Wahrscheinlichkeit
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Zerlegungssatz<br />
Bilden A 1 , A 2 , … , A k eine Zerlegung von Ω, so gilt für ein<br />
beliebiges Ereignis B:<br />
A 2<br />
A 1<br />
Es gilt:<br />
A 3<br />
W(B) = W(<br />
A ∩ B)<br />
+ W(<br />
A ∩ B)<br />
+ L+<br />
W(<br />
A<br />
Prof. Mohr / Dr. Ricabal<br />
Prof. Mohr / Dr. Ricabal<br />
1<br />
A 4<br />
B Aus der Graphik sieht man:<br />
A 5<br />
A 6<br />
2<br />
Ω<br />
<strong>Wahrscheinlichkeit</strong>stheorie<br />
∩ A ; B A2;<br />
; L ∩ k A B ∩<br />
B 1<br />
sind disjunkt.<br />
<strong>Wahrscheinlichkeit</strong>stheorie<br />
k<br />
∩ B)<br />
=<br />
Beispiel: Zerlegungssatz<br />
k<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
W(<br />
A<br />
Beispiel:<br />
Werfen mit zwei Münzen (Zahl=1 und Wappen=2)<br />
i<br />
∩ B)<br />
⎛11<br />
Ω = ⎜<br />
⎝21<br />
12 ⎞<br />
⎟<br />
22⎠<br />
(Alle Kombinationen haben die <strong>Wahrscheinlichkeit</strong> ¼)<br />
B: Summe der Realisationen ist gerade<br />
Ai : Der erste Wurf zeigt die Augenzahl i (i=1, 2)<br />
W(B)=1/2, W(A 1 )=1/2; W(A 2 )=1/2<br />
A i bilden eine Zerlegung von Ω<br />
2<br />
W(B) = ∑ i<br />
1<br />
2<br />
i=<br />
1<br />
=<br />
W({<br />
11})<br />
W(<br />
A ∩ B)<br />
= W(<br />
A ∩ B)<br />
+ W(<br />
A ∩ B)<br />
+<br />
W({<br />
22})<br />
=<br />
1<br />
4<br />
+<br />
1<br />
4<br />
=<br />
1<br />
2<br />
19<br />
20
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