />
2<br />
5 3 4<br />
ABCD. A' B ' C ' D '<br />
Giải phương trình logarit cơ bản log b c b a<br />
a<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
x<br />
2 1<br />
x<br />
0<br />
<br />
<br />
2 x<br />
1<br />
2<br />
2 1 2<br />
x<br />
x x x x x<br />
log2<br />
3.2 1 2 1 3.2 1 2 2.2 3.2 1 0<br />
x 1<br />
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: <br />
<br />
Chọn: C<br />
Câu 18:<br />
Phương pháp:<br />
là:<br />
0 1 1<br />
Gọi n và u lần lượt là VTPT và VTCP của <br />
và<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
/ / <br />
+) Nếu n. u 0 <br />
<br />
<br />
+) Nếu n. u 0 cắt <br />
c<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
5<br />
11
Cách <strong>giải</strong>:<br />
: x 2y 3z<br />
6 0<br />
có 1 VTPT n <br />
1;2;3<br />
<br />
x 1 y 1 z 3<br />
<br />
: có 1 VTCP u 1; 1;1<br />
1 1 1<br />
<br />
Ta có: n. u 1 2 3 0 hoặc / / <br />
A <br />
Lấy 1; 1;3 . Ta có: 1 2. 1 3.3 6 0 : đúng<br />
Chọn: C<br />
Câu 19:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng công thức từng phần: udv uv vdu<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
x x x x x x<br />
F x xe dx xd e xe e dx xe e C<br />
<br />
Mà <br />
<br />
x x x<br />
F 0 1 1 C 1 C 2 F x xe e 2 x 1 e 2<br />
Chọn: D<br />
Câu 20:<br />
Phương pháp:<br />
Thể tích khối trụ: V <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
r h<br />
r R b 1 0,05 0,95m<br />
Dung tích của bể là: V r 2 h .0,95 2 .1,5 4, 25m<br />
3<br />
<br />
Chọn: B<br />
Câu 21:<br />
Phương pháp:<br />
Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
rl<br />
Độ dài đường sinh là: l r 2 h 2 6 2 8 2 10cm<br />
2<br />
Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq<br />
rl .6.10 60<br />
cm<br />
<br />
Chọn: D<br />
Câu 22:<br />
Phương pháp:<br />
P Q<br />
<br />
a P<br />
<br />
<br />
P Q d<br />
<br />
a <br />
<br />
<br />
a<br />
d<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Q<br />
<br />
<br />
<br />
1; 1;3 <br />
A <br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
12
Gọi H là trung điểm của AB. Ta có:<br />
ABC<br />
vuông tại B<br />
SAB ABC<br />
<br />
SH SAB<br />
<br />
<br />
SAB ABC AB<br />
<br />
SH<br />
<br />
<br />
SH<br />
AB<br />
<br />
<br />
ABC<br />
<br />
2<br />
2 2 2 2 1 1 a 2<br />
3 2,<br />
ABC<br />
. . . 2<br />
BC AC AB a a a S AB BC a a <br />
2 2 2<br />
SAB <strong>đề</strong>u<br />
AB. 3 a 3<br />
SH <br />
2 2<br />
2 3<br />
1 1 a 3 a 2 a 6<br />
Thể tích khối chóp S.ABC là: V . SH. S<br />
ABC<br />
. . <br />
3 3 2 2 12<br />
Chọn: C<br />
Câu 23:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm f . g ' f '. g f . g '<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2 2 ' 2 2 2 2<br />
y x x e y x e x x e x e<br />
2 x x 2 x 2 x<br />
Chọn: C<br />
Câu 24:<br />
Phương pháp:<br />
' <br />
Xác định số nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ của f x .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
2 3<br />
Ta có: f ' x x 1 x 4 x 1<br />
có nghiệm: x 2<br />
(nghiệm đơn), x 2 (nghiệm đơn), x 1<br />
(nghiệm kép)<br />
Hàm số f<br />
Chọn: C<br />
x<br />
có 2 điểm cực trị.<br />
<br />
Chú ý: x0<br />
là nghiệm của phương trình f ' x 0 chỉ là điều kiện cần để x x0<br />
là cực trị của hàm số.<br />
Câu 25:<br />
Phương pháp:<br />
Áp dụng hệ thức Vi – ét.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
z , z<br />
1 2<br />
là nghiệm của phương trình<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
z<br />
2<br />
3<br />
z z z z z z <br />
2 1 1 2 1 2<br />
z1 z2<br />
2<br />
2z<br />
4 0 <br />
z1z2<br />
4<br />
2 2 3 3 3<br />
z1 z2 z1 z2<br />
1 2<br />
3<br />
1 2 1 2 2 3.4.2<br />
P 4<br />
z z z z z z<br />
4<br />
13
Chọn: C<br />
Câu 26:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
Xác định góc giữa hai mặt phẳng , :<br />
<br />
- Tìm giao tuyến của , .<br />
<br />
- Xác định 1 mặt phẳng .<br />
- Tìm các giao tuyến a ,<br />
b <br />
<br />
,<br />
; a;<br />
b<br />
- Góc giữa hai mặt phẳng : .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. I là trung điểm của BC. Ta có:<br />
BC<br />
OI<br />
BC <br />
BC<br />
SO<br />
<br />
SOI<br />
BC<br />
<br />
SOI<br />
<br />
SBC ABCD BC<br />
<br />
SBC; ABCD SI;<br />
OI SIO<br />
<br />
SOI<br />
<br />
vuông tại O<br />
0<br />
SBC; ABCD 60<br />
Chọn: A<br />
Câu 27:<br />
Phương pháp:<br />
a 3<br />
SO<br />
tan SIO 2<br />
OI<br />
a<br />
3 SIO 60<br />
2<br />
Số nghiệm dương phân biệt của phương trình<br />
7<br />
đồ thị hàm số y f x<br />
và đường thẳng y .<br />
2<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Số nghiệm dương phân biệt của phương trình<br />
điểm có hoành độ dương của đồ thị hàm số<br />
7<br />
y <br />
2<br />
Chọn: B<br />
Câu 28:<br />
và bằng 4.<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng các công thức<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
2 f x 7 0<br />
<br />
2 f x 7 0<br />
<br />
y f x<br />
0<br />
bằng số giao điểm có hoành độ dương của<br />
bằng số giao<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
và đường thẳng<br />
m m<br />
loga x loga y log<br />
a xy,log n b log<br />
a<br />
a<br />
b<br />
n<br />
(giả sử các biểu thức có nghĩa)<br />
14
1<br />
Ta có: b log2 9 2log2 3 log2<br />
3 b<br />
2<br />
40 1<br />
P log2 log2 40 log2 3 log2 8 log2 5 log2<br />
3 3 a b<br />
3 2<br />
Chọn: B<br />
Câu 29:<br />
Phương pháp:<br />
Phương trình của mặt cầu tâm<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Mặt cầu có đường kính AB có tâm<br />
<br />
<br />
2 2 2 2<br />
I a; b;<br />
c bán kính R là: x a y b z c<br />
R<br />
I<br />
<br />
0;0;1<br />
<br />
là trung điểm của AB và bán kính<br />
2 2 2<br />
R IA 2 1 1 6 , có phương trình là: x 2 y 2 z 1 2<br />
6<br />
Chọn: B<br />
Câu 30:<br />
Phương pháp:<br />
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số<br />
x a;<br />
x b được tính theo công thức: S f x g x<br />
dx<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Giả sử phương trình đường Parabol đó là:<br />
0;4 , 2;0 , 2;0<br />
4 0 0 c a<br />
1<br />
<br />
<br />
0 4a 2b c b 0 P : y x<br />
4<br />
0 4a 2b c <br />
c<br />
4<br />
Ta có: <br />
2<br />
Diện tích cần tìm là: <br />
Chọn: B<br />
Câu 31:<br />
Phương pháp:<br />
Giải bất phương trình mũ cơ bản<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2 2<br />
b<br />
<br />
a<br />
<br />
<br />
y f x , y g x<br />
2<br />
y ax bx c a<br />
, 0<br />
2 2 2<br />
2 2 3 <br />
1 32<br />
S x 4 dx x 4 dx x 4x<br />
<br />
3 3<br />
2 2<br />
x<br />
a b x log b<br />
x 4x x 4x<br />
3<br />
1 1 1 2 2 x<br />
3<br />
Ta có: 8 x 4x 3 x 4x<br />
3 0 <br />
2 2 2<br />
<br />
x<br />
1<br />
a<br />
<br />
2<br />
, trục hoành và hai đường thẳng<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
. Parabol đi qua các điểm<br />
Tập nghiệm S của bất phương trình<br />
Chọn: D<br />
Câu 32:<br />
1 <br />
<br />
2 <br />
2<br />
x 4x<br />
8<br />
là:<br />
S ;1 3;<br />
<br />
15
Phương pháp:<br />
<br />
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x .<br />
<br />
Nếu lim f x a hoặc lim f x a y a là TCN của đồ thị hàm số.<br />
x<br />
x<br />
<br />
<br />
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x .<br />
<br />
Nếu lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x thì x a là TCĐ<br />
<br />
xa<br />
của đồ thị hàm số.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
xa<br />
<br />
<br />
xa<br />
<br />
<br />
xa<br />
Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là x 0 (do lim f x ) và 2 TCN là y 2, y 3<br />
<br />
<br />
(do lim f x 3, lim f x 2 )<br />
x<br />
Chọn: D<br />
Câu 33:<br />
Phương pháp:<br />
x<br />
<br />
<br />
x0<br />
<br />
Giả sử z a bi, a,<br />
b , biến đổi tìm a, b.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Giả sử z a bi, a,<br />
b <br />
Ta có:<br />
<br />
<br />
1 i z 2 i z 13 2i 1 i a bi 2 i a bi 13<br />
2i<br />
a bi ai b 2a 2bi ai b 13<br />
2i<br />
3a 2b 13 a<br />
3<br />
3a 2b bi 13 2i<br />
<br />
b<br />
2 b<br />
2<br />
Chọn: C<br />
Câu 34:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Giả sử z a bi, a,<br />
b <br />
Ta có:<br />
z i z i a bi ia bi i<br />
2 2 25 2 2 25<br />
a b ia b i<br />
2 1 2 1 25<br />
<br />
2 2<br />
a 2 b 1 25 Tập hợp các điểm N biểu diễn số phức z là đường tròn tâm A2; 1<br />
, bán<br />
kính 5<br />
Ta có: w 2z 2 3i<br />
Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w là ảnh của đường tròn A2; 1 ;5<br />
lần lượt qua các phép biến hình sau:<br />
+) Phép đối xứng qua Ox<br />
+) Phép vị tự tâm O tỉ số 2<br />
+) Phép tịnh tiến theo vectơ u 2;3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
16
Ta có A 2; 1 Đ B 2;1 V 0;0 ; 2 C 4;2 T D 2;<br />
5<br />
Ox O k <br />
u<br />
<br />
2;3<br />
<br />
<br />
<br />
Do đó: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w là đường tròn tâm<br />
a 2, b 5, c 10 a b c 17<br />
Chọn: C<br />
Câu 35:<br />
Phương pháp:<br />
2 3 7 <br />
+) Lập bảng biến <strong>thi</strong>ên của hàm số y x 2x<br />
trên<br />
<br />
; .<br />
2 2<br />
<br />
<br />
<br />
D 2;5 , bán kính R 2.5 10<br />
2<br />
+) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x 2x<br />
và y m .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2 3 7 <br />
Xét hàm số y x 2x<br />
trên<br />
<br />
; , ta có:<br />
2 2<br />
<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên:<br />
x<br />
3<br />
<br />
2<br />
y ' 2x 2 0 x 1<br />
<br />
1 7<br />
2<br />
y '<br />
0 +<br />
y<br />
21<br />
4<br />
1<br />
2<br />
3 7 <br />
Phương trình f x 2x<br />
m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn<br />
<br />
; khi và chỉ khi<br />
2 2<br />
<br />
21<br />
đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x<br />
tại 2 điểm phân biệt thuộc 1; 4 <br />
<br />
m<br />
5<br />
<br />
m<br />
f<br />
Chọn: B<br />
Câu 36:<br />
Phương pháp:<br />
44;5<br />
Đưa tích phân về các dạng:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
. Mà m<br />
m 5 : có 1 giá trị của m thỏa mãn.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
b<br />
<br />
a<br />
dx<br />
n<br />
x<br />
<br />
21<br />
4<br />
17
1 1 1 1<br />
<br />
xdx<br />
<br />
1 1<br />
2x<br />
1<br />
<br />
2 2 1 1 1 1<br />
dx dx <br />
dx<br />
<br />
2 2x<br />
1 2 <br />
2 2 2<br />
0 2x 1 0 2x 1 0 0 2x<br />
1<br />
1 1 1 1 1 <br />
. .ln 2x<br />
1 . . 1 .<br />
<br />
2 2 2 2 2x<br />
1<br />
1<br />
1 1 1 1 1<br />
<br />
<br />
.ln 2x<br />
1 . ln 3 <br />
4 4 2x<br />
1<br />
4 6<br />
1 1 1<br />
a ; b 0; c a b c <br />
6 4 12<br />
Chọn: B<br />
Chú ý: Chú ý khi sử dụng các nguyên hàm mở rộng.<br />
Câu 37:<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong><br />
0<br />
Đặt , và M x;<br />
y là điểm biểu diễn số phức z.<br />
z x yi x y <br />
1<br />
0<br />
<br />
2 2 2<br />
2<br />
Từ z 2 2i z 4i x 2 y 2 x y 4 x y 2 tập hợp điểm M là<br />
đường thẳng : x y 2.<br />
Ta có<br />
<br />
<br />
P w iz 1 i z i z i MN với N 0;1 .<br />
0 1<br />
2 2<br />
Dựa vào hình vẽ ta thấy Pmin<br />
MNmin<br />
d N, <br />
. Chọn B.<br />
2 2<br />
Cách 2. Đặt<br />
<br />
<br />
z x yi x; y . Từ z 2 2i z 4i y 2 x.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Khi đó <br />
w iz 1 i x yi 1 ix y 1 ix 2 x 1 x 1 xi.<br />
2 2 1 1 2<br />
w x 1 x 2 x .<br />
2 2 2<br />
Suy ra <br />
Chọn: B<br />
Câu 38:<br />
Phương pháp:<br />
Bất phương trình f x m có nghiệm thuộc khoảng 1;1 khi và chỉ khi<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
1;1<br />
<br />
m min f x<br />
18
2<br />
f ' x<br />
x 4, x f ' x<br />
0, x<br />
Hàm số y f x<br />
nghịch biến trên <br />
<br />
<br />
1;1<br />
<br />
<br />
min f x f 1<br />
<br />
Bất phương trình f x m có nghiệm thuộc khoảng 1;1 khi và chỉ khi<br />
Chọn: A<br />
Câu 39:<br />
Phương pháp:<br />
Xác định khoảng mà<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
g ' x 0<br />
Ta có: g x f 3 x 2 g ' x 2 x. f ' 3<br />
x<br />
2<br />
<br />
2 2<br />
3 x 6 x 9 x<br />
3<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
2<br />
f ' 3 x 0 3 x 1 x 4<br />
<br />
<br />
<br />
x 2<br />
2 2<br />
3 x 2<br />
<br />
x 1<br />
<br />
x 1<br />
<br />
<br />
' <br />
Bảng xét dấu g x :<br />
x<br />
và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên khoảng đó.<br />
<br />
<br />
1;1<br />
<br />
<br />
m min f x m f 1<br />
-3 -2 -1 0 1 2 3<br />
2x + + + + 0 - - - -<br />
<br />
f ' 3<br />
<br />
2<br />
x - 0 + 0 - 0 + + 0 - 0 + 0 -<br />
g ' x<br />
- 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 +<br />
2<br />
Hàm số g x f 3<br />
x đồng biến trên các khoảng<br />
Chọn: A<br />
Câu 40:<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong><br />
Diện tích hình chữ nhật:<br />
Diện tích hai phần tô đen:<br />
3; 2 , 1;0 , 1;2 , 3;<br />
<br />
Suy ra diện tích phần không tô đen:<br />
S<br />
2<br />
0<br />
3050 1500 m .<br />
S<br />
1<br />
2 2<br />
<br />
3 3<br />
2<br />
2 Bh 2 .30.10 400 m .<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
S S S<br />
2<br />
2<br />
<br />
0<br />
<br />
1<br />
1100 m .<br />
<br />
Vậy tổng chi phí: T 130000. S 90000. S 151000000<br />
1 2<br />
Câu 41:<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong><br />
Gọi M 800 triệu đồng, r 0,5%, m 6 triệu đồng.<br />
• Số tiền cuối tháng 1 (sau khi đã rút): M 1 r<br />
m.<br />
đồng.<br />
• Số tiền cuối tháng<br />
2 (sau khi đã rút): <br />
M 1 r m<br />
1 r m<br />
19
2<br />
<br />
M 1 r m 1 r 1 <br />
.<br />
n n1 n2<br />
• Số tiền cuối tháng n (sau khi đã rút): M 1 r m 1 r 1 r<br />
1<br />
<br />
<br />
Câu 42:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
n m<br />
n 12<br />
1 1 1<br />
n<br />
M r r Chọn D.<br />
r <br />
Chia 12 học sinh nam và nữ làm 2 nhóm, mỗi nhóm <strong>đề</strong>u có 3 nam 3 nữ: có<br />
Hoán vị nam và nữ vào đúng vị trí, có:<br />
3! 4<br />
.2 2592<br />
(cách)<br />
3<br />
C<br />
2<br />
6<br />
400<br />
Nam Nữ Nam Nữ Nam Nữ<br />
Nữ Nam Nữ Nam Nữ nam<br />
(cách)<br />
Số cách để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới là: 400.2592 = 1036800 (cách)<br />
Số phần tử của không gian mẫu là: 12! = 479001600<br />
1036800 1<br />
Xác suất cần tìm là:<br />
<br />
479001600 462<br />
Chọn: B<br />
Câu 43:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
a / / P<br />
<br />
A a<br />
<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
; ; <br />
d a P d A P<br />
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Kẻ HM vuông góc với SN tại H.<br />
Ta có: AM / / SCD d A; SCD d M ; SCD<br />
SAB<br />
Mà<br />
<strong>đề</strong>u<br />
a 3<br />
SM AB,<br />
SM <br />
2<br />
<br />
SAB ABCD<br />
SAB ABCD AB<br />
<br />
SM <br />
<br />
Ta có: <br />
<br />
ABCD<br />
CD<br />
MN<br />
CD SMN CD HM<br />
CD<br />
SM<br />
Mà ; ; <br />
HM SN HM SCD d M SCD HM d A SCD HM<br />
1 1 1 1 1 7 3<br />
SMN<br />
vuông tại M HM a<br />
2 2 2 2 2<br />
HM SM MN 3 2<br />
a<br />
a 3a<br />
7<br />
4<br />
3 21<br />
d A;<br />
SCD<br />
a a<br />
7 7<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
20
Chọn: D<br />
Câu 44:<br />
Phương pháp:<br />
1 3 2<br />
Để hàm số y x x mx 1<br />
nghịch biến trên khoảng thì<br />
3<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1<br />
3<br />
3 2 2<br />
y x x mx 1 y ' x 2x m<br />
1 3 2<br />
Để hàm số y x x mx 1<br />
nghịch biến trên khoảng thì<br />
3<br />
' 0 1 m 0<br />
' 0 <br />
' 0 1 m 0<br />
' 0 <br />
m1;<br />
<br />
S<br />
0 2 0<br />
<br />
x1 x2<br />
0 <br />
P 0 <br />
<br />
<br />
m<br />
0<br />
Chọn: A<br />
Câu 45:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi A d P<br />
A <br />
Giả sử A1<br />
2 t;1<br />
2 t;<br />
t<br />
<br />
0; y ' 0, x<br />
0;<br />
<br />
0; x 2 2x m 0, x<br />
0;<br />
<br />
Do AP 1 2t 2. 1 2t 2. t 5 0 8t 8 0 t 1 A1; 1; 1<br />
<br />
Lấy u a; b; c , u 0 là 1 VTCP của .<br />
Do<br />
<br />
<br />
nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với d nên:<br />
a 2b 4 a<br />
2<br />
<br />
<br />
2a 2b 2 b<br />
3<br />
Cho c 2 u 2;3; 2<br />
Phương trình đường thẳng<br />
Chọn: B<br />
Câu 46:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
là:<br />
<br />
x 1 y 1 z 1<br />
<br />
2 3 2<br />
2<br />
Đặt t x 2y<br />
. Phương trình đã cho trở thành:<br />
<br />
<br />
t t t t<br />
<br />
4 9.3 t 4 9 t .49.7 t 4.7 t 9.3 t .7 t 49.4 49.9 t 0<br />
4. 7 49 3 9.7 49.3 0 1<br />
Nhận xét:<br />
+) t 2 là nghiệm của (1)<br />
. <br />
<br />
u n<br />
<br />
0 2 2 0<br />
P a b c <br />
<br />
u. u 0 2a 2b c 0<br />
d<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
21
t<br />
t2<br />
<br />
+) 2 7 t<br />
t t 9.7 7 <br />
t 49 0 và 9.7 49.3 0 do 1 VT 0 : Phương trình vô nghiệm<br />
<br />
t <br />
49.3 3 <br />
<br />
<br />
t<br />
t2<br />
<br />
+) 2 7 t<br />
t t 9.7 7 <br />
t 49 0 và 9.7 49.3 0 do 1 VT 0 : Phương trình vô nghiệm<br />
<br />
t <br />
49.3 3 <br />
<br />
<br />
Vậy, (1) có nghiệm duy nhất là<br />
t x y y x <br />
2 2<br />
2 2 2 2 2<br />
x y x x <br />
x x x x<br />
2<br />
2 18 2 18 16 16<br />
Khi đó, P x 1 2 x. 1 9, x 0<br />
MinP 9 khi và chỉ khi x 4, y 7 .<br />
Chọn: A<br />
Câu 47:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng phương pháp khảo sát hàm số.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Phương trình<br />
<br />
f<br />
Phương trình<br />
x 1 <br />
2<br />
f<br />
x<br />
<br />
x<br />
m<br />
6x<br />
12<br />
m<br />
x 2<br />
2 3<br />
<br />
2<br />
. 2 3<br />
2<br />
<br />
có hai nghiệm phân biệt trên đoạn<br />
có hai nghiệm phân biệt trên đoạn<br />
2<br />
Phương trình f x. x 2<br />
3 m có hai nghiệm phân biệt trên đoạn<br />
Xét hàm số g x f x x trên 1;3 có:<br />
<br />
<br />
2;4<br />
<br />
1;3<br />
1;3<br />
<br />
<br />
g ' x f ' x . x 2 3 2 x 2 . f x có nghiệm x 2<br />
Với 1 x 2 thì<br />
Với<br />
2 x 3<br />
thì<br />
x<br />
f ' 0<br />
<br />
2<br />
<br />
x 2<br />
3 0<br />
g ' x<br />
0<br />
x<br />
2 0<br />
<br />
f x<br />
0<br />
x<br />
Ta có bảng biến <strong>thi</strong>ên của<br />
f ' 0<br />
<br />
2<br />
<br />
x 2<br />
3 0<br />
g ' x<br />
0<br />
x<br />
2 0<br />
<br />
f x<br />
0<br />
g x<br />
như sau:<br />
x 1 2 3<br />
g ' x <br />
+ 0 -<br />
g x<br />
-24<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
-3<br />
<br />
<br />
-12<br />
22
2<br />
1;3 m12; 3<br />
Vậy để phương trình f x . x 2 3 m có hai nghiệm phân biệt trên đoạn thì<br />
<br />
m 12; 11;...; 4<br />
<br />
Tổng các giá trị của m thỏa mãn là: 12 11 ... 4 9.16 : 2 72<br />
Chọn: B<br />
Câu 48:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên (P) AMH BMK<br />
4 2 2 4 8 6 4 2 4 4<br />
AH d A; P ; BK d B; P AH 2. BK<br />
3 3 3 3<br />
Ta có: <br />
HM 2. MK (do AHM<br />
đồng dạng với BKM<br />
(g.g))<br />
Lấy I đối xứng H qua K; E thuộc đoạn HK sao cho HE = 2KE; F thuộc đoạn KI sao cho FI = 2KF.<br />
Khi đó: A, B, I, H, E, K, F <strong>đề</strong>u là các điểm cố định.<br />
* Ta chứng minh: M di chuyển trên đường tròn tâm F, đường kính IE:<br />
Gọi N là điểm đối xứng của M qua K HMN cân tại M<br />
E nằm trên trung tuyến HK và<br />
ME HN<br />
Mà HN / / MI ME MI<br />
Dễ dàng chứng minh F là trung điểm của EI<br />
2<br />
HE HK E là trọng tâm HMN<br />
3<br />
M di chuyển trên đường tròn tâm F đường kính EI (thuộc mặt phẳng (P))<br />
* Tìm tọa độ điểm F:<br />
Phương trình đường cao AH là:<br />
x<br />
2 2t<br />
<br />
y<br />
1 2t<br />
<br />
z<br />
2 t<br />
8<br />
H 2 2 t1;1 2 t1;2 t1 . H P 2 2 2t1 2 1 2t1 2 t1 4 0 t1<br />
<br />
9<br />
<strong>Gia</strong>r sử <br />
2 7 26<br />
H <br />
; ;<br />
<br />
<br />
9 9 9 <br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
23
Phương trình đường cao BK là:<br />
Giả sử K 3 2 t ; 2 2 t ;2 t <br />
2 2 2<br />
x<br />
3<br />
2t<br />
<br />
y<br />
2 2t<br />
<br />
z<br />
2 t<br />
4 19 26 22 <br />
K P 23 2t2 22 2t2 2 t2 4 0 t2<br />
K ; ; <br />
9 9 9 9 <br />
Ta có:<br />
Chọn: A<br />
Câu 49:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Giả sử<br />
2 4 17<br />
<br />
xF<br />
.<br />
9 3 9<br />
4 <br />
7 4 19 74 97 62 <br />
HF HK yF<br />
. F ; ; <br />
3 9 3 9 27 27 27 <br />
26 4 4<br />
zF<br />
.<br />
9 3 9<br />
<br />
I x0; y0;<br />
z0<br />
<br />
là điểm thỏa mãn:<br />
<br />
<br />
z z z <br />
2 1 x0 7 1 x0 4 3 x0 0 x0<br />
21<br />
<br />
<br />
2IA 7IB 4IC 0 2 1 y0 7 2 y0 4 1 y0 0 y0<br />
16<br />
<br />
<br />
2 1 0<br />
7 <br />
0<br />
4 2 <br />
0<br />
0 z0<br />
10<br />
<br />
2<br />
S<br />
<br />
2 2<br />
I 21;16;10 , do 211 16 10 1 861<br />
Khi đó,<br />
<br />
P MA MB MC MA MB MC<br />
2 2 2<br />
2 7 4 <br />
2 2 2<br />
2 2 2<br />
2 7 4 2 7 4<br />
MI IA MI IB MI IC<br />
<br />
<br />
<br />
MI 2. MI. 2IA 7IB 4IC 2IA 7IB 4IC<br />
2 2 2 2<br />
MI 2IA 7IB 4IC<br />
2 2 2 2<br />
2 2 2<br />
Để P 2MA 7MB 4MC<br />
đạt GTNN thì MI có độ dài lớn nhất<br />
MI là đường kính M là ddierm đối xứng của I 21;16;10<br />
qua tâm T 1;0; 1<br />
của (S)<br />
xM<br />
21 2<br />
<br />
yM<br />
16 0 M 23; 16; 12<br />
T a b c 2316 12 51<br />
<br />
zM<br />
10 2<br />
Chọn: C<br />
Câu 50:<br />
Phương pháp:<br />
1<br />
Thể tích khối chóp: V Sh<br />
3<br />
Thể tích khối lăng trụ: V Sh<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
24
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Trong (ABCD), gọi I NP AB,<br />
K NP AD<br />
Trong (ABB’A), gọi<br />
Trong (ADD’A’), gọi<br />
E IM BB<br />
F KM DD<br />
Thiết diện của hình hộp cắt bởi (MNP) là ngũ giác MENPF.<br />
Ta có: INB PNC IN NP , tương trự:<br />
KP NP IN KP NP<br />
IN 1 IN BE IB 1<br />
<br />
IK 3 IK AM IA 3<br />
VE.<br />
IBN<br />
1<br />
<br />
V 27<br />
M . IAK<br />
VF . DPK<br />
1 V2<br />
1 1 25 25<br />
Tương tự: 1 V V<br />
V 27 V 27 27 27 27<br />
M . IAK<br />
M . IAK<br />
'<br />
'<br />
2 M . IAK<br />
Ta có: IAK<br />
đồng dạng NCP<br />
với tỉ số đồng dạng là 3 S 9. S<br />
Mà<br />
S<br />
1 1 1<br />
S . . S S<br />
4 2 8<br />
AIK<br />
Khi đó:<br />
NCP ABCD ABCD<br />
<br />
9<br />
8<br />
S<br />
ABCD<br />
V<br />
V<br />
1 9 1 9 1 3<br />
. . V . . . V V<br />
2 8 2 8 3 16<br />
25 25 3 25<br />
V . V V<br />
27 27 16 144<br />
119 V 119<br />
144 25<br />
M . IAK A'. ABCD ABCD. A' B' C ' D' ABCD. A' B' C ' D'<br />
2 M . IAK ABCD. A' B' C ' D' ABCD. A' B' C ' D'<br />
1<br />
V1 VABCD. A' B' C ' D'<br />
<br />
V2<br />
Chọn: A<br />
AIK<br />
NCP<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
25
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 07<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
Câu 1: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a, BC = 4a. Hình chiếu<br />
0<br />
của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 .<br />
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD.<br />
125<br />
A. 2<br />
B. C. D.<br />
2 a<br />
25 4<br />
a<br />
2<br />
2<br />
2 a<br />
125<br />
2<br />
4 a<br />
Câu 2: Cho y = F (x) và y = G (x) là những hàm số có đồ thị cho trong hình bên dưới, đặt<br />
P (x) = F ( x) G (x). Tính P ' (2).<br />
5<br />
3<br />
A. B. 4 C. D. 6<br />
2<br />
2<br />
Câu 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho<br />
AN = 2DN. Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Thể tích V của<br />
khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là<br />
7 3<br />
14<br />
A. V a B. V a<br />
6<br />
9<br />
6 3<br />
9<br />
C. V a D. V a<br />
7<br />
14<br />
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng<br />
3<br />
3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
P x y z 3 0<br />
x y 1 z 2<br />
d : . Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là<br />
1 2 1<br />
và đường thẳng<br />
A. x 1 y 1 z 1<br />
<br />
B.<br />
1 2 7<br />
C. x 1 y 1 z 1<br />
<br />
D.<br />
1 2 7<br />
x 1 y 1 z 1<br />
<br />
1 2 7<br />
x 1 y 1 z 1<br />
<br />
1 2 7<br />
1
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD. A' B ' C ' D ' . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B ' C '.<br />
Gọi là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng A' B ' C ' D ' . Tính giá trị của sin <br />
<br />
1<br />
2<br />
5<br />
A. sin B. sin <br />
C. sin <br />
D. sin <br />
2<br />
2<br />
5<br />
<strong>2019</strong><br />
18<br />
Câu 6: Trong khai triển Newton của biểu thức 2x 1<br />
số hạng chứa x là<br />
18 18<br />
18 18 18<br />
18 18 18<br />
A. 2 .C <strong>2019</strong><br />
B. 2 .C<strong>2019</strong>x<br />
C. 2 .C<strong>2019</strong>x<br />
D.<br />
Câu 7: Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?<br />
3<br />
3<br />
3<br />
A. y sin x B. y x<br />
C. y x<br />
D.<br />
Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn<br />
2<br />
f x x 1 ln x 2<br />
m<br />
x đồng biến trên khoảng 0;e<br />
<br />
<br />
2018;2018<br />
<br />
18 18<br />
2 .C <strong>2019</strong><br />
y 3 x<br />
để hàm số<br />
A. 2014 B. 2023 C. 2016 D. 2022<br />
1<br />
Câu 9: Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1 1<br />
và công bội q .<br />
2<br />
A. 3<br />
2<br />
S B. S 1<br />
C. S 2<br />
D. S <br />
2<br />
3<br />
4 2<br />
Câu 10: Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y x 2x<br />
tại 4 điểm phân biệt có hoành độ 0, 1, m và n.<br />
2 2<br />
Tính S m n .<br />
A. S = 1 B. S = 2 C. S = 0 D. S = 3<br />
Câu 11: Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
2<br />
A. ac b<br />
B. ac 2b<br />
C. a c 2b<br />
D. ac b<br />
<br />
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA 3i j 2k<br />
và B m; m 1; 4<br />
. Tìm tất cả các<br />
giá trị của tham số m để độ dài đoạn AB = 3.<br />
A. m = 3 hoặc m = 4 B. m = 2 hoặc m = 3<br />
C. m = 1 hoặc m = 2 D. m = 1 hoặc m = 4<br />
Câu 13: Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm và mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng 4cm.<br />
Khẳng định nào sau đây là sai?<br />
A. (P) cắt (S) B. (P) tiếp xúc với (S)<br />
C. (P) và (S) có vô số điểm chung D. (P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính 3cm<br />
<br />
<br />
2<br />
5<br />
2
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng<br />
Ozx?<br />
A. y 1 0 B. z = 0 C. x = 0 D. y = 0<br />
<br />
<br />
Câu 15: Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn 1;4 như hình<br />
vẽ dưới đây. Tính tích phân<br />
4<br />
1<br />
<br />
I f x dx<br />
A. I 3<br />
B. I 5<br />
5<br />
C. I <br />
D.<br />
2<br />
11<br />
I <br />
2<br />
Câu 16: Biết rằng<br />
a<br />
<br />
1<br />
ln xdx 1<br />
2 a, a 1<br />
<br />
<br />
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?<br />
a <br />
a <br />
a <br />
a 6;9<br />
A. 11;14 B. 18;21<br />
C. 1;4<br />
D.<br />
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng<br />
đây?<br />
x<br />
2 t<br />
<br />
: y<br />
1<br />
<br />
z<br />
2 3t<br />
A. 4;1; 4 B. 0;1;4<br />
C. 3;1; 5 D.<br />
không đi qua điểm nào sau<br />
P<br />
N <br />
Q <br />
M 2;1; 2<br />
Câu 18: Cho tứ diện <strong>đề</strong>u ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi I là trung điểm của CD. Trên tia AI lấy S<br />
<br />
sao cho AI 2IS<br />
. Thể tích của khối đa diện ABCDS bằng<br />
3<br />
3 2<br />
2<br />
A. B. C. D.<br />
12<br />
24<br />
24<br />
Câu 19: Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số<br />
5<br />
đoạn 2;3<br />
bằng . Tính tổng của các phần tử trong T.<br />
6<br />
mx 1<br />
y <br />
2<br />
x m<br />
17<br />
A. B. 2 C. 6 D.<br />
5<br />
Câu 20: Biết rằng <strong>thi</strong>ết diện qua trục của một hình nón là tam giác <strong>đề</strong>u có diện tích bằng<br />
tích V của khối nón đã cho.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
8<br />
có giá trị lớn nhất trên<br />
3<br />
3<br />
A. V a<br />
3<br />
6<br />
<br />
B. V a<br />
3<br />
3<br />
<br />
C. V a<br />
3<br />
<br />
D. V <br />
a<br />
2<br />
6<br />
3<br />
6<br />
Câu 21: Tìm số nghiệm của phương trình sin cos 2 0 trên 0;2 .<br />
<br />
x<br />
<br />
A. 4 B. 1 C. 3 D. 2<br />
16<br />
5<br />
a<br />
2<br />
3 . Tính thể<br />
3<br />
3
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình<br />
nghiệm với mọi m;0<br />
<br />
<br />
log log 3 1 log<br />
x<br />
0,02 2 0,02<br />
A. m 2<br />
B. m 1<br />
C. m 1<br />
D. 0 m 1<br />
Câu 23: Nguyên hàm của hàm số<br />
<br />
f x 2 x x<br />
x<br />
2<br />
2<br />
2<br />
A. 2 x 2<br />
x x<br />
x C B. x C<br />
C. 2 C D.<br />
ln 2<br />
2<br />
là<br />
<br />
<br />
x 2<br />
2 x<br />
C<br />
ln 2 2<br />
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp . ' ' ' ' có A 0;0;0 , B a;0;0<br />
,<br />
0;2 ;0 , ' 0;0;2<br />
<br />
D a A a với a 0 . Độ dài đoạn thẳng AC ' là<br />
ABCD A B C D <br />
3 a<br />
A. B. a C. 3 a D. 2 a<br />
2<br />
Câu 25: Cho khối tứ diện ABCD có<br />
0<br />
BC 3, CD 4, ABC BCD ADC<br />
90 . Góc giữa hai đường<br />
0<br />
thẳng AD và BC bằng . Côsin góc giữa hai mặt phẳng và ACD bằng<br />
60 ABC<br />
<br />
43<br />
43<br />
2 43<br />
A. B. C. D.<br />
86<br />
43<br />
43<br />
2 2<br />
4 43<br />
43<br />
Câu 26: Cho các số thực , , , thay đổi luôn thỏa mãn a 3 b 6 1<br />
và 4c<br />
3d<br />
5 0 . Tính<br />
giá trị nhỏ nhất của T c a d b<br />
a b c d <br />
2 2<br />
A. 16 B. 18 C. 9 D. 15<br />
Câu 27: Đạo hàm của hàm số<br />
<br />
y log 1<br />
x<br />
<br />
bằng<br />
1<br />
1<br />
1<br />
A. B. C. D.<br />
1 x ln10 x 1<br />
1 x<br />
<br />
Câu 28: Biết phương trình<br />
3 2<br />
y ax bx cx d<br />
<br />
3 2<br />
ax bx cx d a<br />
0 0<br />
có bao nhiêu điểm cực trị?<br />
<br />
<br />
1<br />
x 1 ln10<br />
<br />
. Có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số<br />
A. 4 B. 3 C. 5 D. 2<br />
Câu 29: Một tay đua đang điều khiển chiếc xe đua của mình với vận tốc 180km/ h. Tay đua nhấn ga để về<br />
đích kể từ đó xe chạy với gia tốc<br />
chạy với vận tốc bao nhiêu km / h.<br />
2<br />
2 1 / <br />
a t t m s<br />
. Hỏi rằng 4s sau khi tay đua nhấn ga thì xe đua<br />
A. 200km/ h B. 252km/ h C. 288km/ h D. 243km/ h<br />
<br />
<br />
Câu 30: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị C , trục hoành và hai đường thẳng<br />
x 0, x 2<br />
(phần tô đen) là:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
m<br />
có<br />
4
1 2<br />
<br />
<br />
A. S f x dx f x dx<br />
B. S f x dx<br />
2<br />
0 1<br />
<br />
<br />
0<br />
2<br />
0<br />
1 2<br />
C. S f x dx<br />
D. S f x dx f x dx<br />
Câu 31: Cho hàm số<br />
<br />
y f x<br />
cận đứng của đồ thị hàm số<br />
x<br />
y '<br />
y<br />
<br />
<br />
0 1<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên như hình vẽ dưới đây. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm<br />
1<br />
y <br />
2 f 1<br />
x<br />
là:<br />
1<br />
<br />
2<br />
1<br />
0 +<br />
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0<br />
Câu 32: Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?<br />
2x<br />
3<br />
4x<br />
1<br />
2x<br />
3<br />
A. y <br />
B. y <br />
C. y <br />
D.<br />
x 1<br />
x 2<br />
3x<br />
1<br />
Câu 33: Cho tập<br />
A <br />
<br />
0;1;2;3;4;5;6<br />
<br />
3<br />
<br />
1<br />
3x<br />
4<br />
y <br />
x 1<br />
. Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ<br />
các phần tử của tập A sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh bằng nhau là<br />
1<br />
11<br />
11<br />
A. B. C. D.<br />
40<br />
360<br />
420<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2 1 1<br />
x <br />
1 x 1 <br />
Câu 34: Cho bất phương trình 3 <br />
3 3 <br />
12<br />
có tập nghiệm S a;<br />
b<br />
. Giá trị của biểu thức<br />
P 3a 10b<br />
là<br />
A. 2 B. 4<br />
C. 5 D. 3<br />
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 25 và M 4;6;3 . Qua M<br />
1<br />
45<br />
2 2 2<br />
<br />
kẻ các tia Mx, My, Mz đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là A, B,<br />
C. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định H a; b;<br />
c . Tính a 3b c<br />
A. 9 B. 20 C. 14 D. 11<br />
<br />
<br />
5
Câu 36: Để <strong>chuẩn</strong> bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A <strong>dự</strong><br />
định <strong>dự</strong>ng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều<br />
trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét,<br />
đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.<br />
A. 72 B. 72<br />
C. 36 D. 36<br />
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng<br />
<br />
P : x z 6 0<br />
và hai mặt cầu<br />
2 2 2 2 2 2<br />
S : x y z 25; S : x y z 4x 4z<br />
7 0. Biết rằng tập hợp tâm I các mặt cầu tiếp xúc<br />
1 2<br />
với cả hai mặt cầu<br />
hạn bởi đường cong đó.<br />
S<br />
,<br />
S<br />
<br />
1 2<br />
và tâm I nằm trên (P) là một đường cong. Tính diện tích hình phẳng giới<br />
9<br />
A. B. C. D.<br />
7 7<br />
9 7<br />
6 7<br />
3 <br />
Câu 38: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy 2 điểm A,<br />
B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng R<br />
bằng<br />
2<br />
2 , thể tích V của khối nón đã cho<br />
3<br />
14<br />
A. V R<br />
3<br />
14<br />
<br />
B. V R<br />
3<br />
14<br />
<br />
C. V R<br />
3<br />
14<br />
<br />
D. V <br />
R<br />
2<br />
6<br />
3<br />
12<br />
2<br />
Câu 39: Phương trình log x 2log x 3 0 có hai nghiệm phân biệt là x1,<br />
x2<br />
. Tính giá trị của biểu thức<br />
3 1<br />
3<br />
P log3 x1 log27 x2<br />
biết x1 x2<br />
A. P 1 B. P 0<br />
C. P 1<br />
D.<br />
3<br />
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng<br />
vuông góc với đường thẳng d.<br />
A. Q x y z<br />
B.<br />
8<br />
P <br />
3<br />
x 1 y 2 z 2<br />
d : . Mặt phẳng nào sau đây<br />
1 2 1<br />
: 2 1 0<br />
T : x y 2z<br />
1 0<br />
: 1 0<br />
P : x 2y z 1 0<br />
C. R x y z<br />
D.<br />
Câu 41: Tập hợp các số thực m để phương trình<br />
log x m<br />
2<br />
có nghiệm thực là<br />
0;<br />
0;<br />
;0<br />
A. B. C. D.<br />
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm<br />
1;0;0 , 0; 1;0 , 0;0;1 , 1; 1;1<br />
A B C D<br />
6 cạnh của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo <strong>thi</strong>ết diện có diện tích S. Chọn mệnh <strong>đề</strong> đúng?<br />
<br />
<br />
<br />
A. S <br />
B. S <br />
C. S <br />
D.<br />
3<br />
6<br />
4<br />
. Mặt cầu tiếp xúc<br />
<br />
S <br />
5<br />
<br />
1;3 <br />
<br />
Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn , thỏa mãn f 4 x f x , x<br />
1;3 và<br />
3<br />
<br />
1<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
xf x dx 2 . Giá trị 2 f x dx bằng:<br />
3<br />
<br />
1<br />
A. 2 B. 1 C. 2<br />
D. 1<br />
6
Câu 44: Cho khối chóp tứ giác <strong>đề</strong>u có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V<br />
của khối chóp đã cho.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
a 2<br />
a 2<br />
a 14<br />
A. V <br />
B. V <br />
C. V <br />
D.<br />
2<br />
6<br />
2<br />
Câu 45: Cho tập<br />
M?<br />
M <br />
<br />
1;2;3;4;5;6;7;8;9<br />
C 9<br />
<br />
a<br />
V <br />
3<br />
14<br />
6<br />
. Có bao nhiêu tập con có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tập<br />
4<br />
4<br />
A. 4! B. C. D.<br />
Câu 46: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Chọn khẳng định đúng?<br />
<br />
<br />
A. Nếu a / / P và b a thì b P<br />
B. Nếu / / và b / / P thì b / / a<br />
a P<br />
<br />
<br />
a P<br />
<br />
C. Nếu / / và b P thì b a<br />
D. Nếu a P và b a thì b / /<br />
A 9<br />
<br />
<br />
<br />
9<br />
4<br />
P<br />
Câu 47: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên , thỏa mãn f 1 f 3 0 và đồ thị của hàm số<br />
y f ' x<br />
Hàm số<br />
có dạng như hình dưới đây.<br />
2<br />
y f x<br />
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?<br />
1;2 <br />
<br />
0;4<br />
2;2<br />
A. B. 2;1<br />
C. D.<br />
x4 7x<br />
a<br />
Câu 48: Cho hàm số f x 3 x 1 .2 6x<br />
3 . Giả sử m 0<br />
( a , b , a là phân số tối giản) là<br />
b b<br />
giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình<br />
nhiều nhất. Tính giá trị của biểu thức<br />
P a b<br />
2<br />
<br />
f x x m<br />
2<br />
7 4 6 9 2 1 0<br />
A. P 1<br />
B. P 7<br />
C. P 11<br />
D. P 9<br />
<br />
Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ i và u 3;0;1 là<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
A. 30<br />
B. 60<br />
C. 150<br />
D. 120<br />
Câu 50: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số<br />
1<br />
2 3 5<br />
3<br />
3 2<br />
y x x x<br />
A. Có hệ số góc dương B. Song song với trục hoành<br />
C. Có hệ số góc bằng 1<br />
D. Song song với đường thẳng x 1<br />
<br />
<br />
<br />
có số nghiệm<br />
7
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT<br />
1.D 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.D 9.D 10.D<br />
11.A 12.D 13.D 14.D 15.C 16.B 17.A 18.D 19.A 20.C<br />
21.A 22.B 23.D 24.C 25.C 26.A 27.D 28.B 29.A 30.D<br />
31.C 32.D 33.B 34.D 35.A 36.C 37.A 38.B 39.B 40.D<br />
41.A 42.B 43.D 44.D 45.B 46.C 47.A 48.A 49.C 50.C<br />
Câu 1 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp là giao điểm của trục của mặt đáy và mặt phẳng trung trực của 1<br />
cạnh bên.<br />
+) Áp dụng các kiến thức đã học tính bán kính mặt cầu. Từ đó áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu<br />
bán kính R:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
S 4<br />
R<br />
2<br />
Gọi H là trung điểm của ID SH ABCD<br />
Qua I <strong>dự</strong>ng đường thẳng d song song với SH, đường thẳng này chính là<br />
trục của hình chóp SABCD.<br />
Dựng đường thẳng trung trực của cạnh SB, cắt đường thẳng d tại K.<br />
Khi đó K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD<br />
0<br />
Ta có: SB, ABCD SB, BH SBH<br />
45<br />
3 15a<br />
15a<br />
2<br />
BD 5a BH BD SH SB BH 2 <br />
4 4 4<br />
Gọi<br />
E d SB<br />
. Áp dụng định lí Ta-lét ta có:<br />
IE 2 2 5<br />
IB IE SH <br />
a<br />
AH BH 3 3 2<br />
EB IB 2 2 5a 2 1 15a<br />
2<br />
EB SB ; AM MB SB <br />
SB HB 3 3 2 2 8<br />
5a<br />
2<br />
EM EB MB <br />
8<br />
<br />
0 0<br />
SBH 45 MEK 45 EMK<br />
vuông cân tại<br />
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông MBK ta có:<br />
2 2<br />
2 2 25a 225a 5 5a<br />
KB KM MB R<br />
32 32 4<br />
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD là<br />
Chọn: D<br />
Câu 2 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
M MK ME <br />
125<br />
S 4<br />
R a<br />
4<br />
2 2<br />
5a<br />
2<br />
8<br />
8
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số: <br />
f x g x <br />
' f ' x g x f x g ' x<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Xét khoảng (0;3) ta có:<br />
Ta có: P x F x.<br />
G x<br />
<br />
<br />
<br />
P ' x F ' x . G x F x . G ' x<br />
P ' 2 F ' 2 . G 2 F 2 . G ' 2<br />
1 3<br />
2.2 4 .2 3. 2 2<br />
Chọn: C<br />
<br />
2<br />
F x x 4x<br />
7 F ' x 2x<br />
4<br />
<br />
<br />
1 1<br />
G x<br />
x 1<br />
G<br />
' x<br />
<br />
2<br />
2<br />
Chú ý khi <strong>giải</strong>: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x = 2 là điểm cực trị của hàm số <br />
2 2<br />
NB a a<br />
2 2<br />
. . . . 3 3<br />
3 3 3<br />
3<br />
F x F ' 2 0<br />
Câu 3 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
2<br />
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h: V R h<br />
1 2<br />
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h: V R h<br />
3<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK ta được hình trụ có bán kính đáy AB, chiều cao AN và hình nón<br />
có bán kính đáy AB, chiều cao KO BK AN<br />
2 2a<br />
Ta có: AN AD <br />
3 3<br />
Áp dụng định lý Pitago ta có:<br />
2 2 2 4 2 a 13<br />
BN AB AN a a <br />
9 3<br />
13 13<br />
BK <br />
BO 2<br />
9. a<br />
6<br />
3<br />
13a 2a 3a<br />
KO BK BO <br />
6 3 2<br />
1 2 1 2 3a<br />
a<br />
Vnon<br />
. AB . KO . a . <br />
3 3 2 2<br />
3<br />
2 2<br />
a<br />
V AB AN a a <br />
tru<br />
a 2 a 7<br />
a<br />
V Vnon<br />
Vtru<br />
<br />
2 3 6<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Chọn: A<br />
Câu 4 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
9
Phương trình đường thẳng d đi qua ; ; và có VTCP u a; b;<br />
c là:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
M x y z <br />
<br />
0 0 0<br />
x x y y z z<br />
<br />
<br />
<br />
a b c<br />
0 0 0<br />
Giả sử M là giao điểm của d và (P)<br />
x<br />
t<br />
x y 1 z 2 <br />
<br />
1 2 1<br />
<br />
z<br />
2 t<br />
Ta có: d : y 1 2 t M t; 1 2 t;2<br />
t <br />
1 2 2 3 0 1 1;1;1<br />
<br />
M P t t t t M<br />
Lấy điểm<br />
<br />
<br />
A 0; 1;2<br />
d<br />
và không thuộc (P)<br />
x<br />
t<br />
<br />
Phương trình đường thẳng đi qua A0; 1;2<br />
và vuông góc với (P): y<br />
1 t<br />
<br />
z<br />
2 t<br />
<br />
<br />
Gọi H t; 1 t;2<br />
t là giao điểm của và (P)<br />
Gọi<br />
4 1 10<br />
A' là điểm đối xứng của A qua H A' ; ;<br />
<br />
<br />
3 3 3 <br />
Khi đó đường thẳng d ' đối xứng với d qua (P) là đường thẳng đi qua M,<br />
1 2 7 1 x 1 y 1 z 1<br />
Ta có: MA' ; ; 1; 2;7 d ': <br />
3 3 3 3 1 2 7<br />
Chọn: B<br />
Câu 5 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
2 2 1 8<br />
t 1 t 2 t 3 0 t ; ;<br />
3 H <br />
<br />
<br />
3 3 3 <br />
<br />
A' B ' C ' D ' <br />
+) Gọi O A' C ' B ' D ' MO A' B ' C ' D ' . Xác định góc giữa MN và<br />
+) Tính các cạnh của tam giác vuông OMN, từ đó tính sin MN; A' B ' C ' D ' <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi O A' C ' B ' D ' MO A' B ' C ' D ' <br />
MO ON OMN<br />
vuông tại N.<br />
' ' ' ' ; ' ' ' ' ; <br />
MO A B C D MN A B C D MN MO MNO<br />
Giả sử hình lập phương có cạnh bằng 1 OM<br />
Trong tam giác vuông OMN ta có<br />
OM 1 2 5<br />
sin MNO<br />
<br />
MN 5 5<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1<br />
1,<br />
ON <br />
2<br />
MN OM ON <br />
2 2 5<br />
2<br />
A'<br />
10
2 5<br />
Vậy sin <br />
5<br />
Chọn: D<br />
Câu 6 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
n<br />
n k n k k<br />
<br />
Sử dụng công thức khai triển nhị thức: a b<br />
Cn<br />
a b<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
k 0<br />
<strong>2019</strong> <strong>2019</strong>k<br />
<strong>2019</strong><br />
<strong>2019</strong>k<br />
k k k k<br />
<strong>2019</strong> <strong>2019</strong><br />
k 0 k 0<br />
<strong>2019</strong><br />
k<br />
Ta có: 2 1 2 1 2 1<br />
Để có hệ số của<br />
x C x C x<br />
x<br />
18<br />
k 18<br />
<strong>2019</strong> 18<br />
Số hạng chứa x : C 2 . 1 <br />
x 2 . C x<br />
Chọn: B<br />
18 18 18 18 18 18 18<br />
<strong>2019</strong> <strong>2019</strong><br />
Chú ý khi <strong>giải</strong>: Phân biệt số hạng chứa<br />
Câu 7 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
x<br />
n<br />
và hệ số của số hạng chứa<br />
Dựa vào lý thuyết hàm số mũ để chọn đáp án đúng: Hàm số mũ là hàm số có dạng<br />
x<br />
y a 0 a 1, a <br />
<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
x<br />
Hàm số mũ là hàm số có dạng y a 0 a 1<br />
Trong 4 đáp án, chỉ có đáp án D đúng.<br />
Chọn: D<br />
Câu 8 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
Hàm số<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
TXĐ:<br />
y f x<br />
đồng biến trên a; b f ' x 0 x a;<br />
b<br />
x 1<br />
D 0;<br />
<br />
. Ta có: f ' x<br />
ln x 2 m<br />
x<br />
Hàm số đồng biến trên<br />
0; e 2 f ' x 0 x 0;<br />
e<br />
2<br />
<br />
x 1<br />
2<br />
ln x 2 m 0 x 0;<br />
e <br />
x<br />
x 1<br />
g x x m x e<br />
x<br />
m min g x<br />
2<br />
ln 2 0;<br />
<br />
2<br />
0; e <br />
<br />
Xét hàm số:<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x 1<br />
g x x x<br />
x<br />
ln 2 0<br />
ta có:<br />
và bằng 0 tại hữu hạn điểm.<br />
x<br />
n<br />
11
1 1<br />
2<br />
g ' x 0 x x 0<br />
x x<br />
Ta có BBT:<br />
<br />
2<br />
<br />
x <br />
<br />
Từ BBT min g x 4 m 4<br />
Lại có:<br />
2<br />
0; e <br />
<br />
<br />
m<br />
<br />
<br />
m <br />
m <br />
<br />
m<br />
<br />
2018;2018 <br />
m2018;4<br />
2018; 2017;...;2;3<br />
Vậy có 2022 giá trị của m thỏa mãn.<br />
x<br />
0 (ktm)<br />
1<br />
x 0 1<br />
g ' x<br />
0 +<br />
g x<br />
4<br />
2<br />
e<br />
2<br />
5e<br />
1<br />
e<br />
2<br />
Chọn: D<br />
Câu 9 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
1<br />
u Sn<br />
Tổng của CSN lùi vô hạn có số hạng đầu là và công bội q:<br />
1<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có<br />
Chọn: D<br />
u<br />
<br />
1 q<br />
u1 1 2<br />
q 1 Cấp số nhân trên là cấp số nhân lùi vô hạn S <br />
1<br />
q 1<br />
1<br />
3<br />
2<br />
Câu 10 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) là nghiệm của phương trình hoành độ giao<br />
điểm của hai đồ thị hàm số.<br />
Dựa vào các hoành độ đã biết, tìm được phương trình đường thẳng d từ đó ta xác định được m, n và tính<br />
giá trị của biểu thức.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi phương trình đường thẳng bài cho là: d: y = ax +b<br />
4 2<br />
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C): y x 2x<br />
tại hai điểm có hoành độ là 0; 1 tọa độ hai điểm đó<br />
là: A0;0 , B 1; 1<br />
a.0 b 0 b<br />
0<br />
d : y x<br />
a b 1 a<br />
1<br />
Khi đó ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:<br />
4 2 4 2 2<br />
x x x x x x x x x <br />
2 2 0 2 1 0<br />
x<br />
0<br />
2<br />
<br />
x x 1 x x 1<br />
0 x<br />
1<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
2<br />
x x <br />
<br />
<br />
1 0 *<br />
<br />
12
Khi đó m, n là hai nghiệm của phương trình (*)<br />
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:<br />
2<br />
m<br />
n 1<br />
<br />
mn<br />
1<br />
2 2<br />
S m n m n mn <br />
Chọn: D<br />
Câu 11 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
2 1 2 3<br />
+) Xác định tọa độ các điểm A, B, C.<br />
+) Sử dụng công thức trung điểm:<br />
x x 2x<br />
<br />
y y 2y<br />
A C B<br />
A C B<br />
+) Sử dụng công thức log x log y log xy (giả sử các biểu thức là có nghĩa).<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:<br />
a a a<br />
y<br />
<br />
y<br />
<br />
y<br />
A<br />
B<br />
C<br />
ln a<br />
ln b<br />
ln c<br />
<br />
<br />
2 2<br />
Ta có B là trung điểm của AC nên: 2y y y 2ln b ln a ln c ln b ln ac b ac<br />
Chọn: A<br />
Câu 12 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
B A C<br />
+) Sử dụng công thức: u ai b j ck u a; b;<br />
c<br />
2 2 2<br />
+) Cho hai điểm: Ax ; y ; z , B x ; y ; z AB x x y y z z <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1<br />
<br />
Theo <strong>đề</strong> bài ta có: OA 3i j 2k OA 3;1; 2 A3;1; 2<br />
2<br />
2m<br />
10m<br />
8 0<br />
<br />
2 2<br />
AB 3 m 3 m 2 4 9<br />
m<br />
1<br />
<br />
m<br />
4<br />
Chọn: D<br />
Câu 13 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Xác định vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) có tâm I và bán kính R :<br />
2 2<br />
+) Nếu d (I ;(P)) < R thì (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r R d I;<br />
P<br />
+) Nếu d (I ;(P)) = R thì (P) tiếp xúc với (S)<br />
+) Nếu d (I ;(P)) > R thì (P) và (S) không có điểm chung với nhau.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Bán kính mặt cầu : 10 : 2 5<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
S R cm<br />
<br />
<br />
13
Gọi I là tâm của mặt cầu<br />
kính r R d I P<br />
Chọn: D<br />
<br />
2 2 2 2 <br />
Câu 14 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
S d I; P 4 R P<br />
; 5 4 3<br />
Phương trình mặt phẳng (Ozx) có phương trình y = 0.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Phương trình mặt phẳng (Ozx) có phương trình y = 0.<br />
Chọn: D<br />
Câu 15 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
+) Xác định hàm số trên từng đoạn.<br />
cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán<br />
b c b<br />
<br />
+) Sử dụng tính chất cơ bản của tích phân để tính tích phân: <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
2x 2 khi 1 x 0<br />
<br />
2 khi 0 x 1<br />
<br />
f x<br />
2x 4 khi 1 x 2<br />
x 2 khi 2 x 3<br />
<br />
1 khi 3 x 4<br />
4 0 1 2 3 4<br />
f x dx f x dx f x dx<br />
a a c<br />
2 2 2 2 4 2 1<br />
<br />
I f x dx x dx dx x dx x dx dx<br />
1 1 0 1 2 3<br />
x <br />
<br />
2 <br />
1 5<br />
1 2 1 1<br />
<br />
2 2<br />
Chọn: C<br />
0 1 2 2<br />
3<br />
4<br />
2 2<br />
x 2x 2x x 4x 2x<br />
x<br />
Câu 16 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
1 0 1 2<br />
3<br />
Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần sau đó chọn đáp án đúng.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
a<br />
<br />
Ta có: ln xdx 1<br />
2aa<br />
1<br />
Đặt:<br />
1<br />
1<br />
u ln x du dx<br />
x<br />
dv<br />
dx <br />
v<br />
x<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
14
a<br />
a<br />
<br />
I x ln x dx a ln a x a ln a a 1<br />
1 1<br />
1<br />
a<br />
<br />
3<br />
1 2a a ln a a 1 3a a ln a ln a 3 a e 20,08 18;21<br />
Chọn: B<br />
Câu 17 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
Thay tọa độ các điểm của <strong>đề</strong> bài vào công thức đường thẳng để chọn đáp án đúng.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2 t 4 t<br />
2<br />
<br />
<br />
Thử tọa độ điểm P4;1; 4<br />
ta có: 1 t 2 P chọn A.<br />
<br />
t <br />
2 3t<br />
4 <br />
3<br />
Chọn: A<br />
Câu 18 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
d S BCD<br />
<br />
+) So sánh ; và d A;<br />
BCD từ đó tính VS . BCD<br />
theo V<br />
<br />
ABCD<br />
3<br />
a 2<br />
+) Sử dụng công thức tính nhanh thể tích tứ diện <strong>đề</strong>u cạnh a là V <br />
12<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
d S; BCD SI 1<br />
AS BCD I d A;<br />
BCD<br />
AI<br />
2<br />
V 1 1 V<br />
V <br />
V<br />
S. BCD<br />
S.<br />
BCD<br />
S.<br />
BCD<br />
ABCD<br />
2 2 VABCD<br />
3 3 2 2<br />
VABCDS VABCD VS . BCD<br />
VABCD<br />
<br />
2 2 12 8<br />
Chọn: D<br />
Câu 19 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f x trên a;<br />
b bằn cách:<br />
+) Giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm<br />
i i <br />
i <br />
i <br />
+) Tính các giá trị f a , f b , f x x a;<br />
b . Khi đó:<br />
min f x min f a ; f b ; f x , max f x max f a ; f b ; f x<br />
<br />
<br />
a; b<br />
a;<br />
b<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Điều kiện:<br />
x m<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
xi<br />
<br />
15
Ta có: y ' <br />
<br />
m<br />
3<br />
1<br />
x m<br />
2<br />
<br />
2<br />
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.<br />
<br />
<br />
2<br />
Ta có x m 0 x 2;3 hàm số luôn xác định với mọi m.<br />
2m<br />
1 3m<br />
1<br />
<br />
2 2<br />
m 2 m 3<br />
Có: y 2 ; y 3<br />
y<br />
' 0<br />
<br />
TH1: Hàm số đạt GTLN tại x 2 5<br />
y<br />
2<br />
<br />
6<br />
m<br />
1<br />
3<br />
m<br />
1 0<br />
m 1 <br />
<br />
<br />
m<br />
2 2<br />
2m<br />
1 5 m<br />
2<br />
<br />
5m<br />
12m<br />
4 0 <br />
<br />
<br />
5<br />
2 2<br />
m<br />
2 6<br />
m <br />
<br />
5<br />
y<br />
' 0<br />
<br />
TH2: Hàm số đạt GTLN tại x 3 5<br />
y<br />
3<br />
<br />
6<br />
m<br />
1<br />
3<br />
m<br />
1 0<br />
m 1 <br />
<br />
<br />
m<br />
3<br />
3m<br />
1 5 m 3<br />
2<br />
<br />
5m<br />
18m<br />
9 0 <br />
<br />
<br />
2 3<br />
m<br />
3 6<br />
m <br />
<br />
5<br />
2 17<br />
T 3 5 5<br />
Chọn: A<br />
Câu 20 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
1 2<br />
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đá R và chiều cao h: V R h<br />
3<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi cạnh của tam giác <strong>đề</strong>u qua trục là x<br />
x 3<br />
<br />
4<br />
2<br />
2 2 2<br />
S a 3 x 4a x 2a<br />
x<br />
Bán kính đáy của hình nón là: R a , chiều cao của hình nón là:<br />
2<br />
x 3 2a<br />
3<br />
h a 3<br />
2 2<br />
3<br />
1 2 1 2 a 3<br />
Vnon<br />
R h . a . a 3 <br />
3 3 3<br />
Chọn: C<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
16
Câu 21:<br />
Phương pháp:<br />
Giải phương trình lượng giác sau đó tìm số giá trị k <br />
đáp án đúng.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x x k<br />
k<br />
<br />
sin cos 2 0 * cos 2 1<br />
1 1<br />
1 cos 2x 1 1 k 1 k k k 0<br />
<br />
<br />
<br />
Do <br />
<br />
m<br />
1 cos 2x 0 2x m<br />
x m<br />
2 4 2<br />
m<br />
1 7<br />
Do x 0;2 0 2 0;1;2;3<br />
4 2 2 2<br />
m m <br />
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thỏa mãn bài toán.<br />
Chọn: A<br />
Câu 22 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
Giải bất phương trình logarit cơ bản:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Điều kiện xác định: m 0<br />
<br />
<br />
log<br />
x<br />
m<br />
m g x<br />
log log 3 1 log<br />
0,02 2 0,02<br />
2<br />
a<br />
a<br />
1<br />
<br />
0<br />
x a<br />
x b <br />
0 a 1<br />
<br />
<br />
b<br />
x a<br />
log 3 1 Do 0,02
Chọn: D<br />
Câu 24 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
2 2 2<br />
Cho hai điểm: Ax ; y ; z , B x ; y ; z AB x x y y z z <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1<br />
Dựa vào <strong>đề</strong> bài, ta có AB a ; AD 2 a ; AA' 2 a<br />
2 2 2 2 2 2<br />
AC ' AB AD AA' a 4a 4a 3 a<br />
Chọn: C<br />
Câu 25 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
+) Dựng AE BCD , chứng minh BCDE là hình vuông.<br />
+) Gắn hệ trục tọa độ, sử dụng công thức <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Dựng<br />
<br />
cos ; cos ; <br />
P Q nP<br />
nQ<br />
<br />
BC<br />
AE<br />
AE BCD<br />
ta có BC ABE<br />
BC BE<br />
BC<br />
AB<br />
CMTT ta có CD DE<br />
BCDE<br />
Ta có<br />
là hình chữ nhật.<br />
<br />
0 0<br />
BC; AD ED; AD ADE 60 AE ED.tan 60 3 3<br />
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có:<br />
E 0;0;0 , B 4;0;0 , D 0;3;0 , A0;0;3 3 , C 4;3;0<br />
<br />
Ta có<br />
<br />
<br />
AB<br />
4;0; 3 3<br />
<br />
<br />
AB; BC<br />
9 3;0;12 / / 3 3;0;4 ABC<br />
<br />
n n1<br />
<br />
BC 0;3;0<br />
<br />
<br />
AC<br />
4;3; 3 3<br />
<br />
<br />
AC; CD<br />
0;12 3;12 / / 0; 3;1 n ACD<br />
<br />
n2<br />
<br />
CD 4;0;0<br />
<br />
n1.<br />
n2<br />
4 2 43<br />
cos ABC; ACD cos n1;<br />
n2<br />
<br />
<br />
n . n 43.2 43<br />
Chọn: C<br />
Câu 26 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
Dựng AE BCD<br />
1 2<br />
<br />
nP.<br />
nQ<br />
<br />
n . n<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
P<br />
Q<br />
18
2 2 2<br />
Gọi ; , ; <br />
M a b N c d T c a d b MN<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2 2 2<br />
Gọi ; , ; <br />
M a b N c d T c a d b MN<br />
Theo <strong>đề</strong> ra ta có tập hợp các điểm M là đường tròn<br />
x 3 2 y 6 2<br />
1<br />
C<br />
có tâm I 3;6<br />
, bán kính R = 1 và tập hợp<br />
các điểm N là đường thẳng 4x 3y 5 0 d<br />
<br />
Ta có<br />
4.3 3.6 5<br />
d I d <br />
R d<br />
2 2<br />
4 3<br />
; 5 <br />
<br />
2 2<br />
Tmin d I; d R 5 1 16<br />
Chọn: A<br />
Câu 27 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Số thực a, b, c, d đồng thời thỏa mãn<br />
không cắt (C).<br />
<br />
Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp: log<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có: y x<br />
Chọn: D<br />
<br />
Câu 28 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
1 x' 1<br />
x x <br />
2 2<br />
' log 1 ' <br />
1 ln10 1 ln10<br />
Xác định dạng của đồ thị hàm số<br />
3 2<br />
y ax bx cx d<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
và suy ra số cực trị của nó.<br />
a 3 b 6 và 4x<br />
3d<br />
5 0<br />
<br />
a<br />
u '<br />
u'<br />
<br />
u ln a<br />
3 2<br />
y ax bx cx d a<br />
0<br />
<br />
<br />
<br />
từ đó suy ra đồ thị hàm số<br />
3 2<br />
Phương trình ax bx cx d 0 a 0 có 2 nghiệm thực nên đồ thị hàm số<br />
3 2<br />
y ax bx cx d a<br />
0<br />
<br />
<br />
dạng:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
hoặc<br />
19
Vậy số cực trị của hàm số y ax 3 bx 2 cx d là 3.<br />
Chọn: B<br />
Câu 29 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
v t<br />
<br />
a t dt<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
2<br />
Ta có 2 1 <br />
v t a t dt t dt t t C<br />
Do <br />
2<br />
v 0 180 C 180 v t t t 180<br />
2<br />
4 4 4 180 200 m / s<br />
v <br />
Chọn: A<br />
Câu 30 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số<br />
<br />
b<br />
a b<br />
là S f x g x<br />
dx<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
a<br />
Ta có <br />
<br />
2 1 2 1 2<br />
<br />
S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx<br />
0 0 1 0 1<br />
Chọn: D<br />
Câu 31 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
Cho đồ thị hàm số y f x<br />
<br />
+) Nếu lim y a hoặc lim y a thì y a là TCN của đồ thị hàm số.<br />
x<br />
x<br />
+) Nếu lim hoặc lim thì x b là TCĐ của đồ thị hàm số.<br />
y<br />
xb Cách <strong>giải</strong>:<br />
y<br />
xb Dựa vào BBT ta thấy f x f x<br />
lim lim 1<br />
x<br />
x<br />
1 1<br />
lim lim 1 y 1<br />
là TCN của đồ thị hàm số<br />
x<br />
2 f x 1 x<br />
2 f x 1<br />
<br />
y f x , y g x và hai đường thẳng x a;<br />
x b<br />
1<br />
y <br />
2 1<br />
f x<br />
1<br />
<br />
2<br />
Xét phương trình 2 f x 1 0 f x<br />
1<br />
Dựa vào BBT ta thấy phương trình f x<br />
có 2 nghiệm phân biệt x x1,<br />
x x2<br />
do đó đồ thị hàm số<br />
2<br />
1<br />
y có 2 TCĐ.<br />
2 f x 1<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
20
1<br />
Vậy tổng số TCN và TCĐ của đồ thị hàm số y là 3.<br />
2 f x 1<br />
Chọn: C<br />
Câu 32 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Thay<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Xét hàm số<br />
x 0 vào tìm hàm số, tìm y 0<br />
3x<br />
4<br />
y <br />
x 1<br />
<br />
<br />
x 1<br />
. Thay<br />
<br />
x 0 y 4 0<br />
3x<br />
4<br />
Khi đó đồ thị hàm số y cắt trục tung tại điểm 0; 4<br />
thỏa mãn.<br />
x 1<br />
Chọn: D<br />
Câu 33 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
+) Chia 2 trường hợp tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.<br />
+) Sử dụng phương pháp buộc (buộc những phần tử đứng cạnh nhau).<br />
+) Áp dụng quy tắc nhân và cộng hợp lí.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
5 4<br />
Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ tập A n A A<br />
0;1;2;3;4;5;6 2160<br />
7 6<br />
Gọi A là biến cố: “Số lập được chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh nhau”<br />
Giả sử số có 5 chữ số cần tìm là abcde a 0<br />
Dó số cần tìm chia hết cho 5 nên e0;5<br />
TH1: e = 0<br />
+) Buộc 3 số 1, 2, 3, coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có 3! = 6 cách.<br />
+) Chọn vị trí cho buộc (123) có 2 cách chọn.<br />
+) Số cách chọn 1 số còn lại (khác 0, 1, 2, 3) là 3 cách.<br />
Có 1.6.2.3 = 36 số.<br />
TH2: e = 5<br />
+) Buộc 3 số 1, 2, 3, coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có 3! = 6 cách.<br />
-) Nếu buộc (123) đứng ở vị trí (abc), khi đó có 3 cách chọn d d 0;4;6<br />
<br />
-) Nếu buộc (123) đứng ở vị trí (bcd), khi đó có 2 cách chọn aa 4;6<br />
Có 1.6.(3+2) = 30 số.<br />
n A 36 30 66<br />
Vậy P A<br />
Chọn: B<br />
<br />
<br />
Chú ý: Điều kiện<br />
Câu 34:<br />
<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
n A 66 11<br />
<br />
n 2160 360<br />
a 0<br />
là điều kiện vô cùng quan trọng trong bài toán này.<br />
21
Phương pháp:<br />
1<br />
1 x<br />
+) Đặt t 0 , đưa bất phương trình về dạng bất phương trình bậc hai ẩn t.<br />
3 <br />
+) Giải bất phương trình bậc hai ẩn t, từ đó suy ra x và suy ra tập nghiệm của bất phương trình.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2 1 1<br />
2<br />
1<br />
1<br />
<br />
x x x x<br />
1 1 1 1 <br />
3 12 <br />
<br />
12 x 0<br />
3 3 3 3 <br />
<br />
1 <br />
Đặt t <br />
3 <br />
1<br />
x<br />
2 2 t<br />
3<br />
0 , bất phương trình trở thành t t 12 t t 12 0 <br />
t<br />
4 (loai)<br />
1<br />
1<br />
1 x 1 1 1<br />
x<br />
Với t 3 3 1 0 1 x 0<br />
3 3 x x<br />
a<br />
1<br />
Tập nghiệm của bất phương trình S 1;0 P 3a 10b<br />
3<br />
b<br />
0<br />
Chọn: D<br />
Chú ý:<br />
1)<br />
<br />
<br />
0 1 <br />
f x g x<br />
a a a f x g x<br />
1<br />
2) Khi <strong>giải</strong> bất phương trình không được nhân chéo và kết luận x < -1<br />
x 1<br />
Câu 35:<br />
Chọn: A<br />
Câu 36 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ V S . h<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.<br />
Gọi phương trình parabol là:<br />
3;0 ; 3;0 ; 0;3<br />
day<br />
2<br />
y ax bx c , parabol đi qua các điểm<br />
nên ta có hệ phương trình:<br />
1<br />
a <br />
c<br />
3 3<br />
<br />
<br />
1<br />
<br />
<br />
3<br />
9a 3b c 0 <br />
c 3<br />
<br />
<br />
2<br />
9a 3b c 0 b 0 y x 3<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1<br />
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x<br />
3<br />
2<br />
3 và trục Ox là:<br />
Vậy thể tích phần không gian bên trong lều trại là V = 12.3 = 36 (m 3 )<br />
3<br />
1 2 <br />
S x dx<br />
3<br />
12<br />
3 <br />
3<br />
22
Chọn: C<br />
Câu 37:<br />
Chọn: A<br />
Câu 38 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
+) Gọi M là trung điểm của AB, chứng minh<br />
+) Tính SM, từ đó tính SO<br />
1<br />
SM AB S<br />
ABC<br />
SM.<br />
AB<br />
2<br />
1 2<br />
+) Sử dụng công thức tính thể tích nón có chiều cao h, bán kính đáy R là V R h<br />
3<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi M là trung điểm của AB<br />
Do tam giác OAB cân tại O OM AB<br />
AB OM<br />
AB SOM AB SM<br />
AB<br />
SO<br />
2<br />
1 2S<br />
ABC<br />
2. R 2<br />
S<br />
ABC<br />
SM. AB SM 2R<br />
2 AB R 2<br />
Ta có<br />
Vậy V<br />
1 R 2 2 2 R 14<br />
OM AB SO SM OM <br />
2 2 2<br />
N<br />
Chọn: B<br />
Câu 39 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
3<br />
1 2 R 14 R 14<br />
R . <br />
3 2 6<br />
1<br />
log f x log f x 0 a 1, f x 0<br />
a<br />
m<br />
+) Sử dụng công thức m a <br />
+) Giải phương trình bậc hai đối với hàm logarit, tìm x và tính P.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
log x 2log x 2log x 3 0 x 0<br />
2<br />
3 3<br />
1<br />
3<br />
log x 2.2.log x 2. 1 log x 3 0<br />
2<br />
3 3 3<br />
log x 2log x 3 0<br />
2<br />
3 3<br />
<br />
x 27 x2<br />
log3<br />
x 3<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1 tm<br />
log3 x 1<br />
x x1<br />
3<br />
1<br />
P log3 x1 log27 x2 log3 log27<br />
27 11 0<br />
3<br />
Chọn: B<br />
Câu 40 (TH):<br />
<br />
<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
23
Phương pháp:<br />
P d n u<br />
<br />
là 2 vectơ cùng phương với n , u lần lượt là 1 VTPT và VTCP của (P) và (d)<br />
,<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Ta có u 1; 2;1<br />
d<br />
Xét đáp án D ta có<br />
<br />
P<br />
d<br />
<br />
là 1 VTCP của đường thẳng (d)<br />
<br />
<br />
có 1 VTPT là n 1; 2;1<br />
u<br />
P : x 2y z 1 0<br />
Vậy (P) ở đáp án D vuông góc với (d).<br />
Chọn: D<br />
Câu 41 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
Hàm số<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
y log x 0 a 1, x 0 có tập giá trị là <br />
a<br />
<br />
<br />
<br />
Do hàm số y log2<br />
x x 0 có tập giá trị là nên phương trình log2<br />
x m có nghiệm<br />
Chọn: A<br />
Chú ý: Phân biệt tập giá trị và tập xác định của hàm số logarit.<br />
Câu 42 (VDC):<br />
Phương pháp:<br />
P<br />
d<br />
P<br />
d<br />
m<br />
<br />
+) Chứng minh Tứ diện ABCD là tứ diện <strong>đề</strong>u Tâm mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện chính là<br />
tâm của tứ diện <strong>đề</strong>u.<br />
+) Xác định tọa độ tâm I của tứ diện <strong>đề</strong>u và bán kính mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện.<br />
+) Lập phương tình mặt phẳng (ACD).<br />
+) Đưa về bài toán tương giao giữa mặt cầu và mặt phẳng.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Dễ dàng tính được AB BC CD DA 2 Tứ diện ABCD là tứ diện <strong>đề</strong>u.<br />
Tâm mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện chính là tâm của tứ diện <strong>đề</strong>u.<br />
1 1 1 1<br />
<br />
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD M ; ;0 , N ; ;1<br />
2 2 2 2 <br />
1 1 1<br />
Gọi I là trung điểm của MN I <br />
; ;<br />
<br />
là tâm của tứ diện ABCD.<br />
2 2 2 <br />
<br />
IA; AB<br />
6<br />
Bán kính mặt cầu cần tìm là R d I;<br />
AB<br />
<br />
AB 6<br />
<br />
<br />
AC 1;0;1<br />
<br />
Ta có <br />
n AC; AD<br />
1;1;1<br />
là 1 VTPT của (ACD).<br />
AD 0; 1;1<br />
<br />
<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1 1 1 <br />
1<br />
Phương trình (ACD) là: x y z 0 x y z 0<br />
2 2 2 <br />
2<br />
24
1 1 1 1<br />
<br />
2 2 2 2<br />
d I ACD I ACD<br />
3<br />
; 0 <br />
(ACD) theo <strong>thi</strong>ết diện là đường tròn lớn có bán kính<br />
Chọn: B<br />
Câu 43 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
3 3<br />
+) Sử dụng tính chất <br />
<br />
I xf x dx tf t dt 2<br />
<br />
1 1<br />
+) Áp dụng phương pháp đổi biến, đặt t 4 x<br />
b b b<br />
<br />
+) Sử dụng công thức <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
3 3<br />
Ta có: <br />
Đặt<br />
<br />
1 1<br />
a a a<br />
I xf x dx tf t dt 2<br />
t 4 x dt dx<br />
. Do đó mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt<br />
6<br />
2 <br />
R S R <br />
6 6<br />
f x dx g x dx f x g x dx<br />
<br />
. Đổi cận<br />
1 3<br />
<br />
x<br />
1<br />
t 3<br />
<br />
x<br />
3 t 1<br />
<br />
I 4 x f 4 x dx 4 x f x dx 2<br />
3 1<br />
3 3<br />
<br />
<br />
<br />
2I xf x dx 4 x f x dx 4<br />
1 1<br />
3 3 3<br />
<br />
<br />
4 x x f x dx 4 4 f x dx 4 f x dx 1<br />
1 1 1<br />
Chọn: D<br />
Câu 44 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
+) Gọi O AC BD SO ABCD . Sử dụng định lí Pytago tính SO.<br />
+) Sử dụng công thức tính thể tích V<br />
.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi O AC BD SO ABCD<br />
ABCD là hình vuông cạnh a<br />
<br />
S ABCD<br />
1<br />
SO.<br />
S<br />
3<br />
ABCD<br />
a<br />
AC BD a 2 AO <br />
2<br />
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SAO:<br />
2<br />
2 2 2 a a 14<br />
SO SA AO 4a<br />
<br />
2 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
25
3<br />
1 1 a 14 2 a 14<br />
Vậy VS . ABCD<br />
SO. S<br />
ABCD<br />
. . a <br />
3 3 2 6<br />
Chọn: D<br />
Câu 45 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
Tổ hợp chập k của n là số cách chọn k phần tử từ một tập n phần tử mà không phân biệt thứ tự.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Số tập con có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tập M là<br />
Chọn: B<br />
Câu 46 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng mối quan hệ song song, vuông góc giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
a P<br />
<br />
Khẳng định đúng là: Nếu / / và b P thì b a<br />
Chọn: C<br />
Câu 47 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
+) Lập BBT của đồ thị hàm số y f x<br />
2<br />
+) Xét dấu đạo hàm của hàm số y f x và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số trên các khoảng<br />
đáp án cho.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
' <br />
Từ đồ thị hàm số y f x ta suy ra BBT của đồ thị hàm số y f x như sau:<br />
Đặt<br />
x<br />
1<br />
1 3 <br />
f ' x + 0 0 + 0 <br />
f<br />
x<br />
<br />
2<br />
y g x f x<br />
ta có<br />
4<br />
C 9<br />
<br />
0 0<br />
x<br />
1 (boi 2)<br />
f x<br />
0<br />
y ' g ' x 2 f x f ' x<br />
0 <br />
<br />
x 3 (boi 2)<br />
f ' x<br />
0 <br />
<br />
<br />
x 1 (boi 1)<br />
Do đó x 1 là 1 cực trị của hàm số, do đó loại các đáp án C và D.<br />
<br />
f x 0<br />
Xét đáp án A ta có x 1;2 g ' x<br />
0 Hàm số y g x<br />
nghịch biến trên (1;2).<br />
f ' x<br />
0<br />
Chọn: A<br />
Câu 48 (VDC):<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
26
Chọn: A<br />
Câu 49 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Cosin góc giữa hai vectơ<br />
<br />
u,<br />
v<br />
được tính theo công thức<br />
<br />
cos u;<br />
v<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
u.<br />
v<br />
<br />
u . v<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
3 0 0 3<br />
<br />
2 2 2 2 2 2<br />
1 0 0 3 0 1<br />
Ta có i 1;0;0 cos i;<br />
u<br />
<br />
<br />
i 0<br />
; u 150<br />
2<br />
Chọn: C<br />
Chú ý: Góc giữa 2 vectơ có thể là góc tù.<br />
Câu 50 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
+) Xác định điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.<br />
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu vừa tìm được và kết luận<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
TXĐ: D R . Ta có<br />
<br />
<br />
2 x<br />
1<br />
y ' x 4x<br />
3 0 <br />
x<br />
3<br />
y '' 1 2 0<br />
y '' 2x 4 <br />
x 3<br />
y '' 3 2 0<br />
là điểm cực tiểu của hàm số.<br />
y <br />
Do ' 3 0 nên tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là y 0 x 3 5 5<br />
là đường thẳng<br />
song song với trục hoành.<br />
Chọn: C<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
27
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 08<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
Câu 1 (NB): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1<br />
và có một véc tơ chỉ<br />
<br />
phương a 4; 6;2<br />
. Phương trình tham số của là<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
2 4t<br />
x<br />
2 2t<br />
x<br />
4 2t<br />
<br />
<br />
<br />
A. y<br />
6t<br />
B. y<br />
3t<br />
C. y<br />
6<br />
D.<br />
<br />
z<br />
1 2t<br />
<br />
z<br />
1 t<br />
<br />
z<br />
2 t<br />
Câu 2 (TH): Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?<br />
4 2<br />
A. y x 2x<br />
1<br />
B. y x x <br />
4 2<br />
C. y x 2x<br />
1<br />
D.<br />
Câu 3 (NB): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
4 2<br />
2 4 1<br />
4 2<br />
y x 2x<br />
1<br />
<br />
P : 3x z 2 0<br />
<br />
<br />
x<br />
2 2t<br />
<br />
y<br />
3t<br />
<br />
z<br />
1 t<br />
. Véc tơ nào dưới đây là một véc<br />
tơ pháp tuyến của P ?<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. n 3; 1;2<br />
B. n 1;0; 1<br />
C. n 3;0; 1<br />
D. n <br />
<br />
3; 1;0<br />
Câu 4 (NB): Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường<br />
thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được<br />
A. Hình nón B. Khối trụ C. Khối nón D. Hình trụ<br />
<br />
<br />
Câu 5 (TH): Cho cấp số cộng u , biết u1 5, d 2 . Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?<br />
n<br />
A. 44 B. 100 C. 75 D. 50<br />
Câu 6 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,<br />
SA a<br />
3 . Tính thể tích hình chóp S.ABCD.<br />
3<br />
a<br />
A. B. a 3<br />
3<br />
C. a<br />
3 3<br />
D.<br />
3<br />
3<br />
Câu 7 (NB): Cho số phức z 10 2i<br />
. Phần thực và phần ảo của số phức z là<br />
A. Phần thực bằng 10<br />
và phần ảo của số phức bằng 2i<br />
.<br />
B. Phần thực bằng 10<br />
và phần ảo bằng 2<br />
.<br />
C. Phần thực bằng 10 và phần ảo bằng 2.<br />
D. Phần thực bằng 10 và phần ảo bằng 2i.<br />
Câu 8 (NB): Cho hàm số<br />
Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây đúng?<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
y f x<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên sau đây.<br />
3<br />
3a<br />
3<br />
<br />
1
x -2 1 <br />
y’ - 0 - 0 +<br />
y<br />
<br />
<br />
20<br />
A. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 2<br />
<br />
B. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 1<br />
<br />
C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 7<br />
<br />
D. Hàm số y f x không có cực trị<br />
Câu 9 (NB): Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?<br />
x<br />
<br />
<br />
2 <br />
A. y B. 2 x<br />
1 <br />
y <br />
C. y <br />
D.<br />
3<br />
2 <br />
-7<br />
x<br />
<br />
e <br />
y <br />
<br />
Câu 10 (TH): Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp 3 bạn A, B, C vào 5 chiếc<br />
ghế đó sao cho mỗi bạn 1 ghế là<br />
3<br />
3<br />
A. B. 6 C. D. 15<br />
C 5<br />
Câu 11 (TH): Họ nguyên hàm của hàm số<br />
<br />
2<br />
f x 2 x<br />
x<br />
4<br />
1<br />
A. C B. C C. 4 x x<br />
C<br />
D. 4 .ln 4 C<br />
x<br />
ln 4<br />
4 .ln 4<br />
Câu 12 (NB): Trong không gian Oxyz cho điểm<br />
tọa độ là<br />
<br />
là<br />
A 5<br />
A 2;1;3<br />
<br />
. Hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox có<br />
0;1;0 <br />
<br />
0;0;3<br />
0;1;3<br />
<br />
A. B. 2;0;0<br />
C. D.<br />
f x<br />
2<br />
Câu 13 (NB): Cho hàm số có đạo hàm f ' x x x 1<br />
. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới<br />
đây?<br />
<br />
<br />
<br />
0;<br />
A. 1;<br />
B. 1;0<br />
C. ; 1<br />
D.<br />
1<br />
<br />
<br />
Câu 14 (NB): Cho f x dx 3 và f x dx 2 . Khi đó<br />
0<br />
2<br />
<br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
0<br />
f<br />
<br />
x dx<br />
A. 1 B. 1<br />
C. 5 D. 6<br />
Câu 15 (NB): Với a và b là hai số thực dương tùy ý,<br />
<br />
2 3<br />
<br />
log a b<br />
bằng<br />
1 1<br />
A. log a logb<br />
B. 2log a logb<br />
C. 2log a 3logb<br />
D.<br />
2 3<br />
Câu 16 (TH): Phương trình<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
log 54 x<br />
3<br />
<br />
3log x<br />
có nghiệm là<br />
A. x 4<br />
B. x 3<br />
C. x 1<br />
D. x 2<br />
Câu 17 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu<br />
<br />
<br />
phẳng nào sau đây cắt S theo một đường tròn có bán kính r 3?<br />
<br />
2 2 2<br />
2log a.3log<br />
b<br />
S : x y z 6x 4y<br />
12 0<br />
x<br />
. Mặt<br />
2
A. 4x 3y z 4 26 0<br />
B. 2x 2y z 12 0<br />
C. 3x 4y 5z<br />
17 20 2 0<br />
D. x y z 3 0<br />
3<br />
Câu 18 (TH): Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10cm. Biết thể tích khối trụ bằng 90<br />
cm .<br />
Diện tích xung quanh của khối trụ bằng<br />
2<br />
2<br />
2<br />
A. 36<br />
cm B. 78<br />
cm<br />
C. 81<br />
cm<br />
D.<br />
Câu 19 (TH): Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn<br />
số phức<br />
w 1<br />
z z<br />
2<br />
bằng<br />
2<br />
60<br />
cm<br />
z 2z 7 3i z<br />
A. w 445 B. w 425 C. w 37<br />
D. w 457<br />
Câu 20 (TH): Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số<br />
<br />
<br />
đoạn 0;1 . Giá trị của M 2m<br />
bằng<br />
x<br />
y <br />
A. 11<br />
B. 10<br />
C. 11 D. 10<br />
Câu 21 (TH): Cho hàm số<br />
<br />
y f x<br />
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình<br />
<strong>năm</strong> nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;5 ?<br />
A. 0;1<br />
B.<br />
<br />
có đồ thị như hình vẽ.<br />
<br />
<br />
f x m<br />
m<br />
<br />
m1;<br />
<br />
<br />
<br />
C. m 0;1<br />
D. m(0;1]<br />
Câu 22 [TH]: Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu<br />
<br />
S<br />
<br />
có<br />
có phương trình dạng<br />
2<br />
<br />
<br />
. Mô đun của<br />
3x<br />
6<br />
x 2<br />
2 2 2<br />
x y z 4x 2y 2az 10a<br />
0 . Tập hợp các giá trị thực của a để S có chu vi đường tròn lớn<br />
<br />
bằng 8 là<br />
1;10<br />
<br />
<br />
1; 11<br />
A. B. 10;2<br />
C. 1;11<br />
D.<br />
Câu 23 (TH): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số<br />
đại tại điểm x 1?<br />
A. m 2 hoặc m 1<br />
B. m 2 hoặc m 1<br />
C. m 1<br />
D. m 2<br />
Câu 24 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình<br />
2<br />
log x 5log x 6 0 là<br />
2 2<br />
trên<br />
1 3 2 2<br />
y x mx m m 1<br />
x 1<br />
đạt cực<br />
3<br />
1 <br />
1 <br />
A. S 0; B. C. D.<br />
2 <br />
S 64;<br />
<br />
S 0; 64;<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
1 <br />
S ;64<br />
2<br />
<br />
<br />
x x 2<br />
Câu 25 (TH): Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình 2 .5 x<br />
1. Khi đó tổng x x bằng<br />
1 2<br />
2<br />
<br />
1 2<br />
A. 2 log5<br />
2 B. 2 log5<br />
2 C. 2 log5<br />
2<br />
D. 2 log2<br />
5<br />
Câu 26 (TH): Trong mặt phẳng Oxyz, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức<br />
z 3 i; z 2 2 i;z 5<br />
i . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó điểm G biểu diễn số phức là<br />
1 2 3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3
A. z 1 i B. z 1 2i<br />
C. z 1 2i<br />
D. z 2 i<br />
Câu 27 (TH): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với<br />
0<br />
BAC 120 , AA' 2a 5 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.<br />
AB a, AC 2a<br />
3<br />
3<br />
3<br />
4a<br />
5<br />
a 15<br />
A. V a 15 B. V <br />
C. V <br />
D. V <br />
3<br />
3<br />
Câu 28 (TH): Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường<br />
trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.<br />
và<br />
3<br />
4a<br />
5<br />
<br />
y tan x; y 0; x 0; x quay xung quanh<br />
4<br />
ln 2<br />
ln 3<br />
<br />
A. B. C. D. ln 2<br />
2<br />
4<br />
4<br />
Câu 29 (VD): Cho hàm số<br />
thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số<br />
đường tiệm cận đứng?<br />
3 2<br />
, , , <br />
f x ax bx cx d a b c d<br />
<br />
g x<br />
A. 3 B. 2<br />
C. 6 D. 4<br />
<br />
2 2<br />
4 3<br />
<br />
2<br />
2 <br />
x x x x<br />
<br />
x f x f x <br />
<br />
<br />
có đồ<br />
có bao nhiêu<br />
0<br />
Câu 30 (VD): Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và BAC BAD 60 . Xác định góc giữa hai<br />
đường thẳng AB và CD<br />
0<br />
0<br />
0<br />
A. 90<br />
B. 45<br />
C. 60<br />
D. 30<br />
Câu 31 (VD): Cho một miếng tôn hình tròn tâm O, bán kính R. Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình<br />
quạt OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O không có đáy (OA trùng với OB). Gọi S và S '<br />
S '<br />
lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số để<br />
S<br />
thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất.<br />
2<br />
1<br />
1<br />
A. B. C. D.<br />
3<br />
4<br />
3<br />
Câu 32 (VD): Số các giá trị nguyên của tham<br />
đồng biến trên khoảng 4; ?<br />
<br />
<br />
<br />
M <strong>2019</strong>;<strong>2019</strong><br />
<br />
để hàm số<br />
y <br />
0<br />
6<br />
3<br />
<br />
2<br />
A. 2034 B. 2018 C. 2025 D. 2021<br />
Câu 33 (VD): Cho các số phức z thỏa mãn<br />
<br />
w 1 i 8 z i<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
z 1 2<br />
là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là<br />
m 1 x 2mx 6m<br />
x 1<br />
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức<br />
A. 9 B. 36 C. 6 D. 3<br />
Câu 34 (VD): Tính tổng các giá trị nguyên của tham số<br />
4<br />
mx 4x m 0 nghiệm đúng với mọi x .<br />
<br />
m 50;50<br />
<br />
sao cho bất phương trình<br />
A. 1272 B. 1275 C. 1 D. 0<br />
4
Câu 35 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình<br />
2 2 2<br />
log cosx mlog cos x m 4 0<br />
vô nghiệm.<br />
m m m <br />
m2; 2 <br />
A. 2;2 B. 2; 2 C. 2;2<br />
D.<br />
<br />
<br />
Câu 36 (VD): Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 2;1<br />
thỏa mãn f 0 1<br />
và<br />
2 2<br />
<br />
f x . f ' x 3x 4x<br />
2. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 2;1 là:<br />
3<br />
A. 2 16<br />
B. 3<br />
18<br />
C. 3<br />
16<br />
D.<br />
<br />
3<br />
2 18<br />
Câu 37 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông<br />
góc với đáy và<br />
0<br />
SBD 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO.<br />
a 5<br />
a 2<br />
a 2<br />
a 5<br />
A. B. C. D.<br />
2<br />
2<br />
5<br />
5<br />
1;0;2 , 3;1; 1<br />
Câu 38 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A B <br />
<br />
P x y z<br />
M a; b;<br />
c P 3MA<br />
2MB<br />
: 1 0 . Gọi sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính<br />
S 9a 3b 6c<br />
.<br />
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1<br />
và mặt phẳng<br />
Câu 39 (VD): Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao<br />
cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?<br />
A. 108864 B. 80640 C. 145152 D. 217728<br />
f x<br />
<br />
2 4<br />
Câu 40 (VD): Cho hàm số thỏa mãn f ' x f x . f '' x 15x 12 x,<br />
x<br />
và<br />
f<br />
2<br />
0 f ' 0 1. Giá trị của f 1 là<br />
5<br />
A. 10 B. 8 C. D.<br />
2<br />
2<br />
x<br />
xy 3 0<br />
Câu 41 (VDC): Cho x, y 0 và thỏa mãn <br />
. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của<br />
2x<br />
3y<br />
14 0<br />
2 2 3<br />
biểu thức P 3x y xy 2x 2x<br />
?<br />
A. 8 B. 0 C. 4 D. 12<br />
Câu 42 (VDC): Xét các số thực dương x;y thỏa mãn<br />
P của biểu thức P x y .<br />
min<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1<br />
y<br />
log3<br />
3xy x 3y<br />
4 . Tìm giá trị nhỏ nhất<br />
x 3xy<br />
4 3 4<br />
4 3 4<br />
4 3 4<br />
A. Pmin<br />
<br />
B. Pmin<br />
<br />
C. Pmin<br />
<br />
D. P<br />
3<br />
3<br />
9<br />
9<br />
2<br />
min<br />
<br />
4 3 4<br />
9<br />
Câu 43 (VD): Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó<br />
một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là<br />
3<br />
18<br />
dm . Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm<br />
trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
A. 27<br />
dm B. 6<br />
dm<br />
C. 9<br />
dm<br />
D.<br />
3<br />
24<br />
dm<br />
5
Câu 44 (VD): Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm và đường kính đáy 24 cm bởi một mặt phẳng song<br />
song với đường sinh của hình nón ta thu được <strong>thi</strong>ết diện có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?<br />
A. 170 B. 260 C. 294 D. 208<br />
2a<br />
5<br />
Câu 45 (VDC): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là ,<br />
5<br />
2a 5<br />
a 3<br />
khoảng cách giữa BC và AB’ là , khoảng cách giữa AC và BD’ là . Tính thể tích khối hộp<br />
5<br />
3<br />
ABCD.A’B’C’D’.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
A. 4a<br />
B. 3a<br />
C. 5a<br />
D.<br />
Câu 46 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số<br />
ba điểm cực trị?<br />
<br />
3<br />
2a<br />
<br />
3 2<br />
y x 2m 1 x 3m x 5<br />
A. Vô số B. 3 C. 2 D. 1<br />
Câu 47 (VD): Cho hai hàm số<br />
3 2<br />
y x ax bx c a, b,<br />
c<br />
<br />
C<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
có đồ<br />
thị và y mx 2 nx p m, n,<br />
p có đồ thị P như hình vẽ.<br />
C<br />
<br />
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và P có giá trị nằm trong<br />
khoảng nào sau đây?<br />
0;1<br />
1;2<br />
<br />
A. B.<br />
2;3<br />
3;4<br />
C. D.<br />
S <br />
<br />
Câu 48 (VD): Trong không gian Oxyz, mặt cầu đi qua điểm A 2; 2;5<br />
và tiếp xúc với ba mặt<br />
<br />
phẳng P : x 1, Q : y 1<br />
và R : z 1<br />
có bán kính bằng<br />
A. 3 B. 1 C. 2 3 D. 3 3<br />
Câu 49 (VD): Cho z , z là hai số phức thỏa mãn điều kiện z 5 3i<br />
5 đồng thời z1 z2 8 . Tập hợp<br />
1 2<br />
các điểm biểu diễn số phức<br />
w=z<br />
z<br />
1 2<br />
A. x 10 y 6 36<br />
B.<br />
trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình<br />
2 2<br />
x y <br />
2 2<br />
2 2<br />
10 6 16<br />
2 2<br />
C. 5 3<br />
x y <br />
9<br />
D.<br />
5 3 9<br />
x y <br />
<br />
2 2 <br />
2 2 4<br />
<br />
Câu 50 (VD): Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x trên tập số<br />
thực và đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Khi đó, đồ thị<br />
của hàm số<br />
2<br />
y f x<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
có<br />
<br />
<br />
có<br />
A. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu<br />
B. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại<br />
C. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu<br />
D. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu<br />
6
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT<br />
1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.C 8.B 9.B 10.C<br />
11.A 12.B 13.D 14.C 15.C 16.B 17.C 18.D 19.D 20.A<br />
21.A 22.C 23.D 24.D 25.A 26.B 27.A 28.A 29.D 30.A<br />
31.D 32.D 33.C 34.A 35.C 36.C 37.D 38.B 39.C 40.B<br />
41.B 42.A 43.B 44.D 45.D 46.A 47.B 48.A 49.A 50.D<br />
Câu 1:<br />
Phương pháp<br />
M x y z <br />
<br />
Đường thẳng đi qua điểm ; ; và VTCP u a; b;<br />
c có phương trình là<br />
0 0 0<br />
x x at<br />
<br />
y y0<br />
bt<br />
<br />
z z0<br />
ct<br />
<br />
0<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
1<br />
Đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1<br />
và có một véc tơ chỉ phương a 4; 6;2<br />
hay 2; 3;1<br />
2 a <br />
<br />
nên<br />
Chọn B<br />
Câu 2:<br />
x<br />
2 2t<br />
<br />
: y<br />
3t<br />
<br />
z<br />
1 t<br />
Phương pháp:<br />
+ Xác định rằng đây là đồ thị hàm số<br />
4 2<br />
y ax bx c<br />
+ Dựa vào đồ thị hàm số xác định dấu của hệ số a<br />
+ Hàm số có ba cực trị thì ab 0<br />
+ Xác định một số điểm thuộc đồ thị, thay tọa độ các điểm đó vào các hàm số để loại trừ đáp án.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Từ đồ thị ta thấy lim y nên hệ số a 0 , loại C<br />
x<br />
Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên ab 0 suy ra b 0 , loại A.<br />
<br />
<br />
Điểm 1;1 thuộc đồ thị hàm số nên ta thay x 1; y 1<br />
vào các hàm số ở B và D, thấy chỉ có hàm số<br />
4 2<br />
y 2x 4x<br />
1<br />
thỏa mãn.<br />
Chọn B.<br />
Câu 3:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
Mặt phẳng Ax By Cz D 0 có một véc tơ pháp tuyến n A; B;<br />
C<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Mặt phẳng<br />
<br />
có một véc tơ pháp tuyến n 3;0; 1<br />
P : 3x z 2 0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
7
Chọn C.<br />
Câu 4:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng kiến thức lý thuyết về khối nón.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một<br />
cạnh góc vuông ta được một khối nón.<br />
Chọn C.<br />
Chú ý: Một số em nhầm sang đáp án A là hình nón. Ở đây chúng ta lưu ý rằng khi quay tất cả các điểm<br />
bên trong tam giác quanh cạnh góc vuông thì ta sẽ được một khối đặc nên ta dược một khối nón chứ<br />
không phải hình nón.<br />
Câu 5:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
Ta có: u u n d hay 81 5 n 1 .2 n 44<br />
n<br />
1<br />
1<br />
Vậy 81 là số hạng thứ 44 của dãy.<br />
Chọn A.<br />
Câu 6:<br />
Phương pháp:<br />
1<br />
Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là V h . S<br />
3<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Diện tích đáy<br />
S<br />
ABCD<br />
a<br />
2<br />
3<br />
1 1 2 a 3<br />
Thể tích khối chóp là VABCD<br />
SA. S<br />
ABCD<br />
. a 3. a <br />
3 3 3<br />
Chọn B.<br />
Câu 7:<br />
Phương pháp:<br />
Số phức liên hợp của<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Số phức của<br />
z a bi là z a bi<br />
z 10 2i<br />
là z 10 2i<br />
Vậy phần thực của z là 10 và phần ảo 2.<br />
Chọn C.<br />
Câu 8:<br />
Phương pháp<br />
u u n d<br />
n<br />
1<br />
1<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Sử dụng cách đọc bảng biến <strong>thi</strong>ên.<br />
Nếu y’ đổi dấu từ âm sang dương tại x a thì x a là điểm cực tiểu của hàm số<br />
Nếu y’ đổi dấu từ dương sang âm tại x b thì x b là điểm cực đại của hàm số<br />
8
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại<br />
Chọn B.<br />
Câu 9:<br />
Phương pháp:<br />
Hàm số<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
x<br />
y a 0 a 1 đồng biến nếu a 1<br />
x 1<br />
và đạt cực đại tại x 2<br />
Trong các đáp án đã cho chỉ có đáp án B có hàm số y có 2 1<br />
nên hàm số đồng biến trên .<br />
Chọn B.<br />
Câu 10:<br />
Phương pháp<br />
Sử dụng kiến thức về chỉnh hợp.<br />
Lưu ý rằng nếu chọn các phần tử rồi mang ra sắp xếp thì ta sẽ sử dụng chỉnh hợp.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Mỗi cách xếp 3 bạn vào 5 chiếc ghế là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử nên số cách xếp có được là<br />
(cách).<br />
Chọn C.<br />
Câu 11:<br />
Phương pháp<br />
x<br />
x<br />
a<br />
Nguyên hàm của hàm số y a 0 a 1<br />
là .<br />
ln a C<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
f x <br />
Ta có: 2 x x<br />
4 nên nguyên hàm của f x là<br />
Chọn A.<br />
Câu 12:<br />
Phương pháp<br />
Hình chiếu vuông góc của điểm<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Hình chiếu vuông góc của điểm<br />
Chọn B.<br />
Câu 13:<br />
Phương pháp:<br />
Các khoảng làm cho<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
y ' 0<br />
Ta có: 2<br />
f ' x x x 1 0 x 0<br />
<br />
<br />
2 x<br />
x<br />
4<br />
C<br />
ln 4<br />
M a; b;<br />
c<br />
lên trục Ox là M a;0;0<br />
A2;1;3<br />
lên trục Ox là A2;0;0<br />
thì hàm số đồng biến.<br />
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 0;<br />
Chọn D.<br />
Câu 14:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
3<br />
A 5<br />
9
Phương pháp<br />
b c c<br />
<br />
Sử dụng tính chất tích phân: <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
f x dx f x dx f x dx<br />
a b a<br />
1 2 2 2<br />
Ta có: <br />
Chọn C.<br />
Câu 15:<br />
Phương pháp<br />
<br />
f x dx f x dx f x dx f x dx 2 3 5<br />
0 1 0 0<br />
Sử dụng các công thức biến đổi<br />
nghĩa.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
n<br />
log x nlog x,log xy log x log y<br />
<br />
Ta có: log a 2 b 3 loga 2 logb 3 2log a 3log b a, b 0 .<br />
Chọn C.<br />
Câu 16:<br />
Phương pháp:<br />
Đưa phương trình về dạng <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có<br />
<br />
log 54 x 3log x log 54 x log x<br />
<br />
<br />
x<br />
<br />
<br />
f 0<br />
<br />
loga<br />
f x loga<br />
g x g x 0<br />
<br />
f x g x<br />
3 3 3<br />
3<br />
54 x 0<br />
3 3<br />
<br />
0 x 3 2 <br />
0 x 3 2<br />
x<br />
0 x 3<br />
3<br />
<br />
3<br />
3 3 2x<br />
54 x<br />
<br />
54 x x<br />
<br />
<br />
Chọn B.<br />
Câu 17:<br />
Phương pháp<br />
- Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến P , sử dụng công thức d R r<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
với điều kiện các logarit <strong>đề</strong>u có<br />
2 2<br />
- Đối chiếu với các đáp án: Kiểm tra d I,<br />
P bằng kết quả vừa tìm được ở trên và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
S <br />
Mặt cầu có tâm I 3; 2;0<br />
và bán kính<br />
Khoảng cách từ I đến<br />
Đối chiếu các đáp án ta thấy:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
2 2<br />
R 3 0 2 12 5<br />
<br />
2 2 2 2<br />
P là d I, P<br />
R r 5 3 4<br />
<br />
4.3 3. 2 0 4 6<br />
Đáp án A: d I, P<br />
<br />
4 nên loại A.<br />
2 2 2<br />
4 3 1<br />
<br />
<br />
10
2.3 2. 2 0 12 14<br />
Đáp án B: d I, P<br />
4 nên loại B.<br />
2 2<br />
2 2 1<br />
3<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
3.3 4. 2 5.0 17 20 2<br />
Đáp án C: d I, P<br />
<br />
4 nên chọn C.<br />
2 2<br />
3 4 5<br />
Chọn C.<br />
Câu 18:<br />
Phương pháp:<br />
2<br />
Hình trụ có bán kính đáy r và có chiều cao h thì có diện tích xung quanh<br />
2<br />
V r h . (Với khối trụ thì đường sinh và chiều cao bằng nhau)<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi r là bán kính đáy, theo <strong>đề</strong> bài ta có<br />
<br />
2 2<br />
V r h 90 r .10 r 3cm<br />
Diện tích xung quanh hình trụ là<br />
Chọn D.<br />
Câu 19:<br />
Phương pháp<br />
- Gọi z a bi a ,<br />
b <br />
h 10 cm; V 90<br />
cm<br />
S 2 rh 2 .3.10 60<br />
cm<br />
- Thay vào điều kiện bài cho tìm z , từ đó tính w và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi<br />
<br />
z a bi a ,<br />
b<br />
<br />
<br />
<br />
, ta có:<br />
z z i z a b a bi i a bi<br />
2 2<br />
2 7 3 2 7 3<br />
2 2<br />
a b 2a 2bi 7 3i a bi 0<br />
2 2<br />
a b 3a 7 b 3 i 0<br />
2 2 a b 3a<br />
7 0 <br />
b 3<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
b 3 0<br />
<br />
a 9 3a<br />
7 0 1<br />
Giải<br />
1<br />
ta có:<br />
<br />
2 2<br />
3a<br />
7 0<br />
a 9 3a 7 0 a 9 3a<br />
7 2 2<br />
a 9 9a 42a<br />
49<br />
7<br />
a <br />
7 3<br />
a<br />
<br />
3 a<br />
4<br />
2<br />
8a<br />
42a<br />
40 0 <br />
5 a 4( tm)<br />
a<br />
<br />
4<br />
Do đó a 4, b 3 z 4 3i<br />
2<br />
Khi đó 2<br />
xq<br />
<br />
w 1 z z 1 4 3i 4 3i 1 4 3i 16 24i 9 4 21i<br />
<br />
<br />
3<br />
2<br />
Sxq<br />
2<br />
rh<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
và có thể tích<br />
11
2<br />
2<br />
Vậy w 4 21 457 .<br />
Chọn D.<br />
Câu 20:<br />
Phương pháp<br />
+ Tìm điều kiện xác định<br />
<br />
<br />
+ Xét trên đoạn a;<br />
b . Tính y ' ; <strong>giải</strong> phương trình ' 0 tìm các nghiệm<br />
+ Tính y a; y xi<br />
;<br />
y b<br />
max y max y a; y xi<br />
;<br />
y b<br />
+ và<br />
a; b a;<br />
b<br />
Từ đó xác định M ; m M 2m<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
ĐKXĐ: x 2<br />
Xét trên đoạn<br />
Ta có<br />
<br />
0;1<br />
<br />
ta có<br />
<br />
a; b a;<br />
b<br />
x 2 x 2<br />
y x a;<br />
b<br />
<br />
i <br />
min y min y a ; y x ; y b<br />
2<br />
2x 3 x 2 x 3x 6<br />
2<br />
x 4x<br />
x 0( tm)<br />
<br />
2 2 <br />
x ktm<br />
y ' 0<br />
<br />
y 0<br />
3 M<br />
max y 3<br />
0;1<br />
M 2m<br />
3 2. 4<br />
11<br />
<br />
y 1<br />
4 m<br />
min y 4<br />
0;1<br />
Chọn A.<br />
Câu 21:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
4( )<br />
- Vẽ phác đồ thị hàm số y f x từ đồ thị hàm số y f x đã cho (lấy đối xứng phần dưới trục hoành<br />
qua trục hoành và giữ nguyên phần phía trên trục hoành).<br />
- Sử dụng tương giao đồ thị suy ra tập giá trị của m.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Từ đồ thị hàm số đã cho ta <strong>dự</strong>ng được đồ thị hàm số<br />
y f x<br />
như sau:<br />
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, trên đoạn<br />
<br />
0;5<br />
<br />
<br />
thì<br />
đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại<br />
đúng 5 điểm phân biệt nếu và chỉ nếu 0 m 1<br />
Chọn A.<br />
Câu 22:<br />
Phương pháp:<br />
2 2 2<br />
2 2 2<br />
Xác định tâm và bán kính mặt cầu x y z 2ax 2by 2cz d 0 với a b c d 0 có tâm<br />
<br />
I a; b;<br />
c<br />
<br />
và bán kính<br />
2 2 2<br />
R a b c d<br />
Chu vi đường tròn bán kính R là C 2<br />
R<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
i<br />
12
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Mặt cầu<br />
2 2 2<br />
x y z 4x 2y 2az 10a<br />
0<br />
+) Tâm I 2; 1;<br />
a<br />
có:<br />
2<br />
2 2 2<br />
+) Bán kính R 2 1 a 10a a 10a<br />
5 với điều kiện<br />
<br />
2<br />
a 5 2 5<br />
a 10a<br />
5 0 <br />
a 5 2 5<br />
Đường tròn lớn của hình cầu có bán kính<br />
Theo <strong>đề</strong> bài ta có:<br />
2<br />
10 5 nên chu vi C 2<br />
a 10a<br />
5<br />
2<br />
R a a<br />
2 2<br />
8 2 10 5 8 10 5 4<br />
C a a a a <br />
2 2<br />
a<br />
1<br />
a 10a 5 16 a 10a 11 0 ( tm)<br />
a<br />
11<br />
Vậy a 1;11<br />
Chọn C.<br />
Câu 23:<br />
Phương pháp<br />
<br />
Hàm số bậc ba y f x đạt cực đại tại điểm x x nếu<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
0<br />
1<br />
y f x x mx m m 1 x 1<br />
3<br />
3 2 2<br />
Đặt <br />
f ' x x 2mx m m 1; f '' x 2x 2m<br />
2 2<br />
Ta có: <br />
Hàm số đạt cực đại tại<br />
m 1<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
m<br />
3m<br />
2 0<br />
<br />
<br />
<br />
m<br />
2 m 2<br />
2 2m<br />
0 <br />
m<br />
1<br />
Chọn D.<br />
Câu 24:<br />
Phương pháp<br />
+) Tìm điều kiện xác định.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
f ' x0<br />
0<br />
<br />
f '' x0<br />
0<br />
<br />
f m m m <br />
x 1<br />
<br />
<br />
f '' 1 0 2.1<br />
2m<br />
0<br />
' 1 0<br />
2 2<br />
1 2 .1 1 0<br />
+) Phân tích vế trái thành nhân tử rồi <strong>giải</strong> bất phương trìn (hoặc đặt ẩn phụ log x t )<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
ĐK: x 0 .<br />
Ta có<br />
<br />
log x 5log x 6 0 log x 1 log x 6 0<br />
2<br />
2 2 2 2<br />
1<br />
1 log2<br />
x 6 x 64<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
13
1 <br />
Kết hợp điều kiện ta có S ;64<br />
2<br />
<br />
<br />
Chọn D.<br />
Câu 25:<br />
Phương pháp:<br />
- Logarit hai vế theo cơ số 5 đưa về phương trình tích.<br />
- Giải phương trình tìm nghiệm và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2 2 2<br />
x x 2x x x 2x x x 2x<br />
5 5 5 5<br />
2 .5 1 log 2 .5 log 1 log 2 log 5 0<br />
x log 2 x 2x log 5 0 x log 2 x 2x<br />
0<br />
2 2<br />
5 5 5<br />
x<br />
0 x<br />
0<br />
xlog5<br />
2 x 2<br />
0 <br />
<br />
x 2 log5 2 0<br />
<br />
x<br />
2 log5<br />
2<br />
0 2 log 2 2 log 2<br />
Vậy tổng hai nghiệm <br />
Chọn A.<br />
Câu 26:<br />
Phương pháp<br />
5 5<br />
<br />
M a;<br />
b<br />
+) Điểm z a bi a;<br />
b có điểm biểu diễn hình học là<br />
+) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Từ bài ra ta có A0; 3 , B 2; 2 , C 5; 1<br />
Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
<br />
<br />
y<br />
<br />
Điểm G 1; 2<br />
biểu diễn số phức z 1<br />
2i<br />
.<br />
G<br />
G<br />
xA xB xC<br />
<br />
3<br />
y y y<br />
<br />
3<br />
A B C<br />
Chọn B.<br />
Câu 27:<br />
Phương pháp:<br />
Thể tích lăng trụ V Bh với B là diện tích đáy, h là chiều cao.<br />
x 0 2 5<br />
A<br />
xB x <br />
C<br />
xG<br />
1<br />
3 3<br />
<br />
G 1; 2<br />
y 3 2 1<br />
A<br />
yB y <br />
C<br />
<br />
yG<br />
2<br />
3 3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Diện tích tam giác ABC là:<br />
2<br />
1 1 3 a 3<br />
S<br />
ABC<br />
AB. AC.sin A a.2 a.<br />
<br />
2 2 2 2<br />
14
2<br />
a 3<br />
3<br />
Thể tích lăng trụ V S<br />
ABC. AA' .2a 5 a 15<br />
2<br />
Chọn A.<br />
Câu 28:<br />
Phương pháp:<br />
Thể tích vật thể được sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x; y 0; x a;<br />
x b<br />
<br />
2<br />
quanh trục Ox là V f x dx<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Thể tích cần tìm là tan <br />
<br />
4<br />
<br />
0<br />
<br />
b<br />
<br />
a<br />
<br />
4<br />
2<br />
4 4<br />
sin x<br />
V x dx tan xdx dx<br />
cos x<br />
<br />
0 0 0<br />
<br />
1 4 1 ln 2<br />
d cos x ln cos x ln ln 2 <br />
cos x<br />
2<br />
2<br />
Chọn A.<br />
Câu 29:<br />
Phương pháp:<br />
f x<br />
g x<br />
- Viết lại dưới dạng tích, thay vào<br />
<br />
0<br />
- Tìm các điểm làm cho g x không xác định và tính giới hạn của hàm số y g x khi x dần tới các<br />
điểm đó.<br />
- Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Điều kiện:<br />
x 0<br />
<br />
<br />
x 0<br />
<br />
2<br />
x<br />
1<br />
x<br />
x 0 <br />
<br />
f x<br />
0<br />
2<br />
<br />
<br />
f x 2 f x<br />
0 <br />
<br />
<br />
f x<br />
2<br />
<br />
Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy phương trình f x 0 có nghiệm x 3<br />
(bội 2) và nghiệm đơn<br />
<br />
<br />
2<br />
x x 0<br />
1;0<br />
nên ta viết lại f x a x 3 x x <br />
Khi đó<br />
<br />
g x<br />
<br />
<br />
2<br />
2 <br />
2 2 2 2<br />
x 4x 3 x x x 4x 3 x x<br />
<br />
<br />
x f x f x x. f x<br />
f x<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
Dựa vào đồ thị ta cũng thấy, đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt<br />
x 1, x x 3; 1 , x x 3<br />
nên ta viết lại f x 2 a x 1 x x x x <br />
Khi đó<br />
<br />
g x<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1 2<br />
2<br />
x 1 x 3<br />
x x<br />
2<br />
<br />
<br />
x. a x 3 . x x . a x 1 x x x x<br />
0 1 2<br />
<br />
0<br />
<br />
<br />
1 2<br />
15
2<br />
3 2<br />
2<br />
a x x x x0 x x1<br />
x<br />
Dễ thấy<br />
Ta có:<br />
+) lim g x<br />
x<br />
<br />
x<br />
<br />
x x 0<br />
1;0<br />
nên ta không xét giới hạn của hàm số tại điểm x0<br />
<br />
<br />
x0 x0<br />
x 1<br />
lim <br />
3 2<br />
2<br />
a x x x x0 x x1<br />
x<br />
x 0 là đường TCĐ của đồ thị hàm số y g x<br />
+) lim g x lim g x lim g x<br />
<br />
x3<br />
xx1 xx2<br />
y g x<br />
Các đường thẳng x 3, x x1,<br />
x x2<br />
<strong>đề</strong>u là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số<br />
Vậy đồ thị hàm số<br />
Chọn D.<br />
Câu 30:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
y g x<br />
Lấy N là trung điểm AB. Chứng minh<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
có tất cả 4 đường tiệm cận đứng.<br />
AB <br />
<br />
NCD<br />
<br />
từ đó suy ra góc giữa AB và CD.<br />
Các tam giác ABC và ABD <strong>đề</strong>u là tam giác cân có 1 góc bằng 60 0 (gt) nên<br />
ABC;<br />
ABD<br />
là các tam giác <strong>đề</strong>u.<br />
Lấy N là trung điểm AB. Khi đó CN AB;<br />
DN AB (tính chất tam giác<br />
<strong>đề</strong>u)<br />
<br />
AB DCN AB DC<br />
0<br />
Nên góc giữa AB và CD là 90 .<br />
Chọn A.<br />
Câu 31:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
- Lập hàm tinh thể tích khối nón, xét hàm suy ra GTLN.<br />
- Tính diện tích S , S ' với chú ý S là diện tích hình tròn và S ' là diện tích xung quanh của hình nón.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Diện tích hình tròn<br />
S<br />
R<br />
Gọi bán kính đường tròn đáy hình nón là<br />
1 1<br />
V r h r R r<br />
3 3<br />
Xét hàm<br />
2 2 2 2<br />
2 2 2<br />
<br />
f r r R r<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
có<br />
<br />
<br />
r 0 r R<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
ta có<br />
2 2 3 2 2<br />
2 2 2 r<br />
2r R r r r 2R 3r<br />
f ' r 2 r R r r . <br />
R r R r R r R r R r<br />
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
16
R 2<br />
f ' r 0 r do 0 r R<br />
3<br />
:<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên:<br />
r 0<br />
f 'r <br />
+ 0 -<br />
R<br />
3<br />
2<br />
R<br />
f r<br />
f max<br />
Do đó thể tích V đạt GTLN tại<br />
Vậy<br />
S<br />
S<br />
Chọn D.<br />
Câu 32:<br />
<br />
: R <br />
3 3 3<br />
2<br />
' R 2 2 2 6<br />
Phương pháp:<br />
+) Tính đạo hàm y '<br />
+) Để hàm số đồng biến trên khoảng K thì y ' 0; x K<br />
2<br />
R 2<br />
R 2 R 2<br />
r . Khi đó S ' Sxq<br />
rl . . R <br />
<br />
3<br />
3 3<br />
;<br />
+) Cô lập m đưa về dạng g x m x K từ đó suy ra m.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
ĐK: x 1<br />
Ta có<br />
<br />
<br />
<br />
y ' <br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
x 1<br />
2<br />
2 1 2 . 1 1 2 6<br />
m x m x m x mx m<br />
<br />
2<br />
x<br />
1<br />
2<br />
m 1 x 2m 1<br />
x 4m<br />
2<br />
x 1<br />
2 2<br />
2 1 2 1 2 2 1 2 6<br />
m x m x mx m m x mx m<br />
Để hàm số đồng biến trên<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
4; thì y ' 0; x<br />
4<br />
m 1 x 2 m 1 x 4m 0; x<br />
4<br />
2<br />
<br />
m 1 x 2x 4 m; x<br />
4<br />
m 1. 1<br />
+ Với m 1 0 m 1 0 4 (luôn đúng) nên nhận<br />
+ Với<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2 4m<br />
4m<br />
2<br />
m 1 0 m 1 x 2 x ; x 4 min x 2x<br />
m 1 m 1<br />
<br />
<br />
<br />
4;<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
Xét hàm số g x x 2x<br />
có g ' x 2x 2 0 x 1 4; , ta có BBT trên 4; là<br />
17
x 4 <br />
g ' x <br />
+<br />
g x<br />
8<br />
<br />
Từ BBT suy ra<br />
+ Với<br />
Từ BBT của<br />
4m<br />
8 4m 8m 8 m<br />
2<br />
m<br />
1<br />
m 1 2<br />
<br />
m 1 m 1<br />
m 1<br />
<br />
<br />
<br />
2 4m<br />
4m<br />
m 1 0 m 1 x 2 x ; x 4 max g x<br />
m 1 m 1<br />
<br />
4;<br />
<br />
g x<br />
suy ra không có m thỏa mãn.<br />
Từ (1) và (2) suy ra 1 mà <strong>2019</strong>;<strong>2019</strong> và m nguyên nên m 1;0;...;<strong>2019</strong><br />
có 2021 số<br />
thỏa mãn.<br />
Chọn D.<br />
Câu 33:<br />
Phương pháp:<br />
m m <br />
<br />
+) Rút z theo w, thay vào giả <strong>thi</strong>ết z 1 2<br />
+) Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức thỏa mãn w a bi r là đường tròn tâm I a;<br />
b bán<br />
kính r<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
w i<br />
i z i z <br />
1 i 8<br />
Ta có w 1 8<br />
Theo bài ra ta có:<br />
w i<br />
z 1 2 1 2<br />
1<br />
i 8<br />
w i 1<br />
i 8<br />
2 w 1 1 i 8 i<br />
2 1<br />
i 8<br />
1<br />
i 8<br />
<br />
<br />
2<br />
i i<br />
2<br />
w 1 1 8 2 1 8 6<br />
<br />
<br />
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm<br />
Chọn C.<br />
Câu 34:<br />
Phương pháp:<br />
Cô lập m đưa bất phương trình về dạng<br />
<br />
<br />
m f x;<br />
x<br />
Ta tính rồi lập BBT của f x và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
f ' x<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
I 1;1 8 , bán kính r 6<br />
suy ra m max f x<br />
<br />
18
Ta có<br />
4 4 4x<br />
4<br />
mx 4x m 0 m x 1 4x m f x Do x 1 0x<br />
4<br />
x 1<br />
<br />
m max f x<br />
Xét hàm<br />
Ta có<br />
Từ đó<br />
<br />
f<br />
Ta có BBT:<br />
x <br />
4<br />
4x<br />
x 1<br />
trên<br />
<br />
<br />
<br />
2 2<br />
1<br />
3x<br />
1<br />
3x<br />
<br />
4 3 4<br />
x 1 x.4x 3x<br />
1<br />
f ' x<br />
4 4. 4.<br />
x 1 x 1 x 1<br />
1<br />
<br />
x <br />
4<br />
3<br />
f ' x<br />
0 <br />
1<br />
<br />
x <br />
4<br />
3<br />
Từ BBT suy ra<br />
Tổng<br />
Chọn A.<br />
Câu 35:<br />
4<br />
2<br />
4<br />
2<br />
4<br />
2<br />
1<br />
x <br />
4<br />
3<br />
f ' x<br />
- + -<br />
f<br />
x<br />
0<br />
<br />
4<br />
3<br />
3<br />
3<br />
m 2, 27 mà m nguyên và m50;50 m3;4;...;50<br />
4<br />
3<br />
3 50 .48<br />
S 3 4 ... 50 1272<br />
2<br />
Phương pháp:<br />
- Đặt t log cos x và tìm điều kiện của t .<br />
<br />
- Thay vào phương trình đã cho đưa về phương trình ẩn t .<br />
<br />
- Biến đổi điều kiện bài toán về điều kiện của phương trình vừa có được và tìm m .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Điều kiện: cos x 0 x k<br />
,k <br />
2<br />
Ta có:<br />
2 2 2<br />
log cos x mlog cos x m 4 0<br />
<br />
2 2<br />
log cos x 2mlog cos x m 4 0<br />
Đặt t log cos x . Do 0 cos x 1<br />
nên log cos 0 hay t ;0<br />
<br />
<br />
4<br />
4<br />
1<br />
3<br />
3<br />
3<br />
x <br />
với<br />
<br />
0<br />
x<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
19
2 2<br />
Phương trình trở thành t 2mt m 4 0 *<br />
có<br />
<br />
2 2 2<br />
' m m 4 2m<br />
4<br />
Phương trình đã cho vô nghiệm nếu và chỉ nếu phương trình (*) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm (không nhất<br />
<strong>thi</strong>ết phân biệt) t1,<br />
t2<br />
thỏa mãn 0 t1 t2<br />
TH1: (*) vô nghiệm<br />
<br />
2<br />
' 2m<br />
4 0 2 m 2<br />
TH2: (*) có hai nghiệm thỏa mãn 0 t1 t2<br />
m<br />
2<br />
<br />
2<br />
' 0 2m<br />
4 0 <br />
m 2<br />
<br />
<br />
<br />
t1 t2<br />
0 2m 0 m 0 2 m 2<br />
2<br />
t1t<br />
2<br />
0 <br />
m 4 0<br />
<br />
2 m 2<br />
<br />
<br />
Kết hợp hai trường hợp ta được m<br />
2;2<br />
Chọn C.<br />
Câu 36:<br />
Phương pháp:<br />
+) Lấy nguyên hàm hai vế của đẳng thức ở <strong>đề</strong> bài, từ đó ta tìm được f x . (sử dụng phương pháp đưa<br />
vào trong vi phân f ' x dx d f x<br />
<br />
xi<br />
a;<br />
b<br />
+) Khi đó max f<br />
<br />
x max f a; f xi<br />
;<br />
f b<br />
<br />
<br />
+) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên a;<br />
b . Ta <strong>giải</strong> phương trình f ' x 0 tìm các nghiệm<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có<br />
<br />
<br />
a; b<br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
f x<br />
2 2 2<br />
2<br />
f x . f ' x 3x 4x 2 f x . f ' x dx 3x 4x 2 dx<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2 3 2 3 2<br />
f x d f x x 2x 2x C x 2x 2x C<br />
3<br />
3 3 2<br />
f x 3x 6x 6x 3C<br />
Ta có: <br />
3 3 2<br />
f 0 11 3C f x 3x 6x 6x<br />
1<br />
<br />
3 3 2<br />
f x 3x 6x 6x<br />
1<br />
Xét hàm<br />
Ta có<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3 3 2<br />
f x 3x 6x 6x<br />
1<br />
trên 2;1<br />
1<br />
f ' x 9x 12x 6 3x 6x 6x<br />
1<br />
3<br />
2 3 2<br />
3 <br />
2<br />
<br />
20
2 3 2<br />
3x 4x 2 <br />
3 3x 6x 6x<br />
1<br />
<br />
4 4 2 <br />
<br />
3 9 9 <br />
2 3 2<br />
2<br />
3 x x<br />
3<br />
3x 6x 6x<br />
1<br />
2<br />
<br />
2 2<br />
3 2<br />
2<br />
3<br />
3<br />
<br />
x 3x 6x 6x<br />
1<br />
<br />
3 9 <br />
Nhận thấy f ' x<br />
0x<br />
Hàm số đồng biến trên 2;1<br />
max f x f 1 16<br />
Suy ra<br />
<br />
<br />
3<br />
Chọn C.<br />
Câu 37:<br />
2;1<br />
Phương pháp:<br />
- Dựng mặt phẳng chứa SO và song song với AB .<br />
2<br />
<br />
- Sử dụng lý thuyết: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này<br />
đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng kia.<br />
- Đưa bài toán về tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC thì AB / / EF AB / / SEF<br />
<br />
Mà <br />
<br />
SO SEF d AB,S O d AB, SEF d A,<br />
SEF<br />
Dựng AH SE<br />
Ta thấy: FE / / AB, AB SAD FE SAD<br />
FE AH<br />
Mà<br />
AH SE nên AH SEF d A,<br />
SEF AH<br />
ABCD là hình vuông cạnh a nên BD a 2<br />
Dễ dàng chứng minh được SAB SAD ( c. g. c)<br />
SB SD<br />
Tam giác SBD cân có<br />
Tam giác SAD vuông tại A có<br />
Tam giác SAE vuông tại A có<br />
a<br />
a.<br />
SA. AE 5<br />
Do đó<br />
2 a a<br />
AH SE<br />
a 5 5<br />
5<br />
2<br />
Chọn D.<br />
Câu 38:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
+ Tìm điểm I thỏa mãn 3IA<br />
2IB<br />
0<br />
<br />
SBD 60<br />
0 nên <strong>đề</strong>u SD BD a 2<br />
2 2 2 2<br />
SA SD AD 2a a a<br />
<br />
a a a<br />
SA a,<br />
AE AD SE SA AE a <br />
2 2 4 2<br />
2<br />
1 2 2 2 5<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
+ Đưa biểu thức cần tìm về MI từ đó lập luận để có M là hình chiếu của I trên mặt phẳng P<br />
+ Viết phương trình đường thẳng d qua I và nhận n <br />
P<br />
làm VTCP.<br />
21
+ Điểm M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Gọi I x; y;<br />
z<br />
là điểm thỏa mãn 3IA 2IB 0 3IA 2IB<br />
<br />
<br />
IA 1 x; y;2 z ; IB 3 x;1 y; 1<br />
z<br />
Ta có <br />
<br />
<br />
3 3x 6 2x x<br />
3<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
6 3z 2 2z <br />
z<br />
8<br />
Khi đó 3IA 2IB 3y 2 2y y 2 I 3; 2;8<br />
Ta có:<br />
<br />
3MA 2MB 3MI IA 2MI IB MI 3IA 2IB<br />
MI (vì 3IA<br />
2IB<br />
0 )<br />
<br />
Khi đó 3MA 2MB MI MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên mặt phẳng<br />
I <br />
<br />
Phương trình đường thẳng d qua 3; 2;8 và vuông góc với P là<br />
Suy ra<br />
<br />
M d P<br />
<br />
nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ<br />
<br />
x<br />
3<br />
t<br />
<br />
d : y 2 t<br />
<br />
z<br />
8 t<br />
2<br />
<br />
t <br />
3<br />
x 3 t x 3 t<br />
<br />
11<br />
x<br />
y 2 t <br />
y 2 t<br />
3 11 8 22 <br />
M ; ;<br />
z 8 t z 8 t<br />
8<br />
<br />
3 3 3<br />
y <br />
<br />
<br />
x y z 1 0 <br />
3 t 2 t 8 t 0 3<br />
<br />
22<br />
z<br />
<br />
3<br />
Từ đó<br />
Chọn B.<br />
Câu 39:<br />
11 8 22<br />
a ; b ; c S 9a 3b 6c<br />
338 44 3<br />
3 3 3<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng quy tắc vách ngăn.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Xếp 2 học sinh lớp A có 2! cách xếp, khi đó tạo ra 3 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn<br />
lớp A.<br />
Xếp bạn lớp B thứ nhất vào 1 trong 2 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 2 cách, khi đó tạo ra 4<br />
khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.<br />
Xếp bạn lớp B thứ 2 vào 1 trong 3 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 3 cách, khi đó tạo ra 5<br />
khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.<br />
Xếp bạn lớp B thứ 3 vào 1 trong 4 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 4 cách, khi đó tạo ra 6<br />
khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.<br />
Xếp bạn lớp C thứ nhất vào 1 trong 6 khoảng trống (kể cả khoảng trống giữa 2 bạn lớp A) có 6 cách, khi<br />
đó tạo ra 7 khoảng trống.<br />
P<br />
<br />
22
Cứ như vậy ta có :<br />
Xếp bạn lớp C thứ hai có 7 cách.<br />
Xếp bạn lớp C thứ ba có 8 cách.<br />
Xếp bạn lớp C thứ tư có 9 cách.<br />
Vậy số cách xếp 9 học sinh trên thỏa mãn yêu cầu là<br />
Chọn C.<br />
Câu 40:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng đạo hàm <br />
2<br />
f x . f ' x ' f ' x f x. f '' x<br />
<br />
- Lấy nguyên hàm hai vế liên tiếp 2 lần tìm f x và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có <br />
Nên<br />
2!.2.3.4.6.7.8.9 145152<br />
2<br />
f x . f ' x ' f ' x. f ' x f x. f ' x' f ' x f x. f '' x<br />
<br />
2 4 4<br />
f ' x f x . f '' x 15x 12 x f x . f ' x ' 15x 12x<br />
Lấy nguyên hàm hai vế ta có:<br />
<br />
<br />
Thay<br />
<br />
4 5 2<br />
f x . f ' x 'dx 15x 12 x dx f ' x . f x 3x 6x C<br />
5 2<br />
x 0 vào ta được f ' 0 . f 0 C C 1 f x. f ' x 3x 6x<br />
1<br />
5 2<br />
Lấy nguyên hàm hai vế ta được . ' dx 3 6 1<br />
2<br />
6 6<br />
x<br />
f x<br />
3<br />
<br />
x 3<br />
<br />
2 2<br />
<br />
<br />
<br />
2 6 3<br />
1<br />
f x f x x x dx<br />
f x d f x x x C x x C<br />
2 2 2<br />
f x x 4x 2x 2C<br />
Lại có <br />
Suy ra<br />
Chọn B.<br />
Câu 41:<br />
1<br />
1 1<br />
2 6 3<br />
f 0 1 2C 1 f x x 4x 2x<br />
1<br />
f 2<br />
1 8<br />
Phương pháp:<br />
- Rút y từ phương trình đầu, thay vào bất phương trình sau tìm điều kiện của x .<br />
- Thay y ở trên vào biểu thức P đưa về biến x .<br />
- Sử dụng phương pháp hàm số đánh giá P tìm GTLN, GTNN.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
2<br />
x<br />
xy <br />
<br />
<br />
3 0 1<br />
<br />
2x<br />
3y<br />
14 0 2<br />
2<br />
x 3<br />
Do x, y 0 nên 1<br />
y thay vào (2) ta được:<br />
x<br />
2 2 2<br />
x x x x<br />
2<br />
2 3. 14 0 0 5 14 9 0 1<br />
3 2 3 9 14 9<br />
x x x x <br />
x<br />
x<br />
5<br />
<br />
cách.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
23
Thay<br />
2<br />
x 3<br />
y vào P ta được:<br />
x<br />
2 2<br />
2<br />
2 2 3 2 x 3 x 3 3<br />
P 3x y xy 2x 2x 3 x . x. 2x 2x<br />
x x <br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
2<br />
x 3<br />
2 3<br />
3x x 3 2x 2x<br />
x<br />
<br />
<br />
2 2 4 2 4 2<br />
3x x 3 x 6x 9 2x 2x 2<br />
5x<br />
9 9<br />
5x<br />
<br />
x x x<br />
9<br />
P ' 5 0 với mọi x nên hàm số P P đồng biến trên<br />
2<br />
x<br />
x<br />
Vậy<br />
9 <br />
Pmax<br />
P<br />
4, Pmin<br />
P1<br />
4<br />
5 <br />
Tổng Pmax Pmin 4 4 0 .<br />
Chọn B<br />
Câu 42:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
+ Biến đổi giả <strong>thi</strong>ết để sử dụng nếu hàm đồng biến thì<br />
9<br />
<br />
1;<br />
5 <br />
<br />
f t<br />
<br />
f x f y x y<br />
+ Biến đổi đưa P về hàm số chứa 1 biến x hoặc y rồi tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số thu được.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1<br />
y<br />
x 3xy<br />
ĐK: 0 y 1 x; y 0<br />
Ta có<br />
1<br />
y<br />
log3<br />
3xy x 3y<br />
4<br />
x 3xy<br />
y x xy x xy y <br />
x<br />
3xy<br />
<br />
<br />
log 1 log 3 3 3 1 1<br />
3 3<br />
<br />
log3 1 y 3 1 y log3<br />
x 3 xy *<br />
3<br />
1<br />
Xét hàm số f t log3<br />
t 3t t<br />
0<br />
có f ' t<br />
3 0; t 0 nên hàm số đồng biến trên<br />
t ln 3<br />
Kết hợp (*) suy ra <br />
x 3xy x 3xy<br />
f 1 y f 1<br />
y<br />
3 3<br />
x 3xy 3 3y x 3xy 3y<br />
3 0(**)<br />
Xét<br />
P x y x P y<br />
thay vào (**) ta được<br />
<br />
2<br />
P y 3 P y y 3y 3 0 P(3y 1) 3y 2y<br />
3<br />
Ta tìm giá trị nhỏ nhất của<br />
Ta có<br />
g '<br />
y<br />
<br />
<br />
g y<br />
<br />
2<br />
3y<br />
2y<br />
3<br />
3y<br />
1<br />
<br />
0;<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
trên<br />
<br />
0;1<br />
2<br />
6y 2 3y 1 3 3y 2y 3<br />
2<br />
9y 6y<br />
11<br />
3y<br />
1 3y<br />
1<br />
<br />
2 2<br />
<br />
24
1<br />
2 3<br />
y 0;1<br />
3<br />
Giải phương trình g ' y<br />
0 <br />
1<br />
2 3<br />
y 0;1<br />
3<br />
Lại có<br />
1<br />
2 3 <br />
g ' y<br />
0y<br />
<br />
0;<br />
3 <br />
<br />
và<br />
<br />
<br />
1<br />
2 3 <br />
g ' y<br />
0 y<br />
<br />
;1<br />
3 <br />
<br />
1<br />
2 3<br />
Hay g ' y<br />
đổi dấu từ âm sang dương tại y nên<br />
3<br />
1 2 3 4 3 4 4 3 4<br />
min g y<br />
g Pmin<br />
0;1<br />
<br />
<br />
3 <br />
3 3<br />
Chọn A.<br />
Câu 43:<br />
Phương pháp:<br />
- Tính bán kính khối cầu.<br />
- Tính bán kính đáy hình nón và suy ra thể tích.<br />
- Tính thể tích phần nước còn lại.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1 1 4 3<br />
Gọi bán kính khối cầu là R ta có: 18 Vc<br />
. R R 3dm<br />
2 2 3<br />
Khi đó chiều cao hình nón h OS 2R 6dm<br />
Xét tam giác OES vuông tại O, đường cao OA nên<br />
1 1 1 1 1 1 1 1 1<br />
2<br />
OE 12 OE 2 3dm<br />
2 2 2 2 2 2 2 2<br />
OA SO OE OE OA SO 3 6 12<br />
1 1<br />
Vn<br />
OE . OS 2 3 .6 24<br />
dm<br />
3 3<br />
Thể tích khối nón: 2<br />
Thể tích nước còn lại là: V<br />
Chọn B.<br />
Câu 44:<br />
Phương pháp:<br />
2 3<br />
24 18 6<br />
dm<br />
+) Xác định <strong>thi</strong>ết diện thu được là Parabol<br />
+) Tính diện tích parabol có chiều cao h và bán kính R là<br />
+) Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị lớn nhất của S.<br />
3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
S <br />
a b c d<br />
4<br />
+) Cho 4 số a; b; c;<br />
d không âm thì abcd . Dấu = xảy<br />
4<br />
ra khi a b c d .<br />
4<br />
3<br />
Rh<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Khi cắt hình nón bởi mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón thì ta được <strong>thi</strong>ết diện là một<br />
parabol.<br />
25
Giả sử <strong>thi</strong>ết diện như hình vẽ.<br />
Khi đó ta luôn có AB MH<br />
Kẻ HE / /SA trong mặt phẳng SAB<br />
Khi đó SA / / HME<br />
<br />
Đặt<br />
<br />
BH x 0 x 24<br />
<br />
, ta có<br />
Xét tam giác AMB vuông tại M có<br />
tam giác vuông).<br />
Xét tam giác SAB có<br />
Thiết diện parabol có chiều cao HE<br />
<br />
2 2 2 2<br />
SA SO OA 16 12 20cm<br />
<br />
2<br />
MH AH. BH x 24 x MH x 24 x<br />
BH HE x.20 5<br />
HE / / SA HE x<br />
AB SA 24 6<br />
5<br />
x và bán kính r MH x24<br />
x<br />
6<br />
4 4 5 10<br />
3 3 6 9<br />
Diện tích <strong>thi</strong>ết diện là S HE. MH . x x 24 x x. x. x 24<br />
x<br />
72 3 <br />
4 2<br />
10<br />
Cosi 10 x x x x<br />
x. x. x 72 3 x<br />
. <br />
207,8cm<br />
9 3 9 3 4 <br />
Dấu = xảy ra khi x 72 3x x 18tm<br />
Vậy diện tích lớn nhất của <strong>thi</strong>ết diện là S 207,8cm<br />
Chọn D.<br />
Câu 45:<br />
Phương pháp:<br />
- Xác định các đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng AB và B 'C, BC và AB '.<br />
- Dựa vào <strong>giải</strong> <strong>thi</strong>ết khoảng cách nhận xét tính chất của hai đáy ABCD và A 'B 'C 'D '.<br />
- Xác định độ dài đoạn vuông góc chung của AC và BD '.<br />
- Tính độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật và suy ra thể tích.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B lên B 'C và B 'A<br />
<br />
Dễ thấy AB BCC ' B ' nên AB BE<br />
Lại có BE<br />
<br />
2a<br />
5<br />
B ' C NÊN d AB, B ' C<br />
BE <br />
5<br />
Tương tự có d BC, AB ' <br />
2a<br />
5<br />
BF <br />
5<br />
Xét các tam giác vuông BCB’ và BAB’ có: 1 <br />
1<br />
2 2<br />
BE BF<br />
1 1 1 1<br />
BC BA hay ABCD là hình vuông<br />
2 2 2 2<br />
B ' B BC B ' B BA<br />
Suy ra BD AC . Lại có AC DD ' nên<br />
AC BDD ' <br />
Gọi M AC BD,<br />
O là tâm hình hộp và H là hình chiếu của M lên BD '<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
(hệ thức lượng trong<br />
26
Khi đó AC MH và MH BD ' nên<br />
Đặt<br />
BA BC x, BB ' y<br />
d AC, BD ' <br />
ta có:<br />
MH<br />
<br />
a<br />
3<br />
3<br />
Tam giác BB 'C vuông nên<br />
1 1 1 <br />
5 1<br />
2 2 2 2<br />
x y 2a<br />
5 4a<br />
<br />
5 <br />
<br />
Tam giác BMO vuông nên 1 1 1 1 <br />
3 .<br />
2 2 2 2 2<br />
MB MO MH a 3 a<br />
<br />
3 <br />
Mà<br />
1 x 2 1 y<br />
MB BD , MO DD ' nên<br />
1 1 3 2 4 <br />
3 2 2 2 2 2 2<br />
2 <br />
2 2 2 2 x 2 y a x y a<br />
<br />
2 2<br />
<br />
<br />
1 1 5 1 1<br />
<br />
2 2 2<br />
<br />
2 2<br />
x y 4a x a x<br />
a<br />
Từ (1) và (2) ta có: <br />
2 4 3 1 1<br />
<br />
y 2a<br />
<br />
2 2 2<br />
2 2<br />
<br />
x y a y 4a<br />
Vậy thể tích khối hộp V BA. BC. BB ' a.a.2a 2a<br />
Chọn D.<br />
Câu 46:<br />
Phương pháp:<br />
Nhận xét rằng: Hàm số<br />
<br />
3 2<br />
y f x x m x mx<br />
2 1 3 5<br />
<br />
<br />
3 2<br />
y x 2m 1 x 3m x 5<br />
3<br />
có ba điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số<br />
có hai điểm cực trị trong đó chỉ có duy nhất một cực trị dương.<br />
Từ đó xét trường hợp có hai cực trị trong đó có 1 cực trị bằng 0,1 cực trị dương và trường hợp có hai cực<br />
trị trái dấu.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đồ thị hàm số<br />
<br />
<br />
3 2<br />
cực trị khi và chỉ khi hàm số<br />
duy nhất một cực trị dương.<br />
y x 2m 1 x 3m x 5<br />
2<br />
Ta có <br />
f ' x 3x 2 2m 1 x 3m<br />
<br />
<br />
3 2<br />
y f x x m x mx<br />
nhận trục tung làm trục đối xứng nên hàm số có ba điểm<br />
2 1 3 5<br />
TH1: Hàm số y f x có 1 cực trị x 0 và 1 cực trị x 0 . Khi đó:<br />
x<br />
0<br />
2<br />
f ' 0<br />
0 3m 0 m 0 f ' x<br />
3x 2x<br />
0 <br />
<br />
2<br />
x TM<br />
3<br />
<br />
có hai điểm cực trị trong đó chỉ có<br />
<br />
. Vậy nhận giá trị<br />
m 0<br />
TH2: Hàm số y f x có hai cực trị trái dấu f ' x 0 có hai nghiệm trái dấu 3 m.3 0 m 0<br />
Vậy với<br />
Chọn A.<br />
Câu 47:<br />
m 0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
thì thỏa mãn yêu cầu nên có vô số giá trị nguyên thỏa mãn <strong>đề</strong> bài.<br />
<br />
27
Phương pháp:<br />
- Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm nghiệm.<br />
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm y f x , y g x và các đường thẳng x a,<br />
x b<br />
b<br />
<br />
là <br />
S f x g x dx<br />
a<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
C<br />
<br />
Phương trình hoành độ giao điểm của và P là<br />
<br />
3 2<br />
x a m x b n x c p <br />
0(*)<br />
<br />
<br />
3 2 2<br />
x ax bx c mx nx p<br />
Dựa vào đồ thị ta thấy hai đồ thị hàm số tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ x 1 và cắt nhau tại điểm<br />
có hoành độ x 1<br />
nên phương trình (*) có nghiệm x 1<br />
(bội 2) và x 1<br />
(nghiệm đơn).<br />
2<br />
Viết lại (*) ta được x x <br />
1 1 0<br />
1 1<br />
<br />
2 2<br />
Vậy S x 1 x 1 dx x 1 x 1dx<br />
1;2<br />
<br />
Chọn B.<br />
Câu 48:<br />
Phương pháp:<br />
1 1<br />
<br />
S <br />
P<br />
, <br />
Sử dụng mặt cầu có tâm I bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng thì<br />
Từ đó sử dụng thêm dữ kiện<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
IA R<br />
4<br />
3<br />
để tìm được bán kính của mặt cầu<br />
d I P R<br />
I a b c<br />
<br />
, , , <br />
<br />
Gọi tâm mặt cầu là ; ; . Vì mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt phẳng P ; Q ; R nên ta có<br />
d I P d I Q d I R R<br />
Hay a 1 b 1 c 1<br />
R<br />
Vì mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt phẳng nên ta có điều kiện<br />
Suy ra a 1 1 b c 1 a b c I a; a;<br />
a<br />
Mà<br />
<br />
<br />
A S nên IA R a 1<br />
a<br />
1<br />
<br />
b<br />
1<br />
c<br />
1<br />
2 2 2 2 2 2 2<br />
Ta có 2 a 2 a 5 a a 1 2 a 2 a 5 a a<br />
1<br />
<br />
2<br />
2a 16a 32 0 a 4 R 3<br />
Chọn A.<br />
Câu 49:<br />
Phương pháp:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
- Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z 5 3i<br />
5<br />
- Gọi M 1 , M 2 là các điểm biểu diễn số phức z , z suy ra điều<br />
1 2<br />
kiện của M 1 M 2 và tập hợp điểm biểu diễn số phức w.<br />
28
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z x yi thỏa mãn z 5 3i<br />
5 là đường tròn tâm I 5;3 bán kính<br />
R 5<br />
<br />
<br />
Gọi M1 x1; y1 , M<br />
2<br />
x2;<br />
y2<br />
là hai điểm biểu diễn các số phức z1,<br />
z2<br />
thì từ z1 z2 8 ta suy ra M1M 2<br />
8<br />
<br />
<br />
Gọi N x;<br />
y là điểm biểu diễn số phức w z1 z2<br />
thì<br />
Gọi M là trung điểm<br />
Ta có:<br />
1 2 1 2<br />
M1M 2<br />
thì<br />
x x ;<br />
y <br />
M<br />
y <br />
<br />
<br />
2 2 <br />
2 2 2 2<br />
IM IM1 M1M<br />
5 4 3 hay<br />
x x1 x2<br />
<br />
y y y<br />
1 2<br />
2 2<br />
x1 x2 y1 y2<br />
<br />
5 3<br />
3<br />
2 2 <br />
2 2<br />
2<br />
x1 x2 y1 y2<br />
2 2 2 2<br />
x1 x2 y1 y2<br />
x y <br />
5 3 9 10 6 36 10 6 36<br />
2 2 <br />
<br />
2 2<br />
Vậy tập hợp các điểm N thỏa mãn bài toán là đường tròn x 10 y 6 36. .<br />
Chọn A.<br />
Câu 50:<br />
Phương pháp<br />
<br />
+ Từ đồ thị của hàm y f x ta suy ra các điểm mà tại đó f x 0 (các giao điểm với trục hoành) và<br />
f x<br />
<br />
các điểm là cho ' 0 (chính là các điểm cực trị của hàm số y f x )<br />
+ Sử dụng đạo hàm hàm hợp u x 2<br />
2 u x. u ' x<br />
+ Lập bảng xét dấu của hàm y f x 2<br />
+ Từ đó xác định các điểm cực đại và điểm cực tiểu<br />
- Nếu ' đổi dấu từ âm sang dương tại thì x là điểm cực tiểu của hàm số<br />
y x0<br />
0<br />
- Nếu ' đổi dấu từ dương sang âm tại thì x là điểm cực đại của hàm số<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
y x0<br />
0<br />
Từ đồ thị hàm số<br />
x<br />
0<br />
f x<br />
0 <br />
<br />
<br />
x 1<br />
<br />
x 3<br />
<br />
Lại thấy đồ thị hàm số<br />
Hàm số<br />
2<br />
f x ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x 0; x 1; x 3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x<br />
1<br />
<br />
có ba điểm cực trị nên f ' x 0 x x1<br />
0;1<br />
<br />
x<br />
x2<br />
1;3<br />
<br />
y f x<br />
y f x có đạo hàm y ' 2 f x. f ' x<br />
29
Xét phương trình<br />
Ta có BXD của y ' như sau<br />
x<br />
0<br />
<br />
x 1<br />
f x<br />
0 <br />
y ' 0 x<br />
3<br />
f ' x<br />
0 <br />
x<br />
x<br />
<br />
x<br />
x<br />
1<br />
2<br />
x 0 x1<br />
1 x2<br />
3 <br />
f x <br />
+ 0 - - 0 - - 0 +<br />
f ' x<br />
- - 0 + 0 - 0 + +<br />
<br />
<br />
y ' 2 f x . f ' x - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 +<br />
2<br />
Nhận thấy hàm số y f x có y ' đổi dấu từ âm sang dương tại ba điểm x 0; x 1; x 3 nên hàm số<br />
có ba điểm cực tiểu. Và ' đổi dấu từ dương sang âm tại hai điểm x x ; x x nên hàm số có hai điểm<br />
cực đại.<br />
Chọn D.<br />
y<br />
1 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
30
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 09<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
MA TRẬN ĐỀ<br />
CHỦ ĐỀ<br />
Nhận Biết<br />
CẤP ĐỘ NHẬN THỨC<br />
Thông Hiểu<br />
1. Hàm số và các bài toán liên quan 1, 8, 13 16, 22<br />
Vận<br />
Dụng<br />
31, 35,<br />
40<br />
Vận Dụng<br />
Cao<br />
Tổng<br />
45 9<br />
2. Lũy Thừa – Mũ - Logarit 3, 9, 12 21, 27 30, 36 44 8<br />
3. Nguyên Hàm – Tích phân 4, 10 15, 23 37 49 6<br />
4. Số Phức 6 26 35, 41 46 5<br />
5. Hình – Khối Đa Diện 5 28 43(1/2) 2,5<br />
6. Hình – Khối Tròn Xoay 2 25 29 43(1/2) 3,5<br />
7. Hình Học Không <strong>Gia</strong>n Oxyz 7, 11 17, 24 34, 42 50 7<br />
8. Lượng Giác 20 1<br />
9. Tổ Hợp – Xác Suất – Nhị Thức Newton 18, 39 47 48 4<br />
10. Giới Hạn – Tính Liên Tục Của HSố 32 1<br />
11. Quan Hệ Vuông Góc – Song Song 19 38 2<br />
12. Cấp Số Cộng – Cấp Số Nhân 14 1<br />
Câu 1. Cho hàm số<br />
Tổng<br />
y f x<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên<br />
13 15 14 8 50<br />
26% 30% 28% 16% 100%<br />
ĐỀ SỐ 6<br />
như hình bên. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị<br />
hàm số<br />
y f x<br />
là<br />
A. 0. B. 1.<br />
C. 2. D. 3.<br />
Câu 2. Cho hình trụ có <strong>thi</strong>ết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4 cm. Diện tích toàn phần<br />
là<br />
2<br />
2<br />
2<br />
A. S 12 cm . B. S 24 cm . C. S 16 cm . D.<br />
tp<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
tp<br />
x<br />
tp<br />
<br />
f ' x <br />
+<br />
f<br />
x<br />
3<br />
Stp<br />
<br />
S tp<br />
2<br />
32 cm .<br />
<br />
<br />
3<br />
của trụ<br />
1
Câu 3. Biết một trong bốn hàm số được kể ra ở các phương án<br />
A, B, C, D có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đó là hàm số nào?<br />
Câu 4. Biết<br />
x<br />
A. y e . B. y e x .<br />
C. y log x.<br />
D.<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
y log x.<br />
<br />
4<br />
f x dx F x C . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?<br />
F x f x<br />
A. f ' x F x . B. f ' x F x C.<br />
C. F ' x f x C.<br />
D.<br />
' .<br />
Câu 5. Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác <strong>đề</strong>u cạnh a , cạnh bên bằng b . Khi đó thể tích V của khối<br />
lăng trụ đó là<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
a b 3 a b 3 a b<br />
ab 3<br />
A. V . B. V .<br />
C. V . D. V .<br />
4<br />
12<br />
2<br />
4<br />
Câu 6. Cho số phức z a bi với a,<br />
b . Nếu z là số thuần ảo thì đâu là khẳng định đúng?<br />
A. a 0.<br />
B. a 0 và b 0. C. b 0.<br />
D. b 0 và a 0.<br />
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm<br />
điểm M ' . Khi đó tọa độ điểm M ' là<br />
<br />
M 1;3; 4<br />
<br />
. Hình chiếu vuông góc của M trên trục Oz là<br />
M M <br />
M M <br />
<br />
A. ' 1;0;0 . B. ' 0;3;0 .<br />
C. ' 0;0; 4 . D.<br />
Câu 8. Đường cong trong hình bên là đồ thị<br />
của một hàm số được liệt kê ở bốn phương<br />
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là<br />
hàm số nào?<br />
A. y x 3 . B.<br />
C. y x. D.<br />
Câu 9. Đạo hàm của hàm số<br />
y x 4 .<br />
2<br />
y x 3 .<br />
cos<br />
y 2 x<br />
cos x<br />
A. y ' cos x.2 .<br />
B. y<br />
cos x<br />
C. y ' sin x.2 .ln 2.<br />
D. y<br />
là<br />
cos x<br />
' sin x.2 .<br />
cos x<br />
' sin x.2 .ln 2.<br />
f x<br />
<br />
' 1;3;0 .<br />
Câu 10. Cho xác định và liên tục trên , biết f 1 2; f 3 4. Tính tích phân<br />
<br />
1<br />
2<br />
<br />
<br />
I 2 f ' x x dx.<br />
<br />
A. I = 0. B. I = 1. C. I = -2. D I = 2.<br />
: 2 2 11 0<br />
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x y z và điểm M 0;0;1 . Tính<br />
khoảng cách h từ điểm M đến mặt phẳng .<br />
<br />
<br />
<br />
A. h = 1. B. h = 2. C. h = 3. D. h = 4.<br />
Câu 12. Cho a,<br />
b là các số thực dương thỏa mãn log2 a log2<br />
b 0. Khẳng định nào sau đây đúng?<br />
A. a b 2. B. a b 1.<br />
C. ab 1.<br />
D. ab 2.<br />
Câu 13. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 100 để đồ thị hàm số<br />
đứng nằm bên phải trục tung Oy?<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2x<br />
4<br />
y <br />
x m<br />
có đường tiệm cận<br />
2
A. 99. B. 100. C. 98. D. 97.<br />
<br />
<br />
Câu 14. Cho dãy số thỏa mãn u 3 với n<br />
2 và u2 6. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của<br />
dãy số<br />
<br />
u n<br />
<br />
bằng bao nhiêu?<br />
un<br />
n<br />
un<br />
1<br />
A. 177146. B. 19682. C. 59048. D. 155.<br />
1 dx<br />
Câu 15. Cho tích phân I . Biết kết quả I a b với . Khi đó<br />
0<br />
1<br />
3x<br />
1<br />
ln 2 c ln 3 a, b,<br />
c <br />
a b c<br />
bằng bao nhiêu<br />
2 2<br />
A. .<br />
B. .<br />
C. 2. D. 2.<br />
3<br />
3<br />
Câu 16. Hàm số<br />
2<br />
1<br />
f x x x<br />
<br />
<br />
có tập giá trị là<br />
A. 1;1 . B. 0;1 . C. 1; 2 <br />
<br />
. D.<br />
Câu 17. Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho<br />
tam giác ABC bằng bao nhiêu?<br />
0;1; 1 , 1;2;1 , 2;0;3<br />
A B C<br />
101<br />
A. 101. B. 61.<br />
C. .<br />
D.<br />
2<br />
1; 2 <br />
<br />
<br />
<br />
.<br />
. Khi đó diện tích<br />
Câu 18. Trong các số từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần?<br />
A. 1224. B. 204. C. 240. D. 168.<br />
Câu 19. Cho lăng trụ <strong>đề</strong>u ABC. A' B ' C ' có cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 2 a . Tính cosin của góc tạo<br />
bởi hai đường thẳng AC và BC '.<br />
5 3 5<br />
A. .<br />
B. .<br />
C. .<br />
D.<br />
10<br />
5<br />
5<br />
Câu 20. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình<br />
61 .<br />
2<br />
3 .<br />
10<br />
4 3<br />
tan x cot x trên đoạn 0; .<br />
3<br />
A. .<br />
B. 3 <br />
C. .<br />
.<br />
D.<br />
2 .<br />
2<br />
2<br />
3<br />
3<br />
Câu 21. Gọi D là tập xác định của hàm số<br />
<br />
y x x <br />
2<br />
log<br />
x<br />
2 8<br />
D <br />
D <br />
A. 0;2 .<br />
B.<br />
C. 4;2 \ 1 .<br />
D.<br />
<br />
. Khi đó tập D là<br />
1;2 .<br />
D <br />
D <br />
Câu 22. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số<br />
một điểm cực trị?<br />
0;2 \ 1 .<br />
<br />
<br />
y m 2 x 4 m m 5 x 2 m 1<br />
chỉ có đúng<br />
A. 4. B. 5. C. 6. D. vô số.<br />
1<br />
Câu 23. Nếu F x<br />
là một nguyên hàm của hàm số y và đồ thị y F đi qua điểm<br />
2<br />
x<br />
sin x<br />
M<br />
<br />
<br />
;0<br />
<br />
<br />
6 <br />
thì<br />
F x<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
là<br />
3<br />
A. F x<br />
cot x .<br />
B.<br />
3<br />
F x<br />
<br />
3<br />
cot x .<br />
3<br />
3
3 cot .<br />
F x 3 cot x.<br />
C. F x<br />
x<br />
D.<br />
Câu 24. Trong không gian với trục tạo độ Oxyz, cho<br />
2 2 2<br />
x y z x y z<br />
2 4 6 2 0<br />
S S <br />
S <br />
<br />
là phương trình<br />
mặt cầu . Mặt cầu ' đồng tâm với mặt cầu (có tâm trùng với tâm mặt cầu S ) và đi qua<br />
M <br />
<br />
điểm 1;3; 1 . Khi đó, bán kính R của mặt cầu S ' bằng bao nhiêu?<br />
A. R 3. B. R 41.<br />
C. R 4.<br />
D. R 3.<br />
Câu 25. Cho hình nón có chiều cao bằng 6 cm, góc giữa trục và đường sinh bằng 30 0 . Thể tích của khối<br />
nón là<br />
3<br />
3<br />
3<br />
A. 12 cm . B. 24 cm .<br />
C. 72 cm . D.<br />
Câu 26. Số phức z thỏa mãn<br />
mặt phẳng phức Oxy?<br />
<br />
3<br />
216 cm .<br />
iz 3z 3 7i<br />
. Khi đó điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z trong<br />
M <br />
N <br />
P <br />
<br />
A. 2; 3 . B. 2;3 .<br />
C. 2; 3 . D. Q 2;3 .<br />
Câu 27. Cho là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x , x . Phát biểu nào sau đây đúng?<br />
a<br />
1 2<br />
A. Nếu x 1 x2<br />
a a thì x x .<br />
x1 x2<br />
1 2<br />
B. Nếu a a thì x x . 1 2<br />
C. Nếu x 1 x2<br />
x1 x2<br />
a a thì a 1 x x 0. D. Nếu a a thì<br />
<br />
1 2<br />
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh<br />
a x x <br />
1 0.<br />
1 2<br />
a . Tam giác SAB cân tại S và nằm<br />
3<br />
a 3<br />
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD<br />
. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng .<br />
6<br />
Độ dài cạnh bên SA bằng bao nhiêu?<br />
a<br />
a 3<br />
A. SA a. B. SA .<br />
C. SA .<br />
D. SA a 3.<br />
2<br />
2<br />
Câu 29. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, <strong>thi</strong>ết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối cầu<br />
ngoại tiếp hình trụ là<br />
4 2 8<br />
2<br />
A. 6 3. B. 3<br />
3.<br />
C. .<br />
D. .<br />
3<br />
3<br />
Câu 30. Cho x,<br />
y là các số thực thỏa mãn x y 0 và 2log x y log x log y 2. Khi đó tỉ số<br />
bằng bao nhiêu?<br />
<br />
2 2 2<br />
A. 2. B. 3 2 2.<br />
C. 3 2 2. D. 2.<br />
<br />
Câu 31. Cho hàm số y x 4 2 m 1 x 2 m 2 m 2 có đồ thị C . Gọi A, B,<br />
C là ba điểm cực trị của<br />
<br />
<br />
và m m là giá trị thỏa mãn A, B,<br />
C <strong>đề</strong>u thuộc các trục tọa độ, khi đó m0<br />
gần giá trị nào nhất trong<br />
C<br />
0<br />
các giá trị sau?<br />
A. -1. B. -3. C. 4. D. 5.<br />
x a 1<br />
khi x 2<br />
Câu 32. Cho a,<br />
b là các số thực và hàm số f<br />
2<br />
x x 4<br />
liên tục tại x 2 . Tính giá trị<br />
<br />
2x b khi x 2<br />
của biểu thức T a b .<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x<br />
y<br />
4
A. T 31 . B. T 5.<br />
C. T 3.<br />
D.<br />
8<br />
Câu 33. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z. z z 2 và z 2 ?<br />
T <br />
39 .<br />
8<br />
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.<br />
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng<br />
P : 2x 2y z n 0<br />
và đường thẳng<br />
x 1 y 1 z 3<br />
: . Biết đường thẳng nằm trong mặt phẳng P<br />
. Tổng m n gần giá trị nào sau<br />
2 1 2m<br />
1<br />
đây nhất?<br />
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.<br />
Câu 35. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 10 để đồ thị hàm số<br />
y <br />
4x<br />
1<br />
mx 2 4x 1 x 2 2m<br />
1<br />
có đúng một đường tiệm cận?<br />
A. 5. B. 6. C. 7. D. vô số.<br />
a b c<br />
Câu 36. Cho a, b,<br />
c là các số thực thoaar mãn 2 3 6 . Giá trị của biểu thức T ab bc ca bằng<br />
bao nhiêu<br />
A. T = 3. B. T = 2. C. T = 1. D. T = 0.<br />
Câu 37. Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi<br />
đường cong<br />
2 2<br />
y x 2mx m 1, trục hoành, trục tung<br />
và đường thẳng x = 2. Biết<br />
m m 0<br />
phẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị<br />
nhất trong các giá trị sau?<br />
A. 0. B. 1.<br />
C. 4. D. -3.<br />
thì diện tích hình<br />
m 0<br />
gần giá trị nào<br />
Câu 38. Cho hình lập phương ABCD. A' B ' C ' D ' cạnh a . Xét tứ diện AB ' CD '. Cắt tứ diện đó bằng mặt<br />
phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng<br />
thu được<br />
<br />
ABC<br />
2<br />
2<br />
2<br />
a<br />
2a<br />
a<br />
3a<br />
A. .<br />
B. .<br />
C. .<br />
D.<br />
3<br />
3<br />
2<br />
4<br />
<br />
. Tính diện tích của <strong>thi</strong>ết diện<br />
Câu 39. Từ 4 bạn Tùng, Tuấn, Tiến, Tú cần chọn ra 3 bạn vào các chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập và<br />
bí thư lớp. Tính xác suất để sau khi chọn thì bạn Tùng không được phép làm lớp trưởng, chức lớp phó<br />
học tập phải là bạn Tiến hoặc bạn Tú.<br />
1 1 1<br />
A. .<br />
B. .<br />
C. .<br />
D.<br />
2<br />
3<br />
6<br />
a b c 1<br />
Câu 40. Cho các số thực a, b,c thỏa mãn . Số giao điểm của đồ thị hàm số<br />
a b c 1<br />
3 2<br />
y x ax bx c<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
và trục hoành là<br />
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.<br />
1 .<br />
4<br />
2<br />
.<br />
5
Câu 41. Biết số phức z thỏa mãn<br />
<strong>đề</strong> đúng?<br />
<br />
2z 2 1 i z 2 z 2 i . Hỏi trong các mệnh <strong>đề</strong> sau, đâu là mệnh<br />
A. 0 z 1.<br />
B. 1 z 2.<br />
C. 2 z 3. D. 3 z 4.<br />
<br />
Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 4;1;5 ,B 3;0;1 , C 1;2;0<br />
. Biết điểm M<br />
<br />
thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng S MA. MB MB. MC MC.<br />
MA đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó hoành độ<br />
của điểm M là<br />
A. 2. B. 1. C. -2. D. 1.<br />
Câu 43. Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài<br />
40cm và chiều rộng 10cm được cắt thành hai<br />
phần. Một phần được uốn thành hình hộp chữ<br />
nhật có hai đáy là hình vuông cạnh a , phần còn<br />
lại được uốn thành hình trụ có hai đáy là hình<br />
tròn bán kính r (không tính hai đáy của hình hộp<br />
chữ nhật và hình trụ) như hình vẽ sao cho tổng<br />
thể tích của khối hộp chữ nhật và khối trụ là nhỏ<br />
nhất. Khi đó tổng<br />
trong các giá trị sau?<br />
<br />
a r<br />
<br />
gần giá trị nào nhất<br />
A. 8,3cm. B. 8,4cm. C. 8,5cm. D. 8,6cm.<br />
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương trình<br />
nghiệm đúng với mọi x 1;3 ?<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
m x x <br />
2<br />
2x<br />
m x1 15 2<br />
2 2 8 3 2<br />
A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số.<br />
<br />
<br />
Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;3 và có bảng biến <strong>thi</strong>ên như hình bên. Hỏi có tất cả<br />
bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình<br />
2;4 ?<br />
f<br />
x 1 <br />
2<br />
x<br />
m<br />
6x<br />
12<br />
có hai nghiệm phân biệt trên đoạn<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.<br />
Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên dương m không vượt quá 2018 thỏa mãn<br />
7 i <br />
<br />
4 3i<br />
<br />
m<br />
là số thuần ảo?<br />
A. 504. B. 505. C. 2017. D. 2018.<br />
6
Câu 47. Cho số nguyên 3 . Khai triển x 1 x x 1 a a x a x ...<br />
a x . Biết rằng<br />
n <br />
2 n 2 n<br />
1 2 2 n<br />
0 1 2 2n<br />
tổng a0 a2 ... a2n2 a2n<br />
768 . Tính a5<br />
.<br />
A. a5 294. B. a5 126.<br />
C. a5 378. D. a5 84.<br />
Câu 48. Có một bình chứa 100 tấm thể đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi<br />
ghi trên tấm thẻ và x là chữ số tận cùng của số 2018 a . Tính xác suất để x là số chia hết cho 4.<br />
1 1 3<br />
A. .<br />
B. .<br />
C. .<br />
D.<br />
4<br />
8<br />
4<br />
1 .<br />
2<br />
a<br />
là số<br />
f x<br />
<br />
y f x<br />
1;3<br />
<br />
Câu 49. Cho không âm thỏa mãn điều kiện f x . f ' x 2x f 2 x 1 và f 0 0. Tổng giá trị<br />
lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là<br />
A. 22. B. 4 11 3.<br />
C. 20 2. D. 3 11 3.<br />
Câu 50. Cho hình lập phương . ' ' ' ' có 0;0;0 , 1;0;0 ,D 0;1;0 và A' 0;0;1 . Gọi<br />
P : ax by cz d 0<br />
ABCD A B C D A B <br />
CD BB ' D ' D<br />
là mặt phẳng chứa đường thẳng ' và tạo với mặt phẳng góc nhỏ<br />
nhất. Cho T a 2b 3c 4d<br />
. Tìm giá trị nguyên âm lớn nhất của T biết a là số nguyên.<br />
A. 1.<br />
B. 2.<br />
C. 6.<br />
D. 4.<br />
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6<br />
1.C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.C 8.A 9.D 10.A<br />
11.C 12.C 13.C 14.C 15.B 16.D 17.C 18.B 19.A 20.A<br />
21.D 22.B 23.D 24.D 25.B 26.D 27.C 28.A 29.D 30.C<br />
31.A 32.D 33.A 34.D 35.B 36.D 37.A 38.C 39.B 40.D<br />
41.B 42.A 43.B 44.B 45.B 46.B 47.B 48.D 49.D 50.D<br />
Câu 25. Chọn đáp án B<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT<br />
6 2<br />
1<br />
r h.tan 30 Sday<br />
r 12 V Sday. h 24<br />
3<br />
3<br />
Câu 26. Chọn đáp án D<br />
z a bi i( a bi) 3(a bi) 3 7i a 2, b 3<br />
Câu 27. Chọn đáp án C<br />
a<br />
a<br />
x1 x2<br />
7
a 1<br />
x x<br />
1 2<br />
a 1<br />
x x<br />
1 2<br />
( a 1)( x x ) 0<br />
1 2<br />
Câu 28. Chọn đáp án A<br />
Gọi H là trung điểm AB<br />
SH AB SH (ABCD) <br />
3<br />
1 1 2 a 3 a 3<br />
ABCD. .<br />
V S SH a SH SH SA a<br />
3 3 6 2<br />
Câu 29. Chọn đáp án D<br />
<br />
htru 2rtru 2 Rcau<br />
r 2 V <br />
4 3<br />
Câu 30. Chọn đáp án C<br />
2<br />
2 h<br />
8 2<br />
2<br />
2log2 x y log2 x log2<br />
y 2 4 xy ( x y) x 3<br />
2 2<br />
y<br />
Câu 31. Chọn đáp án A<br />
' 3<br />
y x m m<br />
4 4( 1) x 0 x 0, 1<br />
x m 1 y 1 m 0 m 1<br />
Câu 32. Chọn đáp án D<br />
x a 1 x a 1 x a 1 1<br />
lim lim a 1 lim 4 b<br />
x2 2<br />
2 2<br />
2<br />
2<br />
x 4 x ( x 4)( x a 1)<br />
x<br />
x 4 8<br />
31 39<br />
b a b <br />
8 8<br />
Câu 33. Chọn đáp án A<br />
z. z z 2 z 1 1<br />
z 2 z 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Câu 34. Chọn đáp án D<br />
<br />
1<br />
u<br />
nP<br />
4 2 2m 1 0 m <br />
2<br />
A(1; 1;3) ( P) 7 n 0 n 7<br />
m n <br />
13<br />
2<br />
Câu 35. Chọn đáp án B<br />
lim y 0 <br />
x<br />
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=0<br />
8
Để đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận thì phương trình mẫu = 0 vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm duy nhất<br />
1<br />
x <br />
4<br />
4 m 10<br />
m 4,5,6,7,8,9<br />
m<br />
4<br />
Câu 36. Chọn đáp án D<br />
Chọn a=1 b, c ab bc ca 0<br />
Câu 37. Chọn đáp án A<br />
2<br />
2 2 2 14<br />
( 2 1) 2 4 1<br />
<br />
S x mx m dx m m m <br />
3<br />
0<br />
Câu 38. Chọn đáp án C<br />
Thiết diện là hình thoi với đỉnh là các tâm của mặt bên<br />
2<br />
a<br />
S <br />
2<br />
Câu 39. Chọn đáp án B<br />
Số cách chọn 3 bạn làm cán bộ :<br />
3<br />
A <br />
4<br />
24<br />
Có 2 cách chọn chức vụ lớp phó học tập : Tiến hoặc Tú<br />
Có 2 cách chọn chúc vụ lớp trưởng : trừ Tùng và 1 bạn lớp phó học tập<br />
Có 2 cách chọn chúc vụ bí thư lớp cho 2 bạn còn lại<br />
1<br />
n( A) 8 p <br />
3<br />
Câu 40. Chọn đáp án D<br />
f ( 1) 0, f (1) 0 hàm số không đồng biến trên R đồ thị dạng chữ N đi lên ở cuối đồ thị<br />
3 giao điểm<br />
Câu 41. Chọn đáp án B<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
2a 2 z b 2 4 b( 2 2)<br />
<br />
a(2 2) b( 2 2) 4 a <br />
2b 2 a 2 z<br />
2 2<br />
2 4 b( 2 2) 2 4 b( 2 2)<br />
z b ( ) 2. 2 b 2 b a z 2<br />
2 2 2 2<br />
Câu 42. Chọn đáp án A<br />
<br />
Gọi O là điểm thoải mãn OAOB . OB. OC OC. OA 0 O<br />
<br />
S MA. MB MB. MC MC.<br />
MA min OM min M là hình chiếu của O xuống (Oxy)<br />
<br />
x M<br />
2<br />
9
Câu 43. Chọn đáp án B<br />
40 2<br />
r<br />
4a 2<br />
r 40 a <br />
4<br />
40 2<br />
r<br />
V a r r V r a a r <br />
4<br />
2 2 2 2<br />
10 10 10.( ) 10 min 2,75 5,68 8,4<br />
Câu 44. Chọn đáp án B<br />
x 1 9 m 8 m 8, 9<br />
m 8<br />
thỏa mãn mọi x 1;3<br />
<br />
m 9<br />
không thỏa mãn mọi x 1;3<br />
<br />
m 8<br />
Câu 45. Chọn đáp án B<br />
Câu 46. Chọn đáp án B<br />
m<br />
7 i <br />
m 1 1<br />
m<br />
m m m<br />
(1 i) 2 ( i ) 2 .(cos i sin )<br />
4 3i<br />
<br />
2 2<br />
4 4<br />
m m m m <br />
2 (cos i sin ) k<br />
m 2 4k m 0 504<br />
4 4 4 2<br />
Câu 47. Chọn đáp án B<br />
<br />
2n 2n1 2 2n<br />
0 1 2 2n<br />
f ( x) x 1 x x 1 a a x a x ...<br />
a x<br />
3<br />
f f a a a a n <br />
2<br />
2n<br />
(1) ( 1) 2(<br />
0 2<br />
...<br />
2n2 2n) 2.768 .2 5<br />
10 9<br />
k k 10k k k<br />
10 9 5<br />
k 0 k 0<br />
f ( x) C . x .( 1) x C . x a 126<br />
Câu 48. Chọn đáp án D<br />
x chia hết cho 4 a chia 4 dư 1 hoặc 2 (*)<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
50 1<br />
1 100 có 50 số thỏa mãn (*) p <br />
100 2<br />
Câu 49. Chọn đáp án D<br />
<br />
<br />
2 2<br />
f x 1 x c<br />
<br />
2<br />
f x<br />
<br />
'<br />
2<br />
2 f x . f ' x<br />
2<br />
f x. f ' x 2x f x<br />
1 2x f x<br />
1 2x<br />
2 1<br />
<br />
f c f x x f x f x<br />
2 2<br />
0 0 1 ( ) ( 1) 1 ( ) min 3, ( ) max 3 11<br />
10
Câu 50. Chọn đáp án D<br />
<br />
BB ' D ' D : x y1 0 n (1;1;0)<br />
<br />
<br />
( P) : ax by cz d 0<br />
<br />
'<br />
( P)<br />
chứa CD a c n( P) ( a; b; a)<br />
a b<br />
cos<br />
<br />
2 2<br />
2. 2a<br />
b<br />
min cos<br />
max a 0,5b a c 0,5b d 3a a 2b 3c 4d 4a<br />
4<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
11
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 10<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
MA TRẬN ĐỀ<br />
CHỦ ĐỀ<br />
Nhận Biết<br />
CẤP ĐỘ NHẬN THỨC<br />
Thông Hiểu<br />
Vận<br />
Dụng<br />
Vận<br />
Dụng<br />
Cao<br />
1. Hàm số và các bài toán liên quan 2, 5, 12 18, 22, 26 33,36 43, 48 10<br />
2. Lũy Thừa – Mũ - Logarit 4, 8, 15 17, 25, 27 31 41 8<br />
3. Nguyên Hàm – Tích phân 6, 13 20 37 44 5<br />
4. Số Phức 1 19 30, 34 46 5<br />
5. Hình – Khối Đa Diện 11 16 47 3<br />
6. Hình – Khối Tròn Xoay 9 24 39 3<br />
7. Hình Học Không <strong>Gia</strong>n Oxyz 3, 10 23, 28 35, 40 42, 49 8<br />
8. Lượng Giác 21 1<br />
9. Tổ Hợp – Xác Suất – Nhị Thức Newton 14 38 45 3<br />
10. Cấp Số Cộng – Cấp Số Nhân 32 1<br />
11. Quan Hệ Vuông Góc – Song Song 7 29 2<br />
12. Phương Trình – Hệ Phương Trình 50 1<br />
Tổng<br />
Tổng<br />
15 13 12 10 50<br />
30% 26% 24% 20% 100%<br />
ĐỀ SỐ 3<br />
Câu 1. Cho số phức z a bi với a,<br />
b . Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?<br />
2<br />
A. z a b. B. z a b .<br />
C. z a b<br />
2 . D.<br />
Câu 2. Hàm số nào sau đây có bảng biến<br />
<strong>thi</strong>ên như hình bên?<br />
3 2<br />
A. y x 3x<br />
2.<br />
B.<br />
C.<br />
D.<br />
3 2<br />
y x 3x<br />
2.<br />
3 2<br />
y x 3x<br />
2.<br />
3 2<br />
y x 3x<br />
2.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu<br />
x<br />
<br />
0 2<br />
y ' + 0<br />
y<br />
<br />
S<br />
<br />
2<br />
z a b<br />
2<br />
<br />
2 .<br />
0 +<br />
2<br />
có bán kính R = 2 và tâm O có phương trình<br />
<br />
<br />
1
2 2 2<br />
2 2 2<br />
2 2 2<br />
A. x y z 2. B. x y z 2. C. x y z 4. D.<br />
Câu 4. Tập xác định D của hàm số y log 4 x<br />
x<br />
<br />
2<br />
<br />
là<br />
2 2 2<br />
x y z 8<br />
D D <br />
D <br />
<br />
A. 0;2 \ 1 . B. 0;2 .<br />
C. 0; . D. D 2;2 .<br />
x 1<br />
Câu 5. Hàm số y có đồ thị T<br />
là một trong bốn hình dưới đây<br />
2x<br />
Hỏi đồ thị<br />
<br />
T<br />
<br />
là hình nào<br />
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.<br />
Câu 6. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số<br />
a b<br />
<br />
<br />
1 2<br />
<br />
y f x ; y f x<br />
trên ; ) và hai đường thẳng x a,<br />
x b a b . Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?<br />
b<br />
b<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
A. S <br />
f1 x f2 x <br />
dx.<br />
B. S f x f x dx<br />
a<br />
<br />
a<br />
1 2<br />
.<br />
b<br />
b<br />
1 2 .<br />
<br />
a <br />
C. S f x f x dx<br />
D. S f x f x dx<br />
a<br />
1 2<br />
.<br />
(liên tục<br />
Câu 7. Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh<br />
<strong>đề</strong> nào dưới đây đúng?<br />
A. GE cắt CD. B. GE cắt AD. C. GE, CD chéo nhau. D. GE // CD.<br />
x<br />
Câu 8. Cho hai hàm số y a và y log a<br />
x với 0 a 1. Khẳng định nào sau đây sai?<br />
A. Hàm số y log a<br />
x có tập xác định<br />
D <br />
0; .<br />
x<br />
B. Hàm số y a và y log a<br />
x đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a>1.<br />
x<br />
C. Đồ thị hàm số y a nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.<br />
D. Đồ thị hàm số y log a<br />
x nằm phía trên trục hoành.<br />
Câu 9. Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a , độ dài đường sinh bằng 13a . Tính độ dài đường cao h<br />
của hình nón.<br />
A. h 12 a.<br />
B. h 8 a.<br />
C. h 194 a.<br />
D. h 7a<br />
6.<br />
<br />
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM 3i 2k<br />
với i,<br />
k lần lượt là vectơ đơn vị trên<br />
trục Ox, Oz. Tọa độ điểm M là<br />
M M <br />
M <br />
<br />
A. 3; 2;0 . B. 3;0; 2 .<br />
C. 0;3; 2 . D. M 3;0;2 .<br />
Câu 11. Một khối tứ diện <strong>đề</strong>u cạnh<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
a<br />
có thể tích bằng<br />
.3<br />
.3<br />
.3<br />
a 2 a 3 a 2<br />
A. . B. .<br />
C. .<br />
D.<br />
6<br />
12<br />
12<br />
.3<br />
a 3 .<br />
6<br />
2
Câu 12. Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số<br />
A. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.<br />
B. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.<br />
C. Hàm số có một điểm cực trị.<br />
D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.<br />
1 4 2<br />
y x 2x<br />
1, phát biểu nào đúng?<br />
4<br />
<br />
<br />
Câu 13. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có f 8 20; f 4 12.<br />
Tính tích phân<br />
8<br />
4<br />
<br />
I f ' x dx.<br />
A. I = 4. B. I = 32. C. I = 8. D. I = 16.<br />
Câu 14. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn. Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu tam<br />
giác có ba đỉnh là 3 trong 6 điểm trên?<br />
A. 20. B. 120. C. 18. D. 9.<br />
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình<br />
x<br />
2 9 m<br />
2<br />
có nghiệm?<br />
A. Vô số. B. 3. C. 7. D. 5.<br />
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC, trên cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm<br />
A', B ', C '<br />
sao cho<br />
SA 2 SA'; SB 3 SB ' và SC 4 SC '. Gọi V ' và V lần lượt là thể tích của khối chóp S. A' B ' C ' và S.ABC.<br />
Khi đó tỉ số<br />
V '<br />
V<br />
bằng bao nhiêu?<br />
1 1 1 1<br />
A. .<br />
B. .<br />
C. .<br />
D. .<br />
6<br />
12<br />
24<br />
9<br />
Câu 17. Nghiệm của phương trình<br />
<br />
1,5<br />
<br />
x<br />
2 <br />
<br />
3 <br />
x2<br />
là<br />
A. x = 0. B. x = 1. C. x = 2. D. x log2<br />
3.<br />
4 2<br />
Câu 18. Cho hàm số y x x 3 có đồ thị . Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị C tại<br />
điểm có hoành độ x = 1 là<br />
C<br />
<br />
A. -1. B. 2. C. -4. D. 6.<br />
Câu 19. Biết T<br />
<br />
4; 3<br />
đây biểu diễn số phức w z z<br />
<br />
là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy. Khi đó điểm nào sau<br />
M <br />
N <br />
P <br />
<br />
A. 1;3 . B. 1; 3 .<br />
C. 1;3 . D. Q 1; 3 .<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
Câu 20. Biết rằng 2x 1 e dx 4m<br />
3. Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất? (Biết m < 1)<br />
0<br />
m<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
A. 0,5. B. 0,69. C. 0,73. D. 0,87.<br />
Câu 21. Phương trình 3sin 1 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ 0;3 ?<br />
x <br />
A. 2. B. 3. C. 4. D. 6.<br />
7x<br />
6<br />
Câu 22. Gọi M, N là giao điểm của đồ thị y và đường thẳng y x 2 . Khi đó hoành độ trung<br />
x 2<br />
điểm của đoạn MN bằng<br />
7 11 11<br />
A. .<br />
B. .<br />
C. .<br />
D.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
7<br />
.<br />
2<br />
3
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M a; b;c<br />
(với a 0 ) là điểm thuộc đường thẳng<br />
x y 2 z 1<br />
: 1 1 2<br />
T a b c.<br />
và cách mặt phẳng<br />
P : 2x y 2z<br />
5 0<br />
<br />
<br />
một khoảng bằng 2. Tính giá trị của<br />
A. T = -1 B. T = -3 C. T = 3. D. T = 1.<br />
Câu 24. Hình chữ nhật ABCD có<br />
AB 4, AD 2.<br />
hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng<br />
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho<br />
4 <br />
8 <br />
A. V . B. V 8 .<br />
C. V . D. V 32 .<br />
3<br />
3<br />
Câu 25. Đạo hàm của hàm số<br />
x<br />
x<br />
3 1<br />
y <br />
x<br />
5<br />
x<br />
3 3 1 <br />
A. y ' ln ln 5.<br />
B.<br />
5 5 5 <br />
x<br />
x<br />
3 3 1 <br />
C. y ' ln ln 5.<br />
D.<br />
5 5 5 <br />
là<br />
x1 x1<br />
3 1 <br />
y ' x x .<br />
5 5 <br />
x1 x1<br />
3 1 <br />
y ' x x .<br />
5 5 <br />
3 2<br />
Câu 26. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y x 3x m 2 trên đoạn 1;1 bằng 0 khi m m . Hỏi<br />
trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần<br />
m 0<br />
<br />
nhất?<br />
A. -4. B. 3. C. -1. D. 5.<br />
Câu 27. Hàm số<br />
y x e<br />
2 x<br />
nghịch biến trên khoảng nào?<br />
<br />
0<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. ; 2 . B. 2;0 .<br />
C. 1; . D. ; 1 , .<br />
x 1 y 2 z 1<br />
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1<br />
: ;<br />
3 1 2<br />
x<br />
3t<br />
<br />
d2<br />
: y 4 t<br />
<br />
z 2 2t<br />
bằng bao nhiêu?<br />
và mặt phẳng Oxz cắt<br />
d , d<br />
1 2<br />
lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB<br />
A. S = 5. B. S = 3. C. S = 6. D. S = 10.<br />
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh<br />
<br />
<br />
ABCD và SA 2 a.<br />
Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB.<br />
a , biết SA vuông góc với đáy<br />
3 a<br />
2 a<br />
a<br />
a<br />
A. h . B. h .<br />
C. h .<br />
D. h .<br />
2<br />
3<br />
3<br />
2<br />
Câu 30. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện<br />
tổng phần thực và phần ảo là<br />
z 2 4i z 2 i .<br />
A. 0. B. 4. C. 3. D. 2.<br />
Câu 31. Tập nghiệm S của bất phương trình<br />
nguyên?<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1 1<br />
<br />
log 10 1 log 1<br />
x<br />
2 x<br />
2 2<br />
A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.<br />
Số phức z có môđun nhỏ nhất có<br />
1<br />
có bao nhiêu nghiệm<br />
4
2 2<br />
Câu 32. Cho cấp số cộng có công sai d = -4 và u u đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm u là số hạng thứ<br />
<strong>2019</strong> của cấp số cộng đó.<br />
u n<br />
3<br />
<br />
4<br />
<strong>2019</strong><br />
A. u<strong>2019</strong> 8062.<br />
B. u<strong>2019</strong> 8060.<br />
C. u<strong>2019</strong> 8058.<br />
D. u<strong>2019</strong> 8054.<br />
Câu 33. Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số<br />
bao nhiêu giá trị m nguyên?<br />
y <br />
mx<br />
x 4<br />
m<br />
2 2<br />
17<br />
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.<br />
có bốn đường tiệm cận, có<br />
Câu 34. Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số<br />
phức w 2z<br />
4 3i<br />
là đường tròn tâm I a;<br />
b , bán kính R. Tổng a b R bằng<br />
<br />
A. 6. B. 9. C. 15. D. 17.<br />
S <br />
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có tâm I 3;1; 3<br />
và cắt trục tung Oy tại<br />
hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu<br />
2 2 <br />
2<br />
x y z <br />
A. x 3 y 1 z 3 6.<br />
B.<br />
<br />
S<br />
<br />
là<br />
2 2 2<br />
3 1 3 3.<br />
2 2 <br />
2<br />
<br />
2 2 2<br />
C. x 3 y 1 z 3 36.<br />
D. 2 x 3 y 1 z 3 9. 017.<br />
<br />
<br />
Câu 36. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 3;10 , biết f 3 f 3 f 8 và có bảng biến<br />
<strong>thi</strong>ên như hình sau<br />
x -3 1 6 10<br />
' <br />
f x + 0<br />
f<br />
x<br />
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình<br />
<br />
<br />
đoạn 3;10 ?<br />
3<br />
5<br />
0 +<br />
2<br />
<br />
f x f m<br />
A. 1. B. 2. C. 8. D. 9.<br />
<br />
Câu 37. Cho hàm số y f x liên tục trên và hàm số<br />
<br />
2 3<br />
y g x x f x có đồ thị trên đoạn 1;3<br />
như hình vẽ.<br />
Biết miền hình phẳng được tô sọc kẻ có diện tích S = 6. Tính<br />
tích phân<br />
1<br />
27<br />
<br />
I f x dx.<br />
A. I = 2. B. I = 12.<br />
C. I = 24. D. I = 18.<br />
5<br />
có ba nghiệm thực phân biệt thuộc<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Câu 38. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là<br />
2<br />
m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình x mx 21 0 có nghiệm.<br />
1 1 1<br />
A. .<br />
B. .<br />
C. .<br />
D.<br />
6<br />
4<br />
3<br />
3 .<br />
13<br />
5
Câu 39. Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8 dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính AB =<br />
8 dm (như hình vẽ) để cuộn thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng AD). Tính thể tích V của khối<br />
nón tạo thành.<br />
8<br />
15 3 8<br />
15 3<br />
3<br />
A. V dm . B. V dm . C. V 8<br />
15 dm . D. V<br />
3<br />
5<br />
4<br />
15<br />
<br />
3<br />
3<br />
dm .<br />
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác <strong>đề</strong>u S.ABCD biết<br />
A1;0;0 , B 5;0;0 , C 5;4;0<br />
và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi I a; b;<br />
c<br />
là điểm cách <strong>đề</strong>u 5 đỉnh của<br />
hình chóp (với c > 0). Tính giá trị của T a 2b 3 c.<br />
A. T 41. B. T 14.<br />
C. T 23.<br />
D. T 32.<br />
2<br />
x 2xm 5x3ln x 2<br />
Câu 41. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 4 x 8x m 6ln x 0<br />
nghiệm thực phân biệt?<br />
A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số.<br />
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho<br />
<br />
P<br />
<br />
là mặt phẳng chứa đường thẳng<br />
x y z 2<br />
2 2 2<br />
: và tiếp xúc với mặt cầu S : x y z 2x<br />
3 0. Khi đó mặt phẳng P<br />
đi qua<br />
1 2 2<br />
điểm nào trong các điểm sau?<br />
M N <br />
P <br />
<br />
A. 2;0;0 . B. 2;1;0 .<br />
C. 1;1; 1 . D. Q 1;2;0 .<br />
<br />
y f ' x<br />
Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị<br />
như hình vẽ bên. Hàm số<br />
nhiêu điểm cực tiểu?<br />
A. 0. B. 1.<br />
C. 2. D. 3.<br />
<br />
2 2<br />
y f x x x x<br />
2 9 2 4<br />
<br />
có bao<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
có ba<br />
Câu 44. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường<br />
x 1, x 2, y 0<br />
và parabol<br />
2<br />
P : y ax bx c<br />
P<br />
<br />
bằng 15. Biết có đỉnh I 1;2 là điểm cực tiểu. Tính T a b c.<br />
A. T = -8. B. T = -2. C. T = 14. D. T = 3.<br />
Câu 45. Cho hai đường thẳng song song và . Nếu trên hai đường thẳng và có tất cả 2018<br />
điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ 2018 điểm này là<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
6
A. 1020133294. B. 1026225648. C. 1023176448. D. 1029280900.<br />
2 2<br />
Câu 46. Cho a là số thực và z là nghiệm của phương trình z 2z a 2a<br />
5 0. Biết a a0<br />
là giá<br />
trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó<br />
a 0<br />
gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?<br />
A. -3. B. -1. C. 4. D. 2.<br />
Câu 47. Cho tam giác <strong>đề</strong>u ABC có cạnh bằng a , trên đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng<br />
ABC lấy điểm M bất <strong>kì</strong>. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên MC, AC và đường thẳng<br />
<br />
<br />
<br />
cắt EF tại N (như hình bên). Khi đó thể tích của tứ diện MNBC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?<br />
3<br />
3<br />
3<br />
a 6 a 3 a 3<br />
A. . B. .<br />
C. .<br />
D.<br />
4<br />
4<br />
6<br />
3<br />
a 6 .<br />
12<br />
2 2<br />
4 <br />
Câu 48. Cho hàm số f x x 1 ax 4ax a b 2 ,<br />
với a, b.<br />
Biết trên khoảng ;0 hàm<br />
3 <br />
5<br />
số đạt giá trị lớn nhất tại x = -1. Hỏi trên đoạn<br />
<br />
2;<br />
hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại<br />
4<br />
<br />
3 4<br />
A. x 2. B. x .<br />
C. x . D.<br />
2<br />
3<br />
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt cầu<br />
<br />
5<br />
x .<br />
4<br />
2 2 2<br />
S : x y z m 2 x 2my 2mz m 3 0. Biết với mọi số thực m thì luôn chứa một<br />
m<br />
đường tòn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó.<br />
1 4 2 2<br />
A. r .<br />
B. r .<br />
C. r . D. r 3.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
Câu 50. Cho phương trình<br />
<br />
m 100;100<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
mx 2018 x <strong>2019</strong> 1 x<br />
2 1 0.<br />
để phương trình trên có nghiệm.<br />
<br />
S m<br />
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của<br />
A. 200. B. 201. C. 100. D. 99.<br />
7
ĐÁP ÁN<br />
1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.D 8.D 9.A 10.B<br />
11.C 12.B 13.C 14.A 15.C 16.C 17.B 18.D 19.D 20.B<br />
21.C 22.A 23.D 24.B 25.A 26.C 27.B 28.A 29.B 30.B<br />
31.C 32.A 33.C 34.D 35.C 36.C 37.D 38.A 39.B 40.B<br />
41.B 42.D 43.C 44.A 45.B 46.D 47.D 48.B 49.B 50.A<br />
Câu 1: Chọn C<br />
Câu 2: Chọn D<br />
Phương pháp:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
LỜI GIẢI CHI TIẾT<br />
Từ bảng biến <strong>thi</strong>ên ta thấy hàm số đi qua điểm (0; 2) và ( 2; -2)<br />
Do đó chỉ có hàm số ở đáp án D thỏa mãn<br />
Câu 3: Chọn C<br />
Phương pháp:<br />
2 2 2 2<br />
Phương trình mặt cầu (S) có tâm O ( a, b, c) bán kính R là: <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
(S) có tâm O(0; 0; 0) và bán kính R = 2 nên phương trình mặt cầu (S) là<br />
Câu 4: Chọn A<br />
Phương pháp:<br />
Hàm số<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Hàm số<br />
Câu 5: Chọn B<br />
Phương pháp:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
lim<br />
<br />
x0<br />
2 x<br />
x 1<br />
lim<br />
<br />
x0<br />
2 x<br />
y log a<br />
b xác định khi<br />
<br />
y log 4 x<br />
1<br />
1<br />
x 1 1<br />
lim lim x <br />
x<br />
2x<br />
x<br />
2 2<br />
x 1<br />
<br />
<br />
x<br />
2<br />
<br />
a, b 0<br />
<br />
a<br />
1<br />
xác định khi<br />
2<br />
4 x 0<br />
0 x 2<br />
x<br />
0 <br />
<br />
x<br />
1<br />
x<br />
1<br />
x a y b z c R<br />
2 2 2<br />
x y z 2.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x = 0 và<br />
1<br />
y <br />
2<br />
8
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm (-1; 0)<br />
Nên đáp án B đúng<br />
Câu 6: Chọn C<br />
Câu 7: Chọn D<br />
Phương pháp:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi I là trung điểm AB<br />
Do G là trọng tâm tam giác ABD nên<br />
Do E là trọng tâm tam giác ABC nên<br />
Tam giác CDI có<br />
Câu 8: Chọn D<br />
Phương pháp:<br />
x<br />
Hàm số y a :<br />
<br />
GD 2<br />
DI 3<br />
CE 2<br />
CI 3<br />
CE DG 2<br />
GE / / CD<br />
CI DI 3<br />
Có tập xác định D = R<br />
Hàm số đồng biến trên D khi a >0 và nghịch biến trên D khi 0 < a < 1<br />
<br />
Hàm số<br />
Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.<br />
y log a<br />
x với 0 a 1.<br />
Xác định khi x >0<br />
Hàm số đồng biến trên R khi a > 1 và nghịch biến trên R khi 0 < a ≠ 1.<br />
<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đồ thị qua điểm (1 ; 0), nằm bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng.<br />
Dựa trên các kiến thức trên, đáp án D sai<br />
Câu 9: Chọn A<br />
Phương pháp:<br />
Hình nón có bán kính r, đường cao h và đường sinh l<br />
r h l<br />
2 2 2<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2 2<br />
2 2 2 2<br />
Ta có: <br />
h r l h 5a 13a h 12a<br />
Câu 10: Chọn B<br />
Phương pháp:<br />
<br />
u<br />
x1, y1,<br />
z1<br />
<br />
<br />
v<br />
x2, y2,<br />
z2<br />
<br />
<br />
w u v w x x , y y , z z<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1 2 1 2 1 2<br />
<br />
9
i<br />
<br />
k<br />
<br />
OM i k OM M<br />
1,0,0 3i<br />
3,0,0<br />
<br />
0,0,1 2k<br />
0,0,2<br />
3 2 3,0, 2 3,0, 2<br />
Câu 11 Chọn C<br />
Phương pháp<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Giả sử tứ diện <strong>đề</strong>u ABCD cạnh a có trọng tâm tam giác BCD là H.<br />
Do BCD <strong>đề</strong>u nên H đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam<br />
giác BCD.<br />
AH <br />
<br />
BCD<br />
<br />
Do H là trọng tâm tam giác BCD nên<br />
Tam giác ADH vuông tại H nên<br />
Diện tích tam giác BCD<br />
Thể tích tứ diện là V<br />
Câu 12: Chọn B<br />
Phương pháp:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1<br />
y x x<br />
4<br />
ABCD<br />
4 2<br />
2 1<br />
D <br />
3<br />
y ' x 4x<br />
x<br />
0<br />
y ' 0 <br />
x<br />
2<br />
S<br />
BCD<br />
2 a 3 a 3<br />
HD . <br />
3 2 3<br />
2 2 a 6<br />
Ah AD HD <br />
2<br />
a 3<br />
<br />
4<br />
2 3<br />
1 1 a 6 a 3 a 2<br />
AH.S BCD<br />
. .<br />
<br />
3 3 3 4 12<br />
x -2 0 2 <br />
y - 0 + 0 - 0 +<br />
y'<br />
<br />
Từ bảng biến <strong>thi</strong>ên, hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu<br />
Câu 13: Chọn C<br />
Phương pháp<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
-3<br />
8 8<br />
<br />
I f ' x dx f x f 8 f 4 8<br />
4<br />
Câu 14: Chọn A<br />
Phương pháp:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
4<br />
1<br />
3<br />
-3<br />
<br />
10
Chọn 3 điểm trong số 6 điểm trên có C<br />
Câu 15: Chọn D<br />
Phương pháp:<br />
3<br />
20<br />
20<br />
Lập bảng biến <strong>thi</strong>ên, đánh giá hai về để tìm giá trị của m<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Xét hàm số f x 2 x<br />
<br />
x<br />
f ' x 2 ln 2 0<br />
x<br />
lim f 1<br />
x<br />
lim<br />
x<br />
f<br />
x<br />
<br />
x <br />
F(x)<br />
Do đó để phương trình có nghiệm<br />
2<br />
9 m 1<br />
2<br />
m m <br />
Xét hàm số<br />
Câu 16: Chọn C<br />
Phương pháp:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
8 2 2 2 2<br />
<br />
VSA' B ' C '<br />
SA' SB' SC ' 1 1 1 1<br />
Có . . . . <br />
V SA SB SC 2 3 4 24<br />
SABC<br />
Câu 17: Chọn B<br />
Phương pháp:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
x2 x x 2<br />
x<br />
x 2 3 1 3 3 <br />
1,5 x 2 x x 1<br />
x2<br />
<br />
3 2 2 2 2 <br />
<br />
3 <br />
Câu 18: Chọn D<br />
Phương pháp:<br />
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ <strong>thi</strong> hàm số y f x tại điểm có hoành độ là<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
y x x<br />
4 2<br />
<br />
3<br />
y ' 4x 2x<br />
<br />
y ' 1 6<br />
3<br />
Câu 19: Chọn D<br />
Phương pháp:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
0<br />
1<br />
x f ' x <br />
Số phức z a bi được biểu diễn bởi điểm có tọa độ a,<br />
b trên mặt phẳng tọa độ Oxy<br />
<br />
0<br />
11
z a b<br />
2 2<br />
z a bi<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
T 4; 3<br />
là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy nên z 4 3i<br />
2 2<br />
Do đó <br />
w z z 4 3 4 3i 1<br />
3i<br />
Câu 20: Chọn B<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
P x Q x dx<br />
Đặt<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
u Q x <br />
du Q'<br />
x dx<br />
<br />
<br />
P xQ xdx uv vdu<br />
<br />
dv P x dx <br />
v <br />
<br />
<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
0<br />
m<br />
<br />
<br />
2x<br />
1<br />
x<br />
e dx<br />
Đặt<br />
u 2x 1 du 2dx<br />
<br />
x x<br />
dv e dx v e<br />
m<br />
<br />
m m m<br />
<br />
x x x x x m<br />
2x 1 e dx 2x 1 e 2e dx 2x 1 e 2e 2m 3 e 3<br />
0 0 0<br />
0 0<br />
Thử lần lượt giá trị của m vào xem đáp án nào gần giống nhất<br />
Câu 21: Chọn B<br />
Phương pháp:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1<br />
arcsin 2<br />
1 x<br />
k <br />
3<br />
3sin x 1 0 sin x <br />
3 1<br />
x arcsin k2<br />
<br />
3<br />
Do nghiệm x thuộc khoảng<br />
<br />
m<br />
<br />
<br />
0;3 nên ta có<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1<br />
0 arcsin k2<br />
3<br />
3<br />
0.1 k 2.8<br />
k 0,1,2<br />
1<br />
<br />
0.89 x 2.1<br />
0 arcsin k2 3<br />
<br />
<br />
3<br />
Câu 22: Chọn A<br />
Phương pháp:<br />
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị<br />
<br />
y f x,<br />
y g x<br />
là f x g x<br />
1 2 1 2<br />
A x1, y1 , B x2,<br />
y2<br />
M là trung điểm AB<br />
x x ,<br />
y <br />
M<br />
y <br />
<br />
2 2 <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Phương trình hoành độ giao điểm là:<br />
12
7x<br />
6 x 2<br />
x 2<br />
7x 6 x 2 x 2<br />
<br />
7 89<br />
x<br />
<br />
2<br />
1<br />
2<br />
x 7x<br />
10 0 <br />
<br />
x<br />
<br />
2<br />
<br />
7 89<br />
2<br />
Khi đó hoành độ trung điểm của MN là 7 2<br />
Câu 23: Chọn D<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
<br />
M a, b,<br />
c<br />
<br />
P : Ax By Cz D 0<br />
Aa Bb Cc D<br />
, <br />
2 2 2<br />
d A P<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Do M thuộc<br />
A B C<br />
x y 2 z 1<br />
: nên<br />
1 1 2<br />
Khoảng cách từ M đến P là<br />
d <br />
<br />
<br />
<br />
2t t 2) 2. 2t 1 5 7t<br />
1<br />
<br />
2 2<br />
2 1<br />
2<br />
3<br />
t 1 M 1, 3,3 ( t / m)<br />
7t<br />
1<br />
<br />
2 5 5 9 3<br />
3 <br />
t M ; ; ( l)<br />
<br />
7 7 7 7 <br />
<br />
<br />
<br />
M t; t 2;2t<br />
1<br />
Câu 24: CHọn B<br />
Phương pháp:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh MN ta được hình trụ có bán kính đáy 2 và chiều cao 2<br />
Khi đó thể tích khối trụ là V<br />
Câu 25: Chọn C<br />
Phương pháp:<br />
x x<br />
a ' a .ln a<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x<br />
3 1 3 1 <br />
y <br />
x <br />
5 5 5 <br />
x<br />
x<br />
<br />
2<br />
R h<br />
8<br />
x x x x<br />
3 3 1 1 3 3 1 <br />
y ' ln ln ln ln5<br />
5 5 5 5 5 5 5 <br />
Câu 26: Chọn C<br />
Phương pháp:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
13
Cách <strong>giải</strong>:<br />
3 2<br />
y x x m<br />
3 2<br />
2<br />
y ' 3x 6x<br />
x<br />
0<br />
y ' 0 <br />
x<br />
2<br />
X -2 -1 0 1 <br />
y’ - 0 + 0 -<br />
Y<br />
m 2<br />
m 2<br />
Từ bảng biến <strong>thi</strong>ên, giá trị lớn nhất hàm số trên đoạn 1;1 là m +2.<br />
Để GTLN là 0 thì m = -2<br />
Câu 27: Chọn B<br />
Phương pháp:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
y <br />
2 x<br />
x e<br />
x 2 x<br />
y ' 2xe x e<br />
x<br />
0<br />
y ' 0 <br />
x<br />
2<br />
x -2 0 <br />
y’ + 0 - 0 +<br />
y<br />
Câu 28: Chọn A<br />
Phương pháp:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
A d1 A 3t 1; t 2;2t<br />
1<br />
t 2 0 t 2 A 5;0; 5<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
B d2 B 3 t;4 t;2 2t<br />
4 t 0 t 4 B 12;0;10<br />
OA 5 2<br />
OB 2 61<br />
AB 514<br />
Câu 29: Chọn B<br />
Phương pháp:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
<br />
AB OA OB AB OB OAOA OB AB<br />
S 5<br />
8<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
14
Kẻ BE song song với AC<br />
, , A,<br />
<br />
d AC SB d AC SBE d SBE<br />
Kẻ AH vuông góc BE tại H.<br />
<br />
<br />
<br />
SA ABCD SA EB<br />
Do<br />
EB SAH<br />
<br />
Kẻ AI vuông góc với SH tại I AI EB<br />
, <br />
AI SBE d AC SB AI<br />
BD a 2<br />
AH <br />
2 2<br />
SA 2a<br />
3a<br />
2<br />
SH <br />
2<br />
SA. AH 2a<br />
AI <br />
SH 3<br />
Câu 30: Chọn B<br />
Phương pháp:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đặt z a bi ( a, b )<br />
z 2 4i z 2i<br />
<br />
a 2 b 4 i a b 2 i<br />
2<br />
a 2 b 4 a b<br />
2<br />
2 2 2<br />
<br />
4a<br />
4 4b<br />
16 4<br />
a b 4<br />
Câu 31: Chọn C<br />
Phương pháp:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1 1<br />
<br />
log 10 1 log 1<br />
2 2<br />
x<br />
x <br />
2 2<br />
x<br />
x <br />
2 2<br />
x<br />
x <br />
2<br />
1<br />
1 1<br />
1<br />
log10 log 1 2log 1<br />
1 1<br />
1<br />
1 log 1 2log 1<br />
2<br />
Đặt log x 1 t t<br />
0<br />
Do x 2 x x 2 t x<br />
2<br />
<br />
0 1 1 log 1 0<br />
Bất phương trình trở thành<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
15
1 1 2t t 1<br />
2t t 1<br />
1 0<br />
t 1 2t 2t t 1<br />
2t t 1 2t t 1 0<br />
1<br />
<br />
2<br />
Mà<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
2t t 1 0 t 1<br />
t t x <br />
2<br />
0 0 1 0 log 1 1<br />
x x <br />
2 2<br />
1 1 10 0 9<br />
3 x 3<br />
<br />
x<br />
0<br />
Câu 32: Chọn A<br />
Phương pháp:<br />
Cấp số cộng<br />
1<br />
<br />
1<br />
u n<br />
u u n 1<br />
d<br />
n<br />
un<br />
u<br />
d <br />
n 1<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
có công sai d<br />
2 3 <br />
2 2<br />
2 2<br />
3<br />
<br />
4<br />
<br />
1<br />
<br />
1<br />
<br />
u u u d u d<br />
u<br />
8 u<br />
12<br />
<br />
2 2<br />
<br />
1 1<br />
2u<br />
40u<br />
208<br />
2<br />
1 1<br />
2 u 10 8 8<br />
1<br />
Vậy u<br />
<br />
2<br />
u đạt giá trị nhỏ nhất khi u1 10 u<strong>2019</strong><br />
8062<br />
2 2<br />
3 4<br />
Câu 33: Chọn D<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Để ĐTHS có 2 tiệm cận ngang thì<br />
<br />
2<br />
m m <br />
<br />
17 0<br />
<br />
<br />
mx<br />
m 17 0<br />
2 2<br />
0 m 17<br />
<br />
m 17<br />
Để ĐTHS có 2 đường tiệm cận đứng thì m >0<br />
Do đó với 0 m 17 thì hàm số có 4 đường tiệm cận<br />
Câu 34: Chọn C<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Giả sử M(x, y) là một điểm biểu diễn số phức w<br />
có hai nghiệm phân biệt<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
16
x yi 2z 4 3i<br />
x 4 y 3<br />
z i<br />
2 2<br />
2 2<br />
x 4 y 3 <br />
64<br />
2 2 <br />
x 4 y 3 16<br />
2 2 2<br />
<br />
Do đó điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tậm I (4; -3) bán kính 16<br />
Câu 35: Chọn C<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Do mặt cầu (S) cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông nên ; <br />
x<br />
0<br />
<br />
Phương trình đường thẳng Oy y<br />
t<br />
<br />
z<br />
0<br />
Gọi H là hình chiếu của I lên Oy H 0, y,0 IH 3; t 1;3<br />
<br />
IH u t 1 0 t 1<br />
H 0,1,0<br />
Oy<br />
IH 3 2 R 6<br />
x y z<br />
<br />
2 2 2<br />
(S) : 3 1 3 36<br />
Câu 36: Chọn B<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
d I Oy <br />
Từ bảng biến <strong>thi</strong>ên, để f x f m có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 3;10<br />
thì 3 m 5<br />
Câu 37: Chọn D<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
3 3<br />
2 3 1 2 3<br />
S 6 x f x dx 3x f x dx<br />
6<br />
3<br />
<br />
1 1<br />
3 2<br />
t x dt x dx<br />
3 27<br />
2 3<br />
<br />
1 1<br />
27<br />
1<br />
3<br />
3x f x dx f t dt 18<br />
<br />
<br />
<br />
f<br />
x dx 18<br />
Câu 38: Chọn A<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x<br />
<br />
2<br />
mx 21 0<br />
2<br />
m <br />
84 0<br />
m<br />
84<br />
<br />
m 84<br />
Do đó, tổng hai lần gieo là 10, 11, 12.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
R<br />
2<br />
17
Xắc xuất để hai lần gieo được tổng số chấm là 10 là: 1 . 1 1 . 1 1 .<br />
1 <br />
1<br />
6 6 6 6 6 6 12<br />
Xắc suất để hai lần gieo tổng số chấm là 11 là 1 . 1 <br />
1 .<br />
1 <br />
1<br />
6 6 6 6 18<br />
Xắc suất để hai lần gieo tổng số chấm là 12 là: 1 .<br />
1 <br />
1<br />
6 6 36<br />
Vậy sắc xuất là: 1 1 1 <br />
1<br />
12 18 36 6<br />
Câu 39: Chọn B<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Độ dài cung BD là 2.8. <br />
4<br />
4<br />
Khi gấp chiếc quạt thành khối nón thì độ dài cung BD là chu vi đáy. AB là đường sinh l<br />
2<br />
R 4<br />
R 2 h <br />
2 2<br />
l R 2 15<br />
Khi đó<br />
1 8<br />
15<br />
V hV .<br />
day<br />
<br />
3 3<br />
Câu 40: Chọn B<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi H là tâm của đáy (ABCD). Do S.ABCD là chóp tứ giác <strong>đề</strong>u, nên ABCD là hình vuông và H là trung<br />
điểm AC H 3,2,0<br />
<br />
AB4,0,0<br />
<br />
AC 4,4,0<br />
Có <br />
AB, AC<br />
<br />
0,0,1<br />
<br />
u 0,0,1<br />
SH<br />
<br />
Do đó phương trình SH là<br />
AB 4<br />
<br />
<br />
x<br />
3<br />
<br />
y<br />
2<br />
<br />
z<br />
t<br />
2<br />
AC 4 2<br />
SA<br />
AI SI <br />
SH 6<br />
SH<br />
SA 2 11<br />
Do I thuộc SH nên<br />
2<br />
2<br />
t <br />
11<br />
3<br />
I 3,2, t ( t 0) AI 3 1 2 t<br />
121<br />
8<br />
9<br />
7 7 <br />
t H 3,2, <br />
3 3 <br />
Câu 41: Chọn B<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2 2 2<br />
18
ĐK: x>0<br />
2<br />
x 2xm 2 10x6ln<br />
x<br />
PT 2 x 2x m 2 10x 6ln x<br />
u<br />
v<br />
2 u 2 v<br />
f (u) f(v)(D B)<br />
u v<br />
2 10 6ln<br />
2<br />
x x m x x<br />
2<br />
m x 8x 6ln x g( x), x 0<br />
2<br />
6 2( 4 3)<br />
x x <br />
g '(x) 2 x 8 <br />
x x<br />
x<br />
1<br />
g '( x) 0 <br />
x<br />
3<br />
x 0 1 3<br />
g’(x) - 0 + 0 -<br />
g(x)<br />
<br />
Vậy để phương trình có 3 giao điểm thì 7 m 15 6ln 3<br />
Mà m nguyên => có 1 giá trị của m<br />
Câu 42: Chọn D<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
n a, b,1<br />
Gọi<br />
<br />
P<br />
Do (P) chứa <br />
<br />
<br />
n<br />
<br />
u<br />
P d <br />
a 2b<br />
2 0<br />
<br />
<br />
P : ax by z 2 0<br />
A0,0, 2 P <br />
<br />
Do (S) tiếp xúc (P) nên d I,<br />
P<br />
R<br />
<br />
a 2<br />
1<br />
a<br />
b<br />
2 2<br />
2<br />
2 2 2<br />
a 2 41<br />
a b <br />
<br />
Mà<br />
a 2b 2 0 2b a 2<br />
2<br />
a 2 4 4a a<br />
2<br />
2 2<br />
<br />
2<br />
4 8 4 0<br />
a a <br />
1<br />
a 1 b <br />
2<br />
1<br />
P<br />
: x y z 2 0<br />
2<br />
7<br />
15 6ln 3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
19
Câu 43: Chọn C<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1 1<br />
y x f x x x x<br />
x 2x 9 x 2x<br />
4<br />
2 2<br />
' ( 1)( ). '( 2 9 2 4)<br />
2 2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x 1<br />
2 2<br />
x 2x 9 x 2x<br />
4<br />
y' 0 <br />
0( VN)<br />
2 2<br />
x 2x 9. x 2x<br />
4<br />
<br />
2 2<br />
<br />
x 2x 9 x 2x<br />
4 1<br />
<br />
<br />
2 2 2 2<br />
f '( x 2x 9 x 2x 4) 0 x 2x 9 x 2x<br />
4 1<br />
<br />
<br />
2 2<br />
<br />
x 2x 9 x 2x<br />
4 3<br />
<br />
<br />
Xét u <br />
5<br />
2 2<br />
x x x x<br />
2 9 2 4<br />
5<br />
<br />
2 2 3<br />
u 1<br />
2 2<br />
0 u ( x 2x 9 2 2; x 2x<br />
4 3)<br />
2 2<br />
x x x x<br />
2 9 2 4 1<br />
2 2 2<br />
x x x x x x <br />
2 9 2 5 2 2 4<br />
2<br />
x x <br />
x<br />
0<br />
<br />
x<br />
2<br />
Dấu của y’<br />
2 4 2<br />
=> Hàm số có 2 cực tiểu<br />
Câu 44: Chọn A<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
2<br />
P : y ax bx c<br />
Có đỉnh I 1;2<br />
<br />
2<br />
P : y ax 2ax a 2<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
a b c 2<br />
<br />
b<br />
c a 2<br />
1<br />
2a<br />
20
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x 1, x 2, y 0 và parabol P là:<br />
2 3<br />
2 2<br />
<br />
1 1<br />
<br />
<br />
2<br />
: 3 6 5 0<br />
2<br />
<br />
ax<br />
2 7 <br />
ax 2ax a 2dx ax ax 2x a 4 a 2<br />
3a<br />
6<br />
3 3 3 <br />
3a<br />
6 15<br />
a 3<br />
b<br />
6<br />
<br />
c<br />
5<br />
P x x <br />
Câu 45: Chọn B<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Tam giác có thể tạo ra sẽ có 2 trường hợp<br />
TH1: 1 điểm thuộc<br />
TH2: 1 điểm thuộc<br />
1<br />
và 2 điểm thuộc 2<br />
2<br />
và 2 điểm thuộc 1<br />
Gọi số điểm trên 1<br />
là n => số điểm trên <br />
2<br />
là 2018-n<br />
Xét n=1 => số tam giác tạo ra là 2033136 =>Loại<br />
Xét n>1 => số tam giác tạo thành là:<br />
n. C (2018 n).<br />
C<br />
2 2<br />
2018n<br />
n<br />
(2018 n)(2017 n) n( n 1)<br />
n. (2018 n)<br />
2 2<br />
2016. n.(2018 n) n 2018 n<br />
n n <br />
2 2<br />
<br />
Câu 46: Chọn D<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Giả sử z x yi<br />
Pttt<br />
<br />
<br />
2 2<br />
2 2<br />
1008. (2018 ) 1008.( ) 1008.1009 1026225648<br />
x yi 2 x yi a 2a<br />
5 0<br />
2 2 2<br />
x y y x i a a <br />
2 1 2 5 0<br />
2 2 2<br />
x y a a <br />
<br />
<br />
2y<br />
x 1<br />
0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2 5 0<br />
Nếu<br />
<br />
2 2<br />
2 2<br />
0 2 2 5 0 1 3 1<br />
y x x a a x a <br />
(vô lý)<br />
Nếu x 1<br />
21
2 2<br />
y a a <br />
<br />
2<br />
2<br />
y a <br />
2 2<br />
z x y <br />
<br />
2 4 0<br />
1 3 3<br />
2<br />
Vậy mô đun z nhỏ nhất khi a =1<br />
Câu 47: Chọn D<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có<br />
MA AC<br />
BF AC<br />
<br />
<br />
<br />
BF AMC BF MC<br />
BEF MC FE MC<br />
<br />
Có FE MC và MA AC AECN là tứ giác nội tiếp<br />
ACE<br />
ANE<br />
ACM<br />
ANF<br />
2<br />
AC AM a<br />
AN <br />
AN AF 2x<br />
<br />
V V V S MA AN x a<br />
3 12 2x<br />
12 12<br />
2 2 2 2<br />
1 a 3 a a 3 a 6<br />
MNBC<br />
<br />
MCAB<br />
<br />
NCAB<br />
<br />
ABC . 2 <br />
Câu 48: Chọn B<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2 2<br />
1 4 2<br />
f x x ax ax a b<br />
' 2 1 2<br />
4 2 <br />
2<br />
1 2 4 <br />
x 2<br />
12ax 8ax 2a 2b 4<br />
2<br />
2ax 2ax 4a<br />
x<br />
2<br />
14ax 10ax 6a 2b<br />
4<br />
f x x ax ax a b x ax a<br />
<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Nếu<br />
f ' x<br />
0 có nghiệm duy nhất x = -1, hàm số không đổi dấu trong khoảng từ ;1<br />
4 <br />
hàm số không thể đạt giá trị lớn nhất trong khoảng ;0 x = -1.<br />
3 <br />
Do đó<br />
f ' x<br />
0 có ba nghiệm phân biệt và x = -1 là một nghiệm của f ' x<br />
0<br />
2<br />
4ax 10ax 6a 2b<br />
4 0 có nghiệm x1 1<br />
22
10a<br />
5 3<br />
<br />
4a<br />
2 2<br />
Mà x1 x2 x2<br />
Do đó ta có bảng biến <strong>thi</strong>ên:<br />
x 3<br />
<br />
2<br />
-1 1 <br />
f ' x<br />
- 0 + 0 - 0 +<br />
f<br />
x<br />
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại<br />
Câu 49: Chọn B<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
3<br />
x <br />
2<br />
Gọi M(x,y,z) thuộc (Sm) và là điểm cố định<br />
2 2 2<br />
x y z m x my mz m<br />
( 2) 2 2 3 0<br />
( 2) 2 2 3 0<br />
2 2 2<br />
x y z m x my mz m<br />
2 2 2<br />
( 2 2 1) (x 2 3),<br />
x 2y 2z<br />
1 0(1)(P)<br />
<br />
y z x <br />
2 2 2<br />
x 2 3 0(2)<br />
trong khoảng<br />
m x y z y z x m R<br />
5<br />
<br />
2;<br />
<br />
4<br />
<br />
luôn đúng với mọi m<br />
Ta thấy (1) là 1 mặt phẳng, (2) là 1 mặt cầu, giao tuyến sẽ là 1 đường tròn<br />
Mặt cầu có tâm I(-1,0,0), R=2<br />
2<br />
h d( I,( P))<br />
<br />
3<br />
2 2 4 2<br />
=> r R h <br />
3<br />
Câu 50: Chọn A<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Ta thấy x=0 và x=1 không thỏa mãn phương trình<br />
Ta có:<br />
m <br />
x<br />
2<br />
x 1<br />
.( x 1)<br />
2018 <strong>2019</strong><br />
Xét m=0 => x<br />
2<br />
1 0( VN)<br />
Xét<br />
m 0<br />
=> Ta thấy phương trình đã cho là phương trình bậc lẻ =>luôn có nghiệm<br />
Mà<br />
m[-100,100]<br />
=> có 200 giá trị nguyên m thỏa mãn<br />
23
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
24
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 11<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
Câu 1: Cho hàm số<br />
4 y x .<br />
x<br />
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm<br />
Câu 2.<br />
A. x 4<br />
B. x 4<br />
C. x 2<br />
D. x 2<br />
<br />
3 2<br />
lim x 3x 2x<br />
2018<br />
x<br />
<br />
bằng<br />
A. 2018 B. <br />
C. 1 D.<br />
<br />
Câu 3. Cho ba điểm A 1;1 , B 3;2 , C m 4;2m<br />
1 . Tìm m để A, B,<br />
C thẳng hàng<br />
3<br />
A. m 3<br />
B. m C. m 1<br />
D. m 2<br />
2<br />
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng<br />
đây?<br />
<br />
x<br />
2 t<br />
<br />
: y<br />
1<br />
<br />
z<br />
2 3t<br />
P<br />
Q M N 0;1;4<br />
<br />
A. 4;1; 4 B. 3;1; 5 C. 2;1; 2 D.<br />
không đi qua điểm nào sau<br />
Câu 5. Cho phương trình z 2 2bz c 0 có nghiệm phức z1 2 3 i.<br />
Tìm biểu thức liên hệ giữa b và c.<br />
A. b c 17<br />
B. b c 9 C. b c 15<br />
D. 2b<br />
c 9<br />
Câu 6. Cho dãy số liệu thống kê: 48,36,33,38,32,48,42,33,39. Khi đó số trung vị là<br />
A. 32 B. 36 C. 38 D. 40<br />
Câu 7. Hàm số nào sau đây không có cực trị?<br />
3 2<br />
3 2<br />
3 2<br />
A. y x x x B. y x x C. y x x 3 D.<br />
3 2<br />
y x x x<br />
1 3<br />
Câu 8. Cho khối chóp có thể tích bằng và diện tích đáy bằng . Khi đó chiều cao của khối chóp<br />
3 m 1 2<br />
2 m<br />
bằng<br />
2<br />
A. 1m B. 2m C.3m D. m.<br />
3<br />
Câu 9. Hàm số<br />
4<br />
y 2x<br />
3 đồng biến trên khoảng<br />
1 1 <br />
A. ;<br />
B. ; <br />
C. D.<br />
2 2 <br />
0; ;0<br />
Câu 10. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số<br />
thẳng<br />
x a,<br />
y b<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?<br />
y f x<br />
, trục hoành và hai đường<br />
1
<br />
A. S f x dx<br />
B. S f x dx<br />
a<br />
c<br />
b<br />
b<br />
a<br />
<br />
<br />
<br />
C. S f x dx f x dx<br />
D. S f x dx f x dx<br />
a<br />
Câu 11. Miền nghiệm của bất phương trình<br />
sau?<br />
c<br />
c<br />
a<br />
b<br />
c<br />
x 3y<br />
2 0 là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm<br />
A<br />
<br />
B <br />
C <br />
D2;1<br />
A. 1;1<br />
B. 1;0 C. 0;1<br />
D.<br />
Câu 12. Cho tam giác ABC . M, I lần lượt là trung điểm của BC và AM. Đẳng thức nào sau đây là đúng?<br />
<br />
<br />
A. IA IB IC 0<br />
B. IA IB IC 0<br />
<br />
<br />
C. IA IB IC 0<br />
D. 2IA IB IC 0<br />
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng<br />
x 4 y 5 z 7<br />
d : <br />
7 4 5<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. u 7;4; 5<br />
B. u 5; 4; 7<br />
C. u 4;5; 7<br />
D. u 7; 4; 5<br />
<br />
<br />
5<br />
Câu 14. Tìm họ nguyên hàm của hàm số tan<br />
<br />
<br />
f x x<br />
1 4 1 2<br />
A. f x dx tan x tan x ln cos x C<br />
4 2<br />
1 4 1 2<br />
B. f x dx tan x tan x ln cos x C<br />
4 2<br />
1 4 1 2<br />
C. f x dx tan x tan x ln cos x C<br />
4 2<br />
1 4 1 2<br />
D. f x dx tan x tan x ln cos x C<br />
4 2<br />
Câu 15. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây<br />
A. Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song song<br />
với nhau.<br />
B. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tương<br />
ứng tỉ lệ.<br />
C. Nếu mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P) <strong>đề</strong>u<br />
song song với mặt phẳng (Q).<br />
D. Nếu mặt phẳng (P) có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song với<br />
mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).<br />
Câu 16. Cho tập hợp<br />
hai tập hợp M,N là<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3 | ; 3 3 ; 2 | ; 5 5<br />
M x k k Z k N y t t Z t <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
. Số các tập con của cả<br />
2
A. 8 B. 7 C. 6 D. 9<br />
Câu 17. Cho hình thoi ABCD tâm O (như hình vẽ). Trong các mệnh <strong>đề</strong> sau, mệnh <strong>đề</strong> nào đúng?<br />
<br />
A. Phép tịnh tiến theo vecto DA biến tam giác DCB thành tam giác ABD.<br />
B. Phép vị tự tâm O, tỉ số k 1 biến tam giác CDB thành tam giác ABD<br />
<br />
C. Phép quay tâm O, góc biến tam giác OCD thành tam giác OBC<br />
2<br />
D. Phép vị tự tâm O, tỉ số k 1 biến tam giác ODA thành tam giác OBC.<br />
: 2 0<br />
Câu 18. Cho đường thẳng d x y và : 2mx m 1 y 3 0. Giá trị của m để hai đường<br />
<br />
thẳng vuông góc là<br />
1<br />
1<br />
A. <br />
B. – 1 C. D. 1<br />
3<br />
3<br />
2x<br />
1<br />
Câu 19. Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song<br />
x 2<br />
với đường thẳng : 3x<br />
y 2 0 là<br />
A. y 3x<br />
14<br />
B. y 3x 14, y 3x<br />
2<br />
C. y 3x 5, y 3x<br />
8<br />
D. y 3x<br />
8<br />
f x<br />
<br />
Câu 20. Cho hàm số liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn f x dx 7 và f x dx 3. Tính<br />
2 10<br />
<br />
<br />
0 6<br />
<br />
P f x dx f x dx<br />
<br />
A. 10 B. 4 C. 7 D. – 4<br />
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. <strong>Gia</strong>o tuyến của (SBA) và (SCD) là<br />
A. Đường thẳng qua S và song song với AD.<br />
B. Đường thẳng qua S và song song với CD.<br />
C. Đường SO với O là tâm hình bình hành.<br />
D. Đường thẳng qua S và cắt AB.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Câu 22. Tập tất cả các giá trị thức của tham số m để<br />
2<br />
x mx m<br />
10<br />
<br />
2 3 2 0<br />
A. B. C. ;1 2; D.<br />
0<br />
vô nghiệm là<br />
1;2 <br />
1;2 <br />
<br />
;1 2;<br />
<br />
x y 1 z 1<br />
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm A5;4; 2<br />
.<br />
1 2 1<br />
Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là<br />
2 2 <br />
2<br />
<br />
A. S : x 1 y 1 z 2 65 B.<br />
C. S : x 1 y 2 z 64 D.<br />
2 2 2<br />
S : x 1 y 1 z 9<br />
2 <br />
2 2 <br />
2 2 2<br />
S : x 1 y 2 z 65<br />
6<br />
<br />
2<br />
<br />
3
Câu 24. Có hai chiếc hộp chứa viên bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng. Hộp thứ hai chứa 2<br />
viên bi đỏ, 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có<br />
cùng màu.<br />
10<br />
10<br />
11<br />
11<br />
A. B. C. D.<br />
21<br />
39<br />
21<br />
39<br />
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có SA a, SB 2 a, SC 3 a.<br />
Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp<br />
S.ABC<br />
3<br />
3<br />
3<br />
4 3<br />
A. 3 2a<br />
B. 2a<br />
C. a<br />
D.<br />
3 a<br />
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD,<br />
C’D’. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng MN và CP.<br />
3<br />
1<br />
10<br />
A. B. C. D.<br />
10<br />
10<br />
5<br />
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 3x m sin x cos x m đồng biến trên R?<br />
A. 5 B. 4 C. 3 D. Vô số<br />
2 2<br />
<br />
Câu 28. Một vật di chuyển với gia tốc a t 20 1 2 t m / s . Khi t 0 thì vận tốc của vật bằng<br />
30m/s. Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2s (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)<br />
A. 48m B. 68m C.108m D. 8m<br />
Câu 29. Cho khối tâm cầu O bán kính bằng 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng là x, cắt khối cầu theo<br />
một hình tròn (C). Một khội nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn<br />
nhất, giá trị của x bằng<br />
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 0cm<br />
Câu 30. Có bao nhiêu hình chữ nhật trong bàn cờ vua?<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
15<br />
5<br />
<br />
A. 784 B. 1296 C. 2592 D. 5184<br />
4
3 3<br />
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m 3 m 3sin x sin x có nghiệm<br />
thực<br />
A.2 B. 5 C.4 D. 3<br />
<br />
Câu 32. Cho hàm số y f x liên tục trên R. Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số<br />
<br />
y f x<br />
2017 <strong>2019</strong>x<br />
<br />
có bao nhiêu điểm cực trị<br />
2018<br />
<br />
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1<br />
Câu 33. Khối tám mặt <strong>đề</strong>u có đỉnh là tâm các mặt phẳng của hình lập phương cạnh a có thể tích là<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
a<br />
a 3<br />
a<br />
a 3<br />
A. B. C. D.<br />
12<br />
4<br />
6<br />
2<br />
3<br />
Câu 34. Cho hàm số f x<br />
. Giá trị của đạo hàm cấp 6 của hàm số tại x0 3 là<br />
2x<br />
4<br />
A. – 720 B. 1080 C.1440 D. 384<br />
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
x y xy<br />
2<br />
x m y x my<br />
A. 4 1<br />
4 1<br />
1<br />
m B. m C. m <br />
D.<br />
17 2<br />
17 2<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
4<br />
m <br />
17<br />
có nghiệm<br />
3<br />
Câu 36. Cho hàm số y x 3mx<br />
1 1 . Cho A 2;3 tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C<br />
sao cho tam giác ABC cân tại A.<br />
1<br />
3<br />
1<br />
3<br />
A. m <br />
B. m <br />
C. m <br />
D. m <br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Câu 37. Cho tam giác ABC có các cạnh BC a, AC b,<br />
AB c và diện tích S 1 a b ca c b.<br />
4<br />
Tam giác ABC có dạng đặc biệt nào<br />
A. Tam giác vuông tại B. B. Tam giác <strong>đề</strong>u<br />
C. Tam giác vuông tại C. D. Tam giác vuông tại A.<br />
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 3 a, SA SD 3 a, SB SC 3a<br />
3. Gọi M , N lần<br />
lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD, P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP 2 a.<br />
Tính diện tích <strong>thi</strong>ết<br />
diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP)<br />
2<br />
2<br />
2<br />
9a<br />
139<br />
9a<br />
139<br />
9a<br />
7<br />
A. B. C. D.<br />
4<br />
8<br />
8<br />
Câu 39. Cho hàm số<br />
tiếp xúc với trục hoành<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
y x 4 m x 2 m<br />
2 3 5<br />
<br />
2<br />
9a<br />
139<br />
có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (C)<br />
16<br />
5
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3<br />
Câu 40. Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp<br />
(nắp trên), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết<br />
lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4dm 3<br />
A. 1dm B. 1,5dm C. 2dm D. 0,5dm<br />
Câu 41. Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính đáy r 5. Một <strong>thi</strong>ết diện qua<br />
đỉnh là tam giác SAB <strong>đề</strong>u có cạnh bằng 8. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng<br />
4 13<br />
3 13<br />
A. B. C. 3 D.<br />
3<br />
4<br />
Câu 42. Cho , là các số thực dương thỏa mãn ln x ln y ln x 2 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y<br />
x y <br />
A. P 6<br />
B. P 2 3 2 C. P 3 2 2 D. P 17 3<br />
<br />
Câu 43. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới.<br />
Hàm số<br />
1<br />
4 <br />
g x f x<br />
<br />
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?<br />
1 <br />
1 <br />
A. 1;0<br />
<br />
B. ;0<br />
C. ;1 <br />
D. ; <br />
2 <br />
4 <br />
Câu 44. Cho hình chóp tứ giác <strong>đề</strong>u S.ABCD. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AC và vuông góc với mặt<br />
phẳng (SCD), cắt đường thẳng SD tại E. Gọi V và V 1 lần lượt là thể tích các khối chóp S.ABCD và D.ACE.<br />
Tính số đo góc tạo bởi mặt phẳng bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD biết V = 5V 1<br />
A. 90 0 B. 120 0 C. 45 0 D. 60 0<br />
Câu 45. Bên trong một khối cầu có bán kính 1m, người ta đặt 1 khối cầu A có tâm trùng với tâm của khối<br />
cầu ban đầu, khối cầu A có bán kính thay đổi. Tiếp đó người ta đặt 4 khối cầu B, C, D và E giống nhau và<br />
nằm ở các vị trí đối xứng nhau, tiếp xúc với khối cầu A và tiếp xúc với khối cầu ban đầu. Hỏi tổng thể tích<br />
của 5 khối cầu A, B, C, D, E nhỏ nhất là bao nhiêu?<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
13<br />
3<br />
A. 0,72m 3 B. 0,70m 3 C. 0,68m 3 D. 0,66m 3<br />
<br />
Câu 46. Cho hàm số f x 0 thỏa mãn f x f <br />
3 <br />
x 2018x<br />
1<br />
và f 0<br />
1.<br />
Giá trị ln f là<br />
2018<br />
<br />
<br />
6
1<br />
1<br />
1<br />
A. B. C. D.<br />
1009<br />
1010<br />
2018<br />
1<br />
<strong>2019</strong><br />
Câu 47. Cho đa giác lồi A A ... A . Gọi X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác đã<br />
1 2 10<br />
cho. Cho ngẫu nhiên trong X một tam giác. Tính xác suất để tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh<br />
của đa giác đã cho<br />
7<br />
5<br />
1<br />
1<br />
A. B. C. D.<br />
12<br />
12<br />
2<br />
3<br />
Câu 48. Cho hai số thực a và b thỏa mãn<br />
biểu thức<br />
P 6a b<br />
là<br />
<br />
2 2<br />
log a 4b 1 log a 3b<br />
1 2 . Khi đó giá trị của<br />
a3b1 4ab1<br />
15<br />
25<br />
15<br />
A. B. C. D.<br />
8<br />
8<br />
4<br />
2 <br />
2 2 <br />
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 25. và một điểm A a, b,<br />
c nằm<br />
trên mặt cầu (S). Từ A vẽ ba tia đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu (S) tại điểm thứ hai là M, N, P. Biết<br />
rằng mặt phẳng (MNP) luôn đi qua một điểm cố định K 1;1;3 . Giá trị của biểu thức a + 7b + c bằng<br />
A.3 B. 4 C. 6 D. 9<br />
225<br />
Câu 50. Cho hình tứ diện ABCD có AC , AD 4. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh AB sao cho<br />
16<br />
MA 2 MB.<br />
Một mặt phẳng thay đổi đi qua M cắt các cạnh AC và AD lần lượt tại N và P sao cho luôn<br />
<br />
thỏa mãn<br />
V<br />
V<br />
AMNP<br />
ABCD<br />
NC<br />
. Giá trị nhỏ nhất tổng hai đoạn thẳng AN + NP tương ứng là<br />
AN<br />
65<br />
105<br />
261<br />
A. 12 B. C. D.<br />
4<br />
8<br />
20<br />
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT<br />
1 – C 2 – D 3 – C 4 – A 5 – C 6 – C 7 – D 8 – B 9 – C 10 – C<br />
11 – B 12 – D 13 – A 14 – C 15 – D 16 – A 17 – B 18 – D 19 – A 20 – B<br />
21 – B 22 – B 23 – D 24 – A 25 – C 26 – B 27 – A 28 – A 29 – A 30 – B<br />
31 – B 32 – A 33 – C 34 – B 35 – A 36 – C 37 – D 38 – D 39 – C 40 – A<br />
41 – B 42 – C 43 – C 44 – D 45 – A 46 – A 47 – B 48 – A 49 – A 50 – C<br />
Câu 1. Chọn C.<br />
4 x<br />
2<br />
Ta có: y<br />
1 , y<br />
0 <br />
2<br />
x <br />
x<br />
2<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
25<br />
4<br />
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2<br />
Câu 2. Chọn D.<br />
7
3 2 2018 <br />
<br />
2 3 <br />
x x x <br />
Ta có: <br />
3 2 3<br />
lim x 3x 2x 2018 lim x 1<br />
x<br />
x<br />
Câu 3. Chọn C.<br />
<br />
AB 2;1 , AC m 3;2m<br />
Ta có: <br />
Ba điểm A, B, C thẳng hàng<br />
Câu 4. Chọn A.<br />
m 3 2m<br />
m 1<br />
2 1<br />
4 2 t t<br />
2<br />
<br />
<br />
Thay tọa độ điểm P4;1; 4<br />
vào phương trình của ta có: 1 1 2<br />
<br />
t <br />
4 2 3t<br />
<br />
3<br />
Hệ vô nghiệm vậy đường thẳng không đi qua điểm P4;1; 4<br />
Câu 5. Chọn C.<br />
Do 2 nghiệm của phương trình bậc hai là liên hợp của nhau z1 2 3 i; z2<br />
2 3i<br />
S z1 z2<br />
4<br />
<br />
P<br />
z1z2<br />
13<br />
nên phương trình có dạng<br />
2<br />
z z b c<br />
4 13 0 2; 13<br />
Câu 6. Chọn C.<br />
Sắp xếp các số liệu 32,33,33,36,38,39,42,48,48. Có 9 số, số trung vị là số đứng giữa dãy, là số 38.<br />
Câu 7. Chọn D.<br />
Với hàm số<br />
3 2<br />
y x x x<br />
có<br />
<br />
2<br />
y 3x 2x 1 0, x<br />
Hàm số đã cho luôn nghịch biến nên không có cực trị<br />
Câu 8. Chọn B.<br />
1 3V<br />
V Bh h 2m<br />
3 B<br />
Câu 9. Chọn C.<br />
Ta có:<br />
y x y x y<br />
x <br />
3<br />
8 0 0 0 0<br />
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;<br />
Câu 10. Chọn C.<br />
<br />
a b<br />
<br />
Dựa vào định nghĩa tích phân và chia đoạn ; thành hai đoạn thành phần a; c , c;<br />
b và f x 0 trên<br />
a c f x<br />
c b<br />
<br />
đoạn ; ; 0 trên đoạn ; nên ta có: S f x dx f x dx<br />
Câu 11. Chọn B.<br />
Ta có: 1 3.1 2 2 0 Loại A0; 1<br />
1 3.0 2 3 0 Chọn B1;0<br />
<br />
0 3.1 2 1 0 Loại C 1; 2<br />
2 3.1 2 3 0 Loại D2;1<br />
c<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Câu 12. Chọn D.<br />
Ta có: M,I lần lượt là trung điểm của BC, AM.<br />
<br />
a<br />
b<br />
<br />
c<br />
8
1 1 <br />
IA IM 0 IA IB IC 0 2IA IB IC 0<br />
2 2<br />
Câu 13. Chọn A.<br />
x 4 y 5 z 7<br />
<br />
Ta có: d :<br />
có 1 VTCP là u 7;4; 5<br />
7 4 5<br />
<br />
<br />
a<br />
2<br />
2 2 2 2<br />
2x 3x 5 <br />
<br />
ax bx c 2x 12x 4 ax bx c <br />
Mà <br />
b 12<br />
2 2 2 <br />
x 3 x 3 x 3 x<br />
3<br />
<br />
c<br />
4<br />
Vậy S a 2b 3x<br />
2 2.12 3.4 38<br />
Câu 14. Chọn C.<br />
5 3 1 3 1<br />
3<br />
tan xdx tan x <br />
1 tan tan<br />
2 2<br />
cos<br />
dx x <br />
<br />
x<br />
cos x<br />
dx <br />
<br />
xdx<br />
<br />
3 1 3<br />
1<br />
tan xd tan x tan x <br />
1 tan<br />
2<br />
tan tan tan<br />
2<br />
cos<br />
dx xd x x <br />
<br />
x<br />
<br />
cos x<br />
dx <br />
<br />
xdx<br />
3 sin x<br />
3<br />
d cos x<br />
tan xd tan x tan xd tan x dx tan xd tan x tan xd tan x<br />
dx<br />
cos x<br />
<br />
cos x<br />
1 4 1 2<br />
tan x tan x ln cos x C<br />
4 2<br />
Câu 15. Chọn D.<br />
Nếu mặt phẳng (P) có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng<br />
(Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) là mệnh <strong>đề</strong> sai khi hai đường thẳng đó song song với<br />
nhau.<br />
Câu 16. Chọn A.<br />
Có M 9; 6; 3;0 , N 10; 8; 6; 4; 2;0<br />
Vậy các tập con của cả M,N là ; 0 ; 6 ; 6 ; 0;6 ; 0; 6 ; 6; 6 ; 0; 6<br />
Câu 17. Chọn B.<br />
<br />
Ta có: O là trung điểm của AC và BD nên ta có OA OC; OB OD;<br />
OD OB<br />
V C A V D B V B D<br />
; ;<br />
0; 1 0; 1 0; 1 <br />
0; 1 <br />
V CBD ABD<br />
Câu 18. Chọn D.<br />
Để đường thẳng<br />
m<br />
1 0 m 1<br />
Câu 19. Chọn A.<br />
d : x 2y 2 0, : 2mx m 1<br />
y 3 0 vuông góc thì 1.2m<br />
1. m<br />
1<br />
0<br />
Vì tiếp tuyến song song với : 3x<br />
y 2 0 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k 3. Gọi x0<br />
là hoành độ tiếp<br />
điểm khi đó<br />
<br />
0 <br />
y<br />
x k<br />
hay<br />
<br />
0<br />
3<br />
<br />
x 2<br />
x<br />
2 0<br />
x<br />
1<br />
3 <br />
2<br />
0<br />
2 1<br />
<br />
x0<br />
<br />
+Với x 1 y 1<br />
khi đó tiếp tuyến là y 3x<br />
2 (loại vì trùng với )<br />
+Với<br />
x<br />
0 0<br />
3 y 5 khi đó tiếp tuyến là y 3x<br />
14<br />
0 0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
3<br />
<br />
<br />
9
Câu 20. Chọn B.<br />
2 6 10 6<br />
<br />
Ta có: <br />
P f x dx f x dx f x dx f x dx<br />
Câu 21. Chọn B.<br />
0 2 6 2<br />
10 6<br />
f x dx f x dx 7 3 4<br />
6 2<br />
S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)<br />
Mặt khác:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
AB<br />
SAB<br />
<br />
CD<br />
SCD<br />
<br />
<br />
AB / / CD<br />
Nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng St đi qua điểm S và song song với CD.<br />
Câu 22. Chọn B.<br />
2<br />
x mx m<br />
2 3 2 0<br />
vô nghiệm<br />
a<br />
0<br />
2<br />
m 3m 2 0 1 m 2<br />
<br />
0<br />
Câu 23. Chọn D.<br />
Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là z 0<br />
<br />
2<br />
x 2mx 3m 2 0, x R<br />
Tâm I là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) I d I t;1 2 t; 1<br />
t <br />
<br />
I Oxy t t I IA <br />
1 0 1 1; 1;0 6;5; 2<br />
R IA 6 5 2 65<br />
2 2<br />
Bán kính mặt cầu là 2<br />
2 2 2<br />
Vậy phương trình của mặt cầu là <br />
Câu 24. Chọn A.<br />
n<br />
1 1<br />
C C<br />
. 42<br />
7 6<br />
S : x 1 y 1 z 65<br />
Gọi A là biến cố “Lấy được hai viên bi cùng màu”<br />
1 1<br />
+TH1: 2 viên bi lấy ra có cùng màu đỏ C . C 8 cách<br />
4 2<br />
1 1<br />
+TH2: 2 viên bi lấy ra có cùng màu trắng C . C 12<br />
cách<br />
20 10<br />
Vậy P A<br />
<br />
42 21<br />
Câu 25. Chọn C.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3 4<br />
10
1<br />
Ta có:<br />
1<br />
SSAB<br />
SA. SB.sin ASB SA.<br />
SB và d C;<br />
SAB<br />
CH SC<br />
2 2<br />
1 1 1<br />
3<br />
Vì VS . ABC<br />
VC . SAB<br />
SSABd C; SAB SA. SB. SC a.2 a.3a a<br />
3 6 6<br />
Dấu “=” xáy ra khi sin 1 và SC SAB hay SA, SB, SC đôi một vuông góc tại S.<br />
ASB <br />
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích của khối chóp S.ABC là a<br />
Câu 26. Chọn B.<br />
Gọi Q là trung điểm của B’C’. Khi đó PQ//MN<br />
Ta có: <br />
<br />
a 5<br />
MN, CP PQ,<br />
CP CPQ vì tam giác CPQ cân tại C nên CP CQ <br />
2<br />
a 2 a 2<br />
Gọi H là trung điểm của PQ nên CH PQ,<br />
PQ PH <br />
2 4<br />
Vậy PH a 2 2 1<br />
cos CPH . <br />
CP 4 a 5 10<br />
Câu 27. Chọn A.<br />
<br />
Ta có: y <br />
3 m 2 cos<br />
x <br />
4 <br />
<br />
Để hàm số đồng biến trên R thì y <br />
3 m 2 cos<br />
x 0, x R<br />
4 <br />
+TH1: m 0 thỏa mãn<br />
+TH2: m 0 thì để<br />
Vì m Z m 1;2<br />
<br />
+TH3: m 0 thì để<br />
Vì m Z m 1; 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3<br />
y <br />
3 m 2 cos x <br />
0, x R 3 m 2 0 m <br />
4 <br />
2<br />
3<br />
y <br />
3 m 2 cos x <br />
0, x R 3 m 2 0 m <br />
4 <br />
2<br />
3<br />
11
Vậy m 2; 1;0;1;2<br />
<br />
Câu 28. Chọn A.<br />
vtm / s,<br />
stm<br />
,<br />
hay , <br />
Gọi<br />
a t v t v t s t<br />
<br />
<br />
lần lượt là vận tốc và quãng đường của chuyển động. Khi đó ta có<br />
<br />
v t a t dt s t v t dt<br />
<br />
t 1<br />
2 20 1 2 10<br />
vt 201 2t<br />
dt C C<br />
2 1 1<br />
2t<br />
Vì khi t 0 thì vận tốc của vật bằng 30m/s nên v 10<br />
0<br />
30 20<br />
1 2.0<br />
C C <br />
<br />
10<br />
Do đó vt<br />
20<br />
1<br />
2t<br />
Quãng đường vật đó di chuyển sau 2s là:<br />
2<br />
10 <br />
2<br />
s 20<br />
dt 5ln 1 2t 20t<br />
5ln 5 40 48,0471896<br />
1<br />
2t<br />
<br />
0<br />
0<br />
Câu 29. Chọn A.<br />
Điều kiện 0 x 6<br />
+ Bán kính của hình nón là<br />
Chiều cao của khối nón là h 6 x<br />
r 6 x 36 x<br />
2 2 2<br />
1 <br />
<br />
3 3 3<br />
+ Khi đó thể tích khối nón là V r 2 h 36 x 2<br />
x 6 f x<br />
Ta có: <br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
6<br />
L<br />
2<br />
f x 3x 12x 36, f x 0 x 2<br />
x 2 N<br />
<br />
<br />
Vậy x 2cm<br />
thì khối nón có thể tích lớn nhất<br />
Câu 30. Chọn B.<br />
Mỗi hình chữ nhật được tạo thành khi ta chọn ra 2 đường thẳng song song và chọn ra 2 đường thẳng vuông<br />
góc với 2 đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng đó.<br />
2 2<br />
Do đó số các hình chữ nhật là C . C 1296<br />
9 9<br />
Câu 31. Chọn B.<br />
Câu 32. Chọn A.<br />
<strong>2019</strong> <strong>2019</strong><br />
Ta có: y<br />
f x<br />
. Khi đó y<br />
0 f x *<br />
<br />
2018<br />
2018<br />
Số nghiệm (*) là số giao điểm của đồ thị<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
y f x<br />
và đường thẳng<br />
<strong>2019</strong><br />
y <br />
2018<br />
12
Suy ra (*) có 4 nghiệm phân biệt nên hàm số có 4 cực trị.<br />
Câu 33. Chọn C.<br />
2<br />
BD a 2<br />
2 a<br />
2 3<br />
<br />
O1O 2O3O<br />
<br />
4 2 3<br />
<br />
Ta có: O O S O O <br />
2 2 2<br />
OO<br />
a<br />
Chiều cao khối chóp O 1 O 2 O 3 O 4 là h <br />
2 2<br />
2 3<br />
1 a a a<br />
VOO 1O 2 2. . .<br />
2O3O4O<br />
VOO 1O2O3 O<br />
<br />
4<br />
3 2 2 6<br />
Câu 34. Chọn B.<br />
n<br />
n<br />
1 1 n!<br />
Tính đạo hàm 6 lần hoặc áp dụng công thức đạo hàm cấp cao hàm phân thức <strong>chuẩn</strong> <br />
n<br />
x x x x<br />
Suy ra<br />
<br />
<br />
<br />
1 .6!<br />
<br />
6 6<br />
6 3 1 3 1080 6<br />
1080<br />
7 7<br />
<br />
7<br />
f x . f 3 1080<br />
2 x 2 2 x 2 x 2 3 2<br />
Câu 35. Chọn A.<br />
Hệ đã cho tương ứng với<br />
2<br />
my y m <br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
x yx y<br />
01<br />
<br />
0 2<br />
2 y 0<br />
Phương trình (2) (ẩn x) có nghiệm là <br />
x<br />
y 4y<br />
0 <br />
y 4<br />
+TH1: m 0, ta có y 0, x 0 m 0 thỏa mãn<br />
<br />
<br />
1<br />
0 0<br />
+TH2: 0. Phương trình (1) (ẩn y) không có nghiệm thuộc khoảng ; 4 0; (*) là (1) vô<br />
m <br />
4;0<br />
điều kiện là<br />
nghiệm hoặc (1) có 2 nghiệm <strong>đề</strong>u thuộc<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
13
2<br />
1<br />
4m<br />
0 1 1 <br />
<br />
m ; ; <br />
2<br />
2 2 <br />
1<br />
4m<br />
0 <br />
2<br />
1 4m<br />
0 1<br />
2<br />
1 4m<br />
0 <br />
m 0<br />
2<br />
<br />
1 1 4m<br />
2<br />
<br />
<br />
4 y1<br />
0 4 0<br />
<br />
2<br />
<br />
2m<br />
1 4m<br />
1<br />
8m A<br />
<br />
4 y2 0 <br />
<br />
2 <br />
1 1 4m 2<br />
<br />
<br />
4 0 1 4m 1<br />
8m<br />
<br />
<br />
2m<br />
<br />
<br />
<br />
(với y 1 , y 2 là 2 nghiệm của phương trình (1))<br />
1 1<br />
m <br />
1 4 4 1<br />
2 8<br />
<br />
A m B m ; ; <br />
<br />
2 17 17 2<br />
2<br />
<br />
1<br />
4m<br />
1<br />
8m<br />
<br />
Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) (ẩn y) có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng<br />
4 1<br />
; 40;<br />
<br />
hay (*) không xảy ra, điều kiện là m , m 0.<br />
17 2<br />
4 1<br />
Vậy tất cả các giá trị m cần tìm là m <br />
17 2<br />
Câu 36. Chọn C.<br />
2<br />
Ta xét: y 3x 3 m.<br />
Hàm số có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0<br />
x<br />
m<br />
y 0 <br />
x m<br />
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị B m; 2m m 1 , C m;2m m 1<br />
<br />
BC 2 m;4m m <br />
<br />
Gọi M là trung điểm của BC thì M 0;1<br />
nên AM 2;2<br />
1<br />
Vậy tam giác ABC là tam giác cân khi và chỉ khi AM BC AM. BC 0 m <br />
2<br />
Câu 37. Chọn D.<br />
S p p a p b p c 1 a b c a b c a c b b c a<br />
4<br />
Theo bài ra ta có: S 1 a b ca c b<br />
4<br />
1 a b ca c b 1 a b ca b ca c bb c a<br />
4 4<br />
Tích tam giác Hê-rông ta có: <br />
a b ca c b a b cb c a<br />
<br />
2 2 2 2 2 2 2<br />
a b c b c a a b c<br />
Do đó tam giác ABC vuông tại A.<br />
Câu 38. Chọn D.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
B<br />
<br />
14
Do MN//AD MN / / BC. Vậy MNP cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến đi qua P, song song BC và<br />
<br />
cắt DC tại điểm I. Thiết diện của khối chóp cắt bởi mặt phẳng<br />
<br />
MNP<br />
<br />
chính là hình thang MNIP.<br />
Do NDI MAP MP NI MNIP là hình thang cân.<br />
Trong tam giác SAB, ta có:<br />
SA 2 AB 2 SB 2 9a 2 9a 2 27a 2 9a<br />
2 1<br />
cos SAB <br />
2<br />
2 SA. AB 2.3 a.3a 18a<br />
2<br />
Trong tam giác MAP ta có:<br />
2 2<br />
2 2 2 9a 2 3a 37a a 37<br />
MP MA AP 2 MA. AP.cos MAP 4 a .2a MP <br />
4 2 4 2<br />
Từ M kẻ MF PI, từ N kẻ NE PI.<br />
Dễ thấy tứ giác MNEF là hình chữ nhật và từ đó suy ra<br />
3a<br />
3a<br />
MN FE PF EI <br />
2 4<br />
Xét tam giác vuông MFP, ta có<br />
2 2<br />
2 2 37a 9a a 139<br />
MF MP FP <br />
4 16 4<br />
3a<br />
a 139<br />
3a<br />
2<br />
MN IP MF <br />
2 4 9a<br />
139<br />
Ta có: SMNP<br />
<br />
<br />
<br />
2 2 16<br />
Câu 39. Chọn C.<br />
Để (C) tiếp xúc với trục hoành có các trường hợp sau:<br />
ab<br />
0<br />
<br />
2m<br />
3<br />
0<br />
c 0 m<br />
3<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
m<br />
5 0 m 5<br />
<br />
<br />
<br />
ab<br />
0 <br />
<br />
2m<br />
3<br />
0 m 3<br />
m 1, m 5<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
c<br />
0 <br />
m<br />
5 0<br />
m<br />
5<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
5 4 0 m 1, m 4<br />
0<br />
m m<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
4a<br />
Câu 40. Chọn A.<br />
Gọi<br />
<br />
x, y x, y 0<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
lần lượt là độ dài cạnh đáy, chiều cao của hình hộp.<br />
2 2 4<br />
Thể tích khối hộp là V x y 4 x y y <br />
2<br />
x<br />
15
Diện tích cần mạ vàng<br />
Câu 41. Chọn B.<br />
2 2 16 2 8 8 3<br />
S x 4xy x x 3 64<br />
x x x<br />
đạt GTNN<br />
8<br />
x x 2 y 1<br />
x<br />
Ta có:<br />
OM 3<br />
<br />
SO SB OB<br />
2 2<br />
<br />
.<br />
39<br />
AB OM<br />
<br />
AB SOM<br />
AB<br />
SO<br />
Ta có: <br />
Dựng OH SM OH SAB<br />
Gọi M là trung điểm của AB.<br />
Tam giác SOM vuông tại O có 1 1 1 16 OH <br />
3 13<br />
2 2 2<br />
OH OM SO 117 4<br />
Câu 42. Chọn C.<br />
Ta có: ln x ln y ln x 2 y ln xy ln x 2 y xy x 2 y1<br />
<br />
2<br />
Từ 1 x 1 y x x 1<br />
(do y 0).<br />
Mặt khác:<br />
P x y y P x<br />
thế vào (1) ta được:<br />
2<br />
x x<br />
x P x x P x P f x<br />
x 1<br />
2<br />
2 2<br />
Để bất phương trình (2) có nghiệm<br />
Ta có:<br />
<br />
<br />
<br />
x 1<br />
thì<br />
x x <br />
f x x <br />
Lập bảng biến <strong>thi</strong>ên suy ra<br />
2<br />
2 4 1 2 2<br />
0<br />
2<br />
x 1 2<br />
x1<br />
<br />
x1<br />
<br />
P min f x<br />
min f x 3 2 2 P 3<br />
2 2<br />
2 2 4 3 2 <br />
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x; y<br />
<br />
;<br />
2 2 <br />
<br />
<br />
Vậy min P 3 2 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x<br />
1<br />
2 2 2 <br />
Cách 2: Từ giả <strong>thi</strong>ết ta có: ln x ln y ln x y xy x y y x 1<br />
x 2<br />
x (do y 0).<br />
y<br />
<br />
x 1<br />
2<br />
x<br />
1 1<br />
2 1 2 1 3 3 2 2<br />
x 1 x 1 x 1<br />
Do đó P x y x x x<br />
<br />
16
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi<br />
Vậy min P 3 2 2<br />
Câu 43. Chọn C.<br />
Ta có: g x 4 f 1<br />
4x<br />
Hàm số<br />
1 1<br />
2<br />
x 1<br />
x 1<br />
x 1<br />
2<br />
2 <br />
x<br />
4 3 2<br />
y <br />
<br />
y <br />
<br />
x 1 <br />
2<br />
g x f 1 4x<br />
đồng biến g x 0 f 1 4x<br />
0<br />
Dựa vào đồ thị suy ra<br />
x<br />
1<br />
f x<br />
0 <br />
1 x 2<br />
1<br />
x <br />
1 4x<br />
1 2<br />
f 1 4x<br />
0 <br />
1 1 4x<br />
2 1 x 0<br />
4<br />
1 1 <br />
Vậy g x<br />
đồng biến trên các khoảng ;0 và ; <br />
4 2 <br />
Cách 2: Dựa vào đồ thị ta thấy<br />
f<br />
x<br />
có dạng 2<br />
4 1 4 4 4 24 4 14 3 2<br />
g<br />
x f x k x x x x<br />
Ta có bảng xét dấu<br />
g<br />
x<br />
1 1 <br />
Vậy g x<br />
đồng biến trên các khoảng ;0 và ; <br />
4 2 <br />
Câu 44. Chọn D.<br />
f x k x 1 x 1 x 2 x 4 , k 0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Gọi M là trung điểm của CD. Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là SMO <br />
Dựng OK SM dễ thấy OK SCD<br />
Vậy OK P<br />
17
Kéo dài<br />
Ta có:<br />
CK SD E.<br />
Đây là giao điểm cần tìm.<br />
E.<br />
ACD<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
V<br />
d S, ABCD . S<br />
S.<br />
ABCD<br />
ABCD<br />
5 5<br />
V d E, ABCD . S<br />
Dựng FE / / SO F OD<br />
Giả sử<br />
ACD<br />
DE DF EF 2<br />
<br />
DS DO SO 5<br />
a 2<br />
AB a, OD , SD b<br />
2<br />
Xét tam giác vuông SOD : dễ thấy OE SD ta có OD<br />
OD 5 a 5<br />
. <br />
2<br />
2<br />
2 2<br />
DS DS SM SD MD a<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
d S, ABCD .2 S<br />
ACD<br />
d S, ABCD 5<br />
5 <br />
d E, ABCD . S d E,<br />
ABCD 2<br />
2<br />
ACD<br />
2<br />
OD DE 2<br />
DE.<br />
DS 2<br />
DS<br />
DS<br />
5<br />
Xét tam giác vuông SOM vuông tại O có OM 1 0<br />
cos SMO SMO 60<br />
SM 2<br />
Câu 45. Chọn A.<br />
Gọi bán kính của quả cầu A là R 1 của 4 quả cầu B, C, D và E là R 2<br />
2 4R2<br />
Khi đó ta có: R1 1 2R2 0 R1<br />
1<br />
2<br />
1<br />
Từ đó ta có: 0 1 2R2<br />
1<br />
0 R <br />
2<br />
4 4 4<br />
3<br />
Tổng thể tích của 5 khối cầu là S S<br />
A<br />
4SBCDE<br />
R 4. R 1 2R 4R<br />
3 3 3 <br />
3 2<br />
4 4R2 12R2 6R2 1<br />
0<br />
R<br />
1 <br />
2<br />
<br />
3 2 <br />
Khảo sát hàm số <br />
2 2<br />
t<br />
<br />
f <br />
2<br />
t<br />
0 <br />
2 2<br />
t<br />
<br />
2<br />
Lập BBT và từ BBT ta thấy<br />
Từ đó ta có<br />
Câu 46. Chọn A.<br />
3 3 3<br />
1 2 2 2<br />
1 <br />
f t t t t t f t t t <br />
2 <br />
3 2 2<br />
4 12 6 1 0 12 24 6<br />
<br />
f t<br />
4 2 2 <br />
Smin<br />
f 0,72m<br />
3 <br />
2 <br />
<br />
Ta có: f x f x 2018x<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2 2<br />
đạt nhỏ nhất tại t <br />
2<br />
3<br />
f x 1 f x 1 1<br />
dx dx ln f x 2018 x 1<br />
C<br />
f x 2018x<br />
1 <br />
f x<br />
<br />
2018x<br />
1<br />
1009<br />
<br />
f x e<br />
1<br />
2018x1C<br />
1009<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
18
Do<br />
<br />
1<br />
C<br />
1 1<br />
1009<br />
f 0 1 e 1 C 0 C <br />
1009 1009<br />
1 1 1 3 1 1<br />
2018x<br />
1<br />
2018 1<br />
1009 1009 1009 2018 1009 1009<br />
3 3 <br />
1<br />
f x<br />
e f e e ln f <br />
2018<br />
<br />
2018<br />
<br />
<br />
1009<br />
Câu 47. Chọn B.<br />
Gọi<br />
3<br />
không là không gian mẫu n C 10<br />
120<br />
Gọi A là biến cố “ tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”<br />
Các tam giác ở tập X có ba loại: tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác, tam giác có một cạnh là<br />
cạnh của đa giác, tam giác có hai cạnh là cạnh của đa giác.<br />
Ứng với một cạnh của đa giác thì có đúng 10 – 4 đỉnh của đa giác tạo thành tam giác có một cạnh là cạnh<br />
của đa giác nên số tam giác có một cạnh là cạnh của đa giác là 10(10 – 4) = 60<br />
Có 10 tam giác có hai cạnh là cạnh của đa giác là A 1 A 2 A 3 , A 2 A 3 A 4 ,…A 10 A 1 A 2<br />
n A 120 60 10 50<br />
50 5<br />
Vậy P A<br />
<br />
120 12<br />
Câu 48. Chọn A.<br />
Ta có:<br />
2 2<br />
a 4b 1 4ab<br />
1. Dấu “=” xảy ra khi a 2b<br />
Suy ra: VT ab a b ab a b <br />
log 4 1 log 3 1 2 log 4 1 log 3 1 2<br />
a3b1 4ab1 a3b1 4ab1<br />
Bài toán cho dấu “=” xảy ra nên ta có<br />
a 2b<br />
<br />
loga3b 1 4ab 1 log4ab<br />
1 a 3b<br />
1<br />
1<br />
b<br />
0 loai<br />
a<br />
2b<br />
2<br />
5b<br />
1 8b<br />
1 <br />
<br />
5 5<br />
a 3b 1 4ab 1<br />
b a <br />
8 4<br />
Câu 49. Chọn A.<br />
Dựng một hình hộp chữ nhật có chứa 4 đỉnh A,M,N,P nột tiếp mặt cầu (S)<br />
Khi đó tâm<br />
I<br />
<br />
1;2;0<br />
<br />
<br />
<br />
của mặt cầu là trung điểm của 4 đường chéo hình hộp chữ nhật và mặt phẳng (MNP) đi<br />
qua điểm K.<br />
Do K cố định nên K là giao điểm của IA và mặt phẳng (MNK) K là trọng tâm tam giác MNP<br />
Gọi ANBP là đáy của hình hộp chữ nhật. Khi đó P là trọng tâm tam giác AMB với I là trung điểm của MB<br />
<br />
IA 3IK A 1; 1;9 a 7b c 3<br />
Câu 50. Chọn C.<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
19
Gọi<br />
AN<br />
225 AP<br />
x AN x , y AP 4 y<br />
AC<br />
16 AD<br />
Sửa ta có:<br />
Tổng độ dài<br />
VAMNP<br />
AM AN AP 2 NC 1<br />
x<br />
. . xy <br />
V AB AC AD 3 AN x<br />
ABCD<br />
Khảo sát hàm số<br />
225x<br />
225x<br />
6 1<br />
x<br />
AN AP 4y<br />
<br />
2<br />
16 16 x<br />
f<br />
x<br />
225x<br />
6 1<br />
x<br />
<br />
2<br />
16 x<br />
Ta được GTNN của biểu thức bằng 105<br />
8<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
3 1<br />
x<br />
y <br />
2<br />
2x<br />
ta được hàm đạt GTNN khi<br />
<br />
4<br />
x <br />
5<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
20
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 12<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
<br />
<br />
Câu 1. Cho hàm số y f x có tập xác định là ;4 và có bảng biến <strong>thi</strong>ên như hình vẽ dưới đây.<br />
Số điểm cực trị của hàm số<br />
x <br />
1 2 3 4<br />
y' + 0 || + 0<br />
y 2<br />
1<br />
0<br />
1<br />
<br />
y f x<br />
là<br />
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5<br />
Câu 2. Hình vẽ bên là một phần của đồ thị hàm số nào?<br />
x 1<br />
x 1<br />
x<br />
A. y <br />
B. y <br />
C. y <br />
D.<br />
x 1<br />
x 1<br />
x 1<br />
Câu 3. Cho hàm số<br />
<br />
y f x<br />
. Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây đúng?<br />
0 f x<br />
<br />
A. f x , x a;<br />
b đồng biến trên a;<br />
b .<br />
0 f x<br />
<br />
B. f x , x a;<br />
b đồng biến trên đoạn a;<br />
b .<br />
f x<br />
<br />
<br />
C. đồng biến trên khoảng a;<br />
b f x 0 , x<br />
a;<br />
b .<br />
f x<br />
<br />
<br />
D. nghịch biến trên a;<br />
b f x 0 , x<br />
a;<br />
b .<br />
<br />
x<br />
1<br />
y <br />
x 1<br />
Câu 4. Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu khác với tính đơn điệu của các hàm số còn lại?<br />
3<br />
k x 2x<br />
1<br />
A. h x x x sin x<br />
B.<br />
3 2<br />
f x<br />
C. g x x 6x 15x<br />
3<br />
D.<br />
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
log2<br />
x 0<br />
là<br />
<br />
2<br />
x<br />
x <br />
2 5<br />
x 1<br />
Trang 1
0;1<br />
<br />
1; <br />
0;<br />
A. B. ;1<br />
C. D.<br />
2<br />
2<br />
Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y 2x<br />
8<br />
5<br />
.<br />
D D ; 2 2;<br />
<br />
A. B.<br />
<br />
C. ;2 2 2 2;<br />
D.<br />
D D 0;<br />
<br />
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số<br />
sin 5 2<br />
f x x<br />
1 1<br />
A. 5cos5x C B. cos5 x 2 x C C. cos5 x 2 x C D. cos5x 2x C<br />
5<br />
5<br />
2<br />
Câu 8. Gọi z1,<br />
z2<br />
là hai nghiệm phức của phương trình z 6z<br />
13 0 trong đó z1<br />
là số phức có phần ảo<br />
âm. Tìm số phức z 2z<br />
.<br />
1 2<br />
A. 9 2i<br />
B. 9 2i C. 9 2i D. 9 2i<br />
Câu 9. Cho hình vuông<br />
A B C D<br />
1 1 1 1<br />
là<br />
có cạnh bằng 1 như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được<br />
gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà <strong>thi</strong>ết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy<br />
trình sau:<br />
Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A1 B1C 1D1<br />
.<br />
Bước 2: Chia hình vuông<br />
hình vuông<br />
A2 B2C2D2<br />
Bước 3: Chia hình vuông<br />
A B C D<br />
1 1 1 1<br />
thành 9 hình vuông bằng nhau (hình vẽ). Sau đó tô màu “đẹp” cho<br />
nằm ở chính giữa sau khi chia.<br />
A B C D<br />
2 2 2 2<br />
A3 B3C3D3<br />
nằm ở chính giữa sau khi chia.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
thành 9 hình vuông bằng nhau. Sau đó tô màu đẹp cho hình vuông<br />
Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm 49,99%?<br />
A. 9 bước B. 4 bước C. 8 bước D. 7 bước<br />
Câu 10. Cho hình lăng trụ ABC.<br />
ABC<br />
có AA a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tam giác<br />
ABC vuông tại C và góc 60 . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng ABC trùng với<br />
BAC B <br />
trọng tâm của ABC<br />
. Tính thể tích khối tứ diện AABC<br />
theo a<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3a<br />
27a<br />
81a<br />
A. VA ABC<br />
<br />
B. VA ABC<br />
<br />
C. VA ABC<br />
<br />
D.<br />
208<br />
208<br />
208<br />
VA ABC<br />
3<br />
9a<br />
<br />
208<br />
Trang 2
Câu 11. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a , AC a 5 . Tính diện tích xung quanh<br />
S xq<br />
của hình trụ khi quay đường gấp khúc BCDA quanh trục AB<br />
2<br />
2<br />
2<br />
A. S 2πa<br />
B. S 4πa<br />
C. S 2a<br />
D.<br />
xq<br />
xq<br />
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi a,b,c lần lượt là khoảng cách từ điểm<br />
ba mặt phẳng tọa độ<br />
Oxy, Oyz,<br />
Oxz<br />
. Tính<br />
xq<br />
2 3<br />
P a b c<br />
A. P 12<br />
B. P 32<br />
C. P 30<br />
D. P 18<br />
x<br />
1<br />
2t<br />
x<br />
3 4t<br />
<br />
Câu 13. Cho hai đường thẳng d1<br />
: y 2 3t<br />
và d . Trong các mệnh <strong>đề</strong> sau, mệnh <strong>đề</strong> nào<br />
2<br />
: y 5 6t<br />
z<br />
3 4t<br />
z<br />
7 8t<br />
đúng?<br />
Sxq<br />
4a<br />
2<br />
M<br />
<br />
1;3;2<br />
A. d d<br />
B. // C. d d<br />
D. và d chéo nhau<br />
1<br />
<br />
2<br />
d1<br />
d2<br />
1<br />
<br />
2<br />
d1<br />
2<br />
Câu 14. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3,4,…,9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số<br />
ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.<br />
1<br />
5<br />
8<br />
13<br />
A. B. C. D.<br />
6<br />
18<br />
9<br />
18<br />
Câu 15. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?<br />
2<br />
x x 1<br />
2<br />
2<br />
A. y <br />
B. y x 1<br />
x C. y x x 1<br />
D. y x x<br />
x<br />
3 2<br />
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 2x 7x<br />
1 trên đoạn 2;1 .<br />
<br />
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
Câu 17. Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn 2018;2018 <strong>đề</strong> hàm số y ln x 2 2x m 1<br />
có<br />
tập xác định là .<br />
A. <strong>2019</strong> B. 2017 C. 2018 D. 1009<br />
Câu 18. Biết log 2 m . Khi đó giá trị của log 28 được tính theo m là<br />
7<br />
<br />
49<br />
1 2m<br />
m 2<br />
1 m<br />
1<br />
4m<br />
A. B. C. D.<br />
2<br />
4<br />
2<br />
2<br />
Câu 19. Tổng các nghiệm của phương trình<br />
2x3 x2<br />
2 3.2 1 0<br />
A. 6 B. 3 C. 5 D. 4<br />
2<br />
7<br />
Câu 20. Biết rằng hàm số y f x ax bx c thỏa mãn f xdx , f x<br />
dx 2 và<br />
2<br />
<br />
3<br />
13<br />
f x<br />
dx với a, b,<br />
c . Tính giá trị của biểu thức P a b c .<br />
2<br />
0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3<br />
4<br />
4<br />
A. P <br />
B. P <br />
C. P <br />
D.<br />
4<br />
3<br />
3<br />
là<br />
1<br />
0<br />
2<br />
0<br />
3<br />
P <br />
4<br />
1<br />
<br />
đến<br />
Trang 3
a<br />
1<br />
ln x<br />
Câu 21. Cho F x ln<br />
x b<br />
là một nguyên hàm của hàm số f x , trong đó a,<br />
b .<br />
2<br />
x<br />
x<br />
Tính giá trị của S a b .<br />
A. S 2<br />
B. S 1<br />
C. S 2<br />
D. S 0<br />
3 2<br />
Câu 22. Gọi<br />
1, 2,<br />
3<br />
là các nghiệm của phương trình iz 2z 1 i z i 0 . Biết z1<br />
là số thuần ảo.<br />
Đặt<br />
P z z<br />
2 3<br />
z z z <br />
, hãy chọn khẳng định đúng?<br />
A. 4 P 5<br />
B. 2 P 3<br />
C. 3 P 4<br />
D. 1 P 2<br />
Câu 23. Phần ảo của số phức<br />
z 5 2i<br />
bằng<br />
A. 5 B. 2i<br />
C. 2 D.<br />
Câu 24. Cắt hình trụ<br />
tích bằng<br />
hình trụ<br />
<br />
2<br />
20cm<br />
T<br />
<br />
<br />
T<br />
<br />
bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được <strong>thi</strong>ết diện là một hình chữ nhật có diện<br />
và chu vi bằng 18cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của<br />
. Diện tích toàn phần của hình trụ là:<br />
2<br />
2<br />
2<br />
A. 30πcm<br />
B. 28πcm<br />
C. 24πcm<br />
D.<br />
5i<br />
2<br />
26πcm<br />
A<br />
B C <br />
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm 2;1;0 ; 1; 1;3 ; 3; 2;2 ; D 1;2;2 . Hỏi có<br />
ABC<br />
BCD<br />
CDA<br />
<br />
bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng , , , DAB ?<br />
A. 6 B. 7 C. 8 D. Vô số<br />
A<br />
B <br />
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 1;2;3 , 4;2;3 , C 4;5;3 . Diện tích mặt cầu<br />
nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là:<br />
A. 9π B. 36π C. 18π D. 72π<br />
M <br />
<br />
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 3; 1; 2 và mặt phẳng P :<br />
3x y 2z<br />
4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song (P)?<br />
: 3 2 6 0<br />
Q : 3x y 2z<br />
6 0<br />
A. Q x y z<br />
B.<br />
: 3 2 6 0<br />
Q : 3x y 2z<br />
14 0<br />
C. Q x y z<br />
D.<br />
<br />
2<br />
Câu 28. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn 2 f 2x f 1 2x 12x<br />
.<br />
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số<br />
<br />
y f x<br />
tại điểm có hoành độ bằng 1 là:<br />
A. y 2x<br />
2<br />
B. y 4x<br />
6<br />
C. y 2x<br />
6<br />
D. y 4x<br />
2<br />
Câu 29. Tìm m để đồ thị hàm số<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
y x 4 2 m 1<br />
x 2 m có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC,<br />
trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.<br />
A. m 2 2 2 B. m 2 2 C. m 2 2 3 D. m 2 2 2<br />
<br />
5 x<br />
x<br />
e m3 . e 2<br />
<br />
2018 <br />
Câu 30. Cho hàm số y . Biết rằng với mọi m a. e b c ( a, b,<br />
c ) thì hàm số đã<br />
<strong>2019</strong> <br />
<br />
cho đồng biến trên khoảng 2;5 . Giá trị của S a b c là<br />
<br />
A. S = 7 B. S = 9 C. S = 8 D. S = 10<br />
Trang 4
1 1<br />
Câu 31. Cho các số p,q thỏa mãn các điều kiện: p > 1, q > 1, 1 và các số dương a,b. Xét hàm<br />
p q<br />
p 1<br />
số y x (x > 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và đường<br />
<br />
1<br />
thẳng x a ; S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục tung và đường thẳng y b ; S là diện tích<br />
<br />
2<br />
hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng x a , y b (xem hình vẽ bên).<br />
Khi so sánh<br />
S<br />
S<br />
1 2<br />
và S ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây?<br />
p q<br />
p1 q1<br />
p1 q1<br />
p q<br />
a b<br />
a b<br />
a b<br />
a b<br />
A. ab B. ab C. ab D. ab<br />
p q<br />
p 1 q 1<br />
p 1 q 1<br />
p q<br />
f x<br />
<br />
<br />
Câu 32. Cho hàm số có đạo hàm f x liên tục trên và thỏa mãn f x 1;1<br />
với<br />
x<br />
0;2 . Biết f 0 f 2<br />
1<br />
. Đặt I f xdx<br />
, phát biểu nào dưới đây đúng?<br />
2<br />
<br />
A. ;0<br />
B. 0;1<br />
C. 1;<br />
D.<br />
0<br />
I <br />
I <br />
I <br />
I 0;1<br />
Câu 33. Cho z , z là hai số phức thỏa mãn 2z i 2 iz , biết z1 z2 1. Tính giá trị của biểu thức<br />
P z z<br />
1 2<br />
1 2<br />
A. 3<br />
2<br />
P B. P 2<br />
C. P D. P 3<br />
2<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
Câu 34. Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Số tiếp<br />
<br />
tuyến của đồ thị hàm số y f x vuông góc với đường thẳng d : x 4y<br />
2018 0 là<br />
Trang 5
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1<br />
ACD<br />
<br />
Câu 35. Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a và hai mặt phẳng , BCD vuông góc<br />
ABC<br />
<br />
với nhau. Tính độ dài cạnh CD sao cho hai mặt phẳng , ABD vuông góc.<br />
2a<br />
a<br />
a<br />
A. B. C. D. a<br />
3<br />
3<br />
2<br />
<br />
<br />
f x 5<br />
Câu 36. Biết các hàm số y f x<br />
và y đồng biến trên . Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây đúng?<br />
2<br />
f x 1<br />
<br />
f x 1<br />
3 2<br />
A. <br />
B.<br />
<br />
f x<br />
1<br />
3 2<br />
C. 5 26 f x 5 26<br />
D.<br />
f<br />
<br />
<br />
f<br />
x<br />
x<br />
5 26<br />
5 26<br />
f x<br />
1 3 2 1<br />
3 2<br />
Câu 37. Cho lăng trụ tam giác <strong>đề</strong>u ABC.<br />
ABC<br />
cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua<br />
B và vuông góc với A C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là và với V V .<br />
Tỉ số<br />
V<br />
V<br />
1<br />
2<br />
bằng<br />
V1<br />
V2<br />
1 2<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
A. B. C. D.<br />
47<br />
23<br />
11<br />
7<br />
Câu 38. Cho tam giác SOA vuông tại O có MN // SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, OA như hình<br />
vẽ bên dưới. Đặt SO = h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình<br />
nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R = OA. Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là<br />
lớn nhất.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3<br />
h<br />
h<br />
h<br />
A. MN <br />
B. MN <br />
C. MN <br />
D.<br />
2<br />
3<br />
4<br />
h<br />
MN <br />
6<br />
A B <br />
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm 2;0;0 , 0;4;2 , C 2;2; 2<br />
. Gọi d là<br />
đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), S là điểm di động trên đường thẳng d, G và H<br />
lần lượt là trọng tâm của ABC<br />
, trực tâm của SBC<br />
. Đường thẳng GH cắt đường thẳng d tại S . Tính<br />
tích SA.<br />
SA<br />
3<br />
9<br />
A. SA.<br />
SA<br />
<br />
B. SA.<br />
SA<br />
C. SA. SA<br />
12 D. SA. SA<br />
6<br />
2<br />
2<br />
Trang 6
Câu 40. Lớp 12B có 25 học sinh được chia thành hai nhóm I và II sao cho mỗi nhóm <strong>đề</strong>u có học sinh<br />
nam và nữ, nhóm I gồm 9 học sinh nam. Chọn ra ngẫu nhiên mỗi nhóm 1 học sinh, xác suất để chọn ra<br />
được 2 học sinh nam bằng 0,54. Xác suất để chọn ra được hai học sinh nữ bằng<br />
A. 0,42 B. 0,04 C. 0,23 D. 0,46<br />
Câu 41. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số<br />
phương trình<br />
3x<br />
2<br />
x 1<br />
m<br />
có hai nghiệm thực dương?<br />
3x<br />
2<br />
y . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để<br />
x 1<br />
A. 2 m 0 B. m 3<br />
C. 0 m 3<br />
D. m 3<br />
A<br />
<br />
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 6; 3;4 , B a; b;<br />
c . Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm<br />
của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ<br />
Oxy, Oxz,<br />
Oyz<br />
. Biết rằng M,N,P nằm trên đoạn AB<br />
sao cho AM = MN = NP = PB. Tính giá trị của tổng a b c .<br />
A. a b c 11<br />
B. a b c 11<br />
C. a b c 17<br />
D. a b c 17<br />
<br />
x<br />
<br />
Câu 43. Xét hàm số F x f t dt trong đó hàm số y f t có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nào<br />
dưới đây là lớn nhất?<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
<br />
A. F 0<br />
B. F 1<br />
C. F 2<br />
D.<br />
Câu 44. Cho tứ diện ABCD có BC = CD = BD = 2a, AC = AD = a<br />
(ACD) và (BCD) có số đo là<br />
A. 90 B. 60 C. 45 D. 30<br />
Câu 45. Cho hàm số<br />
bằng<br />
<br />
F 3<br />
2 , AB = a. Góc giữa hai mặt phẳng<br />
1<br />
y x 3 , gọi S là tổng tất cả các giá trị cực trị của hàm số. Giá trị của S<br />
x 1<br />
Trang 7
9<br />
1<br />
7<br />
A. S <br />
B. S <br />
C. S D. S 4<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Câu 46. Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình<br />
lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương<br />
nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?<br />
A. 8 B. 16 C. 24 D. 48<br />
sin x<br />
2<br />
Câu 47. Phương trình 2017 sin x 2 cos x có bao nhiêu nghiệm thực trên 5π;2017π ?<br />
<br />
A. Vô nghiệm B. 2017 C. 2022 D. 2023<br />
Câu 48. Cho tứ diện <strong>đề</strong>u ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và<br />
E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong<br />
đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
11 2a<br />
7 2a<br />
2a<br />
A. B. C. D.<br />
216<br />
216<br />
18<br />
<br />
2 2<br />
13 2a<br />
216<br />
2<br />
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 1 y z 2 9 ngoại tiếp khối<br />
bát hiện (H) được ghép từ hai khối chóp tứ giác <strong>đề</strong>u S.ABCD và S.<br />
ABCD (<strong>đề</strong>u có đáy là tứ giác ABCD).<br />
Biết rằng đường tròn ngoại tiếp của tứ giác ABCD là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P):<br />
2x 2y z 8 0 . Tính thể tích khối bát diện (H)<br />
34<br />
665<br />
68<br />
A. V<br />
<br />
B. V C. D.<br />
H<br />
H<br />
<br />
V <br />
V<br />
H<br />
<br />
<br />
H<br />
9<br />
81<br />
9<br />
Câu 50. Cho phương trình<br />
<br />
3<br />
1330<br />
81<br />
3 3 3<br />
sin x 2 cos 2x 2 2cos x m 1 2cos x m 2 3 cos x m 2 . Có<br />
2π <br />
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x <br />
<br />
0; ?<br />
3 <br />
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 8
ĐÁP ÁN<br />
1. A 2. A 3. A 4. D 5. A 6. B 7. B 8. B 9. B 10. D<br />
11. B 12. C 13. C 14. D 15. D 16. C 17. C 18. A 19. B 20. B<br />
21. B 22. B 23. C 24. B 25. D 26. C 27. C 28. D 29. A 30. D<br />
31. D 32. C 33. D 34. D 35. A 36. C 37. A 38. B 39. C 40. B<br />
41. A 42. B 43. C 44. D 45. C 46. C 47. D 48. A 49. C 50. C<br />
Câu 1. Chọn đáp án A.<br />
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT<br />
Quan sát bảng biến <strong>thi</strong>ên, ta thấy ngay hàm số y f x có ba điểm cực trị là x 1, x 2 và x 3.<br />
<br />
<br />
Ghi nhớ: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên D. Nếu đạo hàm f x đối đầu bao<br />
nhiêu lần thì hàm số có bấy nhiêu điểm cực trị trên D.<br />
Câu 2. Chọn đáp án A.<br />
x 1<br />
Từ đồ thị, ta có tập xác định hàm số là D nên loại phương án B vì hàm số y có tập xác định<br />
x 1<br />
<br />
<br />
là \ 1<br />
.<br />
0;1<br />
<br />
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm và 0; 1<br />
nên loại hai phương án C, D.<br />
Câu 3. Chọn đáp án A.<br />
Phương án A: Đúng vì theo định lý trong SGK cơ bản 12 trang 6, ta có “Nếu<br />
K thì hàm số<br />
f<br />
x<br />
đồng biến trên K”.<br />
Phương án B: Sai vì trong một số trường hợp,<br />
<br />
<br />
f <br />
x<br />
f <br />
x 0<br />
<br />
với mọi x thuộc<br />
có thể không xác định tại a,b nhưng hàm số vẫn<br />
0;1<br />
f x<br />
đồng biến trên đoạn a;<br />
b . Ví dụ, xét hàm số f x x trên đoạn , có đạo hàm<br />
không xác định tại điểm 0 , tuy nhiên hàm số này vẫn đồng biến trên đoạn 0;1 .<br />
x <br />
0<br />
1<br />
<br />
2 2<br />
Phương án C: Sai vì <strong>thi</strong>ếu điều kiện “ f x tồn tại tại hữu hạn điểm”. Mặt khác, khi xét hàm phân<br />
ax b<br />
ad bc<br />
thức y , nếu đạo hàm y 0 ad bc 0 thì khi đó hàm số là hàm hằng, không<br />
cx d<br />
cx<br />
d 2<br />
thỏa mãn với yêu cầu.<br />
f x<br />
<br />
Phương án D: Sai vì nghịch biến trên a;<br />
b f x 0 , x<br />
a;<br />
b và f x 0 chỉ tại hữu<br />
hạn điểm”.<br />
Câu 4. Chọn đáp án D.<br />
<br />
2 2 2 x<br />
Phương án A: h x 3x 1 cos x 3x<br />
2sin 0 , x<br />
Hàm số h x<br />
đồng biến trên .<br />
2<br />
2 0<br />
Phương án B: k x , x<br />
nên hàm số k x luôn đồng biến trên .<br />
<br />
2<br />
2 2<br />
Phương án C: g x 3x 12x 15 3 x 4x 5 3 x 2 3 0 , x<br />
nên hàm số g x luôn<br />
đồng biến trên .<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
Trang 9
6<br />
6<br />
Phương án D: f x<br />
x<br />
1 f x<br />
1 0 , x<br />
1<br />
nên hàm số f x<br />
luôn nghịch<br />
x 1<br />
x 1<br />
biến trên từng khoảng xác định.<br />
<br />
<br />
2<br />
k x<br />
<br />
Như vậy các hàm số h x , g x , đồng biến trên , còn hàm số f x thì nghịch biến trên từng<br />
khoảng xác định.<br />
Câu 5. Chọn đáp án A.<br />
x<br />
0<br />
Ta có log2<br />
x 0 x 0;1<br />
.<br />
0<br />
x<br />
2<br />
Câu 6. Chọn đáp án B.<br />
Do<br />
2<br />
nên hàm số xác định khi<br />
5 2<br />
2x 8 0 x 2 4 <br />
<br />
Vậy tập xác định của hàm số là D ; 2 2; .<br />
Chú ý: Tập xác định của hàm số<br />
y x<br />
+ Với α nguyên dương thì tập xác định là .<br />
α<br />
x<br />
2<br />
<br />
x<br />
2<br />
tùy thuộc vào giá trị của α. Cụ thể:<br />
+ Với α nguyên âm hoặc bằng 0 thì tập xác định là \ 0<br />
.<br />
+ Với α không nguyên thì tập xác định là 0; .<br />
Từ đó, ta có thể tìm được tập xác định của hàm số tổng quát y <br />
u x <br />
.<br />
Câu 7. Chọn đáp án B.<br />
1<br />
Ta có f x dx sin 5x 2<br />
dx cos5x 2x C .<br />
5<br />
Câu 8. Chọn đáp án B.<br />
Ta có<br />
z<br />
2<br />
6z<br />
13 0 z<br />
2 6z<br />
9 4<br />
z 3 2i<br />
<br />
Vậy z 2z 3 2i 2 3 2i 9 2i<br />
.<br />
1 2<br />
Câu 9. Chọn đáp án B.<br />
<br />
<br />
2 2 z<br />
3 2i<br />
<br />
1 z2<br />
3 2i<br />
*<br />
Gọi diện tích được tô màu ở mỗi bước là , n . Dễ thấy dãy các giá trị u là một cấp số nhân với số<br />
4<br />
1<br />
hạng đầu u1<br />
và công bội q .<br />
9<br />
9<br />
Gọi<br />
S k<br />
là tổng của k số hạng đầu trong cấp số nhân đang xét thì<br />
Để tổng diện tích phần được tô màu chiếm 49,99% thì<br />
u n<br />
u<br />
<br />
<br />
k<br />
1<br />
q 1<br />
q 1<br />
S<br />
k<br />
<br />
u 1 1<br />
q<br />
<br />
1<br />
q<br />
0, 4999<br />
α<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
k<br />
n<br />
<br />
Trang 10
4 1<br />
1<br />
k<br />
9 9<br />
1<br />
1<br />
9<br />
<br />
<br />
0,4999<br />
1 <br />
1 1 <br />
0,4999<br />
2 9 k <br />
<br />
1 1<br />
.<br />
9 k<br />
5000<br />
9 k 5000 k 3,9<br />
Vậy cần ít nhất 4 bước.<br />
FOR REVIEW<br />
Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu u 1<br />
và công bội q được tính theo công thức :<br />
Câu 10. Chọn đáp án D.<br />
S<br />
n<br />
<br />
u 1 1<br />
q<br />
<br />
1<br />
q<br />
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC, từ giả <strong>thi</strong>ết suy ra BH<br />
ABCD .<br />
<br />
<br />
Khi đó BB,( ABCD ) BB, BH BBH<br />
60.<br />
Ta có BB a <br />
a<br />
.cos .cos 60<br />
2 2 a 3<br />
BH BB<br />
BBH a , BH BB BH .<br />
2<br />
2<br />
2<br />
3 3 a 3a<br />
Gọi M là trung điểm BC, suy ra BH BM BM BH . .<br />
3<br />
2 2 2 4<br />
Đặt AC x 0 BC AC.tan BAC x.tan 60 x 3 <br />
2 2<br />
AB AB AC 2x<br />
.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Lại có AC 2 2<br />
2 2 2 2 13 3<br />
3<br />
x x a 3a<br />
BM BC CM BC x x .<br />
4 4 2 4 2 13<br />
k<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
3a<br />
3 3a<br />
6a<br />
1 9 3a<br />
AC , BC , AB S ABC<br />
. AC.<br />
BC (đvdt).<br />
2 13 2 13 2 13 2 104<br />
Vậy V<br />
AABC<br />
2 3<br />
1 1 a 3 9 3a 9a<br />
BH . S<br />
ABC<br />
. . (đvdt).<br />
3 3 2 104 208<br />
Câu 11. Chọn đáp án B.<br />
Khi quay đường gấp khúc BCDA quanh trục AB, ta được một hình trụ có bán kính đáy<br />
2<br />
2 2 2<br />
R BC AC AB a 5 a 2a<br />
, chiều cao h AB a .<br />
Trang 11
Diện tích xung quanh của hình trụ là<br />
Câu 12. Chọn đáp án C.<br />
S 2 Rh 2 .2 a. a 4<br />
a<br />
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy là a 2 .<br />
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oyz là b 1.<br />
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxz là c 3.<br />
xq<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
(đvdt).<br />
Vậy<br />
P a b c<br />
2 3 2 3<br />
<br />
2 1 3 30.<br />
Trong không gian Oxyz, cho điểm M x ; y ; z <br />
0 0 0<br />
MEMORIZE<br />
Oxy<br />
0<br />
Oyz<br />
0<br />
Oxz<br />
0<br />
1. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng là d M ; Oxy z .<br />
2. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng là d M ; Oyz x .<br />
3. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng là d M ; Oxz y .<br />
Câu 13. Chọn đáp án C.<br />
<br />
Đường thẳng d1<br />
đi qua điểm M 1;2;3<br />
và nhận vectơ chỉ phương u1 2;3;4<br />
.<br />
<br />
Đường thẳng d2<br />
nhận vectơ chỉ phương u2 4;6;8<br />
.<br />
<br />
Nhận thấy u2 2. u1<br />
nên u 1<br />
và u <br />
2<br />
cùng phương.<br />
1 3 4t<br />
1<br />
Mặt khác, giả sử M d 2<br />
thì 2 5 6t<br />
t . Do vậy điều giả sử này là đúng.<br />
2<br />
3 7 8t<br />
Vậy d d .<br />
1 2<br />
0 0 0<br />
Bài toán: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x x y y z z<br />
1<br />
<br />
<br />
có<br />
a b c<br />
<br />
0 0 0<br />
vectơ chỉ phương u1 a; b;<br />
c<br />
và đường thẳng d : x x y y z z <br />
2<br />
có vectơ chỉ phương<br />
a b c<br />
<br />
u2 a; b;<br />
c<br />
. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1<br />
và d2<br />
.<br />
Phương pháp <strong>giải</strong>: Đường thẳng<br />
1<br />
đi qua điểm M x0; y0;<br />
z0<br />
và đường thẳng d2<br />
đi qua điểm<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
d <br />
M x 0; y 0;<br />
z<br />
0<br />
.<br />
<br />
Trường hợp 1: Nếu u , u cùng phương. Lấy điểm M x ; y ; z d và kiểm tra:<br />
1 2<br />
+ Nếu M d 2<br />
thì hai đường thẳng d1,<br />
d2<br />
trùng nhau.<br />
<br />
<br />
0 0 0 1<br />
+ Nếu M d 2<br />
thì hai đường thẳng d1,<br />
d2<br />
song song.<br />
<br />
Trường hợp 2: Nếu u , u không cùng phương. Xét hệ phương trình:<br />
1 2<br />
Trang 12
x0 at x<br />
0<br />
at<br />
<br />
y0 bt y<br />
0<br />
bt<br />
(I)<br />
<br />
z0 ct z 0<br />
ct<br />
+ Nếu hệ (I) vô nghiệm thì hai đường thẳng và d chéo nhau.<br />
d1<br />
2<br />
+ Nếu hệ (I) có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng và d cắt nhau.<br />
d1<br />
2<br />
DISCOVERY<br />
Ta áp dụng phần lý thuyết ở trên để <strong>giải</strong> các bài toán bên đây. Ngoài ra, để xét vị trí tương đối giữa hai<br />
đường thẳng d1<br />
và d2<br />
ta sử dụng công thức dưới đây:<br />
<br />
+ d1 d2<br />
u 1<br />
, u 2<br />
u 1<br />
, MM <br />
<br />
0<br />
<br />
u , u <br />
<br />
0<br />
+ d1<br />
// d2<br />
1 2 <br />
<br />
<br />
u1, MM <br />
0<br />
<br />
<br />
u1, u <br />
2 <br />
0<br />
+ d1<br />
cắt d2<br />
<br />
<br />
<br />
u1, u2<br />
. MM 0<br />
<br />
<br />
+ d1<br />
chéo d2<br />
u 1<br />
, u 2<br />
. MM <br />
<br />
0<br />
Bài tập tương tự:<br />
x<br />
1<br />
3t<br />
<br />
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1<br />
: y t và<br />
<br />
z<br />
1 2t<br />
d<br />
2<br />
x 1 y 2 z 3<br />
: . Vị trí tương đối của hai đường thẳng d1<br />
và d2<br />
là<br />
3 1 2<br />
A. Song song B. Trùng nhau C. Cắt nhau D. Chéo nhau<br />
x 3 y 2 z 1<br />
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1<br />
: và<br />
1 2 1<br />
x<br />
t<br />
: <br />
d 2 2 y<br />
<br />
<br />
z<br />
2 t<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
. Vị trí tương đối của và d là<br />
d1<br />
2<br />
A. Song song B. Trùng nhau C. Cắt nhau D. Chéo nhau<br />
x<br />
1<br />
at<br />
<br />
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : y 2 t và<br />
<br />
z<br />
2t<br />
Trang 13
x y 3 z 2<br />
d : . Với giá trị nào sau đây của a thì d và d song song với nhau?<br />
2 1 2<br />
A. a 0<br />
B. a 1<br />
C. a 2<br />
D. Không tồn tại<br />
Câu 14. Chọn đáp án D.<br />
Đáp án: 1A; 2D; 3C.<br />
<br />
2<br />
Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ trong số 9 thẻ. Số phần tử của không gian mẫu là n C 9<br />
36 .<br />
Gọi A là biến cố “Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn”.<br />
Trong số 9 thẻ đã cho có 4 thẻ mang số chẵn được đánh số<br />
1;3;5;7;9<br />
. Ta xét hai trường hợp sau:<br />
<br />
2;4;6;8<br />
+ Hai thẻ rút ra có 1 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn. Có 5.4 20 cách rút.<br />
2<br />
+ Hai thẻ rút ra <strong>đề</strong>u mang số chẵn. Có C cách rút.<br />
4<br />
6<br />
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n A 20 6 26 .<br />
n A 26 13<br />
Vậy xác suất cần tính là P<br />
A<br />
.<br />
n 36 18<br />
Câu 15. Chọn đáp án D.<br />
Xét hàm số<br />
x<br />
2 2<br />
2<br />
1<br />
<br />
2 2<br />
y x x<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
<br />
<br />
<br />
1 1<br />
x x 1 x x 1<br />
có:<br />
<br />
và 5 thẻ mang số lẻ được đánh số<br />
1<br />
lim y lim 0 Đồ thị hàm số này nhận đường thẳng y 0 làm tiệm cận ngang.<br />
x<br />
x<br />
2<br />
x x 1<br />
<br />
<br />
Ghi nhớ: Cho hàm số y f x xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a;<br />
,<br />
;b<br />
<br />
y f x<br />
Câu 16. Chọn đáp án C.<br />
hoặc ;<br />
. Đường thẳng y y0<br />
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số<br />
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:<br />
lim<br />
x<br />
<br />
0 0<br />
f x y ; lim f x y .<br />
x<br />
x<br />
1<br />
2<br />
Ta có y 3x 4x<br />
7 ; y 0 <br />
7 . Do x 2;1<br />
nên chọn x 1.<br />
x<br />
<br />
3<br />
y y <br />
Lại có 2 1; 1 7 ; y 1 5 nên max y y 1 5 .<br />
<br />
<br />
2;1<br />
Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn a;<br />
b .<br />
Phương pháp <strong>giải</strong>:<br />
<br />
- Bước 1: Tính đạo hàm f x .<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
- Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm x a b của phương trình f x 0 và tất cả các điểm<br />
αi<br />
<br />
<br />
a;<br />
b<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
làm cho<br />
f <br />
x<br />
1<br />
;<br />
không xác định.<br />
Trang 14
f b<br />
f x <br />
- Bước 3: Tính các giá trị f a , ,<br />
i<br />
, f i<br />
.<br />
- Bước 4: So sánh các giá trị tính được ở bước 3 và kết luận giá trị lớn nhất M max f x , giá<br />
trị nhỏ nhất m min f x .<br />
<br />
<br />
a;<br />
b<br />
<br />
<br />
<br />
a;<br />
b<br />
<br />
DISCOVERY<br />
Trên đây là phương pháp <strong>giải</strong> chung cho bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.<br />
Áp dụng phương pháp này, ta <strong>giải</strong> các bài tập tương tự ở bên.<br />
Bài tập tương tự:<br />
2<br />
x 2x<br />
3<br />
1. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y <br />
trên đoạn<br />
x 1<br />
11<br />
A. min f x<br />
2 ; max f x<br />
. B. min f x<br />
2 2 ; max f x<br />
3 .<br />
2;4<br />
2;4<br />
3<br />
2;4<br />
2;4<br />
11<br />
C. min f x<br />
2 2 ; max f x<br />
. D. min f x<br />
2 ; max f x<br />
3 .<br />
2;4<br />
2;4<br />
3<br />
2;4<br />
2;4<br />
2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x 1 6 x .<br />
A. 2 B. 3 C. 5 D. 4<br />
4 2<br />
3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4x<br />
1<br />
trên đoạn 1; 5<br />
<br />
<br />
<br />
lần lượt là<br />
A. 4 và 4<br />
B. 5 và 1 C. 5 và 4<br />
D. 4 và 1<br />
Câu 17. Chọn đáp án C.<br />
<br />
<br />
2<br />
Hàm số y ln x 2x m 1<br />
có tập xác định là x 2 2x m 1 0,<br />
x<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
1 m 1 m 0 .<br />
Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn<br />
<br />
2018;2018<br />
<br />
2<br />
<br />
là 2018 số.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Ghi nhớ: Xét tam thức bậc hai f x ax bx c với a 0 .<br />
a 0 a 0<br />
+ f x 0 , x<br />
ax 2 bx c 0 , x<br />
hoặc .<br />
0 <br />
0<br />
a 0 a 0<br />
+ f x 0 , x<br />
ax 2 bx c 0 , x<br />
hoặc .<br />
0 <br />
0<br />
Câu 18. Chọn đáp án A.<br />
2<br />
1 1 1<br />
2m<br />
Ta có log 28 log 2 .7 log 2 m .<br />
2 2 2<br />
<br />
49 2<br />
7<br />
7<br />
<br />
DISCOVERY<br />
Sử dụng các công thức biến đổi logarit, ta <strong>giải</strong> các bài toán tương tự ở bên.<br />
<br />
2;4<br />
<br />
Đáp án: 1C; 2C; 3C.<br />
Trang 15
Bài tập tương tự:<br />
1<br />
1. Nếu log 3 a thì bằng<br />
log 100<br />
81<br />
4<br />
a<br />
A. a<br />
B. 16a<br />
C. D. 2a<br />
8<br />
2. Nếu a log2<br />
3 và b log2<br />
5 thì<br />
6 1 1 1<br />
A. log2<br />
360 a b<br />
B.<br />
3 4 6<br />
6 1 1 1<br />
C. log2<br />
360 a b<br />
D.<br />
6 2 3<br />
3. Tính log30<br />
1350 theo a,<br />
b với log30<br />
3 a và log30<br />
5 b .<br />
6 1 1 1<br />
log2<br />
360 a b<br />
2 6 3<br />
6 1 1 1<br />
log2<br />
360 a b<br />
2 3 6<br />
A. 2a<br />
b 1<br />
B. 2a<br />
b 1<br />
C. 2a<br />
b 1<br />
D. a 2b<br />
1<br />
Câu 19. Chọn đáp án B.<br />
2x3 x2<br />
2 3.2 1 0<br />
x<br />
2<br />
1 3 x<br />
. 2 .2 1 0 2 x<br />
<br />
<br />
4 <br />
x<br />
8 4<br />
2 2<br />
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 2 1 3.<br />
Câu 20. Chọn đáp án B.<br />
Với mọi số thức k ta có<br />
k<br />
<br />
x<br />
2<br />
<br />
x<br />
1<br />
k<br />
3 2 3 2<br />
2<br />
ax bx a. k b.<br />
k<br />
f xdx ax bx cdx <br />
<br />
cx c.<br />
k .<br />
3 2 3 2<br />
0 0 0<br />
Từ giả <strong>thi</strong>ết<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
<br />
0<br />
2<br />
<br />
0<br />
3<br />
<br />
0<br />
f<br />
f<br />
f<br />
7<br />
x dx <br />
2<br />
<br />
<br />
x dx 2<br />
13<br />
x dx <br />
2<br />
<br />
<br />
16 4<br />
Vậy P a b c 1 3 .<br />
3 3<br />
Câu 21. Chọn đáp án B.<br />
k<br />
1 1 7<br />
<br />
a b c <br />
3 2 2<br />
a<br />
1<br />
8<br />
<br />
a 2b 2c<br />
2<br />
b<br />
3<br />
3<br />
16<br />
9 13 c<br />
<br />
9a b 3c<br />
3<br />
2 2<br />
1<br />
u<br />
1<br />
ln x du dx<br />
1<br />
ln x <br />
x<br />
Ta có I f x dx dx . Đặt .<br />
2 1 <br />
x dv<br />
dx 1<br />
2<br />
x<br />
v x<br />
1 1 1 1 1<br />
Khi đó I 1 ln x dx 1 ln x C ln x 2<br />
C .<br />
2<br />
x<br />
<br />
x x x x<br />
Suy ra a 1; b 2 . Vậy S a b 1.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Đáp án: 1D; 2D; 3C.<br />
Trang 16
Câu 22. Chọn đáp án B.<br />
z<br />
3 2<br />
Ta có iz 2z 1 i<br />
z i 0 2<br />
1<br />
i<br />
z i iz z 1<br />
0 <br />
.<br />
2<br />
iz<br />
z 1 0 *<br />
<br />
Vì z1<br />
i<br />
là số thuần ảo nên<br />
2,<br />
3<br />
là nghiệm của phương trình * . Theo định lý Vi-ét ta có<br />
1 i<br />
z2 z3 z2z3 i<br />
.<br />
2<br />
i i<br />
2 2 2<br />
<br />
z z <br />
Khi đó z z z z 4. z z i 4 i 1<br />
4i<br />
.<br />
2 3 2 3 2 3<br />
z z 2<br />
i 2 4<br />
P z z z z <br />
2 3<br />
1 4 17<br />
2<br />
2<br />
Với mọi số phức z ta luôn có z z z z .<br />
2<br />
2 3 2 3<br />
17<br />
DISCOVERY<br />
Câu 23. Chọn đáp án C.<br />
Số phức z 5 2i<br />
có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2.<br />
Câu 24. Chọn đáp án B.<br />
Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính đường tròn đáy của hình trụ (T).<br />
Từ giả <strong>thi</strong>ết suy ra <strong>thi</strong>ết diện hình chữ nhật có chiều dài là h và chiều rộng bằng 2r ( h 2r<br />
).<br />
h.2r<br />
20 .2 20<br />
Ta có <br />
<br />
2h<br />
2r<br />
18<br />
h r <br />
h<br />
2r<br />
9<br />
2<br />
X<br />
4<br />
h và 2r là nghiệm của phương trình X 9X<br />
20 0 .<br />
X<br />
5<br />
Mà h 2r nên<br />
h<br />
5<br />
<br />
2r<br />
4<br />
<br />
<br />
h 5 cm<br />
<br />
r 2 cm<br />
<br />
<br />
2 2<br />
Diện tích toàn phần của hình trụ là S 2πr 2πrh 2πr r h 2π.2. 2 5 28π cm .<br />
tp<br />
.<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
FOR REVIEW<br />
Hình trụ có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h thì diện tích toàn phần được tính theo công thức:<br />
2<br />
Stp<br />
2πr 2πrh<br />
Trang 17
Câu 25. Chọn đáp án D.<br />
Ta có:<br />
<br />
AB<br />
1; 2;3<br />
<br />
AC<br />
1; 3;2<br />
<br />
<br />
AD 3;1;2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
AB. AC 5;5;5<br />
<br />
và AB, AC <br />
. AD 5. 3<br />
5.1 5.2 0 .<br />
Suy ra bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng. Vậy có vô số mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng (ABC),<br />
(BCD), (CDA), (DAB).<br />
MEMORIZE<br />
<br />
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng là AB, AC <br />
. AD 0<br />
.<br />
Câu 26. Chọn đáp án C.<br />
Ta thấy<br />
<br />
ABC<br />
<br />
2 2 2<br />
AB 4 1 2 2 3 3<br />
3<br />
<br />
<br />
2 2 2<br />
BC<br />
4 4 5 2 3 3<br />
3<br />
<br />
2 2 2<br />
AC<br />
4 1 5 2 3 3<br />
3 2<br />
<br />
AB 2 BC 2 18<br />
AC<br />
2<br />
AC 3 2<br />
vuông cân tại B và bán kính của đường tròn ngoại tiếp ABC<br />
là R .<br />
2 2<br />
2<br />
Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là S 4<br />
r 18<br />
.<br />
MEMORIZE<br />
Đường tròn lớn hay vòng tròn lớn của một mặt cầu là giao điểm của mặt cầu và một mặt phẳng mà đi qua<br />
tâm của mặt cầu đó. Như vậy một đường tròn lớn sẽ có tâm là tâm của mặt cầu và bán kính bằng bán kính<br />
mặt cầu.<br />
Câu 27. Chọn đáp án C.<br />
Q<br />
P<br />
<br />
Do // nên mặt phẳng Q có PT dạng 3x y 2z m 0 ( m 4 )<br />
Mà<br />
M<br />
3; 1; 2Q<br />
<br />
: 3 2 6 0<br />
Vậy Q x y z .<br />
Câu 28. Chọn đáp án D.<br />
3.3 1 2. 2 m 0 m 6<br />
(thỏa mãn).<br />
2<br />
1<br />
Từ 2 f 2x f 1 2x 12 x *<br />
, cho x 0 và x ta được hệ phương trình sau:<br />
2<br />
f <br />
<br />
<br />
<br />
2 0 f 1 0<br />
<br />
<br />
f 0 2 f 1 3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
f<br />
<br />
f<br />
<br />
<br />
0 1<br />
1 2<br />
* <br />
<br />
Lấy đạo hàm hai vế của đẳng thức ta được 4 f 2x 2 f 1 2x 24x<br />
.<br />
Trang 18
1<br />
Cho x 0 và x ta được<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
4 f 0 2 f 1 0 f 0 2<br />
<br />
<br />
4 f 1 2 f 0 12<br />
f 1 4<br />
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm x 1<br />
là<br />
<br />
1 1 1<br />
<br />
y f x f<br />
y 4 x 1 2 y 4x<br />
2 .<br />
MEMORIZE<br />
<br />
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x x được lập qua công thức<br />
.<br />
y f x x x f x<br />
0 0 0<br />
Câu 29. Chọn đáp án A.<br />
3<br />
Ta có y 4x 4 m 1<br />
x ; 0<br />
<br />
<br />
2<br />
y x x<br />
m<br />
<br />
<br />
0<br />
x<br />
0<br />
4 1 <br />
0 <br />
x 2<br />
m 1<br />
Để hàm số có ba cực trị thì phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt<br />
m 1 0 m 1.<br />
A<br />
m<br />
<br />
Theo <strong>đề</strong> bài ta có A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu nên 0; , B m 1; m 2 m 1<br />
,<br />
<br />
C m m m <br />
2<br />
1; 1<br />
<br />
.<br />
Để OA BC m 2 m 1<br />
m<br />
2 4m<br />
4 0 m 2 2 2 (thỏa mãn).<br />
Câu 30. Chọn đáp án D.<br />
x<br />
Ta có <br />
<br />
5 x<br />
x<br />
e m3 . e 2<br />
5 x 2018 2018<br />
y <br />
e m 3 . e 2<br />
<br />
<br />
. .ln <br />
<strong>2019</strong> <strong>2019</strong> <br />
5x<br />
x 2018 2018<br />
y <br />
<br />
5e m 3 . e <br />
. .ln .<br />
<strong>2019</strong> <strong>2019</strong> <br />
<br />
<br />
5 x<br />
x<br />
e m3 . e 2<br />
Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;5 thì 0 , x<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
y 2;5<br />
5<br />
5 x<br />
x<br />
4x<br />
e m 3 . e 0 , x<br />
2;5 m 5e<br />
3, x<br />
2;5 (1)<br />
4<br />
<br />
<br />
<br />
Xét hàm số 5 x<br />
4<br />
f x e 3 trên khoảng 2;5 . Ta có f x 20e<br />
x 0 , x<br />
2;5 nên hàm số<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2;5<br />
<br />
đồng biến trên và f 2 f x f 5 .<br />
a<br />
5<br />
8 <br />
Suy ra (1) m f 2 5e<br />
3 . Vậy b<br />
8 S a b c 10<br />
.<br />
c<br />
3<br />
f<br />
x<br />
m f x<br />
, x D m max f x .<br />
m f x<br />
<br />
, x D m min f x .<br />
<br />
D<br />
D<br />
MEMORIZE<br />
Trang 19
Câu 31. Chọn đáp án D.<br />
a p<br />
a<br />
p<br />
p1<br />
x a<br />
Ta có S1<br />
x dx và S ab .<br />
p p<br />
0 0<br />
b<br />
1<br />
p<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
<br />
b<br />
p1 p1<br />
1 q<br />
p 1 y p 1 b 1<br />
<br />
<br />
p b 1 1<br />
Lại có S2<br />
y dy 1 . b do .<br />
1<br />
1<br />
0<br />
1<br />
p p q p q<br />
p 1<br />
0<br />
p q<br />
a b<br />
Quan sát hình vẽ ta thấy ngay S1 S2<br />
S . Suy ra ab .<br />
p q<br />
Câu 32. Chọn đáp án C.<br />
2 1 2<br />
u f x du f x dx<br />
Ta có I f xdx f xdx f xdx<br />
. Đặt .<br />
0 0 1<br />
dv dx v x 1<br />
Khi đó:<br />
1<br />
1 1 1 1<br />
0 0 0 0 0<br />
<br />
1<br />
f xdx x 1 f x x 1 f x dx 1 1 x f x dx 1 1 x<br />
dx <br />
2<br />
<br />
2<br />
2 2 2 2<br />
1<br />
f xdx x 1 f x x 1 f x dx 1 1 x f x dx 1 1 x<br />
dx <br />
2<br />
<br />
1 1 1 1 1<br />
1 2<br />
1 1<br />
Từ (1) và (2) suy ra I f xdx f xdx<br />
1 .<br />
2 2<br />
Câu 33. Chọn đáp án D.<br />
0 1<br />
Giả sử z x yi ,( , ). Từ giả <strong>thi</strong>ết ta có<br />
<br />
<br />
x y 2 x yi i 2 i x yi<br />
2 2<br />
2x 2y 1i 2 y xi <br />
2 2<br />
4x 2y 1 y 2 x x<br />
2 y<br />
2 1.<br />
Suy ra tập hợp các điểm A,B biểu diễn hai số phức , là đường tròn tâm O 0;0 , bán kính<br />
R 1<br />
OA OB<br />
1 2<br />
(1)<br />
(2)<br />
z z <br />
Giả sử z1 a1 b1i<br />
, z2 a2 b2i<br />
, (<br />
1, 2, 1,<br />
2<br />
). Khi đó<br />
1;<br />
1<br />
, B a2;<br />
b2<br />
.<br />
Từ giả <strong>thi</strong>ết<br />
z<br />
1<br />
z2 1<br />
ta được:<br />
a a b b i<br />
<br />
1 2 1 2<br />
1<br />
a a b b Aa b <br />
2 2<br />
1 2 1 2<br />
1<br />
a a b b AB 1.<br />
Từ đó OA OB AB OAB<br />
<strong>đề</strong>u cạnh bằng 1.<br />
<br />
Gọi M là trung điểm AB thì a 1<br />
b 1 2 2<br />
;<br />
a b AB 3 3<br />
M <br />
và OM .<br />
2 2 <br />
2 2<br />
2 2<br />
Khi đó P z z a a b b i a a b b <br />
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2<br />
2 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
a1 a2 b1 b2 <br />
3<br />
2 2OM<br />
2. 3 .<br />
2 2 <br />
2<br />
Trang 20
Câu 34. Chọn đáp án D.<br />
Gọi là tiếp tuyến cần tìm.<br />
Do d : y 1 x 1009 nên hệ số góc của đường thẳng là k 4 .<br />
4 2<br />
4<br />
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình f x (*)<br />
Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng y 4 cắt đồ thị hàm số y f x tại 1 điểm nên phương trình (*)<br />
có một nghiệm duy nhất.<br />
Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn <strong>đề</strong> bài.<br />
Câu 35. Chọn đáp án A.<br />
<br />
Gọi N là trung điểm của CD thì<br />
AN<br />
BN ANB<br />
vuông tại N.<br />
Gọi M là trung điểm của AB thì CM AB .<br />
<br />
AN CD . Do ACD BCD<br />
Do ABC ABD CM ABD CM DM .<br />
Ta có ABC<br />
ABD<br />
MC MD MCD<br />
vuông cân tại M.<br />
AN BCD<br />
2<br />
2<br />
2 2 2 x<br />
2 2 2 2 x<br />
Đặt CD x AN BN a AB AN BN 2a<br />
.<br />
4<br />
2<br />
2<br />
1 1 2 x<br />
1<br />
Ta có MN AB 2 a , mà MN CD nên<br />
2 2 2<br />
2<br />
<br />
2a<br />
2<br />
x<br />
x 4a<br />
2 3x<br />
2 2 a<br />
x .<br />
2<br />
3<br />
2 2<br />
Câu 36. Chọn đáp án C.<br />
Ta có<br />
<br />
y <br />
x<br />
2a<br />
x<br />
2 2 2<br />
2<br />
1 2 1<br />
f x<br />
5 <br />
f x f x f x f x f x<br />
y <br />
<br />
<br />
2<br />
2<br />
f x<br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
f x<br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
f x . <br />
f x 10 f x 1<br />
<br />
<br />
f<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x<br />
1<br />
<br />
2<br />
2<br />
. 1<br />
5 .2 .<br />
<br />
Trang 21
Do hai hàm số cùng đồng biến trên nên<br />
2<br />
<br />
f x . <br />
f x 10 f x 1<br />
<br />
<br />
2<br />
2<br />
<br />
f x<br />
1<br />
<br />
<br />
f x<br />
0<br />
5 26 f x 5 26 .<br />
f 2<br />
x 10 f x<br />
1 0 <br />
Câu 37. Chọn đáp án A.<br />
Gọi H là trung điểm của AC<br />
, do ABC<br />
<strong>đề</strong>u nên BH AC<br />
.<br />
<br />
Mà ABC<br />
ACCA<br />
BH<br />
ACCA<br />
BH AC<br />
.<br />
<br />
<br />
Trong mặt phẳng ACCA<br />
, kẻ HE AC<br />
và HE AA I .<br />
BH<br />
AC<br />
Ta có AC<br />
BHI<br />
P BHI<br />
và mặt phẳng P<br />
chia khối lăng trụ thành hai<br />
HI<br />
AC<br />
khối: Khối tứ diện BHAI<br />
và khối đa diện BBIHCCA<br />
.<br />
a<br />
Từ AEH<br />
∾ ACC<br />
A E A C <br />
a.<br />
AC. AH<br />
5<br />
<br />
2 a<br />
AE<br />
.<br />
AH<br />
AC<br />
AC 2<br />
a 2a<br />
10<br />
2<br />
Từ AIH<br />
∾ CAC<br />
IH A C<br />
2<br />
<br />
2 a<br />
a 2 a .<br />
AC. A<br />
<br />
H<br />
5<br />
<br />
2 a<br />
IH .<br />
AH<br />
CC<br />
CC<br />
2a<br />
4<br />
2<br />
1 1 a 3 a 5 a 15<br />
Có S<br />
BHI<br />
BH . HI . . .<br />
2 2 2 10 16<br />
V<br />
2 3<br />
1 1 a 5 a 15 a 3<br />
. AE. S<br />
B HI<br />
. . .<br />
3 3 10 16 96<br />
BHAI<br />
<br />
3 3<br />
a 3 a 3<br />
Lại có VABC.<br />
ABC<br />
S<br />
ABC. AA .2a=<br />
V V<br />
.<br />
V<br />
4 2<br />
3 3 3<br />
a 3 a 3 47a<br />
3<br />
VBB IHC CA<br />
.<br />
2 96 96<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3<br />
3<br />
a 3 47a<br />
3 V1<br />
1<br />
Vậy V1<br />
V2<br />
và .<br />
96 96 V 47<br />
2<br />
BBIHC CA ABC ABC BHAI<br />
Trang 22
Câu 38. Chọn đáp án B.<br />
Đặt MN x ,( 0 x h ).<br />
MN NA MN. OA x.<br />
R<br />
Ta có MN // SO nên NA<br />
.<br />
SO OA<br />
SO<br />
h<br />
xR<br />
ON R <br />
h<br />
x <br />
Khối trụ thu được có bán kính đáy ON 1 .<br />
R và chiều cao MN x .<br />
h <br />
2 2<br />
x R<br />
V . ON . MN . <br />
1 <br />
R . x h x h x .2x<br />
2<br />
h 2h<br />
2 2<br />
Thể tích khối trụ là <br />
<br />
2 2 3 2<br />
R h x h x 2x<br />
R 8h 4R h<br />
V . .<br />
2 <br />
<br />
2<br />
2h<br />
3 2h<br />
27 27<br />
h<br />
h<br />
Dấu bằng xảy ra khi 2x h x x . Khi đó MN .<br />
3 3<br />
Với ba số dương a, b, c thì<br />
a b c .<br />
Câu 39. Chọn đáp án C.<br />
3<br />
a b c <br />
abc <br />
3 <br />
MEMORIZE<br />
3<br />
(bất đẳng thức Cauchy). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi<br />
Nhận thấy AB BC CA 2 6 nên ABC<br />
<strong>đề</strong>u. Do G là trọng tâm của ABC<br />
nên CG AB , mà<br />
CG SA CG SAB<br />
CG SB . Lại có CH SB (H là trực tâm của SBC<br />
) nên SB CHG<br />
.<br />
Suy ra SB GH .<br />
Gọi M là trung điểm của BC.<br />
Ta có BC SA , BC AM BC SAM BC GH .<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
Như vậy GH SBC GH SM hay SH SM SS H<br />
SMA .<br />
AS AG<br />
Suy ra ASG<br />
∾ AMS<br />
<br />
AM AS<br />
2 2<br />
2 2 AB 3 2 2 6. 3 <br />
AS. AS AM. AG AM. AM . . 12.<br />
3 3 <br />
2 3 2 <br />
<br />
Trang 23
Câu 40. Chọn đáp án B.<br />
Gọi x, y lần lượt là số học sinh nữ ở nhóm I và nhóm II. Khi đó số học sinh nam ở nhóm II là<br />
<br />
<br />
25 9 x y 16<br />
x y . Điều kiện để mỗi nhóm <strong>đề</strong>u có học sinh nam và nữ là x 1, y 1,<br />
16 x y 1; x,<br />
y .<br />
C C<br />
Xác suất để chọn ra được hai học sinh nam bằng<br />
C<br />
9<br />
16 x y <br />
9 x16<br />
x<br />
0,54<br />
144 9x<br />
9y<br />
0,54 <br />
144 7x<br />
x<br />
<br />
2<br />
1 1<br />
9 16x<br />
y<br />
1 1<br />
9xC16x<br />
x<br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
184 71 3<br />
x x 1<br />
25 50 50<br />
Ta có hệ điều kiện sau <br />
184 71 3 <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
25 50 50 <br />
x<br />
<br />
x<br />
1<br />
<br />
3 2<br />
<br />
71 159<br />
x x 0<br />
50 50 25<br />
<br />
<br />
50 50 25<br />
<br />
x <br />
2 21 191 2<br />
x x 0<br />
2<br />
16 x x x 1<br />
0,54<br />
184 71 3<br />
y x x<br />
25 50 50<br />
x<br />
1<br />
<br />
53<br />
x <br />
<br />
3<br />
<br />
<br />
x<br />
6<br />
1 x <br />
6<br />
<br />
x<br />
<br />
21<br />
5 201 21<br />
5 201<br />
x <br />
<br />
6 6<br />
x<br />
<br />
Ta có bảng các giá trị của x, y:<br />
x 1 2 3 4 5 6<br />
y<br />
6<br />
(thỏa)<br />
119<br />
25<br />
(loại)<br />
91<br />
25<br />
(loại)<br />
66<br />
25<br />
(loại)<br />
Vậy ta tìm được hai cặp nghiệm nguyên ; thỏa mãn điều kiện là và 6;1 .<br />
2<br />
44<br />
25<br />
(loại)<br />
x y<br />
1;6 <br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1 1<br />
CxCy<br />
xy<br />
Xác suất để chọn ra hai học sinh nữ là <br />
.<br />
1 1<br />
C9<br />
xC16x<br />
9 x16<br />
x<br />
1<br />
(loại)<br />
1<br />
Nếu x; y1;6 , 6;1<br />
thì xác suất này bằng .<br />
25 0,04<br />
Câu 41. Chọn đáp án A.<br />
3x<br />
2<br />
3x<br />
2<br />
Số nghiệm của phương trình m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y và đường<br />
x 1<br />
x 1<br />
thẳng y m .<br />
Trang 24
3x<br />
2 2<br />
khi x <br />
3x<br />
2 x 1 3<br />
Ta có y <br />
nên đồ thị C<br />
có được bằng cách:<br />
x 1<br />
3x<br />
2 2<br />
khi x <br />
<br />
x 1 3<br />
3x<br />
2<br />
2<br />
+ Giữ nguyên phần đồ thị y ứng với phần x .<br />
x 1<br />
3<br />
3x<br />
2<br />
2<br />
+ Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị y ứng với phần x .<br />
x 1<br />
3<br />
Hợp của hai đồ thị là<br />
<br />
C<br />
<br />
(quan sát hình vẽ bên).<br />
3x<br />
2<br />
Từ đồ thị, để phương trình m có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số<br />
x 1<br />
3x<br />
2<br />
y <br />
x 1<br />
cắt đường thẳng y m tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương 2 m 0 .<br />
ax b<br />
ax b<br />
Bài toán: Phép biến đổi đồ thị C : y thành đồ thị C : y .<br />
cx d<br />
cx d<br />
Phương pháp <strong>giải</strong>:<br />
ax b b<br />
khi x <br />
ax b cx d a<br />
- Bước 1: Ta có y <br />
.<br />
cx d ax b b<br />
khi x <br />
<br />
cx d a<br />
ax b<br />
ax b<br />
- Bước 2: Từ đồ thị C : y , để biến đổi thành đồ thị C : y ta thực hiện liên<br />
cx d<br />
cx d<br />
tiếp các bước sau đây:<br />
b <br />
+ Trên miền<br />
; giữ nguyên phần đồ thị (C). Bỏ phần đồ thị (C) nằm trên miền .<br />
a<br />
b <br />
<br />
;<br />
<br />
<br />
a <br />
<br />
+ Lấy đối xứng phần đồ thị vừa bị bỏ qua trục hoành Ox.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Áp dụng bài toán tổng quát, ta <strong>giải</strong> bài toán sau đây.<br />
DISCOVERY<br />
Trang 25
Bài toán tổng quát: Biến đổi đồ thị (C) của hàm số<br />
y u( x) . v( x)<br />
y u( x). v( x)<br />
thành đồ thị (C’):<br />
Phương pháp <strong>giải</strong>:<br />
Bước 1: Ta có<br />
Bước 2: Cách vẽ (C’) từ (C)<br />
u( x). v( x) khi u( x) 0<br />
y u( x) . v( x)<br />
<br />
u( x). v( x) khi u( x) 0<br />
+ Giữ nguyên phần đồ thị của (C) trên miền u( x) 0 của đồ thị (C).Bỏ phần đồ thị (C) trên miền<br />
u( x) 0<br />
+ Lấy đối xứng phần đồ thị vừa bị bỏ qua trục Ox<br />
Bài tập tương tự: Hàm số<br />
2<br />
thị hàm số y x 2 . x 1<br />
?<br />
<br />
2<br />
2 1<br />
y x x <br />
<br />
A. B.<br />
có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
C. D.<br />
Đáp án: A.<br />
Câu 42. Chọn đáp án B.<br />
: 0<br />
Các phương trình Oxy z ; Oyz : x 0 ; : 0 . Giả sử ; ;0 , N x ;0; z ,<br />
<br />
P 0; y ; z<br />
P<br />
P<br />
<br />
Oxz y M x y <br />
6 xN<br />
3 4 zN<br />
. Theo giả <strong>thi</strong>ết ta có M là trung điểm của AN nên ta có M <br />
<br />
; ;<br />
<br />
.<br />
2 2 2 <br />
M<br />
M<br />
N<br />
N<br />
Trang 26
4 z<br />
Do zM<br />
0 nên N<br />
3 <br />
0 zN<br />
4<br />
M x M<br />
; ;0<br />
và N xN .<br />
2<br />
2 <br />
;0; 4<br />
xM 2yP 3 zP<br />
<br />
Lại có N là trung điểm của MP nên N ; ; .<br />
2 4 2 <br />
2yP<br />
3<br />
0<br />
yN<br />
0<br />
3<br />
4 yP<br />
<br />
3<br />
Mà nên 2 Khi đó P .<br />
zN<br />
4<br />
z<br />
0; ; 8<br />
<br />
<br />
P<br />
4<br />
<br />
2<br />
zP<br />
8<br />
<br />
2<br />
6 xN<br />
xM<br />
<br />
<br />
Từ<br />
2 <br />
<br />
2 x 6<br />
M<br />
xN<br />
xM<br />
4<br />
3<br />
<br />
. Vậy M 4; ;0 , .<br />
xM<br />
xM<br />
2xN<br />
0<br />
xN<br />
<br />
xN<br />
2<br />
<br />
<br />
N 2;0; 4<br />
2 <br />
2<br />
xB<br />
6 2 2 6<br />
a<br />
2<br />
<br />
<br />
Mặt khác AB 2AN<br />
yB<br />
3 20 3<br />
B2;3 12<br />
b<br />
3 .<br />
<br />
zB<br />
4 24 4<br />
c<br />
12<br />
<br />
<br />
<br />
Vậy a b c 2 3 12 11.<br />
Câu 43. Chọn đáp án C.<br />
Bảng xét dấu:<br />
0 2<br />
<br />
<br />
<br />
Suy ra F 0 f t dt f t dt 0 ; F 1 f t dt f t dt 0 ; F 2 f t dt 0 ;<br />
F<br />
<br />
3<br />
<br />
<br />
3 f t dt 0 .<br />
2<br />
<br />
2 0<br />
1 2<br />
2 1<br />
Vậy F 2 là giá trị lớn nhất trong các giá trị F 0 , F 1 , F 2 , F 3 .<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
MEMORIZE<br />
Cho hàm số y f x liên trục trên đoạn a;<br />
b . Khi đó:<br />
a<br />
<br />
0<br />
+ f x dx .<br />
a<br />
f x 0 <br />
+ Nếu , x<br />
a;<br />
b thì f x dx 0 .<br />
f x 0 0<br />
+ Nếu , x a;<br />
b thì f x dx .<br />
Câu 44. Chọn đáp án D.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
b<br />
<br />
a<br />
b<br />
<br />
a<br />
<br />
<br />
2<br />
2<br />
Trang 27
Gọi M là trung điểm của CD. Do BC CD BD BCD<br />
<strong>đề</strong>u BM CD .<br />
Lại có AC AD ACD<br />
cân tại A AM CD .<br />
<br />
Khi đó ( ACD<br />
),( BCD) AM , BM .<br />
<br />
2 2 2<br />
AC AD CD<br />
AM là đường trung tuyến của ACD<br />
AM a .<br />
2 4<br />
CD. 3 2a<br />
3<br />
AM là đường trung tuyến của BCD<br />
BM a 3 .<br />
2 2<br />
2<br />
Trong ABM<br />
ta có <br />
2 2<br />
2 2 2<br />
MA MB AB a a 3 a 3<br />
cos ABM <br />
2 MA. MB 2. a. a 3 2<br />
AMB 30 hoặc AMB 150<br />
<br />
<br />
<br />
Do 0 ( ACD<br />
),( BCD ) 90 nên ( ACD ),( BCD ) AM , BM 30 .<br />
MEMORIZE<br />
2 2 2<br />
2 b c a<br />
1. Cho ABC<br />
có các cạnh AB c , AC b , BC a và M là trung điểm BC. Ta có MA .<br />
2 4<br />
a 3<br />
2. Nếu ABC <strong>đề</strong>u cạnh a thì MA .<br />
2<br />
3. Góc giữa hai mặt phẳng luôn có số đo thỏa mãn 0 ( P<br />
),( Q ) 90 .<br />
Câu 45. Chọn đáp án C.<br />
Tập xác định D \ 1<br />
.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
1<br />
x 3 khi 3 x 1<br />
1 x 1<br />
Ta có y x 3 <br />
.<br />
x 1<br />
1 x 3 khi x 3<br />
<br />
x 1<br />
<br />
<br />
<br />
Trang 28
1<br />
1 khi<br />
2 3 x 1<br />
x 1<br />
x<br />
2<br />
Đạo hàm y ; y 0 .<br />
1<br />
<br />
1 khi x 3<br />
2 <br />
x<br />
0<br />
<br />
x 1<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên:<br />
x 3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
y' | + 0 || 0 +<br />
y 0 <br />
<br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
Từ bảng biến <strong>thi</strong>ên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị và tổng tất cả các giá trị cực trị của hàm số là<br />
1 7<br />
S 0 4 .<br />
2 2<br />
Câu 46. Chọn đáp án C.<br />
Mỗi mặt sẽ có 4 phần thuộc hình chỉ được tô một lần tức là mỗi mặt sẽ sinh ra 4 hình lập phương thỏa<br />
mãn yêu cầu bài toán, ta có 6 mặt, từ đó ta có 24 hình thỏa mãn yêu cầu.<br />
Câu 47. Chọn đáp án D.<br />
sin x<br />
2<br />
Phương trình tương đương với 2017 sin x 1<br />
sin x .<br />
2<br />
Đặt t sin x , t 1;1 thì phương trình trở thành 2017 t t 1<br />
t .<br />
<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
2 2<br />
t.ln 2017 ln t 1 t 0 , do t 1 t t t t t 0 , t<br />
.<br />
<br />
2<br />
Xét hàm số f t t.ln 2017 ln t 1 t trên 1;1 .<br />
<br />
2<br />
t 1.ln 2017 1 ln 2017 1 Đạo hàm f t<br />
0 , t<br />
1;1<br />
.<br />
2 2<br />
1<br />
t<br />
1<br />
t<br />
4<br />
Trang 29
f t<br />
<br />
<br />
Suy ra hàm số đồng biến trên 1;1<br />
. Mà f 0 0 nên phương trình f t 0 có duy nhất một<br />
nghiệm t 0<br />
Như vậy sin x 0 x k , ( ). Vì x 5 ;2017<br />
nên 5 k 2017 .<br />
k <br />
<br />
Vậy có 2017 5 1 2023 giá trị k nên phương trình đã cho có 2023 nghiệm thực trên 5 ;2017<br />
.<br />
<br />
MEMORIZE<br />
Nếu hàm số y f x liên tục và đơn điệu trên D thì phương trình f x 0 có nhiều nhất một nghiệm<br />
trên D.<br />
Câu 48. Chọn đáp án A.<br />
Gọi Q, P lần lượt là giao điểm của EM, EN với AD và CD. Khi đó <strong>thi</strong>ết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi<br />
mặt phẳng (MNE) là tứ giác MNPQ. Tức là mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa<br />
diện: Khối đa diện ACMNPQ có thể tích V và khối đa diện BDMNPQ có thể tích V .<br />
Đặt V<br />
V . Ta có V V<br />
.<br />
V<br />
.<br />
1 ABCD<br />
ACMNPQ E AMNC E ACPQ<br />
1<br />
S . MB . BN .sin MBN<br />
MBN<br />
1 1 1<br />
Lại có 2 MB BN<br />
1<br />
. . S<br />
MBN<br />
S<br />
ABC<br />
.<br />
S 1<br />
ABC<br />
. AB. BC.sin<br />
ABC<br />
AB BC 2 2 4<br />
4<br />
2<br />
1 3<br />
S S S S S S<br />
4 4<br />
AMNC ABC MBN ABC ABC ABC<br />
1 1 3 3 3<br />
VE. AMNC<br />
d E; ABC . S<br />
AMNC<br />
.2 d D; ABC.<br />
S<br />
ABC<br />
VABCD<br />
V1<br />
.<br />
3 3 4 2 2<br />
<br />
Trong tam giác EBC có D, N lần lượt là trung điểm của EB, BC và CD EN P<br />
DP 1<br />
EBC<br />
.<br />
DC 3<br />
DQ 1<br />
Tương tự, Q là trọng tâm của EAB<br />
.<br />
DA 3<br />
Khi đó<br />
S<br />
S<br />
DQP<br />
DAC<br />
1 . DQ . DP .sin QDP<br />
2 DQ DP 1 1 1<br />
. . S<br />
1<br />
. DA. DC.sin<br />
ADC<br />
DA DC 3 3 9<br />
2<br />
1 8<br />
S S S S S S<br />
9 9<br />
ACPQ DAC DQP DAC DAC DAC<br />
.<br />
.<br />
DQP<br />
1<br />
S<br />
9<br />
DAC<br />
1 1 8 8 8<br />
VE. ACPQ<br />
. d E; ACD . S<br />
ACPQ<br />
. d B; ACD.<br />
S<br />
ADC<br />
VABCD<br />
V1<br />
.<br />
3 3 0 9 9<br />
<br />
3 8 11<br />
Suy ra V VACMNPQ VE. AMNC<br />
VE. ACPQ<br />
V1 V1 V1<br />
.<br />
2 9 18<br />
3<br />
a 2<br />
Do ABCD là tứ diện đầu có cạnh bằng a nên VABCD<br />
V1<br />
.<br />
12<br />
11 11 a 2 11 2a<br />
Vậy V V1<br />
. <br />
18 18 12 216<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3 3<br />
(đvdt).<br />
nên P là trọng tâm của<br />
Trang 30
Câu 49. Chọn đáp án C.<br />
<br />
<br />
Mặt cầu (S) có tâm I 1;0;2 , bán kính 3 . Nhận xét thấy S, I, thẳng hàng và SS ABCD . Khi<br />
đó<br />
SS 2R<br />
6 . Ta có:<br />
1 1<br />
V <br />
V<br />
.<br />
V .<br />
d S; ABCD. S d S ; ABCD.<br />
S<br />
H<br />
<br />
3 3<br />
R S <br />
S ABCD S ABCD ABCD ABCD<br />
1 d S; ABCD d S; ABCD. S 1 . SS. S 2S<br />
3 <br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
ABCD ABCD ABCD<br />
Từ giả <strong>thi</strong>ết suy ra ABCD là hình vuông, gọi a là cạnh của hình vuông đó.<br />
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r và ngoại tiếp hình<br />
vuông ABCD.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
.<br />
Suy ra<br />
2r AC a 2 <br />
a 2<br />
. Từ<br />
2<br />
r 2 2 2<br />
d I;<br />
P r R<br />
<br />
<br />
2<br />
2<br />
2 2 8 17 a 2<br />
r R d I P<br />
<br />
<br />
; <br />
<br />
3 <br />
3 3 2<br />
a <br />
2 17<br />
3 2<br />
.<br />
<br />
2 2 17 68<br />
Vậy V<br />
<br />
2S ABCD<br />
2a<br />
2.<br />
.<br />
H<br />
<br />
<br />
3 2 <br />
9<br />
2<br />
Trang 31
Câu 50. Chọn đáp án C.<br />
3 3 3<br />
sin x 2 cos 2x 2 2cos x m 1 2cos x m 2 3 2cos x m 2<br />
Ta có <br />
<br />
2 3 3 3<br />
sin x 1 2sin x 2 2cos x m 2 2cos x m 2 2cos x m 2<br />
3<br />
3 3 3<br />
2sin x sin x 2 2cos x m 2 2cos x m 2<br />
(*)<br />
<br />
3<br />
2<br />
Xét hàm số f t 2t t trên . Có f t 6t<br />
1 0 , t<br />
nên hàm số f t đồng biến trên .<br />
<br />
Suy ra (*) 3<br />
3<br />
f sin x f 2cos x m 2 sin x 2cos x m 2 (1)<br />
2<br />
<br />
Với x <br />
<br />
0; thì 0 sin x 1<br />
và (1) sin 2 x 2cos 2 x m 2<br />
3 <br />
<br />
3 2<br />
2cos cos 1<br />
<br />
x x m<br />
(2)<br />
2<br />
<br />
Đặt t cos x . Xét hàm số t x cos x trên<br />
<br />
0; .<br />
3 <br />
Ta có t 2<br />
<br />
2<br />
<br />
x sin x 0 , x<br />
<br />
<br />
0; nên hàm số t x<br />
nghịch biến trên 0; .<br />
3 <br />
<br />
3 <br />
2<br />
Lập bảng biến <strong>thi</strong>ên của hàm số t x<br />
ta thấy t<br />
1 <br />
t x<br />
0 hay t ;1 .<br />
3 <br />
2 <br />
<br />
1 <br />
2<br />
<br />
Và với mỗi t ;1 thì phương trình cho ta một nghiệm .<br />
2 <br />
cos x t<br />
x 0;<br />
<br />
<br />
3 <br />
Phương trình (2) trở thành 2t 3 t 2 1<br />
m (3)<br />
Để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm<br />
1 <br />
t ;1 .<br />
2 <br />
<br />
3 2 1 <br />
Xét hàm số g t 2t t 1<br />
với t ;1 .<br />
2 <br />
<br />
t<br />
0<br />
2<br />
Ta có gt 6t 2t<br />
, gt 0 <br />
1 .<br />
t<br />
<br />
3<br />
Ta có bảng biến <strong>thi</strong>ên:<br />
t<br />
1<br />
<br />
2<br />
2<br />
<br />
x <br />
<br />
0; <br />
3 <br />
<br />
thì phương trình (3) phải có đúng một nghiệm<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1<br />
<br />
3<br />
gt <br />
0 + 0<br />
g t<br />
1<br />
1<br />
0 1<br />
<br />
28<br />
4<br />
27<br />
Trang 32
Từ bảng biến <strong>thi</strong>ên suy ra, phương trình (4) có đúng một nghiệm<br />
28<br />
4<br />
m .<br />
27<br />
1 <br />
t ;1<br />
2 <br />
<br />
khi và chỉ khi<br />
2<br />
<br />
Vậy các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm x <br />
<br />
0; là m4; 3; 2<br />
.<br />
3 <br />
STUDY TIP<br />
Trong quá trình <strong>giải</strong> bài toán này, ta sử dụng phương pháp hàm số để <strong>giải</strong> phương trình. Lý thuyết về<br />
phương pháp này đã được tác giả nêu ra tại phần lưu ý.<br />
Lưu ý: Một số lý thuyết về “Phương pháp hàm số để <strong>giải</strong> phương trình, bất phương trình và hệ phương<br />
trình”.<br />
<br />
Định lý 1: Nếu hàm số f x liên tục và đơn điệu trên D thì phương trình f x 0 có nhiều nhất<br />
một nghiệm trên D.<br />
f x<br />
<br />
Định lý 2: Nếu liên tục, đồng biến trên D; g x liên tục, nghịch biến (hoặc là hàm hằng)<br />
<br />
trên D và ngược lại thì phương trình f x g x có nhiều nhất một nghiệm thuộc D.<br />
<br />
0<br />
<br />
Định lý 3: Nếu f x có một nghiệm trên a;<br />
b thì phương trình f x 0 có nhiều nhất hai<br />
<br />
<br />
<br />
f <br />
x 0<br />
<br />
n<br />
n1<br />
nghiệm trên a;<br />
b . Tổng quát nếu có n nghiệm phân biệt trên a;<br />
b , thì f x có<br />
nhiều nhất 1 nghiệm trên a;<br />
b .<br />
n <br />
f x<br />
a b<br />
<br />
Định lý 4: Nếu đồng biến trên ; thì f u f v u v . Ngược lại, nếu<br />
a b<br />
<br />
nghịch biến trên ; thì f u f v u v với mọi u, v a;<br />
b .<br />
Định lý 5: Nếu<br />
u v với mọi u,<br />
v D .<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
f x<br />
liên tục và đơn điệu (đồng biến hoặc nghịch biến) trên D thì f u f v<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
f<br />
x<br />
Trang 33
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 13<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
Câu 1. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 5 và diện tích đáy bằng 6.<br />
A. V 30.<br />
B. V 10.<br />
C. V 15.<br />
D. V 5.<br />
x 1 Câu 2. Cho hàm số y . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:<br />
x 2<br />
A. x 1.<br />
B. x 2.<br />
C. y 1.<br />
D. y 2.<br />
A <br />
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 2;3;1 và B 2;1;3 . Điểm nào dưới đây là trung điểm<br />
của đoạn thẳng AB?<br />
M <br />
N <br />
P <br />
<br />
A. 2; 1; 1 . B. 2;1; 1 . C. 0;2;2 .<br />
D. Q 0; 2; 2 .<br />
Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?<br />
x 1 2x<br />
1 x 2 x 3<br />
A. y .<br />
B. y . C. y . D. y .<br />
x 1<br />
x 3<br />
2x<br />
1<br />
x 2<br />
Câu 5. Hàm số y log 3x<br />
1<br />
5<br />
<br />
<br />
có tập xác định là:<br />
A. D 1 <br />
1<br />
; <br />
. B. D <br />
1<br />
; .<br />
C. D.<br />
3 <br />
<br />
D <br />
; <br />
<br />
.<br />
D <br />
3 <br />
3 <br />
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số<br />
<br />
f x x cos x<br />
là<br />
<br />
<br />
0; .<br />
2<br />
1 2<br />
A. 1<br />
sin x C.<br />
B. x sin x C.<br />
C. sin . D.<br />
2 x x C 1 2<br />
sin .<br />
2 x x C<br />
Câu 7. Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4.<br />
A. S 12 .<br />
B. S 48 .<br />
C. S 36 .<br />
D. S 24 .<br />
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình<br />
log x log 5<br />
0,2 0,2<br />
S <br />
S <br />
S <br />
S <br />
A. 5; . B. ;5 . C. 0;5 .<br />
D.<br />
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho điểm<br />
phẳng tọa độ (Oyz).<br />
<br />
<br />
là<br />
1;5 .<br />
M 1;2;5 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mặt<br />
A <br />
B <br />
C <br />
<br />
A. 1;0;0 . B. 0;2;5 .<br />
C. 1;0;5 . D. D 1;2;0 .<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
F F <br />
x<br />
Câu 10. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x e . Biết 0 2, tính<br />
A. 2. B. e 2.<br />
C. e 1.<br />
D. e.<br />
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 3;2;1 .<br />
trục Oy.<br />
<br />
<br />
1 .<br />
Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua<br />
N <br />
N <br />
N <br />
N <br />
A. 3;0;1 . B. 3;2;1 .<br />
C. 3;2; 1 . D.<br />
0;2;0 .<br />
Câu 12. Cho các số nguyên dương n và k<br />
n<br />
k .<br />
Khẳng định nào dưới đây sai?<br />
Trang 1
k k<br />
k n!<br />
k n k<br />
A. An<br />
n! Cn<br />
. B. Cn<br />
. C. Cn<br />
C <br />
k k<br />
<br />
n<br />
. D. An<br />
k! Cn<br />
.<br />
k! n k !<br />
Câu 13. Phần ảo của số phức<br />
z 3<br />
2i<br />
<br />
bằng<br />
A. 3. B. 2 i.<br />
C. 2<br />
D. 2.<br />
Câu 14.<br />
lim n 1<br />
2 n 3<br />
bằng:<br />
1<br />
A. .<br />
B. 0. C. .<br />
D.<br />
2<br />
Câu 15. Cho hàm số<br />
Hàm số<br />
y f x<br />
y f x<br />
x<br />
<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên như sau:<br />
<br />
y’ + 0<br />
y<br />
<br />
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?<br />
2<br />
0 <br />
0<br />
0 +<br />
<br />
1; <br />
<br />
<br />
A. 1;0 .<br />
B. C. ; 2 .<br />
D.<br />
Câu 16. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số<br />
A. Có hệ số góc dương. B. Có hệ số góc âm.<br />
4<br />
<br />
1 .<br />
3<br />
2;1 .<br />
1 3 2<br />
y x 2x 3x<br />
5 là đường thẳng:<br />
3<br />
C. Song song với trục hoành. D. Song song với đường thẳng y 5.<br />
Câu 17. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số<br />
<br />
4; 1 .<br />
Tính T M m.<br />
2 16<br />
<br />
f x x<br />
A. T 32.<br />
B. T 16.<br />
C. T 37.<br />
D. T 25.<br />
2<br />
Câu 18. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 5z<br />
8z<br />
5 0. Tính S z1 z2 z1z2<br />
.<br />
1 2<br />
13 18<br />
A. S 3.<br />
B. S .<br />
C. S .<br />
D.<br />
5<br />
5<br />
3<br />
S .<br />
5<br />
Câu 19. Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?<br />
2 2 2<br />
A. x y z 2x 4y 4z<br />
21 0.<br />
B.<br />
2 2 2<br />
C. x y z 1.<br />
D.<br />
Câu 20. Cho các số thực a, b. Giá trị của biểu thức<br />
trong các biểu thức sau?<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2 2 2<br />
2x 2y 2z 4x 4y 8z<br />
9 0.<br />
2 2 2<br />
x y z x y z<br />
A log<br />
2 2 4 11 0.<br />
1 log<br />
1<br />
b<br />
3 3<br />
3 a 3<br />
A. a b.<br />
B. ab.<br />
C. a b.<br />
D. ab.<br />
<br />
x<br />
trên đoạn<br />
bằng giá trị của biểu thức nào<br />
Câu 21. Cho hai số phức z a 2b a b i và w 1 2 i.<br />
Biết z wi.<br />
Tính S a b.<br />
A. S 3.<br />
B. S 4.<br />
C. S 7.<br />
D. S 7.<br />
Trang 2
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng<br />
sau đây?<br />
x<br />
t<br />
<br />
d : y 1 t t<br />
.<br />
z<br />
2 t<br />
Đường thẳng d đi qua điểm nào<br />
M <br />
N <br />
P <br />
<br />
A. 1; 1;1 . B. 1;2;0 .<br />
C. 1;1;2 .<br />
D. Q 0;1;2 .<br />
Câu 23. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x x<br />
log 1 log 3 .<br />
2 2<br />
S <br />
S <br />
S <br />
<br />
A. ;1 . B. 1; . C. 1;3 .<br />
D. S 1;1 .<br />
Câu 24. Biết<br />
<br />
2<br />
f x dx x 2 x C . Tính f x dx.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
A. x 2 x C.<br />
B. x 2 x C.<br />
C. x 2 x C.<br />
D.<br />
<br />
2<br />
x x C<br />
Câu 25. Mặt cầu bán kính r có diện tích bằng 36 .<br />
Tìm thể tích V của khối cầu bán kính r.<br />
A. V 72 2 .<br />
B. V 288 .<br />
C. V 36 .<br />
D. V 18 .<br />
Câu 26. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?<br />
A.<br />
B.<br />
C.<br />
D.<br />
3 2<br />
y x 3x<br />
4.<br />
3<br />
y x x<br />
3 4.<br />
3 2<br />
y x 3x<br />
4.<br />
3 2<br />
y x 3x<br />
4.<br />
2 .<br />
Câu 27. Cho log b 2 với a, b là các số thực dương và a 1.<br />
a<br />
Tính giá trị biểu thức:<br />
P b b<br />
6<br />
log 2 log<br />
a<br />
.<br />
a<br />
A. P 5.<br />
B. P 25.<br />
C. P 7.<br />
D. P 5.<br />
Câu 28. Thể tích V của khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC),<br />
tam giác <strong>đề</strong>u cạnh bằng 6 là:<br />
A. V 90 3.<br />
B. V 30 3.<br />
C. V 45 3.<br />
D. V 15 3.<br />
SA 5, ABC là<br />
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong<br />
mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, diện tích tam giác SAB bằng a<br />
2 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng<br />
(SCD) và<br />
( ABCD)<br />
. Tính tan ?<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
A. tan 3 . B. tan 1.<br />
C. tan 2.<br />
D. tan 3.<br />
2<br />
Câu 30. Cho hình chóp tứ giác <strong>đề</strong>u S.ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi<br />
M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD.<br />
A. 30 .<br />
B. 45 .<br />
C. 60 .<br />
D. 90 .<br />
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy<br />
và SA a 2. Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là:<br />
<br />
1 1<br />
A. 1.<br />
B. .<br />
C. .<br />
D.<br />
5<br />
2<br />
2.<br />
Trang 3
Câu 32. Cho a và b lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai<br />
b a <br />
giá trị của biểu thức log<br />
2 .<br />
d <br />
A. 8. B. 3. C. log2<br />
10. D. log2<br />
7.<br />
d 0.<br />
Tìm<br />
Câu 33. Cho<br />
e<br />
<br />
1<br />
3<br />
ln x a b 3<br />
dx <br />
x<br />
3<br />
với a, b là các số nguyên. Khẳng định nào dưới đây đúng?<br />
A. a 2b<br />
12.<br />
B. ab 24.<br />
C. a b 10.<br />
D. a b 10.<br />
Câu 34. Cho hình chóp tứ giác <strong>đề</strong>u S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, SA tạo với đáy một góc<br />
a khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và CD.<br />
3 14 a<br />
2 10 a<br />
2 15 a<br />
A. d . B. d . C. d . D. d <br />
5<br />
5<br />
5<br />
30 .<br />
4 5 a .<br />
5<br />
Tính theo<br />
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A 1;1; 3<br />
và có vectơ chỉ phương<br />
<br />
u 1;2;1 . Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải phương trình của d?<br />
<br />
<br />
x<br />
1<br />
t<br />
x<br />
t<br />
x<br />
2 t<br />
<br />
<br />
A. y<br />
1 2 t . B. y<br />
3 2 t . C. y<br />
1 2 t . D.<br />
<br />
z<br />
3 t<br />
<br />
z<br />
2 t<br />
<br />
z<br />
4 t<br />
Câu 36. Hàm số<br />
<br />
y x x <br />
<br />
2<br />
2 1<br />
có bao nhiêu điểm cực trị?<br />
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.<br />
Câu 37. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z i z z 2i<br />
là<br />
<br />
<br />
x<br />
3<br />
t<br />
<br />
y<br />
3 2 t .<br />
<br />
z<br />
3 t<br />
A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một parabol D. Một điểm<br />
11<br />
<br />
<br />
2<br />
Câu 38. Biết f x dx 18<br />
và liên tục trên .Tính I x 2 f 3x 1<br />
dx .<br />
1<br />
f x<br />
<br />
A. I 5.<br />
B. I 7.<br />
C. I 8.<br />
D. I 10.<br />
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình<br />
2<br />
<br />
0<br />
<br />
2 x 1<br />
m<br />
x 2<br />
A. m 1; 5 <br />
1<br />
. B. 2; . C. D.<br />
2 <br />
m <br />
<br />
m0;3 .<br />
2 <br />
<br />
có 2 nghiệm phân biệt.<br />
m 1<br />
<br />
;2 .<br />
2 <br />
Câu 40. Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt lấy 3, 4, 5, 6 điểm phân biệt khác<br />
các điểm A, B, C, D. Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu tam giác phân biệt từ các điểm vừa lấy?<br />
A. 342. B. 781. C. 624. D. 816.<br />
A<br />
<br />
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 3; 3;1 và B 4;4;1 . Xét điểm M thay đổi thuộc<br />
: 2.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2 2<br />
mặt phẳng P z Giá trị nhỏ nhất của 3MA<br />
4MB<br />
bằng<br />
A. 245. B. 189. C. 231. D. 267.<br />
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 3i<br />
3 2 và z 2i<br />
là số thuần ảo?<br />
2<br />
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.<br />
Trang 4
Câu 43. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên , f 1 2 ;<br />
2<br />
f 1 . Đặt g x f 2<br />
x 6 f x.<br />
Biết đồ thị của hàm số y f x<br />
3<br />
được cho như trong hình bên đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. min g x 8.<br />
B. max g x 8.<br />
32<br />
C. min g x<br />
. D.<br />
9<br />
<br />
32<br />
max g x<br />
.<br />
9<br />
<br />
x<br />
x<br />
Câu 44. Biết phương trình x+1=2log2 2 3 log2<br />
1980 2 có 2 nghiệm x1, x2.<br />
Tính x x . 1 2<br />
A. log2<br />
10. B. log2<br />
11. C. log2<br />
12. D. log2<br />
13.<br />
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm<br />
P : x 2y 2z<br />
5 0.<br />
A<br />
3;0;1 , B 1; 1;3<br />
<br />
và mặt phẳng<br />
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt<br />
phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.<br />
x 3 y z 1<br />
x 3 y z 1<br />
x 3 y z 1<br />
A. d : . B. d : . C. d : . D.<br />
26 11 2 16 5 3 20 6 4<br />
x 3 y z 1<br />
d : .<br />
10 3 2<br />
Câu 46. Mặt phẳng chứa trục của một hình trụ cắt hình trụ theo một <strong>thi</strong>ết diện có chu vi bằng 12 cm. Tìm<br />
giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ tương ứng.<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
cm<br />
<br />
2<br />
2<br />
2<br />
A. 8 cm .<br />
B. 32 cm . C. 16 cm . D. 64 .<br />
Câu 47. Cho bất phương trình<br />
m để bất phương trình có nghiệm thực.<br />
2<br />
3 x 1 x m 1 x 2 x.<br />
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số<br />
A. m 25 .<br />
B. m 4.<br />
C. m 6.<br />
D. m 7.<br />
4<br />
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,<br />
BAD 60<br />
và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai<br />
mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45. Gọi M là điểm đối xứng<br />
của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia<br />
khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện<br />
chứa đỉnh S có thể tích khối đa diện còn lại có thể tích V (tham<br />
V1<br />
khảo hình vẽ bên đây). Tính tỉ số .<br />
V<br />
2<br />
V , 1 2<br />
2<br />
2<br />
V1<br />
12<br />
A. .<br />
B. C. D.<br />
V V1<br />
5 .<br />
7<br />
V V1<br />
1 .<br />
3<br />
V V1<br />
7 .<br />
5<br />
V 5<br />
<br />
Câu 49. Cho hàm số y f x liên tục trên ,<br />
thỏa mãn<br />
f<br />
<br />
2 f 2 0. Biết đồ thị hàm số y f x<br />
đây. Hàm số<br />
2<br />
y f x<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?<br />
2<br />
được cho như hình bên<br />
3 <br />
A. 1; .<br />
B. 2; 1 .<br />
C. 1;1 .<br />
D.<br />
2 <br />
<br />
2<br />
1;2 .<br />
Trang 5
3 2<br />
Câu 50. Cho hàm số f x x 12x ax b đồng biến trên ,<br />
thỏa mãn f f f 3 3 và<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
f f f f 4 4. Tìm f 7 .<br />
A. 31. B. 32. C. 33. D. 34.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 6
ĐÁP ÁN<br />
1. A 2. B 3. C 4. B 5. A 6. D 7. D 8. C 9. B 10. C<br />
11. C 12. A 13. C 14. A 15. A 16. C 17. A 18. A 19. D 20. A<br />
21. C 22. D 23. D 24. A 25. C 26. D 27. C 28. D 29. C 30. D<br />
31. C 32. B 33. C 34. B 35. D 36. D 37. C 38. B 39. D 40. B<br />
41. C 42. C 43. A 44. B 45. A 46. A 47. C 48. D 49. D 50. A<br />
Câu 1. Chọn đáp án A<br />
V B. h 6.5 30.<br />
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT<br />
CHÚ Ý<br />
Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V B.<br />
h .<br />
Câu 2. Chọn đáp án B<br />
Ta có<br />
Do đó<br />
x 1<br />
lim y lim .<br />
x 2<br />
<br />
<br />
x2 x2<br />
x 2<br />
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.<br />
<br />
FOR REVIEW<br />
+ Nếu lim f x (hoặc lim f x ;<br />
lim f x ;<br />
lim f x ) thì đường thẳng x a là<br />
<br />
xa<br />
<br />
xa<br />
<br />
một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x.<br />
<br />
<br />
xa<br />
+ Nếu lim f x b (hoặc lim f x b ) thì đường thẳng y b là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm<br />
x<br />
số y f x.<br />
Hàm số<br />
x<br />
<br />
ax b<br />
y ac 0, ad bc 0<br />
cx d<br />
d<br />
+ Tiệm cận đứng x .<br />
c<br />
a<br />
+ Tiệm cận ngang y .<br />
c<br />
<br />
có:<br />
<br />
MEMORIZE<br />
<br />
xa<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
Bài tập tương tự<br />
2018x<br />
2017<br />
Câu 1. Đồ thị hàm số y <br />
có đường tiệm cận đứng là:<br />
x 3<br />
A. x 2017.<br />
B. x 3.<br />
C. x 3.<br />
D. x 2018.<br />
1<br />
x<br />
Câu 2. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là:<br />
1 x<br />
Trang 7
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.<br />
Câu 3. Đồ thị hàm số<br />
3x<br />
2<br />
y <br />
x 4<br />
có đường tiệm cận ngang là:<br />
2<br />
A. x 4.<br />
B. x .<br />
C. y 3.<br />
D. y <br />
3<br />
Câu 4. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số<br />
3<br />
y 2 1<br />
x<br />
A. y 1.<br />
B. y 2.<br />
C. y 3.<br />
D. y 2.<br />
Câu 3. Chọn đáp án C<br />
Trung điểm của đoạn thẳng AB là P0;2;2 .<br />
Cho hai điểm phân biệt<br />
CHÚ Ý<br />
A<br />
x ; y ; z và B x ; y ; z .<br />
1 1 1<br />
2 2 2<br />
1 2 1 2 1 2<br />
Trung điểm của AB là điểm x x ; y y ;<br />
z <br />
I<br />
z <br />
<br />
.<br />
2 2 2 <br />
(Tọa độ của I là trung bình cộng tọa độ của A và B)<br />
Câu 4. Chọn đáp án B<br />
x 1<br />
+ Xét hàm số y có<br />
x 1<br />
Do đó hàm số<br />
2<br />
y 0 x<br />
1.<br />
x 1<br />
2<br />
x 1<br />
y <br />
x 1<br />
2x<br />
1<br />
+ Xét hàm số y có<br />
x 3<br />
Do đó hàm số<br />
2x<br />
1<br />
y <br />
x 3<br />
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.<br />
7<br />
y 0 x<br />
3.<br />
x 3<br />
2<br />
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.<br />
Ta chọn đáp án B. (Độc giả tự kiểm tra hai hàm số còn lại).<br />
Bài tập tương tự<br />
Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?<br />
là:<br />
1 .<br />
2<br />
Đáp án: 1B; 2C; 3C; 4B.<br />
2x<br />
3 3x<br />
2 x 3 2x<br />
1 A. y . B. y . C. y .<br />
D. y .<br />
x 1<br />
3x<br />
1<br />
x 1<br />
3x<br />
1<br />
Câu 5. Chọn đáp án A<br />
Hàm số<br />
5<br />
<br />
y log 3x<br />
1<br />
Vậy D <br />
1 ; <br />
.<br />
3 <br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
1<br />
xác định khi 3x<br />
1 0 x .<br />
3<br />
Đáp án A.<br />
Trang 8
FOR REVIEW<br />
Hàm số y log a<br />
u x xác định khi và chỉ khi u x 0. Tập xác định của hàm số chính là tập nghiệm<br />
của bất phương trình u x 0.<br />
Bài tập tương tự<br />
Câu 1. Hàm số y log 2 5x<br />
3<br />
<br />
<br />
có tập xác định là:<br />
A. D 5 <br />
5<br />
; <br />
. B. D <br />
2<br />
; .<br />
C. D.<br />
2 <br />
<br />
; .<br />
2<br />
<br />
D <br />
<br />
<br />
5 <br />
Câu 6. Chọn đáp án D<br />
1<br />
x cos x dx xdx cos xdx x sin x C.<br />
2<br />
<br />
Ta có: <br />
2<br />
<br />
* <br />
<br />
*<br />
f x g x dx f x dx g x dx<br />
1<br />
1<br />
<br />
1<br />
x dx x C.<br />
<br />
<br />
* sin xdx cos x C.<br />
<br />
* cos xdx sin x C.<br />
1 .<br />
FOR REVIEW<br />
Câu 7. Chọn đáp án D<br />
S 2rh<br />
2 .3.4 24 .<br />
CHÚ Ý<br />
Cho hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h:<br />
+ Diện tích xung quanh: S 2 rh;<br />
+ Diện tích toàn phần: S S S r r h<br />
xq<br />
2 2 ;<br />
tp day xq<br />
+ Thể tích khối trụ tương ứng: V r h<br />
Câu 8. Chọn đáp án C<br />
2 .<br />
log x log 5 0 x 5 (do 0 a 0,2 1).<br />
0,2 0,2<br />
D 2<br />
; .<br />
5<br />
<br />
Đáp án C.<br />
FOR REVIEW<br />
Nếu 0 a 1<br />
thì hàm số y log a<br />
x là hàm số nghịch biến. Do đó ta có loga<br />
x loga<br />
b 0 x b (với<br />
b 0 ).<br />
Câu 9. Chọn đáp án B<br />
M <br />
<br />
Hình chiếu vuông góc của 1;2;5 trên mặt phẳng tọa độ Oyz có tọa độ là<br />
<br />
<br />
0;2;5 .<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 9
Trong không gian Oxyz, cho điểm M x ; y ; z <br />
0 0 0<br />
CHÚ Ý<br />
+ Hình chiếu vuông góc của M trên (Oxy) là M x ; y ;0<br />
1 0 0<br />
+ Hình chiếu vuông góc của M trên (Oyz) là M 0; y ; z <br />
2 0 0<br />
+ Hình chiếu vuông góc của M trên (Ozx) là M x ;0; z <br />
3 0 0<br />
(Chiếu trên mặt phẳng tọa độ nào thì giữ nguyên hai thành phần tương ứng, thành phần còn lại bằng 0)<br />
Câu 10. Chọn đáp án C<br />
, 0<br />
x<br />
<br />
0<br />
<br />
0<br />
F x. e 1. Do đó F <br />
x x<br />
Cách 1: Ta có e dx <br />
x<br />
e C.<br />
Do đó F x e C với C 0 là hằng số nào đó.<br />
F 0 2 1 C 2 C 1. Vậy<br />
Cách 2: Ta có<br />
1 1<br />
e x<br />
dx e x<br />
e<br />
x<br />
1.<br />
Mà e dx F 1 F 0 .<br />
0<br />
Do đó <br />
0<br />
F 1 F 0 e 1 F 1 e 1 F 0 e 1.<br />
1<br />
<br />
0<br />
STUDY TIP<br />
1 e 1.<br />
f x<br />
a b<br />
<br />
Cho hàm số liên tục trên đoạn ; . Ta có: F b F a f x dx , với F x là 1 nguyên hàm<br />
của<br />
f x<br />
trên đoạn a; b.<br />
Câu 11. Chọn đáp án C<br />
Gọi I là hình chiếu của M trên Oy I 0;2;0 .<br />
N đối xứng với M qua Oy<br />
Trong không gian Oxyz, cho điểm M x ; y ; z <br />
MN nhận I làm trung điểm N 3;2; 1 .<br />
0 0 0<br />
CHÚ Ý<br />
+ Điểm đối xứng với M qua trục Ox là M x ; y ; z ;<br />
<br />
1 0 0 0<br />
+ Điểm đối xứng với M qua trục Oy là M x ; y ; z ;<br />
<br />
2 0 0 0<br />
+ Điểm đối xứng với M qua trục Oz là M x ; y ; z ;<br />
<br />
3 0 0 0<br />
(lấy đối xứng qua trục nào thì giữ nguyên thành phần tương ứng và đổi dấu hai thành phần còn lại).<br />
Câu 12. Chọn đáp án A<br />
Quan sát <strong>đề</strong> bài ta thấy A hoặc D là khẳng định sai. Từ đó ta có định hướng tiến đổi<br />
Ta có:<br />
k n! n!<br />
A n<br />
!. !<br />
! k k C<br />
! !<br />
<br />
n k k n k <br />
Vậy A là khẳng định sai.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
k<br />
n<br />
<br />
<br />
<br />
MEMORIZE<br />
b<br />
a<br />
k<br />
A theo .<br />
k<br />
n<br />
C n<br />
Trang 10
A<br />
k<br />
n<br />
k!<br />
C<br />
k<br />
n<br />
Câu 13. Chọn đáp án C<br />
Câu 14. Chọn đáp án A<br />
Cách 1:<br />
1<br />
1<br />
n 1 1<br />
lim lim n .<br />
2n<br />
3 3<br />
2 <br />
2<br />
n<br />
Cách 2: Sử dụng MTCT<br />
+ Nhập vào màn hình biểu thức<br />
X 1 .<br />
2X<br />
3<br />
+ Nhấn phím CACL. Máy hỏi X? Nhập<br />
Nhấn phím =. Máy hiển thị kết quả 1 .<br />
2<br />
+ Vậy<br />
n 1 1<br />
lim .<br />
2n<br />
3 2<br />
10<br />
10 .<br />
FOR REVIEW<br />
Đọc lại chủ <strong>đề</strong> Giới hạn dãy số, sách Công phá <strong>Toán</strong> 2.<br />
STUDY TIP<br />
i i1<br />
ain ai<br />
1n ...<br />
a1n a0<br />
Xét giới hạn L lim<br />
(tử và mẫu là các đa thức của n, a ).<br />
j<br />
j1<br />
i, bj<br />
0<br />
b n b n ...<br />
b n b<br />
+ Nếu i j : L 0;<br />
+ Nếu i j :<br />
j<br />
j1 1 0<br />
L nếu a b 0 ( a , b cùng dấu);<br />
i<br />
j<br />
L nếu a b 0 ( a , b trái dấu);<br />
ai<br />
+ Nếu i j : L b<br />
i<br />
j<br />
j<br />
i<br />
i<br />
j<br />
j<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Bài tập tương tự<br />
n<br />
Câu 1. lim<br />
2<br />
n 1<br />
n 1<br />
bằng:<br />
A. 0. B. <br />
C. 1. D.<br />
Câu 2.<br />
2n<br />
5<br />
lim<br />
n <br />
2<br />
3n<br />
1<br />
bằng:<br />
A. .<br />
B. .<br />
C. 0. D. 2.<br />
1 .<br />
4<br />
Đáp án: 1B; 2C.<br />
Trang 11
Câu 15. Chọn đáp án A<br />
Quan sát bảng biến <strong>thi</strong>ên ta thấy hàm số<br />
y f x<br />
<br />
<br />
nghịch biến trên khoảng 2;0 .<br />
Suy ra hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;0 . Chọn đáp án A.<br />
Câu 16. Chọn đáp án C<br />
Tập xác định: D <br />
2 x<br />
1<br />
y x 4x<br />
3 0 .<br />
x<br />
3<br />
Xét dấu y’:<br />
x<br />
1 3<br />
y’ + 0<br />
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 3 y CT<br />
5<br />
0 +<br />
Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là y 5.<br />
Vậy tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số song song với trục hoành.<br />
MEMORIZE<br />
Tiếp tuyến (nếu có) tại các điểm cực trị của đồ thị hàm số bất <strong>kì</strong> là các đường thẳng song song hoặc trùng<br />
với trục hoành.<br />
Bài tập tương tự<br />
Câu 1. Tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số<br />
3 2<br />
y x 3x<br />
4<br />
A. Có hệ số góc dương. B. Có hệ số góc âm.<br />
<br />
là đường thẳng:<br />
C. Song song với trục hoành. D. Song song với đường thẳng y 4.<br />
Câu 17. Chọn đáp án A<br />
16<br />
f x 2x 0 x 2 2<br />
4; 1 .<br />
x<br />
<br />
f 4 20; f 2 12; f 1 17.<br />
Vậy<br />
M 20; m 12.<br />
Do đó T 32.<br />
Câu 18. Chọn đáp án A<br />
2<br />
4 3 i<br />
Cách 1: Phương trình 5z<br />
8z<br />
5 0 có hai nghiệm z1,2<br />
.<br />
5<br />
Do đó z1 z2 1.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Đáp án D<br />
Mặt khác theo định lí Vi-ét thì<br />
Cách 2: Sử dụng MTCT<br />
z z Vậy S z1 z2 z1z2 3.<br />
1 2<br />
1.<br />
Trang 12
2<br />
+ Sử dụng chức năng <strong>giải</strong> phương trình bậc hai, tìm được hai nghiệm của phương trình 5z<br />
8z<br />
5 0 ,<br />
lưu lần lượt vào hai biến A, B.<br />
+ Chọn chế độ “số phức” (Menu 2).<br />
+ Tính giá trị của biểu thức A B A.<br />
B được kết quả bằng 3.<br />
(Đọc thêm trong cuốn “Công phá kĩ thuật Casio” của Lovebook)<br />
<br />
<br />
FOR REVIEW<br />
+ Cho số phức z a bi a,<br />
b . Khi đó mô-đun của z, kí hiệu bởi z , được tính như sau:<br />
z a b<br />
2<br />
<br />
2 .<br />
+ Hai số phức liên hợp thì có cùng mô-đun.<br />
Câu 19. Chọn đáp án D<br />
Xét phương trình trong đáp án D có: A 2 B 2 C 2 D<br />
2 2<br />
2<br />
1 1 2 11 5 0<br />
Phương trình trong đáp án D không phải là phương trình mặt cầu.<br />
Phương trình<br />
2 2 2<br />
x y z Ax By Cz D<br />
2 2 2 0<br />
<br />
<br />
FOR REVIEW<br />
là phương trình mặt cầu<br />
2 2 2<br />
Khi đó mặt cầu có tâm I A; B;<br />
C<br />
và bán kính R A B C D .<br />
Bài tập tương tự<br />
Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?<br />
2 2 2<br />
A. x y z 4x 2y 6z<br />
5 0.<br />
B.<br />
2 2 2<br />
C. x y z 4x 2y z 1 0.<br />
D.<br />
STUDY TIP<br />
2 2 2<br />
x y z x y z<br />
2 2 2<br />
A B C D <br />
4 2 6 15 0.<br />
2 2 2<br />
x y z x xy z<br />
2 2 6 5 0.<br />
2 2 2<br />
Nếu D 0 thì phương trình x y z 2Ax 2By 2Cz D 0 là phương trình mặt cầu.<br />
Câu 20. Chọn đáp án A<br />
a<br />
b<br />
Ta có: A log3 3 <br />
<br />
log3<br />
3 a b.<br />
Câu 21. Chọn đáp án C<br />
Ta có <br />
wi 1 2i i 2 i.<br />
<br />
a 2b 2 a<br />
4<br />
z wi a 2b a bi 2 i .<br />
<br />
a b<br />
1 b<br />
3<br />
Vậy S a b 7.<br />
Bài tập tương tự<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
0.<br />
Đáp án C<br />
Trang 13
Câu 1. Tìm các số thực a và b thỏa mãn<br />
<br />
2a b i i 1<br />
2i<br />
<br />
với i là đơn vị ảo.<br />
1<br />
A. a 0, b 2. B. a , b 1. C. a 0, b 1.<br />
D. a 1, b 2.<br />
2<br />
Câu 2. Tìm các số thực x và y thỏa mãn<br />
x 1 yi y 2x 5 i<br />
<br />
<br />
với i là đơn vị ảo.<br />
A. x 3, y 2. B. x 2, y 1.<br />
C. x 2, y 1.<br />
D. x 2, y 9.<br />
Câu 22. Chọn đáp án D<br />
Cách 1: Thay tọa độ điểm M vào phương trình của d<br />
Thay tọa độ điểm N vào phương trình của d.<br />
Thay tọa độ điểm P vào phương trình của d.<br />
Vậy<br />
Q d.<br />
1 t t<br />
1<br />
<br />
<br />
1 1 t t 2 M d.<br />
1 2 t <br />
t<br />
1<br />
1 t t<br />
1<br />
<br />
2 1 t t 1 N d.<br />
0 2 t <br />
t<br />
2<br />
1 t t<br />
1<br />
<br />
1 1 t t 0 P d.<br />
2 2 t <br />
t<br />
0<br />
Thật vậy, thay tọa độ điểm Q vào phương trình d<br />
0 t t<br />
0<br />
<br />
1 1 t t 0 t 0 Q d.<br />
2 2 t <br />
t<br />
0<br />
Cách 2: Quan sát thấy ba điểm M, N, P <strong>đề</strong>u có hoành độ bằng 1.<br />
Với<br />
y<br />
0<br />
x 1<br />
t 1 .<br />
z<br />
3<br />
Suy ra M, N, P <strong>đề</strong>u không thuộc d. Do đó đáp án đúng là D.<br />
Câu 23. Chọn đáp án D<br />
<br />
log x 1 log 3 x 0 x 1 3 x 1 x 1.<br />
2 2<br />
Vậy S 1;1 .<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Đáp án: 1D, 2B.<br />
log<br />
a<br />
log <br />
f x g x<br />
a<br />
MEMORIZE<br />
0 f x g x (với a 1).<br />
Bài tập tương tự<br />
Trang 14
Câu 1. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x<br />
log 12 3 log x.<br />
5 5<br />
S <br />
S <br />
S <br />
S <br />
A. 0;6 . B. 3; . C. ;3 . D.<br />
Câu 2. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình<br />
phần tử là số nguyên dương bé hơn 10?<br />
<br />
0;3 .<br />
log 2x<br />
5 log x 1 . Hỏi trong tập S có bao nhiêu<br />
3 3<br />
A. 8. B. 9. C. 10. D. 15.<br />
Câu 24. Chọn đáp án A<br />
f x x 2x C<br />
<br />
2x<br />
2.<br />
2<br />
Cách 1: Ta có <br />
<br />
2<br />
<br />
f x 2x 2 f x dx 2x 2 dx x 2 x C.<br />
<br />
<br />
Cách 2: f x dx x d x f t dt t x<br />
<br />
Biết f x dx F x C.<br />
<br />
Khi đó: <br />
<br />
2 2 .<br />
f x dx F x C<br />
Câu 25. Chọn đáp án C<br />
Ta có<br />
S r r <br />
2<br />
4 36 3.<br />
3 3<br />
Do đó V 4 r<br />
4 .3 36 .<br />
3 3<br />
+ Mặt cầu bán kính r có diện tích<br />
2 2<br />
t t C x x C<br />
S <br />
2<br />
4 r .<br />
4 3<br />
+ Khối cầu bán kính r có thể tích V r<br />
.<br />
3<br />
Câu 26. Chọn đáp án D<br />
DISCOVERY<br />
CHÚ Ý<br />
Đồ thị hàm số có dạng “dấu đồng dạng” ∽ . Do đó loại đáp án B, C.<br />
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2<br />
) Loại đáp án A.<br />
Vậy đáp án đúng là D.<br />
Cho hàm số<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3 2<br />
y ax bx cx d<br />
<br />
<br />
CHÚ Ý<br />
có hai điểm cực trị.<br />
+ Nếu a 0 : Đồ thị hàm số có dạng “dấu ngã” (∾)<br />
+ Nếu a 0 : Đồ thị hàm số có dạng “ dấu đồng dạng” ∽<br />
<br />
Đáp án: 1D; 2A.<br />
Trang 15
STUDY TIP<br />
Khi muốn kiểm tra các điểm có thuộc đồ thị một hàm số hay không, ta nên thử trước với các điểm có<br />
“hoành độ đẹp”. Chẳng hạn trong câu này, ta chọn điểm ( 1; 2<br />
) để kiểm tra trước vì việc thay x 1<br />
vào<br />
hàm số là việc dễ nhất.<br />
Câu 27. Chọn đáp án C<br />
6 1 1 7 7<br />
Ta có: log b 2 log b a<br />
.6.loga loga log<br />
a<br />
.2 7<br />
a<br />
2 b 2 b 2 b 2<br />
<br />
FOR REVIEW<br />
+<br />
x<br />
m<br />
n<br />
n m<br />
x x 0; m, n *, n 2<br />
<br />
+ log x log a<br />
x x 0, 0,0 a 1<br />
.<br />
a<br />
<br />
Bài tập tương tự<br />
Câu 1. Cho log b 3,log c 2<br />
với a, b ,c là các số dương và a 1.<br />
Tính giá trị biểu thức<br />
P a b c<br />
<br />
<br />
3 2<br />
log<br />
a<br />
.<br />
a<br />
a<br />
A. 8.<br />
B. 5. C. 4. D. 8.<br />
Câu 28. Chọn đáp án D<br />
Diện tích đáy:<br />
B <br />
2<br />
6 3<br />
4<br />
9 3.<br />
1<br />
Thể tích của khối chóp: V .5.9 3 15 3.<br />
3<br />
Diện tích tam giác <strong>đề</strong>u cạnh a:<br />
Câu 29. Chọn đáp án C<br />
2<br />
a 3<br />
B .<br />
4<br />
STUDY TIP<br />
Gọi H là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB cân tại S nên SH AB.<br />
<br />
Mà SAB ABCD nên SH ABCD.<br />
Do đó SH CD (1).<br />
Gọi K là trung điểm của CD. Suy ra HK CD (2).<br />
Từ (1) và (2) ta có:<br />
<br />
SHK<br />
CD.<br />
SCD<br />
và ABCD<br />
là SKH .<br />
SH<br />
Ta có tan tan SKH . HK<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Do đó góc giữa hai mặt phẳng<br />
Đáp án D<br />
Trang 16
Theo bài ra:<br />
Vậy<br />
2a<br />
tan 2.<br />
a<br />
<br />
<br />
1 2a<br />
2a<br />
. . 2 .<br />
2<br />
AB a<br />
2 2<br />
2 2<br />
S<br />
SAB<br />
a SH AB a SH a<br />
<br />
CHÚ Ý<br />
+ Cho và là hai mặt phẳng vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến . Nếu đường thẳng<br />
<br />
<br />
d nằm trong và vuông góc với thì d vuông góc với .<br />
+ Nếu đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng thì vuông góc<br />
<br />
<br />
với .<br />
<br />
STUDY TIP<br />
<br />
Để xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau và ta thường làm như sau:<br />
+ Xác định giao tuyến của và <br />
.<br />
+ Xác định mặt phẳng vuông góc với .<br />
+ Xác định giao tuyến d , d của lần lượt với và .<br />
<br />
1 2<br />
+ Góc giữa và là góc giữa và d .<br />
Bài tập tương tự<br />
d1<br />
2<br />
<br />
<br />
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB <strong>đề</strong>u và nằm trong mặt phẳng<br />
vuông góc với mặt đáy, diện tích tam giác SAB bằng<br />
và (ABCD)?<br />
3a<br />
2<br />
2<br />
.<br />
Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SCD)<br />
3<br />
A. .<br />
B. 3<br />
C. 1. D. 2.<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Đáp án A<br />
DISCOVERY<br />
Trong bài tập tương tự, nếu giữ nguyên các giả <strong>thi</strong>ết và chỉ thay đổi diện tích tam giác SAB thì tan của góc<br />
3<br />
giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) luôn bằng .<br />
2<br />
LƯU Ý<br />
Trong bài tập trên, ta thấy có ba đại lượng: chiều dài cạnh a của hình vuông ABCD¸chiều cao h hạ từ S<br />
của tam giác cân SAB và góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Giữa ba đại lượng này có quan hệ<br />
Trang 17
h<br />
với nhau: tan . Do đó cho biết trước hai trong ba đại lượng ta có thể tìm được đại lượng còn lại. Từ<br />
a<br />
đó ta có thể tạo ra được các bài tập tương tự như bài tập đã cho.<br />
Câu 30. Chọn đáp án D<br />
Gọi I là trung điểm của SA. Khi đó I cũng là trung điểm của ED. Do đó MI<br />
1<br />
là đường trung bình của EAD<br />
MI // AD và MI AD 1 .<br />
2<br />
1<br />
Mặt khác ta có NC //AD và NC AD 2<br />
(do N là trung điểm của BC).<br />
2<br />
Từ (1) và (2) suy ra MI // NC và MI NC .<br />
Suy ra MNCI là hình bình hành MN // IC.<br />
Mặt khác, gọi O là giao điểm của AC và BD thì<br />
SO BD.<br />
Lại có<br />
BD AC<br />
(do ABCD là hình vuông).<br />
Do đó BD SAC BD IC BD MN.<br />
Vậy góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng 90 .<br />
Câu 31. Chọn đáp án C<br />
Vì<br />
<br />
<br />
SO <br />
<br />
ABCD<br />
SA ABCD nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SCA .<br />
SA<br />
Ta có: tan SCA mà AC 2a<br />
2 nên<br />
AC<br />
a 2 1<br />
tan SCA .<br />
2a<br />
2 2<br />
FOR REVIEW<br />
<br />
(do S.ABCD là hình chóp <strong>đề</strong>u)<br />
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ( ) là góc giữa và hình chiếu của nó trên ( ).<br />
Câu 32. Chọn đáp án B<br />
b a b a<br />
Theo bài ra: b a 8d b a 8d<br />
8 log2<br />
3.<br />
d<br />
d<br />
Cho cấp số cộng có công sai<br />
<br />
<br />
d 0. Khi đó:<br />
CHÚ Ý<br />
un<br />
u1 n 1 d;<br />
+ u<br />
1<br />
u<br />
1<br />
2 u ;<br />
n n<br />
Sn<br />
u1 un<br />
2u1<br />
n 1<br />
d <br />
2 2<br />
<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
n<br />
n<br />
n<br />
STUDY TIP<br />
Cho a và b lần lượt là số hạng thứ m và thứ n của một cấp số cộng có công sai d 0 .<br />
Khi đó b a n m d .<br />
<br />
<br />
Trang 18
Bài tập tương tự<br />
Câu 1. Cho a và b lần lượt là số hạng thứ tư và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d 0. Khi<br />
b a <br />
đó giá trị của biểu thức log 2 thuộc khoảng nào trong các khoảng sau:<br />
d <br />
2; 2, 2 . 2, 2; 2,5 . 2,5; 2,9 . <br />
A. B. C. D.<br />
2,9; 3,4 .<br />
Đáp án C<br />
Câu 33. Chọn đáp án C<br />
e<br />
<br />
e 1 3 e<br />
2 2<br />
<br />
3 ln x 2 16 6 3<br />
dx 3 ln x d 3 ln x 3 ln x <br />
.<br />
x<br />
<br />
3 3<br />
1 1<br />
Vậy a 16, b 6 a b 10.<br />
1<br />
+ ln x 1<br />
3 ln <br />
x<br />
d x dx<br />
x<br />
1 <br />
+ x dx x 1 C với 1.<br />
1<br />
Câu 34. Chọn đáp án B<br />
Gọi O là trung điểm của AC và BD. Ta có<br />
FOR REVIEW<br />
SO <br />
<br />
1<br />
ABCD<br />
<br />
(do S.ABCD là hình<br />
chóp tứ giác <strong>đề</strong>u). Suy ra góc giữa SA và ABCD là góc SAO SAO 30<br />
.<br />
Vì<br />
CD // AB nên CD // SAB.<br />
Do đó d d CD AB d CD SAB d C SAB d O SAB<br />
<br />
, , , 2 , .<br />
AB<br />
OI<br />
Gọi I là trung điểm của AB. Ta có AB SOI<br />
.<br />
AB<br />
SO<br />
Dựng OH vuông góc với SI tại H thì AB OH.<br />
OH<br />
SI<br />
OH SAB d O, SAB OH.<br />
OH<br />
AB<br />
Ta có <br />
Ta có<br />
2a<br />
2 1 a 2<br />
SO OA.tan 30 . .<br />
2 3 3<br />
1 1 1 3 1 5 a 10 2a<br />
10<br />
Ta có OH d <br />
2 2 2 2 2 2<br />
.<br />
OH SO OI 2a a 2a<br />
5 5<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
CHÚ Ý<br />
Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng<br />
Bài toán: Tính khoảng cách từ điểm C đến (SAB).<br />
- Tìm điểm nào đó mà dễ tính khoảng cách đến (SAB) nhất. Điểm này<br />
thường là chân đường cao của hình chóp, hình lăng trụ Điểm O. <br />
Trang 19
- Đường thẳng đi qua C và O cắt (SAB) tại A.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
d C,<br />
SAB CA<br />
Ta có: 2. (do O là trung điểm của AC) .<br />
d O,<br />
SAB OA<br />
d C, SAB <br />
2 d O,<br />
SAB <br />
- Tìm một mặt phẳng chứa O và cắt (SAB) theo một giao tuyến Mặt phẳng (ABCD) cắt (SAB) theo<br />
giao tuyến AB.<br />
- Tìm một đường thẳng đi qua O và vuông góc với (ABCD), cắt (SAB) tại một điểm Đường thẳng SO<br />
vuông góc với (ABCD), cắt (SAB) tại S.<br />
- Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với giao tuyến AB của (SAB) và (ABCD) Đường thẳng OI với I là<br />
trung điểm của AB.<br />
- Nối I với S. Ta có AB SIO.<br />
OH<br />
SI<br />
- Kẻ OH SI tại H OH <br />
OH<br />
AB<br />
SAB<br />
<br />
OH d O, SAB d C, SAB 2 OH.<br />
- Sử dụng các kiến thức của hình học phẳng (định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông…) để<br />
tìm OH.<br />
d d <br />
<br />
<br />
// <br />
d , <br />
d M<br />
, <br />
<br />
- Nếu // và thì<br />
, , .<br />
FOR REVIEW<br />
- Nếu thì với M là điểm bất <strong>kì</strong> thuộc .<br />
- Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau tại I, A và B là hai điểm bất <strong>kì</strong><br />
thuộc d. Khi đó tỉ số khoảng cách từ A và B đến (P) bằng tỉ số độ dài hai đoạn<br />
thẳng IA và IB.<br />
- Bằng các kết quả trên ta có thể chuyển bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau về bài<br />
toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng một cách thuận lợi nhất.<br />
Câu 35. Chọn đáp án D<br />
Ta thấy điểm M(3;-3;-6) không thuộc d.<br />
Thật vậy, với giả <strong>thi</strong>ết <strong>đề</strong> bài cho thì đường thẳng d có phương trình tham số là<br />
trong đáp án A).<br />
Với x 3 thì 1 t 3 t 2.<br />
Khi đó y 3; z 5.<br />
Vậy điểm M <br />
3; 3; 6 d.<br />
Do đó phương trình ở đáp án D không phải là phương trình của d.<br />
Câu 36. Chọn đáp án D<br />
Ta có:<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
x 2 x 1 nª u x 2<br />
y <br />
.<br />
<br />
x 2 x 1 nª u x 2<br />
x<br />
1<br />
t<br />
<br />
y<br />
1 2t<br />
<br />
z<br />
3 t<br />
(phương trình<br />
Trang 20
Suy ra<br />
2<br />
<br />
3x 4x 1 nª u x 2<br />
y 2<br />
3x 4x 1<br />
nª <br />
<br />
u x 2<br />
Ta có bảng xét dấu của y’:<br />
x<br />
<br />
và y’ không xác định tại<br />
x 2.<br />
1<br />
1 2<br />
3<br />
y’ ‒ 0 + 0 ‒ +<br />
Ta thấy y’ đổi dấu 3 lần Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.<br />
Lưu ý: Có thể <strong>giải</strong> thích đạo hàm của hàm số đã cho không xác định tại<br />
Cách 1: Ta có y x 2 2 x<br />
2 1<br />
<br />
<br />
x 2<br />
x 2 2<br />
2<br />
Do đó y' x 1 x 2 .2 x.<br />
Vậy y’ không xác định tại x 2.<br />
2<br />
x 2<br />
Cách 2: Ta có<br />
<br />
<br />
y' 2 5; y' 2 5 y' 2 y' 2 y' 2<br />
không xác định.<br />
(Đọc bài đọc thêm “Đạo hàm một bên”, SGK Đại số và Giải tích 11, NXB GDVN).<br />
<br />
theo 2 cách như sau:<br />
Lưu ý: Ta có thể <strong>giải</strong> nhanh bài toán trên <strong>dự</strong>a vào nhận xét sau: “Số điểm cực trị của hàm số<br />
bằng tổng số điểm cực trị của hàm số<br />
<br />
phương trình f x 0 .<br />
<br />
y f x<br />
<br />
2 2<br />
2<br />
Ta có: y x 2 x 1 y x 2 x 1<br />
(do x 1 0 x<br />
).<br />
<br />
Xét hàm số f x x x 2<br />
2<br />
2 1 có f x 3x 4x<br />
1.<br />
<br />
1<br />
Vậy f x<br />
có 2 điểm cực trị x và x 1.<br />
3<br />
<br />
y <br />
<br />
f x<br />
và số nghiệm (không trùng với các điểm cực trị) của<br />
Mặt khác phương trình f x 0 có nghiệm duy nhất x 2 (không trùng với các điểm cực trị nêu trên).<br />
Do đó hàm số<br />
2 1<br />
y x x 2 <br />
có 3 điểm cực trị.<br />
<br />
STUDY TIP<br />
Số điểm cực trị của hàm số y f x bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y f x và số nghiệm<br />
0<br />
(không trùng với các điểm cực trị) của phương trình f x .<br />
Câu 37. Chọn đáp án C<br />
Đặt z a bi a,<br />
b <br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
<br />
2 2<br />
z i a b 1 i z i a b 1 .<br />
<br />
2 2<br />
z z 2i a bi a bi 2i 2 b 1 i z z 2i 4 b 1 .<br />
2 2 2 1 2<br />
2 z 1 z z 2i 4 a b 1 4 b 1 b a .<br />
<br />
4<br />
Vậy <br />
<br />
Trang 21
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1 parabol.<br />
Câu 38. Chọn đáp án B<br />
Đặt t 3x 2 1 dt 6 xdx.<br />
11 11<br />
11<br />
1 1 1 1<br />
I 2 f t<br />
dt 2t f t dt<br />
4 .18 7.<br />
6<br />
<br />
<br />
<br />
6 6<br />
<br />
6<br />
1 1<br />
1<br />
Bài tập tương tự<br />
3<br />
<br />
<br />
Câu 1. Biết f x dx 8 và f x liên tục trên . Tính<br />
1<br />
<br />
12<br />
x <br />
I f dx.<br />
4<br />
<br />
<br />
A. I 2.<br />
B. I 3.<br />
C. I 12.<br />
D. I 32.<br />
f x<br />
<br />
<br />
Câu 2. Cho là hàm liên tục trên và f x dx 7. Tính I cos x. f sin x dx.<br />
.<br />
1<br />
0<br />
A. I 2.<br />
B. I 3.<br />
C. I 7.<br />
D. I 7.<br />
f x<br />
<br />
1<br />
0<br />
4<br />
<br />
2<br />
2<br />
<br />
Câu 3. Cho là hàm liên tục trên và f 2x dx 8. Tính I xf x dx.<br />
A. I 4.<br />
B. I 8.<br />
C. I 16.<br />
D. I 32.<br />
4<br />
e<br />
4<br />
f ln x<br />
Câu 4. Cho f x<br />
là hàm liên tục trên và dx 4. Tính I f xdx.<br />
x<br />
<br />
e<br />
A. I 2.<br />
B. I 4.<br />
C. I 8.<br />
D. I 16.<br />
Câu 39. Chọn đáp án D<br />
Cách 1: Tập xác định: D .<br />
2 x 1<br />
<br />
x 2<br />
Ta có m 2 x 1 m x 2m 2 m x 2m<br />
1 *<br />
<br />
+ Nếu 2 m 0 m 2 : (*) vô nghiệm.<br />
+ Nếu 2 m 0 m 2 : (8) <br />
2m<br />
1 x .<br />
2 m<br />
2m<br />
1 1<br />
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 0 m 2.<br />
2 m 2<br />
Cách 2: Ta có:<br />
+ Với x 0 thì<br />
2x<br />
1 y ;<br />
x 2<br />
<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
0<br />
0<br />
2<br />
1<br />
Đáp án: 1D, 2C, 3B, 4B.<br />
2 x 1<br />
+ Hàm số y là một hàm số chẵn nên đồ thị của nó đối xứng qua trục Oy (đường thẳng x 0 )<br />
x 2<br />
2x<br />
1<br />
5<br />
+ Xét hàm số y có y' 0 x<br />
2<br />
nên là hàm đồng biến trên từng khoảng xác định.<br />
2<br />
x 2 x 2<br />
<br />
Trang 22
Bảng biến <strong>thi</strong>ên của hàm số<br />
x<br />
2x<br />
1 y :<br />
x 2<br />
<br />
2<br />
0<br />
y’ + +<br />
<br />
2<br />
y<br />
2 <br />
1<br />
<br />
2<br />
Suy ra bảng biến <strong>thi</strong>ên của hàm số<br />
Vậy phương trình<br />
<br />
x<br />
y<br />
2 x 1<br />
m<br />
x 2<br />
<br />
2 x 1 y :<br />
x 2<br />
0<br />
2<br />
có 2 nghiệm phân biệt<br />
1<br />
<br />
2<br />
MEMORIZE<br />
1<br />
m 2.<br />
2<br />
- Hàm số y f x là một hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua Oy.<br />
- Các bước vẽ đồ thị hàm số y f x :<br />
Bước 1: Vẽ đồ thị (C) của hàm số y f x .<br />
<br />
<br />
<br />
Bước 2: Giữ nguyên phần nằm bên phải Oy của (C), xóa phần nằm bên trái Oy của (C).<br />
Bước 3: Lấy đối xứng phần đồ thị có được ở bước 2 qua Oy, ta được đồ thị hàm số y f x .<br />
Câu 40. Chọn đáp án B<br />
Có<br />
3<br />
C 18<br />
cách lấy ra 3 điểm từ 18 điểm.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Để tạo thành tam giác thì 3 điểm lấy ra phải là 3 điểm không thẳng hàng.<br />
Do đó ta trừ đi số các bộ 3 điểm thẳng hàng (lấy trên các cạnh AB, BC,<br />
CD, DA).<br />
3 3 3 3 3<br />
Vậy số tam giác được tạo thành là C C C C C <br />
18<br />
<br />
3<br />
<br />
4<br />
<br />
5<br />
<br />
6<br />
781.<br />
<br />
2<br />
Bài tập tương tự<br />
Câu 1. Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt khác các điểm<br />
A, B, C. Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu tam giác phân biệt từ 15 điểm có trên hình?<br />
A. 455. B. 390. C. 495. D. 435.<br />
Câu 41. Chọn đáp án C<br />
Đáp án B<br />
Trang 23
Ta tìm điểm I thỏa mãn 3IA<br />
4IB<br />
0.<br />
Cách 1:<br />
<br />
<br />
z z <br />
3 x1 3 4 x1 4 0 7x1 7 x1<br />
1<br />
<br />
3IA 4IB 0 3 y1 3 4 y1 4 0 7y1 7 y1<br />
1 I 1;1;1 .<br />
<br />
3 7<br />
1<br />
1 4<br />
1<br />
1 0 z1 7 <br />
z1<br />
1<br />
Cách 2:<br />
1 <br />
3IA 4IB 0 3OA OI 4OB OI 0 OI 3OA 4OB I 1;1;1 .<br />
7<br />
2 2<br />
3MA 4MB 3 MI IA 4 MI IB 7MI 2 3IA 4IB 3IA 4IB<br />
Ta có <br />
2 2 2 2 2<br />
7MI 3IA 4IB<br />
2 2 2<br />
2 2<br />
2<br />
Vậy 3MA<br />
4MB<br />
nhỏ nhất MI nhỏ nhất M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P)<br />
<br />
M 1;1; 2 .<br />
<br />
2 2 2 2<br />
Khi đó MA 41, MB 27 3MA 4MB<br />
231.<br />
<br />
Chú ý: Nếu I là điểm thỏa mãn aIA bIB 0 a b 0<br />
<br />
<br />
thì:<br />
1<br />
<br />
x1<br />
axA<br />
bx<br />
a b<br />
1 <br />
1<br />
OI aOA bOB<br />
y1<br />
ayA<br />
by<br />
a b a b<br />
1<br />
z1<br />
azA<br />
bz<br />
a b<br />
STUDY TIP<br />
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B và mặt phẳng (P). Các bước tìm điểm M trên (P) sao cho<br />
2 2<br />
aMA bMB nhỏ nhất (với a b 0 ):<br />
<br />
+ Tìm điểm I thỏa mãn aIA bIB 0 ;<br />
+ Tìm M là hình chiếu của I trên (P).<br />
DISCOVERY<br />
Bài toán trên có thể mở rộng với hệ gồm 3,4,... điểm. Các bước thực hiện hoàn toàn tương tự. Chẳng hạn<br />
A B <br />
xét bài toán sau: “Trong không gian Oxyz, cho ba điểm 1;1;1 , 1;2;1 và C 3;6; 5<br />
. Tìm điểm M<br />
thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
MA MB MC<br />
2 2 2<br />
nhỏ nhất”<br />
M <br />
M <br />
M <br />
M <br />
A. 1;2;0 . B. 0;0; 1 . C. 1;3; 1 . D.<br />
B<br />
B<br />
B<br />
<br />
<br />
<br />
1;3;0 .<br />
Nếu thay giả <strong>thi</strong>ết với a b 0 thì ta có bài toán: “Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B và mặt<br />
phẳng (P). Tìm điểm M trên (P) sao cho aMA<br />
2 bMB<br />
2 lớn nhất (với a b 0 ).”<br />
Bài tập tương tự<br />
Trang 24
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;4) và B(-3;3;-l) và mặt phẳng<br />
2 2<br />
P : 2x y 2z<br />
8 0 . Xét M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2MA<br />
3MB<br />
bằng<br />
A. 135. B. 105. C. 108. D. 145.<br />
Đáp án A<br />
Trong không gian Oxyz cho điểm M a; b;<br />
c .<br />
<br />
<br />
CHÚ Ý<br />
+ Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng x x là M x ; b;<br />
c<br />
0 1 0<br />
;<br />
<br />
+ Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng y y 0<br />
là M<br />
2<br />
a; y0<br />
; c ;<br />
<br />
+ Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng z z 0<br />
là M<br />
3<br />
a; b;<br />
z0<br />
;<br />
Câu 42. Chọn đáp án C<br />
Đặt z a bi a,<br />
b <br />
+ z 1 3i 3 2 a 1 2 b<br />
3 2<br />
18 1<br />
2 2 2<br />
2<br />
+ <br />
z 2i a b 2 i a b 2 2a b 2 i.<br />
2<br />
2<br />
z 2i<br />
là số thuần ảo a b<br />
2 2<br />
0 2<br />
Kết hợp (1) và (2) ta có<br />
a b<br />
<br />
2 2 .<br />
Với a<br />
Với a<br />
2 2<br />
a<br />
1 b<br />
3 18 1<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
a <br />
2<br />
b<br />
2 0 2<br />
<br />
2 2 2<br />
b 2 thay vào (1) ta được b 3 b 3<br />
18 b 0 b 0.<br />
2 2 2<br />
b<br />
2 , thay vào (1) ta được b 1 b 3<br />
18 b 2b 4 0 b 1<br />
5.<br />
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.<br />
Bài tập tương tự<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Câu 1. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 z z 4 và z 1 i z 3<br />
3i<br />
?<br />
2<br />
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.<br />
Câu 43. Chọn đáp án A<br />
<br />
Từ đồ thị của hàm số y f x ta có bảng biến <strong>thi</strong>ên của hàm số y f x :<br />
<br />
Đáp án B<br />
x<br />
<br />
1<br />
1<br />
f’(x) + 0 + 0 ‒<br />
f(x)<br />
2<br />
<br />
Trang 25
Suy ra 2,<br />
f x x<br />
<br />
Ta có g x f x f x f x f x<br />
f x<br />
Vì<br />
2 . 6 2 3 <br />
.<br />
f x 2, x<br />
nên f x 3 0 x<br />
.<br />
Từ đó ta có bảng biến <strong>thi</strong>ên của y g x :<br />
x<br />
<br />
1<br />
1<br />
g’(x) + 0 + 0 ‒<br />
<br />
Vậy<br />
g(x)<br />
<br />
min g x 8.<br />
<br />
Bài tập tương tự<br />
8<br />
1<br />
Câu 1. Cho hàm số y f x<br />
có đạo hàm liên tục trên , f 1<br />
1; f 1 . Đặt<br />
3<br />
2<br />
g x f x 4 f x.<br />
Biết đồ thị của hàm số y f x<br />
được cho như trong hình bên? Khẳng định<br />
nào dưới đây đúng?<br />
13<br />
A. min g x<br />
3.<br />
B. max g x<br />
3.<br />
C. min g x<br />
. D.<br />
<br />
<br />
9<br />
Câu 44. Chọn đáp án B<br />
Đặt<br />
Ta có:<br />
x<br />
2 t, t 0 . Suy ra x log<br />
2<br />
t.<br />
x<br />
2<br />
2 3 t<br />
2<br />
2<br />
1<br />
2<br />
log2<br />
2<br />
x<br />
3954 11 0 *<br />
x t t t <br />
1980 2<br />
1<br />
1980 <br />
t<br />
<br />
13<br />
max g x<br />
.<br />
9<br />
Đáp án A<br />
Vì phương trình đã cho có hai nghiệm x1,<br />
x2<br />
nên phương trình (*) có hai nghiệm t1, t2.<br />
Theo Vi-ét:<br />
t t 11 x x log t log t log t t log 11.<br />
1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2<br />
Câu 45. Chọn đáp án A<br />
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P). Khi đó<br />
phương trình của mặt phẳng (Q) là<br />
<br />
1 x 3 2 y 0 2 z 1 0 x 2y 2z<br />
1 0 .<br />
<br />
Gọi H là hình chiếu của điểm B lên mặt phẳng (Q), khi đó đường thẳng BH đi qua<br />
<br />
n <br />
Q 1; 2;2<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x<br />
1<br />
t<br />
<br />
làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: y<br />
1 2t<br />
.<br />
<br />
z<br />
3 2t<br />
<br />
Vì H BH Q H BH H 1 t; 1 2 t;3 2t<br />
và H Q nên ta có<br />
<br />
<br />
B 1; 1;3<br />
và nhận<br />
Trang 26
10 1 11 7<br />
1 t 2 1 2 t 2 3 2 t 1 0 t ; ; .<br />
9 H <br />
<br />
9 9 9 <br />
<br />
26 11 2 1<br />
AH ; ; 26;11; 2 .<br />
9 9 9 9<br />
Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng d, khi đó ta có d B;<br />
d BK BH nên khoảng cách từ B đến<br />
<br />
d nhỏ nhất khi BK BH , do đó đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u 26;11; 2<br />
có<br />
phương trình chính tắc:<br />
Câu 46. Chọn đáp án A<br />
<br />
<br />
x 3 y z 1<br />
d : <br />
26 11 2<br />
Gọi r (cm) là bán kính đáy, h (cm) là đường cao của hình trụ.<br />
Thiết diện là hình chữ nhật có hai cạnh là 2r và h.<br />
Ta có: 4r 12h 12 2r h 6 h 6 2r<br />
.<br />
Thể tích của khối trụ: V r h r r<br />
Dấu bằng xảy ra khi r 6 2r r 2.<br />
2 2 r r 6 2r<br />
<br />
6 2 <br />
8 .<br />
3 <br />
Vậy giá trị lớn nhất của của thể tích khối trụ là 8 .<br />
STUDY TIP<br />
<br />
2<br />
Có thể khảo sát hàm số f r r 6 2r<br />
với r 0;3 để tìm giá trị lớn nhất của f r.<br />
Từ đó suy ra<br />
giá trị lớn nhất của V.<br />
Câu 47. Chọn đáp án C<br />
Điều kiện: 3 x 1.<br />
Bình phương cả 2 vế bất phương trình ta được:<br />
2<br />
Đặt t x 2x 3,0 t 2, ta được bất phương trình:<br />
3<br />
<br />
2 2<br />
4 2 x 2x 3 x 2x 3 m 2.<br />
m t 2 2t<br />
6 *<br />
<br />
2<br />
Đặt f t t 2t<br />
6 có f t 2t<br />
2<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên của f t<br />
:<br />
x<br />
0 1 2<br />
f’(t) + 0 ‒<br />
f(t)<br />
<br />
7<br />
6 6<br />
Bất phương trình đã cho có nghiệm thực tương đương (*) có nghiệm t 0;2<br />
<br />
<br />
<br />
m min f t m 6<br />
0;2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
FOR REVIEW<br />
+ Có thể dùng MTCT (chức năng <strong>giải</strong> phương trình bậc hai) để tìm cực trị của hàm số bậc hai.<br />
<br />
<br />
Trang 27
f x<br />
<br />
+ Bất phương trình có nghiệm thuộc tập D ( liên tục trên D) khi và chỉ khi m min f x .<br />
D<br />
Bài tập tương tự<br />
Câu 1. Cho bất phương trình 3 sin x 1 sin x <br />
2<br />
cos x 2sin x m . Tìm tất cả các giá trị của<br />
tham số m để bất phương trình có nghiệm thực.<br />
A. m 25 .<br />
B. m 4.<br />
C. m 6.<br />
D. m 7.<br />
4<br />
Đáp án C<br />
DISCOVERY<br />
Thay x bởi một hàm số của x, ta được một bài tập mới.<br />
Câu 48. Chọn đáp án D<br />
Gọi O AC BD.<br />
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45<br />
SOA 45 .<br />
BAD<br />
cân tại A có BAD 60<br />
nên là tam giác <strong>đề</strong>u<br />
a 3 a 3 a 3<br />
AO SA AO.tan 45 .1 .<br />
2 2 2<br />
2 3<br />
1 2 a 3 a 3 a<br />
Thể tích khối chóp S.ABCD : V SA.2 S ABD<br />
. . .<br />
3 3 2 4 4<br />
3<br />
1 a<br />
Thể tích khối chóp N.MCD bằng thể tích khối chóp N.ABCD: V V .<br />
2 8<br />
1<br />
Dễ thấy K là trọng tâm tam giác SMC. Suy ra KB SB.<br />
3<br />
2 3<br />
1 1 1 a 3 a 3 a<br />
Thể tích khối chóp K.MIB: V . SA. S MBI<br />
. . .<br />
3 3 9 2 8 48<br />
3 3 3<br />
a a 5a<br />
Khi đó : V2<br />
V V<br />
;<br />
8 48 48<br />
V1<br />
7<br />
Vậy .<br />
V 5<br />
2<br />
3 3 3<br />
a 5a 7a<br />
V1 V V2<br />
.<br />
4 48 48<br />
Tam giác cân có một góc bằng<br />
Câu 49. Chọn đáp án D<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
60<br />
<br />
FOR REVIEW<br />
thì là tam giác <strong>đề</strong>u.<br />
Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy ra bảng biến <strong>thi</strong>ên của hàm số y f x :<br />
<br />
Trang 28
x<br />
<br />
2<br />
1 2<br />
f’(x) + 0 ‒ 0 + 0 ‒<br />
f(x)<br />
0 0<br />
f<br />
1<br />
<br />
Suy ra 0<br />
Xét hàm số<br />
f x x<br />
<br />
y f 2<br />
x<br />
có y<br />
2 f x.<br />
f x<br />
<br />
2<br />
Ta có bảng biến <strong>thi</strong>ên của hàm số y f x :<br />
x<br />
<br />
2<br />
1 2<br />
y’ ‒ 0 + 0 ‒ 0 +<br />
y<br />
<br />
<br />
Vậy hàm số y f 2 x nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 1;2 .<br />
Câu 50. Chọn đáp án A<br />
* Giả sử 3 3. Vì là hàm bậc ba đồng biến trên nên<br />
Suy ra<br />
f f x<br />
f f 3 f 3 .<br />
<br />
f f f 3 f f 3 f 3 3. Mâu thuẫn với giả <strong>thi</strong>ết.<br />
<br />
* Tương tự ta thấy f 3 3 cũng không thể xảy ra.<br />
* Vậy f <br />
3 3 1 .<br />
* Tương tự ta có f <br />
* Từ (1) và (2) ta có<br />
3 2<br />
<br />
7<br />
31.<br />
4 4 2 .<br />
3a b 84 a<br />
48<br />
<br />
.<br />
4a b 132 b<br />
60<br />
2<br />
Khi đó f x x 12x 48x<br />
60 có f x 3x 24x 48 0 x<br />
.<br />
Do đó<br />
f<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
STUDY TIP<br />
Cho f x là hàm số đồng biến (chặn) trên .<br />
Nếu f f ... f a ... a thì suy ra<br />
<br />
<br />
<br />
f a a.<br />
Trang 29
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 14<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
Câu 1. Cho số phức thỏa mãn z 2 i 12i<br />
1. Tính mô đun của số phức z .<br />
z <br />
5 29<br />
A. z 29. B. z 29 . C. z 29. D. z .<br />
9<br />
Câu 2. Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?<br />
4 2<br />
A. x x 1.<br />
4 2<br />
B. x 4x<br />
1.<br />
4 2<br />
C. x<br />
4x<br />
1<br />
.<br />
4 2<br />
D. x 4x<br />
1.<br />
<br />
<br />
Câu 3. Cho cấp số nhân un<br />
có số hạng đầu u1 1, công bội q 2 . Giá trị của u20<br />
bằng<br />
20<br />
19<br />
19<br />
20<br />
A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 .<br />
3<br />
Câu 4. Đặt log3<br />
5 a , khi đó log3<br />
bằng 25<br />
1<br />
a<br />
a<br />
A. . B. 1 2a . C. 1 . D. 1<br />
.<br />
2a<br />
2 2<br />
1<br />
<br />
<br />
Câu 5. Cho f x dx 2 và f x dx 5 , khi đó f x dx bằng<br />
0<br />
4<br />
<br />
1<br />
<br />
A. 6. B. 10. C. 7. D. 3 .<br />
Câu 6. Trong không gian , cho điểm A 2;1;3 , B 0;3;1 . Trung điểm của AB có tọa độ là<br />
4<br />
<br />
0<br />
<br />
Oxyz <br />
3 1 <br />
A. 1;2;2 . B. 2;4;4<br />
. C. 1; ; . D. 2;1;2<br />
.<br />
2 2 <br />
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số<br />
2 2 x<br />
f x x<br />
x<br />
x<br />
2 2<br />
2<br />
A. x C . B. 2 x<br />
x<br />
2<br />
x .ln 2 C . C. 2 2 .ln 2 C . D. 2 C .<br />
ln 2<br />
ln 2<br />
Câu 8. Cho hàm số<br />
2x<br />
3<br />
y . Mệnh <strong>đề</strong> nào dưới đây đúng?<br />
x 1<br />
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.<br />
B. Hàm số nghịch biến trên tập .<br />
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1;<br />
.<br />
D. Hàm số nghịch biến trên \ 1<br />
.<br />
Câu 9. Cho hàm số<br />
là<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
y f x<br />
<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên như sau<br />
Trang 1
x 1<br />
2 <br />
y 0 0 <br />
y<br />
2<br />
5<br />
6<br />
2<br />
Mệnh <strong>đề</strong> nào dưới đây đúng?<br />
A. Hàm số đạt cực đại tại x 5. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.<br />
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 6.<br />
<br />
<br />
Câu 10. Cho hàm số y f x xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến<br />
<strong>thi</strong>ên như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?<br />
x 1 2 <br />
y 0 <br />
y<br />
3<br />
<br />
<br />
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.<br />
2<br />
Câu 11. Cho hình nón có đường cao và đường kính đáy cùng bằng 2a. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua<br />
trục, diện tích <strong>thi</strong>ết diện bằng<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
A. 8a . B. a . C. 2a . D. 4a .<br />
Câu 12. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao h là<br />
1<br />
1<br />
A. V Sh . B. V 3Sh<br />
. C. V Sh . D. V Sh .<br />
3<br />
2<br />
<br />
Câu 13. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến <strong>thi</strong>ên như hình dưới đây. Đồ thị<br />
<br />
của hàm số y f x cắt đường thẳng y <strong>2019</strong><br />
tại bao nhiêu điểm?<br />
x 1<br />
0 1 <br />
y 0 0 0 <br />
3<br />
3<br />
y<br />
<br />
1<br />
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.<br />
Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn của số phức z 4 5i<br />
có tọa độ là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. 4;5 . B. 4; 5 . C. 4; 5 . D. 5; 4<br />
.<br />
Câu 15. Cho đường thẳng d cố định và một số thực dương a không đổi. Tập hợp các điểm M trong<br />
không gian sao cho khoảng cách từ điểm M đến d bằng a là<br />
A. mặt cầu. B. mặt trụ. C. mặt nón. D. đường tròn.<br />
2<br />
Câu 16. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình z 2z<br />
5 0 . Giá trị của biểu thức<br />
bằng<br />
1 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
5<br />
<br />
z<br />
z<br />
2 2<br />
1 2<br />
Trang 2
A. 14. B. 9<br />
. C. 6<br />
. D. 7.<br />
x 2<br />
Câu 17. Biết đồ thị hàm số y các trục Ox,<br />
Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích<br />
x 1<br />
S của tam giác OAB.<br />
1<br />
A. S 1. B. S . C. S 2 . D. S 4 .<br />
2<br />
2 2 2<br />
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2x 2y 6z<br />
11 0 . Tọa độ tâm của<br />
S <br />
mặt cầu là I a; b;<br />
c . Tính a b c .<br />
A. 1. B. 1. C. 0. D. 3.<br />
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3z<br />
1 0 . Tìm một vec tơ pháp tuyến của mặt<br />
phẳng P<br />
A. n 2;3;1<br />
<br />
<br />
<br />
1 . B. n2 2; 3;1<br />
. C. n3 2;0; 3<br />
. D. n4 2; 3;0<br />
.<br />
Câu 20. Trong khai triển<br />
8 <br />
x <br />
2 <br />
x <br />
9<br />
, số hạng không chứa x là<br />
A. 84. B. 43008. C. 4308. D. 86016.<br />
Câu 21. Tập xác định D của hàm số<br />
2<br />
<br />
y log x 1<br />
D <br />
D <br />
D <br />
<br />
A. 0; . B. 1; . C. 1; . D. D 0; .<br />
Câu 22. Cho phương trình<br />
<br />
là<br />
2 3<br />
log x 10log x 1 0 . Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm thực?<br />
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.<br />
4<br />
Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x trên đoạn 3; 1<br />
bằng<br />
x<br />
A. 3<br />
B. 4<br />
C. 5 D. 5<br />
<br />
Câu 24. Trong không gian . Đường thẳng đi qua 1;2; 3 nhận vec tơ u 1;2;1 làm vec tơ<br />
chỉ phương có phương trình là<br />
Oxyz M <br />
<br />
A. x 1 y 2 z 3<br />
. B. x 1 y 2 z 3<br />
.<br />
1 2 1<br />
1 2 1<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x 1 y 2 z 3<br />
C. . D. x 1 y 2 z 3<br />
.<br />
1 2 1<br />
1 2 1<br />
Câu 25. Cho hình chóp S.<br />
ABC có đáy là tam giác <strong>đề</strong>u cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường<br />
thẳng SB tạo với đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S.<br />
ABC bằng<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
a<br />
a<br />
a<br />
3a<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
8<br />
4<br />
2<br />
4<br />
2 2<br />
2<br />
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu S : x 1 y z 2 9 . Mặt phẳng<br />
S <br />
tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A 1;3;2 có phương trình là<br />
Oxyz <br />
A. x y 4 0 B. y 3 0<br />
C. 3y 1 0<br />
D. x 1 0<br />
Câu 27. Tính tích các nghiệm thực của phương trình<br />
x<br />
2 1 2x3<br />
2 3<br />
bằng<br />
Trang 3
A. 3log 2 . B. log 54 . C. 1. D. 1<br />
log 3.<br />
<br />
2<br />
2<br />
Câu 28. Khối trụ<br />
ABC.<br />
ABC<br />
<br />
<br />
2<br />
có thể tích bằng V. Tính thể tích của khối đa diện<br />
BAACC<br />
3V 2V<br />
V<br />
V<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
4<br />
3<br />
2<br />
4<br />
Câu 29. Cho hình chóp . có đáy là hình vuông tại A và D, SA ABCD . Góc giữa SB và mặt<br />
S ABCD <br />
phẳng đáy bằng 45. E là trung điểm của SD, AB 2 a,<br />
AD DC a . Tính khoảng cách từ điểm B đến<br />
mặt phẳng ACE<br />
2a 4a<br />
3a<br />
A. . B. . C. a . D. .<br />
3<br />
3<br />
4<br />
<br />
Câu 30. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như<br />
hình vẽ. Giá trị của<br />
4<br />
<br />
4<br />
f<br />
<br />
x dx<br />
A. 4. B. 8.<br />
bằng<br />
C. 12. D. 10.<br />
3<br />
Câu 31. Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y x 1<br />
x và y x x có diện tích bằng<br />
37<br />
5<br />
8<br />
9<br />
A. B. C. D.<br />
12<br />
12<br />
3<br />
4<br />
Câu 32. Trong không gian , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 1 4 và điểm A 2;2;1 . Từ điểm A<br />
<br />
Oxyz 2<br />
<br />
kẻ ba tiếp tuyến AB, AC, AD với B, C, D là các tiếp điểm. Viết phương trình mặt phẳng BCD .<br />
A. 2x 2y z 1 0 . B. 2x 2y z 1 0 .<br />
C. 2x 2y z 3 0 . D. 2x 2y z 5 0 .<br />
Câu 33. Cho tứ diện ABCD có thể tích là V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm của AB, CD; điểm N<br />
thuộc AD sao cho AD 3AN<br />
. Tính thể tích của tứ diện BMNP.<br />
V<br />
V<br />
V<br />
V<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
4<br />
12<br />
8<br />
64<br />
Câu 34. Cho hàm số<br />
f<br />
x <strong>2019</strong> <strong>2019</strong><br />
<br />
x<br />
x<br />
.Tìm số nguyên m lớn nhất để f m f 2m<br />
<strong>2019</strong><br />
0<br />
A. 673<br />
. B. 674<br />
. C. 673. D. 674.<br />
<br />
12 5i z 17 7i<br />
Câu 35. Trong các số phức z thỏa mãn 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của<br />
z 2 i<br />
3 13<br />
5<br />
1<br />
A. . B. . C. . D. 2 .<br />
26<br />
5<br />
2<br />
<br />
Câu 36. Trong không gian , cho các điểm M 0;0;0 , N 0; n;0 , P 0;0; p không trùng với gốc tọa<br />
độ và thỏa mãn<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Oxyz <br />
2 2 2<br />
m n p 3 . Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (MNP)<br />
1<br />
1<br />
1<br />
A. . B. 3 . C. . D. .<br />
3<br />
3<br />
27<br />
<br />
z<br />
<br />
Trang 4
Câu 37. Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn<br />
<br />
2 3<br />
x m 2 x 4 m 1 x 4x<br />
có nghiệm là<br />
<br />
<strong>2019</strong>;<strong>2019</strong><br />
A. 2011. B. 2012. C. 2013. D. 2014.<br />
<br />
để phương trình<br />
2 2<br />
1 2<br />
x y<br />
Câu 38. Biết rằng parabol y x chia hình phẳng giới hạn bởi elip có phương trình 1<br />
thành<br />
24<br />
16 1<br />
S1<br />
hai phần có diện tích lần lượt là S1,<br />
S2<br />
với S1 S2<br />
. Tỉ số của bằng<br />
S<br />
4<br />
3<br />
4<br />
2<br />
4<br />
3<br />
8<br />
3<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
8<br />
3<br />
8<br />
2<br />
12<br />
12<br />
Câu 39. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh trên để chụp ảnh. Tính<br />
xác suất không có hai bạn nữ nào đứng kề nhau.<br />
65<br />
1<br />
7<br />
1<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
66<br />
66<br />
99<br />
22<br />
Câu 40. Cho hàm số<br />
thị của hàm số<br />
<br />
y f x<br />
<br />
y f x<br />
vẽ bên. Mệnh <strong>đề</strong> nào dưới đây đúng?<br />
<br />
A. f x f x f x .<br />
C A B<br />
<br />
B. f x f x f x .<br />
A B C<br />
<br />
C. f x f x f x .<br />
A C B<br />
<br />
D. f x f x f x .<br />
B A C<br />
Câu 41. Cho hàm số<br />
hàm số<br />
<br />
g x f x m<br />
, biết tại các điểm A, B, C đồ<br />
có tiếp tuyến được thể hiện như hình<br />
3 2<br />
3<br />
f x x x<br />
2<br />
. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của<br />
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.<br />
A. 3. B. 10. C. 4. D. 6.<br />
Câu 42. Cho tứ diện ABCD có CD a 2, ABC<br />
là tam giác <strong>đề</strong>u cạnh a, ACD<br />
vuông tại A. Mặt phẳng<br />
(BCD) vuông góc với mặt phẳng (ABD). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng<br />
3<br />
3<br />
3<br />
4 a<br />
a<br />
3<br />
a 3<br />
A. . B. . C. 4<br />
a . D. .<br />
3<br />
6<br />
2<br />
3 2 m<br />
Câu 43. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 3x 9x<br />
5 có 5<br />
2<br />
điểm cực trị<br />
A. 62. B. 63. C. 64. D. 65.<br />
f x<br />
<br />
Câu 44. Cho hàm số xác định và liên tục trên và có đạo hàm f x thỏa mãn<br />
1 2 2018 0, <br />
f x x x g x<br />
biến trên khoảng nào dưới đây?<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
với g x x . Hàm số y f 1 x 2018x<br />
<strong>2019</strong> nghịch<br />
1; <br />
0;3<br />
<br />
<br />
A. . B. . C. ;3 . D. 4; .<br />
Trang 5
2 2 2<br />
Câu 45. Trong không gian , cho mặt cầu S1 : x 1 y 1 z 2 16<br />
và mặt cầu<br />
<br />
Oxyz <br />
S 2 2 2<br />
2<br />
: x 1 y 2 z 1 9 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có tâm I a; b;<br />
c. Tính<br />
a b c<br />
7<br />
1<br />
10<br />
A. B. C. D. 1<br />
4<br />
4<br />
3<br />
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình<br />
x 2<br />
x<br />
m<br />
3 3 3 2 0<br />
chứa không quá 9 số nguyên?<br />
A. 3281. B. 3283. C. 3280. D. 3279.<br />
2 2<br />
Câu 47. Cho x;<br />
y thỏa mãn x y 1<br />
và x y xy x y 1. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn<br />
xy<br />
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . Tính<br />
x y 1<br />
M m<br />
1<br />
2<br />
1<br />
A. B. C. D.<br />
3<br />
3<br />
2<br />
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình<br />
ngiệm thực phân biệt.<br />
1<br />
<br />
3<br />
2<br />
x log3 x 1 log9<br />
9 x 1 m <br />
<br />
m <br />
m <br />
m <br />
<br />
A. 1;0 . B. 2;0 . C. 1; . D. m 1;0 .<br />
có hai<br />
3 5<br />
Câu 49. Xét các số phức w,<br />
z thỏa mãn w i và 5w 2 iz<br />
4<br />
. Tìm giá trị lớn nhất của<br />
5<br />
biểu thức P z 2i z 6 2i<br />
A. 7. B. 2 53 . C. 2 58 . D. 4 13 .<br />
<br />
<br />
Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 , thỏa mãn<br />
<br />
f x 2 4 f x 8x 2 4, x<br />
0;1 và 1<br />
2 . Tính<br />
f f <br />
1<br />
<br />
0<br />
x dx<br />
1<br />
4<br />
21<br />
A. . B. 2. C. . D. .<br />
3<br />
3<br />
4<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 6
ĐÁP ÁN<br />
1. A 2. B 3. B 4. B 5. C 6. C 7. A 8. A 9. C 10. C<br />
11. C 12. A 13. B 14. A 15. B 16. C 17. C 18. A 19. C 20. B<br />
21. B 22. C 23. B 24. D 25. B 26. B 27. A 28. B 29. B 30. B<br />
31. A 32. D 33. B 34. B 35. A 36. C 37. C 38. A 39. C 40. D<br />
41. A 42. A 43. B 44. D 45. D 46. A 47. B 48. B 49. D 50. C<br />
Câu 1.<br />
Chọn A<br />
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI<br />
112i<br />
112i<br />
Từ z 2 i<br />
12i 1 z z 29<br />
2 i 2 i<br />
Câu 2.<br />
Chọn B<br />
<br />
Bên phải ngoài cùng của đồ thị đi lên nên hệ số a phải dương suy ra loại C. Ta thấy<br />
loại D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm nên loại A (phương trình<br />
Câu 3.<br />
Chọn B<br />
Cấp số nhân có công thức có số hạng tổng quát là<br />
Câu 4.<br />
Chọn B<br />
3<br />
2<br />
Ta có log3 log3 3 log3 25 1 log3 5 1 2log3<br />
5 1<br />
2a<br />
25<br />
Câu 5.<br />
Chọn C<br />
4 1 4<br />
Ta có <br />
Câu 6.<br />
Chọn A<br />
<br />
f x dx f x dx f x dx 2 5 7<br />
0 0 1<br />
4 2<br />
x x 1 0 VN<br />
<br />
x 0 y 1<br />
u u q , n 2 u u . q 1.2 2<br />
n<br />
n1 19 19 19<br />
1 20 1<br />
<br />
). Chọn B<br />
Nhớ tọa độ trung điểm tương ứng cộng lại chia 2. Còn nếu trọng tâm tam giác tương ứng cộng lại chia 3.<br />
Câu 7.<br />
Chọn A<br />
Nhớ<br />
<br />
Câu 8.<br />
Chọn A<br />
x<br />
x<br />
x a<br />
x 2<br />
a dx 2 dx<br />
ln a<br />
<br />
ln 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
và<br />
<br />
n1<br />
n x<br />
x dx 2xdx x<br />
n 1<br />
<br />
2<br />
nên<br />
Trang 7
5<br />
Ta có y ' , x<br />
1<br />
Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1<br />
và<br />
x 1<br />
2<br />
1;<br />
<br />
Lời nhắn.<br />
Từ 2007 khi <strong>dự</strong> định <strong>thi</strong> hình thức trắc nghiệm đối với <strong>môn</strong> toán đã xuất hiện những câu hỏi kiểu này rồi.<br />
2x<br />
3<br />
Hàm số y không đồng biến trên tập xác định của nó được vì bị vi phạm định nghĩa đồng biến<br />
x 1<br />
của hàm số. Chẳng hạn, x1 2, x2<br />
0 <strong>đề</strong>u thuộc tập xác định của hàm số đang xét và x1 x2<br />
. Nhưng<br />
y<br />
<br />
2 7 y 0 3<br />
. Do đó ta chỉ có thể nói hàm số này đồng biến trên từng khoảng xác định của nó<br />
mà thôi. Phương án A sai.<br />
Câu 9.<br />
Chọn C<br />
Câu hỏi này chỉ muốn kiểm tra khái niệm về điểm cực trị của hàm số đối với các em thôi. Các em cần<br />
nhớ. Điểm cực tiểu (cực đại) của hàm số là x0<br />
giá trị cực tiểu (cực đại) của hàm số là y0 y x0<br />
<br />
Câu 10.<br />
Chọn C<br />
Từ bảng biến <strong>thi</strong>ên ta thấy lim y 5; lim y 3 đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 5 và<br />
x<br />
x<br />
y 3 . Và lim y x 1<br />
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.<br />
<br />
x1<br />
Vậy đồ thị hàm số có tất cả là ba đường tiệm cận.<br />
Câu 11.<br />
Chọn C<br />
Xem <strong>thi</strong>ết diện là tam giác ABC (như hình vẽ). Ta có<br />
Trong đó d là đường kính của đường tròn đáy.<br />
1 1<br />
S ABC<br />
h. d .2 a.2a 2a<br />
2 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
Câu 12.<br />
Chọn A<br />
Câu này chắc khỏi phải nói gì ngoài dòng chữ này phải không các em!<br />
Câu 13.<br />
Chọn B<br />
Từ bảng biến <strong>thi</strong>ên ta thấy ngay đường thẳng y <strong>2019</strong><br />
cắt đồ thị của hàm số y f x tại 2 điểm<br />
Câu 14.<br />
Trang 8
Chọn A<br />
Câu 15.<br />
Chọn B<br />
Các em xem đoạn trích sau:<br />
Trích trong quyển sách TƯ DUY GIẢI NHANH HÌNH KHÔNG GIAN của tác giả Trần Duy Thúc.<br />
"II. Mặt trụ, hình trụ và khối trụ.<br />
1. Khái niệm về mặt trụ<br />
Cho hai đường thẳng và song song với nhau và cách khoảng bằng R.<br />
Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng khi đó quay quanh được gọi là mặt<br />
trụ tròn xoay (hoặc đơn giản là mặt trụ).<br />
gọi là trục của mặt trụ, <br />
kính của mặt trụ.<br />
Nhận xét.<br />
gọi là đường sinh của mặt trụ, và R gọi là bán<br />
a) Mặt trụ nói trên là tập hợp tất cả các điểm M cách đường thẳng cố định <br />
một khoảng R không đổi.<br />
b) Với mỗi điểm thuộc mặt trụ thì đường thẳng đi qua M và song<br />
M1<br />
1<br />
1<br />
song với cũng nằm trên mặt trụ đó (vì mọi điểm thuộc luôn cách một khoảng R). Do đó, có thể<br />
<br />
1<br />
xem mặt trụ sinh bởi đường thẳng , hay nói cách khác, đường thẳng cũng là một đường sinh của mặt<br />
trụ.<br />
1<br />
1<br />
P<br />
<br />
c) Xét mặt phẳng vuông góc với đường thẳng . Dễ thấy giao giữa mặt phẳng P và mặt trụ là một<br />
đường tròn bán kính R."<br />
Câu 16.<br />
Chọn C<br />
Chắc các em sẽ bấm máy nhỉ?<br />
Thầy thì không thích <strong>giải</strong> thế. Ta có 2<br />
Câu 17.<br />
Chọn C<br />
z z z z 2 z . z 2 2.5 6<br />
2 2 2<br />
1 2 1 2 1 2<br />
Các em có nhớ phương trình của trục Ox,<br />
Oy ? Đây Ox : y 0 và : 0 . Đặt C là đồ thị của hàm<br />
x 2<br />
số y . Khi đó, A C Ox A2;0<br />
và<br />
x 1<br />
Tam giác OAB vuông tại O nhé các em. Do đó<br />
Câu 18.<br />
Chọn A<br />
B C Oy B0; 2<br />
1 1<br />
S OAB<br />
OAOB . .2.2 2<br />
2 2<br />
Từ phương trình mặt cầu ta xác định được a 1; b 1; c 3 a b c 1<br />
Câu 19.<br />
Chọn C<br />
Câu 20.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Oy x <br />
Trang 9
Chọn B<br />
Ta có số hạng tổng quát của khai triển<br />
8 <br />
x <br />
2 <br />
x <br />
9<br />
k<br />
k k k k k<br />
9<br />
8 <br />
93<br />
là T C9 x . C<br />
2 <br />
9<br />
x .8<br />
x <br />
Số hạng không chứa x khi 9 3k<br />
0 k 3. Vậy số hạng không chứa x là C .8 43008<br />
Câu 21.<br />
Chọn B<br />
Hàm số y log x 1<br />
xác định khi x 1 0 x 1 D 1;<br />
<br />
Câu 22.<br />
Chọn C<br />
Điều kiện<br />
2<br />
x 0 . Khi đó phương trình đã cho tương đương<br />
2<br />
9log x 10log x 1 0 1<br />
<br />
log x 1 x 10<br />
n<br />
<br />
1<br />
log<br />
x 9<br />
9 x<br />
10<br />
Vậy phương trình đang xét có 2 nghiệm thực.<br />
Câu 23.<br />
Chọn B<br />
n<br />
3 3<br />
9<br />
Cách 1: Bấm máy tính đến giờ này chắc em học lớp nào cũng biết rồi phải không!<br />
Cách 2: Giải tay<br />
Ta có<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
4 x<br />
2 3; 1<br />
y<br />
1 ; y<br />
0 <br />
2 <br />
x x 2 3; 1<br />
10<br />
4<br />
Tính y 3 ; y 2 3; y1<br />
4<br />
giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1<br />
x trên đoạn<br />
3<br />
x<br />
3; 1<br />
bằng 4<br />
Câu 24.<br />
Chọn D<br />
Nhắc lại<br />
Đường thẳng đi qua ; ;<br />
<br />
nhận vec tơ u a ; a ; a làm vec tơ chỉ phương có phương trình là<br />
M x y z <br />
<br />
0 0 0<br />
x x0 y y0 z z0<br />
chính tắc có dạng <br />
<br />
<br />
a a a<br />
Câu 25.<br />
Chọn B<br />
Ta có<br />
<br />
1 2 3<br />
1 2 3<br />
SB, ABC SBA 60<br />
. Tam giác SAB vuông tại A, ta có<br />
tan 60 SA SA AB tan 60 a 3<br />
AB<br />
Tam giác ABC <strong>đề</strong>u cạnh a nên<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
S ABC<br />
2<br />
a 3<br />
<br />
4<br />
Trang 10
2 3<br />
1 1 a 3 a<br />
Ta có VS . ABC<br />
SA. S<br />
ABC<br />
a 3. <br />
3 3 4 4<br />
Câu 26.<br />
Chọn B<br />
Mặ cầu có tâm 1;0;2 , mặt<br />
<br />
tiếp xúc với mặt cầu tại A nên có vtpt là IA 0;3;0 có phương<br />
S I P<br />
<br />
trình <br />
Câu 27.<br />
Chọn A<br />
P : 0 x 1 3 y 3 0 z 2 0 P : y 3 0<br />
Bài này không thể nào đưa được về cùng cơ số rồi các em. Bài này rơi vào dạng logarit hóa. Có thể lấy<br />
logarit theo cơ số 2 hoặc 3. Tuy nhiên qua sát đáp án là logarit cơ số 2. Do đó ta nghĩ đến việc lấy logarit<br />
hai vế của phương trình theo cơ số 2.<br />
x<br />
Phương trình 2 1 2 x 3 x 2 1 2 x<br />
3 x<br />
2 x <br />
<br />
2 3 log 2 log 3 1 2 3 log 3<br />
<br />
2 2 2<br />
2<br />
x 2log2 3 x 3log2<br />
3 0 (*). Gọi x1,<br />
x2<br />
là các nghiệm của phương trình (*)<br />
c<br />
Khi đó x1. x2 3log2<br />
3<br />
a<br />
Câu 28.<br />
Chọn B<br />
1 2<br />
Ta có VBACC A<br />
V VB.<br />
ABC<br />
V V V<br />
3 3<br />
Câu 29.<br />
Chọn B<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
a <br />
Coi như 1. Ta có SB, ABCD SBA 45 SA AB 2 . Gọi F là trung điểm của AD, ta có ngay<br />
SA<br />
FE ABCD, FE 1. Rõ ràng rằng các em muốn <strong>giải</strong> được câu khoảng cách thì các em phải vững<br />
2<br />
về hình học không gian và phải biết cách chuyển khoảng cách về chân đường cao.<br />
Các em hãy kiểm tra:<br />
d B, EAC<br />
2 d D,<br />
EAC và d D, EAC<br />
2 d F, EAC d F, EAC 4 d F,<br />
EAC<br />
<br />
<br />
Trang 11
Kẻ<br />
FH AC, FM EH FM d F,<br />
EAC<br />
<br />
và<br />
1 1 1 1<br />
1<br />
2 2 2 2<br />
FM FE FH FH<br />
Kẻ DK AC DF 2FH<br />
mà<br />
1 1 1 2 DK 2 FH <br />
2<br />
2 2 2<br />
DK DA DC<br />
2 4<br />
1 1 4<br />
3 3<br />
Vậy 1 8 FM d B,<br />
AEC <br />
2<br />
FM <br />
Cách 2. Tọa độ hóa<br />
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Dễ dàng các em sẽ tính được tọa độ các điểm<br />
A 1<br />
0;0;0 , S 0;0;2 , B 0;2;0 , C 1;1;0 , E ;0;1<br />
<br />
<br />
2 <br />
Viết phương trình mặt phẳng (ACE) và tính khoảng cách từ điểm B đến đây là xong nhé các em.<br />
Câu 30.<br />
Chọn B<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
4 2 4<br />
1 1<br />
<br />
ABC<br />
<br />
CDEF<br />
.2.2 .2. 6 4 8<br />
2 2<br />
<br />
Ta có f xdx f xdx f xdx S S<br />
<br />
4 4 2<br />
Câu 31.<br />
Chọn A<br />
Xét phương trình<br />
<br />
<br />
x 3 x x 1 x x 3 x 2 2x 0 x 0 x 1 x 2<br />
. Do đó<br />
Trang 12
0 1<br />
3 2 3 2<br />
37<br />
S x x 2xdx x x 2xdx<br />
<br />
2<br />
2 0<br />
Câu 32.<br />
Chọn D<br />
<br />
<br />
R <br />
Mặt cầu có tâm I 0;0;1 và bán kính 2 . Mặt phẳng BCD có<br />
<br />
IA 2;2;1 IA 3<br />
vtpt là vec tơ <br />
Gọi H là giao điểm và (BCD).<br />
2 2<br />
2 IB R 4<br />
Khi đó IH.<br />
IA IB IH IA<br />
IA<br />
3<br />
IH 4 8 8 13 <br />
Ta có IH IA IA H ; ; <br />
IA 9 9 9 9 <br />
8 8 13 <br />
Khi đó BCD<br />
: 2 x 2 y 1. z 0<br />
9 9 9 <br />
BCD : 2x 2y z 5 0<br />
Câu 33.<br />
Chọn B<br />
1<br />
V V d C, ABD . S <br />
3<br />
Ta có <br />
ABCD<br />
<br />
1<br />
V d P, ABD . S <br />
3<br />
và<br />
PMNB<br />
<br />
MNB<br />
ABD<br />
1<br />
Các em sẽ thấy d P, ABD d C,<br />
ABD<br />
(1)<br />
2<br />
1<br />
S<br />
ABD<br />
d D, AB . AB<br />
2<br />
Mặt khác <br />
1<br />
và S<br />
MNB<br />
d N, AB.<br />
MB .<br />
2<br />
1<br />
1<br />
1<br />
Mà d N, AB d D,<br />
AB<br />
và MB AB . Do đó S<br />
MNB<br />
S<br />
ABD<br />
(2). Từ (1), (2) các em sẽ thấy được<br />
3<br />
2<br />
6<br />
1 1 V<br />
rằng VPMNBV<br />
. V <br />
2 6 12<br />
Câu 34.<br />
Chọn B<br />
Hàm số<br />
Ta thấy<br />
Hơn nửa,<br />
f<br />
x <strong>2019</strong> <strong>2019</strong><br />
x<br />
x<br />
xác định x<br />
<br />
<strong>2019</strong> x <strong>2019</strong> x <strong>2019</strong> x <br />
<strong>2019</strong><br />
x<br />
<br />
f x f x f<br />
x<br />
x<br />
<strong>2019</strong> .ln <strong>2019</strong> <strong>2019</strong> .ln <strong>2019</strong> 0,<br />
f x x f<br />
là hàm số lẻ<br />
đồng biến trên<br />
Do đó, bpt f m f 2m <strong>2019</strong> 0 f 2m <strong>2019</strong> f m f 2m <strong>2019</strong> f m<br />
2m <strong>2019</strong> m m 673<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
Trang 13
Vậy giá trị lớn nhất của m thỏa mãn bất phương trình là 674<br />
Câu 35.<br />
Chọn A<br />
Đặt z x yi và M x;<br />
y là điểm biểu diễn số phức z<br />
<br />
Điều kiện của phương trình là<br />
<br />
z 2 i M 2;1<br />
<br />
<br />
. Phương trình đã cho tương đương<br />
17 7i<br />
2 2<br />
12 5i<br />
z z 13 z 2 i z 1 i z 2 i 6x 4y<br />
3 0<br />
12 5i<br />
Do đường thẳng d : 6x 4y<br />
3 0 không đi qua điểm 2;1 . Nên tập hợp điểm M là đường thẳng d. Khi<br />
đó z OM d O,<br />
d <br />
min<br />
Câu 36.<br />
Chọn C<br />
Ta có<br />
3 13<br />
<br />
min<br />
<br />
26<br />
<br />
x y z<br />
MNP và d <br />
m n p<br />
O,<br />
MNP<br />
: 1<br />
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-Copski ta có:<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
1 1 1<br />
<br />
m n p<br />
2 2 2<br />
2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1<br />
m n p 9 3 9 3<br />
2 2 2 <br />
2 2 2 <br />
2 2 2<br />
m n p m n p m n p<br />
1 1 1 1<br />
<br />
1 1 1<br />
<br />
3 1 1 1 3<br />
2 2 2 <br />
m n p 2 2 2<br />
m n p<br />
Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (MNP) lớn nhất bằng<br />
Câu 37.<br />
Chọn C<br />
Điều kiện: x 3 4x 0 x 0 . Ta thấy x 0 không là nghiệm của phương trình đã cho. Nên ta xét<br />
phương trình trên miền x 0 . Chia hai vế của phương trình cho x ta được:<br />
x m 2 4 m 1<br />
x <br />
4<br />
x<br />
x<br />
Đặt<br />
(*)<br />
4<br />
t x 2 , khi đó phương trình (*) trở thành<br />
x<br />
2<br />
2 t t 2<br />
<br />
t m 2 m 1 t m f t , t 2<br />
t 1<br />
Ta có<br />
f<br />
t<br />
2<br />
t<br />
0 <br />
2 <br />
t <br />
<br />
2t<br />
3<br />
<br />
t 1<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
t<br />
<br />
<br />
3<br />
1l<br />
n<br />
. Bảng biến <strong>thi</strong>ên<br />
1<br />
3<br />
Trang 14
x<br />
2<br />
3<br />
<br />
y<br />
<br />
0<br />
<br />
y<br />
8<br />
7<br />
<br />
Từ bảng biến <strong>thi</strong>ên ta thấy rằng phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi<br />
số nguyên thuộc đoạn <strong>2019</strong>;<strong>2019</strong><br />
Do đó các số nguyên m thỏa mãn <strong>đề</strong> bài từ 7 đến <strong>2019</strong> có 2013 giá trị<br />
Câu 38.<br />
Chọn A<br />
Ta có<br />
x 2 2 2<br />
y 1 y 1<br />
x . Phương trình hoành độ giao điểm của elip và parabol là<br />
16 1 16<br />
x<br />
12<br />
x 1 x 36x 576 0 x 2 3<br />
x<br />
<br />
2<br />
2<br />
1 2 x 4 2<br />
<br />
2<br />
24 16 48<br />
Do đó<br />
2 3<br />
2<br />
x 1 <br />
2<br />
S1<br />
<br />
1 x dx 4,7661 (bấm máy tính)<br />
16 24 <br />
2 3 <br />
<br />
S1<br />
Diện tích S2<br />
bằng diện tích elip trừ đi S1 S2 ab S1 7,8002 . Khi đó 0,661<br />
S <br />
Lời bình<br />
m 7 . Mà ta đang xét m là<br />
Bài này các em nên tận dụng bấm máy tính cho nhanh. Cứ <strong>giải</strong> tích phân đó khá tốn thời gian.<br />
Câu 39.<br />
Chọn D<br />
Xếp ngẫu nhiên các em học sinh trên thành một hàng ngang có 11! cách. Suy ra n 11!<br />
Gọi A là thỏa mãn <strong>đề</strong> bài. Xếp 6 bạn nam có 6! cách<br />
Giữa 6 bạn nam có 5 khoảng trống và thêm hai vị trí ở đầu hàng là 7. Để xếp 5 bạn nữ mà không có hai<br />
bạn nữ kề nhau ta chọn 5 trong 7 vị trí này và xếp 5 bạn nữ vào có<br />
5<br />
5 6!. A7<br />
1<br />
<br />
7<br />
<br />
11! 22<br />
Suy ra n A 6!. A P A<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
5<br />
A 7<br />
2<br />
Trang 15
0 Nam 0 Nam 0 Nam 0 Nam 0 Nam 0 Nam 0<br />
Câu 40.<br />
Chọn D<br />
Từ đồ thị ta nhận xét rằng:<br />
f x B<br />
Tiếp tuyến tại B có hệ số góc âm suy ra 0<br />
f x A<br />
Tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng 0 suy ra 0<br />
Tiếp tuyến tại C có hệ số góc dương suy ra<br />
Câu 41.<br />
Chọn A<br />
Phương trình<br />
phương trình<br />
có <br />
2<br />
0 <br />
f x m f x m<br />
f x<br />
m<br />
f x 3x 6x 0 x 0 x 2<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên<br />
f x C 0<br />
. Vậy f x f x f x <br />
B A C<br />
(*). Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi<br />
(**) có hai nghiệm dương phân biệt.<br />
x 0 2 <br />
y 0 0 <br />
y<br />
<br />
0<br />
4<br />
Từ bảng biến <strong>thi</strong>ên ta thấy rằng phương trình (**) có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi<br />
4 m 0 0 m 4 m<br />
1;2;3<br />
Câu 42.<br />
Chọn A<br />
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.<br />
<br />
<br />
(do m nguyên)<br />
<br />
Coi như a 1. Tam giác ACD vuông tại A nên<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2 2<br />
AD CD AC 1<br />
AB ABD<br />
cân tại A và tam giác<br />
ACD vuông cân tại A. Gọi H, E lần lượt là trung điểm của BD<br />
<br />
và DC. Ta có AH BCD và CD AE . Hơn nửa<br />
<br />
CD AH CD AHE CD HE<br />
<br />
<br />
mà HE song song với<br />
BC suy ra BC vuông góc với CD. H là tâm của đường tròn<br />
ngoại tiếp tam giác BCD, do đó AH là trục đường tròn này.<br />
Trong tam giác AHE <strong>dự</strong>ng đường thẳng qua E vuông góc AE<br />
và cắt AH tại điểm I. Do mặt phẳng (AHE) vuông góc với mặt<br />
phẳng (ACD) nên d cũng vuông góc với (ACD). Hơn nửa E là<br />
tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD suy ra I là tâm của<br />
Trang 16
Ta có<br />
Vậy<br />
Câu 43.<br />
Chọn B<br />
2<br />
AE<br />
1 2 1 1 1<br />
. Ta có AE CD , HK BC AH <br />
AH<br />
2 2 2 2 2<br />
2<br />
AI.<br />
AH AE AI<br />
2<br />
AE<br />
4<br />
AI 1 R 1 Vmc<br />
<br />
AH<br />
3<br />
3 2 m<br />
2<br />
Đặt f x<br />
x 3x 9x 5 f x<br />
3x 6x 9 0 x 1, x 3 . Suy ra hàm số f x<br />
có hai<br />
2<br />
điểm cực trị. Hàm số<br />
<br />
f x <br />
x x x<br />
3 2<br />
0 3 9 5 <br />
<br />
h x<br />
3 2<br />
y x x x<br />
3 9 5 <br />
m<br />
2<br />
m<br />
2<br />
(*) có ba nghiệm phân biệt.<br />
<br />
3 2<br />
Chúng ta lập được bảng biến <strong>thi</strong>ên của h x x 3x 9x<br />
5 như sau<br />
x 1<br />
3 <br />
x<br />
h 0 0 <br />
h x<br />
<br />
Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt<br />
trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.<br />
Câu 44.<br />
Chọn D<br />
<br />
0<br />
32<br />
có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình<br />
<br />
m<br />
32 0 0 m 64 m1;2;3;...;63<br />
2<br />
<br />
. Vậy có 63 giá<br />
Chả hiểu cho cái g x xong cho thêm g x 0, x<br />
có ý nghĩa gì? ta đang <strong>thi</strong> trắc nghiệm mà!<br />
Cho đại g x f x x x <br />
1 1 2 2018<br />
Đặt h x f x x h x f x<br />
1 2018 <strong>2019</strong> 1 2018<br />
1 11 2 2018<br />
2018 3<br />
<br />
h<br />
x x x x x<br />
Hàm số<br />
Câu 45.<br />
Chọn D<br />
x<br />
0<br />
h x<br />
nghịch biến x 3 x<br />
0 <br />
x<br />
3<br />
M x y z <br />
C<br />
S <br />
Gọi ; thuộc đường tròn là giao tuyến của và . Khi đó<br />
0 0 0<br />
2 2 2<br />
x 1 y 1 z<br />
2 161<br />
<br />
<br />
0<br />
<br />
0<br />
<br />
0<br />
<br />
<br />
0 0 0<br />
2 2 2<br />
x 1 y 2 z<br />
1 92<br />
1<br />
S 2<br />
. Trừ từng vế của (1) cho (2) ta được<br />
thuộc mặt phẳng P : 4x 2y 6z<br />
7 0<br />
4x 2y 6z 7 0 C<br />
0 0 0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 17
S I <br />
C<br />
P<br />
<br />
Mặt cầu có tâm 1;1;2 . Do đường tròn thuộc mặt phẳng nên I a; b;<br />
c<br />
1<br />
1<br />
là hình chiếu<br />
I P<br />
<br />
vuông góc của 1;1;2 trên . Công việc tiếp theo là tìm hình chiếu của I 1;1;2<br />
1 1<br />
trên mặt phẳng<br />
<br />
P<br />
<br />
Câu 46.<br />
Chọn A<br />
Do<br />
. Chắc được chứ, khi đó sẽ tìm được<br />
1 7 1 I ; ; a b c 1<br />
2 4 4 <br />
x2<br />
3<br />
<br />
<br />
2<br />
x<br />
3 3 0 x <br />
m*<br />
nên phương trình 3 33 2m<br />
0 <br />
2<br />
x<br />
3 2m<br />
0 <br />
<br />
x<br />
log3<br />
2m<br />
0<br />
x<br />
VT<br />
3<br />
log3<br />
2m<br />
<br />
2<br />
<br />
0<br />
<br />
3 <br />
3 <br />
Vậy x ;log<br />
3 2 m . Do khoảng ;log<br />
3 2 m<br />
chứa không quá 9 số nguyên suy ra<br />
2 <br />
2 <br />
8<br />
8 3<br />
log3<br />
2m 8 2m 3 m <br />
2<br />
mặt phẳng P<br />
0<br />
<br />
nghiệm của bất phương trình) là mặt phẳng đi qua M và song song với<br />
: 2 0 M <br />
P<br />
Ta có Q x y z . Do là đường thẳng đi qua 0;0;2 và song song với mặt phẳng<br />
nên thuộc Q<br />
.<br />
Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của A trên<br />
<br />
<br />
<br />
Q<br />
<br />
và đường thẳng<br />
Suy ra AH AK d A,<br />
AH suy ra khoảng cách từ điểm A đến nhỏ nhất khi H trùng K hay <br />
đi qua H. Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc<br />
4; 1; 2 . Một vtcp của là MH 4; 1; 3<br />
H d Q H<br />
Câu 47.<br />
Chọn B<br />
Khi y 0 P 0 . Xét y 0 , ta có<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
5 t<br />
<br />
Q<br />
d : y t . Khi đó<br />
<br />
z<br />
t<br />
x<br />
2<br />
xy xy y t x t<br />
1<br />
P , t P 0 t 1<br />
2 2 2 2 <br />
2<br />
2<br />
x y 1 x y xy x x t t 1 y t t 1<br />
1<br />
<br />
<br />
y<br />
<br />
y<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 18
x 1<br />
1 <br />
x<br />
h 0 0 <br />
h x<br />
0<br />
1<br />
1<br />
3 0<br />
Vậy<br />
Câu 48.<br />
Chọn B<br />
1 2<br />
M , m 1 M m <br />
<br />
3 3<br />
Điều kiện x 1. Dễ thấy x 0 không là nghiệm của phương trình. Do đó phương trình tương đương<br />
1<br />
x log3 x 1 1 mlog3<br />
x 1 m x f x, x 1 x 0<br />
log x<br />
Ta có<br />
1<br />
f x 1 0 f x<br />
<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên<br />
<br />
x<br />
1ln 3. log x 1<br />
3<br />
<br />
2<br />
3<br />
<br />
luôn đồng biến<br />
x 1<br />
0 <br />
f x <br />
+ +<br />
f<br />
x<br />
1<br />
<br />
<br />
Từ bảng biến <strong>thi</strong>ên ta thấy rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m1;<br />
<br />
Câu 49.<br />
Chọn D<br />
Ta có<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
Trang 19
5 w i i 5 w i 5i<br />
5w 2 i z 4<br />
z 4 z 4<br />
2 i 2 i 2 i<br />
i i<br />
5 w 5 w<br />
z 3 2i z 3 2i z 3 2i<br />
3<br />
2 i<br />
2 i<br />
(*). Từ phương trình (*) suy ra tập hợp<br />
các điểm biểu diễn của số phức z là điểm M thuộc đường tròn có tâm I 3; 2<br />
và bán kính R 3 .<br />
<br />
Đặt A 0;2 , B 6;2 P MA MB . Đặt H 3;2 , dễ thấy IA IB IH AB . Đặt<br />
(như hình vẽ).<br />
P MA MB 2 MA MB 4MH AB<br />
Ta có <br />
2 2 2 2<br />
Từ đây ta thấy rằng P MH M M MH IH R 7<br />
Khi đó<br />
Câu 50.<br />
Chọn C<br />
Ta có<br />
max<br />
max max max<br />
P M A M H HA <br />
2 2<br />
2 2 58<br />
1 1<br />
2 2 2<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
f x 4 f x 8x 4 f x 4 f x dx 8x 4 dx<br />
<br />
<br />
1 1<br />
2<br />
20<br />
f x dx 4 f x<br />
<br />
3<br />
Xét<br />
0 0<br />
1<br />
0<br />
<br />
I 4 f x<br />
<br />
<br />
(*)<br />
0 0<br />
1 1<br />
<br />
u f x <br />
du f x dx<br />
1<br />
Đặt <br />
I 4xf x 4xf x dx 8 4xf x<br />
dx<br />
0<br />
dv 4dx v 4x<br />
<br />
<br />
<br />
0 0<br />
Do đó<br />
1 1 1 1 1<br />
2 2 2<br />
(*) <br />
0 0 0 0 0<br />
<br />
<br />
M IH C<br />
20 4 20<br />
f x dx 8 4xf xdx f x dx 4xf xdx 4x dx 8<br />
3<br />
<br />
3 3<br />
1<br />
<br />
2 2<br />
<br />
(*) f x 2x dx 0 f x 2 x f x x C; f 1 2 C 1<br />
0<br />
1 1<br />
4<br />
f x dx x dx <br />
3<br />
2<br />
Vậy 1<br />
Lời bình<br />
0 0<br />
Bài toán này rơi vào dạng đưa về hằng đẳng thức. Quen tay các em sẽ làm rất nhanh chứ không phải ngồi<br />
nhẩm để thêm bớt gì đâu. Cứ thêm cho đủ và bớt ra là được. Ở trên thầy thêm vào<br />
4<br />
3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
. Chứ có vấn <strong>đề</strong> gì đâu? Thêm vậy cho vế trái nó ra hằng đẳng thức ấy mà.<br />
1<br />
<br />
0<br />
4<br />
2<br />
x dx <br />
4<br />
3<br />
thì trừ đi<br />
Lời tâm sự. Thời gian đến <strong>kì</strong> <strong>thi</strong> <strong>THPT</strong> QG <strong>2019</strong> không còn xa. Để có thể hỗ trợ cho học sinh tài liệu tự<br />
học Thầy biên soạn <strong>lời</strong> <strong>giải</strong> chi tiết <strong>đề</strong> <strong>thi</strong> thử giúp các em có thể tìm thấy hướng <strong>giải</strong> quyết với câu mà<br />
Trang 20
mình thắc mắc. Thời gian biên soạn không nhiều do đó rất khó tránh khỏi sai sót trong <strong>lời</strong> <strong>giải</strong> hoặc chưa<br />
phải là hay nhất. Rất mong các Bạn đọc thông cảm và góp ý.<br />
Chúc các em 12 nhiều sức khỏe và sẽ <strong>thi</strong> tốt trong kỳ <strong>thi</strong> sắp tới!<br />
Thầy Trần Duy Thức.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 21
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 15<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng<br />
A(0; 1;0), B(2;0;0); C(0;0;3)<br />
là<br />
A. x y z<br />
x y z<br />
x y z<br />
x y z<br />
1.<br />
B. 0. C. 1.<br />
D. 1.<br />
2 1 3<br />
2 1 3<br />
1 2 3<br />
2 1 3<br />
2<br />
Câu 2. Gọi z ;z là hai nghiệm phức của phương trình 2z 3z 3 0 . Giá trị của biểu thức<br />
z<br />
z<br />
2 2<br />
1 2<br />
bằng<br />
1 2<br />
3 9<br />
A. .<br />
B. .<br />
C. 3.<br />
D.<br />
18<br />
8<br />
Câu 3. Tập xác định của hàm số<br />
<br />
3<br />
2 5<br />
2<br />
y (x 3x 2) (x 3) <br />
A. D ( ; ) \ 3 .<br />
B. D ( ;1) (2; ) \ 3 .<br />
C. D ( ; ) \ (1;2).<br />
D. D ( ;1) \ (2; ).<br />
là:<br />
<br />
( )<br />
9<br />
.<br />
4<br />
đi qua điểm<br />
Câu 4. Cho hàm số y f ( x ) có f (2) 2, f (3) 5; hàm số y f '( x)<br />
liên tục trên [2;3]. Khi đó<br />
3<br />
<br />
2<br />
f '( x)<br />
dx<br />
bằng:<br />
A. 3. B. – 3. C. 10. D. 7.<br />
Câu 5. Bất phương trình<br />
log (3x<br />
2) log (6 5 x)<br />
2 2<br />
có tập nghiệm là (a;b). Tổng a + b bằng<br />
8 28 26 11<br />
A. .<br />
B. .<br />
C. .<br />
D. .<br />
3<br />
15<br />
5<br />
5<br />
Câu 6. Cho hàm số<br />
y <br />
f ( x)<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên như sau:<br />
x <br />
- 1 3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
y '<br />
+ 0 _ 0 +<br />
y <br />
<br />
Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình<br />
4<br />
f ( x)<br />
m<br />
-2<br />
<br />
có ba nghiệm phân biệt là<br />
A. (4; ).<br />
B. ( ; 2).<br />
C. [ 2;4].<br />
D. ( 2;4).<br />
Câu 7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số<br />
y <br />
x<br />
2<br />
x<br />
9<br />
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.<br />
là<br />
Trang 1
Câu 8. Hàm số<br />
3 2<br />
y x 3x<br />
4<br />
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?<br />
A. .<br />
B. ( ; 2).<br />
C. (0; ).<br />
D. ( 2;0).<br />
<br />
<br />
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a ( 4;5; 3), b (2; 2;1).<br />
Tìm tọa độ<br />
<br />
của vectơ x a 2b<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x (2;3; 2).<br />
B. x (0;1; 1).<br />
C. x (0; 1;1).<br />
D. x ( 8;9;1).<br />
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số<br />
f ( x) cos 2x<br />
sin 2x<br />
A. cos 2 xdx C.<br />
B. cos 2xdx sin 2 x C.<br />
2<br />
<br />
sin 2x<br />
C. cos 2 xdx C.<br />
D. cos 2xdx 2sin 2 x C.<br />
2<br />
<br />
x<br />
Câu 11. Cho hàm số y a với 0 a 1. Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây sai?<br />
x<br />
A. Đồ thị hàm số y a và đồ thị hàm số y log a<br />
x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x<br />
x<br />
B. Hàm số y a có tập xác định là và tập giá trị là (0; )<br />
.<br />
x<br />
C. Hàm số y a đồng biến trên tập xác định của nó khi a > 1.<br />
x<br />
D. Đồ thị hàm số y a có tiệm cận đứng là trục tung.<br />
là:<br />
Câu 12. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án<br />
dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?<br />
4 2<br />
4 2<br />
4 2<br />
A. y x 2 x . B. y x 3x<br />
3. C. y x x 3. D.<br />
4 2<br />
y x 2x<br />
3.<br />
3a<br />
Câu 13. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác <strong>đề</strong>u cạnh a, AA' . Biết rằng hình<br />
2<br />
chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm BC. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là<br />
3<br />
3<br />
3<br />
a 2 3a<br />
2 a 6 2a<br />
A. .<br />
B. .<br />
C. .<br />
D.<br />
8<br />
8<br />
2<br />
3<br />
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua điểm<br />
vuông góc với mặt phẳng<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
( P) : x 2y z 1 0<br />
có dạng<br />
x 1 y 2 z 1<br />
A. d : .<br />
B.<br />
1 2 1<br />
x 1 y 2 z 1<br />
C. d : .<br />
D.<br />
1 2 1<br />
x 2 y z 2<br />
d : .<br />
1 2 1<br />
x 2 y z 2<br />
d : .<br />
2 4 2<br />
3<br />
.<br />
A(1;2;1)<br />
và<br />
Trang 2
Câu 15. Trong các hàm số<br />
đồng biến trên ?<br />
3<br />
x 1 1<br />
3<br />
1 <br />
f ( x) log<br />
2<br />
x; g( x) <br />
; h x<br />
x ; k( x) 3<br />
2 <br />
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.<br />
Câu 16. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình<br />
2<br />
x<br />
sin x ( m 1)cos x 2m<br />
1<br />
A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.<br />
có bao nhiêu hàm số<br />
có nghiệm là<br />
Câu 17. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón<br />
bằng 9 . Tính đường cao h của hình nón.<br />
3 3<br />
A. h .<br />
B. h 3 3.<br />
C. h .<br />
D. h 3.<br />
2<br />
3<br />
Câu 18. Trong không gian, cho các mệnh <strong>đề</strong> sau:<br />
I. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.<br />
II. Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai<br />
đường thẳng đó.<br />
III. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) thì a song<br />
song với (P).<br />
IV. Qua điểm A không thuộc mặt phẳng ( ) , kẻ được đúng một đường thẳng song song với ( )<br />
.<br />
Số mệnh <strong>đề</strong> đúng là<br />
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.<br />
Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện<br />
z 1<br />
2i<br />
1<br />
là<br />
A. Đường tròn I(1;2), bán kính R = 1. B. Đường tròn I(-1;-2), bán kính R = 1.<br />
C. Đường tròn I(-1;2), bán kính R = 1. D. Đường tròn I(1;-2), bán kính R = 1.<br />
k<br />
Câu 20. Ký hiệu C là số các tổ hợp chập k của n phần tử (1 k n)<br />
. Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây đúng?<br />
n<br />
k n!<br />
k k!<br />
k k!<br />
A. Cn<br />
. B. C n<br />
. C. C n<br />
. D. C<br />
k!( n k)!<br />
k!( n k)!<br />
k!( n k)!<br />
Câu 21. Cho hàm số<br />
y <br />
A. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn [a;b].<br />
k<br />
n<br />
n!<br />
.<br />
( n k)!<br />
f ( x)<br />
liên tục, đồng biến trên đoạn [a;b]. Khẳng định nào sau đây đúng?<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a;b).<br />
C. Phương trình f ( x) 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [a;b].<br />
D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a;b].<br />
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng<br />
(MNCD) chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là (số bé chia số lớn)<br />
3 3 1<br />
A. .<br />
B. .<br />
C. .<br />
D.<br />
5<br />
4<br />
3<br />
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(3;-3;1) và đi qua điểm<br />
phương trình là<br />
2 2 <br />
2<br />
x y z<br />
<br />
A. x 5 y 2 z 1 5.<br />
B.<br />
2 2 2<br />
4 .<br />
5<br />
3 3 1 25.<br />
A(5; 2;1)<br />
có<br />
Trang 3
2 2 <br />
2<br />
x y z <br />
C. x 3 y 3 z 1 5.<br />
D.<br />
2 2 2<br />
3 3 1 5.<br />
Câu 24. Cho lăng trụ tam giác <strong>đề</strong>u ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB’ và<br />
mặt phẳng (ABC) bằng<br />
60 o . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
4a<br />
3 a 3 a 3<br />
A. V a 3. B. V . C. V . D. V .<br />
3<br />
9<br />
3<br />
3 2<br />
Câu 25. Cho hàm số y f ( x)<br />
liên tục trên , có đạo hàm f '( x) x ( x 1) ( x 2). Hỏi hàm số<br />
y <br />
f ( x)<br />
có bao nhiêu điểm cực trị?<br />
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.<br />
2 2 1 <br />
Câu 26. Tích các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x trên đoạn ;2 bằng<br />
x <br />
2<br />
<br />
<br />
51<br />
A. 15. B. 8. C. .<br />
D.<br />
4<br />
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết<br />
AB 2 a, AC 3 a, SA 4 a.<br />
Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)<br />
2 a<br />
6a<br />
29 12a<br />
61<br />
A. d .<br />
B. d . C. d . D.<br />
11<br />
29<br />
61<br />
85 .<br />
4<br />
SA ( ABC)<br />
a 43<br />
d .<br />
12<br />
Câu 28. Cho hàm số y f ( x), y g( x)<br />
liên tục trên đoạn [ a; b]( a b)<br />
. Hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị<br />
hai hàm số<br />
b<br />
y f ( x), y g( x)<br />
và hai đường thẳng x = a, x= b có diện tích là<br />
A. S f ( x) g( x) dx.<br />
B.<br />
D<br />
D<br />
<br />
a<br />
b<br />
b<br />
S f ( x) g( x) dx.<br />
C. SD<br />
f ( x) g( x) dx.<br />
D. SD<br />
f ( x) g( x) dx.<br />
Câu 29. Số phức<br />
a<br />
z 5 8i<br />
có phần ảo là<br />
A. 5. B. – 8. C. 8. D. – 8i.<br />
Câu 30. Biểu thức<br />
1<br />
3 4<br />
x x ( x 0)<br />
1<br />
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:<br />
A. x 1 2 .<br />
B. x 7 .<br />
C. x 4 .<br />
D. x 1 2 .<br />
Câu 31. Cho hàm số y f ( x)<br />
là hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số y f '( x)<br />
như hình vẽ. Hàm số<br />
2<br />
y f (5 2x) 4x 10x<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
đồng biến trong các khoảng nào sau đây?<br />
5<br />
a<br />
a<br />
<br />
b<br />
5<br />
và<br />
Trang 4
5 <br />
3 <br />
3 <br />
A. (3;4).<br />
B. 2; .<br />
C. ;2 .<br />
D. 0; .<br />
2 <br />
2 <br />
2 <br />
Câu 32. Cho hàm số y f ( x)<br />
liên tục trên \ 1;0<br />
thỏa mãn<br />
<br />
f (1) 2ln 2 1, x( x 1) f '( x) ( x 2) f ( x) x( x 1), x<br />
\ 1;0 . Biết f (2) a bln 3,<br />
2<br />
hai số hữu tỉ. Tính T a b<br />
3 21 3<br />
A. T .<br />
B. T .<br />
C. T .<br />
D. T 0 .<br />
16<br />
16<br />
2<br />
Câu 33. Cho hàm số bậc ba<br />
y <br />
f ( x)<br />
thuộc đoạn [0;9] sao cho bất phương trình<br />
x ( 1;1) ?<br />
<br />
<br />
với a, b là<br />
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m<br />
f 2 2<br />
( x ) f ( x ) m f ( x ) f ( x ) m<br />
f ( x )<br />
2 16.2 4 16 0<br />
A. 6. B. 8. C. 5. D. 7.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
có nghiệm<br />
3 5<br />
Câu 34. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương, a 1; c 1 thỏa mãn log<br />
a<br />
b ;logc<br />
d và a c 9 .<br />
2 4<br />
Khi đó b – d bằng<br />
A. 93. B. 9. C. 13. D. 21.<br />
3 2<br />
2<br />
Câu 35. Cho hàm số y x 8x 8x<br />
có đồ thị (C) và hàm số y x (8 a)<br />
x b (với a, b)<br />
có đồ<br />
thị (P). Biết đồ thị hàm số (C) cắt (P) tại các điểm có hoành độ nằm trong đoạn [-1;5]. Khi a đạt giá trị<br />
nhỏ nhất thì tích ab bằng<br />
A. – 729. B. 375. C. 225. D. – 384.<br />
Câu 36. Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên từ A ra hai số. Tính<br />
xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau.<br />
Trang 5
41 35 41<br />
A. .<br />
B. .<br />
C. .<br />
D.<br />
5823<br />
5823<br />
7190<br />
Câu 37. Cho hàm số y f ( x)<br />
liên tục trên và f (2) 16, f ( x) dx 4. Tính<br />
2<br />
<br />
0<br />
14 .<br />
1941<br />
4<br />
x <br />
I xf ' dx.<br />
2 <br />
A. I = 144. B. I = 12. C. I = 112. D. I = 28.<br />
Câu 38. Cho tứ diện ABCD có<br />
o<br />
90 ; ; 5; o<br />
DAB CBD AB a AC a ABC 135 .<br />
phẳng (ABD), (BCD) bằng 30 o . Thể tích của tứ diện ABCD là<br />
3<br />
3<br />
3<br />
a<br />
a<br />
a<br />
A. .<br />
B. .<br />
C. .<br />
D.<br />
2 3<br />
2<br />
3 2<br />
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình<br />
( H1)<br />
0<br />
Biết góc giữa hai mặt<br />
3<br />
a<br />
.<br />
6<br />
giới hạn bởi các đường<br />
y 2 x, y 2 x, x 4; hình ( H<br />
2)<br />
là tập hợp tất cả các điểm M ( x; y)<br />
thỏa mãn các điều kiện:<br />
2 2 2 2 2 2<br />
x y 16;(x 2) y 4;( x 2) y 4. Khi quay ( H1)<br />
, ( H<br />
2)<br />
quanh Ox ta được các khối tròn<br />
xoay có thể tích lần lượt là V , V . Khi đó, mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây là đúng?<br />
1 2<br />
A. V2 2 V1.<br />
B. V V . 2 1<br />
C. V1 V2 48 .<br />
D. V2 4 V1.<br />
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm<br />
( P) : ax by cz 46 0.<br />
của biểu thức<br />
T a b c<br />
A(1;2;1), B(3;4;0),<br />
mặt phẳng<br />
Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị<br />
bằng<br />
A. – 3. B. – 6. C. 3. D. 6.<br />
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC),<br />
AB a; AC a 2, BAC 45 o . Gọi B1 , C1<br />
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.<br />
BCC1B1<br />
bằng<br />
3<br />
3<br />
a<br />
3<br />
4 3<br />
A. .<br />
B. a 2.<br />
C. .<br />
D.<br />
2<br />
3 a<br />
a<br />
3<br />
1 3 6<br />
Câu 42. Cho các số phức z, w khác 0 thỏa mãn z w 0 và . Khi đó bằng<br />
z<br />
w<br />
z<br />
z w w<br />
1<br />
A. 3. B. .<br />
C. 3.<br />
D.<br />
3<br />
Câu 43. Ông Nam <strong>dự</strong> định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,6%/<strong>năm</strong>. Biết rằng nếu không rút<br />
tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi <strong>năm</strong>, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho <strong>năm</strong> tiếp<br />
theo. Tính số tiền tối <strong>thi</strong>ểu x triệu đồng ( x ) ông Nam gửi vào ngân hàng để sau 3 <strong>năm</strong> số tiền lãi đủ<br />
mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng<br />
A. 191 triệu đồng. B. 123 triệu đồng. C. 124 triệu đồng. D. 145 triệu đồng.<br />
x 1 y 1 z 2<br />
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng<br />
1 2 1<br />
( P) : 2x y 2z<br />
1 0. Gọi d’ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P), vectơ chỉ phương của<br />
đường thẳng d’ là<br />
A. u <br />
3<br />
(5; 16; 13). B. u <br />
2<br />
(5; 4; 3). C. u (5;16;13).<br />
4<br />
D. u<br />
<br />
1<br />
(5;16; 13).<br />
1 .<br />
3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2 .<br />
Trang 6
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm<br />
A(4;0;0), B(0;4;0), S(0;0;c)<br />
và đường thẳng<br />
x 1 y 1 z 1<br />
d : . Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên SA, SB. Khi góc giữa đường<br />
1 1 2<br />
thẳng d và mặt phẳng (OA’B’) lớn nhất, mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây đúng?<br />
A. c ( 8; 6). B. c ( 9; 8). C. c (0;3).<br />
D.<br />
17 15 <br />
c <br />
; .<br />
2 2 <br />
Câu 46. Cho hàm số y f ( x)<br />
có đồ thị như hình vẽ. Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số y f ( x)<br />
là<br />
6 2<br />
– 2, 0, 2, a , 6 với 4 < a < 6. Số điểm cực trị của hàm số y f ( x 3 x ) là<br />
A. 8. B. 11. C. 9. D. 7.<br />
Câu 47. Cho hai số thực x, y thỏa mãn:<br />
2<br />
2 5 4x<br />
x<br />
2<br />
log ( y 8y 16) log<br />
3<br />
2<br />
[(5 x)(1 x)]=2log3 log<br />
2(2y<br />
8) .<br />
3<br />
Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức<br />
vượt quá 10. Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng?<br />
A. 2047. B. 16383. C. 16384. D. 32.<br />
Câu 48. Cho tích phân<br />
a b<br />
2<br />
bằng<br />
1<br />
7<br />
I ( x 2)ln( x 1)dx a ln 2 <br />
b<br />
0<br />
2 2<br />
P x y m<br />
không<br />
trong đó a, b là các số nguyên dương. Tổng<br />
A. 8. B. 16. C. 12. D. 20.<br />
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng<br />
( P) : mx ( m 1) y z 2m<br />
1 0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
, với m<br />
là tham số. Gọi (T) là tập hợp các điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm H (3;3;0) trên (P). Gọi a,<br />
m<br />
b lần lượt là khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ nhất từ O đến một điểm thuộc (T). Khi đó, a + b<br />
bằng<br />
A. 5 2. B. 3 3. C. 8 2. D. 4 2.<br />
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn<br />
(1 i) z 1 3i<br />
3 2.<br />
Giá trị lớn nhất của biểu thức<br />
P z 2 i 6 z 2 3i<br />
bằng<br />
A. 5 6. B. 15(1 6). C. 6 5. D. 10 3 15.<br />
Trang 7
ĐÁP ÁN<br />
1. D 2. D 3. B 4. A 5. D 6. D 7. D 8. D 9. B 10. A<br />
11. D 12. D 13. B 14. D 15. D 16. C 17. B 18. B 19. C 20. A<br />
21. D 22. A 23. D 24. D 25. A 26. A 27. C 28. A 29. B 30. D<br />
31. B 32. A 33. A 34. A 35. B 36. A 37. C 38. D 39. D 40. B<br />
41. D 42. D 43.C 44. D 45. D 46. B 47. B 48. D 49. D 50. C<br />
Câu 1. Chọn đáp án D<br />
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI<br />
Câu 2. Chọn đáp án D<br />
2<br />
Vì z , z là hai nghiệm của phương trình 2z<br />
3z<br />
3 0 nên theo viet ta có<br />
1 2<br />
2 3 3 9<br />
z1 z2 z1 z2 2z1z2<br />
<br />
2. .<br />
2 <br />
2 4<br />
2 2<br />
Mà <br />
Câu 3. Chọn đáp án B<br />
Ta có hàm số xác định khi<br />
Suy ra tập xác định<br />
Câu 4. Chọn đáp án A<br />
Ta có<br />
3<br />
<br />
2<br />
2<br />
x 1<br />
2<br />
<br />
x<br />
3x<br />
2 0 <br />
<br />
x<br />
2<br />
x<br />
3 0 <br />
x<br />
3<br />
<br />
D ( ;1) (2; ) \ 3<br />
3<br />
f '( x) dx f ( x) f (3) f (2) 5 2 3<br />
Câu 5. Chọn đáp án D<br />
Bất phương trình đã cho tương đương với:<br />
Vậy bất phương trình có tập nghiệm<br />
Câu 6. Chọn đáp án D<br />
2<br />
6 <br />
S 1; ,<br />
5 <br />
6<br />
6 5x<br />
0 x<br />
<br />
6<br />
<br />
5 1 x .<br />
3x<br />
2 6 5x<br />
5<br />
x<br />
1<br />
suy ra:<br />
a<br />
1<br />
<br />
11<br />
6 a b .<br />
b<br />
<br />
5<br />
5<br />
z1 z2<br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
z1z2<br />
<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Số nghiệm của phương trình f ( x) m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f ( x)<br />
với đường thẳng<br />
y m<br />
3<br />
2<br />
x <br />
- 1 3<br />
y '<br />
+ 0 _ 0 +<br />
<br />
Trang 8
y <br />
<br />
Từ bảng biến <strong>thi</strong>ên suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 2 m 4.<br />
Câu 7. Chọn đáp án D<br />
Tập xác định của hàm số D <br />
1<br />
x<br />
x<br />
Có: lim lim x 0 lim<br />
x 2 2<br />
x 9 x 9<br />
x<br />
1<br />
x 9<br />
2<br />
x<br />
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0.<br />
Câu 8. Chọn đáp án D<br />
Tập xác định của hàm số D <br />
Có:<br />
2 x<br />
0<br />
y ' 3x 6 x; y ' 0 <br />
x<br />
2<br />
Dấu của y ' :y' 0 x ( ; 2) (0; );y' 0 x ( 2;0)<br />
Câu 9. Chọn đáp án B<br />
<br />
<br />
a ( 4;5; 3)<br />
<br />
x a 2. b (0;1; 1).<br />
2. b (4; 4;2)<br />
<br />
Vậy x (0;1; 1).<br />
Câu 10. Chọn đáp án A<br />
Cách 1:<br />
Vì<br />
Vì<br />
Vì<br />
Vì<br />
(sin 2 x C)' 2.cos 2 x f ( x)<br />
'<br />
4<br />
nên B sai.<br />
sin 2x<br />
1<br />
C .2.cos 2 x cos 2 x f ( x )<br />
2 2<br />
(2.sin 2 x C)' 2.2.cos 2x 4.cos 2 x f ( x)<br />
'<br />
sin 2x<br />
1<br />
C .2.cos 2 x cos 2 x f ( x ).<br />
2 2<br />
Nên họ nguyên hàm của hàm số<br />
Cách 2:<br />
<br />
<br />
f ( x) cos 2x<br />
1 1<br />
cos 2 xdx . cos 2 xd(2 x) sin 2x C<br />
2<br />
<br />
<br />
2<br />
Vậy họ nguyên hàm của hàm số<br />
Câu 11. Chọn đáp án D<br />
là<br />
f ( x) cos 2x<br />
<br />
nên C sai.<br />
nên D sai.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
-2<br />
sin 2x<br />
cos 2xdx<br />
C<br />
2<br />
là<br />
<br />
sin 2x<br />
cos 2xdx<br />
C<br />
2<br />
Trang 9
x<br />
+ Hàm số y a có tập xác định là và tập giá trị là (0; )<br />
x<br />
+ Hàm số y a đồng biến trên tập xác định của nó khi a > 1 và nghịch biến trên tập xác định của nó khi<br />
0 < a < 1.<br />
x<br />
+ Đồ thị hàm số y a có tiệm cận ngang là trục hoành và không có tiệm cận đứng.<br />
x<br />
+ Đồ thị hàm số y a và đồ thị hàm số y log a<br />
x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.<br />
Câu 12. Chọn đáp án D<br />
+ Ta có: lim y , suy ra loại B.<br />
x<br />
+ Từ hình vẽ bên ta thấy đồ thị hàm số đạt cực đại tại (0;-3) suy ra loại A.<br />
+ Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại ( 1; 4)<br />
suy ra loại C.<br />
Câu 13. Chọn đáp án B<br />
Gọi M là trung điểm của BC, khi đó<br />
Trong tam giác vuông<br />
A'<br />
AM<br />
Vậy, thể tích khối lăng trụ là: V<br />
có:<br />
a 3<br />
AM BC,<br />
AM và A' M ( ABC)<br />
2<br />
2 2 a 6<br />
A'<br />
M AA'<br />
AM <br />
a a a<br />
A' M. S ABC<br />
. <br />
2 4 8<br />
2<br />
2 3<br />
6 3 3 2<br />
Câu 14. Chọn đáp án D<br />
<br />
Do đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d nhận của vectơ pháp tuyến của (P) là n (1; 2;1)<br />
làm vectơ chỉ phương. Vì thế loại đáp án C.<br />
Trong các đáp án A, B, D chỉ có đáp án D là đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;1).<br />
Câu 15. Chọn đáp án D<br />
Ta có:<br />
1<br />
f ( x) log x f '( x) 0, x<br />
0.<br />
x ln 2<br />
+<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
+<br />
+<br />
3 3<br />
x 1 x 1<br />
2<br />
1 1 1<br />
g( x) g '( x) 3x ln 0, x<br />
<br />
2 2 2<br />
1 2<br />
1<br />
3 3<br />
h( x) x h'( x) x 0, x<br />
0<br />
3<br />
Trang 10
+<br />
2 2<br />
x<br />
x<br />
k( x) 3 k '( x) 2x3 ln 3 0, x<br />
0<br />
x<br />
3 1<br />
1 <br />
Vậy có một hàm số g( x)<br />
đồng biến trên .<br />
2 <br />
Câu 16. Chọn đáp án C<br />
Phương trình<br />
sinx ( m 1)cosx 2m1<br />
có nghiệm khi và chỉ khi<br />
2 2 2 1<br />
1 ( m 1) (2m 1) 3m 2m 1 0 m 1. Vậy<br />
3<br />
m0;1<br />
Câu 17. Chọn đáp án B<br />
Ta có diện tích đáy<br />
2<br />
S r 9<br />
r 3. Do đó l 2r<br />
6.<br />
Mặt khác ta có l 2 h 2 r 2 h 2 l 2 r 2 6 2 3 2 27 h 3 3.<br />
Câu 18. Chọn đáp án B<br />
I. Sai vì hai đường thẳng có thể chéo nhau.<br />
II. Sai vì hai giao tuyến có thể trùng nhau.<br />
III. Sai vì hai đường thẳng đó có thể cùng nằm trên mp (P).<br />
IV. Sai vì có thể kẻ được vô số đường thẳng song song mp (P)<br />
Câu 19. Chọn đáp án C<br />
Giả sử<br />
z x yi,( x, y ).<br />
Ta có:<br />
z i x y i x y <br />
2 2<br />
1 2 1 ( 1) (2 ) 1 ( 1) ( 2) 1<br />
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R = 1<br />
Câu 20. Chọn đáp án A<br />
Công thức:<br />
C<br />
k<br />
n<br />
n!<br />
.<br />
k!( n k)!<br />
Câu 21. Chọn đáp án D<br />
Hàm số<br />
y <br />
f ( x)<br />
Dựa vào bảng biến <strong>thi</strong>ên ta có:<br />
liên tục, đồng biến trên đoạn [a;b] ta có bảng biến <strong>thi</strong>ên trên đoạn [a;b] như sau:<br />
x a b<br />
f(x) f(b)<br />
f(a)<br />
Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a;b] là:<br />
max f ( x) f ( b);min f ( x) f ( a)<br />
[a;b]<br />
[a;b]<br />
Trên [a;b] hàm số không có cực trị.<br />
Trên khoảng (a;b) không thể kết luận được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.<br />
Trên [a;b] chưa thể kết luận được phương trình<br />
xác định được dấu của f ( a ) và f ( b)<br />
.<br />
Câu 22. Chọn đáp án A<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
f ( x) 0<br />
có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [a;b] vì không<br />
Trang 11
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD<br />
Ta có: V 2V 2V V<br />
S. ABCD S. ABC S.<br />
ACD<br />
(ABCD) và S 2. S 2. S )<br />
ABCD ABC ACD<br />
M, N là trung điểm của SA, SB suy ra<br />
Ta lại có:<br />
(do các hình chóp này có cùng đường cao là khoảng cách từ S đến<br />
SM 1 SN 1<br />
; .<br />
SA 2 SB 2<br />
V V V V V V V<br />
<br />
V V V V 2V 2V<br />
S. MNCD S. MNC S. MCD S. MNC S. MCD S. MNC S.<br />
MCD<br />
S. ABCD S. ABCD S. ABDC S. ABCD S. ABC S.<br />
ACD<br />
SM. SN. SC SM. SC. SD 1 1 1 1 1 3<br />
. . . .<br />
2 SA. SB. SC<br />
2 SA. SC. SD<br />
2 2 2 2 2 8<br />
3 3 3 5<br />
VS . MNCD<br />
VS . ABCD<br />
. V VABCDMN V VS<br />
.MNCD<br />
V V V.<br />
8 8 8 8<br />
V<br />
V<br />
3<br />
V<br />
8 3<br />
.<br />
5<br />
V<br />
5<br />
8<br />
S.<br />
MNCD<br />
<br />
ABCDMN<br />
Câu 23. Chọn đáp án D<br />
Gọi R là bán kính của mặt cầu (S). Do mặt cầu (S) có tâm là I(3;-3;1) và đi qua điểm A nên<br />
2 2 2<br />
R (5 3) ( 2 3) (1 1) 5.<br />
Do đó phương trình mặt cầu (S) là<br />
Câu 24. Chọn đáp án D<br />
2 2 2<br />
(x 3) ( y 3) (z1) 5<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
R IA<br />
hay<br />
Ta có<br />
BB ' ( ABC)<br />
nên AB là hình chiếu vuông góc của AB’.<br />
Trang 12
Do đó<br />
( AB ',(ABC)) ( AB ', AB) B<br />
' AB 60 o<br />
o<br />
Xét tam giác vuông B’AB có BB ' a tan 60 a 3.<br />
Gọi O, O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, A’B’C’ nên OO ' ( ABC)<br />
OO ' BB ' a 3 là đường cao của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.<br />
Do tam giác ABC và A’B’C’ <strong>đề</strong>u nên O, O’ là trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’.<br />
Do đáy là tam giác <strong>đề</strong>u cạnh a nên bán kính đường tròn đáy là<br />
2 2 a 3 a 3<br />
R . AM . .<br />
3 3 2 3<br />
3<br />
2 a 3 a 3<br />
Khi đó thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là V R h . <br />
<br />
.a 3 .<br />
3 <br />
3<br />
Câu 25. Chọn đáp án A<br />
x<br />
0<br />
3 2<br />
Ta có: f '( x) 0 x ( x 1) ( x 2) 0<br />
<br />
<br />
x 1<br />
<br />
x 2<br />
Qua nghiệm x 1 (nghiệm bội chẵn) f '( x)<br />
không đổi dấu hàm số có 2 cực trị.<br />
Câu 26. Chọn đáp án A<br />
Ta có:<br />
2 2<br />
1 <br />
+ y x xác định x<br />
;2<br />
x<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
+<br />
+<br />
3<br />
2 2x<br />
2 1<br />
<br />
<br />
2 2<br />
<br />
y ' 2 x ; y ' 0 x 1 ;2<br />
x x<br />
2<br />
<br />
1 17<br />
f (1) 3 f f (2) 5<br />
2 4<br />
Suy ra M Max y 5; m Min y 3. Vậy M.m = 15.<br />
1 1<br />
<br />
;2 ;2<br />
2 2<br />
<br />
<br />
Câu 27. Chọn đáp án C<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
và<br />
Vẽ AH BC. Ta có: SA BC( SA ( ABC)),AH BC.<br />
Nên BC ( SAH ), mà BC ( SBC),<br />
do đó ( SBC) ( SAH )<br />
Lại có ( SBC) ( SAH ) SH<br />
Trang 13
Vẽ AK SH AK ( SBC)<br />
Như vậy d[ A,( SBC)]<br />
AK<br />
1 1 1 1 1 1<br />
<br />
AK SA AH SA AB AC<br />
2 2 2 2 2 2<br />
1 1 1 61 12a<br />
61<br />
AK <br />
a a a a<br />
2 2 2 2<br />
(4 ) (2 ) (3 ) 144 61<br />
Câu 28. Chọn đáp án A<br />
Câu 29. Chọn đáp án B<br />
Ta có: z 5 8i<br />
nên phần ảo của số phức là – 8.<br />
Câu 30. Chọn đáp án D<br />
Ta có<br />
5 5<br />
3 4 3<br />
x x x 4 x<br />
12 .<br />
Câu 31. Chọn đáp án B<br />
Ta có y ' 2 f '(5 2 x) 8x 10 2( f '(5 2 x) 2(5 2 x) 5)<br />
Ta có y ' 0 f '(5 2 x) 2(5 2 x) 5 0 (*). Đặt t 5 2x<br />
khi đó<br />
(*) f '( t) 2t 5 0 f '( t) 2t<br />
5.<br />
5<br />
0 t 1 0 5 2x 1 2 x <br />
2<br />
Câu 32. Chọn đáp án A<br />
Ta có: x( x 1) f '( x) ( x 2) f ( x) x( x 1)<br />
Từ đồ thị trên ta có:<br />
x 2 x x 2x x<br />
f '( x) . f ( x) 1 . f '( x) . f ( x)<br />
<br />
x x x x x<br />
2 2 2<br />
2<br />
( 1) 1 ( 1) 1<br />
2<br />
'<br />
2 2<br />
'<br />
2<br />
x 1<br />
. ( ) x x <br />
. ( ) x <br />
f x f x dx dx x 1<br />
dx<br />
x 1 <br />
x 1 <br />
x 1 <br />
x 1 <br />
x 1<br />
<br />
<br />
2 2<br />
x x<br />
. f ( x) x ln x 1<br />
C<br />
x 1 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 14
Thay x = 1 vào 2 vế ta được: 1 . f (1) 1 ln 2 C f (1) 2ln 2 1 2C C 1.<br />
2 2<br />
Thay x = 2 vào 2 vế ta được:<br />
2 3 Vậy T a b .<br />
16<br />
Câu 33. Chọn đáp án A<br />
4 3 3<br />
. f (2) 1 ln3 f (2) ln3.<br />
3 4 4<br />
Từ đó<br />
3 3<br />
a ; b <br />
4 4<br />
2 2 2 2<br />
f ( x) f ( x) m f ( x) f ( x) m f ( x) f ( x) f ( x) m 2 f ( x) f ( x) f ( x) m<br />
2 16.2 4 16 0 2 2 16.2 16 0<br />
2 2 2<br />
2 f ( x) f ( x) f ( x) m f ( x) f ( x) m f ( x) f ( x) f ( x) m<br />
2 .(2 1) 16.(2 1) 0 (4 16).(2 1) 0<br />
Vì<br />
x <br />
f ( x)<br />
( 1;1) f ( x) ( 2;2) 4 16 0<br />
2 2<br />
f ( x) ( ) m ( ) ( ) m ( )<br />
Để bất phương trình 2 f x f x f x f x<br />
16.2 4 16 0 có nghiệm x ( 1;1)<br />
thì<br />
f 2 ( x) f ( x) m<br />
2 1 0<br />
có nghiệm<br />
f 2 ( x) f ( x)<br />
m có nghiệm x ( 1;1)<br />
Đặt f ( x) t; x ( 1;1) t ( 2;2)<br />
2<br />
x ( 1;1) f ( x) f ( x) m 0 có nghiệm x ( 1;1)<br />
Phương trình 2 ( ) ( )<br />
2<br />
f x f x m có nghiệm x ( 1;1)<br />
khi và chỉ khi phương trình t t m có nghiệm<br />
t ( 2;2)<br />
.<br />
2<br />
Xét g( t)<br />
t t với t ( 2;2)<br />
. Có<br />
Ta có bảng biến <strong>thi</strong>ên của g(t) trên khoảng (-2; 2)<br />
t<br />
1<br />
g '( t) 2t 1; g '( t) 0 t <br />
2<br />
1<br />
-2 2<br />
2<br />
g’(t) - 0 +<br />
g(t) 6<br />
1<br />
<br />
4<br />
2<br />
Dựa vào bảng biến <strong>thi</strong>ên ta thấy t t m có nghiệm t ( 2;2) m 6.<br />
Vì m[0;9] m [0;5].<br />
Vậy có 6 giá trị của m để bất phương trình có nghiệm thuộc (-1;1).<br />
Câu 34. Chọn đáp án A<br />
Ta có:<br />
log<br />
Vì:<br />
3 2<br />
2 3<br />
2<br />
2<br />
3<br />
3<br />
a<br />
b logb<br />
a a b a b<br />
5 4<br />
4 5<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
4<br />
4<br />
5<br />
5<br />
logcd logd<br />
c c d c d<br />
2 4 2 2<br />
Lại có: a c <br />
3 b 5 d 3 b 5 d 3 b 5 d<br />
9 ( ) 9 . 9<br />
2<br />
Trang 15
2 4<br />
3 5<br />
3 5<br />
Vì a, b, c, d nguyên dương nên b ; d nguyên dương b;<br />
d nguyên dương<br />
2<br />
3 5<br />
3<br />
<br />
b d b 5 b<br />
<br />
<br />
2<br />
2 <br />
3 5<br />
5 d <br />
1 125<br />
.<br />
b d 9 d 4 32<br />
<br />
<br />
Vậy b – d = 93.<br />
Câu 35. Chọn đáp án B<br />
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị (C) và (P)<br />
3 2 2<br />
x 8x 8 x x (8 a)<br />
x b<br />
3 2<br />
Khi đó ta có phương trình x 9x ax b 0 (*) có 3 nghiệm thuộc [-1;5].<br />
Đặt<br />
3 2<br />
f ( x) x 9x ax b<br />
2<br />
Ta có f '( x) 3x 18 x a,<br />
khi đó để (*) có các nghiệm thuộc [-1;5] thì f '( x) 0 có nghiệm thuộc<br />
[-1;5]<br />
Xét hàm số<br />
Khi đó 15 a 27.<br />
g x x x x<br />
2<br />
( ) 3 18 , 1 5<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên<br />
x -1 3 5<br />
g '( x )<br />
- 0 +<br />
g( x)<br />
21 -15<br />
Xét a = 15 thì (*) có nghiệm x = 5 nên b = 25<br />
3 2 2<br />
Thử lại phương trình x 9x 15x 25 ( x 1)( x 5) 0 thỏa mãn. Vậy ab = 375.<br />
Câu 36. Chọn đáp án A<br />
Ta có số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau là 9.9.8 = 648, trong đó có 9.8.7=504 số không<br />
chứa chữ số 0.<br />
Khi đó<br />
2<br />
C 648<br />
Trường hợp 1: Xét các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và không chứa chữ số 0.<br />
Khi đó số cách chọn ra được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau là<br />
được kể 2 lần).<br />
-27<br />
C . C<br />
2<br />
1 1<br />
504 5<br />
(vì mỗi số<br />
Trường hợp 2: Xét có số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chứa chữ số 0. Khi đó số cách chọn<br />
ra được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau là<br />
C . C<br />
2<br />
1 1<br />
144 3<br />
Vậy xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt giống nhau là<br />
1 1 1 1<br />
C504. C5 C144.<br />
C3<br />
<br />
2 2 41<br />
P <br />
.<br />
C 5823<br />
2<br />
648<br />
Câu 37. Chọn đáp án C<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 16
Đặt<br />
Khi đó<br />
Đặt<br />
u x du dx<br />
<br />
<br />
x x <br />
dv f ' dx v 2 f <br />
2<br />
<br />
2 <br />
x<br />
t <br />
2<br />
4 4 4 4<br />
x x x x <br />
I xf ' dx 2x f 2 f dx 128 2 f dx<br />
2 2<br />
<br />
2<br />
<br />
2 <br />
0 0 0 0<br />
, khi đó<br />
Vậy I 128 2.8 112.<br />
Câu 38. Chọn đáp án D<br />
Dựng DH ( ABC)<br />
Ta có<br />
x <br />
f dx 2 f tdt 2 f ( x) dx 8.<br />
2 <br />
4 2 2<br />
<br />
0 0 0<br />
BA<br />
DA<br />
BA AH.<br />
Tương tự<br />
BA<br />
DH<br />
Tam giác AHB có<br />
BC<br />
DB<br />
BC BH<br />
BC<br />
DH<br />
AB a, ABH 45 o HAB vuông cân tại A AH AB a.<br />
Áp dụng định lý cosin, ta có BC a 2<br />
Vậy<br />
Dựng<br />
2<br />
1 1 2 a<br />
S ABC<br />
. BA. BC.sin CBA . a. a 2. .<br />
2 2 2 2<br />
HE<br />
DA<br />
HE ( DAB)<br />
HF<br />
DB<br />
và<br />
<br />
<br />
HF ( DBC)<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Suy ra ( DBA ),( DBC) HE,<br />
HF EHF và tam giác HEF vuông tại E.<br />
Đặt<br />
DH<br />
x , khi đó<br />
HE <br />
ax<br />
xa 2<br />
, HF <br />
a x 2a x<br />
2 2 2 2<br />
Suy ra<br />
Vậy V<br />
2 2<br />
HE 3 x 2a<br />
cos EHF x a<br />
HF 4<br />
2 2<br />
2x 2a<br />
ABCD<br />
3<br />
1 a<br />
. DH . S ABC<br />
.<br />
<br />
3 6<br />
Câu 39. Chọn đáp án D<br />
Hình phẳng ( H1)<br />
Trang 17
4<br />
2<br />
Khi cho ( H1)<br />
quay quanh trục Ox, ta có V1<br />
2x dx 16<br />
Hình phẳng ( H<br />
2)<br />
4 3 4 3<br />
Khi cho ( H<br />
2)<br />
quay quanh trục Ox, ta có V2<br />
. 4 2. . 2 64 .<br />
Vậy V2 4V<br />
1<br />
3 3<br />
Câu 40. Chọn đáp án B<br />
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên mặt phẳng (P).<br />
Ta có AB 3, AH 6, BH 3.<br />
Suy ra A, B nằm cùng một phía của mặt phẳng (P)<br />
Lại có 6 AB BK AK AH 6<br />
Suy ra A, B, H thẳng hàng và B là trung điểm AH<br />
H (5;6; 1)<br />
<br />
Vậy mặt phẳng (P) đi qua H (5;6; 1) và có vtpt AB (2;2; 1)<br />
có phương trình<br />
2( x 5) 2( y 6) 1( z 1) 0 2x 2y z 23 0 4x 4y 2z<br />
46 0<br />
Vậy a 4, b 4, c 2 nên T a b c 6.<br />
Câu 41. Chọn đáp án D<br />
<br />
0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 18
Tam giác ABC có AB a, AC a 2, BAC 45 o BC a ABC<br />
vuông cân ở B.<br />
BC AB Ta có: BC ( SAB)<br />
BC AB1<br />
BC SA <br />
Ta có:<br />
AB1<br />
BC AB1 ( SBC)<br />
AB1 B1C<br />
AB1<br />
SB <br />
Vì các tam giác<br />
A, B1 , B,C<br />
1,<br />
C<br />
AB C, ABC,<br />
AC C<br />
1 1<br />
cùng thuộc mặt cầu đường kính AC.<br />
là các tam giác vuông chung cạnh huyền AC<br />
Do đó khối cầu ngoại tiếp chóp A.<br />
BCC B có tâm H là trung điểm AC và R <br />
Vậy thể tích khối cầu cần tìm là: V<br />
Câu 42. Chọn đáp án D<br />
Ta có:<br />
1 1<br />
3<br />
4 3 a 2<br />
R <br />
3 3<br />
1 3 6<br />
w z w z z w zw w zw z <br />
z w z w<br />
z w 2 2z 2<br />
2 z w 2 i.<br />
z<br />
2<br />
<br />
2 2<br />
( ) 3 ( ) 6 2 3 0<br />
<br />
z z 1 1<br />
<br />
1 2 .<br />
1 2 .<br />
1 2 3<br />
2 . w i z <br />
<br />
<br />
w i z i<br />
z w i z <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
z w 2 i. z <br />
w 1 2 i. z<br />
<br />
z z 1 1<br />
<br />
w 1<br />
2 i.<br />
z 1<br />
2i<br />
3<br />
<br />
Câu 43. Chọn đáp án C<br />
AC a 2<br />
<br />
2 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Với lãi suất<br />
6,6<br />
r .<br />
100<br />
Theo giả <strong>thi</strong>ết ta có:<br />
Câu 44. Chọn đáp án D<br />
x r x x<br />
3 6<br />
(1 ) 26.10 124<br />
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P)<br />
triệu đồng.<br />
Trang 19
vectơ pháp tuyến nQ ud ; n <br />
P <br />
(5; 4; 3)<br />
Do d’ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) nên d ' ( P)<br />
<br />
Do đó d ' ( P) ( Q)<br />
hay ud '<br />
nP; n <br />
Q <br />
(5;16; 13)<br />
Câu 45. Chọn đáp án D<br />
<br />
<br />
Ta có: ud<br />
(1;1;2) và AB ( 4;4;0)<br />
Do<br />
Xét<br />
SA'<br />
SB '<br />
SOA SOB A' B '/ / AB<br />
SA<br />
SB<br />
2 2<br />
2<br />
AA' OA 4 16 <br />
SOA : OA AA'. SA AA'<br />
AS<br />
2 2 2 2<br />
SA SA 4 c c 16<br />
16<br />
<br />
x ' 4 (0 4)<br />
2 <br />
c 16<br />
2<br />
16 4c<br />
16c<br />
<br />
y<br />
' 0 (0 0) A' ;0;<br />
2 2 2 <br />
c 16 c 16 c 16<br />
<br />
16<br />
z<br />
' 0 ( c 0)<br />
2 <br />
c 16<br />
<br />
2<br />
4c<br />
16c<br />
<br />
OA' ;0; u<br />
2 2 OA'<br />
( c;0;4)<br />
c 16 c 16<br />
<br />
<br />
<br />
AB; uOA'<br />
(16;16; 4 c) n(OA'B')<br />
<br />
(4;4; c)<br />
<br />
Gọi d;( OA' B') cos<br />
cos( ud<br />
; n( OA ' B ') )<br />
2<br />
4.1 4.1 c.2 2 ( c 4)<br />
cos<br />
<br />
2 2 2 2 2 2<br />
2<br />
1 1 2 . 4 4 ( c)<br />
6 c 32<br />
Xét hàm số<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên<br />
2 2<br />
( c 4) 8( c 4c<br />
32)<br />
c<br />
4<br />
f ( c) f '( c) ; f '( c) 0 <br />
2 2 2<br />
c 32 ( c 32)<br />
<br />
c<br />
8<br />
c - 8 4<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
f '(c) + 0 - 0 +<br />
<br />
f (c)<br />
3<br />
2<br />
1 0<br />
1<br />
3 2 3<br />
max f ( c) f ( 8) max(cos ) 1 khi c 8<br />
2 6 2<br />
Câu 46. Chọn đáp án B<br />
Ta có y ' 6x 5 6 x f ' x 6 3x<br />
2<br />
<br />
Trang 20
x<br />
0 x<br />
0<br />
4 2<br />
x<br />
1 x<br />
1<br />
x 3x 2 x 3x<br />
2 0<br />
6 2 6 2<br />
5<br />
6x<br />
6x<br />
0 <br />
<br />
6 2 6 2<br />
' 0 <br />
3 0 3 0<br />
6 2<br />
f '( x 3 x ) 0 6 2 6 2<br />
y x x x x<br />
<br />
x 3x 2 x 3x<br />
2<br />
6 2 6 2<br />
x 3x a x 3x a 0<br />
<br />
<br />
6 2 6 2<br />
<br />
x 3x 6 <br />
x 3x<br />
6 0<br />
Xét<br />
Xét<br />
2<br />
<br />
6 2 2 2 2<br />
x 3x 2 0 x 1 x 2 0 x 1<br />
là nghiệm kép.<br />
2<br />
<br />
6 2 2 4<br />
x 0 x<br />
0<br />
x 3x 0 x x 3<br />
0 <br />
x<br />
3 x<br />
<br />
2<br />
Xét <br />
Xét<br />
4 4<br />
6 2 2 2 2<br />
x x x x x x<br />
3 2 0 1 2 0 2 2<br />
6 2<br />
x 3x a<br />
2 3 2<br />
Đặt t x 0, PT t 3t a<br />
Ta có đồ thị hàm số<br />
3<br />
f ( t) t 3t<br />
3<br />
với x= 0 là nghiệm kép.<br />
3 2<br />
Số nghiệm của phương trình t 3t a số giao điểm của đường thẳng y = a và đồ thị<br />
Do<br />
Xét<br />
3 2<br />
a (4;6) t 3t a<br />
Ta thấy:<br />
6 2 2<br />
x x x x<br />
có 1 nghiệm duy nhất<br />
3 6 0 2 ( )<br />
+ x 0 là nghiệm bội 3 nên là cực trị.<br />
+ x 1 là nghiệm bội 3 nên là cực trị.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
2<br />
t 2 x x<br />
+ x 2, x 4 3, x , x là nghiệm đơn nên là cực trị.<br />
Vậy hàm số<br />
y f x x<br />
6 2<br />
( 3 )<br />
có 11 điểm cực trị.<br />
Trang 21
Câu 47. Chọn đáp án B<br />
Điều kiện: y 4; x ( 1;5)<br />
5 4x<br />
x<br />
log ( y 8y 16) log (5 x)(1 x) 2log log (2y<br />
8)<br />
3<br />
3<br />
2<br />
2 2<br />
<br />
2 <br />
3<br />
<br />
2<br />
<br />
(5 x)(1 x)<br />
log ( y 4) log (5 x)(1 x) 2log log 4.( y 4)<br />
3<br />
3<br />
2log ( y 4) log ( y 4) 2log (5 x)(1 x) log (5 x)(1 x)<br />
2 2<br />
2 3 2<br />
<br />
2 2<br />
3 2 3 2<br />
Xét hàm số f (t) 2log3 t log<br />
2<br />
t, t<br />
(0; )<br />
2 1 1<br />
2 1 <br />
f '( t) 0, t<br />
(0; )<br />
t ln 3 t ln 2 t ln 3 ln 2 <br />
2 2<br />
<br />
2 2 2<br />
f ( y 4) f (5 x)(1 x) y 4 5 4x x y 4 x 2 9 (1)<br />
M ( x; y) (C) tâm I( 4;2), R 3 và OM x y<br />
Ta có OM<br />
min<br />
OI R,<br />
OM<br />
max<br />
OI R<br />
2 2<br />
2 5 3 m x y m 2 5 3 m (2)<br />
2 2<br />
2 5 3 m 10<br />
P 10 <br />
2 5 7 m 2 5 7<br />
2 5 3 m 10<br />
Vậy<br />
<br />
S 2; 1;0...;10;11<br />
Câu 48. Chọn đáp án D<br />
1<br />
<br />
I ( x 2)ln( x 1)dx<br />
. Đặt<br />
0<br />
Chọn<br />
3 1 3<br />
<br />
2 2 2<br />
<br />
2<br />
C v x 2x<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
có 14 số nguyên. Số tập con khác rỗng của S là<br />
1<br />
dv dx<br />
u ln( x 1) x 1<br />
<br />
<br />
dv ( x 2) dx 1 <br />
v x 2x C<br />
2<br />
14<br />
2 1 16383<br />
Trang 22
1 1 1<br />
2 <br />
1 3 ( x 1)(x 3)<br />
I ( x 2)ln( x 1)dx x 2x ln(x1)<br />
<br />
dx<br />
2 2<br />
<br />
<br />
<br />
2( x 1)<br />
0 0 0<br />
1<br />
2<br />
1 7 7<br />
x<br />
4ln 2 3x<br />
4ln 2 a ln 2 <br />
2 2 4 b<br />
2<br />
4; 4 20.<br />
a b a b <br />
Câu 49. Chọn đáp án D<br />
0<br />
Ta có: ( P) : mx ( m 1) y z 2m 1 0 m( x y 2) ( y z 1) 0<br />
Suy ra (P) luôn chứa đường thẳng<br />
x<br />
2 t<br />
x<br />
y 2 0 <br />
d : <br />
y t<br />
y<br />
z 1 0 <br />
z<br />
1 t<br />
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H(3;3;0) lên đường thẳng d, ta tìm được K(1;1;0).<br />
Tam giác HH K là tam giác vuông tại H và HH d nên (T) là đường tròn có tâm I(2;2;0) là trung<br />
m<br />
m<br />
HK<br />
điểm của HK, bán kính R 2 và nằm trong mặt phẳng (Q) đi qua H, vuông góc với d.<br />
2<br />
Phương trình mặt phẳng (Q): x y z 0 và OI 2 2 , suy ra O ( Q)<br />
và O ở ngoài ( T )<br />
Gọi A, B là giao điểm của OI và (T) (với A là điểm nằm giữa O và I ).<br />
Ta có<br />
OA OH OB,<br />
suy ra a OA OI R 2, b OB OI R 3 2.<br />
Câu 50. Chọn đáp án C<br />
m<br />
m<br />
Ta có (1 i) z 1 3i 3 2 z 1 2i<br />
3 nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm<br />
I(1;2), bán kính R 3<br />
<br />
Cách 1: Gọi A( 2; 1), B(2;3),<br />
suy ra AI 3 2, BI 2 và IA 3IB<br />
2 2 <br />
2 2<br />
Khi đó: <br />
P MA 6 MB ( MI IA) 6 ( MI IB)<br />
<br />
<br />
27 6 MI. IB 6 11<br />
2 MI.<br />
IB<br />
<br />
<br />
Hướng 1: P 27 6 MI. IB 2 33 6 MI. IB (1 2)(27 33) 6 5.<br />
<br />
Hướng 2: Đặt t 2 MI. IB 6 2 cos( MI. IB), t 6 2;6 2<br />
<br />
P 27 3t 6(11 t) f ( t).<br />
Ta có<br />
<br />
Và <br />
6 2;6 2<br />
<br />
7<br />
f '( t) 0 t .<br />
3<br />
7 <br />
7 <br />
max f ( t) max f 6 2 ; f 6 2 ; f <br />
f 6 5<br />
<br />
3 <br />
3 <br />
Cách 2: Đặt a z 1 2 i, b 1<br />
i<br />
Ta có<br />
2 2 2 2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2 2 2 2<br />
z 2 3 i a b a b a. b a.<br />
b<br />
<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
z 2 i a 3b a 9 b 3 a. b a.<br />
b<br />
2 2 2 2 2 2<br />
z 2 i 3 z 2 3i a 3b 3 a b 4 a 12 b 60.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Trang 23
Khi đó<br />
2 2<br />
P a 3b 2. 3 a b (1 2)( a 3b 3 a b ) 6 5.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 24
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 16<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác <strong>đề</strong>u cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng<br />
vuông góc với đáy và SB = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
a 6<br />
a 6<br />
a 6<br />
A. B. C. D.<br />
3<br />
12<br />
3<br />
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f(0) = 1, f'(x) liên tục trên R và<br />
3<br />
<br />
0<br />
f '( x) dx 9<br />
A. 6 B. 3 C. 10 D. 9<br />
3<br />
2a<br />
6<br />
9<br />
. Giá trị của f(3) là<br />
Câu 3. Cho a, b là các số dương tùy ý, khi đó ln (a + ab) bằng<br />
ln a<br />
A. ln a.ln(ab)<br />
B. ln a ln(1 b)<br />
C. D. ln a ln ab<br />
ln(1 b)<br />
1<br />
Câu 4.Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)<br />
là<br />
2x<br />
3<br />
1<br />
3<br />
1 1<br />
A. C B. C C. D.<br />
2<br />
2<br />
ln 2 x 3 C ln 2 x 3 C<br />
(2x<br />
3)<br />
(2x<br />
3)<br />
2<br />
2<br />
Câu 5. Bất phương trình<br />
2<br />
x 2x<br />
1 1<br />
<br />
2 8<br />
có tập nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị của b - a là<br />
A. 4 B. -4 C. 2 D. -2<br />
x 1 y 2 z 2<br />
Câu 6. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Phương trình nào sau đây là<br />
1 2 3<br />
phương trình tham số của d?<br />
x<br />
1<br />
x<br />
1<br />
x<br />
1<br />
t<br />
<br />
A. y<br />
2 t<br />
B. y<br />
2 2t<br />
C. y<br />
2 2t<br />
D.<br />
<br />
z 2 3t<br />
<br />
z 1<br />
3t<br />
<br />
z 2 3t<br />
Câu 7. Tìm số phức liên hợp của số phức z i(3i<br />
1)<br />
x<br />
1<br />
<br />
y<br />
2 t<br />
<br />
z 1<br />
3t<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
A. z 3 i<br />
B. z 3<br />
i<br />
C. z 3 i<br />
D. z 3<br />
i<br />
Câu 8. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A (0; -1; 2), song song với trục Ox và vuông góc<br />
với mặt phẳng (Q) : x + 2y - 2z +1 = 0.<br />
A. (P) : 2y + 2z - 1 = 0 B. (P) : y + z - 1 = 0 C. (P) : y - z + 3 = 0 D. (P) : 2x + z - 2 = 0<br />
Câu 9. Số phức z thỏa mãn z = 5 - 8i có phần ảo là<br />
A. -8 B. 8 C. 5 D. -8i<br />
Câu 10. Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là<br />
A. (2; -2) B. (0; -2) C. (0; 2) D. (2; 2)<br />
Trang 1
Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn<br />
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số<br />
đó là hàm số nào?<br />
A. y = x 4 – x 2 + 1 B. y = – x 2 + x - 1<br />
C. y = -x 3 + 3x + 1 D. y = x 3 - 3x + 1<br />
Câu 12. Cho điểm A (1; 2; 3) và hai mặt phẳng (P) :2x + 2y + z +1 = 0, (Q) : 2x - y + 2z - 1 = 0. Phương<br />
trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là<br />
x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3<br />
A. B. C. x 1 y 2 z 3<br />
D.<br />
1 1 4 1 2 6 1 6 2<br />
Câu 13. Cho cấp số cộng (u n ) có u 1 = -5 và d = 3. Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây đúng?<br />
x 1 y 2 z 3<br />
<br />
5 2 6<br />
A. u 15 = 45 B. u 13 = 31 C. u 10 = 35 D. u 15 = 34<br />
Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 4; 1). Phương trình mặt cầu đường kính AB<br />
là<br />
A. ( x+1) 2 + (y - 4) 2 + (z - 1) 2 = 12 B. (x - 1) 2 + (y - 2) 2 + (z - 3) 2 = 12<br />
C. x 2 + (y - 3) 2 + (z - 2) 2 = 3 D. x 2 + (y - 3) 2 + (z - 2) 2 = 12<br />
Câu 15. Số giao điểm của đường thẳng y = x + 2 và đường cong y = x 3 + 2 là<br />
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2<br />
Câu 16. Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8<br />
A. h 2<br />
B. h 2 2<br />
C. h 3<br />
32<br />
D. h <br />
Câu 17. Phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 có hai nghiệm là z 1 , z 2 . Giá trị của<br />
z<br />
z<br />
1 2<br />
A. 4 B. 3 C. 6 D. 2<br />
Câu 18. Hàm số y = f (x) có đạo hàm f '(x) = (x - 1) 2 (x -3) với mọi x . Phát biểu nào sau đây đúng?<br />
A. Hàm số có 1 điểm cực đại. B. Hàm số không có điểm cực trị.<br />
C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số có đúng một điểm cực trị.<br />
Câu 19. Giá trị của biểu thức<br />
1 log 3 4<br />
9 2<br />
bằng<br />
A. 2 B. 4 C. 3 D. 16<br />
Câu 20. Tập xác định của hàm số<br />
y x x<br />
<br />
2<br />
log2<br />
2<br />
<br />
0;2<br />
<br />
0;2<br />
A. ;0 2; B. C. ;0 2; D.<br />
Câu 21.Cho hàm số<br />
2;3 x 2;3<br />
y <br />
max f ( x) min f ( x) 2<br />
x<br />
2x<br />
m<br />
f ( x)<br />
<br />
x 1<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
là<br />
. Tính tổng các giá trị của tham số m để<br />
A. -4 B. -2 C. -1 D. -3<br />
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, AD =<br />
a<br />
là<br />
3<br />
4<br />
3 , cạnh bên SA vuông góc<br />
với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là 30 o . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là<br />
2<br />
2<br />
8 a<br />
2<br />
4 a<br />
A. 8<br />
a<br />
B. C. 4<br />
a<br />
D.<br />
3<br />
3<br />
2<br />
Trang 2
x 1 y 1<br />
z x 2 y z 3<br />
Câu 23. Cho các đường thẳng d1<br />
: và d2<br />
: . Viết phương trình đường<br />
1 2 1 1 2 2<br />
thẳng đi qua A (1; 0; 2), cắt d 1 và vuông góc với d 2 .<br />
x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2<br />
A. B. C. D. <br />
2 2 1 4 1 1<br />
2 3 4<br />
2 2 1<br />
Câu 24. Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai<br />
điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng R<br />
cho bằng<br />
2<br />
2 , thể tích hình nón đã<br />
3<br />
14<br />
A. V R<br />
3<br />
14<br />
<br />
B. V R<br />
3<br />
14<br />
<br />
C. V R<br />
3<br />
14<br />
<br />
D. V <br />
R<br />
2<br />
6<br />
12<br />
3<br />
Câu 25. Cho mặt phẳng (Q): x - y + 2z - 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt<br />
phẳng (Q), đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho MN 2 2 .<br />
A. (P): x - y + 2z + 2 = 0 B. (P): x - y + 2z = 0<br />
C. (P): x - y + 2z ± 2 = 0 D. (P): x - y + 2z - 2 = 0<br />
Câu 26. Cho hình lăng trụ tam giác <strong>đề</strong>u ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A'BC ) và<br />
mặt phẳng ( ABC ) bằng 45 o . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3a<br />
a 3<br />
a 3<br />
A. B. C. D.<br />
8<br />
2<br />
4<br />
x <br />
Câu 27. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3 5<br />
2<br />
2 x1<br />
là<br />
3<br />
a 3<br />
8<br />
A. 1 B. 2 log 5<br />
C. log 45<br />
D. log 5<br />
Câu 28. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và<br />
<br />
3<br />
<br />
3<br />
3<br />
8<br />
<br />
2<br />
f ( x) dx 10<br />
. Tính<br />
3<br />
3<br />
I f (3x 1)<br />
dx<br />
2<br />
<br />
A. 30 B. 10 C. 20 D. 5<br />
2x m<br />
Câu 29. Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thì hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số cùng<br />
x m<br />
với hai trục tọa độ tạo thành hình vuông.<br />
A. m = -2 B. m 2 C. m = 2 D.<br />
1<br />
m<br />
2<br />
<br />
m 2<br />
Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng<br />
x 1 y 3 z 2<br />
d1<br />
: và<br />
1 1 2<br />
x<br />
3t<br />
<br />
d2<br />
: y t<br />
<br />
z 1<br />
3t<br />
A. x 2 y 2 z 4<br />
B. x 3 y 1 z 2 x 1 y 3 z 2<br />
C. D.<br />
x 1<br />
<br />
y <br />
z <br />
1 3 2<br />
1 1 1 3 1 1 1 6 1<br />
Câu 31. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z 2 - 2018z = <strong>2019</strong> |z| 2 ?<br />
A. Vô số B. 2 C. 1 D. 0<br />
Câu 32. Biết<br />
e<br />
2 3<br />
I x ln xdx ae b<br />
<br />
1<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 9(a + b) bằng<br />
A. 3 B. 10 C. 9 D. 6<br />
Trang 3
Câu 33. Cho đa giác <strong>đề</strong>u có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh<br />
là đỉnh của đa giác <strong>đề</strong>u đã cho?<br />
A. 45 B. 35 C. 40 D. 50<br />
Câu 34.Cho hàm số y = x 4 - 2mx 2 + 3m - 2 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để các<br />
điểm cực trị của đồ thị hàm số <strong>đề</strong>u nằm trên các trục tọa độ?<br />
A. 2 B. 0 C. 3 D. 1<br />
x 1 y 2 z 2<br />
Câu 35. Cho đường thẳng d : và điểm A (1; 2; 1). Tìm bán kính của mặt cầu có<br />
1 2 1<br />
tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 1 = 0<br />
A. R = 2 B. R = 4 C. R = 1 D. R = 3<br />
Câu 36. Cho hình trụ có trục OO' và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO' và<br />
cách OO' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo <strong>thi</strong>ết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của<br />
hình trụ đã cho bằng<br />
A. 26 3 B. 8 3 C. 16 3 D. 32 3<br />
Câu 37. Cho đường thẳng<br />
điểm A, B sao cho AB 2 3<br />
x 1 y 2 z 2<br />
d : . Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; -1) cắt d tại các<br />
3 2 2<br />
A. (x – 1) 2 + (y – 2) 2 + (z + 1) 2 = 25 B. (x – 1) 2 + (y – 2) 2 + (z + 1) 2 = 4<br />
C. (x – 1) 2 + (y – 2) 2 + (z + 1) 2 = 9 D. (x – 1) 2 + (y – 2) 2 + (z + 1) 2 = 16<br />
Câu 38. Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần<br />
bởi đường parabol (P) có đỉnh tại O. Gọi S là hình phẳng không bị gạch<br />
(như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay<br />
quanh trục Ox<br />
128<br />
128<br />
A. V <br />
B. V <br />
5<br />
3<br />
64<br />
C. V <br />
D. V<br />
5<br />
256<br />
<br />
5<br />
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA<br />
<br />
vuông góc với đáy, SBA = 60°. Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho AC 2CM<br />
. Tính khoảng cách giữa<br />
SM và AB.<br />
6a 7<br />
a 7<br />
a 7<br />
3a<br />
7<br />
A. B. C. D.<br />
7<br />
7<br />
21<br />
7<br />
2x<br />
1<br />
2<br />
a<br />
a<br />
Câu 40. Phương trình log3 3x<br />
8x<br />
5 có hai nghiệm là a và (với a,b N* và là phân số<br />
2<br />
x 1<br />
b<br />
b<br />
tối giản). Giá trị của b là<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
A. 1 B. 4 C. 2 D. 3<br />
Câu 41. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:<br />
x - -1 1 3 +<br />
f'(x) - 0 + + 0 -<br />
Trang 4
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g (x) = f (x + m) đồng biến trên khoảng (0; 2).<br />
A. 3 B. 4 C. 2 D. 1<br />
Câu 42. Cho A (1; 4; 2), B (-1; 2; 4), đường thẳng<br />
nhất của diện tích tam giác AMB<br />
x<br />
5 4t<br />
<br />
d : y 2 2t<br />
<br />
z 4 t<br />
và điểm M thuộc d. Tìm giá trị nhỏ<br />
A. 2 3 B. 2 2 C. 3 2 D. 6 2<br />
Câu 43. Cho phương trình<br />
2<br />
log x log x m 3 0 . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m<br />
3 3<br />
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 < x 2 thỏa mãn x 2 – 81x 1 < 0<br />
A. 4 B. 5 C. 3 D. 6<br />
z1<br />
Câu 44. Cho hai số phức z 1 , z 2 khác 0 thỏa mãn là số thuần ảo và z1 z2 10<br />
. Giá trị lớn của<br />
z<br />
z<br />
<br />
z<br />
1 2<br />
bằng<br />
A. 10 B. 10 2 C. 10 3<br />
D. 20<br />
Câu 45. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình<br />
vẽ. Biết trên (-; -3)(2; +) thì f'(x) > 0. Số nghiệm nguyên<br />
thuộc (-10; 10) của bất phương trình [f (x) + x - 1](x 2 - x - 6) > 0<br />
là<br />
A. 9 B. 10<br />
C. 8 D. 7<br />
Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh<br />
S trên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trên đoạn thẳng BC. Mặt phẳng (SAB) tạo với (SBC) một góc<br />
60 0 2<br />
và mặt phẳng (SAC) tạo với (SBC) một góc thỏa mãn cos . Gọi là góc tạo bởi SA và mặt<br />
4<br />
phẳng (ABC). Tính tan<br />
3<br />
2<br />
1<br />
A. B. C. D.<br />
3<br />
2<br />
2<br />
Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C), biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ<br />
x = 0 là đường thẳng y = 3x - 3. Giá trị của<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3x<br />
lim<br />
x0<br />
f (3 x ) 5 f (4 x ) 4 f (7 x )<br />
1<br />
3<br />
3<br />
A. B. C. D.<br />
10<br />
31<br />
25<br />
Câu 48. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R sao cho<br />
3<br />
1<br />
11<br />
max f ( x) f (2) 4 . Xét hàm số<br />
<br />
<br />
x<br />
0;10<br />
3 2<br />
g( x) f ( x x) x 2x m . Giá trị của tham số m để maxg( x) 8 là<br />
<br />
<br />
x<br />
0;2<br />
A. 5 B. 4 C. -1 D. 3<br />
Trang 5
2 x f '( x)<br />
Câu 49. Cho đa thức bậc bốn y = f (x) đạt cực trị tại x = 1 và x = 2. Biết lim 2 . Tích phân<br />
x0<br />
2x<br />
1<br />
<br />
0<br />
f '( x)<br />
dx<br />
3<br />
1<br />
3<br />
A. B. C. D. 1<br />
2<br />
4<br />
4<br />
Câu 50. Cho hàm số f(x) = x 5 + 3x 3 - 4m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình<br />
3 3<br />
( ) <br />
f f x m x m<br />
có nghiệm thuộc [1; 2]?<br />
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 6
ĐÁP ÁN<br />
1. B 2. C 3. B 4. D 5. A 6. C 7. D 8. B 9. A 10.C<br />
11. D 12. D 13. B 14. C 15. C 16. A 17. C 18. D 19. B 20. A<br />
21. A 22. A 23. C 24. B 25. A 26. A 27. C 28. D 29. D 30. A<br />
31. B 32. A 33. C 34. A 35. D 36. D 37. D 38. D 39. D 40. D<br />
41. A 42. C 43.C 44. B 45. C 46. C 47. D 48. D 49. B 50. B<br />
Câu 1.<br />
Phương pháp<br />
Sử dụng định lý Pytago để tính chiều cao hình chóp<br />
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI<br />
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là V =<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Vì<br />
( SAB) ( ABC)<br />
<br />
( SAC) ( ABC) SA ( ABC)<br />
( SAB) ( SAC)<br />
SA<br />
Xét tam giác vuông SAB có<br />
Diện tích tam giác ABC là<br />
S<br />
2 2 2 2<br />
SA SB AB a a a<br />
ABC<br />
2<br />
a 3<br />
<br />
4<br />
3 2<br />
2 3<br />
1 1 a 3 a 6<br />
Thể tích khối chóp là VS . ABC<br />
SA. S<br />
ABC<br />
. a 2. <br />
3 3 4 12<br />
Chọn B.<br />
Câu 2.<br />
Phương pháp<br />
Sử dụng công thức tích phân f '( x) dx f ( b) f (a)<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
3<br />
<br />
0<br />
Chọn C<br />
Câu 3.<br />
Phương pháp<br />
b<br />
<br />
a<br />
f '( x) dx 9 f (3) f (0) f(3) 9 f(0) 9 1 10<br />
Sử dụng công thức log a (bc) = log a b + log a c (0 < a 1; b, c > 0 )<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có ln( a + ab ) = ln( a (1 + b )) = lna + ln(1 + b )<br />
Chọn B.<br />
Câu 4.<br />
1<br />
h.S<br />
3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 7
Phương pháp<br />
Sử dụng công thức nguyên hàm<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
<br />
Chọn D.<br />
Câu 5.<br />
Phương pháp<br />
1 1<br />
f ( x) dx <br />
dx ln 2x 3 C<br />
2x<br />
3 2<br />
<br />
1 1 dx ln ax b C<br />
ax b a<br />
Đưa về <strong>giải</strong> bất phương trình có cơ số 0 < a < 1 :<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
x 2x<br />
1 1 2 1<br />
Ta có x 2x<br />
log<br />
1<br />
2 8<br />
2<br />
8<br />
2 2<br />
x 2x 3 x 2x 3 0 1 x 3<br />
f ( x)<br />
a b f ( x) loga<br />
b<br />
Tập nghiệm của bất phương trình S = (-1; 3) a = -1; b = 3 nên b - a = 4.<br />
Chọn A.<br />
Chú ý :<br />
Một số em không đổi dấu bất phương trình dẫn đến không ra đáp án.<br />
Câu 6.<br />
Phương pháp<br />
Tìm VTCP của d và điểm đi qua, từ đó suy ra phương trình tham số.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x 1 y 2 z 2<br />
<br />
Đường thẳng d : đi qua A(1; 2; -2) và nhận u (1; 2;3)<br />
làm VTCP<br />
1 2 3<br />
d:<br />
Chọn C.<br />
Câu 7.<br />
x<br />
1<br />
t<br />
<br />
y<br />
2 2t<br />
<br />
z 2 3t<br />
Phương pháp<br />
Số phức liên hợp của số phức z = a + bi (a, b R) là z a bi<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có<br />
2<br />
z i(3i 1) 3i i 3<br />
i<br />
Số phức liên hợp của z là z 3<br />
i<br />
Chọn D.<br />
Câu 8.<br />
Phương pháp<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 8
(P) // Ox và (P) (Q) thì<br />
<br />
<br />
n( P)<br />
i<br />
<br />
<br />
n( P) n( Q)<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi n <br />
<br />
n( P)<br />
i<br />
( P)<br />
là VTPT của (P). Do (P) // Ox và (P) (Q) nên <br />
.<br />
n( P) n( Q)<br />
<br />
<br />
Ox có VTPT i 1;0;0<br />
và (Q) : x + 2y - 2z + l = 0 có VTPT n( Q) 1;2; 2<br />
<br />
<br />
Có i, n( Q<br />
<br />
) <br />
0;2;2<br />
nên chọn n(P) 0;1;1<br />
.<br />
<br />
(P) đi qua A(0; -1; 2) và nhận n(P) 0;1;1<br />
làm VTPT nên<br />
(P) : 0(x - 0) +1(y +1) +1(z - 2) = 0 y + z - 1 = 0.<br />
Chọn B.<br />
Câu 9.<br />
Phương pháp<br />
Số phức z = a + bi (a, b R) có phần thực là a và phần ảo là b.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Phần ảo của số phức z = 5 – 8i là -8.<br />
Chọn A.<br />
Câu 10.<br />
Phương pháp<br />
- Tính y' và tìm nghiệm của y' = 0 .<br />
- Lập bảng biến <strong>thi</strong>ên của hàm số suy ra điểm cực đại của đồ thị hàm số.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có :<br />
2 x 0<br />
<br />
y ' 3x 6x<br />
0 x<br />
2<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên :<br />
x - 0 2 +<br />
y' 0 0<br />
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0; 2) .<br />
Chọn C.<br />
Câu 11.<br />
Phương pháp<br />
y<br />
2 +<br />
- -2<br />
Sử dụng cách đọc đồ thị hàm đa thức bậc ba và trùng phương bậc bốn.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Từ hình dáng đồ thị ta thấy hình vẽ là đồ thị của hàm đa thức bậc ba nên loại đáp án A, B.<br />
<br />
Trang 9
Lại từ hình vẽ ta thấy<br />
Chọn D.<br />
Câu 12.<br />
Phương pháp<br />
lim ; lim <br />
x<br />
x<br />
Đường thẳng d song song với cả (P) và (Q) thì<br />
nên chỉ có đáp án D thỏa mãn.<br />
<br />
<br />
ud<br />
n( P)<br />
<br />
<br />
ud<br />
n(Q)<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
(P): 2x + 2y + z + 1 = 0 n( P) (2;2;1) là VTPT của (P).<br />
<br />
(Q): 2x - y + 2z - 1 = 0 n(Q) (2; 1;2)<br />
là VTPTcủa (Q).<br />
Gọi u <br />
d<br />
là VTCP của đường thẳng d.<br />
<br />
<br />
ud<br />
n( P)<br />
Đường thẳng d song song với cả (P) và (Q) thì <br />
<br />
ud<br />
n(Q)<br />
<br />
<br />
Có n( P) , n <br />
( Q)<br />
<br />
5; 2; 6<br />
nên chọn ud<br />
(5; 2; 6)<br />
d đi qua A (1; 2; 3) và nhận u d<br />
(5; 2; 6)<br />
làm VTCP nên<br />
x 1 y 2 z <br />
<br />
3<br />
5 2 6<br />
Chọn D.<br />
Câu 13.<br />
Phương pháp<br />
Cấp số cộng có số hạng đầu u 1 và công sai d thì có số hạng thứ n là u n = u 1 + (n - 1)d<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có u 1 = -5; d = 3 nên u 15 = u 1 + 14d = 37 ; u 13 = u 1 + 12d = 31; u 10 = u 1 + 9d = 22 nên A, C, D sai, B<br />
đúng.<br />
Chọn B.<br />
Câu 14.<br />
Phương pháp<br />
AB<br />
Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm AB và bán kính R .<br />
2<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có: A(1; 2; 3), B(-1; 4; 1) I(0; 3; 2) là trung điểm AB và AB 12 2 3<br />
AB<br />
Mặt cầu (S) đường kính AB có tâm I(0; 3; 2) và bán kính R 3<br />
2<br />
(S) :(x - 0) 2 + (y - 3) 2 + (z - 2) 2 = 3 hay (S): x 2 + (y - 3) 2 + (z - 2) 2 = 3 .<br />
Chọn C.<br />
Câu 15.<br />
Phương pháp<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số f (x) và g (x) là số nghiệm của phương trình f (x) = g(x).<br />
Trang 10
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Xét phương trình hoành độ giao điểm:<br />
x<br />
0<br />
2 2 0 ( 1) 0 1<br />
<br />
x<br />
1<br />
3 3 2<br />
x x x x x x x<br />
Suy ra số giao điểm của hai đồ thị y = x + 2; y = x 3 + 2 là 3 giao điểm.<br />
Chọn C.<br />
Câu 16.<br />
Phương pháp<br />
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ V = R 2 h .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có: V = R 2 h 8 = .h 2 .h h = 2.<br />
Chọn A.<br />
Câu 17.<br />
Phương pháp<br />
Giải phương trình tìm z 1 , z 2 z1 z2<br />
Số phức<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
z x yi<br />
(x; y R) có mô đun<br />
Ta có <br />
z x y<br />
2 2<br />
z i z i<br />
z 2z 10 0 z 1 9 z 1 9i<br />
<br />
<br />
z 1 3i <br />
z 1<br />
3i<br />
2 2 2 2 1 3 1<br />
3<br />
Suy ra <br />
Chọn C.<br />
Câu 18.<br />
z1 z2 1 3i 1 3i 6i<br />
36 6<br />
Phương pháp:<br />
Tìm nghiệm của đạo hàm và suy ra các điểm cực trị:<br />
+) Các điểm làm cho đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương là điểm cực tiểu.<br />
+) Các điểm làm cho đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm là điểm cực đại.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
x<br />
1<br />
f '( x) 0 x<br />
3<br />
f '( x) 0 x 3 và f '( x) 0 x 3 nên đạo hàm f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = 3.<br />
Vậy hàm số chỉ có duy nhất một điểm cực trị, chính là điểm cực tiểu x = 3 .<br />
Chọn D.<br />
Câu 19.<br />
Phương pháp<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
m.<br />
n m<br />
n<br />
Sử dụng công thức ; log a b<br />
a a a b0 a 1; b 0<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Trang 11
Ta có<br />
Chọn B.<br />
Câu 20.<br />
1 1<br />
log3<br />
4<br />
log3<br />
4<br />
2 2<br />
log3<br />
4<br />
9 <br />
9 3 4.<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hàm số y log f ( x)<br />
xác định nếu f (x) xác định và f (x) > 0 .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Hàm số<br />
a<br />
y x x<br />
<br />
2<br />
log2<br />
2<br />
<br />
xác định nếu<br />
Vậy TXĐ : D = (-; 0) (2; +).<br />
Chọn A.<br />
Câu 21.<br />
Phương pháp:<br />
+) Tính y'.<br />
x<br />
2 x 2<br />
<br />
2x<br />
0 <br />
.<br />
x<br />
0<br />
+) Xác định các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (2; 3).<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
ĐK : x 1. Ta có<br />
TH1:<br />
y ' <br />
2<br />
m<br />
x 1 2<br />
y ' 0 2 m 0 m 2<br />
nên hàm số đông biến trên (2; 3)<br />
m<br />
Suy ra max y y(3) ;min y y(2) 4 m<br />
2 2;3<br />
2;3<br />
6<br />
Từ ycbt ta có m<br />
TH1 :<br />
suy ra hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng (-; 1) (1; +)<br />
6 m 2 4 2 ( )<br />
4 2 2 m 4<br />
m <br />
m ktm<br />
2<br />
<br />
<br />
m 2 4 <br />
m 6 ( tm)<br />
y ' 0 2 m 0 m 2<br />
(-; 1) (1; +) nên hàm số nghịch biến trên (2; 3).<br />
6 m<br />
Suy ra min y y(3) ;max y y(2) 4 m<br />
2;3 2 2;3<br />
Từ ycbt ta có<br />
suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định<br />
6 2 4 2 ( )<br />
4 m<br />
m <br />
2 2 m 4<br />
m <br />
m tm<br />
2<br />
<br />
<br />
m 2 4 <br />
m 6 ( ktm)<br />
Vậy m = 2; m = -6 nên tổng các giá trị của m là 2 + (-6) = -4.<br />
Chọn A.<br />
Câu 22.<br />
Phương pháp<br />
- Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.<br />
- Tính diện tích theo công thức S = 4R 2 .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 12
Gọi O = AC BD.<br />
Qua O <strong>dự</strong>ng đường thẳng d vuông góc với đáy. Mặt phẳng trung trục của<br />
SA cắt d tại I.<br />
Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.<br />
Do SA (ABCD) nên góc giữa SD và đáy bằng SDA = 30°.<br />
Tam giác SAD vuông tại A có<br />
AD a 3, SDA 30<br />
0 3<br />
SA AD tan 30 a 3. a<br />
3<br />
1 a 1 1 2 2 1 2 2 a 7<br />
AH AS ; AO AC AD DC 3a 4a<br />
<br />
2 2 2 2 2 7<br />
7a<br />
a<br />
AI AO OI a 2 S 4 AI 4 a 2<br />
8<br />
a<br />
4 4<br />
Chọn A.<br />
2 2<br />
2<br />
2 2 2 2<br />
0<br />
Chú ý khi <strong>giải</strong>: Các em cũng có thể sử dụng ngay công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp<br />
có cạnh bên vuông góc đáy, đó là<br />
R <br />
r<br />
2<br />
2<br />
h<br />
<br />
4<br />
kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, h là độ dài cạnh bên vuông góc đáy.<br />
Câu 23.<br />
Phương pháp<br />
, với R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, r là bán<br />
+) Gọi M là giao điểm của và d 1 , biểu diễn tọa độ M theo tham số t.<br />
<br />
<br />
+) Từ <strong>đề</strong> bài suy ra AM. ud<br />
0 từ đó tìm được t, suy ra AM .<br />
<br />
+) Viết phương trình đường thẳng đi qua A (1; 0; 2) và nhận AM làm VTCP.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x 1<br />
t<br />
x 1 y 1<br />
z<br />
<br />
<br />
Đường thẳng d1 : d1<br />
: y 1<br />
2t<br />
1 2 1<br />
<br />
z t<br />
x 2 y z 3<br />
<br />
Đường thẳng d2<br />
:<br />
có 1 VTCP là ud<br />
<br />
2<br />
1 2 2<br />
1;2;2<br />
<br />
Gọi giao điểm của với đường thẳng d 1 là M (1+t; -1 + 2t; -t)<br />
<br />
Vì đi qua A(1; 0; 2) nên AM t; 1 2 t; t<br />
2<br />
là 1 VTCP của <br />
<br />
Vì d2 AM ud<br />
AM. ud<br />
0<br />
2 2<br />
<br />
1. t 2. 1 2t 2. t 2 0 3t 6 0 t 2<br />
<br />
AM 2;3; 4<br />
Suy ra <br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Phương trình đường thẳng đi qua A(1; 0; 2) và nhận<br />
Chọn C.<br />
Câu 24.<br />
x <br />
AM 2;3; 4<br />
làm VTCP là<br />
1 y z <br />
2<br />
2 3 4<br />
Trang 13
Phương pháp<br />
- Gọi H là trung điểm AB.<br />
1 2<br />
- Tính SO suy ra thể tích V r h.<br />
3<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi H là trung điểm của AB ta có OH AB, SH AB .<br />
1 R 2<br />
Tam giác OAB vuông tại O AB R 2, OH AB .<br />
2 2<br />
Tam giác SAB có<br />
2<br />
2 2SSAB<br />
2R<br />
2<br />
SSAB<br />
R 2 SH 2 R.<br />
AB R 2<br />
2<br />
2 2 2 2R<br />
R 14<br />
SO SH OH 4 R .<br />
4 2<br />
3<br />
1 2 1 2 R 14 R 14<br />
Thể tích khối nón V OA . SO R . .<br />
3 3 2 6<br />
Chọn B.<br />
Câu 25.<br />
Phương pháp<br />
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): ax + by + cz + d = 0 có phương trình ax + by + cz + d' = 0<br />
(d d')<br />
Từ <strong>đề</strong> bài suy ra tọa độ điểm M, N từ đó thay tọa độ M, N vào phương trình mặt phẳng (P) và sử dụng<br />
định lý Pytago để tìm được d'<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Vì (P) / / (Q) nên phương trình mặt phẳng (P): x - y + 2z + d = 0 (d -2) có VTPT n 1; 1;2<br />
<br />
Vì M Ox; N Oy nên<br />
;0;0 , N 0; y ;0<br />
M x<br />
x d 0 x d<br />
và y d 0 d y<br />
M<br />
Hay <br />
M<br />
M d;0;0 , N 0; d;0 OM d ; ON d<br />
Lại có tam giác OMN vuông tại O nên<br />
2 2 2 2 2 d<br />
2 ( tm)<br />
MN OM ON 2d 8 d 4 <br />
d 2 ( ktm)<br />
Suy ra phương trình mặt phẳng (P): x - y + 2z + 2 = 0.<br />
Chọn A.<br />
Câu 26.<br />
Phương pháp:<br />
N<br />
M<br />
N<br />
N<br />
mà M,N (P) nên ta có<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
- Xác định góc 45 0 (góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng mà cùng vuông góc với giao<br />
tuyến).<br />
- Tính chiều cao, diện tích đáy và suy ra thể tích theo công thức V = Bh với B là diện tích đáy, h là chiều<br />
cao.<br />
<br />
Trang 14
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi M là trung điểm của BC AM BC và A'M BC (tam giác A'BC cân).<br />
Mà ( A'BC) (ABC) = BC nên góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng<br />
góc giữa AM và A'M hay A'MA = 45 0<br />
Tam giác ABC <strong>đề</strong>u cạnh a nên<br />
a 3<br />
AM .<br />
2<br />
Tam giác AMA' có A = 90 0 ,<br />
0 a 3<br />
AA ' AM tan 45 AM .<br />
2<br />
a 3<br />
AM <br />
2<br />
2 2<br />
a 3 a 3 3a<br />
Thể tích khối lăng trụ: V S<br />
ABCAA ' . .<br />
4 2 8<br />
Chọn A.<br />
Câu 27.<br />
Phương pháp:<br />
f (x) g ( x)<br />
Sử dụng a b f ( x) g( x).log<br />
b với 0 < a 1; b > 0.<br />
Sử dụng hệ thức Vi-ét để tính tích các nghiệm.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x<br />
Ta có 2 2 x 1 x 2 2 x<br />
1 x<br />
2 x<br />
<br />
3 5 log 3 log 5 2 1 log 5<br />
<br />
2<br />
x x.log3 5 2 log3<br />
5 0<br />
<br />
a<br />
3 3 3<br />
<br />
và A'MA = 45 0 nên<br />
Nhận thấy ac 1. 2 log 5 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu x 1 ; x 2 .<br />
3<br />
Theo hệ thức Vi-et ta có <br />
Chọn C.<br />
Câu 28.<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng phương pháp đổi biến tính tích phân.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
dt<br />
Đặt t 3x 1 dt 3dx dx <br />
3<br />
Đổi cận x 1 t 2, x 3 t 8.<br />
Khi đó<br />
Chọn D.<br />
Câu 29.<br />
x . x 2 log 5 log 9 log 5 log 9.5 log 45<br />
1 2 3 3 3 3 3<br />
3 8 8<br />
3 3 f ( t) 1 1<br />
I (3 1) ( ) .10 5.<br />
2<br />
f x dx dt f t dt<br />
2<br />
<br />
3 2<br />
2<br />
Phương pháp:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1 2 2<br />
Trang 15
Đồ thị hàm số y<br />
ax b x<br />
d <br />
a<br />
d<br />
nhận đường thẳng y làm TCĐ và nhận đường thẳng x <br />
cx d c <br />
c<br />
c<br />
làm TCN.<br />
a c<br />
Từ YCBT suy ra từ đó ta tìm được m.<br />
c d<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2x m<br />
Xét hàm số y với x m<br />
x m<br />
Điều kiện để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận là m 0<br />
Đồ thị hàm số nhận y = 2 làm TCĐ và x = m làm TCN<br />
Từ ycbt suy ra m<br />
Chọn D.<br />
Câu 30.<br />
Phương pháp:<br />
m<br />
2<br />
2 m<br />
2<br />
- Gọi tọa độ hai điểm M, N theo tham số của hai đường thẳng, với MN là đường vuông góc chung.<br />
<br />
- MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d 1 , d 2 thì MN. u1 MN. u2<br />
0<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có M 1 t;3 t;2 2 t d , N 3 t '; t '; 1 3 t ' d MN 3 t ' 1 t; t ' 3 t; 3 3 t ' 2t<br />
1 2<br />
<br />
<br />
<br />
d 1 có VTCP u1 1; 1;2<br />
, d 2 có VTCP u2 3;1; 3<br />
<br />
MN là đoạn vuông góc chung của d 1 và d 2 MN. u1 MN. u2<br />
0<br />
t t t t t t t t t<br />
t t t t t t t t t<br />
1( 3 ' 1 ) 1( ' 3 ) 2( 3 3 ' 2 ) 0 10 ' 6 4 0 ' 1<br />
<br />
3( 3 ' 1 ) 1( ' 3 ) 3( 3 3 ' 2 ) 0 19 ' 10 9 0 1<br />
<br />
MN 1; 3; 2<br />
và M(2; 2; 4)<br />
<br />
x 2 y 2 z 4<br />
Vậy MN : <br />
1 3 2<br />
Chọn A.<br />
Câu 31.<br />
Phương pháp:<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Gọi số phức z = x + yi (x; y R) thì mô đun<br />
z x y<br />
2 2<br />
Từ đó biến đổi đưa về hai số phức bằng nhau thì phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi số phức z = x + yi (x; y R) thì mô đun<br />
z x y<br />
2 2<br />
Ta có z 2 2018z <strong>2019</strong> z 2 x yi 2<br />
2018 x yi <strong>2019</strong> x 2 y<br />
2<br />
2<br />
Trang 16
x 2xyi y 2018x 2018yi <strong>2019</strong>x <strong>2019</strong>y<br />
2 2<br />
2018x 2020y 2018x 2xy 2018y i 0<br />
2 2 2 2<br />
<br />
<br />
y 0<br />
2xy<br />
2018y<br />
0<br />
<br />
2 2<br />
x<br />
1009<br />
2018x 2018y 2018x<br />
0<br />
<br />
<br />
<br />
Với y x x x x<br />
<br />
<br />
2 2<br />
2018x 2018y 2018x<br />
0<br />
2 x 0<br />
<br />
0 2018 2018 0 2018 1 0 x<br />
1<br />
Suy ra z = 0; z = -1<br />
Với<br />
x 1009 2018.1009 2020y 2018.1009 0 2020y<br />
2018.1009 2018.1009<br />
vì VT không âm và VP âm)<br />
Vậy có 2 số phức thỏa mãn <strong>đề</strong> bài.<br />
Chọn B.<br />
Câu 32.<br />
Phương pháp:<br />
u<br />
ln x<br />
- Sử dụng tích phân từng phần, đặt 2 .<br />
dx<br />
x dx<br />
- Tính tích phân đã cho tìm a, b và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1<br />
du dx<br />
u ln x <br />
Đặt<br />
x<br />
2 3<br />
dx x dx<br />
<br />
x<br />
v <br />
3<br />
2 2 2 2<br />
3 e 3 3 e<br />
3 3 3 3 3<br />
x e x 1 e 1 2 e 1 x e e e 1 2e<br />
1<br />
I ln x . .<br />
3 1 dx x dx<br />
3 x 3 3<br />
<br />
3 3 3 1 3 9 9 3 9<br />
1 <br />
1<br />
2 1<br />
a , b 9a b<br />
3.<br />
9 9<br />
Chọn A.<br />
Câu 33.<br />
Phương pháp:<br />
(vô nghiệm<br />
Đa giác <strong>đề</strong>u có n cạnh (với n chẵn) thì luôn tồn tại đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp.<br />
Từ đó sử dụng kiến thức về tổ hợp để tính toán.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Số hình vuông tạo thành từ các đỉnh của đa giác <strong>đề</strong>u 20 cạnh là 20: 4 = 5 hình<br />
vuông (do hình vuông có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau)<br />
Vì đa giác <strong>đề</strong>u có 20 đỉnh nên có 10 cặp đỉnh đối diện hay có 10 đường chéo<br />
đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp.<br />
Cứ mỗi 2 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tạo thành một hình<br />
chữ nhật nên số hình chữ nhật tạo thành là<br />
hình chữ nhật là hình vuông.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
C 10<br />
hình trong đó có cả những<br />
Trang 17
Số hình chữ nhật không phải hình vuông tạo thành là<br />
Chọn C.<br />
Câu 34.<br />
Phương pháp:<br />
- Tính y', tìm điều kiện để y' = 0 có ba nghiệm phân biệt.<br />
2<br />
C10 5 40<br />
hình.<br />
- Tìm điều kiện để các điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có :<br />
y x mx x x m<br />
x<br />
0<br />
m<br />
3 2<br />
' 4 4 0 4 ( ) 0 2<br />
x <br />
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì y' = 0 có ba nghiệm phân biệt m > 0.<br />
Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị là A m B m m <br />
2 m C m m 2 m <br />
0;3 2 , ; 3 2 , ; 3 2 .<br />
2 m<br />
2<br />
Dễ thấy A Oy nên bài toán thỏa khi B, C Ox m<br />
3m<br />
2 0 <br />
(thỏa mãn)<br />
m<br />
1<br />
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán.<br />
Chọn A.<br />
Câu 35.<br />
Phương pháp:<br />
+ Từ <strong>đề</strong> bài suy ra IA = d (I; (P))<br />
+ Sử dụng công thức khoảng cách từ I (x 0 ; y 0 ; z 0 ) đến mặt phẳng (P) : ax + by + cz + d = 0 là<br />
<br />
d I;( P)<br />
<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đường thẳng<br />
ax0 by0 cz0<br />
d<br />
<br />
2 2 2<br />
a b c<br />
x 1<br />
t<br />
x 1 y 2 z 2<br />
<br />
<br />
d : d : y 2 2t<br />
1 2 1 <br />
z 2 t<br />
Vì I d I 1 t;2 2 t;2<br />
t<br />
Lại có mặt cầu đi qua A (1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z +1 = 0 nên bán kính mặt cầu<br />
R = IA = d (I; (P ))<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1 t 2(2 2 t) 2(2 t) 1 7t<br />
2<br />
<br />
2 2 2<br />
1 ( 2) 2<br />
3<br />
Lại có IA t 2 4t 2 t 1 2<br />
16t 2 2t 1; d I;( P)<br />
<br />
2<br />
7t<br />
2<br />
Từ đó ta có IA d I;( P) 6t 2t<br />
1<br />
2 2<br />
<br />
2 2<br />
9 6t 2t 1 7t 2 5t 10t 5 0 5 t 1 0 t 1<br />
7.1<br />
2<br />
;( ) 3<br />
3<br />
Suy ra R d I P <br />
Chọn D.<br />
Câu 36.<br />
3<br />
Trang 18
Phương pháp:<br />
Tính chiều cao hình trụ và tính diện tích xung quanh theo công thức S xq = 2Rh.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có : OHA vuông tại H có<br />
OH OA AH OA OH <br />
2 2<br />
2, 4 2 3.<br />
Thiết diện là hình vuông có cạnh 2AH 2.2 3 4 3 h OO ' 4 3.<br />
Diện tích xung quanh S 2 Rh 2 .4.4 3 32<br />
3.<br />
Chọn D.<br />
Câu 37.<br />
Phương pháp:<br />
<br />
+ Sử dụng khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d đi qua M và có VTCP u IM ; u<br />
<br />
là d <br />
u<br />
+ Sử dụng định lý Pytago để tính bán kính mặt cầu<br />
+ Mặt cầu tâm I (a; b; c) và bán kính R có phương trình (x - a) 2 + (y - b) 2 + (z - c) 2 = R<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x 1 y 2 z 2<br />
<br />
Đường thẳng d : đi qua M (-1; 2; 2) có VTCP u 3; 2;2<br />
3 2 2<br />
<br />
<br />
Suy ra IM 2;0;3 ; IM ; u<br />
<br />
6;13;4<br />
<br />
Khoảng cách h từ tâm I đến đường thẳng d là<br />
<br />
IM ; u<br />
2 2 2<br />
6 13 4<br />
h d I;( d) 13<br />
2 2<br />
u<br />
2<br />
3 2 2<br />
<br />
AB<br />
Gọi K là trung điểm dây AB IK AB; KB 3; IK h 13<br />
2<br />
Xét tam giác IKB vuông tại K<br />
<br />
IB KB IK<br />
2 2<br />
<br />
13 3 4<br />
Phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; -1) và bán kính R = IB = 4 là (x - 1) 2 + (y - 2) 2 + (z + 1) 2 = 16<br />
Chọn D.<br />
Câu 38.<br />
Phương pháp:<br />
- Viết phương trình parabol.<br />
- Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị<br />
2 2<br />
y = f(x), y = g(x), các đường thẳng x = a, x = b là <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Phương trình parabol (P) có dạng y = ax 2 đi qua điểm B(4; 4)<br />
1 2<br />
4 a.4<br />
a nên P : y x .<br />
4<br />
4<br />
2 1<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
b<br />
<br />
V f x g x dx.<br />
a<br />
<br />
Trang 19
Gọi (H) là phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = 4, đồ thị hàm số<br />
thẳng x = 0.<br />
Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh Ox là:<br />
4 2<br />
4<br />
<br />
5 5<br />
2 1 2 1 4 x 4 4 256<br />
V <br />
4 x dx 16 x dx 16x<br />
16.4<br />
4<br />
<br />
16 16.5 0 <br />
16.5 5<br />
0 <br />
<br />
0 <br />
Chọn D.<br />
Câu 39.<br />
Phương pháp:<br />
y <br />
1<br />
4<br />
x<br />
2<br />
, đường<br />
+ Sử dụng d (a; b ) = d (a; (P)) = d (A; (P)) với b (P), a // (P), A a để đưa về tìm khoảng cách giữa<br />
điểm A và mặt phẳng (P) sao cho AB // ( P ).<br />
+ Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Trong (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AM . Hai<br />
đường thẳng này cắt nhau tại E ta được tứ giác ABEM là hình bình hành.<br />
Vì ME / / AB AB / / ( SME)<br />
d (AB; SM ) = d ( AB; (SME)) = d (A; (SME))<br />
Từ A trong mặt phẳng (ABEM) kẻ AK ME , lại có<br />
ME SA (do SA (ABEM )) EK (SAK)<br />
Trong (SAK) kẻ AH SK tại H<br />
Ta có AH SK; EK AH (do EK (SAK)) AH (SKE)<br />
tại H.<br />
Từ đó d(AB; SM ) = d(A; (SME )) = AH<br />
+ Xét tam giác SBA vuông tại A có<br />
+ Lại có ABC vuông cân tại B nên<br />
Do đó<br />
3a<br />
2<br />
AM AC CM <br />
2<br />
SA AB SBA a a<br />
0<br />
.tan .tan 60 3.<br />
AC a 2<br />
AC AB 2 a 2 CM <br />
2 2<br />
+ ABC vuông cân tại B nên ACB = 45° CBE = ACB = 45° (hai góc so le trong)<br />
Từ đó ABE = ABC + CBE = 90° + 45° = 135° , suy ra AME = 135° (hai góc đối hình bình hành)<br />
Nên tam giác AME là tam giác tù nên K <strong>năm</strong> ngoài đoạn ME.<br />
Ta có KMA = 180° - AME = 45° mà tam giác AMK vuông tại K nên tam giác AMK vuông cân tại K<br />
AM<br />
AK <br />
2<br />
3a<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
+ Xét tam giác SAK vuông tại A có đường cao AH, ta có<br />
1 1 1 1 1 3a<br />
7<br />
AH<br />
2 2 2 2 2<br />
AH SA AK 3a<br />
9a<br />
7<br />
4<br />
Trang 20
Vậy d AB SM <br />
Chọn D.<br />
Câu 40.<br />
Phương pháp:<br />
3a<br />
7<br />
; .<br />
7<br />
- Biến đổi phương trình về dạng f (u) = f (v) với u, v là các biểu thức ẩn x .<br />
- Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng, xét hàm y = f (t) suy ra mối quan hệ u, v.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Điều kiện: 1 x 1.<br />
2<br />
2x<br />
1<br />
2 2 2<br />
Khi đó log3 3x 8x 5 log<br />
2<br />
3(2x 1) log<br />
3( x 1) 3( x 1) (2x<br />
1) 1<br />
x 1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
log 2x 1 (2x 1) 3( x 1) log ( x 1) log 3<br />
2 2<br />
3 3 3<br />
2 2<br />
3<br />
x x x <br />
3<br />
x <br />
log 2 1 (2 1) 3( 1) log 3( 1) (*)<br />
Xét hàm<br />
y f ( t) log 3<br />
t t<br />
với t > 0 có<br />
Do đó hàm số y = f(t) đồng biến trên (0; +).<br />
1<br />
f '( t) 1 0, t<br />
0<br />
t ln 3<br />
Phương trình (*) là f (2x 1) f 3( x 1) 2<br />
2x 1 3 x 1 2<br />
x<br />
2<br />
x x x x x 2 tm<br />
x<br />
<br />
3<br />
2 2<br />
2 1 3 2 1 3 8 4 0 ( ).<br />
2<br />
Vậy phương trình có nghiệm 2 và nên a = 2, b = 3.<br />
3<br />
Chọn D.<br />
Câu 41.<br />
Phương pháp:<br />
Đặt t = x + m từ đó lập luận để f (t) đồng biến trên (m; 2 + m) .<br />
Lưu ý: Nếu f'(x) > 0 trên (a; b) thì hàm số f (x) đồng biến trên (a; b)<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đặt t = x + m. Để g(x) đồng biến trên (0; 2) thì hàm số f (x + m) hay f (t) đồng biến trên (m; 2 + m)<br />
Từ BBT và theo <strong>đề</strong> bài f(x) liên tục trên R thì ta có f(x) đồng biến trên (-1; 3)<br />
Nên để f (t) đồng biến trên (m; 2 + m) thì<br />
(m; 2+m) [-1; 3] 1 m < m + 2 3 -1 m 1 mà m Z m {-1; 0; 1}<br />
Chọn A.<br />
Câu 42.<br />
Phương pháp:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
- Gọi tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d .<br />
- Tính diện tích tam giác MAB và đánh giá GTNN của của diện tích.<br />
Trang 21
Công thức tính diện tích:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
SMAB<br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
MA,<br />
MB<br />
<br />
Gọi M(5 - 4t; 2 + 2t; 4 + t) d<br />
<br />
<br />
MA 4 4 t;2 2 t; 2 t, MB 6 4 t; 2 t;<br />
t<br />
<br />
MA, MB<br />
<br />
6 t; 6t 12; 12t<br />
12<br />
<br />
2 2 2 2<br />
2<br />
MA, MB<br />
<br />
36t 36t 2 144t 1 6 8t 16t 10 6 8t<br />
1<br />
2<br />
1 <br />
2<br />
SMAB<br />
MA, MB<br />
3 8t<br />
1<br />
2 3 2.<br />
2 <br />
Dấu “=” xảy ra khi t = 1 M (1; 4; 5).<br />
Vậy diện tích tam giác MAB nhỏ nhất bằng 3 2 khi M (1; 4; 5).<br />
Chọn C.<br />
Câu 43.<br />
Phương pháp:<br />
+ Tìm ĐK.<br />
+ Đặt log x t từ đó đưa về phương trình bậc hai ẩn t.<br />
3<br />
+ Biến đổi yêu cầu bài toán để sử dụng được hệ thức Vi-ét.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đk: x > 0<br />
Đặt log x t ta có phương trình t 2 - 4t + m - 3 = 0 (*)<br />
3<br />
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 < x 2 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt<br />
t 1 < t 2<br />
Hay ' = 2 2 - (m - 3) = 7 - m > 0 m < 7<br />
t1 t2<br />
4<br />
Theo hệ thức Vi-et ta có <br />
t1. t2<br />
m 3<br />
t1 t2<br />
Ta có t log x x 3 ; t log x x 3<br />
Khi đó<br />
1 3 1 1 2 3 2 2<br />
2 1<br />
t<br />
t t 2 t 1 4<br />
2 1 2 1 2 1<br />
x 81x 0 3 81.3 0 3 3 t t 4 t t 4<br />
Suy ra 2<br />
( t t ) 16 t t 4t t 16 ( 4) 4( m 3) 16 m 3 0 m 3<br />
2 2<br />
2 1 2 1 1 2<br />
Từ đó 3 < m < 7 mà m Z nên m {4; 5; 6}.<br />
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn <strong>đề</strong> bài.<br />
Chọn C.<br />
Câu 44.<br />
Phương pháp:<br />
- Viết z 1 = kiz 2 (k R), thay vào đẳng thức bài cho tìm z , z theo k .<br />
- Tìm GTLN của z z và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1 2<br />
2 1<br />
Trang 22
Ta có :<br />
z<br />
z<br />
1<br />
2<br />
là số thuần ảo nên ta viết lại<br />
z<br />
1<br />
ki z1 kiz2<br />
z <br />
2<br />
10 10<br />
z1 z2 10 kiz2 z2 10 z2 1 ki 10<br />
z2<br />
<br />
<br />
Khi đó <br />
10<br />
10 k 10 k 1<br />
z1 ki . z2 k . z<br />
2 1<br />
z2<br />
<br />
k 1 2 2<br />
k 1 k 1<br />
10( t 1)<br />
2 2 2 2<br />
Xét y f ( t) 10( t 1) y t 1 100( t 1) y t<br />
1<br />
t<br />
2<br />
1<br />
<br />
<br />
100 t 2 2t 1 y 2 t 2 y 2 y 2 100 t 2 y<br />
2 100 0<br />
2 2<br />
2<br />
2 2<br />
Phương trình có nghiệm <br />
Vậy max y 10 2 khi t = 1 hay k = ±1.<br />
Chọn B.<br />
Câu 45.<br />
Phương pháp:<br />
Chia hai trường hợp để <strong>giải</strong> bất phương trình<br />
<br />
<br />
1 ki<br />
2<br />
k 1<br />
' 100 y 100 y 200 y 0 10 2 y 10 2<br />
Sử dụng hình vẽ và sự tương giao của hai đồ thị hàm số y = f (x) và y = g (x) để xét dấu biểu thức<br />
f (x) – g (x).<br />
Trên (a; b) mà đồ thị hàm số y = f (x) nằm phía trên đồ thị hàm số y = g (x) thì f (x) - g (x) > 0 .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có f x x x 2 x <br />
TH1:<br />
( ) 1 6 0(*)<br />
2 x<br />
2<br />
x<br />
x 6 0 <br />
<br />
x 3<br />
f ( x) x 1 0<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
f ( x) 1<br />
x<br />
Đường thẳng y = 1 – x đi qua các điểm (-3; 4); (-1; 2); (0; 1); (2; -l) như hình vẽ và giao với đồ thị hàm số<br />
y = f (x) tại 4 điểm như trên.<br />
Từ đồ thị hàm số thì ta thấy<br />
Kết hợp điều kiện<br />
TH2:<br />
x<br />
2<br />
<br />
x 3<br />
<br />
3 x 1<br />
f ( x) 1 <br />
x x<br />
2<br />
thì ta có<br />
2<br />
x<br />
x 6 0 2 x 3<br />
<br />
<br />
f ( x) x 1 0 f ( x) 1<br />
x<br />
Từ đồ thị hàm số thì ta thấy<br />
-2 < x < 3 ta được -1 < x < 2. (2)<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3 x 2 (1)<br />
x<br />
3<br />
x<br />
3<br />
f ( x) 1 x 1 x 2<br />
kết hợp với<br />
Trang 23
3 x 2<br />
Từ (1) và (2) ta có 1 x 2 mà x (-10;10) và x Z nên x {0;1;4;5;6;7;8;9}<br />
<br />
x<br />
3<br />
Nhận thấy tại x = 0 thì f (0) = 1 f (x) + x - 1 = f (1) - 1 = 0 VT của (*) bằng 0 nên x = 0 không thỏa<br />
mãn BPT.<br />
Có 7 giá trị x thỏa mãn <strong>đề</strong> bài.<br />
Chọn D.<br />
Câu 46.<br />
Phương pháp:<br />
Gắn hệ trục tọa độ, sử dụng các công thức góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng<br />
rồi tính toán.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi O là trung điểm của BC, qua O kẻ tia Oz cắt SC tại M .<br />
Gắn hệ trục tạo độ như hình vẽ, ở đó O(0; 0; 0 ), A(1; 0; 0), C(0; 1; 0 ),<br />
B(0; -1; 0 ), S(0; m; n )<br />
<br />
AB 1; 1;0 , AC 1;1;0 , AS 1; m;n<br />
<br />
<br />
Mặt phẳng (SBC) : x = 0 có VTPT i 1;0;0<br />
<br />
<br />
Mặt phẳng (SAC) có VTPT n1 AC, AS <br />
<br />
n; n; m<br />
1<br />
<br />
Mặt phẳng (SAB) có VTPT n2 AB, AS <br />
<br />
n; n; m<br />
1<br />
<br />
n<br />
0<br />
2. i n 1 n<br />
cos60<br />
<br />
2 2<br />
2 2<br />
2<br />
n2<br />
. i 2n m 1 2n m<br />
1<br />
<br />
2 2<br />
<br />
2 2 2<br />
4n 2n m 1 2n m 1 (1)<br />
<br />
<br />
n1. i n 2<br />
2 2 2<br />
2<br />
cos<br />
4 n 4n 21 m 6n 1 m<br />
(2)<br />
2<br />
2<br />
n 4<br />
1<br />
. i 2n m<br />
1<br />
Từ (1) và (2) suy ra 3m<br />
1 1<br />
m<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2 2 m<br />
2 3 n<br />
2 3<br />
<br />
<br />
m<br />
2 3 <br />
n 2 3<br />
<br />
<br />
<br />
S 0; 2 3; 2 3<br />
<br />
<br />
S<br />
0; 2 3; 2 3<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
H 0; 2 3;0<br />
SH<br />
2 3, AH 1 2 3<br />
2 2 3<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
H 0; 2 3;0<br />
<br />
<br />
<br />
SH<br />
2 3, AH 1 2 3<br />
2 2 3<br />
<br />
SH 1<br />
tan .<br />
AH 2<br />
Chọn C.<br />
Câu 47.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 24
Phương pháp:<br />
Sử dụng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M(x 0 ; y 0 ) là y f '( x0 )( x x0 ) y0<br />
f ( x) f ( x0<br />
)<br />
Sử dụng định nghĩa đạo hàm của f(x) tại x 0 là f '( x0<br />
) lim<br />
từ đó biến đổi để tính giới hạn.<br />
x x 0 x x<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Vì tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 0 là đường thẳng y = 3x – 3.<br />
f<br />
Nên '(0) 3<br />
f (0) 3<br />
f ( x) f (0) f ( x) 3<br />
Suy ra lim 3 lim 3<br />
x0 x 0<br />
x0<br />
x<br />
Từ đó suy ra<br />
Ta có:<br />
f (3 x) 3 f (4 x) 3 f (7 x) 3<br />
lim 3;lim 3;lim 3<br />
x0 3x x0 4x x0<br />
7x<br />
3x<br />
lim<br />
x0<br />
f (3 x ) 5 f (4 x ) 4 f (7 x )<br />
<br />
3x<br />
lim<br />
x0<br />
f (3 x ) 3 5 f (4 x ) 3 4 f (7 x ) 3<br />
<br />
3<br />
lim<br />
x0<br />
f (3 x) 3 f (4 x) 3 f (7 x) 3<br />
5 4<br />
<br />
x x x<br />
3<br />
lim<br />
x0<br />
f (3 x) 3<br />
3. 5.4 4.7<br />
x x x<br />
3 1<br />
<br />
.<br />
3.3 5.4.3 4.7.3 11<br />
f (4 x) 3 f (7 x) 3<br />
Chọn D.<br />
Câu 48.<br />
Phương pháp:<br />
Tìm GTLN của hàm số y = f (x 3 + x) và y = -x 2 + 2x + m trên đoạn [0; 2] và suy ra đáp số.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Xét g (x) = f (x 3 + x) - x 2 + 2x + m trên [0; 2] ta có:<br />
Với mọi x [0;2] thì x 3 + x [0;10] nên<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3<br />
max f ( x x) 4 xảy ra khi<br />
2<br />
<br />
<br />
0;2<br />
<br />
0<br />
3<br />
x x x<br />
2 1.<br />
2<br />
2<br />
Lại có x 2x m m 1 x 1 m 1 nên max x 2x m m 1<br />
xảy ra khi x = 1.<br />
Do đó max g( x) g(1) 4 m 1 5 m<br />
0;2<br />
Bài toán thỏa khi 5 + m = 8 m = 3.<br />
Chọn D.<br />
Câu 49.<br />
Phương pháp:<br />
Từ giả <strong>thi</strong>ết biến đổi để có f'(0 ) = 0<br />
Trang 25
Từ đó tìm được hàm f'(x) và tính tích phân.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2 x f '( x)<br />
Ta có lim 2 mà lim 2x<br />
0 nên lim 2 x f '( x) 0 lim f '( x) 0 f '(0) 0 (vì nếu<br />
x0<br />
2x<br />
x0<br />
x0 x0<br />
2 x f '( x)<br />
lim 2 x f '( x) 0 thì lim 2 )<br />
x0<br />
x0<br />
2x<br />
Từ đó x = 0; x = 1; x = 2 là ba cực trị của hàm số đã cho. Hay phương trình f'(x) = 0 có ba nghiệm x = 0;<br />
x = 1; x = 2<br />
Vì f(x) là hàm đa thức bậc 4 nên ta giả sử hàm f '( x) m. x x 1 x 2<br />
<br />
2x mx x 1 x 2 2 m x 1 x 2 2 2m<br />
Từ <strong>đề</strong> bài ta có lim 2 lim 2 2 m 1<br />
x0 2x<br />
x0<br />
2 2<br />
Nên <br />
3 2<br />
f '( x) x x 1 x 2 x 3x 2x<br />
1 1<br />
3 2<br />
Từ đó <br />
Chọn B.<br />
Câu 50.<br />
1<br />
f '( x) dx x 3x 2 x dx .<br />
4<br />
0 0<br />
Phương pháp:<br />
- Đặt<br />
3<br />
f ( x) m u đưa về phương trình g (w) = g (v) với w, v là các biểu thức ẩn x, u .<br />
- Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng, xét hàm y = g (x) suy ra mối quan hệ x, t.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đặt<br />
3<br />
f ( x) m u f ( x)<br />
m u<br />
3<br />
f ( u)<br />
x m<br />
<br />
3<br />
f ( u) f ( x) x u f ( u) u f ( x)<br />
x<br />
f ( x)<br />
u m<br />
Xét hàm<br />
3<br />
3 3 3 3<br />
3 5 3 3 5 3<br />
g( x) f ( x) x x 3x 4m x x 4x 4m<br />
có g '( x) 5x 4 12x 2 0, x<br />
1;2<br />
<br />
Do đó y = g (x) đồng biến trên [1; 2].<br />
3 3<br />
f ( u) u f ( x) x u x <br />
3<br />
f ( x)<br />
m x<br />
3 5 3 3 5 3<br />
f ( x) m x x 3x 4m m x x 2x 3m<br />
Xét hàm<br />
5 3<br />
h( x) x 2x<br />
trên [1; 2] có h'( x) 5x 4 6x 2 0, x<br />
1;2<br />
<br />
h(x) đồng biến trên [1;2] h(1) h(x) h(2) 3 h (x) 48 .<br />
Phương trình h(x) = 3m có nghiệm thuộc [1; 2] 3 3m 48 1 m 16<br />
Vậy có 16 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.<br />
Chọn B.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 26
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 17<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
2<br />
Câu 1. Kí hiệu z , z là nghiệm của phương trình z 4z<br />
5 0 . Giá trị của<br />
1 2<br />
z<br />
2 2<br />
<br />
z<br />
1 2<br />
A. 10. B. 6. C. 2 5 . D. 4.<br />
Câu 2. Trong không gian , cho điểm I 5;2; 3<br />
và mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 . Mặt cầu tâm<br />
Oxyz <br />
I và tiếp xúc với P<br />
có phương trình là<br />
2 2 <br />
2<br />
<br />
2 2 2<br />
A. x 5 y 2 z 3 16 . B. x 5 y 2 z 3 4.<br />
2 2 <br />
2<br />
<br />
2 2 2<br />
C. x 5 y 2 z 3 16 . D. x 5 y 2 z 3 4.<br />
x 1 y 5 z 2<br />
Câu 3. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là<br />
3 2 5<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. u 2;3; 5<br />
. B. u 1;5; 2<br />
. C. u 3;2; 5<br />
. D. u 3;2; 5<br />
.<br />
<br />
<br />
5<br />
Câu 4. Với , là số thực dương tùy ý, log ab bằng<br />
a b<br />
5 <br />
<br />
<br />
1<br />
A. 5log5 a log5<br />
b . B. log5 a log5<br />
b . C. log5 a 5log5<br />
b . D. 5log5 a log5<br />
b<br />
.<br />
5<br />
x<br />
1<br />
2t<br />
<br />
Câu 5. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 3 t<br />
<br />
z<br />
4 5t<br />
Q<br />
<br />
N <br />
P <br />
<br />
A. 4;1;3 . B. 2;1;5 . C. 3; 2; 1 . D. M 1; 3;4<br />
.<br />
<br />
<br />
Câu 6. Cho hàm số y f x xác định trên R \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến<br />
<strong>thi</strong>ên như sau<br />
x<br />
y<br />
y<br />
<br />
0<br />
<br />
1<br />
0<br />
3<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
<br />
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình<br />
f x<br />
m<br />
có 3 nghiệm thực phân biệt là<br />
A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.<br />
3<br />
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f x sinx 4x<br />
2<br />
2<br />
sin x<br />
cos x<br />
4<br />
4<br />
A. 8x<br />
C . B. 8x<br />
C C. cos x x C . D. cos x x C .<br />
2<br />
2<br />
Trang 1
2<br />
Câu 8. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x 1<br />
và trục hoành. Thể tích vật thể<br />
tròn xoay khi quay<br />
<br />
H<br />
<br />
quanh trục hoành bằng<br />
9<br />
9 81<br />
81<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
8<br />
8<br />
80<br />
80<br />
Câu 9. Đặt a log3<br />
4 , khi đó log16<br />
81 bằng<br />
a 2<br />
2a 3<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
2<br />
a<br />
3<br />
2a<br />
2<br />
<br />
<br />
Câu 10. Cho f x dx 5 và f x dx 3, khi đó f x dx bằng<br />
0<br />
5<br />
<br />
0<br />
<br />
A. 8. B. 15. C. 8<br />
. D. 15<br />
.<br />
Câu 11. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào 4 chiếc ghế kê thành một hàng ngang?<br />
A. 24. B. 8. C. 4. D. 12.<br />
5<br />
<br />
2<br />
<br />
Câu 12. Hàm số nào dưới đây có bảng biến <strong>thi</strong>ên như hình vẽ?<br />
x 1<br />
y + +<br />
y<br />
2<br />
<br />
<br />
3 2<br />
x 3<br />
4 2<br />
2x<br />
1<br />
A. y x 3x<br />
4 . B. y C. y x 3x<br />
1. D. y .<br />
x 1<br />
x 1<br />
<br />
<br />
Câu 13. Trong không gian , tích vô hướng của hai vectơ a 3;2;1 và b 5;2; 4<br />
bằng<br />
<br />
Oxyz <br />
A. 10<br />
. B. 15<br />
. C. 15. D. -7.<br />
2<br />
f x<br />
<br />
bằng<br />
Câu 14. Cho hàm số có đạo hàm f x x x 2 x 3 , x<br />
. Giá trị lớn nhất của hàm số<br />
đã cho trên đoạn<br />
<br />
<br />
0;4<br />
<br />
A. f 2 . B. f 3 . C. f 4 . D. f 0 .<br />
Câu 15. Tập nghiệm của phương trình<br />
2<br />
x 4 3<br />
3 x 1 là<br />
1<br />
3<br />
<br />
<br />
A. . B. C. 1; 3 . D. 1;3 .<br />
Câu 16. Cho khối chóp S.<br />
ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, SA a 6 và SA vuông góc<br />
với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng<br />
3<br />
3<br />
2<br />
2<br />
A. 3a<br />
6 . B. a 6 . C. 3a<br />
6 . D. a 6 .<br />
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
2<br />
<br />
2<br />
log x 4x<br />
5 1<br />
là<br />
5;<br />
<br />
<br />
<br />
A. . B. ; 1 5; . C. ; 1 . D. 1;5 .<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Trang 2
1<br />
Câu 18. Cho cấp số nhân un<br />
có u1 3 và công bội q . Giá trị của u3<br />
bằng<br />
4<br />
3<br />
3<br />
16<br />
3<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
8<br />
16<br />
3<br />
4<br />
Câu 19. Giả sử , là hai số thực thỏa mãn 2a b 3 i 4 5i<br />
, với i là đơn vị ảo. Giá trị của a,<br />
b<br />
bằng<br />
a b <br />
A. a 2; b 2 . B. a 8, b 8 . C. a 1, b 8 . D. a 2, b 2<br />
.<br />
Câu 20. Cho hàm số<br />
y f x<br />
có đồ thị như hình vẽ<br />
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?<br />
<br />
<br />
0;<br />
<br />
A. 1;1 . B. 1;0 . C. . D. ; 1<br />
.<br />
Câu 21. Cho hình nón có <strong>thi</strong>ết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a.<br />
Thể tích khối nón đã cho bằng<br />
3<br />
3<br />
2<br />
2 2 a<br />
3<br />
8 2 a<br />
2 2 a<br />
A. . B. 2 2<br />
a . C. . D. .<br />
3<br />
3<br />
3<br />
Câu 22. Cho hàm số<br />
<br />
y f x<br />
đồ thị như hình vẽ<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 3
Số nghiệm thực của phương trình<br />
f<br />
x 3<br />
A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.<br />
là<br />
Câu 23. Trong không gian , cho điểm A 1;2;3 và mặt phẳng P : 3x 4y 7z<br />
2 0 . Đường<br />
Oxyz <br />
thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng P<br />
có phương trình là<br />
x<br />
3<br />
t<br />
x<br />
1<br />
3t<br />
x<br />
1<br />
3t<br />
x<br />
1<br />
4t<br />
<br />
A. y<br />
4 2t t<br />
<br />
. B. y 2 4t t<br />
. C. . D. .<br />
<br />
y 2 4t t<br />
<br />
z<br />
7 3t<br />
2 3 <br />
z<br />
3 7t<br />
<br />
y<br />
t t <br />
z 3 7t<br />
<br />
z 3 7t<br />
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã<br />
cho bằng<br />
A. 12 . B. 36 . C. 24 . D. 8 .<br />
Câu 25. Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức<br />
z 2 5i<br />
<br />
2;5<br />
<br />
<br />
A. 2;5 . B. . C. 2; 5 . D. 2; 5<br />
.<br />
2 2 2<br />
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 9 và mặt phẳng<br />
P : 4x 2y 4z<br />
7 0 . Hai mặt cầu có bán kính là và R chứa đường tròn giao tuyến của S<br />
và<br />
<br />
1<br />
R<br />
2<br />
P<br />
: 3 4 20 0<br />
đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng Q y z . Tổng R1 R2<br />
bằng<br />
65<br />
63<br />
35<br />
A. . B. 5. C. . D. .<br />
8<br />
8<br />
8<br />
Câu 27. Cho hình chóp S.<br />
ABC có SA a, AB a 3, BAC 150 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.<br />
Gọi<br />
M , N<br />
A.<br />
BCMN<br />
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp<br />
bằng.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
4 7 a<br />
44 11 a<br />
28 7 a<br />
20 5 a<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
Câu 28. Cho hình lập phương<br />
ABCD.<br />
ABC D<br />
là<br />
có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh<br />
AB và BC sao cho MA<br />
MB<br />
và NB 2NC<br />
. Mặt phẳng DMN chia khối lập phương đã cho thành<br />
<br />
hai khối đa diện. Gọi là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A V <br />
là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số<br />
V<br />
<br />
<br />
H<br />
<br />
V<br />
H <br />
<br />
bằng<br />
,<br />
H<br />
V H<br />
<br />
<br />
151<br />
209<br />
2348<br />
151<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
209<br />
360<br />
3277<br />
360<br />
Câu 29. Cho hàm số<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
y f x<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên như sau<br />
x<br />
<br />
1<br />
0<br />
1<br />
<br />
y<br />
<br />
<br />
<br />
0<br />
<br />
y<br />
<br />
2<br />
1<br />
1<br />
<br />
<br />
1<br />
Trang 4
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số<br />
2<br />
y <br />
3 f 2<br />
A. 6. B. 5. C. 4. D. 3.<br />
Câu 30. Trong không gian , cho hai mặt phẳng P : x 3z 2 0, Q : x 3z<br />
4 0 . Mặt phẳng<br />
song song và cách <strong>đề</strong>u<br />
P,<br />
Q<br />
x<br />
Oxyz <br />
có phương trình là<br />
A. x 3z<br />
2 0 . B. x 3z<br />
1 0 . C. x 3z<br />
6 0 . D. x 3z<br />
6 0 .<br />
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 3y 2z<br />
12 0 . Gọi A, B, C lần lượt là giao<br />
điểm của<br />
góc với<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông<br />
có phương trình là<br />
x 3 y 2 z 3<br />
A. . B. x 3 y 2 z 3<br />
.<br />
2 3 2<br />
2 3 2<br />
x 3 y 2 z 3<br />
C. . D. x 3 y 2 z 3<br />
.<br />
2 3 2<br />
2 3 2<br />
Câu 32. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta <strong>thi</strong>ết kế phần trồng hoa hồng có dạng một<br />
hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa<br />
đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô<br />
đậm). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho<br />
2<br />
2<br />
như hình vẽ. Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng /m và 80.000 đồng /m .<br />
Hỏi chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây (làm tròn đến nghìn đồng)?<br />
A. 6.847.000 đồng. B. 6.865.000 đồng. C. 5.710.000 đồng. D. 5.701.000 đồng.<br />
Câu 33. Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6%<br />
một tháng và lãi suất không thay đổi suốt quá trình gửi tiền. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị B có một số tiền<br />
cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng?<br />
A. 44 tháng. B. 43 tháng. C. 46 tháng. D. 47 tháng.<br />
Câu 34. Cho hàm số<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3 2<br />
y x bx cx d, b, c,<br />
d<br />
<br />
<br />
<br />
có đồ thị như hình vẽ<br />
Trang 5
Mệnh <strong>đề</strong> nào dưới đây là đúng?<br />
A. b 0, c 0, d 0 . B. b 0, c 0, d 0 . C. b 0, c 0, d 0 . D. b 0, c 0, d 0.<br />
Câu 35. Cho hình chóp S.<br />
ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng a 3, BAD 60 ,<br />
SA vuông góc<br />
với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và ABCD bằng 45. Gọi G là trọng tâm tam giác<br />
SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng<br />
17a 5a 3 5a 3 17a<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
17<br />
5<br />
5<br />
17<br />
3<br />
3 ln x<br />
Câu 36. Cho ln 3 ln 2 với là các số hữu tỉ. Giá trị của bằng<br />
2 dx a b c<br />
2 2 2<br />
a, b,<br />
c<br />
a b c<br />
x 1<br />
1<br />
<br />
<br />
17<br />
1<br />
A. . B. . C. 1. D. 0.<br />
18<br />
8<br />
Câu 37. Cho hàm số<br />
<br />
y f x<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên như hình vẽ<br />
x 2<br />
1<br />
3 5 <br />
x<br />
f 0 0 0 0 <br />
f x<br />
2<br />
<br />
<strong>2019</strong><br />
1<br />
Xét hàm số g x f x 4 2018 . Số điểm cực trị của hàm số y g x bằng<br />
0<br />
<br />
3<br />
<br />
<br />
<br />
A. 9. B. 1. C. 5. D. 2.<br />
2 1<br />
9<br />
Câu 38. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C C 44 . Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển<br />
<br />
biểu thức x<br />
<br />
4<br />
<br />
x<br />
2 n<br />
3<br />
<br />
<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
bằng:<br />
A. 29568. B. 1774080<br />
. C. 14784<br />
. D. 14784.<br />
7<br />
Câu 39. Cho hàm số y f x<br />
thỏa mãn f 0<br />
và có bảng biến <strong>thi</strong>ên như sau<br />
6<br />
n<br />
n<br />
Trang 6
x 1 3 <br />
x<br />
f 0 0 <br />
f<br />
x<br />
<br />
1<br />
15<br />
13<br />
<br />
3 13 2<br />
1<br />
2 f x f x 7<br />
f x <br />
<br />
2 2<br />
Giá trị lớn nhất của m để phương trình e<br />
m có nghiệm trên đoạn 0;2 là<br />
15<br />
e 13<br />
<br />
2<br />
4<br />
3<br />
A. e . B. . C. e . D. e .<br />
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn<br />
z 3 i z 1<br />
3i<br />
<br />
là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm<br />
biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng:<br />
A. 4 2 . B. 0. C. 2 2 . D. 3 2 .<br />
Câu 41. Họ nguyên hàm của hàm số<br />
3x<br />
2<br />
<br />
f x x e<br />
2 1 3x<br />
2 1 3x<br />
A. x e 3x 1<br />
C . B. x e 3x 1<br />
C .<br />
9<br />
9<br />
2 1 2x<br />
1<br />
C. x e x 1<br />
C . D. 2 3 x<br />
2x e x 1<br />
C .<br />
3<br />
3<br />
Câu 42. Giả sử z là các số phức z thỏa mãn<br />
2 z 4 i z 5 8i<br />
bằng<br />
là:<br />
iz 2 i 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức<br />
A. 3 15 . B. 15 3 . C. 9 5 . D. 18 5 .<br />
Câu 43. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số<br />
điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khoảng a;<br />
b . Giá trị của a 2b<br />
bằng<br />
<br />
<br />
y x 3mx 3 m 1<br />
x m<br />
<br />
3 2 2 3<br />
4<br />
3<br />
2<br />
A. . B. . C. 1. D. .<br />
3<br />
2<br />
3<br />
Câu 44. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình<br />
2 2<br />
<br />
log x.log 32x 4 0<br />
<br />
bằng:<br />
1<br />
1<br />
7<br />
9<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
2<br />
32<br />
16<br />
16<br />
<br />
có hai<br />
Câu 45. Cho khối lăng trụ <strong>đề</strong>u ABC.<br />
ABC<br />
có AB a 3 , góc giữa đường thẳng AB<br />
và mặt phẳng<br />
<br />
ABC<br />
<br />
bằng<br />
45<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3 2a<br />
3a<br />
9 2a<br />
9a<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
8<br />
4<br />
8<br />
4<br />
Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng ABC.<br />
ABC<br />
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B ,<br />
AB a, BB<br />
a 3 . Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BCCB<br />
bằng<br />
<br />
A. 30 . B. 90 . C. 45. D. 60 .<br />
Trang 7
Câu 47. Cho hàm số<br />
x<br />
x<br />
y f x<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên như sau<br />
2<br />
0 1 <br />
f 0 0 0 <br />
f<br />
x<br />
<br />
4<br />
2<br />
3<br />
<br />
Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình<br />
trên khoảng<br />
<br />
2;1<br />
<br />
là<br />
<br />
log f x<br />
2 1 <br />
f x e f x m<br />
A. 68. B. 18. C. 229. D. 230.<br />
Câu 48. Hàm số f<br />
3 4<br />
x 2 x <br />
<br />
có đạo hàm là<br />
3x4<br />
3.2<br />
3 4<br />
A. f x<br />
. B. 3ln 2.2 x <br />
f x .<br />
ln 2<br />
3x4<br />
2<br />
3 4<br />
C. f x<br />
. D. ln 2.2 x <br />
f x .<br />
ln 2<br />
<br />
<br />
Câu 49. Cho hàm số y f x , hàm số f x x 3 ax 2 bx c a, b,<br />
c có đồ thị như hình vẽ<br />
Hàm số<br />
<br />
<br />
<br />
g x f f x<br />
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?<br />
3 3 <br />
A. 1; . B. ; 2<br />
. C. 1;0<br />
. D. <br />
;<br />
.<br />
3 3 <br />
<br />
Câu 50. Đồ thị hàm số y <br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1<br />
x<br />
x 2<br />
2<br />
có số đường tiệm cận đứng là<br />
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.<br />
có nghiệm<br />
Trang 8
ĐÁP ÁN<br />
1. A 2. A 3. C 4. C 5. D 6. C 7. C 8. D 9. B 10. C<br />
11. A 12.D 13. B 14. B 15. D 16. B 17. B 18. B 19. D 20. B<br />
21. A 22. D 23. B 24. C 25. C 26. A 27. C 28. A 29. A 30. B<br />
31. C 32. D 33. B 34. A 35. D 36. C 37. C 38. C 39. A 40. C<br />
41. B 42. C 43. D 44. D 45. D 46. D 47. D 48. B 49. B 50. B<br />
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI<br />
Câu 1.<br />
Chọn A<br />
2<br />
z<br />
2 i 2 2 2 2<br />
Ta có: z 4z 5 0 z1 z2<br />
2 i 2 i 10<br />
z<br />
2 i<br />
Câu 2.<br />
Chọn A<br />
2.5 2.2 3 1<br />
d I; P 4 R<br />
2 2 2<br />
2 2 1<br />
Ta có: <br />
<br />
2 2 2<br />
Vậy phương trình mặt cầu là: x 5 y 2 z 3 16<br />
.<br />
Câu 3.<br />
Chọn C<br />
<br />
Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có: 1 vectơ chỉ phương là u 3;2; 5<br />
.<br />
Câu 4.<br />
Chọn C<br />
Ta có: <br />
Câu 5.<br />
Chọn D<br />
log ab log a log b log a 5log b<br />
5 5<br />
5 5 5 5 5<br />
Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có: Điểm M 1; 3;4<br />
Câu 6.<br />
Chọn C<br />
Dựa vào BBT Để có 3 nghiệm thực phân biệt thì 0 m 3 vậy có 2 giá trị m nguyên.<br />
Câu 7.<br />
Chọn C<br />
<br />
4<br />
3 4x<br />
4<br />
sinx 4x dx cos x C cos<br />
x x C<br />
4<br />
Câu 8.<br />
Chọn A<br />
d<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
Trang 9
Xét phương trình hoành độ giao điểm<br />
1<br />
2<br />
2 81<br />
V 2x x 1<br />
dx <br />
80<br />
Câu 9.<br />
Chọn B<br />
1<br />
<br />
2<br />
4 1 2<br />
log16 81 log 2 3 .4log<br />
4<br />
4<br />
3 2log4<br />
3 <br />
2 a<br />
Câu 10.<br />
Chọn C<br />
2 5 5 5<br />
<br />
<br />
0 2 0 2<br />
x<br />
x<br />
1<br />
x <br />
x <br />
2<br />
2<br />
2 1 0 1<br />
f x dx f x dx f x dx f x dx 3 5 8<br />
Câu 11.<br />
Chọn A<br />
Ta có tổng số cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang là tổng<br />
số hoán vị của bốn phần tử nên có: 4! 24<br />
Câu 12.<br />
Chọn D<br />
Từ bảng biến <strong>thi</strong>ên rút ra nhận xét hàm số gián đoạn tại<br />
Nhận xét<br />
Câu 13.<br />
Chọn B<br />
x<br />
lim f 2<br />
x<br />
do đó chọn đáp án D<br />
Ta có:<br />
<br />
ab<br />
3 5 2 2 1 4 15<br />
Câu 14.<br />
Chọn B<br />
<br />
x<br />
0<br />
f x x x 2 x 3 0 <br />
<br />
<br />
x 2<br />
<br />
x 3<br />
2<br />
Ta có <br />
Từ đó ta có bảng biến <strong>thi</strong>ên như sau:<br />
x<br />
f <br />
f<br />
x<br />
x<br />
<br />
0<br />
0<br />
<br />
2<br />
0<br />
<br />
x 1 nên loại đáp án A, C<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
f<br />
0<br />
f<br />
2<br />
3<br />
0<br />
f (3<br />
<br />
4<br />
f<br />
4<br />
Trang 10
0;4<br />
<br />
Từ bảng biến <strong>thi</strong>ên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là f 3 .<br />
Câu 15.<br />
Chọn D<br />
2 2<br />
<br />
Ta có 3 1 3 3 <br />
x<br />
1<br />
x 4x3 x 4x3 0<br />
x 3<br />
Do đó chọn ý C<br />
Câu 16.<br />
Chọn B<br />
1 1 1<br />
V 2<br />
SABCD<br />
d S ABCD S<br />
ABCD<br />
SA AB a a a<br />
3 3 3<br />
Ta có <br />
Câu 17.<br />
Chọn B<br />
<br />
2<br />
log x 4x<br />
5 1<br />
<br />
2<br />
x 4x 5 0 x<br />
5<br />
<br />
2<br />
<br />
x <br />
2 3<br />
; 6 3 6<br />
; 1 5;<br />
<br />
x <br />
<br />
x 4x<br />
5 10 1<br />
Câu 18.<br />
Chọn B<br />
Ta có:<br />
Câu 19.<br />
Chọn D<br />
<br />
2<br />
2 <br />
3<br />
<br />
1<br />
3 <br />
u u q<br />
2a b 3 i 4 5i<br />
<br />
2a<br />
4 a<br />
2<br />
<br />
b<br />
3 5 b<br />
2<br />
Câu 20.<br />
Chọn B<br />
1 3<br />
<br />
4 16<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Hàm số đồng biến trên 1 khoảng thì đồ thị có chiều đi lên trong khoảng đó.<br />
Từ hình vẽ, suy ra hàm số đồng biến trên 1;0 .<br />
Câu 21.<br />
Chọn A<br />
Ta có tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH<br />
<br />
<br />
Trang 11
BC 2 2a<br />
AB AC 2a BC 2 2a AH a 2 BH CH<br />
2 2<br />
Vậy thể tích khối nón là:<br />
2<br />
<br />
1 1 1 2 2<br />
a<br />
. . . 2 . 2 <br />
3 3 3 3<br />
2 2<br />
V R h BH AH a a<br />
Câu 22.<br />
Chọn D<br />
3<br />
3<br />
Số nghiệm thực của phương trình f x là số giao điểm của đường thẳng y 3 và đồ thị hàm số<br />
y f x<br />
Vậy số giao điểm là 2.<br />
Câu 23.<br />
Chọn B<br />
Ta có: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng<br />
<br />
n 3; 4;7<br />
của P làm vectơ chỉ phương.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
1<br />
3t<br />
<br />
<br />
z<br />
3 7t<br />
Vậy phương trình đường thẳng d là: y 2 4t t<br />
<br />
Câu 24.<br />
Chọn C<br />
Diện tích xung quanh hình trụ là: S 2 rh 2 .3.4 24<br />
Câu 25.<br />
Chọn C<br />
Ta có:<br />
z 5 2i z 2 5i<br />
. Vậy tọa độ điểm biểu diễn là<br />
xq<br />
2; 5<br />
<br />
P<br />
<br />
nên đường thẳng d nhận vectơ pháp tuyến<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 12
Câu 26.<br />
Chọn A<br />
2 2 2<br />
Phương trình mặt cầu <br />
<br />
S : x y z 9 m 4x 2y 4z 7m<br />
0<br />
2 2 2 2<br />
x 2m y m z 2m 9 9m 7m<br />
S <br />
Suy ra, có tâm I 2 m; m; 2m<br />
và bán kính R m m <br />
3m<br />
8m<br />
20<br />
2<br />
d I; Q 9m 7m<br />
9<br />
5<br />
m m m <br />
2<br />
4 9 7 9<br />
<br />
2<br />
8m<br />
m 7 0<br />
m<br />
1<br />
R1<br />
5<br />
65<br />
<br />
7 25 R1 R2<br />
<br />
m<br />
R<br />
8<br />
2<br />
<br />
8 8<br />
Câu 27.<br />
Chọn C<br />
2<br />
9 7 9<br />
Dựng đường tròn tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ đường kính AQ<br />
Xét tam giác ACB:<br />
2 2 2 2 2 2 2<br />
BC AB AC 2. AB. AC. cosBAC 3a a 2. a . 3. cos150 7a BC a 7<br />
BC a 7<br />
R ABC<br />
a 7 AO a 7<br />
2sin A 2.sin150<br />
Vì AQ là đường kính đường tròn tâm O, điểm B thuộc đường tròn này nên QB AB<br />
QB AB QB SAB QB AM<br />
QB SA <br />
Ta có: <br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
AM QB Ta có: AM SQB<br />
AM QM AMQ vuông tại M.<br />
AM SB <br />
Chứng minh tương tự ta được: ANQ vuông tại N.<br />
Trang 13
Ta có các tam giác:<br />
Do đó các điểm<br />
ABQ, AMQ, ANQ,<br />
ACQ là các tam giác vuông lần lượt ở B, M , N,<br />
C<br />
A, B, C, N,<br />
M<br />
thuộc mặt cầu đường kính AQ<br />
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.<br />
BCMN bằng AO a 7<br />
4 3<br />
3 4 28 7<br />
a<br />
V R a 7 <br />
3 3 3<br />
Câu 28.<br />
Chọn A<br />
Ta có:<br />
NB 2<br />
BR 2 BR 2 a,<br />
BN <br />
a<br />
NC CD<br />
3<br />
BT BR 4<br />
4 BT<br />
a<br />
TB<br />
BM<br />
5<br />
<br />
a 1<br />
;<br />
QA HA <br />
QA BT HA<br />
<br />
a<br />
5 DD<br />
HD<br />
5 6<br />
1 6a<br />
3a<br />
VQADR<br />
3a a <br />
6 5 5<br />
V<br />
RBTN<br />
3<br />
1 4a 2a 8a<br />
2a<br />
<br />
6 5 3 45<br />
3<br />
1 a a a a<br />
VQADR<br />
<br />
6 6 2 5 360<br />
151a<br />
209a<br />
VH A<br />
<br />
360 360<br />
V<br />
<br />
H<br />
VH<br />
<br />
<br />
Câu 29.<br />
Chọn A<br />
151<br />
209<br />
<br />
3 3<br />
; VH<br />
<br />
3<br />
2<br />
lim f x<br />
1; lim f x<br />
lim y 2; lim y 0 <br />
x x x 3.1<br />
2 x<br />
3<br />
có 2 đường TCN là<br />
y 2; y 0<br />
2<br />
2<br />
Xét 3 f x<br />
2 0 f x<br />
. Dựa vào BBT phương trình f x<br />
có 4 nghiệm phân biệt<br />
3<br />
3<br />
có 4 đường TCĐ<br />
Câu 30.<br />
Chọn B<br />
Gọi mặt phẳng cần tìm là<br />
Vì cách <strong>đề</strong>u và<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
N có dạng x 3z m 0<br />
N P<br />
Q d P; N d Q; N d A; P d B;<br />
Q<br />
2 m 4 m<br />
A 2;0;0 P; B 4;0;0 Q m 1<br />
1 3 1 3<br />
Với <br />
2 2 2 2<br />
Trang 14
N : x 3z<br />
1 0<br />
Câu 31.<br />
Chọn C<br />
Do A, B, C lần lượt là giao điểm của<br />
<br />
<br />
<br />
với 3 trục tọa độ nên tọa độ<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A<br />
6;0;0<br />
<br />
B<br />
0; 4;0<br />
<br />
C<br />
0;0;6<br />
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó tọa độ điểm I thỏa mãn hệ<br />
39<br />
x <br />
<br />
<br />
IA IB 12x 8y<br />
20<br />
17<br />
<br />
<br />
16<br />
IB IC 8y 12z 20 y<br />
<br />
17<br />
BI BA; BC 0 2x 3<br />
y 4<br />
2z<br />
0<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
39<br />
z<br />
<br />
17<br />
Khi đó phương trình đường thẳng d sẽ là<br />
Vậy phương trình đường thẳng d là<br />
Câu 32.<br />
Chọn D<br />
39 <br />
x 2 t<br />
17<br />
16 y<br />
3 t<br />
17<br />
39<br />
z<br />
2 t<br />
17<br />
x 3 y 2 z 3<br />
<br />
2 3 2<br />
x<br />
3<br />
6 <br />
với t y<br />
2<br />
17 <br />
z<br />
3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Giả sử một đầu mút là điểm A. Khi đó gọi tâm của nửa đường tròn đó là O<br />
Thì bán kính đường tròn<br />
2 2<br />
R 2 6 2 10<br />
2 2<br />
đường tròn thì được phương trình của đường tròn là x y 40 .<br />
khi đó nếu ta gắn hệ trục tọa độ Oxy tại tâm của nửa<br />
Trang 15
R<br />
Khi đó diện tích của nửa đường tròn sẽ là<br />
2<br />
2<br />
20<br />
O<br />
<br />
Phương trình parabol đi qua điểm 0;0 và điểm A 2;6 là y <br />
Khi diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi một phần đường tròn và parabol tính theo công thức<br />
2<br />
2 3 2<br />
S 40 x x dx<br />
<br />
2<br />
2<br />
Do đó chi phí cần dùng để trồng hoa trong khuôn viên là<br />
2 2<br />
<br />
2 3 <br />
2 2 3 2<br />
20<br />
40 x x dx80.000 40 x x dx.120000 5701349<br />
2<br />
<br />
<br />
2<br />
2 <br />
2<br />
Câu 33.<br />
Chọn B<br />
Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là<br />
+ Đầu tháng 1: người đó có a.<br />
Cuối tháng 1: người đó có: a <br />
a 3 triệu<br />
. 1 0,06 a.1,06<br />
+ Đầu tháng 2: người đó có: a a.1,06<br />
2<br />
Cuối tháng 2 người đó có: 1,06 a a.1,06 a. 1,06 1,06<br />
<br />
2<br />
+ Đầu tháng 3: người đó có: a. 11,06 1,06<br />
<br />
2 2 3<br />
Cuối tháng 3: người đó có a. 11,06 1,06 .1,06 a. 11,06 1,06<br />
<br />
…<br />
+ Đến cuối tháng thứ n người đó có: a. 11,06 1,06 2 ... 1,06 n<br />
<br />
Ta cần tính tổng: a. 11,06 1,06 2 ... 1,06 n<br />
<br />
n1<br />
11,06<br />
Áp dụng công thức cấp số nhân với công bội là 1,06 ta được 3 150 n 43<br />
0,06<br />
Vậy sau 43 tháng người đó thu được số tiền thỏa mãn yêu cầu của bài toán<br />
Câu 34.<br />
Chọn A<br />
Nhận xét với x 0 d 0<br />
Từ đồ thị ta thấy nếu gọi<br />
Câu 35.<br />
Chọn D<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x1;<br />
x2<br />
3<br />
2<br />
là hai điểm cực trị của hàm số thì khi đó<br />
Do tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A SA AC 3a<br />
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD<br />
x<br />
2<br />
2b<br />
x1 x2<br />
0<br />
3a<br />
b<br />
0<br />
<br />
<br />
c<br />
c 0<br />
x1x2<br />
0 <br />
3a<br />
Trang 16
Ta có: AD / / MN d AD; OG d AD; SMN d A;<br />
SMN<br />
<br />
Kẻ AE BC I,<br />
AE MO E<br />
Khi đó ta có:<br />
MN<br />
AE<br />
MN <br />
MN<br />
SA<br />
SAE SAE SMN<br />
giao tuyến SE.<br />
<br />
Trong tam giác SEA vuông tại A, kẻ AH SE H<br />
Khi đó d A;<br />
SMN<br />
<br />
AH<br />
Xét tam giác SAE có AH là đường cao, nên ta có<br />
1 1 1 1 1 17<br />
<br />
AH SA AE 3a 2 3a<br />
<br />
2<br />
9a<br />
<br />
4 <br />
2 2 2 2<br />
3 17a<br />
3 17a<br />
<br />
17 17<br />
Suy ra AH<br />
d OG;<br />
AD<br />
Câu 36.<br />
Chọn C<br />
Đặt<br />
Đặt<br />
I <br />
3<br />
<br />
1<br />
theo<br />
3 ln x<br />
dx , sử dụng phương pháp tích phân từng phần<br />
2<br />
x 1<br />
<br />
<br />
u 3<br />
ln x dx<br />
du <br />
<br />
<br />
dx<br />
x<br />
<br />
<br />
dv <br />
<br />
2 1<br />
x 1 <br />
v <br />
<br />
x 1<br />
3 3<br />
3<br />
<br />
<br />
1 1<br />
1<br />
. Khi đó ta có:<br />
3 ln x dx 3 ln x<br />
3<br />
I ln x ln x 1<br />
x 1 <br />
x x 1 x 1<br />
3 3<br />
ln 3 ln 2 <br />
4 4<br />
Suy ra<br />
Câu 37.<br />
Chọn C<br />
3<br />
<br />
a <br />
4<br />
<br />
b a b c <br />
3<br />
c<br />
<br />
4<br />
2 2 2<br />
1 1<br />
<br />
1 1<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<strong>2019</strong> 2<br />
x <br />
4 2018 4 . 4 4 4 4<br />
4<br />
g x f x g x x f x f x x f x<br />
3<br />
x 4<br />
Trang 17
x 4 2 L x<br />
7<br />
<br />
x 4 1 L <br />
x 1<br />
0 4 0 <br />
<br />
x 4 3 x<br />
9<br />
<br />
<br />
<br />
x 4 5 x<br />
1<br />
<br />
Xét gx f x <br />
Ta có bảng xét dấu của<br />
g x<br />
như sau<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
<br />
1<br />
1<br />
4<br />
7<br />
9 <br />
g<br />
x<br />
<br />
0<br />
<br />
0 <br />
<br />
0 <br />
0<br />
<br />
Vậy có 5 điểm cực trị.<br />
Câu 38.<br />
Chọn C<br />
<br />
<br />
2 1<br />
n n 1<br />
Cn<br />
Cn<br />
44 n 44 n 11. Khi đó, ta có:<br />
2<br />
11 11 k<br />
11<br />
4 2 <br />
k 4 3 11k<br />
k 11k<br />
7k<br />
33<br />
<br />
3 11 2 11 2<br />
x k 0 k 0<br />
<br />
x C x x C x<br />
<br />
Số hạng chứa<br />
9<br />
x ứng với 7k<br />
33 9 k 6<br />
Suy ra, hệ số cần tìm là C 6 <br />
5<br />
Câu 39.<br />
Chọn A<br />
Đặt f x t x t f x<br />
11<br />
2 14784<br />
7 <br />
, 0;2 <br />
<br />
1; <br />
6 <br />
3 13 2 1 7 <br />
Xét hàm số g t 2t t 7t<br />
trên 1; , ta có:<br />
2 2 <br />
6 <br />
t<br />
1<br />
2<br />
gt 6t 13t<br />
7 0 <br />
<br />
7<br />
t <br />
6<br />
7 <br />
Suy ra, g t<br />
nghịch biến trên<br />
<br />
1; hay g t<br />
6 <br />
Suy ra,<br />
3 13 2<br />
1<br />
2 f x f x7<br />
f x<br />
2 2<br />
e m e<br />
Vậy giá trị lớn nhất cần tìm của m là<br />
Câu 40.<br />
Chọn C<br />
Đặt:<br />
z x yi x,<br />
y <br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
2<br />
2<br />
e<br />
. Khi đó ta có:<br />
<br />
<br />
g 1 2<br />
3 1 3 3 1 1 3<br />
z i z i x y i x y i<br />
Trang 18
1 3 1 3 3 3 1 1<br />
x x y y x y x y <br />
i<br />
Là số thực hay phần ảo bằng 0, tức là:<br />
x y x y <br />
3 3 1 1 0<br />
2x<br />
2y<br />
8 0<br />
x y 4 0<br />
Suy ra, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là đường thẳng: : x y 4 0<br />
4<br />
d O; <br />
2 2<br />
Suy ra, <br />
Câu 41.<br />
Chọn B<br />
2<br />
2<br />
1 1<br />
2 x<br />
2 <br />
3 3x<br />
f x dx x e dx xdx xe dx<br />
3x 3x 3x<br />
2 xe 1 3x<br />
2 xe e<br />
x e dx x C<br />
3 3<br />
<br />
3 9<br />
1<br />
<br />
9<br />
2 3x<br />
x e 3x 1 C<br />
Câu 42.<br />
Chọn C<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2 2<br />
Gọi z a bi a b iz i a b<br />
<br />
, 2 3 1 2 9<br />
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm<br />
<br />
<br />
<br />
I 1; 2<br />
, bán kính R 3<br />
Gọi A 5; 8 , B 4;1 . Đặt P 2 z 4 i z 5 8i P 2MB MA MA 2MB<br />
<br />
Nhận xét: IA 6 2, IB 3 2, AB 9 2 I, A,<br />
B thẳng hàng. Ta có: IA 2IB IA 2IB<br />
<br />
<br />
2 2 2 2 2<br />
MA IM IA 2 IM . IA IM IA 4 IM.<br />
IB<br />
Ta có: <br />
<br />
<br />
2 2 2 2 2 2<br />
MB IM IB 2 IM. IB 2MB 2IM 2IB 4 IM.<br />
IB<br />
2 2 2 2 2 2 2 2 2<br />
MA MB MI IA IB R IA IB <br />
2 3 2 3 2 3.3 72 2.18 135<br />
Trang 19
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:<br />
2<br />
<br />
<br />
2 2<br />
2 2 2 2<br />
P MA 2MB MA 2. 2MB 1 2 MA 2MB<br />
3.135<br />
2<br />
P P <br />
Câu 43.<br />
Chọn D<br />
405 9 5<br />
<br />
<br />
y x mx m x mx m <br />
3 2 6 3 2 1 0 2 2 2 1 0<br />
có ' 1<br />
y 0<br />
có 2 nghiệm<br />
<br />
3 2 2 3<br />
x1<br />
m<br />
1<br />
y1<br />
m 1 3m m 1 3 m 1 m 1 m 3m<br />
2<br />
<br />
3 2<br />
x 2 3<br />
2<br />
m 1 y2<br />
m 1 3m m 1 3m 1 m 1<br />
m 3m<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2 2<br />
để 2 cực trị nằm về hai phía trục hoành y1. y2<br />
0 m <br />
3 3<br />
2 2 2<br />
a ; b a 2b<br />
<br />
3 3 3<br />
Câu 44.<br />
Chọn D<br />
1<br />
x <br />
2<br />
log2<br />
x 1 2<br />
log2 x5 log2 x<br />
4 log<br />
2<br />
x 5log2<br />
x 4 0 <br />
log2<br />
x 4<br />
1<br />
x <br />
16<br />
Tổng các nghiệm bằng<br />
Câu 45.<br />
Chọn D<br />
1 1 9<br />
<br />
2 16 16<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 20
AB là hình chiếu của A B lên ABC . Nên góc giữa A B và mặt phẳng ABC là góc giữa AB<br />
và mặt<br />
<br />
phẳng AB bằng góc ABA (vì ABA<br />
vuông tại A nên ABA 90<br />
)<br />
Suy ra, ABA 45<br />
Xét<br />
Xét<br />
ABA<br />
ABC<br />
có:<br />
AA<br />
AB tan ABA<br />
a 3 tan 45 a 3<br />
<strong>đề</strong>u cạnh, suy ra<br />
AB 3 3 3a<br />
S ABC<br />
<br />
4 4<br />
2 2<br />
3 3a<br />
9a<br />
Vậy VABC.<br />
ABC<br />
AA S<br />
ABC<br />
a 3 <br />
4 4<br />
Câu 46.<br />
Chọn A<br />
2 3<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 21
AB<br />
BC<br />
Ta có AB<br />
BCCB<br />
hay là hình chiếu của lên<br />
A B B B<br />
B A BCCB<br />
Suy ra, BB là hình chiếu của A B lên BCCB<br />
. Nên góc giữa đường thẳng AB<br />
và mặt phẳng<br />
<br />
BCCB<br />
<br />
ABB<br />
90<br />
Xét tam giác<br />
<br />
là góc giữa đường thẳng AB<br />
và BB bằng góc ABB<br />
(vì ABB<br />
vuông tại B nên<br />
)<br />
ABB có AB<br />
a 1<br />
tan ABB A BB<br />
30<br />
BB<br />
a 3 3<br />
<br />
Vậy góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BCCB<br />
bằng 30<br />
Câu 47.<br />
Chọn D<br />
Ta có:<br />
2 <br />
log<br />
f x<br />
f x e 1 f x m có nghiệm trên khoảng 2;1<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
Đặt g x log f x e f x<br />
1 f x khi đó bài toán tương đương với g x m có nghiệm trên<br />
khoảng 2;1<br />
<br />
1<br />
f x<br />
f x<br />
<br />
g x f x<br />
<br />
f x e log2<br />
f x<br />
e 1<br />
ln 2<br />
<br />
<br />
Ta có: <br />
Xét<br />
x2;4<br />
f x<br />
<br />
<br />
f<br />
x<br />
2;4 :<br />
<br />
f x e log2<br />
f x<br />
0<br />
<br />
<br />
g ' x 0 f x 0 x 0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 22
Ta có bảng biến <strong>thi</strong>ên của<br />
g x<br />
x<br />
2<br />
0<br />
1<br />
g x <br />
<br />
g 2<br />
<br />
g 1<br />
g 0<br />
4<br />
Từ đó ta có để phương trình có nghiệm thì: m g e <br />
Vậy<br />
m<br />
Câu 48.<br />
Chọn B<br />
<br />
1;2;...;230<br />
<br />
<br />
do đó sẽ có 230 giá trị<br />
f x 2<br />
<br />
3x<br />
4 ln 2.2 3ln 2.2<br />
Câu 49.<br />
Chọn B<br />
3x4 3x4 3x4<br />
<br />
2 4 3 230,4<br />
Vì các điểm 1;0 , 0;0 , 1;0 thuộc đồ thị hàm số y f x nên ta có hệ:<br />
<br />
1 a b c 0 a<br />
0<br />
<br />
<br />
c b f x<br />
x x f x<br />
x <br />
1 a b c 0 <br />
c<br />
0<br />
3 2<br />
0 1 '' 3 1<br />
Ta có: g x f f x gx f f x. f '' x<br />
Xét <br />
3<br />
x<br />
x <br />
3<br />
3 2<br />
0 ' . 0 3 1<br />
0 <br />
<br />
3<br />
x x <br />
g x g x f f x f x f x x x<br />
<br />
x<br />
1<br />
<br />
x<br />
0<br />
<br />
<br />
<br />
x 1,325<br />
x<br />
1,325<br />
<br />
3<br />
x <br />
3<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên<br />
x<br />
g<br />
x<br />
<br />
1,325<br />
0<br />
1<br />
3<br />
<br />
3<br />
0 3<br />
3<br />
<br />
x<br />
<br />
<br />
0<br />
x 1<br />
1<br />
2<br />
3x<br />
1 0<br />
1<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1,325<br />
0<br />
<br />
<br />
Trang 23
Dựa vào bảng biến <strong>thi</strong>ên g x<br />
nghịch biến trên ; 2<br />
Câu 50.<br />
Chọn B<br />
Tập xác định của hàm số:<br />
Nhận thấy<br />
<br />
x 2 1;1<br />
<br />
2<br />
1 x 0 <br />
<br />
x<br />
2 0<br />
1 x 1<br />
. Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 24
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 18<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
Câu 1. Tập xác định của hàm số<br />
y log 2<br />
x<br />
A. R B. C. 0;<br />
D.<br />
Câu 2. Môđun của số phức<br />
là<br />
0;<br />
<br />
z 4 3i<br />
bằng<br />
A. 1 B. 7 C. 25 D. 5<br />
Câu 3. Mặt cầu bán kính R có diện tích là<br />
\ 0<br />
2<br />
4 2<br />
A. R<br />
B. C. D.<br />
3 R 2<br />
2R<br />
4R<br />
Câu 4. Ba số nào sau đây tạo thành một cấp số nhân?<br />
A. 1; 2<br />
; 4<br />
B. 1; 2; 4<br />
C. 1; 2; 4<br />
D. 1; 2; 4<br />
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu<br />
kính R của (S) lần lượt là<br />
<br />
2 2 2<br />
S : x 1 y 1 z 2 9 . Tọa độ tâm I và bán<br />
I R I R I R I <br />
A. 1;1; 2 , 9 B. 1; 1;2 , 3 C. 1;1; 2 , 3 D.<br />
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm<br />
A<br />
1;2;3 , B3;2; 1<br />
A. 2;2;1<br />
B. 1;0; 2<br />
C. 4;4;2<br />
D.<br />
2<br />
1; 1;2 , R 9<br />
. Tọa độ trung điểm của AB là<br />
<br />
<br />
<br />
2;2;2<br />
Câu 7. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y sin x ?<br />
A. y cos x B. y cos x C. y x cos x D. y x cos x<br />
Câu 8. Phần ảo của số phức<br />
z 1<br />
i<br />
là<br />
A. i B. 1 C. 1<br />
D. i<br />
Câu 9. Cho tập hợp X có n phần tử<br />
<br />
n<br />
*<br />
<br />
, số hoán vị n phần tử của tập hợp X là<br />
2<br />
A. n! B. n C. n<br />
D.<br />
Câu 10. Cho hàm số<br />
x<br />
y<br />
y<br />
<br />
y f x<br />
<br />
<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên được cho ở hình dưới.<br />
2<br />
0 2<br />
0 + 0<br />
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?<br />
1<br />
2<br />
0 +<br />
<br />
<br />
0;<br />
0;2<br />
A. 2;0<br />
B. ; 2<br />
C. D.<br />
Câu 11. Cho hàm số<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
y f x<br />
có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình dưới.<br />
0<br />
n<br />
3<br />
<br />
<br />
Trang 1
x<br />
1 3<br />
y + 0<br />
Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?<br />
0 +<br />
A. 4 B. 2 C. 1 D. 3<br />
Câu 12. Hình chóp tam giác có số cạnh là<br />
A. 5 B. 3 C. 6 D. 4<br />
Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ;<br />
?<br />
x<br />
x<br />
<br />
3 <br />
2 <br />
A. y <br />
B. y <br />
C. y <br />
D.<br />
4 <br />
4 <br />
3 <br />
<br />
<br />
x<br />
<br />
<br />
y <br />
3 <br />
x 1<br />
Câu 14. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y có phương trình là<br />
x 2<br />
A. x 2<br />
B. y 2<br />
C. y 1<br />
D. x 2<br />
3<br />
Câu 15. Đồ thị hàm số y x 3x<br />
2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là<br />
A. 2;0<br />
B. 1;0<br />
<br />
C. 0; 2<br />
D. 0;2<br />
Câu 16. Cho khối chóp S.ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông cân tại B, SA AB 6 . Thể tích<br />
khối chóp S.ABC bằng<br />
A. 72 B. 108 C. PRODUCTION<br />
36 D. 216<br />
Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x 3y z 5 0 . Phương trình nào sau đây là<br />
TU<br />
phương trình đường thẳng song song với <br />
?<br />
A. x 1 1<br />
<br />
y <br />
z x <br />
B. 1 y 1 z x 1 y 1<br />
z<br />
C. D.<br />
x 1 1<br />
<br />
y <br />
z<br />
2 3 1 1 1 1 1 1 1 2 3 1<br />
2<br />
2x<br />
Câu 18. Tích phân e dx bằng<br />
THANH<br />
1<br />
2<br />
4 2<br />
e 4 2<br />
4 2<br />
e e<br />
A. B. e e C. 2e<br />
e <br />
D.<br />
2<br />
2<br />
Câu 19. Cho hình (H) trong hình vẽ bên dưới quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể<br />
tích bằng bao nhiêu?NGUYEN<br />
x<br />
Trang 2
2<br />
A. B. 2<br />
C. 2<br />
D.<br />
2<br />
Câu 20. Phương trình<br />
log x log x 2<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
có bao nhiêu nghiệm?<br />
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0<br />
Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số<br />
2020<br />
y <br />
2020<br />
2x<br />
1 <strong>2019</strong><br />
2x<br />
1<br />
2x<br />
1<br />
2x<br />
1<br />
A. C B. C C. C D.<br />
4040<br />
2020<br />
4036<br />
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng<br />
phương trình của đường thẳng vuông góc với d?<br />
là<br />
2018<br />
2<br />
<br />
2<br />
2x<br />
1 2020<br />
2018<br />
C<br />
x 1 y z 1<br />
d : . Phương trình nào dưới đây là<br />
2 3 1<br />
A. x <br />
y <br />
z x y z <br />
B. 2<br />
x 1<br />
y z<br />
C. D.<br />
x 2<br />
<br />
<br />
y <br />
z<br />
2 3 1<br />
2 1 1<br />
2 3 1 2 1 1<br />
Câu 23. Cho m, n, p là các số thực thỏa mãn<br />
p log 2 mlog 4 n log8 , mệnh <strong>đề</strong> nào dưới đây đúng?<br />
m n<br />
A. 3 2 B. p log 4 8 C. 2 3 D.<br />
p m n<br />
2 <br />
Câu 24. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?<br />
m n<br />
p m n p log2<br />
2 3 <br />
2<br />
y x x y x x 2<br />
y x 2<br />
x<br />
y x 1 2<br />
x 2<br />
A. 1 2 B. 1 2 C. 1 2 D.<br />
y f x<br />
f x x <br />
Câu 25. Hàm số có đạo hàm thỏa mãn 0 1;4 ; f x 0 x 2;3 . Mệnh <strong>đề</strong><br />
nào dưới đây sai?<br />
f x<br />
1;2 <br />
f x<br />
<br />
A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;4 .<br />
<br />
C. 5 7<br />
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;4 .<br />
f f f x<br />
<br />
Câu 26. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, <strong>thi</strong>ết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích của khối trụ<br />
đã cho bằng<br />
A. 24 B. 72 C. 12 D. 36<br />
y f x<br />
<br />
Câu 27. Cho hàm số liên tục trên đoạn a;<br />
b , có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm<br />
ba phần có diện tích<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
S , S , S<br />
1 2 3<br />
như hình vẽ.<br />
Trang 3
Tích phân<br />
b<br />
<br />
a<br />
f<br />
<br />
x dx<br />
bằng<br />
A. S1 S2 S3<br />
B. S1 S2 S3<br />
C. S1 S2 S3<br />
D. S2 S3 S1<br />
Câu 28. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?<br />
1<br />
A. 2 x<br />
2<br />
B. y log x 1<br />
C. y x<br />
D.<br />
y <br />
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng<br />
M<br />
<br />
1; 1; 3<br />
<br />
đến (P) bằng<br />
2<br />
1<br />
<br />
P : 2x 2y z 2 0<br />
5<br />
A. 3 B. 1 C. D.<br />
3<br />
z 1<br />
y x<br />
1<br />
. Khoảng cách từ điểm<br />
2<br />
Câu 30. Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z<br />
5 0 . Trên mặt phẳng tọa độ,<br />
điểm biểu diễn<br />
<br />
z 1<br />
có tọa độ là<br />
<br />
<br />
<br />
2; 1<br />
A. 2; 1<br />
B. 1; 2<br />
C. 1; 2<br />
D.<br />
Câu 31. Gọi z là số phức có môđun nhỏ nhất và thỏa mãn<br />
của số phức z bằng:<br />
z 1 i z i<br />
3<br />
1<br />
3<br />
A. B. <br />
C. <br />
D.<br />
10<br />
5<br />
10<br />
Câu 32. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình<br />
2 2<br />
x 2x1 x 2x<br />
2 .3 18<br />
bằng<br />
A. 2 B. 2<br />
C. 1 D. 1<br />
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số<br />
<br />
2;<br />
<br />
?<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
y x mx<br />
5<br />
9<br />
. Tổng phần thực và phần ảo<br />
4 2<br />
A. 4 B. 8 C. 9 D. 7<br />
1<br />
5<br />
đồng biến trên khoảng<br />
Trang 4
Câu 34. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có diện tích bằng<br />
toàn phần của hình nón bằng<br />
A. B. C. 2 2 4<br />
D.<br />
4 8 2 2 8<br />
2<br />
y x x m <br />
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số<br />
với mọi x ?<br />
2 2 . Diện tích<br />
<br />
log 2 3 <strong>2019</strong><br />
A. Vô số B. <strong>2019</strong> C. 2020 D. 2018<br />
<br />
xác định<br />
Câu 36. Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ. Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo hàng<br />
ngày là 20%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ?<br />
A. 22 B. 21 C. 20 D. 23<br />
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, SA ABCD , AD 2BC 2AB<br />
. Trong tất<br />
<br />
cả các tam giác mà 3 đỉnh lấy từ 5 điểm S, A, B, C, D có bao nhiêu tam giác vuông?<br />
A. 3 B. 6 C. 5 D. 7<br />
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có điểm<br />
C<br />
<br />
3;2;3<br />
2 3 3<br />
:<br />
x <br />
<br />
y z<br />
1 4 3<br />
, d :<br />
x <br />
y <br />
z . Hoành độ điểm A bằng<br />
1 1 2 1 2 1<br />
d1<br />
2<br />
A. 3 B. 2 C. 5 D. 1<br />
<br />
, đường cao qua A, B lần lượt là<br />
Câu 39. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1<br />
z 2 là một<br />
hình phẳng tích bằng<br />
A. 4 B. 3 C. D. 2<br />
Câu 40. Cho hàm số<br />
<br />
y f x<br />
liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Tập hợp nghiệm của phương trình<br />
1 0<br />
f f x<br />
có bao nhiêu phần tử?<br />
A. 7 B. 6 C. 9 D. 4<br />
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ABCD , SA 3AB<br />
. Gọi α là góc giữa<br />
hai mặt phẳng (SBC) và (SCD), giá trị cosα bằng<br />
<br />
1<br />
1<br />
A. 0 B. C. D.<br />
2<br />
3<br />
1<br />
4<br />
Trang 5
3 2<br />
f x ax bx cx d <br />
Câu 42. Cho hàm số có đồ thị (C). Đồ thị hàm số y f x được cho như<br />
hình vẽ bên. Biết rằng đường thẳng<br />
nhau. Tổng<br />
a b c d<br />
bằng<br />
d : y x<br />
cắt (C) tạo thành hai phần hình phẳng có diện tích bằng<br />
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0<br />
Câu 43. Lớp 12A trường <strong>THPT</strong> X có 35 học sinh <strong>đề</strong>u sinh <strong>năm</strong> 2001 là <strong>năm</strong> có 365 ngày. Xác suất để có<br />
ít nhất 2 bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật (cùng ngày, cùng tháng) gần nhất số nào sau đây?<br />
A. 10% B. 60% C. 40% D. 80%<br />
<br />
2 2 2<br />
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu : 2 8 9 0 và hai điểm A 5;10;0 ,<br />
B 4;2;1<br />
<br />
S x y z x y <br />
. Gọi M là điểm thuộc mặt cầu S . Giá trị nhỏ nhất của MA 3MB<br />
bằng<br />
22 2<br />
11 2<br />
A. B. 22 2 C. 11 2<br />
D.<br />
3<br />
3<br />
Câu 45. Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh S như hình vẽ. Biết<br />
OS AB 4m<br />
, O là trung điểm AB. Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với<br />
mức chi phí: Phần kẻ sọc 140000 đồng /<br />
m<br />
2<br />
, phần giữa là hình quạt tâm O, bán kính 2m được tô đậm<br />
2<br />
2<br />
150000 đồng / m , phần còn lại 160000 đồng / m . Tổng chi phí để sơn ba phần gần nhất với số nào<br />
sau đây?<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 6
A. 1 575 000 đồng B. 1 600 000 đồng C. 1 579 000 đồng D. 1 625 000 đồng<br />
Câu 46. Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích V, trên các cạnh AA, BB,<br />
CC<br />
lần lượt lấy các điểm<br />
1<br />
2 1<br />
M, N, P sao cho AM AA<br />
, BN BB<br />
, CP CC. Tính thể tích khối đa diện ABCMNP<br />
?<br />
2 3 6<br />
4V<br />
V 5V 2V<br />
A. B. C. D.<br />
9<br />
2<br />
9<br />
5<br />
f x<br />
<br />
Câu 47. Cho hàm số có đạo hàm trên R, biết rằng hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.<br />
Số điểm cực đại của hàm số<br />
<br />
y f 6 x<br />
2<br />
<br />
A. 3 B. 4 C. 1 D. 7<br />
là?<br />
A<br />
B <br />
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm 1;0;0 , 0; 1;0<br />
, C 0;0;1 và mặt phẳng<br />
P : 2x 2y z 7 0 . Xét M P<br />
, giá trị nhỏ nhất của MA MB MC MB bằng?<br />
A. 19 B. 22 C. 2 D. 6<br />
2 2 2<br />
Câu 49. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 2 6 12 và a 1 b 1 c 1 2. Tổng<br />
a b c<br />
bằng?<br />
a b c <br />
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0<br />
Câu 50. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện<br />
x y z <br />
log16 <br />
2 2 2<br />
2 2 2 x x y y z z<br />
2x 2y 2z<br />
1<br />
x y z<br />
thức F bằng?<br />
x y z<br />
. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1<br />
2<br />
2<br />
A. <br />
B. C. <br />
D.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
1<br />
3<br />
Trang 7
ĐÁP ÁN<br />
1. C 2. D 3. D 4. B 5. B 6. A 7. A 8. B 9. A 10. A<br />
11. B 12. C 13. D 14. D 15. C 16. C 17. B 18. D 19. D 20. C<br />
21. A 22. B 23. C 24. A 25. D 26. D 27. A 28. C 29. A 30. B<br />
31. C 32. A 33. B 34. C 35. C 36. A 37. D 38. D 39. B 40. C<br />
41. D 42. C 43. D 44. D 45. B 46. A 47. B 48. B 49. C 50. B<br />
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI<br />
Câu 1. Chọn C<br />
Hàm số y log 2<br />
x xác định khi x 0 Tập xác định của hàm số log2<br />
là 0; .<br />
Câu 2. Chọn D<br />
2<br />
2<br />
Ta có z 4 3 5 .<br />
Câu 3. Chọn D<br />
2<br />
Mặt cầu bán kính R thì có diện tích S 4R<br />
.<br />
Câu 4. Chọn B<br />
Xét thương số lần lượt từng đáp án:<br />
Đáp án A:<br />
Đáp án B:<br />
Đáp án C:<br />
Đáp án D:<br />
Câu 5. Chọn B<br />
2 4<br />
. Suy ra dãy số này không phải là cấp số nhân.<br />
1 2<br />
2 4<br />
2<br />
q . Suy ra dãy số này là cấp số nhân.<br />
1 2<br />
2 4<br />
. Suy ra dãy số này không phải là cấp số nhân.<br />
1 2<br />
2 4<br />
. Suy ra dãy số này không phải là cấp số nhân.<br />
1 2<br />
Ta có tâm và bán kính mặt cầu là I 1; 1;2<br />
, R 9 3 .<br />
<br />
<br />
y x <br />
Câu 6. Chọn A<br />
1 3 2 2 3 1 Tọa độ trung điểm của AB là I ; ; 2;2;1<br />
.<br />
2 2 2 <br />
Câu 7. Chọn A<br />
Ta có sin xdx cos x C . Do đó một nguyên hàm của hàm số y sin x là y cos<br />
x .<br />
Câu 8. Chọn B<br />
Ta có: z 1 i Phần thực của z là 1.<br />
Câu 9. Chọn A<br />
Số hoán vị n phần tử của tập hợp X là: n!.<br />
Câu 10. Chọn A<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 8
Từ bảng biến <strong>thi</strong>ên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng 2;0 và 2; . Chỉ có đáp án A thỏa<br />
mãn.<br />
Câu 11. Chọn B<br />
Từ bảng xét dấu ta thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu hai lần khi đi qua x 1 và x 3 do đó hàm số có<br />
hai điểm cực trị.<br />
Câu 12. Chọn C<br />
Số cạnh của một hình chóp bằng hai lần số cạnh đáy của hình chóp đó.<br />
Câu 13. Chọn D<br />
Hàm số mũ <br />
x , 0 a 1 đồng biến khi và chỉ khi a 1<br />
.<br />
Câu 14. Chọn D<br />
y a <br />
x 1<br />
x 1<br />
Ta có lim , . Vậy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.<br />
<br />
lim<br />
x 2<br />
x2<br />
x 2<br />
x2<br />
x 2<br />
Câu 15. Chọn C<br />
y <br />
<br />
Ta có 0 2<br />
nên tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung là 0; 2<br />
.<br />
Câu 16. Chọn C<br />
1 1 1 1<br />
Theo bài ra thì AB BC 6 . Ta có: VS . ABC<br />
S<br />
ABC. SA . AB. BC. SA .6.6.6 36 .<br />
2 3 2 6<br />
Câu 17. Chọn B<br />
Ta thấy:<br />
2. 1 3. 1<br />
1.1 0<br />
<br />
hoặc C. Ta có điểm M 1; 1;0<br />
. Suy ra đáp án B.<br />
Câu 18. Chọn D<br />
<br />
2<br />
2 2<br />
2x 1 2x 1 2x<br />
1 4 2<br />
<br />
1 1<br />
2<br />
<br />
e dx e d x e e e<br />
2 2 2<br />
Câu 19. Chọn D<br />
1<br />
(hai phương án A, D không thỏa mãn điều này) suy ra chỉ có thể là B<br />
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi xoay hình (H) quanh trục Ox là<br />
<br />
2<br />
2<br />
1 cos 2x<br />
1 cos 2x<br />
1 <br />
V sin x<br />
dx dx sin 2 .<br />
2<br />
dx x x<br />
2 2 2 2<br />
0 0 0 0<br />
Câu 20. Chọn C<br />
x<br />
0 x<br />
0<br />
Điều kiện: x 0 .<br />
x<br />
2 0 x<br />
2<br />
2 2 2<br />
x<br />
1<br />
log x log2 x 2 log2 x log2<br />
x 2<br />
x x 2 x x 2 0 .<br />
2<br />
<br />
x<br />
2<br />
Đối chiếu điều kiện ta thấy x 2 thỏa mãn. Vậy phương trình có một nghiệm x 2 .<br />
Câu 21. Chọn A<br />
<strong>2019</strong> 1 <strong>2019</strong> 1 2x<br />
1 2x<br />
1<br />
Ta có: I 2x 1 dx 2 1 2 1 . .<br />
2<br />
x d x C C<br />
2 2020 4040<br />
.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
2020 2020<br />
Trang 9
Câu 22. Chọn B<br />
Ta thấy VTCP của đường thẳng d là 2;3; 1<br />
.<br />
u d<br />
<br />
x y z 2<br />
VTCP của đường thẳng : là u 2;1; <br />
<br />
1<br />
. Do u . 0<br />
d<br />
u nên d .<br />
2 1 1<br />
Câu 23. Chọn C<br />
p log 2 mlog 4 nlog8 log 2 log 4 log8<br />
p m n<br />
p m n p 2m 3n<br />
2 4 .8 2 2 .2 p 2m 3n<br />
.<br />
Câu 24. Chọn A<br />
3 2<br />
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3 dạng y ax bx cx d .<br />
Đồ thị hàm số giao với trục hoành tại 2 điểm có tọa độ 1;0 và 2;0 nên loại đáp án D.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Trên khoảng ; 1<br />
hàm số đồng biến tức a 0 nên loại đáp án C.<br />
Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tọa độ 0;2 nên loại đáp án B.<br />
Câu 25. Chọn D<br />
Câu 26. Chọn D<br />
Gọi h là chiều cao của khối trụ đã cho.<br />
Vì <strong>thi</strong>ết diện qua trục là hình chữ nhật nên h 3.2 .2 20 h 6 10 h 4 .<br />
Vậy thể tích của khối trụ đã cho là V S.h R 2 h .9.4 36<br />
.<br />
Câu 27. Chọn A<br />
<br />
Gọi c Ox C , 0 c b .<br />
b 0<br />
c b<br />
<br />
<br />
Ta có: f x dx f x dx f x dx f x dx S S S .<br />
a a 0<br />
c<br />
Câu 28. Chọn C<br />
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm cố định<br />
đáp án A, B.<br />
<br />
<br />
<br />
Câu 30. Chọn B<br />
Trang 10<br />
<br />
1 2 3<br />
Mặt khác, hàm số có tập xác định là 0; nên ta chọn đáp án C.<br />
Câu 29. Chọn A<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2.1 2. 1 3 2<br />
Ta có d M<br />
; P<br />
<br />
3.<br />
2 2 2<br />
2 2 1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1;1<br />
<br />
và là hàm số nghịch biến. Do đó ta loại
2<br />
Ta có 2 2 z<br />
1<br />
2i<br />
z 2z 5 0 z 1 4i<br />
.<br />
z<br />
1 2i<br />
Theo <strong>đề</strong> bài, ta có z1 1<br />
2i . Vậy điểm biểu diễn<br />
1<br />
có tọa độ là 1; 2<br />
.<br />
Câu 31. Chọn C<br />
Giả sử z a bi với a, b .<br />
z <br />
Từ<br />
2 2 2<br />
2<br />
z 1 i z i ta được a 1 b 1 a 1<br />
b<br />
2 2 2 2 1<br />
4b<br />
a 2a b 2b 2 a b 2b 1<br />
a <br />
2<br />
2 2<br />
2 2<br />
1 4b 2 20b 8b<br />
1<br />
z a b b <br />
.<br />
4 2<br />
2<br />
8 1 1<br />
Hàm số y 20b 8b<br />
1<br />
đạt giá trị nhỏ nhất tại b a .<br />
40 5 10<br />
3<br />
Vậy a b .<br />
10<br />
Câu 32. Chọn A<br />
2 2 2 2 2<br />
x 2x1 x 2x x 2x 1 x 2x x 2x<br />
2 2<br />
2 .3 18 2 .2 .3 18 6 36 x 2x 2 x 2x<br />
2 0 .<br />
b<br />
Phương trình này có a. c 2 0 nên luôn có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng 2 .<br />
a<br />
Câu 33. Chọn B<br />
TXĐ: D .<br />
3<br />
y 4x 2mx<br />
.<br />
Hàm số đồng biến trên 2; y<br />
0, x<br />
2;<br />
<br />
<br />
3 2<br />
4x 2mx 0, x 2; m 2 x , x<br />
2; <br />
2<br />
g x x <br />
Xét 2 trên 2; . Ta có<br />
. (*)<br />
g x 4x 0, x 2;<br />
g x<br />
<br />
(*) m min g x g 2 m 8 .<br />
<br />
<br />
x<br />
2; <br />
<br />
<br />
Do m là số nguyên dương nên m 1;2;3;4;5;6;7;8 .<br />
Câu 34. Chọn C<br />
<br />
đồng biến trên 2; g x g 2 , x<br />
2; .<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
Trang 11
1 2<br />
Theo <strong>đề</strong> bài ta có SAB vuông cân tại S nên S SAB<br />
SA 2 2 SA 4 2 l .<br />
2<br />
AB<br />
AB SA 2 8 2 r OA 2 2 .<br />
2<br />
2<br />
Diện tích toàn phần của hình nón: S rl r<br />
4 2 2 .<br />
Câu 35. Chọn C<br />
Điều kiện: m 3 .<br />
2<br />
Hàm số xác định trên x 2x m 3 <strong>2019</strong> 0, x<br />
.<br />
tp<br />
a<br />
0 1 0<br />
<br />
m 2016 . Kết hợp m nên suy ra m3; 2;...;2016.<br />
<br />
0 m<br />
3 <strong>2019</strong> 0<br />
Vậy có 2020 số nguyên m thỏa yêu cầu bài toán.<br />
Câu 36. Chọn A<br />
Gọi S là diện tích mặt hồ Lượng bèo ban đầu trên mặt hồ sẽ là A 0,02. S .<br />
Sau n ngày thì lượng bèo tăng trưởng phủ kín mặt hồ nên<br />
n<br />
1<br />
0,02 S. 1 0, 2 S n log1,2<br />
21,4567 . Vậy ít nhất 22 ngày thì bèo phủ kín mặt hồ.<br />
0,02<br />
Câu 37. Chọn D<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
Dễ thấy hình thang ABCD có AC DC ; AB BD .<br />
<br />
<br />
DB SAB<br />
<br />
DC SAC<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
SCD<br />
vuông tại C và SBD vuông tại B.<br />
SA ABCD SAD ; ASAB ; SAC vuông tại A.<br />
Trang 12
Mặt khác ADC vuông tại C; ABD vuông tại B Có 7 tam giác vuông.<br />
Câu 38. Chọn D<br />
Ta có A d A t t t CA t t t <br />
<br />
1<br />
2 ;3 ;3 2 1; 1; 2<br />
<br />
là một VTCP của d .<br />
ud<br />
1; 2;1<br />
2<br />
2<br />
Vì AC d2 CAu .<br />
d<br />
0 t 1 A 1;2;5 xA<br />
1.<br />
2<br />
<br />
<br />
Câu 39. Chọn B<br />
Dễ thấy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc hình vành khăn giữa hai đường tròn tâm O bán kính<br />
2 2<br />
R1 2 ; R2 1<br />
Diện tích: S . R . R 3<br />
.<br />
Câu 40. Chọn C<br />
1 2<br />
Đặt t f x f f x f t f t<br />
<br />
1 0 1 0 1<br />
2 1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
t<br />
a 2<br />
f x a<br />
<br />
<br />
t b 2; 1<br />
f x b 2; 1 2<br />
<br />
<br />
t 0 <br />
<br />
f x 0 3<br />
<br />
t c 2;3<br />
<br />
f x c 2;3 4<br />
Dựa vào đồ thị PT (1) có 2 nghiệm phân biệt.<br />
PT (2) có 4 nghiệm phân biệt.<br />
PT (3) có 3 nghiệm phân biệt.<br />
PT (4) vô nghiệm.<br />
Tổng số phần tử trong tập nghiệm của phương trình là 9.<br />
Câu 41. Chọn D<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Kẻ . Ta có DB SAC BD SC .<br />
OM SC <br />
Trang 13
SC BDM<br />
<br />
SBC <br />
Góc giữa hai mặt phẳng và SCD là 180 BMD<br />
2<br />
Có MBD cân 180 2OMD cos cos 2OMD 2cos OMD 1.<br />
OD OC SC 5 3 1<br />
Có tan OMD cosOMD<br />
cos .<br />
OM OM SA 3 8 4<br />
Câu 42. Chọn C<br />
2 3 2<br />
3 6 3 <br />
Cách 1: Từ đồ thị hàm số suy ra <br />
Vì đường thẳng<br />
d : y x<br />
d đi qua điểm uốn của (C).<br />
1 d 2 d 3 a b c d 1 3 3 1.<br />
Cách 2: Vì đường thẳng<br />
f x x x f x x x d<br />
cắt (C) tạo thành hai phần hình phẳng có diện tích bằng nhau<br />
d : y x<br />
d đi qua điểm uốn của (C) hay f 1 1 a b c d 1.<br />
Câu 43. Chọn D<br />
Có<br />
35<br />
365<br />
cắt (C) tạo thành hai phần hình phẳng có diện tích bằng nhau<br />
Gọi A là biến cố: “ít nhất 2 bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật”.<br />
A<br />
là biến cố: “không có bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật”.<br />
<br />
35<br />
35 A365<br />
A365 P 1 0,814 .<br />
35<br />
365<br />
P <br />
A A A<br />
PA<br />
Câu 44. Chọn D<br />
Gọi<br />
; ; S<br />
<br />
M x y z<br />
. Ta có<br />
2<br />
<br />
2 2 2 2 2<br />
MA 3MB x 5 y 10 z 3 x 4 y 2 z 1<br />
2 2<br />
1 14 2 8 2 2 2<br />
2 2 2<br />
3 x y z x y z 2x 8y 9 3 x 4 y 2 z 1<br />
<br />
<br />
3 3 9<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
3 3<br />
<br />
<br />
2 2<br />
1 14 2<br />
2 2 2<br />
3<br />
<br />
x y z x 4 y z z 1<br />
Câu 45. Chọn B<br />
<br />
Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O O . Tia Ox OB;<br />
Oy OS .<br />
<br />
2 2<br />
<br />
1 14 2 11 2<br />
4 2 1 .<br />
<br />
<br />
<br />
3 3 3<br />
<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 14
2<br />
2<br />
Parabol có phương trình: y 4 x và đường tròn có phương trình y 4 x .<br />
Xét phương trình 4 x 2 4 x 2 x 3 .<br />
3<br />
<br />
1 <br />
2 2<br />
Số tiền phần kẻ sọc là: T 140000. x 4 4 x dx .<br />
2<br />
Phần tô đậm là hình quạt có góc ở tâm là: .<br />
3<br />
2<br />
R<br />
Số tiền phần tô đậm là: T2 150000.<br />
.<br />
3<br />
Phần còn lại là phần bù của quạt trong tròn.<br />
2 2<br />
1 2 R<br />
R<br />
Số tiền phần còn lại là T3<br />
160000. R<br />
160000.<br />
.<br />
2 3 6<br />
Vậy tổng số tiền là T 1 589 427.<br />
Câu 46. Chọn A<br />
Ta có:<br />
V V V<br />
ABCMNP N . ACB N . ACPM<br />
BN BN 1<br />
V . V . V<br />
BB<br />
BB<br />
3<br />
N . ACB B ACB ABCA B C <br />
.<br />
1<br />
V<br />
<br />
NACPM<br />
S<br />
CP AM<br />
ACPM 2<br />
1 CP AM <br />
.<br />
V S AA 2 CC AA<br />
<br />
BACCA ACCA<br />
1 CP AM 2<br />
VNACPM<br />
. V<br />
2 CC<br />
AA<br />
3<br />
.<br />
ABCABC<br />
<br />
1 AM CP BN <br />
Suy ra: VABCMNP<br />
.<br />
VABCAB C.<br />
3 AA CC BB<br />
<br />
1 2 1<br />
<br />
4<br />
Vậy 2 3 6 V<br />
VABCMNP<br />
. V .<br />
3 9<br />
Câu 47. Chọn B<br />
<br />
Ta có y 6 2 2 . <br />
<br />
f x <br />
x f 6 x 2 .<br />
<br />
.<br />
3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 15
Dựa vào đồ thị ta có<br />
x<br />
0 x<br />
0<br />
2<br />
0<br />
<br />
x <br />
<br />
6 0 6<br />
0<br />
x <br />
x<br />
<br />
y <br />
.<br />
2 2<br />
6 0 6 3 <br />
<br />
f x x x 3<br />
<br />
2<br />
<br />
6 x 2 <br />
x 2<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên<br />
x<br />
<br />
3<br />
<br />
6<br />
2<br />
0 2<br />
6 3<br />
<br />
y + 0<br />
0 + 0<br />
0 + 0<br />
0 + 0<br />
<br />
y<br />
Vậy hàm số có 4 điểm cực đại.<br />
Câu 48. Chọn B<br />
Gọi I là điểm thỏa<br />
IA IB IC 0 I 1;1;1<br />
<br />
<br />
. Ta có:<br />
MA MB MC MB MI IA MI IB MI IC MB MI MB MI MB<br />
: 2 2 7 0<br />
Xét thấy B và I nằm cùng phía so với mặt phẳng P x y z .<br />
Gọi B<br />
là điểm đối xứng của B<br />
qua mặt phẳng.<br />
x<br />
2t<br />
<br />
Phương trình đường thẳng d qua B0; 1;0<br />
và có VTCP ud<br />
2; 2;1<br />
là d : y 1 2t<br />
.<br />
<br />
z<br />
t<br />
d P<br />
<br />
Gọi H là giao điểm của và H 2;1; 1<br />
.<br />
Ta có H là trung điểm của , B<br />
4;3; 2<br />
.<br />
Ta có MI MB MI MB<br />
IB<br />
.<br />
BB <br />
min<br />
22<br />
Vậy MA MB MC MB IB<br />
.<br />
Câu 49. Chọn C<br />
<br />
<br />
a b c<br />
Đặt 2 6 12 t t 0 . Ta có a log2<br />
t , b log6<br />
t , c<br />
log12<br />
t .<br />
2 2 2<br />
TH1: Nếu 1 0 , không thỏa mãn a 1 b 1 c 1 2.<br />
TH2: Nếu<br />
t a b c <br />
t 1. Khi đó:<br />
1 1 1<br />
logt<br />
2 , logt<br />
6 , logt<br />
12 .<br />
a b c<br />
Suy ra: 1 1 1 0 ab bc ca 0<br />
a b c<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
2 2 2<br />
Mặt khác ta có a 1 b 1 c 1 2.<br />
.<br />
Trang 16
a b c 2<br />
a b c ab bc ca <br />
a b c <br />
2<br />
2 1 2 0 1<br />
0<br />
<br />
<br />
a b c 1.<br />
Câu 50. Chọn B<br />
x y z <br />
log16 <br />
2 2 2<br />
2 2 2 x x y y z z<br />
2x 2y 2z<br />
1<br />
<br />
2 2 2 2 2 2<br />
x y z x y z x y z x y z <br />
log 2 log 2 2 2 1<br />
<br />
16 16<br />
2 2 2 2 2 2<br />
x y z x y z x y z x y z <br />
log 4 4 log 2 2 2 1 2 2 2 1<br />
4 4<br />
<br />
Xét hàm số: f t log t t t 0 .<br />
Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.<br />
Suy ra: <br />
4<br />
4 2 2 2 2 2 2 1<br />
f x y z f x y z<br />
2 2 2 2 2 2 1<br />
x y z x y z x y z x y z<br />
4 2 2 2 1 2 2 2 0<br />
2<br />
10<br />
Ta có mặt cầu (S) có tọa độ tâm và bán kính là I 1;1;1<br />
, R .<br />
2<br />
Ta có:<br />
x y z<br />
F F 1 x F 1 y F 1<br />
z 0<br />
x y z<br />
Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có điểm chung điều kiện cần và đủ là<br />
F 1 F 1 F 1 10<br />
d <br />
I;<br />
P<br />
R .<br />
2<br />
2 F 1 F 1<br />
2<br />
<br />
2 1<br />
2 10 1<br />
2 10<br />
3F 2F 13 0 F .<br />
3 3<br />
x y z 2<br />
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F bằng .<br />
x y z 3<br />
(S).<br />
(P).<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 17
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 19<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
Câu 1: Cho hàm số<br />
Hàm số<br />
y <br />
f ( x)<br />
xác định trên R, có bảng biến <strong>thi</strong>ên sau<br />
x <br />
-2 0 2 + <br />
f '( x )<br />
+ 0 - 0 + 0 -<br />
f ( x )<br />
3 3<br />
y <br />
f ( x)<br />
- <br />
-1 - <br />
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?<br />
A. (0;2) B. (-1;3) C. (- ;3) D. (- ;0)<br />
Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?<br />
4 2<br />
4 2<br />
3 2<br />
A. y x 3x<br />
1<br />
B. y x 3x<br />
1<br />
C. y x 3x<br />
1<br />
D.<br />
Câu 3: Cho hàm số<br />
Hàm số<br />
y <br />
f ( x)<br />
y <br />
f ( x)<br />
xác định trên R, có bảng biến <strong>thi</strong>ên sau<br />
x <br />
-1 3 + <br />
f '( x )<br />
+ 0 - 0 + 0<br />
f ( x )<br />
4 <br />
- <br />
-2<br />
đạt cực đại tại điểm<br />
A. x 4<br />
B. x -2 C. x -1 D. x 3<br />
3 2<br />
Câu 4: Cho hàm số f ( x) ax bx cx d( a, b, c, d R)<br />
phương trình 4 f ( x) 3 0 là<br />
3 2<br />
y x 3x<br />
1<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm của<br />
1
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0<br />
Câu 5: Cho a số thực dương khác 1. Tính log a 2 .<br />
a<br />
1<br />
A. log a 1<br />
2<br />
B. log 2<br />
C. D. -2<br />
a<br />
2<br />
a <br />
log 2 2<br />
a a<br />
2<br />
a log a<br />
2 a <br />
Câu 6: Tập xác định của hàm số<br />
2<br />
2 3<br />
y (2 x x )<br />
là<br />
A. R\{0;2} B. (0;2) C. R D. ;0 (2; )<br />
Câu 7: Đạo hàm của hàm số<br />
y 3 x<br />
là:<br />
x<br />
1<br />
A. y ' x ln 2 B. ' .3 x <br />
3<br />
x<br />
y x<br />
C. y ' D. y ' 3 ln 3<br />
ln 3<br />
1<br />
Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)<br />
là<br />
2x<br />
1<br />
1 1<br />
A. ln 2x<br />
1<br />
C B. 2 ln 2x 1<br />
+ C C. ln 2 x 1 C D. ln(2 x 1) C<br />
2<br />
2<br />
2 3<br />
Câu 9: Cho hàm số f ( x)<br />
liên tục trên [0;3] và f ( x) dx 1, f ( x) dx 4. Tính<br />
<br />
<br />
0 2<br />
A. 5 B. -3 C. 3 D. 4<br />
Câu 10: Số phức liên hợp của số phức z = 2-3i là<br />
2<br />
<br />
0<br />
f ( x) dx.<br />
A. z 3 2i<br />
B. z 3 2i<br />
C. z 2 3i<br />
D. z 2 3i<br />
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức z 2 i ?<br />
A. M(2;0) B. N(2;1) C. P(2;-1) D. A(1;2)<br />
Câu 12: Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 3 và chiều cao bằng 4.<br />
A. V = 16 B. V = 48 C. V = 12 D. V = 36<br />
Câu 13: Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 6.<br />
A. S = 12 B. S = 36 C. S = 48 D. S = 144<br />
<br />
<br />
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ a (1; 1;2)<br />
và b (2;1; 1).<br />
Tính<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. a. b (2; 1; 2)<br />
B. a.<br />
b (1;5;3) C. a.<br />
b 1 D. a.<br />
b -1<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Câu 15: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x – 3z + 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là<br />
<br />
a.<br />
b<br />
2
A. n<br />
<br />
(2; 3;5) B. n<br />
<br />
(2; 3;0) C. n<br />
<br />
(2;0; 3) D.<br />
1<br />
2<br />
3<br />
n<br />
<br />
(0;2; 3)<br />
Câu 16: Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M(2;-1;3) và có véc tơ<br />
<br />
chỉ phương u (1;2 4) là<br />
A. x 1 y 2 z 4<br />
<br />
B.<br />
x 1 y 2 z 4<br />
<br />
2 1 3<br />
2 1 3<br />
x 2 y 1 z 3<br />
C. D.<br />
x 2 y 1 z 3<br />
<br />
1 2 4<br />
1 2 4<br />
2x<br />
1<br />
Câu 17: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y <br />
là đường thẳng<br />
x 3<br />
A. y = 2 B. x = 3 C. x = -3 D. y = -2<br />
Câu 18: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số<br />
3<br />
y x 3x<br />
1<br />
tại điểm có hoành độ x = 1 là<br />
A. y = 6x – 3 B. y = 6x – 3 C. y = 6x – 1 D. y = 6x + 1<br />
Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số<br />
4 2<br />
y x x 2 trên đoạn [-1;2] bằng<br />
A. 18 B. 0 C. -2 D. 20<br />
2<br />
Câu 20: Biết rằng phương trình log x log (2018 x) <strong>2019</strong> 0 có hai nghiệm thực x1, x2.<br />
Tích x1x2<br />
bằng<br />
2 2<br />
A. log2<br />
2018 B. 0,5 C. 1 D. 2<br />
2<br />
x x x1<br />
2 9 <br />
Câu 21: Biết bất phương trình có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Tính b – a.<br />
3 4 <br />
A. b a 2 5 B. b a 3 C. b a 5 D. b – a = 2<br />
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn 3 z (1 i) z 1<br />
5 i.<br />
Tính mô đun của z.<br />
A. z 5<br />
B. z 5 C. z 13 D. z 10<br />
f x<br />
Câu 23: Cho hàm số y f ( x)<br />
có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; .<br />
Khi đó dx bằng<br />
x<br />
4<br />
' <br />
1<br />
A. ( ) B. + C C. -2 + C D. 2 + C<br />
2 f x C f ( x )<br />
f ( x )<br />
f ( x)<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
Câu 24: Biết x ln x 1 dx a ln 5 b ln 2 c với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P = a + b + c.<br />
1<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
A. P = 3 B. P = 0 C. P = 5 D. P = 2<br />
Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = a và mặt<br />
bên AA’B’B là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng<br />
2 3<br />
A. B. C. D.<br />
8 a 2 3<br />
4 a 1 3<br />
4 a 1 3<br />
12 a<br />
3
Câu 26: Cho khối nón có bán kính đáy bằng a, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng<br />
nón đã cho bằng<br />
3<br />
3<br />
4 3 3<br />
3<br />
A. a B. C. D.<br />
3<br />
3 a<br />
3<br />
a<br />
3<br />
9 a<br />
3<br />
0<br />
30 . Thể tích khối<br />
2 2 2<br />
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : ( x 2) ( y 1) ( z 1) 12.<br />
Mặt phẳng nào sau<br />
đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn?<br />
A. ( P1<br />
) : x y z 2 0<br />
B. ( P2<br />
) : x y z 2 0<br />
C. ( P3<br />
) : x y z 10 0<br />
D. ( P4<br />
) : x y z 10 0<br />
4<br />
Câu 28: Hệ số của trong khai triển biểu thức x 3 là<br />
x 6<br />
A. 1215 B. 54 C. 135 D. 15<br />
n<br />
Câu 29: Cho cấp số cộng (u n ) có số hạng đầu u 1 = 2 và d = 3. Tìm lim .<br />
u<br />
1<br />
1<br />
A. L <br />
B. L <br />
C. L = 3 D. L = 2<br />
3<br />
2<br />
Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, gọi là góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABC).<br />
Tính tan .<br />
1<br />
2<br />
A. tan B. tan 2 C. tan D. tan <br />
2<br />
3<br />
3 3 2 1 3<br />
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x mx m có hai điểm<br />
2 2<br />
cực trị đối xứng qua đường thẳng y = x?<br />
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0<br />
Câu 32: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2 và hai điểm C, D thay đổi trên nửa đường tròn đó sao<br />
cho ABCD là hình thang. Diện tích lớn nhất của hình thang ABCD bằng<br />
1<br />
3 3<br />
3 3<br />
A. B. C. 1 D.<br />
2<br />
4<br />
2<br />
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y x m<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x 2<br />
y <br />
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA + OB = 4 (O là gốc tọa độ)?<br />
x 1<br />
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3<br />
n<br />
3<br />
2<br />
cắt đồ thị hàm số<br />
2<br />
Câu 34: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P) : y x , tiếp tuyến với (P) tại M(2;4) và trục<br />
hoành. Tính diện tích của hình phẳng (H)?<br />
2<br />
8<br />
1<br />
4<br />
A. B. C. D.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
Câu 35: Anh A vào làm ở công ty X với mức lương ban đầu là 10 triệu đồng / tháng. Nếu hoàn thành tốt<br />
nhiệm vụ thì cứ sau 6 tháng làm việc, mức lương của anh lại được tăng thêm 20%. Hỏi bắt đầu từ tháng<br />
4
thứ mấy kể từ khi vào làm ở công ty X, tiền lương mỗi tháng của anh A nhiều hơn 20 triệu đồng ( biết<br />
rằng trong suốt thời gain làm ở công ty X anh A luôn hoàn thành nhiệm vụ)?<br />
A. Tháng thứ 31. B. Tháng thứ 25. C. Tháng thứ 19. D. Tháng thứ 37.<br />
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình<br />
<br />
<br />
2<br />
ln x 2x m 2ln(2x<br />
1) 0<br />
chứa đúng hai số nguyên?<br />
A. 10 B. 3 C. 4 D. 9<br />
Câu 37: Cho số phức z có môđun bằng 2 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn<br />
các số phức w (1 i)( z 1)<br />
i là đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a + b + R bằng<br />
A. 5 B. 7 C. 1 D. 3<br />
0<br />
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có BC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 . Gọi H là<br />
hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác HBC vuông cân tại H và<br />
thể tích khối chóp S.ABC bằng a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng<br />
A. 2 3a B. 6 3 a.<br />
C. 2a D. 6a<br />
3 r<br />
Câu 39: Cho hình trụ có trục OO', bán kính đáy r và chiều cao h . Hai điểm M, N di động trên<br />
2<br />
đường tròn đáy (O) sao cho OMN là tam giác <strong>đề</strong>u. Gọi H là hìn chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng<br />
(O’MN). Khi M, N di động trên đường tròn (O) thì đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh của một<br />
hình nón, tính diện tích S của mặt này.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
9 3<br />
r<br />
9 3<br />
r<br />
9<br />
r<br />
A. S <br />
B. S <br />
C. S <br />
D.<br />
32<br />
16<br />
32<br />
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;0), B(0;1;1). Gọi<br />
<br />
<br />
<br />
9<br />
r<br />
S <br />
16<br />
2<br />
là mặt phẳng chứa đường<br />
x y 1 z 2<br />
thẳng d : và song son với đường thẳng AB. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng <br />
?<br />
2 1 1<br />
A. M(6;-4;-1) B. N(6;-4;2) C. P(6;-4;3) D. Q(-6;-4;1)<br />
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho tam giác <strong>đề</strong>u ABC với A(6;3;5) và đường thẳng BC có phương<br />
x<br />
1<br />
t<br />
<br />
trình tham số y<br />
2 t . Gọi là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với<br />
<br />
z 2t<br />
mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?<br />
A. M(-1;-12;3) B. N(3;-2;1) C. P(0;-7;3) D. Q(1;-2;5)<br />
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,<br />
3a<br />
AB 2 3, BC a,AA'= . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và B’C bằng<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3 7a 3 10a 3a 3 13a<br />
A. B. C. D.<br />
7<br />
20<br />
4<br />
13<br />
5
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-1;7) để phương trình<br />
2 2<br />
( m 1) x ( m 2) x( x 1) x 1<br />
có nghiệm?<br />
A. 6 B. 7 C. 1 D. 5<br />
Câu 44: Cho hai hàm đa thức y f ( x), y g( x)<br />
có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị<br />
hàm số y f ( x)<br />
có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y g( x)<br />
có đúng một điểm cực trị là B<br />
và<br />
7<br />
AB .<br />
4<br />
y f ( x) g( x)<br />
m<br />
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số<br />
có đúng 5 điểm cực trị?<br />
A. 1 B. 3 C. 4 D. 6<br />
Câu 45: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn<br />
thức<br />
P <br />
x<br />
y<br />
bằng<br />
y<br />
y1<br />
2 y 2x log<br />
2( x 2 ).<br />
Giá trị nhỏ nhất của biểu<br />
e ln 2<br />
e ln 2<br />
eln 2<br />
e<br />
A. B. C. D.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2ln 2<br />
Câu 46: Cho hàm số f ( x ) không âm, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f (1) 1,<br />
<br />
2<br />
<br />
2 f ( x) 1 x <br />
f '( x) 2x 1 2 f ( x) , x<br />
[0;1].<br />
Tích phân<br />
<br />
1<br />
<br />
0<br />
f ( x)<br />
dx<br />
bằng<br />
1<br />
A. 1 B. 2 C. D.<br />
3<br />
Câu 47: Cho số phức z x yi( x, y R)<br />
thỏa mãn z 2 i z 2 5i<br />
và biểu thức<br />
H <br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2 2<br />
x y y<br />
3 1<br />
2 2 2 2<br />
x y 2x 2y 2 x y 2x 4y<br />
5<br />
đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của 2x + y bằng<br />
A. -6 B. 6 5 C. 3 5 D. 6 5<br />
Câu 48: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1, đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy lớn là AD và<br />
AD = 3BC. Gọi M là trung điểm cạnh SA, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho ND = 3NC. Mặt phẳng<br />
(BMN) cắt cạnh SD tại P. Tính thể tích khối chóp A.MBNP bằng<br />
3<br />
2<br />
6
3<br />
5<br />
5<br />
A. B. C. D.<br />
8<br />
12<br />
16<br />
x<br />
4 3t<br />
<br />
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 3 4 t . Gọi A là hình chiếu vuông góc của<br />
z<br />
0<br />
O trên d. Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên đường thẳng d sao cho MN = OM + AN. Gọi<br />
I là trung điểm của đoạn thẳng OA. Trong trường hợp diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, một<br />
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (M, d) có tọa độ là<br />
4;3;5 2 <br />
4;3;10 2 4;3;5 10 4;3;10 10 <br />
A. B. C. D.<br />
Câu 50: Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,<br />
9. Lấy ngẫu nhiên một số trong tập tập hợp X. Gọi A là biến cố lấy được số có đúng hai chữ số 1, có<br />
đúng hai chữ số 2, bốn chữ số còn lại đôi một khác nhau, đồng thời các chữ số giống nhau không đứng<br />
liền kề nhau. Xác suất của biến cố A bằng<br />
176400<br />
151200<br />
5<br />
201600<br />
A. B. C. D.<br />
8<br />
8<br />
8 .<br />
9<br />
9<br />
9<br />
9<br />
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT<br />
1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.C<br />
11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.D 18.A 19.A 20.D<br />
21.B 22.D 23.D 24.B 25.A 26.D 27.A 28.C 29.A 30.B<br />
31.C 32.B 33.A 34.A 35.B 36.D 37.D 38.D 39.A 40.C<br />
41.D 42.C 43.A 44.B 45.C 46.C 47.B 48.A 49.A 50.D<br />
Câu 1:<br />
Phương pháp:<br />
Các khoảng làm cho y' = 0 thì hàm số đồng biến.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2<br />
và (0;2).<br />
<br />
Chọn A.<br />
Câu 2:<br />
Phương pháp:<br />
+) Dựa vào cách đọc đồ thị hàm đa thức bậc ba và hàm trùng phương bậc bốn.<br />
4 2<br />
+) Xác định dấu của hệ số a của hàm số y ax bx c <strong>dự</strong>a vào giới hạn.<br />
4 2<br />
+) Hàm số y ax bx c có ba điểm cực trị khi ab < 0.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
4 2<br />
Từ hình vẽ ta thấy đây là đồ thị của hàm trùng phương y ax bx c nên loại C, D.<br />
Lại có lim y nên a < 0 nên loại A, chọn B.<br />
x<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
9<br />
32<br />
7
Chọn B.<br />
Câu 3:<br />
Phương pháp:<br />
Quan sát bảng biên và nhận xét: Điểm thuộc tập xác định của hàm số mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang<br />
âm là điểm cực đại.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Quan sát bảng biến <strong>thi</strong>ên ta thấy, hàm số đạt cực đại tại điểm x 1.<br />
Chọn C.<br />
Chú ý: Nhiều HS kết luận hàm số đạt cực đại tại điểm x = 4 là sai.<br />
Câu 4:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng sự tương giao của hai đồ thị hàm số. Số nghiệm của phương trình f ( x) g( x)<br />
là số giao điểm<br />
của hai đồ thị hàm số y f ( x)<br />
và y g( x).<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
3<br />
Ta có 4 f ( x) 3 0 f ( x) .<br />
4<br />
Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng<br />
4 f ( x) 3 0<br />
có 3 nghiệm phân biệt.<br />
3<br />
y <br />
4<br />
Chọn A.<br />
Câu 5:<br />
Phương pháp:<br />
1<br />
Sử dụng công thức log b n log b a<br />
với 0 a 1, b 0.<br />
a<br />
n<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1 1<br />
Ta có: log a 3 log<br />
a<br />
.<br />
a<br />
2 a 2<br />
Chọn A.<br />
Câu 6:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
Hàm số f ( x)<br />
với không là số nguyên có điều kiện xác định f ( x) 0.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
Do Z Hàm số xác định <br />
3<br />
<br />
Suy ra TXĐ: D = (0;2).<br />
Chọn B.<br />
Câu 7:<br />
2<br />
2x x 0 0 x 2.<br />
cắt đồ thị đã cho tại ba điểm phân biệt nên phương trình<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
8
Phương pháp:<br />
Đạo hàm của hàm số<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đạo hàm của hàm số<br />
x<br />
x<br />
y a là y ' a ln a.<br />
3 x<br />
x<br />
y là y ' 3 ln 3.<br />
Chọn D.<br />
Câu 8:<br />
Phương pháp:<br />
1 1<br />
Sử dụng công thức nguyên hàm dx ln ax b C<br />
ax b a<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1 1<br />
Ta có <br />
f ( x) dx<br />
dx ln 2x 1 C.<br />
2x<br />
1 2<br />
Chọn C.<br />
Câu 9:<br />
Phương pháp<br />
b c b<br />
<br />
Sử dụng công thức f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
Chọn A.<br />
Câu 10:<br />
Phương pháp<br />
3 2 3<br />
<br />
0 0 2<br />
a a c<br />
f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx 1 4 5.<br />
Số phức z a bi( a; b R)<br />
có số phức liên hợp là z a bi.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Số phức z = 2-3i có số phức liên hợp là z 2 3 i.<br />
Chọn C.<br />
Câu 11:<br />
Phương pháp:<br />
Điểm M(a;b) biểu diễn số phức z = a + bi.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Điểm biểu diễn số phức z = 2 + I là N(2;1).<br />
Chọn B.<br />
Câu 12:<br />
Phương pháp<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
9
1<br />
Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là V h . S .<br />
3<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Diện tích đáy là<br />
S <br />
2<br />
3 9<br />
1 1<br />
Thể tích khối chóp là V h. S .4.9 12.<br />
3 3<br />
Chọn C.<br />
Câu 13:<br />
Phương pháp:<br />
Công thức diện tích mặt cầu bán kính R là S <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Diện tích mặt cầu là<br />
6 <br />
S 4 . 36 .<br />
2 <br />
Chọn B.<br />
Câu 14:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
Cho a x ; y ; z ; b x ; y ; z<br />
<br />
1 1 1 2 2 2<br />
2<br />
thì<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Ta có a. b 1.2 ( 1).1 2.( 1) 1.<br />
2<br />
4 R .<br />
<br />
<br />
a.<br />
b x x y y z z<br />
1 2 1 2 1 2<br />
Chọn D.<br />
Câu 15:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
Mặt phẳng ax + by + cz + d = 0 có VTPT n ( a; b; c).<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Mặt phẳng (P): 2x – 3z + 5 = 0 có một VTPT n (2;0; 3).<br />
Chọn C.<br />
Câu 16:<br />
Phương pháp<br />
<br />
Đường thẳng d đi qua M x ; y ; z va có 1 VTCP u ( a; b; c)( a; b; c 0) thì có phương trình chính tắc<br />
x<br />
0 0<br />
là x y y z z<br />
<br />
<br />
0<br />
.<br />
a b c<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
0 0 0<br />
Phương trình chính tắc cần tìm là<br />
Chọn D.<br />
Câu 17:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
x 2 y 1 z 3<br />
.<br />
1 2 4<br />
10
Phương pháp:<br />
ax b<br />
d<br />
a<br />
Đồ thị hàm số y có đường TCĐ x và TCN y .<br />
cx d<br />
c<br />
c<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2x<br />
1<br />
Đồ thị hàm số y <br />
có đường tiệm cận ngang là y = -2.<br />
x 3<br />
Chọn D.<br />
Câu 18:<br />
Phương pháp:<br />
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f ( x)<br />
tại điểm M x0;<br />
y0<br />
có dạng y f '( x<br />
0)( x x0 ) y0<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có<br />
Và<br />
f x x f<br />
2<br />
'( ) 3 3 '(1) 6<br />
3<br />
f (1) 1 3.11 3<br />
<br />
Phương trình tiếp tuyến là y f '(1)( x 1) f (1) y 6( x 1) 3 y 6x<br />
3.<br />
Chọn A.<br />
Câu 19:<br />
Phương pháp:<br />
- Tính y', tìm nghiệm trong đoạn [a;b] của y’ = 0.<br />
- Tính giá trị của hàm số tại hai điểm đầu mút và tại các điểm vừa tìm được ở trên.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
y x x x x x<br />
3 2<br />
' 4 2 0 2 (2 1) 0 0 [ 1;2].<br />
Có y(0) = -2, y(-1) = 0, y(2) = 18 nên GTLN của hàm số trên đoạn [-1;2] là 18.<br />
Chọn A.<br />
Câu 20:<br />
Phương pháp<br />
Sử dụng công thức log ( bc) log b log c(0 a 1; b, c 0)<br />
Đặt ẩn phụ<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có<br />
log2<br />
x<br />
2<br />
2 2<br />
t<br />
a a a<br />
rồi biến đổi để dử dụng hệ thức Vi-et.<br />
log x log (2018 x) <strong>2019</strong> 0<br />
log x log 2018 log x <strong>2019</strong> 0<br />
2<br />
2 2 2<br />
log x log x <strong>2019</strong> log 2018 0<br />
Đặt<br />
2<br />
2 2 2<br />
log2<br />
x t<br />
Nhận thấy<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
ta có phương trình t<br />
?<br />
t <strong>2019</strong> log 2018 0<br />
<br />
2<br />
1 4.1( <strong>2019</strong> log2 2018) 8077 4log2<br />
2018 0.<br />
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt t 1 ; t 2 . Theo hệ thức Vi-ét ta có t 1 + t 2 = 1<br />
2<br />
11
Suy ra log2 x1 log2 x2 1 log<br />
2( x1x2 ) 1 x1x2<br />
2.<br />
Chọn D.<br />
Chú ý: Phân biệt tích các nghiệm x, nhiều học sinh kết luận nhầm tích các nghiệm t.<br />
Câu 21:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp <strong>giải</strong> bất phương trình<br />
f ( x) g ( x)<br />
a a f ( x) g( x)<br />
khi 0 < a < 1.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
2 2<br />
x x x1 x x 2( x1)<br />
2 9 2 2 <br />
<br />
3 4 3 3 <br />
2 2<br />
x x x x x x <br />
2( 1) 2 2<br />
2<br />
x x x <br />
2 0 2 1.<br />
a<br />
2<br />
Vậy tập nghiệm là đoạn 2;1<br />
b a 3.<br />
b<br />
1<br />
Chọn B.<br />
Câu 22:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
+) Đặt z x yi x;<br />
y R thì số phức liên hợp z x yi<br />
Ta có phương trình 3 z (1 i) z 1<br />
5i<br />
3( x yi) (1 i)( x yi) 1<br />
5i<br />
3x 3yi x y yi xi 1<br />
5i<br />
(4 x y) ( x 2 y) i 1<br />
5i<br />
4x y 1 x<br />
1<br />
z 1<br />
3 i.<br />
x 2y 5 y<br />
3<br />
Suy ra mô đun<br />
Chọn D.<br />
Câu 23:<br />
Phương pháp:<br />
z <br />
2 2<br />
1 3 10.<br />
Sử dụng phương pháp đổi biến đặt t <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1 dx<br />
Đặt t x dt dx 2 dt.<br />
2 x x<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x và tìm nguyên hàm.<br />
12
Khi đó<br />
' <br />
f x<br />
dx f '( t )2 dt 2 f '( t ) dt 2 f ( t ) C 2 f ( x ) C .<br />
x<br />
<br />
Chọn D.<br />
Câu 24:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2x 2<br />
ln 1<br />
2 dx du<br />
x u x 1<br />
<br />
2<br />
<br />
xdx dv x 1<br />
v<br />
2<br />
Đặt<br />
<br />
2 2 2<br />
2<br />
2 x 1 2 2 2x x 1<br />
I x ln x 1 dx .ln( x 1) . dx<br />
2<br />
2 0<br />
<br />
x 1 2<br />
1 <br />
1<br />
Ta có <br />
x 2<br />
<br />
2<br />
5 2 5 5 3<br />
ln 5 ln 2 ln 5 ln 5 ln 2<br />
2<br />
xdx<br />
1<br />
2 2 0 2 2<br />
5 3<br />
a ; b 1;<br />
c <br />
2 2<br />
5 3<br />
Suy ra P a b c ( 1) 0.<br />
2 2<br />
Chọn B.<br />
Câu 25:<br />
Phương pháp:<br />
Thể tích khối lăng trụ V = Bh với B là diện tích đáy, h là chiều cao.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Tam giác ABC vuông cân đỉnh A và BC = a nên<br />
AB AC <br />
a 2<br />
2<br />
13
2<br />
1 1 a 2 a 2 a<br />
S<br />
ABC<br />
. AB. AC . . .<br />
2 2 2 2 4<br />
ABB’A’ là hình vuông nên<br />
a<br />
AA ' AB <br />
2<br />
2 3<br />
a a 2 a 2<br />
Thể tích lăng trụ là V S<br />
ABCAA ' . .<br />
4 2 8<br />
Chọn A.<br />
Câu 26:<br />
Phương pháp:<br />
Thể tích khối nón có bán kính đáy r và đường cao h là V<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
1<br />
<br />
3<br />
2<br />
r h<br />
Hình nón đỉnh S có bán kính đáy OA = a; góc giữa đường sinh và đáy là<br />
Xét tam giác SAO vuông tại O có<br />
SAO 30<br />
a 3<br />
SO OAt . anSAO=OA.tanSAO=a.tan30= 3<br />
3<br />
1 2 1 2 a 3 a 3<br />
Thể tích khối nón V AO . SO a . .<br />
3 3 3 9<br />
Chọn D.<br />
Câu 27:<br />
Phương pháp:<br />
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn nếu<br />
bán kính.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Mặt cầu (S) có tâm I(-2;-1;1) và bán kính R 12 2 3<br />
d( I,( P))<br />
R<br />
0<br />
với I là tâm mặt cầu, R là<br />
( 2) ( 1) 1<br />
2 2 3<br />
Đáp án A: d I,( P1<br />
) 2 3 nên mặt phẳng ( P cắt mặt cầu (S) theo giao<br />
2 2 2<br />
1)<br />
1 1 1<br />
3<br />
tuyến là một đường tròn.<br />
Chọn A.<br />
14
Câu 28:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng khai triển nhị thức Niu tơn ( a b<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có<br />
6<br />
6 k 6 k k<br />
C6<br />
x <br />
k 0<br />
( x 3) 3 .<br />
) n<br />
<br />
n<br />
<br />
k 0<br />
C a<br />
b<br />
k nk k<br />
n<br />
4<br />
4<br />
2 2<br />
Số hạng chứa x ứng với 6 k 4 k 2. Vậy hệ số của x trong khai triển là C 3 135.<br />
6<br />
Chọn C.<br />
Câu 29:<br />
Phương pháp:<br />
- Tìm số hạng tổng quát u n của cấp số cộng.<br />
n<br />
- Thay vào tính lim<br />
u<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
n<br />
CSC có u 1 = 2, d = 3 nên u 2 ( n 1).3 3n<br />
1.<br />
n<br />
n n 1 1<br />
lim lim lim .<br />
u 3 1 1<br />
n<br />
n <br />
3<br />
3<br />
n<br />
Chọn A.<br />
Câu 30:<br />
Phương pháp:<br />
Xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) ta làm như sau<br />
+) Xác định giao tuyến d của (P) và (Q).<br />
+) Trong (P) xác định đường thẳng a d, trong đó (Q) xác định b d.<br />
+) Góc giữa (P) và (Q) là góc giữa a và b.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
.<br />
Gọi a là cạnh hình lập phương và O là giao điểm của AC và BD.<br />
15
Ta có ( A' BD) ( ABC)<br />
BD<br />
Trong (ABCD) có AC BD (do ABCD là hình vuông)<br />
Trong (A’BD) có A'<br />
O BD (do tam giác A’BD cân tại A’)<br />
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABC) là goc giữa A’O và AC hay A' OA.<br />
2 2<br />
AC AD AB 2a<br />
Ta có AO <br />
2 2 2<br />
AA'<br />
a<br />
Xét tam giác AA’O vuông tại A có A' OA 2<br />
AO a 2<br />
2<br />
Vậy tan 2.<br />
Chọn B.<br />
Câu 31:<br />
Phương pháp:<br />
+) Tính y’ và <strong>giải</strong> phương trình y’ = 0.<br />
+) Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số và sử dụng điều kiện đối xứng qua đường thẳng yx <br />
tìm m.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
1<br />
2<br />
x 0 y m<br />
Ta có: y ' 3x 3mx 3 x( x m) 0 <br />
2<br />
<br />
x m y 0<br />
Hàm số có hai điểm cực trị m 0.<br />
1 3 <br />
Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A0; m <br />
2 <br />
Hai điểm này đối xứng với nhau qua<br />
Ta có:<br />
+)<br />
+)<br />
3<br />
1 3<br />
I m ; m <br />
, AB <br />
m;<br />
m<br />
<br />
<br />
2 4 2 <br />
3<br />
và B(m;0).<br />
d : y x trung điểm I của AB thuộc d và AB d.<br />
3<br />
m m<br />
m<br />
0( L)<br />
3 2<br />
I d 2m 4m 2 m( m 2) 0 <br />
4 2 m<br />
2( TM )<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1<br />
m<br />
0( L)<br />
3 3<br />
AB d AB. ud<br />
0 m m 0 2m m 0 <br />
2 m<br />
2( TM ).<br />
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn bài toán là m1,2 2.<br />
Chọn C.<br />
Chú ý: Một số em có thể sẽ quên mất không kiểm tra<br />
Câu 32:<br />
Phương pháp:<br />
m 0<br />
và chọn nhầm B là sai.<br />
16
( a b)<br />
h<br />
Sử dụng công thức tính diện tích hình thang S với a, b là độ dài 2 đáy và h là chiều cao.<br />
2<br />
Sử dụng hàm số để tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình thang<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi O là tâm nửa đường tròn đường kính AB và I là trung điểm CD OI CD<br />
Đặt CD 2 x(0 x 1) DI x.<br />
Xét tam giác vuông DOI có OI DO DI 1<br />
x<br />
Diện tích hình thang<br />
2<br />
AB CDOI (2 2 x) 1<br />
x<br />
2 2 2<br />
S (1 x) 1<br />
x<br />
2 2<br />
Xét hàm số<br />
Ta có<br />
f x x x x<br />
2<br />
( ) (1 ) 1 (0 1)<br />
x x x <br />
f x x x<br />
1<br />
x<br />
1<br />
x<br />
2<br />
2<br />
2 1<br />
'( ) 1 (1 ) <br />
2 2<br />
x<br />
1( ktm)<br />
f '( x) 0 <br />
<br />
1<br />
x ( tm )<br />
2<br />
BBT của f ( x)<br />
trên (0;1).<br />
x<br />
2<br />
1<br />
0 1<br />
2<br />
f '( x )<br />
+ 0 -<br />
f ( x)<br />
3 3<br />
4<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3 3 1<br />
Từ BBT ta thấy giá trị lớn nhất của diện tích hình thang là S x hay CD = 1.<br />
4 2<br />
Chọn B.<br />
Câu 33:<br />
Phương pháp:<br />
17
- Xét phương trình htoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 .<br />
-viết biểu thức tính OA + OB và sử dụng Vi-ét.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x 2<br />
Xét phương trình hoành độ giao điểm x m ( x m)( x 1) x 2<br />
x 1<br />
2 2<br />
x mx x m x x mx m <br />
2 2 0(*)<br />
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x 1 ,<br />
x 2 khác 1<br />
<br />
<br />
<br />
2 2<br />
m m m m <br />
4( 2) 0 4 8 0<br />
1 0<br />
2<br />
1 m.1 m 2 0<br />
(luôn đúng).<br />
Do đó đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt <br />
Theo Vi-ét có:<br />
x x m<br />
<br />
x x<br />
1 2<br />
1 2<br />
m 2<br />
suy ra<br />
2<br />
x x 2 x x 4 x x 2x x 4<br />
2 2 2 2<br />
1 2 1 2 1 2 1 2<br />
2 2 m<br />
0<br />
m 2( m 2) 4 0 m 2m<br />
0 .<br />
m<br />
2<br />
Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.<br />
Chọn A.<br />
Câu 34:<br />
Phương pháp:<br />
Viết phương trình tiếp tuyến d của P) tại M.<br />
Diện tích hình phảng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số<br />
b<br />
<br />
là f ( x) g( x) dx.<br />
a<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
y f ( x); y g( x)<br />
A x ; m x , B( x ; m x )<br />
1 1 2 2<br />
và hai đường thẳng x = a; x = b<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Ta có y ' 2 x y '(2) 4<br />
Phương trình tiếp tuyến d của (P) tại M(2;4) là<br />
y y '(2)( x 2) 4 y 4( x 2) 4 y 4x<br />
4<br />
18
<strong>Gia</strong>o điểm của d với trục hoành 4x<br />
4 0 x 1.<br />
2<br />
<strong>Gia</strong>o điểm của đồ thị (P) với trục hoành là x 0 x 0.<br />
Tiếp điểm của d với đồ thị P) có hoành độ là x = 2.<br />
Diện tích hình phẳng cần tìm là:<br />
1 2 1 2<br />
2 2 2 2<br />
2<br />
S x dx x (4x 4) dx x dx <br />
x 4x 4 dx .<br />
3<br />
0 1 0 1<br />
Chọn A.<br />
Chú ý: Đến bước tính tích phân ta sử dụng bấm máy để tiết kiệm thời gian.<br />
Câu 35:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng công thức lãi kép T A(1 r) N với A là số tiền ban đầu, N là số <strong>kì</strong> hạn, r là lãi suất và T là số<br />
tiền có được sau N <strong>kì</strong> hạn.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi N là số lần tăng lương của anh A đến khi lương nhiều hơn 20 triệu. khi đó :<br />
N<br />
N<br />
T 10(1 20%) 20 1, 2 2 N 3,8 N 4.<br />
Vậy sau 4 lần tăng lương hay sau 4.6 = 24 tháng thì đến tháng thứ 25 anh A sẽ có mức lương trên 20<br />
triệu.<br />
Chọn B.<br />
Câu 36:<br />
Phương pháp:<br />
n<br />
Sử dụng công thức log b log b với 0 a 1; b 0 và log f ( x) log g( x) f ( x) g( x) 0<br />
a<br />
a<br />
với a > 1.<br />
Đưa về dạng f ( x)<br />
m từ đó lập BBT và vẽ đồ thị của hàm số f ( x)<br />
để tìm m.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1<br />
ĐK: x .<br />
2<br />
Ta có ln x 2 2x m 2ln 2x<br />
1<br />
0<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
ln x 2x m ln(2x 1) 0 ln x 2x m ln(2x<br />
1)<br />
2 2 2 2<br />
1<br />
2 4 4 1 3 6 1 voi x> 2<br />
2 3 2<br />
x x m x x m x x <br />
2<br />
1<br />
Xét hàm số f ( x) 3x 6x<br />
1<br />
với x . Ta có f '( x) 6x 6 0 x 1( tm).<br />
2<br />
Đồ thị:<br />
a<br />
a<br />
19
Quan sát đồ thị ta thấy, để bất phương trình có tập nghiệm chỉ chứa hai giá trị nguyên thì tập nghiệm của<br />
1<br />
bất phương trình phải là ; với<br />
2 b <br />
2 b 3<br />
<br />
Đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số y f ( x)<br />
2 b 3.<br />
f (2) m f (3) 1 m 10.<br />
Vậy<br />
m<br />
<br />
2;3;...;10<br />
Chọn D.<br />
Câu 37:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
hay có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.<br />
tại duy nhất 1 điểm có hoành độ thỏa mãn<br />
Rút z theo w và thay vào điều kiện mô đun bằng 2 2 để tìm tập hợp điểm biểu diễn w.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có: w (1 i)( z 1) i w (1 i) z 1<br />
2 i.<br />
<br />
<br />
1 i z w 2i 1 1 i z w 2i<br />
1<br />
w 1 2i 2.2 2 w 1 2i<br />
4.<br />
Vậy tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I(1;-2), bán kính R = 4 hay a + b + R = 3.<br />
Chọn D.<br />
Câu 38:<br />
Phương pháp:<br />
( P) ( Q)<br />
d<br />
<br />
( P) a d ( P);( Q) ( a; b).<br />
<br />
( Q)<br />
b d<br />
Sử dụng công thức khoảng cách<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
h <br />
3 V .<br />
S<br />
20
BC a<br />
Gọi D là trung điểm BC HD BD; HD .<br />
2 2<br />
BC<br />
HD<br />
Lại có BC ( SHD)<br />
BC SD<br />
BC<br />
SH<br />
Ta có<br />
( SBC) ( ABC)<br />
BC<br />
<br />
HD BC,<br />
SD BC<br />
<br />
0<br />
( SBC);( ABC) ( HD; SD) SDH<br />
60 .<br />
Xét tam giác SHD vuông tại H có<br />
Suy ra<br />
S<br />
SBC<br />
2<br />
1 a<br />
. SD . BC <br />
2 2<br />
Ta có <br />
HD a 1<br />
SD : a<br />
cos SDH 2 2<br />
1 3V<br />
3a<br />
V d A,( SBC) . S d( A,( SBC)) 6 a.<br />
3<br />
S.<br />
ABC<br />
S. ABC<br />
ABC<br />
3<br />
3<br />
SSBC<br />
a<br />
Chọn D.<br />
Câu 39:<br />
Phương pháp:<br />
- Dựng hình chiếu của O lên O’MN và tâm đáy hình nón.<br />
- Diện tích xung quanh hình nón S Ri với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
Gọi K là trung điểm của MN, H là hình chiếu của O lên 'OK, I là hình chiếu của H lên O’O.<br />
21
Dễ thấy MN ( OKO ') MN OH.<br />
Do đó OH ( O ' MN).<br />
r 3 3r<br />
Ta có: OMN <strong>đề</strong>u cạnh r nên OK , mà OO ' <br />
2<br />
2<br />
r 3 3r<br />
.<br />
OK. OO ' 2 2 3r<br />
OH .<br />
2 2 2 2<br />
OK O ' O 3r 9r<br />
4<br />
<br />
4 4<br />
Lại có<br />
2<br />
2 2 O ' O 3r<br />
3<br />
O ' K O ' O OK r 3, O ' H .<br />
O ' K 4<br />
3r<br />
3<br />
HI O ' H 4 3 3 3 r 3 3r<br />
3<br />
HI OK . .<br />
OK O ' K r 3 4 4 4 2 8<br />
Diện tích xung quanh<br />
Chọn A.<br />
Câu 40:<br />
Phương pháp:<br />
S<br />
xq<br />
2<br />
3r 3 3r 9 3<br />
r<br />
. HI. OH . . .<br />
8 4 32<br />
Mặt phẳng (P) chứa d 1 và song song với d 2 thì đi qua<br />
M d 1<br />
và có 1 VTPT là<br />
<br />
n u ; u <br />
<br />
d1 d 2<br />
Thay tọa độ các điểm ở mỗi đáp án vào phương trình mặt phẳng (P) để chọn đáp án.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x y 1 z 2<br />
<br />
Đường thẳng d : đi qua M(0;1;2) và nhận u (2; 1;1)<br />
làm 1 VTCP.<br />
2 1 1<br />
<br />
<br />
Có AB ( 1;2;1),<br />
suy ra u, AB <br />
(3;3; 3) / /(1;1; 1)<br />
Vì mặt phẳng (P) chứa d và song song với AB nên (P) đi qua M(0;1;2) và nhận (1;1;-1) là 1 VTPT.<br />
Suy ra phương trình mặt phẳng ( P) : x y 1 ( z 2) 0 x y z 1 0.<br />
Lần lượt thay tọa độ các điểm M; N; P; Q ở mỗi đáp án vào phương trình ( P) : x y z 1 0.<br />
Ta thấy điểm P(6;-4;3) có tọa độ thỏa mãn phương trình x + y – z + 1 = 0 do 6-4-3+1 = 0 nên P ( P).<br />
Chọn C.<br />
Câu 41:<br />
Phương pháp:<br />
- Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên BC.<br />
<br />
u<br />
u BC<br />
- Tìm tọa độ điểm G và viết phương trình , chú ý ( ABC) <br />
.<br />
u<br />
AH<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
22
x<br />
1<br />
t<br />
<br />
BC: y 2 t uBC<br />
( 1;1;2) là 2VTCP của BC.<br />
z<br />
2t<br />
<br />
Xét (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC nên (P) qua A(6;3;5) và nhận u ( 1;1;2)<br />
làm 1<br />
VTPT ( P) : 1( x 6) 1( y 3) 2( z 5) 0 x y 2z<br />
7 0<br />
H là hình chiếu của A lên BC thì<br />
H BC ( P)<br />
hay tọa độ của H thỏa mãn hệ phương trình:<br />
x<br />
1<br />
t<br />
y<br />
2 t<br />
(1 t) 2 t 2.2t 7 0 6t 6 0 t 1 H (0;3;2)<br />
z<br />
2t<br />
x y 2z<br />
7 0<br />
2<br />
<br />
xG<br />
6 (0 6)<br />
3<br />
xG<br />
2<br />
2 <br />
2 <br />
Lại có AG AH yG<br />
3 (3 3) yG<br />
3 G(2;3;3).<br />
3 3 <br />
z 3<br />
2<br />
G<br />
<br />
<br />
<br />
zG<br />
5 (2 5)<br />
3<br />
<br />
Điểm AH ( 6;0; 3), uBC<br />
( 1;1;2) AH, u <br />
BC <br />
(3;15; 6).<br />
1<br />
Đường thẳng đi qua G(2;3;3) và nhận AH, u BC<br />
<br />
x <br />
(1;5; 2)<br />
làm VTCP<br />
2 y 3 z 3<br />
3 <br />
: .<br />
1 5 2<br />
1 2 2 3 5 3<br />
Kiểm tra mỗi đáp án ta thấy chỉ có điểm Q vì 1<br />
1 5 2<br />
Chọn D.<br />
Câu 42:<br />
Phương pháp:<br />
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz<br />
Xác định khoảng cách giữa đường thẳng d 1 đi qua M 1 và có VTCP u <br />
1<br />
và đường thẳng d 2 đi qua M 2 và<br />
<br />
có VTCP u M1M<br />
2. u1;<br />
u <br />
2 <br />
2<br />
là d <br />
u1;<br />
u <br />
2 <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
BC<br />
23
Gắn hệ tọa độ với B O(0;0;0), BC Ox, BA Oy, BB ' Oz.<br />
3a<br />
Vì BB ' AA' ; AB 2 3 a;<br />
BC a nên ta có tọa độ<br />
2<br />
3 <br />
B(0;0;0), B ' 0;0; , C(1;0;0), A(0;2 3;0), C '(1;0;2 3)<br />
2 <br />
<br />
Từ đó đường thẳng AC’ đi qua A (0;2 3;0) và có VTCP AC ' (1 2 3;2 3)<br />
3<br />
Đường thẳng B’C đi qua C(1;0;0) và có VTCP B ' C 1;0; <br />
<br />
2 <br />
<br />
<br />
Suy ra AC (1; 2 3;0), AC '; B ' C<br />
<br />
(3 3;3;2 3)<br />
<br />
AC '. AC '; B ' C <br />
3 3 3.( 2 3) 2 3.0 3 3 3<br />
Nên d( AC '; B ' C)<br />
<br />
<br />
2 2 2<br />
AC '; B ' C (3 3) 3 (2 3) 4 3 4<br />
<br />
Vậy khoảng cách cần tìm là 3 a<br />
.<br />
4<br />
Chọn C.<br />
Câu 43:<br />
Phương pháp:<br />
- Rút m theo x từ phương trình đã cho.<br />
- Biến đổi, đặt ẩn phụ đưa về phương trình m f ( t)<br />
thích hợp và sử dụng phương pháp hàm số <strong>đề</strong> tìm<br />
điều kiện của m.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
( m 1) x ( m 2) x x 2 1 x<br />
2 1<br />
Ta có: <br />
Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình nên với<br />
<br />
2 2 2<br />
mx x m x x x x x <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1 2 1 1<br />
<br />
m x x x 2 1 ( x 2 1) 2 x( x 2 1) x<br />
2<br />
1 2<br />
1 3<br />
m x x x x x<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x 0<br />
ta có:<br />
24
2 2<br />
2<br />
2 x 1 x 1 <br />
2<br />
x 1<br />
x x 1 <br />
x<br />
m x <br />
<br />
1 <br />
1<br />
<br />
2 2<br />
x x x x x x<br />
1 1<br />
Đặt t x 2. x. 2 t 2.<br />
x<br />
x<br />
<br />
Khi đó<br />
Xét<br />
m <br />
2 2<br />
( t 1) t 2t<br />
1<br />
<br />
t 1 t 1<br />
2<br />
t 2t<br />
1<br />
f ( t) , t 2<br />
t 1<br />
f '( t) 0, x <br />
<br />
2; <br />
<br />
có<br />
<br />
x<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
x 1<br />
x<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
2 3<br />
t 1 <br />
t t <br />
<br />
<br />
2; <br />
f '( t) 0 <br />
2<br />
( t 1) <br />
t 3 <br />
<br />
<br />
<br />
2; <br />
<br />
nên hàm số đồng biến trên <br />
<br />
2; .<br />
f ( t) f ( 2) 7 5 2 min f ( t) 7 5 2 và lim f ( t)<br />
<br />
2; <br />
t<br />
<br />
Để phương trình m f ( t)<br />
có nghiệm thuộc <br />
<br />
2; thì m min f ( t) 7 5 2 .<br />
2; <br />
Mà m m Z m <br />
Chọn A.<br />
Câu 44:<br />
Phương pháp:<br />
( 1;7), 1;2;3;4;5;6 .<br />
Lập BBT của hàm số<br />
<br />
k( x) f ( x) g( x)<br />
từ đó tìm số cực trị của hàm số y k( x)<br />
m<br />
Sử dụng nhận xét: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số<br />
số<br />
f ( x)<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
y f ( x)<br />
m<br />
m và số nghiệm đơn (hay bội lẻ) của phương trình f ( x) m 0<br />
bằng tổng số điểm cực trị của hàm<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
25
Ta có hàm số f ( x)<br />
có 1 điểm cực trị x x0<br />
và g(x) có 1 điểm cực trị x x0<br />
nên suy ra<br />
f '( x ) 0; g '( x ) 0<br />
0 0<br />
Xét hàm số h( x) f ( x) g( x) h '( x) f '( x) g '( x),<br />
khi đó h '( x) 0 f '( x) g '( x) 0 x x0<br />
Lại có<br />
7<br />
h( x0 ) 0 f ( x0 ) g( x0<br />
) <br />
4<br />
Từ đồ thị hàm số ta thấy<br />
(theo giả <strong>thi</strong>ết)<br />
f ( x ) g( x ); f ( x ) g( x )<br />
1 1 2 2<br />
x<br />
x<br />
h( x) 0 f ( x) g( x) 0 f ( x) g( x)<br />
<br />
x<br />
x<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên của hàm số<br />
h( x)<br />
là<br />
1<br />
2<br />
nên<br />
x <br />
x<br />
+ <br />
h'( x)<br />
- 0 +<br />
h( x ) + <br />
+ <br />
o<br />
7<br />
4<br />
Từ đó ta có BBT của hàm số k( x) f ( x) g( x)<br />
x x1<br />
x0<br />
x2<br />
+ <br />
k '( x)<br />
- 0 + 0 - 0 +<br />
k( x)<br />
7<br />
+ <br />
r + <br />
4<br />
0 0<br />
Từ BBT ta thấy hàm số y k( x)<br />
có ba điểm cực trị nên hàm số y k( x)<br />
m cũng có 3 điểm cực trị.<br />
Nhận thấy số điểm cực trị của hàm số<br />
số nghiệm đơn (hay nghiệm bội lẻ) của phương trình k( x) m 0<br />
y k( x)<br />
m bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y k( x)<br />
m<br />
Suy ra để hàm số y k( x)<br />
m có đúng 5 điểm cực trị thì phương trình k( x) m 0 k( x)<br />
m<br />
có<br />
hai nghiệm đơn (hay bội lẻ). Từ BBT ta có<br />
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.<br />
Chọn B<br />
Câu 45:<br />
Phương pháp:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
7 7<br />
m<br />
m mà m Z, m( 5;5) m4; 3; 2<br />
4 4<br />
- Cộng cả hai vế với 2 y đưa phương trình dạng f ( u) f ( v)<br />
với u, v là các biểu thức ẩn x, y.<br />
26
- Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng, xét hàm y f ( t)<br />
suy ra mối quan hệ u, v dẫn đến mối quan hệ<br />
của x, y.<br />
x<br />
-Đánh giá GTNN của và kết luận.<br />
y<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
y<br />
2 y 2x log x 2<br />
2<br />
<br />
y1<br />
<br />
y y y y1<br />
2 y 2 2x 2 log<br />
2( x 2 )<br />
2.2 y 2( x 2 ) log ( x 2 )<br />
y y 1 y1<br />
2<br />
2.2 log 2 2( x 2 ) log ( x 2 )<br />
Đặt<br />
y y y 1 y 1<br />
2 2<br />
f ( t) 2t log 2<br />
t<br />
<br />
với t > 0 thì (*) là<br />
f<br />
(*).<br />
y<br />
y1<br />
(2 ) f ( x 2 )<br />
Có f '( t) 2 1 0, t suy ra hàm số ( ) đồng biến trên<br />
t ln 2<br />
f (2 ) f ( x 2 ) 2 x 2<br />
y y 1 y y1<br />
y1<br />
y1 y1 y1 x 2<br />
2.2 x 2 x 2 g( y).<br />
y y<br />
y1<br />
2<br />
Xé hàm g( y)<br />
trên 0;<br />
có:<br />
y<br />
y1 y1 y1<br />
2 . y ln 2 2 2 ( y ln 2 1)<br />
<br />
<br />
g '( y) 0<br />
2 2<br />
y<br />
y<br />
1<br />
y log<br />
ln 2<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên:<br />
2<br />
e<br />
y 0 log2<br />
e<br />
f t 0;<br />
g '( y)<br />
- 0 +<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
g( y ) + <br />
<br />
<br />
eln 2<br />
Do đó g( y) , y<br />
0 hay<br />
2<br />
x eln 2<br />
min .<br />
y 2<br />
log2<br />
e1<br />
e<br />
Dấu “=” xảy ra khi y log2<br />
e x 2 .<br />
2<br />
Chọn C.<br />
eln 2<br />
2<br />
27
Câu 46:<br />
Phương pháp:<br />
Biến đổi rồi lấy nguyên hàm hai vế, từ đó tìm ra hàm<br />
Chú ý f '( x) dx f ( x)<br />
C<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có 2 f ( x) 1 x 2 f '( x) 2x1 f ( x)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
2 f ( x). f '( x) f '( x)(1 x ) 2 x.(1 f ( x))<br />
<br />
2<br />
2 f ( x). f '( x) ( x 1) f '( x) 2 x(1 f ( x))<br />
<br />
( ) <br />
' <br />
( 1)( ( ) 1) <br />
'<br />
2 2<br />
f x x f x <br />
Lấy nguyên hàm hai vế ta được<br />
Lại có f (1) 11 (1 1).2 C C 1<br />
Nên<br />
2 2<br />
f x x f x<br />
( ) ( 1)( ( ) 1) 1<br />
2 2 2<br />
f ( x) x f ( x) x f ( x)<br />
f x x f x x f x <br />
<br />
2 2<br />
( )( ( )) ( ) 0<br />
<br />
2<br />
x f ( x) ( f ( x) 1) 0 <br />
Suy ra<br />
1 1<br />
2 1<br />
f ( x) dx x dx .<br />
<br />
<br />
0 0<br />
3<br />
f ( x)<br />
2 2<br />
f ( x) ( x 1)( f ( x) 1)<br />
C<br />
f ( x) 1( ktm)<br />
f x x tm<br />
2<br />
( ) ( )<br />
Chọn C.<br />
Câu 47:<br />
Phương pháp:<br />
Đặt z x yi thay vào điều kiện bài cho tìm mối quan hệ x; y.<br />
rồi tính tích phân.<br />
- Thử đáp án, tìm x; y từ mỗi đáp án và thay vào H xem giá trị của H ở đáp án nào nhỏ nhất thì chọn.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đặt z x yi( x, y R)<br />
thì<br />
x yi 2 i x yi 2 5i<br />
( x 2) ( y 1) ( x 2) ( y 5)<br />
2 2 2 2<br />
2 2 2 2<br />
x x y y x x y y <br />
4 4 2 1 4 4 10 25<br />
8x 8y 24 0 x y 3.<br />
Đáp án A:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x y 3 x<br />
3<br />
H 1.<br />
2x y 6 y<br />
0<br />
28
Đáp án B:<br />
Đáp án C:<br />
Đáp án D:<br />
<br />
x y 3 <br />
x 3 5<br />
<br />
H 0,89...<br />
<br />
2x y 6 5 <br />
y 5<br />
<br />
x y 3 <br />
x 5<br />
<br />
H 0,96...<br />
<br />
2x y 3 5 <br />
y 3 5<br />
<br />
x y 3 <br />
x 3 5<br />
<br />
H 1, 29...<br />
<br />
2x y 6 5 <br />
y 5<br />
Chọn B.<br />
Câu 48:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng phân chia khối đa diện để tính thể tích A.BMPN<br />
Sử dụng tỉ lệ thể tích: Chóp tam giác S.ABC có M, N, P bất <strong>kì</strong> thuộc cạnh SA, SB, SC suy ra<br />
VS . MNP<br />
SM SN SP<br />
. .<br />
V SA SB SC<br />
S.<br />
ABC<br />
1<br />
Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là V h . S<br />
3<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Trong (ABCD) kéo dài BN cắt AD tại F.<br />
Trong (SAD) có MF SD { P}<br />
BC CN 1<br />
Vì BC / / BF DF<br />
ND<br />
3<br />
DF 3BC DF AD<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
SP 2<br />
Xét tam giác SAF có FM, SD là hai đường trung tuyến nên P là trọng tâm SAD<br />
.<br />
SD 3<br />
( BC AD).<br />
h<br />
Ta có S<br />
ABCD<br />
<br />
2 a.<br />
h (với BC = a; h là chiều cao hình thang)<br />
2<br />
1 1 1 1 1<br />
Ta có SBCN<br />
d( N, BC). BC a. . h ah S<br />
ABCD<br />
2 2 4 8 16<br />
29
1 1 3 9 9<br />
Tương tự ta có S<br />
AND<br />
d( N; AD). AD .3 a.<br />
h ah S<br />
ABCD<br />
2 2 4 8 16<br />
1 9 3<br />
Suy ra S<br />
ABN<br />
S<br />
ABCD<br />
SBCN S<br />
ADN<br />
S<br />
ABCD<br />
S<br />
ABCD<br />
S<br />
ABCD<br />
S<br />
ABCD<br />
16 16 8<br />
1 1 1 3 3<br />
Từ đó VABCD<br />
d ( S ;( ABCD )). S<br />
ABCD<br />
1 và VS . BAN<br />
. d( S;( BAN)). SBAN d( S;( ABCD)).<br />
S<br />
ABCD<br />
<br />
3<br />
3 3 8 8<br />
1 1 9 9<br />
VS . ADN<br />
d( S;( ADN)). S<br />
ADN<br />
d( S;( ABCD)).<br />
S<br />
ABCD<br />
<br />
3 3 16 16<br />
VS . MBN<br />
SM 1 1<br />
1 3 3<br />
Lại có VS . MBN<br />
VS . ABN<br />
suy ra VA . MBN<br />
. .<br />
V SA 2 2<br />
2 8 16<br />
S.<br />
ABN<br />
VS . MPN<br />
SM SP 1 2 1 2 2 9 3<br />
Và . . VA . MPND<br />
. VS . ADN<br />
. .<br />
V SA SD 2 3 3 3 3 16 8<br />
S.<br />
ABN<br />
1 1 1 9 3 3<br />
VP.<br />
ADN<br />
d P,( ADN) . S<br />
ADN<br />
. d( S;( ABCD)).<br />
S<br />
ABCD<br />
VABCD<br />
<br />
3 3 3 16 16 16<br />
3 3 3<br />
Suy ra VA . MNP<br />
VA . MNDP<br />
VP.<br />
AND<br />
<br />
8 16 16<br />
3 3 3<br />
Từ đó VA . MBNP<br />
VA . MNB<br />
VA . MNP<br />
.<br />
16 16 8<br />
Chọn A.<br />
Câu 49:<br />
Phương pháp:<br />
- Trên tia đối của tia Oz lấy điểm P sao cho OP = AN.<br />
- Tính diện tích tam giác IMN và tìm GTNN của diện tích.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Gọi A(4 3 t;3 4 t;0)<br />
d<br />
<br />
Do OA d nên OAu . 0 (4 3 t).( 3) (3 4 t).4 0.0 0 t 0 A(4;3;0)<br />
d<br />
Trên tia đối của tia Oz lấy điểm P sao cho OP = AN.<br />
Có OIP AIN( c. g. c) IP IN.<br />
30
Xét tam giác IMP<br />
và IMN<br />
có:<br />
IP = IN (cmt)<br />
MP = MO + OP = MO + AN = MN<br />
1<br />
Do đó IMP<br />
IMN ( c. c. c)<br />
suy ra SIMN<br />
SIMP<br />
IO.<br />
MP<br />
2<br />
S IMN<br />
Dễ thấy<br />
đạt GTNN khi MP đạt GTNN.<br />
AN ( MOA)<br />
AN MA<br />
<br />
<br />
nên<br />
2 2 2 2<br />
MP MN MA AN<br />
2 2<br />
2 2 2 2 2 MO AN MN<br />
<br />
MO OA AN MO AN<br />
25 2<br />
25 25<br />
2 2<br />
2<br />
2 MN<br />
2<br />
MN 25 MN 50 MN 5 2 hay MP 5 2<br />
2<br />
Dấu bằng xảy ra khi<br />
VTPT<br />
MO 5 2 5 2<br />
AN MO MP 0;0; .<br />
2 M <br />
<br />
2 <br />
<br />
của mặt phẳng (M,d) là<br />
<br />
<br />
15<br />
MA, u d<br />
<br />
<br />
2 <br />
<br />
10 2; ;25 hay MA, u d<br />
(4;3;5 2)<br />
2 5 <br />
Chọn A.<br />
Câu 50:<br />
Phương pháp:<br />
n( A)<br />
Sử dụng công thức tính xác suất P( A)<br />
với n(A) là số phần tử của biến cố A và n<br />
là số phần<br />
n( )<br />
tử của không gian mẫu.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
8<br />
+ Số cách chọn ra số có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 là 9 .<br />
Từ đó số phần từ của không gian mẫu là<br />
n <br />
8<br />
( ) 9 .<br />
4<br />
+ Số cách chọn ra 4 chữ số khác nhau trong 7 số 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 là C 7<br />
cách<br />
8!<br />
+ Số cách sắp xếp 2 chữ số 2, 2 chữ số 1 và 4 chữ số đôi một khác nhau thành số có 8 chữ số là<br />
2!2!<br />
+ Cách chọn ra số có 8 chữ số mà có đúng 2 chữ số 1, đúng 2 chữ số 2 và 4 chữ số còn lại đôi một khác<br />
4 8!<br />
nhau là C7<br />
. 2!2!<br />
+ Gọi A là biến cố “Lấy được đúng số có đúng 2 chữ số 1, đúng 2 chữ số 2 và 4 chữ số còn lại đôi một<br />
khác nhau đồng thời các chữ số giống nhau không đứng liền kề nhau”<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Khi đó: A là biến cố “Lấy được đúng số có đúng 2 chữ số 1, đúng 2 chữ số 2 và 4 chữ số còn lại đôi<br />
một khác nhau đồng thời các chữ số giống nhau đứng liền kề nhau”<br />
TH1: 2 chữ số 1 đứng liền nhau coi là 1 số, 2 chữ số 2 đứng liền nhau coi là 1 số<br />
31
Như vậy có<br />
C 4<br />
.6! 7<br />
số thỏa mãn.<br />
TH2: 2 chữ số 1 đứng liền nhau coi là 1 số, 2 chữ số 2 không đứng liền kề nhau<br />
Số cách sắp xếp 2 chữ số 2 sao cho 2 chữ số 2 không đứng cạnh nhau là<br />
2<br />
C7 6<br />
Số cách sắp xếp 5 chữ số còn lại là 5! cách<br />
Số cách chọn ra số có 8 chữ số mà 2 chữ số 1 đứng liền nhau coi là 1 số, 2 chữ số 2 không đứng liền kề<br />
4 2<br />
nhau là C .5!( C 6) cách<br />
7 7<br />
Tương tự cách chọn ra số có 8 chữ số mà 2 chữ số 2 đứng liền nhau coi là 1 số, 2 chữ số 1 không đứng<br />
4 2<br />
liền kề nhau là C 5!( C 6) cách<br />
7 7<br />
n A C .6! 2. C .5!( C 6)<br />
Suy ra <br />
4 4 2<br />
7 7 7<br />
4 8!<br />
Suy ra n( A) C7<br />
. n( A) 201600 cách.<br />
2!2!<br />
n( A) 201600<br />
Xác suất cần tìm là P( A) .<br />
2<br />
n( ) 9<br />
Chọn D.<br />
cách<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
32
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 20<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
Câu 1: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng 0; ?<br />
1<br />
A. y x 2<br />
x<br />
3<br />
B. y ln( x 1)<br />
C. y e<br />
D. y x x<br />
<br />
Câu 2: Tích vô hướng của hai véc tơ a( 2;2;5), b(0;1;2)<br />
trong không gian bằng<br />
A. 14 B. 13 C. 10 D. 12<br />
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x sin 2x<br />
là<br />
2<br />
2<br />
x<br />
x 1<br />
A. cos 2x<br />
C B. cos 2<br />
2 1<br />
x C C. x cos 2 x C D.<br />
2<br />
2 2<br />
2<br />
Câu 4: Tìm nghiệm của phương trình log<br />
3( x 9) 3.<br />
<br />
<br />
2<br />
x 1<br />
cos 2 x C<br />
2 2<br />
A. x = 36 B. x = 27 C. x = 18 D. x = 9<br />
x 1 y 1 z 2<br />
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : <br />
1 2 3<br />
phẳng ( P) : x y z 4 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?<br />
A. d cắt (P) B. d//(P) C. d ( P)<br />
D. d ( P).<br />
và cho mặt<br />
2 2 2<br />
Câu 6: Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu ( S) : x y z 2x 2y 4z<br />
3 0 theo <strong>thi</strong>ết diện là<br />
một đường tròn?<br />
A. x 2y 2z<br />
6 0 B. x y z 0 C. Cả 3 <strong>đề</strong>u sai. D. x 2y 3z<br />
3 0<br />
1 3<br />
Câu 7: Giá trị cực tiểu của hàm số y x x 1<br />
là<br />
3<br />
1<br />
5<br />
A. <br />
B. -1 C. <br />
D. 1<br />
3<br />
3<br />
Câu 8: Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 là<br />
8<br />
A. 8 B. 4 C. D. 6<br />
3<br />
Câu 9: Hàm số<br />
3<br />
y x x<br />
3 2<br />
nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây?<br />
1; <br />
1;<br />
<br />
A. ; 1 và B.<br />
C. (-1;1) D. ; 1 1;<br />
<br />
Câu 10: Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây sai?<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x<br />
x a<br />
A. a dx C,(0 a 1)<br />
B.<br />
ln a<br />
<br />
1<br />
dx ln x C, x 0<br />
x<br />
1
C. x x<br />
e dx e C<br />
D. sin xdx cos x C.<br />
Câu 11: Cho số phức z = 2-3i. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là<br />
A. (2;-3) B. (2;3) C. (-2;-3) D. (-2;3)<br />
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D; cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Thể<br />
tích của tứ diện OA’BC bằng<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
a<br />
a<br />
a<br />
a<br />
A. B. C. D.<br />
12<br />
24<br />
6<br />
4<br />
Câu 13: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục<br />
tọa độ Ox; Oy; Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trong tâm của tam giác ABC là<br />
A. ( P) : 6x 3y 2z<br />
18 0<br />
B. ( P) : 6x 3y 2z<br />
6 0<br />
C. ( P) : 6x 3y 2z<br />
18 0<br />
D. ( P) : 6x 3y 2z<br />
6 0<br />
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(-3;0;0),<br />
B(0;4;0), C(0;0;-2) là<br />
x y z x y z x y z x y z<br />
A. 1<br />
B. 1<br />
C. 1<br />
D. 1<br />
3 4 2 3 4 2<br />
3 4 2<br />
3 4 2<br />
3 2<br />
Câu 15: Biết rằng đường thẳng y 2x<br />
3 cắt đồ thị hàm số y x x 2x<br />
3 tại hai điểm phân biệt<br />
A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng<br />
A. -2 B. 0 C. -1 D. -5<br />
1<br />
Câu 16: Cho số thực x thỏa mãn log x log 3a 2log b 3log<br />
2<br />
c( a, b,<br />
c là các số thực dương). Hãy<br />
biểu diễn x theo a, b, c.<br />
3<br />
c 3a<br />
3a<br />
3ac<br />
A. x B. x C. x <br />
D. x <br />
2<br />
2 3<br />
2<br />
b<br />
b c<br />
b<br />
Câu 17: Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết<br />
3ac<br />
2<br />
b<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
AB a; AD 2 a; AC ' a 14<br />
3<br />
3<br />
a 14<br />
3<br />
3<br />
A. V 6a<br />
B. V <br />
C. V a 5 D. V 2a<br />
3<br />
Câu 18: Cho lăng trụ tam giác <strong>đề</strong>u có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua<br />
các đỉnh của lăng trụ bằng<br />
1<br />
2 2<br />
A. 3<br />
<br />
2 2<br />
4a<br />
b<br />
B. 4a<br />
3b<br />
3<br />
18 3<br />
18 3<br />
3<br />
là<br />
2
3 2<br />
C. 4<br />
3<br />
<br />
a b<br />
D.<br />
18 3<br />
18 2<br />
2 2<br />
4a<br />
3b<br />
3<br />
x 3 2<br />
Câu 19: Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là<br />
2<br />
x 1<br />
A. 3 B. 0 C. 1 D. 2<br />
Câu 20: Một kĩ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 2 <strong>năm</strong> lương mỗi tháng<br />
của kĩ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư đó nhận<br />
được sau 6 <strong>năm</strong> làm việc.<br />
A. 635.520.000 B. 696.960.000 C. 633.600.000 D. 766.656.000<br />
Câu 21: Cho tứ diện ABCD có AB a, AC a 2, AD a 3, các tam giác ABC, ACD, ABD là các<br />
tam giác vuông tại đỉnh A. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là<br />
a 66<br />
a 6<br />
a 30<br />
A. d <br />
B. d <br />
C. d <br />
D.<br />
11<br />
3<br />
5<br />
a 3<br />
d <br />
2<br />
4 2<br />
Câu 22: Để đồ thị hàm số y x ( m 3) x m<br />
1<br />
có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất<br />
cả các giá trị thực của tham số m là<br />
A. m 3<br />
B. m < 3 C. m 3<br />
D. m > 3<br />
Câu 23: Nếu<br />
0<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
e dx a be<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
4 2<br />
thì giá trị của a + 2b là<br />
A. 12 B. 9 C. 12,5 D. 8<br />
Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn<br />
1<br />
i <br />
z <br />
1<br />
i <br />
<strong>2019</strong><br />
.<br />
Tính<br />
A. -1 B. i C. –i D. 1<br />
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;a;1) và mặt cầu (S) có phương trình<br />
2 2 2<br />
x y z 2y 4z<br />
9 0. Tập các giá trị của a để điểm A nằm trong khối cầu là<br />
<br />
A. ; 1 3; B. (-3;1) C. [-1;3] D. (-1;3)<br />
x 1 y 1<br />
z<br />
Câu 26: Cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng : . Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt<br />
2 1 1<br />
và vuông góc với . Đường thẳng d có một VTCP là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. u ( 3;0;2)<br />
B. u (0;3;1) C. u (0;1;1) D. u (1; 4; 2)<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Câu 27: Một hộp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một<br />
phần tư thể tích phía trên hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate<br />
nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x x 0<br />
là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất,<br />
khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị V 0 bằng<br />
z 4 .<br />
3
64<br />
A. V0 64( dvtt)<br />
B. V0<br />
( dvtt ) C. V0 16( dvtt)<br />
D. V0 48( dvtt)<br />
3<br />
Câu 28: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng<br />
( P) : x y z 2 0,( Q) : x y z 1 0 là<br />
A. x y z 3 0 B. x 2y z 0 C. x z 2 0 D. x y 2 0<br />
Câu 29: Bạn An cần mua một chiếc gương đường viền là Parabol bậc 2 (xem hình vẽ). Biết rằng khoảng<br />
cách đoạn AB = 60cm, OH = 30cm. Diện tích của chiếc gương bạn An mua là:<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
A. 1000( cm ) B. 1400( cm ) C. 1200( cm ) D. 900( cm )<br />
Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức<br />
2 3 i,1 2 i, 3 i.<br />
Tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành là<br />
A. Q(0;2) B. Q(6;0) C. Q(-2;6) D. Q(-4;-4)<br />
<br />
2<br />
sin x cos x a<br />
Câu 31: Nếu I dx ln c,( a, b, c Z)<br />
thì a 2b 3c<br />
là<br />
1<br />
sin 2x<br />
b<br />
<br />
4<br />
A. 13 B. 14 C. 9 D. 11<br />
Câu 32: Đường thẳng x k cắt đồ thị hàm số y log x và đồ thị hàm số y log ( x 4) . Khoảng<br />
<br />
5<br />
3<br />
1<br />
cách giữa các giao điểm là . Biết k a b, trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng a + b bằng<br />
2<br />
A. 7 B. 6 C. 8 D. 5<br />
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M cắt<br />
các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc tọa độ. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện<br />
OABC.<br />
A. 18 B. 9 C. 6 D. 54<br />
Câu 34: Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z 1 , z 2 khác 0 và thỏa mãn<br />
2 2<br />
đẳng thức z z z z . Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ). Chọn phương án<br />
1 2 1 2.<br />
đúng và đầy đủ nhất<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
4
A. Vuông cân tại O B. Cân tại O C. Đều D. Vuông tại O.<br />
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy; SA a 6. Đáy ABCD là hình thang vuông<br />
1<br />
tại A và B, AB BC AD a.<br />
Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp<br />
2<br />
S.ECD.<br />
a 30<br />
19<br />
A. R <br />
B. R a<br />
C. R a 6 D. R <br />
3<br />
6<br />
114<br />
a .<br />
6<br />
x 3<br />
Câu 36: Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y 2x m cắt đồ thị hàm số y tại<br />
x 1<br />
hai điểm phân biệt M, N sao cho MN ngắn nhất?<br />
A. m = -3 B. m = 3 C. m = -1 D. m = 1<br />
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện<br />
z 3 4i<br />
2.<br />
Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu<br />
diễn số phức w 2z 1<br />
i là hình tròn có diện tích bằng<br />
A. S 25<br />
B. S 4<br />
C. S 16<br />
D. S 9<br />
Câu 38: Cho hàm số<br />
cho phương trình<br />
3 3<br />
4 2<br />
3 2<br />
y x x x<br />
3 2 2<br />
4 3 6 6<br />
x x x m m<br />
có đồ thị như vẽ bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao<br />
có đúng ba nghiệm phân biệt là<br />
A.m = 0 hoặc m – 6 B. m < 0 hoặc m > 6 C. 0 < m < 3 D. 1 < m < 6<br />
x<br />
2 t<br />
x 2 y 1<br />
z <br />
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho d1 : , d2<br />
: y<br />
3 . Phương trình mặt phẳng (P)<br />
1 1 2 <br />
z<br />
t<br />
sao cho d 1 ; d 2 nằm về hai phía (P) và (P) cách <strong>đề</strong>u d 1 ; d 2 .<br />
A. ( P) : x 3y z 8 0<br />
B. ( P) : x 3y z 8 0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
C. ( P) : 4x 5y 3z<br />
4 0<br />
D. ( P) : 4x 5y 3z<br />
4 0<br />
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng<br />
( P) : x 2y 2z<br />
5 0. Đường thẳng (d) đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ<br />
<br />
b<br />
N đến đường thẳng d nhỏ nhất, Đường thẳng (d) có một VTCP là u (1; b; c)<br />
khi đó bằng<br />
c<br />
5
A. 11<br />
B. C. D.<br />
c b 11<br />
c b 3<br />
2<br />
c b 3<br />
2<br />
c 2<br />
Câu 41: Cho hàm số y f ( x)<br />
liên tục trên R và có đạo hàm<br />
Khẳng định nào dưới đây đúng ?<br />
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (10;11) và (12; ).<br />
B. Hàm số có ba điểm cực trị<br />
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (10;12).<br />
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1 và x = 3.<br />
Câu 42: Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng<br />
4x<br />
m<br />
y <br />
x 1<br />
2<br />
tại đúng một điểm. Tích các phần tử của S bằng<br />
f x x x x<br />
2 <strong>2019</strong><br />
'( ) ( 10)( 11) ( 12) .<br />
d : y x 1<br />
A. 5<br />
B. 4 C. 5 D. 20<br />
cắt đồ thị hàm số<br />
Câu 43: Kết quả (b; c) của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó b là<br />
số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào<br />
2<br />
phương trình bậc hai x bx c 0. Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là<br />
7<br />
17<br />
23<br />
5<br />
A. B. C. D.<br />
12<br />
36<br />
36<br />
36<br />
Câu 44: Trên cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc<br />
là 4 mét, còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò<br />
có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất).<br />
2<br />
2<br />
2<br />
A. 1,989m B. 1,034m C. 1,574m D. 2,824m<br />
Câu 45: Cho hàm số<br />
phương trình<br />
4m<br />
3<br />
m<br />
y <br />
2<br />
2 ( ) 5<br />
f<br />
x<br />
<br />
f ( x)<br />
<br />
f<br />
2<br />
liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để<br />
( x) 3 có ba nghiệm phân biệt là<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
37<br />
3<br />
37<br />
A. m <br />
B. m <br />
C. m <br />
D. m <br />
2<br />
2<br />
2<br />
3 2 2 3<br />
Câu 46: Cho hàm số y x 3mx 2( m 1)<br />
x m m (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị<br />
của đồ thị hàm số và I(2;-2). Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp<br />
đường tròn có bán kính bằng<br />
5<br />
là<br />
37<br />
2<br />
6
20<br />
2<br />
4<br />
A. B. <br />
C. D.<br />
17<br />
17<br />
17<br />
Câu 47: Một thùng rượu có bán kính đáy là <strong>thi</strong>ết diện vuông góc với trục và cách <strong>đề</strong>u hai đáy có bán<br />
kính là 40 cm, chiều cao thùn rượu là 1m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung<br />
quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đon vị lít) là bao nhiêu?<br />
14<br />
17<br />
A. 425162 lít B. 212581 lít C. 212,6 lít D. 425,2 lít<br />
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;0), mặt phẳng (P) có<br />
phương trình 2x y 2z<br />
2017 0. Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) một<br />
<br />
góc nhỏ nhất. (Q) có một véc tơ pháp tuyến là n( Q) (1; a; b),<br />
khi đó a + b bằng<br />
A. 4 B. 0 C. 1 D. -2<br />
Câu 49: Cho hình chóp .S ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và <strong>đề</strong>u bằng<br />
0<br />
30 . Biết AB = 5; AC = 8; BC = 7, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng<br />
35 139<br />
35 39<br />
35 13<br />
A. d <br />
B. d <br />
C. d <br />
D. d <br />
13<br />
52<br />
52<br />
35 13<br />
26<br />
2017 2018x<br />
Câu 50: Cho hàm số f ( x)<br />
có đạo hàm trên R thỏa mãn f '( x) 2018 f ( x) 2018.2017. x . e với<br />
mọi x R; f (0) 2018. Giá trị của f (1) là<br />
2018<br />
A. f (1) 2018e <br />
2018<br />
<br />
B. f (1) <strong>2019</strong>e <br />
2018<br />
<br />
C. f (1) 2018e<br />
D.<br />
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
f (1) <strong>2019</strong>e<br />
1.A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.A 9.A 10.D<br />
11.B 12.A 13.C 14.B 1.C 16.D 17.A 18.B 19.C 20.A<br />
2018<br />
7
21.A 22.C 23.D 24.D 25.D 26.D 27.D 28.D 29.C 30.C<br />
31.D 32.B 33.B 34.C 35.B 36.B 37.C 38.A 39.A 40.B<br />
41.C 42.D 43.B 44.A 45.C 46.A 47.D 48.B 49.B 50.D<br />
Câu 1:<br />
Phương pháp<br />
<br />
Hàm số y x ( a 0) với không là số nguyên có tập xác định D (0; <br />
x<br />
Hàm số y a ( a 0) có TXĐ: D = R.<br />
Hàm số<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
y ln x xác định trên TXĐ: D (0; ).<br />
1<br />
Hàm số y x 2 có TXĐ D (0; ).<br />
Hàm số<br />
y ln( x 1)<br />
có TXĐ 1;<br />
<br />
x<br />
Hàm số y e có TXĐ D = R.<br />
3<br />
Hàm số y x x có TXĐ D = R.<br />
Chọn A.<br />
Câu 2:<br />
Phương pháp<br />
<br />
a a ; b ; c , b a ; b ; c : ab a b a b a b .<br />
Công thức tính tích vô hướng của hai véctơ <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
a. b 2.0 2.1 5.2 12.<br />
Chọn D.<br />
Câu 3:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng công thức nguyên hàm<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
x 1<br />
Ta có: ( x sin 2 x) dx cos 2x C<br />
2 2<br />
Chọn B.<br />
Câu 4:<br />
Phương pháp:<br />
f ( x) 0<br />
Phương trình log<br />
a<br />
f ( x) m .<br />
m<br />
f ( x)<br />
a<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 3 3<br />
n1<br />
n x<br />
1<br />
x dx C( n 1), sin( ax b) dx cos( ax b)<br />
C<br />
n 1<br />
<br />
ax b<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
8
x<br />
9 0 x<br />
9<br />
Ta có: log<br />
3( x 9) 3 x 36.<br />
3 <br />
x<br />
9 3 x<br />
36<br />
Chọn A.<br />
Câu 5:<br />
Phương pháp:<br />
Đường thẳng d đi qua M có VTCP u , mặt phẳng (P) có VTPT n <br />
.<br />
<br />
<br />
u. n 0<br />
Nếu thì d ( P).<br />
M ( P)<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x 1 y 1 z 2<br />
<br />
Đường thẳng d : đi qua M(1;1;2) và có VTCP u (1;2; 3)<br />
1 2 3<br />
<br />
Mặt phẳng ( P) : x y z 4 0 có VTPT n (1;1;1)<br />
<br />
Ta thấy u. n 1.1 2.11.( 3) 0 (1)<br />
Thay tọa độ điểm M(1;1;2) vào mặt phẳng ( P)<br />
ta được 11 2 4 0 M ( P)<br />
(2)<br />
Từ (1) và (2) suy ra d ( P).<br />
Chọn C.<br />
Câu 6:<br />
Phương pháp:<br />
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tâm I, bán kính R theo một đường nếu 0 d( I;( P)) R.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và bán kính R 11 4 3 3.<br />
Đáp án A:<br />
Đáp án B:<br />
tròn.<br />
Đáp án D:<br />
Chọn B.<br />
Câu 7:<br />
Phương pháp:<br />
Nếu<br />
1 2.1 2.2 6 13<br />
d( I,( P)) 3<br />
2 2 2<br />
1 2 2 3<br />
11<br />
2 2<br />
d( I,( Q)) 3<br />
2 2 2<br />
1 2 2 3<br />
nên mặt phẳng không cắt mặt cầu.<br />
nên mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường<br />
1 2.1 3.2 3 12<br />
d( I,( R)) 4 3 nên mặt phẳng không cắt mặt cầu.<br />
2 2 2<br />
1 2 2 3<br />
f '( x0<br />
) 0<br />
<br />
f ''( x0<br />
) 0<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số<br />
y <br />
f ( x).<br />
9
Ta có TXĐ: D = R.<br />
2 x<br />
1<br />
y ' x<br />
1 0 <br />
x<br />
1<br />
y '' 2 x y ''(1) 2 0; y ''( 1) 2 0<br />
y<br />
'( 1) 0<br />
Suy ra <br />
y<br />
''( 1) 0<br />
Chọn C.<br />
Câu 8:<br />
Phương pháp:<br />
nên x = -1 là điểm cực tiểu của hàm số, suy ra giá trị cực tiểu là<br />
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là V a 3 .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
3<br />
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 là V 2 8.<br />
Chọn A.<br />
Câu 9:<br />
Phương pháp:<br />
Hàm số y f ( x)<br />
có f '( x) 0 với x K thì y f ( x)<br />
nghịch biến trên K.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
TXĐ: D = R.<br />
Ta có:<br />
Xét<br />
y<br />
2<br />
' 3x<br />
3<br />
2 2 x<br />
1<br />
y ' 0 3x 3 0 x 3 0 <br />
x<br />
1<br />
Nên hàm số nghịch biến trên ( ; 1);(1; ).<br />
5<br />
y( 1) .<br />
3<br />
Chọn A.<br />
Câu 10:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng các công thức nguyên hàm các hàm số cơ bản và nhận xét tính đúng sai của từng đáp án.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đáp án A : đúng.<br />
Đáp án B : đúng.<br />
Đáp án C : đúng.<br />
Đáp án D :<br />
<br />
Chọn D.<br />
Câu 11:<br />
Phương pháp<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
sin xdx cos<br />
x C<br />
nên D sai.<br />
Số phức liên hợp của số phức z a bi( a; b R)<br />
có số phức liên hợp z a bi.<br />
10
Số phức liên hợp của số phức<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Số phức liên hợp của số phức<br />
z a bi( a; b<br />
R)<br />
z 2 3i<br />
là z 2 3i<br />
có điểm biểu diễn M(a;b).<br />
Điểm biểu diễn số phức z 2 3i<br />
là M(2;3).<br />
Chọn B.<br />
Câu 12:<br />
Phương pháp<br />
1<br />
Thể tích khối chóp V Sh với S là diện tích đáy, h là chiều cao.<br />
3<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Tứ diện O.A’BC là chóp tam giác A’.OBC có chiều cao h = A’A = a.<br />
Diện tích đáy<br />
S<br />
OBC<br />
2<br />
1 a<br />
S<br />
ABCD<br />
.<br />
4 4<br />
2 3<br />
1 1 a a<br />
Thể tích VOA ' BC<br />
SOBC. A' A . . a .<br />
3 3 4 12<br />
Chọn A.<br />
Câu 13:<br />
Phương pháp<br />
Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn :<br />
Mặt phẳng (P) cắt Ox; Oy; Oz lần lượt tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)<br />
( P) : x y z 1.<br />
a b c<br />
Sử dụng công thức trọng tâm : M là trọng tâm<br />
ABC<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Theo <strong>đề</strong> bài ta có : A( a;0;0), B(0; b;0), C(0;0; c)( a; b; c 0)<br />
Vì M là trọng tâm<br />
ABC<br />
thì<br />
thì<br />
<br />
x<br />
<br />
y<br />
<br />
<br />
z<br />
<br />
M<br />
M<br />
M<br />
<br />
xA xB xC<br />
<br />
3<br />
y y y<br />
<br />
3<br />
zA zB zC<br />
<br />
3<br />
xA xB xC<br />
a<br />
xM<br />
<br />
1<br />
3 <br />
<br />
3<br />
a<br />
3<br />
yA yB yC<br />
b <br />
yM<br />
2 b<br />
6<br />
3 3 c<br />
9<br />
zA zB zC<br />
c <br />
zM<br />
<br />
3 <br />
3<br />
<br />
3<br />
A B C<br />
a; b; c 0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
thì có phương trình<br />
11
Suy ra A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9).<br />
Chọn C.<br />
Câu 14:<br />
Phương pháp<br />
Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A( a;0;0), B(0; b;0), C(0;0; c)<br />
với abc 0 là<br />
x y z 1.<br />
a b c<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x y z<br />
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(-3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2) là 1.<br />
3 4 2<br />
Chọn B.<br />
Câu 15:<br />
Phương pháp<br />
Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm hoành độ.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Xét phương trình hoành độ giao điểm<br />
2<br />
2<br />
x<br />
0 x<br />
0 y 3<br />
x ( x 1) 0 <br />
.<br />
x<br />
1 0 x<br />
1<br />
y 5<br />
3 2 3 2<br />
x x 2x 3 2x 3 x x 0<br />
Vì B có hoành độ âm nên B(-1;-5) hay hoành độ của B là x 1.<br />
Chọn C.<br />
Câu 16:<br />
Phương pháp<br />
Thu gọn vế trái, biến đổi đẳng thức về dạng log x log y x y.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1 2<br />
Ta có: VP log 3 x 2log b 3log c log 3 a log b log c<br />
2<br />
log<br />
3 a . c 3<br />
log<br />
ac<br />
2 2<br />
b<br />
b<br />
3 3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3 3<br />
3ac<br />
3ac<br />
Vậy log x log x .<br />
2 2<br />
b<br />
b<br />
Chọn D.<br />
Câu 17:<br />
Phương pháp<br />
Sử dụng định lý Pytago để tính chiều cao AA’<br />
Tính thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là V = abc.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
3<br />
12
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chũ nhật nên A' B ' AB a; B ' C ' AD 2 a.<br />
Xét tam giác A’B’C; vuông tại B’ ta có<br />
A C A B B C a a a<br />
2 2 2 2<br />
' ' ' ' ' ' (2 ) 5<br />
Xét tam giác AA’C’ vuông tại A’ ta có<br />
AA AC A C a a a<br />
2 2 2 2<br />
' ' ' ' 14 5 3 .<br />
3<br />
Thể tích khối hộp chữ nhật là VABCD. A' B' C ' D' AB. AD. AA' a.2 a.3a 6 a .<br />
Chọn A.<br />
Câu 18:<br />
Phương pháp<br />
- Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ (trung điểm đoạn nối tâm).<br />
4 3<br />
- Tính bán kính theo Pitago suy ra thể tích V R .<br />
3<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Gọi O, O’ lần lượt là tâm đáy, I là trung điểm của OO’ thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và bán<br />
kính R = IA’.<br />
Ta có:<br />
2 2 a 3 a 3 1 b<br />
A' O ' A' M ' . ; IO ' OO ' <br />
3 3 2 3 2 2<br />
13
Do đó<br />
2 2 b a 4a 3b<br />
IA' IO ' A' O ' <br />
4 3 12<br />
Thể tích khối cầu V<br />
Chọn B.<br />
Câu 19:<br />
Phương pháp<br />
Tìm ĐKXĐ<br />
2 2 2 2<br />
2 2<br />
2 a b<br />
<br />
4 4 4 3 4<br />
<br />
IA .<br />
4a 3b 4a 3b<br />
3 3 2 <br />
3.12 12 18 3<br />
2 2 2 2<br />
<br />
3 3<br />
Đường thẳng x x 0<br />
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f ( x)<br />
nếu một trong các điều kiện sau được<br />
thỏa mãn<br />
lim f ( x) ; lim f ( x) ; lim f ( x) ; lim f ( x)<br />
<br />
<br />
xx0 xx0 xx0 xx0<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
TXĐ: x 3; x 1; x 1.<br />
x 3 2 x 3 2<br />
x<br />
<br />
<br />
x 3 2 1<br />
+) lim lim lim<br />
x1 2<br />
x 1 x1 x1<br />
x 3 2 ( x 1)( x 1) x 3 2 ( x 1)( x 1)<br />
1 1<br />
lim<br />
<br />
x1<br />
x 3 2 ( x 1)<br />
8<br />
<br />
<br />
nên x = 1 không là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.<br />
x 3 2<br />
+) lim<br />
nên x= -1 là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.<br />
2 <br />
x( 1)<br />
x 1<br />
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x = -1.<br />
Chọn C.<br />
Câu 20:<br />
Phương pháp<br />
- Chia thành các giai đoạn 2 <strong>năm</strong> và tính lương nhận được của người đó trong khoảng thời gian đó.<br />
- Cộng các kết quả ta được đáp án.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
+ Hai <strong>năm</strong> đầu : người đó nhận được 2.12.8 192<br />
triệu đồng.<br />
+ Hai <strong>năm</strong> tiếp: người đó nhận được 2.12.(8 8.10%) 211,2 triệu đồng.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
+ Hai <strong>năm</strong> cuối : người đó nhận được 2.12. 8 8.10% (8 8.10%).10% 232,32 triệu đồng.<br />
Vậy sau 6 <strong>năm</strong> người đó đã nhận được 192 + 211,2 + 232,32 =635,52 triệu đồng hay 635.520.000 đồng.<br />
Chọn A.<br />
Câu 21:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
14
Chỉ ra ABCD là tứ diện vuông (tức AB, AC, AD đôi một vuông góc) Khi đó sử dụng công thức tính<br />
chiều cao từ đỉnh A đến mặt phẳng (BCD) là d thì 1 1 1 <br />
1 .<br />
2 2 2 2<br />
d AB AC AD<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Vì các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A nên AB AC, AC AD,<br />
AD AB<br />
hay AB, AC, AD đôi một vuông góc nên khoảng cách từ A đến (BCD) là d thì<br />
1 1 1 1<br />
<br />
2 2 2 2<br />
d AB AC AD<br />
1 1 1 a 66<br />
d <br />
2 2 2<br />
a 2a 3a<br />
11<br />
Chọn A.<br />
Chú ý :<br />
1 1 1 1<br />
Ta có thể chứng minh công thức khoảng cách <br />
d AB AC AD<br />
+ Vì AB AC, AC AD,<br />
AD AB nên AD ( ABC)<br />
AD BC<br />
2 2 2 2<br />
+ Trong ABC<br />
kẻ AK BC , lại có AD BC BC ( AKD)<br />
như sau:<br />
+ Trong (AKD) kẻ AH DK mà AH BC( doBC ( ADK)) AH ( BCD)<br />
Suy ra d(A,(BCD)) = AH.<br />
+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC và ADK có 1 1 1 1 1 <br />
1<br />
2 2 2 2 2 2<br />
AH AD AK AD AC AB<br />
Hay 1 1 1 <br />
1 .<br />
2 2 2 2<br />
d AB AC AD<br />
Câu 22:<br />
Phương pháp<br />
4 2<br />
Hàm số y ax bx c( a 0) có cực đại mà không có cực tiểu nếu a < 0 và phương trình y’ = 0 có<br />
nghiệm duy nhất x 0.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
y x m x <br />
x m<br />
3 2<br />
' 4 2( 3) 2 2 3<br />
<br />
<br />
15
2<br />
Yêu cầu bài toán thỏa 2x<br />
m 3 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x 0.<br />
m 3 0 m 3.<br />
Chọn C.<br />
Câu 23:<br />
Phƣơng pháp<br />
b<br />
axb<br />
1 axb<br />
b<br />
Sử dụng công thức nguyên hàm e du e C và f ( x) dx F( x) F( b) F( a)<br />
với là<br />
a<br />
F( x)<br />
a<br />
một nguyên hàm của hàm số f ( x).<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
0<br />
<br />
2<br />
x<br />
x<br />
0<br />
2 2<br />
4 e dx 4x 2e 2 ( 8 2 e) 10 2e<br />
2<br />
Suy ra a 10; b 1 a 2b<br />
10 2.( 1) 8.<br />
Chọn D.<br />
Câu 24:<br />
Phương pháp<br />
4<br />
Thu gọn số phức z rồi suy ra z .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có :<br />
<strong>2019</strong><br />
1 i (1 i)(1 i) 2i 1<br />
i <br />
i z i<br />
1 i 11 2 1<br />
i <br />
4 <strong>2019</strong><br />
<br />
4 <strong>2019</strong> 4<br />
z i i <br />
1.<br />
Chọn D.<br />
Câu 25:<br />
Phương pháp<br />
Điểm A nằm trong khối cầu (S) tâm I bán kính R khi IA < R.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2 2 2<br />
Mặt cầu ( S) : x y z 2y 4z<br />
9 0 có tâm I(0;1;-2) và bán kính<br />
R <br />
2 2 2<br />
0 1 ( 2) ( 9) 14<br />
Để A nằm trong khối cầu thì<br />
<br />
2<br />
( a 1) 4 2 a 1 2 1 a 3.<br />
<strong>2019</strong><br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2 2 2 2 2<br />
IA R IA R 1 ( a 1) 3 14<br />
Chọn D.<br />
Câu 26:<br />
Phương pháp:<br />
- Gọi tọa độ giao điểm của d với theo tham số t.<br />
<br />
- Sử dụng điều kiện . <br />
d ud u 0 <br />
tìm t và suy ra VTCP của d.<br />
a<br />
16
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi N(1 2 t; 1 t; t)<br />
d <br />
<br />
Do d nên MN u<br />
MN. u<br />
0<br />
<br />
<br />
Lại có MN (2t 1; t 2; t), u <br />
(2;1; 1)<br />
2<br />
2(2t 1) 1.( t 2) ( t) 0 6t 4 0 t <br />
3<br />
<br />
MN 1 4 2<br />
; ;<br />
<br />
hay 3 MN (1; 4; 2)<br />
cũng là một VTCP của d.<br />
3 3 3 <br />
Chọn D.<br />
Câu 27:<br />
Phương pháp:<br />
Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là V = abc.<br />
Tính V’ rồi lập BBT để tìm giá trị lớn nhất của thể tích.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
ĐK: 0 x 6<br />
2 3 2<br />
Thể tích hộp kim loại là V x(6 x)(12 2 x) (6 x x )(12 2 x) 2x 24x 72x<br />
Đặt<br />
3 2<br />
f ( x) 2x 24x 72x<br />
2 x<br />
6 (0;6)<br />
Ta có: f '( x) 6x 48x<br />
72 0 <br />
x<br />
2 (0;6)<br />
Ta có BBT của f ( x)<br />
trên (0;6)<br />
x 0 2 6<br />
f '( x ) + 0 -<br />
f ( x )<br />
64<br />
0 0<br />
Vậy giá trị lớn nhất của V là 64 x 2.<br />
3 3<br />
Tuy nhiên thể tích chocolate nguyên chất chỉ chiếm nên V0<br />
.64 48 (đvdt).<br />
4 4<br />
Chọn D.<br />
Câu 28:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
Mặt phẳng (R) vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) thì có VTPT n( P) ; n <br />
( Q)<br />
<br />
.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Mặt phẳng (P) có VTPT<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
n( P) (1;1; 1),<br />
mặt phẳng (Q) có VTPT<br />
<br />
n( Q) (1; 1;1).<br />
17
Khi đó n( P) ; n <br />
( Q)<br />
<br />
(0; 2; 2) 2(0;1;1).<br />
1 <br />
Mặt phẳng (R) đi qua A(1;1;1) và vuông góc với cả (P) và (Q) nên ta chọn n( R) n( P) ; n <br />
( Q)<br />
(0;1;1)<br />
2 <br />
làm VTPT.<br />
( R) : 0( x 1) 1( y 1) 1( z 1) 0 hay ( R) : y z 2 0.<br />
Chọn D.<br />
Câu 29:<br />
Phương pháp:<br />
Xác định phương trình Parabol<br />
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ( x),<br />
trục hoành và hai đường thẳng x a;<br />
x b là<br />
b<br />
<br />
a<br />
f ( x) dx.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gắn hệ trục tọa độ sao cho OH Oy, OB Ox.<br />
Gọi phương trình Parabol<br />
Từ đó ta có<br />
2<br />
y ax bx c<br />
c<br />
30<br />
c<br />
30<br />
<br />
1<br />
900a 30b 30 0 a<br />
<br />
<br />
30<br />
900a<br />
30b<br />
30 0 <br />
<br />
b 0<br />
Diện tích chiếc gương là<br />
ta có Parabol đi qua ba điểm H(0;30), B(30;0), A(-30;0).<br />
nên phương trình Parabol<br />
30 30<br />
1 2 1 2 1 3<br />
<br />
30 30<br />
Chọn C.<br />
Câu 30:<br />
Phương pháp:<br />
- Điểm M(a;b) biểu diễn số phức z = a + bi.<br />
<br />
-Tứ giác ABCD là hình bình hành AB DC<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1<br />
y x<br />
30<br />
2<br />
30<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
30<br />
x 30 dx x 30 dx x 30x<br />
1200<br />
30<br />
<br />
30 90 30<br />
(đvdt).<br />
18
Ta có: các điểm M(2;3), N(1;-2), P(-3;1) lần lượt biểu diễn các số phức 2 3 i,1 2 i, 3 i.<br />
<br />
Gọi điểm Q(x;y) thì tứ giác MNPQ là hình bình hành MN QP<br />
1 2 3 x x<br />
2<br />
<br />
Q( 2;6).<br />
2 3 1 y y<br />
6<br />
Chọn C.<br />
Câu 31:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng các công thức lượng giác<br />
Sử dụng công thức nguyên hàm<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
2 2<br />
sin x cos x 1<br />
<br />
sin 2x 2sin x cos x<br />
<br />
sin x cos x 2 sin x <br />
<br />
4 <br />
<br />
sin x cos x 2 cos x <br />
<br />
4 <br />
1<br />
du ln | u | C<br />
và công thức vi phân d f ( x) f '( x) dx.<br />
u<br />
<br />
2 2 2<br />
sin x cos x sin x cos x sin x cos x<br />
I dx dx <br />
dx<br />
1 sin 2x <br />
sin x cos x 2sin x.cos x (sin x cos x)<br />
<br />
2 2<br />
<br />
2<br />
4 4 4<br />
<br />
<br />
<br />
2 2<br />
sin x cos x d(sin x cos x) 2<br />
<br />
dx ln sin<br />
x cos x<br />
sin x cos x<br />
<br />
sin x cos x<br />
<br />
4 4<br />
4<br />
2 2 1<br />
ln1 ln <br />
ln 2 ln 2.<br />
2 2 <br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Suy ra a 1; b 2; c 2 a 2b 3c<br />
1 2.2 3.2 11.<br />
Chọn D.<br />
Câu 32:<br />
Phương pháp<br />
- Tìm tọa độ hai giao điểm của đường thẳng với hai đồ thị hàm số.<br />
- Thay vào điều kiện khoảng cách giữa hai giao điểm tìm k.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Điều kiện: x 0.<br />
19
Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số y log 5<br />
x tại điểm A k;log 5<br />
k với k > 0.<br />
Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số<br />
1 1 k 4 1<br />
AB log<br />
5( k 4) log5 k log5<br />
<br />
2 2 k 2<br />
<br />
k 4 k 4 <br />
do k+4>k>0 1 log5 log51 0<br />
<br />
k<br />
k<br />
<br />
Khi đó <br />
<br />
y log ( x 4) tại điểm Bk;log ( k 4) .<br />
4 4 5 <br />
k 4 k 5 k 5 1 4 k 1<br />
1<br />
5<br />
5 1<br />
5 1<br />
Vậy k 1 5 a 1, b 5 a b 6.<br />
5<br />
Chọn B.<br />
Câu 33:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn : Mặt phẳng (P) cắt Ox; Oy; Oz lần lượt tại<br />
A( a;0;0), B(0; b;0), C(0;0; c)( a; b; c 0) thì có phương trình<br />
x y z 1.<br />
a b c<br />
1<br />
Thể tích khối tứ diện OABC là V . OAOB . . OC<br />
6<br />
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số a, b, c không âm<br />
<br />
<br />
3<br />
a b c 3 abc<br />
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi A( a;0;0), B(0; b;0), C(0;0; c)( a; b; c 0) thì (P) có phương trình<br />
x y z 1.<br />
a b c<br />
1 2 1<br />
Vì M (1;2;1) ( P) 1<br />
a b c<br />
1 1<br />
Thể tích khối tứ diện OABC là V . OAOB . . OC abc<br />
6 6<br />
1<br />
Ta tìm giá trị nhỏ nhất của V abc<br />
6<br />
1 2 1<br />
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số ; ; ta có<br />
a b c<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1 2 1<br />
3<br />
2 2<br />
3<br />
54<br />
3<br />
3 1 3 1 abc 54.<br />
a b c abc abc abc<br />
5<br />
20
Dấu ‟=” xảy ra khi<br />
1 2 1<br />
a<br />
3<br />
a b c <br />
<br />
b<br />
<br />
1 2 3<br />
1 c<br />
3<br />
a b c<br />
<br />
Suy ra giá trị nhỏ nhất của V là 1 .54 9 a 3; b 6; c 3.<br />
6<br />
Chọn B.<br />
Câu 34:<br />
Phương pháp:<br />
2<br />
z1<br />
- Chia cả hai vế của đẳng thức cho z2<br />
tìm số phức và mô đun.<br />
z<br />
2<br />
- Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng z z z z và lấy mô đun hai vế.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
z<br />
1 2 1 2<br />
2<br />
2<br />
2 2 z1 z <br />
1<br />
z <br />
1<br />
z1 z1<br />
1 2 1 2<br />
1 0 1 0<br />
2<br />
<br />
z2 z2 z2 z2 z2<br />
1 3<br />
z z z z i<br />
<br />
2 2<br />
1<br />
<br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
z2<br />
1 z z OA OB.<br />
2 2<br />
Lại có 2<br />
z z z z z z z z<br />
1 2 1 2 1 2 1 2<br />
Lấy môđun hai vế ta được<br />
Hay<br />
2 2<br />
AB OA AB OA OB.<br />
2 2 2<br />
z z z z z z | z || z | z<br />
1 2 1 2 1 2 1 2 1<br />
Vậy tam giác OAB <strong>đề</strong>u.<br />
Chọn C.<br />
Câu 35:<br />
Phương pháp:<br />
Gắn hệ trục tọa độ, tìm tọa độ các điểm S, E, C, D<br />
Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với SA (với M là trung điểm của CD)<br />
Gọi I d để I là tâm mặt cầu ngoại tiếp SECD thì IS = ID<br />
Từ đó tìm được tâm I và suy ra bán kính mặt cầu.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
21
Vì E là trung điểm AD và AB BC 1 AD a nên AB = BC = AE = ED = a mà BC / / AE tứ giác<br />
2<br />
ABCE là hình vuông suy ra CE AD hay tam giác ECD vuông tại E nên M là tâm đường tròn ngoại<br />
tiếp ECD<br />
Gắn hệ trục tọa độ với A O(0;0;0), AD Ox; AB Oy; AS Oz.<br />
Coi đơn vị độ dài là a = 1.<br />
3 1<br />
Suy ra A(0;0;0), S(0;0; 6), E(1;0;0), D(2;0;0), C(1;1;0)<br />
và M <br />
<br />
; ;0 là trung điểm của CD.<br />
2 2 <br />
Vì ECD vuông tại E nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD thuộc đường thẳng qua M và song<br />
song với SA.<br />
Phương trình đường thẳng d qua M và song song với SA có 1 VTPT là (0;0;1) thì có dạng<br />
Suy ra<br />
3 1 <br />
I ; ; t <br />
2 2 <br />
là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.EDC thì:<br />
<br />
<br />
2 2 2 2<br />
2<br />
3 1 1 1 <br />
IS ID t 6 t<br />
2 2 2 2 <br />
4 3 1 4<br />
2 6 t 8 t ; ;<br />
6 I <br />
<br />
2 2 <br />
6 <br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
3<br />
<br />
x <br />
2<br />
1<br />
d : y<br />
<br />
2<br />
z t<br />
<br />
<br />
Bán kính mặt cầu là<br />
2 2<br />
1 1 4 19<br />
R ID .<br />
2 2<br />
<br />
6 6<br />
2<br />
Hay<br />
R <br />
19<br />
a .<br />
6<br />
22
Chọn B.<br />
Câu 36:<br />
Phương pháp:<br />
- Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số.<br />
- Tìm tọa độ giao điểm và sử dụng điều kiện MN ngắn nhất, kết hợp Vi-et tìm m.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x 3<br />
Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 x m (2 x m)( x 1) x 3<br />
x 1<br />
<br />
2<br />
2 x ( m 1) x m 3 0(*) x 1<br />
<br />
<br />
x 3<br />
Đường thẳng y 2x m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân<br />
x 1<br />
2 2<br />
( m 1) 4.2( m 3) 0 m 6m<br />
25 0<br />
biệt x1,<br />
x2<br />
khác -1 <br />
<br />
(luôn đúng).<br />
2<br />
<br />
<br />
2.( 1) ( m 1).( 1) m 3 0 2 0<br />
Theo hệ thức Vi-et ta có:<br />
m 1<br />
x1 x2<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
.<br />
m 3<br />
x1x2<br />
<br />
2<br />
Gọi hai giao điểm là M x x m N x x m<br />
;2 , ;2 .<br />
1 1 2 2<br />
2 2<br />
Khi đó <br />
2 2 2<br />
MN x2 x1 2x2 2x1 5 x2 2x2x1 x1 5 x2 x1 4x1x<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
Áp dụng hệ thức Vi-et ta được :<br />
2 2<br />
<br />
2 m 1<br />
m 3 m 2m<br />
1<br />
MN 5 <br />
4. 5 2( m 3) <br />
<br />
2 2 <br />
4<br />
<br />
5<br />
2 1 8 24<br />
<br />
2<br />
4 m m m<br />
5 2<br />
5<br />
2 5<br />
m 6m 25 m 3 16 .16 20.<br />
4 4 <br />
4<br />
2<br />
MN mn MN <br />
<br />
20 2 5 min 2 5<br />
khi m = 3.<br />
Chọn B.<br />
Câu 37:<br />
Phương pháp:<br />
Biểu diễn số phức z theo w.<br />
Thay z vào dữ kiện <strong>đề</strong> bài để tìm tập hợp điểm biểu diễn w<br />
Diện tích hình tròn bán kính R là S R<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
23
Đặt w x yi( x, y R)<br />
Ta có:<br />
Khi đó<br />
w 1<br />
i<br />
w 2z 1 i z <br />
2<br />
w 1<br />
i<br />
z 3 4i 2 3 4i 2 w 7 9i<br />
4<br />
2<br />
x yi 7 9i 4 ( x 7) ( y 9) i 4<br />
<br />
2 2 2 2<br />
( x 7) ( y 9) 4 ( x 7) ( y 9) 16<br />
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn có bán kính R = 4.<br />
Diện tích hình tròn là S R<br />
Chọn C.<br />
Câu 38:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
2<br />
16 .<br />
<br />
- Dựng đồ thị hàm số y f x có được từ đồ thị hàm số đã cho bằng cách:<br />
+ Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy.<br />
+ Xóa phần đồ thị phía bên trái trục Oy.<br />
+ Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải vừa giữ lại qua Oy.<br />
- Sử dụng tương giao đồ thị suy ra điều kiện của m.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
3 3 2 3<br />
Đặt y f ( x) x x x.<br />
4 2<br />
2 2<br />
3 3 6 6<br />
m m m m<br />
<br />
4 2 4 4<br />
3 2 2 3 2<br />
Phương trình 4 x 3x 6 x m 6m x x x f x <br />
Từ đồ thị hàm số đã cho ta vẽ đồ thị hàm số<br />
<br />
y f x<br />
<br />
như sau:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Quan sát đồ thị ta thấy, phương trình<br />
f<br />
<br />
x<br />
<br />
m<br />
<br />
2<br />
6m<br />
4<br />
có 3 nghiệm phân biệt<br />
24
2<br />
m 6m<br />
2 m<br />
0<br />
0 m 6m<br />
0 .<br />
4<br />
<br />
m<br />
6<br />
Chọn A.<br />
Câu 39:<br />
Phương pháp:<br />
Lập luận để có 1 VTPT của mặt phẳng (P) là<br />
phẳng (P).<br />
Sử dụng công thức khoảng cách<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
<br />
<br />
n u1;<br />
u 2 <br />
d d ;( P ) d ( M ;( P ))<br />
với<br />
1 1<br />
Với điểm M x ; y ; z và mặt phẳng ( P) : ax by z d 0 thì<br />
0 0 0<br />
rồi suy ra phương trình tổng quát của mặt<br />
d / /( P);<br />
M d<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x 2 y 1<br />
z<br />
Ta có d1<br />
: đi qua<br />
1<br />
và có 1 VTCP<br />
1 1 2<br />
M (2;1;0)<br />
<br />
u1 (1; 1;2)<br />
Và<br />
d<br />
2<br />
x<br />
2 t<br />
<br />
: y<br />
3<br />
<br />
z<br />
t<br />
Vì (P) cách <strong>đề</strong>u d 1 ; d 2 nên<br />
<br />
đi qua M 1 (2;3;0) và có 1 VTCP u2 ( 1;0;1)<br />
ax0 by0 cz0<br />
d<br />
d( M ;( P))<br />
<br />
2 2 2<br />
a b c<br />
<br />
d1 / /( P); d2<br />
/ /( P)<br />
suy ra 1 VTPT của (P) là n u1; u <br />
2 <br />
( 1; 3; 1)<br />
Suy ra phương trình tổng quát của (P) cách <strong>đề</strong>u d 1 ; d 2 nên<br />
Với I(2;2;0) là trung điểm của M M . 1 2<br />
Suy ra<br />
2 3 d 2 9 d<br />
<br />
<br />
5 d 11<br />
d<br />
11 11 d 8<br />
d 8<br />
2 2.3 d 0<br />
<br />
<br />
Vậy phương trình mặt phẳng ( P) : x 3y z 8 0<br />
Chọn A.<br />
Câu 40:<br />
Phương pháp:<br />
;( ) ;( ) <br />
d M1 P d M<br />
2<br />
P<br />
<br />
I ( P)<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
25
- Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P)<br />
- Tìm hình chiếu H của B lên (Q).<br />
- Đường thẳng AH là đường thẳng cần tìm.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Mặt phẳng (Q) qua A(-3;0;1) và song song với (P) nên nhận n <br />
( Q) :1( x 3) 2( y 0) 2( z 1) 0 hay ( Q) : x 2y 2z<br />
1 0.<br />
Đường thẳng d đi qua A và song song (P) nên d ( Q).<br />
Gọi H là hình chiếu của B lên (Q) thì<br />
Gọi<br />
<br />
d( B, d)<br />
BH<br />
là đường thẳng đi qua B(1;-1;3) và vuông góc với (Q) thì<br />
(1; 2;2)<br />
làm VTPT.<br />
hay d(B,d) đạt GTNN bằng BH khi d = AH.<br />
x<br />
1<br />
t<br />
<br />
: y<br />
1<br />
2 t .<br />
<br />
z<br />
3 2t<br />
x<br />
1<br />
t<br />
y<br />
1 2t<br />
H ( Q) (1 t) 2( 1 2 t) 2(3 2 t) 1 0<br />
z<br />
3 2t<br />
<br />
x 2y 2z<br />
1 0<br />
10<br />
9t<br />
10 0 t <br />
9<br />
1 11 7 26 11 2 <br />
H ; ; AH ; ; <br />
9 9 9 9 9 9 <br />
11 1 11 1 b 11<br />
u 1; ; hay b , c .<br />
26 13 26 13 c 2<br />
Chọn B.<br />
Câu 41:<br />
Phương pháp:<br />
Giải phương trình<br />
f '( x) 0<br />
rồi lập BBT.<br />
Lưu ý rằng: Qua nghiệm bội chẵn thì dấu<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
BBT<br />
f '( x)<br />
không đổi.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x<br />
10<br />
2 <strong>2019</strong><br />
f '( x) ( x 10)( x 11) ( x 12) 0 <br />
<br />
<br />
x 11<br />
<br />
x 12<br />
26
x <br />
10 11 12<br />
f '( x ) - 0 + 0 + 0 -<br />
f ( x)<br />
<br />
Từ BBT ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (10;12) nên C đúng<br />
Hàm số có 2 điểm cực trị.<br />
Chọn C.<br />
Câu 42:<br />
Phương pháp:<br />
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại đúng một điểm phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm<br />
duy nhất.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Xét phương trình hoành độ giao điểm<br />
4x<br />
m<br />
x x x m x x m x <br />
x 1<br />
2<br />
2 2 2 2<br />
1 1 4 4 1 0( 1)(*)<br />
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại đúng một điểm phương trình (*) có nghiệm duy nhất x 1.<br />
(*) có nghiệm kép x hoặc (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 1<br />
+) TH1: (*) có nghiệm kép<br />
2 2<br />
' 4 ( m 1) 0 5 m 0 <br />
m 5<br />
x 1 m 5.<br />
2 2<br />
<br />
2<br />
<br />
1 4.1 m 1 0 m<br />
4 0 m<br />
2<br />
+) TH2: (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng 1.<br />
Khi đó<br />
2 2<br />
x 1 là nghiệm của (*) thì 1 4.1 m 1 0 m 2.<br />
Thử lại với m 2<br />
2 x<br />
1( L)<br />
thì (*) là x 4x<br />
3 0 <br />
x<br />
3( TM )<br />
hay phương trình hoành độ giao điểm có<br />
nghiệm duy nhất.<br />
<br />
<br />
Vậy S 5; 2<br />
suy ra tích các phần tử bằng 20.<br />
Chọn D.<br />
Chú ý:<br />
Một số em có thể sẽ quên mất trường hợp (*) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1<br />
dẫn đến chỉ tìm ra hai giá trị<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
5<br />
và không chọn được đáp án đúng.<br />
Câu 43:<br />
Phương pháp:<br />
n( A)<br />
Sử dụng định nghĩa xác suất P( A)<br />
với n(A) là số phần tử của biến cố A và n<br />
là số phần tử<br />
n( )<br />
của không gian mẫu.<br />
27
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Số phần tử của không gian mẫu n 6.6 36<br />
Xét phương trình<br />
2<br />
x bx c<br />
0<br />
có<br />
b<br />
2<br />
4c<br />
2<br />
Để phương trình vô nghiệm thì 0 b 4c 0 b 2 c (vì b, c > 0)<br />
<br />
Mà b, c 1;2;3;4;5;6<br />
<br />
nên:<br />
+ Với c 1 b 2 b 1<br />
+ Với c 2 b 2 2 b 1;2<br />
<br />
+ Với c 3 b 2 3 b1;2;3<br />
<br />
+ Với c 4 b 2 4 b1;2;3<br />
<br />
+ Với c 5 b 2 5 b 1;2;3;4<br />
<br />
+ Với c 6 b 2 6 b 1;2;3;4<br />
<br />
Với A là biến cố “phương trình bậc hai<br />
n( A) 1 2 3 4 4 17<br />
Xác suất cần tìm là<br />
Chọn B.<br />
Câu 44:<br />
Phương pháp:<br />
17<br />
P( A) .<br />
36<br />
2<br />
x bx c<br />
0<br />
vô nghiệm” thì số phần tử của biến cố A là<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Nhận xét: mỗi con bò có thể ăn cỏ trong hình tròn có tâm là cọc buộc, bán kính là dây buộc.<br />
Do đó phần diện tích cỏ có thể ăn chung lớn nhất chính là phần giao nhau của hai hình tròn.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Con bò thứ nhất có thể ăn cỏ trong hình tròn tâm A bán kính AC = 3m.<br />
Con bò thứ hai có thể ăn cỏ trong hình tròn tâm B bán kính BC = 2m.<br />
Phần diện tích lớn nhất hai con có thể ăn chung là phần giao của hai hình tròn (phần gạch sọc).<br />
Xét tam giác ABC có AC = 3; BC = 2; AB = 4.<br />
28
2 2 2<br />
BA BC AC 11<br />
cos ABC<br />
<br />
2 BA. BC 16<br />
93 8'. BC<br />
ABC 46 34' CBD 93 8' S 3, 251m<br />
360<br />
0 2<br />
0 0 2<br />
CBD<br />
0<br />
AC AB BC 7<br />
<br />
2 AC. AB 8<br />
2 2 2<br />
0 0<br />
cos CAB CAB 28 57 ' CAD 57 54'<br />
0 2<br />
57 54'. AC<br />
2<br />
SCAD<br />
4,548m<br />
0<br />
360<br />
1<br />
Lại có S CBD<br />
BC. BD.sin CBD 1,997m<br />
2<br />
2<br />
và<br />
1<br />
S CAD<br />
AC. AD.sin CAD 3,812m<br />
2<br />
2<br />
Vậy S S S S S (4,548 3,812) (3, 2511,997) 1,99m<br />
qCAD CAD qCBD CBD<br />
Chọn A.<br />
Câu 45:<br />
Phương pháp:<br />
Biến đổi để sử dụng với f là hàm đơn điệu trên K thì f ( u) f ( v) u v.<br />
Từ đó sử dụng đồ thị hàm số đã cho và sự tương giao của hai đồ thị để biện luận số nghiệm của phương<br />
trình.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
4m<br />
3<br />
m<br />
Ta có <br />
2<br />
2 ( ) 5<br />
f<br />
x<br />
<br />
<br />
2 3 2 2<br />
f ( x) 3 4 m m f ( x) 3 2 f ( x) 5<br />
<br />
8m 3 2m 2 f 2 ( x) 6 2 f 2 ( x) 5<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
(2 m) 3 2 f 2 ( x) 5 2 f 2 ( x) 5 f 2 ( x) 5(*)<br />
3<br />
2<br />
Xét hàm số g( t)<br />
t t có g '( t) 3t 1 0; t g( t)<br />
là hàm số đồng biến trên R.<br />
2 2<br />
g(2 m) g 2 f ( x) 5 2 f ( x) 5 2m<br />
Phương trình (*) suy ra <br />
5<br />
m<br />
<br />
2<br />
m 0<br />
<br />
<br />
m<br />
0 2<br />
4m<br />
5<br />
2<br />
( ) (1)<br />
2 2 <br />
2 4m<br />
5 f x <br />
2 f ( x) 5 4 m f ( x) <br />
2<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
4m<br />
5<br />
f ( x) (2)<br />
<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
(Vì<br />
f ( x) 0<br />
chỉ có hai nghiệm phân biệt nên<br />
m <br />
5 ).<br />
2<br />
29
+ Vì <br />
2<br />
2<br />
4m 5<br />
4m<br />
5<br />
0 nên từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình f ( x)<br />
<br />
2<br />
2<br />
có một nghiệm duy<br />
nhất.<br />
Từ ycbt suy ra phương trình<br />
f ( x)<br />
<br />
2<br />
4m<br />
5<br />
2<br />
có hai nghiệm phân biệt.<br />
37<br />
2<br />
4<br />
+ Vì m m ( tm )<br />
5<br />
4m<br />
2 5<br />
<br />
2<br />
2<br />
0 nên từ đồ thị hàm số suy ra 4 4m<br />
5 32 <br />
2<br />
2 37<br />
m<br />
( ktm )<br />
2<br />
Chọn C.<br />
Câu 46:<br />
Phương pháp:<br />
- Tính ' y và tìm nghiệm của y' = 0.<br />
- Tìm tọa độ hai điểm cực trị và tìm điều kiện để tam giác IAB nội tiếp đường tròn bán kính 5.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2 2 x m 1 y 4m<br />
2<br />
Ta có: y ' 3x 6mx 3( m 1); y ' 0 <br />
x m 1 y 4m<br />
2<br />
A( m 1; 4m<br />
2) là điểm cực tiểu, Bm<br />
1; 4m<br />
2<br />
là điểm cực đại của đồ thị hàm số.<br />
Dễ thấy AB 2 5 2R<br />
nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có tâm chính là trung điểm AB hay<br />
tam giác IAB vuông tại I.<br />
<br />
<br />
<br />
Có IA (1 m;4 m), IB (3 m; 4 4 m)<br />
nên IA IB IA. IB 0<br />
m<br />
1<br />
<br />
m <br />
<br />
2 2 2<br />
(1 m)(3 m) 4 m( 4 4 m) 0 m 4m 3 16m 16m 0 17m 20m<br />
3 0 .<br />
3 20<br />
Vậy tổng các giá trị của m là 1 .<br />
17 17<br />
Chọn A.<br />
Câu 47:<br />
Phương pháp:<br />
Viết phương trình Parabol<br />
Sử dụng: Thể tích vật thể được sinh ra khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ( x),<br />
trục hoành và hai đường thẳng<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x a;<br />
x b<br />
quanh trục Ox là V f 2 ( x) dx.<br />
b<br />
<br />
a<br />
3<br />
17<br />
30
Gọi parabol nằm trên là<br />
2<br />
( P) : y ax bx c( a 0).<br />
Khi đó parabol đi qua điểm có tọa độ (0;40) (vì <strong>thi</strong>ết diện vuông góc với trục và cách <strong>đề</strong>u hai đáy có bán<br />
kính 40cm) suy ra y(0) 40 c 40<br />
Đổi 1m = 100cm và bán kính đáy là 30cm nên thì ta có y(50) y( 50) 30<br />
Từ đó 2500a 50b 40 2500a 50b 40 b 0<br />
1<br />
Suy ra 2500a<br />
50.0 40 30 a .<br />
250<br />
1 2<br />
Phương trình Parabol ( P) : y x 40<br />
250<br />
50<br />
1 2 <br />
3<br />
Thể tích thùng rượu là V x 40<br />
dx 425162cm<br />
415,162 lít.<br />
250 <br />
50<br />
2<br />
Chọn D.<br />
Chú ý :<br />
Khi tính tích phân ở bước cuối các em bấm máy tính để tiết kiệm thời gian.<br />
Câu 48:<br />
Phương pháp:<br />
- Thiết lập mối quan hệ a, b <strong>dự</strong>a vào điều kiện (Q) chứa A, B .<br />
- Lập biểu thức tính góc giữa hai mặt phẳng và tìm điều kiện để cos đạt GTLN ( đạt GTNN).<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Ta có : AB ( 1;2;1), n( Q)<br />
. AB 0 1 2a b 0 b 1<br />
2 a.<br />
<br />
n( P) . n( Q)<br />
2 a 2b 2 a 2(1 2 a) 3a<br />
1<br />
cos<br />
<br />
2 2 2 2 2 2 2 2<br />
| n( P) | .| n( Q)<br />
| 2 1 2 . 1 a b 3 1 a (2a 1) 3 5a 4a<br />
2 4 2<br />
5 <br />
2<br />
a a<br />
Đặt t<br />
1<br />
a<br />
thì<br />
4 2<br />
5 5 4t 2t 2 t 1 3 3<br />
2<br />
a<br />
a<br />
<br />
2<br />
2<br />
1 1 1<br />
cos<br />
<br />
4 2 3 3<br />
5 a a<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
đạt GTNN khi<br />
cos <br />
1<br />
3<br />
31
Dấu bằng xảy ra khi t 1 a 1 b 1 a b 0.<br />
Chọn B.<br />
Câu 49:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng công thức Hê-rông tính diện tích tam giác ABC có ba cạnh a, b, c là<br />
a b c<br />
S<br />
ABC<br />
p( p a)( p b)( p c)<br />
với p <br />
2<br />
abc<br />
Sử dụng công thức diện tích S<br />
ABC<br />
với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp<br />
4R<br />
ABC<br />
1 3V<br />
Sử dụng công thức thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là V h. S h .<br />
3 S<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ S đến mặt phẳng (ABC)<br />
0<br />
Khi đó từ giả <strong>thi</strong>ết ta có SAH SBH SCH<br />
30<br />
Suy ra SAH SBH SCH<br />
(gn-cgv)<br />
Suy ra HA = HB = HC hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.<br />
Tam giác ABC có<br />
AB AC BC<br />
AC 7; AB 5; BC 8 p 10.<br />
2<br />
Theo công thức Hê-rông thì diện tích tam giác ABC là<br />
S p( p AB)( p AC)( p BC) 10 3<br />
ABC<br />
Lại có<br />
Hay<br />
S<br />
ABC<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
AB. AC. BC 5.7.8 7 3<br />
R<br />
(với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp<br />
4R<br />
4S<br />
ABC<br />
3<br />
).<br />
7 3<br />
HA . Xét tam giác SHA vuông tại H có<br />
3<br />
0 7 3 7<br />
SH tan SAH. AH tan 30 . <br />
3 3<br />
32
1 1 7 70 3<br />
Thể tích khối chóp S.ABC là VS . ABC<br />
. SH. S<br />
ABC<br />
. .10 3 <br />
3 3 3 9<br />
SH 14<br />
Lại có SHB vuông tại H nên SB SC<br />
sin 30 3<br />
Xét tam giác SBC có<br />
SB SC BC 19<br />
8 13<br />
p1<br />
suy ra S SBC<br />
p1 ( p1 SB)( p1 SC)( p1<br />
BC)<br />
<br />
2 3<br />
3<br />
70 3<br />
3.<br />
1 3V<br />
S.<br />
ABC<br />
35 39<br />
Từ đó V 9<br />
S.<br />
ABC<br />
d( A,( SBC)). S<br />
SBC<br />
d( A,( SBC)) .<br />
3 S<br />
SBC 8 13 52<br />
3<br />
Chọn B.<br />
Câu 50:<br />
Phương pháp:<br />
- Nhân cả hai vế với e 2018x và lấy nguyên hàm hai vế.<br />
-Sử dụng điều kiện f (0) 2018 tìm hàm f ( x)<br />
và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
f '( x) 2018 f ( x) 2018. x . e f '( x). e 2018 e f ( x) 2018x<br />
2017 2018x 2018x 2018x<br />
2017<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Do<br />
2018x 2018 2018x 2018 2018x<br />
2018<br />
f ( x) e ' x ' f ( x). e ' dx x ' dx f ( x)<br />
e x C<br />
f f e C C<br />
0<br />
(0) 2018 (0). 2018<br />
f ( x) x . e 2018e<br />
2018 2018 x<br />
2018x<br />
f e e e<br />
Chọn D.<br />
2018 2018 2018x<br />
(1) 2018 <strong>2019</strong> .<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
33
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 21<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức<br />
Q biểu diễn số phức<br />
A. 1<br />
3i<br />
B. 3 i<br />
C. 1<br />
2i<br />
D. 2 i<br />
z2<br />
. Tìm số phức z z1 z2<br />
f x<br />
<br />
, điểm z 1<br />
Câu 2: Giả sử và g x là hai hàm số bất kỳ liên tục trên và a, b, c là các số thực. Mệnh <strong>đề</strong> nào<br />
sau đây sai?<br />
b c a<br />
0<br />
<br />
A. f x dx f x dx f x dx <br />
B.<br />
a b c<br />
b b b<br />
C. f x g x dx f x dx.<br />
g x dx D.<br />
b<br />
<br />
a<br />
cf x dx c f x dx<br />
<br />
<br />
a a a<br />
<br />
<br />
b<br />
<br />
a<br />
b b b<br />
<br />
<br />
f x g x dx g x dx f x dx<br />
a a a<br />
Câu 3: Cho hàm số y f x có tập xác định ;2 và bảng biến <strong>thi</strong>ên như hình vẽ bên. Mệnh <strong>đề</strong> nào<br />
sau đây sai về hàm số đã cho?<br />
f<br />
x<br />
x<br />
1<br />
0 1 2<br />
<br />
2<br />
A. Giá trị cực đại bằng 2 B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu<br />
C. Giá trị cực tiểu bằng -1 D. Hàm số có 2 điểm cực đại<br />
<br />
<br />
Câu 4: Cho cấp số cộng un<br />
, có u1 2, u4<br />
4 . Số hạng u6<br />
là<br />
A. 8 B. 6 C. 10 D. 12<br />
1<br />
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng x z . Một<br />
2<br />
: 2 3 0<br />
véctơ chỉ phương của là<br />
<br />
<br />
A. b 2; 1;0<br />
B. 1;2;3<br />
C. 1;0;2<br />
D. u<br />
<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
v <br />
a <br />
2;0; 1<br />
Câu 6: Cho khối hộp ABCD. A' B' C ' D ' có thể tích bằng 1. Thể tích khối tứ diện A' B' C ' D'<br />
bằng<br />
1<br />
1
1<br />
1<br />
1<br />
A. B. C. D.<br />
3<br />
6<br />
2<br />
Câu 7: Tất cả các nguyên hàm của hàm số<br />
<br />
f x sin5x<br />
là<br />
1<br />
12<br />
1<br />
A. cos5 x C B. cos5x C<br />
C. cos5x C D.<br />
5<br />
Câu 8: Cho hàm số<br />
y f x<br />
có đồ thị như hình vẽ bên.<br />
1<br />
cos5 x C<br />
5<br />
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?<br />
2;4<br />
0;3<br />
2;3<br />
1;4<br />
<br />
A. B. C. D.<br />
Câu 9: Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?<br />
3 2<br />
A. y x 5x 8x<br />
1<br />
B.<br />
3 2<br />
C. y x 6x 9x<br />
1<br />
D.<br />
Câu 10: Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn<br />
2 3 4<br />
a b 4<br />
3 2<br />
y x x x<br />
6 9 1<br />
3 2<br />
y x x x<br />
6 9 1<br />
. Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây đúng?<br />
A. 2log2 a 3log2<br />
b 8<br />
B. 2log2 a 3log2<br />
b 8<br />
C. 2log2 a 3log2<br />
b 4<br />
D. 2log2 a 3log2<br />
b 4<br />
Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?<br />
: 0<br />
A. z B. P : x y 0<br />
C. Q : x 11y<br />
1 0 D.<br />
Câu 12: Nghiệm của phương trình<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
<br />
2<br />
3 1 x<br />
là<br />
<br />
: z 1<br />
2
A. 0 B. 2 C. 1<br />
D. 1<br />
Câu 13: Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây sai?<br />
A. Số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là<br />
4<br />
C 6<br />
B. Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí trên giá là<br />
C. Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là<br />
D. Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là<br />
1<br />
Câu 14: Cho F x<br />
là nguyên hàm của f x<br />
thỏa mãn F 2<br />
4 . Giá trị F 1<br />
bằng<br />
x 2<br />
A. 3 B. 1 C. 2 3<br />
D. 2<br />
x 2<br />
Câu 15: Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình 2 3 là khoảng . Giá trị là<br />
2<br />
x<br />
a;<br />
b<br />
a b<br />
A. 3 B. 2 C. 0 D. 1<br />
Câu 16: Đồ thị hàm số<br />
y <br />
2<br />
x 2x x<br />
x 1<br />
4<br />
A 6<br />
có bao nhiêu đường tiệm cận?<br />
A. 3 B. 0 C. 2 D. 1<br />
Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A' B' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2, BC = 1,<br />
AA' 1. Tính góc giữa ' và<br />
AB BCC ' B'<br />
<br />
0<br />
0<br />
0<br />
A. 45<br />
B. 90<br />
C. 30<br />
D. 60<br />
<br />
2<br />
1;2<br />
<br />
Câu 18: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 x 2 với mọi x . Giá trị nhỏ nhất của<br />
hàm số y f x trên đoạn là<br />
<br />
<br />
<br />
A. f 1<br />
B. f 0<br />
C. f 3<br />
D.<br />
x y z<br />
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng : x y 2z<br />
0 . Góc<br />
1 2 1<br />
giữa đường thẳng và mặt phẳng <br />
bằng<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
A. 30<br />
B. 60<br />
C. 150<br />
D. 120<br />
Câu 20: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 4 , biết rằng khi cắt bởi mặt<br />
phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ<br />
bán kính R x 4 x<br />
<br />
<br />
<br />
x 0 x 4<br />
4<br />
C 6<br />
4<br />
A 6<br />
f<br />
0<br />
2<br />
thì được <strong>thi</strong>ết diện là nửa hình tròn<br />
64<br />
32<br />
64<br />
A. V <br />
B. V <br />
C. V <br />
D. V <br />
3<br />
3<br />
3<br />
2<br />
Câu 21: Cho số thực a 2 và gọi z1,<br />
z2<br />
là hai nghiệm phức của phương trình z 2z a 0 . Mệnh <strong>đề</strong><br />
nào sau đây sai?<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
z1 z2<br />
z1 z2<br />
A. z1 z2<br />
là số thực B. z1 z2<br />
là số ảo C. là số ảo D. là số thực<br />
z z<br />
z z<br />
2 1<br />
32<br />
3<br />
2 1<br />
2<br />
Câu 22: Cho các số thực a, b thỏa mãn 1 a b và log b log a 3 . Tính giá trị của biểu thức<br />
a<br />
b<br />
<br />
3
T log<br />
ab<br />
2<br />
a b<br />
2<br />
1<br />
3<br />
2<br />
A. B. C. 6 D.<br />
6<br />
2<br />
3<br />
1 3 2 1<br />
Câu 23: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x x x x 1<br />
3 3<br />
như hình vẽ bên. Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây sai?<br />
và trục hoành<br />
1 3<br />
<br />
2<br />
<br />
A. S f x dx f x dx<br />
B. S f x dx<br />
1 1<br />
1<br />
<br />
<br />
C. S 2 f x dx<br />
D. S f x dx<br />
1<br />
Câu 24: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm<br />
<br />
<br />
I 1;2; 3<br />
3<br />
3<br />
1<br />
1<br />
và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng<br />
A. 10 B. 2 C. 5 D. 13<br />
Câu 25: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của mặt cầu<br />
chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho.<br />
A. 4 B. 2 C. 1 D. 2<br />
Câu 26: Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta<br />
được hình vuông có chu vi bằng 8 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng<br />
2<br />
3<br />
2<br />
A. 2<br />
B. 2<br />
C. 4<br />
D. 4<br />
Câu 27: Cho các số phức z , z thỏa mãn z1 z2 3 và z1 z2 2 . Môđun z1 z2<br />
bằng<br />
1 2<br />
A. 2 B. 3 C. 2 D. 2 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2a<br />
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA , tam giác SAC vuông tại<br />
2<br />
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD<br />
3<br />
3<br />
3<br />
6a<br />
6a<br />
6a<br />
A. V <br />
B. V <br />
C. V <br />
D. V <br />
12<br />
3<br />
4<br />
<br />
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng đi qua điểm M 1;2;3 và có véctơ chỉ phương là<br />
u <br />
2;4;6. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng ?<br />
3<br />
2a<br />
6<br />
3<br />
4
x<br />
5 2t<br />
x<br />
2 t<br />
x<br />
1<br />
2t<br />
<br />
A. y<br />
10 4t<br />
B. y 4 2t<br />
C. D.<br />
<br />
z<br />
15 6t<br />
y<br />
2 4t<br />
z<br />
6 3t<br />
z<br />
3 6t<br />
Câu 30: Đạo hàm của hàm số<br />
f<br />
log x<br />
x<br />
2<br />
x <br />
là<br />
1<br />
ln x<br />
1<br />
ln x<br />
1<br />
log2<br />
x<br />
A. f ' x B. f '<br />
C. D.<br />
2<br />
x f '<br />
2<br />
x 2<br />
x<br />
x ln 2<br />
x ln 2<br />
<br />
x<br />
3<br />
2t<br />
<br />
y<br />
6 4t<br />
z<br />
12 6t<br />
1<br />
log<br />
2<br />
x<br />
2<br />
f ' x <br />
Câu 31: Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có bảng biến <strong>thi</strong>ên như hình vẽ dưới đây:<br />
Hàm số<br />
f<br />
x<br />
' x<br />
<br />
<br />
1<br />
1<br />
<br />
<br />
g x f x x<br />
có bao nhiêu điểm cực trị?<br />
1<br />
A. 3 B. 2 C. 0 D. 1<br />
Câu 32: Cho hàm số<br />
đây<br />
Hàm số<br />
<br />
y f x<br />
1<br />
liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như dưới<br />
x 1<br />
0 1 2 <br />
f ' x<br />
0 + 0 + 0 0 +<br />
2<br />
<br />
<br />
y log f 2x<br />
<br />
đồng biến trên khoảng<br />
1;2 <br />
<br />
<br />
1;1<br />
<br />
A. B. ; 1<br />
C. 1;0<br />
D.<br />
Câu 33: Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại hai số phức phân biệt<br />
đồng thời các phương trình z 1<br />
z i và z 2m m 1. Tổng tất cả các phần tử của S là<br />
A. 1 B. 4 C. 2 D. 3<br />
<br />
<br />
z1,<br />
z2<br />
x<br />
thỏa mãn<br />
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC a ,<br />
AD 2 a,<br />
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng<br />
AC và SD.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
6a 6a 6a 3a<br />
A. B. C. D.<br />
6<br />
2<br />
3<br />
3<br />
Câu 35: Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà<br />
<strong>thi</strong>ết diện qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong (N) có hai khối cầu ngũ sắc với<br />
bán kính lần lượt là R = 3 cm, r = 1 cm tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của (N),<br />
đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của (N). Tính thể tích vật lưu niệm đó.<br />
485<br />
3<br />
A. cm<br />
B. <br />
3<br />
3<br />
728<br />
81 cm <br />
C. 72 cm<br />
D.<br />
6<br />
9<br />
3<br />
cm<br />
<br />
f x<br />
f <br />
Câu 36: Cho hàm số liên tục trên có 0 0 và đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên.<br />
5
Hàm số<br />
3<br />
<br />
y 3 f x x<br />
đồng biến trên khoảng<br />
2;<br />
<br />
2;0<br />
1;3<br />
<br />
<br />
<br />
A. B. ;2<br />
C. D.<br />
Câu 37: Cho số thực m và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Phương trình 2 x x<br />
f 2 m nhiều<br />
nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 ?<br />
<br />
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5<br />
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có<br />
từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?<br />
<br />
0;0;1 , 3;2;0 , 2; 2;3<br />
A B C<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
P M <br />
N <br />
<br />
A. 1;2; 2 B. 1;3;4<br />
C. 0;3; 2 D. Q 5;3;3<br />
. Đường cao kẻ<br />
Câu 39: Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên<br />
dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để<br />
nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất <strong>kì</strong> bạn nữ nào đứng cạnh nhau.<br />
1<br />
1<br />
1<br />
A. B. C. D.<br />
7<br />
42<br />
252<br />
31 3<br />
x x<br />
Câu 40: Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số f x mx trên là 2<br />
A. 10; 5 B. 5;0<br />
C. 0;5 D.<br />
25<br />
252<br />
m m <br />
m <br />
m5;10<br />
6
Câu 41: Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có bảng biến <strong>thi</strong>ên như hình vẽ dưới<br />
<br />
x<br />
2<br />
1<br />
0 1 2<br />
<br />
f ' x<br />
0 0 0<br />
2<br />
1;1<br />
Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 2x sin x trê n<br />
<br />
<br />
<br />
A. f 1<br />
B. f 0<br />
C. f 2<br />
D.<br />
Câu 42: Cho hàm số<br />
y f x<br />
mx m 2 x 2 m f x<br />
<br />
có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình<br />
<br />
5 2 1 0 nghiệm đúng với mọi m 2;2 ?<br />
A. 1 B. 3 C. 0 D. 2<br />
Câu 43: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh<br />
A , A , B , B<br />
1 2 1 2<br />
f<br />
1<br />
như hình vẽ bên. Người ta chia<br />
elip bởi parabol có đỉnh , trục đối xứng B B và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá<br />
B1<br />
1 2<br />
200.000 đồng/ m 2 và trang trí đen led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ m 2 . Hỏi kinh phí sử dụng gần<br />
nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng A A 4 m, B B 2 m, MN 2m<br />
.<br />
1 2 1 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
A. 2.341.000 đồng B. 2.057.000 đồng C. 2.760.000 đồng D. 1.664.000 đồng<br />
Câu 44: Sau khi tốt nghiệp đại học, anh Nam thực hiện một <strong>dự</strong> án khởi nghiệp. Anh vay vốn từ ngân<br />
hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6% một tháng. Phương án trả nợ của anh Nam là: sau đúng một tháng<br />
kể từ thời điểm vay, anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền phải trả<br />
mỗi tháng là như nhau và anh trả hết nợ sau đúng 5 <strong>năm</strong> từ thời điểm vay. Tuy nhiên, sau khi <strong>dự</strong> án có<br />
hiệu quả và đã trả được nợ trong 12 tháng theo phương án cũ, anh nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên<br />
7
từ tháng tiếp theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân hàng 9 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ<br />
tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng từ thời điểm vay anh Nam trả<br />
hết nợ?<br />
A. 32 tháng B. 31 tháng C. 29 tháng D. 30 tháng<br />
<br />
*<br />
2<br />
Câu 45: Giả sử hàm f có đạo hàm cấp n trên R, n N và f 1 x x f '' x 2x<br />
với mọi x R .<br />
Tính tích phân<br />
1<br />
0<br />
<br />
I xf ' x dx<br />
<br />
<br />
1<br />
A. I 1<br />
B. I 1<br />
C. I <br />
D.<br />
3<br />
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A,<br />
1<br />
I <br />
3<br />
0<br />
ABC 30 , BC 3 2 , đường thẳng BC<br />
x 4 y 5 z 7<br />
có phương trình , đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng : x z 3 0 . Biết rằng<br />
1 1 4<br />
đỉnh C có cao độ âm. Tìm hoành độ của đỉnh A.<br />
3<br />
9<br />
5<br />
A. B. 3 C. D.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu<br />
S x y z<br />
<br />
2 2 2<br />
: 2 4 6 24<br />
và điểm<br />
A2;0; 2 . Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn <br />
. Từ điểm M di động<br />
nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
, kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc<br />
đường tròn ' . Biết rằng khi và ' có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định.<br />
Tính bán kính r của đường tròn đó.<br />
A. r 6 2 B. r 3 10<br />
C. r 3 5<br />
D. r 3 2<br />
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đá ABCD là hình thoi cạnh<br />
0<br />
SAD 120 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD<br />
2 a, AC 3 a,<br />
SAB<br />
3<br />
3<br />
3 3a 3<br />
A. 3a<br />
B. C. 6a<br />
D.<br />
2<br />
2 3a<br />
3<br />
2x<br />
2<br />
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình m <br />
4 x x m<br />
có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.<br />
là tam giác <strong>đề</strong>u,<br />
x<br />
9.3 4 2 1 3 3 .3 1 0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
A. Vô số B. 3 C. 1 D. 2<br />
Câu 50: Cho các số phức z và w thỏa mãn<br />
<br />
z<br />
2 i<br />
z 1 i . Tìm giá trị lớn nhất của T w 1<br />
i<br />
w<br />
4 2<br />
2<br />
2 2<br />
A. B. C. D.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
2<br />
3<br />
8
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT<br />
Câu 1: Chọn: A<br />
Theo hình vẽ ta có<br />
Câu 2: Chọn: C<br />
z 1 2 i, z 2 i nên z1 z2 1<br />
3i<br />
1 2<br />
Theo tính chất tích phân ta có:<br />
b c a c a a<br />
<br />
<br />
) f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 0 . Đáp án A đúng.<br />
<br />
a b c a c a<br />
b<br />
)<br />
a<br />
<br />
b<br />
<br />
c <br />
cf x dx c f x dx , với . Đáp án B đúng.<br />
a<br />
b b b b b b<br />
)<br />
<br />
<br />
f x g x dx g x dx f x dx g x dx g x dx f x dx . Đáp án D đúng.<br />
a a a a a a<br />
Đáp án C sai.<br />
Câu 3: Chọn: B<br />
Dựa vào tập xác định và bảng biến <strong>thi</strong>ên của hàm số<br />
là x 0 .<br />
Câu 4: Chọn: A<br />
<br />
<br />
y f x<br />
ta thấy hàm số có 1 điểm cực tiểu<br />
Áp dụng công thức của cấp số cộng u u n d ta có: u4 u1 3d 4 2 3d d 2<br />
<br />
Vậy: u6 u1 5d<br />
2 5 2 8<br />
n<br />
1<br />
1<br />
Câu 5: Chọn: C<br />
<br />
Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là n 1;0;2<br />
<br />
<br />
vuông góc với nên có véctơ chỉ phương là a n <br />
<br />
1;0;2<br />
<br />
Câu 6: Chọn: B<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Gọi h là chiều cao của hình hộp.<br />
1<br />
Ta có SB' C ' D' S<br />
A' B' C ' D'<br />
2<br />
1 1 1 1 1 1<br />
Do đó VA' B' C ' D' h. SB' C ' D' h. S<br />
A' B' C ' D<br />
h.<br />
S<br />
A' B' C ' D' VABCD. A' B' C ' D'<br />
<br />
3 3 2 6 6 6<br />
9
Câu 7: Chọn: D<br />
<br />
1 1<br />
sin 5xdx sin 5xd 5x cos5x C<br />
5<br />
<br />
<br />
5<br />
Ta có <br />
Câu 8: Chọn: C<br />
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số đi lên trên khoảng 1;3<br />
hàm số đồng biến trên 2;3<br />
Câu 9: Chọn: D<br />
<br />
Vì đồ thị đã cho đi qua điểm 0; 1<br />
nên loại các phương án B, C.<br />
<br />
Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy đạo hàm của hàm số có 2 nghiệm là 1 và 3.<br />
2<br />
Xét A: y ' 3x 10x<br />
8 vô nghiệm nên loại. Vậy chọn D.<br />
Câu 10: Chọn: B<br />
Vì a, b là các số thực dương nên a b<br />
a b <br />
2 3<br />
2 2 2 2 2<br />
4 log log 4<br />
2 3 4 2 3 4<br />
2 2<br />
log a log b 4log 4 2log a 3log b 8<br />
Câu 11: Chọn: C<br />
Ta có trục Oz có véctơ chỉ phương là k 0;0;1<br />
<br />
Gọi n <br />
0;0;1 , n <br />
1;1;0 , n <br />
1;11;0 . n <br />
0;0;1<br />
<br />
P<br />
Q<br />
<br />
phẳng <br />
, P, Q,<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
lần lượt là véctơ pháp tuyến của các mặt<br />
Nhận thấy n<br />
<br />
<br />
. k<br />
<br />
0.0 0.0 1.1 1 0 và n<br />
<br />
nên ta loại A và D.<br />
<br />
. k<br />
<br />
0.0 0.0 1.1 1 0<br />
<br />
<br />
Nhận thấy n . k 1.0 1.0 0.1 0 và O Oz P Oz P nên ta loại B.<br />
P Câu 12: Chọn: B<br />
Ta có:<br />
1<br />
2<br />
x3 x3 1<br />
2 2 2 x 3 1 x 2<br />
Câu 13: Chọn: C<br />
<br />
A đúng. Lấy ngẫu nhiên 4 phần tử từ tập 6 phần tử ta được một tập con của 6 phần tử. Vậy số tập con có<br />
4<br />
4 phần tử của tập 6 phần tử là C 6<br />
.<br />
B đúng. Mỗi cách sắp xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách là một chỉnh hợp chập 4 của 6 quyển sách.<br />
4<br />
Vậy số cách sắp xếp 4 quyển sách vào 4 vị trí trong 6 vị trí trên giá là .<br />
C sai. Mỗi cách lựa chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là một chỉnh chập 4 của 6 học sinh.<br />
4<br />
Vậy số cách lựa chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là A 6<br />
.<br />
D đúng. Mỗi cách sắp xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí là một chỉnh hợp chập 4 của 6<br />
4<br />
quyển sách. Vậy số cách sắp xếp 4 quyển sách trong 6 vào 4 vị trí trên giá là A 6<br />
.<br />
Câu 14: Chọn: D<br />
1<br />
F x<br />
f xdx dx 2 x 2 C<br />
x 2<br />
Theo <strong>đề</strong> bài<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
F 2<br />
4 nên 2 2 2 C 4 C 0 F 1<br />
2 1 2 2<br />
A 6<br />
10
Vậy F <br />
<br />
1 2<br />
Câu 15: Chọn: D<br />
Ta có:<br />
x 2 x<br />
2<br />
x x<br />
2<br />
x x x<br />
2 3 2 3.2 2 2 3.2 2 0 2 12 2<br />
0<br />
x<br />
2<br />
x<br />
1 2 2 log 1 x log 2 0 x 1<br />
2 2<br />
Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình là khoảng<br />
Câu 16: Chọn: C<br />
Tập xác định: D ;02;<br />
<br />
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.<br />
Ta có:<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
x 2x x<br />
lim lim<br />
x 2<br />
x<br />
x 1<br />
x<br />
1<br />
1<br />
x<br />
và<br />
<br />
<br />
0;1 . Suy ra a b 0 1 1<br />
2<br />
2<br />
<br />
x 2x x 2x lim lim lim x 0<br />
x x 1 x 2<br />
x<br />
x 1 x 2x x<br />
1 2 <br />
1 1 1<br />
x x <br />
Nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là:<br />
Câu 17: Chọn: D<br />
AB<br />
BC<br />
<br />
AB<br />
BB '<br />
Ta có: AB BCC ' B ' <br />
BB '<br />
là hình chiếu của<br />
Do đó: <br />
Xét<br />
ABB '<br />
AB ' lên mặt phẳng BCC ' B ' <br />
AB ', BCC ' B ' AB ', BB ' AB ' B<br />
vuông tại B có:<br />
AB<br />
tan AB ' B 3 AB ' B 60<br />
BB '<br />
Câu 18: Chọn: B<br />
2 2<br />
AB AC BC BB<br />
y 2 và y 0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3, ' 1<br />
0<br />
11
x<br />
<br />
Ta có: f ' x x x 1 x 2 0 <br />
<br />
<br />
x 1<br />
, với x 2 là nghiệm kép.<br />
<br />
x 2<br />
2 0<br />
Ta có bảng biến <strong>thi</strong>ên như sau:<br />
x<br />
1<br />
0 2<br />
f ' x + 0 0 + 0 +<br />
<br />
f<br />
x<br />
Dựa vào bảng biến <strong>thi</strong>ên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn<br />
1;2<br />
tại x 0 .<br />
Câu 19: Chọn: A<br />
<br />
có vectơ chỉ phương là u 1;2; 1<br />
<br />
có vectơ pháp tuyến là n 1; 1;2<br />
<br />
<br />
u. n 1.1 2. 1 1 .2 1<br />
sin ,<br />
<br />
<br />
<br />
u . n 2 2 2 2 2 2 2<br />
1 2 1 . 1 1 2<br />
0<br />
Vậy , <br />
30<br />
Câu 20: Chọn: D<br />
<br />
1 1 1<br />
2 2 2<br />
Ta có diện tích <strong>thi</strong>ết diện là S x R 2 x 2 4 x 4x 2 x<br />
3<br />
<br />
4 4 4<br />
2 3 3 4<br />
1 1 4 1 32<br />
V S x dx x x dx x x<br />
<br />
<br />
2 2 3 4 3<br />
Thể tích của vật thể cần tìm là 4<br />
<br />
Câu 21: Chọn: C<br />
Xét phương trình<br />
2<br />
z z a<br />
2 0<br />
Ta có: ' 1 a 0a<br />
2<br />
0 0<br />
Nên phương trình có hai nghiệm phức là:<br />
quát).<br />
Ta có:<br />
z1 z2 1 a 1 i 1 a 1 i 2<br />
<br />
z 1 a 1 i; z 1 a 1<br />
i<br />
1 2<br />
là một số thực nên A đúng.<br />
z1 z2 1 a 1 i 1 a 1 i 2 a 1<br />
i là một số ảo (với a<br />
2 ) nên B đúng.<br />
z1 z2<br />
1 a 1 i 1 a 1 i 4 2a<br />
<br />
z z 1 a 1 i 1 a 1<br />
i a<br />
2 1<br />
Câu 22: Chọn: D<br />
Ta có<br />
là một số thực (với<br />
<br />
2<br />
loga b logb a 3 loga b 2logb<br />
a 3 1<br />
Đặt t log b. Do 1< a < b t log a t 1. Khi đó (1) trở thành:<br />
a<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
a<br />
a<br />
2 ) nên C sai.<br />
0<br />
(không làm mất tính tổng<br />
12
t<br />
1<br />
2<br />
<br />
<br />
2<br />
KTM<br />
t 3 t 3t<br />
2 0 <br />
t t 2 TM<br />
Với t 2 ta có log b a<br />
2 b a<br />
2<br />
<br />
<br />
2<br />
a b<br />
2 2 2<br />
Suy ra T logab<br />
log 3 a log<br />
a<br />
a<br />
a <br />
2 3 3<br />
Câu 23: Chọn: B<br />
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số<br />
y f x<br />
x<br />
1<br />
1 3 2 1<br />
x x x 1 0 <br />
<br />
x 1<br />
3 3 <br />
<br />
<br />
x 3<br />
Từ hình vẽ ta thấy f x 0, x<br />
1;1<br />
và f x 0, x<br />
1;3<br />
<br />
3 1 3 2<br />
<br />
Do đó 2 <br />
S f x dx f x dx f x dx f x dx<br />
1 1 1 1<br />
Suy ra các phương án A, C, D đúng.<br />
Câu 24: Chọn: A<br />
Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm<br />
Gọi R là bán kính mặt cầu có tâm<br />
Câu 25: Chọn: A<br />
<br />
và trục hoành:<br />
I 1;2; 3<br />
trên trục Oy H 0;2;0<br />
IH 10<br />
<br />
I 1;2; 3<br />
và tiếp xúc với trục Oy R IH 10<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Gọi O, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu.<br />
Đường tròn đáy của hình nón có tâm H bán kính r.<br />
Do H là hình chiếu của S và O trên mặt đáy của hình nón nên S, H, O thẳng hàng.<br />
Hình nón có độ dài đường sinh l 2, đường cao h 1. Suy ra<br />
r l h<br />
2 2<br />
<br />
3<br />
0<br />
Góc ở đỉnh của hình nón là ASB 2ASH<br />
120<br />
nên suy ra H SO (như hình vẽ).<br />
Trong tam giác OAH vuông tại H ta có:<br />
13
2 2<br />
2 2 2 2 2 2 h r<br />
OA OH HA R R h<br />
r R 2<br />
2h<br />
Vậy đường kính mặt cầu chứa điểm S và đường tròn đáy hình nón bằng 4.<br />
Cách 2:<br />
Gọi O, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu.<br />
Đường tròn đáy của hình nón có tâm H bán kính r.<br />
Do H là hình chiếu của S và O trên mặt đáy của hình nón nên S, H, O thẳng hàng.<br />
Hình nón có độ dài đường sinh l 2, đường cao h 1. (như hình vẽ)<br />
Trong tam giác SAH vuông tại H ta có<br />
Xét tam giác SOA có<br />
OS OA R<br />
và<br />
SH 1<br />
cos ASH ASH 60<br />
SA 2<br />
OSA 60<br />
Suy ra tam giác SOA <strong>đề</strong>u. Do đó R OA SA 2<br />
Vậy đường kính mặt cầu chứa điểm S và đường tròn đáy hình nón bằng 4.<br />
Câu 26: Chọn: A<br />
Ta có chu vi hình vuông bằng 8 cạnh hình vuông bằng 2<br />
Do đó hình trụ có bán kính R 1, đường sinh l 2<br />
(cũng chính là đường cao).<br />
2 2<br />
Vậy thể tích hình trụ V R h 2<br />
Câu 27: Chọn: D<br />
Cách 1:<br />
Gọi các số phức z a b i, z a b i a , b , a , b <br />
1 1 1 2 2 2 1 1 2 2<br />
<br />
<br />
z z a a b b i<br />
1 2 1 2 1 2<br />
z z a a b b i<br />
1 2 1 2 1 2<br />
0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
0<br />
Ta có:<br />
z a b 3 a b 3<br />
2 2 2 2<br />
1 1 1 1 1<br />
z a b 3 a b 3<br />
2 2 2 2<br />
2 2 2 2 2<br />
14
2 2 2 2<br />
z z 2 a a b b 2 a a b b 4<br />
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2<br />
a b a b 2a a 2b b 4<br />
2 2 2 2<br />
1 1 2 2 1 2 1 2<br />
2a a 2b b 2<br />
Do đó:<br />
1 2 1 2<br />
<br />
2 2 2 2 2 2<br />
1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2<br />
z z a a b b a b a b 2a a 2b b 8 2 2<br />
Cách 2:<br />
2 2 2<br />
z z z z z z z z z z z z 4<br />
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1<br />
2 2 2<br />
z z z z z z z z z z z z 8<br />
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1<br />
z z 2 2<br />
1 2<br />
Cách 3:<br />
Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn 2 số phức<br />
z , z<br />
1 2<br />
OA OB 3, AB 2. Gọi I là trung điểm của AB.<br />
2 2<br />
OI OA AI 2<br />
<br />
z z 2 OI 2 2<br />
1 2<br />
Câu 28: Chọn: A<br />
. Khi đó tam giác OAB có<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Vẽ SH AC tại H.<br />
15
Khi đó:<br />
Theo <strong>đề</strong><br />
SAC ABCD<br />
<br />
SH SAC<br />
<br />
<br />
SAC ABCD AC<br />
1<br />
<br />
SH ABCD<br />
V SH.<br />
S<br />
<br />
3<br />
<br />
SH<br />
AC<br />
SAC<br />
SC AC SA <br />
vuông tại S nên ta có:<br />
a<br />
2<br />
2 2 6<br />
1 6a<br />
Vậy V SH.<br />
S<br />
ABCD<br />
<br />
3 12<br />
Câu 29: Chọn: D<br />
và<br />
3<br />
2a<br />
6a<br />
SA. SC<br />
.<br />
2 2 6a<br />
SH AC<br />
2a<br />
4<br />
Thay tọa độ điểm 1;2;3 vào các phương trình, dễ thấy M 1;2;3 không thỏa mãn phương trình<br />
x<br />
3<br />
2t<br />
<br />
y<br />
6 4t<br />
z<br />
12 6t<br />
Câu 30: Chọn: B<br />
Đk: x 0<br />
Ta có:<br />
f '<br />
x<br />
1<br />
ln x<br />
<br />
2<br />
x ln 2<br />
Câu 31: Chọn: D<br />
ABCD<br />
M <br />
<br />
1 1<br />
log <br />
2 2<br />
2<br />
x '. x log<br />
. log log<br />
2<br />
x . x '<br />
x x x<br />
xln 2 ln 2<br />
2 2 2<br />
x x x<br />
<br />
g ' x f ' x 1; g ' x 0 f ' x 1<br />
Dựa vào bảng biến <strong>thi</strong>ên của hàm số<br />
Bảng xét dấu<br />
g '<br />
x<br />
' <br />
y f x<br />
ta có<br />
x<br />
1<br />
f ' x<br />
1<br />
<br />
x<br />
x0<br />
1<br />
x 1<br />
x0<br />
' <br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
g x 0 0 +<br />
<br />
Vậy hàm số<br />
<br />
Câu 32: Chọn: A<br />
Đặt<br />
<br />
g x f x x<br />
log2<br />
2<br />
<br />
g x f x<br />
Theo giả <strong>thi</strong>ết, ta có <br />
, ta có<br />
có một điểm cực trị.<br />
g '<br />
x<br />
f 2x 0, x R<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
2 f ' 2x<br />
f<br />
<br />
2 ln 2<br />
16
Do đó<br />
1 1<br />
1 2x<br />
1<br />
x <br />
g ' x 0 f ' 2x<br />
0 <br />
2 2<br />
2x<br />
2 <br />
x<br />
1<br />
1 1 <br />
ra hàm số y g x<br />
đồng biến trên các khoảng ; và 1;<br />
. Chọn A.<br />
2 2 <br />
Câu 33: Chọn: D<br />
Cách 1 (cách hình học): Gọi<br />
toán.<br />
Có: z 2m m 1<br />
0<br />
; , <br />
M x y x y R<br />
, (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm). Suy<br />
là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn yêu cầu bài<br />
TH1: m 1 0 m 1 z 2 (loại) vì không thỏa mãn phương trình: z 1<br />
z i<br />
TH2: m 1 0 m 1<br />
Theo bài ra ta có:<br />
2 2 2<br />
2<br />
1 x 1 yi x y 1i<br />
1 1<br />
<br />
<br />
2 2<br />
2<br />
2 1 2 1 2 1<br />
x y 0 1 <br />
2 2<br />
2 *<br />
x 2m y m 1 2<br />
z z i x y x y <br />
<br />
z m m <br />
<br />
x m yi m <br />
x m y m <br />
<br />
<br />
<br />
Từ (1) suy ra: tập hợp điểm<br />
Từ (2) suy ra: tập hợp điểm<br />
<br />
<br />
M x;<br />
y<br />
biểu diễn của số phức z là đường thẳng: : x y 0<br />
Tâm I 2m;0<br />
M x;<br />
y<br />
biểu diễn của số phức z là đường tròn C<br />
: <br />
bk R m 1<br />
Khi đó: M C số giao điểm M chính là số nghiệm của hệ phương trình (*).<br />
Để tồn tại hai số phức phân biệt , thỏa mãn ycbt C cắt tại hai điểm phân biệt<br />
z z <br />
1 2<br />
2m m 1 <br />
m 1<br />
2 m m 1 <br />
1 2 1 2<br />
; <br />
m <br />
d I R 2 <br />
<br />
m 1 0<br />
m 1<br />
m 1 0 <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Vì m m S 0;1;2 . Vậy tổng các phần tử của S là 0 1<br />
2 3 .<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
Cách 2 (cách đại số):<br />
17
Giả sử: z x yi x,<br />
y <br />
Có: z 2m m 1<br />
0<br />
TH1: m 1 0 m 1 z 2 (loại) vì không thỏa mãn phương trình: z 1<br />
z i<br />
TH2: m 1 0 m 1<br />
(1)<br />
Theo bài ra ta có:<br />
1 1<br />
<br />
2 2<br />
<br />
z 1 z i <br />
x yi x y i <br />
x 1 y x y 1<br />
<br />
2 2<br />
2<br />
z 2m m 1 <br />
x 2m yi m 1 <br />
x 2m y m<br />
1<br />
<br />
y x <br />
y x<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2 2 2 2<br />
x 2m x 2 m<br />
1 2x 4mx 3m 2m<br />
1 0 *<br />
<br />
Để tồn tại hai số phức phân biệt<br />
z1,<br />
z2<br />
2 2<br />
thỏa mãn ycbt PT (*) có 2 nghiệm phân biệt<br />
<br />
<br />
2 2 2<br />
' 4m 2 3m 2m 1 2 m 2m 1 0 1 2 m 1 2 2<br />
Kết hợp điều kiện (1) và (2), m<br />
m S 0;1;2<br />
<br />
Vậy tổng các phần tử của S là: 0 1<br />
2 3<br />
Câu 34: Chọn: C<br />
Cách 1:<br />
Gọi I là trung điểm của cạnh AD.<br />
ABC<br />
vuông cân tại B, ICD<br />
vuông cân tại I và có AB IC a nên AC CD a 2<br />
Khi đó AC 2 CD 2 AD<br />
2 nên ACD<br />
vuông cân tại C.<br />
<br />
<br />
Trong ABCD , <strong>dự</strong>ng hình vuông ACDE. Trong SAE<br />
, kẻ AH SE<br />
ED SA <br />
<br />
ED AE<br />
Ta có ED SAE ED AH 2<br />
Từ (1) và (2) suy ra AH SDE<br />
Vì AC / / ED nên , ; ; <br />
Trong<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
d AC SD d AC SDE d A SDE AH<br />
1 1 1 SA. AE a. a 2 6a<br />
SAE,<br />
AH AH <br />
2 2 2<br />
AH SA AE<br />
2 2 2<br />
SA AE 2<br />
3<br />
a a 2<br />
1<br />
<br />
<br />
18
Vậy , <br />
Cách 2:<br />
d AC SD <br />
6a<br />
3<br />
<br />
<br />
Dễ thấy DC SAC . Trên mặt phẳng ABCD , <strong>dự</strong>ng: AG / / CD, DG / / AC,<br />
DG AB E .<br />
Dễ dàng chứng minh được: S.AED là tam diện vuông (1)<br />
Tính được:<br />
AE AD 2a<br />
. Mà<br />
AC / / SDE d d<br />
AC; SD AC; SDE <br />
d<br />
A;<br />
SDE<br />
<br />
AH<br />
<br />
Với AH là đoạn thẳng <strong>dự</strong>ng từ A vuông góc với mặt phẳng (ADE)<br />
1 1 1 1 6a<br />
Ta có: AH <br />
2 2 2 2<br />
AH SA AE AD<br />
3<br />
Cách 3:<br />
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz.<br />
Khi đó A0;0;0 , C a; a;0 , D0;2 a;0 , S 0;0;<br />
a<br />
<br />
<br />
Do đó AC a; a;0 , SD 0;2 a; a, SA 0;0;<br />
a<br />
và AC; SD <br />
a; a;2a<br />
<br />
AC; SD <br />
. SA a.0 a.0 2 a. a<br />
6a<br />
Ta có d AC,<br />
SD<br />
<br />
<br />
2 2 2<br />
AC; SD a a 2a<br />
3<br />
<br />
Câu 35: Chọn: D<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
19
Gọi tâm của hai đường tròn trong (N) là C và D. Ta có GS là tiếp tuyến chung của hai đường tròn tại K và<br />
J. Khi đó:<br />
DJ<br />
GS<br />
<br />
CK<br />
GS<br />
<br />
<br />
Kẻ DN / / GS N IS , khi đó DHKJ là hình chữ nhật nên HK DJ 1<br />
cm, do đó ta có CH 2 cm.<br />
DJ GD DJ. CD 1.4<br />
Ta có DHC<br />
đồng dạng GJD<br />
nên DG 2 cm từ đó suy ra GF = 9 cm.<br />
CH CD CH 2<br />
GS GF DC. GF DC.<br />
GF<br />
Ta có DHC đồng dạng GFS<br />
GS 6 3 cm<br />
DC DH DH<br />
2 2<br />
DC CH<br />
2 2<br />
FS GS GF <br />
3 3<br />
cm.<br />
Vì GEL<br />
đồng dạng GFS<br />
nên<br />
EL GE GE. FS 1.3 3 3<br />
EL <br />
FS GF GF 9 3<br />
1 728<br />
V EL FS EL FS EF <br />
3 9<br />
2 2<br />
Vì (N) là khói nón cụt nên:<br />
N . <br />
Câu 36: Chọn: C<br />
Đặt<br />
Ta có<br />
<br />
3<br />
g x 3 f x x . Hàm số ban đầu có dạng y g x<br />
x<br />
0<br />
. Cho g ' x<br />
0 <br />
<br />
<br />
x 1<br />
<br />
x 2<br />
2<br />
g ' x 3 f ' x 3x<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
20
Dễ thấy<br />
g<br />
<br />
0 0 . Ta có bảng biến <strong>thi</strong>ên<br />
x 0 1 2 a <br />
g ' x<br />
0 + 0 + 0 <br />
<br />
y g x<br />
<br />
0<br />
y 0<br />
0<br />
<br />
0;2<br />
a <br />
g a 0<br />
Dựa vào BBT suy ra hàm số y g x đồng biến trên khoảng và ; với<br />
Câu 37: Chọn: B<br />
x x<br />
Đặt t t x 2 2 với x 1;2<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
x<br />
Hàm t t x liên tục trên 1;2 và t ' x 2 ln 2 2 ln 2, t ' x 0 x 0<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên:<br />
Vậy x <br />
x 1<br />
0 2<br />
t ' x<br />
0 +<br />
<br />
t x<br />
5<br />
2<br />
17 <br />
1;2 t <br />
2;<br />
4 <br />
<br />
5<br />
x<br />
Với mỗi t 2; có 2 giá trị của x thỏa mãn<br />
2 <br />
t 2 2<br />
<br />
5 17 <br />
Với mỗi t 2 ; có duy nhất 1 giá trị x thỏa mãn.<br />
2 4 <br />
<br />
Xét phương trình<br />
<br />
f t<br />
Từ đồ thị, phương trình<br />
17 <br />
m với t <br />
2;<br />
4 <br />
<br />
f<br />
5 5 17<br />
có 2 nghiệm t1,<br />
t2<br />
, trong đó có t1 <br />
2; , t2<br />
<br />
;<br />
<br />
2 <br />
2 4 <br />
<br />
Khi đó, phương trình<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
f<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
2<br />
x x<br />
2 2 m có số nghiệm nhiều nhất khi và chỉ khi phương trình f t<br />
m<br />
<br />
x x<br />
2 2 m có nhiều nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2<br />
<br />
Câu 38: Chọn: A<br />
<br />
AB 3;2; 1 , AC 2; 2;2 , n AB, AC<br />
<br />
2;4;2<br />
Ta có <br />
1 <br />
12 <br />
Một vectơ chỉ phương của đường cao kẻ từ B của tam giác ABC là u n, AC<br />
1;0; 1<br />
<br />
17<br />
4<br />
<br />
<br />
21
Phương trình đường cao kẻ từ B là:<br />
Ta thấy điểm<br />
Câu 39: Chọn: B<br />
Cách 1:<br />
n 10!<br />
<br />
P 1;2; 2<br />
Bước 1: Xếp 5 bạn nữ có: 5! Cách<br />
<br />
x<br />
3<br />
t<br />
<br />
y<br />
2<br />
<br />
z<br />
t<br />
thuộc đường thẳng trên.<br />
Bước 2: Xếp 5 bạn nam vào xen giữa 4 khoảng trống của 5 bạn nữ và hai vị trí đầu hàng. Có hai trường<br />
hợp sau<br />
+) TH1: Xếp 4 bạn nam vào 4 khoảng trống giữa 5 bạn nữ, bạn nam còn lại có hai lựa chọn:<br />
Xếp vào hai vị trí đầu hàng. Trường hợp này có<br />
+) TH2:<br />
A 4<br />
.2 5<br />
1<br />
- Chọn một khoảng trống trong 4 khoảng trống giữa hai bạn nữ để xếp hai bạn nam có C 4<br />
cách<br />
cách<br />
2<br />
- Chọn hai bạn nam trong 5 bạn nam để xếp vào vị trí đó có A 5<br />
cách<br />
- Ba khoảng trống còn lại xếp còn lại ba bạn nam còn lại có 3! Cách<br />
1 2<br />
Trường hợp này có C . A .3! cách<br />
4 5<br />
4 1 2<br />
Vậy có tất cả 5! A .2 C . A .3!<br />
Vậy xác suất là:<br />
Cách 2:<br />
n 10!<br />
<br />
5 4 5<br />
P <br />
- Xếp 5 bạn nam có 5! Cách<br />
<br />
<br />
cách<br />
4 1 2<br />
5! A5 .2 C4. A5<br />
.3! 1<br />
<br />
10! 42<br />
5<br />
- Xếp 5 bạn nữ xen vào giữa 4 khoảng trống và 2 vị trí đầu hàng có A 6<br />
cách<br />
Vậy<br />
Vậy<br />
5<br />
5!.A 6<br />
cách<br />
5<br />
5!. A6<br />
1<br />
P <br />
10! 42<br />
Câu 40: Chọn: B<br />
Ta có:<br />
<br />
<br />
<br />
f x 31 x 3 x mx f ' x 31 x ln31 3 x ln3 m . Xét 2 trường hợp sau:<br />
<br />
TH1: m 0, f ' x 0 hàm số y f x luôn đồng biến không tồn tại giá trị min.<br />
<br />
<br />
2 2<br />
TH2: 0 '' 31 x<br />
x<br />
m f x ln 31 3 ln 3 0 f ' x có nhiều nhất 1 nghiệm x0<br />
. Chọn trường hợp<br />
<br />
f ' x 0<br />
có nghiệm, khi đó<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
22
x x0<br />
f ' x<br />
0 +<br />
<br />
f<br />
x<br />
<br />
f x 0<br />
<br />
Khi đó:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
f x 2 31 3 mx 2<br />
<br />
<br />
f x <br />
m<br />
x0 x0<br />
0 <br />
0<br />
<br />
x0 x0<br />
'<br />
0<br />
0 31 ln 31 3 ln 3 0<br />
Với x m <br />
<br />
0<br />
0 ln31 ln3 5;0<br />
Với x 0 * x0<br />
**<br />
<br />
0<br />
x0 x0<br />
31 3<br />
m<br />
<br />
<br />
<br />
m<br />
<br />
Từ (**) bấm máy tính ta thấy<br />
Câu 41: Chọn: B<br />
Ta có<br />
x0 x0<br />
31 ln31 3 ln 3<br />
<br />
m 5;0<br />
<br />
*<br />
<br />
là thỏa mãn.<br />
2<br />
2 sin 2 2 2;2<br />
g x f x x f x x<br />
suy ra bảng biến <strong>thi</strong>ên<br />
x 2<br />
0 2 <br />
f '<br />
0 + 0 0 +<br />
f<br />
<br />
Dựa vào BBT suy ra<br />
x<br />
0<br />
<br />
x <br />
2<br />
sin 0<br />
x 0<br />
Câu 42: Chọn: A<br />
<br />
f 2x f 0 g x f 0 2x 2;2 max g x f 0<br />
<br />
2 2<br />
Đặt g x mx m 5 x 2m 1 f x thì là hàm số liên tục trên<br />
Từ đồ thị<br />
g x<br />
2;2<br />
<br />
y f x ta thấy có nghiệm đối dấu là x 1<br />
<br />
<br />
<br />
1;1<br />
<br />
<br />
<br />
đạt được khi<br />
Do đó để bất phương trình mx m 2 5 x 2 2m 1 f x 0 nghiệm đúng với mọi x 2;2 thì điều<br />
kiện cần là<br />
1 phải là nghiệm của<br />
<br />
h x mx m 5 x 2m<br />
1<br />
x <br />
2 2<br />
2 m<br />
1<br />
1 2 2 1 0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
h m m m <br />
m<br />
0,5<br />
Do bài cần m nguyên nên ta thử lại với m 1<br />
2<br />
h x 5 x x 1 0, x<br />
2;1<br />
và h x 5 x 2 x 1 0, x<br />
1;2<br />
<br />
23
Dựa theo dấu<br />
y f x<br />
trên đồ thị ta suy ra g x mx m 2 5 x 2 2m 1 f x 0, x<br />
2;2<br />
Vậy m 1 thỏa mãn điều kiện bài ra.<br />
Câu 43: Chọn: A<br />
Phương trình đường Elip là:<br />
2 2<br />
x y<br />
2<br />
1. Diện tích hình Elip là S <br />
a. b 2<br />
E<br />
m<br />
<br />
4 1<br />
x<br />
1<br />
x<br />
1<br />
<br />
<br />
Tọa độ giao điểm M, N là nghiệm hệ: 2 2<br />
x y 3<br />
1<br />
y<br />
<br />
4 1 2<br />
3 3<br />
Vậy M<br />
1; , N<br />
1;<br />
<br />
<br />
<br />
2 2 <br />
<br />
Parabol (P) đối xứng qua Oy có dạng y ax 2 c a<br />
0<br />
2<br />
Vì B N P P y x<br />
1<br />
c<br />
1<br />
3 <br />
3 <br />
0; 1 , <br />
1; 3 : 1 1<br />
2 <br />
<br />
a 1<br />
2 <br />
<br />
<br />
2<br />
1<br />
2<br />
x 3 <br />
2<br />
Diện tích phần tô đậm là: S1<br />
2<br />
1 1 x 1dx<br />
4 <br />
2 <br />
0 <br />
<br />
1 2<br />
x x dx<br />
* Tính I1<br />
1<br />
dx . Đặt sin t costdx<br />
. Đổi cận<br />
4 2 2<br />
0<br />
<br />
6 6 6<br />
2 2<br />
Suy ra <br />
0 0 0<br />
x<br />
0 t 0<br />
<br />
<br />
x<br />
1 t <br />
6<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
1 6 3<br />
<br />
I1<br />
1sin t.2costdt 2cos tdt 1 cos 2t dt t sin 2t<br />
<br />
2 6 4<br />
1<br />
3 1<br />
3 <br />
2<br />
3 x 3 2<br />
* Tính I2<br />
<br />
1 x 1 dx 1 x<br />
2 <br />
<br />
<br />
2 3<br />
0 <br />
0<br />
6 3<br />
3 3 2 3 4<br />
Vậy S<br />
m 2<br />
1<br />
2 <br />
<br />
6 4 6 3 <br />
<br />
3 6 3<br />
0<br />
24
Tổng số tiền sử dụng là:<br />
Câu 44: Chọn A<br />
1 E 1<br />
Gọi a là số tiền anh Nam trả hàng tháng.<br />
r 0,6%<br />
Giả <strong>thi</strong>ết suy ra sau 5 <strong>năm</strong>:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
S .200000 S S .500000 2.341.000<br />
60 a<br />
60<br />
2001 r 1 r<br />
1 0 a 3,979 triệu đồng.<br />
r <br />
<br />
Số tiền anh Nam còn nợ sau 12 tháng:<br />
12 a<br />
12<br />
M 2001 r 1 r<br />
1 165,53<br />
r <br />
<br />
triệu đồng.<br />
đồng<br />
Với số tiền góp 9 triệu đồng 1 tháng, giả sử anh Nam mất n tháng để trả hết nợ, ta có:<br />
n 9<br />
n<br />
M 1 r 1 r<br />
1 0 n 19,5<br />
r <br />
<br />
Vậy sau<br />
12 20 32<br />
Câu 45: Chọn: B<br />
2<br />
1 '' 2 1<br />
f x x f x x<br />
Thay<br />
x 0<br />
vào (1) ta được<br />
tháng, anh Nam trả hết nợ.<br />
f<br />
<br />
1 0<br />
Đạo hàm hai vế của (1) ta có f ' 1 x 2 xf '' x x 2 f ''' x 2 2<br />
Thay<br />
x 0<br />
vào (2) ta được<br />
<br />
f ' 1 2<br />
Mặt khác, lấy tích phân hai vế cận từ 0 đến 1 của (1) ta có:<br />
1 1 1<br />
2<br />
<br />
<br />
f 1 x dx x f '' x dx 2xdx<br />
0 0 0<br />
1 1<br />
<br />
<br />
f 1 x d 1 x f ' 1 2 xf ' x dx 1<br />
0 0<br />
1 1<br />
<br />
<br />
0 0<br />
<br />
f x dx 2 xf ' x dx 3<br />
1<br />
<br />
<br />
1 <br />
Đặt f x dx I . Vì xf ' x dx f 1 f x dx f x dx nên ta có hệ:<br />
0<br />
I1 2I 3 I1<br />
1<br />
<br />
I I1<br />
I<br />
1<br />
Vậy I 1<br />
Câu 46: Chọn: C<br />
1 1 1<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
0 0 0<br />
25
x 4 y 5 z 7<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
z 3 0<br />
+ Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình 1 1 4<br />
B2;3;1<br />
+ Do C BC nên C 4 c;5 c; 7 4c<br />
<br />
2<br />
c<br />
1<br />
C 3;4; 3<br />
3 2 18 2 18<br />
<br />
c 3 C 1;2;5<br />
Theo giả <strong>thi</strong>ết BC<br />
c<br />
Mà đỉnh C có cao độ âm nên C 3;4; 3<br />
+ Gọi A x; y;3<br />
x<br />
<br />
Do<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
0<br />
ABC 30<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
AB x 2 y 3 2<br />
x<br />
<br />
2 <br />
2<br />
nên <br />
3 2<br />
2 2 2<br />
9<br />
AC<br />
x 3 y 4 6<br />
x<br />
<br />
<br />
<br />
2 <br />
2<br />
7<br />
x x y y <br />
2<br />
2 2<br />
2 8 6 0<br />
3 6 2 2 2 27<br />
2 2<br />
2 2 113<br />
2x 18x y 8y<br />
0 2x 8x y 6y<br />
0 2<br />
<br />
2<br />
Từ (1) có<br />
53 10x<br />
y <br />
2<br />
Thay vào (2) ta có<br />
2<br />
<br />
10x<br />
2y<br />
53 0 1<br />
<br />
<br />
7<br />
2 5310x<br />
53 10x<br />
7<br />
2x<br />
8x<br />
6. 0<br />
2 2 2<br />
2<br />
2 9 9 3<br />
108 x 972 x 2187 0 2 x 9 0 x ;4;<br />
2 A <br />
<br />
<br />
2 2 <br />
Câu 47: Chọn: B<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
26
Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn <br />
<br />
<br />
Mặt cầu (S) có tâm I 2;4;6 và có bán kính R 24 2 6 . Ta có:<br />
2 2 2<br />
IA 4 4 8 4 6<br />
<br />
<br />
Do hai đường tròn và ' có cùng bán kính nên IM IA 4 6<br />
Tam giác IAK vuông tại K nên ta có:<br />
Do H là tâm của đường tròn<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
2 IK 24<br />
IK IH. IA IH 6<br />
IA 4 6<br />
nên điểm H cố định.<br />
2 2<br />
2 2<br />
Tam giác IHM vuông tại H nên ta có: MH IM IH <br />
4 6 6 3 10<br />
Do H cố định thuộc mặt phẳng (P), M di động trên mặt phẳng (P) và<br />
M thuộc đường tròn có tâm là H và có bán kính r HM 3 10<br />
Câu 48: Chọn: A<br />
Cách 1:<br />
+ Tam giác SAB <strong>đề</strong>u SA SB AB 2a<br />
+ Xét tam giác SAD có<br />
+ Gọi<br />
MH 3 10<br />
2 2 2 2<br />
SD SA AD 2 SA. AD.cos SAD 12a SD 2 3a<br />
AC 3a 13a<br />
2 2 2<br />
2 2<br />
AC BD O AO BO AB AO BD a<br />
Áp dụng công thức Hêrông ta tính được diện tích của tam giác SBD là<br />
S SBD<br />
<br />
không đổi. Suy ra điểm<br />
13<br />
183a<br />
4<br />
+ Gọi H là hình chiếu của A trên (SBD). Vì AB AD AS 2a H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam<br />
giác<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
SB. SD. BD 4 39a<br />
SBD SH <br />
4 183<br />
S SBD<br />
2<br />
27
2<br />
2 2 2 624a<br />
6 3a<br />
AH SA SH 4a<br />
<br />
183 183<br />
2 3<br />
1 1 6 3a 183a 3a<br />
V<br />
.<br />
V<br />
.<br />
. AH. S . .<br />
.<br />
2<br />
.<br />
3<br />
S ABD A SBD <br />
V V a<br />
3 SBD 3 183 4 4<br />
S ABCD S ABD<br />
Cách 2:<br />
Ta có<br />
2 2 2 2 2 2<br />
AB AC BC 4a 3a 4a<br />
3<br />
cos BAC <br />
2. AB. AC 2.2 a. 3a<br />
4<br />
BAC 2 5<br />
cos BAD 2 cos 1<br />
<br />
8<br />
Áp dụng công thức tính nhanh cho khối chóp A.SBD ta có<br />
AS. AB.<br />
AD<br />
2<br />
2 2 2<br />
VA . SBD<br />
. 1 2cos SAB.cos BAD.cos DAS cos SAB cos BAD cos DAS<br />
2 a.2 a.2a<br />
1 5 1 1 25 1 3a<br />
. 1 2. . .<br />
<br />
6 2 8 2 4 64 4 2<br />
V 2V 2V 3a<br />
S. ABCD S. ABD A.<br />
SBD<br />
Câu 49: Chọn: C<br />
Ta có<br />
3<br />
1 m<br />
4<br />
<br />
x1<br />
<br />
2x 2 x x 1<br />
9.3 4 2 1 3 3 .3 1 0 3 4 1 3 3 0 1<br />
Đặt t<br />
m x x m x m <br />
3 3<br />
t 1 m<br />
x 1, phương trình (1) thành 3 4 t 3m<br />
3 0 2<br />
t<br />
<br />
3 3<br />
Bài toán trở thành tìm số giá trị nguyên của m để phương trình (2) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.<br />
Nhận xét: Nếu là một nghiệm của phương trình (2) thì t cũng là một nghiệm của phương trình (2).<br />
t0<br />
0<br />
Do đó điều kiện cần để phương trình (2) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt là phương trình (2) có nghiệm<br />
t 0 .<br />
Với t 0 thay vào phương trình (2) ta có<br />
Thử lại:<br />
2 m<br />
1<br />
m<br />
m 2 0 <br />
m<br />
2<br />
t 1 2<br />
+) Với 2 phương trình (2) thành 3 4 t 3 0<br />
t<br />
3 3<br />
m <br />
t 1<br />
Ta có 3 2, t và 2 4 3 2,<br />
t 1 2<br />
t<br />
t suy ra 3 4 t 3 0 0, t<br />
<br />
t<br />
t<br />
3<br />
3<br />
3 3<br />
<br />
Dấu bằng xảy ra khi t 0 , hay phương trình (2) có nghiệm duy nhất t 0 nên loại m 2<br />
+) Với 1 phương trình (2) thành<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1 1<br />
t<br />
3 3<br />
t<br />
m 3 4 t 6 0 3<br />
Dễ thấy phương trình (3) có 3 nghiệm t 1, t 0, t 1<br />
Ta chứng minh phương trình (3) chỉ có 3 nghiệm t 1, t 0, t 1. Vì t là nghiệm thì t<br />
cũng là nghiệm<br />
phương trình (3) nên ta chỉ xét phương trình (3) trên 0;<br />
3<br />
3<br />
28
Trên tập ,<br />
Xét hàm<br />
t 1 1<br />
0;<br />
t<br />
t<br />
<br />
3 3 4 6 0<br />
3 3<br />
t 1 1<br />
3 4 t 6 trên<br />
t<br />
0;<br />
3 3<br />
<br />
f t<br />
2 1<br />
f t f t t<br />
3 t<br />
3. t<br />
t t t 2 t<br />
2<br />
' 3 ln 3 3 .ln 3 , '' 3 ln 3 3 .ln 3 0, 0<br />
3<br />
<br />
Ta có <br />
f 't<br />
<br />
Suy ra đồng biến trên 0; f ' t 0 có tối đa 1 nghiệm t 0 f t 0 có tối đa 2 nghiệm<br />
t 0;<br />
<br />
<br />
. Suy ra trên 0; , phương trình (3) có 2 nghiệm t 0, t 1<br />
Do đó trên tập , phương trình (3) có đúng 3 nghiệm t 1, t 0, t 1. Vậy chọn m 1<br />
Chú ý: Đối với bài toán trắc nghiệm này, sau khi loại được m 2 ta có thể kết luận đáp án C do <strong>đề</strong><br />
không có phương án nào là không tồn tại m.<br />
Câu 50: Chọn: A<br />
Nhận xét z 0 không thỏa mãn giả <strong>thi</strong>ết bài toán.<br />
Đặt z R, R 0<br />
z<br />
z<br />
i z i R R i <br />
w<br />
w<br />
Ta có: 2 1 2 1 1<br />
2<br />
1 5 2 2<br />
R 2<br />
R R <br />
5R<br />
2R<br />
2 <br />
2<br />
w<br />
w R<br />
2<br />
Suy ra w , R<br />
0<br />
3<br />
2 4 2<br />
Ta có T w 1 i w 1 i 2 <br />
3 3<br />
Đẳng thức xảy ra khi <br />
4 2<br />
Vậy maxT <br />
3<br />
2 2 1 1 9 3<br />
5 2 , R 0<br />
2 <br />
R R R 2 2 2<br />
<br />
z 2 z 2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
w k 1 i , k 0 1<br />
<br />
w 1<br />
i<br />
z<br />
<br />
3<br />
<br />
2 i<br />
z 1<br />
i<br />
w<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
29
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 22<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
<br />
a b<br />
<br />
Câu 1 [NB]: Cho hàm số y f x liên tục trên ; và có f ' x 0; x a;<br />
b , khẳng định nào sau<br />
đây sai?<br />
A. min f x f a<br />
B. đồng biến trên<br />
<br />
<br />
a;<br />
b<br />
<br />
<br />
C. max f x f b<br />
D.<br />
<br />
<br />
a;<br />
b<br />
<br />
f a f b<br />
f x<br />
a;<br />
b<br />
<br />
Câu 2 [TH]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;0; 2 , B 2;3; 1 , C 0; 3;6<br />
.<br />
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.<br />
G<br />
<br />
G <br />
G <br />
1;0;1<br />
<br />
A. 1;1;0 B. 3;0;1<br />
C. 3;0; 1 D. G<br />
: 2 2 7 0<br />
Câu 3 [TH]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P x y z và điểm A 1;1; 2<br />
.<br />
<br />
<br />
Điểm H a; b; 1<br />
là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng a b bằng<br />
A. 3 B. 1<br />
C. 3<br />
D. 2<br />
Câu 4 [TH]: Tìm điểm cực đại của hàm số<br />
4 2<br />
y x 2x<br />
<strong>2019</strong><br />
<br />
A. x 1<br />
B. x 0<br />
C. x 1<br />
D. x <strong>2019</strong><br />
Câu 5 [TH]: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước<br />
a;2 a;3a<br />
có thể tích bằng:<br />
3<br />
3<br />
3<br />
A. 2 a<br />
B. 6 a<br />
C. 12 a<br />
D. 3 a<br />
Câu 6 [NB]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho (P) có phương trình: 2x<br />
4z<br />
5 0. Một VTPT của (P)<br />
là:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. n 1;0; 2<br />
B. n 2; 4; 5<br />
C. n 0;2; 4<br />
D. n 1; 2;0<br />
<br />
<br />
<br />
Câu 7 [TH]: Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn 5 i<br />
z 7 17i<br />
<br />
A. 2<br />
B. 3 C. 3<br />
D. 2<br />
Câu 8 [TH]: Cho<br />
<br />
3<br />
2<br />
I sin<br />
xcos<br />
xdx , khẳng định nào sau đây đúng?<br />
0<br />
1<br />
1 1<br />
1 2<br />
2<br />
A. 0 I B. I <br />
C. I <br />
D. I 1<br />
3<br />
3 2<br />
2 3<br />
3<br />
<br />
<br />
Câu 9 [NB]: Cho hàm số y f x liên tục trên a;<br />
b . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số<br />
y f x<br />
, trục Ox, các đường thẳng x a;<br />
x b và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H)<br />
quanh trục Ox, khẳng định nào sau đây đúng?<br />
b<br />
<br />
2<br />
A. V <br />
f x <br />
dx B. V f x dx C. V f x 2<br />
<br />
dx D. V f x dx<br />
a<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
b<br />
a<br />
<br />
<br />
b<br />
<br />
a<br />
<br />
<br />
3<br />
b<br />
a<br />
<br />
<br />
1
Câu 10 [TH]: Tìm tập xác định của hàm số y log x 2 x 2<br />
<br />
1; <br />
<br />
1;1<br />
<br />
A. ;2 B. C. ; 1 2; D.<br />
Câu 11 [TH]: Số 1458 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân u có công bội u1 2 và q 3<br />
A. 8 B. 5 C. 6 D. 7<br />
Câu 12 [TH]: Tìm họ nguyên hàm<br />
2<br />
<br />
F x<br />
<br />
<br />
1<br />
2x<br />
1 3<br />
1<br />
A. F x<br />
C<br />
B. F x<br />
4 2x<br />
1<br />
1<br />
C. F x<br />
C<br />
D. F x<br />
4 2x<br />
1<br />
3<br />
Câu 13 [TH]: Tìm số nghiệm của phương trình x x <br />
dx<br />
<br />
<br />
<br />
ln ln 2 1 0<br />
n<br />
<br />
1<br />
<br />
6 2 1<br />
x 2<br />
1<br />
<br />
6 2 1<br />
x 3<br />
C<br />
C<br />
A. 2 B. 4 C. 1 D. 0<br />
Câu 14 [NB]: Số phức nào dưới đây là một căn bậc hai của số phức z 3 4i<br />
?<br />
A. 2 i<br />
B. 2 i<br />
C. 1 2i<br />
D. 1<br />
2i<br />
Câu 15 [TH]: Biết<br />
<br />
a<br />
1 a<br />
1<br />
2 2<br />
, khẳng định nào sau đây đúng?<br />
A. a 1<br />
B. 1 a 2<br />
C. 0 a 1<br />
D. a 2<br />
2<br />
Câu 16 [TH]: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 4 , trục Ox, đường thẳng x 3.<br />
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành.<br />
7<br />
5<br />
A. V (đvtt) B. V (đvtt) C. V 2<br />
(đvtt) D. V 3<br />
(đvtt)<br />
3<br />
3<br />
Câu 17 [NB]: Tính đạo hàm của hàm số y <strong>2019</strong> x .<br />
1<br />
A. ' .<strong>2019</strong> x <br />
1<br />
y x<br />
B. y ' <strong>2019</strong> x<br />
x<br />
C. y ' <strong>2019</strong> .ln <strong>2019</strong> D. y ' <strong>2019</strong> x<br />
<br />
4x<br />
Câu 18 [TH]: Tính tích phân I e 1<br />
dx .<br />
ln 2<br />
0<br />
<br />
15 17<br />
A. I ln 2 B. I 4 ln 2<br />
C. I ln 2 D.<br />
4<br />
4<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Câu 19 [TH]: Tìm hệ số của số hạng chứa<br />
trong khai triển<br />
5<br />
x 3x 2 8<br />
3<br />
3<br />
3<br />
A. 1944 C 8<br />
B. 1944C 8<br />
C. 864C 8<br />
D. 864<br />
Câu 20 [TH]: Đồ thị hàm số sau là đồ thị của hàm số nào?<br />
x 1<br />
2x<br />
2<br />
A. y B. y <br />
x 1<br />
x 1<br />
x 1<br />
C. y <br />
x<br />
D. y <br />
x 1<br />
x 1<br />
15<br />
I ln 2<br />
2<br />
3<br />
C 8<br />
2
Câu 21 [TH]: Hàm số<br />
y 2018x x<br />
2<br />
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?<br />
1010;2018<br />
2018;<br />
0;1009<br />
1;2018<br />
A. B. C. D.<br />
Câu 22 [TH]: Cho hình chóp S.ABC có SA 3a<br />
cạnh a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.<br />
vuông góc với đáy và tam giác ABC là tam giác <strong>đề</strong>u<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3a<br />
3 3a<br />
3a<br />
A. V <br />
B. V <br />
C. V <br />
D. V <br />
2<br />
4<br />
4<br />
Câu 23 [TH]: Cho hàm số<br />
x<br />
y '<br />
y<br />
y f x<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên như sau:<br />
2<br />
1 3 <br />
<br />
Khẳng định nào sau đây sai?<br />
<br />
1;3<br />
<br />
0 + 0 0 +<br />
2<br />
f x<br />
<br />
A. min 1 B. max f x 4<br />
C. min f x 2<br />
D. max f 4<br />
<br />
4<br />
1<br />
<br />
<br />
2;3<br />
Câu 24 [TH]: Cho hình nón có <strong>thi</strong>ết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2a. Tính<br />
diện tích xung quanh<br />
xq<br />
S xq<br />
của hình nón.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
A. S 2a<br />
B. S 2<br />
2a<br />
C. S 2<br />
a D. S<br />
xq<br />
Câu 25 [TH]: Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình<br />
P log a log b<br />
2 2<br />
xq<br />
xq<br />
3 3<br />
2<br />
a<br />
3<br />
x<br />
a<br />
x x1<br />
4.4 9.2 8 0 . Tính giá trị<br />
A. P 3<br />
B. P 1<br />
C. P 4<br />
D. P 2<br />
2<br />
Câu 26 [VD]: Gọi z , z là 2 nghiệm của phương trình 2z<br />
z 1 0. Tính giá trị biểu thức<br />
2 2<br />
A z z<br />
1 2<br />
1 2<br />
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3<br />
x 1<br />
Câu 27 [TH]: Cho hàm số y có đồ thị C<br />
. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị C<br />
.<br />
2<br />
2x<br />
2<br />
A. 3 B. 0 C. 2 D. 1<br />
Câu 28 [TH]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng<br />
đây KHÔNG thuộc đường thẳng d?<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x 1 y 1 z 2<br />
d : . Điểm nào dưới<br />
2 1 2<br />
M N <br />
P <br />
<br />
A. 3; 2; 4 B. 1; 1; 2<br />
C. 1;0;0 D. Q 3;1; 2<br />
Câu 29 [TH]: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập ?<br />
2<br />
3
4<br />
3<br />
A. y x<br />
B. y tan x<br />
C. y x<br />
D.<br />
y log<br />
<br />
2<br />
Câu 30 [VD]: Cho lăng trụ tam giác <strong>đề</strong>u tất cả các cạnh bằng a nội tiếp trong một hình trụ (T). Gọi V1 , V2<br />
V1<br />
lần lượt là thể tích của khối trụ (T) và khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số<br />
V<br />
V1<br />
4 3<br />
V1<br />
4 3<br />
V1<br />
3<br />
V<br />
A. B. C. D.<br />
V 9<br />
V 3<br />
V 9<br />
V<br />
2<br />
Câu 31 [VD]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu<br />
2<br />
2<br />
2<br />
<br />
1<br />
2<br />
S x y z <br />
2 2<br />
2<br />
<br />
: 2 1 9<br />
x<br />
3<br />
3<br />
và mặt phẳng<br />
P : 2x y 2z<br />
3 0 . Biết rằng mặt cầu S cắt P<br />
theo giao tuyến là đường tròn C<br />
. Tính bán<br />
kính R của C<br />
<br />
A. r 2 2 B. r 2<br />
C. r 2<br />
D. r 5<br />
Câu 32 [TH]: Cho hàm số<br />
Trong các giá trị<br />
a, b, c,<br />
d<br />
A. 3 B. 1<br />
C. 2 D. 4<br />
Câu 33 [VD]: Cho hàm số<br />
3 2<br />
y ax bx cx d<br />
có bao nhiêu giá trị âm?<br />
có đồ thị như hình bên.<br />
y ex e x , khẳng định nào sau đây đúng?<br />
A. Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1<br />
C. Hàm số đạt cực đại tại x 1<br />
D. Hàm số đồng biến trên<br />
Câu 34 [VD]: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện<br />
z i 1 z 2i<br />
và z 1<br />
A. 0 B. 2 C. 1 D. 4<br />
Câu 35 [VD]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số<br />
x e<br />
2<br />
2<br />
2<br />
e 3<br />
e 1<br />
e 1<br />
A. S <br />
B. S <br />
C. S <br />
D.<br />
4<br />
2<br />
2<br />
<br />
y xln<br />
x , trục Ox và đường thẳng<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
e 1<br />
S <br />
4<br />
Câu 36 [VD]: Cho hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ 1 đến 50. Bốc ngẫu<br />
nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên. Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2<br />
quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng?<br />
A. 0,2 P 0,25 B. 0,3 P 0,35 C. 0,25 P 0,3 D. 0,35 P 0,4<br />
Câu 37 [VD]: Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH log<br />
<br />
H <br />
với <br />
H <br />
là nồng<br />
độ ion H trong dung dịch đó. Cho dung dịch A có độ pH ban đầu bằng 6. Nếu nồng độ ion H trong<br />
dung dịch A tăng lên 4 lần thì độ pH trong dung dịch mới gần bằng giá trị nào dưới đây?<br />
A. 5,2 B. 6,6 C. 5,7 D. 5,4<br />
4
Câu 38 [VD]: Cho hình chóp <strong>đề</strong>u S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng<br />
phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Gọi là góc tạo bởi mp (P) và (ABCD). Tính tan <br />
6<br />
6<br />
2<br />
A. tan B. tan <br />
C. tan <br />
D. tan <br />
3<br />
2<br />
3<br />
Câu 39 [VD]: Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có<br />
điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại<br />
<br />
A S A<br />
<br />
a<br />
5 . Gọi (P) là mặt<br />
3<br />
2<br />
AB 2 a, BC 2 3a<br />
. Một<br />
. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông<br />
góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định. Tính bán<br />
kính R của mặt cầu đó.<br />
A. R 2a<br />
B. R 3a<br />
C. R 2a<br />
D. R a<br />
Câu 40 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết<br />
AB 4 a, AD 3 a, SB 5a<br />
. Tính khoảng cách từ điểm C đến mp (SBD)<br />
12 41a 41a 12 61a 61a<br />
A. B. C. D.<br />
41<br />
12<br />
61<br />
12<br />
Câu 41 [VD]: Gọi S là tập các giá trị m thỏa mãn hệ sau có nghiệm<br />
<br />
4 2<br />
x m x x m <br />
<br />
<br />
<br />
1 1 1 <strong>2019</strong> 0<br />
2 4<br />
mx m x <br />
3 1 0<br />
<br />
. Trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên?<br />
A. 1 B. 0 C. 2 D. 4<br />
Câu 42 [VD]: Cho hình chóp S.ABC có<br />
SA SB SC AB AC a, BC 2x<br />
a 3 <br />
và x thay đổi thuộc khoảng <br />
0;<br />
). Tính thể tích lớn nhất của hình chóp S.ABC<br />
2 <br />
V max<br />
<br />
3<br />
3<br />
3<br />
a<br />
a 2<br />
a<br />
A. Vmax<br />
<br />
B. Vmax<br />
<br />
C. Vmax<br />
<br />
D. V<br />
6<br />
4<br />
8<br />
(trong đó a là hằng số<br />
max<br />
3<br />
a 2<br />
<br />
12<br />
x y 1 z 2<br />
Câu 43 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt<br />
1 2 1<br />
phẳng P : 2x y 2z<br />
2 0 . (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Gọi<br />
<br />
n a; b;1<br />
là một vecto pháp tuyến của (Q). Đẳng thức nào đúng?<br />
Q <br />
A. a b 1<br />
B. a b 2<br />
C. a b 1<br />
D. a b 0<br />
Câu 44 [VD]: Cho các số phức z, z , z thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: iz 2i<br />
4 3 ; phần thực<br />
1 2<br />
của bằng 2; phần ảo của z bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z z z z<br />
z1<br />
2<br />
A. 9 B. 2 C. 5 D. 4<br />
Câu 45 [VDC]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu<br />
trình là<br />
S<br />
,<br />
S<br />
<br />
1 2<br />
2 2<br />
1 2<br />
lần lượt có phương<br />
2 2 2 2 2 2<br />
x y z 2x 2y 2z 22 0, x y z 6x 4y 2z<br />
5 0 . Xét các mặt phẳng<br />
P<br />
thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi<br />
<br />
<br />
P đi qua. Tính tổng S a b c<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
A a; b;<br />
c<br />
<br />
là điểm mà tất cả các mặt phẳng<br />
5
5<br />
5<br />
9<br />
A. S <br />
B. S <br />
C. S <br />
D.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
9<br />
S <br />
2<br />
<br />
<br />
Câu 46 [VD]: Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm trên 1;0 . Biết<br />
2<br />
f x . Tính giá trị biểu thức<br />
f ' x 3x 2 x e , x 1;0<br />
A f 0 f 1<br />
A. A 1<br />
B. A 1<br />
C. A 0<br />
D.<br />
Câu 47 [VD]: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có<br />
2<br />
diện tích bằng 1 và cạnh BC x m để làm một thùng<br />
m <br />
đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau:<br />
Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM<br />
và BCNM, trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò<br />
thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM,<br />
phần hình chữ nhật BCNM được cắt một hình tròn để làm<br />
đáy của hình trụ trên (phần inox còn thừa được bỏ đi).<br />
Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn<br />
nhất (coi như các mép nối không đáng kể).<br />
A. 1,37m B. 1,02m C. 0,97m D. 1m<br />
1<br />
A e<br />
x 7<br />
Câu 48 [VD]: Gọi C<br />
là đồ thị hàm số y , A, B là các điểm thuộc C<br />
có hoành độ lần lượt là 0<br />
x 1<br />
và 3. M là điểm thay đổi trên C sao cho 0 3, tìm giá trị lớn nhất của diện tích ABM<br />
<br />
<br />
A. 3 B. 5 C. 6 D. 3<br />
<br />
Câu 49 [VDC]: Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên .<br />
Biết hàm số<br />
f<br />
' x<br />
kiện của m để hàm số<br />
<br />
0;1<br />
<br />
có đồ thị được cho trong hình vẽ. Tìm điều<br />
<br />
x M<br />
g x f <strong>2019</strong> mx 2<br />
A. m 0<br />
B. m ln <strong>2019</strong><br />
C. 0 m ln <strong>2019</strong> D. m ln <strong>2019</strong><br />
Câu 50 [VD]: Tìm số nghiệm của phương trình 2 x 1<br />
x<br />
đồng biến trên<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x 1 e <br />
log 2 0<br />
A. 4 B. 3 C. 2 D. 0<br />
5<br />
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT<br />
1.D 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.A 9.A 10.C<br />
11.D 12.A 13.C 14.C 15.B 16.A 17.C 18.A 19.B 20.C<br />
6
21.A 22.C 23.B 24.A 25.B 26.B 27.D 28.D 29.C 30.A<br />
31.A 32.C 33.B 34.B 35.D 36.C 37.D 38.A 39.A 40.A<br />
41.A 42.C 43.B 44.D 45.D 46.C 47.B 48.A 49.A 50.A<br />
Câu 1:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng lý thuyết về hàm số đồng biến.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
f x<br />
<br />
<br />
Hàm số y f x có ' 0 với x a;<br />
b thì hàm số đồng biến trên khoảng a;<br />
b nên B đúng.<br />
Và min f x f a và max f x f b nên A, C đúng.<br />
<br />
<br />
a;<br />
b<br />
<br />
<br />
D sai vì f a f b<br />
Chọn: D<br />
Câu 2:<br />
Phương pháp:<br />
Điểm G là trọng tâm<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Điểm G là trọng tâm<br />
Chọn: D<br />
Câu 3:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
ABC<br />
ABC<br />
<br />
a;<br />
b<br />
thì<br />
thì<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
<br />
y<br />
<br />
<br />
z<br />
<br />
G<br />
G<br />
G<br />
<br />
xA xB xC<br />
<br />
3<br />
y y y<br />
<br />
3<br />
zA zB zC<br />
<br />
3<br />
A B C<br />
1<br />
2 0<br />
<br />
xG<br />
1<br />
3<br />
<br />
0 3 3<br />
yG<br />
0 G1;0;1<br />
3<br />
2 1<br />
6<br />
zG<br />
<br />
1<br />
3<br />
Bước 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và nhận<br />
Bước 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Mặt phẳng<br />
<br />
<br />
P<br />
có 1 VTPT là n 2; ;2 1<br />
Đường thẳng d đi qua A và nhận<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
P<br />
<br />
P<br />
n <br />
P<br />
<br />
<br />
làm VTCP<br />
. Đó là điểm H cần tìm<br />
n x<br />
1<br />
2t<br />
<br />
P<br />
làm VTCP có phương trình y<br />
1 2t<br />
<br />
z<br />
2 t<br />
7
P<br />
<br />
H là hình chiếu của A lên mặt phẳng thì tọa độ giao điểm H của d và P là nghiệm của hệ<br />
x<br />
1<br />
2t<br />
x<br />
1<br />
y<br />
1 2t<br />
<br />
<br />
21 2t 21 2t 2 t<br />
7 0 9t 9 0 t 1 y<br />
3<br />
z<br />
2<br />
t<br />
z<br />
1<br />
<br />
2x 2y z 7 0<br />
Suy ra <br />
Chọn: D<br />
Câu 4:<br />
H 1;3; 1 a 1; b 3 a b 2<br />
Phương pháp:<br />
Hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
a 0 đạt cực đại tại x 0<br />
4 2<br />
Hàm số y x 2x<br />
<strong>2019</strong> có a 1 0 nên đạt cực đại tại x 0<br />
Chọn: B<br />
Câu 5:<br />
Phương pháp:<br />
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước<br />
Chọn: B<br />
Câu 6:<br />
Phương pháp:<br />
Mặt phẳng<br />
a, b,<br />
c thì có thể tích V abc<br />
a;2 a;3a<br />
thì có thể tích bằng<br />
<br />
có một VTPT n A; B;<br />
C<br />
P : Ax By Cz D 0<br />
a.2 a.3a<br />
6a<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
1<br />
Mặt phẳng P : 2x 4z<br />
5 0 có một VTPT n2;0; 4<br />
hay nó cũng nhận 1;0; 2<br />
làm VTPT.<br />
2 n <br />
<br />
Chọn: A<br />
Câu 7:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
Số phức z a bi, a,<br />
b có phần thực là a và phần ảo là b.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
7 17i5<br />
i<br />
<br />
7 17i<br />
52 78i<br />
5 i<br />
z 7 17i z 2 3i<br />
5 i 5 i 5 i 26<br />
Nên phần thực của số phức z là 2.<br />
Chọn: D<br />
Câu 8:<br />
Phương pháp:<br />
Đổi biến t cos x tính tích phân.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3<br />
8
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đặt t cos x dt sin<br />
xdx<br />
Đổi cận<br />
Do đó<br />
Chọn: A<br />
Câu 9:<br />
x<br />
0 t 1<br />
<br />
1 . Khi đó,<br />
x<br />
t <br />
3 2<br />
7 1<br />
0 I <br />
24 3<br />
Phương pháp:<br />
1<br />
2<br />
1<br />
1 3<br />
2 2 t<br />
1 1 7<br />
I t dt t dt <br />
3 3 24 24<br />
Sử dụng công thức dùng ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Thể tích vật thể tạo thành khi quay hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số<br />
thẳng<br />
Chọn: A<br />
Câu 10:<br />
x a;<br />
x b<br />
Phương pháp:<br />
là V f x <br />
dx<br />
2<br />
<br />
b<br />
a<br />
Hàm số y log a<br />
f x xác định nếu xác định và<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Hàm số<br />
<br />
y x x <br />
2<br />
log 2<br />
<br />
xác định nếu<br />
1<br />
2<br />
1<br />
1<br />
2<br />
f x<br />
f x 0<br />
x<br />
2 x<br />
2<br />
Vậy tập xác định của hàm số là D ; 1 2;<br />
<br />
Chọn: C<br />
Câu 11:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
x 2 0 <br />
x<br />
1<br />
Cấp số nhân có số hạng đầu và công bội q thì có số hạng thứ n là<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
un<br />
1<br />
y f x<br />
, trục Ox, các đường<br />
n1<br />
u u u q q<br />
<br />
n 1 n 1<br />
Gọi số hạng thứ n là u 1458 u q 1458 2.3 1458<br />
<br />
Chọn: D<br />
n1<br />
3 729 n 1 6 n 7<br />
Câu 12:<br />
Phương pháp:<br />
Đưa hàm số dưới dấu nguyên hàm về dạng<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
n<br />
n<br />
<br />
<br />
n ax b<br />
ax b<br />
dx C<br />
a. n 1<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1<br />
1<br />
<br />
a x b<br />
n<br />
và sử dụng công thức<br />
n<br />
1<br />
0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
9
Ta có:<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
1 3<br />
2x<br />
1<br />
1<br />
3 2 1<br />
2<br />
F x dx x dx C C<br />
2x<br />
1 2.2<br />
4 2x<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Chọn: A<br />
Câu 13:<br />
Phương pháp:<br />
+ Điều kiện.<br />
+ Sử dụng công thức log b log c log bc 0 a 1; b, c 0 đưa về phương trình dạng<br />
log x b x a<br />
a<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Điều kiện:<br />
1<br />
x <br />
2<br />
b<br />
a a a<br />
<br />
x<br />
1<br />
tm<br />
<br />
2<br />
ln x ln 2x 1 0 ln x. 2x 1 0 2x x 1<br />
2<br />
2x<br />
x 1 0 <br />
1<br />
x <br />
2<br />
<br />
ktm<br />
Vậy phương trình có 1 nghiệm x 1<br />
Chọn: C<br />
Câu 14:<br />
Phương pháp:<br />
Số phức w được gọi là một căn bậc hai của số phức z nếu z w<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Thử đáp án.<br />
2<br />
Đáp án A: 2 i 4 4i 1 3 4i<br />
nên loại A.<br />
2<br />
Đáp án B: 2 i 4 4i 1 3<br />
4i<br />
nên loại B.<br />
2<br />
Đáp án C: 1 2i 1 4i 4 3 4i<br />
nên chọn C.<br />
Chọn: C<br />
Chú ý:<br />
Các em có thể <strong>giải</strong> theo cách trực tiếp:<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
Gọi w a bi là một căn bậc hai của z. Khi đó w z a bi 3 4i<br />
. Giải phương trình trên ta<br />
2<br />
cũng thu được đáp án.<br />
Câu 15:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
a<br />
f x f x<br />
<br />
Ta có <br />
Chọn: B<br />
2 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
b<br />
mà<br />
<br />
a b 0 f x 1<br />
a 1 a 1 0 a 11 1 a 2<br />
<br />
2<br />
10
Câu 16:<br />
Phương pháp:<br />
- Tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.<br />
2<br />
- Sử dụng công thức tính thể tích <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Xét phương trình hoành độ giao điểm<br />
b<br />
<br />
V f x dx<br />
a<br />
2<br />
y x x<br />
4 0 2<br />
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh Ox là:<br />
2<br />
2 2<br />
<br />
3 3 3 3 3 3<br />
x 3 2 7<br />
V <br />
x 4 dx x 4 dx 4x<br />
4.3 4.2<br />
<br />
3 3 3 3<br />
Vậy V <br />
Chọn: A<br />
Câu 17:<br />
2 2<br />
7<br />
3<br />
Phương pháp:<br />
(đvtt)<br />
x x<br />
Sử dụng công thức a ' a .ln a<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x<br />
Ta có y <br />
Chọn: C<br />
Câu 18:<br />
Phương pháp:<br />
x<br />
' <strong>2019</strong> ' <strong>2019</strong> .ln <strong>2019</strong><br />
Sử dụng công thức<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
4<br />
Ta có: <br />
Chọn: A<br />
Câu 19:<br />
<br />
e<br />
<br />
a<br />
a xb<br />
a xb<br />
e dx C<br />
<br />
2 <br />
ln 2 4x<br />
ln 2 4ln 2 0<br />
x e e e<br />
1 15<br />
I e 1 dx <br />
x<br />
ln 2 0 4 ln 2 ln 2<br />
4<br />
0<br />
0<br />
4 4 4 4<br />
Phương pháp:<br />
n<br />
n k n k k<br />
<br />
Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton a b<br />
Cn<br />
a b<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có <br />
<br />
k0<br />
8 n<br />
8 n<br />
k k k k 8 k k 8 k<br />
<br />
8 <br />
<br />
8<br />
k0 k0<br />
3x 2 C 3 x . 2 C .3 . 2 . x<br />
5<br />
Số hạng chứa x trong khai triển ứng với 8 k 5 k 3 nên hệ số cần tìm là<br />
Chọn: B<br />
Câu 20:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
C <br />
3<br />
.3 . 2 1944C<br />
3 8 3 3<br />
8 8<br />
11
Phương pháp:<br />
- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục tọa độ.<br />
- Đối chiếu các đáp án và nhận xét.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị cắt hai trục tọa độ tại các điểm 1;0 và 0; 1<br />
.<br />
Đáp án A: Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm 1;0 nên loại A.<br />
Đáp án B: Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0; 2<br />
nên loại B.<br />
<br />
<br />
Đáp án C: Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm 1;0 và cắt Oy tại điểm 0; 1<br />
nên chọn C.<br />
Chọn: C<br />
Câu 21:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
f x<br />
a b<br />
<br />
Hàm số y f x có ' 0 trên khoảng ; thì hàm số nghịch biến trên a;<br />
b .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Xét hàm số<br />
2<br />
y 2018x x có TXĐ D 0;2018<br />
2x<br />
2018 x<br />
<strong>2019</strong><br />
y ' <br />
<br />
2 2018x x 2018x x<br />
2 2<br />
Ta thấy y ' 0 x 1009 0 x 1009<br />
nên hàm số nghịch biến trên 1009;2018<br />
Từ các đáp án ta thấy chỉ có A thỏa mãn vì 1010;2018 1009;2018<br />
Chọn: A<br />
Chú ý: Một số em không để ý đến điều kiện xác định của hàm số dẫn đến chọn nhầm đáp án B.<br />
Câu 22:<br />
Phương pháp:<br />
1<br />
Thể tích khối chóp V Sh với S là diện tích đáy, h là chiều cao.<br />
3<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Tam giác ABC <strong>đề</strong>u cạnh a nên diện tích<br />
S<br />
ABC<br />
2<br />
a 3<br />
<br />
4<br />
2 3<br />
1 1 a 3 a 3<br />
Thể tích khối chóp V S<br />
ABC. SA . .3a<br />
<br />
3 3 4 4<br />
Chọn: C<br />
Câu 23:<br />
Phương pháp:<br />
Đọc bảng biến <strong>thi</strong>ên để suy ra GTLN và GTNN của hàm số<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Từ BBT ta thấy<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1;3 <br />
2;3<br />
<br />
<br />
<br />
min f x 1;min f x 2;max f x 4<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
x<br />
là những khẳng định đúng.<br />
Còn đáp án B: max f x 4 sai vì lim y nên không tồn tại GTLN của hàm số trên <br />
12
Chọn: B<br />
Câu 24:<br />
Phương pháp:<br />
Diện tích xung quanh Sxq<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Bán kính đáy<br />
rl<br />
1 1<br />
r BC .2 a a<br />
2 2<br />
Tam giác ABC vuông cân có<br />
Vậy diện tích xung quanh<br />
Chọn: A<br />
Câu 25:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
xq<br />
BC 2a<br />
nên AB AC a 2 l<br />
S rl a a a<br />
2<br />
. . 2 2<br />
x<br />
Đặt ẩn phụ 2 t t 0 để đưa về <strong>giải</strong> phương trình bậc hai ẩn t. Thay trở lại cách đặt để tìm x.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có<br />
Đặt<br />
1<br />
4.4 x 9.2 x<br />
8 0 4.4 x 18.2 x 8 0 2.4 x 9.2 x 4 0<br />
t<br />
4<br />
x<br />
2<br />
2 t t<br />
0<br />
ta có phương trình 2. t 9t 4 0 <br />
1 tm<br />
<br />
<br />
t <br />
2<br />
x<br />
2 4<br />
Do đó x<br />
2<br />
1 P log2 a log2 b log2 2 log21 1<br />
x <br />
2 x<br />
1<br />
2<br />
Chọn: B<br />
Câu 26:<br />
Phương pháp:<br />
- Giải phương trình tìm z1,<br />
z2<br />
- Thay vào tính A và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
1<br />
i 7<br />
Ta có: 2z<br />
z 1 0 có 1 4.2.1 7<br />
nên phương trình có hai nghiệm z1,2<br />
<br />
4<br />
Do đó<br />
Vậy<br />
z<br />
Chọn: B<br />
Câu 27:<br />
2<br />
1<br />
7 1<br />
z <br />
4 <br />
4 <br />
2<br />
2 2<br />
1 2<br />
2 2 1 1<br />
A z1 z2<br />
1<br />
2 2<br />
Phương pháp:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
13
Đường thẳng x x 0<br />
được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x nếu một trong các điều kiện<br />
sau được thỏa mãn<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Điều kiện:<br />
x<br />
1<br />
<br />
x<br />
1<br />
lim y ; lim y ; lim y ; lim y <br />
<br />
xx0 xx0 xx0 xx0<br />
x 1 x 1<br />
Ta có lim f x lim lim 0 nên x 1 không là TCĐ của đồ thị hàm số .<br />
<br />
x 1 x 1 2<br />
<br />
x1<br />
2x<br />
2 2. x 1<br />
f<br />
x 1<br />
x <br />
2<br />
lim lim<br />
<br />
x1 x1<br />
2 x 2<br />
Chọn: D<br />
Câu 28:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
lim x 1 2<br />
<br />
x1<br />
vì <br />
nên x 1 là TCĐ của đồ thị hàm số.<br />
2<br />
lim 2x<br />
2 <br />
<br />
x1<br />
Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng và kiểm tra tọa độ đó có thỏa mãn phương trình hay<br />
không.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
3 1 2 1 4 2<br />
Đáp án A: 1 nên M d<br />
2 1 2<br />
11 11 2 2<br />
Đáp án B: 0 nên N d<br />
2 1 2<br />
Đáp án C:<br />
Đáp án D:<br />
Chọn: D<br />
Câu 29:<br />
Phương pháp:<br />
11 0 1 0 2<br />
1<br />
2 1 2<br />
nên<br />
3 1 1 1 2 2<br />
<br />
<br />
nên Q d<br />
2 1 2<br />
P d<br />
<br />
<br />
Hàm số y f x xác định trên và có f ' x 0, x<br />
(dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm) thì<br />
hàm số đồng biến trên .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
4<br />
3<br />
+ Đáp án A: Hàm số y x xác định trên và có y ' 4x 0 x 0 nên hàm số đồng biến trên<br />
<br />
<br />
0; <br />
nên loại A.<br />
<br />
<br />
+ Đáp án B: Hàm số y tan x có TXĐ D \ k<br />
nên loại B.<br />
4 <br />
+ Đáp án D: Hàm số y log 2<br />
x có TXĐ D 0; nên loại D.<br />
<br />
3<br />
2<br />
+ Đáp án C: Hàm số y x xác định trên và có y ' 3x 0; x<br />
và y ' 0 x 0 nên hàm<br />
số đồng biến trên .<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
14
Chọn: C<br />
Câu 30:<br />
Phương pháp:<br />
2<br />
- Thể tích khối trụ V r h với r là bán kính đáy.<br />
1<br />
- Tính thể tích khối lăng trụ V Sh với S là diện tích đáy.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Diện tích tam giác đáy<br />
Chiều cao tam giác ABC là<br />
2 2 a 3 a 3<br />
OA h . <br />
3 3 2 3<br />
2<br />
2<br />
a 3<br />
S <br />
4<br />
a 3<br />
h <br />
2<br />
<br />
bán kính<br />
2<br />
2 a 3 a h<br />
Thể tích khối trụ V1<br />
r h . <br />
<br />
. h <br />
3 <br />
3<br />
2 2<br />
a 3 a h 3<br />
Thể tích lăng trụ V2<br />
Sh . h <br />
4 4<br />
Vậy<br />
2 2<br />
V1<br />
a h a h<br />
V<br />
2<br />
Chọn: A<br />
Câu 31:<br />
Phương pháp:<br />
3 4 4 3<br />
: <br />
3 4 3 3 9<br />
2<br />
S <br />
P<br />
<br />
2 2 2<br />
r h R h d I;<br />
P<br />
Mặt cầu tâm I và bán kính R cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn C bán kính r.<br />
Khi đó ta có mối quan hệ với . Từ đó ta tính r.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
S <br />
Mặt cầu tâm I 2;0 1<br />
và bán kính R1 3<br />
2.2 0 2. 1 3<br />
; 1<br />
Ta có h d I P<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2 2 2<br />
2 1 2<br />
Bán kính đường tròn giao tuyến là<br />
Chọn: A<br />
Câu 32:<br />
Phương pháp:<br />
2 2 2<br />
R R1 h 3 1 2 2<br />
Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét các điểm đi qua, điểm cực trị, điểm uốn và suy ra dấu của a, b, c,<br />
d<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
3 2 2<br />
y a x bx cx d y ' 3ax 2 bx c, y '' 6ax 2b<br />
Từ đồ thị hàm số ta thấy:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
15
+) Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;d nằm phía dưới trục hoành nên d 0<br />
+) lim y nên a 0<br />
x<br />
+) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung nên phương trình y ' 0 có hai nghiệm<br />
trái dấu<br />
3ac<br />
0 c 0 do a 0<br />
b<br />
+) Điểm uốn U có hoành độ dương nên phương trình y '' 0 có nghiệm x 0 b 0 do a 0<br />
3a<br />
Vậy a 0, b 0, c 0, d 0<br />
Có 2 trong 4 số<br />
Chọn: C<br />
Câu 33:<br />
Phương pháp:<br />
a, b, c,<br />
d<br />
mang giá trị âm.<br />
f ' x0<br />
0<br />
Tính y ' sau đó lập BBT hoặc sử dụng hàm số y f x<br />
có thì x 0<br />
là điểm cực tiểu của hàm<br />
f '' x0<br />
0<br />
<br />
số y f x .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
TXĐ: D <br />
<br />
Ta có ' x<br />
x<br />
y e e 0 e e x 1<br />
<br />
1<br />
x<br />
Lại có y '' e y '' 1 e 0 nên x 1<br />
là điểm cực tiểu của hàm số.<br />
Chọn: B<br />
Câu 34:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
- Gọi z a bi, a,<br />
b , thay vào các điều kiện bài cho.<br />
- Lập hệ phương trình ẩn a,<br />
b . Tìm a,<br />
b và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi<br />
z a bi, a,<br />
b <br />
<br />
<br />
, ta có:<br />
2<br />
a 1 b 1 a b<br />
2<br />
2 2 2<br />
z 1 z 1 a b 1<br />
<br />
z i 1 z 2i a 1 b 1 i a b 2 i<br />
2 2 2<br />
<br />
2a 1 2b 1 4b 4 2a 2b 2 0 a b 1<br />
2 2 2 2 2<br />
b<br />
0 a 1<br />
a b 1 b 1<br />
b 1 2b 2b<br />
0 <br />
b<br />
1 a 0<br />
Vậy có hai số phức thỏa mãn là z1 1,<br />
z2<br />
i<br />
Chọn: B<br />
Câu 35:<br />
Phương pháp:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
16
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox, đường thẳng x a;<br />
x b là<br />
b<br />
a<br />
<br />
S f x dx<br />
0<br />
Để tìm đủ cận tích phân ta đi <strong>giải</strong> phương trình f x .<br />
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính toán.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
ĐK: x 0<br />
Xét phương trình<br />
Diện tích hình phẳng cần tìm là<br />
1<br />
dx du<br />
ln<br />
x u x<br />
Đặt 2<br />
xdx dv x<br />
v<br />
2<br />
Suy ra<br />
Hay<br />
Chọn: D<br />
Câu 36:<br />
x<br />
0 ktm<br />
xln x 0 <br />
ln x 0 x 1tm<br />
e<br />
<br />
<br />
<br />
S xln<br />
x dx xln<br />
xdx<br />
1 1<br />
e 2 e e 2 2 e<br />
2 2 e 2 2 2<br />
e<br />
<br />
x x 1 e 1 e x e e 1 e 1<br />
xln xdx ln x . dx<br />
xdx <br />
2 2 x 2 2 2 4 2 4 4 4<br />
<br />
<br />
<br />
1 1 1 1<br />
1<br />
2<br />
e 1<br />
S <br />
4<br />
Phương pháp:<br />
Chia thành các trường hợp:<br />
+ Trong hai quả bóng bốc được có ít nhất một quả có số chia hết cho 10.<br />
+ Trong hai quả bốc được có một quả có chữ số hàng đơn vị bằng 5 và một quả có chữ số hàng đơn vị là<br />
2,4,6,8.<br />
Đếm số khả năng có lợi cho biến cố và tính xác suất.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Xét phép thử T: “Bốc ngẫu nhiên 2 trong 50 quả bóng”.<br />
2<br />
Số phần tử khong gian mẫu <br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
n C 50<br />
Gọi A là biến cố: “Tích hai số ghi trên hai bóng chia hết cho 10:.<br />
+) TH1: Trong hai quả bốc được có ít nhất 1 quả có số chia hết cho 10.<br />
Số cách chọn để trong hai quả không có quả nào có số chia hết cho 10 là<br />
2<br />
C 45<br />
Số cách chọn để trong hai quả có ít nhất 1 quả có số chia hết cho 10 là C<br />
2 2<br />
50<br />
C45 235<br />
+) TH2: Trong hai quả bốc được có 1 quả có chữ số hàng đơn vị là 5 và 1 quả có chữ số hàng đơn vị là<br />
2,4,6,8.<br />
1 1<br />
Số cách chọn để có được hai số trên (không phân biệt thứ tự) là C . C 100<br />
5 20<br />
17
n A 235 100 335<br />
Vậy P A<br />
Chọn: C<br />
Câu 37:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
2<br />
C<br />
n A 335 67<br />
0,27<br />
n<br />
245<br />
<br />
Tính nồng độ ion <br />
H <br />
khi độ pH bằng 6.<br />
Từ đó tính độ pH khi nồng độ ion<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
50<br />
<br />
<br />
H <br />
<br />
<br />
tăng 4 lần.<br />
Khi độ pH = 6 ta có 6 log <br />
H<br />
<br />
<br />
H<br />
<br />
10<br />
6<br />
Khi nồng độ ion H <br />
6<br />
<br />
<br />
<br />
tăng 4 lần tức là lúc này <br />
H <br />
4.10<br />
thì độ pH là<br />
pH <br />
H <br />
<br />
Chọn: D<br />
Câu 38:<br />
Phương pháp:<br />
6<br />
log log 4.10 5,4<br />
<br />
<br />
Sử dụng lý thuyết: Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt<br />
phẳng ấy.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.<br />
<br />
<br />
SO ABCD<br />
Ta có: <br />
góc giữa ABCD<br />
và P<br />
là góc<br />
SC P<br />
giữa SC và SO hay SCO.<br />
1 1<br />
Hình vuông ABCD cạnh 2a nên OC AC .2 a 2 a 2<br />
2 2<br />
Tam giác SOC vuông tại O nên<br />
2 2 2 2<br />
SO SC OC a a a<br />
5 2 3<br />
OC a 2 6<br />
tan tan CSO <br />
SO a 3 3<br />
Chọn: A<br />
Câu 39:<br />
Phương pháp:<br />
Chỉ ra ba đỉnh H, K, B cùng nhìn cạnh AC dưới một góc vuông. Từ đó suy ra bán kính mặt cầu đi qua 4<br />
điểm A, H, B, K.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có<br />
<br />
<br />
BC AB gt<br />
<br />
<br />
BC SA do SA ABC<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
<br />
BC SAB BC AH<br />
<br />
18
Mà AH SB AH SBC AH HC<br />
Ta thấy<br />
AHC 90 ; AKC 90 ; ABC 90<br />
0 0 0<br />
đỉnh A; H; B; K nhận AC là đường kính nên bán kính<br />
2 2 2 2<br />
AC AB BC 4a 12a<br />
R 2a<br />
2 2 2<br />
Chọn: A<br />
Câu 40:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng lý thuyết:<br />
nên mặt cầu đi qua bốn<br />
Cho<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
d A,<br />
IA IA<br />
AH <br />
I . Khi đó:<br />
d A, <br />
. d H,<br />
<br />
<br />
d H,<br />
IH IH<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi O là giao điểm của AC và BD.<br />
Dễ thấy <br />
Nên , , <br />
AC SBD O và OA OC<br />
d C SBD d A SBD h<br />
Tam giác vuông SAB có<br />
2 2<br />
SA SB AB 3a<br />
Xét tứ diện vuông A.SBD có 1 1 1 <br />
1<br />
2 2 2 2<br />
h AD AB AS<br />
1 1 1 41<br />
<br />
9a 16a 9a 144a<br />
2 2 2 2<br />
2<br />
2 144a 12a 12a<br />
41<br />
h h <br />
Vậy , <br />
Chọn: A<br />
Câu 41:<br />
41 41 41<br />
12a<br />
41<br />
d C SBD <br />
41<br />
Phương pháp:<br />
Tìm điều kiện xác định<br />
Dựa vào điều kiện có nghiệm của hệ <strong>đề</strong> phân tích các trường hợp xảy ra của tham số m.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
ĐK: x 1<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
19
mx 2 3m x 4 1 0 m x 2 3 x<br />
4 1<br />
Xét phương trình <br />
x 1 0; x 1 m x 3 0 m 0<br />
4 2<br />
Vì <br />
+ Với m 0 ta có hệ phương trình<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
4<br />
x<br />
x<br />
4<br />
4<br />
1 0<br />
1 0<br />
4<br />
x 1 0 <br />
x<br />
1<br />
<br />
x <br />
tm<br />
1<br />
4 2<br />
+ Với 0 thì bất phuơng trình x 1 m x 1 x 1 <strong>2019</strong>m<br />
0 vô nghiệm vì<br />
m <br />
<br />
4 2<br />
x m x x m x<br />
1 1 1 <strong>2019</strong> 0; 1<br />
Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn <strong>đề</strong> bài là m 0<br />
Chọn: A<br />
Câu 42:<br />
Phương pháp:<br />
- Lập hàm số tính thể tích V theo x.<br />
- Sử dụng phương pháp xét hàm tìm Vmax<br />
<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì O AH<br />
với H là trung điểm BC.<br />
Do SA SB SC nên SO ABC <br />
Tam giác AHB vuông tại H có<br />
Diện tích<br />
Ta có:<br />
AH AB BH a x<br />
2 2 2 2<br />
1 1<br />
S<br />
ABC<br />
AH. BC a x .2x x a x<br />
2 2<br />
2 2 2 2<br />
2<br />
AB. AC. BC a. a.2x a<br />
AO R <br />
4S ABC 4x a x 2 a x<br />
Tam giác SAO vuông tại O có<br />
2 2 2 2<br />
ktm<br />
4 4 2 2 4 2 2<br />
2 2 2<br />
<br />
2 2 2 2 2 2<br />
SO SA AO a<br />
<br />
1 1 2 2 a 3a 4x a x 3a 4x<br />
Thể tích khối chóp V S<br />
ABC. SO x a x .<br />
<br />
3 3<br />
2 2<br />
2 a x 6<br />
Xét hàm số<br />
2 2<br />
3 4<br />
y f x x a x<br />
a 3 <br />
trong khoảng<br />
<br />
0;<br />
2 <br />
<br />
x a x a<br />
f x a x x x<br />
3a 4x 3a 4x<br />
4<br />
2 2<br />
2 2 4 3 8 6<br />
' 3 4 . 0 <br />
2 2 2 2<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên:<br />
x<br />
<br />
a 4a 4a x a a 3a 4x<br />
4 a x 4 a x 2 a x<br />
2 2 2 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
0 a 6<br />
a 3<br />
4<br />
2<br />
f ' x <br />
+ 0 <br />
20
f<br />
x<br />
f max<br />
a 6<br />
Từ bảng biến <strong>thi</strong>ên ta thấy: Hàm số y f x<br />
đạt GTLN tại x hay V S . ABC<br />
đạt GTLN tại<br />
4<br />
Khi đó V<br />
Chọn: C<br />
Câu 43:<br />
max<br />
Phương pháp:<br />
2<br />
a 6 2 6a<br />
a. . 3a<br />
4.<br />
3<br />
4 16 a<br />
<br />
<br />
6 8<br />
<br />
Góc giữa hai mặt phẳng P;<br />
Q<br />
là thì cos cos n ;<br />
n<br />
P Q<br />
Để lớn nhất thì cos lớn nhất từ đó ta dùng hàm số để tìm GTLN.<br />
<br />
<br />
<br />
n .<br />
n<br />
P Q<br />
<br />
n . n<br />
P Q<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x y 1 z 2<br />
<br />
Đường thẳng d : có 1 VTCP u 1;2;1<br />
<br />
1 2 1<br />
<br />
Mặt phẳng P : 2x y 2z<br />
2 0 có 1 VTPT là nP<br />
2; 1; 2<br />
<br />
Vì chứa đường thẳng d nên n u n . u 0 a. 1 b.2 1 0 a 2b<br />
1<br />
Q<br />
<br />
Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng P ; Q , ta có:<br />
<br />
n . n<br />
P Q<br />
2a b 2<br />
cos<br />
cos n ;<br />
n<br />
P Q<br />
<br />
n . n<br />
2 2 2<br />
a b 1. 2 1 2<br />
Thay<br />
<br />
a 2b<br />
1<br />
ta được<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Q<br />
Q<br />
2 2<br />
P Q <br />
2 2b 1 b 2 3 b b b<br />
cos<br />
<br />
2 2<br />
2 2<br />
2b<br />
1 b<br />
1.3<br />
3. 5b 4b 2 5b 4b<br />
2 <br />
2<br />
2<br />
5b<br />
4b<br />
2<br />
2<br />
2<br />
b<br />
b<br />
Để lớn nhất thì cos lớn nhất, suy ra lớn nhất hay lớn nhất.<br />
2<br />
2<br />
5b<br />
4b<br />
2<br />
5b<br />
4b<br />
2<br />
Ta tìm b để hàm số<br />
Ta có<br />
<br />
f b<br />
<br />
b<br />
2<br />
2<br />
5b<br />
4b<br />
2<br />
lớn nhất.<br />
2 2 2<br />
4b<br />
4b<br />
2 2<br />
5b 4b 2 5b 4b<br />
2<br />
2b 5b 4b 2 10b 4 . b b<br />
1<br />
f ' b<br />
f '<br />
2 2 b<br />
0 <br />
b<br />
0<br />
BBT của hàm số<br />
b<br />
f b<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1<br />
0<br />
f 'b <br />
+ 0 0 +<br />
<br />
<br />
a 6<br />
x <br />
4<br />
21
f b<br />
<br />
1<br />
Từ BBT ta thấy f b<br />
lớn nhất bằng khi<br />
3<br />
Chọn: B<br />
Câu 44:<br />
Phương pháp:<br />
1<br />
5<br />
Sử dụng phương pháp hình học:<br />
1<br />
3<br />
b 1 a 1 a b 2<br />
+ Tìm tập hợp các điểm biểu diễn z, z , z và vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ .<br />
+ Đánh giá GTNN của T.<br />
Cách <strong>giải</strong><br />
Ta có:<br />
1 2<br />
+ Phần thực của bằng 2 nên tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng x 2<br />
z1<br />
M1<br />
1<br />
+ Phần ảo của bằng 1 nên tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng y 1<br />
z2<br />
M<br />
2<br />
2<br />
Lại có: <br />
iz 2i 4 3 i z 2 4i 3 z 2 4i<br />
3<br />
Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm<br />
Dựng hình:<br />
Ở đó B2;1 , I 2;4<br />
2 2 2 2 2 2 2 2<br />
1 2 1 2<br />
Ta có: T z z z z MM MM MC MD MB AB<br />
2<br />
Do đó T AB , đạt được nếu M A,<br />
M M B .<br />
min<br />
<br />
1 2<br />
AB IB IA T AB <br />
Chọn: D<br />
Câu 45:<br />
Phương pháp:<br />
2<br />
5 3 2<br />
min<br />
4<br />
Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu S<br />
;<br />
S<br />
<br />
1 2<br />
<br />
0<br />
<br />
1<br />
5<br />
I 2;4<br />
bán kính R 3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Xác định vị trí điểm A rồi sử dụng định lý Ta-let để có tỉ lệ cạnh và suy ra tọa độ A.<br />
22
Cách <strong>giải</strong>:<br />
S <br />
Mặt cầu có tâm I 1;1;1 và bán kính R1 5<br />
1<br />
S <br />
Mặt cầu<br />
2<br />
có tâm O 3; 2; 1<br />
và bán kính R2 3<br />
<br />
OI 2;3;2 OI 17<br />
Nhận thấy <br />
R R OI R R 2 17 5<br />
2 1 1 2<br />
Nên hai mặt cầu<br />
<br />
S<br />
;<br />
S<br />
<br />
1 2<br />
cắt nhau.<br />
<br />
P<br />
<br />
Giả sử mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu S ; S lần lượt tại H; K. Khi đó giao điểm của HK<br />
1 2<br />
và OI chính là điểm A cần tìm.<br />
AO OK R1<br />
3 <br />
Xét tam giác AIH có OK / / HI (cùng vuông với HK) nên 5AO<br />
3AI<br />
AI IH R2<br />
5<br />
<br />
<br />
A a; b; c AO 3 a; 2 b; 1 c ; AI 1 a;1 b;1<br />
c<br />
Gọi <br />
Suy ra<br />
53 a 31<br />
a<br />
6<br />
<br />
a<br />
<br />
<br />
13<br />
13<br />
5AO 3AI 52 b 31 b<br />
b<br />
nên A <br />
6; ; 4<br />
<br />
<br />
<br />
2 2 <br />
51 c 31<br />
c<br />
c 4<br />
13 <br />
a b c 6 4<br />
<br />
9<br />
2 2<br />
Chọn: D<br />
Câu 46:<br />
Phương pháp:<br />
f x<br />
- Nhân cả hai vế của đẳng thức bài cho với e .<br />
- Lấy tích phân hai vế cận từ -1 đến 0 và tính A.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
f x f x<br />
<br />
<br />
<br />
f x x x e x e f x x x x<br />
2 2<br />
' 3 2 , 1;0 ' 3 2 , 1;0<br />
Lấy tích phân hai vế, ta có:<br />
0 0 0 0<br />
2 3 2<br />
f x<br />
<br />
f x<br />
' 3 2 <br />
1 1 1<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
e f x dx x x dx e d f x x x<br />
1<br />
0<br />
f x f f<br />
0 1<br />
1<br />
<br />
e 0 e e 0 f 0 f 1<br />
Vậy A f f <br />
0 1 0<br />
Chọn: C<br />
Câu 47:<br />
Phương pháp:<br />
Thể tích hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V<br />
<br />
2<br />
r h<br />
23
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm GTLN của thể tích.<br />
Cho ba số<br />
a, b,<br />
c<br />
Dấu = xảy ra khi a b c<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
không âm, theo BĐT Cô-si ta có<br />
1<br />
x<br />
Vì S AB.<br />
BC AB m<br />
ABCD<br />
a b c <br />
<br />
3 <br />
3<br />
a b c 3 abc abc<br />
Gọi r là bán kính đáy của hình trụ thì chu vi đáy của hình trụ là 2 r x r m<br />
Gọi<br />
1 <br />
AM y0<br />
y <br />
x <br />
suy ra<br />
1<br />
BM y<br />
x<br />
x<br />
2 2. 1 1 x<br />
2 x x <br />
Lại có đường kính đáy hình trụ là r BM y y m<br />
1 x<br />
(ĐK: 0 0 x )<br />
x <br />
2 2<br />
2 1<br />
Thể tích thùng nước hình trụ là<br />
x <br />
. x <br />
V r h y .<br />
x <br />
<br />
2 2 x <br />
2 2<br />
x x 1 1<br />
. . x x 2 x . x x<br />
2 2 2<br />
4 x 4 2 2<br />
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số<br />
2 2 2 2<br />
<br />
2 2<br />
<br />
<br />
<br />
2 x; x ; x<br />
<br />
3<br />
ta có<br />
2 2<br />
<br />
3<br />
2x x x<br />
3<br />
2 2 2 8<br />
2 x. <br />
x .<br />
<br />
x <br />
3 <br />
<br />
3 27<br />
<br />
<br />
3<br />
1 8<br />
1<br />
Suy ra V . V <br />
2<br />
2 2<br />
27 3 3<br />
<br />
Dấu = xảy ra khi 2x 2 x 2 3x 2 x (vì x 0 )<br />
3<br />
Vậy thùng nước có thể tích lớn nhất khi x 1,02m<br />
Chọn: B<br />
Câu 48:<br />
Phương pháp:<br />
- Gọi tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số.<br />
<br />
3<br />
- Tính khoảng cách từ M đến AB suy ra diện tích.<br />
- Từ đó sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của diện tích tam giác ABM.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
A 0; 7 , B 3; 1 AB 3 5<br />
Ta có: <br />
x<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3<br />
24
Phương trình đường thẳng<br />
Gọi<br />
xM<br />
7 <br />
M xM<br />
; C<br />
xM<br />
1<br />
<br />
<br />
x 0 y 7<br />
AB : 2x y 7 0<br />
3 0 1<br />
7<br />
với<br />
0 3<br />
xM<br />
7 8<br />
2xM<br />
7 2xM<br />
8<br />
<br />
xM<br />
1 xM<br />
1<br />
d M , AB <br />
2 2<br />
2 1<br />
5<br />
x M<br />
8<br />
2xM<br />
8<br />
<br />
1 1 xM<br />
1<br />
4<br />
SMAB<br />
AB. d M , AB<br />
.3 5. 3 xM<br />
4 <br />
2 2 5<br />
x 1<br />
4<br />
Xét g xM<br />
xM<br />
4 với 0 x M<br />
3 ta có:<br />
x 1<br />
<br />
<br />
M<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
4 xM 1 4 xM 3 xM<br />
1<br />
g ' xM<br />
1 0 x 1<br />
2 2 2<br />
M<br />
<br />
x 1 x 1 x 1<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên:<br />
M M M<br />
x 0 1 3<br />
M<br />
<br />
<br />
g ' x 0 +<br />
<br />
M<br />
g x M<br />
<br />
0<br />
Do đó g x g x S g x <br />
Vậy<br />
1 0 0 1 3. 3.1 3<br />
1<br />
M MAB M<br />
S đạt GTLN bằng 3 tại x 1<br />
MAB<br />
Chọn: A<br />
Câu 49:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng công thức đạo hàm<br />
<br />
M<br />
f u' u ' f ' u<br />
Hàm số y f x xác định trên K thì hàm số đồng biến trên K khi f ' x 0; x K (dấu = xảy ra tại<br />
hữu hạn điểm)<br />
Dựa vào đồ thị để đánh giá khoảng đồng biến của hàm<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có ' <strong>2019</strong> x<br />
x<br />
.ln <strong>2019</strong>. ' <strong>2019</strong><br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
g x f m<br />
g x<br />
<br />
Để hàm số đồng biến trên thì<br />
<br />
x<br />
x<br />
m <strong>2019</strong> .ln <strong>2019</strong>. f ' <strong>2019</strong> với mọi x 0;1<br />
<br />
' <br />
M<br />
<br />
f x từ đó suy ra hàm g ' x<br />
g ' x 0; x 0;1 <strong>2019</strong> .ln <strong>2019</strong>. f ' <strong>2019</strong> m 0<br />
x<br />
x<br />
0;1 <br />
0<br />
25
Đặt<br />
<strong>2019</strong> x<br />
x<br />
.ln <strong>2019</strong>. f ' <strong>2019</strong><br />
<br />
h x<br />
thì<br />
<br />
0;1<br />
<br />
<br />
m min h x<br />
' <br />
<br />
x<br />
x<br />
Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta xét trên đoạn thì <strong>2019</strong> 1;<strong>2019</strong> f ' <strong>2019</strong> 0 và<br />
<br />
f ' <strong>2019</strong> x<br />
Lại có<br />
Nên<br />
<br />
đồng biến.<br />
<strong>2019</strong> x đồng biến và dương trên 0;1<br />
<br />
h x<br />
<strong>2019</strong> x<br />
x<br />
ln <strong>2019</strong>. f ' <strong>2019</strong> đồng biến trên 0;1<br />
0;1 <br />
0 0<br />
Suy ra min h x h 0 <strong>2019</strong> .ln <strong>2019</strong>. f ' <strong>2019</strong> ln <strong>2019</strong>. f ' 1 0 (vì theo hình vẽ thì f ' 1 0 )<br />
<br />
0;1<br />
Vậy m 0<br />
Chọn: A<br />
Câu 50:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
<br />
- Đặt ẩn phụ t x 1, tìm điều kiện của t, đưa phương trình về ẩn t.<br />
- Sử dụng phương pháp hàm số, xét tính tương giao đồ thị và suy ra số nghiệm của phương trình ẩn t.<br />
- Từ đó kết luận số nghiệm của phương trình ẩn x.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đặt t <br />
Xét hàm<br />
x 1 1, phương trình trở thành t e<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên:<br />
y f t t e t , t 1 có<br />
t<br />
log 2 0 t e log 2<br />
2 t<br />
2<br />
2<br />
2<br />
<br />
t<br />
' <br />
f ' t 2te t t e t t t 2 e t 0 t 0 do t 1<br />
1<br />
0 <br />
f t 0 +<br />
<br />
f t<br />
1/e <br />
<br />
<br />
0<br />
y log 2<br />
Từ bảng biến <strong>thi</strong>ên ta thấy, trên nửa khoảng 1;<br />
đường thẳng y log 2 cắt đồ thị hàm số y f t<br />
tại hai điểm phân biệt nên phương trình<br />
log 2<br />
f t có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 1 t1 0 t2<br />
Nhận thấy t x 1 x t 1<br />
nên với mỗi t 1<br />
ta có tương ứng 2 giá trị của x.<br />
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.<br />
Chọn: A<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
26
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 23<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
Câu 1 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AD = 2a, AB = 2DC =<br />
<br />
<br />
2a, SA ABCD và cạnh SB tạo với đáy một góc 60 0 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng<br />
3<br />
2<br />
A. a 3<br />
B. 3<br />
3<br />
a 3<br />
C. 2 a 3<br />
D.<br />
3<br />
Câu 2 (VDC): Người ta sử dụng xe bồn để chở dầu. Thùng đựng<br />
dầu có <strong>thi</strong>ết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có<br />
độ dài trục lớn bằng 2m , độ dài trục bé bằng 1, 6m , chiều dài (mặt<br />
trong của thùng) bằng 3, 5m . Thùng được đặt sao cho trục bé nằm<br />
theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện<br />
có trong thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là<br />
1, 2m . Tính thể tích V của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến<br />
hàng phần trăm).<br />
3<br />
3<br />
3<br />
A. V 4,42m<br />
B. V 2,02m<br />
C. V 7,08m<br />
D. V 2,31m<br />
Câu 3 (NB): Với<br />
0 a 1, biểu thức nào sau đây có giá trị âm?<br />
log log a<br />
a<br />
<br />
4<br />
1 <br />
A.<br />
2 4 B. log2<br />
log a<br />
2 a C. log a<br />
a<br />
D. loga<br />
<br />
log10 <br />
Câu 4 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD. A' B' C ' D'<br />
biết A1;0;1 , B2;1;2 ,<br />
D<br />
1; 1;1 , C ' 4;5; 5 . Tọa độ của đỉnh B'<br />
là<br />
B B <br />
B <br />
B' 4;6;5<br />
A. ' 3;5; 6 B. ' 4;6; 5<br />
C. ' 3; 4;5<br />
D.<br />
Câu 5 (TH): Số nghiệm của phương trình<br />
2<br />
x x 2<br />
x <br />
2 . log 1 0<br />
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3<br />
Câu 6 (TH): Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số<br />
5x<br />
2<br />
y <br />
2<br />
3 x<br />
A. 2 B. 4 C. 1 D. 3<br />
3<br />
Câu 7 (VD): Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng 10;10 để hàm số y x mx 2 đồng biến<br />
<br />
<br />
trên 2; ?<br />
A. 17 B. 15 C. 18 D. 21<br />
Câu 8 (VD): Cho hàm số<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
y f x<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên như sau:<br />
<br />
<br />
là<br />
là<br />
3<br />
a<br />
3<br />
1
Mệnh <strong>đề</strong> nào dưới đây đúng?<br />
<br />
1;<br />
<br />
A. Hàm số đồng biến trong khoảng ;0 B. Hàm số đồng biến trong khoảng<br />
<br />
1;2<br />
<br />
C. Hàm số nghịch biến trong khoảng 1;0 D. Hàm số nghịch biến trong khoảng<br />
Câu 9 (VD): Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số<br />
hoành, trục tung và đường thẳng 1. Biết S a 5 b, a,<br />
b . Tính a b<br />
x <br />
y x 4 x<br />
1<br />
1<br />
A. a b 1<br />
B. a b <br />
C. a b <br />
D. a b <br />
2<br />
3<br />
Câu 10 (VD): Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Nếu ta đặt quả bóng lên<br />
3<br />
miệng chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của quả bóng. Gọi V 1<br />
4<br />
,V 2 lần lượt là thể tích của quả bóng và thể tích chiếc chén, khi đó<br />
A. 3V 1 = 2V 2 B. 9V 1 = 8V 2 C. 27V 1 = 8V 2 D. 16V 1 = 9V 2<br />
Câu 11 (TH): Gọi M và M ’ lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z và<br />
đúng.<br />
z<br />
13<br />
3<br />
2<br />
, trục<br />
. Xác định mệnh <strong>đề</strong><br />
A. M và M ’ đối xứng nhau qua trục hoành. B. Ba điểm O, M và M ’ thẳng hàng.<br />
C. M và M ’ đối xứng nhau qua gốc tọa độ. D. M và M ’ đối xứng nhau qua trục tung.<br />
Câu 12 (VD): Cho hình lăng trụ ABC. A' B' C ' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , AB = 2a, AA' = 2a,<br />
hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC . Thể tích của khối lăng<br />
trụ ABC. A' B' C ' bằng<br />
3<br />
3<br />
3<br />
a 14<br />
A. 4a<br />
2 B. 2a<br />
2<br />
C. D.<br />
4<br />
Câu 13 (TH): Cho cấp số cộng (u n ) có<br />
cấp số cộng?<br />
u <br />
1<br />
2<br />
3<br />
2a<br />
2<br />
và công sai d = 5. Số 198 là số hạng thứ bao nhiêu của<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
A. Thứ 25. B. Thứ 39. C. Thứ 40. D. Thứ 41.<br />
Câu 14 (TH): Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 9 có đồ thị là (C). Điểm cực đại của đồ thị (C) là<br />
A. M (0;9) B. M (2;5) C. M (5; 2) D. M (9;0)<br />
Câu 15 (TH): Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số nào?<br />
3<br />
2
x 1<br />
x 2<br />
2x<br />
2<br />
A. y B. y C. y <br />
D.<br />
x 1<br />
x 1<br />
x 1<br />
Câu 16 (TH): Tìm tập xác định của hàm số y log2x 2 5x<br />
2<br />
y <br />
2<br />
x 2<br />
x 1<br />
1 <br />
1 <br />
1 <br />
1 <br />
A.<br />
;2<br />
B. C. D.<br />
2<br />
<br />
; 2,<br />
<br />
<br />
2<br />
; 2,<br />
<br />
;2 <br />
<br />
2 <br />
2 <br />
x<br />
e<br />
f x e<br />
2 <br />
<br />
<br />
sin x <br />
x<br />
Câu 17 (TH): Tìm nguyên nhàm của hàm số 2<br />
x<br />
2 cot 2 tan<br />
x<br />
A. F x e x C<br />
B. F x e x C<br />
2<br />
C. F x<br />
tan x C<br />
D.<br />
x<br />
e<br />
<br />
Câu 18 (TH): Số nghiệm nguyên của bất phương trình<br />
<br />
2<br />
F x cot x C<br />
x<br />
e<br />
2<br />
log<br />
1<br />
x 2x<br />
8 4<br />
2<br />
A. Vô số B. 2 C. 4 D. 6<br />
Câu 19 (VDC): Cho bất phương trình<br />
<br />
2<br />
m 2 x 12 4 x 16x 3m 2 x 3m<br />
35 Có tất cả bao<br />
m <br />
<br />
nhiêu giá trị nguyên của tham số 10;10 để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x 2;2 ?<br />
A. 10. B. 18. C. 3. D. 4.<br />
Câu 20 (VD): Cho tứ diện ABCD có AB = 3, AC = 2, AD = 6, BAC = 90 0 , CAD = 120 0 , BAD = 60 0 . Thể<br />
tích khối tứ diện ABCD bằng<br />
2 2<br />
A. 6 2<br />
B. C. 2 D. 3 2<br />
3<br />
Câu 21 (VD): Trong không gian Oxyz, cho ba điểm<br />
là<br />
1;0;0 , 0;3;0 , 0;0; 2<br />
A B C <br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
mặt phẳng (P) đi qua điểm D(1;1;1) và song song với mặt phẳng (ABC) là<br />
A. 3x 2y 3z<br />
2 0<br />
B. 2x 6y 3z<br />
5 0<br />
C. 3x 2y 6z<br />
1 0<br />
D. 6x 2y 3z<br />
5 0<br />
. Phương trình của<br />
Câu 22 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác <strong>đề</strong>u cạnh a , SA (ABC), góc giữa hai mặt phẳng<br />
(SBC) và (ABC) bằng 30 0 . Độ dài cạnh SA bằng<br />
3a<br />
a<br />
A. a 3<br />
B. C. D.<br />
2<br />
2<br />
Câu 23 (VD): Trong mặt phẳng phức, cho số phức z có điểm biểu diễn là N.<br />
1<br />
Biết rằng số phức w được biểu diễn bởi một trong bốn điểm M , P, Q, R<br />
z<br />
như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào?<br />
a<br />
3<br />
3
A. P. B. Q.<br />
C. R. D. M .<br />
Câu 24 (VD): Cho số nguyên dương n và số nguyên k với<br />
1 k n<br />
. Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây đúng?<br />
k k 1 k 1<br />
A. C <br />
n 1<br />
C <br />
k k 1 k<br />
n<br />
Cn<br />
B. C <br />
n 1<br />
C k k k 1<br />
n<br />
Cn<br />
C. C n 1<br />
C n<br />
C <br />
k1 k k1<br />
n<br />
D. Cn Cn Cn<br />
Câu 25 (VD): Cho lăng trụ tam giác <strong>đề</strong>u ABC. A' B' C ' có AB a, AA' a 2 . Khoảng cách giữa A 'B và<br />
CC' bằng<br />
a 3<br />
A. B. a 3<br />
C. a<br />
D.<br />
2<br />
Câu 26(TH): Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y = ax 4 + bx 2 + c với a, b, c là<br />
các số thực.<br />
A. Phương trình y ' = 0 vô nghiệm trên tập số thực.<br />
B. Phương trình y ' = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.<br />
C.Phương trình y ' = 0 có hai nghiệm thực phân biệt.<br />
D. Phương trình y ' = 0 có đúng một nghiệm thực.<br />
a 6<br />
3<br />
2<br />
Câu 27(TH): Phương trình log x 4log x 3 0 có hai nghiệm x1,<br />
x2<br />
. Tính tổng x1 x2<br />
5 5<br />
A. 30. B. 80. C. 130. D. 20.<br />
Câu 28 (VD): Một hình nón có <strong>thi</strong>ết diện qua trục là tam giác <strong>đề</strong>u cạnh bằng 2a . Tính thể tích của khối<br />
nón được tạo nên từ hình nón đó.<br />
1 3<br />
A. 3 B. C. D.<br />
3 a<br />
3<br />
1 3<br />
a 3<br />
3<br />
4 a<br />
1<br />
12 a<br />
Câu 29 (TH): Cho<br />
log 2 b . Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây đúng?<br />
3<br />
3<br />
2 3b<br />
A. log 72 4 6b B. log 72 3b<br />
C. log 72 D. log 72 12b<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
2<br />
<br />
Câu 30 (TH): Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số . Tìm<br />
f x<br />
<br />
I 3 f x 2<br />
dx<br />
<br />
A. I 3xF x 2x C B. I 3F x 2x C C. I 3F x 2 C D.<br />
3<br />
I 3xF x 2 C<br />
2<br />
Câu 31 (TH): Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình z 4x<br />
5 0 . Tính giá trị của biểu thức<br />
P 2 z z z z<br />
1 2 1 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1 2<br />
A. P = 10 B. P =3 C. P = 6 D. P = 2 4<br />
Câu 32 (VD): Anh Bình vay ngân hàng 1 tỉ đồng với lãi suất là 0, 5% / 1 tháng theo phương thức trả góp,<br />
cứ mỗi tháng anh Bình sẽ trả cho ngân hàng 30 triệu đồng và trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ.<br />
4
Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh Bình trả được hết nợ ngân hàng? (Biết lãi suất ngân hàng không thay<br />
đổi).<br />
A. 36 tháng B. 38 tháng C. 37 tháng D. 35 tháng<br />
Câu 33 (VD): Cho số phức z thay đổi thỏa mãn<br />
<br />
w 1 3. i z 2<br />
<br />
là đường tròn có bán kính bằng R. Tính R.<br />
z 1 1<br />
. Biết rằng tập hợp các số phức<br />
A. R = 8. B. R =1. C. R = 4. D. R = 2.<br />
Câu 34 (NB): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M nhận véc tơ a <br />
làm véc tơ chỉ<br />
phương và đường thẳng d ' đi qua điểm M ' nhận véc tơ a ' làm véc tơ chỉ phương. Điều kiện để đường<br />
thẳng d trùng với đường thẳng d ' là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
a ka', k<br />
0<br />
<br />
a ka', k<br />
0<br />
<br />
a ka', k<br />
0<br />
<br />
a a'<br />
A. <br />
B. <br />
C. <br />
D. <br />
M d '<br />
M d '<br />
M d '<br />
M d '<br />
Câu 35 (VD): Sắp xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh lớp 12A và 5 học sinh lớp 12B vào một ghế băng dài.<br />
Tính xác suất để các học sinh học cùng lớp ngồi cạnh nhau.<br />
461<br />
1<br />
1<br />
A. B. C. D.<br />
462<br />
462<br />
19958400<br />
Câu 36 (NB): Trong không gian Oxyz , véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến<br />
P : 2x y z 1 0<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
231<br />
n <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. n 4; 2;2<br />
B. n 2;1; 1<br />
C. n 4; 4;2<br />
D. n <br />
Câu 37 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số<br />
<br />
của mặt phẳng<br />
4;4;2<br />
y 3sin x 2cos x mx<br />
<br />
đồng biến<br />
trên <br />
A. m ; 13<br />
<br />
B. m <br />
<br />
13; <br />
C. m<br />
<br />
<br />
13; <br />
D. m ; 13<br />
<br />
Câu 38 (TH): Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm<br />
phẳng (Oxz) là<br />
A. x 1 y 2 z 3 4<br />
B.<br />
<br />
I 1; 2; 3<br />
2 2 <br />
2<br />
x y z<br />
<br />
C. x 1 y 2 z 3 1<br />
D.<br />
2 2 2<br />
1 2 3 2<br />
2 2 <br />
2<br />
x y z<br />
<br />
Câu 39 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng<br />
<br />
2 2 2<br />
2 2 2<br />
1 2 3 4<br />
P : 2x y 2z<br />
14 0<br />
<br />
và tiếp xúc với mặt<br />
và mặt cầu<br />
S : x y z 2x 4y 2z<br />
3 0 . Gọi tọa độ điểm M (a; b; c) thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng<br />
cách từ M đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức K = a + b + c.<br />
A. K = -2. B. K = -5. C. K = 2. D. K = 1.<br />
Câu 40 (VD): Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M 1;2;3<br />
<br />
và có véc tơ chỉ phương<br />
<br />
a 1; 4; 5<br />
<br />
<br />
là<br />
A. x 1 y 2 z x<br />
1<br />
t<br />
x<br />
1<br />
t<br />
3 <br />
B. y<br />
2 4t<br />
C. y<br />
4 2t<br />
D.<br />
1 4 5<br />
<br />
z<br />
3 5t<br />
<br />
z<br />
5 3t<br />
Câu 41 (TH): Cho hàm số<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
y f x<br />
có đồ thị như hình vẽ:<br />
x 1 y 4 z 5<br />
<br />
1 2 3<br />
5
Số nghiệm của phương trình 4 f (x) + 3 = 0 là<br />
A. 3. B. 0.<br />
C. 1. D. 2.<br />
<br />
Câu 42 (VDC): Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 2;1;0 , C 3;1; 2<br />
và M là điểm<br />
<br />
thuộc mặt phẳng x y z . Tính giá trị nhỏ nhất của P 3MA 5MB 7MC<br />
: 2 2 7 0<br />
A. P min = 5 B. P min = 27 C. P min = 3 D. P min = 2<br />
Câu 43 (NB): Tính thể tích khối cầu có đường kính 2a .<br />
3<br />
3<br />
2 a<br />
2<br />
4 a<br />
4 a<br />
A. B. 4<br />
a<br />
C. D.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
x<br />
Câu 44 (TH): Cho tích phân I dx và t x . Mệnh <strong>đề</strong> nào dưới đây sai?<br />
0<br />
1<br />
x 1<br />
1<br />
3 2<br />
2<br />
3<br />
2<br />
2t<br />
2 <br />
2<br />
2<br />
2<br />
A. I t B. I 2x 2xdx<br />
C. D.<br />
3<br />
I 2t 2t dt<br />
I 2t 2t dx<br />
1<br />
1<br />
0<br />
1<br />
1<br />
Câu 45 (VD): Biết hàm số y x 3 3m 1<br />
x 2 9x<br />
1<br />
nghịch biến trên khoảng x1;<br />
x2<br />
và đồng biến trên<br />
3<br />
các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu<br />
số m thỏa mãn <strong>đề</strong> bài?<br />
x1 x2 6 3<br />
thì có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham<br />
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.<br />
Câu 46 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số<br />
biến trên 1;0 .<br />
<br />
<br />
<br />
y x 4 1 m x 2 2 2m<br />
A. m 3 B. m > 3 C. m 1 D. m < 1<br />
<br />
2 3<br />
<br />
<br />
2<br />
nghịch<br />
Câu 47 (TH): Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f ' x 2 x x 1 3 x . Hàm<br />
số<br />
y f x<br />
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?<br />
3; <br />
<br />
<br />
1;2<br />
<br />
A. B. ;1<br />
C. ;2<br />
D.<br />
Câu 48 (TH): Cho<br />
9<br />
<br />
0<br />
<br />
f x dx 18 . Tính<br />
9<br />
I 10 1<br />
2 <br />
0 x 1<br />
2<br />
f x <br />
<br />
<br />
dx<br />
<br />
<br />
A. I 18<br />
B. I 10<br />
C. I 8<br />
D. I 0<br />
Câu 49 (VD): Cho hàm số<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
y f x<br />
thỏa mãn:<br />
6
Hàm số<br />
<br />
2<br />
y f 4 x x x 1<br />
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?<br />
<br />
3;6<br />
5;<br />
4;7<br />
A. ;3<br />
B. C. D.<br />
Câu 50 (VD): Cho số phức z thỏa mãn<br />
<br />
2 1<br />
1 i z 2iz 5 3i<br />
. Tính mô đun của w z z<br />
A. w 5 B. w 7<br />
C. w 9<br />
D. w 11<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
7
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT<br />
1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9.A 10.B<br />
11.D 12.B 13.D 14.A 15.B 16.D 17.D 18.B 19.C 20.D<br />
21.D 22.C 23.D 24.C 25.A 26.B 27.C 28.A 29.A 30.B<br />
31.A 32.C 33.D 34.B 35.D 36.A 37.C 38.A 39.D 40.A<br />
41.A 42.A 43.C 44.C 45.B 46.C 47.D 48.D 49.B 50.A<br />
Câu 1:<br />
Phương pháp<br />
+ Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d ' với<br />
d ' là hình chiếu của d trên mặt phẳng (P).<br />
1<br />
+ Thể tích hình chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là V hS<br />
3<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
+ Ta có SA (ABCD) AB là hình chiếu của<br />
SB lên mặt phẳng (ABCD) . Suy ra góc giữa SB<br />
và đáy là góc SBA = 60 0 .<br />
+ Xét tam giác vuông SAB có<br />
SA = AB. tan SBA = 2a. tan 60 0 = 2 3 a<br />
+ Diện tích đáy<br />
S<br />
ABCD<br />
AB DC AD 2 a a.2a<br />
2<br />
3a<br />
2 2<br />
+ Thể tích khối chóp là<br />
1 1<br />
VS . ABCD<br />
SA S a a a<br />
3 3<br />
Chọn C.<br />
Câu 2:<br />
Phương pháp<br />
2 3<br />
.<br />
ABCD<br />
.2 3.3 2 3<br />
- Gắn hệ trục tọa độ lên mặt <strong>thi</strong>ết diện ngang. Viết phương trình elip.<br />
- Tính diện tích phần <strong>thi</strong>ết diện chỉ chứa dầu.<br />
- Tính thể tích phần dầu trong thùng, sử dụng công thức V = Sh với S là diện tích một phần elip tính<br />
được ở trên, h là chiều dài của thùng chứa dầu.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.<br />
Phương trình elip<br />
2 2<br />
x y<br />
1 y 0,8 1<br />
x<br />
2<br />
1 0,8<br />
Diện tích <strong>thi</strong>ết diện có chứa dầu là phần diện tích được<br />
gạch chéo trong hình.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Ta tính diện tích phần không gạch chéo S 1 là phần hình<br />
phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = 0, 4 với một phần elip<br />
2<br />
8
2<br />
phía trên trục hoành có phương trình y 0,8 1<br />
x .<br />
Phương trình hoành độ giao điểm:<br />
0,4 0,8 1 x x <br />
2 3<br />
2<br />
2 2<br />
Diện tích phần không gạch chéo: S1<br />
0,8 1 x 0,4 dx 0,49m<br />
<br />
2<br />
Diện tích elip: S ab .1.0,8 2,51m<br />
<br />
Diện tích phần gạch chéo: S 2 = S - S 1 = 2, 51 - 0, 49 = 2, 02 (m 2 ).<br />
Thể tích dầu là: V = S 2 .h = 2, 02.3, 5 7, 08 (m 3 ).<br />
Chọn C.<br />
Câu 3:<br />
Phương pháp<br />
<br />
3<br />
2<br />
<br />
3<br />
2<br />
<br />
Sử dụng các công thức log b log b;log b log b;log a 1 a, b 0; a 1<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1<br />
<br />
a a a<br />
a a<br />
1<br />
<br />
+ Đáp án A: log2 log 4 a log2 log a log2<br />
4 2 0 nên loại A<br />
a <br />
a 4 <br />
1<br />
+ Đáp án B: log2 log a 2 log2<br />
1 0 nên chọn B.<br />
a<br />
2<br />
<br />
1<br />
<br />
4<br />
1<br />
4<br />
+ Đáp án C: loga<br />
a loga<br />
a 0 nên loại C.<br />
4<br />
1 <br />
+ Đáp án D: loga<br />
loga1 0 nên loại D.<br />
log10 <br />
Chọn B.<br />
Câu 4:<br />
Phương pháp<br />
- Tìm tọa độ C <strong>dự</strong>a vào tính chất ABCD là hình bình hành.<br />
<br />
- Tìm tọa độ C ' <strong>dự</strong>a vào tính chất hình hộp BB ' CC '<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Ta có: AB 1;1;1<br />
<br />
ABCD là hình bình hành nên<br />
<br />
<br />
<br />
, gọi điểm C (x; y; z) thì:<br />
1 x 1 x<br />
2<br />
<br />
AB DC 1 y 1 y 0 C 2;0;2<br />
1 z 1 <br />
z<br />
2<br />
<br />
CC ' 2;5; 7<br />
Lại có<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
xB'<br />
2 2 xB'<br />
4<br />
<br />
<br />
BB ' CC ' yB'<br />
1 5 yB'<br />
6<br />
zB'<br />
2 7 <br />
zB'<br />
5<br />
<br />
9
B' 4;6; 5<br />
<br />
Chọn B.<br />
Câu 5:<br />
Phương pháp<br />
Tìm điều kiện<br />
Đưa về <strong>giải</strong> phương trình tích A x B x<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
ĐK : x > 0<br />
2<br />
Ta có <br />
<br />
<br />
A x<br />
. 0 <br />
B x<br />
0<br />
0<br />
2<br />
x<br />
1<br />
x<br />
x 2 0<br />
x<br />
1<br />
L<br />
x x 2 log2<br />
x 1 0 <br />
<br />
<br />
x 2<br />
log2<br />
x 1 0 <br />
<br />
<br />
x 2<br />
N<br />
log2<br />
x 1<br />
<br />
<br />
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2.<br />
Chọn A.<br />
Câu 6:<br />
Phương pháp<br />
- Tìm các nghiệm của mẫu thức.<br />
- Thay vào tử thức và kiểm tra có là nghiệm của tử hay không.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
Ta thấy: 3 x 0 x 3 không là nghiệm của tử nên x 3 và x là các đường tiệm cận đứng của<br />
đồ thị hàm số.<br />
Chọn A.<br />
Câu 7:<br />
Phương pháp<br />
Sử dụng công thức đạo hàm<br />
<br />
<br />
f<br />
x<br />
<br />
' <br />
<br />
f x<br />
f ' x . f x<br />
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng K khi f ' x 0; x K (dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm)<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Xét hàm số<br />
Ta có<br />
y ' <br />
3<br />
y x mx 2 xác định trên <br />
3x 2 m x 3 mx 2<br />
x<br />
3<br />
mx 2<br />
Đề hàm số đồng biến trên<br />
2 3<br />
Suy ra <br />
<br />
<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2; thì y ' 0; x<br />
2<br />
3x m x mx 2 0; x<br />
2<br />
<br />
<br />
10
2<br />
3x<br />
m<br />
2 2<br />
3x m 0 3x m <br />
2 2 I<br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
<br />
3<br />
x m<br />
<br />
x mx 2 0 <br />
x 2 mx <br />
x<br />
<br />
<br />
2 <br />
<br />
2 2<br />
3x m 0 3x m 3x m<br />
<br />
3 3<br />
x mx 2 0 x 2 mx<br />
<br />
2 2 II<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
m<br />
x<br />
Xét hệ (I)<br />
<br />
2<br />
+ Để bất phương trình 3x m đúng với mọi x > 2 thì hoặc<br />
<br />
với mọi x > 2<br />
2 2 2<br />
2<br />
min 3x 3.2 12 m 3 x ; x 2 m 12<br />
hoặc với m 0 thì bất phương trình 3x m đúng với<br />
<br />
2;<br />
mọi x . (1)<br />
Xét hàm số<br />
<br />
2 2<br />
g x<br />
x trên 2;<br />
x<br />
3<br />
2 2x<br />
2<br />
Ta có g ' x 2x 0 0 x 12;<br />
<br />
x<br />
x<br />
2 2<br />
g x<br />
<br />
BBT của trên 2; : (hình bên)<br />
Suy ra x m m 5 (2)<br />
x<br />
2 2<br />
Từ (1) và (2) suy ra<br />
m 5<br />
mà<br />
10;10 ; 9; 8;...;4;5<br />
m m m <br />
thỏa mãn.<br />
+ Xét hệ (II):<br />
3x m m max 3x<br />
<br />
<br />
2 <br />
<br />
x <br />
2 2<br />
<br />
2;<br />
<br />
2<br />
x m m max g x<br />
2; <br />
nên có 15 giá trị<br />
Nhận thấy hệ (II) vô nghiệm vì không tồn tại GTLN của các hàm số 3 x ; g x<br />
x trên 2;<br />
x<br />
Chọn B.<br />
Câu 8:<br />
Phương pháp<br />
- Các khoảng làm cho y ' > 0 thì hàm số đồng biến.<br />
- Các khoảng làm cho y ' < 0 thì hàm số nghịch biến.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Quan sát bảng biến <strong>thi</strong>ên ta thấy:<br />
0;<br />
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và<br />
<br />
2 2 2<br />
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 , mà 1;0 2;0<br />
nên hàm số cũng nghịch biến trên<br />
khoảng 1;0<br />
Chọn C.<br />
Câu 9:<br />
Phương pháp<br />
<br />
x 2<br />
' <br />
g x +<br />
<br />
g x<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
5<br />
<br />
<br />
11
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị<br />
y f x<br />
, trục hoành, x = a; x = b là<br />
y x 4 x<br />
2<br />
với trục hoành là<br />
b<br />
a<br />
<br />
S f x dx<br />
2<br />
x x x<br />
4 0 0<br />
Diện tích hình phẳng cần tìm là<br />
1 1<br />
2 2<br />
<br />
S x x 4dx x x 4dx<br />
<br />
0 0<br />
3<br />
1 2<br />
x<br />
4<br />
2<br />
2 2<br />
<br />
1 1 5 5 8<br />
x 4d x<br />
4<br />
<br />
2 2 3 3 3<br />
0<br />
2<br />
0<br />
5 8<br />
Suy ra a ; b a b 1<br />
3 3<br />
Chọn A.<br />
Câu 10:<br />
Phương pháp<br />
- Tính bán kính đáy hình trụ.<br />
- Tính thể tích khối trụ và thể tích khối cầu suy ra đáp án.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi bán kính khối cầu là R thì đường kính 2R và chiều cao hình trụ h 2R<br />
Thể tích khối cầu: V<br />
1<br />
4<br />
R<br />
3<br />
3<br />
3<br />
Do phần ở ngoài có chiều cao bằng quả bóng nên chiều cao bên ngoài là<br />
4<br />
3 3R<br />
.2R <br />
4 2<br />
3R<br />
R<br />
OI R <br />
2 2<br />
Xét tam giác vuông OIA có<br />
2 2<br />
2 2 2 2 R 3R R 3<br />
IA OA OI R IA <br />
4 4 2<br />
2 3R<br />
3<br />
R<br />
Thể tích khối trụ V2<br />
. IA . h . .2R<br />
<br />
4 2<br />
V<br />
4 3 4 2 8<br />
1<br />
2 3<br />
1<br />
3 3<br />
R : R . 8V 2<br />
9V<br />
1<br />
V2<br />
3 2 3 3 9<br />
Chọn B.<br />
Câu 11:<br />
Phương pháp<br />
Số phức z = a +bi có điểm biểu diễn M (a;b)<br />
Số phức liên hợp<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
z a bi và số phức đối của z là z a bi<br />
Gọi z = a + bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M (a;b)<br />
12
Số phức<br />
<br />
<br />
z a bi a bi có điểm biểu diễn M ' a;<br />
b<br />
M và M ' có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau nên chúng đối xứng nhau qua trục tung.<br />
Chọn D.<br />
Câu 12:<br />
Phương pháp<br />
- Tính chiều cao A 'H .<br />
- Tính thể tích khối lăng trụ V S . A'<br />
H<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
ABC<br />
Tam giác ABC vuông cân đỉnh A cạnh AB = AC = 2a<br />
nên<br />
BC a a a<br />
1<br />
AH BC a<br />
2<br />
2 2<br />
4 4 2 2<br />
Tam giác AHA' vuông tại H nên<br />
A H A A AH a a a<br />
2<br />
2 2 2 2<br />
' ' 4 2 2<br />
Vậy thể tích khối lăng trụ<br />
1 1<br />
V S A H AB AC A H a a a a<br />
2 2<br />
Chọn B.<br />
Câu 13:<br />
3<br />
ABC. ' . . ' .2 .2 . 2 2 2<br />
Phương pháp<br />
Cấp số cộng<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
n <br />
u có số hạng đầu u 1 và công sai d thì số hạng thứ n là u u n d<br />
Gọi 198 là số hạng thứ n của dãy.<br />
Ta có: <br />
Chọn D.<br />
Câu 14:<br />
198 u n 1 d 2 n 1 .5 5n 205 n 41<br />
Phương pháp<br />
1<br />
- Tính y ', y '' và tìm nghiệm của y ' = 0 .<br />
- Tìm điểm cực đại của hàm số bằng cách kiểm tra <br />
- Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
2 x<br />
0<br />
y ' 3x 6x<br />
0 <br />
x<br />
2<br />
<br />
y '' 6x 6 y '' 0 0<br />
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là M (0;9).<br />
Chọn A.<br />
Câu 15:<br />
Phương pháp<br />
y '' x 0<br />
nên x = 0 là điểm cực đại của hàm số, y CĐ = 9.<br />
0<br />
n<br />
1<br />
1<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Từ hình vẽ xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.<br />
Xác định một số điểm thuộc đồ thị rồi thay tọa độ vào các hàm số để loại trừ đáp án.<br />
13
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 1 làm TCN và đường thẳng x = -1 làm TCĐ<br />
Suy ra loại C và D.<br />
Lại có điểm có tọa độ (2;0) thuộc đồ thị nên thay x = 2; y = 0 vào hai hàm số ở đáp án A, B ta thấy chỉ có<br />
x 2<br />
hàm số y được thỏa mãn nên chọn B.<br />
x 1<br />
Chọn B.<br />
Câu 16:<br />
Phương pháp<br />
Hàm số y = log f (x) xác định nếu f (x) xác định và f (x) > 0 .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Điều kiện xác định:<br />
Vậy TXĐ:<br />
Chọn D.<br />
Câu 17:<br />
Phương pháp<br />
D 1<br />
<br />
;2<br />
2 <br />
2x 5x 2 0 x 2<br />
2<br />
2 1<br />
Sử dụng các công thức nguyên hàm<br />
1<br />
e dx e C dx x C f x<br />
g xdx f xdx g xdx<br />
sin x<br />
x x<br />
; cot ; <br />
2 <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x<br />
e 1 <br />
f x dx e dx e dx<br />
sin x sin x <br />
<br />
x<br />
x<br />
Ta có 2 2 <br />
2 <br />
2<br />
x 1<br />
x<br />
2e dx <br />
dx 2e cot x C<br />
2<br />
sin x<br />
1<br />
cot x C<br />
x<br />
e<br />
Chọn D.<br />
Câu 18:<br />
Phương pháp<br />
- Tìm điều kiện xác định của hàm số.<br />
<br />
<br />
- Bất phương trình log f x m f x a m<br />
a<br />
nếu 0 a 1<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Điều kiện:<br />
x<br />
2 x<br />
2<br />
Khi đó: <br />
1<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2x<br />
8 0 <br />
x<br />
4<br />
4<br />
2 2 1 2<br />
log x 2x 8 4 x 2x 8 x 2x 24 0 6 x 4<br />
2 <br />
6 x 4<br />
<br />
2 x 4<br />
Kết hợp điều kiện ta được x 5;3 do<br />
x <br />
Vậy bất phương trình có 2 nghiệm nguyên.<br />
14
Chọn B.<br />
Câu 19:<br />
Phương pháp<br />
- Đặt ẩn phụ t 2 x 3 2 x đưa về bất phương trình bậc hai ẩn t .<br />
- Tìm điều kiện của t và đưa bài toán về tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với t thỏa mãn điều kiện<br />
tìm được ở trên.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
m x x x m x m <br />
2<br />
2 12 4 16 3 2 3 35<br />
m x m x x x m <br />
2<br />
2 3 2 16 12 4 3 35<br />
2<br />
<br />
m 2 x 3 2 x 2 8x 6 4 x 3m<br />
35<br />
Đặt t 2 x 3 2 x t 20 8x 6 4 x<br />
2 2<br />
1 3<br />
Dễ thấy t ' 0 nên hàm t = t (x) nghịch biến trên 2;2<br />
.<br />
2 2 x 2 2 x<br />
Do đó 2 x 2 6 t 2<br />
Thay vào bất phương trình trên được:<br />
<br />
<br />
mt t m t mt m <br />
2 2<br />
2 20 3 35 2 3 5 0<br />
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi<br />
2<br />
2t mt 3m<br />
5 0<br />
<br />
x 2;2<br />
<br />
nếu và chỉ nếu bất phương trình<br />
2<br />
nghiệm đúng với mọi t 6;2<br />
tam thức bậc hai f t 2t mt 3m<br />
5có hai<br />
<br />
nghiệm thỏa mãn t 1<br />
6 2 t 2<br />
m<br />
12 2 26<br />
<br />
2<br />
m 12 2 26<br />
0 m<br />
24m<br />
40 0<br />
<br />
67 67<br />
af 6<br />
0 2. 67 9m<br />
0 m m <br />
9 9<br />
af 2<br />
0 2. 3 m<br />
0<br />
m<br />
3<br />
<br />
<br />
<br />
Kết hợp với m 10;10<br />
thì m10; 9; 8<br />
Chọn<br />
Câu 20:<br />
Phương pháp<br />
<br />
<br />
Sử dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện biết ba cạnh và ba góc cùng xuất phát từ một đỉnh:<br />
1<br />
6<br />
2 2 2<br />
V abc 1 2cos xcos y cos z cos x cos y cos z<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1<br />
2 2 2<br />
Áp dụng công thức V abc 1 2cos xcos y cos z cos x cos y cos z ta được:<br />
6<br />
15
1<br />
V .3.2.6. 1 2cos90 .cos120 .cos60 cos 90 cos 120 cos 60<br />
6<br />
1 1<br />
6 1 3 2<br />
4 4<br />
Chọn D.<br />
Câu 21:<br />
0 0 0 2 0 2 0 2 0<br />
Phương pháp:<br />
<br />
+ Mặt phẳng P / / Q<br />
thì ta có thể chọn nP nQ<br />
<br />
+ Phương trình mặt phẳng qua ; ; và nhận n a; b;<br />
c làm VTPT thì có phương trình<br />
<br />
a x x b y y c z z <br />
0 0 0<br />
0<br />
M x y z <br />
<br />
0 0 0<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
AB 1;3;0 ; AC 1;0; 2 AB; AC<br />
<br />
6; 2;3<br />
<br />
+ Mặt phẳng (ABC) có VTPT n AB; AC<br />
<br />
6; 2;3<br />
<br />
n 6; 2;3<br />
Ta có <br />
Vì (P) / / (ABC) nên 1 VTPT của (P) là <br />
Phương trình mặt phẳng <br />
Chọn D.<br />
Câu 22:<br />
Phương pháp<br />
P : 6 x 1 2 y 1 3 z 1 0 6x 2y 3z<br />
5 0<br />
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng (góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng mà cùng<br />
vuông góc với giao tuyến).<br />
- Tính toán, sử dụng tính chất của tam giác vuông, tam giác <strong>đề</strong>u.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi M là trung điểm của BC .<br />
Tam giác ABC <strong>đề</strong>u nên AM<br />
SA (ABC) SA BC .<br />
<br />
BC (SAM) BC SM .<br />
<br />
BC . Mà<br />
SBC ABC BC<br />
<br />
Ta có: AM<br />
BC<br />
nên góc giữa hai mặt phẳng<br />
<br />
<br />
SM BC<br />
0<br />
SBC và (ABC) là SM , AM hay SMA<br />
30<br />
Tam giác ABC <strong>đề</strong>u cạnh a nên<br />
Tam giác SAM vuông tại A nên<br />
Chọn C.<br />
Câu 23:<br />
Phương pháp<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
a 3<br />
AM <br />
2<br />
0 a 3 3 a<br />
SA AM tan30 . <br />
2 3 2<br />
16
Tính<br />
1<br />
z<br />
để tìm được tọa độ điểm biểu diễn số phức<br />
Đánh giá hoành độ và tung độ để xác định xem điểm cần tìm thuộc góc phần tư nào, từ đó chọn đáp án.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi số phức<br />
Khi đó số phức<br />
<br />
z a bi, a,<br />
b thì điểm N a;<br />
b<br />
Nên điểm biểu diễn số phức<br />
<br />
1 1 a bi a bi a b<br />
<br />
z a bi a bi a bi a b a b a b<br />
<br />
2 2 2 2 2 2<br />
1<br />
z<br />
1<br />
z<br />
a b<br />
có tọa độ ; <br />
a b a b<br />
2 2 2 2<br />
a b<br />
Vì điểm N a;<br />
bthuộc góc phần tư thứ (IV) tức là a > 0; b < 0 suy ra 0; 0 nên điểm<br />
2 2 2 2<br />
a b a b<br />
<br />
1<br />
biểu diễn số phức thuộc góc phần tư thứ (I) . Từ hình vẽ chỉ có điểm M thỏa mãn.<br />
z<br />
Chọn D.<br />
Câu 24:<br />
Phương pháp<br />
Sử dụng tính chất của tổ hợp:<br />
Cho số nguyên dương n và số nguyên k với 1 k n , khi đó C C C <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Áp dụng công thức<br />
Chọn C.<br />
Chú ý :<br />
C C C <br />
k k k 1<br />
n n1 n1<br />
<br />
<br />
<br />
, thay n bởi n + 1 ta được<br />
. i<br />
k k k 1<br />
n n1 n1<br />
C C C <br />
<br />
k k k 1<br />
n 1 n n<br />
Các em có thể thay các giá trị cụ thể của k , n vào các đáp án và bấm máy tính kiểm tra.<br />
Câu 25:<br />
Phương pháp<br />
Sử dụng khoảng cách giữa hai đường thẳng d (a; b) = d (a; (P)) = d (M; (P)) với a / / (P); b (P); M a<br />
Và d (M; (P)) = MH với H là hình chiếu của M xuống mặt phẳng (P).<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có CC '/ / AA' CC '/ / ABB ' A'<br />
<br />
Nên d CC '; AB' d CC '; ABB ' A' d C; ABB ' A'<br />
<br />
Lấy H là trung điểm của AB<br />
Khi đó CH<br />
<br />
AB (do tam giác ABC <strong>đề</strong>u)<br />
Lại có A A' CH do A A'<br />
ABC <br />
Nên CH ABB ' A'<br />
tại ; ' ' <br />
H d C ABB A CH<br />
a 3<br />
Ta có CH CH (đường trung tuyến trong tam giác <strong>đề</strong>u cạnh a )<br />
2<br />
Vậy d AB';<br />
CC ' <br />
Chọn A<br />
Câu 26:<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
a<br />
2<br />
3<br />
17
Phương pháp:<br />
Quan sát đồ thị, đếm số cực trị của đồ thị hàm số và suy ra số nghiệm của phương trình y ' = 0 .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị hay hàm số có 3 điểm cực trị. Do đó phương trình y ' = 0 có ba nghiệm<br />
thực phân biệt.<br />
Chọn B.<br />
Câu 27:<br />
Phương pháp:<br />
Tìm điều kiện<br />
Đưa về <strong>giải</strong> phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ log5<br />
x t<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
ĐK: x > 0<br />
Ta có<br />
log x 4log x 3 0 log x 3log x log x 3 0<br />
2 2<br />
5 5 5 5 5<br />
<br />
3<br />
x x<br />
5 125tm<br />
<br />
1<br />
x x tm<br />
log x log x 3 log x 3 0 log x 3 log x 1 0<br />
5 5 5 5 5<br />
log5<br />
3<br />
<br />
log5<br />
1 5 5<br />
Vậy tổng các nghiệm x 1 + x 2 = 5 + 125 =130.<br />
Chọn C.<br />
Câu 28:<br />
Phương pháp:<br />
- Xác định chiều cao và bán kính đáy hình nón.<br />
1 2<br />
- Tính thể tích theo công thức V r h<br />
3<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Tam giác SAB <strong>đề</strong>u cạnh 2a nên r = OA = a , h = SO = 2 a 3 a 3<br />
2<br />
3<br />
1 2 1 2 a 3<br />
Vậy V r h . a . a 3 <br />
3 3 3<br />
Chọn A.<br />
Câu 29:<br />
Phương pháp:<br />
b 1<br />
b b b bc b c a b c<br />
a a a a a a a<br />
<br />
<br />
Sử dụng các công thức log log ;log log ;log log log 0 1; , 0<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2 3 2 3<br />
Ta có 1 <br />
Chọn A.<br />
Câu 30:<br />
log 72 log 3 .2 2 log 3 log 2 2 2 3log 2 4 6b<br />
Phương pháp:<br />
3<br />
32<br />
3 3 3<br />
f x g x dx f x dx g x dx<br />
Sử dụng tính chất <br />
<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
18
Ta có: <br />
Chọn B.<br />
Câu 31:<br />
I 3 f x 2dx 3 f x dx 2 dx 3F x 2x C<br />
Phương pháp:<br />
+ Giải phương trình tìm z 1 ; z 2<br />
2 2<br />
Sử dụng công thức tính mô đun của số phức z a bi, a,<br />
b và z a b để tính P.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2 2<br />
2<br />
Ta có z z z z <br />
4 5 0 2 1 0 2 1<br />
2 2 z<br />
2<br />
i<br />
z 2 i <br />
z<br />
2 i<br />
Nên z1 2 i; z2<br />
2<br />
i<br />
Suy ra <br />
z z 2 i 2 i 4 z z 4<br />
1 2 1 2<br />
Và <br />
z z 2 i 2 i 2i z z 2<br />
1 2 1 2<br />
Nên P z1 z2 z1 z2<br />
Chọn A.<br />
Câu 32:<br />
2 2.4 2 10<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng công thức lãi kép cho bài toán trả góp:<br />
A<br />
N<br />
1 1 1<br />
r <br />
<br />
<br />
N<br />
Số tiền còn nợ sau N tháng là T T r r <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
N<br />
N A<br />
N<br />
Áp dụng công thức lãi kép cho bài toán trả góp TN<br />
T 1 r 1 r 1 ta có:<br />
r <br />
<br />
<br />
T = 1 tỉ, r = 0, 5% , A = 30 triệu<br />
N A N A N A<br />
Khi trả hết nợ thì TN<br />
0 nên T 1 r 1 r 1<br />
0 T 1 r 0<br />
r <br />
r r<br />
A A N A<br />
1 N <br />
r : T 1 r<br />
<br />
r r <br />
A Tr<br />
A<br />
30<br />
N log1 r<br />
log1 0,5%<br />
36,56<br />
A Tr<br />
30 1000.0,5%<br />
Vậy anh Bình phải trả nợ trong 37 tháng thì mới hết nợ.<br />
Chọn C.<br />
Câu 33:<br />
Phương pháp:<br />
Biểu diễn số phức z theo w rồi thay vào giả <strong>thi</strong>ết<br />
bán kính đường tròn.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có <br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
z 1 1<br />
w 2<br />
w 1 3. i z 2 1 3. i z w 2 z <br />
1 3i<br />
<br />
để để tìm tập hợp điểm biểu diễn w từ đó suy ra<br />
19
Đặt w x yi x;<br />
y <br />
x 2 yi<br />
1<br />
3i<br />
<br />
x yi 2 <br />
x 2 y 3 y 3x<br />
2 3<br />
z <br />
i<br />
1<br />
3i<br />
4 4 4<br />
Ta có<br />
x 2 y 3 y 3x<br />
2 3<br />
z 1 1 i 1 1<br />
4 4<br />
x 6 y 3 y 3x<br />
2 3<br />
i 1<br />
4 4<br />
x y y x <br />
2 2<br />
3 6 3 2 3 16<br />
2 2 2 2<br />
x y x y xy y y xy y x <br />
3 36 12 12 3 2 3 3 12 2 3 4 3 12 16 0<br />
<br />
2 2<br />
4x 4y 24x 8 3y<br />
32 0<br />
2 2<br />
x y x y <br />
6 2 3 8 0<br />
2<br />
x y <br />
3 3 4<br />
Nên bán kính đường tròn là R = 2.<br />
Chọn D.<br />
Câu 34:<br />
Phương pháp:<br />
2<br />
Điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau là hai véc tơ chỉ phương cùng phương và một điểm thuộc đường<br />
thẳng này cũng thuộc đường thẳng kia.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
ud<br />
kud<br />
k<br />
<br />
d d ' <br />
M d, M d '<br />
Chọn B.<br />
Câu 35:<br />
Phương pháp:<br />
'<br />
0<br />
<br />
hay<br />
<br />
<br />
a ka ' k<br />
0<br />
<br />
M d '<br />
<br />
n A<br />
Sử dụng công thức tính xác suất của biến cố A là P<br />
A<br />
với n<br />
là số phần tử của không gian<br />
n <br />
mẫu và n (A) là số phần tử của biến cố A.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Số phần tử của không gian mẫu n = 11!<br />
Gọi A là biến cố “các học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau”<br />
<br />
<br />
Như vậy ta có 6! cách xếp 6 học sinh lớp 12A ngồi cạnh nhau, 5! cách xếp 5 học sinh lớp 12B ngồi cạnh<br />
nhau và có 2! cách xếp học sinh lớp 12A ngồi cung học sinh lớp 12B.<br />
Suy ra n (A) = 2!.6!.5!<br />
Xác suất cần tìm là P A<br />
Chọn D.<br />
Câu 36:<br />
Phương pháp:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
n A 2!.5!.6! 1<br />
<br />
n 11! 231<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
20
- Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 là n A; B;<br />
C<br />
<br />
- Nếu là một VTPT của (P) thì k n k 0 cũng là một VTPT của (P) .<br />
n <br />
<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
Mặt phẳng P x y z có một VTPT là n 2; 1;1<br />
nên nó cũng nhận 2n<br />
4; 2;2<br />
làm VTPT.<br />
Chọn A.<br />
Câu 37:<br />
Phương pháp:<br />
: 2 1 0<br />
<br />
<br />
<br />
Hàm số y f x đồng biến trên khi y ' f ' x 0, x<br />
(dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm)<br />
Sử dụng 1 sin x 1;<br />
x<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
TXĐ: D <br />
Ta có <br />
y ' 3sin x 2cos x mx ' 3cos x 2sin x m<br />
Để hàm số đồng biến trên<br />
thì y ' 0, x 3cos x 2sin x m;<br />
x<br />
<br />
3 2 m<br />
m<br />
cos x sin x 0 sin .cos x cos .sin x 0 x<br />
13 13 13 13<br />
Với là góc thỏa mãn<br />
<br />
sin<br />
<br />
<br />
<br />
cos<br />
<br />
<br />
3<br />
13<br />
2<br />
13<br />
m m<br />
sin x <br />
; x 1 m 13 do 1 sin x <br />
1;<br />
x<br />
13 13<br />
Vậy<br />
m<br />
<br />
<br />
Chọn C.<br />
Câu 38:<br />
13; <br />
Phương pháp:<br />
<br />
Mặt cầu (I ; R) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nếu và chỉ nếu d (I ,(P)) = R.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi J là hình chiếu của I (1; -2; 3) lên (Oxz) thì J (1; 0; -3)<br />
(S) tiếp xúc (Oxz) R = d (I ,(Oxz)) = IJ = 2 .<br />
2 2 2 2<br />
Vậy S x y z <br />
Chọn A.<br />
Câu 39:<br />
Phương pháp:<br />
: 1 2 3 2 4<br />
+ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu<br />
+ Xác định vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để suy ra vị trí của điểm M<br />
+ Tìm tọa độ của đường thẳng và mặt cầu thì ta <strong>giải</strong> hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng và<br />
phương trình mặt cầu.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
Mặt cầu (S) có tâm I R<br />
2 2<br />
<br />
1; 2; 1 ; 1 2 1 3 3<br />
<br />
<br />
<br />
21
Xét<br />
<br />
2.1 2 2 1 14<br />
d I; P<br />
4 R 3<br />
2 2 2<br />
2 1 2<br />
nên mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S).<br />
Khi đó điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất thì M là<br />
<br />
giao điểm của đường thẳng d đi qua I , nhận n( P) 2; 1;2<br />
làm VTCP với mặt cầu.<br />
x<br />
1<br />
2t<br />
<br />
Phương trình đường thẳng d : y 2 t<br />
<br />
z<br />
1 2t<br />
Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu (S) thỏa mãn hệ phương trình<br />
x<br />
1<br />
2t<br />
y<br />
2 t<br />
<br />
<br />
z 1 2t<br />
<br />
2 2 2<br />
x y z x y z <br />
2 4 2 3 0<br />
t 2 t 2 t 2<br />
t t t<br />
1 2 2 1 2 2 1 2 4 2 2 1 2 3 0<br />
t<br />
1<br />
M 3; 3;1<br />
2<br />
9t<br />
9 0 <br />
t 1 M 1; 1; 3<br />
Với M d M P<br />
<br />
2.3 3 2.114<br />
3; 3;1 ; 1<br />
2 2<br />
2 1 2<br />
Với M d M P<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
2. 1 1 2. 3 14<br />
1; 1; 3 ; 7<br />
2 2<br />
2 1 2<br />
2<br />
Nên điểm cần tìm là M a b c <br />
3; 3;1 3 3 1 1<br />
Chọn D.<br />
Câu 40:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua ; ; và nhận u a; b;<br />
c làm VTCP abc 0 là<br />
x x y y z z<br />
<br />
<br />
<br />
a b c<br />
0 0 0<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm<br />
1 2 3<br />
là<br />
x y z <br />
<br />
1 4 5<br />
Chọn A.<br />
Câu 41:<br />
Phương pháp:<br />
M x y z <br />
<br />
0 0 0<br />
<br />
M 1;2;3<br />
và có véc tơ chỉ phương a 1; 4; 5<br />
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x và y g x chính là số nghiệm của phương trình<br />
<br />
<br />
f x g x<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
<br />
22
Xét phương trình 4 f x 3 0 f x *<br />
<br />
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số<br />
y f x<br />
và đường thẳng<br />
3<br />
y <br />
4<br />
3<br />
4<br />
(song song với trục hoành)<br />
3<br />
Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị y f x<br />
tại ba<br />
4<br />
điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.<br />
Chọn A.<br />
Câu 42:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
- Tìm điểm I thỏa mãn 3IA 5IB 7IC<br />
0<br />
- Đánh giá GTNN của biểu thức P và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
+ Ta tìm điểm I thỏa mãn 3IA 5IB 7IC<br />
0<br />
<br />
IA 1 x; y;1<br />
z<br />
<br />
Gọi I x; y;<br />
z<br />
, ta có: IB 2 x;1 y;<br />
z<br />
<br />
<br />
IC 3 x;1 y; 2<br />
z<br />
3( 1 x) 5(2 x) 7(3 x) 0<br />
<br />
3IA 5IB 7IC 0 3( y) 5(1 y) 7(1 y) 0<br />
<br />
3(1 z) 5( z) 7( 2 z) 0<br />
x<br />
14 0 x<br />
14<br />
<br />
<br />
y 2 0 y 2 I 14; 2;17<br />
z 17 0 <br />
z<br />
17<br />
<br />
Khi đó: P 3MA 5MB 7MC<br />
<br />
3 5 7 <br />
MI IA MI IB MI IC<br />
<br />
MI 3IA 5IB 7IC MI MI<br />
Do đó P min nếu và chỉ nếu MI đạt min hay M là hình chiếu của I trên (P) .<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
+) Đường thẳng d đi qua I 14; 2;17<br />
và vuông góc : 2x y 2z<br />
7 0 nên nó nhận<br />
<br />
<br />
n 2; 1;2 ud<br />
làm VTCP<br />
x<br />
14 2t<br />
<br />
Phương trình tham số: d : y 2 t<br />
<br />
z<br />
17 2t<br />
Điểm M là hình chiếu của I trên nên M d <br />
<br />
2( 14 2 t) ( 2 t) 2(17 2 t) 7 0<br />
5 52 1 41<br />
9 t 15 0 t ; ;<br />
3 M <br />
<br />
<br />
<br />
3 3 3 <br />
23
2 2 2<br />
10 5 10<br />
<br />
Pmin<br />
MI 5<br />
3 3 3 <br />
Chọn A.<br />
Câu 43:<br />
Phương pháp:<br />
Khối cầu có bán kính R thì có thể tích V<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Bán kính mặt cầu là R = 2a : 2 = a<br />
4 4<br />
Thể tích khối cầu là V R a<br />
3 3<br />
Chọn C.<br />
Câu 44:<br />
Phương pháp:<br />
3 3<br />
- Tính vi phân dx theo dt , đổi cận.<br />
- Thay vào tính tìm tích phân và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
3<br />
x<br />
I dx<br />
0<br />
1<br />
x 1<br />
Đặt<br />
Đổi cận<br />
2<br />
t x 1 t x 1 2tdt dx<br />
x<br />
0 t 1<br />
<br />
x<br />
3 t 2<br />
.2 2 1 2 2 <br />
4<br />
R<br />
3<br />
2 2<br />
2 2 2<br />
t 1 2 2 3 2<br />
I tdt t t dt t t dt t t<br />
1<br />
t<br />
3<br />
1 1 1<br />
Đối chiếu các đáp án ta thấy A, B, D đúng.<br />
Đáp án C sai vì quên không đổi cận.<br />
Chọn C.<br />
Câu 45:<br />
Phương pháp:<br />
Lập luận để có hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn x1 x2 6 3<br />
Từ đó sử dụng hệ thức Vi-et để tìm m.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1<br />
Vì hàm số y x 3 3m 1<br />
x 2 9x<br />
1<br />
nghịch biến trên khoảng (x 1 ; x 2 ) và đồng biến trên các khoảng<br />
3<br />
còn lại của tập xác định nên hàm số có hai điểm cực trị x 1 ; x 2 hay x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình<br />
y ' 0<br />
<br />
<br />
2<br />
Ta có y ' 0 x 6 m 1 x 9 0có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2<br />
Suy ra 2 2 m<br />
1<br />
' 9 m 1 9 0 m 2m<br />
0 <br />
m<br />
0<br />
1<br />
24
Theo hệ thức Vi-ét ta có<br />
x1 x2<br />
6 m 1<br />
<br />
x1. x2<br />
9<br />
Theo <strong>đề</strong> bài ta có <br />
<br />
<br />
2 2<br />
x x 6 3 x x 108 x x 4 x . x 108<br />
1 2 1 2 1 2 1 2<br />
2 2 m<br />
3<br />
36m<br />
1 4.9 108 m<br />
1<br />
4 <br />
m<br />
1<br />
Vì m nguyên dương nên chỉ có m = 3 thỏa mãn.<br />
Chọn B.<br />
Câu 46:<br />
Phương pháp:<br />
- Tính y ' .<br />
- Hàm số nghịch biến trên (-1; 0) nếu y ' < 0, x<br />
(-1;0).<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
3 2<br />
y ' 4x 2x 1 m 2x 2x 1<br />
m<br />
Hàm số nghịch biến trên (-1; 0) nếu y ' < 0, x (-1;0)<br />
<br />
<br />
2 2<br />
2x 1 m 0, x 1;0 m 2x 1, x 1;0<br />
2<br />
<br />
2x2x 2 1 m 0, x<br />
1;0<br />
<br />
Dễ thấy hàm số f x 2x<br />
1 có f ' x 4x 0, x<br />
1;0<br />
nên y = f (x) nghịch biến trên (-1; 0)<br />
<br />
f 1 f x f 0 3 f x 1<br />
Vậy để m < 2x 2 + 1, x<br />
1;0<br />
thì m 1.<br />
Chọn C.<br />
Câu 47:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hàm số y f x có f ' x 0; x K (dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm) thì hàm số đồng biến trên<br />
khoảng K.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2 x 0 x 2 x<br />
2<br />
' 2 1 3 0 3<br />
<br />
x<br />
1 3 x 0 x 13 x<br />
0<br />
<br />
<br />
1 x 3<br />
2 3<br />
Ta xét f x x x x<br />
Suy ra hàm số đồng biến trên (1;3) nghĩa là hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2)<br />
Chọn D.<br />
Câu 48:<br />
Phương pháp:<br />
f x g x dx f x dx g x dx<br />
Sử dụng tính chất <br />
<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
9<br />
<br />
9 9 9<br />
10 1 10 1 10 1<br />
I f<br />
2 xdx <br />
2 <br />
.18 1 10 9 0<br />
0 1<br />
2 dx f x dx<br />
x<br />
0 x<br />
1<br />
2 <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x 1 0<br />
0<br />
2<br />
Chọn D.<br />
Câu 49:<br />
Phương pháp:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
25
Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp<br />
<br />
f u' u '. f ' u<br />
<br />
Hàm số y f x nghịch biến trên K nếu f ' x 0; x K và f ' x = 0 xảy ra tại hữu hạn điểm.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Xét hàm số y f x x x<br />
2<br />
4 1<br />
có y ' f 4 x 1<br />
2<br />
x<br />
x<br />
' 0 4 1 0 4 1<br />
2 2<br />
x 1 x 1<br />
Ta có y f x f x<br />
2<br />
x x 1<br />
x<br />
2<br />
Nhận thấy 1 0; x( do x 1 x x x)<br />
2 2<br />
x 1 x 1<br />
Nên suy ra f x<br />
2 4 x 1 3 x 6<br />
4 0 <br />
<br />
4 x 2<br />
<br />
x<br />
2<br />
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (3; 6)<br />
Chọn B.<br />
Câu 50:<br />
Phương pháp:<br />
Đặt z = a + bi thay vào đẳng thức bài cho tìm a, b .<br />
- Tính w và suy ra mô đun.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đặt<br />
z a bi, a,<br />
b <br />
<br />
<br />
, ta có:<br />
<br />
1 i z 2iz 5 3i 1 i a bi 2i a bi 5 3i<br />
a ai bi b 2ai 2b 5 3i<br />
<br />
a 3b a b i 5 3i<br />
a 3b 5 a<br />
2<br />
z 2 i<br />
a b 3 b<br />
1<br />
w 2 2 i 1 2 i 4 3i<br />
<br />
<br />
2 2<br />
w 4 3 5<br />
Chọn A.<br />
x<br />
x<br />
1<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
26
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 24<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
Câu 1 [NB]: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình<br />
2 2<br />
3x3 <strong>2019</strong>7<br />
x<br />
A. 201 . B. 100 . C. 102 . D. 200 .<br />
3 2<br />
Câu 2 [TH]: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2x x 1 trên đoạn 1;1 là:<br />
<br />
31<br />
10<br />
A. . B. 0 . C. 1. D. .<br />
27<br />
9<br />
Câu 3 [NB]: Cho hàm số<br />
đồ thị hàm số<br />
y f x<br />
là:<br />
y f x<br />
<br />
0; 4<br />
A. 2;0<br />
B.<br />
<br />
<br />
1;0<br />
<br />
C. 0; 2<br />
D.<br />
Câu 4 [TH]: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số<br />
có đồ thị như hình bên. Tọa độ điểm cực đại của<br />
x 1<br />
y <br />
x 2<br />
tại điểm có hoành độ bằng -3 là:<br />
A. y 3x<br />
13<br />
B. y 3x<br />
5<br />
C. y 3x<br />
5 D. y 3x<br />
13<br />
Câu 5 [NB]: Cho log b 2 và <br />
2 3<br />
a<br />
log c 3; 0 a a<br />
1; b 0, c a b <br />
0 . Tính giá trị của P log a <br />
c <br />
A. P = 6 . B. P = 5 . C. P =1 . D. P = 2 3<br />
Câu 6 [TH]: Gọi z 1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z<br />
z1<br />
hợp của w <br />
2 i<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
2z<br />
5 0 . Tìm số phức liên<br />
A. w 1 3i<br />
B. w i<br />
C. w 3<br />
i D. w i<br />
Câu 7 [NB]: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến <strong>thi</strong>ên như sau:<br />
x<br />
1 3 <br />
y '<br />
+ + 0<br />
y<br />
1<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
Đồ thị hàm số y = f (x) có tổng số bao nhiêu tiệm cận (gồm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) ?<br />
A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.<br />
1
Câu 8 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I (1; -2; -1) và có tiếp diện là mặt<br />
phẳng (P): 2x + y + 2z + 5 = 0 , có phương trình là:<br />
2 2 <br />
2<br />
x y z<br />
<br />
A. x 1 y 2 z 1 4<br />
B.<br />
C. x 1 y 2 z 1 4<br />
D.<br />
2 2 2<br />
1 2 1 1<br />
2 2 <br />
2<br />
x y z<br />
<br />
Câu 9 [TH]: Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2; 7] để phương trình<br />
phân biệt.<br />
2 2 2<br />
1 2 1 1<br />
2<br />
x 2x 3 .2 m<br />
7<br />
A. 5. B. 8. C. 7. D. 6.<br />
Câu 10 [NB]: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số<br />
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?<br />
2x<br />
1<br />
A. y <br />
B.<br />
x 1<br />
2x<br />
1<br />
C. y <br />
D.<br />
x 1<br />
2x<br />
1<br />
y <br />
x 1<br />
1<br />
2x<br />
y <br />
x 1<br />
<br />
<br />
có hai nghiệm<br />
Câu 11 [TH]: Cho số phức z a bi, a,<br />
b thỏa mãn: z 2 i z 1 i 2z<br />
3 . Tính S = a + b .<br />
A. S = 1. B. S = -5 . C. S = -1 . D. S = 7 .<br />
Câu 12 [NB]: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến <strong>thi</strong>ên như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên<br />
khoảng nào dưới đây?<br />
x 1<br />
0 1 <br />
y '<br />
y<br />
<br />
0 + 0 0 +<br />
4<br />
1;3 <br />
<br />
<br />
; 1<br />
A. B. 1;1<br />
C. 4; 3<br />
D.<br />
<br />
Câu 13 [NB]: Tìm tập xác định D của hàm số y x 1 3<br />
.<br />
D <br />
A. B. D ;1<br />
C. \ 1 D.<br />
Câu 14 [NB]: Số phức z = 2<br />
3<br />
4<br />
<br />
D <br />
D 1;<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3i có điểm biểu diễn là:<br />
A. N =( 3; 2) . B. P (3; 2). C. M (2; 3). D. Q (2;3) .<br />
Câu 15 [VD]: <strong>Gia</strong> đình ông A cần khoan một cái giếng nước. Biết rằng giá tiền của mét khoan đầu tiên là<br />
200.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền của mỗi mét sau tăng 7% so với giá tiền của mét khoan<br />
ngay trước nó. Hỏi nếu gia đình ông A khoan cái giếng sâu 30m thì hết bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng<br />
nghìn)?<br />
A. 18 892 000 đồng. B. 18 895 000 đồng. C. 18 893 000 đồng. D. 18 892 200 đồng.<br />
Câu 16 [VD]: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2%/tháng để mua ô tô. Sau đúng 1<br />
tháng kể từ ngày vay thì người đó bắt đầu trả nợ và <strong>đề</strong>u đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ trả ngân hàng 20<br />
2
triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 20 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì<br />
người đó trả được hết nợ ngân hàng? Biết lãi suất không thay đổi.<br />
A. 30 tháng. B. 26 tháng. C. 29 tháng. D. 32 tháng.<br />
Câu 17 [NB]: Đạo hàm của hàm số<br />
<br />
y x x <br />
2<br />
log8<br />
3 4<br />
1<br />
A. y ' <br />
B.<br />
2<br />
x 3x<br />
4 ln8<br />
<br />
2<br />
<br />
x x <br />
2x<br />
3<br />
C. y ' <br />
D.<br />
2<br />
x 3x<br />
4 ln 2<br />
Câu 18 [TH]: Trong khai triển<br />
<br />
<br />
<br />
là:<br />
y ' <br />
y ' <br />
x<br />
20 2 20<br />
1 2 x a a x a x ...<br />
a x<br />
0 1 2 20<br />
2<br />
2x<br />
3<br />
3 4 ln8<br />
2x<br />
3<br />
3x<br />
4<br />
. Giá trị của a 0 - a 1 + a 2 bằng:<br />
A. 800. B. 801. C. 721. D. 1.<br />
Câu 19 [TH]: Tìm số phức z thỏa mãn z 2z 2 4i<br />
2 2 2<br />
A. z 4 i B. z 4 i<br />
C. z 4 i D.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
Câu 20 [NB]: Cho hàm số<br />
đối xứng.<br />
x <br />
y <br />
1 , m<br />
1<br />
x m<br />
<br />
2<br />
z 4 i<br />
3<br />
, có đồ thị (C). Tìm m để đồ thị (C) nhận I (2;) làm tâm<br />
1<br />
1<br />
A. m <br />
B. m <br />
C. m = 2 . D. m = -2 .<br />
2<br />
2<br />
Câu 21 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua M (2;1;3) , A(0; 0; 4) và<br />
cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại B, C khác O thỏa mãn diện tích tam giác OBC bằng 1?<br />
A. 0. B. 3. C. 2. D. 4.<br />
Câu 22 [TH]: Tính thể tích của khối nón biết <strong>thi</strong>ết diện qua trục của nó là tam giác vuông cân có cạnh<br />
huyền bằng 2a.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
2 a<br />
a<br />
A. a<br />
B. C. D. 2 a<br />
3<br />
3<br />
3<br />
Câu 23 [TH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy,<br />
M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM. Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây đúng?<br />
A. BC (SAC). B. BC (SAJ). C. BC (SAM). D. BC (SAB).<br />
Câu 24 [NB]: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, đường thẳng SC vuông góc với mặt<br />
phẳng đáy. Gọi V là thể tích của khối chóp. Mệnh <strong>đề</strong> nào dưới đây đúng?<br />
1<br />
1<br />
2<br />
1<br />
1<br />
A. V SC. AB.<br />
AC B. V SC.<br />
AB<br />
C. V SA. AB.<br />
AC D. V SA.<br />
AB<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
Câu 25 [NB]: Cho khối trụ có bán kính đáy r =<br />
cho.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3<br />
và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối trụ đã<br />
16<br />
3<br />
A. V 12<br />
B. V C. V 16<br />
3 D. V 4<br />
3<br />
Câu 26 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm m để mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0 cắt mặt<br />
cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 6 y + 2 (m - 2)z + 4 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 3 .<br />
m<br />
2<br />
m<br />
3<br />
A. <br />
B. m 3<br />
C. D.<br />
m<br />
1<br />
<br />
m<br />
1<br />
m<br />
3<br />
<br />
m<br />
1<br />
2<br />
3
Câu 27 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2 y - z - 1 = 0 ,<br />
<br />
Q : 3x m 2 y 2m 1 z 3 0 . Tìm m để hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau.<br />
A. m = 0. B. m = 2 . C. m = -1. D. m = -2 .<br />
<br />
Câu 28 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có AB 3;0;4 , AC 5; 2;4<br />
.<br />
Độ dài trung tuyến AM là:<br />
A. 4 2 . B. 3 2 . C. 5 3 . D. 2 3 .<br />
Câu 29 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :<br />
A2;1;3<br />
. Phương trình mặt phẳng (Q) qua A và d là:<br />
<br />
x 1 y 2 z 3<br />
<br />
2 1 1<br />
A. x y z 4 0 B. 2x y z 2 0 C. x y z 6 0 D. x 2y 3z<br />
9 0<br />
Câu 30 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua A(1;1;3) và chứa trục hoành có<br />
phương trình là:<br />
A. 3y + z - 4 = 0 . B. x - y = 0 . C. 3y - z = 0 . D. x - 3y = 0 .<br />
Câu 31 [TH]: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện <strong>đề</strong>u có cạnh bằng a.<br />
2<br />
A. 2<br />
B. C. D.<br />
3 a<br />
1 2<br />
3 a<br />
2<br />
a<br />
2<br />
2<br />
a<br />
Câu 32 [TH]: Cho (T) là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 1. Tính thể tích V của (T) biết rằng<br />
khi cắt (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, 0 x 1, ta được <strong>thi</strong>ết diện là<br />
tam giác <strong>đề</strong>u có các cạnh bằng 1<br />
x<br />
3<br />
3 3<br />
3 3<br />
3<br />
A. V <br />
B. V <br />
C. V <br />
D. V <br />
2<br />
8<br />
8<br />
2<br />
Câu 33 [TH]: Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A 'B 'C 'D ' có ABCD là hình thoi cạnh a, góc giữa đường<br />
thẳng A 'B và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và B ' D ' .<br />
3<br />
1<br />
3<br />
A. d a B. d a<br />
C. d a D. d 3a<br />
3<br />
2<br />
2<br />
Câu 34 [VD]: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình<br />
phẳng giới hạn bởi các đường y =<br />
1<br />
x<br />
kính lần lượt là 2 dm và 4 dm , khi đó thể tích của lọ là:<br />
và trục Ox quay quanh Ox . Biết đáy lọ và miệng lọ có đường<br />
A. 8 dm 3 15<br />
. B. dm 3 . C. dm 3 . D. dm 3 .<br />
2 14<br />
3 15<br />
2<br />
3<br />
Câu 35 [TH]: Biết x a<br />
dx bln 2 cln 3, trong đó a là các số nguyên. Tính<br />
4 2 x 1<br />
3<br />
, b , c<br />
T a b c<br />
0<br />
A. T =1. B. T = 4 . C. T = 3. D. T = 6 .<br />
<br />
5<br />
Câu 36 [VD]: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên , thỏa mãn f x 4x 3 2x<br />
1<br />
với<br />
<br />
mọi x . Tích phân f x dx bằng:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
8<br />
<br />
2<br />
32<br />
A. 10. B. 2. C. D. 72<br />
3<br />
và<br />
4
Câu 37 [VD]: Kết quả tính<br />
<br />
<br />
<br />
2xln x 1<br />
dx<br />
bằng:<br />
2<br />
2<br />
2<br />
x<br />
2<br />
x<br />
A. x 1 ln x 1<br />
x C<br />
B. x 1 ln x 1<br />
x C .<br />
2<br />
2<br />
2<br />
x<br />
C. x 2 ln x 1<br />
x C<br />
D.<br />
2<br />
2<br />
x<br />
x x x C<br />
2<br />
2<br />
1 ln 1<br />
Câu 38 [TH]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường<br />
2 1 4<br />
y x , y x <br />
3 3<br />
7<br />
A. B.<br />
3<br />
39<br />
C. D.<br />
3<br />
và trục hoành như hình vẽ.<br />
56<br />
3<br />
11<br />
6<br />
Câu 39 [VD]: Cho tứ diện ABCD có (ACD) (BCD), AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x . Giá trị của x<br />
để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:<br />
a 2<br />
a 3<br />
a 3<br />
a 5<br />
A. B. C. D.<br />
3<br />
3<br />
2<br />
3<br />
Câu 40 [TH]: Cho hình chóp S.ABCD , mặt đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, phẳng (ABCD) và<br />
SA = a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).<br />
a 3<br />
a<br />
A. d B. d a<br />
C. d <br />
D.<br />
2<br />
2<br />
Câu 41 [VD]: Cho hàm số<br />
y x 3mx 3m<br />
3 2 3<br />
a 2<br />
d <br />
2<br />
. Biết rằng có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số<br />
có hai điểm cực trị A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 48 . Khi đó tổng hai giá trị của m là:<br />
A. 2. B. -2. C. 0. D. 2 .<br />
' <br />
Câu 42 [VDC]: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm y = f x .<br />
Hàm số y = f ' x<br />
liên tục trên tập số thực và có đồ thị như<br />
hình vẽ.<br />
Số nghiệm thuộc đoạn [-1;4] của phương trình f(x)=f(0) là:<br />
A. 4. B. 3.<br />
C. 2. D. 1<br />
Câu 43 [VDC]: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện<br />
z<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
z 2 i z 2 3i<br />
2 5<br />
. Tìm giá trị nhỏ nhất của<br />
4 5<br />
A. z 5 B. z C. z 13 D. z 2 5<br />
min min<br />
min min<br />
5<br />
x3 y xy1 xy1<br />
1<br />
Câu 44 [VD]: Cho các số thực x, y với x 0 thỏa mãn e e x y 1<br />
e 3y<br />
. Gọi m<br />
x3<br />
y<br />
e<br />
là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + 2y +1. Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây đúng?<br />
m<br />
<br />
m <br />
m <br />
m1;2<br />
<br />
A. 2;3 B. 1;0<br />
C. 0;1 D.<br />
Câu 45 [VD]: Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0 và 1,<br />
đồng thời số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó là số lẻ?<br />
5
A. 3.2 27 . B. 2 27 . C. 2 29 . D. 2 28 .<br />
Câu 46 [TH]: Cho<br />
<br />
<br />
2<br />
f 4x dx x 3x C<br />
. Mệnh <strong>đề</strong> nào dưới đây đúng?<br />
2<br />
x<br />
A. f x 2dx 2x C<br />
B.<br />
4<br />
<br />
2<br />
2<br />
x<br />
C. f x 2dx 4x C<br />
D.<br />
4<br />
<br />
Câu 47 [TH]: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm<br />
đúng?<br />
A. f 1 f 2 f 2<br />
B.<br />
<br />
f x 2 dx x 7x C<br />
2<br />
x<br />
f x 2 dx 4x C<br />
2<br />
2<br />
3<br />
<br />
f ' x x 4 x 2 9 2x<br />
<br />
f 2 f 1 f 2<br />
<br />
f 2 f 1 f 2<br />
C. f 2 f 2 f 1<br />
D.<br />
Câu 48 [VDC]: Cho hàm số<br />
như hình vẽ.<br />
Xét hàm số<br />
<br />
g x<br />
Điều kiện cần và đủ để<br />
<br />
y f x<br />
x 8 x 3 2<br />
f<br />
m<br />
48 x 1<br />
<br />
0, x<br />
0;1<br />
g x<br />
có đồ thị hàm số<br />
là:<br />
f 0 8<br />
A. m <br />
B. m <br />
48 3 2<br />
<br />
f 1<br />
C. m 2<br />
D. m <br />
48<br />
<br />
y f ' x<br />
với m là tham số thực.<br />
<br />
f 0 8<br />
<br />
48 3 2<br />
f<br />
1<br />
48<br />
2<br />
Câu 49 [VD]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số<br />
khoảng 0;2<br />
<br />
. Mệnh <strong>đề</strong> nào dưới đây<br />
mx 10<br />
y <br />
2x<br />
m<br />
A. 9. B. 6. C. 4. D. 5.<br />
nghịch biến trên<br />
Câu 50 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng<br />
P : x 2y z 7 0<br />
và đi qua hai điểm A (1; 2;1), B (2;5;3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng:<br />
470<br />
546<br />
763<br />
A. B. C. D.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT<br />
1.A 11.C 21.C 31.D 41.C<br />
2.A 12.A 22.C 32.C 42.D<br />
3.A 13.C 23.C 33.D 43.C<br />
4.A 14.C 24.B 34.B 44.C<br />
5.B 15.A 25.A 35.A 45.D<br />
6.D 16.A 26.B 36.A 46.C<br />
7.B 17.B 27.A 37.D 47.B<br />
8.D 18.B 28.B 38.D 48.C<br />
9.D 19.D 29.A 39.B 49.B<br />
345<br />
3<br />
6
10.A 20.D 30.C 40.D 50.B<br />
Câu 1:<br />
Phương pháp:<br />
Giải bất phương trình mũ cơ bản.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
3x3 <strong>2019</strong>7<br />
x<br />
2 2 3x 3 <strong>2019</strong> 7x 10x 2016 x 201,6<br />
<br />
Mà x nên x {1; 2;3;...; 201}: có 201 số.<br />
Chọn: A<br />
Câu 2:<br />
Phương pháp:<br />
Để tìm GTNN, GTLN của hàm số f trên đoạn [a;b], ta làm như sau:<br />
- Tìm các điểm x1; x2;...; xn<br />
thuộc khoảng [a;b] mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo<br />
hàm.<br />
- Tính f x ; f x ;...; f x ; f a;<br />
f b<br />
1 2<br />
n<br />
- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên [a;b]; số nhỏ<br />
nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên [a;b].<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x<br />
1<br />
2 1 ' 3 4 1 ' 0 3 4 1 0 <br />
<br />
1<br />
x <br />
3<br />
3 2 2 2<br />
y x x x y x x y x x<br />
3 2<br />
Hàm số y x 2x x 1<br />
liên tục trên , có:<br />
Chọn: A<br />
Câu 3:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
f 1 3<br />
1 31 31<br />
f max y <br />
3 27 1;1<br />
<br />
<br />
27<br />
<br />
f 1<br />
1<br />
Dựa vào đồ thị hàm số để chỉ ra các điểm cực trị của đồ thị hàm số.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f (x) là: (-2; 0) .<br />
Chọn: A<br />
Câu 4:<br />
Phương pháp:<br />
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm M (x 0 ; y 0 ) là: y = f ' (x 0 ).(x - x 0 ) + y 0 .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x 1 3<br />
y y 3<br />
4 y ' y '<br />
2 3<br />
3<br />
x 2 x 2<br />
<br />
<br />
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ bằng -3 là:<br />
7
y 3. x 3 4 y 3x<br />
13<br />
Chọn: A<br />
Câu 5:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng các công thức cơ bản của lôgarit.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
a b <br />
P a b c b c <br />
c <br />
2 3<br />
2 3<br />
loga loga loga loga 2 3loga loga<br />
2 3.2 3 5<br />
Chọn: B<br />
Câu 6:<br />
Phương pháp:<br />
Giải phương trình bậc hai một ẩn trên tập số phức.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
2<br />
z 2z 5 0 z 1<br />
2i<br />
z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z1 1<br />
2i<br />
1<br />
Khi đó,<br />
Chọn: D<br />
Câu 7:<br />
Phương pháp:<br />
i i<br />
z 1 2 2<br />
1<br />
1<br />
2i 5i<br />
w i w i<br />
2 i 2 i 4 i 5<br />
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x<br />
<br />
Nếu lim f x a hoặc lim f x a y a là TCN của đồ thị hàm số.<br />
x<br />
x<br />
<br />
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x<br />
<br />
Nếu lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x thì x a là TCĐ<br />
<br />
xa<br />
của đồ thị hàm số.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
xa<br />
<br />
Quan sát bảng biến <strong>thi</strong>ên, ta có: Đồ thị hàm số<br />
Chọn: B<br />
Câu 8:<br />
Phương pháp:<br />
Phương trình mặt cầu có tâm<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
xa<br />
<br />
<br />
<br />
xa<br />
<br />
y f x có tất cả 2 tiệm cận, đó là: y 1, x 1<br />
I x0; y0;<br />
z0<br />
, bán kính R là: x x0 y y0 z z0<br />
R<br />
2 2 2 2<br />
2.1 2 2. 1 5<br />
tiếp xúc với S R d I; P<br />
1<br />
4 1<br />
4<br />
P : 2x y 2z<br />
5 0<br />
2 2 2<br />
Phương trình mặt cầu S x y z <br />
Chọn: D<br />
Câu 9:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
: 1 2 1 1<br />
<br />
8
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x<br />
Ta có: <br />
2 xm x 2 xm<br />
3 .2 7 log 3 .2 log 7 x 2xlog 2 mlog 2 log 7 0<br />
2 2 2<br />
3 3 3 3 3<br />
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 2<br />
2<br />
log3 2 log3<br />
7<br />
m <br />
3,43<br />
log 2<br />
Mà<br />
3<br />
2;7 m 2; 1;0;...;3<br />
m <br />
Chọn: D<br />
Câu 10:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
' 0 log 2 mlog 2 log 7 0<br />
: có 6 giá trị.<br />
3 3 3<br />
ax b<br />
a<br />
Đồ thị hàm số y ad bc 0, c 0<br />
có 1 TCN là y , 1 TCĐ là<br />
cx d<br />
c<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Nhận xét:<br />
Đồ thị hàm số có TCĐ là<br />
Đồ thị hàm số có TCN là<br />
x 1<br />
y 2 <br />
Loại C<br />
Loại D<br />
Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ dương Chọn A.<br />
Chọn: A<br />
Câu 11:<br />
Phương pháp:<br />
Ta có: z a bi, a,<br />
b <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
<br />
<br />
z a b<br />
2 2<br />
d<br />
x <br />
c<br />
2 2<br />
2 1 2 3 2 1 2 2 3<br />
z i z i z a b i a bi i a bi<br />
2 2<br />
2 2 2 2<br />
2 1 2<br />
2 a b a b . i a bi 1 2ai 2b 3i<br />
<br />
2 2<br />
<br />
<br />
2 b 2a 3 a 1 2b 3a 4b<br />
7 0<br />
<br />
<br />
2 2<br />
a b b 2a<br />
3 <br />
a b b 2a<br />
3<br />
2 2 2 2<br />
a b b 4a 9 4ab 12a 6b<br />
4b<br />
7<br />
a<br />
<br />
3<br />
<br />
b<br />
2a<br />
3 0<br />
<br />
2<br />
4b 7 4b 7 4b<br />
7 <br />
3 4. b<br />
12. 6b<br />
9 0<br />
3 3 3 <br />
4b<br />
7<br />
<br />
a <br />
3<br />
<br />
b<br />
2a<br />
3<br />
<br />
2<br />
4b 7 4b4b 7 124b 7<br />
18b<br />
27 0<br />
<br />
a b a b<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
9
4b<br />
7<br />
<br />
a <br />
3<br />
<br />
a<br />
3<br />
b 2a 3 S a b 1<br />
b<br />
4<br />
2b<br />
8 0<br />
<br />
<br />
Chọn: C<br />
Câu 12:<br />
Phương pháp:<br />
Hàm số đồng biến trên a; b f ' x 0, x a;<br />
b<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng (1; 3).<br />
Chọn: A<br />
Câu 13:<br />
Phương pháp:<br />
Xét hàm số y x :<br />
+ Nếu là số nguyên dương thì TXĐ: D =<br />
+ Nếu là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D =<br />
+ Nếu là không phải là số nguyên thì TXĐ:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
TXĐ: D =<br />
Chọn: C<br />
Câu 14:<br />
<br />
<br />
\ 0<br />
D 0;<br />
<br />
\ 1<br />
Phương pháp:<br />
Số phức<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
z a bi, a,<br />
b <br />
<br />
<br />
có điểm biểu diễn là M (a; b).<br />
Số phức z = 2 -3i có điểm biểu diễn là: M (2; -3).<br />
Chọn: C<br />
Câu 15:<br />
Phương pháp:<br />
Giá của các mũi khoan lần lượt là: T 1 , T 2 = (1 + 7% )T 1 , T 3 = (1 + 7% ) 2 T 1 , ......, T n = (1 + 7%) n T 1<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Số tiền ông A phải trả là:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
T 1 + T 2 + ... + T 30 = T 1 + (1 + 7%)T 1 + ... + (1 + 7%) 29 T 1 = T 1 (1 + 1,07 + ... +1,07 29 )<br />
30 30<br />
1,07 1 1,07 1<br />
T1. 200 000. <br />
1,07 1 1,07 1<br />
Chọn: A<br />
Câu 16:<br />
Phương pháp:<br />
18 892 000 (đồng).<br />
10
Dành cho bài toán trả góp: Gọi số tiền vay là N, lãi suất là r, n là số tháng phải trả, A là số tiền phải trả<br />
vào hàng tháng để sau n tháng là hết nợ.<br />
n<br />
N 1 r . r<br />
A <br />
n<br />
1 r 1<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
n<br />
500 11,2% .1,2%<br />
n<br />
20 20.1,012 20 6.1,012<br />
n<br />
11,2% 1<br />
n 10<br />
1,012 n 29,9<br />
7<br />
Vậy sau 30 tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng.<br />
Chọn: A<br />
Câu 17:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
log<br />
a<br />
<br />
<br />
u x<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
<br />
' <br />
u x<br />
<br />
u x<br />
.ln<br />
<br />
<br />
'<br />
aa<br />
y log x 3x 4 y ' <br />
Chọn: B<br />
Câu 18:<br />
2<br />
8 2<br />
Phương pháp:<br />
<br />
x<br />
2x<br />
3<br />
<br />
3x<br />
4 ln8<br />
n i i n i<br />
Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: x y<br />
Cnx . y <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
20 2 20<br />
i<br />
1 2 x a a x a x ... a x C 2x<br />
0 1 2 20 2<br />
i0<br />
20<br />
<br />
0 0 1 1 2 2<br />
0 1 2 20 20 20<br />
a a a C 2 C 2 C 2 1 40 760 801<br />
Chọn: B<br />
Câu 19:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
Hai số phức bằng nhau thì phần thực của chúng bằng nhau và phần ảo của chúng bằng nhau.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Giả sử số phức đó là z a bi, a,<br />
b <br />
i<br />
n<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
n<br />
i0<br />
Khi đó: z 2z 2 4i a bi 2a 2bi 2 4i<br />
2<br />
3a<br />
2 a<br />
2<br />
3 z 4 i<br />
b<br />
4 3<br />
<br />
b<br />
4<br />
Chọn: D<br />
11
Câu 20:<br />
Phương pháp:<br />
a x b<br />
Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất y <br />
cx d<br />
<br />
C<br />
<br />
d b <br />
có tâm đối xứng I ; <br />
c a <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đồ thị (C) nhận I (2;1) làm tâm đối xứng m<br />
2 m 2<br />
Chọn: D<br />
Câu 21:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x y z<br />
Giả sử Bb;0;0 , C 0; c;0 , b, c 0 . Phương trình mặt phẳng đó là: 1<br />
<br />
b c 4<br />
Do M<br />
<br />
2 1 3 2 1 1<br />
2;1;3 <br />
nên 1<br />
<br />
b c 4 b c 4<br />
1<br />
Lại có: Diện tích tam giác OBC bằng 1 bc 1 bc 2 bc 2<br />
2 <br />
+) bc 2 1 1<br />
2 c c 4 2 4 0 : vô nghiệm<br />
b<br />
c<br />
4<br />
c c <br />
+) bc 2 1 1<br />
2 c c 4 2 4 0 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt.<br />
b<br />
c<br />
4<br />
c c <br />
Vậy, có 2 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu <strong>đề</strong> bài.<br />
Chọn: C<br />
Câu 22:<br />
Phương pháp:<br />
Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy là r và chiều cao<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
h : V<br />
1<br />
<br />
3<br />
2<br />
r h<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Thiết diện qua trục của nó là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a<br />
2a<br />
2 1 .<br />
2 a<br />
r h a V r h a . a <br />
2 3 3<br />
Chọn: C<br />
Câu 23:<br />
Phương pháp:<br />
3<br />
12
Sử dụng quan hệ vuông góc để chứng minh các đáp án và chọn đáp án đúng.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm của BC<br />
AM BC<br />
Mà SA BC do SA ABCD<br />
BC <br />
Chọn: C<br />
<br />
SAM<br />
<br />
Câu 24:<br />
Phương pháp:<br />
1<br />
Công thức tính thể tích khối chóp là V S<br />
3 d. h<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1 1<br />
Do SC vuông góc với mặt phẳng đáy VS . ABCD<br />
SC. S<br />
ABCD<br />
SC.<br />
AB<br />
3 3<br />
Chọn: B<br />
Câu 25:<br />
Phương pháp:<br />
Công thức tính thể tích khối trụ: V<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
V r h .3.4 12<br />
Chọn: A<br />
Câu 26:<br />
Phương pháp:<br />
2<br />
r h , với r là bán kính đáy, h là chiều cao của khối trụ.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
d r R<br />
2 2 2<br />
Trong đó, d : khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),<br />
r : bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),<br />
13
R : bán kính hình cầu.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Bán kính của đường tròn giao tuyến là: d <br />
3<br />
<br />
<br />
3<br />
Ta có:<br />
2<br />
2 2<br />
3 m 2 4 0 m 4m<br />
9 0 : luôn đúng với mọi m<br />
2 2 2<br />
<br />
S : x y z 6y 2 m 2 z 4 0<br />
(S) có tâm<br />
I<br />
<br />
0;3;2 m<br />
<br />
, bán kính<br />
2<br />
R m m<br />
4 9<br />
0 3 2 m 1 6 m<br />
d d I;<br />
P<br />
<br />
3 3<br />
2<br />
2 2 2 6 m<br />
2<br />
Ta có d r R 3 m 4m<br />
9<br />
3<br />
<br />
2 2<br />
6 m 9 3m 12m<br />
27<br />
2 2<br />
m m m m <br />
12 36 9 3 12 27<br />
<br />
2<br />
2m<br />
18 m 3<br />
Chọn: B<br />
Câu 27:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
Hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau n . n <br />
0<br />
P Q<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
là phương trình mặt cầu với mọi m<br />
<br />
n . n 0 1.3 2. m 2 1. 2m 1 0 m 0<br />
Hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau<br />
<br />
Chọn: A<br />
Câu 28:<br />
Phương pháp:<br />
AM là trung tuyến của tam giác ABC AM 1<br />
AB AC<br />
2<br />
P<br />
Q<br />
<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1 <br />
AB 3;0;4 , AC 5; 2;4 AM AB AC<br />
2<br />
1; 1;4<br />
<br />
AM 1116 3 2<br />
Chọn: B<br />
Câu 29:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
Phương trình mặt phẳng đi qua ; ; và có 1 VTPT n a; b;<br />
c 0<br />
<br />
là:<br />
<br />
a x x b y y c z z <br />
0 0 0<br />
0.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Lấy M d AM<br />
<br />
u <br />
1; 2;3 3; 3;0<br />
Đường thẳng d có 1 VTCP 2; 1;1<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
M x y z <br />
<br />
0 0 0<br />
là 1 VTCP của mặt phẳng (Q)<br />
14
Mặt phẳng (Q) qua A và d nhận<br />
<br />
n u; AM <br />
<br />
3;3; 3<br />
Phương trình mặt phẳng (Q) là: <br />
Chọn: A<br />
Câu 30:<br />
<br />
làm VTPT<br />
1 x 2 1 y 1 1 z 3 0 x y z 4 0<br />
Phương pháp:<br />
<br />
Phương trình mặt phẳng đi qua ; ; và có 1 VTPT n a; b;<br />
c 0<br />
<br />
là:<br />
<br />
a x x b y y c z z <br />
0 0 0<br />
0.<br />
M x y z <br />
<br />
0 0 0<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
OA 1;1;3<br />
<br />
Mặt phẳng (P) qua A1;1;3<br />
<br />
<br />
và chứa trục hoành nhận n i1;0;0 ; OA<br />
<br />
0; 3;1<br />
làm VTPT, có<br />
phương trình là: <br />
Chọn: C<br />
Câu 31:<br />
Phương pháp:<br />
Diện tích mặt cầu : S mc = 4<br />
r 2 .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
0 3 y 0 1 z 0 0 3y z 0<br />
Nhận xét: các mặt chéo của hình bát diện trên <strong>đề</strong>u <strong>đề</strong>u là các hình vuông có cạnh bằng a<br />
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện <strong>đề</strong>u:<br />
1<br />
Smc<br />
4 r 4 . a 2<br />
a<br />
2<br />
Chọn: D<br />
Câu 32:<br />
Phương pháp:<br />
2 2 2<br />
a 2<br />
r <br />
2<br />
Diện tích của vật thể là: S (x), sử dụng công thức V S x dx để tính thể tích của vật thể.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
2<br />
1 1 1<br />
x 3 1 1<br />
3 3 2 3 3 3 3<br />
Thể tích cần tìm là: V S xdx dx 1 xdx 1<br />
x<br />
4 4<br />
<br />
8 2 8 8<br />
Chọn: C<br />
Câu 33:<br />
Phương pháp:<br />
b<br />
a<br />
<br />
0 0 0<br />
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách<br />
giữa hai mặt phẳng song song chứa 2 đường thẳng đó.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
0<br />
Do A A' ABCD A' B; ABCD A' B; AB ABA' 60<br />
A A AB a<br />
0<br />
' .tan 60 3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
0<br />
15
Do<br />
/ / ' ' ' ' <br />
Chọn: D<br />
Câu 34:<br />
ABCD A B C D nên d d AC; B' D' d ABCD; A' B' C ' D' A A' a 3<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi<br />
<br />
<br />
hai đồ thị số y f x , y g x và hai đường thẳng x a,<br />
y b khi quay quanh trục Ox là:<br />
b<br />
S f 2 x g 2 x dx<br />
<br />
<br />
a<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
y <br />
2<br />
x 1 x 0<br />
2<br />
y <br />
4<br />
x 1 x 3<br />
2<br />
Thể tích cần tìm là:<br />
2<br />
1 2 1 2 2 15 3<br />
1 1 1 4 1 <br />
3 3 3<br />
<br />
V x dx x dx x dm<br />
2 2 2<br />
0 0<br />
Chọn: B<br />
Câu 35:<br />
Phương pháp:<br />
Đặt ẩn phụ.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đặt<br />
2<br />
x 1 t x t 1 dx 2tdt<br />
Đổi cận: x 0 t 1; x 3 t 2<br />
2<br />
3<br />
x t<br />
t t<br />
<br />
<br />
1 6 1<br />
<br />
dx 2tdt dt t 2t 3 dt t t 3t 6ln t 2 <br />
4 2 x 1<br />
4 2t t 2 t 2 3<br />
<br />
3 2 2 2 2<br />
2 3 2<br />
0 1 1 1<br />
0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
14 7 7<br />
12ln 2 6ln 3<br />
12ln 2 6ln 3<br />
3 3 3<br />
a 7; b 12; c 6 T a b c 1<br />
Chọn: A<br />
Câu 36:<br />
Phương pháp:<br />
Đặt x 5 + 4x + 3 = t .<br />
16<br />
1
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đặt x 5 4<br />
+ 4x + 3 = t 5 4<br />
Giải phương trình:<br />
x dx dt<br />
5<br />
x x x<br />
4 3 2 1<br />
5<br />
x x x<br />
4 3 8 1<br />
Ta có: f x 5 4x 3 2x 1 5x 4 4 . f x 5 4x 3 5x 4 42x<br />
1<br />
1 1 8 1<br />
4 5 4 5 4<br />
5 4 . 4 3 5 42 1 10 5 8 4<br />
x f x x dx x x dx f t dt x x x dx<br />
1 1 2 1<br />
Chọn: A<br />
Câu 37:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng công thức từng phần:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
b<br />
<br />
a<br />
udv uv vdu<br />
<br />
b<br />
a<br />
b<br />
<br />
a<br />
2xln x 1 dx ln x 1 d x x ln x 1 x d ln x 1 x ln x 1 x . dx<br />
x 1<br />
2 2 2 2 2 1<br />
1 <br />
1<br />
ln 1 <br />
1 ln 1<br />
ln 1<br />
<br />
x 1<br />
2<br />
2 1 2<br />
x 1ln x 1<br />
x x C<br />
2<br />
Câu 38:<br />
2 2 2<br />
x x x dx x x x x x C<br />
Phương pháp:<br />
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) , trục hoành và hai đường thẳng<br />
x = a; x = b được tính theo công thức: <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Diện tích cần tìm:<br />
Chọn: D<br />
Câu 39:<br />
Phương pháp:<br />
b<br />
<br />
S f x g x dx<br />
a<br />
1 4 1 4<br />
2 3 2 <br />
1 4 1 1 4 1 8 7 11<br />
S x dx x dx x x x<br />
<br />
3 3 3 6 3 3 3 6 6<br />
<br />
0 1<br />
Xác định góc giữa hai mặt phẳng <br />
,<br />
<br />
<br />
- Tìm giao tuyến của<br />
<br />
,<br />
<br />
<br />
- Xác định 1 mặt phẳng <br />
- Tìm các giao tuyến a ,<br />
b <br />
<br />
- Góc giữa hai mặt phẳng ,<br />
: <br />
; <br />
a;<br />
b<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi M là trung điểm của CD.<br />
0 1<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Do tam giác ACD và BCD là các tam giác cân tại A, B<br />
17
CD AM<br />
CD ABM<br />
CD<br />
BM<br />
0<br />
; 90<br />
<br />
và<br />
ACD BCD AMB<br />
Dễ dàng chứng minh được<br />
<br />
ABC<br />
ABD c. c.<br />
c , <strong>dự</strong>ng CI AB<br />
0<br />
tại I, suy ra DI AB ABC ; ABD CID<br />
90<br />
ICD<br />
2x<br />
vuông cân tại I IM CM CD x<br />
2<br />
Lại có: ABM vuông cân tại M,<br />
<br />
1<br />
MI ABdo AB ICD<br />
AM AC CM a x<br />
IM <br />
2 2 2<br />
Từ (1), (2) suy ra:<br />
Chọn: B<br />
Câu 40:<br />
Phương pháp:<br />
2 2 2 2<br />
2<br />
2 2 2<br />
a x 2 2 2 2 a a<br />
x a x 2x x x <br />
2 3 3<br />
Xác định khoảng cách sau đó dùng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách<br />
đó.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Dựng AH vuông góc với SB tại H.<br />
BC<br />
AB<br />
BC SAB BC AH<br />
BC<br />
SA<br />
Ta có: <br />
Mà SB AH AH SBC<br />
<br />
<br />
<br />
d A;<br />
SBC<br />
<br />
AH<br />
1 1 1 1 1 2<br />
SAB<br />
vuông tại A có AH SB <br />
2 2 2 2 2 2<br />
AH SA AB a a a<br />
a<br />
a 2<br />
AH d A;<br />
SBC<br />
<br />
<br />
2<br />
2<br />
Chọn: D<br />
Câu 41:<br />
Phương pháp:<br />
Xác định tọa độ 2 điểm cực trị, và phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.<br />
Từ đó, xác định công thức tính diện tích tam giác OAB theo tham số m.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3 2 3 2 x<br />
0<br />
y x 3mx 3 m y ' 3x 6 mx, y ' 0 , m 0<br />
x<br />
2m<br />
Tọa độ hai điểm cực trị: A0;3 m , B2 m; m AB 4m 16m<br />
3 3 2 6<br />
<br />
<br />
18
Ta có:<br />
1 m<br />
y y '. <br />
x 2mx 3m<br />
3 3 <br />
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:<br />
3<br />
y m x m m x y m <br />
2 3 2 3<br />
2 3 2 3 0<br />
0 0 3m<br />
3m<br />
d O;<br />
AB <br />
<br />
<br />
Diện tích tam gaics OAB là;<br />
3 3<br />
4 4<br />
4m<br />
1 4m<br />
1<br />
1 3m<br />
1<br />
S m m m m m m <br />
2 4m<br />
1<br />
2<br />
3<br />
.<br />
2 6 3 4<br />
. 4 16 48 . 3 . 2 48<br />
4<br />
16 2<br />
Tổng hai giá trị của m là: -2 + 2 = 0.<br />
Chọn: C<br />
Câu 42:<br />
Phương pháp:<br />
Xét hàm số g (x) = f (x) - f (0) trên đoạn [-1; 4]. Từ đó đánh giá số nghiệm của phương trình f (x) = f (0).<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Xét hàm số g (x) = f (x) - f (0) trên đoạn [-1; 4], có: g ' x f ' x<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên: (chú ý : g (0) = f (0) - f (0) = 0)<br />
x -1 0 1 2 4<br />
g ' x<br />
0 + 0 - 0 + 0<br />
g x<br />
<br />
g 1<br />
* Ta so sánh g (2) và g(0):<br />
<br />
0<br />
g<br />
1<br />
g<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
g 4<br />
1 2<br />
1 2<br />
<br />
<br />
<br />
0 1<br />
<br />
S S g ' x dx g ' x dx g 1 g 0 g 1 g 2 g 2 g 0<br />
19
Vậy, đồ thì hàm số g (x) cắt trục Ox tại đúng 1 điểm trên đoạn [-1; 4] hay phương trình f (x) = f (0) có<br />
đúng 1 nghiệm trên đoạn [-1; 4].<br />
Chọn: D<br />
Câu 43:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng phương pháp hình học.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Giả sử M , A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z, z1 2 i, z2<br />
2 3i<br />
Khi đó,<br />
Nhận xét:<br />
z 2 i z 2 3i 2 5 MA MB 2 5 , với A2;1 , B2;3<br />
2 2<br />
AB 4 2 2 5 MA MB AB B<br />
1 <br />
AB BM t AB t M t t<br />
2<br />
4;2 , 0 2 2 ;3 <br />
<br />
2 2 2<br />
z OM 2 2t 3 t 5t 14t 13, t 0<br />
ttrên đoạn thẳng MB.<br />
Xét f t 5t 2 14t 13, t 0; , f ' t 10t<br />
14 0, t 0;<br />
<br />
f t<br />
liên tục và đồng biến trên 0;<br />
min f t f 0 13<br />
<br />
z 3 t 0 M 2;3 M B<br />
min<br />
Chọn: C<br />
Câu 44:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
0; <br />
<br />
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để đánh giá nghiệm.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x3 y xy1 xy1 x3 y xy1<br />
Ta có: e e x y 1 1 e 3y e x 3y e xy 11<br />
<br />
1 1 1<br />
e e e<br />
x3 y x3 y xy1<br />
t 1<br />
1<br />
Xét hàm số f t<br />
e t có f ' Hàm số f (t) liên tục và đồng biến trên<br />
t<br />
t<br />
e t 1 0, t<br />
<br />
t<br />
e<br />
e<br />
Khi đó, (1) <br />
f x 3y f xy 1 x 3y xy 1 x xy 3y<br />
1 0<br />
x 1<br />
y x x y do x <br />
x 3<br />
3 1 0<br />
x 1 4<br />
Suy ra, T x 2y 1 x 2. 1 x 1<br />
x 3 x 3<br />
1<br />
Ta chứng minh T , x<br />
0 :<br />
3<br />
2<br />
4 4 x 6x<br />
5<br />
2 2<br />
g x x 1 , x 0 g ' x 1 0, x 0<br />
x 3 x 3 x 3<br />
Xét <br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
20
g x<br />
đồng biến trên 0;<br />
1<br />
min g x<br />
g 0<br />
<br />
0;<br />
<br />
3<br />
Vậy, GTNN của T là 1 3<br />
Chọn: C<br />
Câu 45:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi S i là số các số lập được mà trong số đó có đúng i chữ số 1, i {1;3;5;...; 29}.<br />
Ta có:<br />
S 1 = 1<br />
2 2<br />
S 3 = 1.C<br />
29<br />
= C<br />
29<br />
4 4<br />
S 5 = 1.C<br />
29<br />
= C<br />
29<br />
....<br />
S 1.<br />
C C<br />
28 28<br />
29 29 29<br />
Do đó, số các số thỏa mãn:<br />
S S S ... S 1 C C ...<br />
C<br />
2 4 28<br />
1 3 5 29 29 29 29<br />
1<br />
C C C ... C .2 2<br />
2<br />
Chọn: D<br />
0 2 4 28 29 28<br />
29 29 29 29<br />
Câu 46:<br />
Phương pháp:<br />
Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đặt 4x t 2 4dx dt<br />
2 2 2<br />
1 t 2 t 2 t t<br />
f t 2dt 3. C t C f t 2dt 4t C<br />
4<br />
<br />
4 4 16<br />
<br />
4<br />
<br />
2<br />
x<br />
f x 2 dx 4x C<br />
4<br />
Vậy <br />
Chọn: C<br />
Câu 47:<br />
Phương pháp:<br />
Lập bảng biến <strong>thi</strong>ên.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên:<br />
x<br />
1 2<br />
-2 2 9<br />
2<br />
f x<br />
- 0 - 0 + 0 -<br />
f<br />
' x<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
21
2 1 2<br />
f f f <br />
Chọn: B<br />
Câu 48<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Nhận xét: <br />
x 8 x 3 2<br />
f<br />
g x 0, x 0;1 m, x<br />
0;1<br />
48 x 1<br />
<br />
f x 8 x 3 2<br />
Xét h x<br />
<br />
trên khoảng (0;1):<br />
48 x 1<br />
1<br />
f x<br />
8 f ' x<br />
3 f ' x<br />
8<br />
h x<br />
h' x<br />
8. x <br />
0, x<br />
<br />
2 2 0;1<br />
48 x 3 2 48 x 3 2 48 x 3 x 3 2<br />
<br />
f ' x 1<br />
8 8<br />
(do 0 0,0625 và 0,25 0,3 với x 0;1<br />
)<br />
48 16<br />
x 3 3 2 7 3 12<br />
1 , 0;1<br />
h x h x<br />
<br />
Vậy để<br />
Chọn: C<br />
Câu 49:<br />
<br />
2<br />
f 1<br />
0, x<br />
0;1 thì m h1<br />
2<br />
48<br />
<br />
g x<br />
Phương pháp:<br />
Hàm số nghịch biến trên (a; b) f '(x) < 0 x (a; b).<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
mx m m <br />
y x y <br />
2x m 2 2x m<br />
2<br />
10 <br />
20<br />
, '<br />
2<br />
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) thì<br />
2<br />
m<br />
<br />
<br />
20 0<br />
<br />
m<br />
2 5 m 2 5<br />
<br />
<br />
0 2 <br />
2 m<br />
4<br />
m2 5; 4 <br />
<br />
<br />
<br />
0;2 5<br />
<br />
m<br />
<br />
<br />
m 0<br />
0 2 <br />
<br />
2<br />
Mà<br />
<br />
m<br />
m 4;0;1;2;3;4<br />
Chọn: B<br />
Câu 50<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Lấy<br />
J 3 7<br />
<br />
; ;2 <br />
2 2 <br />
<br />
là trung điểm của AB,<br />
<br />
: có 6 giá trị.<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
AB <br />
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:<br />
<br />
1;3;2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
22
3 7 <br />
1 x 3 y 2 z 2 0 x 3y 2z 16 0 Q<br />
2 2 <br />
<br />
Gọi I là tâm mặt cầu (S).<br />
x 2y z 7 0<br />
Do I P & IA IB nên I thuộc giao tuyến của (P) và (Q): d<br />
: <br />
x 3y 2z<br />
16 0<br />
<br />
<br />
(d) có 1 VTVP u n1; n <br />
2 <br />
1; 1;1<br />
, với n1 1;2;1 ; n2<br />
1;3;2<br />
<br />
y<br />
2<br />
Cho x 0 <br />
z<br />
11<br />
<br />
d<br />
<br />
đi qua M<br />
Phương trình đường thẳng : 2<br />
Giả sử<br />
<br />
x<br />
t<br />
<br />
d y t<br />
<br />
z<br />
11 t<br />
<br />
0; 2;11<br />
2 2 2 2 13 182 546<br />
I t; 2 t;11 t IA t 1 t 4 t 10<br />
3t 26t 117 3t<br />
<br />
3 3 3<br />
546<br />
Vậy, bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng:<br />
3<br />
Chọn: B<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
23
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 25<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
Câu 1 (NB) Cho các số thực dương<br />
x, a, b.<br />
Khẳng định nào dưới đây đúng?<br />
<br />
<br />
b<br />
b<br />
a a<br />
a ab<br />
a a<br />
A. x x<br />
B. x x<br />
C. x x<br />
D.<br />
b<br />
<br />
b b<br />
a<br />
b<br />
x<br />
<br />
a b<br />
x <br />
Câu 2: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao <strong>đề</strong>u bằng 5 là:<br />
A. 50 .<br />
B. 250 .<br />
C. 25 .<br />
D. 125 .<br />
Câu 3 (NB): Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số<br />
2x<br />
1<br />
y <br />
x 2<br />
1<br />
1<br />
A. y 2.<br />
B. x <br />
C. y D. x 2.<br />
2<br />
2<br />
Câu 4 (TH): Họ nguyên hàm của hàm số<br />
cos 2<br />
f x x<br />
1 1<br />
A. 2sin 2 x C.<br />
B. sin 2 x C . C. sin 2 x C . D. sin 2 x C.<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
Câu 5 (TH): Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u1 2 và công bội q 3. Số hạng thứ 5 bằng<br />
n<br />
A. 96.<br />
B. 48. C. 486. D. 162.<br />
Câu 6 (NB): Trong không gian , hình chiếu của điểm 1;2;3 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là<br />
là:<br />
Oxyz M <br />
<br />
1;2;0 <br />
1;0;3 <br />
0;2;3<br />
0;0;3<br />
A. B. C. D.<br />
Câu 7 (TH): Cho hàm số<br />
<br />
<br />
y f x<br />
đồ thị hàm số y f x và trục Ox là:<br />
2<br />
<br />
<br />
A. S= f x dx<br />
B. S= f x dx<br />
1<br />
0 2<br />
có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi<br />
2<br />
<br />
1<br />
<br />
<br />
C. S= f x dx f x dx D. S= f x dx f x dx<br />
1 0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2 1<br />
0 0<br />
là:<br />
Câu 8 (NB): Hàm số<br />
4 2<br />
y x 4x<br />
1<br />
có bao nhiêu điểm cực trị?<br />
A. 2 B. 0 C. 1 D. 4<br />
Câu 9 (TH): Cho hình chóp S.ABC có các cạnh S A, SB,<br />
SC đôi một vuông góc với nhau. Biết<br />
SA 3, SB 4, SC 5, thể tích khối chóp S.ABC bằng<br />
A. 20. B. 30. C. 10. D. 60.
Câu 10 (TH): Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số<br />
nào trong bốn hàm số dưới đây<br />
A.<br />
B.<br />
C.<br />
D.<br />
3 2<br />
y x 3x<br />
2.<br />
3 2<br />
y x 3x<br />
2.<br />
3<br />
y x x<br />
3 2.<br />
3<br />
y x x<br />
3 2.<br />
Câu 11 (TH): Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng<br />
P : x y 2z<br />
3 0<br />
bằng<br />
6<br />
3<br />
A. B. C. 3<br />
D.<br />
2<br />
2<br />
Câu 12 (NB): Cho số phức<br />
z 5 3 i.<br />
Phần ảo của số phức z bằng<br />
A. 3.<br />
B. 3. C. 3 i.<br />
D. 5.<br />
Câu 13 (TH): Bất phương trình<br />
3<br />
<br />
<br />
log x 1 2<br />
có nghiệm nhỏ nhất bằng<br />
A. 7 B. 10 C. 9 D. 6<br />
Câu 14 (TH): Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ trưởng và một tổ phó từ một tổ có 10 người? Biết khả<br />
năng được chọn của mỗi người trong tổ là như nhau.<br />
A. 90. B. 100. C. 45. D. 50.<br />
Câu 15 (TH): Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc<br />
với trục Oz ?<br />
A. 2y 3 0. B. 2x<br />
2y<br />
3 0. C. 2z 3 0.<br />
D. 2x 3 0.<br />
Câu 16 (VD): Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là và O ; bán kính đáy hình trụ bằng a.<br />
Trên hai<br />
O<br />
<br />
O <br />
đường tròn và O lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho đường thẳng AB tạo với trục của hình trụ<br />
a 3<br />
một góc 30 và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã<br />
2<br />
cho.<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
2 a<br />
<br />
<br />
<br />
3 3<br />
2<br />
a<br />
2<br />
2<br />
A. 3 2 B. a 3 2 . C. 2 a 3 1 D.<br />
3<br />
x 1<br />
Câu 17 (TH): Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số y <br />
có 2<br />
2<br />
x mx 4<br />
đường tiệm cận?<br />
A. 1 B. 2. C. 3. D. 0.<br />
Câu 18 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đường cao S A,<br />
tam giác ABC vuông tại A có AB 2, AC 4.<br />
Gọi H là trung điểm của BC. Biết diện tích tam giác SAH bằng 2, thể tích của khối chóp S.ABC bằng<br />
1<br />
2<br />
3<br />
Trang 2/16
16 5<br />
16 5<br />
4 5<br />
A. B. C. D.<br />
15<br />
5<br />
9<br />
4 5<br />
3<br />
x 3x<br />
Câu 19 (TH): Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 5 625 bằng<br />
A. 9 B. 3 C. 4 D. 6<br />
Câu 20 (TH): Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số<br />
<br />
<br />
0;3 . Giá trị của biểu thức M 2m<br />
gần với số nào nhất trong các số dưới đây?<br />
2<br />
<br />
f x x x<br />
trên doạn<br />
A. 0,768 B. 1,767 C. 0,767 D. 1,768<br />
Câu 21 (TH): Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Số điểm cực trị<br />
của đồ thị hàm số<br />
<br />
y f x<br />
là<br />
A. 3 B. 5<br />
C. 0 D. 2<br />
Câu 22 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đường cao S A,<br />
tam giác<br />
3<br />
3a<br />
là tam giác cân tại A có AB a, BAC 120 .<br />
Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng , góc giữa hai<br />
4<br />
SBC <br />
mặt phẳng và ABC bằng<br />
ABC<br />
A. 90 B. 30 C. 60 D. 45<br />
ln x 3<br />
Câu 23 (VD): Cho hàm số y f x<br />
liên tục trên 0;<br />
. Biết f x<br />
và 1 , tính<br />
x<br />
2<br />
2<br />
ln 3 3<br />
ln 3 3<br />
ln 3 3<br />
A. B. C. D.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
f f <br />
2<br />
ln 3<br />
3<br />
m<br />
Câu 24 (TH): Cho x , m, n N*, m, n<br />
1.<br />
Biết ba số log<br />
3<br />
x, 1, log3<br />
81x<br />
theo thứ tự lập thành<br />
n<br />
một cấp số cộng. Tính m n.<br />
A. 38. B. 4 C. 10 D. 82<br />
2<br />
Câu 25 (TH): Biết số phức z 3 4i là một nghiệm của phương trình z az b 0, trong đó a, b là<br />
các số thực. Tính a b.<br />
A. 31.<br />
B. 11.<br />
C. 1 D. 19<br />
<br />
<br />
Câu 26 (TH): Cho hàm số y ln x 2 có đồ thị là . Gọi A là giao điểm của C với trục Ox. Hệ<br />
số góc của tiếp tuyến của<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
C<br />
<br />
tại A bằng<br />
C <br />
1<br />
A. 1 B. 1<br />
C. <br />
D.<br />
4<br />
1<br />
2<br />
2<br />
3 .<br />
Trang 3/16
Câu 27 (TH): Trong không gian , cho hai điểm 2;0;2 và B 0;4;0 . Mặt cầu nhận đoạn thẳng<br />
AB làm đường kính có phương trình là<br />
Oxyz A <br />
2 2 <br />
2<br />
x y z <br />
A. x 1 y 2 z 1 36<br />
B.<br />
C. x 1 y 2 z 1 6<br />
D.<br />
2 2 2<br />
1 2 1 6<br />
2 2 <br />
2<br />
x y z<br />
<br />
2 2 2<br />
1 2 1 36<br />
Câu 28 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 9 2 i.<br />
Tìm mô đun của z.<br />
<br />
A. z 7<br />
B. z 21<br />
C. z 7<br />
D. z 29<br />
<br />
Câu 29 (TH): Cho hàm số<br />
y f x<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên như sau<br />
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình<br />
0<br />
f x m<br />
A. 2;<br />
B. C. D.<br />
có hai nghiệm phân biệt là<br />
<br />
1;2 <br />
1;2 <br />
;2<br />
Câu 30 (VD): trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm A 1;1;2 và song song với hai đường<br />
thẳng<br />
x 1 y 1 z 3<br />
: ,<br />
2 2 1<br />
Oxyz <br />
x y 3 z 1<br />
<br />
: 1 3 1<br />
có phương trình là:<br />
A. x y 4z 6 0 B. x y 4z 8 0 C. x y 4z<br />
8 0 D. x y 4z<br />
10 0<br />
Câu 31 (VD): Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn tâm O bán kính 4dm. Bác định cắt ra một hình<br />
quạt tròn tâm O , quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón<br />
tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Bính tạo ra bằng bao nhiêu?<br />
(bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép)<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3<br />
3<br />
<br />
3<br />
128 3<br />
A. dm<br />
3<br />
16 3 64 3<br />
B. dm C. dm D.<br />
81<br />
27<br />
27<br />
128 3 dm<br />
27<br />
Trang 4/16
f x<br />
f <br />
Câu 32 (VD): Cho hàm số thỏa mãn 1 3 và x 4 f x f x 1<br />
với mọi x 0. Tính<br />
f<br />
2 .<br />
A. 5 B. 3 C. 6 D. 2<br />
2 2 2<br />
Câu 33 (VD): Trong không gian , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 4 và mặt phẳng<br />
P : x y 2z 1 0.<br />
Oxyz <br />
Gọi M là một điểm bất <strong>kì</strong> trên mặt cầu . Khoảng cách từ M đến P có giá trị<br />
nhỏ nhất bằng<br />
S <br />
4 6<br />
A. 2 6 2<br />
B. 2<br />
C. 0 D.<br />
3 6 2<br />
Câu 34 (VD): Trong không gian Oxyz,<br />
cho mặt phẳng P : x 2y 2z<br />
3 0 và mặt phẳng<br />
Q : x 2y 2z<br />
6 0.<br />
Gọi là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của S bằng<br />
S <br />
<br />
3<br />
A. 3 B. C. 9 D.<br />
2<br />
Câu 35 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn<br />
3 2<br />
y x 3x 3mx<br />
<strong>2019</strong> nghịch biến trên khoảng 1;2 ?<br />
A. 11 B. 20 C. 10 D. 21<br />
Câu 36 (VD): Tính tổng phần thực của tất cả các số phức<br />
9<br />
2<br />
<br />
10;10<br />
5 <br />
z 0 thỏa mãn<br />
<br />
z i 7 z.<br />
z <br />
<br />
A. 2<br />
B. 3<br />
C. 3 D. 2<br />
<br />
để hàm số<br />
Câu 37 (VD): Trong không gian , cho các điểm A 1;4;5 , B 0;3;1 , C 2; 1;0<br />
và mặt phẳng<br />
P : 3x 3y 2z<br />
15 0.<br />
Oxyz <br />
Gọi ; ; là điểm thuộc P sao cho tổng các bình phương khoảng cách<br />
M a b c<br />
<br />
từ M đến A, B, C nhỏ nhất. Tính a b c.<br />
A. 3.<br />
B. 5 C. 5<br />
D. 3<br />
Câu 38 (VD): Có bao nhiêu cách chia 20 chiếc bút chì giống nhau cho 3 bạn Bắc, Trung, Nam sao cho<br />
mỗi bạn được ít nhất một chiếc bút chì?<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
A. 190 B. 153 C. 171 D. 210<br />
Câu 39 (VD): Cô Ngọc vay ngân hàng một số tiền với lãi suất 1%/tháng. Cô ấy muốn hoàn nợ cho ngân<br />
hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, cô ấy bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách<br />
nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là 5 triệu đồng và cô ấy trả hết nợ sau đúng 5 <strong>năm</strong> kể<br />
từ ngày vay (số tiền hoàn nợ tháng cuối cùng có thể ít hơn 5 triệu đồng). Biết rằng mỗi tháng ngân hàng<br />
chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mà cô Ngọc vay ngân hàng là số nào trong các<br />
số dưới đây?<br />
A. 221 triệu đồng. B. 224 triệu đồng. C. 222 triệu đồng. D. 225 triệu đồng.<br />
Trang 5/16
Câu 40 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, hình chiếu vuông góc của<br />
<br />
<br />
<br />
S trên mặt phẳng ABCD là điểm H nằm trên đoạn thẳng AB sao cho AB 3 AH, SH 3. Khoảng<br />
cách từ C đến mặt phẳng<br />
SAD<br />
<br />
bằng<br />
3 3<br />
A. 3<br />
B. C. 2 3<br />
D.<br />
2<br />
Câu 41 (VD): Cho hàm số<br />
Số nghiệm của phương trình<br />
A. 5 B. 1<br />
y f x<br />
C. 2 D. 3<br />
Câu 42 (VD): Cho hàm số<br />
có đồ thị như hình vẽ sau<br />
2<br />
x<br />
x<br />
f e<br />
<br />
f e 2 0<br />
<br />
<br />
y f x<br />
có đồ thị như hình bên. Bất phương trình<br />
mọi<br />
<br />
x 1;3<br />
<br />
<br />
khi và chỉ khi<br />
A. m 3 f 3<br />
B.<br />
C. m 3 f 1 4 D.<br />
là<br />
liên tục trên R. Hàm số<br />
<br />
m 3 f 3<br />
m f <br />
2<br />
<br />
<br />
3 1 4<br />
<br />
3 2<br />
3 f x x 3x m<br />
<br />
y f x<br />
đúng với<br />
2<br />
Câu 43 (VD): Cho x 1 e x dx ae be c với a, b,<br />
c là các số nguyên. Tính a b c.<br />
1<br />
A. 0 B. 1 C. 4 D. 3<br />
Câu 44 (VD): Hình phẳng giới hạn bởi tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn<br />
z 3 z 3 10<br />
có diện tích bằng<br />
A. 20 B. 15 C. 12 D. 25<br />
Câu 46 (VDC): Cho phương trình<br />
số m thuộc đoạn<br />
<br />
20;20<br />
<br />
2<br />
3 2<br />
3<br />
2 2<br />
x 3x m x 8x 2m<br />
0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham<br />
để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt?<br />
A. 19 B. 18 C. 17 D. 20<br />
Câu 47 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm đối xứng của C<br />
<br />
qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng MND chia khối chóp S. ABCD thành hai khối đa diện,<br />
trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích khối đa diện còn lại có thể tích V (tham khỏa hình vẽ<br />
V1<br />
dưới đây). Tính tỉ số .<br />
V<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
<br />
V , 1 2<br />
Trang 6/16
V1<br />
12<br />
A. B. C. D.<br />
V V1<br />
5<br />
7<br />
V V1<br />
1<br />
3<br />
V V1<br />
7<br />
5<br />
V 5<br />
2<br />
2<br />
Câu 48 (VDC): Cho số phức z thỏa mãn z 1 3. Tìm giá trị lớn nhất của T z 4 i z 2 i .<br />
A. 2 46. B. 2 13. C. 2 26. D. 2 23.<br />
Câu 49 (VD): Cho hàm số<br />
2<br />
3<br />
f x x 3x<br />
1.<br />
Tìm số nghiệm của phương trình f f x<br />
<br />
A. 5 B. 4 C. 9 D. 7<br />
2<br />
0.<br />
2 2<br />
Câu 50 (VDC): Cho hai số thực a và b.<br />
Tìm giá trị nhỏ nhất của a b để đồ thị hàm số<br />
<br />
4 3 2<br />
y f x 3x ax bx ax 3 có điểm chung với trục Ox.<br />
9<br />
36<br />
4<br />
A. B. C. D.<br />
5<br />
5<br />
5<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1<br />
5<br />
Trang 7/16
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT<br />
1. B 2. D 3. D 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C 9. C 10. A<br />
11. A 12. A 13. B 14. A 15. C 16. C 17. C 18. A 19. D 20. A<br />
21. B 22. D 23. D 24. A 25. D 26. A 27. B 28. D 29. C 30. B<br />
31. D 32. A 33. D 34. B 35. A 36. C 37. D 38. C 39. B 40. B<br />
41. C 42. C 43. B 44. A 45. D 46. B 47. D 48. B 49. D 50. B<br />
Câu 1:<br />
Phương pháp<br />
Sử dụng các tính chất lũy thừa của số mũ thực.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có : x<br />
a<br />
b<br />
Chọn B.<br />
Câu 2:<br />
Phương pháp<br />
x<br />
ab<br />
Thể tích khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
Thể tích khối trụ là V .5 .5 125 .<br />
Chọn D.<br />
Câu 3:<br />
Phương pháp:<br />
Đồ thị hàm số<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đồ thị hàm số<br />
Chọn D.<br />
Câu 4:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
ax b<br />
y ad bc 0<br />
cx d<br />
2x<br />
1<br />
y có đường TCĐ là x 2.<br />
x 2<br />
1<br />
cosax b dx sin ax b<br />
C.<br />
a<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
2<br />
r h<br />
có đường tiệm cận đứng là<br />
d<br />
x .<br />
c<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 8/16
Ta có:<br />
<br />
1<br />
f xdx cos 2xdx sin 2x C<br />
2<br />
Chọn C.<br />
Câu 5:<br />
Phương pháp:<br />
Số hạng tổng quát của CSN :<br />
un<br />
u q <br />
. n 1<br />
. 1<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
u q u u q<br />
4 4<br />
1<br />
2, 3 <br />
5<br />
<br />
1. 2.3 162.<br />
Chọn D.<br />
Câu 6:<br />
Phương pháp:<br />
M a b c<br />
Oxy<br />
H a b <br />
Hình chiếu của ; ; lên mặt phẳng là<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Hình chiếu của 1;2;3 lên mặt phẳng là<br />
Chọn A.<br />
Câu 7:<br />
Phương pháp:<br />
; ;0 .<br />
M <br />
Oxy<br />
H <br />
1;2;0 .<br />
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục , đường thẳng x a,<br />
x b a b là<br />
<br />
S f x dx.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Xét phương trình hoành độ giao điểm:<br />
<br />
x<br />
1<br />
f x<br />
0 <br />
<br />
<br />
x 0 .<br />
<br />
x 2<br />
2 0 2 0 2<br />
<br />
Khi đó diện tích <br />
<br />
Chọn C.<br />
Câu 8.<br />
Phương pháp:<br />
1 1 0 1 0<br />
Ox <br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx.<br />
<br />
<br />
4 2<br />
Hàm số y ax bx c a 0 có ab 0 thì có một điểm cực trị.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
4 2<br />
Ta thấy hàm số y x 4x<br />
1<br />
có ab 1.4 0 nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.<br />
Trang 9/16
Chọn C.<br />
Chú ý khi <strong>giải</strong>: Ta cũng có thể tính y rồi <strong>giải</strong> phương trình y 0, lập BBT để tìm số điểm cực trị.<br />
Câu 9:<br />
Phương pháp:<br />
1<br />
Thể tích tứ diện vuông là V abc.<br />
6<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Thể tích V<br />
.<br />
Chọn C.<br />
Câu 10:<br />
S ABC<br />
Phương pháp:<br />
1 1<br />
SA. SB. SC .3.4.5 10.<br />
6 6<br />
Sử dụng cách đọc đồ thị hàm số bậc ba<br />
+ Xác định dấu của hệ số a <strong>dự</strong>a vào lim y.<br />
x<br />
3 2<br />
y ax bx cx d<br />
+ Xác định tọa độ một số điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay vào mỗi hàm số ở đáp án để loại trừ.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Từ hình vẽ ta thấy khi x thì y hay hệ số a 0. Do đó loại B, C.<br />
<br />
<br />
Thấy điểm 0; 2 thuộc đồ thị hàm số nên ta thay x ; y 2<br />
vào hai hàm số còn lại thấy chỉ có hàm<br />
số<br />
3 2<br />
y x 3x<br />
2 thỏa mãn.<br />
Chọn A.<br />
Câu 11:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
Khoảng cách từ điểm M x ; y ; z đến mặt phẳng P : ax by cz d 0 là:<br />
0 0 0<br />
ax0 by0 cz0<br />
d M<br />
, P <br />
.<br />
2 2 2<br />
a b c<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có: d O<br />
P<br />
Chọn A.<br />
Câu 12:<br />
Phương pháp:<br />
0 0 2.0 3 3 6<br />
, .<br />
2 2<br />
1 1 2 6 2<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
<br />
Số phức z a bi a,<br />
b R có phần thực là a, phần ảo là b.<br />
Trang 10/16
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Số phức z 5 3i<br />
có phần ảo là 3.<br />
Chọn A.<br />
Câu 13:<br />
Phương pháp:<br />
Giải bất phương trình<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Ta có: <br />
2<br />
3<br />
<br />
log f x m f x a m<br />
a<br />
với a 1.<br />
log x 1 2 x 1 3 x 10.<br />
Chọn B.<br />
Câu 14:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng kiến thức về tổ hợp và qui tắc đếm cơ bản.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1<br />
Số cách chọn 1 người làm tổ trưởng là C10 10.<br />
1<br />
Số cách chọn ra 1 người làm tổ phó là C <br />
9<br />
9<br />
Nên số cách chọn ra 1 tổ truoqngr và 1 tổ phó là 10.9 90 cách.<br />
Chọn A.<br />
Câu 15:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
Mặt phẳng P<br />
vuông góc với đường thẳng d thì ud<br />
kn P<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Trục Oz có VTCP k 0;0;1 .<br />
<br />
Đáp án A: n 0;2;0 không cùng phương k <br />
nên loại.<br />
<br />
<br />
<br />
Đáp án B: n 2;2;0 không cùng phương k <br />
nên loại.<br />
Đáp án C:<br />
<br />
n <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
0;0;2 2k<br />
<br />
nên<br />
P Oz.<br />
<br />
Đáp án D: n 2;0;0 không cùng phương k <br />
nên loại.<br />
Chọn C.<br />
Câu 16:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
Trang 11/16
+ Sử dụng d a; b d a; P d M ; P MH với a / / P ; b P ; M a và H là hình chiếu<br />
vuông góc của M xuống mặt phẳng P.<br />
+ Xác định góc giữa hai đường thẳng a,<br />
b là góc giữa a và b với b / / b.<br />
+ Sử dụng định lí Pytago và tỉ số lượng giác của góc nhọn.<br />
+ Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy r và đường sinh l là<br />
2<br />
S 2 2 .<br />
tp<br />
rl r<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Kẻ các đường sinh<br />
AB,<br />
A B thì AB / / OO / / AB.<br />
Ta có d OO; AB d OO; AABB d O;<br />
AABB<br />
Kẻ OH AA tại H H là trung điểm của AA.<br />
OH AA <br />
3<br />
OH AA BB d O AA BB OH <br />
a<br />
A B OH<br />
2<br />
Ta có: ; <br />
Lại có AB tạo với trục hình trụ góc 30 mà OO / / AB ABA<br />
30<br />
Xét tam giác ABA vuông tại A có AB AA.cot 30 a 3.<br />
Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là:<br />
tp<br />
rl r a a a a <br />
2 2 2<br />
S 2 2 2 . . 3 2 2 3 1 .<br />
Chọn C.<br />
Câu 17:<br />
Phương pháp:<br />
- Tìm các đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị hàm số.<br />
<br />
- Nhận xét số đường tiệm cận đã có và suy ra điều kiện để có đủ số tiệm cận thỏa mãn yêu cầu bài toán.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
x 1<br />
lim y lim 0<br />
x<br />
x<br />
2<br />
x mx 4<br />
nên đồ thị hàm số luôn có 1 TCN là<br />
<br />
y 0.<br />
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận thì nó chỉ có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng<br />
x<br />
2<br />
<br />
phương trình<br />
2<br />
mx 4 0 có nghiệm x 1<br />
hoặc phương trình x mx 4 0 có nghiệm kép (có thể bằng 1).<br />
m m <br />
<br />
m<br />
4.4 0 m<br />
4<br />
2<br />
1 .1 4 0 5<br />
<br />
2<br />
.<br />
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.<br />
Chọn C.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Chú ý khi <strong>giải</strong>: Một số em có thể chỉ để ý trường hợp nghệm kép và chọn B là sai, một số em khác lại<br />
quên trường hợp nghiệm kép và chọn A là sai.<br />
Trang 12/16
Câu 18:<br />
Phương pháp:<br />
Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là<br />
1<br />
V h . S .<br />
3<br />
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tính toán.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có<br />
2 2<br />
BC AB AC 2 5<br />
AH <br />
2 2 2<br />
1 1 4 5<br />
Mà S<br />
SAH SA. AH 2 SA. 5 SA .<br />
2 2 5<br />
Thể tích khối chóp V<br />
.<br />
Chọn A.<br />
Câu 19:<br />
Phương pháp:<br />
Bất phương trình<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
S ABC<br />
<br />
5<br />
1 1 4 5 1 16 5<br />
. SA. S<br />
ABC<br />
. .2.4 .<br />
3 3 5 2 15<br />
<br />
f x<br />
a m f x log m với a 1.<br />
2<br />
x 3x<br />
2 2<br />
5<br />
5 625 x 3x log 625 4 x 3x 4 0 1 x 4.<br />
Do x Z nên x 0;1;2;3 . Vậy tổng các nghiệm nguyên là 6.<br />
Chọn D.<br />
Câu 20:<br />
<br />
Phương pháp:<br />
a<br />
Tính y,<br />
<strong>giải</strong> phương trình 0 chọn ra các nghiệm x a;<br />
b và các giá trị x mà tại đó y không xác<br />
định.<br />
Khi đó<br />
<br />
<br />
a;<br />
b<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
ĐK: x 0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
y <br />
<br />
max y max y a ; y x ; y x ; y b<br />
i<br />
j<br />
<br />
và<br />
<br />
<br />
a;<br />
b<br />
i<br />
<br />
<br />
min y max y a ; y x ; y x ; y b<br />
i<br />
j<br />
j<br />
<br />
Xét trên<br />
<br />
0;3<br />
ta có f x 1 1 0 x 1 0;3 .<br />
2 x 4<br />
f 1 1<br />
0 0; f 3 3 3; f <br />
<br />
.<br />
4 4<br />
Ta có <br />
Trang 13/16
Suy ra<br />
1 <br />
M max y max f 0 ; f ; f 3 f 3<br />
3<br />
3.<br />
0;3<br />
<br />
4 <br />
1 1 1<br />
m min y min f 0 ; f ; f 3 f .<br />
0;3<br />
<br />
4 4 4<br />
Nên<br />
Chọn A.<br />
Câu 21:<br />
1 <br />
M 2m<br />
3 3 2. 0,768.<br />
4 <br />
Phương pháp<br />
Dựng đồ thị hàm số<br />
<br />
y f x từ đồ thị hàm số y f x;<br />
- Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần dưới<br />
qua Ox.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Dựng đồ thị hàm số<br />
<br />
y f x<br />
<br />
đồ thị hàm số y f x là 5.<br />
Chọn B.<br />
Câu 22:<br />
Phương pháp:<br />
như hình vẽ ta thấy, số điểm cực trị của<br />
P<br />
<br />
Xác định góc giữa các mặt phẳng và Q ta thực hiện các bước sau:<br />
+ Xác định giao tuyến d của P và Q.<br />
<br />
<br />
+ Trong mặt phẳng P xác định đường thẳng a d,<br />
trong mặt<br />
phẳng<br />
<br />
<br />
Q xác định đường thẳng b d.<br />
P<br />
<br />
+ Khi đó góc giữa và Q là góc giữa hai đường thẳng a<br />
và b.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi M là trung điểm BC AM BC (do ABC<br />
cân tại A ).<br />
<br />
<br />
Lại có SAB SAC c. g.<br />
c SB SC hay SBC<br />
cân tại S.<br />
SM BC.<br />
Ta có:<br />
<br />
SBC ABC BC<br />
<br />
AM BC;<br />
AM ABC<br />
<br />
SM BC;<br />
SM SBC<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
Trang 14/16
; ; <br />
SBC ABC SM AM SMA<br />
2<br />
1 1 2 a 3<br />
S ABC<br />
AB. AC.sin BAC a sin120 .<br />
2 2 4<br />
3 3 3 2<br />
3a 1 a 3 a 3 a 3 a<br />
Theo <strong>đề</strong> bài VS . ABC<br />
SA. S<br />
ABC<br />
SA : .<br />
24 3 24 8 4 2<br />
Lại thấy ABM<br />
vuông tại M có<br />
a<br />
AM AB.sin 30 .<br />
2<br />
180 BAC<br />
AB a; ABM<br />
30<br />
2<br />
a<br />
Xét tam giác SAM vuông tại A có SA AM nên SAM<br />
vuông cân tại A hay SMA<br />
45<br />
2<br />
SBC <br />
Vậy góc giữa và ABC là 45 .<br />
Chọn D.<br />
Câu 23:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm: Tìm hàm số<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
ln x<br />
f x f x dx dx<br />
x<br />
Ta có: <br />
2 2<br />
dx ln x t ln x<br />
Đặt t ln x dt dx tdt C C<br />
x<br />
<br />
x<br />
<br />
2 2<br />
2<br />
2<br />
ln x<br />
3 3 ln x 3<br />
f x<br />
C.<br />
Mà f 1 C f x<br />
<br />
2<br />
2 2 2 2<br />
Vậy<br />
f<br />
<br />
Chọn D.<br />
Câu 24:<br />
Phương pháp:<br />
2 2<br />
ln 3 3 ln 3<br />
3<br />
3 .<br />
2 2 2<br />
a c<br />
+ Ba số a, b,<br />
c theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì b .<br />
2<br />
<br />
f x<br />
và suy ra giá trị f 3 .<br />
+ Sử dụng công thức loga bc loga b loga<br />
c 0 a 1; b, c 0 và log x c x a c<br />
a<br />
.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
ĐK: x 0.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 15/16
Từ <strong>đề</strong> bài ta có:<br />
log x log 81x<br />
3 3<br />
2<br />
<br />
<br />
1 log x log 81x 2 2log x 6.<br />
3 3 3<br />
3<br />
1<br />
log3<br />
x 3 x 3 x tm<br />
suy ra m 1, n 27 m n 28.<br />
27<br />
Chọn A.<br />
Câu 25:<br />
Phương pháp:<br />
Nghiệm phức của phương trình bậc hai hệ số thực trên tập số phức là hai số phức liên hợp.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
Do z 3 4i<br />
là một nghiệm của z az b 0 với a,<br />
b R nên z 3 4i cũng là nghiệm của<br />
phương trình.<br />
Áp dụng định lí Vi – ét ta có:<br />
Chọn D.<br />
Câu 26:<br />
Phương pháp:<br />
+) Tìm tọa độ điểm A<br />
<br />
z z a a 6 a<br />
6<br />
a b 19.<br />
zz b b<br />
25 b<br />
25<br />
+) Hệ số góc của tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm số y f x là k f x A .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
Hoành độ giao điểm của đồ thị C và trục Ox thỏa mãn phương trình:<br />
<br />
A1;0<br />
<br />
ln x 2 0 x 2 1 x 1. Suy ra<br />
1<br />
Ta có y hệ số góc của tiếp tuyến tại 1;0 là<br />
x 2<br />
Chọn A.<br />
Câu 27:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
A y<br />
<br />
1 1.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
AB<br />
Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB và bán kính là R .<br />
2<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Có<br />
2 2 2<br />
A2;0;2 , B0;4;0 I 1;2;1<br />
là trung điểm của AB và AB 2 4 2<br />
2 6.<br />
AB<br />
Khi đó mặt cầu đường kính AB có tâm I 1;2;1<br />
và bán kính R 6 có phương trình là:<br />
2<br />
Trang 16/16
x y z <br />
2 2 2<br />
1 2 1 6<br />
Chọn B.<br />
Câu 28:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
+ Gọi z x yi x,<br />
y R thì số phức liên hợp z x yi và mô đun<br />
z x y<br />
2<br />
<br />
2 .<br />
+ Biến đổi giả <strong>thi</strong>ết để đưa về hai số phức bằng nhau thì phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi<br />
<br />
<br />
z x yi x,<br />
y R thì số phức liên hợp z x yi<br />
z 1 i z 9 2i x yi 1 i x yi 9 2i<br />
Ta có <br />
x yi x y yi xi 9 2i 2x y xi 9 2i<br />
2x y 9 x<br />
2<br />
<br />
x<br />
2 y<br />
5<br />
Suy ra<br />
Chọn D.<br />
Câu 29:<br />
z i z <br />
Phương pháp:<br />
2 2<br />
2 5 2 5 29.<br />
<br />
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng<br />
y m<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
song song với trục hoành.<br />
Ta có: f x m m f x<br />
0 .<br />
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt đường thẳng y m<br />
cắt đồ thị hàm số y f x tại hai<br />
điểm phân biệt.<br />
Quan sát bảng biến <strong>thi</strong>ên ta thấy, với 2 m<br />
1<br />
thì đường thẳng y m<br />
cắt đồ thị hàm số<br />
tại hai điểm phân biệt hay 1<br />
m 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.<br />
Vậy tập hợp các giá trị cần tìm là 1;2<br />
<br />
Chọn C.<br />
<br />
<br />
y f x<br />
Chú ý khi <strong>giải</strong>: Một số em có thể sẽ chọn nhầm B vì nghĩ m<br />
1<br />
thì đường thẳng y m<br />
cắt đồ thị<br />
hàm số tại 3 điểm phân biệt là sai.<br />
Câu 30:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Phương pháp:<br />
<br />
+ 1 VTPT của mặt phẳng P<br />
là n u1;<br />
u 2 <br />
với u1;<br />
u2<br />
lần lượt là 1 VTCP của hai đường thẳng<br />
; .<br />
Trang 17/16
+ Mặt phẳng đi qua ; ; và nhận n a; b;<br />
c làm VTCP có phương trình<br />
P<br />
M x y z <br />
<br />
<br />
0 0 0<br />
a x x b y y c z z <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Ta có: u <br />
0 0 0<br />
0.<br />
<br />
2;2;1 ; u 1;3;1<br />
<br />
1 2<br />
<br />
<br />
lần lượt là VTCP của hai đường thẳng<br />
<br />
; .<br />
u1; u <br />
2 <br />
1; 1;4<br />
<br />
<br />
n u1; u <br />
2 <br />
1; 1;4<br />
Vì mặt phẳng P song song với cả hai đường thẳng ; nên nhận làm 1<br />
VTPT.<br />
Phương trình mặt phẳng <br />
Chọn B.<br />
Câu 31:<br />
Phương pháp:<br />
- Gọi bán kính đáy hình nón là r .<br />
P<br />
<br />
P : 1 x 1 1 y 1 4 z 2 0 x y 4z<br />
8 0.<br />
- Lập hàm số tính thể tích của hình nón và tìm GTLN của hàm số.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi bán kính đáy hình nón là r.<br />
1 2 1 2 2<br />
Ta có: Vn<br />
r h r 16 r với 0 r 4.<br />
3 3<br />
2 2<br />
<br />
Xét hàm f r r 16 r trên 0;4 có:<br />
4 6<br />
r<br />
0;4<br />
3<br />
r<br />
r <br />
f r<br />
r r r r <br />
16 r 16 r 3<br />
r 0 0;4<br />
<br />
<br />
3<br />
2<br />
32 3 4 6<br />
2 16 . 0 <br />
0;4<br />
2 2<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
Từ bảng biến <strong>thi</strong>ên ta thấy, hàm số<br />
f r<br />
đạt GTLN khi<br />
r <br />
4 6 .<br />
3<br />
2 2<br />
1 4 6 4 6 128<br />
3<br />
. 16 <br />
dm .<br />
3 3 3 <br />
27<br />
3<br />
Vậy Vmax<br />
<br />
Chọn D.<br />
Câu 32:<br />
Trang 18/16
Phương pháp:<br />
Biến đổi giả <strong>thi</strong>ết rồi lấy nguyên hàm hai vế để tìm được<br />
Từ đó tính<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
f<br />
2 .<br />
<br />
x 4 f x f x 1 4x xf x f x 1<br />
f x xf x 4x 1 xf x<br />
<br />
4x<br />
1<br />
<br />
Lấy nguyên hàm hai vế theo<br />
Mà<br />
<br />
<br />
ta được<br />
2<br />
f 1<br />
3<br />
<br />
<br />
xf x 2 x x C.<br />
x <br />
2<br />
nên ta có 1. f 1 2.1 1 C 3 3 C C 0<br />
<br />
2<br />
Từ đó xf x 2x x f x 2x<br />
1<br />
(do x 0 )<br />
Suy ra<br />
Chọn A.<br />
Câu 33:<br />
f 2<br />
2.2 1 5.<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
- Dựng hình, tìm vị trí điểm M S sao cho d M ; P đạt<br />
GTNN.<br />
- Tìm GTNN và kết luận<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
S <br />
Mặt cầu có tâm I 1; 2;2<br />
và bán kính R 2.<br />
Dễ thấy<br />
và<br />
<br />
S<br />
<br />
<br />
<br />
1 2 2.2 1<br />
d I, P<br />
6 2 R<br />
2 2 2<br />
1 1 2<br />
không cắt nhau.<br />
nên<br />
Gọi M là giao điểm của đường thẳng qua I và vuông góc<br />
với<br />
<br />
P<br />
<br />
như hình vẽ.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
f x.<br />
Lưu ý rằng f xdx f x<br />
C<br />
Ta thấy d M ; P M H IH R 6 2 nên d M , P đạt GTNN bằng 6 2 khi M M .<br />
Chọn D.<br />
Câu 34:<br />
Phương pháp:<br />
Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng song song và Q thì bán kính mặt cầu là<br />
1 1<br />
R d P; Q d M ; Q<br />
với M P.<br />
2 2<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
P<br />
<br />
P<br />
<br />
<br />
Trang 19/16
1 2 2 3<br />
Mặt phẳng P : x 2y 2z<br />
3 0 và mặt phẳng Q : x 2y<br />
2z 6 0 có nên<br />
1 2 2 6<br />
P Q<br />
Lấy<br />
/ / .<br />
M<br />
3;0;0<br />
<br />
3 6<br />
P thì d P; Q d M ; Q<br />
3.<br />
2 2 2<br />
1 2 2<br />
Bán kính mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng và là<br />
Chọn B.<br />
Câu 35:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
<br />
1 ; <br />
3 .<br />
2 2<br />
P<br />
Q<br />
R d P Q<br />
Hàm số y f x nghịch biến trên a; b y<br />
0, x a;<br />
b và bằng 0 tại hữu hạn điểm.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
TXĐ:<br />
D R.<br />
Ta có:<br />
y x x m<br />
2<br />
3 6 3 .<br />
1;2 <br />
<br />
Để hàm số đã cho nghịch biến trên thì y 0, x<br />
1;2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm.<br />
<br />
<br />
2 2<br />
3x 6x 3m 0 x 1;2 x 2x m 0 x 1;2<br />
x 1 2 m 1 0 x 1;2 1 m x 1 2<br />
x 1;2<br />
<br />
<br />
2<br />
1; <br />
<br />
Hàm số y x 1 đồng biến trên nên cũng đồng biến trên<br />
x x<br />
<br />
2 2 2 2<br />
11 1 2 1 0 1 1<br />
2<br />
<br />
1 m x 1 x 1;2 1 m 1 m 0<br />
<br />
Lại có m 10;10<br />
và Z nên<br />
Vậy có 11 giá trị của m.<br />
Chọn A.<br />
Câu 36:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
m m<br />
<br />
Cô lập z, sử dụng phương pháp mô đun hai vế.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Theo bài ra ta có:<br />
10; 9;....;0 .<br />
5 <br />
5 i<br />
7 7 1<br />
7 5 i<br />
<br />
z i z zi z z i .<br />
z <br />
<br />
z z<br />
2 25<br />
4 2<br />
2 z 49 2 z 49 z 25 0<br />
2<br />
z<br />
1;2 .<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
2<br />
z 25 tm<br />
<br />
<br />
1 z 5<br />
z ktm<br />
2<br />
<br />
(do z 0 )<br />
Trang 20/16
Thay<br />
z 5<br />
vào biểu thức <strong>đề</strong> bài ta có:<br />
7 i<br />
z 1 i 7 z z i 1 7 i 3<br />
4 i.<br />
i 1<br />
<br />
Chọn C.<br />
Câu 37:<br />
Phương pháp:<br />
- Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , tìm tọa độ G .<br />
- Viết lại biểu thức cần tìm GTNN dưới dạng véc tơ, xen điểm G và tìm GTNN.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2 2<br />
Xét biểu thức T MA MB MC<br />
2 .<br />
<br />
Gọi G 1;2;2 là trọng tâm của tam giác ABC thì GA GB GC 0.<br />
<br />
<br />
<br />
2 2 2<br />
2 2 2<br />
Ta có: T MA MB MC MG GA MG GB MG GC <br />
<br />
3MG 2MG GA GB GC GA GB GC<br />
2 2 2 2<br />
3MG GA GB GC<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2 2 2<br />
Gọi H là hình chiếu của G lên P thì MG HG nên T đạt GTNN nếu M H.<br />
Viết phương trình đường thẳng đi qua G 1;2;2 và vuông góc P.<br />
d <br />
<br />
Khi đó nhận n 3; 3; 2<br />
làm VTCP nên<br />
d<br />
<br />
<br />
<br />
M d P nên tọa độ của M<br />
P<br />
x<br />
1<br />
3t<br />
<br />
d : y 2 3t<br />
z<br />
2 2t<br />
thỏa mãn hệ phương trình:<br />
x<br />
1<br />
3t<br />
y<br />
2 3t<br />
<br />
z<br />
2 2t<br />
<br />
3x<br />
3y<br />
2z 15 0<br />
t t t t t M <br />
3 1 3 3 2 3 2 2 2 15 0 22 22 0 1 4; 1;0 .<br />
a 4, b 1, c 0 a b c 3.<br />
Chọn D<br />
Câu 38:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng kiến thức về tổ hợp.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Giả sử ta đặt 20 chiếc bút nằm thẳng hàng nhau thì giữa chúng có 19 khoảng trống (không kể khoảng<br />
trống ở hai đầu)<br />
Để chia làm 3 phần thì ta đặt bất <strong>kì</strong> 2 vạch đánh dấu mà mỗi vạch vào 1 khoảng trống trong 19 khoảng<br />
trống trên thì <strong>đề</strong>u chia 20 chiếc bút chì thành 3 phần và mỗi phần <strong>đề</strong>u có ít nhất 1chiếc bút.<br />
Như vậy có<br />
Câu 39:<br />
2<br />
C 19<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
cách chia 20 bút chì gống nhau cho 3 bạn mà mỗi bạn được ít nhất 1 chiếc bút chì.<br />
Trang 21/16
Phương pháp:<br />
- Lập công thức tính số tiền còn nợ sau mỗi tháng theo T là số tiền nợ ban đầu.<br />
- Đến khi trả hết nợ thì số tiền nợ bằng 0 .<br />
- Giải phương trình và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi T là số tiền cô Ngọc vay ban đầu, kí hiệu r 1%, A 5tr<br />
- Sau tháng thứ nhất, số tiền nợ là <br />
- Sau tháng thứ hai, số tiền nợ là<br />
<br />
T2 T 1 r A T 1 r A<br />
r A<br />
1 1<br />
<br />
T r T r r A Ar A<br />
2<br />
1 1<br />
<br />
T r A r A<br />
- Sau tháng thứ ba, số tiền nợ là:<br />
T1 T Tr A T 1 r A.<br />
2 2<br />
1 1 1 1<br />
<br />
T r A r A T r A r A<br />
r A<br />
<br />
<br />
3 2<br />
1 1 1<br />
<br />
T r A r A r A<br />
3 2<br />
<br />
T 1 r A 1 r 1 r 1<br />
<br />
<br />
r 3<br />
3 1 1<br />
T 1 r<br />
A<br />
1<br />
r 1<br />
3 A<br />
3<br />
T 1 r 1 r 1<br />
r <br />
<br />
<br />
....<br />
A<br />
n<br />
1 1 1 .<br />
r <br />
<br />
<br />
n<br />
- Sau tháng thứ n, số tiền nợ là T T r r<br />
Do sau 5 <strong>năm</strong> (60 tháng) thì cô Ngọc trả hết nợ nên T60 0<br />
T 11% 5 11% 60<br />
1<br />
0 T 224,775<br />
1% <br />
<br />
n<br />
Do tháng cuối cùng có thể trả ít hơn 5 triệu nên số nợ ban đầu không vượt quá 224,775 triệu<br />
Vậy nên số nợ ban đầu có thể là 224 triệu.<br />
Chú ý: Số nợ không thể là 225tr vì nếu vậy thì sau 60 tháng không thể trả hết nợ mà sẽ còn dư nợ đến<br />
tháng thứ 61 (mâu thuẫn <strong>giải</strong> <strong>thi</strong>ết).<br />
Câu 40:<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng d M ; P<br />
d N;<br />
P với MN / / P.<br />
<br />
triệu<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Sử dụng công thức chuyển điểm: Đường thẳng AB cắt P<br />
tại M thì<br />
Trang 22/16
d A;<br />
P AM<br />
d B;<br />
P BM<br />
Xác định khoảng cách<br />
vuông góc của N trên P.<br />
<br />
<br />
<br />
d N;<br />
P NH<br />
với H là hình chiếu<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Vì BC / / AD BC / / SAD d C; SAD d B;<br />
SAD<br />
d B;<br />
SAD<br />
AB<br />
Lại có AB 3AH<br />
3<br />
d H;<br />
SAD<br />
<br />
AH<br />
<br />
Hay d C; SAD 3 d H;<br />
SAD<br />
Ta có:<br />
AD AB<br />
<br />
<br />
AD SAdo SA ABCD<br />
Kẻ HK SA<br />
tại K ta có:<br />
Nên<br />
<br />
AD <br />
<br />
SAB<br />
HK SA<br />
<br />
<br />
HK AD do AD SAB<br />
HK SAD<br />
tại K nên d H; SAD<br />
HK.<br />
Ta có AB 3 AH 1.<br />
Xét tam giác<br />
SHA<br />
<br />
vuông tại H có<br />
1 1 1 1 1 HK <br />
3 .<br />
2 2 2<br />
HK SH HA 3 1 2<br />
3 3<br />
d C; SAD .<br />
2<br />
Suy ra <br />
Chọn B.<br />
Câu 41:<br />
Phương pháp:<br />
x<br />
- Giải phương trình bậc hai ẩn f e<br />
.<br />
- Sử dụng tương giao đồ thị hàm số nhận xét nghiệm của phương trình và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x<br />
Điều kiện: x 0 e 1.<br />
x<br />
x<br />
Ta có: f e<br />
f e<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
<br />
<br />
x<br />
1 2<br />
<br />
2 f e 2 1<br />
2 0 <br />
<br />
f e <br />
<br />
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:<br />
<br />
+ Đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x 0 x 1 2 x .<br />
<br />
0 1 2<br />
Trang 23/16
Do đó <br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
e x0<br />
0 vo nghiem<br />
<br />
x<br />
1 e x1<br />
0;1 ( vo nghiem)<br />
<br />
x<br />
e x 2 x ln x x ln x<br />
<br />
2<br />
2 2 2<br />
+ Đường thẳng y 1<br />
cắt đồ thị hàm số y f x tại hai điểm x<br />
Do đó 2<br />
<br />
<br />
x<br />
e 1<br />
vo nghiem<br />
<br />
<br />
x<br />
e x x <br />
2<br />
2 ln 2 ln 2<br />
<br />
<br />
<br />
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.<br />
Chọn C.<br />
Câu 42:<br />
Phương pháp:<br />
a;<br />
b<br />
+ Cô lập m đưa về dạng m g x với x<br />
<br />
+ Dựa vào hình vẽ và lập BBT của hàm số y g x trên<br />
+ Từ BBT ta tìm được m.<br />
1; x 2<br />
<br />
1 2<br />
a;<br />
b<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
3 2 3 2<br />
Ta có 3 f x x 3x m m 3 f x x 3 x *<br />
với x<br />
1;3 .<br />
Xét<br />
3 2<br />
g x 3 f x x 3x<br />
trên 1;3<br />
<br />
Ta có gx 3 f x 3x 2 6x 3<br />
f x x 2 2x<br />
<br />
<br />
2<br />
Xét đồ thị hàm số y f x và y x 2x<br />
với x 1;3 trên cùng một hệ trục tọa độ như sau:<br />
<br />
<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
0 1;3<br />
<br />
Nhận thấy trên 1;3 thì f x x 2 2x<br />
0 nên g x trên<br />
Ta có BBT của g x<br />
trên 1;3<br />
<br />
Trang 24/16
Vậy để bpt (*) đúng với<br />
Chọn C.<br />
Câu 43:<br />
Phương pháp:<br />
Thực hiện tích phân từng phần:<br />
x<br />
1;3<br />
thì m g 1 m 3 f 1<br />
4<br />
u<br />
x 1<br />
Đặt tính tích phân đã cho suy ra a, b,<br />
c và kết luận.<br />
x<br />
dv<br />
e dx<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đặt<br />
u x 1<br />
du dx<br />
<br />
x x<br />
dv e dx v e<br />
2 2<br />
2 2<br />
x x x 2<br />
x<br />
<br />
<br />
x 1 e dx x 1 e e dx 3e 2e e<br />
1 1<br />
1 1<br />
Vậy a 3, b 1; c 1 a b c 1.<br />
Chọn B.<br />
Câu 44:<br />
Phương pháp:<br />
Gọi<br />
z x yi x;<br />
y R<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2 2 2 2<br />
3e 2e e e 3 e e e.<br />
thì mô đun<br />
Biến đổi giả <strong>thi</strong>ết để có quỹ tích là elip<br />
Diện tích elip bằng .ab<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi<br />
<br />
<br />
z x y<br />
x<br />
a<br />
y<br />
<br />
b<br />
2 2<br />
2 2<br />
<br />
2 2<br />
1.<br />
z x yi x;<br />
y R ta có z 3 z 3 10<br />
x 3 yi x 3 yi 10<br />
<br />
2 2 2 2<br />
x 3 y x 3 y 10<br />
3 10 3<br />
2 2 2 2<br />
x y x y<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
x 6x 9 y 100 20 x 3 y x 6x 9 y<br />
2 2 2 2 2<br />
Trang 25/16
2 2<br />
5 x 3 y 3x<br />
25<br />
<br />
<br />
<br />
2 2 2<br />
25 x 6x 9 y 9x 150x<br />
625<br />
x y<br />
<br />
4 5<br />
2 2<br />
2 2<br />
25x<br />
16y<br />
400 1<br />
Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là elip<br />
Diện tích elip là: S ab 20<br />
Chọn A.<br />
Câu 45:<br />
Phương pháp:<br />
2 2<br />
x y<br />
1 a 4; b 5<br />
4 5<br />
+ Đặt log x log 16 t,<br />
rút x,<br />
y theo t và thay vào đẳng thức bài cho tìm phương trình ẩn t.<br />
2<br />
y<br />
+ Tình giá trị biểu thức cần tính theo t và sử dụng phương trình trên suy ra kết quả.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đặt<br />
log x log 16 t x 2 t<br />
2<br />
y<br />
t t t<br />
Khi đó xy 64 2 .2 64 2 2 t 6.<br />
t<br />
Lại có:<br />
và<br />
4 4<br />
t<br />
x 2 <br />
<br />
2<br />
2 4 <br />
log2 log2 x log2<br />
y t<br />
<br />
<br />
y <br />
<br />
4<br />
1 1 4<br />
t<br />
t t log2<br />
y y 2 .<br />
log 1<br />
16<br />
y<br />
log<br />
t<br />
<br />
2<br />
y<br />
4<br />
t <br />
6 4<br />
2 2<br />
2 16 4 4 <br />
2<br />
2<br />
t 8 t 8 8 t<br />
16 6 6 20.<br />
t t t <br />
Vậy<br />
x <br />
log2<br />
20.<br />
y <br />
2<br />
Chọn D.<br />
Câu 46:<br />
Phương pháp:<br />
+ Đặt x 2 3x m t rồi biến đổi đưa về phương trình tích.<br />
+ Từ đó sử dụng sự tương giao của hai đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình.<br />
<br />
y f x y g x<br />
+ Phương trình f x g x có số nghiệm bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
; .<br />
Trang 26/16
2<br />
2<br />
2 2<br />
2<br />
2<br />
Xét phương trình <br />
Đặt<br />
x 3x m x 8x 2m 0 x 3x m x 3x m 5x m 0<br />
2 2 2<br />
x 3x m t m t x 3x<br />
ta có phương trình:<br />
<br />
2 2 2 2<br />
t t x t x x t x t x t x t x<br />
5 3 0 2 2 0 2 0<br />
2 2<br />
t x 0 x 4x m 0 m x 4x<br />
<br />
<br />
t x x x m m x x <br />
2 2<br />
2 0 2 2 0 2 2<br />
Ta có đồ thị hàm số<br />
2<br />
y x 4x<br />
và<br />
2<br />
y x x<br />
2 2<br />
Từ đồ thị hàm số ta thấy để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì<br />
Mà<br />
20;20 ; 20; 19;...; 6; 4; 3; 2<br />
m m Z m <br />
Chọn B.<br />
Câu 47:<br />
Phương pháp:<br />
m<br />
1<br />
<br />
m<br />
5<br />
nên có 18 giá trị của m thỏa mãn.<br />
+) So sánh thể tích khối tứ diện NMCD với thể tích V của khối chóp S. ABCD.<br />
+) So sánh thể tích với thể tích khối tứ diện NMCD, từ đó suy ra thể tích V so với V.<br />
+) Từ đó suy ra đáp số<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi<br />
Có<br />
V2<br />
2<br />
V là thể tích khổi chóp S. ABCD.<br />
BP MP MB 1 BP 1<br />
BP / / DC P là trung điểm của AB.<br />
DC MD MC 2 AB 2<br />
Ta có: <br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
MBP DAP c. g. c S<br />
MBP<br />
S<br />
DAP<br />
S S S S S S<br />
MBP BCDP DAP BCDP MCD ABCD<br />
Trang 27/16
Mà<br />
d N, MCD<br />
NC 1<br />
d S,<br />
ABCD<br />
SC<br />
2<br />
1<br />
SMCD. d N,<br />
MCD<br />
VN . MCD 3<br />
1 1 V<br />
V V<br />
V<br />
S.<br />
ABCD<br />
<br />
<br />
3<br />
N . MCD S.<br />
ABCD<br />
1<br />
S . ,<br />
2 2 2<br />
ABCD<br />
d S ABCD<br />
Xét tam giác MNC , áp dụng định lý Menelaus cho bộ ba điểm thẳng hàng B, Q, S ta có :<br />
BM 1 2<br />
. SC . QN 1 1.2. QN 1 QN MQ .<br />
BC SN QM QM QM 2 MN 3<br />
V<br />
M . PBQ<br />
. . . . <br />
V<br />
M . NCD<br />
MB MP MQ<br />
MC MD MN<br />
1 1 V V<br />
VM . PBQ<br />
VM . NCD<br />
. <br />
6 6 2 12<br />
1 1 2 1<br />
2 2 3 6<br />
V V 5V<br />
VBPQ. CDN<br />
VM . CDN<br />
VM . BPQ<br />
<br />
2 12 12<br />
V<br />
V V V <br />
5V 5V 7V<br />
1<br />
7<br />
2 1<br />
.<br />
12 12 12 V2<br />
5<br />
Chọn D.<br />
Câu 48:<br />
Phương pháp:<br />
+ Số phức z x yi x;<br />
y R có mô đun<br />
<br />
<br />
z x y<br />
<br />
2 2<br />
+ Sử dụng BDT Bunhiacopxki với hai bộ số ; , ; ta có<br />
x y<br />
+ Dấu " " xảy ra khi .<br />
a b<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi số phức z x yi x;<br />
y R<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
a b x y ax by 2 a 2 b 2 x 2 y<br />
2<br />
<br />
Trang 28/16
Theo <strong>đề</strong> bài 2 2<br />
z x yi x y<br />
1 3 1 3 1 3.<br />
Ta có 4 2 4 1 2 1<br />
T z i z i x y i x y i<br />
x 4 y 1 x 2 y 1<br />
2 2 2 2<br />
<br />
Áp dụng BDT Bunhiacopxki ta có:<br />
2<br />
4 1 2 1<br />
1 1 4 1 2 1<br />
<br />
<br />
2 2 2 2 2 2 2<br />
2 2 2 2<br />
T x y x y x y x y <br />
<br />
2 2 2 2 2<br />
<br />
T 2 2x 2y 4x 22 4 x 1 y 10 52 (vì 2 2<br />
x 1 y 3 )<br />
Do đó T 2 13<br />
Dấu<br />
" "<br />
xảy ra khi và chỉ khi:<br />
3<br />
<br />
x <br />
10 <br />
9<br />
2 2 2 2<br />
y 3<br />
x 4 y 1 x 2 y 1<br />
y 3x<br />
3<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
10<br />
<br />
<br />
2<br />
2 2<br />
<br />
2<br />
x 1 y 3<br />
x 1 3x<br />
3<br />
3 3<br />
<br />
<br />
<br />
x <br />
10 <br />
9<br />
y 3<br />
<br />
10<br />
Vậy Tmax 2 13.<br />
Chọn B.<br />
Câu 49:<br />
Phương pháp:<br />
<br />
3<br />
- Vẽ đồ thị hàm số y f x x 3x<br />
1<br />
hệ trục tọa độ.<br />
<br />
- Sử dụng mối tương giao đồ thị nhận xét số giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số, từ đó suy ra số<br />
nghiệm.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
3<br />
Hàm số y f x x 3x<br />
1<br />
xác định trên R và có<br />
<br />
2<br />
f x 3x 3 0 x 1.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
Đồ thị:<br />
Sử dụng MTCT ta có<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
x1<br />
2; 11<br />
<br />
f x<br />
0 x x2<br />
0;1<br />
<br />
x<br />
x3<br />
1;2 <br />
<br />
Trang 29/16
1<br />
2; 1 1<br />
2 <br />
1;2 3<br />
f x x<br />
<br />
f f x 0 f x<br />
0 f x x 0;1 2<br />
<br />
f x x3<br />
<br />
<br />
+ Đường thẳng y x 1<br />
2; 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại duy nhất 1 điểm nên 1 có 1 nghiệm<br />
duy nhất.<br />
<br />
<br />
<br />
+ Đường thẳng y x 2<br />
0;1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm nên 2 có 3 nghiệm phân biệt.<br />
<br />
<br />
<br />
+ Đường thẳng y x 3<br />
1;2 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm nên 3 có 3 nghiệm phân biệt. Hơn<br />
nữa trong ba nghiệm này không có nghiệm nào trùng với nghiệm của<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1 và 2 .<br />
Vậy tổng số nghiệm của ba phương trình 1 , 2 , 3 là 1 3 3 7 nghiệm.<br />
Chọn D.<br />
Câu 50:<br />
Phương pháp:<br />
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm, chia cả hai vế cho<br />
1<br />
+ Đặt x t; t 2 ta được phương trình ẩn t.<br />
x<br />
2 2<br />
+ Sử dụng BĐT Bunhiacopxki để đưa về dạng a b g X có nghiệm trên K. Suy ra<br />
2 2<br />
a b g X<br />
K<br />
<br />
<br />
min .<br />
<br />
+ Lập BBT của hàm g X trên K và kết luận.<br />
<br />
<br />
+ Lưu ý: BĐT Bunhiacopxki với hai bộ số ; , ; là ax by a b x y Dấu " " xảy<br />
x y<br />
ra khi .<br />
a b<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x 2 .<br />
a b x y <br />
<br />
<br />
<br />
2 2 2 2 2 .<br />
4 3 2<br />
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox ta có 3x ax bx ax 3 0<br />
2<br />
Nhận thấy x 0 không là nghiệm của phương trình nên ta chia cả hai vế cho x 0 ta được<br />
2 a 3 2 1 1 <br />
3x ax b 0 3 x a x b 0.<br />
2 <br />
2 <br />
x x x x <br />
Đặt<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1 2 2 1<br />
x t; t 2 t 2 x <br />
2<br />
x<br />
x<br />
nên ta có phương trình<br />
t 2 at b t 2 at b t 2 at b <br />
3 2 0 3 6 0 6 3 1<br />
Từ <strong>đề</strong> bài suy ra phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn t 2.<br />
Theo BĐ Bunhiacopxki ta có at b 2 a 2 b 2 t<br />
2 1<br />
Trang 30/16
2 2<br />
Nên 6 3 1<br />
2 2 2 2 2 2<br />
t at b a b t a b <br />
2<br />
Đặt t 1 X , vì t 2 X 5. Ta có<br />
<br />
2 2<br />
2<br />
6 3t<br />
2<br />
t<br />
2<br />
1<br />
X 2<br />
6 3 1<br />
2 2<br />
a b <br />
X<br />
6 3 X 1 2<br />
9 3X 81 54X 9X<br />
81<br />
Xét g X 9X<br />
54 với X 5.<br />
X X X X<br />
81<br />
Ta có g X 9 0 với mọi X 5 .<br />
2<br />
X<br />
Suy ra<br />
Dấu<br />
<br />
<br />
5; <br />
g <br />
min g X 5<br />
" "<br />
36<br />
<br />
5<br />
hay<br />
2 2 36<br />
a b .<br />
5<br />
b <br />
<br />
a <br />
2 144 12<br />
t<br />
a bt <br />
<br />
a a <br />
<br />
225 <br />
15<br />
xảy ra khi X<br />
5 t 2 <br />
2 36 6<br />
2 2 36 <br />
2 2 36<br />
b<br />
b <br />
a b a b 25 <br />
<br />
5<br />
5 5<br />
Vậy giá trị nhỏ nhất của<br />
Chọn B.<br />
2 2 36<br />
a b .<br />
5<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 31/16
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 26<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
Câu 1. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng<br />
(P) : x y z<br />
3<br />
0 đi qua điểm nào dưới đây?<br />
A. C( 2; 0; 0)<br />
B. B( 0; 11 ; )<br />
C. D(0;1;0) D. A( 111 ; ; )<br />
Câu 2. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng xét dấu như hình sau :<br />
x -∞ -1 0 2 4 +∞<br />
y’ + 0 - + 0 - 0 +<br />
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?<br />
A. 4 B. 1 C. 3 D. 2<br />
Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào<br />
dưới đây ?<br />
A. ( 11 ; )<br />
B. ( 3; )<br />
C. ( ; 1 )<br />
D. ( 1; )<br />
Câu 4. Cho a, b, c theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết a + b + c = 15. Giá<br />
trị của b bằng:<br />
A. b = 10 B. b = 8 C. b = 5 D. b = 6<br />
Câu 5. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng biến <strong>thi</strong>ên như sau :<br />
x -∞ -1 0 1 +∞<br />
y’ - 0 + 0 - 0 +<br />
y +∞<br />
Khẳng định nào dưới đây sai?<br />
A. M( 0; 2)<br />
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số<br />
B. x 0 là điểm cực đại của hàm số<br />
o<br />
C. xo<br />
1 là điểm cực tiểu của hàm số<br />
D. f ( 1)<br />
là một giá trị cực tiểu của hàm số<br />
1<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
-1<br />
+∞<br />
Câu 6. Phương trình<br />
2 x 1<br />
5 125 có nghiệm là:<br />
A. x 3 B. x 5 C. x 3 D. x 1<br />
2<br />
2<br />
<br />
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn OA 2i j là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ<br />
Ox, Oy. Tọa độ điểm A là:<br />
Trang 1
A. A( 2; 1; 0)<br />
B. A( 0; 2; 1)<br />
C. A( 0; 11 ; )<br />
D. A( 111 ; ; )<br />
Câu 8. Với a là số thực dương bất <strong>kì</strong>, mệnh <strong>đề</strong> nào dưới đây đúng?<br />
3<br />
A. log( 3a)<br />
3log a B. log a 3log a C. log( 3a) 1 log a D. log a<br />
3<br />
log a<br />
3<br />
Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều<br />
cao của khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng:<br />
3<br />
3<br />
3<br />
A. V 27 a<br />
B. V 12 a<br />
C. V 72 a<br />
D. V 36 a<br />
Câu 10. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm A( 1; 0; 0)<br />
, B( 0; 2; 0)<br />
, C( 0; 0; 3)<br />
có phương trình<br />
là:<br />
x y z<br />
x y z<br />
x y z<br />
A. 1 B. 0 C. 1 D.<br />
1 2 3<br />
1 2 3<br />
1 2 3<br />
Câu 11. Cho z 1<br />
2i<br />
. Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z ?<br />
A. N B. M C. P D. Q<br />
Câu 12. Với<br />
nào dưới đây đúng?<br />
P log b log 2 b<br />
a<br />
a<br />
3 6<br />
a<br />
3 1<br />
3<br />
x y z<br />
1<br />
1 1 3<br />
, trong đó a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1. Khi đó mệnh <strong>đề</strong><br />
A. P 27 log b B. P 9log b C. P 6log b<br />
D. P 15 log b<br />
Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số<br />
a<br />
x<br />
f (x) 2 2 là:<br />
x<br />
x<br />
2<br />
A. x x<br />
2<br />
2 ln 2<br />
C B. 2 2lnx<br />
C C. ln x C D.<br />
2<br />
x<br />
ln 2<br />
2<br />
<br />
Câu 14. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn 1;<br />
3 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M,<br />
m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;<br />
3 . Giá trị của M +<br />
m là:<br />
A. 5<br />
B. 2<br />
C. 6<br />
D.<br />
2<br />
<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
a<br />
<br />
x<br />
2<br />
ln x C<br />
ln 2<br />
2<br />
<br />
a<br />
Câu 15. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào đưới đây?<br />
x<br />
1<br />
3<br />
A. y <br />
B. y x 3x<br />
2<br />
x 1<br />
Trang 2
x<br />
4 2<br />
C. y D. y x 2x<br />
1<br />
x 1<br />
2 2<br />
2<br />
Câu 16. Kí hiệu z<br />
1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z<br />
3<br />
0. Giá trị của z1 z2<br />
bằng:<br />
A. 2 3 B. 2 5<br />
C. 6 D. 4<br />
1<br />
1<br />
Câu 17. Cho f (x)dx <br />
x<br />
2. Khi đó <br />
<br />
2f (x) e <br />
dx bằng:<br />
0<br />
0<br />
A. e 3<br />
B. 5<br />
e<br />
C. 3<br />
e<br />
D. 5 e<br />
Câu 18. Chọn kết luận đúng?<br />
k n!<br />
0<br />
k n!<br />
1<br />
A. An<br />
<br />
B. Cn<br />
0<br />
C. Cn<br />
<br />
D. An<br />
1<br />
(n k)!<br />
k!(n k)!<br />
Câu 19. Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng:<br />
1 4 4<br />
A. R<br />
3<br />
B. 2 R<br />
3<br />
C. R<br />
3<br />
D. V 4R<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu<br />
2 2 2<br />
(S) : x y z 2x<br />
3<br />
0. Bán kính của mặt cầu bằng:<br />
A. R 3 B. R 4 C. R 2 D. R 5<br />
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình<br />
1<br />
log (x 1) log x 1<br />
1 2 2<br />
2<br />
2 <br />
<br />
A. ;<br />
B. C. 0;<br />
1 D. ( 1; )<br />
Câu 22. Hàm số<br />
y log x 2 x có đạo hàm là:<br />
2<br />
2x<br />
1 2x<br />
1<br />
2x<br />
1<br />
A. y ' <br />
B. y' <br />
C. y' <br />
D.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
x x<br />
2(x x)ln 2<br />
(x x)ln 2<br />
Câu 23. Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với<br />
nhau, AB = 12m. Người ta làm một hồ cá có dạng hình elip với bốn đỉnh M, N,<br />
M’, N’ như hình vẽ, biết MN = 10m, M’N’ = 8m, PQ = 8m. Diện tích phần trồng<br />
cỏ (phần gạch sọc) bằng:<br />
A. 20 , 33 m 2<br />
B. 33 , 02 m 2<br />
C. 23 , 02 m 2<br />
D. 32 , 03 m 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
là:<br />
( 2x 1)ln<br />
2<br />
y' <br />
2<br />
2(x x)<br />
Câu 24. Cho khối trụ (T) có đường cao h, bán kính đáy R và h = 2R. Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ<br />
theo <strong>thi</strong>ết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a 2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng:<br />
16<br />
A. V 27 a<br />
3<br />
B. V 16 a<br />
3<br />
C. V a<br />
3<br />
D. V 4a<br />
3<br />
3<br />
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng<br />
x 1 y 2 z 1<br />
: . Khoảng cách giữa và (P) bằng:<br />
2 2 1<br />
(P) : x 2y 2z 1 0và đường thẳng<br />
Trang 3
8<br />
7<br />
6<br />
8<br />
A. B. C. D.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
Câu 26. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn<br />
là:<br />
x<br />
f ( 0)<br />
0;f '(x) . Họ nguyên hàm của hàm số<br />
2<br />
x 1<br />
A. (x 2 1)ln(x 2 ) x 2 c<br />
B. x ln(x 1) x<br />
2 2 2<br />
g(x)<br />
4xf (x)<br />
C. (x 2 1)ln(x 2 1 ) x 2 c<br />
D. (x 1)ln(x 1) x<br />
Câu 27. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến <strong>thi</strong>ên như sau:<br />
2 2 2<br />
x -∞ -2 2 +∞<br />
f’(x) - - -<br />
f(x) 0<br />
-∞<br />
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:<br />
+∞<br />
A. 1 B. 2 C.3 D. 0<br />
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 0; 11 ; ) , B( 1; 0; 0 ) và mặt phẳng (P) : x y z<br />
3<br />
0. Gọi<br />
(Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA 2CB<br />
phẳng (Q) có phương trình là:<br />
4<br />
A. (Q) : x y z<br />
0<br />
B. (Q) : x y z 0 hoặc (Q) : x y z<br />
2<br />
0<br />
3<br />
4<br />
C. (Q) : x y z 0 D. (Q) : x y z<br />
0 hoặc<br />
3<br />
-∞<br />
+∞<br />
-∞<br />
(Q) : x y z 0<br />
. Mặt<br />
x 2<br />
Câu 29. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y đồng biến trên ;<br />
4<br />
.<br />
x 2m<br />
Số phần tử của S là:<br />
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2<br />
Câu 30. Cho hàm số y = f(x) và hàm số bậc ba y = g(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch<br />
chéo được tính bởi công thức nào sau đây?<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1 2<br />
<br />
A. S f (x) g(x) dx g(x) f(x) dx B.<br />
3 1<br />
2<br />
<br />
3<br />
<br />
S f (x) g(x) dx<br />
<br />
Trang 4
1 2<br />
<br />
C. S g(x) f (x) dx f(x) g(x) dx D. S g(x) f (x) dx g(x) f (x) dx<br />
3 1<br />
1 2<br />
<br />
3 1<br />
Câu 31. Người ta làm một dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón và hình trụ như hình vẽ (không có nắp đậy<br />
trên). Cần bao nhiêu m 2 vật liệu để làm (các mối hàn không đáng kể, làm tròn kết quả đến một chữ số<br />
thập phân sau dấu phẩy) ?<br />
A. 5, 6 m 2<br />
B. 6, 6m 2<br />
C. 5, 2 m 2<br />
D. 4, 5m 2<br />
Câu 32. Cho hàm số y = f(x) có hàm biến <strong>thi</strong>ên như sau:<br />
x -∞ 0 1 +∞<br />
y’ + 0 - 0 +<br />
y<br />
-∞<br />
Số nghiệm thực của phương trình <strong>2019</strong> f(x) – 5 = 0 là :<br />
1<br />
A. 3 B. 0 C. 1 D. 2<br />
Câu 33. Số phức z thỏa mãn<br />
z( 1 i) z i 0là:<br />
A. z 1<br />
2i<br />
B. z 1<br />
2i<br />
C. z 1<br />
2i<br />
D. z 1<br />
2i<br />
Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi α là góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng<br />
(ABC’D’). Khi đó:<br />
A. tan 3 B. tan 1 C. tan 1 D.<br />
3<br />
Câu 35. Cho hàm số<br />
0<br />
+∞<br />
tan 2<br />
y x 4 2mx 2 m . Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị<br />
A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0<br />
Câu 36. Cho số thực a > 4. Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình<br />
2<br />
ln x ln(ex)<br />
a a a 0. Khi đó<br />
A. P ae<br />
B. P e<br />
C. P a<br />
D. P a<br />
2<br />
4<br />
1 x 2<br />
a c<br />
a c<br />
Câu 37. Cho <br />
dx ln với a, b, c, d là các số nguyên, và là các phân số tối<br />
x x <br />
2<br />
b d<br />
1 2 1<br />
b d<br />
giản. Giá trị của a + b + c + d bằng :<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
A. 16 B. 18 C. 25 D. 20<br />
<strong>2019</strong> z<br />
Câu 38. Xét z số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là<br />
z 2<br />
một đường tròn (C) trừ đi một điểm N(2;0). Bán kính của (C) bằng :<br />
A. 3 B. 1 C. 2 D. 2<br />
Câu 39. Anh A gửi ngân hàng 900 triệu (VNĐ) với lãi suất 0,4% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, ngân<br />
hàng tính lãi trên số dư thực tế của tháng đó. Cứ mỗi tháng anh ta rút ra 10 triệu để chi trả sinh hoạt phí.<br />
e<br />
Trang 5
Hỏi sau bao lâu thì số tiền trong ngân hàng của anh ta sẽ hết (tháng cuối cùng có thể rút dưới 10 triệu để<br />
cho hết tiền).<br />
A. 111 tháng B. 113 tháng C. 112 tháng D. 110 tháng<br />
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, BC = a, tam giá SAB <strong>đề</strong>u và<br />
nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDB) bằng :<br />
a 57<br />
a 3<br />
a 3<br />
A. B. C. D.<br />
19<br />
4<br />
2<br />
Câu 41. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên<br />
. Hàm số f’(x) có đồ thị như hình<br />
2<br />
vẽ. Bất phương trình f ( 2sin x) 2sin x m đúng với mọi x ( 0; )<br />
khi và chỉ<br />
khi :<br />
A. m f( 1)<br />
1 B. m f( 1)<br />
1<br />
2 2<br />
C. m f( 0)<br />
1 D. m f( 0)<br />
1<br />
2<br />
2<br />
Câu 42. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên<br />
nghiệm thực của phương trình<br />
A. 1 B. 2<br />
C. 4 D. 3<br />
x<br />
f ( 2<br />
f (e )) 1 là:<br />
và có đồ thị như hình vẽ. Số<br />
Câu 43. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chóp <strong>đề</strong>u S.ABC có tất cả cac cạnh bằng a là:<br />
3a<br />
6<br />
a 6<br />
a 6<br />
A. B. C. D.<br />
4<br />
12<br />
4<br />
2a<br />
57<br />
19<br />
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho A( 0; 0; 2),B( 11 ; ; 0 ) và mặt cầu (S) : x y (z 1)<br />
. Xét điểm M<br />
4<br />
thay đổi thuộc (S). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức<br />
MA<br />
2MB<br />
2 2<br />
bằng:<br />
a 6<br />
4<br />
2 2 2 1<br />
1<br />
3<br />
21<br />
19<br />
A. B. C. D.<br />
2<br />
4<br />
4<br />
4<br />
Câu 45. Cho hàm số y f (x) a x 4 bx 3 cx 2 dx e . Biết rằng hàm số y = f’(x) liên tục trên và có<br />
đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
y f ( 2x x 2 )<br />
có bao nhiêu điểm cực đại?<br />
A. 5 B. 3 C. 1 D. 2<br />
Trang 6
Câu 46. Có 3 quả cầu màu vàng, 3 quả cầu màu xanh (các quả cầu cùng màu thì giống nhau) bỏ vào hai<br />
cái hộp khác nhau, mỗi hộp 3 quả cầu. Tính xác suất để các quả cầu cùng màu thì vào chung một hộp.<br />
1<br />
1<br />
1<br />
A. B. C. D.<br />
3<br />
120<br />
20<br />
x y z 3<br />
Câu 47. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : và mặt cầu<br />
2 2 1<br />
2 2 2<br />
(S) : (x 3) (y 2) (z 5)<br />
36 . Gọi là đường thẳng đi qua A( 2; 1; 3)<br />
vuông góc với đường thẳng<br />
(d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng <br />
<br />
u( 1;a;b) . Tính a + b<br />
A. 4 B. 2 C. 1 D. 5<br />
2<br />
Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn<br />
z(z 2) (z z) m là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là:<br />
2 1<br />
2 1<br />
A. 2 1<br />
B. C. D.<br />
2<br />
2<br />
1<br />
2<br />
có một vectơ chỉ phương là<br />
z z z z 2<br />
Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ và M, N là hai điểm lần lượt bên cạnh CA, CB sao cho MN song<br />
CM<br />
song với AB và k . Mặt phẳng (MNB’A’) chia khối lăng trụ ABC. A’B’C’ thành hai phần có thể tích<br />
CA <br />
V 1 (phần chứa điểm C) và V 2 sao cho<br />
V1<br />
. Khi đó giá trị của k là:<br />
V 2<br />
2<br />
<br />
A. k 1 5 B. k 1 <br />
C. k 1 5<br />
D.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Câu 50. Cho hàm số<br />
f (x) a x 3 bx 2 cx d<br />
có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập<br />
hợp các giá trị của m(m )<br />
sao cho<br />
3<br />
(x 1) <br />
m f ( 2x 1) mf(x) f(x) 1<br />
0x<br />
<br />
.<br />
Số phần tử của tập S là :<br />
A. 2 B. 0<br />
C. 3 D. 1<br />
1<br />
2<br />
k 3<br />
3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
và<br />
ĐÁP ÁN<br />
1. D 2.A 3. D 4. C 5. A 6. D 7. A 8. B 9. D 10.A<br />
11. D 12. C 13. C 14. D 15. A 16. C 17. A 18. A 19. C 20. C<br />
21. D 22. B 23. D 24. B 25. A 26. C 27. C 28. D 29. D 30. C<br />
31. A 32. A 33. C 34. D 35. C 36. B 37. B 38. B 39. C 40. C<br />
41. B 42. B 43. C 44. D 45. D 46. D 47.D 48. B 49. A 50. A<br />
Trang 7
Câu 1 (NB).<br />
Phương pháp:<br />
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT<br />
Thay trực tiếp tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng.<br />
Cách <strong>giải</strong> :<br />
Ta có : 1 1 1 3 0 A( 111 ; ; ) (P)<br />
Chọn D.<br />
Câu 2 (NB).<br />
Phương pháp:<br />
Điểm x = x 0 là điểm cực trị của hàm số khi qua điểm đó f'(x) đổi dấu.<br />
Cách <strong>giải</strong> :<br />
Dựa vào BXD ta thấy hàm số có 4 điểm cực trị x = -1; x = 0; x = 2; x = 4.<br />
Chọn A.<br />
Chú ý: Nhiều học sinh cho rằng x = 0 không phải là điểm cực trị do y' (0) ≠ 0. Lưu ý điều kiện f'(x 0 ) = 0<br />
chỉ là điều kiện cần để x = x 0 là điểm cực trị của hàm số.<br />
Câu 3 (NB).<br />
Phương pháp:<br />
Dựa vào đồ thị hàm số xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.<br />
Cách <strong>giải</strong> :<br />
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên<br />
Chọn D.<br />
Chú ý: Không kết luận hàm số đồng biến trên<br />
Câu 4 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
;<br />
1<br />
và 1;<br />
<br />
;<br />
1<br />
và 3;<br />
<br />
Sử dụng tính chất: a, b, c theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thì a + c = 2b.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Do a, b, c theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng nên a + c = 2b.<br />
Mà a b c 15 3b 15 b 5<br />
Chọn C.<br />
Câu 5 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
Dựa vào BBT nhận xét các cực trị của hàm số.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Dựa vào BBT ta thấy M(0;2) là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên đáp án A sai.<br />
Chọn A.<br />
Câu 6 (NB):<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 8
Phương pháp:<br />
f (x)<br />
a b f (x) loga<br />
b( 0 a 1;b 0)<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x<br />
5 2 1<br />
125 2x 1 log5125 3 x 1<br />
Chọn D.<br />
Câu 7 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
Điểm A thỏa mãn OA xi yj zk A(x; y;z)<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
OA 2i j A( 2; 1; 0)<br />
Chọn A.<br />
Câu 8 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
m<br />
Sử dụng công thức log(ab) log a log b,log a m log a(a,b 0)<br />
.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
log(3a) log3 loga (a 0) <br />
3<br />
loga 3loga (a 0) <br />
Chọn B.<br />
Câu 9 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
Thể tích lăng trụ V = Sh.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Thể tích lăng trụ là<br />
Chọn D.<br />
Câu 10 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
Đáp án A và C sai.<br />
Đáp án B đúng, đáp án D sai.<br />
1<br />
V Sh .3a.4a.6a 36a<br />
2<br />
3<br />
Sử dụng phương trình mặt chắn: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0),<br />
C(0;0;c) có phương trình là: x y z 1<br />
a b c<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x y z<br />
(ABC) : 1<br />
1 2 3<br />
Chọn A.<br />
Câu 11 (NB):<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 9
Phương pháp:<br />
+) z a bi z a bi<br />
+) z a bi được biểu diễn bởi điểm M (a;b) .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
z 1 2i z 1 2i Q( 1; 2) là điểm biểu diễn số phức z .<br />
Chọn D.<br />
Câu 12 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng công thức<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
m<br />
n<br />
m<br />
log n b log<br />
a<br />
a<br />
b( 0 a 1, b 0)<br />
3 6 6<br />
P loga b log 2 b 3log<br />
a<br />
a<br />
b loga b 6loga<br />
b<br />
2<br />
Chọn C.<br />
Câu 13 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng công thức<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2 2<br />
x ln 2<br />
<br />
x<br />
x a dx<br />
a dx C, ln x C<br />
ln a x<br />
x<br />
x <br />
f (x)dx 2 dx 2ln x C<br />
Chọn C.<br />
Câu 14 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
Dựa vào đồ thị hàm số, xác định GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-1;3].<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Trên đoạn [-1;3], ta có:<br />
Chọn D.<br />
Câu 15 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
M m ax y = y (-1) = 2<br />
<br />
1;<br />
3<br />
<br />
M m 2 4 2<br />
m min y = y (2) = -4<br />
<br />
1;<br />
3<br />
Dựa vào hình dáng đồ thị và các điểm đồ thị hàm số đi qua.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Đồ thị trên là đồ thị của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, do đó loại đáp án A và D. Đồ thị hàm số đi<br />
qua điểm (0;1) Loại đáp án C.<br />
<br />
Trang 10
Chọn A.<br />
Câu 16 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
+) Giải phương trình tìm z , z<br />
1 2<br />
+) z a bi z a 2 b<br />
2<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
3 3<br />
z1<br />
i<br />
2 2 2<br />
2 2<br />
z 3z 3 0 <br />
z1 z2<br />
3<br />
3 3<br />
z2<br />
i<br />
2 2<br />
Vậy<br />
Chọn C.<br />
2 2<br />
z z 6<br />
1 2<br />
Câu 17 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
b b b<br />
<br />
<br />
f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx<br />
a a a<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1 1 1<br />
x x x<br />
1<br />
<br />
2f (x) e <br />
dx 2 f (x)dx e dx 22 . e 4 e 1 3<br />
e<br />
0<br />
0 0 0<br />
Chọn A.<br />
Câu 18 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng công thức:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
A<br />
k<br />
n<br />
n!<br />
là kết luận đúng.<br />
(n k)!<br />
Chọn A.<br />
Câu 19 (NB):<br />
k<br />
k<br />
A n! n!<br />
n<br />
;Cn<br />
<br />
(n k)! k!(n k)!<br />
4<br />
Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là V R<br />
3 .<br />
3<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
4<br />
Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là V R<br />
3 .<br />
3<br />
Chọn C.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 11
Câu 20 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
Mặt cầu có phương trình<br />
2 2 2<br />
(S) : x y z 2ax 2by 2cz d 0có tâm I (a;b;c) bán kính<br />
2 2 2<br />
R a b c d<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
.<br />
2 2 2<br />
2 2 2<br />
Mặt cầu (S) : x y z 2x<br />
3<br />
0có a = 1; b = 0; c = 0; d = -3 R 1 0 0 ( 3)<br />
2<br />
Chọn C.<br />
Chú ý: Xác định đúng giá trị của các hệ số a, b, c, d.<br />
Câu 21 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
log f (x) log g(x)(a 1) f (x) g(x) 0<br />
a<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
a<br />
1 1 1<br />
log<br />
1(x 1) log2 log log<br />
2 2 2 2<br />
x 1 x 1 x 1<br />
2<br />
x<br />
11 x<br />
0<br />
1 1 <br />
2 0 <br />
0 x 1<br />
x<br />
1<br />
2<br />
x 1 x 1<br />
2<br />
x <br />
x <br />
1<br />
1 0<br />
x<br />
1<br />
Chọn D.<br />
Câu 22 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng công thức<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
u '<br />
(loga<br />
u)' <br />
u ln a<br />
2x 1<br />
2 ' 2<br />
2 ( x x) 2 x x 2x 1<br />
y' log2 x x '<br />
<br />
<br />
<br />
2 2<br />
2<br />
x x ln 2 x x ln 2 2(x x)ln 2<br />
Chọn B.<br />
Chú ý: Cẩn thận khi tính đạo hàm của hàm hợp.<br />
Câu 23 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
+) Đặt trục tọa độ, lập phương trình đường tròn, phương trình elip.<br />
+) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x), đường thẳng x = a, x = b (a < b) là<br />
b<br />
<br />
S f (x) g(x)dx<br />
a<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 12
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta có AB = 12m OA = 6m.<br />
Phương trình đường tròn là x y 36 y 36 x<br />
2 2 2<br />
Phương trình elip là : x 2 y 2<br />
y <br />
x 2<br />
1 4 1<br />
25 16 25<br />
Khi đó diện tích phần trồng cỏ là:<br />
4<br />
<br />
2<br />
x <br />
2 2<br />
S 2<br />
36 x 4 1 dx 32 , 03 (m )<br />
<br />
<br />
4<br />
25<br />
<br />
Chọn D.<br />
Câu 24 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Thiết diện qua trục của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là hình chữ nhật có kích thước 2R × h.<br />
Thể tích khối trụ bán kính đáy R và chiều cao h là V R 2 h .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo <strong>thi</strong>ết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a 2<br />
2 2 2<br />
2R. 2R 16 a R 4a R 2a h 2R 4a<br />
.<br />
2 2 3<br />
Thể tích của khối trụ đã cho: V R h .( 2a) . 4a 16 a<br />
.<br />
Chọn B.<br />
Câu 25 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Cho<br />
/ /(P) d( ;(P)) d(M;(P)) với M <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
(P) nhận n <br />
= (1; -2; 2) là 1 VTPT.<br />
nhận u <br />
= ( 2;2;1) là 1 VTCP.<br />
<br />
Ta có: n.u 12 . 22 . 21 . 0 n u<br />
Lấy M( 1; 2; 1) 1 2( 2) 21 . 1 8 0 M (P) / /(P)<br />
8 8<br />
Do đó d( ;(P))<br />
d(M;(P)) <br />
1 2 ( 2)<br />
2 2<br />
3<br />
Chọn A.<br />
Câu 26 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
+) f (x) f '(x)dx Xác định hàm số f(x)<br />
+) Sử dụng phương pháp đổi biến và nguyên hàm từng phần tính nguyên hàm của hàm g(x).<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 13
x<br />
f '(x) <br />
2<br />
x 1<br />
2<br />
xdx 1 d(x 1)<br />
1 2<br />
f (x) f '(x)dx ln(x ) C<br />
2<br />
x <br />
<br />
1<br />
2<br />
1 2 x 1 2<br />
1 1<br />
f ( 0) 0 ln1 C 0 C 0 f (x) ln(x 2 1)<br />
2 2<br />
g(x) 4xf (x) 2x ln(x 2 1) g(x)dx 2x ln(x 2 1)dx<br />
Đặt t x 2 1 dt 2xdx<br />
1<br />
g(x)dx ln tdt t ln t t. dt t ln t dt t ln t t C<br />
t<br />
<br />
2 2 2<br />
(x 1)ln(x 1) (x 1) C<br />
<br />
2 2 2<br />
Đặt 1 C c g(x)dx (x 1)ln(x 1) x c<br />
Chọn C.<br />
Câu 27 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Cho hàm số y = f (x).<br />
+) Nếu lim y y y y là TCN của đồ thị hàm số.<br />
x<br />
o<br />
+) Nếu lim y x x là TCĐ của đồ thị hàm số.<br />
xxo<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Dựa vào BBT ta có:<br />
lim y 0 y 0 là TCN của đồ thị hàm số.<br />
x<br />
lim y ; lim y <br />
<br />
<br />
<br />
x2 x2<br />
<br />
x 2<br />
lim y ; lim y <br />
<br />
<br />
x2 x2<br />
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.<br />
Chọn C.<br />
Câu 28 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
o<br />
o<br />
<br />
<br />
là TCĐ của đồ thị hàm số.<br />
+) (P) / / (Q) Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng x + y + z + c = 0 (c ≠−3) .<br />
+) Tìm tọa độ điểm C . Thay C vào phương trình mặt phẳng (Q) tìm c .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
(P) / / (Q) Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng x + y + z + c = 0 (c ≠−3) .<br />
<br />
TH1: Điểm C nằm giữa hai điểm A, B AC 2 <br />
AB<br />
3<br />
Trang 14
2 2<br />
<br />
x<br />
C<br />
( 1 0) xC<br />
<br />
3 3<br />
2 1 2 1 1<br />
y C<br />
1 ( 01) yC<br />
C ; ; <br />
3 3 3 3 3<br />
2 1<br />
z C<br />
1 ( 01) zC<br />
<br />
3 3<br />
2 1 1 4 4<br />
C (Q) c 0 c (tm) (Q) : x y z 0<br />
3 3 3 3 3<br />
<br />
TH2: Điểm C không nằm giữa hai điểm A, B AC 2AB<br />
xC<br />
2(1 0) xC<br />
2<br />
<br />
<br />
yC<br />
1 2(0 1) yC<br />
1 C2; 1; 1<br />
<br />
zC<br />
1 2(0 1)<br />
<br />
zC<br />
1<br />
C (Q) 211 c 0 c 0(tm) (Q) : x y z 0<br />
Chọn D.<br />
Câu 29 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
Hàm số<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
TXĐ:<br />
ax b<br />
y đồng biến trên<br />
cx d<br />
<br />
D <br />
\ 2m<br />
<br />
Ta có:<br />
Để hàm số đồng biến trên<br />
Mà m <br />
S 0;<br />
1<br />
Chọn D.<br />
Câu 30 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
y'<br />
0<br />
<br />
(a;b) d<br />
(a;b)<br />
c<br />
2m<br />
2<br />
y ' <br />
(x 2m)<br />
<br />
;<br />
4<br />
thì<br />
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số là<br />
b<br />
<br />
S f (x) g(x) dx<br />
a<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
2<br />
<br />
y' 0 2m 2 0 m<br />
1<br />
1 m 2<br />
2m 4 m 2 m<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
y f (x), y g(x), x a, x b(a b)<br />
là<br />
Trang 15
S f (x) g(x) dx<br />
3<br />
1 2<br />
<br />
2<br />
f (x) g(x) dx f (x) g(x) dx<br />
3 1<br />
1 2<br />
<br />
g(x) f (x) dx f(x) g(x) dx<br />
3 1<br />
Chọn C.<br />
Câu 31 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
+) Diện tích xung quanh hình trụ bán kính đáy R , chiều cao h là S 2Rh<br />
.<br />
+) Diện tích xung quanh hình nón bán kính đáy R , đường sinh l là S Rl<br />
.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1,<br />
4<br />
2<br />
Diện tích xung quanh hình trụ là: S<br />
1<br />
2. . 0, 7 0, 98 (m )<br />
2<br />
Chiều cao hình nón bằng 1,6 - 0,7 = 0,9 (m)<br />
Độ dài đường sinh của hình nón bằng 0, 9 2 0,<br />
7<br />
2 <br />
130<br />
10<br />
130<br />
2<br />
Diện tích xung quanh hình nón là: S<br />
2<br />
.0,7. 2,507(m ) .<br />
10<br />
2<br />
Vậy diện tích vật liệu cần dùng là S1 S<br />
2<br />
5, 6(m ) .<br />
Chọn A.<br />
Câu 32 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Số nghiệm của phương trình f (x) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m<br />
song song với trục hoành.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<strong>2019</strong> f (x) 5 0 f (x) 5<br />
<strong>2019</strong><br />
5<br />
Ta có 0<br />
1<br />
Đường thẳng y 5 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt, do đó phương<br />
<strong>2019</strong><br />
<strong>2019</strong><br />
trình <strong>2019</strong> f (x) 5<br />
0có 3 nghiệm thực phân biệt.<br />
Chọn A.<br />
Câu 33 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Đặt z a bi z a bi<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đặt<br />
z a bi z a bi<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
. Theo bài ra ta có:<br />
xq<br />
xq<br />
Trang 16
(a bi)( 1 i) (a bi) i 0 a b (a b)i a bi i 0<br />
2a b 0 a<br />
1<br />
2a b (a 1)i 0 z 1<br />
2i<br />
a<br />
1<br />
0 b<br />
2<br />
Chọn C.<br />
Câu 34 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi O A 'C BD' O A'C (ABC'D')<br />
Gọi H A 'D<br />
AD' ta có:<br />
AB (ADD'A') AB A'H<br />
<br />
A'H (ABC'D')<br />
A'H<br />
AD'<br />
HO là hình chiếu của A’O trên (ABC’D’)<br />
(A'C;(ABC'D')) (A'O;HO) A'OH<br />
<br />
Không mất tính tổng quát, ta đặt cạnh của hình lập phương bằng 1.<br />
Xét tam giác vuông A'OH vuông tại H có:<br />
1 1<br />
OH AB <br />
2 2<br />
AH<br />
<br />
tan A 'OH tan 2<br />
OH<br />
A 'H 1<br />
A 'D<br />
<br />
2<br />
2 2<br />
Chọn D.<br />
Câu 35 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Hàm số y ax 4 bx 2 c có 3 cực trị ab 0<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Hàm số y x 4 2 mx 2 m có 3 cực trị 1.m 0 m 0<br />
Chọn C.<br />
Câu 36 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
ln x<br />
Đặt t a (t 0)<br />
, đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t.<br />
Cách <strong>giải</strong><br />
2<br />
ln x ln(ex)<br />
a a a 0 (x 0)<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2ln x 1<br />
ln x ln x 2 ln x<br />
a a a (a ) a.a a <br />
0 0<br />
ln x<br />
2<br />
Đặt t a (t 0)<br />
, phương trình trở thành t at a 0 (*)<br />
2<br />
a 4a a(a 4) 0a<br />
4<br />
S<br />
a 0<br />
phương trình (*) có 2 nghiệm t 1 , t 2 dương phân biệt.<br />
<br />
P<br />
a 0<br />
Suy ra phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt.<br />
ln x<br />
loga<br />
t<br />
Ta có: t a ln x log t x e<br />
a<br />
x x<br />
loga t1 loga t2 e .e<br />
loga t1loga t2 e<br />
log a (t1t 2) e<br />
loga<br />
a<br />
e e P e<br />
<br />
1 2<br />
<br />
Chọn B.<br />
Câu 37 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
Trang 17
Đổi biến, đặt t x<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
dx<br />
Đặt t x dt . Đổi cận<br />
2 x<br />
x<br />
1<br />
t 1<br />
<br />
x<br />
4 t 2<br />
2<br />
4 2 2 2<br />
2<br />
1 x 2 t 2 1 <br />
dx dt 1 dt<br />
1 2 x <br />
x 1<br />
1<br />
t 1 <br />
1 t 1<br />
2<br />
2 1 1<br />
<br />
1 dt <br />
t 2ln t 1<br />
<br />
<br />
<br />
t 1 ( t 1) <br />
t 1<br />
2<br />
1 <br />
<br />
1<br />
1 1 7 3 a c<br />
2 2ln 3 1 2ln 2 2ln 2ln<br />
3 2 6 2 b d<br />
a 7; b 6; c 3; d 2 a b c d 7 6 3 2 18<br />
Chọn B.<br />
Câu 38 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
<strong>2019</strong>z<br />
<strong>2019</strong>z<br />
+) Đặt z a bi . Biến đổi số phức về dạng A Bi<br />
z 2 z 2<br />
<strong>2019</strong>z<br />
+) A Bi là số thuần ảo A 0<br />
z 2<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đặt z a bi ta có:<br />
<strong>2019</strong>z <strong>2019</strong>( a bi) <strong>2019</strong>( a bi)( a 2 bi)<br />
<br />
<br />
<br />
2 2<br />
z 2 a bi 2 ( a 2) b<br />
<br />
2<br />
<strong>2019</strong> ( 2) ( 2)<br />
<br />
<br />
a a b ab a b i<br />
<br />
2 2<br />
( a 2) b<br />
2<br />
<strong>2019</strong> a( a 2) b <strong>2019</strong> ab ( a 2) b<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2 2 2 2 i z 2<br />
( a 2) b ( a 2) b<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
2 2 2<br />
là số thuần ảo <strong>2019</strong> <br />
a( a 2) b <br />
0 a 2a b 0<br />
2 2<br />
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn ( C) : x y 2x<br />
0 trừ đi một điểm N(2;0) có<br />
2 2<br />
tâm I(1;0), bán kính R 1 0 0 1<br />
Chọn B.<br />
Câu 39 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
Áp dụng công thức lãi kép: A (1 ) n<br />
n<br />
A r<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Số tiền còn lại cuối tháng thứ nhất là: A 1 = 900(1 + 0,4%) -10 .<br />
Số tiền còn lại cuối tháng thứ hai là: A 2 = A 1 (1 + 0,4%) - 10 = 900 (1 + 0,4% ) 2 - 10 (1 + 0,4%) - 10.<br />
….<br />
Cứ như vậy ta tính được số tiền còn lại sau tháng thứ n là:<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 18
A<br />
A<br />
n<br />
n<br />
n<br />
n1<br />
900(1 0, 4%) 10(1 0, 4%) ... 10<br />
<br />
n n1 n2<br />
900(1 0, 4%) 10 <br />
(1 0,4%) (1 0, 4%) ... 1<br />
<br />
n<br />
n 1 (1 0,4%)<br />
An<br />
900(1 0, 4%) 10. 1 (1 0,4%)<br />
Do tháng cuối cùng có thể rút dưới 10 triệu để hết tiền nên n là số tự nhiên nhỏ nhất để A 0 .<br />
Ta có: A111 7,9, A112<br />
2,05<br />
Sau 112 tháng thì số tiền trong ngân hàng của anh ta sẽ hết.<br />
Chọn C.<br />
Câu 40 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng phương pháp đổi đỉnh tính khoảng cách<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi H là trung điểm của AB, do tam giác SAB <strong>đề</strong>u SH AB<br />
( SAB) ( ABCD)<br />
AB<br />
<br />
Ta có: ( SAB) ( ABCD) SH ( ABCD)<br />
<br />
( SAB)<br />
SH AB<br />
d( A;( SDB))<br />
AB<br />
Ta có: AH ( SDB) B 2<br />
d( H;( SDB))<br />
HB<br />
d( A;( SDB)) 2 d( H;( SDB))<br />
Trong (ABCD) kẻ HM BD( M BD)<br />
, trong (SHM) kẻ<br />
HK SM ( K<br />
Ta có:<br />
BD<br />
HM<br />
<br />
BD ( SHM ) BD HK<br />
BD SH ( SH ( ABCD))<br />
HK SM<br />
HK ( SDB ) d ( H ;( SDB )) HK<br />
HK<br />
BD<br />
Trong (ABCD) kẻ AE BD( E BD) AE / / HM<br />
AB. AD 2 a. a 2a<br />
Ta có AE <br />
2 2 2 2<br />
AB AD 4a a 5<br />
1 a<br />
Có HM là đường trung bình của tam giác ABE HM AE <br />
2 5<br />
2a<br />
3<br />
Tam giác SAB <strong>đề</strong>u cạnh AB 2a SH a 3<br />
2<br />
a<br />
a 3.<br />
SH. HM<br />
3<br />
Xét tam giác vuông SHM:<br />
5 a<br />
HK <br />
2 2 2<br />
SH HM 4<br />
2 a<br />
3a<br />
<br />
5<br />
a 3 a 3<br />
Vậy d( A;( SDB)) 2. <br />
4 2<br />
Chọn C.<br />
Câu 41 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
+) Đặt t = 2sinx<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
n<br />
Trang 19
+)<br />
g( t) mt ( a; b) m max g( t)<br />
<br />
<br />
a;<br />
b<br />
+) Lập BBT hàm số y = g(t) và kết luận.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đặt t = 2sinx, với x (0; ) sinx (0;1) t (0;1)<br />
1 2<br />
Khi đó ta có f ( t)<br />
t m đúng với mọi t (0;1)<br />
2<br />
1 2<br />
m max g( t) f(t) t<br />
0;1<br />
2<br />
Ta có g '( t) f '( t) t 0 f '( t)<br />
t<br />
Vẽ đồ thị hàm số y f '(t) và y = t trên cùng mặt phẳng tọa độ.<br />
t<br />
0<br />
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f '(t) t <br />
<br />
<br />
t 1<br />
<br />
t 2<br />
BBT:<br />
t -∞ 0 1 2 +∞<br />
g’(t) - 0 + 0 - 0 +<br />
g(t)<br />
1 1<br />
Từ BTT tao có: max g( t) g(1) f (1) m f (1) <br />
0;1<br />
2 2<br />
Chọn B.<br />
Câu 42 (VDC)<br />
Phương pháp:<br />
Số nghiệm của phương trình f (x) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng y = m .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x<br />
x<br />
Số nghiệm của phương trình f (2 f ( e )) 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f (2 f ( e )) và<br />
đường thẳng y = 1.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x<br />
x<br />
2 f ( e ) 1 f ( e ) 3<br />
x<br />
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: f (2 f ( e )) 1<br />
<br />
<br />
x<br />
<br />
x<br />
<br />
2 f ( e ) xo<br />
2;3 <br />
f ( e ) xo<br />
2 (0;1)<br />
Tương tự ta có:<br />
x<br />
e<br />
1<br />
x<br />
f ( e ) 3 <br />
x 0<br />
x<br />
e x1<br />
1( vonghiem)<br />
Trang 20
x<br />
f ( e ) x o<br />
2 (0;1)<br />
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác 0.<br />
x<br />
e a 0( vo nghiem)<br />
<br />
x<br />
e b 0( vo nghiem)<br />
x<br />
e c 0 x ln c 0<br />
Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.<br />
Chọn B.<br />
Câu 43 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
+) Xác định giao điểm của trục của mặt đáy và mặt phẳng trung trực<br />
của 1 mặt bên, chứng minh giao điểm đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp<br />
chóp.<br />
+) Sử dụng tỉ lệ của tam giác đồng dạng tính bán kính mặt cầu ngoại<br />
tiếp chóp.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC SO ( ABC)<br />
.<br />
Gọi M là trung điểm của SA.<br />
Trong (SOA) kẻ IM SA( I SO)<br />
ta có IS = IA.<br />
Lại có I SO IA IB IC IA IB IC IS I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.<br />
Tam giác ABC <strong>đề</strong>u cạnh <br />
a 3 2 a 3<br />
AE AO AE <br />
2 3 3<br />
2<br />
2 2 2 a a 6<br />
Xét tam giác vuông SOA: SO SA OA a <br />
3 3<br />
a<br />
a.<br />
SI SM SA. SM 6<br />
Dễ thấy<br />
( . )<br />
2 a<br />
SOA SMI g g SI <br />
SA SO SO a 6 4<br />
3<br />
a 6<br />
Vậy R <br />
4<br />
Chọn C.<br />
Câu 44 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
+) Gọi I(a;b;c) là điểm thỏa mãn IA 2IB<br />
0 , xác định tọa độ điểm I.<br />
+) Biến đổi biểu thức MA 2 + 2MB 2 bằng cách chèn điểm I.<br />
+) Tìm vị trí của M trên (S) để MA 2 + 2MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất và tính.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Gọi I(a;b;c) là điểm thỏa mãn IA 2IB<br />
0 ta có:<br />
( a; b;2 c) 2(1 a;1 b; c) 0<br />
2<br />
<br />
a <br />
a<br />
2 2a<br />
0<br />
3<br />
2 2 2 2 <br />
b 2 2b 0 b I ; ; <br />
<br />
3 3 3 3<br />
2 c 2c<br />
0 <br />
<br />
2<br />
c<br />
<br />
3<br />
Ta có:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 21
2 2 2 2<br />
MA 2 MB ( MI IA) 2( MI IB)<br />
<br />
<br />
2 2 2 2<br />
MI 2MI IA IA 2MI 4MI IB IB<br />
<br />
2 2 2 2 2 2<br />
3MI IA 2IB 2 MI ( IA 2 IB) 3MI IA 2IB<br />
<br />
0<br />
const<br />
2 2 2<br />
<br />
2 2 2 2 8<br />
IA 2 <br />
3 3 3 3<br />
2 2<br />
2 2<br />
Do <br />
IA 2IB<br />
4 không đổi ( MA 2 MB ) với<br />
2 2 2<br />
min<br />
MI min<br />
2 2 2 2 2<br />
<br />
IB 1 1 <br />
3 3 3 3<br />
2 2 2 <br />
I ; ; , M ( S)<br />
3 3 3 <br />
2 2 2<br />
Ta có<br />
2 2 2 1<br />
1 <br />
1 I nằm ngoài (S)<br />
3 3 3 4<br />
1<br />
Khi đó MImin<br />
IJ R với J(0;0;1) là tâm mặt cầu, R là bán kính<br />
2<br />
mặt cầu.<br />
Ta có:<br />
2 2 2<br />
2 2 <br />
1 2 <br />
IJ 1 MI<br />
1 1<br />
min<br />
1 <br />
3 3 3 <br />
2 2<br />
2 2 2 1 19<br />
Vậy ( MA 2 MB )<br />
min<br />
3MI<br />
min<br />
4 3. 4 <br />
2 4<br />
Chọn D.<br />
Câu 45 (VDC):<br />
Phương pháp:<br />
+) Tính đạo hàm của hàm số y = f (2x - x 2 ) .<br />
+) Xét dấu, lập BBT (hoặc BXD) và kết luận số điểm cực đại của hàm số.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2 2<br />
y f (2 x x ) g( x) g '(x) (2 2 x) f '(2 x x ) 0<br />
2<br />
x<br />
1<br />
<br />
x<br />
1<br />
2<br />
2 2x<br />
0 2x x 4<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x 1<br />
5<br />
2 2<br />
f '(2x x ) 0 <br />
<br />
2x x 1<br />
<br />
x<br />
1( boi 2)<br />
2<br />
2x x 4<br />
<br />
<br />
BBT:<br />
x -∞ 1 5<br />
1 1 5<br />
+∞<br />
g’(x) - 0 + 0 - 0 +<br />
g(x)<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f (2 x x ) có 2 điểm cực đại.<br />
Chọn D.<br />
Chú ý: Lưu ý khi tính đạo hàm của hàm hợp<br />
Câu 46 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
Trang 22
+) Tính không gian mẫu.<br />
+) Tính số phần tử của biến cố.<br />
+) Tính xác suất của biến cố.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Do các bi cùng màu giống nhau nên n( ) 4(0 v 4 x,1v3x,2 v 2 x,3v1 x,4v0 x)<br />
Xếp các quả cầu cùng màu vào cùng 1 hộp có 2 cách xếp (0 v 4 x, 4 v 0 x)<br />
1<br />
Vậy xác suất để các quả cầu cùng màu thì vào chung một hộp là .<br />
Chọn D.<br />
Chú ý: Chú ý giả <strong>thi</strong>ết các bi cùng màu giống nhau.<br />
Câu 47 (VDC):<br />
Phương pháp:<br />
+) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d.<br />
+) Gọi J là tâm của đường tròn giao tuyến của (P) và (S) J là hình chiếu của I(3;2;5) là tâm của<br />
(S) trên (P).<br />
+) Để ( ) cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn giao<br />
tuyến của (P) và (S).<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d nP<br />
ud<br />
(2;2; 1)<br />
.<br />
Phương trình mặt phẳng (P): 2(x - 2) + 2(y -1) -1(z - 3) = 0 2x + 2y - z - 3 = 0 .<br />
là đường thẳng đi qua A(2;1;3) vuông góc với đường thẳng ( d) ( P)<br />
.<br />
Để ( ) cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn giao<br />
tuyến của (P) và (S).<br />
Gọi J là tâm của đường tròn giao tuyến của (P) và (S) J là hình chiếu của I (3;2;5) là tâm của (S)<br />
trên (P).<br />
x<br />
3<br />
2t<br />
<br />
Gọi d' là đường thẳng đi qua I và vuông góc với ( P) d': y 2 2t<br />
<br />
z<br />
5 t<br />
J d ' J (3 2 t;2 2 t;5 t)<br />
J (P) 2(3 2 t) 2(2 2 t) (5 t) 3 0<br />
2 23 14 47<br />
9t 2 0 t J ; ;<br />
<br />
<br />
9 9 9 9 <br />
<br />
đi qua J, A nhận JA 5 ; 5 ; 20 <br />
<br />
5 1;1;4<br />
là 1 VTCP.<br />
9 9 9 9<br />
a<br />
1<br />
u (1;1;4) cũng là 1 VTCP của a b 1 4 5<br />
b<br />
4<br />
Chọn D.<br />
Câu 48 (VDC):<br />
Phương pháp:<br />
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z. Sử dụng phương pháp hình học.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi z x yi z x yi<br />
+) z z z z 2 x yi x yi x yi x yi 2<br />
2x 2yi 2 x y 1<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
(*)<br />
2<br />
Trang 23
x y 1 khi x 0, y 0( d1)<br />
<br />
x y 1 khi x 0, y 0( d2)<br />
<br />
x y 1 khi x 0, y 0( d3.<br />
)<br />
<br />
x y 1 khi x 0, y 0( d4)<br />
+) z( z 2) ( z z)<br />
m<br />
( x yi)(x yi 2) (x yi x yi) m<br />
2<br />
x(x 2) y ( 2 ) 2 <br />
xy xy y i x m<br />
2 2<br />
2 2 2 2<br />
x y m 2yi<br />
là số thuần ảo x y m 0 x y m( C)<br />
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (*) là hình vuông<br />
Để tồn tại 4 số phức z thì (C) phải cắt cả 4 cạnh của hình vuông ABCD tại 4 điểm phân biệt.<br />
0 0 1 1<br />
Ta có d O;<br />
d1<br />
<br />
2 2<br />
1 1<br />
2<br />
1<br />
Để (C) cắt ở 4 cạnh của hình vuông ABCD tại 4 điểm phân biệt thì <br />
RC<br />
m <br />
2<br />
<br />
RC<br />
m 1<br />
1 <br />
1 2 1<br />
S ;1 Tổng các phần tử của S là 1<br />
<br />
2 <br />
2 2<br />
Chọn B.<br />
Câu 49 (VDC):<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng công thức tính tỉ số thể tích<br />
Cách <strong>giải</strong><br />
( MNB ' A') ( ACC ' A') A'M<br />
<br />
Ta có: ( MNB ' A') (B CC 'B') B 'N A' M , B ' N, CC ' đồng quy tại S<br />
<br />
( ACC ' A') (BCC'B') CC'<br />
Áp dụng định lí Ta-let ta có:<br />
SM MN MN CM SN SC<br />
k <br />
SA' A' B ' AB CA SB ' SC '<br />
VS . MNC<br />
SM SN SC 3<br />
. . k<br />
V SA' SB ' SC '<br />
S. A' B' C '<br />
V<br />
1 k V (1 k ) V<br />
1<br />
3 3<br />
<br />
1<br />
<br />
S. A' B' C '<br />
VS . A' B' C '<br />
SC SC ' CC ' CC '<br />
Ta có: k k 1<br />
k<br />
SC ' SC ' SC '<br />
1<br />
SC '<br />
VS A B C 3 1<br />
VABC A B C<br />
VS . A' B' C '<br />
<br />
V CC ' 3(1 k) 3(1 k)<br />
. ' ' ' . ' ' '<br />
ABC. A' B' C '<br />
V 1<br />
k k<br />
V (1 k ) V (1 k ) V<br />
3(1 k ) 3<br />
Ta có:<br />
2<br />
3 3 ABC. A' B' C '<br />
1 S. A' B' C ' ABC. A' B' C '<br />
V1<br />
k k<br />
2 V V 1 k k 2 k <br />
V<br />
3 3 3 2<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
2 1 2 2<br />
5 1<br />
1 ABC. A' B' C '<br />
Trang 24
Chọn A.<br />
Câu 50 (VDC):<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
m<br />
0<br />
3<br />
Từ giả <strong>thi</strong>ết g(1) 0 m m 0 <br />
<br />
<br />
m 1<br />
<br />
m 1<br />
Với m = 0 ta có: ( x 1) f ( x) 1 0x<br />
(đúng)<br />
Với m = 1 ta có:<br />
Với m 1<br />
<br />
<br />
1<br />
(2 x 1) 1 f (2 x 1) 1 0 x<br />
(đúng)<br />
2<br />
f (2x<br />
1) 1<br />
Xét x > 1 ta có: lim 4<br />
x<br />
2 f ( x)<br />
<br />
1, đủ lớn sao cho f (2<br />
1) 1 2 f ( )<br />
<br />
Vậy m0;1<br />
<br />
( 1) f (2 1) 1 2 f ( ) 0 (mâu thuẫn (*)) m 1<br />
loại.<br />
Chọn A.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 25
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 27<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
3<br />
Câu 1. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x<br />
2 ?<br />
A. y 9x 12<br />
. B. y 9x 14<br />
. C. y 9x 13. D. y 9x<br />
11.<br />
2x<br />
1<br />
Câu 2. Hàm số y giảm trong khoảng<br />
x 1<br />
0;<br />
<br />
<br />
<br />
A. . B. ; . C. ;2 . D. ;0 .<br />
Câu 3. Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?<br />
3 2<br />
1 3 1 2<br />
A. y x 3x<br />
. B. y x x .<br />
3 2<br />
1 3 3 2<br />
1 3 3 2<br />
C. y x x . D. y x x .<br />
2 2<br />
3 2<br />
<br />
<br />
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u a; b; c, v x; y;<br />
z . Tích có hướng , <br />
<br />
u v<br />
<br />
có tọa độ<br />
là<br />
bz cy cx az ay bx<br />
<br />
A. ; ; . B. bz cy; cx az;<br />
ay bx .<br />
by cz ax cz by cz<br />
<br />
C. ; ; . D. bz cy; az cx;<br />
ay bx .<br />
Câu 5. Thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và đường cao bằng h là<br />
4 2<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
3 R h 2<br />
1 2<br />
R h<br />
3 R h 1 2<br />
3 R h<br />
<br />
x<br />
Câu 6. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f x xe ?<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
x x<br />
A. F x<br />
e . B. F x xe x e x . C. x <br />
x<br />
x1<br />
F x xe e . D. F x xe .<br />
2<br />
Câu 7. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên khoảng 0; ?<br />
A. y ln x . B. 2 x<br />
. C. y log x . D. y x 1 3<br />
.<br />
y<br />
1<br />
2<br />
x<br />
1<br />
3 t,<br />
<br />
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ : y 2 t,<br />
t<br />
<br />
. Một vectơ chỉ phương của Δ có<br />
<br />
z<br />
3 t,<br />
tọa độ là<br />
<br />
1;2;3 <br />
3;2;1<br />
<br />
A. 3; 2; 1 . B. . C. . D. 1;0;3 .<br />
<br />
<br />
Trang 1
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng<br />
P : z 2 0<br />
. Khẳng định nào sau đây sai?<br />
P<br />
Oxz<br />
P<br />
<br />
A. vuông góc với mặt phẳng . B. vuông góc với mặt phẳng Oyz .<br />
P<br />
Oxy<br />
P<br />
<br />
C. vuông góc với mặt phẳng . D. song song với mặt phẳng Oxy .<br />
Câu 10. Cho hàm số<br />
<br />
4 2<br />
y f x x 2x<br />
<strong>2019</strong> . Khẳng định nào dưới đây đúng?<br />
f f f <br />
<br />
A. 2 3 1 . B. f 2 f 1 f 3 .<br />
f f f <br />
f 1 f 2 f 3<br />
C. 3 1 2<br />
. D.<br />
S <br />
<br />
2 2 2<br />
Câu 11. . Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x 1 y 2 z 3 25.<br />
Tọa độ tâm I và bán kính R của<br />
<br />
S<br />
<br />
là<br />
I R <br />
A. 1;2;3 và 5 . B. I 1; 2; 3 và R 5 .<br />
C. I 1;2;3 và R 25 . D. I 1; 2; 3<br />
và R 25.<br />
x 1<br />
Câu 12. Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 1<br />
của đồ thị hàm số y có phương trình là<br />
x 1<br />
1 1<br />
1 1<br />
A. y 2x<br />
2 . B. y x . C. y x . D. y x 1.<br />
2 2<br />
2 2<br />
Câu 13. Hàm số nào dưới đây, có đồ thị như hình kèm theo?<br />
x<br />
2x<br />
x 1<br />
x<br />
A. y . B. y . C. y . D. y .<br />
1 x<br />
x 1<br />
x 1<br />
x 1<br />
4 2<br />
Câu 14. Số điểm cực trị của hàm số y x 2x<br />
3 là<br />
A. <strong>năm</strong>. B. bốn. C. hai. D. ba.<br />
Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số<br />
2<br />
f x dx 2<br />
<br />
A. . B.<br />
<br />
0<br />
1 2<br />
y f x x x x <br />
f<br />
0<br />
x dx<br />
1 2<br />
f x<br />
dx f x<br />
dx <br />
2 1<br />
<br />
C. . D. f x dx f x dx .<br />
1 0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
0 1<br />
và trục hoành bằng<br />
Câu 16. Số tiệm cận của đồ thị hàm số<br />
y <br />
x<br />
2<br />
2<br />
4 x<br />
3x<br />
2<br />
là<br />
Trang 2
A. hai. B. bốn. C. ba. D. một.<br />
Câu 17. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số<br />
bằng<br />
A. 2 2 1. B. 4. C. 2 2 . D. 3.<br />
Câu 18. Hàm số<br />
3 2<br />
y ax bx cx d<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên<br />
y x 1 3 x thì M 2m<br />
x<br />
0 2<br />
y x <br />
+ 0 - 0 +<br />
<br />
thì<br />
a b c d<br />
y<br />
bằng<br />
<br />
2 <br />
A. 1. B. 0. C. 1. D. 2.<br />
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu<br />
S <br />
<br />
<br />
2 2 2<br />
2<br />
S : x y z 2x 6y 10z<br />
14 0. Phương trình mặt<br />
phẳng tiếp xúc với tại điểm A 5;1;2 được viết dưới dạng ax by cz 22 0 . Giá trị của tổng<br />
a b c<br />
là<br />
A. 7. B. 11. C. 11. D. 22.<br />
10<br />
Câu 20. Nếu số phức z 1<br />
i , thì z bằng<br />
A. 32i. B. 32. C. 32i. D. 32.<br />
Câu 21. Thể tích khối lăng trụ tam giác <strong>đề</strong>u có tất cả các cạnh bằng 1 là<br />
3<br />
3<br />
3<br />
A. 3 . B. . C. . D. .<br />
12<br />
2<br />
4<br />
Câu 22. Cho số phức z thỏa z 2z 2 3i , thì z bằng<br />
29<br />
85<br />
29<br />
85<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
<br />
2<br />
Câu 23. Quay hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x và đường thẳng D : x 1<br />
quanh Ox, thì<br />
được một vật thể tròn xoay có thể tích là<br />
1<br />
2<br />
1<br />
1<br />
A. V . B. V . C. V . D. V .<br />
3<br />
3<br />
5<br />
2<br />
Câu 24. Trong không gian Oxyz, số mặt cầu có bán kính bằng 2 và tiếp xúc với cả ba mặt phẳng tọa độ là<br />
A. bốn. B. mười sáu. C. tám. D. mười hai.<br />
Câu 25. Cho hàm số sin 2 2sin , với x ; . Hàm số này có mấy điểm cực trị?<br />
y x x <br />
A. Bốn. B. Một. C. Ba. D. Hai.<br />
Câu 26. Cho biết<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
1 1<br />
x x dx a bln 2 , trong đó a, b là hai số hữu tỉ, thì<br />
0<br />
x 1<br />
Trang 3
1<br />
3<br />
1<br />
5<br />
A. a b . B. a b . C. a b . D. a b .<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
<br />
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;2;3 , B 10; 5; 1 , C 3; 9;10<br />
.<br />
Phương trình đường phân giác kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là<br />
A. x 1 2 3<br />
<br />
y <br />
z <br />
x<br />
. B. 1 y 2 z<br />
<br />
3 .<br />
3 2 3<br />
3 2 7<br />
x<br />
C. 1 y 2 z 3<br />
x<br />
. D. 1 y 2 z 3<br />
<br />
.<br />
1 1 1<br />
5 6 1<br />
Câu 28. Cho hình lập phương<br />
và AB là<br />
ABCD. ABC D<br />
có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng<br />
3<br />
A. 1. B. 3 . C. 2 . D. .<br />
3<br />
Câu 29. Cho biết<br />
1<br />
<br />
<br />
ln x 1 dx a bln 2 , trong đó a, b là hai số hữu tỉ thì<br />
0<br />
A. a b 2 . B. a b 1. C. a b 3 . D. a b 1.<br />
Câu 30. Cho (K) là một đa giác <strong>đề</strong>u có 10 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh bất kỳ của (K) thì xác định được<br />
một tứ giác lồi, xác suất để tứ giác nói trên là hình chữ nhật là<br />
2<br />
4<br />
4<br />
2<br />
C10<br />
C8<br />
C5<br />
C5<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
4<br />
4<br />
4<br />
4<br />
C<br />
C<br />
C<br />
C<br />
10<br />
10<br />
Câu 31. Cho tứ diện ABCD có BD vuông góc với AB và CD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của của<br />
các cạnh CD và AB thỏa mãn<br />
BD : CD : PQ : AB 3: 4 : 5 : 6<br />
Gọi là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Giá trị của cos bằng<br />
7<br />
1<br />
11<br />
1<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
8<br />
2<br />
16<br />
4<br />
Câu 32. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình<br />
10<br />
<br />
2<br />
log2<br />
x 6x<br />
7 7<br />
A. 48. B. 75. C. 54. D. 42.<br />
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với<br />
chiều cao của tam giác ABC. Tỉ số<br />
BH<br />
CH<br />
.<br />
<br />
là<br />
5;7; 9 , 1;3;7 , 6; 7; 3<br />
A B C<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
(tỉ số giữa độ dài hai đoạn thẳng BH và CH) là<br />
4<br />
3<br />
2<br />
3<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
3<br />
2<br />
3<br />
4<br />
10<br />
CD<br />
. Gọi AH là<br />
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 5, BC = 2. Biết rằng SB = 4, SA =<br />
3, SC = x, SD = y. Giá trị lớn nhất thể tích khối chóp S.ABCD là<br />
12<br />
A. 8. B. . C. 24. D. 8xy.<br />
5 xy<br />
Trang 4
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với<br />
thuộc mặt phẳng<br />
là<br />
: 2 3 2 0<br />
O0;0;0 , A6;0;0 , B0;8;0<br />
. Điểm M a; b;<br />
c<br />
P x y z đồng thời cách <strong>đề</strong>u các đỉnh O, A, B. Giá trị của tổng a b c<br />
A. 2. B. 2. C. 4. D. 10.<br />
Câu 36. Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh thành một cấp số nhân, thể tích của khối hộp bằng<br />
64cm 3 và tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật bằng 168 cm 2 . Tổng độ dài các cạnh của hình hộp<br />
chữ nhật là<br />
A. 84 cm. B. 26 cm. C. 78 cm. D. 42 cm.<br />
Câu 37. Cho f là hàm sô liên tục trên đoạn<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1 2018<br />
0<br />
<br />
0;1<br />
<br />
<br />
. Biết rằng ba số<br />
<br />
f x dx , f x dx ,<br />
<br />
<br />
1 <strong>2019</strong><br />
theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng. Giá trị của biếu thức<br />
0<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1 2020<br />
0<br />
<br />
f x dx<br />
1<br />
<br />
1 2 2<br />
0<br />
<br />
<br />
f x f x dx<br />
<br />
A. 4. B. 0. C. 1. D. 9.<br />
Câu 38. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng 1. Thể tích khối nón có đỉnh là C, đáy là đường<br />
tròn ngoại tiếp tam giác BDG bằng<br />
2 3<br />
2 3<br />
1<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
6<br />
9<br />
27<br />
6<br />
Câu 39. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 cm. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và<br />
AD. Gấp hình vuông trên để được tứ diện ACEF. Thể tích khối tứ diện ACEF là<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
A. 18 cm 3 . B. 3 cm 3 . C. 27 cm 3 . D. 9 cm 3 .<br />
Câu 40. Cho tứ diện <strong>đề</strong>u ABCD có cạnh bằng 2. Bán kính của mặt cầu qua trung điểm các cạnh của tứ<br />
diện là<br />
3<br />
2<br />
1<br />
A. 2 . B. . C. . D. .<br />
2<br />
2<br />
2<br />
<br />
bằng<br />
Trang 5
Câu 41. Cho hình cầu (S) có tâm I, bán kính bằng 13 cm. Tam giác (T) với độ dài ba cạnh là 27 cm, 29<br />
cm, 52 cm được đặt trong không gian sao cho các cạnh của tam giác tiếp xúc với mặt cầu (S). Khoảng<br />
cách từ tâm I đến mặt phẳng chứa tam giác (T) là<br />
A. 12 cm. B. 3 2 cm. C. 5 cm. D. 2 3 cm.<br />
Câu 42. Cho S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu<br />
nhiên một số x thuộc S. Tính xác suất để x chia hết cho 6.<br />
8<br />
9<br />
11<br />
10<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
64<br />
64<br />
64<br />
64<br />
Câu 43. Khai triển<br />
10 2 10<br />
2x 1 A A x A x ...<br />
A x<br />
0 1 2 10<br />
Trong đó A0 , A1 ,..., A10<br />
là các số thực. Số lớn nhất trong các số A0 , A1 ,..., A10<br />
là<br />
A. . B. . C. . D. A .<br />
A10<br />
A7<br />
A8<br />
9<br />
Câu 44. Cho số phức z thỏa z 1 2i z 3 i . Khi đó z nhỏ nhất bằng<br />
3<br />
5<br />
A. 1. B. . C. D. 2.<br />
2<br />
2<br />
x<br />
2 1<br />
Câu 45. Cho f x log2<br />
. Giá trị của biểu thức f bằng<br />
2<br />
x<br />
<br />
1<br />
f 1 f f 2 ... f f 40<br />
A. 410. B. 820. C. 40. D. 1640.<br />
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình<br />
có nghiệm thực?<br />
2<br />
x x m x m<br />
log 3 2 log<br />
2 2<br />
A. Mười. B. Chín. C. Vô số. D. Tám.<br />
Câu 47. Cho hàm số<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
2 4 2<br />
f x 1 x a 2a 2 a 10a 10<br />
x<br />
Trong đó a là tham số. Có bao nhiêu giá trị a để f là hàm số chẵn?<br />
,<br />
Trang 6
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.<br />
2 2<br />
Câu 48. Cho số phức z thỏa z 1. Tìm giá trị lớn nhất của P z z z z .<br />
14<br />
A. . B. 4. C. 2 2 . D. 2 3 .<br />
5<br />
Câu 49. Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm<br />
Oz tại điểm N, cắt mặt phẳng tọa độ<br />
<br />
Oxy<br />
<br />
<br />
A 3; 4;10<br />
tại điểm M sao cho tam giác OMN vuông cân?<br />
A. Hai. B. Vô số. C. Ba. D. Một.<br />
Câu 50. Tính diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số<br />
3 2<br />
y ax bx cx d , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 3 (phần<br />
được tô như hình vẽ), thì ta được<br />
7<br />
5<br />
A. S . B. S .<br />
3<br />
3<br />
4<br />
6<br />
C. S . D. S .<br />
3<br />
3<br />
_____________________HẾT ________________<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
và cắt trục tọa độ<br />
Trang 7
ĐÁP ÁN<br />
1. B 2. D 3. D 4. A 5. B 6. B 7. A 8. C 9. C 10. D<br />
11. A 12. C 13. D 14. A 15. D 16. A 17. B 18. B 19. C 20. C<br />
21. D 22. D 23. D 24. C 25. D 26. B 27. D 28. A 29. B 30. D<br />
31. D 32. A 33. C 34. A 35. D 36. A 37. C 38. C 39.D 40. C<br />
41. A 42. C 43. B 44. C 45. B 46. B 47. A 48. C 49. A 50. C<br />
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI<br />
Câu 19. Phương trình của mặt phẳng là 6x 2y 3z<br />
22 0 .<br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 27. Để ý rằng, tam giác ABC cân tại A. Hơn thế nữa, nó là tam giác <strong>đề</strong>u.<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 31.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 8
Do AB vuông góc với BD, nên AB nằm trong mặt phẳng<br />
<br />
<br />
<br />
chứa AB và vuông góc với BD.<br />
Dựng hình chữ nhật BDPR, thì góc giữa hai đường thẳng AB và CD cũng là góc giữa hai đường thẳng<br />
AB và BR.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Ta có<br />
2 2 2<br />
BQ BR QR 9 4 16 1<br />
cos<br />
.<br />
2. BQ. BR 2.3.2 4<br />
Trang 9
Chọn đáp án D.<br />
Câu 32. Ta có<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 33. Cách 1.<br />
<br />
<br />
2<br />
log x 6x 7 7 9 x 1 7 x 15<br />
.<br />
2<br />
P<br />
<br />
Gọi là mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC, phương trình của P là<br />
x 2y 2z<br />
1 0 .<br />
Để ý rằng<br />
Cách 2.<br />
<br />
<br />
<br />
BH d B, P 6 2<br />
<br />
<br />
.<br />
CH d <br />
C,<br />
P<br />
9 3<br />
Ta tìm được H 3; 1;3 , BH 6, CH 9 . Từ đó, cũng có kết quả tương tự như cách 1.<br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 34.<br />
Gọi SK, SH lần lượt là khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC và đường thẳng AB. Ta có SK SH .<br />
Vì diện tích của hình chữ nhật ABCD không đổi nên thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất khi và<br />
chỉ khi SH là đường cao của tam giác SAB. Lúc đó, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC .<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Tam giác SAB vuông tại S, nên<br />
1 1 1 1 1 25<br />
<br />
2 2 2<br />
SH SA SB 9 16 144<br />
12<br />
Do đó, SH .<br />
5<br />
<br />
<br />
SAB<br />
<br />
Trang 10
1 12<br />
VS . ABCD<br />
. .2.5 8 .<br />
3 5<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 35.<br />
Cách 1. Ta tìm a, b, c từ hệ<br />
Cách 2.<br />
<br />
<br />
M P , a 2b 3c<br />
2 0,<br />
a<br />
3,<br />
2 2 2 2 2 2 <br />
OM AM , a b c a 6 b c , b<br />
4,<br />
<br />
2 2 2 2 2 <br />
2<br />
<br />
OM BM 8<br />
c<br />
3.<br />
a b c a b c<br />
M cách <strong>đề</strong>u các đỉnh O, A, B, nên M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tam giác này<br />
vuông tại O, nên có tâm I của đường tròn ngoại tiếp là trùng điểm của cạnh AB, tức I 3;4;0 . Đường<br />
<br />
thẳng qua I và vuông góc mặt phẳng nhận vectơ k 0;0;1 làm vectơ chỉ phương. Phương<br />
Δ Oxy<br />
<br />
trình của Δ là<br />
x<br />
3,<br />
<br />
y<br />
4,<br />
<br />
z<br />
t.<br />
Δ P<br />
<br />
M là giao điểm của và , nên có tọa độ 3;4; 3<br />
.<br />
Giá trị của tổng<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 36.<br />
a b c là 3 4 3<br />
10<br />
Cách 1. Gọi độ dài ba cạnh là a, aq, aq 2 . Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng 64 cm 3 , nên<br />
<br />
2<br />
a. aq . aq 64 aq 4 .<br />
Mặt khác, tổng diện tích các mặt của nó bằng 168 cm 2 nên<br />
<br />
2 a 2 q a 2 q 2 a 2 q 3 168 2aq a aq aq 2 168 4 a aq aq<br />
2 84 .<br />
2<br />
Cách 2. Không mất tính tổng quát, gọi ba cạnh của hình hộp là a, b, c với a b c . Ta có b ac . Giải<br />
hệ phương trình<br />
abc<br />
8,<br />
2<br />
b<br />
ac,<br />
<br />
2ab bc ca<br />
128,<br />
Ta được a 1, b 4, c 16.<br />
Do đó, tổng độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật là<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 37. Ta có<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
a b c cm<br />
4 4 1 4 16 84<br />
.<br />
<br />
<br />
Trang 11
Thu gọn, ta được<br />
1 1 1<br />
2<br />
<br />
2018 2020 <strong>2019</strong><br />
f x dx f x dx f x dx<br />
0 0 0<br />
<br />
<br />
1 2018 2<br />
0<br />
f x . 1 f x dx 0<br />
2018 <br />
2<br />
0;1<br />
<br />
Do f x . 1 f x liên tục, không âm trên đoạn , nên f x . 1<br />
f x 0 . Ta có<br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 38.<br />
<br />
<br />
1 2 2 1<br />
f x 1 f x dx 1dx<br />
1<br />
0 0<br />
<br />
<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 12
Vì hình lập phương có cạnh bằng 1, nên tam giác BGD <strong>đề</strong>u có cạnh bằng 2 .<br />
Ta có CB = CG = CD và EB = EG = ED, do đó, đường thẳng CE là trục của đường tròn ngoại tiếp tam<br />
giác BDG. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDG, thì CI là đường cao của khối nón CBDG.<br />
Ta có<br />
3<br />
Do đó, CI .<br />
3<br />
Tam giác BDG <strong>đề</strong>u có cạnh bằng<br />
2. 3 6<br />
<br />
3 3<br />
.<br />
Thể tích khối nón cần tìm là<br />
Chọn đáp án C.<br />
1 1 1 1<br />
3.<br />
2 2 2 2<br />
CI CB CD CG<br />
2 , nên bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác bằng<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
1 6 3 2<br />
3<br />
V <br />
.<br />
.<br />
3 <br />
<br />
3 <br />
3 27<br />
Câu 39. Tứ diện ACEF có chiều cao là AC và đáy là tam giác vuông cân AEF. Thể tích tứ diện ACEF là<br />
1 1 2<br />
V . .3 .6 9 (cm 3 ).<br />
3 2<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 40.<br />
Trang 13
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 14
Trung điểm các cạnh của tứ diện <strong>đề</strong>u là các đỉnh của một bát diện <strong>đề</strong>u. Vì tứ diện <strong>đề</strong>u có cạnh bằng 2,<br />
nên các cạnh của bát diện <strong>đề</strong>u bằng 1.<br />
2<br />
Bán kính của mặt cầu cần tìm là .<br />
2<br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 41.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Trang 15
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Tam giác đã cho có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 5. Khoảng cách cần tìm là<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 45. Với x > 0, ta có<br />
2 2<br />
13 5 12<br />
(cm)<br />
Điều này dẫn đến<br />
x<br />
2<br />
log<br />
2 1<br />
2 x<br />
<br />
x<br />
2 1 2.2<br />
f f x<br />
log2 x<br />
log2<br />
x .<br />
2<br />
log2<br />
2<br />
2 2<br />
x<br />
1<br />
1<br />
<br />
f f 1 f f 2 ... f f 40 1 2 ... 40 820 .<br />
Trang 16
Chọn đáp án B<br />
Câu 46. Phương trình đã cho tương đương với<br />
x m x m <br />
x x 4x<br />
0 x <br />
<br />
m x 4x<br />
<br />
2<br />
0 0 0 5<br />
2 2 2<br />
2<br />
x 3x 2m x m m x 4x m x 4x<br />
Lập bảng biến <strong>thi</strong>ên của hàm số f x x 4x<br />
trên khoảng 0;5 , ta được 5 m 4 .<br />
Chọn đáp án B.<br />
Câu 47. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi<br />
Điều kiện cần để f là hàm số chẵn là<br />
Với<br />
Với<br />
Với<br />
Với<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
1 x 0 x<br />
1<br />
<br />
<br />
4 2 4 2<br />
a 10a 10 x 0 x a 10a<br />
10<br />
4 2<br />
a 10a 10 1 a 3 a 1 a 1 a 3.<br />
a 3, f x 1 x 13 1<br />
x . Đây không là hàm số chẵn.<br />
<br />
a 1, f x 1 x 1<br />
x . Đây là hàm số chẵn.<br />
<br />
a 1, f x 1 x 3 1<br />
x . Đây không là hàm số chẵn.<br />
<br />
a 3, f x 1 x 1<br />
x . Đây là hàm số chẵn.<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 48. Ta có<br />
2 2<br />
P z z z z<br />
<br />
1 z z 1<br />
z z <br />
z z 1 z z 1<br />
z 1 z 1 .<br />
A B <br />
<br />
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z, 1;0 và 1;0 , thì M thuộc đường tròn tâm O 0;0 , bán<br />
kính bằng 1. Hai điểm A, B thuộc đường tròn này và<br />
<br />
AB 2 . Ta có<br />
2 2 2<br />
z 1 z 1 AM BM 2 MA MB 2. AB 2 2 .<br />
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi AM = BM, tức tam giác MAB vuông cân tại M. Chẳng hạn,<br />
z<br />
i<br />
.<br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 49.<br />
<br />
2 2<br />
Gọi M x; y;0 , N 0;0; z , với x y 0 và z 0 . Tam giác OMN chỉ có thể vuông tại O, do đó<br />
x y z<br />
2 2 2<br />
Ta có<br />
.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
AM x y AN z <br />
3; 4; 10 , 3;4; 10<br />
<br />
M<br />
<br />
0;1<br />
<br />
hay<br />
Trang 17
Ba điểm A, M, N thẳng hàng khi và chỉ khi<br />
<br />
x<br />
3t<br />
3<br />
<br />
AM t. AN y 4t<br />
4<br />
10t<br />
10<br />
z<br />
<br />
t<br />
Thay vào phương trình<br />
x y z<br />
2 2 2<br />
<br />
, ta được<br />
<br />
2<br />
2 2 100 t 1<br />
2 2<br />
<br />
<br />
9 1 t 16 t 1 t 1 . t 4 0 t 2 t 1 t 2<br />
2<br />
t<br />
- Với 2 , ta có 9; 12 0 và N 0;0;15 . Tam giác OMN vuông cân tại O.<br />
t M <br />
- Với 1, ta có 0;0;0 và N 0;0;0 . Không tồn tại tam giác OMN.<br />
t M <br />
- Với 2, ta có 3;4;0 và N 0;0;5 . Tam giác OMN vuông cân tại O.<br />
Chọn đáp án A<br />
t M <br />
Câu 50. Vì đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm có tọa độ<br />
tọa độ<br />
<br />
3;0<br />
<br />
, do đó, hàm số đã cho có dạng<br />
Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (0; -3), nên<br />
Vậy<br />
2<br />
y (x 1) (x 3)<br />
Chọn đáp án C.<br />
. Diện tích cần tìm là<br />
<br />
1<br />
2<br />
1 3<br />
y a x x <br />
<br />
3 a 3 a 1.<br />
<br />
4<br />
x 1 x 3 dx .<br />
3<br />
<br />
3 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
1;0<br />
<br />
và cắt trục hoành tại điểm có<br />
Trang 18
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 28<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
Câu 1: Hàm số<br />
<br />
F x<br />
e<br />
2<br />
x<br />
là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:<br />
<br />
2<br />
<br />
2<br />
x<br />
2 x<br />
2x<br />
A. f x 2xe<br />
B. f x x e 1<br />
C. f x e D.<br />
Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số<br />
x 1<br />
y <br />
2x<br />
4<br />
có phương trình là:<br />
A. y 1<br />
B. y 1<br />
C. y 2<br />
D.<br />
2<br />
f<br />
x<br />
1<br />
y <br />
4<br />
2<br />
x<br />
e<br />
<br />
2x<br />
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương<br />
trình của mặt cầu?<br />
2 2 2<br />
A. x y z 2x 4z<br />
1 0<br />
B.<br />
2 2 2<br />
C. x y z 2xy 4y 4z<br />
1 0<br />
D.<br />
Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn phương trình<br />
phức z.<br />
2<br />
2 2<br />
x z x y z<br />
3 2 4 1 0<br />
2 2 2<br />
x y z x y z<br />
2 2 4 8 0<br />
3 2i z 2 i 4 i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số<br />
M M <br />
M <br />
M 1; 1<br />
A. 1;1 B. 1; 1<br />
C. 1;1<br />
D.<br />
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng<br />
x<br />
1<br />
t<br />
<br />
d : y 2 2t<br />
<br />
z 3 t<br />
P : x y 3 0 . Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P<br />
.<br />
và mặt phẳng<br />
0<br />
0<br />
0<br />
A. 60<br />
B. 30<br />
C. 120<br />
D. 45<br />
Câu 6: Phương trình sin x cos x có số nghiệm thuộc đoạn ; là:<br />
<br />
A. 3 B. 5 C. 2 D. 4<br />
f x<br />
<br />
2 4<br />
Câu 7: Cho hàm số có đạo hàm f ' x x x 1 x 2 với mọi x . Số điểm cực trị của hàm<br />
số f là<br />
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1<br />
Câu 8: Biết tập nghiệm của bất phương trình x 2 3x 10 x 2 có dạng a;<br />
b . Tính A a b .<br />
<br />
A. 12 B. 19 C. 16 D. 18<br />
Câu 9: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường<br />
của khối tròn xoay tạo thành bằng:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
y tan x, y 0, x 0, x quay quanh trục Ox. Thể tích<br />
4<br />
<br />
A. 5 B. 1 <br />
3<br />
<br />
C. <br />
D.<br />
1 <br />
<br />
<br />
4 <br />
2<br />
2 <br />
0<br />
1
x 1 y z 2<br />
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1<br />
: ,<br />
2 1 2<br />
x 2 y 1<br />
z<br />
d2<br />
: . Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho.<br />
2 1 2<br />
A. Chéo nhau B. Trùng nhau C. Song song D. Cắt nhau<br />
Câu 11: Cho số phức<br />
z 1 2i<br />
. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w 2z z<br />
A. 3 B. 5 C. 1 D. 2<br />
Câu 12: Cho số thực a 0, a 1. Chọn khẳng định sai về hàm số y log a<br />
x .<br />
1; <br />
<br />
A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng ;1 .<br />
B. Hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy.<br />
C. Hàm số có tập xác định là 0; .<br />
D. Hàm số tập giá trị là .<br />
Câu 13: Đồ thị hàm số<br />
thẳng AB?<br />
3 2<br />
y x x x<br />
3 9 1<br />
<br />
<br />
có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường<br />
M <br />
Q <br />
P <br />
N 1; 10<br />
A. 0; 1 B. 1;10<br />
C. 1;0<br />
D.<br />
Câu 14: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?<br />
A. 7 B. 9 C. 3 D. 6<br />
2<br />
Câu 15: Tìm tập xác định của hàm số y x 3x<br />
2 .<br />
<br />
A. B. ;1 2;<br />
C. 1;2<br />
D.<br />
<br />
<br />
1;2 <br />
<br />
<br />
; 1 2;<br />
<br />
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a; (SAD) (ABCD), tam giác SAD <strong>đề</strong>u. Góc<br />
giữa BC và SA là:<br />
A. 90 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 30 0<br />
Câu 17: Một vật N 1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật<br />
N 1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N 2<br />
1<br />
có thể tích bằng thể tích N 1 .Tính chiều cao h của hình nón N 2 ?<br />
8<br />
A. 10cm B. 20cm<br />
C. 40cm D. 5cm<br />
Câu 18: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a<br />
mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.<br />
3<br />
3<br />
a<br />
3<br />
A. V a<br />
B. V <br />
C. V 3a<br />
D. V <br />
3<br />
3 , SA vuông góc với đáy và<br />
2<br />
Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x và đường thẳng y 2x<br />
là:<br />
4<br />
5<br />
3<br />
23<br />
A. B. C. D.<br />
3<br />
3<br />
2<br />
15<br />
x 1<br />
Câu 20: Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình 4 x x x<br />
2 3 . Tính x1 x2<br />
1 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2 2<br />
A. 3 B. 0 C. 2 D. 1<br />
3a<br />
3<br />
3<br />
2
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu<br />
2<br />
x y z <br />
2 2<br />
1 2 6<br />
2 1 2 2<br />
1<br />
: x y z ,<br />
2<br />
:<br />
x y z <br />
d d .<br />
3 1 1 1 1 1<br />
đồng thời song song với hai đường thẳng<br />
x y 2z<br />
3 0 x y 2z<br />
3 0<br />
A. B. C. D.<br />
x y 2z<br />
9 0<br />
x y 2z<br />
9 0 x y 2z<br />
9 0<br />
x y 2z<br />
9 0<br />
Câu 22: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của<br />
đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.<br />
5 2<br />
A. r 5<br />
B. r 5 <br />
C. r <br />
D. r <br />
2<br />
Câu 23: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1<br />
i z .<br />
<br />
<br />
5 2<br />
2<br />
A. Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R 2 B. Đường tròn tâm I(1; 0), bán kính R 2<br />
C. Đường tròn tâm I(-1; 0), bán kính R 2 D. Đường tròn tâm I(0; -1), bán kính R 2<br />
2<br />
Câu 24: Gọi z , z là các nghiệm của phương trình z 2z<br />
5 0 . Tính P z z .<br />
1 2<br />
2 2<br />
1 2<br />
A. 10 B. 5 C. 12 D. 4<br />
Câu 25: Lớp 11A có 2 tổ. Tổ I có 5 bạn nam, 3 bạn nữ và tổ II có 4 bạn nam, 4 bạn nữ. Lấy ngẫu nhiên<br />
mỗi tổ 2 bạn đi lao động. Tính xác suất để trong các bạn đi lao động có đúng 3 bạn nữ.<br />
1<br />
69<br />
1<br />
9<br />
A. B. C. D.<br />
364<br />
392<br />
14<br />
52<br />
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt<br />
<br />
phẳng : x 3y z 1 0, : 2x y z 7 0 .<br />
x 2 y z 3 x 2 y z 3<br />
x y 3 z 10<br />
A. B. C. D.<br />
2 3 7<br />
2 3 7<br />
2 3 7<br />
f x<br />
<br />
Câu 27: Cho hàm số có đạo hàm f ' x xác định, liên tục<br />
<br />
trên và f ' x có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau<br />
đây là đúng?<br />
A. Hàm số nghịch biến trên ; 1<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
B. Hàm số đồng biến trên 1;<br />
<br />
3;<br />
<br />
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và<br />
D. Hàm số đồng biến trên <br />
2<br />
x 2x<br />
2 1 <br />
Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y <br />
trên đoạn ;2 .<br />
x 1<br />
<br />
<br />
2 <br />
<br />
5<br />
10<br />
A. M B. M 2<br />
C. M D. M 3<br />
2<br />
3<br />
6<br />
3<br />
f x<br />
f 2<br />
<br />
Câu 29: Cho hàm số liên tục trên và f x dx 10, thì<br />
0<br />
0<br />
x dx<br />
A. 30 B. 20 C. 10 D. 5<br />
x 2 y z 3<br />
<br />
2 3 7<br />
3
Câu 30: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình<br />
1<br />
6 x 4 2 x <br />
2.3<br />
x<br />
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0<br />
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng<br />
<br />
3 2<br />
y 2x 3 2m 1 x 6m m 1 x 1 đồng biến trên khoảng 2; ?<br />
<br />
1000;1000<br />
A. 999 B. 1001 C. 1998 D. 998<br />
<br />
để hàm số<br />
Câu 32: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển<br />
động chậm dần <strong>đề</strong>u với vận tốc<br />
10 20 / <br />
v t t m s<br />
, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng gây, kể<br />
từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?<br />
A. 5 m B. 20 m C. 40 m D. 10 m<br />
Câu 33: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z i 5 z i 5 6 , biết z có mô đun bằng 5 ?<br />
A. 3 B. 4 C. 2 D. 0<br />
Câu 34: Cho đường tròn<br />
T x y <br />
2 2<br />
: 1 2 5<br />
đường thẳng cắt (T) tại hai điểm C, D sao cho ABCD là hình bình hành.<br />
và hai điểm A(3; -1), B(6; -2). Viết phương trình<br />
x<br />
3y<br />
10 0<br />
A. x 3y<br />
10 0 B. C. x 3y<br />
10 0 D.<br />
x<br />
3y<br />
10 0<br />
<br />
<br />
x<br />
3y<br />
0<br />
<br />
x<br />
3y<br />
10 0<br />
Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên đồng thời thỏa mãn f 0 f 1 5 . Tính tích phân<br />
1<br />
0<br />
<br />
f x<br />
I f ' x e dx<br />
A. I = 10 B. I 5<br />
C. I = 0 D. I = 5<br />
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log 2 2<br />
2<br />
7x 7 log2<br />
mx 4x m<br />
nghiệm đúng với mọi x.<br />
A. 5 B. 4 C. 0 D. 3<br />
: 2 2 1 0<br />
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P x y z ,<br />
<br />
Q : x my m 1 z <strong>2019</strong> 0 . Khi hai mặt phẳng P , Q tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì mặt<br />
phẳng<br />
<br />
Q<br />
<br />
đi qua điểm M nào sau đây?<br />
M M <br />
M 0;0; <strong>2019</strong><br />
A. <strong>2019</strong>; 1;1 B. 0; <strong>2019</strong>;0 C. <strong>2019</strong>;1;1 D. M<br />
2 2<br />
Câu 38: Tìm m để phương trình log x log x 3 m có nghiệm x 1;8 .<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2 2<br />
A. 6 m 9 B. 2 m 3<br />
C. 2 m 6 D. 3 m 6<br />
2x<br />
Câu 39: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y x m 2 cắt đồ thị hàm số y tại<br />
x 1<br />
hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất.<br />
A. m 3<br />
B. m = 3 C. m 1<br />
D. m = 1<br />
Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V . Điểm M nằm trên cạnh AA’ sao cho AM = 2MA’.<br />
V '<br />
Gọi V ' là thể tích của khối chóp M.BCC’B’. Tính tỉ số .<br />
V<br />
4
V ' 1<br />
A. B. C. D.<br />
V V ' 1<br />
3<br />
V V ' 3<br />
2<br />
V V ' 2<br />
4<br />
V 3<br />
Câu 41: Dãy số nào dưới đây là dãy số bị chặn?<br />
n<br />
2<br />
n<br />
1<br />
A. un<br />
B. un<br />
n 1<br />
C. un<br />
2 1<br />
D. un<br />
n <br />
n 1<br />
n<br />
<br />
Câu 42: Tìm mô đun của số phức z biết 2z 1 1 i z 1 1 i 2 2i<br />
.<br />
1<br />
2<br />
2<br />
1<br />
A. B. C. D.<br />
9<br />
3<br />
9<br />
3<br />
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có<br />
ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:<br />
a 3<br />
SA <br />
2<br />
, các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu<br />
a 13<br />
a<br />
a 13<br />
a 13<br />
A. R <br />
B. R <br />
C. R <br />
D. R <br />
2<br />
3<br />
3<br />
6<br />
<br />
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A 2;1;0 , B 3;0;2 , C 4;3; 4<br />
.<br />
Viết phương trình đường phân giác trong góc A.<br />
x<br />
2<br />
x<br />
2<br />
x<br />
2 t<br />
<br />
<br />
<br />
A. y<br />
1 t B. y<br />
1<br />
C. y<br />
1<br />
D.<br />
<br />
z<br />
0<br />
<br />
z<br />
t<br />
<br />
z<br />
0<br />
Câu 45: Cho tích phân<br />
<br />
1<br />
5<br />
x 2<br />
dx a b ln 2 c ln 3<br />
x 1<br />
x<br />
2 t<br />
<br />
y<br />
1<br />
<br />
z<br />
t<br />
với a, b, c là các số nguyên. Tính P = abc.<br />
A. P 36<br />
B. P = 0 C. P 18<br />
D. P = 18<br />
Câu 46: Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ?<br />
<br />
m<br />
e e 2 x 1 x 1 x 1<br />
x<br />
3m<br />
2 2<br />
.<br />
A. 2 B. 0 C. vô số D. 1<br />
Câu 47: Cho hàm số<br />
<br />
<br />
3 2<br />
f x m 1 x 5x m 3 x 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham<br />
<br />
số m để hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị ?<br />
A. 1. B. 4. C. 5. D. 3.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2 2<br />
Câu 48: Cho số phức z có z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z z z z 1<br />
.<br />
13<br />
A. B. 3 C. 3<br />
D.<br />
4<br />
Câu 49: Cho hai đường thẳng Ax, By chéo nhau và vuông góc với nhau, có AB là đoạn vuông góc chung<br />
của hai đường thẳng đó và AB = a. Hai điểm M và N lần lượt di động trên Ax và By sao cho MN = b. Xác<br />
định độ dài đoạn thẳng AM theo a và b sao cho thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn nhất.<br />
2 2<br />
2 2<br />
2 2<br />
b a<br />
b a<br />
b a<br />
A. AM B. AM <br />
C. AM <br />
D. AM <br />
3<br />
2<br />
2<br />
11<br />
4<br />
b<br />
a<br />
3<br />
2 2<br />
5
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm<br />
A<br />
1;2; 3 , B 2; 2;1<br />
và mặt phẳng<br />
: 2x 2y z 9 0 . Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng <br />
sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới<br />
một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.<br />
x<br />
2<br />
t x<br />
2 2t<br />
x<br />
2<br />
t<br />
<br />
<br />
<br />
A. y<br />
2 2t<br />
B. y<br />
2 t<br />
C. y<br />
2 D.<br />
<br />
z<br />
1 2t<br />
<br />
z<br />
1 2t<br />
<br />
z<br />
1 2t<br />
x<br />
2<br />
t<br />
<br />
y<br />
2 t<br />
<br />
z<br />
1<br />
----------- HẾT ----------<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
6
STT<br />
Chuyên<br />
<strong>đề</strong><br />
Đơn vị kiến thức<br />
MA TRẬN<br />
Nhận<br />
biết<br />
Cấp độ câu hỏi<br />
Thông<br />
hiểu<br />
Vận<br />
dụng<br />
Vận<br />
dụng<br />
cao<br />
1 Đồ thị, BBT 0<br />
2 Cực trị<br />
C7<br />
C13<br />
Tổng<br />
C47 3<br />
3 Đơn điệu C27 C31 2<br />
Hàm số<br />
4 Tương giao C39 C46 2<br />
5 Min - max C28 1<br />
6 Tiệm cận C2 1<br />
7<br />
Bài toán thực tế 0<br />
8 Hàm số mũ - logarit C15 C12 2<br />
9<br />
10<br />
11<br />
Mũ -<br />
logarit<br />
Biểu thức mũ -<br />
logarit<br />
Phương trình, bất<br />
phương trình mũ -<br />
logarit<br />
C20<br />
C30 C36<br />
C38<br />
Bài toán thực tế 0<br />
12 Nguyên hàm C1 1<br />
13 Nguyên Tích phân C29 C45 2<br />
hàm –<br />
C8<br />
14<br />
Tích phân<br />
Ứng dụng tích phân<br />
C35 3<br />
C19<br />
15<br />
Bài toán thực tế C32 1<br />
16 Dạng hình học C4 C23 2<br />
17 Số phức Dạng đại số C11 C33 C42 C48 4<br />
18<br />
19 Đường thẳng<br />
Hình Oxyz<br />
20<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
PT phức C24 1<br />
C5<br />
C10<br />
C26<br />
0<br />
4<br />
C44 4<br />
Mặt phẳng- Mặt cầu C3 C21 C37 C50 4<br />
21 Mặt cầu 0<br />
22 Bài toán tọa độ C14 1<br />
7
23<br />
24<br />
25<br />
HHKG<br />
điểm, vecto, đa điện<br />
Bài toán về min,<br />
max<br />
Thể tích, tỉ số thể<br />
tích<br />
C49 1<br />
C17 C18 C40 3<br />
Khoảng cách, góc C16 1<br />
26 Khối nón 0<br />
27 Khối tròn Khối trụ C22 1<br />
xoay<br />
Mặt cầu ngoại tiếp<br />
28<br />
C43 1<br />
khối đa diện<br />
29 Tổ hợp – chỉnh hợp 0<br />
30<br />
Tổ hợp –<br />
xác suất<br />
Xác suất C25 1<br />
31<br />
Nhị thức Newton 0<br />
32<br />
CSC -<br />
CSN<br />
Xác định thành phần<br />
CSC - CSN<br />
33 PT - BPT Dạng vô tỉ C8 1<br />
34 Giới hạn C41 1<br />
Giới hạn 35– Hàm số Hàm số liên tục 0<br />
liên tuc 36 – Đạo hàm Tiếp tuyến 0<br />
37<br />
38<br />
PP tọa độ<br />
trong mặt<br />
phẳng<br />
Đạo hàm 0<br />
PT đường thẳngđường<br />
tròn<br />
0<br />
C34 1<br />
39 Lượng PT lượng giác C6 1<br />
40 giác BĐT Lượng giác 0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
8
NHẬN XÉT ĐỀ<br />
Mức độ <strong>đề</strong> <strong>thi</strong>: KHÁ<br />
Đề <strong>thi</strong> gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan.<br />
Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 8%, câu hỏi thuộc kiến thức<br />
lớp 10 chiêm 2%.<br />
Cấu trúc bám sát theo <strong>đề</strong> <strong>thi</strong> thử.<br />
22 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh. 5 câu VDC.<br />
Chủ yếu các câu hỏi ở mức thông hiểu, vận dụng.<br />
Đề <strong>thi</strong> phân loại học sinh ở mức Khá..<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
9
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT<br />
1.A 2.A 3.A 4.C 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C<br />
11.B 12.A 13.D 14.B 15.D 16.C 17.B 18.A 19.A 20.D<br />
21.B 22.C 23.D 24.A 25.B 26.D 27.C 28.C 29.B 30.C<br />
31.B 32.B 33.B 34.D 35.C 36.C 37.C 38.C 39.D 40.D<br />
41.A 42.B 43.D 44.C 45.A 46.B 47.B 48.B 49. 50.<br />
Câu 1 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
Dựa vào định nghĩa nguyên hàm cơ bản: Cho hàm số<br />
khoảng) chứa đoạn a;<br />
b<br />
F x<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
là một nguyên hàm của<br />
2<br />
Ta có: <br />
Chọn A<br />
Câu 2 (TH):<br />
<br />
y f x<br />
f x<br />
trên K nếu F ' x f x,<br />
x K<br />
2 2 2<br />
x x x<br />
f x F ' x e ' x '. e 2 x.<br />
e<br />
Phương pháp:<br />
+) Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số lim <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
x 1 1<br />
lim <br />
x<br />
2 x 4 2<br />
x 1<br />
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là:<br />
2x<br />
4<br />
Chọn A.<br />
Câu 3 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
Trong không gian Oxyz phương trình<br />
2 2 2<br />
A B C D<br />
liên tục trên K (khoảng đoạn hoặc nửa<br />
y f x f x b<br />
2 2 2<br />
x y z Ax By Cz D<br />
x<br />
1<br />
y <br />
2<br />
2 2 2 0<br />
là phương trình mặt cầu khi:<br />
2 2 2<br />
0 . Khi đó mặt cầu có: tâm I A; B;<br />
C<br />
và bán kính R A B C D .<br />
<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Kiểm tra các phương trình đã cho có là phương trình mặt cầu trong các đáp án ta có:<br />
2 2<br />
2 2 2<br />
Đáp án A. A B C D <br />
1 2 0 1 6 0<br />
Đáp án B. Loại vì phương trình khuyết<br />
Đáp án C. Loại vì có đại lượng 2xy.<br />
2<br />
y<br />
2 2<br />
2 2 2 2<br />
Đáp án D. A B C D <br />
Chọn A.<br />
Câu 4 (TH):<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1 1 2 8 0<br />
10
Phương pháp:<br />
<br />
Cho số phức z x yi x, y M x;<br />
y là điểm biểu diễn số phức z.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
3 2i z 2 i 4 i 3 2i z 4 i 2<br />
i<br />
<br />
1<br />
5i<br />
1<br />
5i3 2i<br />
<br />
<br />
<br />
2 2<br />
3 2i z 4 i 4 4i 1 3 2i z 4 i 4 4i<br />
1<br />
3 2i z 1 5i z 1<br />
i<br />
2 2<br />
3<br />
2i<br />
3 2<br />
M 1;1<br />
Chọn C.<br />
Câu 5 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
ud<br />
. np<br />
<br />
Sử dụng công thức sin d;<br />
P<br />
trong đó ud<br />
, np<br />
lần lượt là 1 VTCP của đường thẳng d và<br />
u . n<br />
VTPT của mặt phẳng P .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
x<br />
1<br />
t<br />
<br />
d : y 2 2t<br />
<br />
z 3 t<br />
<br />
n 1; 1;0<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
d<br />
p<br />
<br />
có 1 véc tơ chỉ phương là u 1;2;1 và P x y có véc tơ pháp tuyến là<br />
Khi đó : góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P là:<br />
<br />
ud<br />
. np<br />
1. 1<br />
1.2 0.1<br />
sin d;<br />
P<br />
<br />
2 2 2<br />
u .<br />
2 2<br />
d<br />
np<br />
1 1 0. 1 2 1<br />
Chọn A.<br />
Câu 6 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
3 3<br />
d; P<br />
60<br />
12 2<br />
0<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
: 3 0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x<br />
k2<br />
Giải phương trình lượng giác cơ bản: sin x sin<br />
<br />
k<br />
<br />
. Tìm nghiệm trên ; <br />
x<br />
k2<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
11
sin x cos x sin x sin x <br />
2 <br />
<br />
<br />
x x k2<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
x x k2<br />
vo nghiem<br />
2<br />
<br />
<br />
2x k2<br />
x k<br />
k<br />
<br />
2 4<br />
3 <br />
Trên ; phương trình có 2 nghiệm x ; x .<br />
4 4<br />
Câu 7 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
Số điểm cực trị của hàm số là số điểm mà qua đó f<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x<br />
0<br />
2 4<br />
f ' x x x 1 x 2<br />
0 <br />
<br />
<br />
x 1<br />
<br />
x 2<br />
<br />
' x<br />
đổi dấu.<br />
Tuy nhiên x 1, x 2 là các nghiệm bội chẵn của phương trình ' 0 nên hàm số y f x chỉ có<br />
f x<br />
<br />
1 điểm cực trị là x = 0 .<br />
Chọn D.<br />
Câu 8:<br />
Phương pháp:<br />
Giải bất phương trình căn dạng<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
A<br />
0<br />
<br />
A B B<br />
0<br />
<br />
A<br />
B<br />
x<br />
2<br />
x<br />
2 0<br />
<br />
2 2<br />
x<br />
5<br />
x 3x 10 x 2 x 3x<br />
10 0 <br />
2<br />
2<br />
2 x<br />
<br />
<br />
x 3x 10 x<br />
2<br />
2<br />
x 3x 10 x<br />
2<br />
x<br />
5 x<br />
5<br />
<br />
5 x 14 x 5;14<br />
2 2 <br />
x 3x 10 x 4x<br />
4 x<br />
14<br />
a 5; b 14 A a b 5 14 19<br />
Chọn B<br />
Câu 9 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
2<br />
12
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số<br />
<br />
<br />
quanh trục Ox là V f 2 x g 2 x dx .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
b<br />
a<br />
Xét phương trình hoành độ giao điểm tan x 0 x k .<br />
<br />
Xét trên 0; x 0 .<br />
4 <br />
<br />
4 2<br />
Khi đó tan 1 <br />
V xdx <br />
.<br />
0<br />
<br />
4 <br />
Chọn B.<br />
Câu 10 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
Giả sử d1;<br />
d2<br />
có 1 VTCP là u1,<br />
u2<br />
.<br />
<br />
+) Nếu u1; u <br />
2 <br />
0 d1 / / d2<br />
hoặc d1 d2<br />
.<br />
+) Lấy M d 1<br />
. Kiểm tra xem M có thuộc d2<br />
hay không?<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x 1 y z 2<br />
<br />
Ta có: d1<br />
: có 1 véc tơ chỉ phương là: u1 2;1; 2<br />
2 1 2<br />
x 2 y 1<br />
z<br />
<br />
d2<br />
: có 1 véc tơ chỉ phương là: u2 2; 1;2<br />
2 1 2<br />
<br />
Ta có: u1 u2<br />
1<br />
2 0 1<br />
Lấy M 1;0; 2 d1<br />
. Ta có M d2<br />
.<br />
2 1<br />
Vậy<br />
d1;<br />
d2<br />
Chọn C<br />
Câu 11 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
là hai đường thẳng song song<br />
Sử dụng các công thức cộng trừ số phức, xác định số phức w .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
z 1 2i z 1<br />
2i<br />
Re w 3<br />
w 2. z z 2 4i 1 2i 3 2i<br />
<br />
Im w 2<br />
Tổng phần thực và phần ảo của w 2z z là: 3 + 2 = 5<br />
Chọn B.<br />
Câu 12 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
, , , <br />
y f x y g x x a x b a b<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
khi xoay<br />
13
+) Hàm số y log x 0 a 1 có TXĐ là D 0; và có TGT là .<br />
+) Đồ thị hàm số nhận Oy làm TCĐ.<br />
a<br />
+) Hàm số đồng biến khi a 1<br />
và nghịch biến khi 0 a 1.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Do<br />
0 a 1 Chưa xác định được tính đơn điệu của hàm số y log a<br />
x<br />
Chọn A.<br />
Câu 13 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
+) Giải phương trình y ' 0 xác định các điểm cực trị của hàm số.<br />
x xA<br />
y yA<br />
+) Viết phương trình đường thẳng đi qua AB: .<br />
x x y y<br />
B A B A<br />
+) Dựa vào các đáp án xác định điểm thuộc đường thẳng AB.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
TXĐ:<br />
D . Ta có: y ' 3x 2 6x 9 3x 2 2x<br />
3<br />
<br />
<br />
x 1 y 6 A 1;6<br />
2<br />
y ' 0 x 2x<br />
3 0 <br />
x 3 y 26 B 3; 26<br />
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là:<br />
x 1 y 6 x 1 y 6<br />
8x 8 y 6 8x y 2 0<br />
31 26 6 4 32<br />
Dựa vào các đáp án ta có N 1; 10<br />
AB .<br />
Chọn D.<br />
Câu 14 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
Ghi nhớ: Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng: 3 mặt phẳng đối xứng chia nó thành hai khối hộp chữ nhật, 6<br />
mặt phẳng đối xứng chia nó thành 2 khối lăng trụ tam giác.<br />
Chọn B.<br />
Câu 15 (NB):<br />
Phương pháp:<br />
Cho hàm số<br />
y x<br />
<br />
Với n <br />
TXD : D .<br />
<br />
Với n<br />
TXD : D \ 0 .<br />
n<br />
. TXĐ của hàm số phụ thuộc vào n như sau:<br />
<br />
Với n<br />
TXD : D 0;<br />
<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Hàm số: y x 2 3x<br />
2<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
14
2 x<br />
1<br />
Vì Hàm số xác định khi: x 3x 2 0 x 1 x 2<br />
0 <br />
x<br />
2<br />
<br />
TXD : D ;1 2; <br />
Chọn D.<br />
Câu 16 (TH):<br />
Phương pháp<br />
Góc giữa đường thẳng a, b là góc giữa đường thẳng<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi H là trung điểm của AD SH AD .<br />
<br />
SAD ABCD AD<br />
<br />
Ta có: SAD ABCD<br />
SH ABCD<br />
.<br />
<br />
SAD<br />
SH AD<br />
Ta có: ABCD là hình vuông<br />
<br />
AD / / BC BC, SA AD,SA<br />
SAD<br />
.<br />
a ', b ' với a / / a ', b / / b'<br />
0<br />
Lại SAD<br />
là tam giác <strong>đề</strong>u BC, SA SAD<br />
60 .<br />
Chọn C.<br />
Câu 17 (TH):<br />
Phương pháp<br />
1 2<br />
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h: V R h .<br />
3<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi bán kính đáy của vật N 1 và vật N 2 lần lượt là r , r .<br />
Khi đó ta có:<br />
Theo <strong>đề</strong> bài ta có:<br />
1 1 40<br />
r<br />
VN<br />
r h r <br />
1<br />
3 3 3<br />
<br />
2<br />
1 2 1 2 r2<br />
h<br />
VN<br />
r<br />
2 2<br />
h r2<br />
. h <br />
3 3 3<br />
2<br />
2 2 1<br />
1 1<br />
<br />
1<br />
.40<br />
1 2<br />
2 2 2<br />
40<br />
r1 r2 h 2 2 r2<br />
5<br />
VN<br />
8V 8. 5.r<br />
.<br />
1 N<br />
<br />
2<br />
1<br />
r2 h <br />
2<br />
3 3 r h<br />
Do cắt vật<br />
N 1<br />
1<br />
bằng một mặt cắt song song với mặt đáy nên theo định lý Ta-lét ta có:<br />
2<br />
r2<br />
h 5 h 3 2<br />
h 5.40 8000 h 20cm<br />
.<br />
r 40 h 40 <br />
1<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Chọn B.<br />
Câu 18 (TH):<br />
Phương pháp<br />
1<br />
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh .<br />
3<br />
15
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có: <br />
ABCD SBC BC<br />
AB<br />
BC<br />
Lại có: BC SAB<br />
BC SB .<br />
SA<br />
BC<br />
BC<br />
SB<br />
<br />
BC<br />
AB<br />
0<br />
SBC, ABCD SB, AB SBA 60<br />
0<br />
Xét SAB ta có: SA AB.tan 60 a 3 .<br />
1 1<br />
VSABCD<br />
SA. AB. AD a 3. a. a 3 a<br />
3 3<br />
Chọn A.<br />
Câu 19 (TH):<br />
Phương pháp<br />
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng<br />
b<br />
<br />
<br />
hàm số y f x , y g x là: S f x g x dx .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
2 2 x<br />
0<br />
x 2x x 2x<br />
0 <br />
x<br />
2<br />
<br />
a<br />
3<br />
.<br />
.<br />
x a,<br />
x b a b<br />
3 2<br />
3<br />
2 2<br />
2 2 2 x 2 2 4<br />
S x 2x dx 2x x dx x 2<br />
0 <br />
0<br />
3 3 3<br />
0<br />
Chọn A.<br />
Câu 20 (TH):<br />
Phương pháp<br />
Giải phương trình mũ để tìm nghiệm của phương sau đó tính biểu thức <strong>đề</strong> bài yêu cầu.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2 2 2 2<br />
2<br />
x x x x1<br />
x x x x<br />
<br />
4 2 3 2 2.2 3 0<br />
<br />
2<br />
<br />
x x<br />
<br />
2<br />
x<br />
<br />
2 1 0<br />
<br />
x x 0 x<br />
2<br />
x 1<br />
0 x1 x2<br />
0 1 1<br />
x x<br />
<br />
2 3ktm<br />
x<br />
1<br />
<br />
Chọn D.<br />
Câu 21 (VD):<br />
Phương pháp<br />
P<br />
S <br />
; <br />
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu có tâm I và bán kính<br />
<br />
<br />
R d I P R<br />
<br />
<br />
và các đồ thị<br />
Mặt phẳng P có VTCP là n P<br />
, song song với đường thẳng d1,<br />
d2<br />
có VTCP lần lợt là<br />
<br />
u1, u2 n <br />
P<br />
u1,<br />
u 2 <br />
.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
S <br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Ta có: có tâm I 1;0; 2<br />
và bán kính R 6 .<br />
16
1<br />
<br />
<br />
có VTCP là: u1 3; 1; 1 , d2<br />
có VTCP là: u2 1;1; 1<br />
.<br />
d <br />
<br />
<br />
P d <br />
1<br />
Ta có: nP<br />
u1, u <br />
2<br />
2;2;4 21;1;2<br />
.<br />
P<br />
d <br />
<br />
2<br />
<br />
Khi đó ta có phương trình P có dạng: x y 2z d 0 .<br />
Mặt phẳng<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
P<br />
tiếp xúc với mặt cầu S d I;<br />
P<br />
R<br />
<br />
<br />
1 0 2. 2 d 3 d 6 d<br />
9<br />
6 3 d 6 <br />
2 2 2<br />
<br />
1 1 2<br />
3 d 6<br />
<br />
d<br />
3<br />
P1<br />
: x y 2z<br />
9 0<br />
<br />
P2<br />
: x y 2z<br />
3 0<br />
Chọn B.<br />
Câu 22 (TH):<br />
Phương pháp<br />
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h: S 2<br />
rh<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
2 2 25 5 2<br />
Sxq<br />
2 rh 50 4<br />
r r r <br />
2 2<br />
Chọn C.<br />
Câu 23 (VD):<br />
Phương pháp<br />
Cho số phức<br />
Modun của số phức<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
, ; <br />
z x yi x y M x y<br />
z x yi : z x y<br />
Gọi số phức z x yi x,<br />
y <br />
2 2<br />
1 1<br />
<br />
1 <br />
z i i z x yi i i x yi<br />
x y i x y y x i<br />
1 <br />
2<br />
2 2 2<br />
x y x y y x<br />
<br />
x y 2y 1 x 2xy y y 2xy x<br />
2 2 2 2 2 2<br />
2 2<br />
x y y <br />
2 1 0<br />
<br />
<br />
là điểm biểu diễn số phức z<br />
Vậy tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn bài cho là đường tròn có phương trình<br />
tâm<br />
<br />
<br />
I 0; 1<br />
và bán kính R 2<br />
Chọn D.<br />
Câu 24 (TH):<br />
Phương pháp<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
xq<br />
2 2<br />
x y y<br />
2 1 0<br />
có<br />
17
+) Giải phương trình bậc hai trong tập số phức bằng công thức nghiệm hoặc bấm máy tính sau đó tính giá<br />
trị biểu thức <strong>đề</strong> bài yêu cầu.<br />
+) Modun của số phức<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
z<br />
2<br />
z<br />
1<br />
2i<br />
2z<br />
5 0 <br />
z<br />
1 2i<br />
z x yi : z x y<br />
2 2 2<br />
2<br />
1 2<br />
P z z 1 2 1 2 10<br />
Chọn A.<br />
Câu 25 (TH):<br />
Phương pháp<br />
<br />
<br />
2 2<br />
A<br />
Công thức tính xác suất của biến cố A là: P A <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Số cách chọn các bạn đi lao động là:<br />
n<br />
<br />
2 2<br />
8 8<br />
n<br />
n <br />
C . C 784<br />
cách chọn.<br />
Gọi biến cố A: “Chọn mỗi tổ 2 bạn đi lao động, trong đó có đúng 3 bạn nữ”.<br />
Khi đó ta có các TH sau:<br />
2 1 1<br />
+) Tổ 1 có 2 bạn nữ, tổ 2 có 1 bạn nữ và 1 bạn nam có: C . C . C 48 cách chọn.<br />
3 4 4<br />
1 1 2<br />
+) Tổ 1 có 1 bạn nữ và 1 bạn nam, tổ 2 có 2 bạn nữ có: C . C . C 90 cách chọn.<br />
48 90 138<br />
n A<br />
Vậy P A<br />
Chọn B.<br />
Câu 26 (VD):<br />
Phương pháp<br />
n A<br />
n <br />
138 69<br />
<br />
784 392<br />
5 3 4<br />
<br />
<br />
Phương trình đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng đi qua điểm có tọa độ<br />
<br />
thỏa mãn phương trình hai mặt phẳng trên và có VTCP u u<br />
; u <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Ta có: n<br />
1;3; 1 , n<br />
2; 1;1<br />
<br />
<br />
ud<br />
n <br />
<br />
d <br />
ud<br />
n<br />
; n <br />
<br />
2; 3; 7 / / 2;3;7<br />
ud<br />
n<br />
<br />
<br />
<br />
A<br />
x y z <br />
<br />
+) Tìm tọa độ điểm ; ; thuộc hai mặt phẳng , :<br />
Chọn<br />
A<br />
<br />
y<br />
<br />
0 x ;z<br />
0 0 0<br />
2;0;3<br />
<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
0 0 0<br />
là nghiệm của hệ phương trình:<br />
Phương trình đường thẳng<br />
x 2 y z 3<br />
d : <br />
2 3 7<br />
x0 z0 1 0 x0<br />
2<br />
<br />
<br />
2x0 z0 7 0 z0<br />
3<br />
18
Chọn D.<br />
Câu 27 (VD):<br />
Phương pháp<br />
Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét tính chất và xét dấu của hàm<br />
<br />
hàm số y f x .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
y f ' x<br />
f x<br />
<br />
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: ' 0 với x<br />
; 1 3; .<br />
<br />
<br />
Hàm số y f x đồng biến trên ; 1 và 3; .<br />
Chọn C.<br />
Câu 28 (TH):<br />
Phương pháp<br />
<br />
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f x trên a;<br />
b bằng cách:<br />
+) Giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm<br />
i i <br />
i <br />
i <br />
+) Tính các giá trị f a , f b , f x x a;<br />
b . Khi đó:<br />
min f x min f a ; f b ; f x , max f x max f a ; f b ; f x<br />
<br />
<br />
a; b<br />
a;<br />
b<br />
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên a;<br />
b .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
TXĐ: D R \ 1<br />
.<br />
Ta có:<br />
y ' <br />
2 2<br />
2 2 1<br />
2 2 2<br />
<br />
x 1 x<br />
1<br />
x x x x x x<br />
x<br />
2 2<br />
1 <br />
x<br />
0 <br />
<br />
;2<br />
2<br />
2 <br />
<br />
y ' 0 x 2x<br />
0 <br />
1 <br />
x<br />
2 <br />
<br />
;2<br />
2 <br />
<br />
<br />
<br />
Ta có: 1 <br />
y 5 ; y 0<br />
2; y 2<br />
<br />
10 .<br />
2 2 3<br />
Vậy<br />
10<br />
max y khi x 2<br />
3<br />
1 <br />
<br />
;2<br />
2 <br />
<br />
Chọn C.<br />
Câu 29 (TH):<br />
Phương pháp<br />
Sử dụng phương pháp đổi biến để làm bài.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đặt 2x t dt 2dx<br />
.<br />
x 0 3<br />
i<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
từ đó suy ra tính đơn điệu của<br />
<br />
<br />
19
Đổi cận:<br />
t 0 6<br />
3 6 6<br />
Ta có: <br />
Chọn B.<br />
Câu 30 (VD):<br />
Phương pháp<br />
<br />
f 2x dx 2 f t dt 2 f x dx 20<br />
0 0 0<br />
Đưa bất phương trình về dạng tích sau đó <strong>giải</strong> bất phương trình mũ cơ bản:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x x1<br />
x x x x<br />
6 4 2 2.3 6 2.2 2.3 4 0<br />
<br />
<br />
x x x x x<br />
2 3 2 2 3 2 0 3 2 2 2 0<br />
x<br />
<br />
3 2 0 x<br />
log3<br />
2<br />
<br />
x <br />
<br />
2 2 0 x<br />
1<br />
<br />
<br />
log3<br />
2 x 1<br />
x<br />
3 2 0<br />
<br />
<br />
x<br />
log3<br />
2<br />
<br />
<br />
x <br />
2 2 0 <br />
x<br />
1<br />
<br />
Mà x <br />
x 1.<br />
Chọn C.<br />
Câu 31 (VD):<br />
Phương pháp<br />
<br />
<br />
Hàm số y f x đồng biến trên 2; f ' x 0 x<br />
2; .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có: y ' 6x 2 62m 1 x 6mm<br />
1<br />
<br />
y x m x m m <br />
2 2<br />
' 0 2 1 0. *<br />
Ta có: <br />
2 2 2 2<br />
2m 1 4 m m 4m 4m 1 4m 4m<br />
1 0<br />
*<br />
<br />
<br />
luôn có hai nghiệm phân biệt x ; x x x với mọi m.<br />
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:<br />
1 2 1 2<br />
x1 x2<br />
2m<br />
1<br />
<br />
2<br />
x1x2<br />
m m<br />
Hàm số đồng biến trên 2; y ' 0 x 2;<br />
<br />
a<br />
x<br />
a<br />
1<br />
<br />
x b<br />
b<br />
a <br />
0 a 1<br />
<br />
x b<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
20
2; x ; x x 2<br />
2 1 2<br />
<br />
x1 x2 4 <br />
x1 x2<br />
4<br />
<br />
<br />
<br />
x1 2 x2 2 0 <br />
x1x2 2x1 x2<br />
4 0<br />
3<br />
3<br />
m<br />
2m<br />
1 4<br />
<br />
<br />
<br />
m<br />
<br />
<br />
2<br />
2<br />
m 1<br />
2<br />
<br />
m m 22m<br />
1<br />
4 0<br />
m 1<br />
2<br />
<br />
m 3m<br />
2 0 <br />
<br />
<br />
<br />
m<br />
2<br />
Lại có:<br />
m<br />
<br />
<br />
m <br />
<br />
m<br />
<br />
<br />
1000;1000 m1000;1<br />
Vậy có tất cả 1001 giá trị m thỏa mãn bài toán.<br />
Chọn B.<br />
Câu 32 (VD):<br />
Phương pháp<br />
<br />
<br />
Ta có: s t v t dt .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Khi ô tô dừng hẳn thì ta có: <br />
<br />
v t 0 10t 20 0 t 2 s<br />
Cho đến khi dừng hẳn, người đó đi thêm được quãng đường là:<br />
<br />
2<br />
10 20 5 20 20 40 20 <br />
2 2<br />
S v t dt t t t m<br />
0 0<br />
2<br />
0<br />
Chọn B.<br />
Câu 33 (VD):<br />
Phương pháp<br />
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z,<br />
F1<br />
và F2<br />
là 2 điểm biểu diễn số phức z1 i 5, z2<br />
i<br />
5 . Xác định<br />
đường biểu diễn điểm M.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , F 1 và F 2 là 2 điểm biểu diễn số phức z i 5, z i<br />
5 .<br />
1 2<br />
Theo bài ra ta có: MF MF M thuộc Elip E nhận F 1 và F 2 là 2 tiêu điểm.<br />
<br />
1 2<br />
6<br />
Lại có z 5 OM 5, M thuộc E Có 4 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.<br />
<br />
Chọn B.<br />
Câu 34 (VD):<br />
Phương pháp<br />
<br />
+) ABCD là hình bình hành AB / / CD CD nhận AB làm VTCP.<br />
<br />
<br />
+) Đường tròn T cắt đường thẳng tại hai điểm C, D; H là trung điểm của<br />
.<br />
CD IH CD; TH d I;<br />
<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
21
T <br />
Đường tròn có tâm I 1; 2<br />
và bán kính R 5 .<br />
<br />
2<br />
AB 3; 1 AB 3 1 10 .<br />
<br />
ABCD là hình bình hành AB / / CD CD nhận AB làm VTCP<br />
CD nhận vecto 1;3<br />
làm VTPT<br />
DC : x 3y c 0 .<br />
Phương trình đường thẳng d đi qua<br />
<br />
3 x 1 y 2 0 3x y 1 0 .<br />
Ta có: ; <br />
<br />
<br />
I 1; 2<br />
2 2<br />
2 CD 2 AB<br />
d I CD R R <br />
2 4<br />
<br />
<br />
1 3. 2 c 10<br />
5 5 c 5<br />
2<br />
1<br />
3<br />
4<br />
5 c 5 c 10 CD : x 3y<br />
10 0<br />
<br />
5 c 5<br />
<br />
c 0<br />
<br />
CD : x 3y<br />
0<br />
Chọn D.<br />
Câu 35 (TH):<br />
Phương pháp<br />
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm hợp.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
Chọn C.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
và vuông góc với AB là:<br />
1<br />
1<br />
f x<br />
1<br />
f x f x f 1 f 0 5 5<br />
<br />
0 0<br />
<br />
I f ' x e dx e d f x e e e e e 0<br />
Câu 36 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
log<br />
a<br />
a<br />
1<br />
x loga<br />
y <br />
x<br />
y 0<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
22
log 7x 7 log mx 4x m 7x 7 mx 4x m 0x<br />
<br />
2 2 2 2<br />
2 2<br />
m<br />
0<br />
<br />
2<br />
' 4 m 0<br />
<br />
2<br />
m 7<br />
x 4x m 7 0x<br />
<br />
m<br />
0 m<br />
0<br />
m<br />
0<br />
<br />
m 2 m 2<br />
m 2 <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
m 2<br />
<br />
<br />
m 2<br />
m 2<br />
<br />
<br />
<br />
m2;5<br />
m 7 m 7<br />
m 7 0 <br />
<br />
2 m<br />
7 2 m<br />
9<br />
<br />
4 m<br />
7<br />
0 <br />
m 7 2<br />
<br />
<br />
<br />
m<br />
5<br />
Chọn C.<br />
Câu 37 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
0<br />
Với 90 thì cos là hàm nghịch biến.<br />
<br />
nP.<br />
nQ<br />
Sử dụng công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng P,<br />
Q<br />
là: cos P;<br />
Q<br />
.<br />
n n<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
Gọi nP,<br />
nQ<br />
lần lượt là các VTPT của P<br />
và Q<br />
ta có nP<br />
1;2; 2 ; nQ<br />
1;m;m 1<br />
.<br />
<br />
nP. nQ<br />
1 2m 2m<br />
2 1<br />
Khi đó ta có cos P;<br />
Q<br />
<br />
n<br />
2<br />
P<br />
nQ<br />
3 1 m m 1<br />
2m 2m<br />
2<br />
Ta có <br />
<br />
2 2<br />
2 2 2 1 1 1 1 3 3<br />
2m 2m 2 2 m m 2 2 m 2.m. 2 2 m <br />
2 4 4 2 2 2<br />
1 2<br />
1<br />
cos P;<br />
Q<br />
. Dấu “=” xảy ra m .<br />
3 3<br />
2<br />
2<br />
1 1 1<br />
P;<br />
Q<br />
nhỏ nhất m Q<br />
: x y z <strong>2019</strong> 0<br />
2 2 2<br />
Khi đó Q<br />
đi qua điểm M <strong>2019</strong>;1;1<br />
<br />
Chọn C.<br />
Câu 38 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ t log2<br />
x<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2 2<br />
log x log x 3 m . (ĐK: x 0 )<br />
2 2<br />
log x 2log x 3 0 Do x 0<br />
2<br />
2 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
2<br />
P<br />
Q<br />
23
Đặt t<br />
x 1;8 t 0;3<br />
log 2<br />
x . Khi<br />
Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình t 2 2t 3 m có nghiệm t 0;3 .<br />
0 1<br />
3<br />
<br />
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số<br />
song song với trục hoành.<br />
Xét hàm số<br />
BBT:<br />
t<br />
2<br />
<br />
f t t 2t<br />
3 ta có<br />
f ' t 2t 2 0 t 1<br />
f 't<br />
0 + +<br />
f t<br />
3<br />
Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm t 0;3 m<br />
2;6 .<br />
Chọn C.<br />
2<br />
6<br />
<br />
<br />
2<br />
f t t 2t<br />
3<br />
Chú ý: Nhiều HS sau khi lập BBT sẽ kết luận nhầm m 3;6 và chọn đáp án D.<br />
Câu 39 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
+) Xét phương trình hoành độ giao điểm (*).<br />
+) Tìm điều kiện để (*) có hai nghiệm phân biệt, áp dụng định lí Vi-ét.<br />
+) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB x x y y <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2x<br />
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x m 2 x 1<br />
.<br />
x 1<br />
<br />
<br />
2 2<br />
B A B A<br />
2 2 2 1 2 0 *<br />
<br />
2 2<br />
x x m x m x g x x m x m <br />
<br />
<br />
Để đường thẳng d cắt C tại 2 điểm phân biệt pt * có 2 nghiệm phân biệt khác 1.<br />
<br />
<br />
2 2<br />
0 m 1 4 m 2 0 m 6m 9 0 <br />
m 3 2<br />
0<br />
<br />
m 3<br />
g 1<br />
0 <br />
1 m 1 m 2 0 1 m 1 m 2 0 <br />
2 0m<br />
<br />
Gọi<br />
Ta có:<br />
x , x<br />
A<br />
B<br />
<br />
là 2 nghiệm phân biệt của (*), áp dụng định lí Vi-ét ta có:<br />
2 2<br />
2<br />
2 2 2 2<br />
AB xB xA yB yA xB xA xB m xA<br />
m <br />
Ta có:<br />
2 2 2<br />
x x x x x x m m<br />
<br />
2<br />
B<br />
<br />
A<br />
2 <br />
A<br />
<br />
B<br />
4 <br />
A B<br />
2 1 4 2 <br />
<br />
2 2<br />
m m m m m m<br />
<br />
2 2 1 4 8 2 2 9 2 1 16 16<br />
AB<br />
2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
16 AB 4 . Dấu “=” xảy ra m 1<br />
tm<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
xA<br />
xB<br />
m 1<br />
<br />
xAxB<br />
m 2<br />
và đường thẳng y = m<br />
24
Vậy m = 1.<br />
Chọn D.<br />
Câu 40 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Nhận xét V V .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
M . BCC ' B' A.BCC'B'<br />
Ta có: AA'/ / BCC ' B ' d M ; BCC 'B' d A; BCC ' B ' <br />
2V 2 V V ' 2<br />
VM . BCC ' B' VA<br />
.BCC'B'<br />
V ' <br />
3 3 V 3<br />
Chọn D.<br />
Câu 41 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
*<br />
Dãy số được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho u M n<br />
.<br />
<br />
u n<br />
<br />
*<br />
Dãy số được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho u m n<br />
.<br />
Dãy số<br />
<br />
u n<br />
u n<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Xét đáp án A ta có:<br />
Với<br />
<br />
được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới.<br />
* n n 11 1<br />
n : un<br />
1<br />
n 1 n 1 n 1<br />
1 1<br />
Do n 0 n 1 1 1 1 0 .<br />
n 1 n 1<br />
<br />
Lại có<br />
Do đó<br />
Vậy dãy số<br />
Chọn A.<br />
1 1<br />
0 1 1<br />
n 1 n 1<br />
<br />
0 u 1<br />
n<br />
<br />
n<br />
u<br />
n<br />
Câu 42 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
n<br />
<br />
n 1<br />
*<br />
là dãy số bị chặn.<br />
+) Đặt z a bi z a bi . Dựa vào giả <strong>thi</strong>ết tìm a, b.<br />
+) Tính môđun số phức<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đặt z a bi z a bi<br />
Theo bài ra ta có:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
z : z a b<br />
2 2<br />
n<br />
n<br />
25
2z 1 1 i z 1 1 i 2 2i<br />
<br />
2a 2bi 1 1 i a bi 1 1 i 2 2i<br />
2a 2bi 1 2ai 2b i a bi 1 ai b i 2 2i<br />
<br />
3a 3b a b 2 i 2 2i<br />
1<br />
a <br />
3a<br />
3b<br />
2 3 1 1 1 1 2<br />
<br />
z i z <br />
a<br />
b 2 2 1 3 3 9 9 3<br />
b <br />
3<br />
Chọn B.<br />
Câu 43 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có các cạnh bên bằng nhau là<br />
R <br />
canh ben 2<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2h<br />
trong đó h là chiều cao của chóp.<br />
Ta có CA CB CS a Hình chiếu của C trên SAB trùng với<br />
<br />
tâm đường tròn ngoại tiếp SAB .<br />
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB SO SAB .<br />
Gọi H là trung điểm của SA. Tam giác SAB cân tại<br />
B BH SA O BH .<br />
Ta có:<br />
2<br />
2<br />
a 2 3 13 1 1 13 3 39<br />
<br />
a SAB<br />
. . a .<br />
a a<br />
<br />
BH a <br />
4 <br />
S BH SA <br />
4 2 2 4 2 16<br />
.<br />
a 3<br />
a. a.<br />
AB. SB. SA<br />
2<br />
Gọi R là bán kính ngoại tiếp 2 a<br />
SAB R OA .<br />
2<br />
4S<br />
ABC a 39 13<br />
4.<br />
16<br />
2<br />
2 2 2 4a<br />
3<br />
<br />
SO SA OA a<br />
<br />
<br />
13 13<br />
2<br />
2<br />
canh ben a a<br />
13<br />
Rcau<br />
<br />
2h<br />
3a<br />
2.<br />
6<br />
13<br />
Chọn D.<br />
Câu 44 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
a<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
+) Giả sử đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D.<br />
<br />
26
DB AB<br />
+) Dựa vào tính chất đường phân giác . Xác định tọa độ điểm D.<br />
DC AC<br />
+) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, D đã biết.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Giả sử đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D.<br />
Ta có<br />
<br />
BC 1;3; 6<br />
<br />
<br />
D BC D 3 t;3 t;2 6 t .<br />
<br />
, phương trình BC là:<br />
AB 11 4 6; AC 4 4 16 2 6<br />
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:<br />
<br />
x<br />
3<br />
t<br />
<br />
y<br />
3t<br />
<br />
z<br />
2 6t<br />
DB AB 6 1<br />
<br />
2DB DC 2DB DC<br />
DC AC 2 6 2<br />
<br />
<br />
DB t; 3 t;6 t ; DC 1 t;3 3t; 6 6 t<br />
Ta có: <br />
2t<br />
t 1<br />
1 10<br />
<br />
6t 3 3 t t D ;1;0 <br />
3 3 <br />
12t<br />
6 6t<br />
Ta có:<br />
<br />
AD 4 <br />
;0;0 / / 1;0;0<br />
3 <br />
<br />
. Vậy phương trình đường thẳng<br />
x<br />
2 t<br />
<br />
AD : y<br />
1<br />
<br />
z<br />
0<br />
Chọn C.<br />
Câu 45 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
x 2<br />
+) Xét dấu biểu thức để phá trị tuyệt đối.<br />
x 1<br />
x 2 3<br />
+) Phân tích biểu thức 1 . Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản và mở rộng để tính tích phân.<br />
x 1 x 1<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
27
x 2 x 2 x 2<br />
dx dx dx<br />
x 1 x 1 x 1<br />
5 2 5<br />
<br />
1 1 2<br />
2 3 5 3 <br />
<br />
1 dx 1 dx<br />
1<br />
<br />
x 1<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
x 1<br />
2 5<br />
x 3ln x 1 x 3ln x 1 <br />
<br />
1 2<br />
2 3ln 3 1 3ln 2 5 3ln 6 2 3ln 3<br />
<br />
1 3ln 3 3ln 2 3 3ln 6 3ln 3<br />
9 3<br />
2 3ln 2 3ln 2 3ln 3<br />
6ln 2<br />
12 4<br />
a<br />
2<br />
<br />
b 6<br />
P abc 36<br />
<br />
c<br />
3<br />
Chọn A.<br />
Chú ý: Bắt buộc phải phá trị tuyệt đối trước khi tính tích phân.<br />
Câu 46 (VDC):<br />
Phương pháp:<br />
+) Đặt x 1 x 2 t , tìm khoảng giá trị của t.<br />
<br />
+) Đưa bài toán về dạng m f t . Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
ĐKXD: 1 x 0 1 x 1.<br />
Đặt<br />
2<br />
x 1 x t<br />
t<br />
ta có t x 1 x 2x 1 x 1 2x 1 x x 1 x <br />
2<br />
2<br />
Ta có: t x x x x t x<br />
2<br />
2 2 2 2 2 2 1<br />
2<br />
x 1<br />
x x<br />
1 , 1;1 ' 1 0<br />
2 2<br />
1<br />
x 1<br />
x<br />
2<br />
x<br />
0 2<br />
1 x x x <br />
2 2<br />
1<br />
x x 2<br />
BBT:<br />
x<br />
1<br />
2<br />
2<br />
t ' x <br />
+ 0<br />
t x<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
<br />
1<br />
1<br />
1<br />
Từ BBT ta có: t 1; 2<br />
<br />
<br />
.<br />
28
2<br />
m m t<br />
1<br />
<br />
2 <br />
3 2 3<br />
Khi đó phưng trình trở thành: e e 2t 1 t t 1 t t *<br />
<br />
<br />
3<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
Xét hàm số f t t t ta có f ' t 3t 1 0 t<br />
Hàm số đồng biến trên Hàm số đồng biến<br />
<br />
<br />
trên 1; 2 .<br />
m<br />
m<br />
1 <br />
Từ * f e f t e t m ln t m 0;ln 2 0; ln 2 .<br />
2 <br />
<br />
Lại có m m<br />
Chọn B.<br />
Câu 47 (VDC):<br />
Phương pháp:<br />
Xét 2 trường hợp:<br />
TH1: m = 1, thay trực tiếp vào hàm số, lập BBT và xác định số điểm cực trị của hàm số y f x .<br />
TH2: m 1. Để hàm số y f x có 3 điểm cực trị thì hàm số y f x có 2 điểm cực trị trái dấu.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
TXĐ: D .<br />
<br />
<br />
2<br />
TH1: m = 1. Khi đó hàm số trở thành: f x 5x 4x<br />
3 .<br />
2<br />
Ta có f ' x<br />
10x 4 0 x .<br />
5<br />
BBT:<br />
x<br />
' <br />
0<br />
2<br />
5<br />
<br />
f x + 0 <br />
f<br />
x<br />
<br />
Từ đó ta suy ra BBT của hàm số<br />
x<br />
<br />
y f x<br />
2<br />
<br />
5<br />
<br />
như sau:<br />
19/5<br />
0 2<br />
5<br />
f ' x<br />
0<br />
f<br />
<br />
x<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
19/5<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hàm số có 3 điểm cực trị, do đó m = 1 thỏa mãn.<br />
TH2: m 1.<br />
29
Để hàm số y f x có 3 điểm cực trị thì hàm số y f x có 2 điểm cực trị trái dấu.<br />
<br />
2<br />
Ta có: f ' x f x 3 m 1 x 10x m 3 0 .<br />
Để hàm số có 2 cực trị trái dấu<br />
<br />
<br />
f<br />
x 0<br />
ac 0 3 m 1 m 3 0 3 m 1.<br />
Do m<br />
m 2; 1;0<br />
.<br />
<br />
Kết hợp các trường hợp ta có m 2; 1;0;1<br />
.<br />
Chọn B.<br />
Câu 48 (VDC):<br />
Phương pháp:<br />
+) Đặt z a bi a 2 b<br />
2 1.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
có 2 nghiệm trái dấu<br />
+) Biểu diễn P f a , sử dụng MTCT tìm GTLN của P .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đặt<br />
z a bi<br />
Theo bài ra ta có:<br />
. Ta có<br />
2 2<br />
P z z z z<br />
1<br />
P z z z z <br />
2<br />
1 1<br />
P z z z <br />
2<br />
1 1<br />
P a bi a abi b a bi <br />
<br />
2 2 2 2 2 2<br />
z a b a b b a a<br />
1 1 1 0 1 1<br />
2 2<br />
1 2 1<br />
2 2 2<br />
2<br />
1 1 2<br />
<br />
2 2<br />
P a b a b a ab b<br />
<br />
2 2 2 2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
P a 2a 1 b a b a 1 b 2a<br />
1<br />
2 2<br />
<br />
2<br />
2 2 4 4 1<br />
<br />
2 2<br />
P 2 2a 2a a 1 a 2a<br />
1<br />
P a a a <br />
P 2 2a 2a 1 1 a 1<br />
Sử dụng MTCT ta tìm được Pmax 3, 25.<br />
Chọn A.<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
30
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 29<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
Câu 1. Cho biết<br />
<br />
2<br />
f (2 x) dx x x C.<br />
Mệnh <strong>đề</strong> nào dưới đây đúng?<br />
1<br />
A. 2<br />
2<br />
f ( x) dx ( x x)<br />
C<br />
B. f ( x) dx 4x 2x C<br />
2<br />
<br />
1 2 1<br />
1 2<br />
C. f ( x)<br />
dx x x C<br />
D. ( ) .<br />
4 2<br />
f x dx x x C<br />
2<br />
Câu 2. Phần thực và phần ảo của số phức z 3<br />
4i<br />
lần lượt là<br />
A.3; 4i B. 3i; 4 C. 3; 4 D. 4; 3<br />
Câu 3. Cho hai số thực dương a và b tùy ý. Giá trị của<br />
10<br />
log( ab )<br />
bằng<br />
A. 10 log( ab)<br />
B. 10log( ab)<br />
C. 10log a logb<br />
D. log a 10logb<br />
Câu 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB. AD. AA' 12<br />
bằng<br />
A. 12 B. 2 C. 4. D. 6.<br />
Câu 5. Cho hàm số y f ( x)<br />
có bảng biến <strong>thi</strong>ên như sau:<br />
x <br />
-1 2<br />
y '<br />
+ 0 - 0 +<br />
y 4 2<br />
2 -5<br />
Mệnh <strong>đề</strong> nào dưới đây đúng?<br />
A. max y 2 B. min y 2 C. max y 4 D. max y 5.<br />
R<br />
R<br />
2 2 2<br />
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x y z 2x 4y<br />
4 0. Thể tích của khối cầu<br />
(S) bằng<br />
A. 36 B. 9 C. 32 D. 16<br />
Câu 7. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f ( x).<br />
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng?<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
R<br />
R<br />
<br />
1
1 <br />
A.(2;3) B. ;1 C. (1;0) D. (0;2)<br />
2 <br />
Câu 8. Cho hàm số<br />
4 2<br />
y ax bx c<br />
có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?<br />
A. Hàm số đã cho có ba điểm cực tiểu.<br />
B. Hàm số đã cho có ba điểm cực đại.<br />
C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.<br />
D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.<br />
3 2<br />
Câu 9. Đồ thị của hàm số y x 2x<br />
2<br />
2<br />
và đồ thị của hàm số y x 2 có tất cả bao nhiêu điểm<br />
chung?<br />
A.3 B. 1 C. 0 D. 2.<br />
Câu 10. Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng 9π là<br />
A. V 12<br />
B. V = 24 C. V = 36 D. V = 45<br />
Câu 11. Tìm nghiệm của phương trình<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
x1 2x1<br />
4 2 5 0.<br />
10<br />
10<br />
10<br />
A. x log4<br />
B. x ln C. x 4 9<br />
D.<br />
9<br />
9<br />
Câu 12. Hàm số nào dưới đây có bảng biến <strong>thi</strong>ên như hình vẽ bên<br />
10<br />
x <br />
9<br />
2
x <br />
-1 1<br />
y '<br />
+ 0 - 0 +<br />
y 1 <br />
<br />
<br />
3 2<br />
A. y x 3x 3x<br />
1<br />
B.<br />
3 2<br />
C. y x 3x 3x<br />
1<br />
D.<br />
-3<br />
3<br />
y x x<br />
3 1<br />
3<br />
y x x<br />
3 1.<br />
Câu 13. Trong không gian cho khối cầu (S) có tâm I, bán kính R = 5. Điểm A nằm trong mặt cầu (S) khi<br />
và chỉ khi<br />
A. IA = 5 B. IA > 5 C. IA < 5 D. IA 5<br />
Câu 14. Trong không gian Oxyzm cho ba điểm A(-1;2;3), B(-2;1;3), C(-3;0;3). Tọa độ trọng tâm tam<br />
giác ABC là<br />
A.M(-6;3;3) B. N(-2;1;1) C. P(6;6;3) D. Q(2;2;1)<br />
2 2<br />
Câu 15. Cho hàm số y f ( x)<br />
có đạo hàm f '( x) ( x x) ( x 2), x.<br />
Hàm số đã cho nghịch biến trên<br />
khoảng nào dưới đây?<br />
A. ( 2; ) B. ( ; 2)<br />
C. (-2;1) D. (0;1)<br />
<br />
Câu 16. Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M(1;2;-3) và nhận vectơ u( 1;2;1)<br />
làm một<br />
vectơ chỉ phương có phương trình là<br />
x 1 y 2 z 1<br />
A. B.<br />
x 1 y 2 z 3<br />
<br />
1 2 3<br />
1 2 1<br />
C. x 1 y 2 z 3<br />
<br />
D.<br />
x 1 y 2 z 3<br />
<br />
1 2 1<br />
1 2 1<br />
x<br />
Câu 17. Đạo hàm của hàm số y log ( e 1)<br />
là<br />
2<br />
x<br />
x<br />
x<br />
e<br />
2<br />
2 ln 2<br />
A. y ' <br />
B. y ' <br />
C. y ' <br />
D.<br />
x<br />
x<br />
x<br />
e 1 ln 2 (2 1)ln 2 2 1<br />
<br />
<br />
Câu 18. Số phức nào dưới đây thỏa mãn (2 i) z (3 i) z 9 2 i ?<br />
x<br />
e<br />
y ' <br />
e<br />
A. z 1 2i<br />
B. z 2 i C. z 1 2i<br />
D. z 2 i<br />
Câu 19. Có bao nhiêu cách phát 10 món quà khác nhau cho 10 học sinh, mỗi học sinh nhận một món<br />
quà<br />
10<br />
A. 10<br />
B. 10! C. 1. D. 10.<br />
Câu 20. Cấp số cộng (u n ) có u 1 = -1, u 10 = 21. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng<br />
A. 200 B. 110 C. 220 D. 100<br />
2<br />
Câu 21. Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z<br />
4 0. Giá trị của z1 2z2<br />
bằng<br />
A. 2 3 B. 6 C. 3 2 D. 3 3<br />
Câu 22. Cho log 3 a,<br />
giá trị của log 16 bằng<br />
2<br />
<br />
27<br />
x<br />
ln 2<br />
1<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3
3a 4<br />
4a<br />
A. B. C. 12a D.<br />
4<br />
3a<br />
3<br />
Câu 23. Tập tập nghiệm của bất phương trình log ( x 2) 2<br />
có chứa bao nhiêu số nguyên<br />
A. Vô số B. 5 C. 4 D. 6<br />
Câu 24. Cho hàm số y f ( x)<br />
liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ<br />
1<br />
2<br />
Tích phân<br />
6<br />
<br />
3<br />
f ( x)<br />
dx<br />
bằng<br />
A. 12 B. -15 C. -12 D. 15<br />
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : 2x ay 3z<br />
5 0 và<br />
( Q) : 4 x y ( a 4) z 1 0. Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.<br />
1<br />
A. a 0<br />
B. a = 1 C. a <br />
D. a = -1.<br />
3<br />
2<br />
x x 4<br />
Câu 26. Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số y <br />
là<br />
2<br />
x 4x<br />
3<br />
A. y 0, y 1<br />
và x 3.<br />
B. y = 1 và x 3.<br />
C. y 0, x 1<br />
và x 3<br />
D. y 0 và x 3.<br />
Câu 27. Một người gửi tiết kiệm số tiền m, với lãi suất 0,625 một tháng, sau đúng một tháng kể từ ngày<br />
gửi nếu người này không rút tiền ra thì số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo.<br />
Sau đúng một <strong>năm</strong> kể từ ngày gửi người này nhận được tổng số tiền cả gốc và lãi là 10 triệu đồng. Biết<br />
rằng trong suốt một <strong>năm</strong> đó lãi suất không thay đổi và người này không rút tiền ra, số tiền mm gần nhất<br />
với kết quả nào dưới đây ?<br />
A.9,28 triệu đồng B. 9,3 triệu đồng C. 8,61 triệu đồng D. 9,2 triệu đồng<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
Câu 28. Cho tích phân I udv với u x 2 , dv cos xdx.<br />
Khẳng định nào sau đây đúng?<br />
0<br />
<br />
2<br />
<br />
A. I x sin x xsin xdx.<br />
B.<br />
0<br />
<br />
0<br />
<br />
2<br />
<br />
C. I x sin x 2 xsin xdx.<br />
D.<br />
0<br />
<br />
0<br />
<br />
sin sin .<br />
0<br />
<br />
<br />
2<br />
I x x x xdx<br />
<br />
2<br />
I x x x xdx<br />
0<br />
<br />
sin 2 sin .<br />
0<br />
<br />
0<br />
4
2 1 2 3<br />
x x<br />
Câu 29. Tích các nghiệm của phương trình 2 3 bằng<br />
A. 3log 3 B. log 54 C. 4 D. 1<br />
log 3<br />
<br />
2<br />
<br />
2<br />
2<br />
Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Côsin của góc<br />
giữa hai mặt phẳng (OA′B′) và (OC′D′) bằng<br />
2<br />
4<br />
8<br />
3<br />
A. B. C. D.<br />
5<br />
9<br />
25<br />
5<br />
ax b<br />
Câu 31. Cho hàm số f ( x) ( a, b, c, d R)<br />
có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của m để<br />
cx d<br />
phương trình f ( x)<br />
m có hai nghiệm phân biệt là<br />
A. m 2 và m 1<br />
B. 0 < m < 1 C. m > 2 và m < 1. D. 0 < m < 1 và m > 1.<br />
Câu 32. Một chiếc cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, chiều cao bằng 10cm có chứa sẵn một lượng<br />
nước. Người ta thả vào đó 5 viên bi sắt có bán kính bằng 3cm thì mực nước trong cốc dâng lên sát mép<br />
cốc, biết các viên bi ngập hoàn toàn trong nước. Thể tích nước có sẵn trong cốc đã cho bằng<br />
3<br />
3<br />
3<br />
A. 70<br />
cm B. 170 cm C. 120 cm D. 50 cm<br />
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có SC = 2a và SC ( ABC),<br />
ABC vuông cân tại B, AB 2 a.<br />
Gọi D,<br />
E lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên SA, SB. Thể tích khối chóp S.CDE bằng<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
4a<br />
2a<br />
2a<br />
a<br />
A. B. C. D.<br />
9<br />
3<br />
9<br />
3<br />
Câu 34. Cho hàm số y f ( x)<br />
có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y f ( x)<br />
như hình vẽ<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3<br />
5
Tích phân<br />
1<br />
<br />
0<br />
f '(5x 3) dx<br />
bằng<br />
A. 0,6 B. 1,8 C. 45 D. 15.<br />
x 1 y 3 z 1<br />
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1<br />
: và<br />
1 1 1<br />
x 3 y 1<br />
z m<br />
d2<br />
: . Có bao nhiêu số thực m để hai đường thẳng d 1 , d 2 cắt nhau?<br />
2 2 1<br />
A. 2 B. 0 C. 1 D. Vô số<br />
Câu 36. Cho hình lăng trụ tam giác <strong>đề</strong>u ABC. A' B ' C ' có AB 2 a, AA' a 3. Gọi I là giao điểm của<br />
AB’ và A’B. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( BCC ' B ') bằng<br />
3a 3a 3a 3a<br />
A. B. C. D.<br />
4<br />
2<br />
4<br />
2<br />
Câu 37. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1 iz). z ( z 1) i.<br />
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3<br />
<br />
2<br />
sin .cos<br />
Câu 38. Cho x x dx a b ln 2 c ln 3, với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 4a b c bằng<br />
2<br />
(cos x 3)<br />
0<br />
A. 2 B. -4 C. 0 D. -2<br />
Câu 39. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình<br />
x x m<br />
log (4 ) 4 log 0<br />
2 2<br />
nguyên. Mệnh <strong>đề</strong> nào dưới đây đúng?<br />
A. m( ;2) B. m [2;4) C. m [4;9) D. m[9;12).<br />
Câu 40. Có bao nhiêu số thực m để hàm số<br />
trên khoảng ( ; )?<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1 2 5 1 4 1 3 1 2 2<br />
y m x ( m 2) x x ( m 1) x 1<br />
5 4 3 2<br />
A. 2 B. 1 C. Vô số D. 0<br />
chứa đúng 1000 số<br />
đồng biến<br />
6
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Biết rằng có tất cả n mặt phẳng dạng<br />
( P) : x a y b z c 0( i 1,2..., n)<br />
đi qua M và cắt các trục tọa độ x ' Ox, y ' Oy, z ' Oz lần lượt tại các<br />
i i i i<br />
điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho O.ABC là hình chóp <strong>đề</strong>u. Giá trị của a1 a2 ... an<br />
bằng<br />
A. 1 B. 3 C. -3 D. -1<br />
Câu 42. Cho hàm số y f ( x)<br />
liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị<br />
<br />
thực của tham số m để phương trình f (2sin x 1)<br />
m có nghiệm thuộc nửa khoảng<br />
<br />
0; là<br />
6 <br />
A. ( 2;0]<br />
B. (0;2] C. [-2;2) D. (-2;0)<br />
Câu 43. Cho hàm số<br />
mx<br />
f ( x) 2 x .<br />
2<br />
x 2<br />
Hàm số đã cho có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?<br />
A.1 B. 3 C. 5 D. 4<br />
Câu 44. Cho tập<br />
S <br />
<br />
<br />
1,2,..,6 .<br />
Ba bạn A, B, C được mời lên bảng, mỗi bạn viết ngẫu nhiên một tập<br />
con của S. Xác suất để các tập con của A, B, C viết được khác rỗng; đôi một không giao nhau và trên<br />
bảng có đúng 4 phần tử của S gần nhất với kết quả nào dưới đây ?<br />
A. 0,412 B. 0,206 C. 0,432 D. 0,216<br />
Câu 45. Cho hàm số y f ( x).<br />
Hàm số y f '( x)<br />
trên đoạn [0;9] có đồ thị như hình vẽ bên (là đường<br />
nét đậm gồm hai nửa đường tròn và một đoạn thẳng). Giá trị lớn nhất của hàm số y f ( x)<br />
trên đoạn<br />
[0;9] bằng<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
7
A. f (0)<br />
B. f (6)<br />
C. f (9)<br />
D. f (2)<br />
3 2<br />
Câu 46. Cho đồ thị hàm số f ( x)<br />
x ax bx c có đồ thị (C). Đừng thẳng d qua hai điểm A, B trê<br />
hình vẽ là tiếp tuyến của (C) tại A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và C bằng<br />
A. 6,575 B. 4,5 C. 8,45 D. 4,75<br />
Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
z z z z <br />
nhất của z 2 2 i . Đặt A M m.<br />
Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây đúng?<br />
A A <br />
<br />
A. 34;6 B. 6; 42 C. A 2 7; 33 D.<br />
4.<br />
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ<br />
A 4;3 <br />
3 .<br />
x x1<br />
x x<br />
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên [ 20;20] để phương trình 9 3 m 9 8.3 2m<br />
0 có<br />
m 2<br />
đúng hai nghiệm thực phân biệt?<br />
A. 19 B. 23 C. 21 D. 22<br />
8
Câu 49. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB 1, BC 2 và<br />
0 0<br />
ABS 60 , CBS 45 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SB. Biết khoảng cách giữa hai<br />
đường thẳng BM và CN bằng<br />
2 .<br />
41<br />
Thể tích khối chóp S.ABC bằng<br />
2<br />
2<br />
2<br />
A. B. C. D.<br />
15<br />
5<br />
9<br />
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu<br />
2<br />
3<br />
2 2 2<br />
( S) : ( x 2) ( y 2) ( z 2) 4<br />
x<br />
1<br />
mt<br />
2<br />
: y ( m m) t . Gọi (P), (Q) là hai mặt phẳng phân biệt cùng chứa đường thẳng <br />
2<br />
z<br />
m t<br />
mặt cầu (S) tại các điểm A và B. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của AB bằng<br />
4 13 4 5 4 13 4 5 20 13 12 5 12 13 20 5<br />
A. B. C. D.<br />
3<br />
5<br />
15<br />
15<br />
ĐÁP ÁN<br />
và đường thẳng<br />
và tiếp xúc với<br />
1D 2C 3D 4A 5C 6A 7C 8B 9D 10A<br />
11A 12D 13C 14B 15B 16C 17A 18A 19B 20D<br />
21A 22B 23C 24C 25D 26D 27A 28D 29B 30D<br />
31D 32A 33C 34B 35D 36B 37C 38C 39D 40B<br />
41D 42A 43C 44B 45D 46A 47A 48B 49C 50D<br />
HƯỚNG DẪN GIẢI:<br />
Câu 1:<br />
Theo định nghĩa nguyên hàm có:<br />
2 1 2<br />
<br />
<br />
f (2 x) f (2 x) dx ' ( x x C)' 2x 1 f ( x) x 1 f ( x) dx ( x 1) dx x x C.<br />
2<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 2:<br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 3:<br />
Có<br />
10 10<br />
log( ab ) log a log b log a 10log b.<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 4:<br />
Có V<br />
. ' ' '<br />
AB. AD. AA' 12.<br />
ABCD A B C D<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 5:<br />
Có min y y(2) 5;max y y( 1) 4.<br />
R<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
R<br />
9
Chọn đáp án C.<br />
Câu 6:<br />
4 3<br />
Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2;0), R 3 V( S )<br />
3 36 .<br />
3<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 7:<br />
Hàm số đồng biến khi đồ thị đi lên, đối chiếu các đáp án chọn C.<br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 8:<br />
Chọn đáp án B.<br />
Câu 9:<br />
3 2 2 3 2<br />
Có x 2x 2 x 2 x 3x 0 x 0; x 3. Đồ thị của hai hàm số đã cho có đúng 2 điểm<br />
chung.<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 10:<br />
2 2<br />
r 9 <br />
r 3<br />
r h<br />
Có <br />
V 12 .<br />
2 2<br />
l 5 <br />
h l r 4 3<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 11:<br />
Có<br />
x1 2x1<br />
x 1 x 9 x x 10 10<br />
4 2 5 0 4.4 .4 5 .4 5 4 x log<br />
4<br />
.<br />
2 2 9 9<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 12:<br />
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị x 1; x 1.<br />
Đối chiếu đáp án chọn D.<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 13:<br />
Điểm A nằm trong mặt cầu (S) khi và chỉ khi IA R IA 5.<br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 14:<br />
Chọn đáp án B.<br />
Câu 15:<br />
Chọn đáp án B.<br />
Câu 16:<br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 17:<br />
Có<br />
x<br />
e<br />
1 '<br />
x<br />
e<br />
<br />
x<br />
x<br />
e<br />
e<br />
<br />
y ' <br />
.<br />
1 ln 2 1 ln 2<br />
Chọn đáp án A.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
10
Câu 18:<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 19:<br />
Chọn đáp án B.<br />
Câu 20:<br />
10 10<br />
... ( 1 21) 100.<br />
2 2<br />
Có S u u u u u <br />
10 1 2 10 1 10<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 21:<br />
Có<br />
<br />
2<br />
z z z i z1 z2<br />
i i<br />
2 4 0 1 3 2 1 3 2 1 3 2 3.<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 22:<br />
log2<br />
16 4 4<br />
Có log27<br />
16 .<br />
log 27 3log 3 3a<br />
Chọn đáp án B.<br />
Câu 23:<br />
Có<br />
1<br />
2<br />
2 2<br />
1 <br />
log ( x 2) 2 0 x 2 4 2 x 2<br />
2 <br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 24:<br />
Áp dụng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số<br />
6 0 6<br />
1 6 4<br />
f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx 3 2 3 12.<br />
2 2<br />
<br />
3 3 0<br />
2<br />
có chứa tất cả 4 số nguyên.<br />
y <br />
f ( x)<br />
và trục hoành có:<br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 25:<br />
<br />
Có ( P) ( Q) n . n 0 (2; a;3).(4; 1; a 4) 0 8 a 3( a 4) 0 a 1.<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 26:<br />
Có<br />
P<br />
2<br />
x x 4<br />
lim y lim 0 y 0<br />
x<br />
x<br />
2<br />
x 4x<br />
3<br />
Tìm tiệm cận đứng: Tập xác định:<br />
là tiệm cận đứng.<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 27:<br />
Q<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
là tiệm cận ngang.<br />
2<br />
x<br />
x <br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
2<br />
4 0 2 3<br />
<br />
4x<br />
3 0 x<br />
2<br />
2<br />
x x 4<br />
và lim y lim x 3<br />
x3 x3<br />
2<br />
x 4x<br />
3<br />
11
Có<br />
m<br />
10<br />
(1 0,00625)<br />
12<br />
(1 0,00625) 10 m 9,28<br />
12<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 28:<br />
Với<br />
2<br />
u<br />
x du<br />
2xdx<br />
<br />
. Tích phân từng phần có:<br />
dv<br />
cos xdx v<br />
sin x<br />
<br />
<br />
sin 2 sin .<br />
0 0<br />
<br />
2<br />
I udv uv vdu x x x xdx<br />
<br />
0 0 0<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 29:<br />
Lấy logarit cơ số 2 hai vế của phương trình:<br />
x 1 (2x 3)log 3 x (2log 3) x 1 3log 3 0.<br />
2 2<br />
2 2 2<br />
triệu đồng.<br />
Tích các nghiệm của phương trình bằng 1<br />
3log2 3 log 254.<br />
Chọn đáp án B.<br />
Câu 30:<br />
Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh A′B′,C′D′ ta có ((OA′B′), (OC′D′)) = (OM,ON).<br />
Ta có<br />
2 2 2 2<br />
2 a 5a OM ON MN 3<br />
MN a, OM ON a cos MON .<br />
2 2 2 OM. OM 5<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 31:<br />
Đồ thị hàm số f ( x ) được suy ra từ đồ thị hàm số f ( x)<br />
bằng cách:<br />
Giữ nguyên phần đồ thị hàm số<br />
f ( x)<br />
phía trên trục hoành;<br />
Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị phía dưới trục hoành của hàm số f ( x)<br />
.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
12
Quan sát đồ thị suy ra phương trình<br />
f ( x)<br />
m<br />
có hai nghiệm thực phân biệt<br />
0 m 1 .<br />
m<br />
1<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 32:<br />
Thể tích nước bằng thể tích cốc trừ đi thể tích của 5 viên bi sắt và bằng<br />
2 4 3 3<br />
5 10 5 3 70 cm .<br />
3<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 33:<br />
<br />
<br />
3<br />
1 1 2<br />
2 1 1 2a<br />
Ta có: VS . ABC<br />
SC. AB .2 a. a 2 và áp dụng tỷ số thể tích có<br />
3 2 3 2 3<br />
2 2 2 2 3 3<br />
4 4 2 2<br />
V SD .<br />
. SE S CDE<br />
V SC .<br />
. SC S ABC<br />
V<br />
a 2 2 .<br />
. a . a a<br />
S ABC<br />
.<br />
2 2 2 2<br />
SA SB SA SB 4a 2a 4a 4a<br />
3 9<br />
Chọn đáp án C.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
13
Câu 34:<br />
Đổi biến t 5x 3 dt 5 dx; x 0 t 3; x 1 t 2.<br />
Do đó<br />
1 2 2 1 2<br />
1 1 1 <br />
<br />
I f '(5x 3) dx f '( t) . dt f '( t) dt f '( t) dt f '( t) dt .<br />
5 5<br />
<br />
5<br />
<br />
0 3 3 3 1<br />
<br />
Trên đoạn [-3;-1] đồ thị f ( t ) đi xuống nên f '( t) 0, t<br />
[ 3; 1]; trên đoạn [-1;2] đồ thị f ( t)<br />
đi lên<br />
nên f '( t) 0, t<br />
[ 1; 2].<br />
Vì vậy<br />
1 2<br />
1 <br />
1 1 9<br />
I f '( t) dt f '( t) dt f ( 3) f ( 1) f (2) f ( 1) (6 3 2 0) .<br />
5<br />
<br />
<br />
5 5 5<br />
3 1<br />
<br />
Chọn đáp án B.<br />
Câu 35:<br />
<br />
<br />
Đường thẳng d 1 qua điểm A(1;3; 1), u1(1; 1;1);<br />
đường thẳng d 2 qua điểm B(3;1; m), u2(2; 1;1).<br />
Ta có<br />
<br />
u1 k. u2 d1,<br />
d2<br />
chéo nhau hoặc cắt nhau. Để d 1 , d 2 cắt nhau điều kiện là<br />
<br />
u1, u <br />
2 <br />
. AB 0 (1;1;0)(2; 2; m 1) 0 1.2 1.( 2) 0.( m 1) 0 (luôn đúng).<br />
Vậy với mọi m hai đường thẳng đã cho luôn cắt nhau.<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 36:<br />
Ta có d( I,( BCC ' B ')) <br />
1 d( A,( BCC ' B ')). Gọi M là trung điểm cạnh<br />
2<br />
AM<br />
BC<br />
1 3a<br />
BC AM ( BCC ' B '). Vì vậy d( I,( BCC ' B ')) AM .<br />
AM<br />
BB '<br />
2 2<br />
Chọn đáp án B.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
14
Câu 37:<br />
<br />
<br />
2 2<br />
Đặt t z t 0 ta có z t i ( t 1) i z ( t t 1) i(*).<br />
Lấy môđun hai vế có:<br />
t<br />
0<br />
t<br />
1<br />
z t t i t t t t t t 1 <br />
t 1 2<br />
2 <br />
t t t 1<br />
2 2 2<br />
( 1) 1 .<br />
z<br />
i<br />
z<br />
i<br />
Thay ngược lại (*) có . Vậy có hai số phức thoả mãn.<br />
<br />
z (1 2) i z<br />
(1 2) i<br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 38:<br />
<br />
Đặt t cos x dt sin xdx; x 0 t 1; x t 0. Do đó<br />
2<br />
<br />
2<br />
0 1 1<br />
sin x cos x t t 1 3 <br />
dx ( dt)<br />
dt dt<br />
(cos x 3) ( t 3) ( t 3) t 3 ( t 3) <br />
<br />
2 2 2 2<br />
0 1 0 0<br />
3 1 1<br />
ln t 3 2ln 2 ln 3 4a b c 1 2 1 0.<br />
t 3 0 4<br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 39:<br />
Bất phương trình tương đương với: (log2 x 2)(log<br />
2<br />
x m) 0(*).<br />
TH1: Nếu<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
m <br />
2<br />
2 (*) (log2<br />
x 2) 0<br />
bất phương trình vô nghiệm (loại);<br />
TH2: Nếu 2 (*) log2<br />
2 2 m<br />
m<br />
m m x x 4 tập nghiệm của bất phương trình là S (2 ;4)<br />
chứa tối đa 3 số nguyên là 1, 2, 3 (loại);<br />
15
TH3: Nếu<br />
có chứa tất cả<br />
2 (*) 2 log 4 2 m<br />
m<br />
m x m x tập nghiệm của bất phương trình là S (4;2 )<br />
2 5 số nguyên số là các số nguyên<br />
2<br />
5,..., 2 1 .<br />
m m <br />
m<br />
Theo giả <strong>thi</strong>ết có 2 5 1000 m log2<br />
1005 9,97.<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 40:<br />
2 4 3 2 2<br />
Có ycbt y ' 0, x g( x) m x ( m 2) x x ( m 1) x 0, x<br />
.<br />
Nhận thấy<br />
g(0) 0<br />
do đó trước tiên cần có<br />
g m m<br />
2<br />
'(0) 0 1 0 1.<br />
4 3 2 2 2<br />
+) Với m 1 g( x) x x x x ( x x 1) 0, x<br />
(thỏa mãn);<br />
4 3 2 2 2<br />
+) Với m 1 g( x) x 3 x x x ( x 3x 1) 0, x<br />
(loại).<br />
Vậy m = -1 là giá trị cần tìm duy nhất.<br />
Chọn đáp án B.<br />
Câu 41:<br />
Gọi A( a;0;0), B(0; b;0), C(0;0; c ) có ( ) : x y z<br />
1 2 3<br />
P 1<br />
và M (1;2;3) ( P) 1.<br />
a b c<br />
a b c<br />
Vì O.ABC là hình chóp <strong>đề</strong>u nên<br />
OA OB OC <br />
OA OB OC<br />
<br />
<br />
OA OB OC 0.<br />
AB BC CA<br />
2 2 2 2 2 2<br />
OA OB OB OC OC OA<br />
Do đó với OA OB OC a b c .<br />
1 2 3 a b c 6<br />
1<br />
Vậy ta có hệ điều kiện: a b c<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
a 4, b c 4 .<br />
<br />
a b c <br />
a 2, b 2, c 2<br />
Vậy ta có ba mặt phẳng thoả mãn là<br />
x y z 6 0; x y z 4 0; x y z 2 0.<br />
Vì vậy S a1 a2 a3 111 1.<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 42:<br />
Đặt t 2sin x 1<br />
với<br />
<br />
1<br />
0 x 0 sin 0 2sin x 1 1 2sin x 1 2 t [1;2).<br />
6 2<br />
Phương trình trở thành: f ( t)<br />
m có nghiệm t [1;2) 2 m 0.<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 43:<br />
Xét hàm số<br />
g( x)<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
mx<br />
x<br />
2<br />
x 2<br />
có<br />
16
2m<br />
g x x m<br />
( x 2)<br />
2 3<br />
'( ) 2 ( 2) 0.<br />
2 3<br />
+) Nếu m 2 2 g '( x) 0, x hàm số không có điểm cực trị và g( x) 0 có tối đa một nghiệm. Do<br />
đó hàm số<br />
+) Nếu<br />
g( x)<br />
có tối đa 0 + 1 = 1 điểm cực trị.<br />
3 3 3 3<br />
m g x x m x m x m x m <br />
2 2 2 2 2 2 2<br />
2 2 '( ) 0 2 2 2 2<br />
hai điểm cực trị<br />
x<br />
3 2 3 2<br />
x x m 2; x x m 2 và bảng biến <strong>thi</strong>ên:<br />
1 2<br />
x1<br />
x2<br />
g '( x )<br />
+ 0 - 0 +<br />
g( x )<br />
g( x1<br />
)<br />
g( x2)<br />
<br />
<br />
hàm số có<br />
Suy ra g( x) 0 có tối đa ba nghiệm phân biệt. Vì vậy hàm số g( x)<br />
có tối đa 2 + 3 = 5 điểm cực trị.<br />
Chọn đáp án C.<br />
Câu 44:<br />
6<br />
Tập S có tất cả 2 64 tập con. Mỗi bạn có 64 cách viết ngẫu nhiên. Nên số phần tử không gian mẫu<br />
3<br />
bằng 64 .<br />
Ta tìm số cách viết thoả mãn:<br />
Gọi x, y, z là số phần tử có trong các tập con của A, B, C viết lên bảng.<br />
Vì các tập con của ba bạn này viết khác rỗng nên x, y, z 1.<br />
Vì các tập con của ba bạn này đôi một không giao nhau và trên bảng có đúng 4 phần tử của S nên<br />
x y z 4.<br />
Vậy ta có hệ<br />
x y z 4<br />
<br />
( x; y; z) (1;1;2);(1;2;1);(2;1;1).<br />
z, y, z 1<br />
1 1 2 1 2 1 2 1 1<br />
Vậy có tất cả C C C C C C C C C <br />
6 5 4 6 5 4 6 4 3<br />
540<br />
540<br />
Xác suất cần tính bằng<br />
3<br />
64 0,206.<br />
Chọn đáp án B.<br />
Câu 45:<br />
Trên đoạn [0;9] có f '( x) 0 x 0; x 2; x 6.<br />
Bảng biến <strong>thi</strong>ên :<br />
cách viết thoả mãn.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
17
x 0 2 6 9<br />
f '( x )<br />
+ 0 - 0 +<br />
f ( x )<br />
f (2)<br />
f (9)<br />
f (0)<br />
f (6)<br />
Suy ra f x f f <br />
max ( ) max (2), (9) .<br />
[0;9]<br />
Quan sát các diện tích hình phẳng có :<br />
2 2 2<br />
<br />
1<br />
f '( x) dx <br />
f '( x) dx f (2) f (0)<br />
<br />
2<br />
<br />
2 2<br />
0 0<br />
6 2 6<br />
<br />
2<br />
f '( x) dx f '( x) dx 2 f (2) f (6) 2<br />
2<br />
<br />
2 2<br />
9 9<br />
<br />
1 3 3<br />
f '( x) dx 31 f '( x) dx f (9) f (6)<br />
2<br />
<br />
2 2<br />
0 6<br />
3<br />
f (2) f (9) 2 0 max f ( x) max f (2), f (9) f (2).<br />
2<br />
[0;9]<br />
Suy ra <br />
<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 46:<br />
3 2<br />
Đường thẳng d : y mx n cắt đồ thị hàm số f ( x)<br />
x ax bx c tại các điểm có hoành độ<br />
x 1; x 2 trong đó tại điểm có hoành độ x 1<br />
là điểm tiếp xúc của hai đường.<br />
3 2 2<br />
Vì vậy x ax bx c<br />
( mx n) ( x 1) ( x 2).<br />
Diện tích hình phẳng cần tính bằng<br />
2 2<br />
3 2 2<br />
<br />
S ( x ax bx c) ( mx n) dx ( x 1) ( x 2) dx 6,75.<br />
1 1<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 47:<br />
Với z a bi z z z z 4 2a 2b 4 a b 2.<br />
Khi đó<br />
P z i a b <br />
2 2<br />
2 2 ( 2) ( 2) .<br />
a 0 a b 2 b a<br />
2<br />
Nhận thấy Pmax<br />
.<br />
b 0 a 0, b 0 2 a 0<br />
Khi đó<br />
P f a a a f a f f <br />
( ) (<br />
2<br />
2) (<br />
2<br />
4) max ( ) ( 2) (0) 2 5.<br />
[ 2;0]<br />
a 0 a b 2 b 2 a<br />
Nhận thấy Pmin<br />
.<br />
b 0 a 0, b 0 0 a 2<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
18
Khi đó<br />
2 2 2<br />
P f ( a) ( a 2) a 2( a 1) 2 2. Vậy M m 2 5 2 5,88.<br />
Chọn đáp án A.<br />
Câu 48:<br />
x<br />
Đặt t 3 ( t 0) phương trình trở thành:<br />
2 2 2<br />
( t 3 t m) t 8t 2m<br />
0.<br />
2 2<br />
Đặt tiếp u t 3t m m u t 3 t,<br />
phương trình trở thành:<br />
2 2 2 2 2<br />
u t 2( u t 3 t) 0 u 2u t 2t<br />
u t m 4t t<br />
<br />
u 2 t m t 2t<br />
2<br />
2<br />
2 2 <br />
( u 1) ( t 1) <br />
(*).<br />
2<br />
Với mỗi t > 0 cho duy nhất một nghiệm x log<br />
3<br />
t;<br />
phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi<br />
và chỉ khi (*) có đúng hai nghiệm phân biệt t 0 đường thẳng y cắt đồng thời hai parabol<br />
2 2<br />
( P ) : y 4 x x ;( P ) : y x 2x<br />
2 tại đúng hai điểm có hoành độ dương<br />
1 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
0 m 4<br />
<br />
<br />
<br />
m 1 m20,..., 1,1,2,3 .<br />
<br />
m 2<br />
Vậy có tất cả 23 số nguyên thoả mãn yêu cầu bài toán.<br />
Chọn đáp án B.<br />
Câu 49:<br />
Lập hệ trục toạ độ Oxyz. Chọn gốc toạ độ O tại B. Các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia BA, BC<br />
và tia qua B vuông góc với mặt phẳng (ABC).<br />
19
Toạ độ các đỉnh là B(0;0;0), A(1;0;0), C(0; 2;0), S( a; b; c)( c 0). Khai thác giả <strong>thi</strong>ết góc có:<br />
<br />
0 0 2 2 2 1 a<br />
0<br />
ABS 60 BA. BS BA. BS.cos 60 a 1 a b c . <br />
.<br />
2 2 2<br />
2 b c 3a<br />
<br />
2 2 2<br />
0 0 2 2 2 2 a c b<br />
CBS 45 BC. BS BC. BS.cos 45 2b 2. a b c . .<br />
2 b<br />
0<br />
2 2<br />
b<br />
2a<br />
<br />
<br />
2 2<br />
a 1 2a a a 2a a <br />
Suy ra c a S( a; 2 a; a); M <br />
; ; , N ; ;<br />
2 2 2 2 2 2 <br />
a, b 0, c 0<br />
<br />
<br />
Khi đó<br />
a 1 2 2 2 2( 2)<br />
; a ; a <br />
, a ; a 2; a <br />
BM CN , BC(0; 2;0); BM , CN<br />
a ; a ;<br />
a <br />
<br />
<br />
2 2 2 2 2 2 2 4 2 <br />
<br />
Áp dụng công thức khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau có:<br />
<br />
2a<br />
BM , CN <br />
<br />
<br />
. BC<br />
4 2 2<br />
d( BM , CN) a .<br />
2 2<br />
2<br />
BM , CN 41 3<br />
2a a 2( a 2) <br />
<br />
2 4 4 <br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
20
1 1 1 2 2<br />
Khi đó VS . ABC<br />
S<br />
ABC. d( S,( ABC)) . .1. 2. .<br />
3 3 2 3 9<br />
Chọn đáp án D.<br />
Câu 50:<br />
Có<br />
x<br />
1<br />
mt<br />
2<br />
: y ( m m) t x y z 1, m ( R) : x y z 1 0, m.<br />
2<br />
z<br />
m t<br />
Mặt cầu (S) có tâm I(2;2;2), R = 2 và đường thẳng luôn đi qua điểm cố định M(1;0;0).<br />
Gọi H ( IAB)<br />
ta có<br />
IA<br />
( P)<br />
<br />
<br />
( IAB) IH ( IAB) H h / c( I, ).<br />
IB<br />
( Q)<br />
<br />
2 2 2<br />
Gọi N AB IH N là trung điểm của AB và AB 2AN 2 IA IN 2 4 IN . Theo hệ thức<br />
lượng cho tam giác vuông IAH có<br />
IA 16 16<br />
. 2 4 .<br />
IH IH IH<br />
2<br />
2 2<br />
IA IN IH IN AB <br />
2 2 2<br />
5 4 13 4 5<br />
Ta có d ( I ,( R )) IH d ( I , ) IM 3 ; .<br />
3<br />
IH AB <br />
<br />
5 3 <br />
Chọn đáp án D.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
21
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 30<br />
ĐỀ THI THỬ <strong>THPT</strong> QUỐC GIA NĂM <strong>2019</strong><br />
Bài kiểm tra <strong>môn</strong>: TOÁN<br />
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát <strong>đề</strong><br />
Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A 'B 'C 'D ' có AB = a, AD = AA’ = 2a. Diện tích của mặt cầu<br />
ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng<br />
2<br />
2<br />
2<br />
3 a<br />
9 a<br />
2<br />
A. 9 a .<br />
B. .<br />
C. .<br />
D. 3 a .<br />
4<br />
4<br />
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với Ab = 3a, BC = a, cạnh bên SD = 2a và<br />
SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
A. 3a<br />
B. a<br />
C. 2a<br />
D. 6a<br />
<br />
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho a 3;4;0 và b 5;0;12 . Côsin của góc giữa a và b <br />
bằng<br />
<br />
3<br />
5<br />
5<br />
A. B. C. <br />
D.<br />
13<br />
6<br />
6<br />
Câu 4: Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức<br />
<br />
<br />
<br />
ln a b 2<br />
bằng<br />
3<br />
<br />
13<br />
1<br />
1<br />
A. ln a ln b B. ln a ln b C. ln a 2ln b<br />
D. ln a 2ln b<br />
2<br />
2<br />
E <br />
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 1;0;2 và F 2;1; 5<br />
. Phương trình đường thẳng EF là<br />
x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2<br />
x 1 y z 2<br />
A. B. C. D. <br />
3 1 7 3 1 7 1 1 3<br />
1 1 3<br />
1<br />
Câu 6: Cho cấp số nhân un<br />
, với u1 9,<br />
u4<br />
. Công bội của cấp số nhân đã cho rằng<br />
3<br />
1<br />
A. .<br />
B. -3 C. 3 D.<br />
3<br />
Câu 7: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới<br />
đây?<br />
3<br />
A. y x 3x<br />
1<br />
B.<br />
x 1<br />
y <br />
x 1<br />
x 1<br />
3 2<br />
C. y D. y x 3x<br />
1<br />
x 1<br />
1<br />
.<br />
3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Câu 8: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M<br />
<br />
vectơ a 1; 1;2<br />
có phương trình là<br />
<br />
<br />
<br />
3; 1;4<br />
A. 3x y 4z<br />
12 0<br />
B. 3x y 4z<br />
12 0<br />
C. x y 2z<br />
12 0<br />
D. x y 2z<br />
12 0<br />
<br />
đồng thời vuông góc với giá của<br />
1
Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục trên 3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh <strong>đề</strong><br />
nào sau đây sai về hàm số đó?<br />
x -3 -1 0 1 2 3<br />
f ' x + 0 - 0 - 0 + 0 -<br />
A. Đạt cực tiểu tại x = 1 B. Đạt cực đại tại x = -1<br />
C. Đạt cực đại tại x = 2 D. Đạt cực tiểu tại x = 0<br />
f x<br />
<br />
<br />
Câu 10: Giả sử là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng ; và a, b, c, b c ;<br />
. Mệnh <strong>đề</strong><br />
nào sau đây sai?<br />
b c b<br />
.<br />
f xdx f x dx <br />
f x dx.<br />
A. f x dx f x dx f x dx<br />
B.<br />
a a c<br />
b bc b<br />
.<br />
C. f x dx f x dx f x dx<br />
D.<br />
Câu 11: Cho hàm số<br />
a a bc<br />
b bc c<br />
a a a<br />
b c c<br />
f xdx f xdx <br />
f x dx.<br />
<br />
y f x<br />
Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây đúng về hàm số đó?<br />
A. Nghịch biến trên khoảng (-1;0).<br />
B. Đồng biến trên khoảng (-3;1).<br />
C. Đồng biến trên khoảng (0;1).<br />
D. Nghịch biến trên khoảng (0;2).<br />
Câu 12: Tất cả các nguyên hàm của hàm số<br />
có đồ thị như hình vẽ bên.<br />
f<br />
x<br />
<br />
<br />
3 x<br />
là:<br />
a a b<br />
x<br />
x<br />
3<br />
<br />
A. C B. 3 x x<br />
3<br />
C C. 3 ln 3 C<br />
D. C<br />
ln 3<br />
ln 3<br />
Câu 13: Phương trình<br />
Câu 14: Cho<br />
<br />
<br />
log x 1 2 có nghiệm là:<br />
A. 11 B. 9 C.101 D. 99<br />
<br />
k,<br />
n k n<br />
<br />
là các số nguyên dương bất <strong>kì</strong>. Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây đúng?<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
k n! A. .<br />
k<br />
k<br />
k n!<br />
An<br />
B. An<br />
k!. Cn<br />
. C. An<br />
. D. A<br />
k!<br />
k! n k !<br />
<br />
<br />
k<br />
n<br />
k<br />
n!. C .<br />
n<br />
Câu 15: Cho các số phức<br />
trong hình bên biểu diễn số phức z w ?<br />
z 1 2 i, w 2 i . Điểm nào<br />
A. N B. P<br />
C. Q D. M<br />
2
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng<br />
phẳng<br />
của<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
là:<br />
<br />
P : x 3y 2z 1 0, Q : x z 2 0 . Mặt<br />
vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình<br />
A. x y z 3 0.<br />
B. x y z 3 0.<br />
C. 2x<br />
z 6 0.<br />
D. 2x<br />
z 6 0.<br />
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn<br />
2<br />
1 3i z 3 4i<br />
. Môđun của z bằng:<br />
5 5 2 4<br />
A. .<br />
B. .<br />
C. .<br />
D. .<br />
4<br />
2<br />
5<br />
5<br />
Câu 18: Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng<br />
16 . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng<br />
A. 16 B. 12 C. 8 D. 24<br />
2<br />
Câu 19: Biết rằng phương trình log x 7log x 9 0 có hai nghiệm x1,<br />
x2<br />
. Giá trị x1x2<br />
bằng:<br />
2 2<br />
A. 128. B. 64. C. 9. D. 512.<br />
Câu 20: Đạo hàm của hàm số<br />
Câu 21: Cho<br />
f<br />
x<br />
x<br />
3 1<br />
<br />
x<br />
3 1<br />
2 x<br />
A. f ' x<br />
.3 .<br />
B.<br />
x<br />
3 1<br />
2<br />
2 x<br />
C. f ' x<br />
.3 ln 3.<br />
D.<br />
x<br />
3 1<br />
2<br />
là<br />
2 x<br />
f ' x .3 .<br />
<br />
<br />
f ' x <br />
x<br />
3 1 2<br />
2<br />
x<br />
3 1 2<br />
x<br />
.3 ln3.<br />
4 2<br />
y f x<br />
f x x 5x<br />
4. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số<br />
và trục hoành.. Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây sai?<br />
2<br />
<br />
<br />
A. S f x dx.<br />
B.<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
C. S 2 f x dx.<br />
D.<br />
0<br />
1 2<br />
<br />
S 2 f x dx 2 f x dx .<br />
<br />
0 1<br />
2<br />
<br />
S 2 f x dx .<br />
<br />
<br />
2 2<br />
Câu 22: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 , x . Hàm số y 2 f x<br />
đồng biến<br />
trên khoảng<br />
2;<br />
<br />
<br />
0;2<br />
A. B. ; 1<br />
C. 1;1<br />
D.<br />
Câu 23: Đồ thị hàm số<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3<br />
x 4x<br />
y <br />
3<br />
x 3x<br />
2<br />
có bao nhiêu đường tiệm cận?<br />
A. 4 B. 1 C. 3 D. 2<br />
Câu 24: Biết rằng ; là các số thực thỏa mãn 2 2 2 <br />
8 2 <br />
2<br />
. Giá trị của 2<br />
bằng<br />
<br />
A. 1 B. 2 C. 4 D. 3<br />
0<br />
3
Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác <strong>đề</strong>u ABC. A 'B 'C ' có AB = a, góc giữa đường thẳng A 'C và mặt<br />
phẳng (ABC) bằng 45 0 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A’B 'C ' bằng<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3a<br />
3a<br />
3a<br />
A. B. C. D.<br />
4<br />
2<br />
12<br />
<br />
Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến <strong>thi</strong>ên như hình vẽ bên. Hàm số y 2 f x đạt cực đại tại<br />
f<br />
x<br />
x<br />
-1 0 2<br />
1<br />
-2<br />
1<br />
<br />
3a<br />
6<br />
3<br />
<br />
1<br />
A. x B. x 1<br />
C. x 1<br />
D. x 2<br />
2<br />
Câu 27: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng<br />
của hình nón đã cho bằng<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
A. 60<br />
B. 150<br />
C. 90<br />
D. 120<br />
6 3 . Góc ở đỉnh<br />
2<br />
Câu 28: Gọi x , x là các nghiệm phức của phương trình z 4z<br />
7 0 . Số phức z1 z2 z1z2<br />
bằng<br />
1 2<br />
A. 2 B.10 C. 2i D.10i<br />
9<br />
Câu 29: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x trên đoạn 1;4<br />
.<br />
x<br />
Giá trị của m + M bằng<br />
65<br />
49<br />
A. B. 16<br />
C. D. 10<br />
4<br />
4<br />
Câu 30: Cho hình lập phương ABCD. A 'B 'C 'D ' có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB ' . Góc<br />
giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng<br />
A. 45 0 B. 60 0 C. 30 0 D.120 0<br />
Câu 31: Giải bóng truyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức<br />
bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm<br />
trong hai bảng khác nhau bằng<br />
2<br />
5<br />
3<br />
4<br />
A. B. C. D.<br />
7<br />
7<br />
7<br />
7<br />
x<br />
Câu 32: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng là<br />
2<br />
0;<br />
<br />
sin x<br />
<br />
<br />
A. x cot x ln sinx C<br />
B. x cot x ln sinx C<br />
cot ln sinx<br />
C. x cot x ln sinx C<br />
D.<br />
x x C<br />
Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm<br />
của AB. Cho biết AB = 2a, BC =<br />
13 , CC’ = 4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A 'B và CE bằng<br />
4a 12a 6a 3a<br />
A. B. C. D.<br />
7<br />
7<br />
7<br />
7<br />
Câu 34: Cho hàm số<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
y f x<br />
có đồ thị như hình vẽ bên. Có<br />
3<br />
bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x 3x m có 6<br />
<br />
<br />
4
nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 ?<br />
A. 3 B. 2<br />
C. 6 D. 7<br />
2 <strong>2019</strong><br />
Câu 35: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 z z i z z i 1?<br />
A. 4 B. 2 C. 1 D. 3<br />
f x<br />
<br />
Câu 36: Cho mà hàm số y f ' x có bảng biến <strong>thi</strong>ên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số<br />
2 1 3<br />
m để bất phương trình m x f x<br />
x nghiệm đúng với mọi x 0;3<br />
là<br />
3<br />
f<br />
x<br />
x -1 1 3<br />
<br />
1<br />
<br />
A. m f 0 B. m f 0 C. m f 3<br />
D. m f<br />
3<br />
Câu 37: Trong không gian Oxyz cho các điểm 2;1;4 , N 5;0;0 , 1; 3;1 . Gọi I a; b;<br />
c là tâm của<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
1<br />
M P <br />
mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm M ,N , P. Tìm c biết rằng a b c 5<br />
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1<br />
Câu 38: Biết rằng<br />
a b c<br />
bằng<br />
1<br />
<br />
0<br />
dx<br />
a ln 2 bln 3<br />
c ln 5<br />
3x<br />
5 3x<br />
1 7<br />
2<br />
<br />
3<br />
với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của<br />
10<br />
5<br />
10<br />
5<br />
A. <br />
B. <br />
C. D.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng<br />
A<br />
x 1 y z 2<br />
d : <br />
2 1 1<br />
và hai điểm<br />
1;3;1 , B 0;2; 1 . Gọi C m; n;<br />
p<br />
là điểm thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2 .<br />
Giá trị của tổng<br />
m n p<br />
bằng<br />
A. -1 B. 2 C. 3 D. -5<br />
Câu 40: Bất phương trình<br />
x 3 x x <br />
9 ln 5 0<br />
có bao nhiêu nghiệm nguyên?<br />
A. 4 B. 7 C. 6 D. Vô số<br />
Câu 41: Cho hàm số f x<br />
có đồ thị hàm số y f ' x<br />
y f cosx x x<br />
được cho như hình vẽ bên. Hàm số <br />
2<br />
đồng biến trên khoảng:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1;2 <br />
1;0<br />
<br />
A. B.<br />
5
0;1<br />
2; 1<br />
C. D.<br />
2 2<br />
x x<br />
Câu 42: Cho hàm số f x . Gọi m0<br />
là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn<br />
12<br />
<br />
f m f 2m<br />
2 0<br />
. Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây đúng?<br />
A. m0 [1513;<strong>2019</strong>)<br />
B. m0 [1009;1513)<br />
C. m0 [505;1009)<br />
D. m0 [1;505)<br />
f x<br />
<br />
x<br />
Câu 43: Cho hàm số thỏa mãn f x f ' x e , x và f 0 2 . Tất cả các nguyên hàm<br />
của<br />
f<br />
xe<br />
2x<br />
<br />
là<br />
2 2<br />
A. x 2 e x e x C<br />
B.<br />
<br />
<br />
C. x 1 e x C<br />
D.<br />
Câu 44: Cho hàm số<br />
f x<br />
có đồ thị hàm số y f ' x<br />
2<br />
được cho như hình vẽ bên. Hàm số y f x x f 0<br />
có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (-2;3)<br />
A. 6 B. 2<br />
C. 5 D. 3<br />
Câu 45: Cho hình chóp tứ giác <strong>đề</strong>u S.ABCD có<br />
1<br />
và SCD<br />
bằng . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng<br />
10<br />
1<br />
2<br />
x x<br />
x e e C<br />
x 1 e x C<br />
SA 11a<br />
, côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng SBC<br />
A. 3a 3 B. 9a 3 C. 4a 3 D.12a 3<br />
Câu 46: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón <strong>năm</strong> mới, bạn An<br />
đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng một khối<br />
tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng OO' =<br />
5cm, OA = 10cm, OB = 20cm, đường cong AB là một phần của một<br />
parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng<br />
2750<br />
3<br />
A. cm<br />
<br />
B.<br />
3<br />
2050<br />
3<br />
C. cm<br />
<br />
D.<br />
3<br />
2500<br />
3<br />
2250<br />
3<br />
Câu 47: Giả sử , là hai trong các số phức z thỏa mãn z 6 8 zi là số thực. Biết rằng z1 z2 4<br />
<br />
<br />
cm<br />
cm<br />
z1 z2<br />
<br />
. Giá trị trị nhỏ nhất của z 3z<br />
bằng:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1 2<br />
A. 5 21 B. 20 4 21 C. 20 4 22<br />
D. 5 22<br />
3<br />
3<br />
<br />
<br />
6
Câu 48: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu<br />
số nguyên m để phương trình<br />
<br />
<br />
đoạn 2;2 ?<br />
A. 11 B. 9<br />
C. 8 D. 10<br />
1 x <br />
f 1<br />
x m có nghiệm thuộc<br />
3 2 <br />
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng Đường thẳng<br />
x y z 1 x 3 y z 1 x 1 y 2 z<br />
d : ; 1 : ; 2<br />
: . Đường thẳng vuông góc với d đồng thời<br />
1 1 2 2 1 1 1 2 1<br />
cắt 1,<br />
2<br />
tương ứng tại H , K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng có một vecto chỉ phương<br />
<br />
u h; k;1<br />
.Giá trị của h - k bằng:<br />
<br />
<br />
A. 0 B. 4 C. 6 D. -2<br />
<br />
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho a 1; 1;0<br />
và hai điểm A4;7;3 , B 4;4;5<br />
. Giả sử M, N là hai<br />
<br />
điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho MN cùng hướng với a và MN 5 2 . Giá trị lớn nhất<br />
của<br />
AM<br />
BN<br />
bằng:<br />
A. 17 B. 77 C. 7 2 3<br />
D. 82 5<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
7
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT<br />
1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B<br />
11.C 12.A 13.D 14.B 15.B 16.A 17.A 18.D 19.A 20.C<br />
21.D 22.C 23.D 24.D 25.A 26.C 27.D 28.A 29.A 30.B<br />
31.D 32.A 33.C 34.B 35.D 36.B 37.B 38.A 39.C 40.C<br />
41.A 42.B 43.D 44.D 45.C 46.B 47.C 48.C 49.A 50.A<br />
Câu 1 (TH)<br />
Phương pháp<br />
Hình hộp chữ nhật có các kích thước a , b, c có bán kính mặt cầu ngoại tiếp được tính bởi công thức:<br />
1<br />
R a b c<br />
2<br />
2 2 2<br />
.<br />
2<br />
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R : S 4<br />
R .<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là:<br />
1 2 2 2 1 2 2 2 3<br />
R AB AD +AA' a 4a 4a a .<br />
2 2 2<br />
2<br />
2 9a<br />
2<br />
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là: S 4 R 4 . 9<br />
a .<br />
4<br />
Chọn A.<br />
Câu 2 (TH)<br />
Phương pháp<br />
1<br />
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh .<br />
3<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
1 1<br />
3<br />
Ta có: V SD. S<br />
ABCD<br />
.2 a.3 a. a 2a<br />
.<br />
3 3<br />
Chọn C.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
Câu 3 (TH)<br />
Phương pháp<br />
<br />
Công thức tính cos của góc giữa hai vecto: cos a,<br />
b<br />
<br />
<br />
a.<br />
b<br />
<br />
a . b<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
8
a. b 15 3<br />
cos , .<br />
a . b 3 4 . 5 12 13.5 13<br />
Ta có: a b<br />
Chọn D.<br />
Câu 4 (TH)<br />
Phương pháp<br />
Sử dụng công thức:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
a<br />
3 .5 4.0 0.12<br />
2 <br />
2 2<br />
<br />
2<br />
a<br />
b <br />
2<br />
ln ln a ln b,ln a 2ln a.<br />
Ta có: ln ln a ln b 2 ln a 2ln b, a, b 0<br />
Chọn D.<br />
Câu 5 (TH)<br />
2<br />
b <br />
(giả sử các biểu thức <strong>đề</strong>u có nghĩa).<br />
Phương pháp<br />
<br />
x x y y z z<br />
Phương trình đường thẳng d đi qua M x0; y0;<br />
z0<br />
và có VTCP u a; b;<br />
c<br />
là:<br />
<br />
a b c<br />
0 0<br />
0<br />
.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Ta có đường thẳng EF đi qua E và nhận vecto EF 3;1; 7<br />
làm VTCP có phương trình:<br />
x 1 y z 2<br />
.<br />
3 1 7<br />
Chọn B.<br />
Câu 6 (TH)<br />
Phương pháp<br />
Công thức tổng quát của CSN có số hạng đầu là u 1<br />
và công bội q:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
n1 1 3 3 1 1<br />
Ta có: u4 u1q 9. q q q .<br />
3 27 3<br />
Chọn D.<br />
Câu 7 (NB)<br />
Phương pháp<br />
Dựa vào đồ thị hàm số để chọn đáp án đúng.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Đồ thị hàm số có TCĐ là x = 1 loại đáp án A, C, D.<br />
Chọn B.<br />
Câu 8 (TH)<br />
<br />
u<br />
n<br />
<br />
u q <br />
n 1<br />
1<br />
.<br />
Phương pháp<br />
<br />
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ; ; và có VTPT n a; b;<br />
c là:<br />
<br />
a x x b y y c z z <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
0 0 0<br />
0.<br />
Mặt phẳng (P) vuông góc với giá của vecto<br />
Ta có phương trình (P): <br />
M x y z <br />
<br />
0 0 0<br />
<br />
a 1; 1;2<br />
a là VTPT của mặt phẳng (P).<br />
<br />
x 3 y 1 2 z 4 0 x y 2z<br />
12 0.<br />
<br />
9
Chọn C.<br />
Câu 9 (TH)<br />
Phương pháp<br />
Dựa vào đồ thị hàm số để chọn đáp án đúng.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -1, x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1.<br />
Tại x = 0 hàm số có y ' không đổi dấu nên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.<br />
Chọn D.<br />
Câu 10 (TH)<br />
Phương pháp<br />
b c b b a<br />
<br />
Sử dụng tính chất: <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
f x dx f x dx f x dx, f x dx f x dx.<br />
a a c a b<br />
b c b<br />
<br />
<br />
+) Đáp án A: f x dx f x dx f x dx đáp án A đúng.<br />
a a c<br />
b bc b<br />
<br />
<br />
+) Đáp án C: f x dx f x dx f x dx đáp án C đúng.<br />
a a bc<br />
b c c c b<br />
<br />
<br />
+) Đáp án D: f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx đáp án D đúng.<br />
Chọn B.<br />
Câu 11 (NB).<br />
Phương pháp:<br />
a a b a c<br />
Dựa vào đồ thị hàm số ta kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến trên khoảng nào.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Câu 12. (NB)<br />
Phương pháp:<br />
<br />
x<br />
x<br />
a<br />
a dx C<br />
.ln<br />
a<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
x<br />
x<br />
3 3<br />
3<br />
x dx C C<br />
1.ln 3 ln 3<br />
Chọn A.<br />
Câu 13. (TH)<br />
Phương pháp:<br />
log a<br />
f x<br />
có nghĩa khi và chỉ khi f x 0,0 a 1<br />
<br />
<br />
log f x b f x a<br />
a<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Điều kiện: x 1 0 x 1.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
b<br />
10
log x 1 2<br />
x 1 10<br />
<br />
2<br />
x 99 tm<br />
Chọn D.<br />
Câu 14 (NB).<br />
<br />
Phương pháp:<br />
Công thức:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
A<br />
n!<br />
A<br />
. Cn<br />
<br />
n k ! P<br />
k<br />
k k n<br />
n<br />
<br />
<br />
k<br />
k k<br />
An<br />
An<br />
Dựa vào công thức ta có: Đáp án B: C A k!.<br />
C<br />
P k!<br />
Chọn B.<br />
Câu 15 (TH).<br />
Phương pháp:<br />
k k k<br />
n n n<br />
k<br />
Cho 2 số phức z a bi; z ' a ' b ' i z z ' a a ' b b ' i a, a ', b, b ' <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
z w 1 2i 2 i 1<br />
i<br />
Khi đó ta có điểm biểu diễn số phức z + w là (1;1) chính là điểm P.<br />
Chọn B.<br />
Câu 16 (TH).<br />
Phương pháp:<br />
<br />
Phương trình mặt phẳng (R) có vtpt n A; B;<br />
C đi qua điểm M x ; y ; z có dạng:<br />
<br />
A x x0 B y y0 C z z0 0.<br />
<br />
+) Bước 1: Tìm vtpt của mp chính là: n nP;<br />
n Q <br />
+) Bước 2: Tìm điểm mà mp đi qua.<br />
+) Bước 3: Thay vào phương trình mặt phẳng trên.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
n<br />
n<br />
P<br />
Q<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1; 3;2<br />
1;0; 1<br />
3 2 2 1 1 3 <br />
n<br />
nP; n <br />
Q <br />
; ; 3;3;3<br />
0 1 1 1 1 0 <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
0 0 0<br />
<br />
<br />
3;0;0<br />
<br />
Mp cắt trục Ox tại điển có hoành độ bằng 3 nên ta có Mp đi qua điểm M<br />
<br />
Vậy phương trình mp có vtpt 3;3;3 và đi qua điểm M 3;0;0 có dạng:<br />
x y z<br />
<br />
3 3 3 0 3 0<br />
x y z 3 0<br />
Chọn A.<br />
Câu 17 (TH).<br />
Phương pháp:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
n <br />
<br />
<br />
<br />
11
z a bi a, b R : z a b<br />
Mô đun của số phức <br />
2 2<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
2 2 3i z 3 4i z <br />
<br />
<br />
z z <br />
2<br />
2<br />
2 2 3i<br />
<br />
i<br />
2 2<br />
1 3i z 3 4i 1 2 3i 3i z 3<br />
4i<br />
3<br />
4i<br />
2 2 3i<br />
3 4i 2 2 3i 6 6 3i 8i<br />
8 3<br />
4 12<br />
6 8 3 6 3 8 3 4 3 3 3 4<br />
z z i<br />
16 8 8<br />
Khi đó ta có: z<br />
Chọn A.<br />
Câu 18 (TH).<br />
Phương pháp:<br />
2 2<br />
3 4 3 3 3 4 5<br />
<br />
8 8 <br />
4<br />
2<br />
Công thức tính thể tích của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy là R là: V R h<br />
Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: S 2<br />
Rh<br />
Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ: S S 2. S<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
xq<br />
tp xq d<br />
2 2 3<br />
Ta có: V R h R .2R 16<br />
R 8 R 2; h 4<br />
Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng:<br />
S S S Rh R <br />
2 2<br />
tp xq<br />
2.<br />
d<br />
2 2 2 .2.4 2 .2 16 8 24<br />
Chọn D.<br />
Câu 19 (TH):<br />
Phương pháp:<br />
Điều kiện<br />
log a<br />
f x<br />
có nghĩa là: f x 0;0 a 1<br />
Đặt t log 2<br />
x đưa về phương trình bậc hai ẩn t để <strong>giải</strong>.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Điều kiện: x > 0<br />
2 7 13<br />
Đặt: t log 2<br />
x khi đó phương trình ban đầu trở thành: t 7t 9 0 t <br />
2<br />
Khi đó ta có:<br />
7 13 7 13<br />
t log2<br />
x x 2<br />
2 2<br />
7 13 7 13<br />
t log2<br />
x x 2<br />
2 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
7<br />
13<br />
2<br />
7<br />
13<br />
2<br />
7 13 7 13 7 13 7<br />
13<br />
<br />
2 2 2 2 7<br />
1 2<br />
2 .2 2 2 128<br />
x x <br />
12
Chọn A.<br />
Câu 20 (TH).<br />
Phương pháp:<br />
u u '. v u. v ' x x<br />
' ;<br />
2 a ' a .ln a<br />
v v<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
'<br />
x x x x<br />
<br />
<br />
x<br />
2<br />
<br />
<br />
x<br />
2<br />
3 1<br />
x<br />
3 1<br />
3 1 '. 3 1 3 1 . 3 1 '<br />
x <br />
3 1 3 1<br />
x x x x<br />
3 .ln 3. 3 1 3 1 .3 .ln 3<br />
<br />
x x x x x x<br />
3 .ln 3.3 3 .ln 3 3 .3 .ln 3<br />
3 .ln 3<br />
<br />
x<br />
2<br />
3 1<br />
x<br />
3 .ln 3<br />
2.<br />
x<br />
2<br />
3 1<br />
Chọn C.<br />
<br />
Câu 21 (TH)<br />
Phương pháp<br />
<br />
<br />
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng<br />
hàm số<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
Lại có:<br />
<br />
<br />
y f x , y g x là: S f x g xdx<br />
x<br />
4 2<br />
b<br />
<br />
2<br />
x<br />
x <br />
4 2<br />
5x<br />
4 0 <br />
2 <br />
x<br />
1<br />
x<br />
1<br />
<br />
4 2<br />
f x x 5x<br />
4 là hàm chẵn.<br />
2 2<br />
<br />
<br />
2 0<br />
<br />
S f x dx 2 f x dx<br />
1 0 1 2<br />
<br />
<br />
f x dx f x dx f x dx f x dx<br />
2 1 0 1<br />
1 2<br />
<br />
<br />
0 1<br />
1 2<br />
<br />
0 1<br />
<br />
2 f x dx 2 f x dx<br />
<br />
<br />
2 f x dx 2 f x dx<br />
Vậy chỉ có đáp án D sai.<br />
Chọn D.<br />
Câu 22 (VD)<br />
Phương pháp<br />
Hàm số<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
y f x<br />
<br />
<br />
a<br />
đồng biến trên a; b f ' x 0 x a;<br />
b<br />
x a,<br />
x b a b<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
và các đồ thị<br />
13
Ta có: y f x<br />
f x x f x y f x<br />
' 2 ' 2 ' ' 2 ' ' 0 ' 0<br />
x<br />
0<br />
x' x 2 1<br />
0<br />
<br />
x 1<br />
<br />
<br />
<br />
x 1<br />
Khi đó ta có bảng xét dấu:<br />
x -1 0 1<br />
f<br />
<br />
<br />
x<br />
- 0 + 0 + 0 -<br />
Hàm số y 2 f x<br />
đồng biến trên 1;1<br />
Chọn C.<br />
Câu 23 (TH):<br />
Phương pháp<br />
+) Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số <br />
<br />
<br />
g x<br />
y f x lim f<br />
x a<br />
x<br />
<br />
h x <br />
+) Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số lim <br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x x 2<br />
Ta có: lim y lim 1<br />
x<br />
x<br />
2<br />
x 1<br />
<br />
<br />
x 1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
x 4x<br />
x x 2 x 2 x x 2<br />
y <br />
3 2 2 1 1<br />
lim<br />
3 2<br />
2 2<br />
x x x x x<br />
y <br />
y f x f x b<br />
x<br />
đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = -1 làm TCĐ và nhận đường thẳng y = 1 làm TCN.<br />
Chọn D.<br />
Câu 24 (VD)<br />
Phương pháp<br />
Sử dụng các công thức:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
m n mn <br />
1<br />
. ; f x m m<br />
a a a a a f x<br />
m;<br />
a <br />
a<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
1 1 <br />
2 2 2 82 2 2 2 2 8<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
2 2 <br />
2 2 2 8<br />
2 2 2 .2 .2 8<br />
0<br />
<br />
2 .2 <br />
2 3 <br />
2 8 2 do 2 2 0 2 3.<br />
<br />
<br />
Chọn D.<br />
Câu 25 (VD)<br />
Phương pháp<br />
Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
m<br />
14
Ta có:<br />
S<br />
ABC<br />
2<br />
a 3<br />
<br />
4<br />
Có <br />
<br />
0<br />
AA ' ABC A' C, ABCD AC, A' C 45<br />
AA ' AC a.<br />
2 3<br />
a 3 a 3<br />
VABC . A' B' C '<br />
AA '. S<br />
ABC<br />
a. .<br />
4 4<br />
Chọn A.<br />
Câu 26 (VD)<br />
Phương pháp<br />
<br />
Ta có: x x 0<br />
là điểm cực đại của hàm số y f x tại điểm x x0<br />
thì hàm số có y ' đổi dấu từ âm<br />
sang dương.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x đạt cực đại tại x = -1, x = 2.<br />
<br />
x<br />
0<br />
2x<br />
0<br />
<br />
1<br />
y f 2 x y ' 2 f ' 2 x y ' 0 f ' 2x 0 <br />
<br />
2x 1 <br />
<br />
x <br />
2<br />
2x<br />
2 <br />
x<br />
1<br />
Ta có: <br />
<br />
Dựa theo tính đơn điệu của hàm số y f x hàm số y f 2x<br />
đạt cực đại<br />
Chọn C.<br />
Câu 27 (VD)<br />
Phương pháp<br />
1<br />
2x<br />
1<br />
x <br />
<br />
<br />
2<br />
2x<br />
2 <br />
x<br />
1<br />
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh l: S Rl.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có: R = 3<br />
S Rl .3. l 6<br />
3 l 2 3<br />
xq<br />
R 3 3<br />
sin<br />
<br />
l 2 3 2<br />
<br />
Chọn D.<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
0 0 0<br />
60 ASB 2.60 120 .<br />
xq<br />
Câu 28 (TH)<br />
Phương pháp<br />
+) Giải phương trình tìm số phức z.<br />
15
+) Cho số phức z a bi z a bi.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
z<br />
2<br />
z1 2 3i z1<br />
2 3i<br />
4z<br />
7 0 <br />
z2 2 3i z2<br />
2 3i<br />
2 2<br />
<br />
z1 z2 z1 z2 2 3i 2 3i<br />
2<br />
Chọn A.<br />
Câu 29 (TH)<br />
Phương pháp<br />
Cách 1:<br />
<br />
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f x trên a;<br />
b bằng cách:<br />
+) Giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm x i<br />
i <br />
i <br />
i <br />
i <br />
+) Tính các giá trị f a , f b , f x x a; b . Khi đó:<br />
min f x min f a ; f b ; f x , max f x max f a ; f b ; f x<br />
<br />
<br />
a; b<br />
a;<br />
b<br />
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên a;<br />
b<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Ta có:<br />
<br />
<br />
9 9<br />
x<br />
3<br />
1;4<br />
2<br />
y ' 1 y ' 0 1 0 x 9 <br />
2 2<br />
<br />
x x x 3<br />
1;4<br />
<br />
f 1<br />
10<br />
<br />
M<br />
10<br />
f 3<br />
6 M m 16.<br />
<br />
m<br />
6<br />
<br />
25<br />
f 4<br />
<br />
4<br />
Chọn B.<br />
Câu 30 (TH)<br />
Phương pháp<br />
Góc giữa đường thẳng a, b là góc giữa đường thẳng a’, b’ với a // a’, b // b’<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi K là trung điểm của AB<br />
<br />
<br />
của tam giác) AC, IJ IK, IJ KIJ<br />
Ta có:<br />
<br />
Chọn B.<br />
KIJ<br />
0<br />
KIJ 60 .<br />
là tam giác <strong>đề</strong>u<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
IK // BC (tính chất đường trung bình<br />
<br />
16
Câu 31 (VD)<br />
Phương pháp<br />
n<br />
<br />
Xác suất của biến cố A được tính bởi công thức: <br />
A<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Số cách chia 8 đội thành 2 bảng là:<br />
n<br />
<br />
4 4<br />
8 4<br />
P A<br />
C . C 70<br />
n <br />
cách chia.<br />
Gọi A là biến cố: “Hai đội của Việt Nam được xếp vào 2 bảng khác nhau”.<br />
1 3<br />
Số các chia 2 đội của Việt Nam vào 2 đội là: C . C 40 cách chia.<br />
40 4<br />
P A<br />
<br />
70 7<br />
Chọn D.<br />
Câu 32 (VD)<br />
Phương pháp<br />
2 6<br />
Sử dụng nguyên hàm cơ bản và phương pháp nguyên hàm từng phần để làm bài toán hoặc đạo hàm các<br />
hàm số ở từng đáp án, đáp án nào có đạo hàm ra hàm số bài cho là đáp án đúng.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x<br />
Ta có: I dx<br />
2<br />
sin x<br />
u<br />
x<br />
<br />
du<br />
dx<br />
1 <br />
Đặt dv<br />
dx v cot x<br />
2 <br />
sin x<br />
<br />
I x cot x cot xdx x cot x ln sinx C.<br />
Chọn A.<br />
Câu 33 (VD)<br />
Phương pháp<br />
Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian để làm bài toán.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Chọn hệ trục như hình vẽ.<br />
Ta có:<br />
2 2 2 2<br />
AC BC AB 13a 4a 3a<br />
0;0;0 , ;0;0 , 2 ;0;0 ,C0;3 ;0 , ' 0;0;4<br />
<br />
; 3 ;0 , ' 2 ;0; 4 , ;0;0<br />
A E a B a a A a<br />
<br />
CE a a A B a a EB a<br />
<br />
2 2 2<br />
CE, A' B<br />
<br />
12 a ;4 a ;6a<br />
<br />
<br />
CE, A' B<br />
<br />
. EB<br />
d CE, A'<br />
B<br />
<br />
CE, A'<br />
B<br />
<br />
<br />
12a<br />
12a<br />
<br />
4 4 4<br />
144a 16a 36a<br />
14a<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
3 3<br />
2<br />
<br />
6a<br />
7<br />
Chọn C.<br />
17
Câu 34 (VD)<br />
Phương pháp<br />
<br />
<br />
3<br />
+) Đặt t x 3 x, x 1;2 , tìm khoảng giá trị của t.<br />
+) Biện luận số nghiệm của phương trình f t m <strong>dự</strong>a vào đồ thị hàm số<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
3<br />
2<br />
Đặt t x 3 x, x 1;2 , ta có t ' x 3x 3 0 x 1<br />
BBT:<br />
<br />
t 2;2<br />
<br />
x -1 1 2<br />
t ' x<br />
- 0 +<br />
t<br />
<br />
Ứng với t = 2 có 1 giá trị x 1;2<br />
<br />
2<br />
Ứng với t ( 2;2]<br />
có 2 giá trị x 1;2<br />
<br />
<br />
<br />
-2<br />
2<br />
y f x<br />
3<br />
Phương trình f x 3x m có 6 nghiệm thuộc 1;2<br />
khi và chỉ khi phương trình f t m có 3<br />
nghiệm phân biệt thuộc ( 2;2]<br />
<br />
<br />
Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có: Phương trình f t m có 3 nghiệm phân biệt thuộc ( 2;2]<br />
khi<br />
và chỉ khi m = 0, m = -1 (Do m )<br />
Chọn B.<br />
Câu 35 (VD)<br />
Phương pháp<br />
Cho số phức z a bi z a bi.<br />
Modun của số phức z x yi :<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi z a bi z a bi a,<br />
b <br />
z x y<br />
2 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
18
2 <strong>2019</strong><br />
z 1 z z i z z i 1<br />
<br />
2 2<br />
<br />
<br />
2 2<br />
1009<br />
a bi 1 a bi a bi i a bi a bi i .i<br />
<br />
1<br />
<br />
a 1 b bi i 2ai<br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
2<br />
2 2<br />
a b <br />
a 1 b 1<br />
<br />
1 1<br />
2 2 2<br />
<br />
<br />
a 1 b b 2ai 1 b 2a<br />
<br />
b 2a<br />
0 <br />
b<br />
2a<br />
b<br />
2a<br />
<br />
a<br />
0 <br />
b<br />
2a<br />
2<br />
<br />
a <br />
2 2 <br />
a 2a 1 4a<br />
1<br />
5<br />
<br />
<br />
<br />
2 4<br />
b<br />
2a<br />
b 2a <br />
<br />
<br />
<br />
z i<br />
5 5<br />
2 2<br />
<br />
a 2a 1 4a<br />
1<br />
<br />
a 0 <br />
<br />
<br />
<br />
z<br />
0<br />
<br />
2<br />
a 2 4<br />
5 z<br />
i<br />
<br />
<br />
5 5<br />
Chọn D.<br />
Câu 36 (VDC):<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2 1 3<br />
m x f x<br />
x nghiệm đúng x<br />
0;3<br />
3<br />
1 3 2<br />
g x f x x x m nghiệm đúng x<br />
0;3<br />
m min g x.<br />
3<br />
0;3<br />
g ' x f ' x x 2 x.<br />
Ta có <br />
2<br />
Dựa vào BBT ta thấy:<br />
f<br />
x -1 1 3<br />
x<br />
<br />
2<br />
1 f ' x 3x 0;3 1 x 2x<br />
3<br />
1<br />
g ' x 0x<br />
0;3<br />
Hàm số đồng biến trên 0;3<br />
<br />
<br />
<br />
min g x g 0 f 0 m f 0<br />
0;3<br />
Chọn B.<br />
Câu 37 (VD)<br />
Phương pháp<br />
3<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
2<br />
19
+) Gọi I a; b;<br />
c . Từ giả <strong>thi</strong>ết ta có<br />
+) Giải hệ phương trình tìm a, b, c.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
IM<br />
IN<br />
<br />
IM<br />
IP<br />
<br />
<br />
d I;<br />
Oyz<br />
IN<br />
Gọi I a; b;<br />
c là tâm mặt cầu tiếp xúc với (Oyz) đồng thời đi qua M, N, P.<br />
IM<br />
IN<br />
<br />
Ta có: IM<br />
IP<br />
<br />
<br />
d I;<br />
Oyz<br />
IN<br />
Ta có:<br />
<br />
IM 2 a;1 b;4<br />
c<br />
<br />
IN 5 a; 3 b;1<br />
c<br />
<br />
IP 1 a; 3 b;1<br />
c<br />
<br />
<br />
<br />
d I;<br />
Oyz a<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2 1 4 5<br />
<br />
2 2 2 2<br />
<br />
2 2<br />
a b c a b c<br />
<br />
<br />
<br />
2 2 2 2<br />
a 5<br />
a<br />
b c<br />
<br />
2 a 1 b 4 c 1 a 3 b 1<br />
c<br />
2 2 2 2 2 2<br />
4a 4 2b 1 8c 16 10a<br />
25<br />
<br />
4a 4 2b 18c 16 2a 1 6b 9 2c<br />
1<br />
2 2 2 2<br />
a 5<br />
a<br />
b c<br />
6a 2b 8c 4 b 1<br />
c<br />
<br />
<br />
2a 8b 6c 10 a 1<br />
c<br />
<br />
a b c<br />
<br />
c c<br />
c <br />
2 2 2 2<br />
10 25 10 1 1 25<br />
c<br />
2<br />
<br />
a<br />
3 tm<br />
b<br />
1<br />
c<br />
<br />
<br />
b<br />
1<br />
a 1 c <br />
c 2<br />
<br />
c 4<br />
2<br />
<br />
2x<br />
12c<br />
16 0 <br />
a<br />
5 ktm<br />
<br />
b<br />
3<br />
Chọn B.<br />
Câu 38 (VD)<br />
Phương pháp<br />
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
I <br />
1 1<br />
<br />
dx<br />
dx<br />
<br />
3x 5 3x 1 7<br />
<br />
3x 1 5 3x<br />
1 6<br />
0 0<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
20
Đặt<br />
Đổi cận:<br />
3x 1 t t 3x 1 2tdt 3dx dx tdt<br />
3<br />
x<br />
1<br />
t 2<br />
<br />
x<br />
0 t 1<br />
2 2<br />
2 2 2<br />
2 tdt 2 tdt 2 3 2 <br />
I dt<br />
3 t 5t 6 3<br />
<br />
t 2 t 3 3<br />
<br />
t 3 t 2 <br />
<br />
2<br />
1 1 1<br />
2 2 2<br />
<br />
3 1 3<br />
3ln t 3 2ln t 2 3ln 5 2ln 4 3ln 4 2ln 3<br />
2 2 20 4<br />
3ln 5 2ln 3 5ln 4 10ln 2 2ln 3 3ln 5<br />
ln 2 ln 3 2ln 5<br />
3 3 3 3<br />
20<br />
<br />
a <br />
3<br />
4 10<br />
b a b c .<br />
3 3<br />
c 2<br />
<br />
<br />
Chọn A.<br />
Câu 39 (VD)<br />
Phương pháp<br />
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác ABC:<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
x<br />
1<br />
2t<br />
<br />
: 1 2 ; ;2 .<br />
z<br />
2 t<br />
<br />
<br />
AB 1; 1; 2 ; BC 2t 1; t 2;3 t.<br />
<br />
AB, BC<br />
<br />
3t 7; 3t 1;3t<br />
3<br />
1 <br />
S <br />
ABC<br />
AB, BC<br />
2 2<br />
2 <br />
Ta có: d y t C d C t t t <br />
t t t <br />
<br />
<br />
2 2 2<br />
3 7 3 1 3 3 4 2<br />
2<br />
27t<br />
54t<br />
59 32<br />
<br />
2<br />
27t 54t 27 0 t 1<br />
<br />
C 1;1;1 m n p 1 m n p 3.<br />
Chọn C.<br />
Câu 40 (VD)<br />
Phương pháp<br />
Giải bất phương trình<br />
log<br />
a<br />
a<br />
1<br />
b<br />
x<br />
a<br />
x b <br />
0 a 1<br />
<br />
<br />
b<br />
<br />
x<br />
a<br />
S<br />
ABC<br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
AB,<br />
AC<br />
<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
21
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Điều kiện: x > -5<br />
Xét dấu hàm số f x x x 3 x 3<br />
x - -3 - 0 + 3 +<br />
x + 3 - 0 + + +<br />
x - 3 - - - 0 +<br />
f x<br />
- 0 + 0 - 0 +<br />
<br />
<br />
<br />
f x 0 x 3;0 [3; 8)<br />
<br />
f x 0 x ( ; 3] [0;3)<br />
3<br />
x x x <br />
<br />
<br />
x <br />
3<br />
x 9x<br />
0 <br />
x x 3 3 0<br />
<br />
<br />
0<br />
<br />
ln x 5<br />
0 <br />
x 5 e<br />
9 ln 5 0 <br />
<br />
3<br />
<br />
x 9x<br />
0 <br />
x x 3 x 3<br />
0<br />
<br />
0<br />
ln x 5<br />
0 <br />
<br />
<br />
<br />
x 5 e<br />
<br />
x 3;0 [3; 8)<br />
<br />
<br />
x 4 <br />
4 x 3<br />
<br />
x ( ; 3] 0;3<br />
0 x 3<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x 4<br />
Lại có x <br />
x 4; 3;0;1;2;3<br />
<br />
Chọn C.<br />
Câu 41 (VD)<br />
Phương pháp<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
2<br />
Xét hàm số y g x f cos<br />
x x x ta có g ' x sin x f ' cos x<br />
2x<br />
1<br />
Câu 42 (VD)<br />
Phương pháp<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Câu 43 (VDC):<br />
Phương pháp:<br />
+) Sử dụng công thức uv' u ' v v ' u.<br />
+) Sử dụng phương pháp tích phân 2 vế.<br />
+) Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần udv uv vdu.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Ta có: <br />
x x x x<br />
f x f ' x e f x e f ' x e 1 f x e <br />
' 1<br />
Lấy tích phân 2 vế ta có:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
<br />
<br />
22
x<br />
<br />
x<br />
x x<br />
x x<br />
x<br />
<br />
f xe <br />
'dx <br />
dx f x e x f x e f 0<br />
x<br />
0 0<br />
0 0<br />
x<br />
2 2<br />
2x<br />
x<br />
2<br />
f x e x f x x e<br />
f x e x e<br />
2x f xe dx x<br />
x<br />
2e dx x<br />
x<br />
2 d e<br />
<br />
<br />
<br />
2 2 1<br />
x x x x x<br />
x e e dx C x e e C x e C<br />
<br />
Chọn D.<br />
x<br />
Câu 44 (VDC):<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Xét hàm số có<br />
Vẽ đồ thị hàm số<br />
Khi đó ta có <br />
1 2<br />
g x f x x f 0<br />
có g ' x f ' x x 0 f ' x<br />
x.<br />
2<br />
' <br />
y f x<br />
x<br />
2<br />
* <br />
<br />
<br />
x 0<br />
<br />
x 2<br />
và đường thẳng y = -x trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:<br />
g x<br />
x <br />
2;3<br />
Phương trình ' 0 có 1 nghiệm đơn 2 2;3 Hàm số y g x có 1 cực trị thuộc<br />
1<br />
2<br />
Xét g x 0 f x x 2 f 0<br />
2<br />
x<br />
2<br />
Ta có f 0 f 0 x<br />
2;3<br />
BBT hàm số<br />
x<br />
<br />
y f x<br />
-2 a 0 b 3<br />
f ' x + 0 - 0 - 0 + +<br />
f x<br />
f 2<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
f a<br />
f<br />
0<br />
f b<br />
f<br />
3<br />
<br />
Ta so sánh<br />
f<br />
0<br />
và<br />
f<br />
3<br />
23
<br />
3<br />
Ta có f ' x dx f ' x dx f 0 f b f 3 f b f 0 f 3<br />
0<br />
So sánh 0 và f 2 . Ta có:<br />
a<br />
<br />
2<br />
<br />
f <br />
0<br />
b<br />
<br />
<br />
f ' x dx f ' x dx f a f 2 f a f 0 f 2 f 0<br />
a<br />
2<br />
x<br />
Phương trình f x f 0<br />
có tối đa nghiệm thuộc<br />
2<br />
2;3<br />
g x 0<br />
<br />
Phương trình có tối đa 2 nghiệm Hàm số y g x có tối đa 1+2=3 cực trị<br />
Chọn D.<br />
Câu 45 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
<br />
<br />
+) Kẻ BH SC H SC Xác định góc giữa (SBC) và (SCD)<br />
+) Gọi x là độ dài cạnh đáy của chóp <strong>đề</strong>u S.ABCD . Tính độ dài HB, HD theo x.<br />
+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác BDH, từ đó biểu diễn x theo a.<br />
1<br />
+) VS . ABCD<br />
Sday. h.<br />
3<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gọi x là độ dài cạnh đáy của chóp <strong>đề</strong>u S.ABCD .<br />
Gọi O AC BD SO ABCD<br />
Ta có:<br />
<br />
BD AC gt<br />
<br />
<br />
BD SO SO ABCD<br />
Trong (SBC) kẻ<br />
BH SC<br />
<br />
BD SC cmt<br />
Ta có:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
BH SC H SC<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
BD SAC BD SC<br />
<br />
<br />
ta có<br />
SC BDH SC DH<br />
<br />
SBC SCD SC <br />
1<br />
cos BHD<br />
<br />
<br />
<br />
10<br />
SBC BH SC SBC; SCD BH;<br />
DH <br />
<br />
1<br />
SCD DH SC<br />
cos BHD<br />
<br />
<br />
10<br />
Dễ dàng chứng minh được BHC DHC HB HD HBD<br />
cân tại H.<br />
Xét tam giác SBC ta có:<br />
2<br />
x 11<br />
HC BC.cos<br />
C<br />
<br />
22a<br />
2 2 2 2<br />
BC SC SB x x<br />
11<br />
cos C<br />
<br />
2. BC. SC 2 x. 11a<br />
22a<br />
x x a x<br />
<br />
44a<br />
2a<br />
11<br />
4 2 2<br />
2 2 2<br />
HB BC HC x HD<br />
2<br />
Xét tam giác BDH có:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
24
x<br />
x<br />
HB HD BD 22 22<br />
44x a<br />
cos BHD<br />
a a 1<br />
x<br />
<br />
44a<br />
<br />
22a<br />
TH1:<br />
4 4<br />
2 2 2 2<br />
2 2 2 2x 2x 2x 2x<br />
2 2<br />
2 2<br />
4<br />
4 2 2 4<br />
2 HB. HD 2 x <br />
2<br />
44x a x<br />
2 x <br />
2x<br />
<br />
2<br />
2<br />
1<br />
2 2<br />
44x a 1<br />
2 2<br />
44x a 9<br />
10<br />
2 2 4<br />
44x a x 10<br />
2 2 4<br />
44x a x 10<br />
cos BHD 1 <br />
440x a 396x a 9x 9x 44x a<br />
2 2 2 2 4 4 2 2<br />
(vô nghiệm)<br />
2 2 2 2<br />
1 44 1 44 11<br />
TH2: cos x a<br />
x a<br />
BHD 1<br />
2 2 4 2 2 4<br />
10 44x a x 10 44x a x<br />
10<br />
2 2 2 2 4 4 2 2 2 2<br />
440x a 484x a 11x 11x 44x a x 4a x 2a<br />
1 1<br />
OA AC .2 a . 2 a 2<br />
2 2<br />
Xét tam giác vuông SOA có:<br />
1 1<br />
VS . ABCD<br />
SO. S<br />
ABCD<br />
.3 a. 2a 4a<br />
3 3<br />
Vậy 2 3<br />
2 2 2 2<br />
SO SA OA 11a 2a 3a<br />
Chọn C.<br />
Câu 46 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
+) Xác định hàm parabol, sử dụng công thức tính thể tích vật thể giới hạn bởi đồ thị hàm số<br />
<br />
2 2<br />
y f x , y g x , x a,<br />
x b a b khi quay xung quanh trục Ox: V f x g xdx<br />
+) Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ chiều cao h, bán kính đáy R: V R h<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Gắn hệ trục tọa độ như sau:<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
b<br />
<br />
a<br />
2 .<br />
P : y ax bx c.<br />
+) Gọi phương trình parapol là <br />
2<br />
(P) đi qua<br />
A<br />
10;0 , B 0;20<br />
và nhận x = 10 là trục đối xứng nên ta có hệ phương trình:<br />
25
1<br />
<br />
a <br />
100a 10b c 0 5<br />
<br />
1 1<br />
c 20 b 4 P : y x 4x 20 x 10<br />
<br />
5 5<br />
b<br />
c<br />
20<br />
10<br />
<br />
2a<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
2<br />
<br />
x 10 5y x 10 5y x 10 5y<br />
20<br />
2 1000<br />
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi (P), trục Ox, Oy là V1<br />
10 5y<br />
dy <br />
3<br />
2<br />
+) Thể tích khối trụ có chiều cao h = 5, bán kính R = 10 là V2 10 .5 500 .<br />
1000<br />
2500<br />
500 .<br />
3 3<br />
3<br />
Vậy thể tích chiếc mũ là V V1 V2<br />
cm<br />
<br />
Chọn B.<br />
Câu 47 (VDC):<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
Giả sử z x yi . Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z1,<br />
z2<br />
ta có AB = 4<br />
Ta có:<br />
z 68 zi x yi 68 x yii <br />
x 6 yi<br />
8<br />
xi y<br />
6 8 68 8 6<br />
x yi y xi x y xy y y x x<br />
i<br />
2 2<br />
8x xy 48 6y xy x y 6x 8y i<br />
<br />
2 2<br />
8x 6y 48 x y 6x 8y i<br />
Theo bài ra ta có<br />
<br />
2 2<br />
x y x y<br />
6 8 0<br />
2 2<br />
A, B C : x y 6x 8y<br />
0<br />
<br />
Xét điểm M thỏa mãn MA 3MB<br />
0<br />
MO OA 3MO OB 0 OA 3OB 4OM<br />
Gọi H là trung điểm của AB ta có:<br />
<br />
<br />
là đường tròn tâm 4;3 bán kính R = 5<br />
M thuộc đường tròn (T) tâm I 3;4<br />
bán kính R ' 22<br />
Ta có: z1 3z2<br />
OA 3OB 4OM 4OM<br />
1 2 min<br />
min<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
z 3 z OM OI R ' 5 22.<br />
2 2 2 2 2<br />
HI R HB 21, IM HI HM 22.<br />
0<br />
2<br />
26
Vậy z1 z2 min <br />
Chọn C.<br />
3 4 5 22 20 4 22.<br />
Câu 48 (VDC):<br />
Phương pháp:<br />
x<br />
+) Đặt 1. Đưa phương trình về dạng<br />
2<br />
t g t m, t a;<br />
b<br />
+) Phương trình có nghiệm<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
t <br />
<br />
min g t; max g t<br />
<br />
.<br />
a; b<br />
a;<br />
b<br />
<br />
x<br />
Đặt t 1, x 2;2 t 0;2<br />
và x 2t<br />
1<br />
2<br />
1<br />
3 f t t m t f t m t t m<br />
Khi đó ta có 2 1 , 0;2 3 6 1 6 3 6 *<br />
<br />
Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số<br />
<br />
Vẽ đồ thị hàm số y f t và y 6t<br />
trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ ta có:<br />
Gọi d 1 là đường thẳng đi qua<br />
Gọi d 1 là đường thẳng đi qua<br />
<br />
<br />
y<br />
f t<br />
và đường thẳng d : y 6t 3m<br />
6<br />
0; 4<br />
và song song với đường thẳng y 6 t d : y 6t<br />
4<br />
2;5<br />
và song song với đường thẳng y 6 t d : y 6t<br />
17<br />
<br />
<br />
Để phương trình (*) có nghiệm t 0;2 Đường thẳng d : y 6t 3m<br />
6 nằm giữa hai đường thẳng<br />
<br />
10 11<br />
d1<br />
và d2<br />
4 3m 6 14 m .<br />
3 3<br />
Kết hợp điều kiện m<br />
m3; 2; 1;0;1;2;3<br />
<br />
Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.<br />
KHÔNG CÓ ĐÁP ÁN.<br />
Câu 49 (VD):<br />
Phương pháp:<br />
+) Tham số hóa tọa độ điểm H 1, K 2.<br />
<br />
+) d u . HK 0.<br />
d<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
2<br />
1<br />
27
+) Tính độ dài HK . Tìm điều kiện để HK nhỏ nhất.<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Giả sử H 3 2 t; t;1 t 1, K 1 t ';2 2 t '; t ' 2.ta có: HK t ' 2t 2;2 t ' t 2; t ' t 1<br />
<br />
Đường thẳng d có 1 VTCP là ud<br />
1;1; 2<br />
<br />
Vì d u HK u . HK 0<br />
<br />
d<br />
t ' 2t 2 2 t ' t 2 2 t ' t 1 0<br />
d<br />
<br />
t ' t 2 0 t ' t 2<br />
<br />
2<br />
2 2<br />
HK t 4; t 2; 3 HK t 4 t 2 9<br />
Ta có <br />
2<br />
2 2<br />
HK t t t <br />
2 4 29 2 1 27 27<br />
<br />
HKmin 3 3 t 1. Khi đó HK 3; 3; 3 / / 1;1;1<br />
<br />
Suy ra đường thẳng nhận u 1;1;1 là 1 VTCP h k 1<br />
Vậy h k 11 0<br />
Chọn A.<br />
Câu 50 (VDC):<br />
<br />
<br />
Cách <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
<br />
2 2<br />
MN cùng hướng với a 1; 1;0 MN k; k;0 k 0 MN 2k 50 k 5<br />
<br />
MN 5; 5;0<br />
<br />
AA' MN 5; 5;0 A' 1;2;3<br />
Lấy A ' thỏa mãn <br />
Vì AA 'NM là hình bình hành AM<br />
A'<br />
N<br />
Ta có: AM BN A' N BN A' N 17<br />
Dấu "=" xảy ra N A'<br />
B Oxy<br />
Ta có<br />
<br />
A' B 3;2;2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Phương trình<br />
N A' B N 1 3 t;2 2 t;3<br />
2t<br />
3<br />
N Oxy<br />
3 2t 0 t <br />
2<br />
Khi đó<br />
Chọn A.<br />
7 17 <br />
N ; 1;0 ; M ;4;0 <br />
2 2 <br />
<br />
x<br />
1<br />
3t<br />
<br />
A' B : y 2 2t<br />
z<br />
3 2t<br />
NGUYEN THANH TU PRODUCTION<br />
28