Wahrscheinlichkeit

|s|g
4|3|1
Start
Beispiel: Baumdiagramm für
Wahrscheinlichkeiten
In einer Urne befinden sich 4 rote, 3 schwarze und
1 grüne Kugel. Es werden (nacheinander) 2 Kugel ohne
Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge
gezogen.
1/8
3/8
4/8
Prof. Mohr / Dr. Ricabal
4|3|0
g
4|2|1
s
3|3|1
Prof. Mohr / Dr. Ricabal
r
0
3/7
4/7
1/7
2/7
4/7
1/7
3/7
3/7
g 0
s 3/56
r 4/56
g 3/56
s 6/56
r 12/56
g
s
r
4/56
12/56
12/56
Wahrscheinlichkeitstheorie
Wahrscheinlichkeitstheorie
W(
Z1
= s ∧ Z2
= r)
= W(
Z1
= s)
⋅ W(
Z2
3 4 12 3
= ⋅ = =
8 7 56 14
Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit
Bilden die Ereignisse A1 , A2 , ..., Ak eine Zerlegung von Ω, so gilt für
jedes Ereignis B: Ω
A 2
A 1
A 3
A 4
B
A 5
A 6
Aus der Graphik sieht man:
k
U
i=
1
=
∑
i=
1
∑
i=
1
W(B) =
B 1
k
∑
i=
1
W(
A ∩ B)
=
i
k
∑
i=
1
i
25
26
= r | Z = s)
W(
B | A ) ⋅ W(
A )
∩ A ; B A2;
; L ∩ k A B ∩ sind disjunkt:
B = ( B∩
A ) ⇒ W(
B)
= W(
W(
B ∩ A ) ) = W(
B ∩ A ) + L+
W(
B ∩ A )
W(
B)
k
i
W(
B ∩ A ) =
i
k
k
U
i=
1
W(
B | A
i
) ⋅ W(
A )
i
i
1
i
1
k