Grundlagen der Signalverarbeitung - Arbeitsbereich Sprache und ...

1. Elementare Systemtheorie; Grundlagen der Signalverarbeitung
Zwecke entwickelt (Kaiser, 1966). (Aus dem zeitweiligen Nebeneinander
von Simulationsverfahren auf analogen und digitalen Rechenanlagen
für gleichartige Aufgaben stammt die häufig --- auch hier --- verwendete
Bezeichnung ”analog” für kontinuierliche Systeme im Gegensatz zu den
diskreten ”digitalen” Systemen.) Mit dem Fortschritt auf dem Gebiet der
(digitalen) Schaltkreistechnik und der immer weiteren Verbreitung des
Computers wurden auch der digitalen Signalverarbeitung neue Anwendungsbereiche
erschlossen. Im Audiobereich beispielsweise sind mit der
Einführung der digitalen Musikaufzeichnungsverfahren (Compact Disk,
Digital Audio Tape) und des digitalen Hörrundfunks die Systeme der digitalen
Signalverarbeitung --- und mit ihnen die digitalen Filter --- dabei,
die ”analogen” Systeme und Baugruppen zu ersetzen und zu verdrängen;
im Videobereich hat eine ähnliche Entwicklung eingesetzt. Mit der Einführung
von ISDN und insbesondere mit der Einführung des digitalen
Mobilfunks haben Verfahren der digitalen Signalverarbeitung und digitale
Filter Einzug in den Bereich der Telekommunikation gehalten. Stellvertretend
für viele weitere Anwendungsgebiete, in denen die Methoden
der digitalen Signalverarbeitung zunehmend eine dominierende Rolle
spielen, sei die Verarbeitung und Auswertung von Signalen aller Art genannt,
die von einem lebenden Individuum ausgehen (Sprachsignale,
Elektrokardiogramme, Elektroencephalogramme, Messdaten von Bewegungsabläufen
usw.).
Behandelt werden im folgenden nur lineare digitale Filter. Die Elemente,
aus denen ein solches Filter aufgebaut ist, zeigt Bild 1.7. Erlaubt
sind demnach nur die Grundrechenarten Addition und Subtraktion, die
Multiplikation mit konstanten Koeffizienten sowie die Speicherung um einen
oder mehrere Taktzyklen, die einer Verzögerung um ein oder mehrere
Abtastintervalle gleichzusetzen ist. Nur diese Operationen garantieren
die Linearität des Filters. Alle anderen Rechenoperationen führen zu
nichtlinearen Filtern. Insbesondere ergeben sich nichtlineare Filter,
wenn Signale miteinander multipliziert oder potenziert werden. Eine
weitere Einschränkung ist mit dem Konzept der Passivität verbunden. Als
passiv werden Systeme bezeichnet, die (im Bereich kontinuierlicher Signale)
grundsätzlich durch ein passives elektrisches Netzwerk realisiert
6 Sprachsignalverarbeitung 1, 2
werden können, also durch ein Netzwerk, das nur aus Ohm’schen Widerständen,
Spulen und Kondensatoren besteht. Derartige Systeme zeichnen
sich u.a. dadurch aus, dass sin sinusförmiges Eingangssignal
x(t)=x ^ cos(ωt+φ) stets derart in ein sinusförmiges Ausgangssignal
y(t)=y ^ cos(ωt+ψ) umgewandelt wird, dass sich Amplitude und Phase dabei
ändern können, nicht aber die Frequenz des Signals. In Kap. 2 kommen
wir auf diese Frage zurück.
Addition und Subtraktion
zweier Signale
Multiplikation mit
konstantem Faktor
(Filterkoeffizienten)
Speicherung und Verzögerung
(um 1 Abtastintervall)
x 1 (n)
x 2 (n)
x(n)
x(n)
T
y(n)
y(n)
y(n)
Bild 1.7. Elemente linearer (passiver) digitaler Filter (die Kennzeichnung
der Verzögerungselemente durch das Abtastintervall T wird ab Abschnitt
1.5.1 durch das übliche Symbol z --- 1 ersetzt)
1.3.2 Grundstruktur, Zustandsgleichung, Systemeigenschaften
Die Anwendung der drei in Abschnitt 1.3.1 genannten Rechenvorschriften
(Addition / Subtraktion, Multiplikation mit konstanten Koeffizienten
sowie Verzögerung um ganzzahlige Vielfache des Abtastintervalls)
auf das Eingangssignal x(n) sowie auf das Ausgangssignal y(n)führt
auf die Zustandsgleichung, eine lineare Differenzengleichung mit konstanten
Koeffizienten:
c i