Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο :ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ 61<br />
Για να αναπαραστήσουμε τον Μετασχηματισμό Fourier και τον αντίστροφο του,<br />
χρησιμοποιούμε τους παρακάτω συμβολισμούς.<br />
F{f(t)}=F(ω) για τον Μετασχηματισμό Fourier και<br />
F -1 {F(ω)}=f(t) για τον Αντίστροφο Μετασχηματισμό Fourier.<br />
Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται κάποιες βασικές ιδιότητες του Μετασχηματισμού<br />
Fourier.<br />
Ιδιότητα f(t) F(ω)<br />
Γραμμικότητα α1f1(t)+ α2f2(t)+… α1F1(ω)+<br />
+ανfν(t) α2F2(ω)+…+ ανFν(ω)<br />
Συμμετρία F(t) 2πf(-ω)<br />
Χρονική<br />
μετατόπιση<br />
f(t- t0) F(ω)<br />
Χρονική<br />
Κλιμάκωση<br />
f(αt) F<br />
Συχνοτική<br />
μετατόπιση<br />
f(t) F(ω-ω0)<br />
Παραγώγιση ως<br />
προς τον χρόνο<br />
(jω) n F(ω)<br />
Παραγώγιση ως<br />
προς την συχνότητα<br />
(jt) n f(t)<br />
Χρονική συνέλιξη f1(t)*f2(t) F1(ω)F2(ω)<br />
Συχνοτική συνέλιξη<br />
Συζυγείς<br />
συναρτήσεις<br />
f1(t)f2(t)<br />
f<br />
F1(ω)*F2(ω)<br />
* (t) F * (-ω)<br />
Περιοχή κάτω από<br />
την f(t)<br />
=<br />
Περιοχή κάτω από<br />
την F(ω)<br />
=<br />
Πίνακας 2. Βασικές ιδιότητες του Μετασχηματισμού Fourier.<br />
2.4.2 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier<br />
Ο διακριτός μετασχηματισμός Fourier, δίνεται από την σχέση:<br />
X[m]=<br />
(2.4.5)<br />
, όπου ω= m για m =0,1,2…Ν-1 και Ν είναι ο αριθμός των δειγμάτων, τα οποία<br />
ισαπέχουν σε ένα διάστημα 0 έως 2π ενός μοναδιαίου κύκλου. Η παραπάνω σχέση
Change language