Wahrscheinlichkeit

Sätze zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
Aus 1. und 2. folgt: 0 ≤ W(E) ≤ 1 für alle E ∈ ℇ
Satz von der Gegenwahrscheinlichkeit: W(Ᾱ)=1-W(A)
Satz der Monotonie: A ⊆ B ⇒ W(A) ≤ W(B)
Allgemeiner Additionssatz
• Für 2 Ereignisse: W(A ∪ B) = W(A) + W(B) - W(A ∩ B)
• Für 3 Ereignisse:
W(A ∪ B ∪ C) = W(A) + W(B) +W(C) - W(A ∩ B) - W(A ∩ C)
-W(B ∩ C) + W(A ∩ B ∩ C)
• Für n Ereignisse analog
W(A 1 ∪ A 2 )= W(A 1 )+W(A 2 ) - W(A 1 ∩ A 2 )
(Sonst würde A 1 ∩ A 2 doppelt gezählt werden.)
Prof. Mohr / Dr. Ricabal
Prof. Mohr / Dr. Ricabal
Wahrscheinlichkeitstheorie
Wahrscheinlichkeitstheorie
A 1 A2
Beispiel: Sätze für die
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Werfen mit zwei Münzen (Zahl=1 und Wappen=2)
Ω =
⎛11
⎜
⎝21
12 ⎞
⎟ =
22⎠
{ 11, 12, 21, 22}
B: Summe der Realisationen ist gerade
17
(Alle Kombinationen haben die
Wahrscheinlichkeit ¼)
A i: Der erste Wurf zeigt die Augenzahl i (i=1, 2); A i bilden eine Zerlegung von Ω
W(B) = W({11, 22}) =1/2; W(A 1) = W({11, 12}) =1/2; W(A 2) =W({21, 22}) =1/2
1
W( B)
= 1−
W(
B)
= 1−
=
2
1
2
W(A1 1
1
∪
B) = W(A ) + W(B) - W(A ∩ B) =
1
2
+
1
2
−
W({
11})
=
1
2
18
Ω
1 1 3
+ − =
2 4 4