Ligedannede trekanter - Matematik

Geometriske Modeller
Eksempel: Flagstang
Geometriske Modeller
Opgaven er at finde højden f på en
flagstang.
For at kunne beregne højden på den,
forenkles den til et linjestykke i modellen
(den blå linje f). Jordoverfladen
forenkles til en ret linje. Yderligere antages
vinklen mellem f og jordoverfladen
at være ret. Ligeledes antages solstrålen,
der lige strejfer toppen af flagstangen,
at være en ret linje. Denne
solstråle markerer, hvor flagstangens
skygge på jorden ophører.
Vi har nu defineret en trekant som
model for flagstang, skygge og (noget
af) solstrålen.
På tegningen er der også vist en anden
model af en kvinde med højde q, hendes skygge og solstrålen, der strejfer hendes isse. q
og de to skyggelængder kan måles (ihvertfald nogenlunde præcist) og antages at være kendte.
I de to trekanter er de rette vinkler lige store, men også vinklerne mellem jordoverfladen og
solstrålerne er lige store. Solstrålerne er jo parallelle linjer (da de "aldrig" mødes) og de omtalte
vinkler er dermed ensliggende vinkler ved parallelle linjer: sådanne vinkler er lige store.
I følge sætningen om vinkelsummen i en trekant er de to trekanters sidste vinkel også af
samme størrelse.
Trekanterne er altså ensvinklede, derfor ligedannede, og vi kan finde en fælles
forstørrelsesfaktor med længderne af de to skygger, da de ligger overfor lige store vinkler:
k= skygge 1
skygge 2
og da f og q er sider, der ligger overfor lige store vinkler, kan f beregnes som
f =q⋅k= q⋅skygge 1
skygge 2
19