Noter og Formler.pdf - sociologisk-notesblok

Sammensat fejlled :
Uobserveret ”fixed effect” (uobserveret heterogenitet):
- Tids-invariant
- Specifik for hvert individ
Idiosynkratisk fejl :
- Varierer tilfældigt både over individer og tid: Det ”sædvanlige” fejlled
Antagelser på modellen for T = 2:
Tilfældig stikprøve (ingen korrelation mellem individ i og j).
Sammensat fejlled :
Betinget middelværdi, givet regressorerne og individ-specifik effekt:
Implicerer at det ”idiosynkratiske” fejlled er ukorreleret
- med de observerede regressorer
- og med den uobserverede individ-specifikke effekt
NB: Vi gør ingen antagelser om : ”Fixed effects” tilgang.
Korreleret uobserveret heterogenitet
Uobserveret individ-specifik effekt kan meget vel være korreleret med de observerede variabler:
”Pooling” af observationer og estimation med OLS vil være en inkonsistent estimator når .
Hvis data kun består af et enkelt tværsnit af og kan problemet ikke løses uden yderligere antagelser.
Gentagne observationer af samme individer giver mulige løsninger.
”Fixed effect” paneldata løsning: Estimér en model hvor:
- Parameteren af interesse, , er identificeret og…
- …”fixed effekten”, , ikke indgår.
En metode der opfylder disse betingelser er første-differens (FD) estimation.
Første-differens estimation
Model:
Periode 1:
Periode 2:
Første differenser:
Den uobserverede, men tids-invariate ”fixed effect” bliver ”diff-renset” væk.
For og imod brug af første -differens estimation
For: Leddet indgår i som en del af fejlleddet. Hvis er korreleret med den forklarende variabel,
, vil (idet og og er indbyrdes ukorrelerede). OLS på det sammensatte tværsnit
vil i så fald ikke være konsistent. En første-differens OLS estimation baseret på model (1) vil
derimod automatisk korrigere for enhver tidsinvariant faktor (observeret eller uobserveret), jf.
opskrivningen. Her kræves ingen antagelse om for konsistens.
25