Noter og Formler.pdf - sociologisk-notesblok
Noter og Formler.pdf - sociologisk-notesblok
Noter og Formler.pdf - sociologisk-notesblok
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
W.3 – Multipel lineær regression:<br />
Den multiple regressionsmodel på matrixform<br />
For et datasæt med n observationer:<br />
<strong>og</strong> er n x 1 (vektor)<br />
er n x (k+1) matrix<br />
Parameteren er (k+1) x 1 matrix (vektor)<br />
Regressionsmodellen skrevet som matrix:<br />
Regressionsmodellen kan <strong>og</strong>så skrives kompakt som:<br />
OLS estimatoren kan udregnes ved brug af moment metoden som i den simple regressionsmodel<br />
Hvis X’X er invertibel (X har fuld rang) kan OLS estimatoren udregnes:<br />
Ækvivalent til at udlede OLS estimatoren ved at minimere residualkvadratsummen:<br />
OLS Residualer:<br />
y1 <br />
<br />
y 2<br />
y ,<br />
<br />
X<br />
1 x1 1<br />
<br />
1 x 2 1<br />
<br />
<br />
x1 k <br />
<br />
x 2 k ,<br />
<br />
u 1 <br />
<br />
u 2<br />
u <br />
<br />
0 <br />
<br />
1<br />
<br />
<br />
y<br />
1 x x<br />
u<br />
<br />
<br />
<br />
n n1 n k n k <br />
y1 1 x1 1 x1 2 x1 k 0 u 1 <br />
<br />
y 2 <br />
<br />
<br />
1<br />
<br />
<br />
x 2 1 x 2 2<br />
<br />
x u<br />
2 k 1 2<br />
<br />
<br />
<br />
y<br />
<br />
1 x x x<br />
<br />
<br />
<br />
u<br />
<br />
N n1 n 2<br />
n k k n <br />
For OLS residualer fra den multiple regressionsmodel (med et konstantled) gælder følgende:<br />
- Gennemsnittet af residualerne er lig 0:<br />
- Kovariansen mellem residualer <strong>og</strong> de forklarende variable er lig 0:<br />
- Punktet er altid på OLS regressionslinien<br />
3