Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ 24<br />
2<br />
y( x)<br />
2<br />
x<br />
2<br />
k y x <br />
( ) 0<br />
Η γενική λύση της παραπάνω εξίσωσης είναι ίση με:<br />
y(x)=Acos(kx)+Bsin(kx)<br />
, όπου Α και Β είναι αυθαίρετες σταθερές που προσδιορίζονται από τις<br />
συνοριακές συνθήκες. Ως προς τις συνοριακές συνθήκες μπορούμε να διακρίνουμε<br />
τρεις περιπτώσεις α)Μπάρα με τα δύο άκρα ελεύθερα β)Μπάρα με το ένα άκρο<br />
ελεύθερο και το άλλο πακτωμένο και γ)Μπάρα με τα δύο άκρα πακτωμένα.<br />
Μπάρα με τα δύο άκρα ελεύθερα<br />
Σε αυτή την περίπτωση οι συχνότητες συντονισμού της μπάρας που οφείλονται<br />
από την δημιουργία στάσιμων κυμάτων από την συμβολή διαμηκών ηχητικών<br />
κυμάτων, δίνονται από την σχέση:<br />
f<br />
n<br />
nc<br />
, n=1,2,3…<br />
2L<br />
,όπου c=√Ε/ρ η ταχύτητα του ήχου στην μπάρα και L το μήκος της μπάρας. Το<br />
στάσιμο κύμα στη θεμελιώδη συχνότητα έχει κοιλία μετατόπισης στις άκρες της<br />
μπάρας και δεσμό στην μέση της.<br />
Ο τύπος αυτός ισχύει και για την περίπτωση που η μπάρα έχει και τα δύο άκρα της<br />
πακτωμένα. Αφού τα δυο άκρα είναι πακτωμένα, το στάσιμο κύμα στη θεμελιώδη<br />
συχνότητα θα έχει δεσμούς στις άκρες της μπάρας και κοιλία στην μέση της μπάρας.<br />
Μπάρα με ένα άκρο ελεύθερο<br />
Σε αυτή την περίπτωση οι συχνότητες συντονισμού της μπάρας δίνονται από την<br />
σχέση:<br />
f<br />
n<br />
nc<br />
, n=1,3,5…<br />
4L<br />
,όπου c=√Ε/ρ η ταχύτητα του ήχου στην μπάρα και L το μήκος της μπάρας. Στην<br />
περίπτωση, της μπάρας με το ένα άκρο ελεύθερο, στη θεμελιώδη συχνότητα, το<br />
στάσιμο κύμα έχει κοιλία μετατόπισης στο ελεύθερο άκρο και δεσμό στο πακτωμένο<br />
άκρο.<br />
Θα δώσουμε ένα παράδειγμα για την πρώτη περίπτωση. Έστω ότι έχουμε μια<br />
μπάρα που και τα δυο άκρα της είναι ελεύθερα και έχει μήκος L. Λόγω ότι η μπάρα<br />
ταλαντώνεται ελεύθερα στα άκρα της, δεν υπάρχουν ελαστικές δυνάμεις σε αυτά και<br />
έτσι ισχύει ότι: F=0, που ισοδυναμεί με dy/dx=0.΄Ετσι, μπορούμε να γράψουμε για<br />
τις συνοριακές συνθήκες ότι:
Change language