есептер 1.Тлеулесова А (1)

сағат артық уақыт кетеді. Бассейннің үштен бірін суға толтырып, екі
құбырды да ашып қойса, онда бассейнде 8 сағаттан соң су болмайды.
Сонда бірінші құбыр бассейнді неше сағатта толтырады, ал тола
бассейнді екінші құбыр неше сағатта cyын ағызып болады?
Шешуі. V м 3 бассейннің көлемі болсын, суды толтыратын
құбырдың еңбек өнімділігі - x м 3 /сағ суды ағызатын құбырдың еңбек
өнімділігі - y м 3 /сағ. Бассейнге су толтыруға кеткен уақыт -
x V сағат.
Бассейндегі суды ағызуға кеткен уақыт -
y V
V
x
бойынша 2 .
y
V
сағат. Есептің шарты
Суды ағызатын құбырдың еңбек өнімділігі суды толтыратын
құбырдың еңбек өнімділігінен артық, яғни екі құбыр да жұмысқа
қосылғанда бассейннің суы ағып кете бастайды және бассейннің
үштен бірі
V
3
уақытта ағып кетеді, яғни есеп шарты бойынша 8
y x
сағатта. Сонымен, есеп шартын келесі үш белгісізі бар екі теңдеулер
жүйесінен жазуға болады, яғни 2,
Есептегі ізделінді шамалар
V
x
V және
x
V
x
y
x
y
V
бөліктеп алып шығарамыз 2,
V
x
V
y x
24.
V . Теңдеулердегі қатынастан
y
V
x
24.
y
1
x
V
x
t,
y k деп жаңа
x
айнымалыларды енгізіп, келесі екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін
аламыз, яғни
t
t 2,
k
t
24.
k
1
Бірінші теңдеуге
t ға қойып k ға байланысты теңдеу аламыз:
2
4
12k
25k
12
0 k1
; k2
3
4
( x ) k 1
3
Есептің шарты бойынша
3
;
4
y деген түбірді аламыз.
38