Noter og Formler.pdf - sociologisk-notesblok
Noter og Formler.pdf - sociologisk-notesblok
Noter og Formler.pdf - sociologisk-notesblok
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
W.15 – IV<br />
Instrument variablen skal opfylde to betingelser:<br />
1.<br />
Instrumentvariablen skal være ukorreleret med de uobserverbare faktorer , hvilket i sidste ende altid<br />
afhænger af en teoretisk baseret antagelse.<br />
2.<br />
Instrumentvariablen skal være korreleret med den end<strong>og</strong>ene forklarende variabel. Testbar antagelse på<br />
grundlag af data på <strong>og</strong> : Signifikant regressionskoefficient i regression af på .<br />
Givet identificeres parameteren som<br />
IV estimatoren er konsistent <strong>og</strong> asymptotisk normalfordelt.<br />
IV estimatoren: Har gode asymptotiske egenskaber, dvs. vi ved at den virker i store datasæt. Men:<br />
- IV generelt ikke middelret<br />
- IV vil ofte have en relativt stor varians.<br />
Eksakt identifikation: Vi har netop instrumenter til rådighed, samme antal som der er end<strong>og</strong>ene regresso-<br />
rer:<br />
ex<strong>og</strong>ene variabler: (”instrumenter for sig selv”).<br />
Z rummer alle ex<strong>og</strong>ene variabler i modellen:<br />
- variabler, der er inkluderet i den strukturelle ligning<br />
- variabler, der er ekskluderet fra strukturel ligning<br />
IV-estimatet i det eksakt identificeret tilfælde:<br />
Den simple IV formel kan beregnes for det eksakt identificerede tilfælde (antal end<strong>og</strong>ene regressorer =<br />
antal instrumenter)<br />
Z <br />
[ X X ... X Z Z ... Z ]<br />
1 2 k l 1 2 l<br />
k l ex o g en e l in stru m en ter<br />
IV estimation kan gennemføres som OLS i to trin: 2SLS.<br />
Overidentifikation: Flere instrumenter end nødvendigt.<br />
Det er er fordel. Vi kan få mere præcise estimater, forudsat at instrumenterne er gyldige!<br />
IV-estimatet i det overidentificerede tilfælde(Flere instrumenter end end<strong>og</strong>ene regressorer) (2SLS):<br />
Test af overidentificerende restriktioner:<br />
Teststatistik: , hvor l er antallet af end<strong>og</strong>ene variable <strong>og</strong> g er antallet af instrumenter.<br />
Eksakt identifikation: (ingenting at teste!).<br />
23