Wahrscheinlichkeit
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Statistische Unabhängigkeit von Ereignissen<br />
Zwei Ereignisse A und B (mit W(A)>0 und W(B)>0 sind<br />
statistisch (stochastisch) unabhängig, wenn gilt:<br />
W( A ∩ B)<br />
= W(<br />
A)<br />
⋅ W(<br />
B)<br />
In diesem Fall gilt gleichwertig:<br />
W(<br />
A ∩ B)<br />
W(<br />
A)<br />
⋅ W(<br />
B)<br />
W ( A | B)<br />
= =<br />
=<br />
W(<br />
B)<br />
W(<br />
B)<br />
Prof. Mohr / Dr. Ricabal<br />
<strong>Wahrscheinlichkeit</strong>stheorie<br />
W(<br />
A)<br />
Hier sieht man, dass das Ereignis B keinen Einfluss auf A hat.<br />
Analog: W(B|A)=W(B)<br />
Klassische Bemessung nach Laplace<br />
Idee von Bernoulli Laplace (1812)<br />
Voraussetzungen:<br />
Endliche Ergebnismenge bzw. Ereignisraum Ω<br />
Alle Elementarereignisse gleichwahrscheinlich<br />
Sei A ein Ereignis mit A⊆ Ω. Dann gilt:<br />
W(<br />
A)<br />
Anzahl aller für A güngstigen Elementarereignisse<br />
| A |<br />
=<br />
=<br />
Anzahl aller für Ω möglichen Elementarereignisse<br />
| Ω |<br />
Diese Bestimmung ist nicht empirisch orientiert. Man<br />
kann die <strong>Wahrscheinlichkeit</strong>en ohne Experimente<br />
oder vor einem geeigneten Experiment<br />
durchführen. Daher spricht man auch von a priori<br />
<strong>Wahrscheinlichkeit</strong>en.<br />
Prof. Mohr / Dr. Ricabal<br />
<strong>Wahrscheinlichkeit</strong>stheorie<br />
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