Noter og Formler.pdf - sociologisk-notesblok

Lineær sandsynlighedsmodel (Linear probability model (LPM)):
For en kvalitativ egenskab med to kategorier laver man en dummyvariabel y med to mulige udfald: y=0 eller
y=1
Regressionsmodellen er uændret:
Modellen kaldes den lineære sandsynlighedsmodel (linear probability model, LPM)
Hvis antagelsen MLR.4 er opfyldt:
er den betingede middelværdi af y:
For binære variabler gælder generelt at:
Altså har vi en model for responssandsynligheden
Fortolkningen af parametrene i LPM:
- y er en diskret variabel
- Parameteren kan ikke fortolkes som den marginale ændring i givet en enheds ændring i
Parameteren angiver ændringen i sandsynligheden for som følge af, at den forklarende variabel æn-
dres med en enhed:
LPM kan estimeres med OLS:
Hvor skal fortolkes som den predikterede sandsynlighed for .
Ulemper ved LPM:
- Prediktionerne er ikke 0 eller 1, som er de tilladte værdier af den afhængige variabel
- Predikterede sandsynligheder kan være negative eller overstige 1
- Normalt ligger den predikterede sandsynlighed mellem 0 og 1, når man ser på værdier af de forkla-
rende variable der ligger omkring gennemsnittet.
- Gauss-Markov antagelserne:
- MLR.1-4 kan godt være opfyldt for LPM
- LPM opfylder ikke antagelsen MLR.5 (Homoskedasticitet)
For en given værdi af x har u to mulige udfald (binær variabel):
Variansen er derfor givet ved:
hvis
Som generelt vil afhænge af : er heteroskedastisk.
Undtagelsen er tilfældet
Egenskaber ved OLS estimatoren i LPM
- OLS estimaterne er middelrette (givet MLR.1-4)
hvis
15