Grundlagen der Signalverarbeitung - Arbeitsbereich Sprache und ...

1. Elementare Systemtheorie; Grundlagen der Signalverarbeitung
Y(z) =
� k
di z
i=0
−i
� k
gi z
i=0
−i
X(z)
d 0
z −1
d 1
z −1
d 2
d k
12 Sprachsignalverarbeitung 1, 2
Nichtrekursiver Teil Rekursiver Teil
z −1
X(z) := H(z) ⋅ X(z) , (1.31)
wobei g 0 = 1. Damit ist die Übertragungsfunktion des Filters hergeleitet:
H(z) =
� k
di z
i=0
−i
� k
gi z
i=0
−i
=
� k
dk --- m z
m=0
m
� k
gk --- m z
m=0
m
:= D(z)
G(z)
. (1.32)
- g 1
z −1
z −1
- g 2
- g k
z −1
Y(z)
Bild 1.10. Digitales Filter in direkter Struktur
Die Übertragungsfunktion ergibt sich als gebrochen rationale Funktion
in z in Abhängigkeit von den (konstanten) Koeffizienten di und gi.
Die gebrochen rationale Übertragungsfunktion ist ein Kennzeichen aller
linearen (passiven) Systeme. Die Realisierung ist aufgrund der Übertragungsfunktion
wie auch aufgrund der Zustandsgleichung direkt möglich!
Wird entsprechend der Zustandsgleichung das Filter aus den von Abschnitt
1.3 her bekannten Bauelementen aufgebaut, so ergibt sich die in
Bild 1.10 aufgezeigte Filterstruktur. Wegen des direkten Zusammenhangs
mit den Filterkoeffizienten wird diese Struktur auch als direkte Struktur
bezeichnet. Der rekursive Teil allein ist für die Lage der Pole, der nichtrekursive
Teil allein für die Lage der Nullstellen verantwortlich. Gemäß
dem Verschiebungssatz der z-Transformation wird das Verzögerungsglied
in allen Strukturbildern mit z --- 1 gekennzeichnet. Wegen der besseren